↑

Properties

Label 39.39.1746277732...0249.1
Degree $39$
Signature $[39, 0]$
Discriminant $3^{52}\cdot 13^{74}$
Root discriminant $562.08$
Ramified primes $3, 13$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{39}$ (as 39T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![139962979452437479, -1545897989187597630, -7573798888698559374, 20371231882178434231, 127696294768806174450, 147814957917242282979, -109317071033620364590, -304768906927191533463, -69848700129376819794, 205291995294759812569, 114548751172900486065, -66690131644525453272, -59680983047763845157, 10385292113264182764, 17529509839348545363, -78429613481451596, -3338994626047440672, -298043599765412943, 438528752332665930, 65860628821697658, -40969565914828005, -7982985062501423, 2764323417100050, 639534035211318, -135274459055463, -35796898561242, 4775548173669, 1426153141465, -119678631189, -40442681214, 2063650381, 804503037, -23126805, -10877178, 150579, 94302, -429, -468, 0, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^39 - 468*x^37 - 429*x^36 + 94302*x^35 + 150579*x^34 - 10877178*x^33 - 23126805*x^32 + 804503037*x^31 + 2063650381*x^30 - 40442681214*x^29 - 119678631189*x^28 + 1426153141465*x^27 + 4775548173669*x^26 - 35796898561242*x^25 - 135274459055463*x^24 + 639534035211318*x^23 + 2764323417100050*x^22 - 7982985062501423*x^21 - 40969565914828005*x^20 + 65860628821697658*x^19 + 438528752332665930*x^18 - 298043599765412943*x^17 - 3338994626047440672*x^16 - 78429613481451596*x^15 + 17529509839348545363*x^14 + 10385292113264182764*x^13 - 59680983047763845157*x^12 - 66690131644525453272*x^11 + 114548751172900486065*x^10 + 205291995294759812569*x^9 - 69848700129376819794*x^8 - 304768906927191533463*x^7 - 109317071033620364590*x^6 + 147814957917242282979*x^5 + 127696294768806174450*x^4 + 20371231882178434231*x^3 - 7573798888698559374*x^2 - 1545897989187597630*x + 139962979452437479)
 
gp: K = bnfinit(x^39 - 468*x^37 - 429*x^36 + 94302*x^35 + 150579*x^34 - 10877178*x^33 - 23126805*x^32 + 804503037*x^31 + 2063650381*x^30 - 40442681214*x^29 - 119678631189*x^28 + 1426153141465*x^27 + 4775548173669*x^26 - 35796898561242*x^25 - 135274459055463*x^24 + 639534035211318*x^23 + 2764323417100050*x^22 - 7982985062501423*x^21 - 40969565914828005*x^20 + 65860628821697658*x^19 + 438528752332665930*x^18 - 298043599765412943*x^17 - 3338994626047440672*x^16 - 78429613481451596*x^15 + 17529509839348545363*x^14 + 10385292113264182764*x^13 - 59680983047763845157*x^12 - 66690131644525453272*x^11 + 114548751172900486065*x^10 + 205291995294759812569*x^9 - 69848700129376819794*x^8 - 304768906927191533463*x^7 - 109317071033620364590*x^6 + 147814957917242282979*x^5 + 127696294768806174450*x^4 + 20371231882178434231*x^3 - 7573798888698559374*x^2 - 1545897989187597630*x + 139962979452437479, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{39} - 468 x^{37} - 429 x^{36} + 94302 x^{35} + 150579 x^{34} - 10877178 x^{33} - 23126805 x^{32} + 804503037 x^{31} + 2063650381 x^{30} - 40442681214 x^{29} - 119678631189 x^{28} + 1426153141465 x^{27} + 4775548173669 x^{26} - 35796898561242 x^{25} - 135274459055463 x^{24} + 639534035211318 x^{23} + 2764323417100050 x^{22} - 7982985062501423 x^{21} - 40969565914828005 x^{20} + 65860628821697658 x^{19} + 438528752332665930 x^{18} - 298043599765412943 x^{17} - 3338994626047440672 x^{16} - 78429613481451596 x^{15} + 17529509839348545363 x^{14} + 10385292113264182764 x^{13} - 59680983047763845157 x^{12} - 66690131644525453272 x^{11} + 114548751172900486065 x^{10} + 205291995294759812569 x^{9} - 69848700129376819794 x^{8} - 304768906927191533463 x^{7} - 109317071033620364590 x^{6} + 147814957917242282979 x^{5} + 127696294768806174450 x^{4} + 20371231882178434231 x^{3} - 7573798888698559374 x^{2} - 1545897989187597630 x + 139962979452437479 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $39$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[39, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(174627773231779347132152827349937303698541390024823069427632498388746376232649719308860385493378089106300249=3^{52}\cdot 13^{74}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $562.08$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $3, 13$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(1521=3^{2}\cdot 13^{2}\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{1521}(1,·)$, $\chi_{1521}(1030,·)$, $\chi_{1521}(1288,·)$, $\chi_{1521}(529,·)$, $\chi_{1521}(1171,·)$, $\chi_{1521}(796,·)$, $\chi_{1521}(1114,·)$, $\chi_{1521}(1054,·)$, $\chi_{1521}(880,·)$, $\chi_{1521}(646,·)$, $\chi_{1521}(295,·)$, $\chi_{1521}(412,·)$, $\chi_{1521}(562,·)$, $\chi_{1521}(178,·)$, $\chi_{1521}(820,·)$, $\chi_{1521}(1465,·)$, $\chi_{1521}(445,·)$, $\chi_{1521}(703,·)$, $\chi_{1521}(1348,·)$, $\chi_{1521}(328,·)$, $\chi_{1521}(586,·)$, $\chi_{1521}(1231,·)$, $\chi_{1521}(211,·)$, $\chi_{1521}(469,·)$, $\chi_{1521}(1498,·)$, $\chi_{1521}(94,·)$, $\chi_{1521}(1381,·)$, $\chi_{1521}(352,·)$, $\chi_{1521}(679,·)$, $\chi_{1521}(1147,·)$, $\chi_{1521}(997,·)$, $\chi_{1521}(913,·)$, $\chi_{1521}(235,·)$, $\chi_{1521}(61,·)$, $\chi_{1521}(1264,·)$, $\chi_{1521}(118,·)$, $\chi_{1521}(937,·)$, $\chi_{1521}(763,·)$, $\chi_{1521}(1405,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $\frac{1}{23} a^{15} - \frac{5}{23} a^{14} - \frac{3}{23} a^{13} - \frac{5}{23} a^{12} - \frac{6}{23} a^{11} - \frac{4}{23} a^{10} + \frac{10}{23} a^{9} - \frac{3}{23} a^{8} + \frac{1}{23} a^{7} - \frac{10}{23} a^{6} - \frac{2}{23} a^{5} + \frac{2}{23} a^{4} + \frac{2}{23} a^{3} + \frac{2}{23} a^{2} - \frac{3}{23} a$, $\frac{1}{23} a^{16} - \frac{5}{23} a^{14} + \frac{3}{23} a^{13} - \frac{8}{23} a^{12} - \frac{11}{23} a^{11} - \frac{10}{23} a^{10} + \frac{1}{23} a^{9} + \frac{9}{23} a^{8} - \frac{5}{23} a^{7} - \frac{6}{23} a^{6} - \frac{8}{23} a^{5} - \frac{11}{23} a^{4} - \frac{11}{23} a^{3} + \frac{7}{23} a^{2} + \frac{8}{23} a$, $\frac{1}{23} a^{17} + \frac{1}{23} a^{14} + \frac{10}{23} a^{12} + \frac{6}{23} a^{11} + \frac{4}{23} a^{10} - \frac{10}{23} a^{9} + \frac{3}{23} a^{8} - \frac{1}{23} a^{7} + \frac{11}{23} a^{6} + \frac{2}{23} a^{5} - \frac{1}{23} a^{4} - \frac{6}{23} a^{3} - \frac{5}{23} a^{2} + \frac{8}{23} a$, $\frac{1}{23} a^{18} + \frac{5}{23} a^{14} - \frac{10}{23} a^{13} + \frac{11}{23} a^{12} + \frac{10}{23} a^{11} - \frac{6}{23} a^{10} - \frac{7}{23} a^{9} + \frac{2}{23} a^{8} + \frac{10}{23} a^{7} - \frac{11}{23} a^{6} + \frac{1}{23} a^{5} - \frac{8}{23} a^{4} - \frac{7}{23} a^{3} + \frac{6}{23} a^{2} + \frac{3}{23} a$, $\frac{1}{23} a^{19} - \frac{8}{23} a^{14} + \frac{3}{23} a^{13} - \frac{11}{23} a^{12} + \frac{1}{23} a^{11} - \frac{10}{23} a^{10} - \frac{2}{23} a^{9} + \frac{2}{23} a^{8} + \frac{7}{23} a^{7} + \frac{5}{23} a^{6} + \frac{2}{23} a^{5} + \frac{6}{23} a^{4} - \frac{4}{23} a^{3} - \frac{7}{23} a^{2} - \frac{8}{23} a$, $\frac{1}{23} a^{20} + \frac{9}{23} a^{14} + \frac{11}{23} a^{13} + \frac{7}{23} a^{12} + \frac{11}{23} a^{11} - \frac{11}{23} a^{10} - \frac{10}{23} a^{9} + \frac{6}{23} a^{8} - \frac{10}{23} a^{7} - \frac{9}{23} a^{6} - \frac{10}{23} a^{5} - \frac{11}{23} a^{4} + \frac{9}{23} a^{3} + \frac{8}{23} a^{2} - \frac{1}{23} a$, $\frac{1}{23} a^{21} + \frac{10}{23} a^{14} + \frac{11}{23} a^{13} + \frac{10}{23} a^{12} - \frac{3}{23} a^{11} + \frac{3}{23} a^{10} + \frac{8}{23} a^{9} - \frac{6}{23} a^{8} + \frac{5}{23} a^{7} + \frac{11}{23} a^{6} + \frac{7}{23} a^{5} - \frac{9}{23} a^{4} - \frac{10}{23} a^{3} + \frac{4}{23} a^{2} + \frac{4}{23} a$, $\frac{1}{23} a^{22} - \frac{8}{23} a^{14} - \frac{6}{23} a^{13} + \frac{1}{23} a^{12} - \frac{6}{23} a^{11} + \frac{2}{23} a^{10} + \frac{9}{23} a^{9} - \frac{11}{23} a^{8} + \frac{1}{23} a^{7} - \frac{8}{23} a^{6} + \frac{11}{23} a^{5} - \frac{7}{23} a^{4} + \frac{7}{23} a^{3} + \frac{7}{23} a^{2} + \frac{7}{23} a$, $\frac{1}{23} a^{23} - \frac{1}{23} a$, $\frac{1}{23} a^{24} - \frac{1}{23} a^{2}$, $\frac{1}{23} a^{25} - \frac{1}{23} a^{3}$, $\frac{1}{529} a^{26} - \frac{6}{529} a^{25} - \frac{2}{529} a^{24} + \frac{3}{529} a^{23} - \frac{1}{529} a^{22} + \frac{7}{529} a^{20} - \frac{3}{529} a^{19} + \frac{11}{529} a^{18} + \frac{11}{529} a^{17} - \frac{3}{529} a^{16} - \frac{11}{529} a^{15} + \frac{116}{529} a^{14} + \frac{57}{529} a^{13} - \frac{6}{23} a^{12} + \frac{125}{529} a^{11} + \frac{72}{529} a^{10} + \frac{87}{529} a^{9} - \frac{214}{529} a^{8} + \frac{80}{529} a^{7} - \frac{34}{529} a^{6} + \frac{61}{529} a^{5} - \frac{154}{529} a^{4} - \frac{196}{529} a^{3} + \frac{132}{529} a^{2} - \frac{208}{529} a + \frac{9}{23}$, $\frac{1}{529} a^{27} + \frac{8}{529} a^{25} - \frac{9}{529} a^{24} - \frac{6}{529} a^{23} - \frac{6}{529} a^{22} + \frac{7}{529} a^{21} - \frac{7}{529} a^{20} - \frac{7}{529} a^{19} + \frac{8}{529} a^{18} - \frac{6}{529} a^{17} - \frac{6}{529} a^{16} + \frac{4}{529} a^{15} + \frac{40}{529} a^{14} + \frac{66}{529} a^{13} + \frac{217}{529} a^{12} - \frac{236}{529} a^{11} + \frac{59}{529} a^{10} - \frac{83}{529} a^{9} + \frac{107}{529} a^{8} + \frac{124}{529} a^{7} + \frac{64}{529} a^{6} - \frac{156}{529} a^{5} + \frac{191}{529} a^{4} + \frac{106}{529} a^{3} + \frac{216}{529} a^{2} + \frac{178}{529} a + \frac{8}{23}$, $\frac{1}{529} a^{28} - \frac{7}{529} a^{25} + \frac{10}{529} a^{24} - \frac{7}{529} a^{23} - \frac{8}{529} a^{22} - \frac{7}{529} a^{21} + \frac{6}{529} a^{20} + \frac{9}{529} a^{19} - \frac{2}{529} a^{18} - \frac{2}{529} a^{17} + \frac{5}{529} a^{16} - \frac{10}{529} a^{15} - \frac{103}{529} a^{14} + \frac{14}{529} a^{13} + \frac{155}{529} a^{12} - \frac{159}{529} a^{11} - \frac{107}{529} a^{10} - \frac{175}{529} a^{9} - \frac{50}{529} a^{8} - \frac{116}{529} a^{7} + \frac{24}{529} a^{6} - \frac{21}{529} a^{5} - \frac{249}{529} a^{4} + \frac{105}{529} a^{3} - \frac{142}{529} a^{2} - \frac{153}{529} a - \frac{3}{23}$, $\frac{1}{529} a^{29} - \frac{9}{529} a^{25} + \frac{2}{529} a^{24} - \frac{10}{529} a^{23} + \frac{9}{529} a^{22} + \frac{6}{529} a^{21} - \frac{11}{529} a^{20} + \frac{6}{529} a^{18} - \frac{10}{529} a^{17} - \frac{8}{529} a^{16} + \frac{4}{529} a^{15} - \frac{48}{529} a^{14} - \frac{67}{529} a^{13} + \frac{140}{529} a^{12} - \frac{60}{529} a^{11} - \frac{16}{529} a^{10} - \frac{85}{529} a^{9} + \frac{180}{529} a^{8} - \frac{129}{529} a^{7} + \frac{178}{529} a^{6} - \frac{167}{529} a^{5} - \frac{7}{529} a^{4} + \frac{119}{529} a^{3} + \frac{242}{529} a^{2} - \frac{122}{529} a - \frac{6}{23}$, $\frac{1}{529} a^{30} - \frac{6}{529} a^{25} - \frac{5}{529} a^{24} - \frac{10}{529} a^{23} - \frac{3}{529} a^{22} - \frac{11}{529} a^{21} - \frac{6}{529} a^{20} + \frac{2}{529} a^{19} - \frac{3}{529} a^{18} - \frac{1}{529} a^{17} - \frac{9}{529} a^{15} - \frac{127}{529} a^{14} + \frac{9}{529} a^{13} - \frac{83}{529} a^{12} - \frac{64}{529} a^{11} - \frac{35}{529} a^{10} - \frac{187}{529} a^{9} + \frac{84}{529} a^{8} - \frac{114}{529} a^{7} - \frac{197}{529} a^{6} + \frac{13}{529} a^{5} - \frac{48}{529} a^{4} - \frac{4}{529} a^{3} + \frac{146}{529} a^{2} - \frac{147}{529} a - \frac{11}{23}$, $\frac{1}{529} a^{31} + \frac{5}{529} a^{25} + \frac{1}{529} a^{24} - \frac{8}{529} a^{23} + \frac{6}{529} a^{22} - \frac{6}{529} a^{21} - \frac{2}{529} a^{20} + \frac{2}{529} a^{19} - \frac{4}{529} a^{18} - \frac{3}{529} a^{17} - \frac{4}{529} a^{16} - \frac{9}{529} a^{15} + \frac{61}{529} a^{14} - \frac{109}{529} a^{13} + \frac{235}{529} a^{12} - \frac{251}{529} a^{11} - \frac{261}{529} a^{10} + \frac{31}{529} a^{9} + \frac{74}{529} a^{8} - \frac{154}{529} a^{7} - \frac{237}{529} a^{6} - \frac{211}{529} a^{5} - \frac{238}{529} a^{4} + \frac{120}{529} a^{3} + \frac{185}{529} a^{2} + \frac{63}{529} a + \frac{8}{23}$, $\frac{1}{12167} a^{32} + \frac{7}{12167} a^{31} + \frac{4}{12167} a^{30} + \frac{2}{12167} a^{29} + \frac{7}{12167} a^{28} - \frac{11}{12167} a^{27} + \frac{10}{12167} a^{26} - \frac{12}{12167} a^{25} - \frac{157}{12167} a^{24} - \frac{216}{12167} a^{23} + \frac{47}{12167} a^{22} + \frac{5}{12167} a^{21} + \frac{188}{12167} a^{20} - \frac{110}{12167} a^{19} - \frac{124}{12167} a^{18} - \frac{34}{12167} a^{17} - \frac{128}{12167} a^{16} + \frac{238}{12167} a^{15} + \frac{4469}{12167} a^{14} + \frac{4459}{12167} a^{13} - \frac{650}{12167} a^{12} + \frac{634}{12167} a^{11} - \frac{4800}{12167} a^{10} + \frac{899}{12167} a^{9} + \frac{3132}{12167} a^{8} - \frac{1942}{12167} a^{7} + \frac{672}{12167} a^{6} + \frac{4316}{12167} a^{5} + \frac{3455}{12167} a^{4} - \frac{3384}{12167} a^{3} - \frac{3596}{12167} a^{2} + \frac{1497}{12167} a + \frac{143}{529}$, $\frac{1}{12167} a^{33} + \frac{1}{12167} a^{31} - \frac{3}{12167} a^{30} - \frac{7}{12167} a^{29} + \frac{9}{12167} a^{28} - \frac{5}{12167} a^{27} + \frac{10}{12167} a^{26} - \frac{165}{12167} a^{25} + \frac{32}{12167} a^{24} + \frac{248}{12167} a^{23} - \frac{209}{12167} a^{22} + \frac{84}{12167} a^{21} + \frac{2}{529} a^{20} + \frac{186}{12167} a^{19} + \frac{190}{12167} a^{18} - \frac{212}{12167} a^{17} - \frac{16}{12167} a^{16} + \frac{112}{12167} a^{15} + \frac{5215}{12167} a^{14} + \frac{1027}{12167} a^{13} + \frac{4287}{12167} a^{12} - \frac{3718}{12167} a^{11} + \frac{160}{12167} a^{10} - \frac{5116}{12167} a^{9} + \frac{859}{12167} a^{8} + \frac{5733}{12167} a^{7} - \frac{3608}{12167} a^{6} - \frac{721}{12167} a^{5} - \frac{3902}{12167} a^{4} + \frac{220}{12167} a^{3} - \frac{2265}{12167} a^{2} + \frac{216}{12167} a + \frac{57}{529}$, $\frac{1}{2323897} a^{34} - \frac{53}{2323897} a^{33} - \frac{20}{2323897} a^{32} + \frac{1407}{2323897} a^{31} - \frac{530}{2323897} a^{30} - \frac{559}{2323897} a^{29} - \frac{1273}{2323897} a^{28} - \frac{67}{101039} a^{27} + \frac{981}{2323897} a^{26} - \frac{31474}{2323897} a^{25} + \frac{45664}{2323897} a^{24} + \frac{33687}{2323897} a^{23} - \frac{39667}{2323897} a^{22} - \frac{11687}{2323897} a^{21} - \frac{17792}{2323897} a^{20} - \frac{26793}{2323897} a^{19} - \frac{33737}{2323897} a^{18} - \frac{39471}{2323897} a^{17} - \frac{39293}{2323897} a^{16} - \frac{12}{12167} a^{15} - \frac{449740}{2323897} a^{14} + \frac{666369}{2323897} a^{13} + \frac{648832}{2323897} a^{12} + \frac{475701}{2323897} a^{11} + \frac{473903}{2323897} a^{10} - \frac{442898}{2323897} a^{9} - \frac{118837}{2323897} a^{8} + \frac{254666}{2323897} a^{7} - \frac{576652}{2323897} a^{6} + \frac{54765}{2323897} a^{5} - \frac{867570}{2323897} a^{4} - \frac{1144657}{2323897} a^{3} - \frac{591214}{2323897} a^{2} + \frac{1035309}{2323897} a + \frac{181}{529}$, $\frac{1}{2323897} a^{35} + \frac{36}{2323897} a^{33} - \frac{35}{2323897} a^{32} - \frac{449}{2323897} a^{31} + \frac{765}{2323897} a^{30} + \frac{997}{2323897} a^{29} - \frac{1969}{2323897} a^{28} + \frac{1438}{2323897} a^{27} + \frac{1419}{2323897} a^{26} + \frac{44399}{2323897} a^{25} + \frac{13663}{2323897} a^{24} + \frac{8408}{2323897} a^{23} - \frac{46654}{2323897} a^{22} - \frac{33834}{2323897} a^{21} - \frac{44374}{2323897} a^{20} + \frac{43674}{2323897} a^{19} + \frac{33763}{2323897} a^{18} - \frac{50311}{2323897} a^{17} + \frac{18089}{2323897} a^{16} - \frac{7384}{2323897} a^{15} + \frac{216189}{2323897} a^{14} + \frac{901654}{2323897} a^{13} + \frac{10812}{101039} a^{12} - \frac{847282}{2323897} a^{11} - \frac{929589}{2323897} a^{10} + \frac{798842}{2323897} a^{9} - \frac{627699}{2323897} a^{8} + \frac{676400}{2323897} a^{7} + \frac{386077}{2323897} a^{6} + \frac{1031079}{2323897} a^{5} + \frac{1156641}{2323897} a^{4} + \frac{1134598}{2323897} a^{3} + \frac{629979}{2323897} a^{2} + \frac{313373}{2323897} a - \frac{27}{529}$, $\frac{1}{1015542989} a^{36} - \frac{4}{53449631} a^{35} + \frac{113}{1015542989} a^{34} + \frac{35550}{1015542989} a^{33} + \frac{1034}{44154043} a^{32} - \frac{913384}{1015542989} a^{31} + \frac{495484}{1015542989} a^{30} + \frac{291967}{1015542989} a^{29} - \frac{14171}{1015542989} a^{28} - \frac{62}{5316979} a^{27} + \frac{684794}{1015542989} a^{26} + \frac{1632371}{1015542989} a^{25} - \frac{1691977}{1015542989} a^{24} + \frac{22021110}{1015542989} a^{23} - \frac{6176110}{1015542989} a^{22} + \frac{2106330}{1015542989} a^{21} - \frac{2144617}{1015542989} a^{20} + \frac{17818441}{1015542989} a^{19} + \frac{437833}{1015542989} a^{18} + \frac{11248439}{1015542989} a^{17} + \frac{11478143}{1015542989} a^{16} - \frac{8540371}{1015542989} a^{15} - \frac{226366695}{1015542989} a^{14} + \frac{124712028}{1015542989} a^{13} - \frac{12955268}{1015542989} a^{12} + \frac{12483994}{44154043} a^{11} - \frac{248913275}{1015542989} a^{10} - \frac{119235325}{1015542989} a^{9} - \frac{289394930}{1015542989} a^{8} - \frac{382695949}{1015542989} a^{7} + \frac{132906927}{1015542989} a^{6} + \frac{219641114}{1015542989} a^{5} + \frac{47132275}{1015542989} a^{4} - \frac{129686391}{1015542989} a^{3} - \frac{285894032}{1015542989} a^{2} + \frac{367596300}{1015542989} a - \frac{14889}{231173}$, $\frac{1}{23357488747} a^{37} - \frac{3}{23357488747} a^{36} + \frac{3305}{23357488747} a^{35} - \frac{4271}{23357488747} a^{34} - \frac{361408}{23357488747} a^{33} + \frac{810466}{23357488747} a^{32} + \frac{5322140}{23357488747} a^{31} + \frac{22050913}{23357488747} a^{30} + \frac{4300120}{23357488747} a^{29} + \frac{18314960}{23357488747} a^{28} + \frac{9758145}{23357488747} a^{27} - \frac{19440422}{23357488747} a^{26} + \frac{337448166}{23357488747} a^{25} + \frac{55929047}{23357488747} a^{24} + \frac{390219420}{23357488747} a^{23} + \frac{212779152}{23357488747} a^{22} + \frac{18711552}{1229341513} a^{21} + \frac{36142245}{23357488747} a^{20} - \frac{346144284}{23357488747} a^{19} - \frac{439890193}{23357488747} a^{18} - \frac{337774942}{23357488747} a^{17} - \frac{436779193}{23357488747} a^{16} + \frac{150605515}{23357488747} a^{15} - \frac{11069924444}{23357488747} a^{14} - \frac{3931389314}{23357488747} a^{13} - \frac{3704856723}{23357488747} a^{12} - \frac{2583889904}{23357488747} a^{11} - \frac{8652770494}{23357488747} a^{10} + \frac{2194136324}{23357488747} a^{9} + \frac{6527748419}{23357488747} a^{8} - \frac{8336059077}{23357488747} a^{7} + \frac{4055298333}{23357488747} a^{6} - \frac{5794487130}{23357488747} a^{5} + \frac{294212289}{23357488747} a^{4} + \frac{10218033147}{23357488747} a^{3} - \frac{3865681240}{23357488747} a^{2} - \frac{7070847351}{23357488747} a - \frac{527537}{5316979}$, $\frac{1}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{38} - \frac{606113634003042263299039473968884718068606724182722186181620160569939698410312193633614569287147413268767377539195364221702007338430160854393309275689374544304307852868542375739008539767510246193162565300717033418676703653962723596027552834091124391654590397732630431726960880253445843255776564163766}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{37} + \frac{605099690672487349042457631384348072034542916618613004978267094535844026537343347516255166132393094911998215200947711862455292204531319694337341616300946314264852963669289174636913611148738179087249291774589039202310673914861662623885186093067862866684484801776328470880986614058891566507603363080840}{1391520277718003142766453587103406643785022795773966947308166187787260038193068194338365748807605881581662760916107322288866632750288833443895706287050358701494769063286153709604968042826390267108165788710481581904318969391788206918672255992869994579073702054748803630782316818527001171349413170631706457478069} a^{36} + \frac{1469347798743152417588916651840415750122621008430979277826061496064200194701384938686778772000747958395324371337575446649759474125789193539109078029396723313898888790067047271583537673959098514017207935260092609143798434280252618728720373334291893443508803346632353886857579937191789935439890567912880132}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{35} - \frac{4966692607453634690435473428550857073736594769350834493462980683916470283996402876934084143353605459942665551247769999955016772172963523498905938729040413194879347620982444424123965029186930507618778505767869838946664088176301358942234302648423807595204411805583117206416234354174502791851154673088674606}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{34} - \frac{268992960767805455774395307669879905390974341613620734544826560156433028812456940146241380120432830161917708422654877539983465989703392478821014331101224895301375103337093600752251461859463019619760207135326142300953345518068751634239399613025435864138610092347742194848625277388858888690186328980742710089}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{33} - \frac{365767473817300210166657451677381180536106451337462784305246114282232332761208062310638814546108081870559982515993576563085536145869483599017721969513246168187387100971780980361438184013314965682510335044657741828493910634170693635270784619245558605696631781773588434132553305459334331986261822322065389315}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{32} + \frac{11099780442087305599611032702821305220783677578075507005143302412622788108481273260729971314558626152634767890613279594294448518011914961615866017079912929262137878948256181591982714318734557077589388674593725530819208311946892988603969639208765347595467395560907818291307072139581697274701125970533879247072}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{31} + \frac{18514066730872783687285811548850085774656497740832804321304070326477533795829918352785345245484663047575319778782360454251345725002709265513662956739482010454278014612425553475939230640544150101355035885506248791811145234354481019126301734975925980840426358476734875985234540623504716756271646608698222746642}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{30} + \frac{69031623660459358150579459812207198979288110965346257923093064651829659572650831710559996540442062410566570818615705547611347644731134414680260865048461980857188356684638648222701303174837321295057043284215284992039561155901796646485955587336642658773504608716869061672768098277493397837934803942565615627}{167565269044576294678682892687844779094531540852362511979517394340874245436861615025038807448036310347530070686232818914366139022286089891149744736136954189185233970971631074978608717198989403892606351520110347559158828774927375702248491559350837043553377734341478971246038150922099617492337711646749992261757} a^{29} - \frac{7219581543495219252679140497309646816834951667922555771617879613437782256834947300446474939660175736714724266932227990880569624239074014574227666291941321492254206740240468204159032260533583845669344258411653636796079162965816795929513116719572870511793007775791385269642786121762740217811565239618171113575}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{28} + \frac{7957853844481495714483925662388469912372527569272947520755025545466737317047673669600599703003728538637981389218587352276737886082860038408523285952039867982889698008015279994100294099752870374650960681387540529292429885354716504696167211181138459976805378669844891914789127578415396382392314139763298933610}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{27} + \frac{25932693226128497910350232325773003801389887882634100875045830937073045591572645658913365881042783090674444478901413922455620618781952598484280095798531848811381223400003618743445861309623389446040006074490310499431140291119756968192455313775398026764693989105891922137227040248573844521324429556398362299177}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{26} - \frac{213141009386223803314959025980519220532608595459076441081153265677926756951955797306044118107630594913344526828321302251047397382137648894974974045795568138559814810978034350905294185898071817568286309765087803182249097453915751941096608296397503960251397820054107090441963470194118081494321720347566729010916}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{25} - \frac{467623598746887231556536001448525754595934017678339649986381253785110863120097797171431441070922441414490682295477613321510296750998638020659335969949800932350936707459924948677900682386074733168465298246574817543584856084338449468806070344677265095196568554594658170387075857083608502191832128682777262889464}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{24} - \frac{527955019614993413809872198684635555121808718812335949969192935454288835586028657667528016953087280937189287696193844252699310917210826366903993992748057636668302882599915584978446993999836973090037291335709755003996356901652738246247546509653831819486007600320012761235131510419329918558707483831114721355155}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{23} - \frac{257349695625993959299877707081437877657920306253244253024079245731745029192951888537858756270543863604073008219589604601831895403357978755631076560336464333029393077329723933087050475533539616052826402896432608703050626198550474150028412989165403515932632846366027323095863315684718516982706500719021937161404}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{22} - \frac{1128097166397734979583595620498394025797013668126004234271405711367810874654438397903732760069305377000783285380428241914008650145089793986741582270365044512535346193052676976258945100727635999547399000966815255875673222201237339960728238155383837107645834694184428993929602753955937522857795149962523356065}{167565269044576294678682892687844779094531540852362511979517394340874245436861615025038807448036310347530070686232818914366139022286089891149744736136954189185233970971631074978608717198989403892606351520110347559158828774927375702248491559350837043553377734341478971246038150922099617492337711646749992261757} a^{21} + \frac{547515900866390116318709900721658407386519198471638953264536099006516546473581548789913791970851352994062038956594543728518185999092127111750157751478967363976283800112338194502027358208657920197046487776341858515858991809215017283738952519666258659993099092642145568089546052681374539330034078127097361215964}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{20} + \frac{202268454264968736767415353250147722464922055615286136614143317531444881478166750996144425680760636258604186124330253446576838398608488832664681230121766403862870136659926427831548362912765925325255130582790779872588058248723721279674097467798255736600442550933136585642648351203097480616793639770239957634468}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{19} + \frac{376498031687024334492926300527326059467824485457095705902235325955123573896688225692576306228848379919056035920426913058577847882228905230626338235718138007280065332853354623658723715284866486928669325126825399117944352411075486754810265238685438330044278702152936364577002549169008723960629785686716594971546}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{18} + \frac{285292283736281660635784593376895417117098923690871911931549156488992071726702293983620226808197722592965011799024119775598325615633976042609060518674831280962307478280173487598711327823949170043164054345560935407887120242180559565936808731703678248085740239564404024568064045811317444678827495414213994570885}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{17} + \frac{629842993971591448977825409156913662365050482773006641195586548195720875317634085663699380101031213832380945010760371490542485790235560223389142462516694013239251078369976118591745777052949395253626419402142322646807994036139341939531635798915758585318744440529082253837505658679003161715779917724338981217787}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{16} + \frac{279880939243315932964807545183763042149648830121713202605865503080097648070593250375201345710031360229006514531891128257481471367349227755576776727090581013662349586572637606820403718889330521433730521857253650698845897837454360989098315255176299219813856996755592850726979583129059080593198379082208819944099}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{15} - \frac{7180176364768316883617924168659929737987550270682048728640274510468589197725653374007816769365814461098384788905833540306110077083364619507655878454632231441374596949330181183266855673962150498984415017099767883974848005199310688266408310572750384310684029699876761992226640567587211676546890669908450491251800}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{14} - \frac{7985535085390526197800268441858204474433971163041477117408505852248253986398396544612376349910473634156283119141766866579400319004609806274378111354715306627648992992846895979166502660428268390382088512039250709689523699828780877000948635292413588785140842993901145260066284673926227752595023485268518344747606}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{13} - \frac{8359187773269610813321967554979217487165079962083860935094089176232469382512590592795011119764941135311728467018329129121033447638868973012821137489784149146869086208599673513383057110139866469946341534474572931335619907372661674278661416491315891012540626237763732861762962102363025545814154363900073511942538}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{12} + \frac{22707366785915619453083732977419287124451208617414483253916174883703171317251327413341160811485103496159293202274378305191813093882826183123722981066339363415923388327097853356611107550782210254988766968456117072706071507314131008579082064172728178991367358483110628741665978930089334079810615662887406393710}{55467879354443799451695723576045672109281671235357434641400038681294594243397865632205220489731256978125205374472215619833505291605967364314733526173584488967729096110193302115969263405558017579701582565582454737953789074542684157936675715487018848039333010847872588402068088086864864715834493803343584960131} a^{11} - \frac{10061315218242105245660934134139579165071996792594520719837555862458596324788121438581167080637404199684922887894481382484144482652526173935860717474831039235712686770425809801225424874221140279331773029235026415990976840151499277729771456986654285867111144017224857796309599061341832599976271680323427930471649}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{10} + \frac{3350860639762766280866019334352144386140936688855621449533705987061665793757148560431014495243913602454595287179671953503177010846816775340223348765373825014036743338481018730075396667225049666167012280468420332774125796084487819814750358618438256931281226121846808825355325781887273180086914947240823824132622}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{9} - \frac{5067396469837026281248656557313896696837823362757988842137220630500294430908910734415819679795395571451236823727884399731509561166193480937124274981066523548174582939977217054326477747749071342730468922044657024394226095118918381408476445559885628509386903347120751987710473077050131674116862328162626589563970}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{8} + \frac{1176573725005250891676614313457414614866861324985915370118417590068777862092854867769269077280768992820960349395328263164698337374071762065201309339251364326173588700681008691826685097602826257214627526420323096942521382192145605292835873613859019099125464306706502111931957137342886549339966678695426357610894}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{7} + \frac{5722347093769960452422635669661614857532247318550323458911329338940252327526435264433981145734467772068792941081566527128302428901852406530821589451407606517274699541270200037484084123364155959702603793914108905825527137506891669960964142028438697000307157065170276484483163750968999904577985753135257888071394}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{6} - \frac{9530714499951371142244672501658538881810818732451048654078681567439162885223107114223269630526826515382549429409279806692547017246158108847138508943892273614240670749158018028871132020546464209862702288541161820729890801047243624002365359287124613500656016878451419462289073072707654204410512961460589817579443}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{5} + \frac{7898396995306690574331324054788207283534937544548707482277793274819120825325553486704889428902476922059426393970680628579348374663096675971529345823442422852060607284478231337258555060230963038406460055466931826781129399605750655042683756245119768215992341727114831752196982886694882015726368791716547992550540}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{4} - \frac{15870012339604492075793903311270126631555919715954750176536672897295807012830253892067511379610955213055024323911887688391443363681911295272270561946909718293026034588406471220244071817069636231572961458955420895820253308161816105217274969534557364924574826075179355151246092113839099718498210174911930008843864}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{3} - \frac{12195805763353917657216895684982826102912634704501937127205301508806959922825115078283836552393137715467266655810245903606112258725682265209669262207713582364181547377061130842009167268510997394634364171428861916803985153350101617853321345913206988599978196651023584996387989306522006248662077251120959514485141}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a^{2} - \frac{14512785348444552882164179049151515003739550147089939551514500492663068841353672713273432848760441799727279640850861428709395864569053501372618559279077017098483391088719376849053533107798415683439670811960341492487891134918192796471001199081602312982843438290081979192378050781822250516266276939678048038787034}{32004966387514072283628432503378352807055524302801239788087822319106980878440568469782412222574935276378243501070468412643932553256643169209601244602158250134379688455581535320914264985006976143487813140341076383799336296011128759129461887836009875318695147259222483507993286826121026941036502924529248521995587} a - \frac{1743611267001247957207947145126936989191514086824860038164653170395709533553391875111344509643391559532088801476422214213308379015599377401366203230042800815904603469266658473647806086215829224823329888526201452918170490790883509089457339769714645827537098680252438818610886168084775173865859502119055780031}{7285446480198969333855777942949773004110066993580978781718147580038010671167896305436469889045056971631742203749252996276788653142873473528249771136389312573271042216157872825156900747782147995330710935656971633006905598909885900097760502580471175806668597145281694402001658735743461630101639636815217054859}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $38$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{39}$ (as 39T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 39
The 39 conjugacy class representatives for $C_{39}$
Character table for $C_{39}$ is not computed

Intermediate fields

3.3.13689.2, 13.13.542800770374370512771595361.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $39$ R $39$ ${\href{/LocalNumberField/7.13.0.1}{13} }^{3}$ $39$ R $39$ ${\href{/LocalNumberField/19.3.0.1}{3} }^{13}$ ${\href{/LocalNumberField/23.1.0.1}{1} }^{39}$ $39$ $39$ $39$ ${\href{/LocalNumberField/41.13.0.1}{13} }^{3}$ ${\href{/LocalNumberField/43.13.0.1}{13} }^{3}$ $39$ ${\href{/LocalNumberField/53.13.0.1}{13} }^{3}$ $39$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
3Data not computed
13Data not computed