↑

Properties

Label 44.0.16952902598...9853.1
Degree $44$
Signature $[0, 22]$
Discriminant $13^{33}\cdot 23^{40}$
Root discriminant $118.41$
Ramified primes $13, 23$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{44}$ (as 44T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![27694856647, -19812374035, 67861092927, -41892262778, 169684727196, -65026060302, -150778794282, 138214465517, 365357483551, -222555468015, -112725908932, 110216158894, 2814647127, 37375872227, 31881217675, -22148706708, 9058106871, 643104807, -1526792896, 5026501765, 271225362, 1017917378, 932537292, -27985708, 257798043, 59487017, 1371999, 30800385, -5513154, 2635339, 2848698, -1028729, 236728, 22269, -5991, 51385, -24525, -3076, 5782, -924, -411, 158, 0, -7, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^44 - 7*x^43 + 158*x^41 - 411*x^40 - 924*x^39 + 5782*x^38 - 3076*x^37 - 24525*x^36 + 51385*x^35 - 5991*x^34 + 22269*x^33 + 236728*x^32 - 1028729*x^31 + 2848698*x^30 + 2635339*x^29 - 5513154*x^28 + 30800385*x^27 + 1371999*x^26 + 59487017*x^25 + 257798043*x^24 - 27985708*x^23 + 932537292*x^22 + 1017917378*x^21 + 271225362*x^20 + 5026501765*x^19 - 1526792896*x^18 + 643104807*x^17 + 9058106871*x^16 - 22148706708*x^15 + 31881217675*x^14 + 37375872227*x^13 + 2814647127*x^12 + 110216158894*x^11 - 112725908932*x^10 - 222555468015*x^9 + 365357483551*x^8 + 138214465517*x^7 - 150778794282*x^6 - 65026060302*x^5 + 169684727196*x^4 - 41892262778*x^3 + 67861092927*x^2 - 19812374035*x + 27694856647)
 
gp: K = bnfinit(x^44 - 7*x^43 + 158*x^41 - 411*x^40 - 924*x^39 + 5782*x^38 - 3076*x^37 - 24525*x^36 + 51385*x^35 - 5991*x^34 + 22269*x^33 + 236728*x^32 - 1028729*x^31 + 2848698*x^30 + 2635339*x^29 - 5513154*x^28 + 30800385*x^27 + 1371999*x^26 + 59487017*x^25 + 257798043*x^24 - 27985708*x^23 + 932537292*x^22 + 1017917378*x^21 + 271225362*x^20 + 5026501765*x^19 - 1526792896*x^18 + 643104807*x^17 + 9058106871*x^16 - 22148706708*x^15 + 31881217675*x^14 + 37375872227*x^13 + 2814647127*x^12 + 110216158894*x^11 - 112725908932*x^10 - 222555468015*x^9 + 365357483551*x^8 + 138214465517*x^7 - 150778794282*x^6 - 65026060302*x^5 + 169684727196*x^4 - 41892262778*x^3 + 67861092927*x^2 - 19812374035*x + 27694856647, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{44} - 7 x^{43} + 158 x^{41} - 411 x^{40} - 924 x^{39} + 5782 x^{38} - 3076 x^{37} - 24525 x^{36} + 51385 x^{35} - 5991 x^{34} + 22269 x^{33} + 236728 x^{32} - 1028729 x^{31} + 2848698 x^{30} + 2635339 x^{29} - 5513154 x^{28} + 30800385 x^{27} + 1371999 x^{26} + 59487017 x^{25} + 257798043 x^{24} - 27985708 x^{23} + 932537292 x^{22} + 1017917378 x^{21} + 271225362 x^{20} + 5026501765 x^{19} - 1526792896 x^{18} + 643104807 x^{17} + 9058106871 x^{16} - 22148706708 x^{15} + 31881217675 x^{14} + 37375872227 x^{13} + 2814647127 x^{12} + 110216158894 x^{11} - 112725908932 x^{10} - 222555468015 x^{9} + 365357483551 x^{8} + 138214465517 x^{7} - 150778794282 x^{6} - 65026060302 x^{5} + 169684727196 x^{4} - 41892262778 x^{3} + 67861092927 x^{2} - 19812374035 x + 27694856647 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $44$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 22]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(16952902598797946296684088467973776549771074524064349265028388865392626209144576163589659853=13^{33}\cdot 23^{40}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $118.41$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $13, 23$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(299=13\cdot 23\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{299}(1,·)$, $\chi_{299}(259,·)$, $\chi_{299}(261,·)$, $\chi_{299}(8,·)$, $\chi_{299}(265,·)$, $\chi_{299}(12,·)$, $\chi_{299}(142,·)$, $\chi_{299}(144,·)$, $\chi_{299}(18,·)$, $\chi_{299}(131,·)$, $\chi_{299}(278,·)$, $\chi_{299}(151,·)$, $\chi_{299}(25,·)$, $\chi_{299}(27,·)$, $\chi_{299}(285,·)$, $\chi_{299}(31,·)$, $\chi_{299}(164,·)$, $\chi_{299}(294,·)$, $\chi_{299}(170,·)$, $\chi_{299}(174,·)$, $\chi_{299}(47,·)$, $\chi_{299}(177,·)$, $\chi_{299}(187,·)$, $\chi_{299}(190,·)$, $\chi_{299}(64,·)$, $\chi_{299}(196,·)$, $\chi_{299}(118,·)$, $\chi_{299}(70,·)$, $\chi_{299}(200,·)$, $\chi_{299}(73,·)$, $\chi_{299}(77,·)$, $\chi_{299}(209,·)$, $\chi_{299}(213,·)$, $\chi_{299}(216,·)$, $\chi_{299}(220,·)$, $\chi_{299}(96,·)$, $\chi_{299}(105,·)$, $\chi_{299}(239,·)$, $\chi_{299}(242,·)$, $\chi_{299}(116,·)$, $\chi_{299}(246,·)$, $\chi_{299}(233,·)$, $\chi_{299}(248,·)$, $\chi_{299}(255,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $\frac{1}{3} a^{33} + \frac{1}{3} a^{31} + \frac{1}{3} a^{29} + \frac{1}{3} a^{27} + \frac{1}{3} a^{21} - \frac{1}{3} a^{19} - \frac{1}{3} a^{15} + \frac{1}{3} a^{11} + \frac{1}{3} a^{9} + \frac{1}{3} a^{5} + \frac{1}{3} a^{3} - \frac{1}{3} a - \frac{1}{3}$, $\frac{1}{3} a^{34} + \frac{1}{3} a^{32} + \frac{1}{3} a^{30} + \frac{1}{3} a^{28} + \frac{1}{3} a^{22} - \frac{1}{3} a^{20} - \frac{1}{3} a^{16} + \frac{1}{3} a^{12} + \frac{1}{3} a^{10} + \frac{1}{3} a^{6} + \frac{1}{3} a^{4} - \frac{1}{3} a^{2} - \frac{1}{3} a$, $\frac{1}{3} a^{35} - \frac{1}{3} a^{27} + \frac{1}{3} a^{23} + \frac{1}{3} a^{21} + \frac{1}{3} a^{19} - \frac{1}{3} a^{17} + \frac{1}{3} a^{15} + \frac{1}{3} a^{13} - \frac{1}{3} a^{9} + \frac{1}{3} a^{7} + \frac{1}{3} a^{3} - \frac{1}{3} a^{2} + \frac{1}{3} a + \frac{1}{3}$, $\frac{1}{3} a^{36} - \frac{1}{3} a^{28} + \frac{1}{3} a^{24} + \frac{1}{3} a^{22} + \frac{1}{3} a^{20} - \frac{1}{3} a^{18} + \frac{1}{3} a^{16} + \frac{1}{3} a^{14} - \frac{1}{3} a^{10} + \frac{1}{3} a^{8} + \frac{1}{3} a^{4} - \frac{1}{3} a^{3} + \frac{1}{3} a^{2} + \frac{1}{3} a$, $\frac{1}{3} a^{37} - \frac{1}{3} a^{29} + \frac{1}{3} a^{25} + \frac{1}{3} a^{23} + \frac{1}{3} a^{21} - \frac{1}{3} a^{19} + \frac{1}{3} a^{17} + \frac{1}{3} a^{15} - \frac{1}{3} a^{11} + \frac{1}{3} a^{9} + \frac{1}{3} a^{5} - \frac{1}{3} a^{4} + \frac{1}{3} a^{3} + \frac{1}{3} a^{2}$, $\frac{1}{3} a^{38} - \frac{1}{3} a^{30} + \frac{1}{3} a^{26} + \frac{1}{3} a^{24} + \frac{1}{3} a^{22} - \frac{1}{3} a^{20} + \frac{1}{3} a^{18} + \frac{1}{3} a^{16} - \frac{1}{3} a^{12} + \frac{1}{3} a^{10} + \frac{1}{3} a^{6} - \frac{1}{3} a^{5} + \frac{1}{3} a^{4} + \frac{1}{3} a^{3}$, $\frac{1}{3} a^{39} - \frac{1}{3} a^{31} + \frac{1}{3} a^{27} + \frac{1}{3} a^{25} + \frac{1}{3} a^{23} - \frac{1}{3} a^{21} + \frac{1}{3} a^{19} + \frac{1}{3} a^{17} - \frac{1}{3} a^{13} + \frac{1}{3} a^{11} + \frac{1}{3} a^{7} - \frac{1}{3} a^{6} + \frac{1}{3} a^{5} + \frac{1}{3} a^{4}$, $\frac{1}{417} a^{40} - \frac{22}{139} a^{39} + \frac{16}{417} a^{38} - \frac{8}{139} a^{37} + \frac{41}{417} a^{36} - \frac{55}{417} a^{35} - \frac{5}{417} a^{34} - \frac{11}{139} a^{33} - \frac{49}{139} a^{32} + \frac{51}{139} a^{31} - \frac{52}{139} a^{30} + \frac{37}{139} a^{29} + \frac{3}{139} a^{28} - \frac{107}{417} a^{27} - \frac{10}{417} a^{26} + \frac{42}{139} a^{25} + \frac{94}{417} a^{24} - \frac{1}{3} a^{23} + \frac{13}{139} a^{22} + \frac{107}{417} a^{21} - \frac{182}{417} a^{20} + \frac{146}{417} a^{19} - \frac{3}{139} a^{18} - \frac{200}{417} a^{17} + \frac{68}{417} a^{16} + \frac{143}{417} a^{15} + \frac{97}{417} a^{14} - \frac{94}{417} a^{13} - \frac{185}{417} a^{12} - \frac{5}{139} a^{11} + \frac{37}{139} a^{10} - \frac{206}{417} a^{9} + \frac{27}{139} a^{8} + \frac{94}{417} a^{7} - \frac{24}{139} a^{6} - \frac{19}{139} a^{5} - \frac{167}{417} a^{4} - \frac{194}{417} a^{3} - \frac{148}{417} a^{2} + \frac{55}{139} a - \frac{1}{3}$, $\frac{1}{417} a^{41} - \frac{31}{417} a^{39} + \frac{59}{417} a^{38} - \frac{14}{417} a^{37} + \frac{10}{417} a^{36} - \frac{7}{139} a^{35} + \frac{18}{139} a^{34} + \frac{38}{417} a^{33} + \frac{14}{139} a^{32} + \frac{73}{417} a^{31} - \frac{38}{417} a^{30} - \frac{57}{139} a^{29} - \frac{208}{417} a^{28} + \frac{52}{139} a^{27} + \frac{161}{417} a^{26} + \frac{70}{417} a^{25} - \frac{17}{139} a^{24} - \frac{100}{417} a^{23} - \frac{33}{139} a^{22} + \frac{23}{139} a^{21} - \frac{190}{417} a^{20} - \frac{103}{417} a^{19} + \frac{40}{417} a^{18} - \frac{22}{139} a^{17} + \frac{61}{139} a^{16} - \frac{65}{139} a^{15} - \frac{86}{417} a^{14} + \frac{5}{417} a^{13} + \frac{7}{417} a^{12} + \frac{94}{417} a^{11} + \frac{31}{417} a^{10} + \frac{107}{417} a^{9} - \frac{40}{139} a^{8} - \frac{41}{139} a^{7} - \frac{83}{417} a^{6} - \frac{176}{417} a^{5} + \frac{43}{417} a^{4} - \frac{25}{417} a^{3} - \frac{151}{417} a^{2} + \frac{187}{417} a$, $\frac{1}{249783} a^{42} + \frac{286}{249783} a^{41} + \frac{269}{249783} a^{40} - \frac{668}{249783} a^{39} + \frac{1922}{249783} a^{38} - \frac{10499}{249783} a^{37} - \frac{22669}{249783} a^{36} - \frac{31904}{249783} a^{35} + \frac{1927}{83261} a^{34} - \frac{3716}{249783} a^{33} + \frac{6488}{249783} a^{32} - \frac{114794}{249783} a^{31} + \frac{14590}{83261} a^{30} - \frac{2470}{249783} a^{29} - \frac{96247}{249783} a^{28} + \frac{33462}{83261} a^{27} + \frac{44228}{249783} a^{26} - \frac{9424}{83261} a^{25} + \frac{115679}{249783} a^{24} - \frac{95836}{249783} a^{23} - \frac{42260}{249783} a^{22} + \frac{19813}{249783} a^{21} + \frac{1601}{249783} a^{20} - \frac{23006}{83261} a^{19} + \frac{68027}{249783} a^{18} + \frac{115351}{249783} a^{17} + \frac{74072}{249783} a^{16} + \frac{65579}{249783} a^{15} + \frac{93052}{249783} a^{14} - \frac{1604}{249783} a^{13} - \frac{113591}{249783} a^{12} + \frac{30755}{249783} a^{11} - \frac{45019}{249783} a^{10} + \frac{120470}{249783} a^{9} - \frac{99659}{249783} a^{8} - \frac{39865}{249783} a^{7} + \frac{107942}{249783} a^{6} + \frac{88843}{249783} a^{5} + \frac{97142}{249783} a^{4} + \frac{53761}{249783} a^{3} + \frac{67447}{249783} a^{2} - \frac{3666}{83261} a + \frac{1}{3}$, $\frac{1}{1650271496232350781319774385063568324814754336658656754334443750036700310414430879537851764942446338598488690108057116114088654496799077724005979039862845024260627155589472770790450685898660357834853488218522411544398829403271355565088702800729457807150735193895192318645892974792629} a^{43} - \frac{446957335733689941585921263627648364551126796864777241335974161374253655458786594612946964363764951323394119553036690015251418341976204914191645515834404880288720660543032705020719103025253810787056459078042040212759109204063838403376615586944014018543578745317730554263561188}{550090498744116927106591461687856108271584778886218918111481250012233436804810293179283921647482112866162896702685705371362884832266359241335326346620948341420209051863157590263483561966220119278284496072840803848132943134423785188362900933576485935716911731298397439548630991597543} a^{42} + \frac{1230899607792069814685713999442771570815401808072930122284796122079982515841212787904903086940362454663472623582266196957614620116146043648674569415333689403656476435547993028826259849435729627222102236205044481485921384040770683790399444038135280267491985367527042805260992248221}{1650271496232350781319774385063568324814754336658656754334443750036700310414430879537851764942446338598488690108057116114088654496799077724005979039862845024260627155589472770790450685898660357834853488218522411544398829403271355565088702800729457807150735193895192318645892974792629} a^{41} - \frac{568517258691174888712341164763365518480696389202283003243993578881729639139617576885703083167051131864270973710313871679090522040994804667438362521108689605528791546535207781217609598924079862567528850682961439649309113515236219280067329577263014057088546345221500135089210986545}{550090498744116927106591461687856108271584778886218918111481250012233436804810293179283921647482112866162896702685705371362884832266359241335326346620948341420209051863157590263483561966220119278284496072840803848132943134423785188362900933576485935716911731298397439548630991597543} a^{40} - \frac{248178542581621304046828161934443220291143370735043859902795144613549132071667685346947397749869149441024004587563625332204753702311858186171401961880112421837343810869567479843720248300530182380017415261299772411282023493575230298418219206238720073602584768753695841572879009303628}{1650271496232350781319774385063568324814754336658656754334443750036700310414430879537851764942446338598488690108057116114088654496799077724005979039862845024260627155589472770790450685898660357834853488218522411544398829403271355565088702800729457807150735193895192318645892974792629} a^{39} + \frac{63181758841521350001894454738906087891622196662578407340042857614583556198449511119496438773183504759766745285281134366550389065547896951229648865536292389244980292049898322446935626788554836344820911538628784437550935336358587097861828621468130267698207495724075673976020327941520}{550090498744116927106591461687856108271584778886218918111481250012233436804810293179283921647482112866162896702685705371362884832266359241335326346620948341420209051863157590263483561966220119278284496072840803848132943134423785188362900933576485935716911731298397439548630991597543} a^{38} - \frac{4474785017990093528370267084575618247931664214135278805222092286359111091309387698488785973114960814625675260515524860150766113704432656670013381616685192496036700601683279837209790914441473835771958310615363156845366224129063968750881505281840994113269505881675598598016102211892}{550090498744116927106591461687856108271584778886218918111481250012233436804810293179283921647482112866162896702685705371362884832266359241335326346620948341420209051863157590263483561966220119278284496072840803848132943134423785188362900933576485935716911731298397439548630991597543} a^{37} - \frac{97817995966232559348473555394776119295659034979050167457521079448521886067953605496831032164859911152285314651930313590755227670215494830877699000450159472616593143206334427233129864130530620547871190199045423528451062930568969133597768279389569429753360524940905319121813304974358}{1650271496232350781319774385063568324814754336658656754334443750036700310414430879537851764942446338598488690108057116114088654496799077724005979039862845024260627155589472770790450685898660357834853488218522411544398829403271355565088702800729457807150735193895192318645892974792629} a^{36} + \frac{103946999959952713383602564904609738737707905521449770756796552735897779336151815094749595232100649431500383691946458559732958756868577030689660940452340476117243245049419299948203319190155828052903066024316698434667336684332300080135367484871157250883784845865297003554144349022358}{1650271496232350781319774385063568324814754336658656754334443750036700310414430879537851764942446338598488690108057116114088654496799077724005979039862845024260627155589472770790450685898660357834853488218522411544398829403271355565088702800729457807150735193895192318645892974792629} a^{35} - \frac{235335579698177479566337854591567787255862947793029232364266008063618706543438070116655389026067722049737925312891015140266238131194149203224708594970485255551065329952743406085869038581961501200081220162254593109531406317536270324465700650495581228240809469532139118077393073510737}{1650271496232350781319774385063568324814754336658656754334443750036700310414430879537851764942446338598488690108057116114088654496799077724005979039862845024260627155589472770790450685898660357834853488218522411544398829403271355565088702800729457807150735193895192318645892974792629} a^{34} - \frac{68733535100262652747349722086881734431038768620791474028947563825642358461332658441423179544733566664351570472785477184929664849290541998520641936183660101188068758020732185505179264107686076303368792143404258157861935951159994170410744413459499287947009882834953657631958389654802}{550090498744116927106591461687856108271584778886218918111481250012233436804810293179283921647482112866162896702685705371362884832266359241335326346620948341420209051863157590263483561966220119278284496072840803848132943134423785188362900933576485935716911731298397439548630991597543} a^{33} - \frac{253592277607452340228093921166106089398248284593137513344397977459336821117721637034234826892844891923782882989947747550827721077196820625069125099364085424343566358749764718841262742426422736993026901166190468896461494677980019402601113268850730498851766848291854296395952271419724}{1650271496232350781319774385063568324814754336658656754334443750036700310414430879537851764942446338598488690108057116114088654496799077724005979039862845024260627155589472770790450685898660357834853488218522411544398829403271355565088702800729457807150735193895192318645892974792629} a^{32} - \frac{417475630874733908149054512740266109377800000196342123135634933562500162262190521008800953040695709110609304068372316537093727283336449980322535647883550849351833771696652957666955714898964885270727145636274235258067619874335508066745948829571155460326774034197057935761392516192066}{1650271496232350781319774385063568324814754336658656754334443750036700310414430879537851764942446338598488690108057116114088654496799077724005979039862845024260627155589472770790450685898660357834853488218522411544398829403271355565088702800729457807150735193895192318645892974792629} a^{31} + \frac{169615256651595275958461292235267292946557099505584141030622787751364116015674088283832598360375377402675113797498596481016380194051436928108576558967017255510680807031403985496460039049710694315978351509092849205908286548614862013278204914920319070263666132109296460741861560422964}{1650271496232350781319774385063568324814754336658656754334443750036700310414430879537851764942446338598488690108057116114088654496799077724005979039862845024260627155589472770790450685898660357834853488218522411544398829403271355565088702800729457807150735193895192318645892974792629} a^{30} + \frac{290340566602601765102485086055926214619856864771959871278719352746991087912428263090770595215448901452156111350440916729513385017947590680637915305798080076908301802988947430690650144615993192834681421904620580115378230061114245710405371706203658614931895674143005134717380933666614}{1650271496232350781319774385063568324814754336658656754334443750036700310414430879537851764942446338598488690108057116114088654496799077724005979039862845024260627155589472770790450685898660357834853488218522411544398829403271355565088702800729457807150735193895192318645892974792629} a^{29} + \frac{60235866802263281308883239128961376503341169701727226905541208296226839045313042422548544510505306161747092140665928160019396744304659461615944315018415107356823423259554534383812310096802369386930194040950248373096986538454460759819151791371001306858627183921829654677942282930570}{550090498744116927106591461687856108271584778886218918111481250012233436804810293179283921647482112866162896702685705371362884832266359241335326346620948341420209051863157590263483561966220119278284496072840803848132943134423785188362900933576485935716911731298397439548630991597543} a^{28} - \frac{36990222306042981792442917944913084557354852480925633585396626126877405051783205590780514396307119294777998186908703650875192548474452125054743774992348801505220984192291663205731028715504522098199543257258671276976084517705057663220983555026403638589499145377603456583472279890035}{550090498744116927106591461687856108271584778886218918111481250012233436804810293179283921647482112866162896702685705371362884832266359241335326346620948341420209051863157590263483561966220119278284496072840803848132943134423785188362900933576485935716911731298397439548630991597543} a^{27} - \frac{161584619212096451102857282871014048136668811125163711862632876050837588078012117101015430180284613487226433839847161311352001451917912414050090564117676608146805180113688751346823220025243492096602818430697488787643474365583743420547710266334460337640057404025594004931366268754976}{550090498744116927106591461687856108271584778886218918111481250012233436804810293179283921647482112866162896702685705371362884832266359241335326346620948341420209051863157590263483561966220119278284496072840803848132943134423785188362900933576485935716911731298397439548630991597543} a^{26} + \frac{231242180842264690895580757856832491755418812777016948507125752645273487087690111722735080759981518496160035475924082526519605626434043114295496601158514306137591243449129709757872181328123167759269405647592999665851850276247042085037654591689025418196816660556664560944053186068910}{1650271496232350781319774385063568324814754336658656754334443750036700310414430879537851764942446338598488690108057116114088654496799077724005979039862845024260627155589472770790450685898660357834853488218522411544398829403271355565088702800729457807150735193895192318645892974792629} a^{25} + \frac{584431921314100795903875993078237716467491877277475316620975209111349005301364342233732274539720208031230735364816373784069550362804754556235194731418717493522859094471227748323742769144989338243801986050382736895229752115811827967457782278539058836644563074562748478813792628816856}{1650271496232350781319774385063568324814754336658656754334443750036700310414430879537851764942446338598488690108057116114088654496799077724005979039862845024260627155589472770790450685898660357834853488218522411544398829403271355565088702800729457807150735193895192318645892974792629} a^{24} + \frac{250285779088327436346089804317013472295957683322788522405544077594894071782347637763056628384595622238955303762987133190191674960114487044603292036176689721764498261841423464298226562164659557506749505970243392442201402519807011191321362010154671581959583444002169394695888871684886}{550090498744116927106591461687856108271584778886218918111481250012233436804810293179283921647482112866162896702685705371362884832266359241335326346620948341420209051863157590263483561966220119278284496072840803848132943134423785188362900933576485935716911731298397439548630991597543} a^{23} - \frac{88512694768369066705565260307232909486829980063479853304199167837453464570963666554163328334805525294971619938095245999933831621899892403088283962226287926710835495565084805848909781871549436537337848128419944195375275258832747112935515498249657042817704594808654178632568430833587}{1650271496232350781319774385063568324814754336658656754334443750036700310414430879537851764942446338598488690108057116114088654496799077724005979039862845024260627155589472770790450685898660357834853488218522411544398829403271355565088702800729457807150735193895192318645892974792629} a^{22} - \frac{90777530031589328813058984140855420736333056165892691395774635996890224586748317498621590980553383789804295057794792320801600708036497222939570784645215771319358106656543771788517227527721927183451765787182323266733143787523171132500636820480938601052459723626456597631897505966187}{1650271496232350781319774385063568324814754336658656754334443750036700310414430879537851764942446338598488690108057116114088654496799077724005979039862845024260627155589472770790450685898660357834853488218522411544398829403271355565088702800729457807150735193895192318645892974792629} a^{21} - \frac{253048080821468910287006112158869425865067253368757899546136613451582375511176240858826610665078881168671339780224059494263841127128665990353012893746024748457220701361403002119652231677715516822646866312998005323794428181564779310988891326500250197256441773779798259332118040939155}{550090498744116927106591461687856108271584778886218918111481250012233436804810293179283921647482112866162896702685705371362884832266359241335326346620948341420209051863157590263483561966220119278284496072840803848132943134423785188362900933576485935716911731298397439548630991597543} a^{20} - \frac{416470558887113043161641398803711061253320513616780767495274927811813484086162247855060064591148051392668644494061578403346011769186533977487743542711041014424038787812217516529594160212990705659559672345638341130526393614022481672367313847415908654368472987085745298688498625906119}{1650271496232350781319774385063568324814754336658656754334443750036700310414430879537851764942446338598488690108057116114088654496799077724005979039862845024260627155589472770790450685898660357834853488218522411544398829403271355565088702800729457807150735193895192318645892974792629} a^{19} + \frac{281470165190660511950816137872978624443348553877672192273808017349691038376259122688106596189656878800381029680498705445118361897872707401071148849440897750671368692288368616897502590876488866589300830238152299186402462726466672288300049612909587629553249689097308277412524926975081}{1650271496232350781319774385063568324814754336658656754334443750036700310414430879537851764942446338598488690108057116114088654496799077724005979039862845024260627155589472770790450685898660357834853488218522411544398829403271355565088702800729457807150735193895192318645892974792629} a^{18} - \frac{269972999867630459937028353772185191918009858421790560518520709388027780856841580909479572903745516563258872794959260232557917641384489235580747493332889170943974630685457541467857939563507670440510610878166125599236432637818322914682188029986041226636171123312346379120224135320794}{550090498744116927106591461687856108271584778886218918111481250012233436804810293179283921647482112866162896702685705371362884832266359241335326346620948341420209051863157590263483561966220119278284496072840803848132943134423785188362900933576485935716911731298397439548630991597543} a^{17} + \frac{190020057425072383045685737009460698433568830973128242067566459017244984554435619931197169679450162959762766533846833494530251517214054826429330124157426733847314564129189961693003185610061069962526297160331476297765974495046234807684180968196029946373796163364502914501172210187535}{550090498744116927106591461687856108271584778886218918111481250012233436804810293179283921647482112866162896702685705371362884832266359241335326346620948341420209051863157590263483561966220119278284496072840803848132943134423785188362900933576485935716911731298397439548630991597543} a^{16} - \frac{24331423398919791173176899584857717597107979214705801525430406838745974670135248055107329253857726599845795014511679343037425231831498855169294208094173828745005133908537033977351424168128604320382739751275589537938865089926736197789342208618764295743080152041014657993831526382187}{550090498744116927106591461687856108271584778886218918111481250012233436804810293179283921647482112866162896702685705371362884832266359241335326346620948341420209051863157590263483561966220119278284496072840803848132943134423785188362900933576485935716911731298397439548630991597543} a^{15} + \frac{522174480255749685252744722089923331065043657087956591816983152491528099093252673851329054900450272772811571598241874396798798612200500027272741010626296062125910488815251990484926869065058133972887902941149848322541942247280321439155378483068495399405926030404976683061372039165981}{1650271496232350781319774385063568324814754336658656754334443750036700310414430879537851764942446338598488690108057116114088654496799077724005979039862845024260627155589472770790450685898660357834853488218522411544398829403271355565088702800729457807150735193895192318645892974792629} a^{14} - \frac{818340808017126738294077171998693242527290069541788044064876403865864776429244569651752016987383633407416931215729170030828746972500640198470222830720883111632322349043772437932547919104515451745343393503910831001548310262425868062952982905542332451290779828531183753863414396553525}{1650271496232350781319774385063568324814754336658656754334443750036700310414430879537851764942446338598488690108057116114088654496799077724005979039862845024260627155589472770790450685898660357834853488218522411544398829403271355565088702800729457807150735193895192318645892974792629} a^{13} - \frac{553577732687810635400966916585533222854087812043440583764084262595605253635923110068560694130969898308937790815861371322016543471849420426971472303003219021605365467027464588607830284762710754236026572098649681252376608024854885001023262634125299193559312786151679697661744222059073}{1650271496232350781319774385063568324814754336658656754334443750036700310414430879537851764942446338598488690108057116114088654496799077724005979039862845024260627155589472770790450685898660357834853488218522411544398829403271355565088702800729457807150735193895192318645892974792629} a^{12} - \frac{9791107748071867728490768843652153174167754252430151889313196166646025079372810832464504417164974963132273343889273944809598097552896872078272017845794298217008067762352071063658901171205380081052272540221750020691324097790582941751901389010253389547023022327475153758019885427669}{1650271496232350781319774385063568324814754336658656754334443750036700310414430879537851764942446338598488690108057116114088654496799077724005979039862845024260627155589472770790450685898660357834853488218522411544398829403271355565088702800729457807150735193895192318645892974792629} a^{11} + \frac{667136852358816361607531050235248630534929853273534301883528551464680630218842011440227914525602792617467549376613148658596510501151908137383585544235127517081766618039874792932762967411905442964067299245450941180139973723231614202086294987840442445781272810251819676808304220372305}{1650271496232350781319774385063568324814754336658656754334443750036700310414430879537851764942446338598488690108057116114088654496799077724005979039862845024260627155589472770790450685898660357834853488218522411544398829403271355565088702800729457807150735193895192318645892974792629} a^{10} + \frac{88303204703609309051403652373184611103334291699234906674996225849270833953354400526266593530015096537730215604590235755278833241082547694063007949246036277778304304939270554970707467503870074387457746578026096349671811523551558276692201060249650562630502706209768138885916287886232}{1650271496232350781319774385063568324814754336658656754334443750036700310414430879537851764942446338598488690108057116114088654496799077724005979039862845024260627155589472770790450685898660357834853488218522411544398829403271355565088702800729457807150735193895192318645892974792629} a^{9} - \frac{585695285695060116354972601991299310750208261735364745597048139108368145173314175753862146695864293086440721486023539527732160919438341252914165260314698301120023659082841738821990006312919626789727527617358830267194690727274651718744684501560515638559940547643294840317135115880396}{1650271496232350781319774385063568324814754336658656754334443750036700310414430879537851764942446338598488690108057116114088654496799077724005979039862845024260627155589472770790450685898660357834853488218522411544398829403271355565088702800729457807150735193895192318645892974792629} a^{8} - \frac{185849590143348473958715449126262705310169870499206600389600402442666210526650826288725614048313228189578575397234077262685442285545878453967688296049026130320234500553417339673839475773128426400061667915462284084344813511516129232976857849224537204290115499651209473205025666481877}{550090498744116927106591461687856108271584778886218918111481250012233436804810293179283921647482112866162896702685705371362884832266359241335326346620948341420209051863157590263483561966220119278284496072840803848132943134423785188362900933576485935716911731298397439548630991597543} a^{7} + \frac{219872272514887523452835189374457456104233860984128608860193482106103721979469027180685109281969850290528254641343043659118147417966168543968601156853321797890076436821240594978142182510994648197390227096529483072545509308670989763677508267284608327483014396386208136889596980274779}{550090498744116927106591461687856108271584778886218918111481250012233436804810293179283921647482112866162896702685705371362884832266359241335326346620948341420209051863157590263483561966220119278284496072840803848132943134423785188362900933576485935716911731298397439548630991597543} a^{6} + \frac{198511103418318319350297234502292185313347446678127311276047875475200710495480806893362151616219331095789186401987469209084371405079906833684375686912126941900005279451463764273675976506846942854664643148153596622865442666566819258857416345231585705276123576413772400037595985787958}{550090498744116927106591461687856108271584778886218918111481250012233436804810293179283921647482112866162896702685705371362884832266359241335326346620948341420209051863157590263483561966220119278284496072840803848132943134423785188362900933576485935716911731298397439548630991597543} a^{5} + \frac{746694542485773727327443321913853200580085430776361755320384775951966090279975174727807776782906622138035782340568276814192416588257811340321405199886958294137051937259884944903129926295654951858027146297267862562214955753538047105888178520842168402241375719019696679474152980124996}{1650271496232350781319774385063568324814754336658656754334443750036700310414430879537851764942446338598488690108057116114088654496799077724005979039862845024260627155589472770790450685898660357834853488218522411544398829403271355565088702800729457807150735193895192318645892974792629} a^{4} - \frac{174467356452736046244815010169982783556867919634538097203254841492297044086207058049219806112509025296188920215184748538653603004588248550865440998406198634277262581705191025186619081350370442401570371202992739665459236130594379060169972016785681860178248158424993613187125150471972}{550090498744116927106591461687856108271584778886218918111481250012233436804810293179283921647482112866162896702685705371362884832266359241335326346620948341420209051863157590263483561966220119278284496072840803848132943134423785188362900933576485935716911731298397439548630991597543} a^{3} + \frac{191579473462266076978859531822278025565886926157613646831287962486822300132764628362124669821339444087855022164804468687563115030467361915331727820155166893035768114506199512969905634456058191837194029861360953983780159216384327128977891378207568002065151040030554980028548560072019}{550090498744116927106591461687856108271584778886218918111481250012233436804810293179283921647482112866162896702685705371362884832266359241335326346620948341420209051863157590263483561966220119278284496072840803848132943134423785188362900933576485935716911731298397439548630991597543} a^{2} + \frac{591188889799950761233050085748865027880765311797299799772355067204739823778512149493575617254238662999016722384025070456938584776014758876021447325442317617362330580198844563887149922333042049976216609066236668211648571737573010698110263013313558530086358932587145697803256962139661}{1650271496232350781319774385063568324814754336658656754334443750036700310414430879537851764942446338598488690108057116114088654496799077724005979039862845024260627155589472770790450685898660357834853488218522411544398829403271355565088702800729457807150735193895192318645892974792629} a - \frac{3381443616449932554293698576776209389106692976498252170789461176553793042242576782780049825273663467561886920003820130535429048746246820673078556172220212425464703622817097782979807976605422444382815274643717538714956922738437492923070728535406650738363512948302056932043213}{8282683709111915902651346174481464076207639263017315767241554888381269444582942103421583214342609377911972548836278478674384415384877070659669303560736912825090860800762054045228604116122030986840682124379100607397754453054660666846647559370607441411175331582189566127916673}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $21$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{44}$ (as 44T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 44
The 44 conjugacy class representatives for $C_{44}$
Character table for $C_{44}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{13}) \), 4.0.2197.1, \(\Q(\zeta_{23})^+\), 22.22.3075626510913487571920886830127053316437.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $44$ ${\href{/LocalNumberField/3.11.0.1}{11} }^{4}$ $44$ $44$ $44$ R $22^{2}$ $44$ R ${\href{/LocalNumberField/29.11.0.1}{11} }^{4}$ $44$ $44$ $44$ $22^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/47.4.0.1}{4} }^{11}$ ${\href{/LocalNumberField/53.11.0.1}{11} }^{4}$ $44$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
13Data not computed
23Data not computed