↑

Properties

Label 44.0.11005515984...3125.1
Degree $44$
Signature $[0, 22]$
Discriminant $5^{33}\cdot 89^{40}$
Root discriminant $197.88$
Ramified primes $5, 89$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{44}$ (as 44T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![1, 57, 2468, 99311, 3912985, 61994917, 790824531, 8997439222, 90810420029, 639655970869, 4171978291617, 23662772151524, 96358077699935, 29820722995654, 69021177639827, 20380087038559, 33086792832517, 5955411575819, 13368662235114, 1696896542334, 5050485617851, 487326581759, 1277609257965, 107557422434, 267278903085, 15346095598, 49222496306, 2293957435, 7934835387, 326560680, 952455409, 30608783, 100055250, 1392329, 9190400, 129722, 681674, 9895, 29557, -188, 1201, -62, 41, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^44 - x^43 + 41*x^42 - 62*x^41 + 1201*x^40 - 188*x^39 + 29557*x^38 + 9895*x^37 + 681674*x^36 + 129722*x^35 + 9190400*x^34 + 1392329*x^33 + 100055250*x^32 + 30608783*x^31 + 952455409*x^30 + 326560680*x^29 + 7934835387*x^28 + 2293957435*x^27 + 49222496306*x^26 + 15346095598*x^25 + 267278903085*x^24 + 107557422434*x^23 + 1277609257965*x^22 + 487326581759*x^21 + 5050485617851*x^20 + 1696896542334*x^19 + 13368662235114*x^18 + 5955411575819*x^17 + 33086792832517*x^16 + 20380087038559*x^15 + 69021177639827*x^14 + 29820722995654*x^13 + 96358077699935*x^12 + 23662772151524*x^11 + 4171978291617*x^10 + 639655970869*x^9 + 90810420029*x^8 + 8997439222*x^7 + 790824531*x^6 + 61994917*x^5 + 3912985*x^4 + 99311*x^3 + 2468*x^2 + 57*x + 1)
 
gp: K = bnfinit(x^44 - x^43 + 41*x^42 - 62*x^41 + 1201*x^40 - 188*x^39 + 29557*x^38 + 9895*x^37 + 681674*x^36 + 129722*x^35 + 9190400*x^34 + 1392329*x^33 + 100055250*x^32 + 30608783*x^31 + 952455409*x^30 + 326560680*x^29 + 7934835387*x^28 + 2293957435*x^27 + 49222496306*x^26 + 15346095598*x^25 + 267278903085*x^24 + 107557422434*x^23 + 1277609257965*x^22 + 487326581759*x^21 + 5050485617851*x^20 + 1696896542334*x^19 + 13368662235114*x^18 + 5955411575819*x^17 + 33086792832517*x^16 + 20380087038559*x^15 + 69021177639827*x^14 + 29820722995654*x^13 + 96358077699935*x^12 + 23662772151524*x^11 + 4171978291617*x^10 + 639655970869*x^9 + 90810420029*x^8 + 8997439222*x^7 + 790824531*x^6 + 61994917*x^5 + 3912985*x^4 + 99311*x^3 + 2468*x^2 + 57*x + 1, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{44} - x^{43} + 41 x^{42} - 62 x^{41} + 1201 x^{40} - 188 x^{39} + 29557 x^{38} + 9895 x^{37} + 681674 x^{36} + 129722 x^{35} + 9190400 x^{34} + 1392329 x^{33} + 100055250 x^{32} + 30608783 x^{31} + 952455409 x^{30} + 326560680 x^{29} + 7934835387 x^{28} + 2293957435 x^{27} + 49222496306 x^{26} + 15346095598 x^{25} + 267278903085 x^{24} + 107557422434 x^{23} + 1277609257965 x^{22} + 487326581759 x^{21} + 5050485617851 x^{20} + 1696896542334 x^{19} + 13368662235114 x^{18} + 5955411575819 x^{17} + 33086792832517 x^{16} + 20380087038559 x^{15} + 69021177639827 x^{14} + 29820722995654 x^{13} + 96358077699935 x^{12} + 23662772151524 x^{11} + 4171978291617 x^{10} + 639655970869 x^{9} + 90810420029 x^{8} + 8997439222 x^{7} + 790824531 x^{6} + 61994917 x^{5} + 3912985 x^{4} + 99311 x^{3} + 2468 x^{2} + 57 x + 1 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $44$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 22]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(110055159840290969757587199314655066217079400231546335397983739872634776692651328630745410919189453125=5^{33}\cdot 89^{40}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $197.88$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $5, 89$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(445=5\cdot 89\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{445}(128,·)$, $\chi_{445}(1,·)$, $\chi_{445}(2,·)$, $\chi_{445}(4,·)$, $\chi_{445}(134,·)$, $\chi_{445}(8,·)$, $\chi_{445}(388,·)$, $\chi_{445}(268,·)$, $\chi_{445}(269,·)$, $\chi_{445}(256,·)$, $\chi_{445}(271,·)$, $\chi_{445}(16,·)$, $\chi_{445}(401,·)$, $\chi_{445}(153,·)$, $\chi_{445}(283,·)$, $\chi_{445}(156,·)$, $\chi_{445}(32,·)$, $\chi_{445}(167,·)$, $\chi_{445}(299,·)$, $\chi_{445}(306,·)$, $\chi_{445}(434,·)$, $\chi_{445}(179,·)$, $\chi_{445}(182,·)$, $\chi_{445}(312,·)$, $\chi_{445}(186,·)$, $\chi_{445}(64,·)$, $\chi_{445}(194,·)$, $\chi_{445}(67,·)$, $\chi_{445}(331,·)$, $\chi_{445}(78,·)$, $\chi_{445}(334,·)$, $\chi_{445}(217,·)$, $\chi_{445}(91,·)$, $\chi_{445}(93,·)$, $\chi_{445}(223,·)$, $\chi_{445}(97,·)$, $\chi_{445}(357,·)$, $\chi_{445}(358,·)$, $\chi_{445}(423,·)$, $\chi_{445}(364,·)$, $\chi_{445}(242,·)$, $\chi_{445}(372,·)$, $\chi_{445}(121,·)$, $\chi_{445}(39,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $\frac{1}{37} a^{36} - \frac{9}{37} a^{35} - \frac{8}{37} a^{34} - \frac{11}{37} a^{32} - \frac{15}{37} a^{31} - \frac{9}{37} a^{30} - \frac{13}{37} a^{29} + \frac{15}{37} a^{28} + \frac{6}{37} a^{27} - \frac{12}{37} a^{26} + \frac{3}{37} a^{25} + \frac{10}{37} a^{24} + \frac{5}{37} a^{23} - \frac{15}{37} a^{22} + \frac{8}{37} a^{21} + \frac{14}{37} a^{20} + \frac{18}{37} a^{19} - \frac{17}{37} a^{18} - \frac{2}{37} a^{17} + \frac{15}{37} a^{16} + \frac{3}{37} a^{15} - \frac{13}{37} a^{14} - \frac{9}{37} a^{13} - \frac{8}{37} a^{12} + \frac{9}{37} a^{11} - \frac{11}{37} a^{10} + \frac{1}{37} a^{9} + \frac{14}{37} a^{7} - \frac{12}{37} a^{6} - \frac{14}{37} a^{5} + \frac{2}{37} a^{4} - \frac{15}{37} a^{3} + \frac{11}{37} a^{2} - \frac{2}{37} a - \frac{3}{37}$, $\frac{1}{3737} a^{37} - \frac{18}{3737} a^{36} + \frac{1368}{3737} a^{35} + \frac{775}{3737} a^{34} + \frac{803}{3737} a^{33} - \frac{1655}{3737} a^{32} - \frac{947}{3737} a^{31} + \frac{1178}{3737} a^{30} + \frac{1168}{3737} a^{29} + \frac{315}{3737} a^{28} - \frac{362}{3737} a^{27} + \frac{50}{101} a^{26} - \frac{609}{3737} a^{25} - \frac{1713}{3737} a^{24} - \frac{1651}{3737} a^{23} - \frac{338}{3737} a^{22} + \frac{1089}{3737} a^{21} - \frac{1514}{3737} a^{20} + \frac{1412}{3737} a^{19} + \frac{595}{3737} a^{18} + \frac{1846}{3737} a^{17} + \frac{1829}{3737} a^{16} + \frac{811}{3737} a^{15} - \frac{965}{3737} a^{14} + \frac{887}{3737} a^{13} - \frac{1510}{3737} a^{12} - \frac{240}{3737} a^{11} - \frac{1676}{3737} a^{10} - \frac{638}{3737} a^{9} - \frac{430}{3737} a^{8} - \frac{323}{3737} a^{7} + \frac{1019}{3737} a^{6} - \frac{908}{3737} a^{5} + \frac{522}{3737} a^{4} + \frac{1589}{3737} a^{3} - \frac{1581}{3737} a^{2} + \frac{17}{37} a - \frac{1712}{3737}$, $\frac{1}{3737} a^{38} + \frac{34}{3737} a^{36} + \frac{856}{3737} a^{35} + \frac{411}{3737} a^{34} + \frac{1588}{3737} a^{33} - \frac{942}{3737} a^{32} - \frac{718}{3737} a^{31} + \frac{1566}{3737} a^{30} + \frac{836}{3737} a^{29} + \frac{37}{101} a^{28} + \frac{485}{3737} a^{27} - \frac{33}{3737} a^{26} - \frac{757}{3737} a^{25} - \frac{1478}{3737} a^{24} - \frac{1473}{3737} a^{23} - \frac{1056}{3737} a^{22} - \frac{1203}{3737} a^{21} + \frac{1127}{3737} a^{20} + \frac{357}{3737} a^{19} - \frac{170}{3737} a^{18} - \frac{293}{3737} a^{17} - \frac{102}{3737} a^{16} - \frac{608}{3737} a^{15} + \frac{384}{3737} a^{14} + \frac{1124}{3737} a^{13} - \frac{655}{3737} a^{12} - \frac{138}{3737} a^{11} - \frac{1011}{3737} a^{10} - \frac{1713}{3737} a^{9} - \frac{589}{3737} a^{8} - \frac{250}{3737} a^{7} - \frac{342}{3737} a^{6} - \frac{1682}{3737} a^{5} + \frac{1491}{3737} a^{4} + \frac{1064}{3737} a^{3} - \frac{13}{101} a^{2} + \frac{1318}{3737} a - \frac{1627}{3737}$, $\frac{1}{3737} a^{39} - \frac{47}{3737} a^{36} + \frac{1167}{3737} a^{35} - \frac{1431}{3737} a^{34} + \frac{1652}{3737} a^{33} + \frac{1214}{3737} a^{32} + \frac{434}{3737} a^{31} + \frac{578}{3737} a^{30} + \frac{1}{101} a^{29} + \frac{683}{3737} a^{28} - \frac{552}{3737} a^{27} - \frac{633}{3737} a^{26} - \frac{265}{3737} a^{25} + \frac{512}{3737} a^{24} - \frac{1078}{3737} a^{23} - \frac{619}{3737} a^{22} + \frac{562}{3737} a^{21} + \frac{727}{3737} a^{20} - \frac{708}{3737} a^{19} + \frac{1495}{3737} a^{18} - \frac{44}{3737} a^{17} + \frac{432}{3737} a^{16} - \frac{1839}{3737} a^{15} + \frac{1311}{3737} a^{14} + \frac{1507}{3737} a^{13} - \frac{207}{3737} a^{12} + \frac{988}{3737} a^{11} + \frac{933}{3737} a^{10} + \frac{903}{3737} a^{9} - \frac{578}{3737} a^{8} + \frac{641}{3737} a^{7} + \frac{537}{3737} a^{6} + \frac{1255}{3737} a^{5} - \frac{1029}{3737} a^{4} + \frac{1851}{3737} a^{3} + \frac{1037}{3737} a^{2} - \frac{920}{3737} a - \frac{776}{3737}$, $\frac{1}{677618999} a^{40} + \frac{21369}{677618999} a^{39} - \frac{21329}{677618999} a^{38} - \frac{30527}{677618999} a^{37} - \frac{7670184}{677618999} a^{36} + \frac{181194648}{677618999} a^{35} + \frac{4982456}{18314027} a^{34} + \frac{204708375}{677618999} a^{33} - \frac{42055912}{677618999} a^{32} + \frac{203875836}{677618999} a^{31} + \frac{210218854}{677618999} a^{30} - \frac{216550622}{677618999} a^{29} - \frac{3688781}{18314027} a^{28} + \frac{37881712}{677618999} a^{27} - \frac{218452827}{677618999} a^{26} - \frac{203987362}{677618999} a^{25} - \frac{97047100}{677618999} a^{24} + \frac{181800274}{677618999} a^{23} - \frac{130187013}{677618999} a^{22} + \frac{254094743}{677618999} a^{21} + \frac{16169377}{677618999} a^{20} - \frac{203404691}{677618999} a^{19} + \frac{132038712}{677618999} a^{18} + \frac{225501622}{677618999} a^{17} - \frac{245760225}{677618999} a^{16} + \frac{1726547}{3785581} a^{15} + \frac{248957641}{677618999} a^{14} + \frac{318230724}{677618999} a^{13} + \frac{44427247}{677618999} a^{12} + \frac{242765612}{677618999} a^{11} - \frac{201003955}{677618999} a^{10} - \frac{135558650}{677618999} a^{9} + \frac{8602446}{677618999} a^{8} - \frac{142717786}{677618999} a^{7} - \frac{81147166}{677618999} a^{6} + \frac{203720281}{677618999} a^{5} + \frac{151820614}{677618999} a^{4} - \frac{216190125}{677618999} a^{3} - \frac{156187840}{677618999} a^{2} + \frac{338216489}{677618999} a + \frac{147158457}{677618999}$, $\frac{1}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{41} + \frac{52309168659952673988031529985253569178307851058499791963857062428270552304919009708994650292}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{40} + \frac{6976670284426005751382924084654090623863714027798154765409539876307770490706458333440235950661296}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{39} - \frac{6974577917679607644423402823454680481096581713755814773730985593810639668614261573051876164649597}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{38} + \frac{30198448681316392700373169497649944535951031474436286371441256145837741170558887115781332050709382}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{37} - \frac{1638819913961321456230204522615416245162765955954819338471849298832401447756559936122513544324702972}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{36} + \frac{714319366117554758432547630745410459129901458806524779485324022057942524928511306735007976812374339}{1780426039441696529948503512691525712553685775627474783302613686034569551456349408182333074498692721} a^{35} + \frac{150837661153813050593093619553011068529629701441626674777814701900008992881223539014710858165702302417}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{34} + \frac{4145452364818511735567357826020119496948317771534993090378978216165487182859354275438158762807240414}{8613412461082802131372489966804948717489452806413999627328860805410485127315852542287503252304486407} a^{33} - \frac{54897611643971458512603505453686859802356876037353861811551332891426641620081195947924243632115996605}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{32} + \frac{77733087752335836844625646688097997716933252230895700206974347488791832606251392986603391465834267969}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{31} + \frac{54811283197258339297104327417199273915225695762001915457108252903199451756187077921936459349495768116}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{30} + \frac{25229229209848404515499355742170250291970763055288257826305284853592103435724700501285955404125048474}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{29} - \frac{144291620049593448697898781025064662204527374333135656223866252539153630544526205176068423781853363207}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{28} + \frac{69766413363582659863333306964250238508771281487665154143782099301949011223368906324201148838360179135}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{27} + \frac{21518438161593260566774507950023506871844925662411755051453701293670325641568650674764624508476218857}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{26} - \frac{47416265772541579284835769705535736663593673812412508857337058144041581493734288120743894771821887968}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{25} + \frac{108718212860803018898969567488069046334503585111951475755170584253141850011823739568369925966108588047}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{24} - \frac{114234286053532382204767241272023672304301070487142243894249474823058989573070402019536014843871422837}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{23} + \frac{66757277579105981741744384695079325815232755458988249652561450364802147308416285005150576344239931114}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{22} - \frac{2832546300081764196807534118344225449448937423170354884412062097341142928701291053658132763507627358}{8613412461082802131372489966804948717489452806413999627328860805410485127315852542287503252304486407} a^{21} - \frac{110811720932070159925745006013514585655042241673276605692796788693386086945710901014667592124979718417}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{20} - \frac{54775990667362491786505150685493472845111684730836062179646608675157515328511165732416831443193905244}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{19} - \frac{80597860180320796483301921803766087687773758138633921600800272945864454788452253606158030919143945461}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{18} + \frac{48070720507964212427512857021131820856416829351454144279307130955710543911397221587434312148422492393}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{17} + \frac{92647826690648371927414618253594412694359229232861530431106175593198162398447014891285891863100287205}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{16} - \frac{92393157365354363814726415073874270692238005300522008270631025036075081500026535873212272019806531255}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{15} - \frac{139520302729462096572892815569868550765791583444189069285311284415948053785247882742709095043701469431}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{14} - \frac{83841493132968263876433650982701005414654328892222635322388893413384549239566217042896853339438605616}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{13} - \frac{42051287425232284318003286406868087978599467156133415117695461559756980140375786149756067701098820110}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{12} - \frac{128074544749934726956754318993746243236076710021780772809910177796407600340206685020245317344694093325}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{11} - \frac{86043944108157020072129038560983390742372066815364277275199944083689146039648288641221801586695483618}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{10} + \frac{10239814658415212525444410897446629230851620078853777823205663860460889177806286544370905271876888909}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{9} - \frac{8529169558703977795446275073308443493937252575914079692291354582011134328705971007959212762682920963}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{8} - \frac{149733888444747319889093947590023743808939713018461042624538415224818157587346307473719702202153881742}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{7} - \frac{100921578461844151711059164588306517520333497261164974002041363750574868289227024517726192086268032001}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{6} + \frac{35763020605768619673670636811690974188026327936307494309152928328794409276923728189264231187558733805}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{5} - \frac{82524186640634170924354744872963648627619600299971689512429177231085733825993048291641457935576161295}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{4} + \frac{122070826326802744132358209831590876185899134164169579416822480587600218076844978287754747513419986707}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{3} - \frac{78336780279795299218991152028225671562722523271875225684330784848906654958177431770605011954658199986}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{2} + \frac{82755814752058580013777679194538785694334158107181714884744791183651825963050600758593220193317325263}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a - \frac{101682879649151809991627240085500421991585033720695765502758681847088249131290985784160648204497860418}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059}$, $\frac{1}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{42} - \frac{73311624759414570484805670206091465386242699878762957174195826151572361538490600280554238645}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{40} - \frac{22505316214042560453885183398082809630105109038897999037505963563418267488626083408879042659817644}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{39} + \frac{22502383749052183871065791171274565971489659330902848519218995730372204594164543784867820490271362}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{38} + \frac{2990425695095384191326808576813975433858021631655373494173473854023532384150576804491457618994829}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{37} + \frac{3356716267735032319713091941740728077721673657179702063263324554900214833753882340186608566927921041}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{36} + \frac{52627734406810182051632313569959745352957101417336649437974174837468693353573894908419021308971603758}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{35} - \frac{99007244688468424978318131703843181691939285607690763675553159205219216460208094456434212160074499797}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{34} - \frac{15485291242458058664157464474218866264008026737145292644586538011329870327655668215775974145000341072}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{33} - \frac{95646586876872962089986895681450241352670055550759485748381899830031880466654694164685049236383507998}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{32} + \frac{55758834250536201067484253445188007887813857032547710042726157134020329754829653114345243797876132626}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{31} - \frac{20820640009578158786880028897930994393289048417678568431274761438496220285316104479940655503287415551}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{30} + \frac{94391729373203418915125982427302276755113044695406299202469757241318183505380877728288575546473011260}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{29} + \frac{100253426439026903693461143859940730745245883646910878872333366389831496323777418409317728407971601076}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{28} + \frac{52154318338541209125529912735846307612234375514791326942982255519392009362204937156236039483616717111}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{27} + \frac{21902877119346141012665560639478623355926725671036495868721439332376836951686924711407699981284216736}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{26} + \frac{97495909421922643525550141049873200001016586569284325262766042126374746530965488116193583988027972870}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{25} + \frac{52495125184626569655675482130265874398644405154303034187818300591224617346281687351726007882625474655}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{24} + \frac{155855021269064136645013884563492057734782057523451155207557143088306566861962061545903988301773914360}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{23} - \frac{55658667188331658096794684985993610734208215345375055978782813877173994829300113437862999555300916914}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{22} + \frac{70189918805286780354309318135609638861551996967856578760891989533413175586099397333495019578759736563}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{21} - \frac{54504628848958047856980686830430063202556833588957765120838948374176076764395946889119131287304604677}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{20} - \frac{136342729809205701041422465823904974163496339039754935812640015961049458907923459583941347302696905898}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{19} + \frac{40171304472319619131913591133812351191951714008574989556884807009396730557198884279954296684729183488}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{18} + \frac{34470879441742456931841267176013247742805708577150586738891882883099272639852852168027738674685687297}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{17} - \frac{55054572848885111507884415305670930165823935710344137694393462385618461131129696760316871027236184943}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{16} + \frac{139029257611197399018017123956854158957576387697447240175716748585777916391274555460566973672437893436}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{15} + \frac{98214957276067379488511200619420892917192414846598981972587857529965752126704858014460169456789095206}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{14} - \frac{159131556019272307165053131519121266084043473979233567588176645886531351587328947778111398614198036564}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{13} + \frac{114198777359776013142835508622821090299799258267761603216562536453601623959586273732828804698346212937}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{12} - \frac{1695624132282877149390336679492444172509946765855241230768141543805472586377340384579143709233083973}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{11} - \frac{59534787079856227295053459428058860950737403875123152005054402431405431153269593171380676796545770855}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{10} + \frac{25826021273604282735048889089196149052164792403610547468671759919837353580706300854404731114343934349}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{9} - \frac{60075892744807638929146708612860044092792258952901923421355537585628631003316847931051654336407408685}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{8} - \frac{158913455286310516806650399369477225348533780572990842440880474315787881751717719452266762064065536094}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{7} - \frac{84649819542417084381393394902833116306957153145517159416311698850775370609094035193495028888928269145}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{6} - \frac{94484029977232500250923465548050639592238420638062295964020616448350336864127520029196490882104897469}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{5} + \frac{21700443202375826178788694028161075921474750645250655598046205781911469115503604167845672105637518489}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{4} - \frac{89631643454572394156897127914312474448358225994155876290748800173180457699817675745687802812768220233}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{3} + \frac{25639070067193117432782201368273131305322560457757960306331194999744535524639661882143696037496761732}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{2} + \frac{6960036736258606263389437169451114027577610760327914958208217898562973803972415752512051824439756390}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a - \frac{30952384032329152071512983135100841146392263171361226167453614723731104133197041976318261957068971549}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059}$, $\frac{1}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{43} - \frac{123794673614005141786843154706821134239133959238061565872704948408527092191723887856629185336}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{40} + \frac{12741361355042588323440909898023052230000586926731846345787700761952264996381436301265902985620379}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{39} - \frac{25133888669829341801774124118882778692173601556850200685906958994454758993468921596423514262600390}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{38} + \frac{10710546269676047168708890903117823238826087408318038440741782475019733386959912041418105545835622}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{37} + \frac{147989020308675780457469259443165988432263067364578086324935213699111727177972080418814975391505844}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{36} + \frac{66087701628468402047780842240928178967395944475386054553842831694234894617886048743660591649230828485}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{35} - \frac{7388015395993734687373211516117553796574827803052316503721409009026526882435691163917453366672745347}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{34} - \frac{58091162030925806469881796075396455569793620183640166518282958537544393970752654954383278439288110856}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{33} - \frac{40625080258949219330809945966640116189783434556212701270275987559031854546993115432855670299728865972}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{32} - \frac{17880672662984825248037619224279778718476646792557729499228189870640897668576218705846088726569700634}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{31} - \frac{2564293940659587591340204002536183317339319070174835160605968579117911855037156355560379967381678972}{8613412461082802131372489966804948717489452806413999627328860805410485127315852542287503252304486407} a^{30} + \frac{8687421367164850152406848767347734057564615717525788437658052307904764955496313502165793295909361931}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{29} - \frac{118981078166534403904823170921845719054956386844454548321175593945032717558678735289383339954791328673}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{28} - \frac{12167475026603548301876408306259265271197263789556312813041885630775194859332172201860168468576144376}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{27} - \frac{155982194640986184915678129931250962120220500872803461313667343796359619448850212275209248353415278049}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{26} - \frac{127516670742578302279725506805346481931220523487313595229320967002761872887444988490275203896733530084}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{25} - \frac{57023964122574073799238132777563360883540739388540244663947960427457390104385429451094940549712501836}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{24} - \frac{47163022607617250007762786139124751278624455940332432397242084224032676183951977338090320223507729663}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{23} + \frac{158433591048933536561690159298047761457623507323007261382386096413509497331145895799783095924822839982}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{22} - \frac{52161526507480434865126526337518533621778945387769700673653322721198515571633946675964055082688411742}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{21} - \frac{37556799719257271948860803105009658968776623309472865681320788446067801651266687461132123800663047194}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{20} - \frac{75363584030426077623538943886999816983570171247025457783793227560444121018287386355772393809267465374}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{19} - \frac{73960916139260263383835587584498732534407037902405050078221213928337381708819799236176697369708981633}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{18} + \frac{55563535468899363816190267811649857508438117861662661056230977221558160946167958019564602054342333038}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{17} - \frac{138199506903107374041632799663361601001741496667174908243873528995782863303443146299854048875662567070}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{16} + \frac{47427232219288829343384864439839750710050753961819479670293940547422538322174541334100729388321927416}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{15} + \frac{60154942603619986018770494189424906717774194444053277940552773299745796978329132067397856716968593363}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{14} - \frac{141740050008529156434005275469826396276190251830133407146202838881551248653658758823728732283851409814}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{13} + \frac{155913673161481089025422153063927030461255922720700591434614136524646937931317337090936019056692545175}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{12} + \frac{33790856279139104244886291261106910911160430874167928491112487252817138086824150117939897776078288529}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{11} - \frac{105249749782851783564627975999733429387210362527186021393188393490159963126229927462491450884699477583}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{10} - \frac{58158416843027146675661757629587075521017655282218073998399944224954490967857221746298294761194572599}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{9} + \frac{138342284171718320038932471977380036103096705735068615078741643390913509996561887594040180883519868751}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{8} - \frac{3168849842165535394844022344689133784817064688858226926510426119146463619308172914311504706615665297}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{7} - \frac{61760675177205557583755266720064515717000110029370592302228800116426491618653584631339823651188117049}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{6} + \frac{11916640864545314606886907358877479966543341990898285282409731552817486197845895359855273717952420424}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{5} - \frac{14940110756822195074571757230862075570285848288880738378017249942776920212739056414275599255516004949}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{4} - \frac{94481022724864775500091135273843174359830497619881343170154772500198308420783639641639214695805566358}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{3} + \frac{89533034833322579554978381368330226423210392558681380479084267213988667508704986437480816829728442260}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a^{2} + \frac{152444634706744642293981863023398667930024218469117891971211390140077702792404021867253690979385266079}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059} a + \frac{63634092990212801960240924941813685777373572056790434159582533484833888278736789906877532059876679649}{318696261060063678860782128771783102547109753837317986211167849800187949710686544064637620335265997059}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $21$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( \frac{577012244167658391247703779788494906027473050442635473121530918244707455061818695901253328672}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{43} - \frac{619124499173144947422158001620430193686172431182197714971439566402878655007074254127414220481}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{42} + \frac{23700352449645623843755225189919807867219174641781524894191939937359251613255498064588658081883}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{41} - \frac{37502099748062398382509515901853064288859684831262643915316103267070547159280153297262349744461}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{40} + \frac{695632931466930622773196302150941511410865814804527356622232229305309919786043568526374086956711}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{39} - \frac{159100887487017834132253275540376779571835445137612434524491405392479304754111972011414509750747}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{38} + \frac{17063554599082423200778582275486460346182642243897052448088540032608897500566408857102591252290619}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{37} + \frac{4464685426108083723448084717540676354317106154225150697456116315373365828374243601438132275479733}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{36} + \frac{392939363362400333811874184218371114585347884567767471245951197647047657400465600575057648872233551}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{35} + \frac{46151657773348313635689243641960100642421601226416856959831864868466536345967724703244713824205941}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{34} + \frac{5298013670670200461581275705983859140139295570619483673958901043065818515012484269363128593647276103}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{33} + \frac{416458193497409339849230422212970901080856969980487667958367689804419863766506640292298920827063492}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{32} + \frac{57681255053202560155490794717879432281969674705200091516106336721344087045893137353332268087145213736}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{31} + \frac{13449118396239325822607275040712429726881893095850168571175247714643106977579758695480381521293447309}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{30} + \frac{548363295653576874541962271131456664371402220572093654103953718324165453645843213238512235061861132607}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{29} + \frac{148342062799331177250818390821962311976278901773303476174116622179262543535035195711737755099254230273}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{28} + \frac{4565448145643793087593693056079323738366905558006654960958189232317910689495795358609691025222891202341}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{27} + \frac{989728811363643171683913523225739331807105292135129113319345986365888441170358993913897883040462789963}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{26} + \frac{28311237570659188877840791129613597404683569207887351416728735738717630347852373014344671913351665133355}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{25} + \frac{6783708421117473857353425694576667178038934752404263048884085851155829982957222184769175283661421847385}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{24} + \frac{153613283443936385714181049578595245065014700398624971563349572107375365655894626207407990569420381101562}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{23} + \frac{50817562355408513608930531035308113950710139049770717246133915614576784723094844491436985073289502356765}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{22} + \frac{732864045121340326218552444192943826877415326113451280212938359693415933228618507952975677057943552134217}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{21} + \frac{227469805584641961306147717106968858922684474526674853958120868884637733959080944161223133326902071222636}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{20} + \frac{2894612972331941813770078356473274440123092980617560645247185885944148881029445415327226120372160613837384}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{19} + \frac{766802555496503636650246169219225184152946517026389318471659025239398902986410968168180852164218657190358}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{18} + \frac{7646150996602445863273026360785091493734838330050412899017348952336159063606359679486832755815414576101318}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{17} + \frac{2874613811175188021566698015054669837761223738332988814653211288097711691846721064115141648664622764787104}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{16} + \frac{18850561840809702513580246127395522488323665429958500398579265747327249038779019777187352343458051416736368}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{15} + \frac{10370597292830309725185050621676231773040973105915431356261856337701510641116487334059127647289063816943100}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{14} + \frac{38992249306186371605119438889973146591356965070566184384726210535823905523663636408886662615998474226029983}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{13} + \frac{14315332505741734244676502053726137518480907555165330027323218984028943371865233265297637406088597096752454}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{12} + \frac{54394952539396729074908020309432419780612552877707484895650688833729396972168134344880737277350153031412938}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{11} + \frac{9617879652247819227724856805500204465759770440974496059503074666270353602272854146548449439094249787687218}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{10} + \frac{1481979212610939186481223494813563409505751059116235905635945117866831560528028995854139936175791532758678}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{9} + \frac{210880062776822548497694982614649830765685516165651848061983520851041939412449622974727690088893553528483}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{8} + \frac{28623493544104976234001935571029264309603492389176084470060835620322880952975455912966956214554331340135}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{7} + \frac{1839983049951381528745088092175882493053532608386539653387853131023094942920602260517722972635825519185}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{6} + \frac{144504476311009476424101619413337044962795855061198470584809081267710388294304845632584236252161784936}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{5} + \frac{9115809507501585610177533662461536471627865959544655946205792060824580553432420748837699802120352886}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{4} + \frac{231363049937221089663412235545251626270093169764535339663858713136530208473919392799500868927450313}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{3} - \frac{66881796600823348310629881481806273834576059383367978088542909570611624834475610382780429008329775}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a^{2} + \frac{132813263031553588940627525035709224129909569949588832981539135683606376707317003665303855464259}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} a + \frac{2328735161486422818199806227563115766267529070189468021156728561933089201057807407360667863199}{47502095446804955309316814190964107482556115782062239089208230464357128984187972791076360676041} \) (order $10$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{44}$ (as 44T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 44
The 44 conjugacy class representatives for $C_{44}$
Character table for $C_{44}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{5}) \), \(\Q(\zeta_{5})\), 11.11.31181719929966183601.1, 22.22.47475569228068862203841937471134830429736328125.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $44$ $44$ R $44$ ${\href{/LocalNumberField/11.11.0.1}{11} }^{4}$ $44$ $44$ $22^{2}$ $44$ $22^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/31.11.0.1}{11} }^{4}$ ${\href{/LocalNumberField/37.4.0.1}{4} }^{11}$ ${\href{/LocalNumberField/41.11.0.1}{11} }^{4}$ $44$ $44$ $44$ $22^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
5Data not computed
89Data not computed