↑

Properties

Label 44.0.16587095110...3797.1
Degree $44$
Signature $[0, 22]$
Discriminant $23^{40}\cdot 37^{33}$
Root discriminant $259.47$
Ramified primes $23, 37$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{44}$ (as 44T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![43867943196752842399, -45187819152531725397, 100737981605809869680, -83597360011578661948, 102877206804363197388, -71393352631158762926, 63171911481682024779, -37670986768308813226, 26561301061686096428, -13908286869415787415, 8257670450920375905, -3866205326000260559, 2001842369807779488, -850857751921776149, 393660332611000760, -153788549249160395, 64703682133241135, -23460270787169668, 9092132923147384, -3082384821759847, 1110918710818684, -354054592268040, 119503844878531, -35939519973335, 11417600264252, -3248304466812, 974772913477, -262648480364, 74641290450, -19031118890, 5124403171, -1235430917, 315140177, -71814889, 17365969, -3674110, 835208, -164466, 35388, -6738, 1307, -167, 33, -7, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^44 - 7*x^43 + 33*x^42 - 167*x^41 + 1307*x^40 - 6738*x^39 + 35388*x^38 - 164466*x^37 + 835208*x^36 - 3674110*x^35 + 17365969*x^34 - 71814889*x^33 + 315140177*x^32 - 1235430917*x^31 + 5124403171*x^30 - 19031118890*x^29 + 74641290450*x^28 - 262648480364*x^27 + 974772913477*x^26 - 3248304466812*x^25 + 11417600264252*x^24 - 35939519973335*x^23 + 119503844878531*x^22 - 354054592268040*x^21 + 1110918710818684*x^20 - 3082384821759847*x^19 + 9092132923147384*x^18 - 23460270787169668*x^17 + 64703682133241135*x^16 - 153788549249160395*x^15 + 393660332611000760*x^14 - 850857751921776149*x^13 + 2001842369807779488*x^12 - 3866205326000260559*x^11 + 8257670450920375905*x^10 - 13908286869415787415*x^9 + 26561301061686096428*x^8 - 37670986768308813226*x^7 + 63171911481682024779*x^6 - 71393352631158762926*x^5 + 102877206804363197388*x^4 - 83597360011578661948*x^3 + 100737981605809869680*x^2 - 45187819152531725397*x + 43867943196752842399)
 
gp: K = bnfinit(x^44 - 7*x^43 + 33*x^42 - 167*x^41 + 1307*x^40 - 6738*x^39 + 35388*x^38 - 164466*x^37 + 835208*x^36 - 3674110*x^35 + 17365969*x^34 - 71814889*x^33 + 315140177*x^32 - 1235430917*x^31 + 5124403171*x^30 - 19031118890*x^29 + 74641290450*x^28 - 262648480364*x^27 + 974772913477*x^26 - 3248304466812*x^25 + 11417600264252*x^24 - 35939519973335*x^23 + 119503844878531*x^22 - 354054592268040*x^21 + 1110918710818684*x^20 - 3082384821759847*x^19 + 9092132923147384*x^18 - 23460270787169668*x^17 + 64703682133241135*x^16 - 153788549249160395*x^15 + 393660332611000760*x^14 - 850857751921776149*x^13 + 2001842369807779488*x^12 - 3866205326000260559*x^11 + 8257670450920375905*x^10 - 13908286869415787415*x^9 + 26561301061686096428*x^8 - 37670986768308813226*x^7 + 63171911481682024779*x^6 - 71393352631158762926*x^5 + 102877206804363197388*x^4 - 83597360011578661948*x^3 + 100737981605809869680*x^2 - 45187819152531725397*x + 43867943196752842399, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{44} - 7 x^{43} + 33 x^{42} - 167 x^{41} + 1307 x^{40} - 6738 x^{39} + 35388 x^{38} - 164466 x^{37} + 835208 x^{36} - 3674110 x^{35} + 17365969 x^{34} - 71814889 x^{33} + 315140177 x^{32} - 1235430917 x^{31} + 5124403171 x^{30} - 19031118890 x^{29} + 74641290450 x^{28} - 262648480364 x^{27} + 974772913477 x^{26} - 3248304466812 x^{25} + 11417600264252 x^{24} - 35939519973335 x^{23} + 119503844878531 x^{22} - 354054592268040 x^{21} + 1110918710818684 x^{20} - 3082384821759847 x^{19} + 9092132923147384 x^{18} - 23460270787169668 x^{17} + 64703682133241135 x^{16} - 153788549249160395 x^{15} + 393660332611000760 x^{14} - 850857751921776149 x^{13} + 2001842369807779488 x^{12} - 3866205326000260559 x^{11} + 8257670450920375905 x^{10} - 13908286869415787415 x^{9} + 26561301061686096428 x^{8} - 37670986768308813226 x^{7} + 63171911481682024779 x^{6} - 71393352631158762926 x^{5} + 102877206804363197388 x^{4} - 83597360011578661948 x^{3} + 100737981605809869680 x^{2} - 45187819152531725397 x + 43867943196752842399 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $44$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 22]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(16587095110573420932193734397917786897877321861324352730374963627945932309539691209401204516495100732173797=23^{40}\cdot 37^{33}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $259.47$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $23, 37$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(851=23\cdot 37\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{851}(512,·)$, $\chi_{851}(1,·)$, $\chi_{851}(771,·)$, $\chi_{851}(6,·)$, $\chi_{851}(519,·)$, $\chi_{851}(265,·)$, $\chi_{851}(524,·)$, $\chi_{851}(142,·)$, $\chi_{851}(783,·)$, $\chi_{851}(147,·)$, $\chi_{851}(660,·)$, $\chi_{851}(154,·)$, $\chi_{851}(31,·)$, $\chi_{851}(36,·)$, $\chi_{851}(808,·)$, $\chi_{851}(554,·)$, $\chi_{851}(556,·)$, $\chi_{851}(813,·)$, $\chi_{851}(302,·)$, $\chi_{851}(561,·)$, $\chi_{851}(179,·)$, $\chi_{851}(438,·)$, $\chi_{851}(186,·)$, $\chi_{851}(443,·)$, $\chi_{851}(445,·)$, $\chi_{851}(702,·)$, $\chi_{851}(450,·)$, $\chi_{851}(73,·)$, $\chi_{851}(75,·)$, $\chi_{851}(334,·)$, $\chi_{851}(591,·)$, $\chi_{851}(593,·)$, $\chi_{851}(216,·)$, $\chi_{851}(223,·)$, $\chi_{851}(739,·)$, $\chi_{851}(487,·)$, $\chi_{851}(105,·)$, $\chi_{851}(110,·)$, $\chi_{851}(623,·)$, $\chi_{851}(369,·)$, $\chi_{851}(371,·)$, $\chi_{851}(117,·)$, $\chi_{851}(630,·)$, $\chi_{851}(376,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $\frac{1}{47} a^{32} - \frac{6}{47} a^{31} + \frac{17}{47} a^{30} - \frac{13}{47} a^{29} - \frac{7}{47} a^{28} - \frac{10}{47} a^{27} - \frac{18}{47} a^{26} - \frac{4}{47} a^{25} - \frac{5}{47} a^{24} - \frac{1}{47} a^{23} - \frac{10}{47} a^{22} - \frac{14}{47} a^{21} + \frac{10}{47} a^{20} + \frac{16}{47} a^{19} - \frac{12}{47} a^{18} - \frac{5}{47} a^{17} - \frac{19}{47} a^{16} - \frac{21}{47} a^{15} - \frac{19}{47} a^{14} - \frac{7}{47} a^{13} - \frac{3}{47} a^{12} - \frac{6}{47} a^{11} - \frac{16}{47} a^{10} + \frac{2}{47} a^{9} + \frac{9}{47} a^{8} + \frac{10}{47} a^{7} - \frac{11}{47} a^{6} - \frac{14}{47} a^{5} + \frac{5}{47} a^{4} + \frac{23}{47} a^{3} - \frac{8}{47} a^{2} + \frac{11}{47} a$, $\frac{1}{987} a^{33} - \frac{1}{987} a^{32} + \frac{128}{987} a^{31} - \frac{163}{987} a^{30} - \frac{118}{329} a^{29} + \frac{79}{329} a^{28} - \frac{1}{47} a^{27} - \frac{2}{21} a^{26} + \frac{22}{987} a^{25} + \frac{68}{987} a^{24} + \frac{32}{987} a^{23} + \frac{57}{329} a^{22} - \frac{436}{987} a^{21} - \frac{72}{329} a^{20} + \frac{256}{987} a^{19} - \frac{6}{329} a^{18} - \frac{13}{141} a^{17} - \frac{10}{47} a^{16} - \frac{218}{987} a^{15} - \frac{478}{987} a^{14} - \frac{367}{987} a^{13} - \frac{491}{987} a^{12} + \frac{110}{329} a^{11} - \frac{38}{141} a^{10} - \frac{263}{987} a^{9} + \frac{128}{329} a^{8} - \frac{34}{329} a^{7} + \frac{25}{987} a^{6} - \frac{100}{329} a^{5} - \frac{422}{987} a^{4} + \frac{436}{987} a^{3} + \frac{206}{987} a^{2} + \frac{128}{329} a + \frac{4}{21}$, $\frac{1}{987} a^{34} + \frac{1}{987} a^{32} - \frac{38}{141} a^{31} + \frac{302}{987} a^{30} - \frac{151}{329} a^{29} + \frac{37}{329} a^{28} + \frac{158}{987} a^{27} + \frac{74}{329} a^{26} - \frac{131}{329} a^{25} - \frac{257}{987} a^{24} + \frac{1}{3} a^{23} + \frac{8}{987} a^{22} + \frac{125}{987} a^{21} - \frac{233}{987} a^{20} + \frac{28}{141} a^{19} + \frac{416}{987} a^{18} + \frac{1}{3} a^{17} - \frac{8}{987} a^{16} - \frac{8}{329} a^{15} - \frac{425}{987} a^{14} + \frac{8}{329} a^{13} + \frac{31}{141} a^{12} - \frac{167}{987} a^{11} - \frac{487}{987} a^{10} - \frac{131}{987} a^{9} + \frac{45}{329} a^{8} - \frac{50}{141} a^{7} + \frac{124}{987} a^{6} + \frac{55}{987} a^{5} + \frac{53}{141} a^{4} - \frac{2}{7} a^{3} - \frac{8}{21} a^{2} + \frac{173}{987} a + \frac{4}{21}$, $\frac{1}{987} a^{35} + \frac{8}{987} a^{32} - \frac{159}{329} a^{31} + \frac{403}{987} a^{30} - \frac{41}{329} a^{29} - \frac{16}{987} a^{28} + \frac{158}{329} a^{27} - \frac{278}{987} a^{26} - \frac{128}{329} a^{25} - \frac{39}{329} a^{24} - \frac{99}{329} a^{23} + \frac{185}{987} a^{22} + \frac{1}{3} a^{21} + \frac{181}{987} a^{20} - \frac{407}{987} a^{19} + \frac{32}{987} a^{18} - \frac{295}{987} a^{17} - \frac{22}{329} a^{16} - \frac{6}{329} a^{15} + \frac{250}{987} a^{14} - \frac{340}{987} a^{13} + \frac{164}{329} a^{12} - \frac{481}{987} a^{11} - \frac{95}{329} a^{10} - \frac{43}{987} a^{9} - \frac{251}{987} a^{8} - \frac{5}{987} a^{7} - \frac{4}{329} a^{6} - \frac{190}{987} a^{5} - \frac{67}{141} a^{4} - \frac{65}{141} a^{3} - \frac{81}{329} a^{2} - \frac{22}{141} a - \frac{4}{21}$, $\frac{1}{987} a^{36} - \frac{1}{141} a^{32} - \frac{144}{329} a^{31} + \frac{152}{987} a^{30} - \frac{229}{987} a^{29} + \frac{93}{329} a^{28} + \frac{205}{987} a^{27} - \frac{52}{987} a^{26} - \frac{167}{987} a^{25} - \frac{190}{987} a^{24} + \frac{454}{987} a^{23} + \frac{263}{987} a^{22} + \frac{54}{329} a^{21} + \frac{19}{987} a^{20} + \frac{21}{47} a^{19} + \frac{227}{987} a^{18} + \frac{326}{987} a^{17} - \frac{69}{329} a^{16} + \frac{4}{21} a^{15} - \frac{359}{987} a^{14} + \frac{194}{987} a^{13} + \frac{29}{329} a^{12} + \frac{75}{329} a^{11} - \frac{124}{329} a^{10} - \frac{184}{987} a^{9} + \frac{2}{21} a^{8} + \frac{163}{329} a^{7} + \frac{150}{329} a^{6} + \frac{398}{987} a^{5} + \frac{296}{987} a^{4} - \frac{2}{141} a^{3} + \frac{424}{987} a^{2} - \frac{152}{987} a + \frac{10}{21}$, $\frac{1}{987} a^{37} + \frac{2}{987} a^{32} + \frac{8}{21} a^{31} + \frac{205}{987} a^{30} - \frac{12}{329} a^{29} - \frac{236}{987} a^{28} + \frac{326}{987} a^{27} + \frac{40}{329} a^{26} + \frac{58}{329} a^{25} - \frac{96}{329} a^{24} + \frac{46}{987} a^{23} - \frac{30}{329} a^{22} - \frac{108}{329} a^{21} + \frac{18}{47} a^{20} + \frac{64}{329} a^{19} - \frac{157}{987} a^{18} - \frac{88}{987} a^{17} + \frac{209}{987} a^{16} - \frac{289}{987} a^{15} + \frac{313}{987} a^{14} + \frac{353}{987} a^{13} + \frac{400}{987} a^{12} + \frac{93}{329} a^{11} - \frac{73}{329} a^{10} + \frac{122}{987} a^{9} + \frac{79}{329} a^{8} + \frac{66}{329} a^{7} - \frac{110}{329} a^{6} - \frac{82}{987} a^{5} + \frac{32}{141} a^{4} - \frac{199}{987} a^{3} - \frac{88}{329} a^{2} + \frac{113}{987} a + \frac{1}{3}$, $\frac{1}{987} a^{38} + \frac{81}{329} a^{31} - \frac{214}{987} a^{30} + \frac{451}{987} a^{29} - \frac{463}{987} a^{28} - \frac{2}{329} a^{27} + \frac{257}{987} a^{26} + \frac{193}{987} a^{25} - \frac{58}{329} a^{24} + \frac{32}{141} a^{23} + \frac{51}{329} a^{22} - \frac{367}{987} a^{21} - \frac{65}{329} a^{20} + \frac{64}{329} a^{19} - \frac{451}{987} a^{18} + \frac{307}{987} a^{17} + \frac{404}{987} a^{16} - \frac{28}{141} a^{15} - \frac{56}{141} a^{14} - \frac{8}{47} a^{13} + \frac{421}{987} a^{12} + \frac{134}{329} a^{11} - \frac{69}{329} a^{10} + \frac{1}{141} a^{9} - \frac{8}{329} a^{8} + \frac{2}{47} a^{7} + \frac{26}{329} a^{6} + \frac{194}{987} a^{5} - \frac{86}{329} a^{4} + \frac{40}{987} a^{3} - \frac{236}{987} a^{2} + \frac{338}{987} a - \frac{8}{21}$, $\frac{1}{987} a^{39} - \frac{3}{329} a^{32} + \frac{311}{987} a^{31} + \frac{115}{987} a^{30} - \frac{148}{987} a^{29} - \frac{72}{329} a^{28} - \frac{184}{987} a^{27} - \frac{206}{987} a^{26} - \frac{51}{329} a^{25} - \frac{70}{141} a^{24} + \frac{135}{329} a^{23} + \frac{179}{987} a^{22} + \frac{124}{329} a^{21} - \frac{118}{329} a^{20} + \frac{452}{987} a^{19} + \frac{370}{987} a^{18} - \frac{310}{987} a^{17} - \frac{49}{141} a^{16} - \frac{5}{141} a^{15} - \frac{15}{47} a^{14} + \frac{211}{987} a^{13} + \frac{57}{329} a^{12} + \frac{106}{329} a^{11} + \frac{13}{141} a^{10} + \frac{153}{329} a^{9} - \frac{12}{47} a^{8} - \frac{156}{329} a^{7} + \frac{5}{987} a^{6} + \frac{103}{329} a^{5} - \frac{233}{987} a^{4} - \frac{110}{987} a^{3} + \frac{380}{987} a^{2} - \frac{187}{987} a$, $\frac{1}{987} a^{40} + \frac{8}{987} a^{32} + \frac{10}{141} a^{31} + \frac{296}{987} a^{30} + \frac{20}{47} a^{29} + \frac{59}{987} a^{28} - \frac{416}{987} a^{27} + \frac{115}{329} a^{26} - \frac{103}{987} a^{25} - \frac{158}{329} a^{24} - \frac{226}{987} a^{23} - \frac{4}{47} a^{22} - \frac{54}{329} a^{21} - \frac{484}{987} a^{20} - \frac{8}{141} a^{19} + \frac{95}{987} a^{18} + \frac{44}{141} a^{17} - \frac{41}{141} a^{16} - \frac{17}{329} a^{15} - \frac{479}{987} a^{14} - \frac{29}{329} a^{13} - \frac{86}{329} a^{12} - \frac{110}{987} a^{11} - \frac{64}{329} a^{10} - \frac{82}{329} a^{9} + \frac{114}{329} a^{8} + \frac{95}{987} a^{7} - \frac{60}{329} a^{6} + \frac{28}{141} a^{5} - \frac{443}{987} a^{4} - \frac{484}{987} a^{3} + \frac{71}{987} a^{2} + \frac{74}{329} a - \frac{2}{7}$, $\frac{1}{135219} a^{41} + \frac{29}{135219} a^{40} + \frac{1}{2877} a^{39} + \frac{55}{135219} a^{38} + \frac{43}{135219} a^{37} - \frac{44}{135219} a^{36} - \frac{11}{135219} a^{35} + \frac{41}{135219} a^{34} - \frac{13}{45073} a^{33} + \frac{58}{6439} a^{32} - \frac{4121}{19317} a^{31} - \frac{17463}{45073} a^{30} - \frac{629}{45073} a^{29} + \frac{60511}{135219} a^{28} - \frac{17963}{135219} a^{27} + \frac{2912}{19317} a^{26} + \frac{28687}{135219} a^{25} + \frac{1520}{6439} a^{24} + \frac{44714}{135219} a^{23} + \frac{2410}{45073} a^{22} - \frac{12976}{45073} a^{21} + \frac{2890}{45073} a^{20} + \frac{16840}{45073} a^{19} + \frac{33482}{135219} a^{18} + \frac{488}{2877} a^{17} - \frac{250}{45073} a^{16} + \frac{35467}{135219} a^{15} - \frac{6155}{135219} a^{14} - \frac{34388}{135219} a^{13} + \frac{17272}{45073} a^{12} + \frac{5332}{45073} a^{11} - \frac{26408}{135219} a^{10} - \frac{10502}{135219} a^{9} + \frac{16462}{135219} a^{8} - \frac{17333}{135219} a^{7} + \frac{97}{2877} a^{6} + \frac{10663}{135219} a^{5} - \frac{54181}{135219} a^{4} - \frac{65722}{135219} a^{3} - \frac{15326}{135219} a^{2} + \frac{13165}{45073} a + \frac{1304}{2877}$, $\frac{1}{2554685865952017} a^{42} + \frac{3426725653}{2554685865952017} a^{41} - \frac{123441728262}{851561955317339} a^{40} + \frac{529052634055}{2554685865952017} a^{39} + \frac{608428379093}{2554685865952017} a^{38} + \frac{131456719822}{2554685865952017} a^{37} + \frac{103611819107}{364955123707431} a^{36} + \frac{1236161052313}{2554685865952017} a^{35} - \frac{186117235418}{851561955317339} a^{34} - \frac{147261633614}{2554685865952017} a^{33} + \frac{24187747029083}{2554685865952017} a^{32} + \frac{773729812670405}{2554685865952017} a^{31} - \frac{841158634161100}{2554685865952017} a^{30} - \frac{153463761218989}{364955123707431} a^{29} + \frac{1222301923975898}{2554685865952017} a^{28} - \frac{1198708180246517}{2554685865952017} a^{27} + \frac{484980662317913}{2554685865952017} a^{26} - \frac{937725880788476}{2554685865952017} a^{25} + \frac{776782395455729}{2554685865952017} a^{24} - \frac{915746368775515}{2554685865952017} a^{23} - \frac{45649573637690}{121651707902477} a^{22} + \frac{80439848297686}{2554685865952017} a^{21} + \frac{142734358568764}{2554685865952017} a^{20} + \frac{66452003899550}{851561955317339} a^{19} - \frac{99878747934673}{851561955317339} a^{18} + \frac{913427892649718}{2554685865952017} a^{17} - \frac{182100718250429}{2554685865952017} a^{16} - \frac{624983317149857}{2554685865952017} a^{15} + \frac{262090821038807}{851561955317339} a^{14} + \frac{32692922643518}{121651707902477} a^{13} - \frac{15658708067540}{851561955317339} a^{12} + \frac{159430859293880}{851561955317339} a^{11} + \frac{1244647396452991}{2554685865952017} a^{10} + \frac{344025540044306}{2554685865952017} a^{9} - \frac{936860772300520}{2554685865952017} a^{8} + \frac{408834734888052}{851561955317339} a^{7} - \frac{302943574436253}{851561955317339} a^{6} - \frac{112987929539459}{2554685865952017} a^{5} - \frac{381629629510082}{2554685865952017} a^{4} - \frac{146464397154154}{364955123707431} a^{3} + \frac{580339902069526}{2554685865952017} a^{2} + \frac{957480337849307}{2554685865952017} a - \frac{1341621935560}{18118339474837}$, $\frac{1}{239363766061191847701503109496097471839837347456139368013251393669377677150268901256754833855803191266397786377357023063326788742493851203943700110729241298408803576824329708626153007473185519233993286088279914531527059863753520200065337847440913654324595419405603280218693003385091428029668701104356223903343468655654065800931458805905507288504543499377223488891} a^{43} - \frac{4528485642691775198892851265919024749601647562193314251010816682815054274226420596485883209116177140508594427531813722909558223929023986969903080381181295690722623056973698398586438221590797822495768155742887943699034253045229105562403975383719051360864547475587055103788308701830144493827095297006849762452014567459003240645840194740202474698498}{239363766061191847701503109496097471839837347456139368013251393669377677150268901256754833855803191266397786377357023063326788742493851203943700110729241298408803576824329708626153007473185519233993286088279914531527059863753520200065337847440913654324595419405603280218693003385091428029668701104356223903343468655654065800931458805905507288504543499377223488891} a^{42} - \frac{183506287049398891426303741580274636866997605025925718760354545577991873900852713528195163840099860864767086073420169079234316813304062014046681253979941659393804145559654600619054672817195755347321537137604669496509419137373764553048209397238003837569433849939815233723831789129329928733925491367908857610432656244482054373173720355783099690988224156839549}{239363766061191847701503109496097471839837347456139368013251393669377677150268901256754833855803191266397786377357023063326788742493851203943700110729241298408803576824329708626153007473185519233993286088279914531527059863753520200065337847440913654324595419405603280218693003385091428029668701104356223903343468655654065800931458805905507288504543499377223488891} a^{41} - \frac{35787170475008840602989038311372820649775840644509496380557208897154779958751097396268300453228552487854180659090546531171011777002515308267519147023785581216889768910196491652790056398205091399124372453753300139483147238923814342974948635057962188686073030369079267349628861148156733369893782079719946591749183918292214174246913239158322669007415949078446976}{79787922020397282567167703165365823946612449152046456004417131223125892383422967085584944618601063755465928792452341021108929580831283734647900036909747099469601192274776569542051002491061839744664428696093304843842353287917840066688445949146971218108198473135201093406231001128363809343222900368118741301114489551884688600310486268635169096168181166459074496297} a^{40} + \frac{12830106037855879624666575558421718674617101888891922813696881551541350596603099725542367400653108738196724578960659015548748424190940583710356397820632939547034395907782742651455571862121780491462776123261550797428464080942445031082142373426641149459549714459951686736457279342553270881911632892796163112513687651297119489678833292407904479966501747291074308}{79787922020397282567167703165365823946612449152046456004417131223125892383422967085584944618601063755465928792452341021108929580831283734647900036909747099469601192274776569542051002491061839744664428696093304843842353287917840066688445949146971218108198473135201093406231001128363809343222900368118741301114489551884688600310486268635169096168181166459074496297} a^{39} + \frac{12580355024111418435605379131340519117842256889790207754915551591838938220378067741155441387804940706698602230656456596931273729764335166367002563616241109076485861545277380544765838218890967404551194910303558748467862380323701715985490006150764446887876538060850933823633455274076900638837425891218141137244484641815457267724512176043112292512604626602445662}{34194823723027406814500444213728210262833906779448481144750199095625382450038414465250690550829027323771112339622431866189541248927693029134814301532748756915543368117761386946593286781883645604856183726897130647361008551964788600009333978205844807760656488486514754316956143340727346861381243014908031986191924093664866542990208400843643898357791928482460498413} a^{38} - \frac{7546813151999633864361032102408772019814696047154556126409911612206560476306589876279308373211971283964931094056369579297259297929681491744471014412066233276623983412615448499230469014403636408312697296036535754605879772587528079629154358162020933620140180623244541259741140755357973126989128147893928342841188742108829342734061454870655588892130699130824230}{239363766061191847701503109496097471839837347456139368013251393669377677150268901256754833855803191266397786377357023063326788742493851203943700110729241298408803576824329708626153007473185519233993286088279914531527059863753520200065337847440913654324595419405603280218693003385091428029668701104356223903343468655654065800931458805905507288504543499377223488891} a^{37} - \frac{218726103600527201089527927252710190073696739554330862353225146294403454974846288325132557539388788813473208673423287535267898093600032055067304699444929321180984121927936448890172385765669034441788501519420373847541285309828203326891857417076342344295336780882455242389510191246294029009941321805823940323511825984001729794650978324351025845496584704436706}{652217346215781601366493486365388206648058167455420621289513334248985496322258586530667122222896978927514404297975539682089342622599049602026430819425725608743333996796538715602596750608134929792897237297765434690809427421671717166390566341800854643936227300832706485609517720395344490544056406278899792652162039933662304634690623449333807325625459126368456373} a^{36} - \frac{100815912950375399113176530107402722774217093294284554273263229491415620613904647109067022627576302336369550247061343965458194142987582412900379277422377946541442974543319875692110896155535974388799374389468445019957348893257550768916424192640717325167133337684031263174988533091414841730858469428446582252765248177584792154961163062909013740901449958345963167}{239363766061191847701503109496097471839837347456139368013251393669377677150268901256754833855803191266397786377357023063326788742493851203943700110729241298408803576824329708626153007473185519233993286088279914531527059863753520200065337847440913654324595419405603280218693003385091428029668701104356223903343468655654065800931458805905507288504543499377223488891} a^{35} - \frac{12719024871863980647996221352668662712860437849833881086592305946523750503747601181411260043760973466822885006403122348875520361812062227446043899481254973012029648251463847667847753858896397628154365143069844417571268130018122967221193041424313888431791916898517690755753548593731282435894037870380471702793177567199252242566407173826881515177396137483549393}{79787922020397282567167703165365823946612449152046456004417131223125892383422967085584944618601063755465928792452341021108929580831283734647900036909747099469601192274776569542051002491061839744664428696093304843842353287917840066688445949146971218108198473135201093406231001128363809343222900368118741301114489551884688600310486268635169096168181166459074496297} a^{34} + \frac{1232207444481948862045470894853188274644114011119793813561463938706936436625458033675790414799655569651809782314437680472900723061624577744593325142096841034425559213710651648074459909855974202964973577164652792305269145757273231919300172491164025679022195634350641127329258233187733641644309549876784155420082952674976780616623092267266240253740678393292249}{239363766061191847701503109496097471839837347456139368013251393669377677150268901256754833855803191266397786377357023063326788742493851203943700110729241298408803576824329708626153007473185519233993286088279914531527059863753520200065337847440913654324595419405603280218693003385091428029668701104356223903343468655654065800931458805905507288504543499377223488891} a^{33} + \frac{717809779394217306795069408357835876398288786180245303117575222538127159175205136281684166574687335948888344393697819262968172445268174335668181969840284870795841260551249798807258568477797892245618987235448695906016515055859508309211547865821819959503290108507065724690311446452715544288996082629497207018874135611721090109366650355451258753870781674478734234}{79787922020397282567167703165365823946612449152046456004417131223125892383422967085584944618601063755465928792452341021108929580831283734647900036909747099469601192274776569542051002491061839744664428696093304843842353287917840066688445949146971218108198473135201093406231001128363809343222900368118741301114489551884688600310486268635169096168181166459074496297} a^{32} - \frac{688424074680933465095772557926624343507233379720975324848592388740744555044743319313885318589353364422932896300637873847901927958473635533719599922493628067920871908254617334987000408810915590719606417921657553987715667682040165822514906789773645982033166669245628304964669205472768931773684905332394728431193545766640405835317648062331802982911754263966315139}{34194823723027406814500444213728210262833906779448481144750199095625382450038414465250690550829027323771112339622431866189541248927693029134814301532748756915543368117761386946593286781883645604856183726897130647361008551964788600009333978205844807760656488486514754316956143340727346861381243014908031986191924093664866542990208400843643898357791928482460498413} a^{31} - \frac{112903116596194504785262972546526832815459813739481243801889834612274517160852273970227477593033725635365562092116280008514836688441185715673268510529654037168540799221182316838745199463098010995793451479972980702213093612722661884863614373591106892136548976073909181175833911529532305944710168046092566644641124579826903830696982662222822459833787837127043472726}{239363766061191847701503109496097471839837347456139368013251393669377677150268901256754833855803191266397786377357023063326788742493851203943700110729241298408803576824329708626153007473185519233993286088279914531527059863753520200065337847440913654324595419405603280218693003385091428029668701104356223903343468655654065800931458805905507288504543499377223488891} a^{30} - \frac{30312942670887442758733206900784125510840649400324690216406851944945102037590350006679255060988657246459703244512178545120206994295623763849527974747756474098781046865585337757241552062664005306674156889304905139077180304772091173534691915348552215571929514393989582278738747973070510011471994232609063529140053541387988543026995734158077712347192710206432147178}{79787922020397282567167703165365823946612449152046456004417131223125892383422967085584944618601063755465928792452341021108929580831283734647900036909747099469601192274776569542051002491061839744664428696093304843842353287917840066688445949146971218108198473135201093406231001128363809343222900368118741301114489551884688600310486268635169096168181166459074496297} a^{29} - \frac{3242082243834139948762664060931241136793868760287053458598033832273807141722589114212285725672671615688881488889375628074867138883008723773672728454300417798612011613631969597783246568406900972231655643569521968424202372550491473113131117364848016264612208648618303081754412135487651915675499586143764043565843766370669008013884793701021089883440707474507067243}{11398274574342468938166814737909403420944635593149493714916733031875127483346138155083563516943009107923704113207477288729847082975897676378271433844249585638514456039253795648864428927294548534952061242299043549120336183988262866669777992735281602586885496162171584772318714446909115620460414338302677328730641364554955514330069466947881299452597309494153499471} a^{28} - \frac{33072657890810787885588773931322616954832260769881374094384686793045049713072735637875990107734352695811130640686267246310778560039844570561055819851765340501589643636419104826137558738089121401187583458240291403224244758767830891209893065011993920303279003305897016988039870909859713367399824424854703477254358303869301871436522383352974449150617233353538787449}{239363766061191847701503109496097471839837347456139368013251393669377677150268901256754833855803191266397786377357023063326788742493851203943700110729241298408803576824329708626153007473185519233993286088279914531527059863753520200065337847440913654324595419405603280218693003385091428029668701104356223903343468655654065800931458805905507288504543499377223488891} a^{27} - \frac{107762826454243359705344351204619247513071256391476216133856304692206617268380486956787922816961486263668933441794866539100311949659434653344669598134027812505040441295142377685417540412455394522148392235170881187925632672712518980248995239610925588919470002450512094547826402922852274731527829967345148785770104352792163941983472432454161629967506097758456242680}{239363766061191847701503109496097471839837347456139368013251393669377677150268901256754833855803191266397786377357023063326788742493851203943700110729241298408803576824329708626153007473185519233993286088279914531527059863753520200065337847440913654324595419405603280218693003385091428029668701104356223903343468655654065800931458805905507288504543499377223488891} a^{26} + \frac{21458295890416555229749940491718159495552400165674484608845225002676389711445971645552344249566458009426668768853421899704745513912649010180058303483655494185963609260800584880064100346715014887411233406693027198557816372783051440523596496876320509839902354892904274914295056514260505507813379585302736929629437449310077502905488739537875783978367485993361930716}{239363766061191847701503109496097471839837347456139368013251393669377677150268901256754833855803191266397786377357023063326788742493851203943700110729241298408803576824329708626153007473185519233993286088279914531527059863753520200065337847440913654324595419405603280218693003385091428029668701104356223903343468655654065800931458805905507288504543499377223488891} a^{25} + \frac{80714227434615517105277737685969151494704786649515360872226416560213145288282350179189755483304670401648865750314547726608936990848761083880147126662381231678295782468056391966093646082711567078138294969341031542351220904924690982032765949622437560923624401630791879179779483981466347129999173139894323065906092110991265609218826928836272291922194368646809404940}{239363766061191847701503109496097471839837347456139368013251393669377677150268901256754833855803191266397786377357023063326788742493851203943700110729241298408803576824329708626153007473185519233993286088279914531527059863753520200065337847440913654324595419405603280218693003385091428029668701104356223903343468655654065800931458805905507288504543499377223488891} a^{24} - \frac{967063768714396272678396295531578240957477506198184768974498933023851505067713996834121586252267063591117663878110171485121580918629981209188654686156393165339095605512732613079055582467404461948074439384720765014908944290379945582248162746017038572347209844758831073639428598506956080422611630107851033851535616253817101456941636275036462962334824587732966115}{5092846086408337185138364031831861102975262711832752510920242418497397386175934069292656039485174282263782688879936660921846568989230876679653193845303006349123480357964461885662829946237989770936027363580423713436745954547947238299262507392359864985629689774587303834440276667767902724035504278816089870283903588418171612785775719274585261457543478710153691253} a^{23} + \frac{36400328673144743636472888726734293752961243914625705399244388818772055895778485855262966927539270471733022936133536185574449709690218101960890715031954198181637248751782965476872025775888620447216581874601193096434952866649997430505936424017225176849292658001494573044878333079808182931507058910948251248903777253201487181338238686808355318145857477436832695768}{239363766061191847701503109496097471839837347456139368013251393669377677150268901256754833855803191266397786377357023063326788742493851203943700110729241298408803576824329708626153007473185519233993286088279914531527059863753520200065337847440913654324595419405603280218693003385091428029668701104356223903343468655654065800931458805905507288504543499377223488891} a^{22} + \frac{3710153419548667550533099607348186292985408610382871521025384508111833301874117102335413573427624914392525689373558915819511317469088539081014301533259382688242143199345671509266213932333193513219095552674104066970860927122133615104394168750847753244471605595524683674938088587641684903972637971892188064033035526988858249524421416883329850233648919012852158895}{34194823723027406814500444213728210262833906779448481144750199095625382450038414465250690550829027323771112339622431866189541248927693029134814301532748756915543368117761386946593286781883645604856183726897130647361008551964788600009333978205844807760656488486514754316956143340727346861381243014908031986191924093664866542990208400843643898357791928482460498413} a^{21} - \frac{91748104596937613095147930534256105787732310385431183817357095720343030960524458748038361376787939625060808149938957895217073394793119157524908034558174067205126487539136522560807922657797933657721648905331102270640802823170115763045263829559298981334400053537476050534088104321081578539483945672767794104723898929052545704658569173557691391719433655659673774310}{239363766061191847701503109496097471839837347456139368013251393669377677150268901256754833855803191266397786377357023063326788742493851203943700110729241298408803576824329708626153007473185519233993286088279914531527059863753520200065337847440913654324595419405603280218693003385091428029668701104356223903343468655654065800931458805905507288504543499377223488891} a^{20} + \frac{29253354175481346562327141313319154039566823036129637057607812147823806798061230656431660803434939830974665198653659702202611602938451293774975008591518258266939118659271361293530970652289568467278970229330971242698977860342578039298534058282297954365842562973994727659159492288109110480691344157548606334455603907536571412532611578697342697020420454747674101488}{239363766061191847701503109496097471839837347456139368013251393669377677150268901256754833855803191266397786377357023063326788742493851203943700110729241298408803576824329708626153007473185519233993286088279914531527059863753520200065337847440913654324595419405603280218693003385091428029668701104356223903343468655654065800931458805905507288504543499377223488891} a^{19} - \frac{27727970078199840837386436017802124825041577738114445096776679833080464810668887563536243376253754862736347327780369523101740567797058720884176918344185682471494434723805462269325403998030435040701589901486007872160730175431886071147944609859053639783963326600325173883685838801156273472137221991081561520088677766940474879483262846120081144184549703120914368667}{79787922020397282567167703165365823946612449152046456004417131223125892383422967085584944618601063755465928792452341021108929580831283734647900036909747099469601192274776569542051002491061839744664428696093304843842353287917840066688445949146971218108198473135201093406231001128363809343222900368118741301114489551884688600310486268635169096168181166459074496297} a^{18} + \frac{106533273094517746437314316348122198615902482756186171508161564173514359873977431449742239489540024195726645172861087423239231594416029008903780500056976540030711364803914513201336411285638148203494511528513139310360003696145358684526665226030146387190465227458918226845513150724155156061310155650559951664048296813021485754208005719890878264588540866363035027339}{239363766061191847701503109496097471839837347456139368013251393669377677150268901256754833855803191266397786377357023063326788742493851203943700110729241298408803576824329708626153007473185519233993286088279914531527059863753520200065337847440913654324595419405603280218693003385091428029668701104356223903343468655654065800931458805905507288504543499377223488891} a^{17} - \frac{20909001160088271031110550548421712767953665309943256416704350493929978305933576793940876891168796106780501582017487950466608584706904847049950546408222068246610572611104217202056603203282446109883245985893514636365268432232720021925579343326959605108063010969393303979624694563782891440396727170388588907038168225786216748431610402282253037803955810508664631088}{79787922020397282567167703165365823946612449152046456004417131223125892383422967085584944618601063755465928792452341021108929580831283734647900036909747099469601192274776569542051002491061839744664428696093304843842353287917840066688445949146971218108198473135201093406231001128363809343222900368118741301114489551884688600310486268635169096168181166459074496297} a^{16} + \frac{18403807789512875389256768246766433234847476868368890089796806895364521229994622411845495236491753435934816284594424139205270812378867737154762115850931122234058159638202940901918575727217092064300477559325152570305506721925143977046131549721218804315938851897254574293865213035275054186802986370858034931335858422344643744457823581724187325059968052716318662369}{79787922020397282567167703165365823946612449152046456004417131223125892383422967085584944618601063755465928792452341021108929580831283734647900036909747099469601192274776569542051002491061839744664428696093304843842353287917840066688445949146971218108198473135201093406231001128363809343222900368118741301114489551884688600310486268635169096168181166459074496297} a^{15} - \frac{21587049919113213732377830370559999667888082446851076907132920705922001086686753895596856961524496997712264498404579128487761974960562975311575513099042482707387377814409473773281310213940012475866920384465938723567456314725674574018544094096781096047597670772177958270016093485788996740257799725090087722221738609039625712568808633646375692490188022660051137917}{239363766061191847701503109496097471839837347456139368013251393669377677150268901256754833855803191266397786377357023063326788742493851203943700110729241298408803576824329708626153007473185519233993286088279914531527059863753520200065337847440913654324595419405603280218693003385091428029668701104356223903343468655654065800931458805905507288504543499377223488891} a^{14} - \frac{22764215712742802935085561865409379032212362434198134844533494515767185304992819037185783982015503667817388570979765725828211417337070896551699808971678279729468348733199932382564311671358226497060103602884920900213113493546246177338695635542015741477194002965305625306173816983422078892327244320574081956309859088186311018330373864784807927349162982608155780597}{239363766061191847701503109496097471839837347456139368013251393669377677150268901256754833855803191266397786377357023063326788742493851203943700110729241298408803576824329708626153007473185519233993286088279914531527059863753520200065337847440913654324595419405603280218693003385091428029668701104356223903343468655654065800931458805905507288504543499377223488891} a^{13} - \frac{63590125733055786697558594595387321016718829842484198450954624567258742174054290756092871380661855771424856826652602177492663322986033522008531694049274010915455836905272500061984804756662585036489670674978549455405484163276036503917468298885843076865516588831255099444169210143390322514430753557353460360339165227717865861723901490557866414887245306706689956022}{239363766061191847701503109496097471839837347456139368013251393669377677150268901256754833855803191266397786377357023063326788742493851203943700110729241298408803576824329708626153007473185519233993286088279914531527059863753520200065337847440913654324595419405603280218693003385091428029668701104356223903343468655654065800931458805905507288504543499377223488891} a^{12} + \frac{29825626743792758342917457485376702581989898912789198784404273726695008683166256856319461638647339309360705558174771537468210533508252422831652739099603600471310425864324265059533323532117299017877955111029000155587885850420577629952860840414020574072734812300725576188464249450577511000180386830765503575727819513580289056150202174373415447466430976088695765904}{79787922020397282567167703165365823946612449152046456004417131223125892383422967085584944618601063755465928792452341021108929580831283734647900036909747099469601192274776569542051002491061839744664428696093304843842353287917840066688445949146971218108198473135201093406231001128363809343222900368118741301114489551884688600310486268635169096168181166459074496297} a^{11} - \frac{9176749523861487968020322894930104904244052644182538050282989542204004523281118689493235122350939432505113574090912387505346848617129596701418967561533900765612813868658401272603131248101435544804522130150198324210062731329558331815173424396209955538174773240568410389752381248409661411802502812443407546742806792587916179260769028925724067850936603514037677107}{34194823723027406814500444213728210262833906779448481144750199095625382450038414465250690550829027323771112339622431866189541248927693029134814301532748756915543368117761386946593286781883645604856183726897130647361008551964788600009333978205844807760656488486514754316956143340727346861381243014908031986191924093664866542990208400843643898357791928482460498413} a^{10} + \frac{46059893573224781272387460256849468432363345140822205611072850848747201330092506206023006247207378257964752938085688895680732624925092429681297650162415663758314157582229760032436690113186847392448105745367312863204696144002805298465166934000090036831459962377720523151697711939115842031806928843681099977715498108136648224963230658379864918746266370899515802843}{239363766061191847701503109496097471839837347456139368013251393669377677150268901256754833855803191266397786377357023063326788742493851203943700110729241298408803576824329708626153007473185519233993286088279914531527059863753520200065337847440913654324595419405603280218693003385091428029668701104356223903343468655654065800931458805905507288504543499377223488891} a^{9} + \frac{15198312979067990481761342583862007572548490165195856719648984598582342492027448419482649428092266788077022164299574038091085205887615395894920440695573467381886847845719073100298308879974204911302804272564147231498343868398645799755868900595281539175909241437071854875921954747816554270706689961570993941795862789601509576624524304507542175795264187363059222888}{34194823723027406814500444213728210262833906779448481144750199095625382450038414465250690550829027323771112339622431866189541248927693029134814301532748756915543368117761386946593286781883645604856183726897130647361008551964788600009333978205844807760656488486514754316956143340727346861381243014908031986191924093664866542990208400843643898357791928482460498413} a^{8} + \frac{93214342292112299437523211257337413260509374058604630301461065655908538847662404918141551194226419485251285423151783923229630551492084404504066875344429782110391823576597169286325704508640783184214188662330287711421195733986272166283108131937183790555486666587858157474530361569854697004126026834949677479564515541658186461391697420374770550292444834781956969405}{239363766061191847701503109496097471839837347456139368013251393669377677150268901256754833855803191266397786377357023063326788742493851203943700110729241298408803576824329708626153007473185519233993286088279914531527059863753520200065337847440913654324595419405603280218693003385091428029668701104356223903343468655654065800931458805905507288504543499377223488891} a^{7} - \frac{16160712042097737825803738553411793125885794834324981088159358328103820709004056956632934251953624228509039122108136659107882375314802728509324465487893254321679324218141311395427579190910222585410390120389625315116781567901276909183559246446662679662789026445405187319323312209339512171287068189065568494654356554684403070895758430483183163734718899778360319573}{79787922020397282567167703165365823946612449152046456004417131223125892383422967085584944618601063755465928792452341021108929580831283734647900036909747099469601192274776569542051002491061839744664428696093304843842353287917840066688445949146971218108198473135201093406231001128363809343222900368118741301114489551884688600310486268635169096168181166459074496297} a^{6} - \frac{54472031586075961602327187299316295376560579488287546950109417563604377355814549327102948821676487259250828704631839833487528725480214292572876299077038007699556889472976247174481848355606930003399953976639500832366029547516398539630612153758499706456396097609854597028066037025868658655664149575633114373854439528988783503164674740095475609444766949576046740761}{239363766061191847701503109496097471839837347456139368013251393669377677150268901256754833855803191266397786377357023063326788742493851203943700110729241298408803576824329708626153007473185519233993286088279914531527059863753520200065337847440913654324595419405603280218693003385091428029668701104356223903343468655654065800931458805905507288504543499377223488891} a^{5} + \frac{112211546328547094492337887762441920799566815006497794715425751853904765710776858717867539082247931356306466568151190056231931634251983531790231231625214080218426204073150230000619818816658837862191938417068778862257127119277303080673376834546571924140744525347141273462492980739097923336997680432998428585384436182258168368874538687686759193368363161671428221813}{239363766061191847701503109496097471839837347456139368013251393669377677150268901256754833855803191266397786377357023063326788742493851203943700110729241298408803576824329708626153007473185519233993286088279914531527059863753520200065337847440913654324595419405603280218693003385091428029668701104356223903343468655654065800931458805905507288504543499377223488891} a^{4} - \frac{24191628661095829604937627461273066814853942928695744102225671588156149622495414206546283719357925970383152017890221256157239262635348824362810201669680210315962848184546306137395242422405863603089694540619546615006879904711918189407282150554823567332809604269213342360732047481576000443273292974809452689263010053314945602977202092784554840903149339115070342458}{79787922020397282567167703165365823946612449152046456004417131223125892383422967085584944618601063755465928792452341021108929580831283734647900036909747099469601192274776569542051002491061839744664428696093304843842353287917840066688445949146971218108198473135201093406231001128363809343222900368118741301114489551884688600310486268635169096168181166459074496297} a^{3} + \frac{111850245516090482431643869019446162819054306280812267834166414730111815321416108261826576580407720357536269962684335810833015697096550448247032264457526553777492745885212709507860320342996195979933202582925420732175032193415557266239014287063049610987670232278432110830483496922496658248932266664549247673084284696752558056091804037061989826878094393926922935404}{239363766061191847701503109496097471839837347456139368013251393669377677150268901256754833855803191266397786377357023063326788742493851203943700110729241298408803576824329708626153007473185519233993286088279914531527059863753520200065337847440913654324595419405603280218693003385091428029668701104356223903343468655654065800931458805905507288504543499377223488891} a^{2} - \frac{93094546564053836516142819016062345589187125570385063154140993581653859859256563860887380639798065452689825812630150282928856566404942180125158220399868843042384688545384052611004836646858823618408950020996464512594842061800725013029146309952392346349320295528007594319403630199152624341743426226153461703166397947672440507359187479453267120465931139312132369676}{239363766061191847701503109496097471839837347456139368013251393669377677150268901256754833855803191266397786377357023063326788742493851203943700110729241298408803576824329708626153007473185519233993286088279914531527059863753520200065337847440913654324595419405603280218693003385091428029668701104356223903343468655654065800931458805905507288504543499377223488891} a + \frac{1238782116470204090069752485034710156815687679127073961428851882961476125244594052325393596130892956558040932775908079482509140771101970434965496963852131882679461962177269317659305313186774391548805436630971949797495835789255135374452645247871201952468144321901537449736927126765594532610202559876554045994054441883365199717087135446601127342063047901311536419}{5092846086408337185138364031831861102975262711832752510920242418497397386175934069292656039485174282263782688879936660921846568989230876679653193845303006349123480357964461885662829946237989770936027363580423713436745954547947238299262507392359864985629689774587303834440276667767902724035504278816089870283903588418171612785775719274585261457543478710153691253}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $21$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{44}$ (as 44T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 44
The 44 conjugacy class representatives for $C_{44}$
Character table for $C_{44}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{37}) \), 4.0.50653.1, \(\Q(\zeta_{23})^+\), 22.22.305334364114002390216524630254855801940178013.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $44$ $22^{2}$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/7.11.0.1}{11} }^{4}$ $22^{2}$ $44$ $44$ $44$ R $44$ $44$ R $22^{2}$ $44$ ${\href{/LocalNumberField/47.1.0.1}{1} }^{44}$ ${\href{/LocalNumberField/53.11.0.1}{11} }^{4}$ $44$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
23Data not computed
37Data not computed