LMFDB - Number field 43.43.162686032778208990102858628859785420567496242104134005559503199497609643882923419981647276367075859293620549051195773051892887390454194801.1

Show commands: Magma / Oscar / PariGP / SageMath

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^43 - 903*x^41 - 645*x^40 + 358276*x^39 + 487362*x^38 - 82668446*x^37 - 161379172*x^36 + 12386889944*x^35 + 31035129471*x^34 - 1275092913940*x^33 - 3868686195114*x^32 + 93052767268909*x^31 + 330473143424644*x^30 - 4897798025442393*x^29 - 19967338988758228*x^28 + 187329847291648022*x^27 + 869728040966016241*x^26 - 5201925841676982029*x^25 - 27621776964130665961*x^24 + 103748981858304966660*x^23 + 643326429466437698421*x^22 - 1445787294046167541816*x^21 - 10999588529245966977339*x^20 + 13140703542377826450494*x^19 + 137573117593988043652238*x^18 - 60838518194479293931722*x^17 - 1247516677692517201034941*x^16 - 134666416459554320685647*x^15 + 8070410654031859605939559*x^14 + 4203376282667672263555078*x^13 - 36228120784944419229616219*x^12 - 30515963297503545387850753*x^11 + 107534691527795878017440861*x^10 + 119306453339061961678830425*x^9 - 192818992256047972290970619*x^8 - 263326021640166500214931210*x^7 + 170563929616560831037152772*x^6 + 294222510747058121054570076*x^5 - 33622183448420036732904682*x^4 - 118832831442545361067982885*x^3 - 7933826886293481520543865*x^2 + 14571491290875996179048369*x + 2572343484535669027372727)

gp: K = bnfinit(y^43 - 903*y^41 - 645*y^40 + 358276*y^39 + 487362*y^38 - 82668446*y^37 - 161379172*y^36 + 12386889944*y^35 + 31035129471*y^34 - 1275092913940*y^33 - 3868686195114*y^32 + 93052767268909*y^31 + 330473143424644*y^30 - 4897798025442393*y^29 - 19967338988758228*y^28 + 187329847291648022*y^27 + 869728040966016241*y^26 - 5201925841676982029*y^25 - 27621776964130665961*y^24 + 103748981858304966660*y^23 + 643326429466437698421*y^22 - 1445787294046167541816*y^21 - 10999588529245966977339*y^20 + 13140703542377826450494*y^19 + 137573117593988043652238*y^18 - 60838518194479293931722*y^17 - 1247516677692517201034941*y^16 - 134666416459554320685647*y^15 + 8070410654031859605939559*y^14 + 4203376282667672263555078*y^13 - 36228120784944419229616219*y^12 - 30515963297503545387850753*y^11 + 107534691527795878017440861*y^10 + 119306453339061961678830425*y^9 - 192818992256047972290970619*y^8 - 263326021640166500214931210*y^7 + 170563929616560831037152772*y^6 + 294222510747058121054570076*y^5 - 33622183448420036732904682*y^4 - 118832831442545361067982885*y^3 - 7933826886293481520543865*y^2 + 14571491290875996179048369*y + 2572343484535669027372727, 1)

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^43 - 903*x^41 - 645*x^40 + 358276*x^39 + 487362*x^38 - 82668446*x^37 - 161379172*x^36 + 12386889944*x^35 + 31035129471*x^34 - 1275092913940*x^33 - 3868686195114*x^32 + 93052767268909*x^31 + 330473143424644*x^30 - 4897798025442393*x^29 - 19967338988758228*x^28 + 187329847291648022*x^27 + 869728040966016241*x^26 - 5201925841676982029*x^25 - 27621776964130665961*x^24 + 103748981858304966660*x^23 + 643326429466437698421*x^22 - 1445787294046167541816*x^21 - 10999588529245966977339*x^20 + 13140703542377826450494*x^19 + 137573117593988043652238*x^18 - 60838518194479293931722*x^17 - 1247516677692517201034941*x^16 - 134666416459554320685647*x^15 + 8070410654031859605939559*x^14 + 4203376282667672263555078*x^13 - 36228120784944419229616219*x^12 - 30515963297503545387850753*x^11 + 107534691527795878017440861*x^10 + 119306453339061961678830425*x^9 - 192818992256047972290970619*x^8 - 263326021640166500214931210*x^7 + 170563929616560831037152772*x^6 + 294222510747058121054570076*x^5 - 33622183448420036732904682*x^4 - 118832831442545361067982885*x^3 - 7933826886293481520543865*x^2 + 14571491290875996179048369*x + 2572343484535669027372727);

oscar: Qx, x = polynomial_ring(QQ); K, a = number_field(x^43 - 903*x^41 - 645*x^40 + 358276*x^39 + 487362*x^38 - 82668446*x^37 - 161379172*x^36 + 12386889944*x^35 + 31035129471*x^34 - 1275092913940*x^33 - 3868686195114*x^32 + 93052767268909*x^31 + 330473143424644*x^30 - 4897798025442393*x^29 - 19967338988758228*x^28 + 187329847291648022*x^27 + 869728040966016241*x^26 - 5201925841676982029*x^25 - 27621776964130665961*x^24 + 103748981858304966660*x^23 + 643326429466437698421*x^22 - 1445787294046167541816*x^21 - 10999588529245966977339*x^20 + 13140703542377826450494*x^19 + 137573117593988043652238*x^18 - 60838518194479293931722*x^17 - 1247516677692517201034941*x^16 - 134666416459554320685647*x^15 + 8070410654031859605939559*x^14 + 4203376282667672263555078*x^13 - 36228120784944419229616219*x^12 - 30515963297503545387850753*x^11 + 107534691527795878017440861*x^10 + 119306453339061961678830425*x^9 - 192818992256047972290970619*x^8 - 263326021640166500214931210*x^7 + 170563929616560831037152772*x^6 + 294222510747058121054570076*x^5 - 33622183448420036732904682*x^4 - 118832831442545361067982885*x^3 - 7933826886293481520543865*x^2 + 14571491290875996179048369*x + 2572343484535669027372727)

$ x^{43} - 903 x^{41} - 645 x^{40} + 358276 x^{39} + 487362 x^{38} - 82668446 x^{37} + \cdots + 25\!\cdots\!27 $ x^43 - 903*x^41 - 645*x^40 + 358276*x^39 + 487362*x^38 - 82668446*x^37 - 161379172*x^36 + 12386889944*x^35 + 31035129471*x^34 - 1275092913940*x^33 - 3868686195114*x^32 + 93052767268909*x^31 + 330473143424644*x^30 - 4897798025442393*x^29 - 19967338988758228*x^28 + 187329847291648022*x^27 + 869728040966016241*x^26 - 5201925841676982029*x^25 - 27621776964130665961*x^24 + 103748981858304966660*x^23 + 643326429466437698421*x^22 - 1445787294046167541816*x^21 - 10999588529245966977339*x^20 + 13140703542377826450494*x^19 + 137573117593988043652238*x^18 - 60838518194479293931722*x^17 - 1247516677692517201034941*x^16 - 134666416459554320685647*x^15 + 8070410654031859605939559*x^14 + 4203376282667672263555078*x^13 - 36228120784944419229616219*x^12 - 30515963297503545387850753*x^11 + 107534691527795878017440861*x^10 + 119306453339061961678830425*x^9 - 192818992256047972290970619*x^8 - 263326021640166500214931210*x^7 + 170563929616560831037152772*x^6 + 294222510747058121054570076*x^5 - 33622183448420036732904682*x^4 - 118832831442545361067982885*x^3 - 7933826886293481520543865*x^2 + 14571491290875996179048369*x + 2572343484535669027372727

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

magma: DefiningPolynomial(K);

oscar: defining_polynomial(K)

Invariants

Degree:	$43$	sage: K.degree() gp: poldegree(K.pol) magma: Degree(K); oscar: degree(K)
Signature:	$[43, 0]$	sage: K.signature() gp: K.sign magma: Signature(K); oscar: signature(K)
Discriminant:	$162\!\cdots\!801$ 162686032778208990102858628859785420567496242104134005559503199497609643882923419981647276367075859293620549051195773051892887390454194801 $\medspace = 43^{84}$	sage: K.disc() gp: K.disc magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK); oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:	$1552.25$	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree()) gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol)) magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K)); oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:	$43^{84/43}\approx 1552.2498771818027$
Ramified primes:	$43$ 43	sage: K.disc().support() gp: factor(abs(K.disc))[,1]~ magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK)); oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:	$\Q$
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:	$43$	sage: K.automorphisms() magma: Automorphisms(K); oscar: automorphisms(K)
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:	$1849=43^{2}$
Dirichlet character group:	$\lbrace$$\chi_{1849}(1,·)$, $\chi_{1849}(130,·)$, $\chi_{1849}(259,·)$, $\chi_{1849}(388,·)$, $\chi_{1849}(517,·)$, $\chi_{1849}(646,·)$, $\chi_{1849}(775,·)$, $\chi_{1849}(904,·)$, $\chi_{1849}(1033,·)$, $\chi_{1849}(1162,·)$, $\chi_{1849}(1291,·)$, $\chi_{1849}(1420,·)$, $\chi_{1849}(1549,·)$, $\chi_{1849}(1678,·)$, $\chi_{1849}(1807,·)$, $\chi_{1849}(44,·)$, $\chi_{1849}(173,·)$, $\chi_{1849}(302,·)$, $\chi_{1849}(431,·)$, $\chi_{1849}(560,·)$, $\chi_{1849}(689,·)$, $\chi_{1849}(818,·)$, $\chi_{1849}(947,·)$, $\chi_{1849}(1076,·)$, $\chi_{1849}(1205,·)$, $\chi_{1849}(1334,·)$, $\chi_{1849}(1463,·)$, $\chi_{1849}(1592,·)$, $\chi_{1849}(1721,·)$, $\chi_{1849}(87,·)$, $\chi_{1849}(216,·)$, $\chi_{1849}(345,·)$, $\chi_{1849}(474,·)$, $\chi_{1849}(603,·)$, $\chi_{1849}(732,·)$, $\chi_{1849}(861,·)$, $\chi_{1849}(990,·)$, $\chi_{1849}(1119,·)$, $\chi_{1849}(1248,·)$, $\chi_{1849}(1377,·)$, $\chi_{1849}(1506,·)$, $\chi_{1849}(1635,·)$, $\chi_{1849}(1764,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator $a$)

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $\frac{1}{19}a^{19}-\frac{1}{19}a$, $\frac{1}{19}a^{20}-\frac{1}{19}a^{2}$, $\frac{1}{19}a^{21}-\frac{1}{19}a^{3}$, $\frac{1}{19}a^{22}-\frac{1}{19}a^{4}$, $\frac{1}{19}a^{23}-\frac{1}{19}a^{5}$, $\frac{1}{19}a^{24}-\frac{1}{19}a^{6}$, $\frac{1}{19}a^{25}-\frac{1}{19}a^{7}$, $\frac{1}{19}a^{26}-\frac{1}{19}a^{8}$, $\frac{1}{19}a^{27}-\frac{1}{19}a^{9}$, $\frac{1}{19}a^{28}-\frac{1}{19}a^{10}$, $\frac{1}{19}a^{29}-\frac{1}{19}a^{11}$, $\frac{1}{19}a^{30}-\frac{1}{19}a^{12}$, $\frac{1}{361}a^{31}-\frac{1}{361}a^{30}+\frac{9}{361}a^{29}+\frac{3}{361}a^{28}+\frac{7}{361}a^{27}+\frac{2}{361}a^{26}+\frac{1}{361}a^{25}+\frac{4}{361}a^{24}+\frac{5}{361}a^{23}-\frac{1}{361}a^{22}-\frac{4}{361}a^{21}-\frac{7}{361}a^{20}+\frac{3}{19}a^{18}-\frac{5}{19}a^{16}-\frac{8}{19}a^{15}-\frac{7}{19}a^{14}-\frac{134}{361}a^{13}+\frac{172}{361}a^{12}-\frac{180}{361}a^{11}-\frac{79}{361}a^{10}-\frac{83}{361}a^{9}-\frac{78}{361}a^{8}-\frac{115}{361}a^{7}-\frac{61}{361}a^{6}-\frac{119}{361}a^{5}-\frac{75}{361}a^{4}+\frac{42}{361}a^{3}-\frac{69}{361}a^{2}$, $\frac{1}{361}a^{32}+\frac{8}{361}a^{30}-\frac{7}{361}a^{29}-\frac{9}{361}a^{28}+\frac{9}{361}a^{27}+\frac{3}{361}a^{26}+\frac{5}{361}a^{25}+\frac{9}{361}a^{24}+\frac{4}{361}a^{23}-\frac{5}{361}a^{22}+\frac{8}{361}a^{21}-\frac{7}{361}a^{20}+\frac{3}{19}a^{18}-\frac{5}{19}a^{17}+\frac{6}{19}a^{16}+\frac{4}{19}a^{15}+\frac{94}{361}a^{14}+\frac{2}{19}a^{13}-\frac{8}{361}a^{12}+\frac{121}{361}a^{11}-\frac{143}{361}a^{10}-\frac{161}{361}a^{9}+\frac{168}{361}a^{8}-\frac{176}{361}a^{7}-\frac{180}{361}a^{6}+\frac{167}{361}a^{5}-\frac{33}{361}a^{4}-\frac{46}{361}a^{3}-\frac{69}{361}a^{2}+\frac{3}{19}a$, $\frac{1}{361}a^{33}+\frac{1}{361}a^{30}-\frac{5}{361}a^{29}+\frac{4}{361}a^{28}+\frac{4}{361}a^{27}+\frac{8}{361}a^{26}+\frac{1}{361}a^{25}-\frac{9}{361}a^{24}-\frac{7}{361}a^{23}-\frac{3}{361}a^{22}+\frac{6}{361}a^{21}-\frac{1}{361}a^{20}+\frac{9}{19}a^{18}+\frac{6}{19}a^{17}+\frac{6}{19}a^{16}-\frac{134}{361}a^{15}+\frac{1}{19}a^{14}-\frac{1}{19}a^{13}-\frac{172}{361}a^{12}+\frac{138}{361}a^{11}+\frac{91}{361}a^{10}+\frac{53}{361}a^{9}+\frac{68}{361}a^{8}+\frac{18}{361}a^{7}-\frac{86}{361}a^{6}+\frac{159}{361}a^{5}-\frac{149}{361}a^{4}-\frac{25}{361}a^{3}-\frac{56}{361}a^{2}+\frac{3}{19}a$, $\frac{1}{361}a^{34}-\frac{4}{361}a^{30}-\frac{5}{361}a^{29}+\frac{1}{361}a^{28}+\frac{1}{361}a^{27}-\frac{1}{361}a^{26}+\frac{9}{361}a^{25}+\frac{8}{361}a^{24}-\frac{8}{361}a^{23}+\frac{7}{361}a^{22}+\frac{3}{361}a^{21}+\frac{7}{361}a^{20}+\frac{3}{19}a^{18}+\frac{6}{19}a^{17}-\frac{39}{361}a^{16}+\frac{9}{19}a^{15}+\frac{6}{19}a^{14}-\frac{2}{19}a^{13}-\frac{34}{361}a^{12}-\frac{90}{361}a^{11}+\frac{132}{361}a^{10}+\frac{151}{361}a^{9}+\frac{96}{361}a^{8}+\frac{10}{361}a^{7}-\frac{160}{361}a^{6}-\frac{30}{361}a^{5}+\frac{50}{361}a^{4}-\frac{98}{361}a^{3}+\frac{126}{361}a^{2}+\frac{9}{19}a$, $\frac{1}{361}a^{35}-\frac{9}{361}a^{30}-\frac{1}{361}a^{29}-\frac{6}{361}a^{28}+\frac{8}{361}a^{27}-\frac{2}{361}a^{26}-\frac{7}{361}a^{25}+\frac{8}{361}a^{24}+\frac{8}{361}a^{23}-\frac{1}{361}a^{22}-\frac{9}{361}a^{21}-\frac{9}{361}a^{20}-\frac{1}{19}a^{18}-\frac{39}{361}a^{17}+\frac{8}{19}a^{16}-\frac{7}{19}a^{15}+\frac{8}{19}a^{14}+\frac{8}{19}a^{13}-\frac{124}{361}a^{12}+\frac{172}{361}a^{11}-\frac{146}{361}a^{10}+\frac{144}{361}a^{9}+\frac{78}{361}a^{8}+\frac{121}{361}a^{7}+\frac{87}{361}a^{6}-\frac{46}{361}a^{5}-\frac{37}{361}a^{4}-\frac{67}{361}a^{3}-\frac{124}{361}a^{2}+\frac{3}{19}a$, $\frac{1}{361}a^{36}+\frac{9}{361}a^{30}-\frac{1}{361}a^{29}-\frac{3}{361}a^{28}+\frac{4}{361}a^{27}-\frac{8}{361}a^{26}-\frac{2}{361}a^{25}+\frac{6}{361}a^{24}+\frac{6}{361}a^{23}+\frac{1}{361}a^{22}-\frac{7}{361}a^{21}-\frac{6}{361}a^{20}+\frac{113}{361}a^{18}+\frac{8}{19}a^{17}+\frac{5}{19}a^{16}-\frac{7}{19}a^{15}+\frac{2}{19}a^{14}+\frac{6}{19}a^{13}-\frac{104}{361}a^{12}+\frac{115}{361}a^{11}-\frac{168}{361}a^{10}+\frac{110}{361}a^{9}+\frac{160}{361}a^{8}+\frac{154}{361}a^{7}+\frac{165}{361}a^{6}+\frac{13}{361}a^{5}-\frac{39}{361}a^{4}-\frac{145}{361}a^{3}+\frac{101}{361}a^{2}-\frac{1}{19}a$, $\frac{1}{361}a^{37}+\frac{8}{361}a^{30}-\frac{8}{361}a^{29}-\frac{4}{361}a^{28}+\frac{5}{361}a^{27}-\frac{1}{361}a^{26}-\frac{3}{361}a^{25}+\frac{8}{361}a^{24}-\frac{6}{361}a^{23}+\frac{2}{361}a^{22}-\frac{8}{361}a^{21}+\frac{6}{361}a^{20}-\frac{1}{361}a^{19}+\frac{5}{19}a^{17}-\frac{2}{19}a^{15}-\frac{7}{19}a^{14}+\frac{1}{19}a^{13}+\frac{11}{361}a^{12}-\frac{68}{361}a^{11}+\frac{80}{361}a^{10}+\frac{109}{361}a^{9}+\frac{115}{361}a^{8}+\frac{117}{361}a^{7}+\frac{163}{361}a^{6}-\frac{89}{361}a^{5}+\frac{169}{361}a^{4}+\frac{122}{361}a^{3}-\frac{63}{361}a^{2}+\frac{6}{19}a$, $\frac{1}{6859}a^{38}+\frac{5}{6859}a^{37}-\frac{5}{6859}a^{36}+\frac{4}{6859}a^{35}-\frac{5}{6859}a^{34}-\frac{1}{6859}a^{33}-\frac{8}{6859}a^{32}+\frac{1}{6859}a^{31}-\frac{163}{6859}a^{30}-\frac{1}{6859}a^{29}-\frac{115}{6859}a^{28}+\frac{77}{6859}a^{27}+\frac{173}{6859}a^{26}+\frac{91}{6859}a^{25}-\frac{7}{361}a^{24}+\frac{68}{6859}a^{23}-\frac{30}{6859}a^{22}+\frac{174}{6859}a^{21}-\frac{134}{6859}a^{20}-\frac{119}{6859}a^{19}-\frac{1857}{6859}a^{18}-\frac{726}{6859}a^{17}-\frac{793}{6859}a^{16}-\frac{2260}{6859}a^{15}+\frac{445}{6859}a^{14}+\frac{626}{6859}a^{13}+\frac{3260}{6859}a^{12}-\frac{1728}{6859}a^{11}-\frac{2849}{6859}a^{10}+\frac{854}{6859}a^{9}+\frac{2639}{6859}a^{8}-\frac{851}{6859}a^{7}-\frac{144}{361}a^{6}-\frac{1151}{6859}a^{5}-\frac{2231}{6859}a^{4}-\frac{3005}{6859}a^{3}-\frac{141}{361}a^{2}+\frac{2}{19}a$, $\frac{1}{6859}a^{39}+\frac{8}{6859}a^{37}-\frac{9}{6859}a^{36}-\frac{6}{6859}a^{35}+\frac{5}{6859}a^{34}-\frac{3}{6859}a^{33}+\frac{3}{6859}a^{32}+\frac{3}{6859}a^{31}-\frac{155}{6859}a^{30}+\frac{61}{6859}a^{29}-\frac{108}{6859}a^{28}+\frac{92}{6859}a^{27}+\frac{62}{6859}a^{26}+\frac{134}{6859}a^{25}+\frac{68}{6859}a^{24}-\frac{180}{6859}a^{23}-\frac{132}{6859}a^{22}-\frac{92}{6859}a^{21}+\frac{7}{361}a^{20}+\frac{144}{6859}a^{19}-\frac{3316}{6859}a^{18}+\frac{1374}{6859}a^{17}+\frac{1724}{6859}a^{16}+\frac{1276}{6859}a^{15}+\frac{605}{6859}a^{14}+\frac{3208}{6859}a^{13}+\frac{991}{6859}a^{12}-\frac{2683}{6859}a^{11}-\frac{1108}{6859}a^{10}-\frac{2296}{6859}a^{9}-\frac{1886}{6859}a^{8}+\frac{1880}{6859}a^{7}+\frac{920}{6859}a^{6}+\frac{446}{6859}a^{5}+\frac{3191}{6859}a^{4}+\frac{2409}{6859}a^{3}+\frac{24}{361}a^{2}+\frac{7}{19}a$, $\frac{1}{6859}a^{40}+\frac{8}{6859}a^{37}-\frac{4}{6859}a^{36}-\frac{8}{6859}a^{35}-\frac{1}{6859}a^{34}-\frac{8}{6859}a^{33}-\frac{9}{6859}a^{32}+\frac{8}{6859}a^{31}-\frac{60}{6859}a^{30}+\frac{14}{6859}a^{29}+\frac{62}{6859}a^{28}+\frac{130}{6859}a^{27}+\frac{42}{6859}a^{26}-\frac{14}{6859}a^{25}+\frac{48}{6859}a^{24}-\frac{106}{6859}a^{23}-\frac{156}{6859}a^{22}+\frac{109}{6859}a^{21}-\frac{1}{361}a^{20}+\frac{106}{6859}a^{19}-\frac{2143}{6859}a^{18}+\frac{293}{6859}a^{17}+\frac{1882}{6859}a^{16}-\frac{2956}{6859}a^{15}+\frac{85}{6859}a^{14}-\frac{939}{6859}a^{13}+\frac{1903}{6859}a^{12}-\frac{2199}{6859}a^{11}+\frac{508}{6859}a^{10}+\frac{1067}{6859}a^{9}-\frac{1391}{6859}a^{8}+\frac{2389}{6859}a^{7}-\frac{2100}{6859}a^{6}-\frac{1528}{6859}a^{5}+\frac{1067}{6859}a^{4}-\frac{698}{6859}a^{3}-\frac{118}{361}a^{2}+\frac{5}{19}a$, $\frac{1}{6878015143969}a^{41}+\frac{435859134}{6878015143969}a^{40}+\frac{85763745}{6878015143969}a^{39}+\frac{45050261}{6878015143969}a^{38}+\frac{7927350419}{6878015143969}a^{37}-\frac{237177735}{6878015143969}a^{36}+\frac{1113788179}{6878015143969}a^{35}-\frac{275569336}{362000797051}a^{34}-\frac{9214885919}{6878015143969}a^{33}-\frac{433674781}{362000797051}a^{32}-\frac{1326333093}{6878015143969}a^{31}-\frac{56832712826}{6878015143969}a^{30}+\frac{89881617977}{6878015143969}a^{29}-\frac{46926275052}{6878015143969}a^{28}-\frac{61062312690}{6878015143969}a^{27}-\frac{137765568174}{6878015143969}a^{26}+\frac{140250252658}{6878015143969}a^{25}+\frac{43312967627}{6878015143969}a^{24}+\frac{141123855759}{6878015143969}a^{23}+\frac{62011859918}{6878015143969}a^{22}+\frac{67626050954}{6878015143969}a^{21}-\frac{133575666681}{6878015143969}a^{20}-\frac{58182045108}{6878015143969}a^{19}-\frac{1935685410316}{6878015143969}a^{18}-\frac{2332798217041}{6878015143969}a^{17}+\frac{123022095597}{362000797051}a^{16}-\frac{2625605664946}{6878015143969}a^{15}-\frac{12945019894}{362000797051}a^{14}+\frac{120576757677}{6878015143969}a^{13}-\frac{652815817980}{6878015143969}a^{12}+\frac{1790924808256}{6878015143969}a^{11}-\frac{2054956186096}{6878015143969}a^{10}-\frac{616489071502}{6878015143969}a^{9}+\frac{411196198431}{6878015143969}a^{8}-\frac{82126745323}{6878015143969}a^{7}+\frac{1651430747875}{6878015143969}a^{6}-\frac{1126766198333}{6878015143969}a^{5}+\frac{1834872080832}{6878015143969}a^{4}-\frac{89062323636}{362000797051}a^{3}+\frac{4698337468}{19052673529}a^{2}+\frac{74528819}{1002772291}a-\frac{1693977}{52777489}$, $\frac{1}{45\!\cdots\!83}a^{42}+\frac{16\!\cdots\!31}{45\!\cdots\!83}a^{41}+\frac{17\!\cdots\!46}{45\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{21\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!83}a^{39}-\frac{30\!\cdots\!12}{45\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{37\!\cdots\!43}{45\!\cdots\!83}a^{37}+\frac{24\!\cdots\!48}{45\!\cdots\!83}a^{36}+\frac{56\!\cdots\!76}{45\!\cdots\!83}a^{35}-\frac{47\!\cdots\!72}{45\!\cdots\!83}a^{34}-\frac{49\!\cdots\!96}{45\!\cdots\!83}a^{33}+\frac{14\!\cdots\!98}{45\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{45\!\cdots\!99}{45\!\cdots\!83}a^{31}-\frac{41\!\cdots\!40}{24\!\cdots\!57}a^{30}-\frac{12\!\cdots\!62}{45\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{36\!\cdots\!63}{45\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{37\!\cdots\!85}{45\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{64\!\cdots\!37}{45\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!66}{45\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!05}{45\!\cdots\!83}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!07}{45\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{28\!\cdots\!81}{45\!\cdots\!83}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!63}{45\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{81\!\cdots\!11}{45\!\cdots\!83}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!64}{45\!\cdots\!83}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!70}{45\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{21\!\cdots\!59}{45\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!18}{45\!\cdots\!83}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!30}{45\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!85}{45\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!67}{45\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{89\!\cdots\!23}{24\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!91}{45\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{22\!\cdots\!57}{45\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{84\!\cdots\!77}{45\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!80}{45\!\cdots\!83}a^{8}+\frac{69\!\cdots\!43}{45\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!20}{45\!\cdots\!83}a^{6}-\frac{43\!\cdots\!25}{45\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!79}{45\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{29\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!57}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!24}{12\!\cdots\!03}a^{2}-\frac{24\!\cdots\!89}{66\!\cdots\!37}a-\frac{16\!\cdots\!80}{35\!\cdots\!23}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, a^16, a^17, a^18, 1/19*a^19 - 1/19*a, 1/19*a^20 - 1/19*a^2, 1/19*a^21 - 1/19*a^3, 1/19*a^22 - 1/19*a^4, 1/19*a^23 - 1/19*a^5, 1/19*a^24 - 1/19*a^6, 1/19*a^25 - 1/19*a^7, 1/19*a^26 - 1/19*a^8, 1/19*a^27 - 1/19*a^9, 1/19*a^28 - 1/19*a^10, 1/19*a^29 - 1/19*a^11, 1/19*a^30 - 1/19*a^12, 1/361*a^31 - 1/361*a^30 + 9/361*a^29 + 3/361*a^28 + 7/361*a^27 + 2/361*a^26 + 1/361*a^25 + 4/361*a^24 + 5/361*a^23 - 1/361*a^22 - 4/361*a^21 - 7/361*a^20 + 3/19*a^18 - 5/19*a^16 - 8/19*a^15 - 7/19*a^14 - 134/361*a^13 + 172/361*a^12 - 180/361*a^11 - 79/361*a^10 - 83/361*a^9 - 78/361*a^8 - 115/361*a^7 - 61/361*a^6 - 119/361*a^5 - 75/361*a^4 + 42/361*a^3 - 69/361*a^2, 1/361*a^32 + 8/361*a^30 - 7/361*a^29 - 9/361*a^28 + 9/361*a^27 + 3/361*a^26 + 5/361*a^25 + 9/361*a^24 + 4/361*a^23 - 5/361*a^22 + 8/361*a^21 - 7/361*a^20 + 3/19*a^18 - 5/19*a^17 + 6/19*a^16 + 4/19*a^15 + 94/361*a^14 + 2/19*a^13 - 8/361*a^12 + 121/361*a^11 - 143/361*a^10 - 161/361*a^9 + 168/361*a^8 - 176/361*a^7 - 180/361*a^6 + 167/361*a^5 - 33/361*a^4 - 46/361*a^3 - 69/361*a^2 + 3/19*a, 1/361*a^33 + 1/361*a^30 - 5/361*a^29 + 4/361*a^28 + 4/361*a^27 + 8/361*a^26 + 1/361*a^25 - 9/361*a^24 - 7/361*a^23 - 3/361*a^22 + 6/361*a^21 - 1/361*a^20 + 9/19*a^18 + 6/19*a^17 + 6/19*a^16 - 134/361*a^15 + 1/19*a^14 - 1/19*a^13 - 172/361*a^12 + 138/361*a^11 + 91/361*a^10 + 53/361*a^9 + 68/361*a^8 + 18/361*a^7 - 86/361*a^6 + 159/361*a^5 - 149/361*a^4 - 25/361*a^3 - 56/361*a^2 + 3/19*a, 1/361*a^34 - 4/361*a^30 - 5/361*a^29 + 1/361*a^28 + 1/361*a^27 - 1/361*a^26 + 9/361*a^25 + 8/361*a^24 - 8/361*a^23 + 7/361*a^22 + 3/361*a^21 + 7/361*a^20 + 3/19*a^18 + 6/19*a^17 - 39/361*a^16 + 9/19*a^15 + 6/19*a^14 - 2/19*a^13 - 34/361*a^12 - 90/361*a^11 + 132/361*a^10 + 151/361*a^9 + 96/361*a^8 + 10/361*a^7 - 160/361*a^6 - 30/361*a^5 + 50/361*a^4 - 98/361*a^3 + 126/361*a^2 + 9/19*a, 1/361*a^35 - 9/361*a^30 - 1/361*a^29 - 6/361*a^28 + 8/361*a^27 - 2/361*a^26 - 7/361*a^25 + 8/361*a^24 + 8/361*a^23 - 1/361*a^22 - 9/361*a^21 - 9/361*a^20 - 1/19*a^18 - 39/361*a^17 + 8/19*a^16 - 7/19*a^15 + 8/19*a^14 + 8/19*a^13 - 124/361*a^12 + 172/361*a^11 - 146/361*a^10 + 144/361*a^9 + 78/361*a^8 + 121/361*a^7 + 87/361*a^6 - 46/361*a^5 - 37/361*a^4 - 67/361*a^3 - 124/361*a^2 + 3/19*a, 1/361*a^36 + 9/361*a^30 - 1/361*a^29 - 3/361*a^28 + 4/361*a^27 - 8/361*a^26 - 2/361*a^25 + 6/361*a^24 + 6/361*a^23 + 1/361*a^22 - 7/361*a^21 - 6/361*a^20 + 113/361*a^18 + 8/19*a^17 + 5/19*a^16 - 7/19*a^15 + 2/19*a^14 + 6/19*a^13 - 104/361*a^12 + 115/361*a^11 - 168/361*a^10 + 110/361*a^9 + 160/361*a^8 + 154/361*a^7 + 165/361*a^6 + 13/361*a^5 - 39/361*a^4 - 145/361*a^3 + 101/361*a^2 - 1/19*a, 1/361*a^37 + 8/361*a^30 - 8/361*a^29 - 4/361*a^28 + 5/361*a^27 - 1/361*a^26 - 3/361*a^25 + 8/361*a^24 - 6/361*a^23 + 2/361*a^22 - 8/361*a^21 + 6/361*a^20 - 1/361*a^19 + 5/19*a^17 - 2/19*a^15 - 7/19*a^14 + 1/19*a^13 + 11/361*a^12 - 68/361*a^11 + 80/361*a^10 + 109/361*a^9 + 115/361*a^8 + 117/361*a^7 + 163/361*a^6 - 89/361*a^5 + 169/361*a^4 + 122/361*a^3 - 63/361*a^2 + 6/19*a, 1/6859*a^38 + 5/6859*a^37 - 5/6859*a^36 + 4/6859*a^35 - 5/6859*a^34 - 1/6859*a^33 - 8/6859*a^32 + 1/6859*a^31 - 163/6859*a^30 - 1/6859*a^29 - 115/6859*a^28 + 77/6859*a^27 + 173/6859*a^26 + 91/6859*a^25 - 7/361*a^24 + 68/6859*a^23 - 30/6859*a^22 + 174/6859*a^21 - 134/6859*a^20 - 119/6859*a^19 - 1857/6859*a^18 - 726/6859*a^17 - 793/6859*a^16 - 2260/6859*a^15 + 445/6859*a^14 + 626/6859*a^13 + 3260/6859*a^12 - 1728/6859*a^11 - 2849/6859*a^10 + 854/6859*a^9 + 2639/6859*a^8 - 851/6859*a^7 - 144/361*a^6 - 1151/6859*a^5 - 2231/6859*a^4 - 3005/6859*a^3 - 141/361*a^2 + 2/19*a, 1/6859*a^39 + 8/6859*a^37 - 9/6859*a^36 - 6/6859*a^35 + 5/6859*a^34 - 3/6859*a^33 + 3/6859*a^32 + 3/6859*a^31 - 155/6859*a^30 + 61/6859*a^29 - 108/6859*a^28 + 92/6859*a^27 + 62/6859*a^26 + 134/6859*a^25 + 68/6859*a^24 - 180/6859*a^23 - 132/6859*a^22 - 92/6859*a^21 + 7/361*a^20 + 144/6859*a^19 - 3316/6859*a^18 + 1374/6859*a^17 + 1724/6859*a^16 + 1276/6859*a^15 + 605/6859*a^14 + 3208/6859*a^13 + 991/6859*a^12 - 2683/6859*a^11 - 1108/6859*a^10 - 2296/6859*a^9 - 1886/6859*a^8 + 1880/6859*a^7 + 920/6859*a^6 + 446/6859*a^5 + 3191/6859*a^4 + 2409/6859*a^3 + 24/361*a^2 + 7/19*a, 1/6859*a^40 + 8/6859*a^37 - 4/6859*a^36 - 8/6859*a^35 - 1/6859*a^34 - 8/6859*a^33 - 9/6859*a^32 + 8/6859*a^31 - 60/6859*a^30 + 14/6859*a^29 + 62/6859*a^28 + 130/6859*a^27 + 42/6859*a^26 - 14/6859*a^25 + 48/6859*a^24 - 106/6859*a^23 - 156/6859*a^22 + 109/6859*a^21 - 1/361*a^20 + 106/6859*a^19 - 2143/6859*a^18 + 293/6859*a^17 + 1882/6859*a^16 - 2956/6859*a^15 + 85/6859*a^14 - 939/6859*a^13 + 1903/6859*a^12 - 2199/6859*a^11 + 508/6859*a^10 + 1067/6859*a^9 - 1391/6859*a^8 + 2389/6859*a^7 - 2100/6859*a^6 - 1528/6859*a^5 + 1067/6859*a^4 - 698/6859*a^3 - 118/361*a^2 + 5/19*a, 1/6878015143969*a^41 + 435859134/6878015143969*a^40 + 85763745/6878015143969*a^39 + 45050261/6878015143969*a^38 + 7927350419/6878015143969*a^37 - 237177735/6878015143969*a^36 + 1113788179/6878015143969*a^35 - 275569336/362000797051*a^34 - 9214885919/6878015143969*a^33 - 433674781/362000797051*a^32 - 1326333093/6878015143969*a^31 - 56832712826/6878015143969*a^30 + 89881617977/6878015143969*a^29 - 46926275052/6878015143969*a^28 - 61062312690/6878015143969*a^27 - 137765568174/6878015143969*a^26 + 140250252658/6878015143969*a^25 + 43312967627/6878015143969*a^24 + 141123855759/6878015143969*a^23 + 62011859918/6878015143969*a^22 + 67626050954/6878015143969*a^21 - 133575666681/6878015143969*a^20 - 58182045108/6878015143969*a^19 - 1935685410316/6878015143969*a^18 - 2332798217041/6878015143969*a^17 + 123022095597/362000797051*a^16 - 2625605664946/6878015143969*a^15 - 12945019894/362000797051*a^14 + 120576757677/6878015143969*a^13 - 652815817980/6878015143969*a^12 + 1790924808256/6878015143969*a^11 - 2054956186096/6878015143969*a^10 - 616489071502/6878015143969*a^9 + 411196198431/6878015143969*a^8 - 82126745323/6878015143969*a^7 + 1651430747875/6878015143969*a^6 - 1126766198333/6878015143969*a^5 + 1834872080832/6878015143969*a^4 - 89062323636/362000797051*a^3 + 4698337468/19052673529*a^2 + 74528819/1002772291*a - 1693977/52777489, 1/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^42 + 165630129480377966450173846148385323765530244359573107916845954950524944046950795811592648710819282562529175726874841303187733493866227002714168005114711014415890787533794532134168319835567975115440265040648915653540906335163822340311429721258621464896443598397427192137966665517347285015555222645759996147216687191538278609143796834799782630394799310081467438266613198299071112039706990082682241664182486357545765944833678678350506863079952869782602248300503880809450425769179377208511731/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^41 + 170725062542015929333160034030388934147207102714784665202016009049535108652169265688860211427121454531617449111455154120528328990689838736554849548221162013412494456577607430844350608122960690046485848314208299688759349583290790849715368107373071228381966118073259488121840691730680113810403315250676692456692129912421595133954797833645365415623007444575804711618464719707583802157200711783009721585586153819195757768104180449373984857530501422361274775873595807427644435959371157039693591808182246/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^40 - 212975923351493109108826185772038582901777570648486729608910900238285796212432569735493344006656349141881878270883888165787133866579663890628640657247871166354428665895220805203594730360412799231536726043232788454840203904786238025217779597730873036277943840885968221894879160165368605180474312071257824794054786022834120348995616784255189550338331085472780206306898230080655978075308576869603089094871776351185791421678876719510262935947684779640022417635210415007408889510033934899697683719502415/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^39 - 308236827917677305847711296324249810761808227808725555527906854652270549968656571049089787100455351960175048357784400388985579585991223363581828948851734425415499871551367469525559368158082648448458141497595827401712378236471196296659357960143631447225395620339765265448776975558927053867173325342492677270301218599607021386206247374502590537534940667727259176531647337039216512309712903620646629372907126126583084447787561841269776036199861686546555282938003641936875939890569819583245768552743512/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^38 + 3778018400222964333405090323320950932205319172568888610380075718724914755945612935983516466449992730891027069411332320020796827086633157515049160269303196699753294245292905289250354520876103404213819980423402142919962704288736038181317768047227789756524835245789430709515292821816718637120998404377508812102712506390582461186340922556366825821610854248472762823269163237963892973631607662710020530448922044387557516228221510602622464067157437977044902597489825052181653616828480013402630583284770043/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^37 + 2481381442024550882363887085966326714889376607224287626958512971411405418236369524718174573858831833820089424406139270898066186023637930248896574724466442736828091117237396719276827339695323275183978717492534263109330434565839609416824207223036153495374629719062813065969775130948978775501235510712006073939776261405440913164363489560188328227478931709261013302438843730902221722902088821940320457556515044535122811128276850357050029526657292839573726918227566601127351952873873835156775288247414248/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^36 + 5646571742528254861428859621122971974604490509171841809185484985337939449577109271283649473990873306178419682780832098103831535399964726916992328944680193502831271776502619150134377603886479848213158974041070878420690676444946608495671461609116812767127769198669388265160034448181358480991439809642928504242848723814665849881767393140132719947600859533338854921847316708916395867962077463181620075545241643079812874107294505695139888451638334504851074143771266639036821306221122020320918717490666676/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^35 - 4791646897659946276036961595245402985132472329867827136029670366469662861695118338522536192823997230045317245360342330511179632808982506230257707989060899534847633919060278549026779554073163865953452312818202158001361875162507609338130989771125088333543256651706671422767516199463501805428089960460068608905091425022578309878221234735338613590386237976754530010115743880978271626219413680188110589529433690919970193310646396118811824037238270719048927197906608863032662537465283318688552633860761372/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^34 - 4958436539889593566295684498392786848582427486471713858070086070681592667965233545775477202808754427796764310380083035088730415911311560856806161433286033285238503831393026236119432059743019433971384611977741681543900305157284314271760736104119613697871668803229500555318544679597829877508378696492477881693446451264966114725397962810578946012213613103128635512155253699667364235751706377636661192775337182911571012726607190507840891590187812718521368030950532135331052171157036566360822931920863096/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^33 + 1442281471240580789411381935846183821624348608062233236656116611661691635337260384739481591651777449943371327850085112017825398556350075699456930028136555589601601013674568940062126383996977483040594415870213157781499100424941043276007891365821784587144614712636134907658582661309331967414502014692291284103904540263359586051138893307966263409351442407201155256692263302080991283870393660605697691938146102468191090640704505004703580443183165635178980890240159028302199045938767078719344761610938698/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^32 - 4580678653825762151869147794956197034291889151162853238151777590662060685575362162964949452081954274461988041050739541640979483313713873146028058693145635817503978346464683120944877640098399670549828142148163258221296625886551733301152357522727640480892507502026769472196544813973403514326280753814373139373404765678174914513396822128220666710179399179899338524144730045101679190072769960937659742042781190397199706277573879923784246377029076693108674640036217092729683023197374008154195718644832199/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^31 - 4166933427514061697696967928964095767396484217956827139298291401928604918613423141038201104482455939093487530777061881956285365238092729568911045992897896650060788567077706650436398573830779393780679927860046030070460472761879649751905874923606599792757227295960541899391448015012649488643117002092011169277687786676364086310361879936091154214414194587826055376224989898954523208958150381415544671786929143275243580652267346933598189757235902610592550028024253907836077255855922415309449830738224440/240229220129192758797536012933655013807194263574820704223754500809457199180246557083589043644617239593421444495326004076591526164629605462336236217937619780491777109854313794701379435611862493985005482557930759461476194339660355072208838603103699510135113771160157031268654526269555665890293772882277792590398411889752467163434912360018973462360597150581124488526922964472935979296182665080797650067428334761734207489355104569749868247193696391192827535902481534681771905370679906794167685090600995357*a^30 - 12775193048499611557226439623984455204894161551016079613701012382045207097146162818995048294000423139899429264234504065151462909611598862039910018463135808749902384989804933449705197812059834980857312970611406198815890218369407747803951883283930339146761981474087693448924947441515538849534685193114078626843714678439561795024678410237581026524586453334881237025361972476628901506422327659456698294529956575972213704584701270826299288414827965067919465419675020809937231741373433494390010220182950462/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^29 - 36031101887210396056255515067265822763911203732195620370605855909508797439604730787152761168116463167731782971395721207456150440315403368586854997917850866198877083893647715856624252887963596727582676425036070044245229748019747057646500684706230979866012717653652749069862817101901427541929389839835818928816201860149905874683730998389598891341282425615011124501931570046239753789071391673392570493812585108855417518629957965405345709150627422497969999995650451819759734881997354001359331754693103963/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^28 - 37322063495575684627668532013201395753083266528697685680123988742936182895299979319365795941843300720430790712663043021173330982755407071604286725049254978944782637221039948628925842400918791055354742287236407612990364423654670111611756620642674875281541654637664740131603360760307547583213956810231365125862510895980551497624495359427543334918965982229777833928023808453033879825391980239936796887749908016334781133478959597825985917701608405283284485776440389753683040567706790080743882680647739285/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^27 + 64584763617283706751801638745673085041597266641484750225065432029250248149732533065429478322485792158861086908278051933783266632147863780740053178072937601163227255408808808053195357637836654570179241141949988056741025468955650475615980813425934169641673772121316552879081395734884441845530925640964733797747911784641677929709154410270438493384000543144799897867973602392290271596201574503587171188060723039055811805134254072392815681580562333982802868289284449727949733161169479674503498492387490937/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^26 + 114668613940585642690006605914084313623075009278587296962123546567906090917591013764422900719687444270580533794801328319243593152842066415302897148832023509654953821482500360666718976303888102552930262643800968610483348374943620177123380684746199770670546771865413526639457503713092563989122074448563919146067368308883931529577465176491055247024186134090866836736563474302539251766457767014721104640910359412405068479299759968070630787978421519153223468301380508403672917077176297696369349962157663166/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^25 + 114283505819008893692656759825576589125234125217210135556243437625226649162920664576986025932392050463356584164556400005908842010433875896039544551575484825082805071985713927189335175442309542649555702284845538649924188735894924052807979389562845481995286045984793181468801212569788590330923925558745943592814819077336452524550873876859683806620680145317411570594430732870727461819298077035391321010342424516945489055121540389288855746850008094422891800173693190340653245192545426597500569117411756505/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^24 + 118194830265248086479669871470086973705550539997989134094613896437169234256228705046904470828817643172913246961571849952759784472128109985999480071807106982687864955332551540443677479699086535035880603836505097709187861090906515746753452581025171406125649248351411198363552464133777259173993977495476964064371080556318000725450670296479309693589174322787409885507175787539045139227613344446095163781101928164705268586387559059773383054025804112334619517233657853209159984794214464230791324700780458107/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^23 - 28338601833121168717814827114321157538168734536965353099169518222405246526866752851964181553910191085148659060109584117509891950169864325362342827733218458203064846475501343700234652809747318093642314686331008405565509758840726601253637431467974528937153662358259019399412565759056103304154922455850511436725129894512626003900111850080412766986659051066306641114462686115775053484369304941455330872265031193196286755602343664021501790872335927759965045874163664664888499529090481615428900785759029981/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^22 - 18066404958168361264473709065162602354369245807720383655491565629421216705768762131107518443499294410364502668393000853978717606869076748942655571367834422385452786264153967256003817330361902597186361565400235006922709655183416141621974188797261410757521910291475516215433359425712556997252346622934235162083373115557201697724012241658123761325366871378778697076164485370084533773849636625466210361924944997480907006209244011080445121443843959430640127657824694906014501405422614983879963504033268663/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^21 - 81222909324446782289000525024742803314727192131173500076010578757268924272842555899928953077872006513674385459012032296277444875764102547781549472758788161323599011498266004732984870145745475896676209153197339394546613791479367131557033341062874976442332685027232051522941056953804986511604491582132840265836409490691667406425019283776493947129314488803698338157144451538676476133018846763298151388130875428943244309171260683506523670020653722238981514441197894828843129241806646027156622727730553611/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^20 + 102864198383092670898245897590340130737701187169439035557278195712120033939910958023067679053661660616598471134920885118893300245872351829547089954771009286495236645400450096929416055706625306987316270377537293153697548418792025174002621446561391447852801245902182264662350268594135576249849518283034912051696085758605685594804403167698342403072368059074940817994911575151793492650256316761715248675333355101552729262585429895389389704716196247332884463052021416558606737428811137751171427234800817564/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^19 - 1103505592300788182482854783118891593766187000418409252100782693847538721265730860006798640011998205459250860745873919676877994722772823840003633947462229319244469828104788095006749979266501735751831785706283389421627369271240233830642823691091320385080663580098534573078764665184563544296924795129106474521731220844492866054942741456928391714606759843554001493016568994403586219951864138334051265097040709976396880562554648431223121768840710365792862164322538362911725950763422377547738074775439691570/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^18 + 2126530329315844526087183787360240456892535347579093391545487152405691587151171566487417710572909744455480324967932689862854492239411626176896912850724226743980783498251124663842262266801787244835118575326057722908080987019045300642069458048209915725093980724853057547507774597546397955389767984513871579022812529139740342661625288872329164626261582650686484338419789045050471266424017885163943263540092594845220421914110161346967760047829023143147267101519621602167567018076294743205703479551957558959/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^17 - 1559752906557089049141815619517640717096269513465808803625380046305846334137159706804222664642968265693430853776829049135268975173904192729230453483898227709889992127326756558747506222745066085452023307800274703868069921767186232785981993622011619723931834791574390351600961144534812848083437552409171343902957902381448809940273031715631254238897802080093449691563116024239889994006195073275480755264223177227837648905480826667284373921909907991164555356051478550092807199089368562629187344758449566718/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^16 + 2119570253453208500248347402479248626904782685036823094888949629601174953184624860694643989431858097119259692087921533995628314870506349228673287017043927938135910499976260452052415541043034254420724782121792411329053595817070755835604598836415794854587845031370046355200689161660918672693350214845465746059647636016164497634411793654649937858197713448275733875093553307606809412180794403498416393629784804787250089713194423388840610963977606673152000682183189527910893184838073954286706035973774701030/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^15 - 1960278666057706923218965382598763382858901618133163532643277226678341662171869960158095285954555436766065314812549494163195570369008268156286384686428688913728696589930292964033114913260512008286418108629216746247434797941637388785302597162359512295919230469151112684309968522577857577584334803785910013464944021045544686325350318921127082085904985359474455244044957167192039228621015787424819613896163014468443156039005692241349283550343268483078984690413356632164040492001612080207767219906081952285/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^14 + 1293761848508637530011992803029749869015129923721118848169985374468557698547477871209731990837346341455539730390287353275606967854497190550301712101861648368165849354941584415662169380836207382253304970279637177960743853884605804167012172887555146089384824924208880134499091898618596069142531924954331752059175335569810307969788653758974641471500214614185513744777331317396343570556141578196195307529779511616658700547096316973757626706196963495313848204102478214909831832067826165709922823905872742267/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^13 - 89162160245258918264691611523335597024253809754462967085582361726090565199893655074979671231750279764679006595120524006155473764960407854892780496986919247848691870137744338256534854128599107151792110178342296021488100784473831370941701058837420225400209099791158986411903534517006296602440857506599101789925657480865523364658203615364709845553265462782287565406911570344402513519006092568719010824789654450787741947782813734879017697539580102320926385431230229691958797663502965514027490627480064323/240229220129192758797536012933655013807194263574820704223754500809457199180246557083589043644617239593421444495326004076591526164629605462336236217937619780491777109854313794701379435611862493985005482557930759461476194339660355072208838603103699510135113771160157031268654526269555665890293772882277792590398411889752467163434912360018973462360597150581124488526922964472935979296182665080797650067428334761734207489355104569749868247193696391192827535902481534681771905370679906794167685090600995357*a^12 + 1580606834765467640754617205570363759511564613638025048295342861642036938631406868049898434450912977521537180472904652300347010495054753787747848019034064120229827350628239854138808431472754988315485689738476042973499760638736325931799052907159480068627470177168913076036621265421091804159095596470841207698254900232469673921468426827350442327345805956445557768185044997479426122575280650625634374779942143284580197938544939929639800480760597161400787382798365224755996140522995603782930038403077590691/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^11 - 2260912551772294505783344925381247089587395108822947310361143570147381968458734623239789470091509232988709820365296151260814671029556685655249449812278582118993194670866308591903182680014397765768450730011759333856089570070154482479949748339805562140225958242789041687012697990183965609996224871829219029715047087189757909754839914103809075971796310676414182503317710707915334116548348930736540287822267469207847827050806309960073113099638649605756042548465558349934925405353864497947180647207181070757/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^10 + 848994887845319228334210659026530784526897890256533458612076248083789806088791596193041350839832418196778187849754886832465448885420397167737770629801853121041177659678332645899783258258485620123492582326240014538258666336556512992697636592599226717294617947419341821637223564948961703073259604917815581055185625402837326170255297553375146495734859345268330007291427856121078337180658124891900786321225240284372791407557055374317013498525108742898831969796513191709461601108616314424953365440185981177/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^9 - 2232209737370651667044993636564987242681507177406536635114798891374127921280243496906928221725519329862199001466323795033914478986769946841327835266477985335867978790075741652361658486378396875449260554416045985359749869319194529629043082408401774327578835611347231505414428016541402406244429623940821908978331804254588656929546815670419109587035596317336366818974037357595564031965058647281010942414683610641182067790805638034375700903601720485596809883879295540986289466583837033216893473271234336980/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^8 + 69954596921514709373707135146419461342857152918095710972364795300622682406857935449826226967060580321724396418359482346210447628646273612354044318494979313838776789367438076575617108032443267056601080501562144518903071948183064022314087598874557015103483037743581954707779526330633329229395265806125074306079479096398583306486617758992570080888141309183524781411048308322318832589502002893715667389975628487312007054589095636328078864467113526169159977966711895461803890629155927205779813832699577443/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^7 + 2045788015144122890239004192323888221045861869152520102191962624739473411784322388809153514809856149859766003062809569779240886328324234089500730856883762188389556819174982702431838733985080213416996228243591868593798152912752963104003617544348678457378376200945177264465182321176824380715703503199205593747740940981897153063594770727025819064805342593079810272001741849191642913356728296151135151212232853200528998910560447595502052729154204195373021074674827695359406127757285423879986814616802272720/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^6 - 439522780384893361624430577286299593500718346887262579378300506700871471689560190064731670026185771859151564899168858976003276456186688849524810917576663939061849599531667326609838377772775436219135023375805148152717229244488447019030534224799930955756566164181991900516129815014488117481138746720992514064650753984840083296662366736207502121636705216915303803518604222295756685952223194666468666028333963111450678186292618046198347285993021676376032088280104516910871220684904006913090650479082865525/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^5 - 1842014423782578279595997471783365160268387878299780377008574965143594667125915733740282103861134241867845617201768658614944287280877684215305574702913229316195768025957215958192548170677426341131153036019096820649857739566238342504760603226839487429185853711164894826521860342968370599341246835588929145501700673600171986773852589295773800903780769299755250654869847308326004136382054501219902506068015483925326766606316656558800415980449173219037541120735534009191087386620040064008582042757354214479/4564355182454662417153184245739445262336691007921593380251335515379686784424684584588191829247727552275007445411194077455238997127962503784388488140814775829343765087231962099326209276625387385715104168600684429768047692453546746371967933458970290692567161652042983594104435999121557651915581684763278059217569825905296876105263334840360495784851345861041365282011536324985783606627470636535155351281138360472949942297746986825247496696680231432663723182147149158953666202042918229089186016721418911783*a^4 - 29658135303412524503275969349358169719662195060269120029920011307397597477320481422570856971874671055468167317130765150875067565268783134785322656368214969256615420018259357154016603576968544354504731371934224491442687004013274480209502419828947965378519521340082091212351707953521148812054303236583540854239459240391061355337611136430569509148636117159825887427118507067151246597026933396158293293506516417257602109599922350652845433020925105027150105741896886620894227756312032782107838787747046299/240229220129192758797536012933655013807194263574820704223754500809457199180246557083589043644617239593421444495326004076591526164629605462336236217937619780491777109854313794701379435611862493985005482557930759461476194339660355072208838603103699510135113771160157031268654526269555665890293772882277792590398411889752467163434912360018973462360597150581124488526922964472935979296182665080797650067428334761734207489355104569749868247193696391192827535902481534681771905370679906794167685090600995357*a^3 + 2780518415018462451241478619707962071953722121716679936739614918808439155672997163413594932486719080626500229895354210122710994373796194146155576684884375078799982445470049533521079089908693231200655247068338070677497518612594853061558797664460549758399391310380222136416015833095074582076281423552616324234705424497135810591667306942122408361037227821515526784070054603414508731165000033325870024648817885814763623199740356274516003300912145040418291177983916620162699783778440407869181468373782224/12643643164694355726186105943876579674062855977622142327566026358392484167381397741241528612874591557548497078701368635610080324454189761175591379891453672657461953150227041826388391347992762841316078029364776813761904965245281845905728347531773658428163882692639843750981817172081877152120724888540936452126232204723814061233416440000998603282136692135848657290890682340680841015588561320041981582496228145354431973123952872092098328799668231115411975573814817614830100282667363515482509741610578703*a^2 - 247969314027621242502940891726856073841217435278372411274618012665423550069688986018719253502863947618815850732113457088621764003196767771467778310683263240221180843991530100267522063185210030586224421613596681233710552399244872843960952633765473011260712004764324630137175140699188664269076054894170622774596778721456417449412138813661106397741991680920751600585035584815755446844071021792877236422663068848511352252858998505021731488438269968013933711502975396105895006188663135908437123921904989/665454903404966090851900312835609456529623998822218017240317176757499166704284091644290979624978503028868267300072033453162122339694197956610072625865982771445365955275107464546757439368040149542951475229725095461152892907646412942406755133251245180429678036454728618472727219583256692216880257291628234322433273932832319012285075789526242278007194322939403015310035912667412685030976911581156925394538323439706945953892256425899912042087801637653261872306043032359478962245650711341184723242662037*a - 16783016676003434410926845338444982402014706541503470911599253097305078524879491398511268286265797726129654975810366634505308228123077505535102964799213181816419089226446582981622749504412632761151828462959407980712792965350865930974398820738877849770697290449241379110937567861634569095012109288583190169276216812005277377693864418675124421375760385200804574330813299374553552188257990247547928481849209377573945487926884458244067524945777966701173132603664213441287298386404808035258378037114380/35023942284471899518521069096611024027874947306432527223174588250394692984436004823383735769735710685729908805266949129113795912615484102979477506624525409023440313435531971818250391545686323660155340801564478708481731205665600681179302901750065535812088317708143611498564590504381931169309487225875170227496488101728016790120267146817170646210904964365231737647896626982495404475314574293745101336554648602089839260731171390836837475899357980929119045910844370124183103276086879544272880170666423

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

magma: IntegralBasis(K);

oscar: basis(OK)

Monogenic:		No
Index:		Not computed
Inessential primes:		$19$

Class group and class number

not computed

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

magma: ClassGroup(K);

oscar: class_group(K)

Unit group

sage: UK = K.unit_group()

magma: UK, fUK := UnitGroup(K);

oscar: UK, fUK = unit_group(OK)

Rank:	$42$	sage: UK.rank() gp: K.fu magma: UnitRank(K); oscar: rank(UK)
Torsion generator:	$ -1 $ -1 (order $2$)	sage: UK.torsion_generator() gp: K.tu[2] magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K); oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:	not computed	sage: UK.fundamental_units() gp: K.fu magma: [K\|fUK(g): g in Generators(UK)]; oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:	not computed	sage: K.regulator() gp: K.reg magma: Regulator(K); oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr = \mathstrut &\frac{2^{43}\cdot(2\pi)^{0}\cdot R \cdot h}{2\cdot\sqrt{162686032778208990102858628859785420567496242104134005559503199497609643882923419981647276367075859293620549051195773051892887390454194801}}\cr\mathstrut & \text{ some values not computed } \end{aligned}\]

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula

x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^43 - 903*x^41 - 645*x^40 + 358276*x^39 + 487362*x^38 - 82668446*x^37 - 161379172*x^36 + 12386889944*x^35 + 31035129471*x^34 - 1275092913940*x^33 - 3868686195114*x^32 + 93052767268909*x^31 + 330473143424644*x^30 - 4897798025442393*x^29 - 19967338988758228*x^28 + 187329847291648022*x^27 + 869728040966016241*x^26 - 5201925841676982029*x^25 - 27621776964130665961*x^24 + 103748981858304966660*x^23 + 643326429466437698421*x^22 - 1445787294046167541816*x^21 - 10999588529245966977339*x^20 + 13140703542377826450494*x^19 + 137573117593988043652238*x^18 - 60838518194479293931722*x^17 - 1247516677692517201034941*x^16 - 134666416459554320685647*x^15 + 8070410654031859605939559*x^14 + 4203376282667672263555078*x^13 - 36228120784944419229616219*x^12 - 30515963297503545387850753*x^11 + 107534691527795878017440861*x^10 + 119306453339061961678830425*x^9 - 192818992256047972290970619*x^8 - 263326021640166500214931210*x^7 + 170563929616560831037152772*x^6 + 294222510747058121054570076*x^5 - 33622183448420036732904682*x^4 - 118832831442545361067982885*x^3 - 7933826886293481520543865*x^2 + 14571491290875996179048369*x + 2572343484535669027372727)

DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()

hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();

2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))

# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula

K = bnfinit(x^43 - 903*x^41 - 645*x^40 + 358276*x^39 + 487362*x^38 - 82668446*x^37 - 161379172*x^36 + 12386889944*x^35 + 31035129471*x^34 - 1275092913940*x^33 - 3868686195114*x^32 + 93052767268909*x^31 + 330473143424644*x^30 - 4897798025442393*x^29 - 19967338988758228*x^28 + 187329847291648022*x^27 + 869728040966016241*x^26 - 5201925841676982029*x^25 - 27621776964130665961*x^24 + 103748981858304966660*x^23 + 643326429466437698421*x^22 - 1445787294046167541816*x^21 - 10999588529245966977339*x^20 + 13140703542377826450494*x^19 + 137573117593988043652238*x^18 - 60838518194479293931722*x^17 - 1247516677692517201034941*x^16 - 134666416459554320685647*x^15 + 8070410654031859605939559*x^14 + 4203376282667672263555078*x^13 - 36228120784944419229616219*x^12 - 30515963297503545387850753*x^11 + 107534691527795878017440861*x^10 + 119306453339061961678830425*x^9 - 192818992256047972290970619*x^8 - 263326021640166500214931210*x^7 + 170563929616560831037152772*x^6 + 294222510747058121054570076*x^5 - 33622183448420036732904682*x^4 - 118832831442545361067982885*x^3 - 7933826886293481520543865*x^2 + 14571491290875996179048369*x + 2572343484535669027372727, 1);

[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]

/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */

Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^43 - 903*x^41 - 645*x^40 + 358276*x^39 + 487362*x^38 - 82668446*x^37 - 161379172*x^36 + 12386889944*x^35 + 31035129471*x^34 - 1275092913940*x^33 - 3868686195114*x^32 + 93052767268909*x^31 + 330473143424644*x^30 - 4897798025442393*x^29 - 19967338988758228*x^28 + 187329847291648022*x^27 + 869728040966016241*x^26 - 5201925841676982029*x^25 - 27621776964130665961*x^24 + 103748981858304966660*x^23 + 643326429466437698421*x^22 - 1445787294046167541816*x^21 - 10999588529245966977339*x^20 + 13140703542377826450494*x^19 + 137573117593988043652238*x^18 - 60838518194479293931722*x^17 - 1247516677692517201034941*x^16 - 134666416459554320685647*x^15 + 8070410654031859605939559*x^14 + 4203376282667672263555078*x^13 - 36228120784944419229616219*x^12 - 30515963297503545387850753*x^11 + 107534691527795878017440861*x^10 + 119306453339061961678830425*x^9 - 192818992256047972290970619*x^8 - 263326021640166500214931210*x^7 + 170563929616560831037152772*x^6 + 294222510747058121054570076*x^5 - 33622183448420036732904682*x^4 - 118832831442545361067982885*x^3 - 7933826886293481520543865*x^2 + 14571491290875996179048369*x + 2572343484535669027372727);

OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);

UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);

r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);

hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);

2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));

# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula

Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^43 - 903*x^41 - 645*x^40 + 358276*x^39 + 487362*x^38 - 82668446*x^37 - 161379172*x^36 + 12386889944*x^35 + 31035129471*x^34 - 1275092913940*x^33 - 3868686195114*x^32 + 93052767268909*x^31 + 330473143424644*x^30 - 4897798025442393*x^29 - 19967338988758228*x^28 + 187329847291648022*x^27 + 869728040966016241*x^26 - 5201925841676982029*x^25 - 27621776964130665961*x^24 + 103748981858304966660*x^23 + 643326429466437698421*x^22 - 1445787294046167541816*x^21 - 10999588529245966977339*x^20 + 13140703542377826450494*x^19 + 137573117593988043652238*x^18 - 60838518194479293931722*x^17 - 1247516677692517201034941*x^16 - 134666416459554320685647*x^15 + 8070410654031859605939559*x^14 + 4203376282667672263555078*x^13 - 36228120784944419229616219*x^12 - 30515963297503545387850753*x^11 + 107534691527795878017440861*x^10 + 119306453339061961678830425*x^9 - 192818992256047972290970619*x^8 - 263326021640166500214931210*x^7 + 170563929616560831037152772*x^6 + 294222510747058121054570076*x^5 - 33622183448420036732904682*x^4 - 118832831442545361067982885*x^3 - 7933826886293481520543865*x^2 + 14571491290875996179048369*x + 2572343484535669027372727);

OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);

UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);

r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);

hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);

2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))

Galois group

$C_{43}$ (as 43T1):

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

magma: G = GaloisGroup(K);

oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)

A cyclic group of order 43

The 43 conjugacy class representatives for $C_{43}$

Character table for $C_{43}$

Intermediate fields

The extension is primitive: there are no intermediate fields between this field and $\Q$.

sage: K.subfields()[1:-1]

gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]

magma: L := Subfields(K); L[2..#L];

oscar: subfields(K)[2:end-1]

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$43$	$43$	$43$	$43$	$43$	$43$	$43$	${\href{/padicField/19.1.0.1}{1} }^{43}$	$43$	$43$	$43$	$43$	$43$	R	$43$	$43$	$43$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:

p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:

p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])

// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:

p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:

p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
$43$ 43		Deg $43$	$43$	$1$	$84$

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more