Global number field 40.0.98539998598235050113740433105359371614648411014472130509123104502577916719019412994384765625.1

• Label: 40.0.98539998598...5625.1
• Degree: $40$
• Signature: $[0, 20]$
• Discriminant: $5^{70}\cdot 17^{35}$
• Root discriminant: $199.45$
• Ramified primes: $5, 17$
• Class number: Not computed
• Class group: Not computed
• Galois group: $C_{40}$ (as 40T1)

Normalized defining polynomial

\( x^{40} + 20 x^{38} - 20 x^{37} + 10 x^{36} - 196 x^{35} - 1625 x^{34} - 17400 x^{33} + 7980 x^{32} + 143740 x^{31} + 318135 x^{30} + 151800 x^{29} + 5529240 x^{28} - 12827600 x^{27} - 123757160 x^{26} - 79265734 x^{25} + 1403435825 x^{24} + 1358565880 x^{23} - 8782869650 x^{22} - 8176445270 x^{21} + 53559624544 x^{20} - 4997652650 x^{19} - 155085987725 x^{18} - 84112241490 x^{17} + 575725415105 x^{16} - 580988576654 x^{15} + 2538338473275 x^{14} - 4985730273150 x^{13} - 157474304795 x^{12} + 7157675366740 x^{11} + 4518420951700 x^{10} - 24765664575250 x^{9} + 35443876926040 x^{8} - 1070372365600 x^{7} - 43870930331110 x^{6} - 35159334705046 x^{5} + 191987951051725 x^{4} - 39814065914410 x^{3} - 94147177754785 x^{2} - 16652310011540 x + 235624219995851 \)

Invariants

Degree:		$40$
Signature:		$[0, 20]$
Discriminant:		\(98539998598235050113740433105359371614648411014472130509123104502577916719019412994384765625=5^{70}\cdot 17^{35}\)
Root discriminant:		$199.45$
Ramified primes:		$5, 17$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(425=5^{2}\cdot 17\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{425}(256,·)$, $\chi_{425}(1,·)$, $\chi_{425}(259,·)$, $\chi_{425}(4,·)$, $\chi_{425}(393,·)$, $\chi_{425}(138,·)$, $\chi_{425}(271,·)$, $\chi_{425}(16,·)$, $\chi_{425}(404,·)$, $\chi_{425}(149,·)$, $\chi_{425}(417,·)$, $\chi_{425}(162,·)$, $\chi_{425}(423,·)$, $\chi_{425}(168,·)$, $\chi_{425}(297,·)$, $\chi_{425}(42,·)$, $\chi_{425}(171,·)$, $\chi_{425}(174,·)$, $\chi_{425}(308,·)$, $\chi_{425}(53,·)$, $\chi_{425}(186,·)$, $\chi_{425}(319,·)$, $\chi_{425}(64,·)$, $\chi_{425}(332,·)$, $\chi_{425}(77,·)$, $\chi_{425}(338,·)$, $\chi_{425}(83,·)$, $\chi_{425}(212,·)$, $\chi_{425}(341,·)$, $\chi_{425}(86,·)$, $\chi_{425}(344,·)$, $\chi_{425}(89,·)$, $\chi_{425}(223,·)$, $\chi_{425}(356,·)$, $\chi_{425}(101,·)$, $\chi_{425}(234,·)$, $\chi_{425}(247,·)$, $\chi_{425}(253,·)$, $\chi_{425}(382,·)$, $\chi_{425}(127,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $\frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2}$, $\frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a^{3}$, $\frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{4}$, $\frac{1}{2} a^{20} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{5}$, $\frac{1}{2} a^{21} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{6}$, $\frac{1}{2} a^{22} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{7}$, $\frac{1}{2} a^{23} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{24} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{2} a^{25} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2}$, $\frac{1}{2} a^{26} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2} a^{3}$, $\frac{1}{86} a^{27} + \frac{11}{86} a^{26} + \frac{6}{43} a^{25} + \frac{8}{43} a^{24} + \frac{8}{43} a^{23} - \frac{2}{43} a^{22} - \frac{7}{86} a^{21} - \frac{21}{86} a^{20} + \frac{9}{86} a^{19} - \frac{7}{43} a^{18} - \frac{17}{86} a^{17} - \frac{8}{43} a^{16} + \frac{11}{86} a^{15} - \frac{27}{86} a^{14} - \frac{19}{43} a^{13} - \frac{31}{86} a^{12} + \frac{25}{86} a^{11} + \frac{27}{86} a^{10} + \frac{21}{43} a^{9} - \frac{33}{86} a^{8} + \frac{21}{86} a^{7} - \frac{1}{2} a^{6} + \frac{4}{43} a^{5} + \frac{17}{86} a^{4} + \frac{10}{43} a^{3} - \frac{5}{86} a^{2} - \frac{14}{43} a - \frac{19}{43}$, $\frac{1}{86} a^{28} + \frac{10}{43} a^{26} + \frac{13}{86} a^{25} + \frac{6}{43} a^{24} - \frac{4}{43} a^{23} - \frac{3}{43} a^{22} + \frac{13}{86} a^{21} - \frac{9}{43} a^{20} + \frac{8}{43} a^{19} + \frac{4}{43} a^{18} - \frac{1}{86} a^{17} + \frac{15}{86} a^{16} - \frac{19}{86} a^{15} + \frac{1}{86} a^{14} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{21}{86} a^{12} - \frac{33}{86} a^{11} + \frac{3}{86} a^{10} + \frac{21}{86} a^{9} - \frac{3}{86} a^{8} - \frac{8}{43} a^{7} + \frac{4}{43} a^{6} + \frac{15}{86} a^{5} - \frac{19}{43} a^{4} + \frac{33}{86} a^{3} - \frac{8}{43} a^{2} - \frac{31}{86} a + \frac{31}{86}$, $\frac{1}{86} a^{29} + \frac{4}{43} a^{26} - \frac{13}{86} a^{25} + \frac{8}{43} a^{24} + \frac{9}{43} a^{23} + \frac{7}{86} a^{22} - \frac{7}{86} a^{21} + \frac{3}{43} a^{20} + \frac{21}{86} a^{18} + \frac{11}{86} a^{17} - \frac{2}{43} a^{15} + \frac{12}{43} a^{14} - \frac{35}{86} a^{13} + \frac{14}{43} a^{12} + \frac{19}{86} a^{11} - \frac{3}{86} a^{10} + \frac{17}{86} a^{9} - \frac{1}{86} a^{8} + \frac{9}{43} a^{7} + \frac{15}{86} a^{6} + \frac{17}{86} a^{5} + \frac{37}{86} a^{4} - \frac{29}{86} a^{3} - \frac{17}{86} a^{2} - \frac{11}{86} a + \frac{29}{86}$, $\frac{1}{172} a^{30} + \frac{7}{43} a^{26} + \frac{3}{86} a^{25} - \frac{6}{43} a^{24} + \frac{2}{43} a^{23} - \frac{9}{86} a^{22} - \frac{6}{43} a^{21} - \frac{1}{43} a^{20} - \frac{2}{43} a^{19} - \frac{3}{86} a^{18} - \frac{9}{43} a^{17} + \frac{19}{86} a^{16} + \frac{11}{86} a^{15} + \frac{9}{172} a^{14} + \frac{37}{86} a^{13} + \frac{13}{43} a^{12} - \frac{37}{86} a^{11} + \frac{4}{43} a^{10} + \frac{25}{86} a^{9} - \frac{31}{86} a^{8} + \frac{31}{86} a^{7} + \frac{17}{172} a^{6} - \frac{35}{86} a^{5} + \frac{25}{86} a^{4} - \frac{12}{43} a^{3} - \frac{57}{172} a^{2} + \frac{19}{86} a - \frac{83}{172}$, $\frac{1}{172} a^{31} + \frac{21}{86} a^{26} - \frac{4}{43} a^{25} - \frac{5}{86} a^{24} - \frac{9}{43} a^{23} + \frac{1}{86} a^{22} + \frac{5}{43} a^{21} - \frac{11}{86} a^{20} + \frac{3}{43} a^{18} - \frac{1}{86} a^{17} + \frac{10}{43} a^{16} - \frac{41}{172} a^{15} + \frac{14}{43} a^{14} + \frac{21}{43} a^{13} - \frac{33}{86} a^{12} + \frac{1}{43} a^{11} - \frac{9}{86} a^{10} - \frac{17}{86} a^{9} + \frac{10}{43} a^{8} - \frac{55}{172} a^{7} + \frac{4}{43} a^{6} - \frac{1}{86} a^{5} + \frac{39}{86} a^{4} + \frac{71}{172} a^{3} + \frac{3}{86} a^{2} + \frac{13}{172} a + \frac{8}{43}$, $\frac{1}{172} a^{32} + \frac{19}{86} a^{26} + \frac{1}{86} a^{25} - \frac{5}{43} a^{24} + \frac{9}{86} a^{23} + \frac{4}{43} a^{22} + \frac{7}{86} a^{21} + \frac{11}{86} a^{20} - \frac{11}{86} a^{19} - \frac{4}{43} a^{18} - \frac{5}{43} a^{17} + \frac{29}{172} a^{16} + \frac{6}{43} a^{15} + \frac{7}{86} a^{14} + \frac{17}{43} a^{13} - \frac{35}{86} a^{12} - \frac{9}{43} a^{11} - \frac{25}{86} a^{10} - \frac{1}{43} a^{9} + \frac{41}{172} a^{8} - \frac{3}{86} a^{7} + \frac{21}{43} a^{6} + \frac{45}{172} a^{4} - \frac{15}{43} a^{3} + \frac{51}{172} a^{2} + \frac{1}{43} a - \frac{19}{86}$, $\frac{1}{17372} a^{33} - \frac{12}{4343} a^{32} - \frac{9}{8686} a^{31} + \frac{19}{17372} a^{30} - \frac{29}{8686} a^{29} + \frac{49}{8686} a^{28} + \frac{6}{4343} a^{27} - \frac{739}{8686} a^{26} + \frac{42}{4343} a^{25} + \frac{504}{4343} a^{24} - \frac{749}{8686} a^{23} + \frac{321}{4343} a^{22} - \frac{317}{8686} a^{21} - \frac{1761}{8686} a^{20} - \frac{813}{8686} a^{19} - \frac{772}{4343} a^{18} + \frac{617}{17372} a^{17} + \frac{684}{4343} a^{16} - \frac{1399}{8686} a^{15} - \frac{5109}{17372} a^{14} - \frac{1660}{4343} a^{13} + \frac{2717}{8686} a^{12} - \frac{2132}{4343} a^{11} - \frac{2055}{8686} a^{10} + \frac{19}{404} a^{9} - \frac{2769}{8686} a^{8} + \frac{1134}{4343} a^{7} - \frac{5631}{17372} a^{6} + \frac{929}{17372} a^{5} - \frac{2843}{8686} a^{4} + \frac{8645}{17372} a^{3} - \frac{7157}{17372} a^{2} - \frac{4229}{8686} a + \frac{6977}{17372}$, $\frac{1}{17372} a^{34} + \frac{1}{17372} a^{32} - \frac{37}{17372} a^{31} + \frac{23}{8686} a^{30} - \frac{15}{4343} a^{29} + \frac{41}{8686} a^{28} + \frac{39}{8686} a^{27} - \frac{1957}{8686} a^{26} + \frac{702}{4343} a^{25} + \frac{367}{8686} a^{24} + \frac{121}{4343} a^{23} + \frac{655}{4343} a^{22} - \frac{2029}{8686} a^{21} + \frac{105}{8686} a^{20} + \frac{825}{4343} a^{19} - \frac{1561}{17372} a^{18} - \frac{1701}{8686} a^{17} - \frac{245}{17372} a^{16} - \frac{235}{17372} a^{15} + \frac{1268}{4343} a^{14} - \frac{1305}{8686} a^{13} + \frac{2629}{8686} a^{12} - \frac{899}{4343} a^{11} + \frac{5133}{17372} a^{10} + \frac{3709}{8686} a^{9} + \frac{1211}{17372} a^{8} - \frac{811}{17372} a^{7} - \frac{3325}{17372} a^{6} + \frac{1273}{8686} a^{5} - \frac{1052}{4343} a^{4} - \frac{4479}{17372} a^{3} + \frac{1405}{17372} a^{2} - \frac{2077}{17372} a + \frac{1106}{4343}$, $\frac{1}{34744} a^{35} + \frac{11}{34744} a^{32} + \frac{8}{4343} a^{31} - \frac{79}{34744} a^{30} + \frac{35}{8686} a^{29} + \frac{91}{17372} a^{28} + \frac{51}{17372} a^{27} + \frac{325}{17372} a^{26} + \frac{4121}{17372} a^{25} + \frac{55}{404} a^{24} + \frac{1585}{8686} a^{23} + \frac{418}{4343} a^{22} + \frac{156}{4343} a^{21} - \frac{435}{4343} a^{20} - \frac{3773}{34744} a^{19} + \frac{693}{4343} a^{18} + \frac{4215}{17372} a^{17} + \frac{4907}{34744} a^{16} + \frac{2521}{17372} a^{15} + \frac{6539}{34744} a^{14} - \frac{2833}{8686} a^{13} + \frac{58}{4343} a^{12} + \frac{12449}{34744} a^{11} - \frac{195}{17372} a^{10} - \frac{4045}{17372} a^{9} + \frac{9777}{34744} a^{8} + \frac{12945}{34744} a^{7} - \frac{16265}{34744} a^{6} + \frac{12841}{34744} a^{5} + \frac{1409}{34744} a^{4} - \frac{1915}{4343} a^{3} - \frac{4833}{17372} a^{2} + \frac{3209}{17372} a - \frac{15259}{34744}$, $\frac{1}{5176856} a^{36} + \frac{7}{647107} a^{35} + \frac{9}{2588428} a^{34} - \frac{125}{5176856} a^{33} + \frac{6441}{2588428} a^{32} - \frac{1581}{5176856} a^{31} + \frac{4757}{2588428} a^{30} - \frac{6725}{2588428} a^{29} - \frac{7445}{2588428} a^{28} - \frac{7849}{2588428} a^{27} - \frac{566679}{2588428} a^{26} - \frac{581817}{2588428} a^{25} - \frac{15888}{647107} a^{24} + \frac{153513}{1294214} a^{23} - \frac{133163}{647107} a^{22} - \frac{159}{12814} a^{21} - \frac{1196945}{5176856} a^{20} + \frac{226859}{1294214} a^{19} + \frac{98895}{647107} a^{18} - \frac{820369}{5176856} a^{17} + \frac{80735}{647107} a^{16} - \frac{133519}{5176856} a^{15} - \frac{749483}{2588428} a^{14} + \frac{452211}{1294214} a^{13} + \frac{947837}{5176856} a^{12} - \frac{44191}{2588428} a^{11} + \frac{32834}{647107} a^{10} + \frac{383109}{5176856} a^{9} + \frac{2383399}{5176856} a^{8} - \frac{2392087}{5176856} a^{7} - \frac{1969431}{5176856} a^{6} + \frac{2388097}{5176856} a^{5} + \frac{2475}{12814} a^{4} + \frac{234055}{647107} a^{3} - \frac{1114751}{2588428} a^{2} + \frac{544011}{5176856} a + \frac{561}{17372}$, $\frac{1}{5176856} a^{37} + \frac{11}{5176856} a^{35} + \frac{59}{5176856} a^{34} - \frac{21}{1294214} a^{33} + \frac{31}{1294214} a^{32} + \frac{5815}{2588428} a^{31} - \frac{29}{34744} a^{30} - \frac{12285}{2588428} a^{29} + \frac{1283}{647107} a^{28} - \frac{5085}{1294214} a^{27} - \frac{101312}{647107} a^{26} + \frac{623409}{2588428} a^{25} - \frac{596761}{2588428} a^{24} + \frac{91101}{1294214} a^{23} - \frac{183583}{1294214} a^{22} - \frac{501057}{5176856} a^{21} + \frac{196259}{1294214} a^{20} + \frac{150643}{5176856} a^{19} - \frac{68325}{5176856} a^{18} + \frac{15745}{647107} a^{17} - \frac{476945}{2588428} a^{16} - \frac{114442}{647107} a^{15} - \frac{4073}{5176856} a^{14} + \frac{640601}{5176856} a^{13} - \frac{883809}{2588428} a^{12} + \frac{425737}{5176856} a^{11} + \frac{1841467}{5176856} a^{10} - \frac{1109053}{5176856} a^{9} + \frac{535007}{1294214} a^{8} - \frac{92175}{2588428} a^{7} + \frac{522667}{1294214} a^{6} + \frac{766743}{5176856} a^{5} - \frac{1067381}{5176856} a^{4} + \frac{370379}{1294214} a^{3} - \frac{459409}{5176856} a^{2} - \frac{36971}{1294214} a + \frac{12225}{34744}$, $\frac{1}{132961629213592} a^{38} - \frac{3090601}{132961629213592} a^{37} + \frac{12541605}{132961629213592} a^{36} - \frac{38459069}{132961629213592} a^{35} - \frac{2732363445}{132961629213592} a^{34} + \frac{129501979}{66480814606796} a^{33} - \frac{203718359525}{132961629213592} a^{32} + \frac{7797628839}{132961629213592} a^{31} + \frac{93345702455}{33240407303398} a^{30} + \frac{43592587649}{66480814606796} a^{29} + \frac{316636082405}{66480814606796} a^{28} - \frac{24823778873}{66480814606796} a^{27} - \frac{46508236747}{329112943598} a^{26} - \frac{13589395595685}{66480814606796} a^{25} - \frac{1353854989034}{16620203651699} a^{24} + \frac{5665238332057}{33240407303398} a^{23} + \frac{10124919916939}{132961629213592} a^{22} - \frac{32987126644951}{132961629213592} a^{21} - \frac{20181945553175}{132961629213592} a^{20} - \frac{28796131744787}{132961629213592} a^{19} + \frac{5287320674471}{132961629213592} a^{18} - \frac{554138101379}{66480814606796} a^{17} + \frac{32362883598259}{132961629213592} a^{16} - \frac{24926581515233}{132961629213592} a^{15} + \frac{14283744755493}{132961629213592} a^{14} - \frac{9961158560391}{132961629213592} a^{13} - \frac{7095571573131}{132961629213592} a^{12} + \frac{63126648692605}{132961629213592} a^{11} - \frac{5242089171293}{16620203651699} a^{10} + \frac{181877330677}{1316451774392} a^{9} + \frac{21280892519031}{132961629213592} a^{8} - \frac{4727428551993}{132961629213592} a^{7} - \frac{30845315706733}{66480814606796} a^{6} + \frac{41836440606965}{132961629213592} a^{5} - \frac{8197183818121}{66480814606796} a^{4} + \frac{37617253185063}{132961629213592} a^{3} - \frac{8650082156931}{132961629213592} a^{2} + \frac{2080287049181}{132961629213592} a - \frac{3768983487}{223089981902}$, $\frac{1}{1544076739150311685871519840508521166699289807870238708006621710215641600314822125536713980937111523253861669629125732139851820695852714114818795452136212075406212194629059194462006236516447368947711944402987463739952985068711547701585834319131953040982159204169540286833832056} a^{39} - \frac{1789121790940717118012983102108586158428398041483741828420221703876965961589762536498971269929755183133277072096537305461504728563069247050249602123858030562336328497741952064358316698614280419469895139801364566824178374017965152405683792999554284090890217773957}{1544076739150311685871519840508521166699289807870238708006621710215641600314822125536713980937111523253861669629125732139851820695852714114818795452136212075406212194629059194462006236516447368947711944402987463739952985068711547701585834319131953040982159204169540286833832056} a^{38} - \frac{106269114327943865421950578357170305982623513335876578979241808603657197013050712866159678883968744721004358586313610600127844940252527086181488172097450357606047123559663572670781616021106654356682253824085455598608606291968399400844429083010784013445695357388093163615}{1544076739150311685871519840508521166699289807870238708006621710215641600314822125536713980937111523253861669629125732139851820695852714114818795452136212075406212194629059194462006236516447368947711944402987463739952985068711547701585834319131953040982159204169540286833832056} a^{37} - \frac{19340841566686649197811497270436719948578119039153281763595543656183793429005216034699007714384631238724395901702875350207984758039042175177064043370519285474217035874069460799695651261682485955231777134576179913790790739782592955587491687026537779202838134963463216633}{772038369575155842935759920254260583349644903935119354003310855107820800157411062768356990468555761626930834814562866069925910347926357057409397726068106037703106097314529597231003118258223684473855972201493731869976492534355773850792917159565976520491079602084770143416916028} a^{36} + \frac{21958727459410742963208773613054341727651329953969982168453949679918035620161925859985805998367398661674926770037155994853121617876192216345603066118480654191095135127482642586060214062218627447271238599863102068537412997149717897379038805918071710578526992748591398752497}{1544076739150311685871519840508521166699289807870238708006621710215641600314822125536713980937111523253861669629125732139851820695852714114818795452136212075406212194629059194462006236516447368947711944402987463739952985068711547701585834319131953040982159204169540286833832056} a^{35} - \frac{67861262597124635312332571805966707264092284767916828341437818162886396058912142643201691464287148214859916537069884918378732731313253588972080317893920757741818158877815147247164874645131400702779540160520875959426151150136801453777890518767054982220437996017402954151}{772038369575155842935759920254260583349644903935119354003310855107820800157411062768356990468555761626930834814562866069925910347926357057409397726068106037703106097314529597231003118258223684473855972201493731869976492534355773850792917159565976520491079602084770143416916028} a^{34} + \frac{4463796201788621304339387393475167837190789610154879053748168253985449525255632584988455730346099411987841129899621432281014438073476351306615088933438334625916619812704966133398534193077111578832182739235918690651913016841877969055690689644234009620165135651263186131547}{193009592393788960733939980063565145837411225983779838500827713776955200039352765692089247617138940406732708703640716517481477586981589264352349431517026509425776524328632399307750779564555921118463993050373432967494123133588943462698229289891494130122769900521192535854229007} a^{33} - \frac{3847463047822643606316810617192252616499332402388047815912125210330577731845056968910197013236557075115619587335052906755512498381610041567342124885572487437953972089876626657631021862313059386566274028065698759810515131893220987175411397046620405580988473038638736854181081}{1544076739150311685871519840508521166699289807870238708006621710215641600314822125536713980937111523253861669629125732139851820695852714114818795452136212075406212194629059194462006236516447368947711944402987463739952985068711547701585834319131953040982159204169540286833832056} a^{32} - \frac{1846388075339140539346323604586993978283394681797843816087173671919130548766053900777502301636675344827382592988942531772506572131906346825570317208166257674077983827863164452205884332465463554719764771540203271695621138834802350344401994767998870488868564334699802601059347}{1544076739150311685871519840508521166699289807870238708006621710215641600314822125536713980937111523253861669629125732139851820695852714114818795452136212075406212194629059194462006236516447368947711944402987463739952985068711547701585834319131953040982159204169540286833832056} a^{31} - \frac{229773541132467870576008961845125455941374335099851287781723512795968501097228015566574812986570662065967222715544792750915736582195505551945480468225171299886252420756663162618296625694071250946168115590172699902204790336720142202936597227311193109586539017601002392709903}{772038369575155842935759920254260583349644903935119354003310855107820800157411062768356990468555761626930834814562866069925910347926357057409397726068106037703106097314529597231003118258223684473855972201493731869976492534355773850792917159565976520491079602084770143416916028} a^{30} - \frac{624798747848387887543930901817450158070540851872340663309822573947624187424095490401469173400486025842841481142386490520370080646452880796399676715777802233457833977781126684892500087413417597638164471143062328890426213597604078035634347812729218029430554713259153836949115}{193009592393788960733939980063565145837411225983779838500827713776955200039352765692089247617138940406732708703640716517481477586981589264352349431517026509425776524328632399307750779564555921118463993050373432967494123133588943462698229289891494130122769900521192535854229007} a^{29} + \frac{910800728049569689550794758397993122414497661834563224708171347459116373039522695852399362897513065295779645024183313326746674863720989665135412216823516692596728047646228844273677833263508681979208640606285421560361860011069838086950472635895328359421766071912681067286390}{193009592393788960733939980063565145837411225983779838500827713776955200039352765692089247617138940406732708703640716517481477586981589264352349431517026509425776524328632399307750779564555921118463993050373432967494123133588943462698229289891494130122769900521192535854229007} a^{28} + \frac{2915542407510528297488542107432214208422251176324507971209657550133897550753302809938756997985928512399044483522801353987253886163386482146894092577916018787559881908546068920353924236168287704615422750789965571116430397397763650163472678339965622349725312460840298032123567}{772038369575155842935759920254260583349644903935119354003310855107820800157411062768356990468555761626930834814562866069925910347926357057409397726068106037703106097314529597231003118258223684473855972201493731869976492534355773850792917159565976520491079602084770143416916028} a^{27} - \frac{17830570050482407650766951299170400580798864868956406071138873007035435342537713229809553597328769155723620548178344036499635479859878144110625928215275539755519257722184836576839223385972385209615678021808801980058611269328909613714786380784962776778349181751709181676373787}{193009592393788960733939980063565145837411225983779838500827713776955200039352765692089247617138940406732708703640716517481477586981589264352349431517026509425776524328632399307750779564555921118463993050373432967494123133588943462698229289891494130122769900521192535854229007} a^{26} - \frac{117167776843287334185842282772424215569308745002848443840239009520074772805344375115464762463699125857375371406862464253186023568109846068217455340529403227744476283657104743840883929040971337675650777085884541693259354569583459738528400937634866123870938774272304722992426847}{772038369575155842935759920254260583349644903935119354003310855107820800157411062768356990468555761626930834814562866069925910347926357057409397726068106037703106097314529597231003118258223684473855972201493731869976492534355773850792917159565976520491079602084770143416916028} a^{25} - \frac{14743141531517666419765023438870359403496490340620086563596487337747758524897336207417697096856589014955859966068954393732018952583155954201142332617613440727889949746687784229214941932290854170117859317298564524347455227732735620046559633293658428113290236988104097675993595}{193009592393788960733939980063565145837411225983779838500827713776955200039352765692089247617138940406732708703640716517481477586981589264352349431517026509425776524328632399307750779564555921118463993050373432967494123133588943462698229289891494130122769900521192535854229007} a^{24} - \frac{370882430059530066792224925288293709626966696613177395521127694012409656415913848654668169978460668056456240090255955867098950145682264330542741400308671510317908684166267475813078327013351325883091303085758477901267729974852787537152710378789718061981830757307710772014277925}{1544076739150311685871519840508521166699289807870238708006621710215641600314822125536713980937111523253861669629125732139851820695852714114818795452136212075406212194629059194462006236516447368947711944402987463739952985068711547701585834319131953040982159204169540286833832056} a^{23} + \frac{50108479057314086498614882704107358824060615075484817377366412720124181253845074818208440566076190975891876770413646516780055332536552664262963450244699686650170678360846216958975050034843119851673975959742180231102299169616651681276624397146922136426836794778948063792109085}{1544076739150311685871519840508521166699289807870238708006621710215641600314822125536713980937111523253861669629125732139851820695852714114818795452136212075406212194629059194462006236516447368947711944402987463739952985068711547701585834319131953040982159204169540286833832056} a^{22} + \frac{149569174132791442277046666458949171739609500661192071030782648232340416117225037033940549055672402804476447415695853237970014563045699124549369108620191546923055657643031631937578481295484522377120872999908317473699068477949357435709519278182589338071581927874285395475199405}{1544076739150311685871519840508521166699289807870238708006621710215641600314822125536713980937111523253861669629125732139851820695852714114818795452136212075406212194629059194462006236516447368947711944402987463739952985068711547701585834319131953040982159204169540286833832056} a^{21} + \frac{89772588043602005766052351685521830509828688204236473266729037858326959532831554291839310319805908331069739851509461988171759417499578168768024903017881832087730096041988240029969552288554678702240338420218772355865204234983067307899343137258133729585337039940918014000903699}{772038369575155842935759920254260583349644903935119354003310855107820800157411062768356990468555761626930834814562866069925910347926357057409397726068106037703106097314529597231003118258223684473855972201493731869976492534355773850792917159565976520491079602084770143416916028} a^{20} + \frac{200692094276564259471525752344678702979067005983514308752313077013741083528221645214027840867262322283853890820131406345158171731681300862588893425417391393127302248654762739486757663086813861207585011457226088611141167369756198618917343102519999640491672295893272183365561889}{1544076739150311685871519840508521166699289807870238708006621710215641600314822125536713980937111523253861669629125732139851820695852714114818795452136212075406212194629059194462006236516447368947711944402987463739952985068711547701585834319131953040982159204169540286833832056} a^{19} + \frac{44696977016099468727533833592990813353228964705076859359491444595034090144432845416649361362702933632670819634745304813000502054648663470016643116401877824418378959090699017387011731959262697738716382792839453532793767105398717529081038414391571735818011972582386843764946316}{193009592393788960733939980063565145837411225983779838500827713776955200039352765692089247617138940406732708703640716517481477586981589264352349431517026509425776524328632399307750779564555921118463993050373432967494123133588943462698229289891494130122769900521192535854229007} a^{18} + \frac{4560237400945050608357161064025105435333590313097845344249949743334292166342249621970013424686243189309231432770729744545598433028390679182657645203710604348859635153286409242547745719602088184545584623643898255042296739787186064303929127885136476003401942374381788517928481}{193009592393788960733939980063565145837411225983779838500827713776955200039352765692089247617138940406732708703640716517481477586981589264352349431517026509425776524328632399307750779564555921118463993050373432967494123133588943462698229289891494130122769900521192535854229007} a^{17} + \frac{344308628561088543994887089770758070277278303403690618829663486011433150712805954167607689185951908063873879490171285192587373561860606477213407081463257454803026059695253567935089470672977357230921541013218938603514882609733959849047344901115190542390145587671863541882259925}{1544076739150311685871519840508521166699289807870238708006621710215641600314822125536713980937111523253861669629125732139851820695852714114818795452136212075406212194629059194462006236516447368947711944402987463739952985068711547701585834319131953040982159204169540286833832056} a^{16} - \frac{2620689927650505132812845802563128934393854753689249505257500940134328862986348696915454963832725455155700244844621422073312895372368275497021019962775131843585881712549328001279565785017094693855434841612207415765306615308817744304668202156966852096731210427183441616661561}{386019184787577921467879960127130291674822451967559677001655427553910400078705531384178495234277880813465417407281433034962955173963178528704698863034053018851553048657264798615501559129111842236927986100746865934988246267177886925396458579782988260245539801042385071708458014} a^{15} - \frac{535351066631068960107430542854192018652085583721629743784121971538258363316072084723271555446587488206039312338565589806773636429982007608902112238848483853524806295801750381806009117042020893624957668424897391847562330392103727363845688455352275317259769359327469141091345803}{1544076739150311685871519840508521166699289807870238708006621710215641600314822125536713980937111523253861669629125732139851820695852714114818795452136212075406212194629059194462006236516447368947711944402987463739952985068711547701585834319131953040982159204169540286833832056} a^{14} - \frac{436000848221921276024121888977129984715305644650041922830267100938658563145465438907893266746520630533257761243771953676447172216054112322745671679317424406625239643337666263977387662965681344516017675820640070165929860045469077336260000745659143015773060359173568219265743479}{1544076739150311685871519840508521166699289807870238708006621710215641600314822125536713980937111523253861669629125732139851820695852714114818795452136212075406212194629059194462006236516447368947711944402987463739952985068711547701585834319131953040982159204169540286833832056} a^{13} - \frac{114496654235041234615213411947929716450406647552969986370634949747323281052155156753469940620216618400463367533865196021228700989749933833914292600306737931505459288982038160419136028662831664524570632604948475686928712877721935975702985843628069965887175179571481668038706495}{386019184787577921467879960127130291674822451967559677001655427553910400078705531384178495234277880813465417407281433034962955173963178528704698863034053018851553048657264798615501559129111842236927986100746865934988246267177886925396458579782988260245539801042385071708458014} a^{12} - \frac{8311452437582530214352894850442858946140043237661887144874956080265949279645095566252987772347550625363061906766461053626768990362582021303798327603833384716205081064329361650607140499176018414072736395797228642525255697948644470265267771357088394379770123964436209080548121}{193009592393788960733939980063565145837411225983779838500827713776955200039352765692089247617138940406732708703640716517481477586981589264352349431517026509425776524328632399307750779564555921118463993050373432967494123133588943462698229289891494130122769900521192535854229007} a^{11} + \frac{445537052508729771206284120207725739562933333413028510969333590858846490574768954775552221316217133239137648053192805621123315537131730178275111202156618772970110984522766255051645185614939144168493710754518691495920382409021454444863556588413740846581843065483809905917503243}{1544076739150311685871519840508521166699289807870238708006621710215641600314822125536713980937111523253861669629125732139851820695852714114818795452136212075406212194629059194462006236516447368947711944402987463739952985068711547701585834319131953040982159204169540286833832056} a^{10} + \frac{89897267111462368017909343000309962115557921724172166963472758878313904999164622907533081661303810756663182643030085175510206164210013688108536254429822758893057808603970601947239172419070559003960606314788886019442305498694140089688732521002730133930819864554852693371921943}{772038369575155842935759920254260583349644903935119354003310855107820800157411062768356990468555761626930834814562866069925910347926357057409397726068106037703106097314529597231003118258223684473855972201493731869976492534355773850792917159565976520491079602084770143416916028} a^{9} + \frac{76083957241036981205724978241791707564527290068372086387676089851320550978143239633725608874738465072994188248743394532154858551075477524804518703547827706449595076727583567296532826766732720035819337267564535010151470100139365935019367499230515626759233688660184939969847011}{772038369575155842935759920254260583349644903935119354003310855107820800157411062768356990468555761626930834814562866069925910347926357057409397726068106037703106097314529597231003118258223684473855972201493731869976492534355773850792917159565976520491079602084770143416916028} a^{8} + \frac{382948789654472279289023848745488633414968716561437208075975145300348476573685631639361678697352511728089528933849869412856527379626840573867353381250525212471975954990564350500402000313383777027747207516593687728769661260222379544817807461308817322146475182973559764434393299}{1544076739150311685871519840508521166699289807870238708006621710215641600314822125536713980937111523253861669629125732139851820695852714114818795452136212075406212194629059194462006236516447368947711944402987463739952985068711547701585834319131953040982159204169540286833832056} a^{7} + \frac{23916217778587475006786348890788060363787167104270607512485620872912545691411372520231954113508274777365788413440389459014916989476739004798089282631325058923679375740334291134895367595056427234381593998625860563968625759147258483014669023061918449471298041746059465560903355}{386019184787577921467879960127130291674822451967559677001655427553910400078705531384178495234277880813465417407281433034962955173963178528704698863034053018851553048657264798615501559129111842236927986100746865934988246267177886925396458579782988260245539801042385071708458014} a^{6} - \frac{287688537221185720899839085768814497437653632309148498299779324700633070203833229674298443554261538911625319956944156262832516837920692635874429129271442664693393023990563275907664584738731054021266597021955304147490297563206189097266038749108850259626581122839360189940782681}{1544076739150311685871519840508521166699289807870238708006621710215641600314822125536713980937111523253861669629125732139851820695852714114818795452136212075406212194629059194462006236516447368947711944402987463739952985068711547701585834319131953040982159204169540286833832056} a^{5} - \frac{683135198217004805889968880005655573122254695006690956331840562169949352401103894268504290113602917791128638492688453802710502223231711017984484043192233639937449403054504275494904889343254168962503244488140569951620516674779856853185182566778092464336412883931228499616214233}{1544076739150311685871519840508521166699289807870238708006621710215641600314822125536713980937111523253861669629125732139851820695852714114818795452136212075406212194629059194462006236516447368947711944402987463739952985068711547701585834319131953040982159204169540286833832056} a^{4} + \frac{103513680103586308858492835924026234316899147118002932624164559182592931094394263193445998687649918139869657167323096472400470114125201138231431938161165032097670585678918449266020965876981031263901138573729094199931195009447050351064741625939003756392550590400963470821707377}{1544076739150311685871519840508521166699289807870238708006621710215641600314822125536713980937111523253861669629125732139851820695852714114818795452136212075406212194629059194462006236516447368947711944402987463739952985068711547701585834319131953040982159204169540286833832056} a^{3} - \frac{1940452007047198117758921343035676750455637743144251768052498879261364771509917649183493112390560043222754646378476363105465248577979717116876541079622488940554403426390992591328932001806038911732651736188766096303854942357409163927861400756568278188223428747714058915287681}{10362931135236991180345770741667927293283824213894219516822964498091554364529007553937677724410144451368199125027689477448669937556058483992072452698900752183934310031067511372228229775278170261394039895322063515033241510528265420816012310866657402959611806739392887831099544} a^{2} + \frac{456451439155372252353342509733563832649007630468382653983554186818839645015469779387040788671284148582846274634026981365778905214203099408473999558635317332842162007658894731247291313334690785231475429667299778707435380434602812533219091770615430358529627245423260624068381621}{1544076739150311685871519840508521166699289807870238708006621710215641600314822125536713980937111523253861669629125732139851820695852714114818795452136212075406212194629059194462006236516447368947711944402987463739952985068711547701585834319131953040982159204169540286833832056} a + \frac{260704043643588410106534117954523189880693711446078252131015501163891712464398254815521083106676990090799206702915277844043914068060057298735088775013852412374244462118725335193648571453090717152756751806598312798813820290511482177900783409834315632440275544404182085140609}{2590732783809247795086442685416981823320956053473554879205741124522888591132251888484419431102536112842049781256922369362167484389014620998018113174725188045983577507766877843057057443819542565348509973830515878758310377632066355204003077716664350739902951684848221957774886}$

Class group and class number

Not computed

Unit group

Rank:		$19$
Torsion generator:		\( -1 \) (order $2$)
Fundamental units:		Not computed
Regulator:		Not computed

Galois group

$C_{40}$ (as 40T1):

A cyclic group of order 40

The 40 conjugacy class representatives for $C_{40}$

Character table for $C_{40}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{17}) \), 4.4.122825.1, 5.5.390625.1, 8.0.6411541765625.2, 10.10.216652984619140625.1, 20.20.1666149503731760075897909700870513916015625.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59
Cycle type	${\href{/LocalNumberField/2.5.0.1}{5} }^{8}$	$40$	R	${\href{/LocalNumberField/7.8.0.1}{8} }^{5}$	$40$	$20^{2}$	R	$20^{2}$	$40$	$40$	$40$	$40$	$40$	${\href{/LocalNumberField/43.1.0.1}{1} }^{40}$	$20^{2}$	${\href{/LocalNumberField/53.10.0.1}{10} }^{4}$	$20^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
5	Data not computed
17	Data not computed