↑

Properties

Label 40.0.22971935915...5625.3
Degree $40$
Signature $[0, 20]$
Discriminant $5^{30}\cdot 7^{20}\cdot 11^{36}$
Root discriminant $76.56$
Ramified primes $5, 7, 11$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_2\times C_{20}$ (as 40T2)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![113102086801, -185412094428, 359771906472, -442214109777, 562299424896, -589952434929, 606994857502, -557798882542, 496328054189, -410912987056, 328793281400, -248991356996, 181966505414, -127319828864, 86289035972, -56311944536, 35554968308, -21684279952, 12845371352, -7379250472, 4106579731, -2209847288, 1156452894, -589420568, 290635519, -137818978, 63471622, -28608228, 12425384, -5108510, 2021570, -789250, 296109, -101440, 32049, -10008, 3064, -800, 152, -18, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^40 - 18*x^39 + 152*x^38 - 800*x^37 + 3064*x^36 - 10008*x^35 + 32049*x^34 - 101440*x^33 + 296109*x^32 - 789250*x^31 + 2021570*x^30 - 5108510*x^29 + 12425384*x^28 - 28608228*x^27 + 63471622*x^26 - 137818978*x^25 + 290635519*x^24 - 589420568*x^23 + 1156452894*x^22 - 2209847288*x^21 + 4106579731*x^20 - 7379250472*x^19 + 12845371352*x^18 - 21684279952*x^17 + 35554968308*x^16 - 56311944536*x^15 + 86289035972*x^14 - 127319828864*x^13 + 181966505414*x^12 - 248991356996*x^11 + 328793281400*x^10 - 410912987056*x^9 + 496328054189*x^8 - 557798882542*x^7 + 606994857502*x^6 - 589952434929*x^5 + 562299424896*x^4 - 442214109777*x^3 + 359771906472*x^2 - 185412094428*x + 113102086801)
 
gp: K = bnfinit(x^40 - 18*x^39 + 152*x^38 - 800*x^37 + 3064*x^36 - 10008*x^35 + 32049*x^34 - 101440*x^33 + 296109*x^32 - 789250*x^31 + 2021570*x^30 - 5108510*x^29 + 12425384*x^28 - 28608228*x^27 + 63471622*x^26 - 137818978*x^25 + 290635519*x^24 - 589420568*x^23 + 1156452894*x^22 - 2209847288*x^21 + 4106579731*x^20 - 7379250472*x^19 + 12845371352*x^18 - 21684279952*x^17 + 35554968308*x^16 - 56311944536*x^15 + 86289035972*x^14 - 127319828864*x^13 + 181966505414*x^12 - 248991356996*x^11 + 328793281400*x^10 - 410912987056*x^9 + 496328054189*x^8 - 557798882542*x^7 + 606994857502*x^6 - 589952434929*x^5 + 562299424896*x^4 - 442214109777*x^3 + 359771906472*x^2 - 185412094428*x + 113102086801, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{40} - 18 x^{39} + 152 x^{38} - 800 x^{37} + 3064 x^{36} - 10008 x^{35} + 32049 x^{34} - 101440 x^{33} + 296109 x^{32} - 789250 x^{31} + 2021570 x^{30} - 5108510 x^{29} + 12425384 x^{28} - 28608228 x^{27} + 63471622 x^{26} - 137818978 x^{25} + 290635519 x^{24} - 589420568 x^{23} + 1156452894 x^{22} - 2209847288 x^{21} + 4106579731 x^{20} - 7379250472 x^{19} + 12845371352 x^{18} - 21684279952 x^{17} + 35554968308 x^{16} - 56311944536 x^{15} + 86289035972 x^{14} - 127319828864 x^{13} + 181966505414 x^{12} - 248991356996 x^{11} + 328793281400 x^{10} - 410912987056 x^{9} + 496328054189 x^{8} - 557798882542 x^{7} + 606994857502 x^{6} - 589952434929 x^{5} + 562299424896 x^{4} - 442214109777 x^{3} + 359771906472 x^{2} - 185412094428 x + 113102086801 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $40$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 20]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(2297193591531201418681029625209696069890454162435033694840967655181884765625=5^{30}\cdot 7^{20}\cdot 11^{36}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $76.56$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $5, 7, 11$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(385=5\cdot 7\cdot 11\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{385}(1,·)$, $\chi_{385}(8,·)$, $\chi_{385}(13,·)$, $\chi_{385}(272,·)$, $\chi_{385}(146,·)$, $\chi_{385}(279,·)$, $\chi_{385}(153,·)$, $\chi_{385}(69,·)$, $\chi_{385}(288,·)$, $\chi_{385}(34,·)$, $\chi_{385}(36,·)$, $\chi_{385}(293,·)$, $\chi_{385}(167,·)$, $\chi_{385}(169,·)$, $\chi_{385}(43,·)$, $\chi_{385}(174,·)$, $\chi_{385}(307,·)$, $\chi_{385}(309,·)$, $\chi_{385}(183,·)$, $\chi_{385}(57,·)$, $\chi_{385}(62,·)$, $\chi_{385}(181,·)$, $\chi_{385}(64,·)$, $\chi_{385}(197,·)$, $\chi_{385}(71,·)$, $\chi_{385}(162,·)$, $\chi_{385}(141,·)$, $\chi_{385}(337,·)$, $\chi_{385}(83,·)$, $\chi_{385}(344,·)$, $\chi_{385}(118,·)$, $\chi_{385}(379,·)$, $\chi_{385}(356,·)$, $\chi_{385}(358,·)$, $\chi_{385}(104,·)$, $\chi_{385}(237,·)$, $\chi_{385}(111,·)$, $\chi_{385}(246,·)$, $\chi_{385}(251,·)$, $\chi_{385}(127,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $a^{37}$, $\frac{1}{539659} a^{38} - \frac{236}{4951} a^{37} + \frac{188408}{539659} a^{36} - \frac{20938}{539659} a^{35} - \frac{221037}{539659} a^{34} - \frac{211627}{539659} a^{33} - \frac{72132}{539659} a^{32} - \frac{202442}{539659} a^{31} - \frac{32274}{539659} a^{30} - \frac{253745}{539659} a^{29} + \frac{105891}{539659} a^{28} - \frac{95118}{539659} a^{27} - \frac{131455}{539659} a^{26} + \frac{94250}{539659} a^{25} - \frac{237341}{539659} a^{24} + \frac{260467}{539659} a^{23} + \frac{75873}{539659} a^{22} + \frac{171807}{539659} a^{21} - \frac{67858}{539659} a^{20} - \frac{52265}{539659} a^{19} - \frac{97846}{539659} a^{18} - \frac{136153}{539659} a^{17} + \frac{147794}{539659} a^{16} + \frac{149083}{539659} a^{15} - \frac{255298}{539659} a^{14} - \frac{143240}{539659} a^{13} - \frac{102116}{539659} a^{12} + \frac{89238}{539659} a^{11} - \frac{23605}{539659} a^{10} + \frac{90130}{539659} a^{9} + \frac{193422}{539659} a^{8} - \frac{257594}{539659} a^{7} + \frac{229148}{539659} a^{6} - \frac{247977}{539659} a^{5} - \frac{118067}{539659} a^{4} - \frac{137170}{539659} a^{3} + \frac{235640}{539659} a^{2} + \frac{65930}{539659} a - \frac{237644}{539659}$, $\frac{1}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{39} - \frac{17904756004402305346819157071072066330365862788231816682384153639983949529075705185200551903876985075995753167452088117401535634793144147278253387725782612765271846783941380782208477}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{38} + \frac{105709685398573699463325033856725043603512473622422155134956069858189903782760123954879680235850847744492295566375981743983993713496576205703272450699129380488876145890927878521923459617160}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{37} - \frac{133581356378051780548847096323662641215567898526580458674681583488036220027138760009563822181629571467967503467748565180864118033897204964960943173584122458950965049274882354329384237343188}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{36} - \frac{76105051893038422813105279250152195562272866102430360084088220204047873689282776794636364863140525208217110953388797458937563069465338114026894156372681684170714216626571631786258372473034}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{35} - \frac{43626039653498722442917083214545111461637621460691001109715151459439849722072734069283241466479112953262633606687258882970507161828798241988160941744891829334517609866529125770334279911864}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{34} - \frac{120056396246711545544824238342942112341191954265244633224065345411300422873059612805910745675169100081043415132259189843533532037402522651322807736222659187911841222785352611190366698779258}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{33} + \frac{101246041512744271327128330863413135927123638506311721409621956889434228571802525148868407952521816710660510700110090807805348432107064847982637936922475038467523458118013603716836565070088}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{32} - \frac{6663033016880271333197210265541964050455640077104328391576762752745334437607784017714789385120207579019807385529441327736523093673502309162900779139753523088917920874952944357871895166247}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{31} - \frac{90471063739583512302155431653513983064899540608835653753237906642641012478570607664914741547145723549330096611519016131241444098154487327085487857021951286409888883857963638876350614228704}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{30} + \frac{122951641851165421724899846794552989079892453854023324967370349565782763647650130867713989532371244309921504665272179719515768085654051158980705429177054150477780073106644798425102264228787}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{29} + \frac{28879003421562497477490007769345761827327918609600142702871524055395737760936334585914938816364820672083757901579222123394709839542889593227937189131077224152970090564488535647000019134308}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{28} - \frac{110041209860846828300507325371802831822615758260509564024780324878605415936951866442279221542050409902100370122061122876643414845150292253775213565257002513158490470537105547149685269800403}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{27} + \frac{123309625242681392312711108076547992809547591264113554925205841626575309256155073855311750047932923567029462237882960177158350084217324490626489793617033650347835737516553282109380171728151}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{26} - \frac{8230502025363508228689129071445428234198670190973863638133536898522180758093255806636661300248567744241554891300326666399373487565075700164737680928558144652560601971108858279911035616624}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{25} - \frac{7705098685596591432774370742863149791163353369253773523468275690907344267996501875870396739572947636397030486980327490120604977223113040347907126518034036251091119261270018033757087789918}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{24} + \frac{130604551483085795138689405836291732144047547858941840485768673782145409371617484028394280196253282439819410112421540408179425709064232024120139111675189245567761099376674978805527889486175}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{23} + \frac{79398367912019403089723878662206865106983200193092564574478656646015467139067755198847803033508761404289640251277516826936555672705584199607539903815426437896213716974755816002890054426970}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{22} + \frac{132295177364670850858981556261441525660839605716452520838347884809356432970675711777123724982529580514027166836067727631123050845978428915226474022731032801367354776434520511052494155448242}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{21} + \frac{49758733808758393713696734930875364077144042400617106271630684725927412641413136000263892797248615204553970642145553783852625413827620100835315027076758942979929985822724621406816853951446}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{20} + \frac{51257832962092654655504429106292749991532177321621764658617872751148262515781093594343359549303210731950965102137977938944636526827701605412510898855899030776058687337606880019087536564588}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{19} + \frac{80295566354188511132512187939029205009461611060885817207361545003054465506736821381350930686993129722824353538373931144614619281511888714179391675892227050916464197224326198326654121652154}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{18} - \frac{63496168316819725235759807029944236901714977501228818486345683385722513057530162414981161677244341708357059002125074007205018970574429504226646485857605574207305048675247807463764403725425}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{17} + \frac{72222724624074474834540783837867489719045071730825141839486595045490697008663101993055522722627314415609722079215443686367938161730658152715207215811339947740879643681671218006791351048982}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{16} - \frac{89882771413714269598376640204113397030405746593350029608357784576779603150462749155324958477356650781751365608181533501291281305073378773880151424919828228081936518800491209836012402278005}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{15} - \frac{93833280732495951032987378218830249063929044573667928944907867500043500897096669140013315771684687317732847481912270691101862967934733193494799721685688146043742511700310381861185244236423}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{14} + \frac{85054757228930578188465098989116929563070882347677195629965703148553237900244589765161791533619486057275435149157756443356181416248050521913255257715516546143388677690018987507147944609740}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{13} - \frac{94155345676745589073918309049558291118391594100029692430084126623363864336129917826368047866856327798972863307341484506546853907238275032749729400716419236054734594212600702581169779974537}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{12} + \frac{35172694898431696226100301525821890543667022567428685755487874836667988569932940547206731582647374616212162944579544555232905742524873533191972273604345423333817513394675852803421125486282}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{11} + \frac{33220789407436159676722304931790132934982511269143241504823424119581577136217070079576408901859137796032801109633773981649898194623497624590683106097028539713268126851561173957288355226904}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{10} + \frac{116747421809933719333535419382050224087825338184155822322440682337476248432677846525786079006893504231730364551317549969620623847000666463341341056492655305725192198190526759502435135323931}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{9} + \frac{134784770354433670403743756341922021047357044492663092858975208138356007142981599279381541085234588523703734610482776979535842984012233620528672325724877023299400733482635181603878785641358}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{8} + \frac{110572466604881421915769787032412630163606361551725547087616919412287339418719892170786114384437389613803608836465565949053557039071818032691679798453244372416296873191848260462043665783755}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{7} - \frac{79352399935738868714654023476549743175621034210317221405058015795713268026398148325982847096005674762077038956524681072163913553000201406143849379958806777121249880870805861400453897137678}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{6} - \frac{79183333463124619550103566044426654151084020575323666701472021601079323421352680367754813279805309189103940234493958470264562402415625148147270093593728291992572360790966802872882156348168}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{5} + \frac{80579164718162220937840320992672358149404264962469845865447139763606270612525888967535851822046360560003023215844247577815915529043331664598557532803503156141700222434209523089516501915287}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{4} - \frac{90160374530884186545296500156368940882525459107640178448869516042299101219956940876616377468927658320973341959231219575864981647915837710657913884743566076743227873173652127688938726870695}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{3} + \frac{33809593342555378433373568294674824350614594790785362747055324912485391444184305311427584552726161747002486680956855146621950735437051234209485568294849966786025717799649131049167292192716}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a^{2} - \frac{132014961748275375699389593641166925362134796403388610175403091243666567839943617554489496255622109289804195877704845367188462372236763099256770613136221034295375488153053100376490044506120}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391} a - \frac{51879237120385521586991663883679403774089712830398043722894341174346998185339298089232189826087143954934442592674011749547504556317186876559532478652047637008091805422361730361521597429472}{270438866852920598420891698004065074064606979237817540334257668571244681469917671229919949741664479064932237712771826520564933613989134977799647354332644449932415192504989361834323486379391}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $19$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_2\times C_{20}$ (as 40T2):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
An abelian group of order 40
The 40 conjugacy class representatives for $C_2\times C_{20}$
Character table for $C_2\times C_{20}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-35}) \), \(\Q(\sqrt{5}) \), \(\Q(\sqrt{-7}) \), \(\Q(\sqrt{5}, \sqrt{-7})\), 4.4.15125.1, 4.0.741125.2, \(\Q(\zeta_{11})^+\), 8.0.549266265625.2, 10.0.11258530353021875.4, 10.10.669871503125.1, 10.0.3602729712967.1, 20.0.126754505709914865311944228515625.3, \(\Q(\zeta_{55})^+\), 20.0.47929047471561558446078911407470703125.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $20^{2}$ $20^{2}$ R R R $20^{2}$ $20^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/19.10.0.1}{10} }^{4}$ ${\href{/LocalNumberField/23.4.0.1}{4} }^{10}$ ${\href{/LocalNumberField/29.5.0.1}{5} }^{8}$ ${\href{/LocalNumberField/31.10.0.1}{10} }^{4}$ $20^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/41.10.0.1}{10} }^{4}$ ${\href{/LocalNumberField/43.4.0.1}{4} }^{10}$ $20^{2}$ $20^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/59.10.0.1}{10} }^{4}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
5Data not computed
7Data not computed
$11$11.10.9.7$x^{10} + 2673$$10$$1$$9$$C_{10}$$[\ ]_{10}$
11.10.9.7$x^{10} + 2673$$10$$1$$9$$C_{10}$$[\ ]_{10}$
11.10.9.7$x^{10} + 2673$$10$$1$$9$$C_{10}$$[\ ]_{10}$
11.10.9.7$x^{10} + 2673$$10$$1$$9$$C_{10}$$[\ ]_{10}$