Properties

Label 43.43.4446776959...6961.1
Degree $43$
Signature $[43, 0]$
Discriminant $431^{42}$
Root discriminant $374.29$
Ramified prime $431$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{43}$ (as 43T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![1403424452501, 7715035819499, -29312399288701, -166814479770181, 160575454035341, 1249295360564226, -40649514655288, -4579013283800046, -2183897418754987, 9075115953805640, 7728522779787490, -9886946345787043, -12486138055465655, 5604720542659268, 11681897146129224, -902655412698460, -7011360351157045, -937302717934781, 2859558999201013, 795734675389219, -819692515707425, -325504806681996, 168116844068603, 86521587673786, -24791417254787, -16218499586789, 2604819705111, 2218265633870, -189102381409, -224649876009, 8734312688, 16894280750, -185951871, -936601673, -4029555, 37567316, 410572, -1053196, -12392, 19424, 177, -210, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^43 - x^42 - 210*x^41 + 177*x^40 + 19424*x^39 - 12392*x^38 - 1053196*x^37 + 410572*x^36 + 37567316*x^35 - 4029555*x^34 - 936601673*x^33 - 185951871*x^32 + 16894280750*x^31 + 8734312688*x^30 - 224649876009*x^29 - 189102381409*x^28 + 2218265633870*x^27 + 2604819705111*x^26 - 16218499586789*x^25 - 24791417254787*x^24 + 86521587673786*x^23 + 168116844068603*x^22 - 325504806681996*x^21 - 819692515707425*x^20 + 795734675389219*x^19 + 2859558999201013*x^18 - 937302717934781*x^17 - 7011360351157045*x^16 - 902655412698460*x^15 + 11681897146129224*x^14 + 5604720542659268*x^13 - 12486138055465655*x^12 - 9886946345787043*x^11 + 7728522779787490*x^10 + 9075115953805640*x^9 - 2183897418754987*x^8 - 4579013283800046*x^7 - 40649514655288*x^6 + 1249295360564226*x^5 + 160575454035341*x^4 - 166814479770181*x^3 - 29312399288701*x^2 + 7715035819499*x + 1403424452501)
 
gp: K = bnfinit(x^43 - x^42 - 210*x^41 + 177*x^40 + 19424*x^39 - 12392*x^38 - 1053196*x^37 + 410572*x^36 + 37567316*x^35 - 4029555*x^34 - 936601673*x^33 - 185951871*x^32 + 16894280750*x^31 + 8734312688*x^30 - 224649876009*x^29 - 189102381409*x^28 + 2218265633870*x^27 + 2604819705111*x^26 - 16218499586789*x^25 - 24791417254787*x^24 + 86521587673786*x^23 + 168116844068603*x^22 - 325504806681996*x^21 - 819692515707425*x^20 + 795734675389219*x^19 + 2859558999201013*x^18 - 937302717934781*x^17 - 7011360351157045*x^16 - 902655412698460*x^15 + 11681897146129224*x^14 + 5604720542659268*x^13 - 12486138055465655*x^12 - 9886946345787043*x^11 + 7728522779787490*x^10 + 9075115953805640*x^9 - 2183897418754987*x^8 - 4579013283800046*x^7 - 40649514655288*x^6 + 1249295360564226*x^5 + 160575454035341*x^4 - 166814479770181*x^3 - 29312399288701*x^2 + 7715035819499*x + 1403424452501, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{43} - x^{42} - 210 x^{41} + 177 x^{40} + 19424 x^{39} - 12392 x^{38} - 1053196 x^{37} + 410572 x^{36} + 37567316 x^{35} - 4029555 x^{34} - 936601673 x^{33} - 185951871 x^{32} + 16894280750 x^{31} + 8734312688 x^{30} - 224649876009 x^{29} - 189102381409 x^{28} + 2218265633870 x^{27} + 2604819705111 x^{26} - 16218499586789 x^{25} - 24791417254787 x^{24} + 86521587673786 x^{23} + 168116844068603 x^{22} - 325504806681996 x^{21} - 819692515707425 x^{20} + 795734675389219 x^{19} + 2859558999201013 x^{18} - 937302717934781 x^{17} - 7011360351157045 x^{16} - 902655412698460 x^{15} + 11681897146129224 x^{14} + 5604720542659268 x^{13} - 12486138055465655 x^{12} - 9886946345787043 x^{11} + 7728522779787490 x^{10} + 9075115953805640 x^{9} - 2183897418754987 x^{8} - 4579013283800046 x^{7} - 40649514655288 x^{6} + 1249295360564226 x^{5} + 160575454035341 x^{4} - 166814479770181 x^{3} - 29312399288701 x^{2} + 7715035819499 x + 1403424452501 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $43$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[43, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(444677695956607074780919035502815976195331208356891344496189409566167816104341684988715963441514628066825276961=431^{42}\)
magma: Discriminant(K);
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $374.29$
magma: Abs(Discriminant(K))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $431$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(K));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(431\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{431}(128,·)$, $\chi_{431}(1,·)$, $\chi_{431}(2,·)$, $\chi_{431}(3,·)$, $\chi_{431}(4,·)$, $\chi_{431}(6,·)$, $\chi_{431}(8,·)$, $\chi_{431}(9,·)$, $\chi_{431}(12,·)$, $\chi_{431}(256,·)$, $\chi_{431}(16,·)$, $\chi_{431}(145,·)$, $\chi_{431}(18,·)$, $\chi_{431}(149,·)$, $\chi_{431}(24,·)$, $\chi_{431}(27,·)$, $\chi_{431}(32,·)$, $\chi_{431}(162,·)$, $\chi_{431}(36,·)$, $\chi_{431}(165,·)$, $\chi_{431}(64,·)$, $\chi_{431}(298,·)$, $\chi_{431}(48,·)$, $\chi_{431}(54,·)$, $\chi_{431}(55,·)$, $\chi_{431}(192,·)$, $\chi_{431}(288,·)$, $\chi_{431}(324,·)$, $\chi_{431}(72,·)$, $\chi_{431}(330,·)$, $\chi_{431}(290,·)$, $\chi_{431}(81,·)$, $\chi_{431}(216,·)$, $\chi_{431}(217,·)$, $\chi_{431}(384,·)$, $\chi_{431}(220,·)$, $\chi_{431}(96,·)$, $\chi_{431}(144,·)$, $\chi_{431}(229,·)$, $\chi_{431}(337,·)$, $\chi_{431}(108,·)$, $\chi_{431}(110,·)$, $\chi_{431}(243,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $\frac{1}{617} a^{40} - \frac{96}{617} a^{39} - \frac{38}{617} a^{38} - \frac{212}{617} a^{37} - \frac{104}{617} a^{36} - \frac{244}{617} a^{35} + \frac{238}{617} a^{34} - \frac{176}{617} a^{33} - \frac{13}{617} a^{32} + \frac{269}{617} a^{31} - \frac{48}{617} a^{30} - \frac{85}{617} a^{29} + \frac{101}{617} a^{28} - \frac{109}{617} a^{27} - \frac{293}{617} a^{26} - \frac{87}{617} a^{25} - \frac{192}{617} a^{24} - \frac{36}{617} a^{23} - \frac{264}{617} a^{22} - \frac{84}{617} a^{21} - \frac{289}{617} a^{20} + \frac{224}{617} a^{19} + \frac{114}{617} a^{18} + \frac{236}{617} a^{17} - \frac{43}{617} a^{16} + \frac{293}{617} a^{15} + \frac{198}{617} a^{14} - \frac{239}{617} a^{13} + \frac{243}{617} a^{12} - \frac{265}{617} a^{11} + \frac{301}{617} a^{10} - \frac{117}{617} a^{9} + \frac{281}{617} a^{8} - \frac{235}{617} a^{7} + \frac{215}{617} a^{6} + \frac{308}{617} a^{5} - \frac{83}{617} a^{4} - \frac{166}{617} a^{3} + \frac{245}{617} a^{2} - \frac{51}{617} a + \frac{248}{617}$, $\frac{1}{320964466793} a^{41} + \frac{139796710}{320964466793} a^{40} + \frac{28941309337}{320964466793} a^{39} + \frac{126390064522}{320964466793} a^{38} + \frac{66208018678}{320964466793} a^{37} + \frac{14066083648}{320964466793} a^{36} + \frac{87870452426}{320964466793} a^{35} - \frac{15882023825}{320964466793} a^{34} - \frac{117381994781}{320964466793} a^{33} + \frac{51354677571}{320964466793} a^{32} + \frac{31659308681}{320964466793} a^{31} + \frac{26506178368}{320964466793} a^{30} + \frac{72390307907}{320964466793} a^{29} - \frac{156929706337}{320964466793} a^{28} + \frac{30802602707}{320964466793} a^{27} + \frac{81085137460}{320964466793} a^{26} + \frac{158840472175}{320964466793} a^{25} - \frac{153999837168}{320964466793} a^{24} + \frac{131668817904}{320964466793} a^{23} - \frac{123034361111}{320964466793} a^{22} - \frac{85402152911}{320964466793} a^{21} - \frac{117152204418}{320964466793} a^{20} + \frac{117058398997}{320964466793} a^{19} + \frac{90109407825}{320964466793} a^{18} + \frac{145433894181}{320964466793} a^{17} - \frac{34944252620}{320964466793} a^{16} + \frac{95471731337}{320964466793} a^{15} - \frac{77725354228}{320964466793} a^{14} - \frac{99566354704}{320964466793} a^{13} + \frac{41397120030}{320964466793} a^{12} + \frac{119638790936}{320964466793} a^{11} + \frac{55272436394}{320964466793} a^{10} - \frac{77662797205}{320964466793} a^{9} + \frac{58406679660}{320964466793} a^{8} + \frac{88370551543}{320964466793} a^{7} - \frac{61647862697}{320964466793} a^{6} - \frac{33155475203}{320964466793} a^{5} - \frac{33723425418}{320964466793} a^{4} + \frac{93792925557}{320964466793} a^{3} - \frac{97241821493}{320964466793} a^{2} + \frac{23328690925}{320964466793} a - \frac{107274973111}{320964466793}$, $\frac{1}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{42} - \frac{224764795218137726775757814956959946982371913049067298870411264695178506979821435669048185859290337974898217934558579773736516394494641052701746293880154601203730797448054769549861031063375953959462976003609027626359220650186506234619273614557116487593302457185949144}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{41} + \frac{11987406513771757070579277576953399837403723330615833439430968972702889773587873536841437811800886927648701639929718967216110649395414610696715102394571266737700561114844715502305238542715390702450807982265481283446608400982197634102406280769610375112324581922200245077767172}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{40} - \frac{66583939167667165703103191771820675354897978321836948729634776203468542628336363402970397379079891122598089233632229266066760224624137217770773217137808620278705334520201761745171977424698183136951042854828091044719193024287671664585617103966339182903488906077886563697852085158}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{39} + \frac{25293785355975793501469775824819949340331896662537762249670046314762082382264732810409486272744217577172895966968265700896141374618528661285774522979124902284423368579331583367301168348586023852227354380228718801474932659149717962262366249038049310333645447091420561522386615394}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{38} - \frac{61455576611749495525042429702258160488497613124111490664886627298273966751000006090487691971098863638089856498622976403651203407428874749709201177283422843935089781631537327130793028951809393381442841461431255514251835029817473692744529366066649185158105824493324503302795663728}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{37} + \frac{65965089654946362081599239063621747254070822400168939850716084108535750197966824595746992202043474222032989884057771441742173007237536637808117770997339150517373785095468325813930338068637797177482144715121678612076049085147527343101941467223973858033109603946309539706122949397}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{36} + \frac{4405559672681717557733924192018309760735686636733571017972753998955068837835635147128871904280341719185228727477185717139346397250606182467662324681512969036637494040285526214700120003620305526102361798674629368919216546933422808562867779898024042224086955644533312492252078045}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{35} - \frac{41240874534619638439557748764625875740770191861164653198284662964107941366713180594755361839473045401455365843023656068946460359549460230558935330445971410900774913127940898631559439293973860738318172741012106186227694662945203506371310474596292782380317305452898465779010771924}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{34} - \frac{14961733781029032950131988199641057010848480578924818764688296630682304309992293737993210633309843474626624732209762979177961341666485834113440803241403059219960655925582138053052567846547736346282890087201409749800527216227732417435146548456096791327123269058967792929178515133}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{33} - \frac{47651483880346191274848267527916195520059112319582522326364968024721448128023732593215248421629860468938514464657021751066126725951425839002718072838435554208928399024249101179452028438296876411495844153109692296394134894885022924748352317096153358361263112195735237987848206866}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{32} - \frac{17131139958848678525882035128273851407796675002037794324148391928548649570436361736213328023642017072921323041491472481299104221692898935523366934918874553907319326216211231563717824747983268094959601201197968828488792263975974741747040523072728484431162599480778055521441428380}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{31} - \frac{64741211358412871634798060610506211799473028413247912181827312867139253659670528204824831604751011842503244593554342457369197232578844044223925146134500743725333076246908308746988344757565522961123324222176751813337830398225150372617598886604767704559005299086486323059899583337}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{30} + \frac{62293694128483423871181454536158506142120743313121297612362103518743879644303144385747079592406855361988280236124718050999253212573350225466672171821129141859383749932898896586403167706049804249592628437095463079733343638117173898851277359976689325983661399182392196017398243971}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{29} + \frac{29401834944787734897735282588198271020498098284355484899051424832214956998258296915048438909317529444218404964664326099807160502799219335010424276947392188023974673698161458460567351713218256291675600405920189842683015770663852721045372490798241979155453775494876963844922217534}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{28} - \frac{19990759600795542002121577079495145880075326088843809420997195967437292932898164426834006186861022413090132644557223916742115075840079481901656556025060449077872556995612459801246954282318781190303261917571121030764615578422599280944818105956320659874893356795107442201775859195}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{27} + \frac{9553603555337883709942724115206598778578482747055991748976831164771590448732466464893395454859273389787113934192117220724025170846387162720618170889122799743212792128174012412441324474139321485846830737929919534415960155756471091089597249929519168023961742215663011162633812204}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{26} + \frac{10662430354067216045891603567167645237275374312996184866566014298542203498368442677720378066405503224537506102794637327048723453275148991414959859953239385870704275445274935667986701797175617630011495445843096104143249451686282055260276692644971998634807360063126117563990321442}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{25} + \frac{66980048056194391342011499922855544426142859552705207238468750640274334590976006342079164958705516860808350420574847461255571805567665621465929537426052227945474207871643185516309043279969552971596564466439216106952381937881195604002618902056861386718210121732545773605198910721}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{24} + \frac{66901853226530229970450484367064612754444693305049501801386204416341215573190894466262888611622406832951375677064733970726161870338331282888663859223883397004262983156777463832467295414193669732858804008484159012297929616272380049625308708685939249381007819155261015011446137388}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{23} - \frac{52683389758737791911824977049836318805664297539782408430951022658203987656885183146072569458787893054026153750680670875351825509448440011653262689890487423604487745277865572457755633219794855002927900422457462234113034594959603323303374831646854415748863396623613247183888135552}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{22} + \frac{49672594145237481075938701409770867250708918182882644621965072288551677376217064651450290923011848887153622044649358743576511899144296097241238092518756123174855300669324437011978713126165798934191008223503615851457083744467763755372305881707722981617996260884948620618022925009}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{21} + \frac{41928763154574963690760205260639682873212634745448341278028967817777578146664618889516516693088873675908594511360824015337008496754967068152150326955807720956000302848295253462382914343614987431019233213099644156017110116635080709796179395631493958254750592345656810754186294880}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{20} + \frac{48857824820986974801053557361636032387412055619154637449758671150684399854729865476984797905596464112063515050233098170931736158760454202218329001793337978008623419172346656573592030745364044667955218831246334699816332983126903635208727931753778390215115953505069598592966373827}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{19} - \frac{25652827103299152912816404997462010948407073515657493444351994764024184826175815603560407295319787742082563504419856304092477808479932177931122250777967256193220598707863198639361296253572196389397655368242609789323727638234551192587715788397792981465922032016484135174355244198}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{18} + \frac{55430193917792469286458167107797131629339849352379653925564378209446266199829473871282926420697199878417973527456959739985379147851783992026856145914433608187767564342923706511003543152848648120026165047882562831803783689458224404481054428085771504693678641907305864525937296945}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{17} + \frac{62100145587491431893225689292162348515892233795131414397423643594364929234616129529362376019584366270124635436662516354567646494659769474993411380717153156109224380460690485265592339564940118217967291105435851781012907166970644131383918707591311447750193286842362808198072283599}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{16} + \frac{5768947027644602667088793791014358460715380478651604739740238446772878900883318820955892962731783456658693319212046646361285486719087776232295197037535095913431458583898285623061770560142463234538434601751191156455254244723226231624241822141996100165556911820823148862177974815}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{15} - \frac{60001510397908485075568809342788355440717486228067322898212781837820419468657702122468201341831078248836112923429926406637466399758435879043253676576244063277279543982613605925049061139033447359924426361580354752496959802411280438923315797799556403021713245422783865839758507754}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{14} - \frac{71739670522648535408620795183945765534358656828207982623252670157985610221293463787355169581048631424326519754026814872493233263109296032147263725351019283025467262452600881018287884536950088317996061422963903623916357021372419164178842233720520646172122145456838044823616295958}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{13} - \frac{7757320146165921544449426296399989647837455514496203691384880048956471623893248763755759242864437092050148228864465439726134142521869143901342734335600745772088014613105697959622517338651056289729324180740434997165117399770704566848534240712952290886540850364153945303924719}{236667040728778679606657018683718965849383519863615386765307212746269896804528686053657592251697009759279228142102401405266144644301432011823647617067459869672417077019220564462475549842345742056353909568628214890848704493268352682817384450683747681778854679623059871232600261} a^{12} - \frac{4249696190759239735280556892071356806364778774523368985960715194147492463014973217101752905433144724112285541440477211479760842058096757935860520443322079545491073747524662568056742976992864997872250766376518073170333143855606828690734703781926963652884413593723387642288334738}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{11} + \frac{33771159448346354646677542347329067132395844253939054404741448899154795085671373183340438345629262327736076693509275211321463042459197822877802395716201676129713554636462072636533565995662973380996051041228331769839522529450890589266515776080678622929630840211719249485107983580}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{10} + \frac{97315039064528441757103593505200406071529030606258515013276095443046543948618603562480031480506888230967814790626043618794762131695381743900198912942550874481783235823145477234188761597266564564775056830787074698552803340283825584102134396588165300879590965123422996191709115}{236667040728778679606657018683718965849383519863615386765307212746269896804528686053657592251697009759279228142102401405266144644301432011823647617067459869672417077019220564462475549842345742056353909568628214890848704493268352682817384450683747681778854679623059871232600261} a^{9} + \frac{21224123768624142560935144326137975589014029374613497908542378908778988575975184522330409271199145989741540420183456674092778322015297590268620216075338882019653203094701166968851644918596980318320539251710209820302159282035696161685276876226284999842443592216850344061778454241}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{8} - \frac{37168884330514294675491952580506960546644402663469571706626125389989386157494343465731015672137115778711023648266776550813725438732500058467670111774529487032813136780428159516796026795490734453602560796472632781672644330887549754876195384268465511049545439758344960800296177220}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{7} - \frac{44832538508173638541838554554495978774626382398407495676189455262845282604999142606478151129151308864492788895880122469566074078910118315055160266630290270873144885285223107003828369469021451256568186748246020369952548948643623421769328803138612249604611061701787456563169515501}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{6} + \frac{19340755112813392934922432158676141482198191341124476210662521234132219715988191513663044512077268183430819439224247468285134531324025382557504950302806223559345662610117383628502547895701340331547143134725073560750264873627797208943425588757637800034589043328548520381301142419}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{5} + \frac{26736748604584897653756176774034062249191444068678086305321966226815886606010682018072155190507133685325182676302385791187657458302248264443695407191091255240548281820875443309965813390055933631042628663833910705777503025629577954346651823824428596177077033987663912898334512523}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{4} + \frac{26582035540331086755910689397873696378733469519046784916972391566369478258700433033758110188893998789359785453669360750043887133447865821571119121179918181250840284259692967213713383970246118436516801004561788856149961040089077035894633538522938741068168583074651908090259255489}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{3} - \frac{36508165913555679562829511319969824084341385803057180192823754089966139523984882231139495927156975426616650374990273309135677268292366352234064929275822004698146730596414796292097931679242326156427254038441672727017011317010855771955869377243993488641409552983834056141008563853}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a^{2} + \frac{16193185945867378761190181330255102060416702615182466614491363283705635827726407780472198614073068286897554163132215903437333108429575416373397418293139036684422833233287907476932327083517081706508922790047787562690564727405581697102166082474804174916975627624878867010694481633}{146023564129656445317307380527854601929069631755850693634194550264448526328394199295106734419297055021475283763677181667049211245533983551295190579730622739587881336520859088273347414252727322848770362203843608587653650672346573605298326206071872319657553337327427940550514361037} a - \frac{22603223882812948999284135705977704480741411918256394180489082576551234959781066431273091392506607915028787279066255292607444584881748019033075849857153084353436939776348887712220868975651069622567126677068646713349721217007390268196414101663867614550984966532088003766148752}{45589623518469074404404427264394193546384524432048296482733234550249305753479300435562514648547316584912670547510827869824917653928811598905772894077621835650290770065831747821838093741095011816662616985277430092929644293583070123415025353128901754498143408469381186559636079}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $42$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{43}$ (as 43T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 43
The 43 conjugacy class representatives for $C_{43}$
Character table for $C_{43}$ is not computed

Intermediate fields

The extension is primitive: there are no intermediate fields between this field and $\Q$.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $43$ $43$ $43$ $43$ $43$ $43$ $43$ $43$ $43$ $43$ $43$ $43$ $43$ $43$ $43$ $43$ $43$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
431Data not computed