Number field 39.39.27027636582498189040621249864144468324898507852136260989871841246090732111847218889.1

• Label: 39.39.270...889.1
• Degree: $39$
• Signature: $[39, 0]$
• Discriminant: $2.703\times 10^{82}$
• Root discriminant: \(129.91\)
• Ramified prime: $13$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{39}$ (as 39T1)

Normalized defining polynomial

x^39 - 78*x^37 + 2691*x^35 - 26*x^34 - 54301*x^33 + 1573*x^32 + 714415*x^31 - 41041*x^30 - 6470152*x^29 + 608296*x^28 + 41530255*x^27 - 5687020*x^26 - 191726951*x^25 + 35251762*x^24 + 639669732*x^23 - 148392244*x^22 - 1537691324*x^21 + 427950341*x^20 + 2636840661*x^19 - 844358905*x^18 - 3171548939*x^17 + 1129454313*x^16 + 2610137920*x^15 - 1007230666*x^14 - 1417531106*x^13 + 581665721*x^12 + 480801555*x^11 - 206676184*x^10 - 93363413*x^9 + 41256709*x^8 + 9129731*x^7 - 3966105*x^6 - 427921*x^5 + 161980*x^4 + 7137*x^3 - 1833*x^2 + 78*x - 1

Invariants

Degree:		$39$
Signature:		$[39, 0]$
Discriminant:		27027636582498189040621249864144468324898507852136260989871841246090732111847218889
Root discriminant:		\(129.91\)
Galois root discriminant:		$13^{74/39}\approx 129.9080621398409$
Ramified primes:		\(13\)
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$39$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(169=13^{2}\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{169}(1,·)$, $\chi_{169}(3,·)$, $\chi_{169}(133,·)$, $\chi_{169}(9,·)$, $\chi_{169}(139,·)$, $\chi_{169}(14,·)$, $\chi_{169}(16,·)$, $\chi_{169}(146,·)$, $\chi_{169}(131,·)$, $\chi_{169}(22,·)$, $\chi_{169}(152,·)$, $\chi_{169}(27,·)$, $\chi_{169}(157,·)$, $\chi_{169}(159,·)$, $\chi_{169}(35,·)$, $\chi_{169}(165,·)$, $\chi_{169}(40,·)$, $\chi_{169}(42,·)$, $\chi_{169}(29,·)$, $\chi_{169}(48,·)$, $\chi_{169}(53,·)$, $\chi_{169}(55,·)$, $\chi_{169}(61,·)$, $\chi_{169}(66,·)$, $\chi_{169}(68,·)$, $\chi_{169}(74,·)$, $\chi_{169}(79,·)$, $\chi_{169}(81,·)$, $\chi_{169}(87,·)$, $\chi_{169}(92,·)$, $\chi_{169}(94,·)$, $\chi_{169}(144,·)$, $\chi_{169}(100,·)$, $\chi_{169}(105,·)$, $\chi_{169}(107,·)$, $\chi_{169}(113,·)$, $\chi_{169}(118,·)$, $\chi_{169}(120,·)$, $\chi_{169}(126,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $a^{34}$, $\frac{1}{239}a^{35}-\frac{80}{239}a^{34}-\frac{54}{239}a^{33}+\frac{64}{239}a^{32}-\frac{36}{239}a^{31}-\frac{50}{239}a^{30}+\frac{61}{239}a^{29}+\frac{29}{239}a^{28}+\frac{106}{239}a^{27}+\frac{117}{239}a^{26}-\frac{20}{239}a^{25}+\frac{59}{239}a^{24}+\frac{63}{239}a^{23}+\frac{47}{239}a^{22}+\frac{31}{239}a^{21}-\frac{55}{239}a^{20}+\frac{83}{239}a^{19}-\frac{42}{239}a^{18}+\frac{102}{239}a^{17}+\frac{114}{239}a^{16}-\frac{1}{239}a^{15}+\frac{107}{239}a^{14}+\frac{117}{239}a^{13}+\frac{19}{239}a^{12}+\frac{44}{239}a^{11}-\frac{102}{239}a^{10}-\frac{34}{239}a^{9}-\frac{61}{239}a^{8}+\frac{20}{239}a^{7}+\frac{47}{239}a^{6}-\frac{9}{239}a^{5}+\frac{8}{239}a^{4}+\frac{49}{239}a^{3}+\frac{74}{239}a^{2}-\frac{73}{239}a+\frac{56}{239}$, $\frac{1}{669917}a^{36}+\frac{866}{669917}a^{35}-\frac{135962}{669917}a^{34}-\frac{151400}{669917}a^{33}+\frac{313131}{669917}a^{32}-\frac{232237}{669917}a^{31}+\frac{165471}{669917}a^{30}+\frac{328283}{669917}a^{29}-\frac{300846}{669917}a^{28}+\frac{259089}{669917}a^{27}+\frac{256452}{669917}a^{26}-\frac{63554}{669917}a^{25}+\frac{36518}{669917}a^{24}-\frac{330642}{669917}a^{23}+\frac{37084}{669917}a^{22}-\frac{86405}{669917}a^{21}-\frac{278997}{669917}a^{20}-\frac{17602}{669917}a^{19}-\frac{189961}{669917}a^{18}+\frac{205112}{669917}a^{17}+\frac{35904}{669917}a^{16}+\frac{28558}{669917}a^{15}-\frac{136227}{669917}a^{14}-\frac{222226}{669917}a^{13}+\frac{332}{669917}a^{12}+\frac{154808}{669917}a^{11}-\frac{270040}{669917}a^{10}+\frac{176183}{669917}a^{9}+\frac{203302}{669917}a^{8}-\frac{19990}{669917}a^{7}-\frac{62858}{669917}a^{6}-\frac{144258}{669917}a^{5}-\frac{130047}{669917}a^{4}+\frac{226156}{669917}a^{3}+\frac{72082}{669917}a^{2}-\frac{169382}{669917}a+\frac{119657}{669917}$, $\frac{1}{972049567}a^{37}-\frac{63}{972049567}a^{36}+\frac{665643}{972049567}a^{35}-\frac{126936784}{972049567}a^{34}-\frac{115255696}{972049567}a^{33}-\frac{293516289}{972049567}a^{32}-\frac{448181525}{972049567}a^{31}+\frac{395351837}{972049567}a^{30}-\frac{82028015}{972049567}a^{29}+\frac{101213}{4067153}a^{28}+\frac{413491459}{972049567}a^{27}+\frac{204176921}{972049567}a^{26}+\frac{386701233}{972049567}a^{25}-\frac{230238821}{972049567}a^{24}+\frac{275745433}{972049567}a^{23}-\frac{10633457}{972049567}a^{22}-\frac{199148310}{972049567}a^{21}+\frac{308167051}{972049567}a^{20}-\frac{274587287}{972049567}a^{19}-\frac{297417736}{972049567}a^{18}-\frac{336860577}{972049567}a^{17}+\frac{317250558}{972049567}a^{16}-\frac{282171271}{972049567}a^{15}+\frac{104581377}{972049567}a^{14}-\frac{194492834}{972049567}a^{13}+\frac{203871144}{972049567}a^{12}-\frac{165865982}{972049567}a^{11}-\frac{424597383}{972049567}a^{10}-\frac{224108004}{972049567}a^{9}+\frac{293957232}{972049567}a^{8}-\frac{309785114}{972049567}a^{7}-\frac{125519462}{972049567}a^{6}-\frac{41349516}{972049567}a^{5}+\frac{170064289}{972049567}a^{4}-\frac{102520580}{972049567}a^{3}+\frac{103302855}{972049567}a^{2}-\frac{225728201}{972049567}a-\frac{344788600}{972049567}$, $\frac{1}{24\!\cdots\!79}a^{38}-\frac{97\!\cdots\!55}{24\!\cdots\!79}a^{37}+\frac{39\!\cdots\!06}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{16\!\cdots\!40}{24\!\cdots\!79}a^{35}-\frac{47\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{69\!\cdots\!06}{24\!\cdots\!79}a^{33}+\frac{23\!\cdots\!08}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{27\!\cdots\!38}{24\!\cdots\!79}a^{31}-\frac{40\!\cdots\!65}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!92}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{27\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{66\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!87}{24\!\cdots\!79}a^{26}+\frac{39\!\cdots\!19}{24\!\cdots\!79}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{71\!\cdots\!05}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!98}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{74\!\cdots\!38}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{75\!\cdots\!74}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{48\!\cdots\!74}{24\!\cdots\!79}a^{19}-\frac{87\!\cdots\!34}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{37\!\cdots\!88}{24\!\cdots\!79}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!19}{24\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!58}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!61}{24\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{69\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{51\!\cdots\!01}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{42\!\cdots\!37}{24\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{74\!\cdots\!50}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!98}{24\!\cdots\!79}a^{7}-\frac{82\!\cdots\!42}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{58\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!64}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!55}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{40\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{79\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!79}a+\frac{10\!\cdots\!56}{24\!\cdots\!79}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$38$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{66\!\cdots\!73}{33\!\cdots\!53}a^{38}+\frac{27\!\cdots\!00}{33\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{51\!\cdots\!60}{33\!\cdots\!53}a^{36}-\frac{21\!\cdots\!77}{33\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{17\!\cdots\!06}{33\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{56\!\cdots\!73}{33\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{35\!\cdots\!60}{33\!\cdots\!53}a^{32}-\frac{44\!\cdots\!70}{33\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{47\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{76\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{42\!\cdots\!98}{33\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{22\!\cdots\!91}{33\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{27\!\cdots\!07}{33\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{26\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!98}{33\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{18\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{42\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{80\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!67}{33\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{24\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!24}{33\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{48\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{21\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{66\!\cdots\!32}{33\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{17\!\cdots\!62}{33\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{59\!\cdots\!21}{33\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{96\!\cdots\!83}{33\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{34\!\cdots\!14}{33\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{33\!\cdots\!13}{33\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!07}{33\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{66\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!11}{33\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{70\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!53}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{38\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{91\!\cdots\!47}{33\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{85\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{85\!\cdots\!10}{33\!\cdots\!53}a+\frac{15\!\cdots\!87}{33\!\cdots\!53}$, $\frac{30\!\cdots\!86}{33\!\cdots\!53}a^{38}+\frac{12\!\cdots\!00}{33\!\cdots\!53}a^{37}-\frac{23\!\cdots\!02}{33\!\cdots\!53}a^{36}-\frac{95\!\cdots\!10}{33\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{80\!\cdots\!77}{33\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{25\!\cdots\!21}{33\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{16\!\cdots\!92}{33\!\cdots\!53}a^{32}-\frac{19\!\cdots\!96}{33\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{21\!\cdots\!07}{33\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{35\!\cdots\!31}{33\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{19\!\cdots\!52}{33\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!24}{33\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!76}{33\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!49}{33\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{57\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{82\!\cdots\!24}{33\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!62}{33\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{36\!\cdots\!99}{33\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{46\!\cdots\!37}{33\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!49}{33\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{79\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{22\!\cdots\!20}{33\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{96\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{30\!\cdots\!96}{33\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{79\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{27\!\cdots\!12}{33\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{43\!\cdots\!62}{33\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!46}{33\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!73}{33\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{55\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{30\!\cdots\!36}{33\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!85}{33\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{31\!\cdots\!10}{33\!\cdots\!53}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!76}{33\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!06}{33\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{41\!\cdots\!36}{33\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{38\!\cdots\!16}{33\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{39\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!53}a+\frac{76\!\cdots\!75}{33\!\cdots\!53}$, $\frac{37\!\cdots\!44}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{15\!\cdots\!90}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{29\!\cdots\!42}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{11\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{10\!\cdots\!22}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{30\!\cdots\!42}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{20\!\cdots\!75}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{22\!\cdots\!04}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{27\!\cdots\!70}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{47\!\cdots\!89}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{24\!\cdots\!84}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{13\!\cdots\!64}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{15\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!28}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{72\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!90}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{24\!\cdots\!26}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{46\!\cdots\!80}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{58\!\cdots\!94}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{27\!\cdots\!49}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!18}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{37\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!74}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{34\!\cdots\!32}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{54\!\cdots\!26}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!68}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!36}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{70\!\cdots\!56}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{38\!\cdots\!54}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!88}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{40\!\cdots\!82}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!10}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{52\!\cdots\!58}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{47\!\cdots\!94}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{50\!\cdots\!68}{24\!\cdots\!79}a+\frac{94\!\cdots\!08}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{49\!\cdots\!60}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{20\!\cdots\!06}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{38\!\cdots\!54}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{16\!\cdots\!00}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{13\!\cdots\!02}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{43\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{26\!\cdots\!08}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{34\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{35\!\cdots\!12}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{54\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{32\!\cdots\!23}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!36}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{20\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{19\!\cdots\!07}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{95\!\cdots\!06}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{31\!\cdots\!07}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{60\!\cdots\!72}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{76\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!90}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!70}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!14}{10\!\cdots\!61}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{49\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!21}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{44\!\cdots\!50}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{72\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!04}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{24\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{92\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{50\!\cdots\!32}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{52\!\cdots\!33}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!61}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{28\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{68\!\cdots\!78}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{63\!\cdots\!77}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{64\!\cdots\!56}{24\!\cdots\!79}a+\frac{12\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{78\!\cdots\!84}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{32\!\cdots\!07}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{61\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{25\!\cdots\!96}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{21\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{66\!\cdots\!47}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{42\!\cdots\!13}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{52\!\cdots\!49}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{56\!\cdots\!72}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{91\!\cdots\!31}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{50\!\cdots\!10}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{26\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{32\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{31\!\cdots\!42}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!64}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{21\!\cdots\!24}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{50\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{96\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!46}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{28\!\cdots\!13}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{57\!\cdots\!41}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{25\!\cdots\!80}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{78\!\cdots\!11}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!13}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{70\!\cdots\!21}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{41\!\cdots\!20}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{39\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!42}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{79\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{29\!\cdots\!05}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{83\!\cdots\!91}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!52}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{45\!\cdots\!52}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!81}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!56}{24\!\cdots\!79}a+\frac{19\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{39\!\cdots\!33}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{16\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{30\!\cdots\!41}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{12\!\cdots\!77}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{10\!\cdots\!87}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{34\!\cdots\!19}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{21\!\cdots\!46}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{27\!\cdots\!62}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{28\!\cdots\!40}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{44\!\cdots\!36}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{25\!\cdots\!87}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{13\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{16\!\cdots\!36}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!23}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{75\!\cdots\!56}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!36}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{25\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{48\!\cdots\!23}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{61\!\cdots\!21}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!40}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!77}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{29\!\cdots\!97}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!61}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{39\!\cdots\!50}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!72}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{35\!\cdots\!12}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{57\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!12}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{19\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{73\!\cdots\!59}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{39\!\cdots\!92}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{42\!\cdots\!97}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!56}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{54\!\cdots\!65}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{50\!\cdots\!48}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{51\!\cdots\!61}{24\!\cdots\!79}a+\frac{94\!\cdots\!52}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{21\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{92\!\cdots\!61}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{17\!\cdots\!85}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{72\!\cdots\!59}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{58\!\cdots\!62}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{19\!\cdots\!16}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{11\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{15\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{15\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{23\!\cdots\!28}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{14\!\cdots\!47}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{73\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{90\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{86\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{41\!\cdots\!22}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{59\!\cdots\!35}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!26}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{26\!\cdots\!91}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{33\!\cdots\!61}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{79\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{58\!\cdots\!88}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{70\!\cdots\!84}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!74}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{58\!\cdots\!28}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{31\!\cdots\!38}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!92}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{40\!\cdots\!10}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{81\!\cdots\!28}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!83}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{77\!\cdots\!11}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!44}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{30\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{28\!\cdots\!12}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{28\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!79}a+\frac{53\!\cdots\!41}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{11\!\cdots\!66}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{48\!\cdots\!62}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{92\!\cdots\!98}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{37\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{32\!\cdots\!62}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{98\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{64\!\cdots\!34}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{73\!\cdots\!46}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{85\!\cdots\!77}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{14\!\cdots\!44}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{77\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{41\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{49\!\cdots\!87}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{47\!\cdots\!00}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!48}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{32\!\cdots\!04}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{76\!\cdots\!91}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{18\!\cdots\!01}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{43\!\cdots\!92}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{31\!\cdots\!52}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{87\!\cdots\!11}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{38\!\cdots\!83}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!01}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{31\!\cdots\!10}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!90}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{62\!\cdots\!01}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{59\!\cdots\!10}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{22\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!80}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{44\!\cdots\!94}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{42\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{68\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!40}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!89}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!79}a+\frac{29\!\cdots\!83}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{15\!\cdots\!89}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{60\!\cdots\!83}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{11\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{46\!\cdots\!64}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{40\!\cdots\!52}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{12\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{82\!\cdots\!89}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{88\!\cdots\!10}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{10\!\cdots\!36}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{97\!\cdots\!07}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{53\!\cdots\!72}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{62\!\cdots\!26}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{61\!\cdots\!26}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{29\!\cdots\!08}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{41\!\cdots\!80}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{97\!\cdots\!43}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!04}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!72}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{55\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{40\!\cdots\!85}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{48\!\cdots\!06}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!16}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{40\!\cdots\!14}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!20}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!32}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{79\!\cdots\!44}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{75\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{56\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{53\!\cdots\!50}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{86\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{19\!\cdots\!81}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!40}{24\!\cdots\!79}a+\frac{37\!\cdots\!65}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{28\!\cdots\!21}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{11\!\cdots\!74}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{22\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{91\!\cdots\!67}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{77\!\cdots\!67}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{24\!\cdots\!33}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{15\!\cdots\!83}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{18\!\cdots\!78}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{20\!\cdots\!34}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{34\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{18\!\cdots\!83}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{98\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!82}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{55\!\cdots\!66}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{78\!\cdots\!70}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{18\!\cdots\!36}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{35\!\cdots\!96}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{44\!\cdots\!61}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!49}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{76\!\cdots\!56}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!14}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{91\!\cdots\!24}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{76\!\cdots\!18}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{25\!\cdots\!33}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{41\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!82}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!82}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{53\!\cdots\!36}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{28\!\cdots\!54}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!66}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{30\!\cdots\!94}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!90}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!42}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{39\!\cdots\!18}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{36\!\cdots\!16}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{37\!\cdots\!06}{24\!\cdots\!79}a+\frac{70\!\cdots\!91}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{76\!\cdots\!98}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{31\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{59\!\cdots\!09}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{24\!\cdots\!76}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{20\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{64\!\cdots\!74}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{41\!\cdots\!44}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{50\!\cdots\!60}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{54\!\cdots\!00}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{90\!\cdots\!92}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{49\!\cdots\!54}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{26\!\cdots\!97}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{31\!\cdots\!75}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{30\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!46}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{21\!\cdots\!82}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{49\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{93\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!38}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{28\!\cdots\!06}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!94}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{56\!\cdots\!40}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{76\!\cdots\!92}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!50}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{69\!\cdots\!09}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!49}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{40\!\cdots\!84}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{38\!\cdots\!80}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!97}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{77\!\cdots\!66}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!82}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{81\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!02}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{44\!\cdots\!43}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!20}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{98\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!00}{24\!\cdots\!79}a+\frac{18\!\cdots\!32}{24\!\cdots\!79}$, $a$, $\frac{18\!\cdots\!04}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{72\!\cdots\!40}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{14\!\cdots\!28}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{56\!\cdots\!36}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{50\!\cdots\!78}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{14\!\cdots\!78}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{10\!\cdots\!84}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{96\!\cdots\!00}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{13\!\cdots\!42}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{25\!\cdots\!70}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!22}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{68\!\cdots\!56}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{78\!\cdots\!02}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{77\!\cdots\!36}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{36\!\cdots\!80}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{52\!\cdots\!68}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!16}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{23\!\cdots\!62}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{29\!\cdots\!98}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{69\!\cdots\!48}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{50\!\cdots\!50}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!98}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{60\!\cdots\!68}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!96}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{50\!\cdots\!08}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!50}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!44}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{99\!\cdots\!32}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{94\!\cdots\!44}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{35\!\cdots\!28}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!66}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{70\!\cdots\!50}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!20}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{67\!\cdots\!16}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!14}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{23\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{25\!\cdots\!06}{24\!\cdots\!79}a+\frac{48\!\cdots\!28}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{55\!\cdots\!38}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{22\!\cdots\!94}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{43\!\cdots\!24}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{17\!\cdots\!44}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{14\!\cdots\!30}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{45\!\cdots\!26}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{30\!\cdots\!52}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{33\!\cdots\!40}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{39\!\cdots\!48}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{69\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{35\!\cdots\!20}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{19\!\cdots\!12}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{22\!\cdots\!18}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{22\!\cdots\!30}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!54}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!64}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{35\!\cdots\!82}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{67\!\cdots\!46}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{85\!\cdots\!78}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!68}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!04}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{40\!\cdots\!08}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!82}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{55\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!60}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{49\!\cdots\!62}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{80\!\cdots\!38}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{28\!\cdots\!44}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{27\!\cdots\!58}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!94}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{55\!\cdots\!62}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{58\!\cdots\!16}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!24}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{31\!\cdots\!75}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{76\!\cdots\!60}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{70\!\cdots\!98}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{72\!\cdots\!50}{24\!\cdots\!79}a+\frac{13\!\cdots\!48}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{18\!\cdots\!11}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{75\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{14\!\cdots\!43}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{59\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{48\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{15\!\cdots\!21}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{98\!\cdots\!76}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{12\!\cdots\!22}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{12\!\cdots\!60}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{20\!\cdots\!16}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!24}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{60\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{75\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{71\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{34\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{49\!\cdots\!31}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!75}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{21\!\cdots\!54}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{27\!\cdots\!58}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{65\!\cdots\!77}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{47\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!84}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{57\!\cdots\!21}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!98}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{47\!\cdots\!05}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!30}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{26\!\cdots\!82}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{94\!\cdots\!42}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{90\!\cdots\!64}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{33\!\cdots\!35}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!77}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{66\!\cdots\!04}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{63\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!75}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{24\!\cdots\!35}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{23\!\cdots\!34}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{23\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!79}a+\frac{42\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{10\!\cdots\!10}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{37\!\cdots\!76}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{84\!\cdots\!04}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{29\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{29\!\cdots\!23}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{72\!\cdots\!80}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{59\!\cdots\!88}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{31\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{77\!\cdots\!41}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{17\!\cdots\!21}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{70\!\cdots\!42}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{42\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{45\!\cdots\!66}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{46\!\cdots\!14}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!70}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{31\!\cdots\!82}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{69\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!24}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{40\!\cdots\!09}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!83}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{82\!\cdots\!68}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{34\!\cdots\!34}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!42}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{28\!\cdots\!21}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{99\!\cdots\!80}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!28}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{57\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{54\!\cdots\!12}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{20\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{41\!\cdots\!44}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!56}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{39\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{61\!\cdots\!09}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!74}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!89}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!79}a+\frac{28\!\cdots\!56}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{43\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{17\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{33\!\cdots\!34}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{13\!\cdots\!84}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{11\!\cdots\!04}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{36\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{23\!\cdots\!89}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{28\!\cdots\!11}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{30\!\cdots\!21}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{50\!\cdots\!07}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{28\!\cdots\!81}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!26}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{18\!\cdots\!85}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!88}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{83\!\cdots\!74}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!07}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{27\!\cdots\!38}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{52\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{66\!\cdots\!67}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!44}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!59}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{31\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!13}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{43\!\cdots\!90}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!38}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{38\!\cdots\!87}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{63\!\cdots\!48}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{21\!\cdots\!37}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{80\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{43\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{46\!\cdots\!74}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!76}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{24\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{60\!\cdots\!23}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{55\!\cdots\!62}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{56\!\cdots\!26}{24\!\cdots\!79}a+\frac{10\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{27\!\cdots\!85}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{11\!\cdots\!13}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{21\!\cdots\!76}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{86\!\cdots\!14}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{74\!\cdots\!05}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{22\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!38}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{16\!\cdots\!64}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{19\!\cdots\!48}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{34\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{17\!\cdots\!02}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{96\!\cdots\!12}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!35}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{52\!\cdots\!85}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{76\!\cdots\!98}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{17\!\cdots\!83}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{33\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{42\!\cdots\!05}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!02}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{73\!\cdots\!64}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!08}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{88\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{27\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{73\!\cdots\!10}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{24\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!14}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!83}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{51\!\cdots\!31}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{27\!\cdots\!67}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{29\!\cdots\!60}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{97\!\cdots\!96}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!00}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{38\!\cdots\!34}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{35\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!61}a+\frac{68\!\cdots\!26}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{94\!\cdots\!52}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{36\!\cdots\!70}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{73\!\cdots\!64}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{28\!\cdots\!68}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{25\!\cdots\!89}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{73\!\cdots\!89}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{51\!\cdots\!92}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{48\!\cdots\!00}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{67\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{12\!\cdots\!85}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{61\!\cdots\!11}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{34\!\cdots\!78}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{39\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{38\!\cdots\!18}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!90}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{26\!\cdots\!34}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{60\!\cdots\!58}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!31}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{34\!\cdots\!24}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{25\!\cdots\!75}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{70\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{30\!\cdots\!84}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{95\!\cdots\!98}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{25\!\cdots\!54}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{85\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!72}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{49\!\cdots\!16}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{47\!\cdots\!22}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!64}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{95\!\cdots\!33}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{35\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!60}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{33\!\cdots\!08}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{53\!\cdots\!43}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!75}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!79}a+\frac{23\!\cdots\!56}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{73\!\cdots\!75}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{30\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{57\!\cdots\!55}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{24\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{19\!\cdots\!60}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{63\!\cdots\!00}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{39\!\cdots\!20}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{51\!\cdots\!65}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{52\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{81\!\cdots\!70}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{47\!\cdots\!10}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{24\!\cdots\!65}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{30\!\cdots\!85}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{28\!\cdots\!10}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!10}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{47\!\cdots\!00}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{89\!\cdots\!75}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!60}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!20}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!50}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{53\!\cdots\!40}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!65}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{73\!\cdots\!20}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{19\!\cdots\!20}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{65\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{38\!\cdots\!65}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{36\!\cdots\!40}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{74\!\cdots\!75}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!00}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{78\!\cdots\!40}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{26\!\cdots\!94}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{42\!\cdots\!80}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!10}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{94\!\cdots\!85}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{98\!\cdots\!65}{24\!\cdots\!79}a+\frac{18\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{13\!\cdots\!66}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{46\!\cdots\!42}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{10\!\cdots\!76}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{36\!\cdots\!75}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{36\!\cdots\!28}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{89\!\cdots\!60}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{73\!\cdots\!70}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{39\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{96\!\cdots\!35}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{22\!\cdots\!74}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{87\!\cdots\!32}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{51\!\cdots\!58}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{55\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{57\!\cdots\!42}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{38\!\cdots\!85}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{86\!\cdots\!11}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!76}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{20\!\cdots\!85}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{50\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{35\!\cdots\!43}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{43\!\cdots\!32}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!43}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{35\!\cdots\!10}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!37}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!43}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{71\!\cdots\!36}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{67\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{25\!\cdots\!72}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!20}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{50\!\cdots\!50}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!32}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{48\!\cdots\!32}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{74\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!49}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!11}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!65}{24\!\cdots\!79}a+\frac{36\!\cdots\!00}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{24\!\cdots\!09}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{10\!\cdots\!23}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{18\!\cdots\!74}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{85\!\cdots\!55}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{65\!\cdots\!60}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{23\!\cdots\!41}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{13\!\cdots\!81}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{21\!\cdots\!65}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{17\!\cdots\!55}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!67}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!94}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{76\!\cdots\!67}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!19}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{92\!\cdots\!41}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{46\!\cdots\!18}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{64\!\cdots\!33}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!97}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{37\!\cdots\!11}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{86\!\cdots\!90}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{64\!\cdots\!13}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!88}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{77\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!88}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{64\!\cdots\!37}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!98}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{35\!\cdots\!41}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{44\!\cdots\!41}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{24\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{88\!\cdots\!02}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{26\!\cdots\!41}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{84\!\cdots\!68}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!82}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{32\!\cdots\!78}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{32\!\cdots\!00}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{29\!\cdots\!21}{24\!\cdots\!79}a+\frac{51\!\cdots\!44}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{11\!\cdots\!36}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{39\!\cdots\!64}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{86\!\cdots\!85}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{30\!\cdots\!42}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{29\!\cdots\!30}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{77\!\cdots\!72}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{60\!\cdots\!68}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{40\!\cdots\!88}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{78\!\cdots\!28}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{17\!\cdots\!66}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{71\!\cdots\!88}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{41\!\cdots\!40}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{45\!\cdots\!24}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{46\!\cdots\!72}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{21\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{31\!\cdots\!70}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{70\!\cdots\!24}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!61}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!98}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{41\!\cdots\!90}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{29\!\cdots\!96}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{82\!\cdots\!13}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{35\!\cdots\!98}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!08}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{29\!\cdots\!43}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!94}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{58\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{55\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{20\!\cdots\!97}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{41\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!80}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{39\!\cdots\!24}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{61\!\cdots\!11}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!84}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!84}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!79}a+\frac{27\!\cdots\!87}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{14\!\cdots\!47}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{60\!\cdots\!21}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{11\!\cdots\!49}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{47\!\cdots\!54}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{39\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{12\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{79\!\cdots\!20}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{99\!\cdots\!43}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{10\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{16\!\cdots\!60}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{94\!\cdots\!42}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{49\!\cdots\!76}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{60\!\cdots\!55}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{58\!\cdots\!06}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{28\!\cdots\!00}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{40\!\cdots\!06}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{94\!\cdots\!98}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{74\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!61}a^{21}-\frac{22\!\cdots\!54}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{53\!\cdots\!16}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{38\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!83}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{46\!\cdots\!37}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!98}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{38\!\cdots\!31}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!35}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{21\!\cdots\!38}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{76\!\cdots\!98}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{73\!\cdots\!18}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{27\!\cdots\!64}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!50}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{54\!\cdots\!61}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!12}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{51\!\cdots\!09}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{84\!\cdots\!18}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!18}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!91}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!24}{24\!\cdots\!79}a+\frac{35\!\cdots\!00}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{75\!\cdots\!84}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{31\!\cdots\!28}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{59\!\cdots\!92}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{24\!\cdots\!07}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{20\!\cdots\!20}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{64\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{41\!\cdots\!77}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{49\!\cdots\!58}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{54\!\cdots\!68}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{88\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{48\!\cdots\!05}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{25\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{31\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{30\!\cdots\!81}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!92}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{73\!\cdots\!40}{87\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{48\!\cdots\!48}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{92\!\cdots\!82}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!42}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!67}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{55\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!97}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{75\!\cdots\!75}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{67\!\cdots\!43}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{39\!\cdots\!14}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{38\!\cdots\!77}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!60}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{76\!\cdots\!18}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!58}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{80\!\cdots\!48}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{26\!\cdots\!23}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{43\!\cdots\!08}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!11}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{97\!\cdots\!44}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{98\!\cdots\!72}{24\!\cdots\!79}a+\frac{18\!\cdots\!33}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{34\!\cdots\!12}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{14\!\cdots\!05}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{27\!\cdots\!88}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{11\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{94\!\cdots\!36}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{29\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{18\!\cdots\!77}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{21\!\cdots\!48}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{24\!\cdots\!28}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{42\!\cdots\!98}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{22\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!55}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{14\!\cdots\!92}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!90}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{67\!\cdots\!89}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{95\!\cdots\!96}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!81}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{42\!\cdots\!58}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{53\!\cdots\!55}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!92}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{92\!\cdots\!07}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{25\!\cdots\!22}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{34\!\cdots\!41}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{92\!\cdots\!13}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{31\!\cdots\!98}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{50\!\cdots\!02}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!65}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!36}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{65\!\cdots\!64}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{35\!\cdots\!02}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!72}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{37\!\cdots\!24}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!60}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{48\!\cdots\!10}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{44\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{45\!\cdots\!18}{24\!\cdots\!79}a+\frac{86\!\cdots\!54}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{65\!\cdots\!22}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{26\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{51\!\cdots\!13}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{20\!\cdots\!41}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{17\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{54\!\cdots\!31}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{35\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{41\!\cdots\!97}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{46\!\cdots\!64}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{78\!\cdots\!30}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{42\!\cdots\!16}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{22\!\cdots\!74}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{27\!\cdots\!01}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{26\!\cdots\!76}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!77}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{18\!\cdots\!44}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{42\!\cdots\!48}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{80\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!08}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{24\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!98}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{48\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{21\!\cdots\!61}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{65\!\cdots\!74}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{17\!\cdots\!61}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{59\!\cdots\!21}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{95\!\cdots\!01}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{34\!\cdots\!55}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{33\!\cdots\!05}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!23}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{66\!\cdots\!55}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!20}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{69\!\cdots\!02}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{37\!\cdots\!22}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{91\!\cdots\!68}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{84\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{86\!\cdots\!90}{24\!\cdots\!79}a+\frac{16\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{51\!\cdots\!38}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{21\!\cdots\!48}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{40\!\cdots\!91}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{16\!\cdots\!36}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{13\!\cdots\!22}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{44\!\cdots\!23}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{28\!\cdots\!35}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{34\!\cdots\!50}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{37\!\cdots\!24}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{59\!\cdots\!12}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{33\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!65}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!28}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{20\!\cdots\!80}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{99\!\cdots\!22}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!56}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{33\!\cdots\!92}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{63\!\cdots\!30}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{79\!\cdots\!88}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!08}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{38\!\cdots\!92}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!66}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{51\!\cdots\!16}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!82}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{46\!\cdots\!59}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{75\!\cdots\!36}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!28}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!32}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{96\!\cdots\!54}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{52\!\cdots\!31}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!78}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{55\!\cdots\!67}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{29\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{71\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{66\!\cdots\!47}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{67\!\cdots\!08}{24\!\cdots\!79}a+\frac{12\!\cdots\!56}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{64\!\cdots\!12}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{26\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{49\!\cdots\!11}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{20\!\cdots\!72}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{17\!\cdots\!80}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{53\!\cdots\!33}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{34\!\cdots\!92}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{41\!\cdots\!67}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{45\!\cdots\!82}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{75\!\cdots\!00}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{41\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{26\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{25\!\cdots\!08}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!70}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!34}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{41\!\cdots\!64}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{78\!\cdots\!50}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{98\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{23\!\cdots\!78}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{71\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!61}a^{18}-\frac{47\!\cdots\!05}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!19}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{63\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!98}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{57\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{93\!\cdots\!82}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{33\!\cdots\!01}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{32\!\cdots\!23}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!21}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{64\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!01}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{68\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!22}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{36\!\cdots\!70}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{88\!\cdots\!54}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{81\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{83\!\cdots\!04}{24\!\cdots\!79}a+\frac{15\!\cdots\!14}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{17\!\cdots\!40}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{74\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{13\!\cdots\!05}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{57\!\cdots\!59}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{46\!\cdots\!56}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{15\!\cdots\!08}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{94\!\cdots\!76}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{12\!\cdots\!06}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{12\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{18\!\cdots\!52}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!65}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{58\!\cdots\!98}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{72\!\cdots\!02}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{68\!\cdots\!21}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{33\!\cdots\!05}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{47\!\cdots\!62}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!21}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{21\!\cdots\!04}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!64}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{63\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{46\!\cdots\!96}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!70}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{55\!\cdots\!54}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!81}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{46\!\cdots\!87}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!90}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!22}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{90\!\cdots\!47}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{87\!\cdots\!84}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{32\!\cdots\!52}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!48}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{64\!\cdots\!88}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!42}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{61\!\cdots\!37}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!13}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{23\!\cdots\!35}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{22\!\cdots\!74}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{22\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!79}a+\frac{39\!\cdots\!72}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{90\!\cdots\!09}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{38\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{70\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{30\!\cdots\!80}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{24\!\cdots\!78}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{80\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{49\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{66\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{64\!\cdots\!61}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{96\!\cdots\!90}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{58\!\cdots\!52}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{30\!\cdots\!14}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{37\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{35\!\cdots\!64}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!44}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{24\!\cdots\!90}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{57\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!47}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{32\!\cdots\!58}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{23\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{66\!\cdots\!55}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{28\!\cdots\!10}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{89\!\cdots\!08}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{23\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{81\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!52}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{47\!\cdots\!66}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{45\!\cdots\!64}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!92}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{91\!\cdots\!66}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{33\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{96\!\cdots\!56}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{32\!\cdots\!85}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{51\!\cdots\!22}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!72}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!88}{24\!\cdots\!79}a+\frac{23\!\cdots\!06}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{35\!\cdots\!22}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{14\!\cdots\!47}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{27\!\cdots\!30}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{11\!\cdots\!41}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{94\!\cdots\!13}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{29\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{19\!\cdots\!16}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{22\!\cdots\!85}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{25\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{42\!\cdots\!80}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{22\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!62}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{14\!\cdots\!81}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!52}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{67\!\cdots\!24}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{96\!\cdots\!50}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!88}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{43\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{54\!\cdots\!70}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!82}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{93\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{25\!\cdots\!43}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!31}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{35\!\cdots\!06}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{93\!\cdots\!14}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{31\!\cdots\!32}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{51\!\cdots\!78}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!06}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{65\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{35\!\cdots\!47}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!34}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{37\!\cdots\!38}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!16}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!89}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{48\!\cdots\!74}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{44\!\cdots\!33}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{46\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!79}a+\frac{88\!\cdots\!28}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{13\!\cdots\!38}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{53\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{10\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{42\!\cdots\!49}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{35\!\cdots\!97}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{11\!\cdots\!41}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{71\!\cdots\!85}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{84\!\cdots\!14}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{94\!\cdots\!62}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{15\!\cdots\!84}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{85\!\cdots\!82}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{45\!\cdots\!52}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{54\!\cdots\!90}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{52\!\cdots\!55}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!38}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!06}{10\!\cdots\!61}a^{23}+\frac{84\!\cdots\!22}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{20\!\cdots\!18}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{48\!\cdots\!50}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{34\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{97\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{42\!\cdots\!22}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!66}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{34\!\cdots\!42}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{69\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{66\!\cdots\!44}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!23}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!44}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{50\!\cdots\!48}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{48\!\cdots\!23}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{75\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!87}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!55}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!79}a+\frac{38\!\cdots\!44}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{53\!\cdots\!56}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{21\!\cdots\!77}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{41\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{17\!\cdots\!68}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{14\!\cdots\!24}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{45\!\cdots\!32}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{29\!\cdots\!35}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{34\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{38\!\cdots\!87}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{64\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{34\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{18\!\cdots\!75}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{22\!\cdots\!14}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{21\!\cdots\!76}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!40}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{34\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{65\!\cdots\!12}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{83\!\cdots\!07}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!46}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{39\!\cdots\!58}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!78}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{53\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{48\!\cdots\!58}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{78\!\cdots\!11}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{28\!\cdots\!54}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{27\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!30}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{54\!\cdots\!75}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!26}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{57\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!52}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{30\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{74\!\cdots\!28}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{68\!\cdots\!74}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{70\!\cdots\!33}{24\!\cdots\!79}a+\frac{13\!\cdots\!13}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{82\!\cdots\!04}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{34\!\cdots\!04}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{64\!\cdots\!18}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{26\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{22\!\cdots\!66}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{71\!\cdots\!98}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{44\!\cdots\!32}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{56\!\cdots\!16}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{59\!\cdots\!54}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{94\!\cdots\!32}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{53\!\cdots\!80}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{28\!\cdots\!26}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{34\!\cdots\!80}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{32\!\cdots\!76}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!10}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!36}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{53\!\cdots\!60}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!38}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{30\!\cdots\!52}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!76}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{60\!\cdots\!92}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{26\!\cdots\!92}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{82\!\cdots\!08}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{21\!\cdots\!32}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{74\!\cdots\!00}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!72}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{43\!\cdots\!00}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{41\!\cdots\!20}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!40}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{83\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{30\!\cdots\!84}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{88\!\cdots\!14}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{29\!\cdots\!66}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{47\!\cdots\!10}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!64}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!68}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!79}a+\frac{19\!\cdots\!40}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{43\!\cdots\!81}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{15\!\cdots\!66}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{33\!\cdots\!25}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{12\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{11\!\cdots\!16}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{31\!\cdots\!76}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{23\!\cdots\!37}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{18\!\cdots\!70}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{30\!\cdots\!12}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{63\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{27\!\cdots\!26}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!46}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{17\!\cdots\!86}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!23}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{82\!\cdots\!96}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!34}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{27\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{53\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{66\!\cdots\!78}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!20}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!70}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{32\!\cdots\!28}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!83}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{43\!\cdots\!26}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!59}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{39\!\cdots\!64}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{62\!\cdots\!14}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!33}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{21\!\cdots\!42}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{81\!\cdots\!68}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{43\!\cdots\!84}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{45\!\cdots\!90}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!10}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{24\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{61\!\cdots\!98}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{52\!\cdots\!19}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{59\!\cdots\!02}{24\!\cdots\!79}a+\frac{12\!\cdots\!01}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{16\!\cdots\!97}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{69\!\cdots\!77}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{13\!\cdots\!89}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{54\!\cdots\!01}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{45\!\cdots\!22}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{14\!\cdots\!66}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{91\!\cdots\!09}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{11\!\cdots\!41}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{12\!\cdots\!19}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!90}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!50}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{57\!\cdots\!94}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{69\!\cdots\!14}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{66\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{32\!\cdots\!14}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{45\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!56}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{20\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{25\!\cdots\!49}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{61\!\cdots\!20}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{44\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!78}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{53\!\cdots\!34}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!76}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{44\!\cdots\!64}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!18}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{24\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{87\!\cdots\!05}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{84\!\cdots\!19}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{31\!\cdots\!85}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{62\!\cdots\!88}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!07}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{59\!\cdots\!87}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{96\!\cdots\!83}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{23\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{21\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{22\!\cdots\!08}{24\!\cdots\!79}a+\frac{40\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!79}$, $\frac{74\!\cdots\!33}{24\!\cdots\!79}a^{38}+\frac{30\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!79}a^{37}-\frac{57\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!79}a^{36}-\frac{24\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!79}a^{35}+\frac{19\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{64\!\cdots\!84}{24\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{40\!\cdots\!04}{24\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{51\!\cdots\!89}{24\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{52\!\cdots\!08}{24\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{82\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{47\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{25\!\cdots\!62}{24\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{30\!\cdots\!01}{24\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{29\!\cdots\!52}{24\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!40}{24\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!19}{24\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{47\!\cdots\!04}{24\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{90\!\cdots\!80}{24\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!08}{24\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!37}{24\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!67}{24\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{54\!\cdots\!20}{24\!\cdots\!79}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{73\!\cdots\!61}{24\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{19\!\cdots\!96}{24\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{66\!\cdots\!19}{24\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!55}{24\!\cdots\!79}a^{12}+\frac{38\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{37\!\cdots\!74}{24\!\cdots\!79}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!47}{24\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{74\!\cdots\!52}{24\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!26}{24\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{79\!\cdots\!61}{24\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{26\!\cdots\!80}{24\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{42\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!79}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!76}{24\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{95\!\cdots\!94}{24\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{96\!\cdots\!60}{24\!\cdots\!79}a+\frac{17\!\cdots\!38}{24\!\cdots\!79}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 80306583605632290000000000000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{39}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 80306583605632290000000000000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{27027636582498189040621249864144468324898507852136260989871841246090732111847218889}}\cr\approx \mathstrut & 0.134272461479882 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{39}$ (as 39T1):

A cyclic group of order 39

The 39 conjugacy class representatives for $C_{39}$

Character table for $C_{39}$ is not computed

Intermediate fields

3.3.169.1, 13.13.542800770374370512771595361.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$39$	$39$	${\href{/padicField/5.13.0.1}{13} }^{3}$	$39$	$39$	R	$39$	${\href{/padicField/19.3.0.1}{3} }^{13}$	${\href{/padicField/23.3.0.1}{3} }^{13}$	$39$	${\href{/padicField/31.13.0.1}{13} }^{3}$	$39$	$39$	$39$	${\href{/padicField/47.13.0.1}{13} }^{3}$	${\href{/padicField/53.13.0.1}{13} }^{3}$	$39$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(13\)		Deg $39$	$39$	$1$	$74$