Number field 39.39.278090908914452863097910228358710837623601476936566848265511419948413237663013645849.1

• Label: 39.39.278...849.1
• Degree: $39$
• Signature: $[39, 0]$
• Discriminant: $2.781\times 10^{83}$
• Root discriminant: \(137.91\)
• Ramified prime: $157$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{39}$ (as 39T1)

Normalized defining polynomial

x^39 - x^38 - 76*x^37 + 71*x^36 + 2556*x^35 - 2222*x^34 - 50313*x^33 + 40520*x^32 + 646279*x^31 - 479776*x^30 - 5720417*x^29 + 3892342*x^28 + 35931891*x^27 - 22265255*x^26 - 162617513*x^25 + 91086546*x^24 + 533275855*x^23 - 267613697*x^22 - 1265136580*x^21 + 562372122*x^20 + 2154121978*x^19 - 835520674*x^18 - 2594978102*x^17 + 861831376*x^16 + 2164301236*x^15 - 603623323*x^14 - 1211061590*x^13 + 280758113*x^12 + 434291871*x^11 - 84841877*x^10 - 93357668*x^9 + 15992102*x^8 + 10935603*x^7 - 1639529*x^6 - 599706*x^5 + 67036*x^4 + 11826*x^3 - 272*x^2 - 49*x - 1

Invariants

Degree:		$39$
Signature:		$[39, 0]$
Discriminant:		278090908914452863097910228358710837623601476936566848265511419948413237663013645849
Root discriminant:		\(137.91\)
Galois root discriminant:		$157^{38/39}\approx 137.9096108902142$
Ramified primes:		\(157\)
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$39$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(157\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{157}(1,·)$, $\chi_{157}(130,·)$, $\chi_{157}(132,·)$, $\chi_{157}(9,·)$, $\chi_{157}(11,·)$, $\chi_{157}(12,·)$, $\chi_{157}(14,·)$, $\chi_{157}(16,·)$, $\chi_{157}(17,·)$, $\chi_{157}(19,·)$, $\chi_{157}(153,·)$, $\chi_{157}(154,·)$, $\chi_{157}(30,·)$, $\chi_{157}(35,·)$, $\chi_{157}(37,·)$, $\chi_{157}(39,·)$, $\chi_{157}(40,·)$, $\chi_{157}(46,·)$, $\chi_{157}(47,·)$, $\chi_{157}(115,·)$, $\chi_{157}(52,·)$, $\chi_{157}(67,·)$, $\chi_{157}(71,·)$, $\chi_{157}(75,·)$, $\chi_{157}(81,·)$, $\chi_{157}(89,·)$, $\chi_{157}(93,·)$, $\chi_{157}(144,·)$, $\chi_{157}(99,·)$, $\chi_{157}(100,·)$, $\chi_{157}(101,·)$, $\chi_{157}(106,·)$, $\chi_{157}(108,·)$, $\chi_{157}(109,·)$, $\chi_{157}(113,·)$, $\chi_{157}(147,·)$, $\chi_{157}(121,·)$, $\chi_{157}(124,·)$, $\chi_{157}(126,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $a^{35}$, $a^{36}$, $\frac{1}{81953}a^{37}-\frac{15158}{81953}a^{36}+\frac{40973}{81953}a^{35}-\frac{40971}{81953}a^{34}+\frac{22865}{81953}a^{33}-\frac{39482}{81953}a^{32}-\frac{37070}{81953}a^{31}-\frac{13772}{81953}a^{30}+\frac{20445}{81953}a^{29}+\frac{24351}{81953}a^{28}+\frac{11419}{81953}a^{27}+\frac{33551}{81953}a^{26}-\frac{8278}{81953}a^{25}-\frac{16943}{81953}a^{24}-\frac{38100}{81953}a^{23}+\frac{37800}{81953}a^{22}+\frac{16081}{81953}a^{21}+\frac{12192}{81953}a^{20}+\frac{32127}{81953}a^{19}-\frac{12700}{81953}a^{18}-\frac{36191}{81953}a^{17}-\frac{25725}{81953}a^{16}-\frac{13951}{81953}a^{15}+\frac{24076}{81953}a^{14}-\frac{29158}{81953}a^{13}-\frac{34097}{81953}a^{12}+\frac{7160}{81953}a^{11}+\frac{39463}{81953}a^{10}+\frac{32107}{81953}a^{9}+\frac{2522}{81953}a^{8}-\frac{5058}{81953}a^{7}-\frac{6648}{81953}a^{6}+\frac{32304}{81953}a^{5}+\frac{10720}{81953}a^{4}-\frac{15725}{81953}a^{3}-\frac{15136}{81953}a^{2}-\frac{16804}{81953}a-\frac{25992}{81953}$, $\frac{1}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{84\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!53}a^{37}+\frac{40\!\cdots\!60}{21\!\cdots\!53}a^{36}-\frac{10\!\cdots\!58}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{64\!\cdots\!61}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{71\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!53}a^{33}+\frac{14\!\cdots\!52}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{27\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{45\!\cdots\!03}{21\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{26\!\cdots\!86}{21\!\cdots\!53}a^{29}+\frac{40\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!53}a^{28}-\frac{37\!\cdots\!87}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{18\!\cdots\!21}{21\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{65\!\cdots\!77}{21\!\cdots\!53}a^{25}+\frac{87\!\cdots\!79}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{86\!\cdots\!35}{21\!\cdots\!53}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!84}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{75\!\cdots\!72}{21\!\cdots\!53}a^{20}-\frac{40\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!53}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!66}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{26\!\cdots\!13}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{25\!\cdots\!76}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{81\!\cdots\!70}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{65\!\cdots\!47}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{66\!\cdots\!52}{21\!\cdots\!53}a^{13}+\frac{53\!\cdots\!15}{21\!\cdots\!53}a^{12}-\frac{37\!\cdots\!43}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{48\!\cdots\!04}{21\!\cdots\!53}a^{10}+\frac{52\!\cdots\!78}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{98\!\cdots\!26}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{69\!\cdots\!17}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{32\!\cdots\!43}{67\!\cdots\!81}a^{6}+\frac{64\!\cdots\!06}{21\!\cdots\!53}a^{5}+\frac{61\!\cdots\!01}{21\!\cdots\!53}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!20}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{66\!\cdots\!63}{21\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!32}{21\!\cdots\!53}a+\frac{10\!\cdots\!41}{21\!\cdots\!53}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$38$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{56\!\cdots\!72}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{59\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{43\!\cdots\!64}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{42\!\cdots\!35}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{14\!\cdots\!79}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{13\!\cdots\!43}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{28\!\cdots\!68}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{24\!\cdots\!47}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{36\!\cdots\!14}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{29\!\cdots\!17}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{32\!\cdots\!33}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{23\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{20\!\cdots\!11}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{91\!\cdots\!29}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{57\!\cdots\!46}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{30\!\cdots\!70}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!17}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{71\!\cdots\!19}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{36\!\cdots\!87}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!85}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{54\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{57\!\cdots\!02}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!98}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{41\!\cdots\!16}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{67\!\cdots\!30}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!55}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{24\!\cdots\!19}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{62\!\cdots\!76}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{52\!\cdots\!49}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!96}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!07}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!31}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{32\!\cdots\!12}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{56\!\cdots\!06}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{58\!\cdots\!32}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{40\!\cdots\!50}{21\!\cdots\!53}a-\frac{21\!\cdots\!84}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{14\!\cdots\!26}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{14\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{10\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{10\!\cdots\!13}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{36\!\cdots\!88}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{33\!\cdots\!01}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{71\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{61\!\cdots\!78}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{91\!\cdots\!86}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{72\!\cdots\!67}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{80\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{59\!\cdots\!93}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{50\!\cdots\!98}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{34\!\cdots\!17}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!31}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!48}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{74\!\cdots\!06}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{41\!\cdots\!56}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{88\!\cdots\!28}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{29\!\cdots\!95}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!65}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{35\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!47}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{29\!\cdots\!27}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{98\!\cdots\!89}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{46\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{58\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!13}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!30}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{45\!\cdots\!31}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!60}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{73\!\cdots\!25}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!87}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{85\!\cdots\!23}{21\!\cdots\!53}a-\frac{40\!\cdots\!11}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{45\!\cdots\!19}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{36\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{34\!\cdots\!69}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{25\!\cdots\!96}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{11\!\cdots\!22}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{78\!\cdots\!40}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{23\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{14\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{30\!\cdots\!03}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{16\!\cdots\!28}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{26\!\cdots\!76}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!27}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{17\!\cdots\!21}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{71\!\cdots\!14}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{77\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{28\!\cdots\!77}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{25\!\cdots\!27}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{80\!\cdots\!75}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{61\!\cdots\!87}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!74}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!25}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{23\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!30}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!96}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!66}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{62\!\cdots\!41}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{70\!\cdots\!20}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!40}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!54}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{48\!\cdots\!06}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{45\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!62}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{53\!\cdots\!81}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{27\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{24\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{41\!\cdots\!31}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!03}{21\!\cdots\!53}a-\frac{15\!\cdots\!43}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{77\!\cdots\!30}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{78\!\cdots\!45}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{58\!\cdots\!50}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{55\!\cdots\!90}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{19\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{17\!\cdots\!35}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{38\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{31\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{49\!\cdots\!60}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{37\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{43\!\cdots\!75}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{30\!\cdots\!60}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{27\!\cdots\!15}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!50}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!35}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{69\!\cdots\!60}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{40\!\cdots\!05}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{20\!\cdots\!65}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{94\!\cdots\!20}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{41\!\cdots\!75}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!55}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{60\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{59\!\cdots\!65}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!85}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{39\!\cdots\!60}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{84\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!60}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{29\!\cdots\!70}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{45\!\cdots\!40}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{59\!\cdots\!00}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{76\!\cdots\!85}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!75}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{73\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{30\!\cdots\!05}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{29\!\cdots\!40}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{39\!\cdots\!40}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{20\!\cdots\!60}{21\!\cdots\!53}a-\frac{11\!\cdots\!15}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{12\!\cdots\!14}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{12\!\cdots\!65}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{95\!\cdots\!72}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{87\!\cdots\!47}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{32\!\cdots\!00}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{27\!\cdots\!02}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{63\!\cdots\!32}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{49\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{81\!\cdots\!55}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{58\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{71\!\cdots\!20}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{47\!\cdots\!56}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{45\!\cdots\!22}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{27\!\cdots\!25}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!24}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!89}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{67\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{32\!\cdots\!38}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{68\!\cdots\!84}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{27\!\cdots\!01}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{32\!\cdots\!28}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!32}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{27\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{73\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!46}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{34\!\cdots\!96}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{54\!\cdots\!27}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!27}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!89}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!65}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{41\!\cdots\!15}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!01}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{67\!\cdots\!11}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{94\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!38}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{62\!\cdots\!24}{21\!\cdots\!53}a-\frac{30\!\cdots\!69}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{15\!\cdots\!88}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{15\!\cdots\!51}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{11\!\cdots\!18}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{10\!\cdots\!31}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{40\!\cdots\!28}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{33\!\cdots\!22}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{79\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{60\!\cdots\!81}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{10\!\cdots\!19}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{71\!\cdots\!62}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{90\!\cdots\!02}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{57\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{56\!\cdots\!03}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{32\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!66}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!52}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{83\!\cdots\!05}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{38\!\cdots\!98}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!51}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{78\!\cdots\!61}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{33\!\cdots\!46}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!01}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{40\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!08}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{33\!\cdots\!08}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{76\!\cdots\!77}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!54}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{33\!\cdots\!04}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{64\!\cdots\!36}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{96\!\cdots\!13}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!62}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!84}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{46\!\cdots\!90}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{70\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{79\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{97\!\cdots\!78}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{55\!\cdots\!95}{21\!\cdots\!53}a-\frac{28\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{23\!\cdots\!50}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{23\!\cdots\!31}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{17\!\cdots\!65}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{16\!\cdots\!20}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{59\!\cdots\!33}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{52\!\cdots\!61}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{11\!\cdots\!29}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{95\!\cdots\!24}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{15\!\cdots\!45}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!21}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{13\!\cdots\!95}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{92\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{83\!\cdots\!09}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{53\!\cdots\!95}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{37\!\cdots\!86}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{21\!\cdots\!78}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{64\!\cdots\!41}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{29\!\cdots\!38}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!14}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{50\!\cdots\!85}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!55}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{60\!\cdots\!32}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!05}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{50\!\cdots\!95}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{28\!\cdots\!84}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{74\!\cdots\!21}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{23\!\cdots\!76}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!24}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{45\!\cdots\!51}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{80\!\cdots\!35}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{48\!\cdots\!46}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!36}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{21\!\cdots\!98}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!51}{21\!\cdots\!53}a-\frac{69\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{62\!\cdots\!54}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{72\!\cdots\!74}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{47\!\cdots\!96}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{51\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{15\!\cdots\!26}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{16\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{31\!\cdots\!54}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{30\!\cdots\!08}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{40\!\cdots\!58}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{36\!\cdots\!50}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{35\!\cdots\!46}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{29\!\cdots\!56}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{22\!\cdots\!56}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!74}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{99\!\cdots\!98}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{72\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{32\!\cdots\!16}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{21\!\cdots\!52}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{77\!\cdots\!54}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{46\!\cdots\!58}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!56}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{71\!\cdots\!84}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!30}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{75\!\cdots\!76}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!00}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{55\!\cdots\!20}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{72\!\cdots\!76}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!28}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{25\!\cdots\!48}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{84\!\cdots\!00}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{56\!\cdots\!30}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!80}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!28}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{36\!\cdots\!23}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{67\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{74\!\cdots\!70}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{38\!\cdots\!12}{21\!\cdots\!53}a-\frac{24\!\cdots\!68}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{29\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{21\!\cdots\!72}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{22\!\cdots\!72}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{14\!\cdots\!95}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{74\!\cdots\!53}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{44\!\cdots\!06}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!98}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{77\!\cdots\!98}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{19\!\cdots\!66}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{88\!\cdots\!90}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{16\!\cdots\!56}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{67\!\cdots\!05}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!38}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{36\!\cdots\!35}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{48\!\cdots\!84}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!76}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!13}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{36\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{38\!\cdots\!06}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{66\!\cdots\!58}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{65\!\cdots\!53}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{79\!\cdots\!09}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{79\!\cdots\!36}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{57\!\cdots\!45}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{66\!\cdots\!52}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!13}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!27}{21\!\cdots\!53}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!48}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!18}{21\!\cdots\!53}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!66}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{26\!\cdots\!72}{21\!\cdots\!53}a^{8}-\frac{79\!\cdots\!81}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{92\!\cdots\!67}{67\!\cdots\!81}a^{6}+\frac{68\!\cdots\!60}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!46}{21\!\cdots\!53}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!24}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!90}{21\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{49\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!53}a-\frac{17\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{12\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{11\!\cdots\!90}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{95\!\cdots\!33}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{82\!\cdots\!74}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{32\!\cdots\!96}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{25\!\cdots\!17}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{63\!\cdots\!45}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{46\!\cdots\!69}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{81\!\cdots\!53}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{54\!\cdots\!36}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{71\!\cdots\!79}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{43\!\cdots\!98}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{45\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{24\!\cdots\!33}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!65}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!12}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{66\!\cdots\!66}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{29\!\cdots\!98}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{59\!\cdots\!21}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!74}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{86\!\cdots\!95}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{32\!\cdots\!52}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{86\!\cdots\!40}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{26\!\cdots\!65}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{58\!\cdots\!40}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!20}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!75}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{51\!\cdots\!49}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{78\!\cdots\!84}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!36}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{37\!\cdots\!12}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{57\!\cdots\!74}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{74\!\cdots\!32}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{88\!\cdots\!95}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{52\!\cdots\!78}{21\!\cdots\!53}a-\frac{27\!\cdots\!74}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{87\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{87\!\cdots\!00}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{66\!\cdots\!54}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{62\!\cdots\!58}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{22\!\cdots\!18}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{19\!\cdots\!44}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{44\!\cdots\!56}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{35\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{56\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{42\!\cdots\!24}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{50\!\cdots\!62}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{34\!\cdots\!72}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{31\!\cdots\!22}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{19\!\cdots\!96}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!24}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{80\!\cdots\!90}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{46\!\cdots\!38}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{23\!\cdots\!72}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{50\!\cdots\!66}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!68}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{75\!\cdots\!00}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{22\!\cdots\!03}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{78\!\cdots\!22}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{19\!\cdots\!64}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{56\!\cdots\!58}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!14}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{38\!\cdots\!40}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{83\!\cdots\!48}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{83\!\cdots\!78}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{30\!\cdots\!82}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{50\!\cdots\!46}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{72\!\cdots\!28}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{89\!\cdots\!14}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{47\!\cdots\!56}{21\!\cdots\!53}a-\frac{28\!\cdots\!44}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{20\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{21\!\cdots\!69}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{15\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{15\!\cdots\!67}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{51\!\cdots\!37}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{47\!\cdots\!05}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{10\!\cdots\!32}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{87\!\cdots\!98}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{12\!\cdots\!21}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!35}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{84\!\cdots\!13}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{71\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{48\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{32\!\cdots\!63}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!37}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!65}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{59\!\cdots\!60}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{25\!\cdots\!61}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!90}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{42\!\cdots\!61}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!35}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{51\!\cdots\!36}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!52}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{42\!\cdots\!23}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{69\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{84\!\cdots\!40}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!44}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{41\!\cdots\!63}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{65\!\cdots\!73}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{42\!\cdots\!21}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!81}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!21}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!53}a-\frac{59\!\cdots\!98}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{43\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{45\!\cdots\!41}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{32\!\cdots\!70}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{32\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{11\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{10\!\cdots\!64}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{21\!\cdots\!77}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{18\!\cdots\!20}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{27\!\cdots\!43}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{22\!\cdots\!75}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{24\!\cdots\!75}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{18\!\cdots\!64}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{15\!\cdots\!14}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!89}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{69\!\cdots\!19}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{43\!\cdots\!23}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!28}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!58}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{53\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!01}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{91\!\cdots\!50}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{41\!\cdots\!74}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!63}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{43\!\cdots\!00}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{91\!\cdots\!60}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{31\!\cdots\!62}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{50\!\cdots\!38}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!66}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!38}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{46\!\cdots\!20}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{38\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{89\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!78}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{93\!\cdots\!70}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!21}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{39\!\cdots\!93}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{39\!\cdots\!98}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{26\!\cdots\!72}{21\!\cdots\!53}a-\frac{13\!\cdots\!29}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{44\!\cdots\!12}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{36\!\cdots\!75}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{33\!\cdots\!16}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{25\!\cdots\!44}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{11\!\cdots\!22}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{78\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{22\!\cdots\!82}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!86}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{28\!\cdots\!63}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{16\!\cdots\!90}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{25\!\cdots\!60}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!74}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{16\!\cdots\!09}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{70\!\cdots\!67}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{73\!\cdots\!33}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{27\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{24\!\cdots\!70}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{76\!\cdots\!88}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{57\!\cdots\!93}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!87}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{97\!\cdots\!21}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!09}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!85}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!44}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{97\!\cdots\!33}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!47}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{54\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{40\!\cdots\!67}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!61}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{95\!\cdots\!57}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{38\!\cdots\!18}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!36}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!04}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!28}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!38}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{81\!\cdots\!88}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!09}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!53}a-\frac{11\!\cdots\!06}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{84\!\cdots\!05}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{96\!\cdots\!17}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{64\!\cdots\!58}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{69\!\cdots\!71}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{21\!\cdots\!53}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{21\!\cdots\!30}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{42\!\cdots\!31}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{40\!\cdots\!95}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{54\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{48\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{47\!\cdots\!25}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{39\!\cdots\!32}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{29\!\cdots\!54}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{23\!\cdots\!33}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{96\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{44\!\cdots\!49}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!23}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!77}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{62\!\cdots\!96}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!49}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{95\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{21\!\cdots\!96}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!82}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{17\!\cdots\!72}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{75\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{97\!\cdots\!25}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{36\!\cdots\!27}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{34\!\cdots\!79}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!23}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{74\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{27\!\cdots\!09}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!40}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{45\!\cdots\!01}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{98\!\cdots\!04}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{78\!\cdots\!23}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{69\!\cdots\!77}{21\!\cdots\!53}a-\frac{27\!\cdots\!87}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{18\!\cdots\!41}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{23\!\cdots\!26}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{14\!\cdots\!77}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{16\!\cdots\!16}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{47\!\cdots\!47}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{53\!\cdots\!89}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{93\!\cdots\!11}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{99\!\cdots\!12}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{11\!\cdots\!67}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!49}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!56}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{98\!\cdots\!30}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{64\!\cdots\!48}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{57\!\cdots\!44}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{28\!\cdots\!00}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{23\!\cdots\!58}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{93\!\cdots\!63}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{70\!\cdots\!21}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{21\!\cdots\!87}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{35\!\cdots\!54}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{22\!\cdots\!65}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{41\!\cdots\!28}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{33\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!69}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!98}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{76\!\cdots\!31}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{61\!\cdots\!17}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{22\!\cdots\!15}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{38\!\cdots\!22}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{45\!\cdots\!02}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{36\!\cdots\!20}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{75\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!35}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!60}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{93\!\cdots\!43}{21\!\cdots\!53}a-\frac{49\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{28\!\cdots\!81}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{32\!\cdots\!57}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{21\!\cdots\!65}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{22\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{71\!\cdots\!66}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{72\!\cdots\!68}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!98}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!32}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{18\!\cdots\!63}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{15\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!11}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{98\!\cdots\!79}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{75\!\cdots\!88}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{44\!\cdots\!60}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{30\!\cdots\!86}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!20}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{91\!\cdots\!82}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{33\!\cdots\!27}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!69}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{56\!\cdots\!21}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{29\!\cdots\!88}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{67\!\cdots\!04}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{30\!\cdots\!13}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{54\!\cdots\!36}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{29\!\cdots\!82}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{97\!\cdots\!71}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!33}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!35}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!13}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{52\!\cdots\!72}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{78\!\cdots\!80}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{51\!\cdots\!08}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!77}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!78}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{21\!\cdots\!22}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!53}a-\frac{67\!\cdots\!62}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{21\!\cdots\!21}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{21\!\cdots\!28}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{16\!\cdots\!09}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{15\!\cdots\!45}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{55\!\cdots\!46}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{48\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{10\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{87\!\cdots\!85}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{13\!\cdots\!17}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!65}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!86}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{84\!\cdots\!66}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{77\!\cdots\!22}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{48\!\cdots\!49}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{35\!\cdots\!25}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!44}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!25}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{58\!\cdots\!96}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{27\!\cdots\!16}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!02}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{46\!\cdots\!82}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!33}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{55\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!93}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{46\!\cdots\!46}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!47}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!28}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{61\!\cdots\!75}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{92\!\cdots\!66}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!86}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!86}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{35\!\cdots\!32}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{71\!\cdots\!83}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{37\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!01}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!85}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!98}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!98}{21\!\cdots\!53}a-\frac{53\!\cdots\!71}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{67\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{73\!\cdots\!89}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{51\!\cdots\!14}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{52\!\cdots\!64}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{17\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{16\!\cdots\!85}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{33\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{30\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{43\!\cdots\!20}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{36\!\cdots\!75}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{38\!\cdots\!81}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{29\!\cdots\!21}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{24\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!76}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!46}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{71\!\cdots\!15}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{35\!\cdots\!70}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{21\!\cdots\!74}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{84\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{46\!\cdots\!84}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!69}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{70\!\cdots\!43}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{74\!\cdots\!48}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{54\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{80\!\cdots\!87}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!50}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{28\!\cdots\!51}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{83\!\cdots\!68}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{61\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{22\!\cdots\!40}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!88}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{37\!\cdots\!45}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{72\!\cdots\!48}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{65\!\cdots\!17}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{49\!\cdots\!78}{21\!\cdots\!53}a-\frac{21\!\cdots\!52}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{40\!\cdots\!84}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{42\!\cdots\!38}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{30\!\cdots\!18}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{30\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{10\!\cdots\!74}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{95\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{20\!\cdots\!64}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{17\!\cdots\!96}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{25\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{20\!\cdots\!70}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{22\!\cdots\!46}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!26}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{14\!\cdots\!82}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{97\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{64\!\cdots\!26}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{40\!\cdots\!74}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{21\!\cdots\!30}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!20}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{50\!\cdots\!22}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{85\!\cdots\!22}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{38\!\cdots\!70}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!72}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{40\!\cdots\!04}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{84\!\cdots\!46}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{28\!\cdots\!84}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{47\!\cdots\!82}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!20}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{42\!\cdots\!84}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{35\!\cdots\!88}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{82\!\cdots\!26}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!46}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{85\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!84}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{36\!\cdots\!62}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{35\!\cdots\!89}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{24\!\cdots\!78}{21\!\cdots\!53}a-\frac{11\!\cdots\!90}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{96\!\cdots\!82}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{10\!\cdots\!50}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{73\!\cdots\!93}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{78\!\cdots\!86}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{24\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{24\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{48\!\cdots\!89}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{45\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{61\!\cdots\!16}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{54\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{54\!\cdots\!74}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{44\!\cdots\!13}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{34\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{26\!\cdots\!66}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!96}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!86}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{50\!\cdots\!85}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{32\!\cdots\!22}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!43}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{69\!\cdots\!11}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!76}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!56}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!71}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{19\!\cdots\!48}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{82\!\cdots\!86}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{40\!\cdots\!19}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{39\!\cdots\!87}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!35}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{83\!\cdots\!86}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!00}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{30\!\cdots\!90}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!00}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{50\!\cdots\!70}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!75}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{85\!\cdots\!88}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{72\!\cdots\!28}{21\!\cdots\!53}a-\frac{29\!\cdots\!79}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{28\!\cdots\!01}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{28\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{21\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{20\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{72\!\cdots\!76}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{63\!\cdots\!79}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!08}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{18\!\cdots\!98}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{13\!\cdots\!24}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{16\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!69}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!11}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{64\!\cdots\!09}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{45\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{26\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!25}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{76\!\cdots\!06}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{35\!\cdots\!12}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!57}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{60\!\cdots\!72}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{24\!\cdots\!37}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{72\!\cdots\!71}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{24\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{60\!\cdots\!96}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{33\!\cdots\!18}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{81\!\cdots\!03}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!79}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!41}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{24\!\cdots\!64}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{46\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{89\!\cdots\!50}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{48\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!13}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!60}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{21\!\cdots\!11}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!05}{21\!\cdots\!53}a-\frac{63\!\cdots\!68}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{22\!\cdots\!33}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{22\!\cdots\!56}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{17\!\cdots\!20}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{15\!\cdots\!56}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{57\!\cdots\!36}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{49\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{11\!\cdots\!22}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{90\!\cdots\!45}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{14\!\cdots\!72}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!53}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{87\!\cdots\!82}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{80\!\cdots\!36}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{49\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{36\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{59\!\cdots\!44}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{28\!\cdots\!67}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!68}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{48\!\cdots\!44}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!40}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{57\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{47\!\cdots\!65}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!54}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{26\!\cdots\!38}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{62\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{94\!\cdots\!01}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!76}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!37}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{36\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{71\!\cdots\!95}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{38\!\cdots\!82}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!31}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!81}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!55}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!62}{21\!\cdots\!53}a-\frac{59\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{30\!\cdots\!13}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{31\!\cdots\!78}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{23\!\cdots\!68}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{22\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{79\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{69\!\cdots\!85}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{15\!\cdots\!01}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{12\!\cdots\!58}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{19\!\cdots\!15}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{15\!\cdots\!71}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{17\!\cdots\!63}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!31}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!26}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{70\!\cdots\!36}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{50\!\cdots\!16}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{28\!\cdots\!26}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!05}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{84\!\cdots\!06}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{39\!\cdots\!28}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!01}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{66\!\cdots\!66}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{26\!\cdots\!54}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{79\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{27\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{66\!\cdots\!72}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!31}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{92\!\cdots\!00}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!70}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!69}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{27\!\cdots\!88}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{54\!\cdots\!68}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!09}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{57\!\cdots\!75}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!87}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{24\!\cdots\!01}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{25\!\cdots\!41}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!17}{21\!\cdots\!53}a-\frac{80\!\cdots\!95}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{87\!\cdots\!03}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{90\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{66\!\cdots\!29}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{64\!\cdots\!65}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{22\!\cdots\!08}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!19}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{43\!\cdots\!93}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{36\!\cdots\!24}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{56\!\cdots\!01}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{43\!\cdots\!50}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{49\!\cdots\!76}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{35\!\cdots\!65}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{31\!\cdots\!71}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{20\!\cdots\!88}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!45}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{84\!\cdots\!32}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{46\!\cdots\!47}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{24\!\cdots\!41}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!27}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{52\!\cdots\!13}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!36}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{79\!\cdots\!24}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{22\!\cdots\!37}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{82\!\cdots\!58}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!27}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{58\!\cdots\!81}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!85}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!14}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{37\!\cdots\!15}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{86\!\cdots\!14}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{78\!\cdots\!77}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!77}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{28\!\cdots\!38}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!35}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{46\!\cdots\!70}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{73\!\cdots\!96}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{78\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{50\!\cdots\!95}{21\!\cdots\!53}a-\frac{25\!\cdots\!44}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{41\!\cdots\!75}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{39\!\cdots\!27}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{31\!\cdots\!61}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{27\!\cdots\!90}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{10\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{86\!\cdots\!37}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{21\!\cdots\!93}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{15\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{27\!\cdots\!87}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{18\!\cdots\!04}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{23\!\cdots\!85}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!29}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{15\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{82\!\cdots\!47}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{67\!\cdots\!58}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{33\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{94\!\cdots\!86}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{52\!\cdots\!11}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!67}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{88\!\cdots\!86}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{27\!\cdots\!20}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!90}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!46}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{87\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!65}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{47\!\cdots\!78}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{68\!\cdots\!06}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!03}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{34\!\cdots\!41}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{29\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!82}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!68}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!44}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!58}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{21\!\cdots\!93}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{89\!\cdots\!09}{21\!\cdots\!53}a-\frac{54\!\cdots\!67}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{29\!\cdots\!88}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{30\!\cdots\!52}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{22\!\cdots\!53}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{21\!\cdots\!96}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{75\!\cdots\!25}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{68\!\cdots\!93}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!27}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{12\!\cdots\!61}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{19\!\cdots\!79}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{14\!\cdots\!06}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{16\!\cdots\!67}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!03}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{70\!\cdots\!60}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{48\!\cdots\!36}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{28\!\cdots\!33}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!71}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{85\!\cdots\!26}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{37\!\cdots\!55}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{63\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{27\!\cdots\!41}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{76\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!64}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{63\!\cdots\!48}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!24}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{35\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{98\!\cdots\!48}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!44}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{30\!\cdots\!32}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{26\!\cdots\!81}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{58\!\cdots\!55}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{98\!\cdots\!80}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{60\!\cdots\!35}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!03}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!27}{21\!\cdots\!53}a-\frac{89\!\cdots\!41}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{48\!\cdots\!66}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{69\!\cdots\!57}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{36\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{50\!\cdots\!06}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{12\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{16\!\cdots\!69}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{23\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{29\!\cdots\!63}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{29\!\cdots\!74}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{35\!\cdots\!70}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{25\!\cdots\!44}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{29\!\cdots\!89}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{15\!\cdots\!84}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!15}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{70\!\cdots\!48}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{72\!\cdots\!16}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!67}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{21\!\cdots\!38}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{50\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{46\!\cdots\!31}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{81\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{70\!\cdots\!64}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{92\!\cdots\!96}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{73\!\cdots\!08}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{71\!\cdots\!54}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{51\!\cdots\!85}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{23\!\cdots\!03}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!69}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{64\!\cdots\!77}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!76}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!08}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{75\!\cdots\!40}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{91\!\cdots\!76}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!43}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{20\!\cdots\!68}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{20\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!53}a-\frac{64\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{45\!\cdots\!17}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{47\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{34\!\cdots\!66}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{34\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{11\!\cdots\!12}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{10\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{23\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{19\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{29\!\cdots\!24}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{23\!\cdots\!03}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{26\!\cdots\!35}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{18\!\cdots\!60}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{16\!\cdots\!70}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!37}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{74\!\cdots\!64}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{44\!\cdots\!19}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{24\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{57\!\cdots\!75}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{28\!\cdots\!35}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{97\!\cdots\!27}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{42\!\cdots\!81}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!45}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{44\!\cdots\!52}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{97\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{31\!\cdots\!98}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{54\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!33}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{19\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{46\!\cdots\!51}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{40\!\cdots\!68}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{88\!\cdots\!75}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!66}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{92\!\cdots\!16}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!82}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{39\!\cdots\!19}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{39\!\cdots\!43}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{26\!\cdots\!01}{21\!\cdots\!53}a-\frac{12\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{54\!\cdots\!21}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{44\!\cdots\!79}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{41\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{31\!\cdots\!57}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{13\!\cdots\!85}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{95\!\cdots\!13}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{27\!\cdots\!64}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{17\!\cdots\!62}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{35\!\cdots\!54}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{31\!\cdots\!52}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!04}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{19\!\cdots\!02}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{85\!\cdots\!69}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{89\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{33\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{29\!\cdots\!63}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{92\!\cdots\!79}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{70\!\cdots\!22}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!13}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{24\!\cdots\!03}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!69}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!60}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!72}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!93}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{65\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{41\!\cdots\!78}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{23\!\cdots\!93}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{81\!\cdots\!28}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{47\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!05}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!06}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!95}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{67\!\cdots\!76}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{25\!\cdots\!16}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{64\!\cdots\!19}{21\!\cdots\!53}a-\frac{55\!\cdots\!26}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{29\!\cdots\!50}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{30\!\cdots\!56}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{22\!\cdots\!04}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{22\!\cdots\!24}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{75\!\cdots\!16}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{69\!\cdots\!71}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!58}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{12\!\cdots\!16}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{19\!\cdots\!76}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{15\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{16\!\cdots\!18}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{70\!\cdots\!11}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{47\!\cdots\!32}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{29\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!64}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{86\!\cdots\!00}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{37\!\cdots\!71}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!16}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{62\!\cdots\!16}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{27\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{75\!\cdots\!48}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!75}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{62\!\cdots\!81}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!52}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{34\!\cdots\!24}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{97\!\cdots\!36}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{30\!\cdots\!28}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{26\!\cdots\!57}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{57\!\cdots\!17}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{95\!\cdots\!33}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{60\!\cdots\!05}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!70}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!53}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{25\!\cdots\!62}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!53}a-\frac{76\!\cdots\!63}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{66\!\cdots\!93}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{91\!\cdots\!08}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{50\!\cdots\!16}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{65\!\cdots\!45}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{16\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!65}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{32\!\cdots\!90}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{38\!\cdots\!20}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{40\!\cdots\!55}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{46\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{35\!\cdots\!17}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{37\!\cdots\!79}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{21\!\cdots\!06}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{95\!\cdots\!75}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{89\!\cdots\!65}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{30\!\cdots\!26}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{26\!\cdots\!22}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{67\!\cdots\!65}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{55\!\cdots\!64}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!72}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{80\!\cdots\!32}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!08}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{79\!\cdots\!41}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{89\!\cdots\!19}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{51\!\cdots\!31}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{43\!\cdots\!78}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!30}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!63}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{46\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!71}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{52\!\cdots\!69}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{60\!\cdots\!65}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!35}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{74\!\cdots\!06}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!23}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{81\!\cdots\!32}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!18}{21\!\cdots\!53}a-\frac{38\!\cdots\!36}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{15\!\cdots\!67}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{15\!\cdots\!74}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{11\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{11\!\cdots\!09}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{40\!\cdots\!06}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{35\!\cdots\!36}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{78\!\cdots\!44}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{64\!\cdots\!89}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{10\!\cdots\!43}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{76\!\cdots\!66}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{89\!\cdots\!20}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{62\!\cdots\!57}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{56\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{35\!\cdots\!38}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!12}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{83\!\cdots\!93}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{43\!\cdots\!90}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!71}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{90\!\cdots\!71}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{33\!\cdots\!78}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!80}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{40\!\cdots\!45}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!54}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{33\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!17}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{47\!\cdots\!96}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{67\!\cdots\!06}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!61}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!50}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!77}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{52\!\cdots\!30}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{29\!\cdots\!00}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{86\!\cdots\!48}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!49}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!12}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{85\!\cdots\!28}{21\!\cdots\!53}a-\frac{53\!\cdots\!06}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{29\!\cdots\!13}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{29\!\cdots\!33}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{22\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{21\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{75\!\cdots\!24}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{66\!\cdots\!00}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!71}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{18\!\cdots\!57}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{14\!\cdots\!69}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{16\!\cdots\!98}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!89}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{63\!\cdots\!72}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{46\!\cdots\!54}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{25\!\cdots\!77}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{73\!\cdots\!84}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{35\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{59\!\cdots\!00}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{70\!\cdots\!04}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!86}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{56\!\cdots\!02}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!04}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{30\!\cdots\!16}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{39\!\cdots\!36}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!70}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{72\!\cdots\!47}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!31}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{52\!\cdots\!36}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{71\!\cdots\!66}{67\!\cdots\!81}a^{6}+\frac{81\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!93}{21\!\cdots\!53}a^{4}-\frac{18\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!60}{21\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!90}{21\!\cdots\!53}a-\frac{15\!\cdots\!95}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{12\!\cdots\!74}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{12\!\cdots\!71}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{98\!\cdots\!66}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{88\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{33\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{27\!\cdots\!63}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{65\!\cdots\!23}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{50\!\cdots\!33}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{83\!\cdots\!57}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{59\!\cdots\!28}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{74\!\cdots\!54}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{48\!\cdots\!16}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{46\!\cdots\!72}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{27\!\cdots\!28}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{21\!\cdots\!69}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!61}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{69\!\cdots\!35}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{33\!\cdots\!56}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!14}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{69\!\cdots\!44}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!96}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!71}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{34\!\cdots\!44}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!18}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{28\!\cdots\!17}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{75\!\cdots\!44}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!60}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{35\!\cdots\!88}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{56\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!11}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!67}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!00}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{43\!\cdots\!01}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{68\!\cdots\!29}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{97\!\cdots\!95}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!11}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{68\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!53}a-\frac{32\!\cdots\!95}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{37\!\cdots\!84}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{44\!\cdots\!01}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{28\!\cdots\!06}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{31\!\cdots\!71}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{96\!\cdots\!52}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{10\!\cdots\!43}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{18\!\cdots\!98}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{18\!\cdots\!78}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{24\!\cdots\!36}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{22\!\cdots\!61}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{21\!\cdots\!24}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{18\!\cdots\!21}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!68}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!96}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{60\!\cdots\!49}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{45\!\cdots\!30}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!18}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!86}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{47\!\cdots\!31}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{29\!\cdots\!46}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{81\!\cdots\!25}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{45\!\cdots\!08}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{98\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{49\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{82\!\cdots\!16}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{36\!\cdots\!87}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{47\!\cdots\!25}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!64}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!86}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{54\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{38\!\cdots\!23}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!35}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!09}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{98\!\cdots\!52}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{40\!\cdots\!28}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{32\!\cdots\!02}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{31\!\cdots\!19}{21\!\cdots\!53}a-\frac{13\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{65\!\cdots\!41}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{80\!\cdots\!12}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{49\!\cdots\!45}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{57\!\cdots\!87}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{16\!\cdots\!77}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{18\!\cdots\!88}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{32\!\cdots\!94}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{33\!\cdots\!25}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{41\!\cdots\!47}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{40\!\cdots\!56}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{36\!\cdots\!49}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{33\!\cdots\!52}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{22\!\cdots\!05}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{19\!\cdots\!30}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!12}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{80\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{33\!\cdots\!01}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{24\!\cdots\!84}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{77\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{51\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!32}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{78\!\cdots\!32}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!26}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{83\!\cdots\!35}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!22}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{59\!\cdots\!15}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{68\!\cdots\!21}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{28\!\cdots\!55}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{23\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{86\!\cdots\!76}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{49\!\cdots\!18}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!21}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!99}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!64}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{28\!\cdots\!51}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{66\!\cdots\!50}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{49\!\cdots\!33}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{53\!\cdots\!60}{21\!\cdots\!53}a-\frac{23\!\cdots\!41}{21\!\cdots\!53}$, $\frac{68\!\cdots\!40}{21\!\cdots\!53}a^{38}-\frac{58\!\cdots\!98}{21\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{52\!\cdots\!89}{21\!\cdots\!53}a^{36}+\frac{40\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{17\!\cdots\!74}{21\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{12\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{34\!\cdots\!13}{21\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{22\!\cdots\!24}{21\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{44\!\cdots\!05}{21\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{26\!\cdots\!34}{21\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{39\!\cdots\!42}{21\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!43}{21\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{25\!\cdots\!26}{21\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!12}{21\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!48}{21\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{48\!\cdots\!75}{21\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{38\!\cdots\!81}{21\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!24}{21\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{91\!\cdots\!61}{21\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{29\!\cdots\!04}{21\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!00}{21\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{43\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!66}{21\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{45\!\cdots\!22}{21\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!25}{21\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{32\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{91\!\cdots\!81}{21\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!37}{21\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{33\!\cdots\!79}{21\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{51\!\cdots\!54}{21\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{71\!\cdots\!23}{21\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!36}{21\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{25\!\cdots\!23}{67\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{41\!\cdots\!58}{21\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{57\!\cdots\!46}{21\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{64\!\cdots\!58}{21\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{37\!\cdots\!09}{21\!\cdots\!53}a-\frac{18\!\cdots\!08}{21\!\cdots\!53}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 216984792046842040000000000000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{39}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 216984792046842040000000000000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{278090908914452863097910228358710837623601476936566848265511419948413237663013645849}}\cr\approx \mathstrut & 0.113103419597449 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{39}$ (as 39T1):

A cyclic group of order 39

The 39 conjugacy class representatives for $C_{39}$

Character table for $C_{39}$ is not computed

Intermediate fields

3.3.24649.1, 13.13.224282727500720205065439601.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	${\href{/padicField/2.13.0.1}{13} }^{3}$	$39$	$39$	${\href{/padicField/7.13.0.1}{13} }^{3}$	$39$	${\href{/padicField/13.3.0.1}{3} }^{13}$	$39$	$39$	${\href{/padicField/23.13.0.1}{13} }^{3}$	${\href{/padicField/29.13.0.1}{13} }^{3}$	$39$	$39$	${\href{/padicField/41.13.0.1}{13} }^{3}$	$39$	$39$	$39$	${\href{/padicField/59.13.0.1}{13} }^{3}$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(157\)		Deg $39$	$39$	$1$	$38$