Number field 42.42.8050468075656610214837511220114705524038488445061950919170859146595001220703125.1

• Label: 42.42.805...125.1
• Degree: $42$
• Signature: $[42, 0]$
• Discriminant: $8.050\times 10^{78}$
• Root discriminant: \(75.63\)
• Ramified primes: $5,7$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{42}$ (as 42T1)

Normalized defining polynomial

x^42 - 63*x^40 + 1764*x^38 - 29043*x^36 - 29*x^35 + 313845*x^34 + 1295*x^33 - 2356263*x^32 - 24605*x^31 + 12710649*x^30 + 262360*x^29 - 50338309*x^28 - 1751015*x^27 + 148468453*x^26 + 7757582*x^25 - 329114310*x^24 - 23675820*x^23 + 550880022*x^22 + 50961633*x^21 - 696364921*x^20 - 78352652*x^19 + 661675518*x^18 + 86284422*x^17 - 467756891*x^16 - 67555180*x^15 + 241883075*x^14 + 36893815*x^13 - 89215119*x^12 - 13584956*x^11 + 22638112*x^10 + 3191321*x^9 - 3752308*x^8 - 437383*x^7 + 374801*x^6 + 29995*x^5 - 19355*x^4 - 798*x^3 + 343*x^2 + 14*x - 1

Invariants

Degree:		$42$
Signature:		$[42, 0]$
Discriminant:		\(8050468075656610214837511220114705524038488445061950919170859146595001220703125\) \(\medspace = 5^{21}\cdot 7^{76}\)
Root discriminant:		\(75.63\)
Galois root discriminant:		$5^{1/2}7^{38/21}\approx 75.6327735737838$
Ramified primes:		\(5\), \(7\)
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{5}) \)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$42$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(245=5\cdot 7^{2}\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{245}(1,·)$, $\chi_{245}(4,·)$, $\chi_{245}(86,·)$, $\chi_{245}(134,·)$, $\chi_{245}(9,·)$, $\chi_{245}(11,·)$, $\chi_{245}(141,·)$, $\chi_{245}(16,·)$, $\chi_{245}(149,·)$, $\chi_{245}(151,·)$, $\chi_{245}(156,·)$, $\chi_{245}(29,·)$, $\chi_{245}(51,·)$, $\chi_{245}(36,·)$, $\chi_{245}(39,·)$, $\chi_{245}(169,·)$, $\chi_{245}(44,·)$, $\chi_{245}(46,·)$, $\chi_{245}(176,·)$, $\chi_{245}(179,·)$, $\chi_{245}(184,·)$, $\chi_{245}(186,·)$, $\chi_{245}(191,·)$, $\chi_{245}(64,·)$, $\chi_{245}(71,·)$, $\chi_{245}(74,·)$, $\chi_{245}(204,·)$, $\chi_{245}(79,·)$, $\chi_{245}(81,·)$, $\chi_{245}(211,·)$, $\chi_{245}(214,·)$, $\chi_{245}(219,·)$, $\chi_{245}(221,·)$, $\chi_{245}(144,·)$, $\chi_{245}(226,·)$, $\chi_{245}(99,·)$, $\chi_{245}(106,·)$, $\chi_{245}(109,·)$, $\chi_{245}(239,·)$, $\chi_{245}(114,·)$, $\chi_{245}(116,·)$, $\chi_{245}(121,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $\frac{1}{55\!\cdots\!01}a^{41}-\frac{41\!\cdots\!16}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{14\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!01}a^{39}-\frac{17\!\cdots\!23}{55\!\cdots\!01}a^{38}-\frac{20\!\cdots\!66}{55\!\cdots\!01}a^{37}+\frac{19\!\cdots\!71}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{30\!\cdots\!24}{55\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!27}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{88\!\cdots\!03}{55\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{96\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{32}+\frac{15\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{17\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{22\!\cdots\!48}{55\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{23\!\cdots\!27}{55\!\cdots\!01}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!53}{55\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{77\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!01}a^{26}-\frac{85\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{27\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{43\!\cdots\!82}{55\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{25\!\cdots\!47}{55\!\cdots\!01}a^{22}-\frac{98\!\cdots\!36}{55\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!96}{55\!\cdots\!01}a^{20}+\frac{29\!\cdots\!63}{55\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!22}{55\!\cdots\!01}a^{18}-\frac{65\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{50\!\cdots\!71}{55\!\cdots\!01}a^{16}+\frac{97\!\cdots\!48}{55\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{54\!\cdots\!08}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!11}{55\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!24}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!68}{55\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{74\!\cdots\!74}{55\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{72\!\cdots\!92}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{61\!\cdots\!02}{55\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!56}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{24\!\cdots\!54}{55\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{20\!\cdots\!40}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a-\frac{20\!\cdots\!47}{55\!\cdots\!01}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$41$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{15\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!01}a^{41}-\frac{28\!\cdots\!91}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{95\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!01}a^{39}+\frac{17\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{26\!\cdots\!91}{55\!\cdots\!01}a^{37}-\frac{48\!\cdots\!69}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{42\!\cdots\!53}{55\!\cdots\!01}a^{35}+\frac{78\!\cdots\!27}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{44\!\cdots\!67}{55\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{82\!\cdots\!90}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{31\!\cdots\!64}{55\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{59\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{16\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{30\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{61\!\cdots\!76}{55\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!24}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!08}{55\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{30\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{34\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{60\!\cdots\!93}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{52\!\cdots\!01}{55\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{90\!\cdots\!58}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{57\!\cdots\!78}{55\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{98\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{46\!\cdots\!99}{55\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{78\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{25\!\cdots\!40}{55\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{45\!\cdots\!40}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{81\!\cdots\!77}{55\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!84}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{75\!\cdots\!19}{55\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{49\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{55\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{84\!\cdots\!33}{55\!\cdots\!01}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{77\!\cdots\!18}{55\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{43\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!12}{55\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{30\!\cdots\!69}{55\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{17\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{42\!\cdots\!44}{55\!\cdots\!01}a+\frac{14\!\cdots\!33}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{46\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!89}a^{41}-\frac{20\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{29\!\cdots\!90}{55\!\cdots\!89}a^{39}+\frac{13\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{81\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!89}a^{37}-\frac{35\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{13\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!89}a^{35}+\frac{57\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{14\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!89}a^{33}-\frac{60\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!89}a^{32}-\frac{10\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!89}a^{31}+\frac{43\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!89}a^{30}+\frac{56\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!89}a^{29}-\frac{22\!\cdots\!11}{55\!\cdots\!89}a^{28}-\frac{22\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!89}a^{27}+\frac{80\!\cdots\!22}{55\!\cdots\!89}a^{26}+\frac{64\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{21\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!89}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{41\!\cdots\!94}{55\!\cdots\!89}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!16}{55\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{58\!\cdots\!42}{55\!\cdots\!89}a^{20}-\frac{28\!\cdots\!84}{55\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{59\!\cdots\!41}{55\!\cdots\!89}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!84}{55\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{43\!\cdots\!77}{55\!\cdots\!89}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!73}{55\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{22\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!89}a^{14}+\frac{91\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{79\!\cdots\!73}{55\!\cdots\!89}a^{12}-\frac{32\!\cdots\!22}{55\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!04}{55\!\cdots\!89}a^{10}+\frac{78\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!18}{55\!\cdots\!89}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!42}{55\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{48\!\cdots\!86}{55\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!84}{55\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{60\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{47\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{38\!\cdots\!64}{55\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{51\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!89}a-\frac{30\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!89}$, $\frac{22\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!89}a^{41}-\frac{62\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!89}a^{40}-\frac{12\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!89}a^{39}+\frac{39\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!89}a^{38}+\frac{26\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!89}a^{37}-\frac{11\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!89}a^{36}-\frac{28\!\cdots\!27}{55\!\cdots\!89}a^{35}+\frac{18\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!89}a^{34}+\frac{10\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!89}a^{33}-\frac{20\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!89}a^{32}+\frac{94\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!89}a^{31}+\frac{15\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!89}a^{30}-\frac{16\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!89}a^{29}-\frac{85\!\cdots\!89}{55\!\cdots\!89}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!89}a^{27}+\frac{34\!\cdots\!28}{55\!\cdots\!89}a^{26}-\frac{51\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!89}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!89}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!89}a^{23}+\frac{23\!\cdots\!31}{55\!\cdots\!89}a^{22}-\frac{33\!\cdots\!91}{55\!\cdots\!89}a^{21}-\frac{41\!\cdots\!83}{55\!\cdots\!89}a^{20}+\frac{52\!\cdots\!34}{55\!\cdots\!89}a^{19}+\frac{53\!\cdots\!84}{55\!\cdots\!89}a^{18}-\frac{59\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!89}a^{17}-\frac{51\!\cdots\!98}{55\!\cdots\!89}a^{16}+\frac{47\!\cdots\!15}{55\!\cdots\!89}a^{15}+\frac{36\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!89}a^{14}-\frac{27\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!89}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!92}{55\!\cdots\!89}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!77}{55\!\cdots\!89}a^{11}+\frac{64\!\cdots\!26}{55\!\cdots\!89}a^{10}-\frac{29\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!89}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!89}a^{8}+\frac{49\!\cdots\!42}{55\!\cdots\!89}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!49}{55\!\cdots\!89}a^{6}-\frac{49\!\cdots\!63}{55\!\cdots\!89}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!89}a^{4}+\frac{24\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!89}a^{3}+\frac{71\!\cdots\!96}{55\!\cdots\!89}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!31}{55\!\cdots\!89}a+\frac{17\!\cdots\!42}{55\!\cdots\!89}$, $\frac{13\!\cdots\!45}{55\!\cdots\!01}a^{41}+\frac{49\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{86\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{39}-\frac{30\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{24\!\cdots\!40}{55\!\cdots\!01}a^{37}+\frac{84\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{40\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{13\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{44\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{14\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{34\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!51}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{18\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{58\!\cdots\!33}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{75\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{23\!\cdots\!81}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{22\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{70\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{51\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{89\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{27\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{34\!\cdots\!18}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!96}{55\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{32\!\cdots\!81}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{83\!\cdots\!73}{55\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{22\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{45\!\cdots\!89}{55\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!82}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!43}{55\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{37\!\cdots\!76}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{46\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{76\!\cdots\!74}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{82\!\cdots\!08}{55\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{81\!\cdots\!53}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{86\!\cdots\!89}{55\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{19\!\cdots\!45}{55\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{43\!\cdots\!86}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{22\!\cdots\!87}{55\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{44\!\cdots\!47}{55\!\cdots\!01}a-\frac{24\!\cdots\!86}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{39\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{41}-\frac{25\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{24\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{39}+\frac{16\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{67\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{37}-\frac{44\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{11\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{35}+\frac{72\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{11\!\cdots\!33}{55\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{76\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{86\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{55\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{45\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{28\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{17\!\cdots\!42}{55\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{50\!\cdots\!36}{55\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{29\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{58\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!45}{55\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{88\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!90}{55\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{99\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!47}{55\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{82\!\cdots\!87}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!66}{55\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{50\!\cdots\!63}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{65\!\cdots\!93}{55\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{21\!\cdots\!83}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{67\!\cdots\!26}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{53\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{80\!\cdots\!16}{55\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!31}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{68\!\cdots\!73}{55\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{27\!\cdots\!27}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{44\!\cdots\!42}{55\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{36\!\cdots\!84}{55\!\cdots\!01}a-\frac{29\!\cdots\!89}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{33\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{41}+\frac{89\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{21\!\cdots\!15}{55\!\cdots\!01}a^{39}-\frac{55\!\cdots\!64}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{59\!\cdots\!90}{55\!\cdots\!01}a^{37}+\frac{15\!\cdots\!23}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{97\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{24\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{10\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{25\!\cdots\!71}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{78\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{19\!\cdots\!23}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{41\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!31}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{16\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{41\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{48\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{27\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{45\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{57\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{53\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{36\!\cdots\!90}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{69\!\cdots\!40}{55\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!51}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{24\!\cdots\!21}{55\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{56\!\cdots\!73}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{60\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!04}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{94\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!88}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{87\!\cdots\!28}{55\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{53\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{38\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{85\!\cdots\!71}{55\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{33\!\cdots\!79}{55\!\cdots\!01}a-\frac{16\!\cdots\!28}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{35\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{41}-\frac{23\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{22\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{39}+\frac{14\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{61\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{37}-\frac{40\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{10\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{35}+\frac{64\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{10\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{67\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{80\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{47\!\cdots\!19}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{42\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{24\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{16\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{87\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{48\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{44\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{62\!\cdots\!36}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{63\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{45\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{23\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{72\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{77\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{26\!\cdots\!15}{55\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!21}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{65\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!90}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{30\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{45\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{46\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{35\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{50\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!01}a-\frac{28\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{21\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{41}+\frac{45\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{13\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}a^{39}-\frac{28\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{39\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{37}+\frac{78\!\cdots\!40}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{64\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{12\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{70\!\cdots\!90}{55\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{13\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{53\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{29\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{58\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{11\!\cdots\!39}{55\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{24\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{35\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{74\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{78\!\cdots\!41}{55\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!98}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{30\!\cdots\!74}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!40}{55\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{39\!\cdots\!87}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!49}{55\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{37\!\cdots\!34}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!12}{55\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{59\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!91}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{21\!\cdots\!04}{55\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{39\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{53\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{76\!\cdots\!51}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{85\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{70\!\cdots\!87}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{79\!\cdots\!56}{55\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{56\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{36\!\cdots\!01}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{39\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!01}a-\frac{20\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{10\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{41}+\frac{27\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{67\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{39}-\frac{17\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{19\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{37}+\frac{47\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{32\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{76\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{35\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{80\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{27\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{58\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{15\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{30\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{61\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{31\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{42\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{65\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{72\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{94\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{91\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{98\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{65\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{60\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{34\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{25\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{75\!\cdots\!34}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{34\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{57\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!90}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{58\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{39\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{29\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{32\!\cdots\!90}{55\!\cdots\!01}a-\frac{22\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{36\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{41}+\frac{26\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{24\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{39}-\frac{16\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{73\!\cdots\!40}{55\!\cdots\!01}a^{37}+\frac{44\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{12\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{70\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{15\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{73\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{12\!\cdots\!21}{55\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{52\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{75\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{26\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{32\!\cdots\!04}{55\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{99\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!78}{55\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{26\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{26\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{54\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{47\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{80\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{65\!\cdots\!64}{55\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{88\!\cdots\!64}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{66\!\cdots\!49}{55\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{71\!\cdots\!83}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{50\!\cdots\!18}{55\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{41\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{27\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!81}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!81}{55\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{45\!\cdots\!98}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!42}{55\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{74\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{51\!\cdots\!42}{55\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{56\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{52\!\cdots\!79}{55\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{32\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{25\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{22\!\cdots\!36}{55\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!24}{55\!\cdots\!01}a-\frac{17\!\cdots\!12}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{89\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{41}+\frac{18\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{56\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!01}a^{39}-\frac{11\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{15\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!01}a^{37}+\frac{31\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{25\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{51\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{27\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{54\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{19\!\cdots\!45}{55\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{39\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{10\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{20\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{40\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{77\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!15}{55\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{21\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{24\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{45\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{37\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{70\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{43\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{81\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{36\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{69\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{21\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{43\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{87\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{20\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{59\!\cdots\!64}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{8}+\frac{33\!\cdots\!45}{55\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!15}{55\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!90}{55\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{94\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{84\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{27\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a+\frac{20\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{21\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{41}+\frac{45\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{13\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}a^{39}-\frac{28\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{39\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{37}+\frac{78\!\cdots\!40}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{64\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{12\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{70\!\cdots\!90}{55\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{13\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{53\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{29\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{58\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{11\!\cdots\!39}{55\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{24\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{35\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{74\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{78\!\cdots\!41}{55\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!98}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{30\!\cdots\!74}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!40}{55\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{39\!\cdots\!87}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!49}{55\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{37\!\cdots\!34}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!12}{55\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{59\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!91}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{21\!\cdots\!04}{55\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{39\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{53\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{76\!\cdots\!51}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{85\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{70\!\cdots\!87}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{79\!\cdots\!56}{55\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{56\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{36\!\cdots\!01}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{39\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!01}a-\frac{25\!\cdots\!26}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{25\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{41}+\frac{35\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{17\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{39}-\frac{22\!\cdots\!40}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{56\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{37}+\frac{61\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{10\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{98\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{13\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{11\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{75\!\cdots\!28}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{71\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{39\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{32\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!90}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{41\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{27\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{85\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{52\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{73\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{76\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{58\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{82\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{32\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{36\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!56}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{57\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{25\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{59\!\cdots\!15}{55\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{29\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{94\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{22\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!01}a-\frac{89\!\cdots\!57}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{36\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{41}+\frac{26\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{24\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{39}-\frac{16\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{73\!\cdots\!40}{55\!\cdots\!01}a^{37}+\frac{44\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{12\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{70\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{15\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{73\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{12\!\cdots\!21}{55\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{52\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{75\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{26\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{32\!\cdots\!04}{55\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{99\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!78}{55\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{26\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{26\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{54\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{47\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{80\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{65\!\cdots\!64}{55\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{88\!\cdots\!64}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{66\!\cdots\!49}{55\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{71\!\cdots\!83}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{50\!\cdots\!18}{55\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{41\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{27\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!81}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!81}{55\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{45\!\cdots\!98}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!42}{55\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{74\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{51\!\cdots\!42}{55\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{56\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{52\!\cdots\!79}{55\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{32\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{25\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{22\!\cdots\!36}{55\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!24}{55\!\cdots\!01}a-\frac{23\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{59\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{41}-\frac{26\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{37\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{39}+\frac{16\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{10\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{37}-\frac{45\!\cdots\!27}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{16\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{35}+\frac{72\!\cdots\!93}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{18\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{76\!\cdots\!03}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{13\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{54\!\cdots\!71}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{70\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{27\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{27\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{99\!\cdots\!98}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{77\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{26\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!90}{55\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{49\!\cdots\!40}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{27\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{68\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{32\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{69\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{29\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{49\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{20\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{24\!\cdots\!38}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{99\!\cdots\!43}{55\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{77\!\cdots\!23}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{34\!\cdots\!66}{55\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!16}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{81\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{22\!\cdots\!82}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!86}{55\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{35\!\cdots\!47}{55\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{45\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!92}{55\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{44\!\cdots\!79}{55\!\cdots\!01}a-\frac{23\!\cdots\!79}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{22\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{41}-\frac{30\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{14\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{39}+\frac{18\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{41\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{37}-\frac{52\!\cdots\!15}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{69\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{35}+\frac{86\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{76\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{90\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{58\!\cdots\!45}{55\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{64\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{32\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{31\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{13\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!98}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{40\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{24\!\cdots\!12}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{92\!\cdots\!67}{55\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{35\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!94}{55\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!74}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{20\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{96\!\cdots\!15}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!98}{55\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{47\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!49}{55\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{56\!\cdots\!31}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{76\!\cdots\!34}{55\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{36\!\cdots\!91}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{28\!\cdots\!68}{55\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{69\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{26\!\cdots\!90}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!84}{55\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!31}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!42}{55\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{27\!\cdots\!97}{55\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{44\!\cdots\!02}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{32\!\cdots\!22}{55\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{47\!\cdots\!04}{55\!\cdots\!01}a-\frac{28\!\cdots\!74}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{30\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{41}-\frac{29\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{18\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!01}a^{39}+\frac{18\!\cdots\!83}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{51\!\cdots\!57}{55\!\cdots\!01}a^{37}-\frac{50\!\cdots\!26}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{82\!\cdots\!74}{55\!\cdots\!01}a^{35}+\frac{82\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{85\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{87\!\cdots\!31}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{62\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{63\!\cdots\!03}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{31\!\cdots\!86}{55\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{32\!\cdots\!93}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{11\!\cdots\!31}{55\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!31}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{32\!\cdots\!31}{55\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{34\!\cdots\!79}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{66\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{70\!\cdots\!99}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!03}{55\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!71}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{94\!\cdots\!22}{55\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!83}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{56\!\cdots\!68}{55\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{66\!\cdots\!78}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{24\!\cdots\!01}{55\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{29\!\cdots\!94}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{69\!\cdots\!28}{55\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{92\!\cdots\!64}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!06}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{22\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{55\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!40}{55\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{57\!\cdots\!92}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{19\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{67\!\cdots\!40}{55\!\cdots\!01}a-\frac{18\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{37\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!01}a^{41}-\frac{31\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{23\!\cdots\!82}{55\!\cdots\!01}a^{39}+\frac{19\!\cdots\!87}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{64\!\cdots\!22}{55\!\cdots\!01}a^{37}-\frac{53\!\cdots\!89}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{10\!\cdots\!89}{55\!\cdots\!01}a^{35}+\frac{86\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{11\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{91\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{81\!\cdots\!04}{55\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{65\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{42\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{33\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{16\!\cdots\!92}{55\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{45\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{33\!\cdots\!69}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{97\!\cdots\!40}{55\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{67\!\cdots\!89}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{99\!\cdots\!18}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{86\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!78}{55\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{49\!\cdots\!08}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{49\!\cdots\!45}{55\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!94}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!89}{55\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{57\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!39}{55\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!93}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{42\!\cdots\!84}{55\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!39}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{26\!\cdots\!18}{55\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{67\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{49\!\cdots\!44}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!59}{55\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{44\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!01}a+\frac{80\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{12\!\cdots\!34}{55\!\cdots\!01}a^{41}-\frac{26\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{76\!\cdots\!71}{55\!\cdots\!01}a^{39}+\frac{16\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{20\!\cdots\!96}{55\!\cdots\!01}a^{37}-\frac{44\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{32\!\cdots\!67}{55\!\cdots\!01}a^{35}+\frac{71\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{32\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{75\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{22\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{54\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!64}{55\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{28\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{39\!\cdots\!14}{55\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{99\!\cdots\!98}{55\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{28\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{58\!\cdots\!40}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{87\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{98\!\cdots\!45}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{81\!\cdots\!45}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{57\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{49\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{21\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{62\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!41}{55\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{24\!\cdots\!91}{55\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!48}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{61\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{83\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{55\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{21\!\cdots\!91}{55\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!44}{55\!\cdots\!01}a-\frac{18\!\cdots\!18}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{13\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{41}-\frac{28\!\cdots\!24}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{87\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!01}a^{39}+\frac{17\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{24\!\cdots\!34}{55\!\cdots\!01}a^{37}-\frac{47\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{39\!\cdots\!77}{55\!\cdots\!01}a^{35}+\frac{76\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{42\!\cdots\!48}{55\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{80\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{31\!\cdots\!76}{55\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{58\!\cdots\!57}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{16\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{29\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{63\!\cdots\!34}{55\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!48}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!77}{55\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{30\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{39\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{60\!\cdots\!47}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{63\!\cdots\!14}{55\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{89\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{78\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{98\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{71\!\cdots\!81}{55\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{78\!\cdots\!21}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{48\!\cdots\!78}{55\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{45\!\cdots\!06}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{23\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!53}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{79\!\cdots\!14}{55\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{51\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!15}{55\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{93\!\cdots\!63}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{22\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!24}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{56\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{32\!\cdots\!49}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{96\!\cdots\!18}{55\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{41\!\cdots\!83}{55\!\cdots\!01}a+\frac{82\!\cdots\!11}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{17\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!01}a^{41}+\frac{13\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{11\!\cdots\!73}{55\!\cdots\!01}a^{39}-\frac{81\!\cdots\!15}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{31\!\cdots\!58}{55\!\cdots\!01}a^{37}+\frac{22\!\cdots\!33}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{50\!\cdots\!51}{55\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{35\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{54\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{37\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{40\!\cdots\!16}{55\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{26\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{21\!\cdots\!03}{55\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{13\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{82\!\cdots\!94}{55\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{51\!\cdots\!74}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{23\!\cdots\!59}{55\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!45}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{50\!\cdots\!69}{55\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{29\!\cdots\!31}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{80\!\cdots\!22}{55\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{44\!\cdots\!54}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{96\!\cdots\!21}{55\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{50\!\cdots\!24}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{85\!\cdots\!87}{55\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{41\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{55\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{24\!\cdots\!90}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{25\!\cdots\!03}{55\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!67}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{81\!\cdots\!84}{55\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{29\!\cdots\!22}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!01}{55\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{51\!\cdots\!11}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!89}{55\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{53\!\cdots\!63}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{96\!\cdots\!21}{55\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{29\!\cdots\!48}{55\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{41\!\cdots\!91}{55\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{91\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{49\!\cdots\!67}{55\!\cdots\!01}a+\frac{14\!\cdots\!59}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{64\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!01}a^{41}-\frac{56\!\cdots\!66}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{40\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!01}a^{39}+\frac{34\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{11\!\cdots\!91}{55\!\cdots\!01}a^{37}-\frac{96\!\cdots\!44}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{17\!\cdots\!51}{55\!\cdots\!01}a^{35}+\frac{15\!\cdots\!02}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{18\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{16\!\cdots\!90}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{13\!\cdots\!69}{55\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{11\!\cdots\!38}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{71\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{61\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{27\!\cdots\!76}{55\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{22\!\cdots\!74}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{76\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{62\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{15\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!18}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!26}{55\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{18\!\cdots\!83}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{29\!\cdots\!28}{55\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!38}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{25\!\cdots\!74}{55\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{72\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{45\!\cdots\!69}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!24}{55\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!42}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{43\!\cdots\!90}{55\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{26\!\cdots\!58}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{46\!\cdots\!68}{55\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{30\!\cdots\!33}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!14}{55\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!02}{55\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{71\!\cdots\!64}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{28\!\cdots\!33}{55\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{91\!\cdots\!74}{55\!\cdots\!01}a-\frac{14\!\cdots\!22}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{65\!\cdots\!96}{55\!\cdots\!01}a^{41}+\frac{33\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{43\!\cdots\!98}{55\!\cdots\!01}a^{39}-\frac{20\!\cdots\!74}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{12\!\cdots\!19}{55\!\cdots\!01}a^{37}+\frac{56\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{22\!\cdots\!02}{55\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{91\!\cdots\!92}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{26\!\cdots\!23}{55\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{96\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{21\!\cdots\!86}{55\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{69\!\cdots\!38}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{12\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{36\!\cdots\!67}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{55\!\cdots\!63}{55\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!74}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!64}{55\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{37\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{44\!\cdots\!66}{55\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{78\!\cdots\!91}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{81\!\cdots\!31}{55\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!64}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{91\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{71\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{51\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{30\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{21\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{89\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{59\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!84}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!64}{55\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!31}{55\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{23\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{66\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{42\!\cdots\!39}{55\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{81\!\cdots\!16}{55\!\cdots\!01}a-\frac{34\!\cdots\!58}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{29\!\cdots\!54}{55\!\cdots\!01}a^{41}-\frac{23\!\cdots\!11}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{18\!\cdots\!27}{55\!\cdots\!01}a^{39}+\frac{14\!\cdots\!24}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{50\!\cdots\!31}{55\!\cdots\!01}a^{37}-\frac{40\!\cdots\!34}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{82\!\cdots\!73}{55\!\cdots\!01}a^{35}+\frac{64\!\cdots\!67}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{88\!\cdots\!27}{55\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{67\!\cdots\!28}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{66\!\cdots\!14}{55\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{48\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{35\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{24\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{13\!\cdots\!76}{55\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{88\!\cdots\!43}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{39\!\cdots\!43}{55\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{86\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{45\!\cdots\!73}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!11}{55\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{63\!\cdots\!48}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!73}{55\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{63\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{45\!\cdots\!49}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{22\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{53\!\cdots\!66}{55\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{70\!\cdots\!02}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!96}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{41\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{81\!\cdots\!59}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{57\!\cdots\!76}{55\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{40\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{42\!\cdots\!14}{55\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!33}{55\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{46\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!03}{55\!\cdots\!01}a-\frac{98\!\cdots\!53}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{29\!\cdots\!14}{55\!\cdots\!01}a^{41}-\frac{56\!\cdots\!15}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{18\!\cdots\!47}{55\!\cdots\!01}a^{39}+\frac{35\!\cdots\!64}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{50\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{37}-\frac{96\!\cdots\!94}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{81\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!01}a^{35}+\frac{15\!\cdots\!77}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{86\!\cdots\!15}{55\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{16\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{63\!\cdots\!40}{55\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{11\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{32\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{60\!\cdots\!22}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{12\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{22\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{35\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{60\!\cdots\!74}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{73\!\cdots\!92}{55\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!40}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!15}{55\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!88}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!73}{55\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!23}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!51}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{73\!\cdots\!18}{55\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{90\!\cdots\!46}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{31\!\cdots\!94}{55\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{86\!\cdots\!33}{55\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!42}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!96}{55\!\cdots\!01}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!42}{55\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!66}{55\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{73\!\cdots\!42}{55\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{79\!\cdots\!89}{55\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{38\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!01}a+\frac{22\!\cdots\!44}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{52\!\cdots\!39}{55\!\cdots\!01}a^{41}-\frac{60\!\cdots\!16}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{32\!\cdots\!44}{55\!\cdots\!01}a^{39}+\frac{37\!\cdots\!96}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{90\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!01}a^{37}-\frac{10\!\cdots\!58}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{14\!\cdots\!42}{55\!\cdots\!01}a^{35}+\frac{16\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{15\!\cdots\!02}{55\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{17\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{11\!\cdots\!68}{55\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{12\!\cdots\!93}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{58\!\cdots\!27}{55\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{63\!\cdots\!23}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{22\!\cdots\!68}{55\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{23\!\cdots\!41}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{62\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{64\!\cdots\!06}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!15}{55\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!82}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{20\!\cdots\!51}{55\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{18\!\cdots\!76}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{24\!\cdots\!87}{55\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!08}{55\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!18}{55\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{95\!\cdots\!48}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{57\!\cdots\!22}{55\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{38\!\cdots\!78}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!08}{55\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!92}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{28\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!26}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!52}{55\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!57}{55\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!57}{55\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{85\!\cdots\!97}{55\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{71\!\cdots\!48}{55\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{38\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a+\frac{22\!\cdots\!43}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{15\!\cdots\!79}{55\!\cdots\!01}a^{41}-\frac{47\!\cdots\!36}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{98\!\cdots\!02}{55\!\cdots\!01}a^{39}+\frac{29\!\cdots\!24}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{27\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!01}a^{37}-\frac{81\!\cdots\!34}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{44\!\cdots\!66}{55\!\cdots\!01}a^{35}+\frac{13\!\cdots\!67}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{46\!\cdots\!16}{55\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{13\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{34\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{99\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{17\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{51\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{68\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{19\!\cdots\!49}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{52\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{40\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!48}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{64\!\cdots\!81}{55\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!08}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{76\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!18}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{67\!\cdots\!24}{55\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{43\!\cdots\!90}{55\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{92\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!46}{55\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{39\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{57\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!86}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{90\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!90}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{20\!\cdots\!14}{55\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{25\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!27}{55\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!73}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!97}{55\!\cdots\!01}a-\frac{15\!\cdots\!14}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{33\!\cdots\!46}{55\!\cdots\!01}a^{41}-\frac{15\!\cdots\!21}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{20\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{39}+\frac{96\!\cdots\!94}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{57\!\cdots\!49}{55\!\cdots\!01}a^{37}-\frac{26\!\cdots\!36}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{92\!\cdots\!04}{55\!\cdots\!01}a^{35}+\frac{42\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{98\!\cdots\!97}{55\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{45\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{72\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{32\!\cdots\!38}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{37\!\cdots\!23}{55\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{16\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{14\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{60\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{40\!\cdots\!67}{55\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!92}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{85\!\cdots\!44}{55\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{31\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!23}{55\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{45\!\cdots\!04}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{15\!\cdots\!99}{55\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{48\!\cdots\!89}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!86}{55\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{36\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{80\!\cdots\!90}{55\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{33\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{78\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{89\!\cdots\!03}{55\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!91}{55\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!22}{55\!\cdots\!01}a^{8}+\frac{55\!\cdots\!43}{55\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{34\!\cdots\!54}{55\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!36}{55\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{31\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{26\!\cdots\!67}{55\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{47\!\cdots\!11}{55\!\cdots\!01}a+\frac{28\!\cdots\!92}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{18\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!01}a^{41}+\frac{37\!\cdots\!91}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{11\!\cdots\!53}{55\!\cdots\!01}a^{39}-\frac{23\!\cdots\!73}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{33\!\cdots\!99}{55\!\cdots\!01}a^{37}+\frac{64\!\cdots\!92}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{55\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{10\!\cdots\!82}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{60\!\cdots\!38}{55\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{46\!\cdots\!16}{55\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{78\!\cdots\!36}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{25\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{40\!\cdots\!93}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!04}{55\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{31\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{42\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{70\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{88\!\cdots\!63}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!19}{55\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!78}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{15\!\cdots\!97}{55\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!83}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!11}{55\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{81\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{61\!\cdots\!63}{55\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{35\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{23\!\cdots\!02}{55\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!45}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{65\!\cdots\!19}{55\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!06}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!03}{55\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{71\!\cdots\!77}{55\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{69\!\cdots\!39}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!78}{55\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{76\!\cdots\!23}{55\!\cdots\!01}a-\frac{25\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{54\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!01}a^{41}-\frac{54\!\cdots\!96}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{33\!\cdots\!87}{55\!\cdots\!01}a^{39}+\frac{33\!\cdots\!69}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{93\!\cdots\!91}{55\!\cdots\!01}a^{37}-\frac{93\!\cdots\!04}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{15\!\cdots\!03}{55\!\cdots\!01}a^{35}+\frac{15\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{16\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{15\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{11\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{11\!\cdots\!08}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{62\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{58\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{23\!\cdots\!18}{55\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!44}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{67\!\cdots\!44}{55\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{59\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!98}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!46}{55\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{27\!\cdots\!68}{55\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!63}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{24\!\cdots\!46}{55\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!06}{55\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{95\!\cdots\!03}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{73\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!67}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{23\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!98}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{48\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!28}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{55\!\cdots\!84}{55\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{26\!\cdots\!49}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{24\!\cdots\!98}{55\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!44}{55\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{30\!\cdots\!42}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{58\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}a-\frac{14\!\cdots\!56}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{97\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{41}+\frac{30\!\cdots\!36}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{62\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{39}-\frac{19\!\cdots\!38}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{17\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!01}a^{37}+\frac{52\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{30\!\cdots\!14}{55\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{83\!\cdots\!93}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{33\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{88\!\cdots\!46}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{26\!\cdots\!73}{55\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{63\!\cdots\!27}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!96}{55\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{32\!\cdots\!27}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{62\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!15}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{34\!\cdots\!73}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{46\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{69\!\cdots\!88}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{85\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!15}{55\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!14}{55\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!97}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{99\!\cdots\!56}{55\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{60\!\cdots\!73}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{58\!\cdots\!53}{55\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{25\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{25\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{72\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{75\!\cdots\!03}{55\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!33}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!11}{55\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{99\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!88}{55\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!74}{55\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{95\!\cdots\!59}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{67\!\cdots\!56}{55\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!06}{55\!\cdots\!01}a-\frac{51\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{21\!\cdots\!28}{55\!\cdots\!01}a^{41}-\frac{43\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{13\!\cdots\!79}{55\!\cdots\!01}a^{39}+\frac{27\!\cdots\!79}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{37\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{37}-\frac{75\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{61\!\cdots\!51}{55\!\cdots\!01}a^{35}+\frac{12\!\cdots\!64}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{66\!\cdots\!26}{55\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{12\!\cdots\!23}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{49\!\cdots\!83}{55\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{95\!\cdots\!54}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{26\!\cdots\!15}{55\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{49\!\cdots\!68}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!02}{55\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{18\!\cdots\!49}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{31\!\cdots\!86}{55\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{53\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{68\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!87}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{14\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!21}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!03}{55\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!23}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{94\!\cdots\!45}{55\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!97}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{46\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{49\!\cdots\!44}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!16}{55\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!52}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{35\!\cdots\!87}{55\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{31\!\cdots\!84}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{42\!\cdots\!63}{55\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{37\!\cdots\!51}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{19\!\cdots\!77}{55\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!86}{55\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{46\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{22\!\cdots\!22}{55\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{53\!\cdots\!53}{55\!\cdots\!01}a+\frac{46\!\cdots\!38}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{46\!\cdots\!84}{55\!\cdots\!01}a^{41}-\frac{56\!\cdots\!16}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{27\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!01}a^{39}+\frac{35\!\cdots\!84}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{69\!\cdots\!66}{55\!\cdots\!01}a^{37}-\frac{96\!\cdots\!69}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{10\!\cdots\!28}{55\!\cdots\!01}a^{35}+\frac{15\!\cdots\!27}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{88\!\cdots\!92}{55\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{16\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{48\!\cdots\!14}{55\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{11\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{60\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{41\!\cdots\!66}{55\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{22\!\cdots\!99}{55\!\cdots\!01}a^{26}-\frac{16\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{62\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!01}a^{24}+\frac{77\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!68}{55\!\cdots\!01}a^{22}-\frac{20\!\cdots\!64}{55\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!87}{55\!\cdots\!01}a^{20}+\frac{36\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!08}{55\!\cdots\!01}a^{18}-\frac{45\!\cdots\!36}{55\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!01}a^{16}+\frac{40\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!15}{55\!\cdots\!01}a^{14}-\frac{26\!\cdots\!48}{55\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{44\!\cdots\!59}{55\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!06}{55\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{39\!\cdots\!40}{55\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!68}{55\!\cdots\!01}a^{8}+\frac{83\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!08}{55\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{56\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{59\!\cdots\!94}{55\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{34\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{74\!\cdots\!34}{55\!\cdots\!01}a+\frac{37\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{21\!\cdots\!21}{55\!\cdots\!01}a^{41}-\frac{26\!\cdots\!34}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{13\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{39}+\frac{16\!\cdots\!78}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{38\!\cdots\!31}{55\!\cdots\!01}a^{37}-\frac{48\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{62\!\cdots\!36}{55\!\cdots\!01}a^{35}+\frac{80\!\cdots\!83}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{66\!\cdots\!68}{55\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{86\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{49\!\cdots\!40}{55\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{63\!\cdots\!67}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{25\!\cdots\!87}{55\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{32\!\cdots\!99}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!16}{55\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!93}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{29\!\cdots\!97}{55\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{31\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{62\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{61\!\cdots\!96}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!49}{55\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{88\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!31}{55\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{94\!\cdots\!24}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{75\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{80\!\cdots\!38}{55\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{46\!\cdots\!68}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{41\!\cdots\!68}{55\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{21\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{79\!\cdots\!48}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{39\!\cdots\!49}{55\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{67\!\cdots\!16}{55\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{41\!\cdots\!21}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{69\!\cdots\!93}{55\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{50\!\cdots\!73}{55\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{35\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{28\!\cdots\!66}{55\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{47\!\cdots\!53}{55\!\cdots\!01}a-\frac{62\!\cdots\!23}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{20\!\cdots\!91}{55\!\cdots\!01}a^{41}+\frac{51\!\cdots\!41}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{12\!\cdots\!63}{55\!\cdots\!01}a^{39}-\frac{32\!\cdots\!59}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{35\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!01}a^{37}+\frac{88\!\cdots\!69}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{58\!\cdots\!47}{55\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!02}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{63\!\cdots\!58}{55\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{15\!\cdots\!15}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{48\!\cdots\!36}{55\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{11\!\cdots\!94}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{26\!\cdots\!05}{55\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{61\!\cdots\!57}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!24}{55\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{24\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{31\!\cdots\!92}{55\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{73\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{70\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!93}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!24}{55\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{28\!\cdots\!22}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{15\!\cdots\!57}{55\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{35\!\cdots\!33}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!11}{55\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{32\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{22\!\cdots\!40}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{64\!\cdots\!23}{55\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{25\!\cdots\!96}{55\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{33\!\cdots\!51}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{71\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{61\!\cdots\!43}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!87}{55\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{47\!\cdots\!58}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{27\!\cdots\!63}{55\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{77\!\cdots\!69}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{52\!\cdots\!82}{55\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{92\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!01}a-\frac{37\!\cdots\!94}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{13\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!01}a^{41}-\frac{38\!\cdots\!36}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{80\!\cdots\!12}{55\!\cdots\!01}a^{39}+\frac{24\!\cdots\!84}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{21\!\cdots\!71}{55\!\cdots\!01}a^{37}-\frac{66\!\cdots\!44}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{34\!\cdots\!43}{55\!\cdots\!01}a^{35}+\frac{10\!\cdots\!02}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{35\!\cdots\!92}{55\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{11\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{24\!\cdots\!64}{55\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{83\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{43\!\cdots\!87}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{41\!\cdots\!16}{55\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{16\!\cdots\!34}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!78}{55\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{45\!\cdots\!02}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{93\!\cdots\!08}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{23\!\cdots\!46}{55\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!78}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!88}{55\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{54\!\cdots\!19}{55\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!15}{55\!\cdots\!01}a^{16}+\frac{54\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{87\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{14}-\frac{84\!\cdots\!28}{55\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{39\!\cdots\!39}{55\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{56\!\cdots\!01}{55\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!77}{55\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{22\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{23\!\cdots\!83}{55\!\cdots\!01}a^{8}+\frac{54\!\cdots\!52}{55\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{26\!\cdots\!98}{55\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{74\!\cdots\!82}{55\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!02}{55\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{47\!\cdots\!24}{55\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{52\!\cdots\!27}{55\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{52\!\cdots\!64}{55\!\cdots\!01}a+\frac{17\!\cdots\!88}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{13\!\cdots\!89}{55\!\cdots\!01}a^{41}-\frac{22\!\cdots\!66}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{83\!\cdots\!97}{55\!\cdots\!01}a^{39}+\frac{13\!\cdots\!59}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{23\!\cdots\!76}{55\!\cdots\!01}a^{37}-\frac{37\!\cdots\!44}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{39\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{35}+\frac{59\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{43\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{61\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{32\!\cdots\!04}{55\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{43\!\cdots\!43}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{18\!\cdots\!45}{55\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{21\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{73\!\cdots\!46}{55\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{77\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{22\!\cdots\!89}{55\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{50\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{36\!\cdots\!14}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{86\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{48\!\cdots\!11}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!84}{55\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{44\!\cdots\!57}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{26\!\cdots\!48}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{73\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{81\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{35\!\cdots\!27}{55\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{60\!\cdots\!44}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!12}{55\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{23\!\cdots\!38}{55\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{60\!\cdots\!30}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{24\!\cdots\!46}{55\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!23}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{62\!\cdots\!92}{55\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{83\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{63\!\cdots\!54}{55\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{24\!\cdots\!71}{55\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{24\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a+\frac{70\!\cdots\!54}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{13\!\cdots\!82}{55\!\cdots\!01}a^{41}+\frac{14\!\cdots\!86}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{82\!\cdots\!47}{55\!\cdots\!01}a^{39}-\frac{90\!\cdots\!24}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{22\!\cdots\!78}{55\!\cdots\!01}a^{37}+\frac{24\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{36\!\cdots\!35}{55\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{39\!\cdots\!89}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{38\!\cdots\!78}{55\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{40\!\cdots\!87}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{27\!\cdots\!94}{55\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{28\!\cdots\!92}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!82}{55\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{14\!\cdots\!57}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{53\!\cdots\!83}{55\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{53\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!67}{55\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!22}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{30\!\cdots\!98}{55\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{28\!\cdots\!96}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{45\!\cdots\!54}{55\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{41\!\cdots\!47}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{52\!\cdots\!03}{55\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{42\!\cdots\!50}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{45\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{31\!\cdots\!51}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{30\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!42}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!42}{55\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{53\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{62\!\cdots\!57}{55\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{92\!\cdots\!54}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{39\!\cdots\!97}{55\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!66}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{50\!\cdots\!42}{55\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{42\!\cdots\!52}{55\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{30\!\cdots\!44}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!38}{55\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{43\!\cdots\!38}{55\!\cdots\!01}a-\frac{10\!\cdots\!41}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{15\!\cdots\!79}{55\!\cdots\!01}a^{41}-\frac{47\!\cdots\!36}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{98\!\cdots\!02}{55\!\cdots\!01}a^{39}+\frac{29\!\cdots\!24}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{27\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!01}a^{37}-\frac{81\!\cdots\!34}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{44\!\cdots\!66}{55\!\cdots\!01}a^{35}+\frac{13\!\cdots\!67}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{46\!\cdots\!16}{55\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{13\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{34\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{99\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{17\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{51\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{68\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{19\!\cdots\!49}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!95}{55\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{52\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{40\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!48}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{64\!\cdots\!81}{55\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!08}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{76\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!18}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{67\!\cdots\!24}{55\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{43\!\cdots\!90}{55\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{92\!\cdots\!70}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!46}{55\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{39\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{57\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!86}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{90\!\cdots\!65}{55\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!90}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{20\!\cdots\!14}{55\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{25\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!27}{55\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!73}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!60}{55\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!97}{55\!\cdots\!01}a-\frac{10\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{19\!\cdots\!79}{55\!\cdots\!01}a^{41}-\frac{26\!\cdots\!66}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{11\!\cdots\!27}{55\!\cdots\!01}a^{39}+\frac{17\!\cdots\!59}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{33\!\cdots\!31}{55\!\cdots\!01}a^{37}-\frac{49\!\cdots\!94}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{55\!\cdots\!73}{55\!\cdots\!01}a^{35}+\frac{82\!\cdots\!22}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{59\!\cdots\!47}{55\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{90\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{44\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{66\!\cdots\!08}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{23\!\cdots\!49}{55\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{34\!\cdots\!42}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{94\!\cdots\!80}{55\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!94}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{27\!\cdots\!86}{55\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{34\!\cdots\!27}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{60\!\cdots\!45}{55\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{67\!\cdots\!28}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{99\!\cdots\!66}{55\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{95\!\cdots\!63}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!42}{55\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{96\!\cdots\!49}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!48}{55\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{69\!\cdots\!47}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{75\!\cdots\!58}{55\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{35\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{35\!\cdots\!82}{55\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!03}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!00}{55\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{39\!\cdots\!74}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{23\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!16}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{26\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{87\!\cdots\!04}{55\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{48\!\cdots\!14}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{48\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!20}{55\!\cdots\!01}a-\frac{14\!\cdots\!81}{55\!\cdots\!01}$, $\frac{73\!\cdots\!66}{55\!\cdots\!01}a^{41}+\frac{25\!\cdots\!21}{55\!\cdots\!01}a^{40}-\frac{49\!\cdots\!88}{55\!\cdots\!01}a^{39}-\frac{15\!\cdots\!44}{55\!\cdots\!01}a^{38}+\frac{15\!\cdots\!34}{55\!\cdots\!01}a^{37}+\frac{43\!\cdots\!54}{55\!\cdots\!01}a^{36}-\frac{26\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{70\!\cdots\!32}{55\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{32\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{73\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{26\!\cdots\!81}{55\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{52\!\cdots\!08}{55\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{16\!\cdots\!10}{55\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{27\!\cdots\!12}{55\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{71\!\cdots\!94}{55\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!26}{55\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{23\!\cdots\!97}{55\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{28\!\cdots\!25}{55\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{58\!\cdots\!92}{55\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{57\!\cdots\!76}{55\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!93}{55\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{87\!\cdots\!84}{55\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{15\!\cdots\!47}{55\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{99\!\cdots\!28}{55\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!99}{55\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{83\!\cdots\!62}{55\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{50\!\cdots\!71}{55\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{68\!\cdots\!57}{55\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{21\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{27\!\cdots\!49}{55\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{63\!\cdots\!44}{55\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{75\!\cdots\!75}{55\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!23}{55\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!16}{55\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{91\!\cdots\!49}{55\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!17}{55\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!85}{55\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{75\!\cdots\!71}{55\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{50\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{90\!\cdots\!48}{55\!\cdots\!01}a-\frac{43\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!01}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 119589768703493500000000000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{42}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 119589768703493500000000000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{8050468075656610214837511220114705524038488445061950919170859146595001220703125}}\cr\approx \mathstrut & 0.0926858169158281 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{42}$ (as 42T1):

A cyclic group of order 42

The 42 conjugacy class representatives for $C_{42}$

Character table for $C_{42}$

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{5}) \), \(\Q(\zeta_{7})^+\), 6.6.300125.1, 7.7.13841287201.1, 14.14.14967283701606751125078125.1, \(\Q(\zeta_{49})^+\)

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$42$	$42$	R	R	$21^{2}$	${\href{/padicField/13.14.0.1}{14} }^{3}$	$42$	${\href{/padicField/19.3.0.1}{3} }^{14}$	$42$	${\href{/padicField/29.7.0.1}{7} }^{6}$	${\href{/padicField/31.3.0.1}{3} }^{14}$	$42$	${\href{/padicField/41.7.0.1}{7} }^{6}$	${\href{/padicField/43.14.0.1}{14} }^{3}$	$42$	$42$	$21^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(5\)		Deg $42$	$2$	$21$	$21$
\(7\)		Deg $42$	$21$	$2$	$76$