↑

Properties

Label 42.42.4171204088...7213.1
Degree $42$
Signature $[42, 0]$
Discriminant $7^{76}\cdot 13^{21}$
Root discriminant $121.95$
Ramified primes $7, 13$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{42}$ (as 42T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![-543607, 12764115, -112598479, 387995328, 506091453, -8819391245, 27087324985, -8734240174, -146118974645, 344124348848, -55503444234, -936798902235, 1308924507093, 416236096703, -2482337719498, 1428980287161, 1766745896426, -2395824125555, -132193712896, 1660442050960, -597443992782, -592836108289, 437480825068, 88019217895, -157535761243, 12904472672, 33611110351, -9037807639, -4208011542, 2042768665, 231843787, -261354408, 13045312, 19856851, -3334247, -791134, 254149, 5187, -9009, 770, 105, -21, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^42 - 21*x^41 + 105*x^40 + 770*x^39 - 9009*x^38 + 5187*x^37 + 254149*x^36 - 791134*x^35 - 3334247*x^34 + 19856851*x^33 + 13045312*x^32 - 261354408*x^31 + 231843787*x^30 + 2042768665*x^29 - 4208011542*x^28 - 9037807639*x^27 + 33611110351*x^26 + 12904472672*x^25 - 157535761243*x^24 + 88019217895*x^23 + 437480825068*x^22 - 592836108289*x^21 - 597443992782*x^20 + 1660442050960*x^19 - 132193712896*x^18 - 2395824125555*x^17 + 1766745896426*x^16 + 1428980287161*x^15 - 2482337719498*x^14 + 416236096703*x^13 + 1308924507093*x^12 - 936798902235*x^11 - 55503444234*x^10 + 344124348848*x^9 - 146118974645*x^8 - 8734240174*x^7 + 27087324985*x^6 - 8819391245*x^5 + 506091453*x^4 + 387995328*x^3 - 112598479*x^2 + 12764115*x - 543607)
 
gp: K = bnfinit(x^42 - 21*x^41 + 105*x^40 + 770*x^39 - 9009*x^38 + 5187*x^37 + 254149*x^36 - 791134*x^35 - 3334247*x^34 + 19856851*x^33 + 13045312*x^32 - 261354408*x^31 + 231843787*x^30 + 2042768665*x^29 - 4208011542*x^28 - 9037807639*x^27 + 33611110351*x^26 + 12904472672*x^25 - 157535761243*x^24 + 88019217895*x^23 + 437480825068*x^22 - 592836108289*x^21 - 597443992782*x^20 + 1660442050960*x^19 - 132193712896*x^18 - 2395824125555*x^17 + 1766745896426*x^16 + 1428980287161*x^15 - 2482337719498*x^14 + 416236096703*x^13 + 1308924507093*x^12 - 936798902235*x^11 - 55503444234*x^10 + 344124348848*x^9 - 146118974645*x^8 - 8734240174*x^7 + 27087324985*x^6 - 8819391245*x^5 + 506091453*x^4 + 387995328*x^3 - 112598479*x^2 + 12764115*x - 543607, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{42} - 21 x^{41} + 105 x^{40} + 770 x^{39} - 9009 x^{38} + 5187 x^{37} + 254149 x^{36} - 791134 x^{35} - 3334247 x^{34} + 19856851 x^{33} + 13045312 x^{32} - 261354408 x^{31} + 231843787 x^{30} + 2042768665 x^{29} - 4208011542 x^{28} - 9037807639 x^{27} + 33611110351 x^{26} + 12904472672 x^{25} - 157535761243 x^{24} + 88019217895 x^{23} + 437480825068 x^{22} - 592836108289 x^{21} - 597443992782 x^{20} + 1660442050960 x^{19} - 132193712896 x^{18} - 2395824125555 x^{17} + 1766745896426 x^{16} + 1428980287161 x^{15} - 2482337719498 x^{14} + 416236096703 x^{13} + 1308924507093 x^{12} - 936798902235 x^{11} - 55503444234 x^{10} + 344124348848 x^{9} - 146118974645 x^{8} - 8734240174 x^{7} + 27087324985 x^{6} - 8819391245 x^{5} + 506091453 x^{4} + 387995328 x^{3} - 112598479 x^{2} + 12764115 x - 543607 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $42$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[42, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(4171204088683187268646048245750692279393035794201498335519147097436968467756552470417213=7^{76}\cdot 13^{21}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $121.95$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $7, 13$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(637=7^{2}\cdot 13\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{637}(1,·)$, $\chi_{637}(261,·)$, $\chi_{637}(519,·)$, $\chi_{637}(142,·)$, $\chi_{637}(144,·)$, $\chi_{637}(274,·)$, $\chi_{637}(534,·)$, $\chi_{637}(25,·)$, $\chi_{637}(155,·)$, $\chi_{637}(415,·)$, $\chi_{637}(417,·)$, $\chi_{637}(547,·)$, $\chi_{637}(389,·)$, $\chi_{637}(298,·)$, $\chi_{637}(428,·)$, $\chi_{637}(51,·)$, $\chi_{637}(53,·)$, $\chi_{637}(183,·)$, $\chi_{637}(571,·)$, $\chi_{637}(64,·)$, $\chi_{637}(480,·)$, $\chi_{637}(324,·)$, $\chi_{637}(326,·)$, $\chi_{637}(456,·)$, $\chi_{637}(79,·)$, $\chi_{637}(337,·)$, $\chi_{637}(597,·)$, $\chi_{637}(599,·)$, $\chi_{637}(207,·)$, $\chi_{637}(92,·)$, $\chi_{637}(352,·)$, $\chi_{637}(610,·)$, $\chi_{637}(443,·)$, $\chi_{637}(233,·)$, $\chi_{637}(235,·)$, $\chi_{637}(365,·)$, $\chi_{637}(625,·)$, $\chi_{637}(116,·)$, $\chi_{637}(246,·)$, $\chi_{637}(506,·)$, $\chi_{637}(508,·)$, $\chi_{637}(170,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $a^{38}$, $a^{39}$, $a^{40}$, $\frac{1}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{41} + \frac{1539180250861041042607861513999807222566337258805265537059459660573387784774019935857188441694487964817712976321296211712390589921368398371263802242780032137840538924730820903202}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{40} + \frac{3073124795987247867076461652080957110065777049429415441035347779234327945187942205936528709933552398162016823041468584222082243590139885518324542546046889724888194414683065866439}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{39} - \frac{456192038612486235672478722417348090698678044634207908875835672730971948818441969748963843357062392508101410775351029535369890442187283725005949085172704652887306014932754280763}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{38} + \frac{1592093452720915875083935784897697125091450007701613790205379509582650714001439993408800535321195526002998779364660309744127575752558799931832944969182126513425098710467620326335}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{37} + \frac{3814438964624168504628302367482835375617327661514139852038934292400432454963994315263205876656827909508691092647432303458594841839515998459740446613555692623612018094787792756871}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{36} - \frac{3678320076725813146865856688930411893539863620845421817616234513482469085031882054769104696495763812544400238320665631936673643926720148652704720347235274626620855924391213402172}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{35} - \frac{5195646182504266341649808760637258680795970949428067052776849286327803000963201216754083980552871939082170856762694087203975775856351947620285705693748468812906471554786111466972}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{34} - \frac{5695488203756433975568687703347901075590704753147003137389240680677975164987102719634236977640824422075559752903622873606175838144078599115592792368313913425389175726868993402562}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{33} + \frac{1984403907703081912199459096778435695537305002450378454221462060285504901225733323098774324476623580510849769160754714739177951321471402033202974790472978752548590635485234716110}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{32} - \frac{2668992329140552690184387975164428872477354131977953936367505699801694401180725932224205387160964183961841139502517776674041622902598495964197918635324814896156129068700288962419}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{31} - \frac{5079247223541652104716625635226790562798685512112709760523499302008345965091268544645280761574766286188058116427393077825969742492352012427022858349168202765390110936593371639166}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{30} + \frac{1285225182243929074125385564476384088625015239735583134442890543711549314411773163507413058352819625510620984141622229700453636242379544850186980976034186118120194574187966233785}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{29} + \frac{3361129800822194130802034152073230770095813955697561662510409322692364717720250215809940994740714987414555599320831070427004130558544924435415168405945044681671814720731455428240}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{28} - \frac{2064060360095009364366138252212506826132175238460465719803496076115982603852831140234303475357907820615718962497733656481402867737716618090980155755547295667384354492065028938458}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{27} + \frac{2608344558089091958818540138349451309058618632571111679180500390018635957887065848565063022172826340056956934728990438527980593085871618428526635452480679797479773412314091701418}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{26} + \frac{5808646423339797035522848915436137995696196567876377157509167252220581061803830879442764113698338453378672961469040299403465979380525957990982280518864657724176155058901690221362}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{25} - \frac{272259088970709629529524930465912500080307082146509221084308179495893302478494750694908564664043853716678923255186674018469423873710712464970493951206483031678997193926843316658}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{24} + \frac{3366312641522954103434013537927430744440490977921328970583861885206954204402504495455650949317387483282011951997195444776090375915456435711455115600317322917544994990393646396693}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{23} - \frac{4879595467723602773390975954919722859018238222479512568251124232694270231699056050143795501187335228032745204590549466496609962324156669486762754783975213934988251703945505853480}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{22} + \frac{4937150479546160348554025034127569254642737974887610955054935626680362800805541525949669151713344721000666909224791636573142381798605785548175039721438720190027136602815682622571}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{21} - \frac{3164549301834032446320233353849732167828298243988165186845747613092789505103815751658711259186098245256693868592370264513358811112779475098850166598434894226435367804550057842079}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{20} + \frac{3708431110511496474033933122966134512334405010406543725569664270281646653121097126934827552246032600625749362947460617025858898584576926603618274518629921471448149110448930642681}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{19} - \frac{4968631299531125127275099143419548158484093068679078169583051747492769393333854447675301236872538691774071244553006784961741993636378547440263993633907267804373586496046882774286}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{18} - \frac{1156667566908662555772968557053480169708683013262515321123537551186632767233810542314825313298585733823419399592185188252472954058483821763364393167332168359434697370949178100300}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{17} - \frac{3456365079083307605411975765672431722638893512639079080884631603834222503702379287537086502197258424567023366731511333122118014437702633675950317477190730507323851841326787896401}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{16} + \frac{3709024163516690829818624999500707227214771947025238918445803506973070332515723009583141801224245966604852173971731199291916840300507670454668589858885259329220185196790564488869}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{15} + \frac{5693938600450331219229154296308623338715695179103531326473534856116050066741709078152433883432636150600137809409902177256779949751589586659632026354522219327938985425836307404877}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{14} + \frac{6223247142886528630528502372257307370882485628259479688808236153226620111724395776205931241418750271405897918559289742709560464248910073956969287296666088330951291613525768587879}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{13} - \frac{1490921053662002294240520296096733921086782845902643918712810417292957847680318067618856630228998669114303574502472416223507140778434567929223553373413455125506306406266587253121}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{12} - \frac{5580655578837453661743115151058068509498558976797534364614886893807327786408390999544711049026890463026887008453075557942760748563038195910661649686305374102065529877504572545705}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{11} + \frac{5738723855448135282983076845503814177054009215888607101543096580545748645506932668671074813600843683007325057113329394521101699563625429281390441794921061443674309232777788387291}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{10} - \frac{2285922046448548480557639758607535548489905913595649458419319876812059475463983867772655760871093836453315639250575371875726019328923439894549796554098267941319072219075432712907}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{9} + \frac{2474652925685453038514575016645027945784218615875691358093226702200862266392116012372259139840691427067833885859335011623861193374516144793260298008708888992232609251560039481223}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{8} - \frac{1472740324345406002603989175517368554558366039090067508427024742745300773133404362364947637242936228855232245661822023471432734288161970159714380844638733470670258446501974392992}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{7} - \frac{4172064409886684615851737013543896215386736749727516406547823678121278705071986709328722015995391741595459121532534716504110614677950478774268541421484648977616726594309900064884}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{6} - \frac{683930941637435394217410596337378383929157255169899818070995512221656948715346187515266934687005752761679602180973572433961735414045454238506220464569942441497016029684320083944}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{5} - \frac{1822794715096445891621814327952571442926328415405689048537707492878102955792173211469902773175580737760709208594506730216421647364925760512142719887556090562569106619980228468499}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{4} - \frac{2187124377174416170049051737522138790221574037834498654457910070198473400806322285362903906566012172698979917586847176769455797308472271327545868806382890997342739077925012475898}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{3} - \frac{1745200177566337658830617438150111986918754142144846787939083707218974710839181996367546842955769792699106887878887229668642393222749571460999326262381590813005253387923934152972}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a^{2} - \frac{1872411819310836198018466360298928422253966730067469286326222840295016925627734788961171278397882930039077790803559112052301424968028007575602857350842732436973748557079921499103}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179} a - \frac{2167689378760349385899855456500096880572925023439909390601647092318701267078011696471467454382830872770389909772854877020673000621033989618787355851537503110272969266435255213772}{12645074684820258216422703644891637335718613162289196483733163064035114735166158563035038170221838114386689045609893986917239532468978418339500166354614946888950424303335184081179}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $41$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{42}$ (as 42T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 42
The 42 conjugacy class representatives for $C_{42}$
Character table for $C_{42}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{13}) \), \(\Q(\zeta_{7})^+\), 6.6.5274997.1, 7.7.13841287201.1, 14.14.12021438154164405123670193317.1, \(\Q(\zeta_{49})^+\)

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $42$ $21^{2}$ $42$ R $42$ R $21^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/19.6.0.1}{6} }^{7}$ $21^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/29.7.0.1}{7} }^{6}$ ${\href{/LocalNumberField/31.6.0.1}{6} }^{7}$ $42$ ${\href{/LocalNumberField/41.14.0.1}{14} }^{3}$ ${\href{/LocalNumberField/43.7.0.1}{7} }^{6}$ $42$ $21^{2}$ $42$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
7Data not computed
$13$13.14.7.1$x^{14} - 43940 x^{8} + 482680900 x^{2} - 250994068$$2$$7$$7$$C_{14}$$[\ ]_{2}^{7}$
13.14.7.1$x^{14} - 43940 x^{8} + 482680900 x^{2} - 250994068$$2$$7$$7$$C_{14}$$[\ ]_{2}^{7}$
13.14.7.1$x^{14} - 43940 x^{8} + 482680900 x^{2} - 250994068$$2$$7$$7$$C_{14}$$[\ ]_{2}^{7}$