Number field 42.42.565343212441678035532894502003808167878401992443661947648452445739810658542578516149.1

• Label: 42.42.565...149.1
• Degree: $42$
• Signature: $[42, 0]$
• Discriminant: $5.653\times 10^{83}$
• Root discriminant: \(98.65\)
• Ramified primes: $3,29$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{42}$ (as 42T1)

Normalized defining polynomial

x^42 - 81*x^40 - 4*x^39 + 2925*x^38 + 276*x^37 - 62221*x^36 - 8388*x^35 + 868038*x^34 + 148164*x^33 - 8369604*x^32 - 1690536*x^31 + 57288192*x^30 + 13101552*x^29 - 281708427*x^28 - 70649728*x^27 + 997233012*x^26 + 267447468*x^25 - 2528669823*x^24 - 709905600*x^23 + 4548805662*x^22 + 1311105276*x^21 - 5738345406*x^20 - 1666490856*x^19 + 5023839240*x^18 + 1442807064*x^17 - 3028872840*x^16 - 846440256*x^15 + 1246931667*x^14 + 334448784*x^13 - 345422658*x^12 - 87695253*x^11 + 62698236*x^10 + 14793089*x^9 - 7127757*x^8 - 1516980*x^7 + 472108*x^6 + 85806*x^5 - 16338*x^4 - 2275*x^3 + 252*x^2 + 21*x - 1

Invariants

Degree:		$42$
Signature:		$[42, 0]$
Discriminant:		565343212441678035532894502003808167878401992443661947648452445739810658542578516149
Root discriminant:		\(98.65\)
Galois root discriminant:		$3^{4/3}29^{13/14}\approx 98.65126782789244$
Ramified primes:		\(3\), \(29\)
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{29}) \)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$42$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(261=3^{2}\cdot 29\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{261}(256,·)$, $\chi_{261}(1,·)$, $\chi_{261}(4,·)$, $\chi_{261}(7,·)$, $\chi_{261}(136,·)$, $\chi_{261}(139,·)$, $\chi_{261}(13,·)$, $\chi_{261}(16,·)$, $\chi_{261}(22,·)$, $\chi_{261}(151,·)$, $\chi_{261}(25,·)$, $\chi_{261}(154,·)$, $\chi_{261}(28,·)$, $\chi_{261}(34,·)$, $\chi_{261}(169,·)$, $\chi_{261}(175,·)$, $\chi_{261}(49,·)$, $\chi_{261}(178,·)$, $\chi_{261}(52,·)$, $\chi_{261}(181,·)$, $\chi_{261}(187,·)$, $\chi_{261}(190,·)$, $\chi_{261}(64,·)$, $\chi_{261}(67,·)$, $\chi_{261}(196,·)$, $\chi_{261}(199,·)$, $\chi_{261}(202,·)$, $\chi_{261}(208,·)$, $\chi_{261}(82,·)$, $\chi_{261}(88,·)$, $\chi_{261}(91,·)$, $\chi_{261}(94,·)$, $\chi_{261}(223,·)$, $\chi_{261}(226,·)$, $\chi_{261}(100,·)$, $\chi_{261}(103,·)$, $\chi_{261}(109,·)$, $\chi_{261}(238,·)$, $\chi_{261}(112,·)$, $\chi_{261}(241,·)$, $\chi_{261}(115,·)$, $\chi_{261}(121,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $\frac{1}{233}a^{39}-\frac{37}{233}a^{38}+\frac{13}{233}a^{37}-\frac{58}{233}a^{36}+\frac{30}{233}a^{35}-\frac{106}{233}a^{34}+\frac{109}{233}a^{33}-\frac{75}{233}a^{32}+\frac{62}{233}a^{31}+\frac{52}{233}a^{30}+\frac{15}{233}a^{29}+\frac{39}{233}a^{28}-\frac{55}{233}a^{27}-\frac{86}{233}a^{26}-\frac{45}{233}a^{25}-\frac{8}{233}a^{24}+\frac{35}{233}a^{23}+\frac{3}{233}a^{22}-\frac{24}{233}a^{21}+\frac{3}{233}a^{20}+\frac{7}{233}a^{19}-\frac{3}{233}a^{18}+\frac{92}{233}a^{17}+\frac{21}{233}a^{16}-\frac{14}{233}a^{15}-\frac{31}{233}a^{14}-\frac{13}{233}a^{13}-\frac{48}{233}a^{12}-\frac{115}{233}a^{11}-\frac{73}{233}a^{10}-\frac{71}{233}a^{9}+\frac{72}{233}a^{8}-\frac{94}{233}a^{7}-\frac{73}{233}a^{6}+\frac{1}{233}a^{5}+\frac{86}{233}a^{4}+\frac{106}{233}a^{3}+\frac{46}{233}a^{2}-\frac{22}{233}a-\frac{74}{233}$, $\frac{1}{3961}a^{40}-\frac{7}{3961}a^{39}+\frac{1699}{3961}a^{38}-\frac{367}{3961}a^{37}-\frac{79}{3961}a^{36}+\frac{1726}{3961}a^{35}+\frac{1822}{3961}a^{34}+\frac{166}{3961}a^{33}+\frac{1074}{3961}a^{32}-\frac{52}{233}a^{31}+\frac{643}{3961}a^{30}-\frac{443}{3961}a^{29}+\frac{1115}{3961}a^{28}-\frac{1503}{3961}a^{27}+\frac{870}{3961}a^{26}-\frac{193}{3961}a^{25}+\frac{261}{3961}a^{24}-\frac{1044}{3961}a^{23}+\frac{1464}{3961}a^{22}+\frac{1147}{3961}a^{21}-\frac{8}{233}a^{20}-\frac{725}{3961}a^{19}+\frac{1866}{3961}a^{18}-\frac{481}{3961}a^{17}+\frac{1548}{3961}a^{16}-\frac{1849}{3961}a^{15}+\frac{1387}{3961}a^{14}+\frac{1426}{3961}a^{13}-\frac{856}{3961}a^{12}-\frac{1892}{3961}a^{11}-\frac{863}{3961}a^{10}+\frac{1903}{3961}a^{9}-\frac{1662}{3961}a^{8}+\frac{1534}{3961}a^{7}+\frac{1306}{3961}a^{6}-\frac{350}{3961}a^{5}-\frac{1042}{3961}a^{4}-\frac{1900}{3961}a^{3}+\frac{1125}{3961}a^{2}-\frac{268}{3961}a-\frac{822}{3961}$, $\frac{1}{57\!\cdots\!83}a^{41}+\frac{72\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{21\!\cdots\!07}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{14\!\cdots\!39}{57\!\cdots\!83}a^{38}-\frac{17\!\cdots\!98}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{13\!\cdots\!80}{57\!\cdots\!83}a^{36}+\frac{19\!\cdots\!98}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{17\!\cdots\!66}{57\!\cdots\!83}a^{34}-\frac{23\!\cdots\!33}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{20\!\cdots\!55}{57\!\cdots\!83}a^{32}+\frac{62\!\cdots\!72}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{93\!\cdots\!33}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!91}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{13\!\cdots\!15}{57\!\cdots\!83}a^{28}+\frac{79\!\cdots\!53}{33\!\cdots\!99}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!20}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{23\!\cdots\!90}{57\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{49\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!51}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!83}a^{22}-\frac{22\!\cdots\!68}{57\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{25\!\cdots\!60}{57\!\cdots\!83}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!88}{57\!\cdots\!83}a^{19}-\frac{43\!\cdots\!99}{57\!\cdots\!83}a^{18}-\frac{24\!\cdots\!04}{57\!\cdots\!83}a^{17}+\frac{71\!\cdots\!60}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{29\!\cdots\!25}{57\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{23\!\cdots\!61}{57\!\cdots\!83}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!40}{57\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{77\!\cdots\!75}{57\!\cdots\!83}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!11}{57\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{27\!\cdots\!19}{57\!\cdots\!83}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!10}{57\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{94\!\cdots\!30}{57\!\cdots\!83}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!28}{57\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!03}{57\!\cdots\!83}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!04}{57\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{26\!\cdots\!84}{57\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!43}{57\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!49}{57\!\cdots\!83}a+\frac{28\!\cdots\!47}{57\!\cdots\!83}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$41$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{46\!\cdots\!43}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{27\!\cdots\!98}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{37\!\cdots\!97}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{33\!\cdots\!77}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{13\!\cdots\!97}{57\!\cdots\!83}a^{37}+\frac{49\!\cdots\!02}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{28\!\cdots\!40}{57\!\cdots\!83}a^{35}-\frac{22\!\cdots\!49}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{39\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!83}a^{33}+\frac{45\!\cdots\!16}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{37\!\cdots\!25}{57\!\cdots\!83}a^{31}-\frac{56\!\cdots\!07}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{25\!\cdots\!89}{57\!\cdots\!83}a^{29}+\frac{45\!\cdots\!28}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{12\!\cdots\!90}{57\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{25\!\cdots\!95}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{43\!\cdots\!77}{57\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{97\!\cdots\!49}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!16}{57\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{26\!\cdots\!84}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!48}{57\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{48\!\cdots\!40}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!92}{57\!\cdots\!83}a^{19}-\frac{35\!\cdots\!19}{33\!\cdots\!99}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!40}{57\!\cdots\!83}a^{17}+\frac{52\!\cdots\!99}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!66}{57\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{30\!\cdots\!43}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{37\!\cdots\!97}{57\!\cdots\!83}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!79}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{84\!\cdots\!13}{57\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{31\!\cdots\!50}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!78}{57\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{52\!\cdots\!20}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{66\!\cdots\!66}{57\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{52\!\cdots\!04}{57\!\cdots\!83}a^{6}-\frac{55\!\cdots\!01}{57\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{27\!\cdots\!66}{57\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!77}{57\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{52\!\cdots\!57}{57\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{45\!\cdots\!79}{57\!\cdots\!83}a+\frac{13\!\cdots\!90}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{34\!\cdots\!37}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{20\!\cdots\!59}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{27\!\cdots\!99}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{15\!\cdots\!89}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{10\!\cdots\!38}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{51\!\cdots\!54}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{21\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{10\!\cdots\!22}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{29\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{12\!\cdots\!84}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{28\!\cdots\!80}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{11\!\cdots\!40}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{19\!\cdots\!70}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{72\!\cdots\!82}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{94\!\cdots\!15}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{33\!\cdots\!32}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{33\!\cdots\!47}{57\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!20}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{84\!\cdots\!78}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{26\!\cdots\!35}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!38}{57\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{44\!\cdots\!56}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!70}{57\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{53\!\cdots\!76}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!81}{57\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{44\!\cdots\!36}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{95\!\cdots\!08}{57\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{25\!\cdots\!64}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!38}{33\!\cdots\!99}a^{13}-\frac{96\!\cdots\!87}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!22}{57\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{23\!\cdots\!28}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{37\!\cdots\!93}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!17}{57\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{34\!\cdots\!46}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!54}{57\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{43\!\cdots\!53}{57\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{36\!\cdots\!59}{57\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{52\!\cdots\!52}{57\!\cdots\!83}a-\frac{11\!\cdots\!54}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{25\!\cdots\!80}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{31\!\cdots\!85}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{20\!\cdots\!99}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{24\!\cdots\!08}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{74\!\cdots\!98}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{83\!\cdots\!01}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{15\!\cdots\!25}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{17\!\cdots\!68}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{21\!\cdots\!01}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{22\!\cdots\!96}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{20\!\cdots\!24}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{21\!\cdots\!62}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!51}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{14\!\cdots\!90}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{70\!\cdots\!14}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{67\!\cdots\!19}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{24\!\cdots\!94}{57\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!85}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{62\!\cdots\!55}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{57\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!27}{57\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{99\!\cdots\!02}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{14\!\cdots\!39}{57\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!52}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!27}{57\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!68}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{74\!\cdots\!16}{57\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{58\!\cdots\!83}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!99}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!58}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{83\!\cdots\!40}{57\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{55\!\cdots\!68}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!93}{57\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{85\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!91}{57\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{77\!\cdots\!89}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!17}{57\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{35\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{49\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{67\!\cdots\!00}{57\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{67\!\cdots\!24}{57\!\cdots\!83}a-\frac{23\!\cdots\!60}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{52\!\cdots\!15}{57\!\cdots\!83}a^{41}+\frac{84\!\cdots\!44}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{42\!\cdots\!17}{57\!\cdots\!83}a^{39}-\frac{70\!\cdots\!72}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{15\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!83}a^{37}+\frac{26\!\cdots\!14}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{32\!\cdots\!34}{57\!\cdots\!83}a^{35}-\frac{57\!\cdots\!94}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{45\!\cdots\!10}{57\!\cdots\!83}a^{33}+\frac{81\!\cdots\!16}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{43\!\cdots\!37}{57\!\cdots\!83}a^{31}-\frac{79\!\cdots\!80}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{17\!\cdots\!90}{33\!\cdots\!99}a^{29}+\frac{55\!\cdots\!88}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{13\!\cdots\!54}{57\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{27\!\cdots\!58}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{47\!\cdots\!04}{57\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{98\!\cdots\!42}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{66\!\cdots\!96}{33\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{25\!\cdots\!70}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{45\!\cdots\!40}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{20\!\cdots\!00}{57\!\cdots\!83}a^{19}-\frac{57\!\cdots\!24}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!36}{57\!\cdots\!83}a^{17}+\frac{49\!\cdots\!04}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{47\!\cdots\!87}{57\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!34}{57\!\cdots\!83}a^{14}-\frac{24\!\cdots\!28}{57\!\cdots\!83}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!63}{57\!\cdots\!83}a^{12}+\frac{76\!\cdots\!82}{57\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!42}{57\!\cdots\!83}a^{10}-\frac{33\!\cdots\!78}{57\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{56\!\cdots\!20}{57\!\cdots\!83}a^{8}+\frac{69\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{57\!\cdots\!19}{57\!\cdots\!83}a^{6}-\frac{74\!\cdots\!90}{57\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{30\!\cdots\!72}{57\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{36\!\cdots\!86}{57\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{36\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!99}a^{2}-\frac{32\!\cdots\!36}{33\!\cdots\!99}a+\frac{23\!\cdots\!28}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{11\!\cdots\!92}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{19\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{90\!\cdots\!16}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{15\!\cdots\!27}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{32\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{53\!\cdots\!25}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{67\!\cdots\!62}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{11\!\cdots\!93}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{93\!\cdots\!21}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{15\!\cdots\!64}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{89\!\cdots\!86}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{14\!\cdots\!79}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{60\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{96\!\cdots\!77}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{29\!\cdots\!58}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{46\!\cdots\!54}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{59\!\cdots\!95}{33\!\cdots\!99}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!62}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{24\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{41\!\cdots\!50}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{42\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{74\!\cdots\!86}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{51\!\cdots\!50}{57\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{94\!\cdots\!20}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{42\!\cdots\!63}{57\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{82\!\cdots\!95}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!69}{57\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{49\!\cdots\!44}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{90\!\cdots\!92}{57\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!57}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{24\!\cdots\!87}{57\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{54\!\cdots\!01}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{49\!\cdots\!85}{57\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{92\!\cdots\!29}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{75\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{91\!\cdots\!44}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{77\!\cdots\!61}{57\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{46\!\cdots\!01}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{41\!\cdots\!98}{57\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{88\!\cdots\!43}{57\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{66\!\cdots\!67}{57\!\cdots\!83}a-\frac{29\!\cdots\!96}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{39\!\cdots\!63}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{26\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{31\!\cdots\!90}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{20\!\cdots\!92}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{11\!\cdots\!67}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{67\!\cdots\!58}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{24\!\cdots\!86}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{13\!\cdots\!68}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{33\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{17\!\cdots\!59}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{32\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{15\!\cdots\!56}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{22\!\cdots\!20}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{57\!\cdots\!05}{33\!\cdots\!99}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!92}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{44\!\cdots\!27}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{38\!\cdots\!90}{57\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!32}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{98\!\cdots\!03}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{35\!\cdots\!59}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!75}{57\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{59\!\cdots\!48}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{69\!\cdots\!24}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!07}{57\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{56\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!80}{57\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{30\!\cdots\!97}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{44\!\cdots\!49}{57\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!51}{57\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{24\!\cdots\!58}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!56}{57\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{20\!\cdots\!03}{33\!\cdots\!99}a^{8}-\frac{18\!\cdots\!22}{57\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{26\!\cdots\!98}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!86}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{24\!\cdots\!00}{57\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!87}{57\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!87}{57\!\cdots\!83}a-\frac{14\!\cdots\!67}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{52\!\cdots\!15}{57\!\cdots\!83}a^{41}+\frac{84\!\cdots\!44}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{42\!\cdots\!17}{57\!\cdots\!83}a^{39}-\frac{70\!\cdots\!72}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{15\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!83}a^{37}+\frac{26\!\cdots\!14}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{32\!\cdots\!34}{57\!\cdots\!83}a^{35}-\frac{57\!\cdots\!94}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{45\!\cdots\!10}{57\!\cdots\!83}a^{33}+\frac{81\!\cdots\!16}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{43\!\cdots\!37}{57\!\cdots\!83}a^{31}-\frac{79\!\cdots\!80}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{17\!\cdots\!90}{33\!\cdots\!99}a^{29}+\frac{55\!\cdots\!88}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{13\!\cdots\!54}{57\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{27\!\cdots\!58}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{47\!\cdots\!04}{57\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{98\!\cdots\!42}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{66\!\cdots\!96}{33\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{25\!\cdots\!70}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{45\!\cdots\!40}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{20\!\cdots\!00}{57\!\cdots\!83}a^{19}-\frac{57\!\cdots\!24}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!36}{57\!\cdots\!83}a^{17}+\frac{49\!\cdots\!04}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{47\!\cdots\!87}{57\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!34}{57\!\cdots\!83}a^{14}-\frac{24\!\cdots\!28}{57\!\cdots\!83}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!63}{57\!\cdots\!83}a^{12}+\frac{76\!\cdots\!82}{57\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!42}{57\!\cdots\!83}a^{10}-\frac{33\!\cdots\!78}{57\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{56\!\cdots\!20}{57\!\cdots\!83}a^{8}+\frac{69\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{57\!\cdots\!19}{57\!\cdots\!83}a^{6}-\frac{74\!\cdots\!90}{57\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{30\!\cdots\!72}{57\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{36\!\cdots\!86}{57\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{36\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!99}a^{2}-\frac{32\!\cdots\!36}{33\!\cdots\!99}a+\frac{17\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{94\!\cdots\!51}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{44\!\cdots\!52}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{76\!\cdots\!56}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{32\!\cdots\!44}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{27\!\cdots\!37}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{10\!\cdots\!16}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{34\!\cdots\!21}{33\!\cdots\!99}a^{35}+\frac{19\!\cdots\!76}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{81\!\cdots\!28}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{24\!\cdots\!49}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{78\!\cdots\!20}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{12\!\cdots\!52}{33\!\cdots\!99}a^{30}+\frac{53\!\cdots\!86}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{26\!\cdots\!17}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{54\!\cdots\!42}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{93\!\cdots\!77}{57\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!88}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{23\!\cdots\!84}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{39\!\cdots\!24}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{42\!\cdots\!75}{57\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{63\!\cdots\!74}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{52\!\cdots\!95}{57\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{72\!\cdots\!77}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{45\!\cdots\!61}{57\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{57\!\cdots\!47}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{27\!\cdots\!75}{57\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{30\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!32}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!22}{33\!\cdots\!99}a^{11}+\frac{23\!\cdots\!81}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{47\!\cdots\!36}{57\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{31\!\cdots\!22}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{48\!\cdots\!36}{57\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!10}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{26\!\cdots\!89}{57\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{54\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!99}a^{4}-\frac{67\!\cdots\!95}{57\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{22\!\cdots\!92}{57\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{60\!\cdots\!22}{57\!\cdots\!83}a-\frac{18\!\cdots\!32}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{10\!\cdots\!86}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{62\!\cdots\!52}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{85\!\cdots\!84}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{46\!\cdots\!00}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{30\!\cdots\!36}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{15\!\cdots\!38}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{65\!\cdots\!43}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{29\!\cdots\!95}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{38\!\cdots\!19}{24\!\cdots\!51}a^{33}-\frac{37\!\cdots\!49}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{87\!\cdots\!87}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{33\!\cdots\!71}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{59\!\cdots\!53}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{21\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{29\!\cdots\!63}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{95\!\cdots\!53}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!67}{57\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{31\!\cdots\!16}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{26\!\cdots\!53}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{74\!\cdots\!61}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{46\!\cdots\!02}{57\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!93}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{58\!\cdots\!47}{57\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!55}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{50\!\cdots\!27}{57\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!43}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{29\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{64\!\cdots\!35}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!17}{57\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!69}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{30\!\cdots\!83}{57\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{53\!\cdots\!77}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{50\!\cdots\!91}{57\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{73\!\cdots\!54}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{50\!\cdots\!61}{57\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{32\!\cdots\!43}{33\!\cdots\!99}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!18}{33\!\cdots\!99}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!10}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{72\!\cdots\!85}{57\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{37\!\cdots\!00}{57\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{71\!\cdots\!91}{57\!\cdots\!83}a-\frac{32\!\cdots\!76}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{62\!\cdots\!30}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{47\!\cdots\!39}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{50\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{35\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{18\!\cdots\!59}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{12\!\cdots\!35}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{38\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{23\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{53\!\cdots\!43}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{31\!\cdots\!64}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{51\!\cdots\!24}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{28\!\cdots\!61}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{35\!\cdots\!63}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!99}a^{28}-\frac{17\!\cdots\!02}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{84\!\cdots\!08}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{60\!\cdots\!64}{57\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{28\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{15\!\cdots\!70}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{68\!\cdots\!69}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{27\!\cdots\!72}{57\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!35}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{34\!\cdots\!86}{57\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!97}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{29\!\cdots\!41}{57\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!36}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!89}{57\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{64\!\cdots\!80}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{68\!\cdots\!32}{57\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!21}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!33}{57\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{57\!\cdots\!01}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!78}{57\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{50\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!99}a^{8}-\frac{31\!\cdots\!11}{57\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{73\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!51}{57\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{32\!\cdots\!72}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{59\!\cdots\!21}{57\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{61\!\cdots\!10}{57\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{71\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!83}a-\frac{18\!\cdots\!88}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{38\!\cdots\!82}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{22\!\cdots\!79}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{31\!\cdots\!98}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{17\!\cdots\!90}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{11\!\cdots\!18}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{56\!\cdots\!91}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{59\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!03}a^{35}+\frac{10\!\cdots\!61}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{33\!\cdots\!48}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!92}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{31\!\cdots\!38}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{73\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!99}a^{30}+\frac{21\!\cdots\!50}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{79\!\cdots\!78}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!24}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{36\!\cdots\!96}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{37\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!85}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{93\!\cdots\!30}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{29\!\cdots\!71}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{52\!\cdots\!87}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{20\!\cdots\!55}{57\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{65\!\cdots\!70}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!27}{57\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{56\!\cdots\!68}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!03}{57\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{33\!\cdots\!17}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{41\!\cdots\!09}{57\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!20}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{65\!\cdots\!93}{33\!\cdots\!99}a^{11}+\frac{36\!\cdots\!44}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{61\!\cdots\!09}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!85}{57\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{61\!\cdots\!21}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!60}{57\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!68}{33\!\cdots\!99}a^{4}-\frac{51\!\cdots\!51}{57\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{65\!\cdots\!62}{57\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{62\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!83}a-\frac{13\!\cdots\!68}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{23\!\cdots\!37}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{98\!\cdots\!94}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{19\!\cdots\!27}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{70\!\cdots\!38}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{69\!\cdots\!19}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{22\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{14\!\cdots\!66}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{40\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{20\!\cdots\!46}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{49\!\cdots\!96}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{19\!\cdots\!81}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{41\!\cdots\!64}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{77\!\cdots\!98}{33\!\cdots\!99}a^{29}-\frac{24\!\cdots\!83}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{64\!\cdots\!56}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!88}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{22\!\cdots\!22}{57\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{34\!\cdots\!28}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{32\!\cdots\!32}{33\!\cdots\!99}a^{23}+\frac{80\!\cdots\!96}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{96\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!04}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!68}{57\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!96}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{96\!\cdots\!66}{57\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!96}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{53\!\cdots\!43}{57\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{96\!\cdots\!57}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!02}{57\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!99}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{46\!\cdots\!50}{57\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!72}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{68\!\cdots\!74}{57\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!76}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{59\!\cdots\!19}{57\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!53}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!60}{57\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{73\!\cdots\!96}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{69\!\cdots\!68}{57\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{75\!\cdots\!10}{33\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{37\!\cdots\!70}{33\!\cdots\!99}a-\frac{43\!\cdots\!52}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{26\!\cdots\!50}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{52\!\cdots\!40}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{21\!\cdots\!60}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{31\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{76\!\cdots\!34}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{80\!\cdots\!55}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{16\!\cdots\!57}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{10\!\cdots\!52}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{22\!\cdots\!35}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{60\!\cdots\!15}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{21\!\cdots\!04}{57\!\cdots\!83}a^{31}-\frac{12\!\cdots\!44}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!41}{57\!\cdots\!83}a^{29}+\frac{49\!\cdots\!49}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{70\!\cdots\!72}{57\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{41\!\cdots\!24}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{24\!\cdots\!98}{57\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{19\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{61\!\cdots\!20}{57\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{57\!\cdots\!07}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!64}{57\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!30}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!83}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!46}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!80}{57\!\cdots\!83}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!03}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{58\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{80\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!09}{57\!\cdots\!83}a^{13}+\frac{33\!\cdots\!54}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{48\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{94\!\cdots\!20}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{63\!\cdots\!37}{57\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!82}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{37\!\cdots\!43}{57\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!52}{57\!\cdots\!83}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!36}{57\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!41}{57\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{26\!\cdots\!37}{57\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{22\!\cdots\!99}{57\!\cdots\!83}a+\frac{37\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{43\!\cdots\!52}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{23\!\cdots\!37}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{35\!\cdots\!18}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{17\!\cdots\!19}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{12\!\cdots\!62}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{57\!\cdots\!67}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{26\!\cdots\!80}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{11\!\cdots\!90}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{21\!\cdots\!92}{33\!\cdots\!99}a^{33}-\frac{13\!\cdots\!18}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{35\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{12\!\cdots\!09}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{24\!\cdots\!20}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{74\!\cdots\!62}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{11\!\cdots\!21}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{33\!\cdots\!00}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{42\!\cdots\!36}{57\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!86}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!68}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{24\!\cdots\!44}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!28}{57\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{39\!\cdots\!71}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{23\!\cdots\!08}{57\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{44\!\cdots\!56}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!84}{57\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{33\!\cdots\!38}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!84}{57\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{44\!\cdots\!27}{57\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{49\!\cdots\!34}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!17}{57\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{80\!\cdots\!94}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!00}{57\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{38\!\cdots\!46}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{78\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{68\!\cdots\!41}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{42\!\cdots\!63}{57\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{92\!\cdots\!52}{57\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!20}{57\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{29\!\cdots\!32}{57\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!66}{57\!\cdots\!83}a+\frac{21\!\cdots\!19}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{59\!\cdots\!67}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{12\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{48\!\cdots\!46}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{74\!\cdots\!10}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{17\!\cdots\!35}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{19\!\cdots\!59}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{36\!\cdots\!60}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{25\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{30\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!99}a^{33}-\frac{17\!\cdots\!98}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{49\!\cdots\!20}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{90\!\cdots\!22}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{33\!\cdots\!57}{57\!\cdots\!83}a^{29}+\frac{83\!\cdots\!10}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{16\!\cdots\!06}{57\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{77\!\cdots\!61}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{57\!\cdots\!28}{57\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{37\!\cdots\!41}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!47}{57\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!32}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{25\!\cdots\!39}{57\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{21\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{31\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!83}a^{19}-\frac{27\!\cdots\!00}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!67}{57\!\cdots\!83}a^{17}+\frac{22\!\cdots\!50}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!37}{57\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!52}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{60\!\cdots\!84}{57\!\cdots\!83}a^{13}+\frac{43\!\cdots\!03}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!90}{57\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{99\!\cdots\!52}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{26\!\cdots\!29}{57\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!19}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{15\!\cdots\!51}{33\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!80}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!93}{57\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{51\!\cdots\!08}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{33\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{36\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!94}{57\!\cdots\!83}a-\frac{19\!\cdots\!21}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{17\!\cdots\!02}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{10\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!99}a^{40}-\frac{13\!\cdots\!58}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{84\!\cdots\!29}{33\!\cdots\!99}a^{38}+\frac{50\!\cdots\!28}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{28\!\cdots\!36}{33\!\cdots\!99}a^{36}-\frac{10\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{58\!\cdots\!14}{33\!\cdots\!99}a^{34}+\frac{14\!\cdots\!29}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{13\!\cdots\!03}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{14\!\cdots\!08}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{12\!\cdots\!53}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{98\!\cdots\!79}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{79\!\cdots\!11}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{48\!\cdots\!49}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{37\!\cdots\!24}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{17\!\cdots\!38}{57\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{44\!\cdots\!48}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{30\!\cdots\!51}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{82\!\cdots\!64}{57\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{51\!\cdots\!01}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!82}{57\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{59\!\cdots\!02}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{55\!\cdots\!12}{33\!\cdots\!99}a^{17}-\frac{46\!\cdots\!41}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{56\!\cdots\!11}{57\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!08}{33\!\cdots\!99}a^{14}+\frac{23\!\cdots\!18}{57\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{82\!\cdots\!88}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{61\!\cdots\!94}{57\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!14}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!63}{57\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!28}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{96\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!11}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{45\!\cdots\!99}{57\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{32\!\cdots\!89}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{81\!\cdots\!85}{57\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{24\!\cdots\!95}{57\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{31\!\cdots\!33}{57\!\cdots\!83}a+\frac{21\!\cdots\!14}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{40\!\cdots\!06}{33\!\cdots\!99}a^{41}-\frac{29\!\cdots\!77}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{56\!\cdots\!78}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{20\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{20\!\cdots\!96}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{65\!\cdots\!22}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{42\!\cdots\!37}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{12\!\cdots\!42}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{59\!\cdots\!99}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!33}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{33\!\cdots\!48}{33\!\cdots\!99}a^{31}+\frac{11\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{39\!\cdots\!61}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{69\!\cdots\!13}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{19\!\cdots\!93}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{29\!\cdots\!76}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{66\!\cdots\!34}{57\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{87\!\cdots\!41}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!88}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{18\!\cdots\!37}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{29\!\cdots\!92}{57\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!73}{33\!\cdots\!99}a^{20}-\frac{36\!\cdots\!34}{57\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{29\!\cdots\!10}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{30\!\cdots\!64}{57\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!35}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!57}{57\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{83\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{65\!\cdots\!36}{57\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!80}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!40}{57\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{22\!\cdots\!37}{57\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!36}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{27\!\cdots\!93}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{40\!\cdots\!27}{57\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!93}{57\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!25}{57\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{55\!\cdots\!69}{57\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{41\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!83}a+\frac{22\!\cdots\!24}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{68\!\cdots\!91}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{91\!\cdots\!30}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{55\!\cdots\!97}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{46\!\cdots\!20}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{19\!\cdots\!16}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{78\!\cdots\!34}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{42\!\cdots\!98}{57\!\cdots\!83}a^{35}-\frac{50\!\cdots\!78}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{58\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!83}a^{33}+\frac{21\!\cdots\!03}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{56\!\cdots\!49}{57\!\cdots\!83}a^{31}-\frac{39\!\cdots\!42}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{38\!\cdots\!42}{57\!\cdots\!83}a^{29}+\frac{37\!\cdots\!32}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{18\!\cdots\!11}{57\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{22\!\cdots\!27}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{66\!\cdots\!10}{57\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{90\!\cdots\!87}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!92}{57\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{24\!\cdots\!27}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{29\!\cdots\!78}{57\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{46\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{37\!\cdots\!75}{57\!\cdots\!83}a^{19}-\frac{59\!\cdots\!49}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{32\!\cdots\!58}{57\!\cdots\!83}a^{17}+\frac{50\!\cdots\!18}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!83}{57\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{28\!\cdots\!07}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{74\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!83}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!91}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!32}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!81}{57\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{39\!\cdots\!40}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{34\!\cdots\!24}{57\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!99}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!14}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{44\!\cdots\!22}{57\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!66}{57\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{29\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!83}a-\frac{65\!\cdots\!37}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{94\!\cdots\!95}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{39\!\cdots\!53}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{75\!\cdots\!13}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{27\!\cdots\!19}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{27\!\cdots\!16}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{87\!\cdots\!51}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{58\!\cdots\!02}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{16\!\cdots\!92}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{80\!\cdots\!17}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{11\!\cdots\!01}{33\!\cdots\!99}a^{32}-\frac{77\!\cdots\!03}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{16\!\cdots\!95}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{52\!\cdots\!92}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{95\!\cdots\!74}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{25\!\cdots\!22}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{40\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{90\!\cdots\!82}{57\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!91}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{22\!\cdots\!70}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{27\!\cdots\!07}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{23\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!99}a^{21}-\frac{43\!\cdots\!52}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{49\!\cdots\!79}{57\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{48\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{41\!\cdots\!60}{57\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{38\!\cdots\!56}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!75}{57\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!34}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{91\!\cdots\!72}{57\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{69\!\cdots\!19}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!66}{57\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!22}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{35\!\cdots\!77}{57\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!48}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{31\!\cdots\!98}{57\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{30\!\cdots\!21}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!44}{57\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{44\!\cdots\!54}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!04}{57\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{67\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!83}a+\frac{75\!\cdots\!44}{33\!\cdots\!99}$, $\frac{34\!\cdots\!28}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{26\!\cdots\!80}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{27\!\cdots\!67}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{20\!\cdots\!09}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{10\!\cdots\!81}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{68\!\cdots\!92}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{21\!\cdots\!42}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{13\!\cdots\!80}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{29\!\cdots\!29}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{17\!\cdots\!19}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{28\!\cdots\!83}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{16\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{19\!\cdots\!35}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!84}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{93\!\cdots\!16}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{48\!\cdots\!66}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!62}{33\!\cdots\!99}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!32}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{82\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{38\!\cdots\!39}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!89}{57\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{64\!\cdots\!64}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!56}{57\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{76\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!93}{57\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{60\!\cdots\!06}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{83\!\cdots\!38}{57\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{32\!\cdots\!86}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{30\!\cdots\!88}{57\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!22}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{69\!\cdots\!76}{57\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{23\!\cdots\!74}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{90\!\cdots\!48}{57\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{28\!\cdots\!67}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{51\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!01}{57\!\cdots\!83}a^{6}-\frac{56\!\cdots\!49}{57\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{76\!\cdots\!54}{57\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!69}{57\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!89}{57\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{27\!\cdots\!17}{57\!\cdots\!83}a+\frac{20\!\cdots\!52}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{12\!\cdots\!69}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{41\!\cdots\!50}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{10\!\cdots\!24}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{28\!\cdots\!55}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{37\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{84\!\cdots\!81}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{79\!\cdots\!97}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{14\!\cdots\!54}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{11\!\cdots\!87}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{16\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{10\!\cdots\!36}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{12\!\cdots\!87}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{72\!\cdots\!18}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{36\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!99}a^{28}-\frac{35\!\cdots\!99}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!15}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!62}{57\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{50\!\cdots\!00}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{31\!\cdots\!35}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{75\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{55\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{65\!\cdots\!29}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{68\!\cdots\!57}{57\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!10}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{57\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!83}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!15}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{33\!\cdots\!94}{57\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{37\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!20}{57\!\cdots\!83}a^{13}+\frac{26\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{31\!\cdots\!30}{57\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!78}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{48\!\cdots\!66}{57\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!15}{33\!\cdots\!99}a^{8}-\frac{43\!\cdots\!98}{57\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{40\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!20}{57\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{26\!\cdots\!01}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!48}{57\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{59\!\cdots\!92}{57\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{20\!\cdots\!71}{57\!\cdots\!83}a+\frac{14\!\cdots\!20}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{40\!\cdots\!89}{57\!\cdots\!83}a^{41}+\frac{11\!\cdots\!29}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{32\!\cdots\!59}{57\!\cdots\!83}a^{39}-\frac{10\!\cdots\!97}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{11\!\cdots\!38}{57\!\cdots\!83}a^{37}+\frac{44\!\cdots\!09}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{24\!\cdots\!67}{57\!\cdots\!83}a^{35}-\frac{10\!\cdots\!21}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{34\!\cdots\!09}{57\!\cdots\!83}a^{33}+\frac{15\!\cdots\!48}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{33\!\cdots\!08}{57\!\cdots\!83}a^{31}-\frac{16\!\cdots\!30}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{22\!\cdots\!14}{57\!\cdots\!83}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!36}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{11\!\cdots\!25}{57\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{34\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!99}a^{26}+\frac{38\!\cdots\!00}{57\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{21\!\cdots\!28}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{97\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{55\!\cdots\!57}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!95}{57\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{99\!\cdots\!76}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{20\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!83}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!41}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!10}{57\!\cdots\!83}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!48}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{99\!\cdots\!32}{57\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{60\!\cdots\!01}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{37\!\cdots\!79}{57\!\cdots\!83}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!70}{33\!\cdots\!99}a^{12}-\frac{88\!\cdots\!74}{57\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{59\!\cdots\!59}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!51}{57\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{96\!\cdots\!76}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{82\!\cdots\!44}{57\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{92\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!83}a^{6}-\frac{48\!\cdots\!95}{57\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{47\!\cdots\!32}{57\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{29\!\cdots\!68}{57\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{93\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{70\!\cdots\!03}{57\!\cdots\!83}a+\frac{38\!\cdots\!86}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{19\!\cdots\!78}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{23\!\cdots\!02}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{15\!\cdots\!87}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{18\!\cdots\!07}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{55\!\cdots\!97}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{63\!\cdots\!68}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{11\!\cdots\!93}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{12\!\cdots\!33}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{16\!\cdots\!79}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{17\!\cdots\!46}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{15\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{16\!\cdots\!52}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{10\!\cdots\!43}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{52\!\cdots\!81}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{51\!\cdots\!08}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!28}{57\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!87}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{47\!\cdots\!02}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{44\!\cdots\!25}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{85\!\cdots\!44}{57\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{77\!\cdots\!64}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!78}{57\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{96\!\cdots\!41}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{94\!\cdots\!57}{57\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{82\!\cdots\!98}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{57\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{48\!\cdots\!49}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!99}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!87}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{68\!\cdots\!16}{57\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{49\!\cdots\!07}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!78}{57\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{81\!\cdots\!57}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{80\!\cdots\!46}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!88}{57\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{41\!\cdots\!24}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{62\!\cdots\!41}{57\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{90\!\cdots\!42}{57\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{90\!\cdots\!97}{57\!\cdots\!83}a-\frac{46\!\cdots\!90}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{64\!\cdots\!37}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{13\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{52\!\cdots\!66}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{79\!\cdots\!39}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{11\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!99}a^{37}-\frac{20\!\cdots\!35}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{39\!\cdots\!35}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{25\!\cdots\!41}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{55\!\cdots\!04}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!24}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{53\!\cdots\!94}{57\!\cdots\!83}a^{31}-\frac{36\!\cdots\!08}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{36\!\cdots\!27}{57\!\cdots\!83}a^{29}+\frac{13\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{17\!\cdots\!03}{57\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!57}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{62\!\cdots\!38}{57\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{31\!\cdots\!20}{33\!\cdots\!99}a^{24}-\frac{15\!\cdots\!85}{57\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!59}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{27\!\cdots\!44}{57\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{34\!\cdots\!28}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{34\!\cdots\!76}{57\!\cdots\!83}a^{19}-\frac{48\!\cdots\!14}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{29\!\cdots\!24}{57\!\cdots\!83}a^{17}+\frac{45\!\cdots\!80}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!18}{57\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!38}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{63\!\cdots\!02}{57\!\cdots\!83}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!89}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{38\!\cdots\!02}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!01}{33\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{72\!\cdots\!82}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!70}{57\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{81\!\cdots\!42}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{36\!\cdots\!96}{57\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{46\!\cdots\!16}{57\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!98}{57\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{97\!\cdots\!17}{57\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{61\!\cdots\!17}{57\!\cdots\!83}a+\frac{33\!\cdots\!66}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{81\!\cdots\!34}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{46\!\cdots\!16}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{66\!\cdots\!16}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{34\!\cdots\!09}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{23\!\cdots\!80}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{11\!\cdots\!58}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{50\!\cdots\!85}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{21\!\cdots\!51}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{70\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{27\!\cdots\!10}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{67\!\cdots\!50}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{24\!\cdots\!48}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{46\!\cdots\!70}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!40}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{22\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{70\!\cdots\!96}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{79\!\cdots\!62}{57\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!71}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!98}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{54\!\cdots\!15}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{35\!\cdots\!51}{57\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{92\!\cdots\!58}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{44\!\cdots\!63}{57\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{37\!\cdots\!11}{57\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{90\!\cdots\!06}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!87}{57\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{50\!\cdots\!48}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{50\!\cdots\!08}{33\!\cdots\!99}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!54}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!98}{57\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{44\!\cdots\!38}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{36\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{65\!\cdots\!55}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{35\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{54\!\cdots\!80}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{19\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!04}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{48\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{36\!\cdots\!30}{57\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{43\!\cdots\!79}{57\!\cdots\!83}a+\frac{25\!\cdots\!68}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{56\!\cdots\!76}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{33\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{45\!\cdots\!67}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{24\!\cdots\!52}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{16\!\cdots\!00}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{81\!\cdots\!28}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{35\!\cdots\!00}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{15\!\cdots\!51}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{48\!\cdots\!29}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{20\!\cdots\!32}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{47\!\cdots\!07}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{17\!\cdots\!38}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{32\!\cdots\!88}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!80}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{15\!\cdots\!37}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{29\!\cdots\!02}{33\!\cdots\!99}a^{26}+\frac{56\!\cdots\!87}{57\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!94}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!99}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{39\!\cdots\!96}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{25\!\cdots\!19}{57\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{66\!\cdots\!99}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{32\!\cdots\!39}{57\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{77\!\cdots\!79}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{28\!\cdots\!11}{57\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{63\!\cdots\!87}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!55}{57\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{34\!\cdots\!22}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{68\!\cdots\!14}{57\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{74\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!99}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!94}{57\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{29\!\cdots\!92}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{31\!\cdots\!51}{57\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{41\!\cdots\!47}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{32\!\cdots\!89}{57\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{33\!\cdots\!83}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!57}{57\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!06}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{51\!\cdots\!30}{57\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{19\!\cdots\!02}{57\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{46\!\cdots\!07}{57\!\cdots\!83}a+\frac{56\!\cdots\!25}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{26\!\cdots\!91}{57\!\cdots\!83}a^{41}+\frac{31\!\cdots\!11}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{21\!\cdots\!24}{57\!\cdots\!83}a^{39}-\frac{37\!\cdots\!55}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{76\!\cdots\!50}{57\!\cdots\!83}a^{37}+\frac{17\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{16\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!83}a^{35}-\frac{46\!\cdots\!70}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{22\!\cdots\!55}{57\!\cdots\!83}a^{33}+\frac{76\!\cdots\!36}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{21\!\cdots\!48}{57\!\cdots\!83}a^{31}-\frac{84\!\cdots\!33}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!16}{57\!\cdots\!83}a^{29}+\frac{65\!\cdots\!54}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{67\!\cdots\!55}{57\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{36\!\cdots\!41}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{22\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!33}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{53\!\cdots\!28}{57\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{40\!\cdots\!95}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{86\!\cdots\!88}{57\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{82\!\cdots\!02}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{88\!\cdots\!36}{57\!\cdots\!83}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!86}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{50\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!83}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{56\!\cdots\!91}{57\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{84\!\cdots\!59}{57\!\cdots\!83}a^{14}-\frac{76\!\cdots\!70}{33\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{40\!\cdots\!34}{57\!\cdots\!83}a^{12}+\frac{98\!\cdots\!16}{57\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!33}{57\!\cdots\!83}a^{10}-\frac{33\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{25\!\cdots\!62}{57\!\cdots\!83}a^{8}+\frac{64\!\cdots\!78}{57\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{30\!\cdots\!32}{57\!\cdots\!83}a^{6}-\frac{64\!\cdots\!13}{57\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!75}{57\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{30\!\cdots\!51}{57\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{47\!\cdots\!48}{57\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{49\!\cdots\!33}{57\!\cdots\!83}a+\frac{29\!\cdots\!46}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{67\!\cdots\!89}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{33\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{54\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{24\!\cdots\!57}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{19\!\cdots\!81}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{79\!\cdots\!79}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{41\!\cdots\!46}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{15\!\cdots\!02}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{57\!\cdots\!10}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{18\!\cdots\!14}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{55\!\cdots\!93}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{16\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{37\!\cdots\!86}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{99\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{18\!\cdots\!77}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{44\!\cdots\!88}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{64\!\cdots\!58}{57\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!14}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{32\!\cdots\!40}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{28\!\cdots\!51}{57\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{53\!\cdots\!75}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{35\!\cdots\!76}{57\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{61\!\cdots\!52}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{29\!\cdots\!50}{57\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{48\!\cdots\!34}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!27}{57\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{26\!\cdots\!88}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{37\!\cdots\!37}{33\!\cdots\!99}a^{13}-\frac{89\!\cdots\!33}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!67}{57\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!66}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{23\!\cdots\!74}{57\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!22}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!07}{57\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{93\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{70\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!56}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{42\!\cdots\!48}{57\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!62}{57\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!76}{57\!\cdots\!83}a+\frac{17\!\cdots\!67}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{79\!\cdots\!82}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{26\!\cdots\!16}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{63\!\cdots\!37}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{17\!\cdots\!91}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{23\!\cdots\!78}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{54\!\cdots\!14}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{48\!\cdots\!74}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{94\!\cdots\!90}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{68\!\cdots\!06}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{10\!\cdots\!20}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{65\!\cdots\!51}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{80\!\cdots\!67}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{44\!\cdots\!11}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{41\!\cdots\!69}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{21\!\cdots\!71}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{14\!\cdots\!51}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{45\!\cdots\!26}{33\!\cdots\!99}a^{25}-\frac{35\!\cdots\!17}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!71}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{53\!\cdots\!16}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{34\!\cdots\!44}{57\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{41\!\cdots\!55}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{43\!\cdots\!63}{57\!\cdots\!83}a^{19}-\frac{49\!\cdots\!40}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{37\!\cdots\!85}{57\!\cdots\!83}a^{17}+\frac{48\!\cdots\!08}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{21\!\cdots\!78}{57\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{54\!\cdots\!78}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{85\!\cdots\!09}{57\!\cdots\!83}a^{13}+\frac{33\!\cdots\!68}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!57}{57\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!30}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{35\!\cdots\!55}{57\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{28\!\cdots\!49}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{33\!\cdots\!36}{57\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{35\!\cdots\!74}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!96}{57\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!56}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{23\!\cdots\!85}{57\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{45\!\cdots\!25}{57\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{47\!\cdots\!62}{57\!\cdots\!83}a+\frac{18\!\cdots\!67}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{56\!\cdots\!76}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{12\!\cdots\!84}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{27\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!99}a^{39}+\frac{78\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{16\!\cdots\!85}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{20\!\cdots\!82}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{35\!\cdots\!55}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{30\!\cdots\!82}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{48\!\cdots\!33}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{24\!\cdots\!34}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{47\!\cdots\!72}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{94\!\cdots\!55}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{32\!\cdots\!41}{57\!\cdots\!83}a^{29}+\frac{18\!\cdots\!56}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{15\!\cdots\!51}{57\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{41\!\cdots\!20}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{55\!\cdots\!63}{57\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{22\!\cdots\!08}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!19}{57\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{70\!\cdots\!37}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!51}{57\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!10}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!11}{33\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!14}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!02}{57\!\cdots\!83}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!19}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!46}{57\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{36\!\cdots\!93}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{62\!\cdots\!74}{57\!\cdots\!83}a^{13}+\frac{27\!\cdots\!69}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!06}{57\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{27\!\cdots\!81}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!94}{57\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!43}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{32\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!52}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{20\!\cdots\!06}{57\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!67}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{37\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!99}a^{3}+\frac{43\!\cdots\!25}{57\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{70\!\cdots\!27}{57\!\cdots\!83}a-\frac{36\!\cdots\!50}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{40\!\cdots\!61}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{24\!\cdots\!48}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{32\!\cdots\!94}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{17\!\cdots\!74}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{11\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{59\!\cdots\!90}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{25\!\cdots\!75}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{11\!\cdots\!60}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{35\!\cdots\!09}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!54}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{33\!\cdots\!64}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{12\!\cdots\!42}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{23\!\cdots\!04}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{81\!\cdots\!16}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{11\!\cdots\!66}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{36\!\cdots\!41}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{39\!\cdots\!71}{57\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!19}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!40}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!99}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!40}{57\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{47\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!72}{57\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{56\!\cdots\!42}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!19}{57\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{26\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!93}{57\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{24\!\cdots\!90}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{45\!\cdots\!17}{57\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{89\!\cdots\!68}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!33}{57\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!31}{33\!\cdots\!99}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{29\!\cdots\!08}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!66}{57\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!91}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!76}{57\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{96\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{27\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!16}{57\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!67}{57\!\cdots\!83}a-\frac{75\!\cdots\!27}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{18\!\cdots\!82}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{80\!\cdots\!69}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{14\!\cdots\!38}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{57\!\cdots\!81}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{53\!\cdots\!78}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{18\!\cdots\!99}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{11\!\cdots\!74}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{33\!\cdots\!80}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{15\!\cdots\!79}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{41\!\cdots\!06}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{15\!\cdots\!21}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{34\!\cdots\!53}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{10\!\cdots\!70}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{20\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{50\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{88\!\cdots\!72}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{17\!\cdots\!96}{57\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{27\!\cdots\!28}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{44\!\cdots\!60}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{61\!\cdots\!04}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{79\!\cdots\!46}{57\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{97\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{98\!\cdots\!70}{57\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!66}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{84\!\cdots\!10}{57\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{86\!\cdots\!96}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{28\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!99}a^{15}+\frac{45\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!59}{57\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{48\!\cdots\!63}{57\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{32\!\cdots\!80}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{77\!\cdots\!62}{57\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{35\!\cdots\!22}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{72\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{34\!\cdots\!87}{57\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{19\!\cdots\!71}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{67\!\cdots\!86}{57\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!75}{57\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{27\!\cdots\!68}{57\!\cdots\!83}a-\frac{76\!\cdots\!52}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{14\!\cdots\!30}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{56\!\cdots\!32}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{11\!\cdots\!20}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{39\!\cdots\!62}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{40\!\cdots\!16}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{12\!\cdots\!32}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{86\!\cdots\!94}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{22\!\cdots\!90}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{12\!\cdots\!15}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{27\!\cdots\!88}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{11\!\cdots\!09}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{22\!\cdots\!44}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{78\!\cdots\!50}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{13\!\cdots\!50}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{22\!\cdots\!52}{33\!\cdots\!99}a^{27}+\frac{55\!\cdots\!72}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!60}{57\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!42}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{34\!\cdots\!92}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{36\!\cdots\!60}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{60\!\cdots\!18}{57\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{58\!\cdots\!60}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{75\!\cdots\!62}{57\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{65\!\cdots\!10}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{64\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{52\!\cdots\!58}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{37\!\cdots\!40}{57\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{29\!\cdots\!34}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!32}{57\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!92}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{37\!\cdots\!46}{57\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{23\!\cdots\!86}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{60\!\cdots\!62}{57\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{31\!\cdots\!76}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{58\!\cdots\!38}{57\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!06}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{30\!\cdots\!24}{57\!\cdots\!83}a^{5}-\frac{72\!\cdots\!81}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{70\!\cdots\!06}{57\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!57}{57\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{46\!\cdots\!34}{57\!\cdots\!83}a-\frac{29\!\cdots\!71}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{77\!\cdots\!39}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{48\!\cdots\!25}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{62\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{82\!\cdots\!21}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{22\!\cdots\!99}{57\!\cdots\!83}a^{37}+\frac{73\!\cdots\!75}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{47\!\cdots\!15}{57\!\cdots\!83}a^{35}-\frac{35\!\cdots\!66}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{66\!\cdots\!51}{57\!\cdots\!83}a^{33}+\frac{73\!\cdots\!80}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{64\!\cdots\!08}{57\!\cdots\!83}a^{31}-\frac{91\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{43\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!83}a^{29}+\frac{75\!\cdots\!38}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{21\!\cdots\!13}{57\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{41\!\cdots\!80}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{74\!\cdots\!70}{57\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{16\!\cdots\!40}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!60}{57\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{43\!\cdots\!00}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{33\!\cdots\!40}{57\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{81\!\cdots\!43}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{40\!\cdots\!92}{57\!\cdots\!83}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!96}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{34\!\cdots\!24}{57\!\cdots\!83}a^{17}+\frac{91\!\cdots\!80}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{54\!\cdots\!04}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{74\!\cdots\!13}{57\!\cdots\!83}a^{13}+\frac{21\!\cdots\!27}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!67}{57\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{57\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!36}{57\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{96\!\cdots\!38}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!64}{57\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{96\!\cdots\!10}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{54\!\cdots\!39}{57\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{50\!\cdots\!91}{57\!\cdots\!83}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!20}{57\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!55}{57\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{66\!\cdots\!96}{57\!\cdots\!83}a+\frac{37\!\cdots\!75}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{68\!\cdots\!32}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{55\!\cdots\!22}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{55\!\cdots\!17}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{41\!\cdots\!27}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{20\!\cdots\!60}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{14\!\cdots\!68}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{42\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{28\!\cdots\!58}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{59\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{36\!\cdots\!14}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{56\!\cdots\!36}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{33\!\cdots\!71}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{38\!\cdots\!71}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{21\!\cdots\!52}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{19\!\cdots\!35}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!19}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{67\!\cdots\!30}{57\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{33\!\cdots\!71}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{81\!\cdots\!56}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{30\!\cdots\!55}{57\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{37\!\cdots\!47}{57\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!08}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{32\!\cdots\!11}{57\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!06}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!00}{57\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{74\!\cdots\!14}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{74\!\cdots\!25}{57\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!92}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!57}{57\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{27\!\cdots\!14}{24\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{31\!\cdots\!93}{57\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{89\!\cdots\!11}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{31\!\cdots\!79}{57\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{41\!\cdots\!44}{33\!\cdots\!99}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!40}{33\!\cdots\!99}a^{5}-\frac{26\!\cdots\!79}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{46\!\cdots\!53}{57\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{38\!\cdots\!68}{57\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{48\!\cdots\!58}{57\!\cdots\!83}a-\frac{16\!\cdots\!41}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{62\!\cdots\!29}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{34\!\cdots\!51}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{50\!\cdots\!30}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{25\!\cdots\!33}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{18\!\cdots\!42}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{82\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{38\!\cdots\!62}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{15\!\cdots\!70}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{53\!\cdots\!97}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{20\!\cdots\!64}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{51\!\cdots\!21}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{17\!\cdots\!35}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{35\!\cdots\!35}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!60}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{17\!\cdots\!21}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{48\!\cdots\!44}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{60\!\cdots\!84}{57\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!60}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{15\!\cdots\!72}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{36\!\cdots\!32}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{27\!\cdots\!18}{57\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{59\!\cdots\!01}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{34\!\cdots\!89}{57\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{67\!\cdots\!29}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{29\!\cdots\!88}{57\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{52\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!97}{57\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{27\!\cdots\!62}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{66\!\cdots\!14}{57\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{89\!\cdots\!86}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!89}{57\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!99}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{26\!\cdots\!30}{57\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!02}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{24\!\cdots\!04}{57\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{64\!\cdots\!76}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!96}{57\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{27\!\cdots\!74}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{22\!\cdots\!32}{57\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!72}{57\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!44}{57\!\cdots\!83}a+\frac{14\!\cdots\!34}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{84\!\cdots\!42}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{25\!\cdots\!96}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{68\!\cdots\!52}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{17\!\cdots\!15}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{24\!\cdots\!17}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{51\!\cdots\!88}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{52\!\cdots\!58}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{87\!\cdots\!22}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{72\!\cdots\!19}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{94\!\cdots\!70}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{69\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{67\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{47\!\cdots\!62}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{32\!\cdots\!54}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{23\!\cdots\!27}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!95}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{81\!\cdots\!16}{57\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!71}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{20\!\cdots\!11}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{94\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!99}a^{22}+\frac{36\!\cdots\!77}{57\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!71}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{44\!\cdots\!50}{57\!\cdots\!83}a^{19}-\frac{65\!\cdots\!17}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{37\!\cdots\!47}{57\!\cdots\!83}a^{17}+\frac{49\!\cdots\!00}{33\!\cdots\!99}a^{16}-\frac{21\!\cdots\!08}{57\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{64\!\cdots\!52}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{83\!\cdots\!24}{57\!\cdots\!83}a^{13}+\frac{33\!\cdots\!21}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{20\!\cdots\!35}{57\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{68\!\cdots\!39}{33\!\cdots\!99}a^{10}+\frac{32\!\cdots\!99}{57\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{25\!\cdots\!29}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{28\!\cdots\!39}{57\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{32\!\cdots\!38}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!38}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{54\!\cdots\!01}{57\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{47\!\cdots\!15}{57\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{33\!\cdots\!82}{57\!\cdots\!83}a+\frac{21\!\cdots\!00}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{11\!\cdots\!12}{33\!\cdots\!99}a^{41}+\frac{14\!\cdots\!72}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{16\!\cdots\!56}{57\!\cdots\!83}a^{39}-\frac{12\!\cdots\!82}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{58\!\cdots\!68}{57\!\cdots\!83}a^{37}+\frac{47\!\cdots\!99}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{12\!\cdots\!74}{57\!\cdots\!83}a^{35}-\frac{10\!\cdots\!56}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{17\!\cdots\!76}{57\!\cdots\!83}a^{33}+\frac{15\!\cdots\!61}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{96\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!99}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!34}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!37}{57\!\cdots\!83}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!95}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{53\!\cdots\!14}{57\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{52\!\cdots\!88}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!38}{57\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{46\!\cdots\!44}{57\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{46\!\cdots\!91}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{79\!\cdots\!64}{57\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{47\!\cdots\!80}{33\!\cdots\!99}a^{20}-\frac{94\!\cdots\!18}{57\!\cdots\!83}a^{19}-\frac{97\!\cdots\!24}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{77\!\cdots\!60}{57\!\cdots\!83}a^{17}+\frac{78\!\cdots\!81}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{42\!\cdots\!57}{57\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{42\!\cdots\!49}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!35}{57\!\cdots\!83}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{40\!\cdots\!39}{57\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{34\!\cdots\!10}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{67\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{49\!\cdots\!70}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{69\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{39\!\cdots\!78}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{40\!\cdots\!28}{57\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!94}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{92\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!10}{57\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!07}{57\!\cdots\!83}a+\frac{12\!\cdots\!46}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{63\!\cdots\!56}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{92\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{51\!\cdots\!74}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{49\!\cdots\!37}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{18\!\cdots\!30}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{93\!\cdots\!68}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{39\!\cdots\!54}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{37\!\cdots\!34}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{54\!\cdots\!40}{57\!\cdots\!83}a^{33}+\frac{14\!\cdots\!43}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{52\!\cdots\!09}{57\!\cdots\!83}a^{31}-\frac{30\!\cdots\!25}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{35\!\cdots\!57}{57\!\cdots\!83}a^{29}+\frac{30\!\cdots\!33}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{17\!\cdots\!35}{57\!\cdots\!83}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!88}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{60\!\cdots\!74}{57\!\cdots\!83}a^{25}+\frac{78\!\cdots\!87}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{15\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{23}-\frac{21\!\cdots\!47}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{26\!\cdots\!92}{57\!\cdots\!83}a^{21}+\frac{41\!\cdots\!89}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{33\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!83}a^{19}-\frac{52\!\cdots\!68}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{27\!\cdots\!44}{57\!\cdots\!83}a^{17}+\frac{45\!\cdots\!43}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!41}{57\!\cdots\!83}a^{15}-\frac{26\!\cdots\!18}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{60\!\cdots\!62}{57\!\cdots\!83}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!92}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!56}{57\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!16}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{23\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{45\!\cdots\!24}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{20\!\cdots\!33}{57\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{46\!\cdots\!19}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{83\!\cdots\!91}{57\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{24\!\cdots\!46}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{65\!\cdots\!53}{57\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{50\!\cdots\!42}{57\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!59}{57\!\cdots\!83}a+\frac{33\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{19\!\cdots\!70}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{80\!\cdots\!62}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{15\!\cdots\!20}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{57\!\cdots\!73}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{57\!\cdots\!34}{57\!\cdots\!83}a^{37}-\frac{17\!\cdots\!42}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{12\!\cdots\!97}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{33\!\cdots\!78}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{17\!\cdots\!80}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{39\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{16\!\cdots\!52}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{32\!\cdots\!15}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!63}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{19\!\cdots\!83}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{54\!\cdots\!44}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{80\!\cdots\!81}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!41}{57\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{24\!\cdots\!33}{57\!\cdots\!83}a^{24}-\frac{48\!\cdots\!99}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{52\!\cdots\!36}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{86\!\cdots\!42}{57\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{81\!\cdots\!33}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!26}{57\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{89\!\cdots\!33}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{92\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{67\!\cdots\!35}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{31\!\cdots\!88}{33\!\cdots\!99}a^{15}+\frac{34\!\cdots\!91}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!37}{57\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!63}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{55\!\cdots\!81}{57\!\cdots\!83}a^{11}+\frac{21\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{90\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!83}a^{9}-\frac{20\!\cdots\!49}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{87\!\cdots\!91}{57\!\cdots\!83}a^{7}+\frac{37\!\cdots\!89}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{44\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{50\!\cdots\!21}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{98\!\cdots\!48}{57\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!63}{57\!\cdots\!83}a^{2}+\frac{62\!\cdots\!50}{57\!\cdots\!83}a-\frac{40\!\cdots\!17}{57\!\cdots\!83}$, $\frac{76\!\cdots\!12}{57\!\cdots\!83}a^{41}-\frac{26\!\cdots\!31}{57\!\cdots\!83}a^{40}-\frac{62\!\cdots\!58}{57\!\cdots\!83}a^{39}+\frac{18\!\cdots\!32}{57\!\cdots\!83}a^{38}+\frac{13\!\cdots\!02}{33\!\cdots\!99}a^{37}-\frac{56\!\cdots\!87}{57\!\cdots\!83}a^{36}-\frac{47\!\cdots\!88}{57\!\cdots\!83}a^{35}+\frac{10\!\cdots\!09}{57\!\cdots\!83}a^{34}+\frac{65\!\cdots\!04}{57\!\cdots\!83}a^{33}-\frac{11\!\cdots\!22}{57\!\cdots\!83}a^{32}-\frac{63\!\cdots\!65}{57\!\cdots\!83}a^{31}+\frac{89\!\cdots\!40}{57\!\cdots\!83}a^{30}+\frac{43\!\cdots\!57}{57\!\cdots\!83}a^{29}-\frac{48\!\cdots\!60}{57\!\cdots\!83}a^{28}-\frac{21\!\cdots\!83}{57\!\cdots\!83}a^{27}+\frac{18\!\cdots\!03}{57\!\cdots\!83}a^{26}+\frac{73\!\cdots\!13}{57\!\cdots\!83}a^{25}-\frac{30\!\cdots\!39}{33\!\cdots\!99}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!64}{57\!\cdots\!83}a^{23}+\frac{99\!\cdots\!08}{57\!\cdots\!83}a^{22}+\frac{32\!\cdots\!11}{57\!\cdots\!83}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!71}{57\!\cdots\!83}a^{20}-\frac{40\!\cdots\!32}{57\!\cdots\!83}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!83}{57\!\cdots\!83}a^{18}+\frac{33\!\cdots\!80}{57\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{90\!\cdots\!95}{57\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!21}{57\!\cdots\!83}a^{15}+\frac{40\!\cdots\!01}{57\!\cdots\!83}a^{14}+\frac{72\!\cdots\!86}{57\!\cdots\!83}a^{13}-\frac{87\!\cdots\!74}{57\!\cdots\!83}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!90}{57\!\cdots\!83}a^{11}-\frac{49\!\cdots\!76}{57\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!96}{33\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{72\!\cdots\!96}{57\!\cdots\!83}a^{8}-\frac{23\!\cdots\!81}{57\!\cdots\!83}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!66}{57\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{87\!\cdots\!34}{57\!\cdots\!83}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!05}{57\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{30\!\cdots\!45}{57\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{33\!\cdots\!56}{57\!\cdots\!83}a^{2}-\frac{29\!\cdots\!17}{57\!\cdots\!83}a+\frac{19\!\cdots\!84}{57\!\cdots\!83}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 43619585644836630000000000000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{42}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 43619585644836630000000000000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{565343212441678035532894502003808167878401992443661947648452445739810658542578516149}}\cr\approx \mathstrut & 0.127571971394323 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{42}$ (as 42T1):

A cyclic group of order 42

The 42 conjugacy class representatives for $C_{42}$

Character table for $C_{42}$

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{29}) \), \(\Q(\zeta_{9})^+\), 6.6.160016229.1, 7.7.594823321.1, \(\Q(\zeta_{29})^+\), 21.21.4814587615056751193058435502319478353721.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$42$	R	$21^{2}$	$21^{2}$	$42$	$21^{2}$	${\href{/padicField/17.2.0.1}{2} }^{21}$	${\href{/padicField/19.14.0.1}{14} }^{3}$	$21^{2}$	R	$42$	${\href{/padicField/37.14.0.1}{14} }^{3}$	${\href{/padicField/41.6.0.1}{6} }^{7}$	$42$	$42$	${\href{/padicField/53.7.0.1}{7} }^{6}$	${\href{/padicField/59.3.0.1}{3} }^{14}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(3\)		Deg $42$	$3$	$14$	$56$
\(29\)		Deg $42$	$14$	$3$	$39$