Properties

Label 44.0.191...489.1
Degree $44$
Signature $[0, 22]$
Discriminant $1.912\times 10^{86}$
Root discriminant $91.40$
Ramified primes $3, 7, 23$
Class number not computed
Class group not computed
Galois group $C_2\times C_{22}$ (as 44T2)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: SageMath / Pari/GP / Magma

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^44 - x^43 + 46*x^42 - 45*x^41 + 1195*x^40 - 1150*x^39 + 21299*x^38 - 20149*x^37 + 287730*x^36 - 267581*x^35 + 3072523*x^34 - 2804942*x^33 + 26692099*x^32 - 23887157*x^31 + 191331250*x^30 - 167444093*x^29 + 1142837707*x^28 - 975393614*x^27 + 5704151939*x^26 - 4728758325*x^25 + 23804513458*x^24 - 19075755133*x^23 + 82643603403*x^22 - 63567853467*x^21 + 237057619920*x^20 - 173490244577*x^19 + 554044068881*x^18 - 380558605544*x^17 + 1037868132567*x^16 - 657255020887*x^15 + 1512341393536*x^14 - 854306074281*x^13 + 1655465958953*x^12 - 799339188480*x^11 + 1266628178647*x^10 - 472858178519*x^9 + 634019315968*x^8 - 183040091689*x^7 + 183593805097*x^6 - 13681085952*x^5 + 19238856919*x^4 + 3193810729*x^3 + 1973987328*x^2 + 217790679*x + 27008809)
 
gp: K = bnfinit(x^44 - x^43 + 46*x^42 - 45*x^41 + 1195*x^40 - 1150*x^39 + 21299*x^38 - 20149*x^37 + 287730*x^36 - 267581*x^35 + 3072523*x^34 - 2804942*x^33 + 26692099*x^32 - 23887157*x^31 + 191331250*x^30 - 167444093*x^29 + 1142837707*x^28 - 975393614*x^27 + 5704151939*x^26 - 4728758325*x^25 + 23804513458*x^24 - 19075755133*x^23 + 82643603403*x^22 - 63567853467*x^21 + 237057619920*x^20 - 173490244577*x^19 + 554044068881*x^18 - 380558605544*x^17 + 1037868132567*x^16 - 657255020887*x^15 + 1512341393536*x^14 - 854306074281*x^13 + 1655465958953*x^12 - 799339188480*x^11 + 1266628178647*x^10 - 472858178519*x^9 + 634019315968*x^8 - 183040091689*x^7 + 183593805097*x^6 - 13681085952*x^5 + 19238856919*x^4 + 3193810729*x^3 + 1973987328*x^2 + 217790679*x + 27008809, 1)
 
magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![27008809, 217790679, 1973987328, 3193810729, 19238856919, -13681085952, 183593805097, -183040091689, 634019315968, -472858178519, 1266628178647, -799339188480, 1655465958953, -854306074281, 1512341393536, -657255020887, 1037868132567, -380558605544, 554044068881, -173490244577, 237057619920, -63567853467, 82643603403, -19075755133, 23804513458, -4728758325, 5704151939, -975393614, 1142837707, -167444093, 191331250, -23887157, 26692099, -2804942, 3072523, -267581, 287730, -20149, 21299, -1150, 1195, -45, 46, -1, 1]);
 

\( x^{44} - x^{43} + 46 x^{42} - 45 x^{41} + 1195 x^{40} - 1150 x^{39} + 21299 x^{38} - 20149 x^{37} + 287730 x^{36} - 267581 x^{35} + 3072523 x^{34} - 2804942 x^{33} + 26692099 x^{32} - 23887157 x^{31} + 191331250 x^{30} - 167444093 x^{29} + 1142837707 x^{28} - 975393614 x^{27} + 5704151939 x^{26} - 4728758325 x^{25} + 23804513458 x^{24} - 19075755133 x^{23} + 82643603403 x^{22} - 63567853467 x^{21} + 237057619920 x^{20} - 173490244577 x^{19} + 554044068881 x^{18} - 380558605544 x^{17} + 1037868132567 x^{16} - 657255020887 x^{15} + 1512341393536 x^{14} - 854306074281 x^{13} + 1655465958953 x^{12} - 799339188480 x^{11} + 1266628178647 x^{10} - 472858178519 x^{9} + 634019315968 x^{8} - 183040091689 x^{7} + 183593805097 x^{6} - 13681085952 x^{5} + 19238856919 x^{4} + 3193810729 x^{3} + 1973987328 x^{2} + 217790679 x + 27008809 \)

sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 
magma: DefiningPolynomial(K);
 

Invariants

Degree:  $44$
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
magma: Degree(K);
 
Signature:  $[0, 22]$
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
magma: Signature(K);
 
Discriminant:  \(191\!\cdots\!489\)\(\medspace = 3^{22}\cdot 7^{22}\cdot 23^{42}\)
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
magma: Discriminant(Integers(K));
 
Root discriminant:  $91.40$
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
Ramified primes:  $3, 7, 23$
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
$|\Gal(K/\Q)|$:  $44$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(483=3\cdot 7\cdot 23\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{483}(1,·)$, $\chi_{483}(386,·)$, $\chi_{483}(8,·)$, $\chi_{483}(398,·)$, $\chi_{483}(272,·)$, $\chi_{483}(20,·)$, $\chi_{483}(407,·)$, $\chi_{483}(412,·)$, $\chi_{483}(29,·)$, $\chi_{483}(286,·)$, $\chi_{483}(160,·)$, $\chi_{483}(34,·)$, $\chi_{483}(419,·)$, $\chi_{483}(293,·)$, $\chi_{483}(169,·)$, $\chi_{483}(302,·)$, $\chi_{483}(433,·)$, $\chi_{483}(50,·)$, $\chi_{483}(181,·)$, $\chi_{483}(314,·)$, $\chi_{483}(190,·)$, $\chi_{483}(64,·)$, $\chi_{483}(449,·)$, $\chi_{483}(323,·)$, $\chi_{483}(197,·)$, $\chi_{483}(454,·)$, $\chi_{483}(71,·)$, $\chi_{483}(76,·)$, $\chi_{483}(463,·)$, $\chi_{483}(83,·)$, $\chi_{483}(85,·)$, $\chi_{483}(475,·)$, $\chi_{483}(97,·)$, $\chi_{483}(482,·)$, $\chi_{483}(356,·)$, $\chi_{483}(358,·)$, $\chi_{483}(232,·)$, $\chi_{483}(239,·)$, $\chi_{483}(400,·)$, $\chi_{483}(211,·)$, $\chi_{483}(244,·)$, $\chi_{483}(251,·)$, $\chi_{483}(125,·)$, $\chi_{483}(127,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $\frac{1}{967} a^{24} - \frac{44}{967} a^{23} + \frac{26}{967} a^{22} + \frac{87}{967} a^{21} + \frac{404}{967} a^{20} - \frac{364}{967} a^{19} + \frac{140}{967} a^{18} - \frac{363}{967} a^{17} - \frac{258}{967} a^{16} + \frac{11}{967} a^{15} + \frac{152}{967} a^{14} - \frac{179}{967} a^{13} + \frac{483}{967} a^{12} - \frac{293}{967} a^{11} - \frac{346}{967} a^{10} + \frac{347}{967} a^{9} - \frac{384}{967} a^{8} + \frac{325}{967} a^{7} + \frac{381}{967} a^{6} - \frac{228}{967} a^{5} - \frac{313}{967} a^{4} - \frac{456}{967} a^{3} - \frac{239}{967} a^{2} + \frac{114}{967} a - \frac{55}{967}$, $\frac{1}{967} a^{25} + \frac{24}{967} a^{23} + \frac{264}{967} a^{22} + \frac{364}{967} a^{21} + \frac{6}{967} a^{20} - \frac{404}{967} a^{19} - \frac{5}{967} a^{18} + \frac{209}{967} a^{17} + \frac{263}{967} a^{16} - \frac{331}{967} a^{15} - \frac{260}{967} a^{14} + \frac{343}{967} a^{13} - \frac{315}{967} a^{12} + \frac{300}{967} a^{11} - \frac{372}{967} a^{10} + \frac{379}{967} a^{9} - \frac{132}{967} a^{8} + \frac{176}{967} a^{7} + \frac{97}{967} a^{6} + \frac{292}{967} a^{5} + \frac{277}{967} a^{4} + \frac{4}{967} a^{3} + \frac{235}{967} a^{2} + \frac{126}{967} a + \frac{481}{967}$, $\frac{1}{967} a^{26} + \frac{353}{967} a^{23} - \frac{260}{967} a^{22} - \frac{148}{967} a^{21} - \frac{430}{967} a^{20} + \frac{28}{967} a^{19} - \frac{250}{967} a^{18} + \frac{272}{967} a^{17} + \frac{59}{967} a^{16} + \frac{443}{967} a^{15} - \frac{404}{967} a^{14} + \frac{113}{967} a^{13} + \frac{312}{967} a^{12} - \frac{109}{967} a^{11} - \frac{20}{967} a^{10} + \frac{243}{967} a^{9} - \frac{278}{967} a^{8} + \frac{33}{967} a^{7} - \frac{149}{967} a^{6} - \frac{53}{967} a^{5} - \frac{220}{967} a^{4} - \frac{425}{967} a^{3} + \frac{60}{967} a^{2} - \frac{321}{967} a + \frac{353}{967}$, $\frac{1}{967} a^{27} - \frac{200}{967} a^{23} + \frac{344}{967} a^{22} - \frac{197}{967} a^{21} - \frac{435}{967} a^{20} - \frac{369}{967} a^{19} + \frac{169}{967} a^{18} - \frac{413}{967} a^{17} - \frac{348}{967} a^{16} - \frac{419}{967} a^{15} - \frac{358}{967} a^{14} - \frac{323}{967} a^{13} - \frac{416}{967} a^{12} - \frac{60}{967} a^{11} - \frac{428}{967} a^{10} + \frac{40}{967} a^{9} + \frac{205}{967} a^{8} + \frac{199}{967} a^{7} - \frac{133}{967} a^{6} + \frac{3}{967} a^{5} - \frac{174}{967} a^{4} - \frac{461}{967} a^{3} - \frac{83}{967} a^{2} - \frac{242}{967} a + \frac{75}{967}$, $\frac{1}{967} a^{28} + \frac{247}{967} a^{23} + \frac{168}{967} a^{22} - \frac{441}{967} a^{21} + \frac{170}{967} a^{20} - \frac{106}{967} a^{19} - \frac{456}{967} a^{18} - \frac{423}{967} a^{17} + \frac{199}{967} a^{16} - \frac{92}{967} a^{15} + \frac{100}{967} a^{14} - \frac{437}{967} a^{13} - \frac{160}{967} a^{12} - \frac{41}{967} a^{11} + \frac{464}{967} a^{10} - \frac{19}{967} a^{9} - \frac{208}{967} a^{8} + \frac{78}{967} a^{7} - \frac{190}{967} a^{6} - \frac{325}{967} a^{5} - \frac{206}{967} a^{4} - \frac{385}{967} a^{3} + \frac{308}{967} a^{2} - \frac{333}{967} a - \frac{363}{967}$, $\frac{1}{967} a^{29} + \frac{399}{967} a^{23} - \frac{94}{967} a^{22} - \frac{45}{967} a^{21} - \frac{293}{967} a^{20} - \frac{479}{967} a^{19} - \frac{191}{967} a^{18} - \frac{71}{967} a^{17} - \frac{188}{967} a^{16} + \frac{284}{967} a^{15} - \frac{268}{967} a^{14} - \frac{429}{967} a^{13} - \frac{401}{967} a^{12} + \frac{310}{967} a^{11} + \frac{347}{967} a^{10} + \frac{146}{967} a^{9} + \frac{160}{967} a^{8} - \frac{204}{967} a^{7} + \frac{334}{967} a^{6} + \frac{24}{967} a^{5} - \frac{434}{967} a^{4} - \frac{199}{967} a^{3} - \frac{287}{967} a^{2} - \frac{478}{967} a + \frac{47}{967}$, $\frac{1}{967} a^{30} + \frac{56}{967} a^{23} + \frac{218}{967} a^{22} - \frac{194}{967} a^{21} - \frac{186}{967} a^{20} - \frac{5}{967} a^{19} + \frac{155}{967} a^{18} - \frac{401}{967} a^{17} - \frac{243}{967} a^{16} + \frac{178}{967} a^{15} - \frac{156}{967} a^{14} + \frac{429}{967} a^{13} + \frac{26}{967} a^{12} + \frac{247}{967} a^{11} - \frac{81}{967} a^{10} - \frac{12}{967} a^{9} + \frac{226}{967} a^{8} + \frac{237}{967} a^{7} - \frac{176}{967} a^{6} - \frac{360}{967} a^{5} - \frac{55}{967} a^{4} - \frac{139}{967} a^{3} + \frac{117}{967} a^{2} + \frac{10}{967} a - \frac{296}{967}$, $\frac{1}{967} a^{31} - \frac{219}{967} a^{23} + \frac{284}{967} a^{22} - \frac{223}{967} a^{21} - \frac{388}{967} a^{20} + \frac{232}{967} a^{19} + \frac{462}{967} a^{18} - \frac{222}{967} a^{17} + \frac{121}{967} a^{16} + \frac{195}{967} a^{15} - \frac{347}{967} a^{14} + \frac{380}{967} a^{13} + \frac{275}{967} a^{12} - \frac{112}{967} a^{11} + \frac{24}{967} a^{10} + \frac{134}{967} a^{9} + \frac{467}{967} a^{8} - \frac{3}{967} a^{7} - \frac{422}{967} a^{6} + \frac{142}{967} a^{5} - \frac{17}{967} a^{4} - \frac{456}{967} a^{3} - \frac{144}{967} a^{2} + \frac{89}{967} a + \frac{179}{967}$, $\frac{1}{967} a^{32} + \frac{318}{967} a^{23} - \frac{331}{967} a^{22} + \frac{292}{967} a^{21} - \frac{256}{967} a^{20} + \frac{40}{967} a^{19} + \frac{461}{967} a^{18} - \frac{82}{967} a^{17} - \frac{221}{967} a^{16} + \frac{128}{967} a^{15} - \frac{177}{967} a^{14} - \frac{246}{967} a^{13} + \frac{262}{967} a^{12} - \frac{321}{967} a^{11} - \frac{214}{967} a^{10} + \frac{67}{967} a^{9} + \frac{30}{967} a^{8} + \frac{162}{967} a^{7} + \frac{419}{967} a^{6} + \frac{335}{967} a^{5} - \frac{346}{967} a^{4} - \frac{407}{967} a^{3} - \frac{34}{967} a^{2} + \frac{3}{967} a - \frac{441}{967}$, $\frac{1}{967} a^{33} + \frac{123}{967} a^{23} - \frac{240}{967} a^{22} + \frac{121}{967} a^{21} + \frac{179}{967} a^{20} + \frac{173}{967} a^{19} - \frac{120}{967} a^{18} + \frac{140}{967} a^{17} - \frac{23}{967} a^{16} + \frac{193}{967} a^{15} - \frac{232}{967} a^{14} + \frac{131}{967} a^{13} - \frac{162}{967} a^{12} + \frac{128}{967} a^{11} - \frac{143}{967} a^{10} - \frac{78}{967} a^{9} + \frac{432}{967} a^{8} - \frac{429}{967} a^{7} + \frac{52}{967} a^{6} - \frac{367}{967} a^{5} - \frac{474}{967} a^{4} - \frac{76}{967} a^{3} - \frac{388}{967} a^{2} + \frac{53}{967} a + \frac{84}{967}$, $\frac{1}{967} a^{34} + \frac{337}{967} a^{23} - \frac{176}{967} a^{22} + \frac{115}{967} a^{21} - \frac{202}{967} a^{20} + \frac{170}{967} a^{19} + \frac{326}{967} a^{18} + \frac{144}{967} a^{17} + \frac{16}{967} a^{16} + \frac{349}{967} a^{15} - \frac{192}{967} a^{14} - \frac{386}{967} a^{13} - \frac{294}{967} a^{12} + \frac{117}{967} a^{11} - \frac{68}{967} a^{10} + \frac{299}{967} a^{9} + \frac{387}{967} a^{8} - \frac{276}{967} a^{7} + \frac{153}{967} a^{6} - \frac{473}{967} a^{5} - \frac{257}{967} a^{4} - \frac{386}{967} a^{3} + \frac{440}{967} a^{2} - \frac{400}{967} a - \frac{4}{967}$, $\frac{1}{967} a^{35} + \frac{147}{967} a^{23} + \frac{56}{967} a^{22} + \frac{456}{967} a^{21} + \frac{369}{967} a^{20} + \frac{185}{967} a^{19} + \frac{347}{967} a^{18} - \frac{462}{967} a^{17} + \frac{265}{967} a^{16} - \frac{31}{967} a^{15} - \frac{359}{967} a^{14} + \frac{75}{967} a^{13} - \frac{198}{967} a^{12} + \frac{39}{967} a^{11} - \frac{106}{967} a^{10} + \frac{455}{967} a^{9} - \frac{446}{967} a^{8} - \frac{101}{967} a^{7} - \frac{259}{967} a^{6} + \frac{186}{967} a^{5} - \frac{308}{967} a^{4} + \frac{359}{967} a^{3} - \frac{118}{967} a^{2} + \frac{258}{967} a + \frac{162}{967}$, $\frac{1}{967} a^{36} - \frac{245}{967} a^{23} - \frac{465}{967} a^{22} + \frac{151}{967} a^{21} - \frac{216}{967} a^{20} - \frac{297}{967} a^{19} + \frac{232}{967} a^{18} + \frac{441}{967} a^{17} + \frac{182}{967} a^{16} - \frac{42}{967} a^{15} - \frac{28}{967} a^{14} + \frac{6}{967} a^{13} - \frac{371}{967} a^{12} + \frac{417}{967} a^{11} + \frac{66}{967} a^{10} - \frac{204}{967} a^{9} + \frac{261}{967} a^{8} + \frac{316}{967} a^{7} + \frac{265}{967} a^{6} + \frac{330}{967} a^{5} - \frac{46}{967} a^{4} + \frac{191}{967} a^{3} - \frac{388}{967} a^{2} - \frac{157}{967} a + \frac{349}{967}$, $\frac{1}{967} a^{37} + \frac{359}{967} a^{23} - \frac{248}{967} a^{22} - \frac{175}{967} a^{21} + \frac{49}{967} a^{20} + \frac{16}{967} a^{19} - \frac{71}{967} a^{18} + \frac{211}{967} a^{17} - \frac{397}{967} a^{16} - \frac{234}{967} a^{15} - \frac{467}{967} a^{14} + \frac{256}{967} a^{13} - \frac{189}{967} a^{12} - \frac{161}{967} a^{11} + \frac{122}{967} a^{10} + \frac{180}{967} a^{9} + \frac{35}{967} a^{8} - \frac{371}{967} a^{7} - \frac{124}{967} a^{6} + \frac{180}{967} a^{5} - \frac{101}{967} a^{4} + \frac{64}{967} a^{3} + \frac{275}{967} a^{2} + \frac{236}{967} a + \frac{63}{967}$, $\frac{1}{967} a^{38} + \frac{76}{967} a^{23} + \frac{161}{967} a^{22} - \frac{240}{967} a^{21} + \frac{30}{967} a^{20} + \frac{60}{967} a^{19} + \frac{235}{967} a^{18} + \frac{342}{967} a^{17} - \frac{444}{967} a^{16} + \frac{419}{967} a^{15} - \frac{160}{967} a^{14} + \frac{250}{967} a^{13} - \frac{465}{967} a^{12} - \frac{94}{967} a^{11} - \frac{349}{967} a^{10} + \frac{205}{967} a^{9} + \frac{171}{967} a^{8} + \frac{208}{967} a^{7} - \frac{252}{967} a^{6} - \frac{444}{967} a^{5} + \frac{259}{967} a^{4} - \frac{411}{967} a^{3} - \frac{26}{967} a^{2} - \frac{249}{967} a + \frac{405}{967}$, $\frac{1}{967} a^{39} - \frac{363}{967} a^{23} - \frac{282}{967} a^{22} + \frac{187}{967} a^{21} + \frac{300}{967} a^{20} - \frac{144}{967} a^{19} + \frac{339}{967} a^{18} + \frac{68}{967} a^{17} - \frac{280}{967} a^{16} - \frac{29}{967} a^{15} + \frac{302}{967} a^{14} - \frac{399}{967} a^{13} - \frac{56}{967} a^{12} - \frac{322}{967} a^{11} + \frac{392}{967} a^{10} - \frac{92}{967} a^{9} + \frac{382}{967} a^{8} + \frac{190}{967} a^{7} - \frac{390}{967} a^{6} + \frac{181}{967} a^{5} + \frac{169}{967} a^{4} - \frac{182}{967} a^{3} - \frac{458}{967} a^{2} + \frac{444}{967} a + \frac{312}{967}$, $\frac{1}{967} a^{40} + \frac{185}{967} a^{23} - \frac{45}{967} a^{22} - \frac{30}{967} a^{21} - \frac{476}{967} a^{20} - \frac{281}{967} a^{19} - \frac{363}{967} a^{18} + \frac{430}{967} a^{17} + \frac{116}{967} a^{16} + \frac{427}{967} a^{15} - \frac{342}{967} a^{14} - \frac{244}{967} a^{13} - \frac{20}{967} a^{12} + \frac{403}{967} a^{11} + \frac{20}{967} a^{10} - \frac{334}{967} a^{9} + \frac{46}{967} a^{8} - \frac{389}{967} a^{7} + \frac{203}{967} a^{6} - \frac{400}{967} a^{5} + \frac{305}{967} a^{4} + \frac{338}{967} a^{3} - \frac{250}{967} a^{2} + \frac{113}{967} a + \frac{342}{967}$, $\frac{1}{967} a^{41} + \frac{359}{967} a^{23} - \frac{5}{967} a^{22} - \frac{132}{967} a^{21} + \frac{405}{967} a^{20} + \frac{254}{967} a^{19} - \frac{328}{967} a^{18} - \frac{419}{967} a^{17} - \frac{193}{967} a^{16} - \frac{443}{967} a^{15} - \frac{321}{967} a^{14} + \frac{217}{967} a^{13} + \frac{12}{967} a^{12} + \frac{73}{967} a^{11} - \frac{146}{967} a^{10} - \frac{327}{967} a^{9} + \frac{60}{967} a^{8} + \frac{32}{967} a^{7} - \frac{294}{967} a^{6} - \frac{63}{967} a^{5} + \frac{223}{967} a^{4} - \frac{19}{967} a^{3} - \frac{154}{967} a^{2} - \frac{441}{967} a - \frac{462}{967}$, $\frac{1}{22511673937} a^{42} + \frac{7490681}{22511673937} a^{41} - \frac{3843589}{22511673937} a^{40} + \frac{377233}{22511673937} a^{39} - \frac{10025190}{22511673937} a^{38} - \frac{10412094}{22511673937} a^{37} + \frac{10073275}{22511673937} a^{36} + \frac{11324264}{22511673937} a^{35} - \frac{4806793}{22511673937} a^{34} + \frac{1694153}{22511673937} a^{33} + \frac{3428090}{22511673937} a^{32} + \frac{5937597}{22511673937} a^{31} - \frac{1332}{22511673937} a^{30} + \frac{7920397}{22511673937} a^{29} + \frac{9235928}{22511673937} a^{28} - \frac{7575392}{22511673937} a^{27} + \frac{5129342}{22511673937} a^{26} - \frac{2145052}{22511673937} a^{25} - \frac{6372254}{22511673937} a^{24} + \frac{7841888841}{22511673937} a^{23} - \frac{8252247805}{22511673937} a^{22} + \frac{1631316479}{22511673937} a^{21} + \frac{4647217980}{22511673937} a^{20} + \frac{6737031389}{22511673937} a^{19} - \frac{10139988600}{22511673937} a^{18} + \frac{4835404687}{22511673937} a^{17} + \frac{8986267421}{22511673937} a^{16} - \frac{920034020}{22511673937} a^{15} - \frac{1551988427}{22511673937} a^{14} - \frac{6537212333}{22511673937} a^{13} + \frac{3253516819}{22511673937} a^{12} - \frac{4934776399}{22511673937} a^{11} - \frac{7940992754}{22511673937} a^{10} + \frac{2154032402}{22511673937} a^{9} + \frac{7738449977}{22511673937} a^{8} - \frac{4563620907}{22511673937} a^{7} - \frac{882100650}{22511673937} a^{6} - \frac{8879378304}{22511673937} a^{5} + \frac{10795033758}{22511673937} a^{4} - \frac{396837660}{22511673937} a^{3} - \frac{3038376071}{22511673937} a^{2} - \frac{1182830081}{22511673937} a + \frac{3817921274}{22511673937}$, $\frac{1}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{43} + \frac{18282509034748900132539980969588744918401863106642622267294157194385352209655747088608071792360325683122501815844479698958805100606222432924819976671088270211673697858064}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{42} + \frac{5913090676016860883472241043120756523907857405156316457967476788078437022563943371467384123963130455575635153799728096338713455663625981172918667717791500869842086133192425969635}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{41} + \frac{5682364847892407377060908376071444170275581297837150206079930234381167214074151174772036285544052274979410483290673548632005679828677226693825376257145145025905519104628279332519}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{40} + \frac{7093916988919584060615443641869103565046936233016113627771313217766585271962894665825492394120471972545442792312687704125259889731756945298787471535845255676980203131375517814615}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{39} + \frac{5316352861014734335778928522447117365828758685173830267908888877648413807942133474079137276948516977091620695085644976662766957951661462865127434649955359470915185470117002007215}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{38} + \frac{5863842794197821762154702178646151988415775425049261059596034145645182429173172075048749804239670742564611476469919848938734116023789019766678956065622754972534924969557378704384}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{37} + \frac{8066088023903975847839052030339105537322630464576956074276603061360335041023460093056027014809339011769478431845205262527419471148431505331892649568690646489746047770976408167256}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{36} + \frac{1027982117955886749443978807165755013165757467262628264671081574822202517661334954889739612003541976557751566775317754943436130925296817509156713721826334293086076324257698283941}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{35} + \frac{4186171267100742482581550830755598211238325035571585749628405049772153217800802013375464829819274368982863949256932121108562764112662552901331706265164327849328920333396265118429}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{34} + \frac{5845960401410331789684092663903690803889059441796848286570952110101720962287149649479099843458478011872491576968619854999103419924953416157447756977918096160242860966858894708642}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{33} + \frac{8358269761951348139823279843204414929197422211327888379176783624959857639181428308945008112329049665508039406704785632766850679883280506987602151542012250490816310158125848113839}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{32} - \frac{872620352435741564928085606724876456167111088131954278927199213459299691921907456477833000131729902247550821728504645044220573932219872012492265527934164556486749860128704250929}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{31} + \frac{4612987903815260426378814156559821276465373963578210587393758103102212742295306198697047379898554045537324766199749078521012792162192036017785727906488989484851359092018208163162}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{30} - \frac{16597982592799697868278348719267555158821334454061745431981867392611209073928223365416362351624011082849693226114371523428949431634937643496129563416255468162927890633799353300}{362734649720561280516480007357511842100388670361344801961233079867770704240966027509699914240590164466894980605804546048774406075789246942976657597460043140397426288612741450751763} a^{29} + \frac{5343411861156563441472355942333382455764745356821051808933359608929638862554226382306495630096889429132617221733606300789946593160019156185941572171227635171137243379557639135442}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{28} + \frac{4613163129699168134446896235498883314851272111130799638475690082147679821090626872330042319773613913573575297115712730375322346721524824085296893889134994814915776497547723007683}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{27} + \frac{7050450744036391323236027291052801482754293091874572069629948768497768914490855077520677219528358545031178515702975305281999775316912266689170384766173197578192261786768453619632}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{26} - \frac{1094984357203994387958644049611034432541107472568272374974456841671725540539741540510304567057132524750145697223334847785866625983908738745813445528321976254015831801748578495246}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{25} - \frac{7521977752428207695195072537476139140940368958336086344437179134878939550985827190315636080499750885067674397205892515837498399018984506386794799862739564334431071608121707758446}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{24} + \frac{4935503856820174788543020702303816836128130714190211747086410043421073518862845919319329840770818328455925373012586633210979623876715411898094568529928968712234087190823843793880093}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{23} - \frac{8370722725754181755410795253676066848026986136882269190137551955831953413408570628709604596905820756301143154081501676367526778348349601996934278579206754365555361205433019893412565}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{22} - \frac{1298722420830302695799098720651885929011130188501885672465342698218658880176961640207353113847418710328921642817786171805489049909554970999937949907727919026978764674273223634155760}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{21} + \frac{6425380600640956038238686789274975410573942199171256138733573047870582521013102547830994594768136547740659765915216795721732875280451158923815122345045585675589102048314103337550530}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{20} + \frac{1281852576007839075359296345039111571623952009350274572746526016439847553140944604816546677367741529835484557067270250787566929343060199108398136646916120048715555615838281784055424}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{19} - \frac{3969040205066847864656441294251430731354590765477012521567135278221438090625824053351910370804557003094296953148589222740348900306091615650268314804780111810011774966052931196938211}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{18} + \frac{8079708696670269538438809853488902649595298997507745214796847867966916820804703349298186249356677184548575486886776774044536090339077698204196655072331766026473285235819223874740451}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{17} + \frac{4745333067167671642775135454660755649084949803924428282561948429313978533858498677392238233220711348187671428225132321238117745191981533779297967277910154496414840421212598765439391}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{16} - \frac{3542052321454634170611081356222384205891289077076623419291884420015939687938718446185327319862285878113581868486243187492935326143242549064834471243406049741581447520221974788408846}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{15} - \frac{7855916930484370165355229928679168934075986873055296594608521598239758550197050694988170602194422236759014747112444800778442070419856663472568822886132791931573385965694931277858270}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{14} - \frac{5059559670804779476620677909205993621864608036950266481896884750828347828284149833925577852593773559063587208116063420387197693015976813012798502116980037487215146802036060913994809}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{13} - \frac{12797832108310863575631403061049174353481138940147545208240664069172583466941388878818732449352865439728916572172353622789286781891333617871099990971137964277782539586038146582823}{46453756231243542736442943721534214110948957784695383357433119220123223703883932678353939970865770381318975717909574017145496145945761870081479310846381546590406091457217569987283} a^{12} - \frac{2876454633501868862186522169261976316356561311504145409294213006090034526145863202211800520543078174160308865029773928503120414046325603368403523465894143993029569430247806621577919}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{11} - \frac{1477987610495371113494919725732106991398697786928596121983998014445331733899564453620524251194542803920695379412042385111935500603668566984450450499453097279954109270753381743894846}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{10} + \frac{1745372634013696689788892104223225525723952528972711973548190916832469582217975775689879776249451415866521373128084843436381863457285364910332847597209398603164195034535649773623032}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{9} - \frac{2798379621694129096287500769269272693866683304832650983758563875786831124389736238373872669953838526248417319335401061288679481687614762180639523255920941290086149606664909938283208}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{8} + \frac{2337675897937018288634852930706404944974306064075362127498810082694324172525793858848285601132885603676772671530969692546538129752746079673542732567444970394791442410361096672791180}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{7} - \frac{5510582550971496521789018549229142551274445263758430393464777344686662704379701356403361604567651592804627301431324414046949294987439292959624339115397939723048950165278547317973033}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{6} + \frac{6323852530253310011350393851584571295149944176451998982270233655610905459210471295116059105713837386123927163189864382472963612224391583643571481962894812274876799959325077953909367}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{5} - \frac{4172783103209817513073415142530704409349164540506337103353510063996070609319091977148289755862419144536626752467320740247167023857919077710770316830351956586309085236992886091397422}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{4} - \frac{8360674659972281287342083560402277461162866868032360610688867486261355599293317823757925751286556423909254966511299654061390002923729461560699190829747464812622167683661563515109706}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{3} - \frac{472397700675138420634558489673771677197661613084553572785593016910377558817886531647816641111717177254644119200676579121360770250018643713503247513154229422105029987568495649559599}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a^{2} + \frac{5343045971593748863176099568203806120968448011077211111540591374750328861244325028033215618652852845944989105346771536483772417695445233762363514746210599350971046653794888802547375}{17048528536866380184274560345803056578718267506983205692177954753785223099325403292955895969307737729944064088472813664292397085562094606319902907080622027598679035564798848185332861} a - \frac{605704714525768412693474050755681175144818380180565981364146568885939915444711006108664200997103852202405997878259071618775228407449338678322074076358802137429824720627350293504}{3280455750792068536516174782721388604717773235902098459145267414620978083379912121022877808217767506242844735130424026225206289313468271371926670594693482316467007035751173404913}$

sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 
magma: IntegralBasis(K);
 

Class group and class number

not computed

sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 
magma: ClassGroup(K);
 

Unit group

sage: UK = K.unit_group()
 
magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
Rank:  $21$
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
magma: UnitRank(K);
 
Torsion generator:  \( \frac{73857900024222545976202055339869647817506128310740095305001370312466102504037612912744137883218499856685559626036087218197707212757668267875024805458029060158745303527498}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{43} - \frac{70380622799212996016811932319703617134395448411813848866838804934827281741168356805078447116602612882775727945091827076088820324713359286076327678383293154203840297056824}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{42} + \frac{3393111136137783064624446640090625429211225856842528789628725236959362886599464585075181462638127428524850300226934106137694955948500117867497723640895792394825178150149378}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{41} - \frac{3164069059060903628501998786449587444385823753487412421036274032499346548113577695360729887536688367968377154556921874183041310399752522165541266222347695986010754072337366}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{40} + \frac{88065017109735189974551765864150003933262213936483138577955610831824256363836321532344596890361507335950443033804409011330493274348070529640293623443897260777767310310190188}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{39} - \frac{80801440889560718564653216852466528598284987366977437709928383759582797234877942393753109485472051524606488217821906107026529706309247372659855673306906786906328802587644110}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{38} + \frac{1568124738036927754365033453515611099202419412809512032237863634935878682846679718288936012821116837232503523974275835596072960929152692865326572672838204586702442536429457490}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{37} - \frac{1414643050381657011048934272182562653463234459432257238100847613749414706681295234760723231375509624993843598752187226675913810916106445411570331958338582888733797587532200180}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{36} + \frac{21164215472854653499370361872688760739941898532002371322864632868379776326369405831669479666966354327187003144314061068585597865871057543681369313957268051639992761073691849634}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{35} - \frac{18772452850104485886466656426741309118649388585197592533082920710369497078039412910209036471260768612793839621476920895670967300114628592706763569700356134953612453607471510894}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{34} + \frac{225779067325624883576289251412039207180504016698167949227409714267503817684986322670099610105353171213129845189963126498459003947744783533110257922868445404867065933679120913292}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{33} - \frac{196622449828355794231538860140009388650688288665913042867828501668775913618063932488767383120543741815797972804253373205612167497852281292652880161778464349070369115334588738142}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{32} + \frac{1959394041035195749043602608850344631623738420204482952809853768547739943057664445643634877225098696828470555755865588468623243695999473420739477138793507840846442657664181469522}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{31} - \frac{1672975264935614266706140472936478289550335241266696953133899950507528370272190960552244630297356521198903061213494714179910853923042706604516890730144104127972737973638190859892}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{30} + \frac{298494409388185913932459297788601256024426478536365287105868501249897434617788717540967045285043506517757664982617593559796446009007904058836182676568677598591215753907350079358}{375113391644841034660268880411077396174135129639446537705515077422720480083729087393691741717259735746530486665775125179704659850867887221278859976690840889759489440137271407189} a^{29} - \frac{11715533001899259298219130563016193018698106339787555809890827416409455813885434487071598092575116224162276799132829492686716309147154374361675588888880149164638829361589005203118}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{28} + \frac{83694757508736741234476340557098401109984805395195416574435562128718374125162452963500210497033569704651075988415230858636880442496744702515360799362608141109542730997899549176972}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{27} - \frac{68168674578286860267605539064063320733043385124215107097686700027369902481113194540543567019439723416024948114519914148982375017614938992524299429779324200766883152370667955277790}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{26} + \frac{417162732478237207446777958288154673773573471407317943730216844917217508355710569902837917120283110531011493625537079125391989926141920809565000060854704953274198286732570370449234}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{25} - \frac{330052891676365630666724586283270812039809823719429012064820584546000087425993388899665659963201068517051043685219295142895204734921773460957737228722862913166009608308643289858932}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{24} + \frac{1738215700433811045649512956881164427764822450219535019048648560341440455942100851399956966514071473152818809972151769583504980286039990434606909951896176605675740352687983973243305}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{23} - \frac{1329393480628819572942198519653657981661211361619570476317294920415391840297985845978635944674941527857084488901233214079137642993839845751667637022156304331710526773736638649868462}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{22} + \frac{6023972195943578684710743841528205422216153864029814219065783222501575145346761005879332813907954749845849576761561704531945437976257239330701328021061453986316600257193370546651854}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{21} - \frac{4421828781544993274422913210635840807216119999772009285288587462895795211110288199542495310323524404163674162808980180737878631131135970159259985124497485266697040889409069867909664}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{20} + \frac{17244392168537509906684247612501013646645146845552146374140829899001231250903497523202733176937602640273188162261554562384195125694083733423538675660776916459928654122455688812335622}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{19} - \frac{12040856280538605088808565654503199370825495510590604421838934015838025663992895073960198257842024974638681520146845353961425976967346018928734411133961979604380673937661031217175786}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{18} + \frac{40206729288844215282550825098493759199904519342706627590261379282990484980042461928825566712371210980895018186776196721708707647860207695033912380578926592118953137090547753667685864}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{17} - \frac{26335624907038268680854827967360643320067155806846843965426788008776043554089366775687492872628414978568578449315712407361628077002304973971532813896956936970651977553461016330747430}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{16} + \frac{75110062764712966075506473637758123442976142272887588263673090890854452009493836427181782757609777952482727121463556059638681969782180792374647417650975497915958124942318168836127942}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{15} - \frac{45315845553417542007663109403217405332882172015641978202123035398072851569186390907681990484003021050073040531817441209698063719495289756837145219849277405667690187495911382881912064}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{14} + \frac{109079493365615004995135407500704887782384717338442557461664666423233914336005997236854024427325076761461749459991731515534820242015022620610485335845342266511133393949616836397950778}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{13} - \frac{58593340602025831859085703914956682579941990793603577210945595494240061482697473206277431927774796485810292627195278365223452242342351150825854505016408340334566083800007660568070106}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{12} + \frac{118960892761446723727455056163389636941068986539456127635355743197197987678431254505255272713916140278212907091640925010715038592762470966134448123112691272379466747243581562722004992}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{11} - \frac{54452190995023288524317086442775575264042748762016679532274967841754403901037633498354673796294032477501765733565388600219837926438061178683959805591928605770528694274845079466156582}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{10} + \frac{327040342787436968994791577888808352553473661342331914188120684353980452905547007249448070037185817265090416932913873016307506062284458320260583631145698043103360393955539050147598}{63647398582337648480262228806211688159510292754707535278553099779306363046697715189543364118091002094176652972171230626159274415129208301083416674745377335085545139662280708079} a^{9} - \frac{31883476743115270073484060868620460045350465152618863020113863945008013247565054238197571432559244758344536309980839183086560169296199925174015929699084529611357315684131765232650752}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{8} + \frac{45242568128907769754528789006618454903021648655090428333656818600080675609575298052360209215449927677345956341244200425891932142665885345457699442640998219966924884004896955462455770}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{7} - \frac{12429774537789754471664438548106313877552320023690254366804432215680202285309395217766702988438839992894330041236152504725506789495777406285494562255034641955669237128524908641439194}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{6} + \frac{13036533395237744742721384429076590305275188882095277701832844316128287889980569218900095826124236814493732078328598325255335630377039453041505844668787943792851569675924772778899968}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{5} - \frac{930824072344872041615771372865163165862578507590102704845724360221544665898645435093693442363121115132214664568510450291570226352224490859447720030867917449880248056309026542861862}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{4} + \frac{1459548881664942359921505964263766760225843520894287177074237004239255796435509180097169044434746315160395723457227022372601673522253860333408601067772115438330524530244196516377126}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{3} + \frac{111363846194669328070915349938181941050359826287844574784287322382497842667547128754284643993547834535715936060614132551151524494406238588784593487720500086548138372860431240327168}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a^{2} + \frac{150697211324215851260058298524554883092370270640448265184544191697897436279511399616595805095645224853773753639619758406168190271600111925068525437534952677117216093492490324711898}{17630329407307528629032637379320637620184351093053987272159208638867862563935267107503511860711207580086932873291430883446119012990790699400106418904469521818696003686451756137883} a + \frac{3208963288868010110520566059424180675775318334384163381956489231155518600504355712121951480094935691177979749097575979284388787426260998674262430027296134877512381534337356222}{3392405119743607586883324490921808277888079871667113194565943551831414770816868791130173534868425549372124855357212022983667310562014758399096867212713011702654609137281461639} \) (order $6$)
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
Fundamental units:  not computed
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
Regulator:  not computed
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 
magma: Regulator(K);
 

Class number formula

$\displaystyle\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) $ not computed

Galois group

$C_2\times C_{22}$ (as 44T2):

sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
magma: GaloisGroup(K);
 
An abelian group of order 44
The 44 conjugacy class representatives for $C_2\times C_{22}$
Character table for $C_2\times C_{22}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{161}) \), \(\Q(\sqrt{-3}) \), \(\Q(\sqrt{-483}) \), \(\Q(\sqrt{-3}, \sqrt{161})\), \(\Q(\zeta_{23})^+\), 22.22.78048218870425324004237696277333187889.1, 22.0.304011857053427966889939263171547.1, 22.0.13826007828239234871378695182440742234972683.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ $2$ $3$ $5$ $7$ $11$ $13$ $17$ $19$ $23$ $29$ $31$ $37$ $41$ $43$ $47$ $53$ $59$
Cycle type $22^{2}$ R $22^{2}$ R $22^{2}$ $22^{2}$ $22^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/19.11.0.1}{11} }^{4}$ R $22^{2}$ $22^{2}$ $22^{2}$ $22^{2}$ $22^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/47.2.0.1}{2} }^{22}$ $22^{2}$ $22^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 
magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
3Data not computed
7Data not computed
23Data not computed