Global number field 40.0.2297193591531201418681029625209696069890454162435033694840967655181884765625.1

• Label: 40.0.22971935915...5625.1
• Degree: $40$
• Signature: $[0, 20]$
• Discriminant: $5^{30}\cdot 7^{20}\cdot 11^{36}$
• Root discriminant: $76.56$
• Ramified primes: $5, 7, 11$
• Class number: Not computed
• Class group: Not computed
• Galois group: $C_2\times C_{20}$ (as 40T2)

Normalized defining polynomial

\( x^{40} - x^{39} + 22 x^{38} - 22 x^{37} + 308 x^{36} - 307 x^{35} + 3519 x^{34} - 3498 x^{33} + 35882 x^{32} - 35596 x^{31} + 296429 x^{30} - 293150 x^{29} + 2110547 x^{28} - 2075282 x^{27} + 13374064 x^{26} - 13145659 x^{25} + 75162890 x^{24} - 74206309 x^{23} + 351383846 x^{22} - 349430224 x^{21} + 1448005637 x^{20} - 1445089910 x^{19} + 5267002532 x^{18} - 5024257635 x^{17} + 15902796162 x^{16} - 13906613709 x^{15} + 35229430126 x^{14} - 25437652416 x^{13} + 65099228501 x^{12} - 34784643894 x^{11} + 95934413763 x^{10} - 61702659106 x^{9} + 117125088960 x^{8} - 82784517200 x^{7} + 52680368047 x^{6} - 26420704463 x^{5} + 15228656432 x^{4} - 3213685552 x^{3} + 662073632 x^{2} - 126019697 x + 20151121 \)

Invariants

Degree:		$40$
Signature:		$[0, 20]$
Discriminant:		\(2297193591531201418681029625209696069890454162435033694840967655181884765625=5^{30}\cdot 7^{20}\cdot 11^{36}\)
Root discriminant:		$76.56$
Ramified primes:		$5, 7, 11$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(385=5\cdot 7\cdot 11\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{385}(384,·)$, $\chi_{385}(1,·)$, $\chi_{385}(6,·)$, $\chi_{385}(267,·)$, $\chi_{385}(13,·)$, $\chi_{385}(272,·)$, $\chi_{385}(344,·)$, $\chi_{385}(148,·)$, $\chi_{385}(153,·)$, $\chi_{385}(36,·)$, $\chi_{385}(293,·)$, $\chi_{385}(167,·)$, $\chi_{385}(41,·)$, $\chi_{385}(302,·)$, $\chi_{385}(307,·)$, $\chi_{385}(309,·)$, $\chi_{385}(372,·)$, $\chi_{385}(314,·)$, $\chi_{385}(62,·)$, $\chi_{385}(64,·)$, $\chi_{385}(321,·)$, $\chi_{385}(323,·)$, $\chi_{385}(118,·)$, $\chi_{385}(71,·)$, $\chi_{385}(76,·)$, $\chi_{385}(78,·)$, $\chi_{385}(141,·)$, $\chi_{385}(83,·)$, $\chi_{385}(139,·)$, $\chi_{385}(216,·)$, $\chi_{385}(218,·)$, $\chi_{385}(92,·)$, $\chi_{385}(349,·)$, $\chi_{385}(232,·)$, $\chi_{385}(237,·)$, $\chi_{385}(113,·)$, $\chi_{385}(244,·)$, $\chi_{385}(246,·)$, $\chi_{385}(169,·)$, $\chi_{385}(379,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $\frac{1}{23} a^{24} + \frac{5}{23} a^{23} - \frac{9}{23} a^{22} + \frac{11}{23} a^{21} + \frac{6}{23} a^{20} + \frac{5}{23} a^{19} - \frac{4}{23} a^{18} - \frac{4}{23} a^{17} + \frac{8}{23} a^{16} + \frac{6}{23} a^{15} + \frac{2}{23} a^{14} - \frac{11}{23} a^{13} - \frac{2}{23} a^{12} + \frac{2}{23} a^{11} - \frac{4}{23} a^{10} + \frac{9}{23} a^{9} + \frac{5}{23} a^{8} - \frac{9}{23} a^{6} + \frac{2}{23} a^{5} + \frac{2}{23} a^{4} + \frac{1}{23} a^{3} + \frac{11}{23} a^{2} + \frac{7}{23} a + \frac{9}{23}$, $\frac{1}{23} a^{25} - \frac{11}{23} a^{23} + \frac{10}{23} a^{22} - \frac{3}{23} a^{21} - \frac{2}{23} a^{20} - \frac{6}{23} a^{19} - \frac{7}{23} a^{18} + \frac{5}{23} a^{17} - \frac{11}{23} a^{16} - \frac{5}{23} a^{15} + \frac{2}{23} a^{14} + \frac{7}{23} a^{13} - \frac{11}{23} a^{12} + \frac{9}{23} a^{11} + \frac{6}{23} a^{10} + \frac{6}{23} a^{9} - \frac{2}{23} a^{8} - \frac{9}{23} a^{7} + \frac{1}{23} a^{6} - \frac{8}{23} a^{5} - \frac{9}{23} a^{4} + \frac{6}{23} a^{3} - \frac{2}{23} a^{2} - \frac{3}{23} a + \frac{1}{23}$, $\frac{1}{23} a^{26} - \frac{4}{23} a^{23} - \frac{10}{23} a^{22} + \frac{4}{23} a^{21} - \frac{9}{23} a^{20} + \frac{2}{23} a^{19} + \frac{7}{23} a^{18} - \frac{9}{23} a^{17} - \frac{9}{23} a^{16} - \frac{1}{23} a^{15} + \frac{6}{23} a^{14} + \frac{6}{23} a^{13} + \frac{10}{23} a^{12} + \frac{5}{23} a^{11} + \frac{8}{23} a^{10} + \frac{5}{23} a^{9} + \frac{1}{23} a^{7} + \frac{8}{23} a^{6} - \frac{10}{23} a^{5} + \frac{5}{23} a^{4} + \frac{9}{23} a^{3} + \frac{3}{23} a^{2} + \frac{9}{23} a + \frac{7}{23}$, $\frac{1}{23} a^{27} + \frac{10}{23} a^{23} - \frac{9}{23} a^{22} - \frac{11}{23} a^{21} + \frac{3}{23} a^{20} + \frac{4}{23} a^{19} - \frac{2}{23} a^{18} - \frac{2}{23} a^{17} + \frac{8}{23} a^{16} + \frac{7}{23} a^{15} - \frac{9}{23} a^{14} - \frac{11}{23} a^{13} - \frac{3}{23} a^{12} - \frac{7}{23} a^{11} - \frac{11}{23} a^{10} - \frac{10}{23} a^{9} - \frac{2}{23} a^{8} + \frac{8}{23} a^{7} - \frac{10}{23} a^{5} - \frac{6}{23} a^{4} + \frac{7}{23} a^{3} + \frac{7}{23} a^{2} - \frac{11}{23} a - \frac{10}{23}$, $\frac{1}{23} a^{28} + \frac{10}{23} a^{23} + \frac{10}{23} a^{22} + \frac{8}{23} a^{21} - \frac{10}{23} a^{20} - \frac{6}{23} a^{19} - \frac{8}{23} a^{18} + \frac{2}{23} a^{17} - \frac{4}{23} a^{16} - \frac{8}{23} a^{14} - \frac{8}{23} a^{13} - \frac{10}{23} a^{12} - \frac{8}{23} a^{11} + \frac{7}{23} a^{10} + \frac{4}{23} a^{8} + \frac{11}{23} a^{6} - \frac{3}{23} a^{5} + \frac{10}{23} a^{4} - \frac{3}{23} a^{3} - \frac{6}{23} a^{2} - \frac{11}{23} a + \frac{2}{23}$, $\frac{1}{23} a^{29} + \frac{6}{23} a^{23} + \frac{6}{23} a^{22} - \frac{5}{23} a^{21} + \frac{3}{23} a^{20} + \frac{11}{23} a^{19} - \frac{4}{23} a^{18} - \frac{10}{23} a^{17} - \frac{11}{23} a^{16} + \frac{1}{23} a^{15} - \frac{5}{23} a^{14} + \frac{8}{23} a^{13} - \frac{11}{23} a^{12} + \frac{10}{23} a^{11} - \frac{6}{23} a^{10} + \frac{6}{23} a^{9} - \frac{4}{23} a^{8} + \frac{11}{23} a^{7} - \frac{5}{23} a^{6} - \frac{10}{23} a^{5} + \frac{7}{23} a^{3} - \frac{6}{23} a^{2} + \frac{1}{23} a + \frac{2}{23}$, $\frac{1}{23} a^{30} - \frac{1}{23} a^{23} + \frac{3}{23} a^{22} + \frac{6}{23} a^{21} - \frac{2}{23} a^{20} - \frac{11}{23} a^{19} - \frac{9}{23} a^{18} - \frac{10}{23} a^{17} - \frac{1}{23} a^{16} + \frac{5}{23} a^{15} - \frac{4}{23} a^{14} + \frac{9}{23} a^{13} - \frac{1}{23} a^{12} + \frac{5}{23} a^{11} + \frac{7}{23} a^{10} + \frac{11}{23} a^{9} + \frac{4}{23} a^{8} - \frac{5}{23} a^{7} - \frac{2}{23} a^{6} + \frac{11}{23} a^{5} - \frac{5}{23} a^{4} + \frac{11}{23} a^{3} + \frac{4}{23} a^{2} + \frac{6}{23} a - \frac{8}{23}$, $\frac{1}{23} a^{31} + \frac{8}{23} a^{23} - \frac{3}{23} a^{22} + \frac{9}{23} a^{21} - \frac{5}{23} a^{20} - \frac{4}{23} a^{19} + \frac{9}{23} a^{18} - \frac{5}{23} a^{17} - \frac{10}{23} a^{16} + \frac{2}{23} a^{15} + \frac{11}{23} a^{14} + \frac{11}{23} a^{13} + \frac{3}{23} a^{12} + \frac{9}{23} a^{11} + \frac{7}{23} a^{10} - \frac{10}{23} a^{9} - \frac{2}{23} a^{7} + \frac{2}{23} a^{6} - \frac{3}{23} a^{5} - \frac{10}{23} a^{4} + \frac{5}{23} a^{3} - \frac{6}{23} a^{2} - \frac{1}{23} a + \frac{9}{23}$, $\frac{1}{23} a^{32} + \frac{3}{23} a^{23} - \frac{11}{23} a^{22} - \frac{1}{23} a^{21} - \frac{6}{23} a^{20} - \frac{8}{23} a^{19} + \frac{4}{23} a^{18} - \frac{1}{23} a^{17} + \frac{7}{23} a^{16} + \frac{9}{23} a^{15} - \frac{5}{23} a^{14} - \frac{1}{23} a^{13} + \frac{2}{23} a^{12} - \frac{9}{23} a^{11} - \frac{1}{23} a^{10} - \frac{3}{23} a^{9} + \frac{4}{23} a^{8} + \frac{2}{23} a^{7} - \frac{3}{23} a^{5} - \frac{11}{23} a^{4} + \frac{9}{23} a^{3} + \frac{3}{23} a^{2} - \frac{1}{23} a - \frac{3}{23}$, $\frac{1}{10603} a^{33} + \frac{7}{461} a^{32} + \frac{125}{10603} a^{31} - \frac{22}{10603} a^{30} - \frac{120}{10603} a^{29} + \frac{185}{10603} a^{28} - \frac{177}{10603} a^{27} - \frac{60}{10603} a^{26} + \frac{122}{10603} a^{25} - \frac{72}{10603} a^{24} + \frac{2137}{10603} a^{23} - \frac{2492}{10603} a^{22} - \frac{235}{10603} a^{21} + \frac{3416}{10603} a^{20} - \frac{4504}{10603} a^{19} - \frac{712}{10603} a^{18} - \frac{1808}{10603} a^{17} + \frac{3972}{10603} a^{16} + \frac{5067}{10603} a^{15} - \frac{91}{461} a^{14} + \frac{4535}{10603} a^{13} - \frac{159}{461} a^{12} + \frac{3395}{10603} a^{11} + \frac{3484}{10603} a^{10} + \frac{3896}{10603} a^{9} - \frac{1408}{10603} a^{8} - \frac{4448}{10603} a^{7} + \frac{66}{461} a^{6} + \frac{2664}{10603} a^{5} + \frac{1107}{10603} a^{4} + \frac{2814}{10603} a^{3} + \frac{3068}{10603} a^{2} + \frac{2770}{10603} a - \frac{1452}{10603}$, $\frac{1}{10603} a^{34} + \frac{20}{10603} a^{32} + \frac{137}{10603} a^{31} + \frac{195}{10603} a^{30} + \frac{143}{10603} a^{29} + \frac{3}{10603} a^{28} - \frac{145}{10603} a^{27} + \frac{101}{10603} a^{26} + \frac{109}{10603} a^{25} - \frac{101}{10603} a^{24} + \frac{1506}{10603} a^{23} - \frac{5164}{10603} a^{22} - \frac{3927}{10603} a^{21} - \frac{358}{10603} a^{20} + \frac{1584}{10603} a^{19} + \frac{1723}{10603} a^{18} - \frac{441}{10603} a^{17} - \frac{1933}{10603} a^{16} + \frac{1317}{10603} a^{15} - \frac{2859}{10603} a^{14} + \frac{581}{10603} a^{13} - \frac{4362}{10603} a^{12} + \frac{2252}{10603} a^{11} - \frac{1984}{10603} a^{10} - \frac{1704}{10603} a^{9} + \frac{2343}{10603} a^{8} - \frac{1514}{10603} a^{7} + \frac{1674}{10603} a^{6} - \frac{4599}{10603} a^{5} + \frac{5299}{10603} a^{4} + \frac{2716}{10603} a^{3} - \frac{4362}{10603} a^{2} + \frac{4358}{10603} a + \frac{967}{10603}$, $\frac{1}{10603} a^{35} + \frac{144}{10603} a^{32} + \frac{122}{10603} a^{30} + \frac{98}{10603} a^{29} - \frac{157}{10603} a^{28} - \frac{47}{10603} a^{27} - \frac{74}{10603} a^{26} + \frac{225}{10603} a^{25} + \frac{180}{10603} a^{24} + \frac{2345}{10603} a^{23} - \frac{2492}{10603} a^{22} + \frac{3420}{10603} a^{21} - \frac{2196}{10603} a^{20} - \frac{1780}{10603} a^{19} - \frac{492}{10603} a^{18} + \frac{3801}{10603} a^{17} + \frac{708}{10603} a^{16} - \frac{2779}{10603} a^{15} - \frac{3198}{10603} a^{14} - \frac{557}{10603} a^{13} - \frac{2978}{10603} a^{12} + \frac{649}{10603} a^{11} + \frac{3298}{10603} a^{10} + \frac{488}{10603} a^{9} - \frac{3319}{10603} a^{8} + \frac{3044}{10603} a^{7} - \frac{3150}{10603} a^{6} - \frac{2803}{10603} a^{5} - \frac{984}{10603} a^{4} - \frac{2556}{10603} a^{3} + \frac{623}{10603} a^{2} + \frac{887}{10603} a - \frac{1386}{10603}$, $\frac{1}{10603} a^{36} - \frac{134}{10603} a^{32} + \frac{101}{10603} a^{31} + \frac{39}{10603} a^{30} + \frac{66}{10603} a^{29} + \frac{51}{10603} a^{28} + \frac{59}{10603} a^{27} + \frac{106}{10603} a^{26} + \frac{130}{10603} a^{25} - \frac{195}{10603} a^{24} - \frac{1811}{10603} a^{23} + \frac{844}{10603} a^{22} + \frac{1218}{10603} a^{21} + \frac{1430}{10603} a^{20} + \frac{2684}{10603} a^{19} + \frac{3065}{10603} a^{18} + \frac{5205}{10603} a^{17} + \frac{3808}{10603} a^{16} + \frac{2449}{10603} a^{15} - \frac{3425}{10603} a^{14} + \frac{1368}{10603} a^{13} + \frac{1256}{10603} a^{12} + \frac{1695}{10603} a^{11} + \frac{821}{10603} a^{10} + \frac{382}{10603} a^{9} - \frac{2115}{10603} a^{8} + \frac{721}{10603} a^{7} - \frac{1037}{10603} a^{6} - \frac{1970}{10603} a^{5} - \frac{5224}{10603} a^{4} + \frac{2470}{10603} a^{3} + \frac{1655}{10603} a^{2} - \frac{4267}{10603} a - \frac{4816}{10603}$, $\frac{1}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{37} - \frac{9103721733645174890847720849292568787048897632808076871780997185}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{36} + \frac{8619749248673389291228556731878921353489436807556358340591802226}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{35} + \frac{476183595337300093918938401422145472044975107843096642272035047}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{34} - \frac{10639605779744797685921384867108741576793652438129185797245129341}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{33} + \frac{2985650771063024966847206161305028865348608488403851808400681467476}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{32} - \frac{1635644357160133620645771161391743504629473974229378349976618254174}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{31} - \frac{315912455069317410979148825601553614305211079787828017350424917423}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{30} + \frac{1890883068629312014824302137599333302005343264724794044521176517465}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{29} - \frac{3585394859494668880596407661614012607964220299485316277214247549474}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{28} + \frac{87967209592824132369720956219716841610845072546422721656984238876}{10258483904945318436094420088717016692665749097357126771423562524573} a^{27} + \frac{4845694801377320873815066129302865636274890569935403821065848547371}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{26} - \frac{2178443550493148070851610088214534327861627558766523876021641197702}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{25} - \frac{4449086629388244639570186092323791264047946043782545794544323919990}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{24} + \frac{32859758926597083539396242509351617114645220511748335396192035718174}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{23} - \frac{48761719662900545219681951509629139665381147716577152013533366901565}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{22} - \frac{509445849349276066683163125564590419941595315720559839102801747327}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{21} - \frac{5253590269653136899125369697115698813181126954441878327572343794159}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{20} + \frac{90268485701048168734709074099473514635008421274278421090209677406317}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{19} - \frac{1024750769069307636215815998144269210801139409639770835258176717688}{10258483904945318436094420088717016692665749097357126771423562524573} a^{18} - \frac{115088553311041022326605814839740336417031100459404895123740557018197}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{17} + \frac{51322621616163219415666011397056112552766520195637977906061896639739}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{16} + \frac{61519077971307457568414405642387718899039654686535313101651160286908}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{15} - \frac{973365931374901799710128527450022164443145639795150278033389137927}{10258483904945318436094420088717016692665749097357126771423562524573} a^{14} + \frac{15252033335172365073661956153612881118010248002346148757223290250606}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{13} + \frac{82406067038919928677471276343501050008296374419766780539345474670592}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{12} - \frac{52626817590259615821688488676351366997919042544970923262338084611001}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{11} - \frac{6408315371781497915743993418472869288067594921871172364311485026168}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{10} + \frac{98726857987491331546054745656043764224388829220448091836537014397098}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{9} + \frac{50137853748501017056725635701499496143720984146579574492159647383242}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{8} - \frac{73547575682991746196370795695644595665977810459787039550101648718361}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{7} + \frac{107366374368527740608038627371046045225727214770281271447153014022186}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{6} - \frac{38342667745485766567414558997586231244652675138062176570137689417711}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{5} + \frac{5300478179837202057887516039049279565975010090229151655700791221220}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{4} + \frac{53477121918773181799471870870570136340080239260457500969468684024193}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{3} + \frac{68191727773052912189853643265516649043645644873842300512833145951426}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a^{2} + \frac{17272765168439930824124816833227186633018198566193169129006760427627}{235945129813742324030171662040491383931312229239213915742741938065179} a - \frac{374641704559362760614351956196596388314045232099093193108652054898}{3521569101697646627315994955828229610915107899092745011085700568137}$, $\frac{1}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{38} - \frac{13669}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{37} - \frac{91852415610161638853559931162779946283422553183672712134901686559403}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{36} + \frac{190382257220573732207639457825719719415904249421333738048016565965755}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{35} - \frac{57327720139959142477419574411978236141962297709678211824815916561249}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{34} - \frac{209237791829070226219578825339062597672636623996967287751464156934969}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{33} - \frac{79996642546175748268428320872123231870256891740458365590625629679039883}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{32} - \frac{136880935907714249820336238719213296108795879157232131404455330919352354}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{31} - \frac{59521843028811402058483377444611038659618275346701434781655428154830756}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{30} - \frac{50568600022606665337119194935215133534596117099346906769474484419318327}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{29} - \frac{125288642863164265578009231015433626456948801025714439927162798315277811}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{28} + \frac{112530586483463546611162704378395298365820178593985666051901385467597656}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{27} - \frac{132429979861010905135290257255545625042873585125973197165568587316579147}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{26} + \frac{72042344071304810615796814690204497821771736469066834551890193689581858}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{25} + \frac{33014307380896199371985526344940598458288064583959162048509770786403376}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{24} - \frac{2133576454268573196715987677413284858715692011539913100369317378848086134}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{23} - \frac{90750930587824677426134070144567728376657492704955248142837420017114317}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{22} + \frac{2781394890022861672252279524179757855842312205609938268568665042177214055}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{21} - \frac{3637079732944874422989680955551519395790279392352561653091003292748269778}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{20} - \frac{2606760681393449134422187974736097548918413072038387026124342360610929982}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{19} + \frac{453122285891704028117971849252699057607634033306276035830203747994617240}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{18} + \frac{2515503845770417099267961943677938894613566123325095514684675929293903}{22017030889900480852930248113125853098146346901847734790169396498547383} a^{17} + \frac{2789496693498133121812016663910899793837989623830768520250898748345066217}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{16} - \frac{1803039386022189538269607549947237669409161497687379401309885057690775747}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{15} + \frac{2721152636098270181144043558827768133187439172273763304618057355169852973}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{14} + \frac{697018844157424168230899443987961503601910621306300702130398299727645668}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{13} + \frac{144479177278680994109347622161814171168817284067094693479275507433138081}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{12} + \frac{368109795892814449076250391418965309593805993553443951326536829705109469}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{11} + \frac{1871585382891542281849202604454386542679401566402527914908643496063572654}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{10} + \frac{2206165791704940440142561707186917438587043979402004355111324168961983004}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{9} - \frac{2886331953338709486329855349264983538006947413369193609038869048490773093}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{8} - \frac{116260244196128602090295405056427562651255765141880931060436352906634552}{316853792372046050535648353280202494586366992370069574588959575696486251} a^{7} + \frac{1695027864109191338116790167831336557572556216601870119339229888179786073}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{6} + \frac{2274979039534430332052731294224759029425175363846607211049566661914403125}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{5} + \frac{694648068305040631626729554992723901800655136326576712697755273738671957}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{4} + \frac{3485032765779410434768744553535086893759219668172271995206144645521158412}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{3} - \frac{558814269883591096138022825998914981268837768759849803614418454585396376}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{2} + \frac{17512697789728356080290624038337861534614009411012219415737303347172255}{108770704844135211377909136200666527992334937679277615157404033448047519} a + \frac{518744410998378658594248403066576843069849617636783186426615576041478}{1623443355882615095192673674636813850631864741481755450110507961911157}$, $\frac{1}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{39} - \frac{1}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{38} - \frac{25762}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{37} + \frac{9242609400593678348577209477674426928998110390528105156495947493757969}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{36} - \frac{6369282647008008843664639599131775520294192330733136137818967507717697}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{35} + \frac{18738279827908787342670246079227494055011841523641741528598334453835799}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{34} - \frac{4448752251909262199134130408082502405606109965983534213302126827956138}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{33} - \frac{1892224336358014423456288132363515251598810801127329583854881207736704975}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{32} - \frac{10444625537370364597892901945827695545947193473863355631054341066732953263}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{31} + \frac{4630525306334928943801524621133278708061861810297250717298381599520537114}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{30} + \frac{6767012693591168026130705847811590371385594082159121414491686124940733616}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{29} - \frac{1133054459193938603113104111233161691862708871116118858980290347104794808}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{28} + \frac{2988481903721398844019693618742732700827448077662550993787752169448601599}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{27} + \frac{8505790838204756896976486067691051179804415549277419673154418767998386592}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{26} - \frac{7166026406863113169153492787821271294516359302938928310324210063092796518}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{25} + \frac{1474629929988870559817849108011875079844545568734345857564968972143692717}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{24} + \frac{218294770217692876547639175978633935743099903305373737234388897870904789974}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{23} + \frac{2208800410660188898016454005515502634019608823488388508506323992230153358}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{22} + \frac{224623015712184392990315000739300266588541135303829088842364622154984937226}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{21} - \frac{105813052327102246855290539924560847069911994287773406166150509145565987290}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{20} - \frac{170226786450617449165830984456160721033690269653321493847551910028902594440}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{19} + \frac{38512574581341452870821760344008409168974375380205270660441369960102823105}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{18} - \frac{99120960115155567467125002309645997075333773579284008005827533522574714415}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{17} - \frac{181296049067296557075864707779911811400133052967072214837874820839351971837}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{16} - \frac{36960968444751435442599160639611165056609972818628046898990683495415309759}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{15} - \frac{34482403130852904425424955315729674846526256672788167428821326821714408674}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{14} + \frac{58052675163970874000835695411655206048913245600655388569915022908516077812}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{13} - \frac{6599404882547880145897238413897674203449346385781427154466376821605658735}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{12} - \frac{82180629018378821163038221814555127182134759955688366378990946776631706031}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{11} - \frac{140280952351752301708990245591062069925690399346407274065956689938134540115}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{10} - \frac{839534287112255977033603852168016113345683883334851923929637764250601882}{3727264840040633312026214598509862932500698742307459652225852718689200861} a^{9} + \frac{243102673624925625378276273385918933364296547089072589290015110123793446521}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{8} - \frac{220021280165043080172685536616581815854677969925015250468188281403356050791}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{7} + \frac{9492993308828418767272093861492798320761063733802595940066336845533949950}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{6} + \frac{123557416573807247979062583291073632763520163933057253752291884676823199831}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{5} + \frac{193326057052002467557951438536947968452777692283531480321830770679024385147}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{4} + \frac{137872180618061270115157952346627541688251907289089588504248851902491670631}{488271694045322963875434112404792044157591535242277214441586706148285312791} a^{3} + \frac{2198125521528967810072675255780487796737387747466421399306362208620371280}{7287637224557059162319912125444657375486440824511600215546070241019183773} a^{2} - \frac{24535791750646647946135023723437203196052357307694448423528049711149811}{108770704844135211377909136200666527992334937679277615157404033448047519} a - \frac{639834855973102429382823260320637206470739693988351172893604627863426}{1623443355882615095192673674636813850631864741481755450110507961911157}$

Class group and class number

Not computed

Unit group

Rank:		$19$
Torsion generator:		\( -\frac{223443053060131125365324728974368019400659999410374883706877655866}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{39} + \frac{224595356045158155623685458482987678037770650890511183621025458872}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{38} - \frac{4915759179797206536227130193094998998062542126979733431917185760818}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{37} + \frac{4938899251371243164502516104540633045354302502444910889315889870944}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{36} - \frac{68820628517160891507179822703329985972875589777716268046840600651452}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{35} + \frac{68904440968371440799192683129927764678430398881846341078121166139174}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{34} - \frac{786296706019498012834617550224444464030845179129788651042363665698117}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{33} + \frac{785002078477786412500951340227160942949075925317436155930368698376014}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{32} - \frac{8017576399553452578223982864356505196207991056934759938622700599158430}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{31} + \frac{7987582892873785402692004744323205950063350967312526029984888056990404}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{30} - \frac{66234828046407936957616121932252392101600917514692337693517486127904546}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{29} + \frac{65768417872617417145496853999315130668596022402759340488297581231579962}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{28} - \frac{471584154954584787978883989622512696906884698988322145647987997847349770}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{27} + \frac{465522626063265130092736020391265115279142343717884234930862974848058166}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{26} - \frac{2988305851851635358848074249852510298879003344721232032725145037753641708}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{25} + \frac{2948374447386076884402695535072171500954657006877316013212554988242236750}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{24} - \frac{16794391437235913176703940501934713173050430374667520417854783867230193350}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{23} + \frac{16640172402871358191075058523596597963999022770113283318185070017146496103}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{22} - \frac{78513261174940003235069719186099807074729395815396676466583395486834689354}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{21} + \frac{78330028158705373753353345554911944881836719362870993179690672050341792096}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{20} - \frac{323543889051604821235580500065751419933124531388844537685991534706227003570}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{19} + \frac{323858644421039915985010367851231323389030489027319036669322355308825544770}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{18} - \frac{1176864267470059252561865382157226119613906311160152602021106124042266484572}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{17} + \frac{1125831288474151200418699380146303725547833553941169698594140526476019563014}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{16} - \frac{3553042987201735296654866011295396598742091964920629395274470472153313948902}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{15} + \frac{3115629577819436560658190251700732431531305071617127175738241302235081484638}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{14} - \frac{7869503758749290141547330182843184744960849503447632711850542012254702949514}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{13} + \frac{5696169733787842093482438918934619584216554067477059250967358538593761479044}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{12} - \frac{14535976797974188156490831125741140830188504951179424918882740669058150526215}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{11} + \frac{7793103269856393808643411287687759786078370627164323835407307706576291694170}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{10} - \frac{21409385210388337262127957676587790854349888543409451835286726111097021863806}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{9} + \frac{13810078055849381013683688238452097571563212028235351227979050610828818939510}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{8} - \frac{26158900753110310096232291581719753692953544076058921242708306881561948785872}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{7} + \frac{18486593463247753512702307186415232208194034285235579607088325343996380073968}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{6} - \frac{11761551018149480180557027679378823290996406291856537448991881877084533452118}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{5} + \frac{5787508309033792098508209320167119999048449175150921390315776128532012319872}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{4} - \frac{3398121077145686259766427324596797908044111665923313942739442414189771835930}{21229204088927085385888439669773567137286588488794661497460291571664578817} a^{3} + \frac{10702909080856723210682960087277869761977419936274035326045101192162130688}{316853792372046050535648353280202494586366992370069574588959575696486251} a^{2} - \frac{32909241582617232211207167212599740057316571163304494304388322894032784}{4729161080179791799039527660898544695318910333881635441626262323828153} a + \frac{93486555954649967322956649061033355067911457846223052859111029450881}{70584493734026743269246681505948428288341945281815454352630780952659} \) (order $10$)
Fundamental units:		Not computed
Regulator:		Not computed

Galois group

$C_2\times C_{20}$ (as 40T2):

An abelian group of order 40

The 40 conjugacy class representatives for $C_2\times C_{20}$

Character table for $C_2\times C_{20}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{385}) \), \(\Q(\sqrt{5}) \), \(\Q(\sqrt{77}) \), \(\Q(\sqrt{5}, \sqrt{77})\), \(\Q(\zeta_{5})\), 4.0.741125.2, \(\Q(\zeta_{11})^+\), 8.0.549266265625.3, 10.10.123843833883240625.1, 10.10.669871503125.1, 10.10.39630026842637.1, 20.20.15337295190899698702745251650390625.1, 20.0.1402274470934209014892578125.1, 20.0.47929047471561558446078911407470703125.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59
Cycle type	$20^{2}$	$20^{2}$	R	R	R	$20^{2}$	$20^{2}$	${\href{/LocalNumberField/19.10.0.1}{10} }^{4}$	${\href{/LocalNumberField/23.4.0.1}{4} }^{10}$	${\href{/LocalNumberField/29.10.0.1}{10} }^{4}$	${\href{/LocalNumberField/31.10.0.1}{10} }^{4}$	$20^{2}$	${\href{/LocalNumberField/41.5.0.1}{5} }^{8}$	${\href{/LocalNumberField/43.4.0.1}{4} }^{10}$	$20^{2}$	$20^{2}$	${\href{/LocalNumberField/59.10.0.1}{10} }^{4}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
5	Data not computed
7	Data not computed
$11$	11.10.9.7	$x^{10} + 2673$	$10$	$1$	$9$	$C_{10}$	$[\ ]_{10}$
	11.10.9.7	$x^{10} + 2673$	$10$	$1$	$9$	$C_{10}$	$[\ ]_{10}$
	11.10.9.7	$x^{10} + 2673$	$10$	$1$	$9$	$C_{10}$	$[\ ]_{10}$
	11.10.9.7	$x^{10} + 2673$	$10$	$1$	$9$	$C_{10}$	$[\ ]_{10}$