↑

Properties

Label 38.0.42603271709...4375.1
Degree $38$
Signature $[0, 19]$
Discriminant $-\,5^{19}\cdot 19^{73}$
Root discriminant $639.79$
Ramified primes $5, 19$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{38}$ (as 38T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![404062271020272870079, 962075037986121239799, 1985441209749134562261, 2246101113071562510245, 2229691380633817981370, 1645533334875908962394, 1026905980344479658857, 457668969897716418596, 185144745344583704838, 13617987262568245914, 29011635679532656443, -5765366307088242440, -604084930105421874, -61388634440356668, -470581642844962563, -14303210180150429, -6685660537090895, -16279811981041918, 6052421909230398, -2222836732076048, 695459306674917, -158777452019779, 52262327599779, -11076221368942, 3675129956037, -753209198790, 218138899889, -39699778399, 9225215198, -1267191510, 245453647, -23568436, 4289459, -231002, 49723, -912, 342, 0, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^38 + 342*x^36 - 912*x^35 + 49723*x^34 - 231002*x^33 + 4289459*x^32 - 23568436*x^31 + 245453647*x^30 - 1267191510*x^29 + 9225215198*x^28 - 39699778399*x^27 + 218138899889*x^26 - 753209198790*x^25 + 3675129956037*x^24 - 11076221368942*x^23 + 52262327599779*x^22 - 158777452019779*x^21 + 695459306674917*x^20 - 2222836732076048*x^19 + 6052421909230398*x^18 - 16279811981041918*x^17 - 6685660537090895*x^16 - 14303210180150429*x^15 - 470581642844962563*x^14 - 61388634440356668*x^13 - 604084930105421874*x^12 - 5765366307088242440*x^11 + 29011635679532656443*x^10 + 13617987262568245914*x^9 + 185144745344583704838*x^8 + 457668969897716418596*x^7 + 1026905980344479658857*x^6 + 1645533334875908962394*x^5 + 2229691380633817981370*x^4 + 2246101113071562510245*x^3 + 1985441209749134562261*x^2 + 962075037986121239799*x + 404062271020272870079)
 
gp: K = bnfinit(x^38 + 342*x^36 - 912*x^35 + 49723*x^34 - 231002*x^33 + 4289459*x^32 - 23568436*x^31 + 245453647*x^30 - 1267191510*x^29 + 9225215198*x^28 - 39699778399*x^27 + 218138899889*x^26 - 753209198790*x^25 + 3675129956037*x^24 - 11076221368942*x^23 + 52262327599779*x^22 - 158777452019779*x^21 + 695459306674917*x^20 - 2222836732076048*x^19 + 6052421909230398*x^18 - 16279811981041918*x^17 - 6685660537090895*x^16 - 14303210180150429*x^15 - 470581642844962563*x^14 - 61388634440356668*x^13 - 604084930105421874*x^12 - 5765366307088242440*x^11 + 29011635679532656443*x^10 + 13617987262568245914*x^9 + 185144745344583704838*x^8 + 457668969897716418596*x^7 + 1026905980344479658857*x^6 + 1645533334875908962394*x^5 + 2229691380633817981370*x^4 + 2246101113071562510245*x^3 + 1985441209749134562261*x^2 + 962075037986121239799*x + 404062271020272870079, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{38} + 342 x^{36} - 912 x^{35} + 49723 x^{34} - 231002 x^{33} + 4289459 x^{32} - 23568436 x^{31} + 245453647 x^{30} - 1267191510 x^{29} + 9225215198 x^{28} - 39699778399 x^{27} + 218138899889 x^{26} - 753209198790 x^{25} + 3675129956037 x^{24} - 11076221368942 x^{23} + 52262327599779 x^{22} - 158777452019779 x^{21} + 695459306674917 x^{20} - 2222836732076048 x^{19} + 6052421909230398 x^{18} - 16279811981041918 x^{17} - 6685660537090895 x^{16} - 14303210180150429 x^{15} - 470581642844962563 x^{14} - 61388634440356668 x^{13} - 604084930105421874 x^{12} - 5765366307088242440 x^{11} + 29011635679532656443 x^{10} + 13617987262568245914 x^{9} + 185144745344583704838 x^{8} + 457668969897716418596 x^{7} + 1026905980344479658857 x^{6} + 1645533334875908962394 x^{5} + 2229691380633817981370 x^{4} + 2246101113071562510245 x^{3} + 1985441209749134562261 x^{2} + 962075037986121239799 x + 404062271020272870079 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $38$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 19]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(-42603271709690567338048587296452554484072299072087139891126867613933231335120693640736551633052825927734375=-\,5^{19}\cdot 19^{73}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $639.79$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $5, 19$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(1805=5\cdot 19^{2}\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{1805}(1,·)$, $\chi_{1805}(1804,·)$, $\chi_{1805}(1424,·)$, $\chi_{1805}(1426,·)$, $\chi_{1805}(1044,·)$, $\chi_{1805}(1046,·)$, $\chi_{1805}(664,·)$, $\chi_{1805}(666,·)$, $\chi_{1805}(284,·)$, $\chi_{1805}(286,·)$, $\chi_{1805}(1709,·)$, $\chi_{1805}(1711,·)$, $\chi_{1805}(1329,·)$, $\chi_{1805}(1331,·)$, $\chi_{1805}(949,·)$, $\chi_{1805}(951,·)$, $\chi_{1805}(569,·)$, $\chi_{1805}(571,·)$, $\chi_{1805}(189,·)$, $\chi_{1805}(191,·)$, $\chi_{1805}(1614,·)$, $\chi_{1805}(1616,·)$, $\chi_{1805}(1234,·)$, $\chi_{1805}(1236,·)$, $\chi_{1805}(854,·)$, $\chi_{1805}(856,·)$, $\chi_{1805}(474,·)$, $\chi_{1805}(476,·)$, $\chi_{1805}(94,·)$, $\chi_{1805}(96,·)$, $\chi_{1805}(1519,·)$, $\chi_{1805}(1521,·)$, $\chi_{1805}(1139,·)$, $\chi_{1805}(1141,·)$, $\chi_{1805}(759,·)$, $\chi_{1805}(761,·)$, $\chi_{1805}(379,·)$, $\chi_{1805}(381,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $\frac{1}{293} a^{34} - \frac{108}{293} a^{33} - \frac{32}{293} a^{32} + \frac{10}{293} a^{31} - \frac{73}{293} a^{30} - \frac{129}{293} a^{29} + \frac{5}{293} a^{28} + \frac{95}{293} a^{27} + \frac{41}{293} a^{26} + \frac{101}{293} a^{25} + \frac{24}{293} a^{24} - \frac{26}{293} a^{23} - \frac{65}{293} a^{22} - \frac{119}{293} a^{21} - \frac{58}{293} a^{20} + \frac{75}{293} a^{19} + \frac{15}{293} a^{18} - \frac{58}{293} a^{17} + \frac{63}{293} a^{16} - \frac{95}{293} a^{15} - \frac{90}{293} a^{14} - \frac{140}{293} a^{13} - \frac{105}{293} a^{12} - \frac{25}{293} a^{11} + \frac{87}{293} a^{10} - \frac{10}{293} a^{9} - \frac{8}{293} a^{8} - \frac{27}{293} a^{7} + \frac{20}{293} a^{6} - \frac{26}{293} a^{5} - \frac{35}{293} a^{4} + \frac{62}{293} a^{3} - \frac{54}{293} a^{2} - \frac{115}{293} a + \frac{113}{293}$, $\frac{1}{16660815929} a^{35} + \frac{22345703}{16660815929} a^{34} + \frac{2788981943}{16660815929} a^{33} - \frac{1655418384}{16660815929} a^{32} - \frac{3381698933}{16660815929} a^{31} + \frac{4673071416}{16660815929} a^{30} + \frac{1427125628}{16660815929} a^{29} + \frac{896795694}{16660815929} a^{28} + \frac{3481350688}{16660815929} a^{27} + \frac{5490107885}{16660815929} a^{26} + \frac{5586883362}{16660815929} a^{25} - \frac{2832224872}{16660815929} a^{24} - \frac{5746722963}{16660815929} a^{23} + \frac{2043898784}{16660815929} a^{22} + \frac{3053856779}{16660815929} a^{21} - \frac{54146436}{131187527} a^{20} + \frac{2909057398}{16660815929} a^{19} - \frac{242605084}{16660815929} a^{18} + \frac{4635035959}{16660815929} a^{17} + \frac{6518831411}{16660815929} a^{16} + \frac{1326809735}{16660815929} a^{15} + \frac{6321501819}{16660815929} a^{14} - \frac{2565473917}{16660815929} a^{13} + \frac{3948861917}{16660815929} a^{12} + \frac{6816132582}{16660815929} a^{11} - \frac{8025083870}{16660815929} a^{10} + \frac{5722287160}{16660815929} a^{9} - \frac{2432648505}{16660815929} a^{8} - \frac{1655995047}{16660815929} a^{7} + \frac{4681639920}{16660815929} a^{6} - \frac{5680644987}{16660815929} a^{5} + \frac{7283637888}{16660815929} a^{4} + \frac{3885686580}{16660815929} a^{3} - \frac{4844254552}{16660815929} a^{2} + \frac{4023067919}{16660815929} a + \frac{13482868}{131187527}$, $\frac{1}{16660815929} a^{36} + \frac{13541073}{16660815929} a^{34} - \frac{8134007183}{16660815929} a^{33} - \frac{5428462996}{16660815929} a^{32} - \frac{5369451344}{16660815929} a^{31} - \frac{4600825464}{16660815929} a^{30} + \frac{4450639936}{16660815929} a^{29} + \frac{1093893548}{16660815929} a^{28} - \frac{5070395189}{16660815929} a^{27} - \frac{5717970340}{16660815929} a^{26} + \frac{7937045758}{16660815929} a^{25} - \frac{2863282840}{16660815929} a^{24} - \frac{92596836}{16660815929} a^{23} - \frac{3409590323}{16660815929} a^{22} - \frac{6099986354}{16660815929} a^{21} - \frac{8172381196}{16660815929} a^{20} - \frac{1047410495}{16660815929} a^{19} + \frac{1420852694}{16660815929} a^{18} + \frac{6537005861}{16660815929} a^{17} + \frac{147916739}{16660815929} a^{16} - \frac{4611513862}{16660815929} a^{15} + \frac{1908962229}{16660815929} a^{14} - \frac{1756432330}{16660815929} a^{13} + \frac{7620770822}{16660815929} a^{12} + \frac{5539622498}{16660815929} a^{11} - \frac{1093996274}{16660815929} a^{10} + \frac{1450382557}{16660815929} a^{9} + \frac{4420362854}{16660815929} a^{8} + \frac{8172131945}{16660815929} a^{7} - \frac{1153530750}{16660815929} a^{6} - \frac{5528503164}{16660815929} a^{5} + \frac{702161965}{16660815929} a^{4} - \frac{7508751396}{16660815929} a^{3} - \frac{5350816383}{16660815929} a^{2} + \frac{4785922492}{16660815929} a - \frac{12337416}{131187527}$, $\frac{1}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{37} - \frac{641207557440272015652151035418679077317487781158801921011786085330924457056376242861977599698694104639494878709114172737223110667427063508233841325418876881636407843174868092544901253667403349228175795149393054651032034071832529929830073939673368504935606227489709305333211310654640594931781948429629587695412901524696595789640748380680597653730556330032913642867352204452687599915166027513363201103214547362462681699607}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{36} - \frac{339795853152538238948248655347180104682240855621502438205269724296160361079571722818014525062482715128855607975166463344864282392114820614948610841126686901027484562771436006928399556698507263374942624177827510265911409358868790964987208422643342865711563365442131041013413309253752431432447729289890856701062565692667432845040042077878437957466842207021186169492293544348710015627660170598480445370774086671384281232537}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{35} + \frac{3531161382506344110001351994922728532441403828632283072646780226049189154448048157041832688222075823280841577585636852484444284602564571904267247424955105618221053922417432529482318729124589959609839540617119528484257855872594257017786301934364580797718644992210159068324648081337551772145789073934934136929085430463182617376779136419516420142262918143069230816815426129942363095312988470277424910115444239159050811728111724801}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{34} - \frac{3459728653511271486203319207762445835490798717132819148620008020182204230773735037294166127082830912908995610156137901936364519456604196631440794827733462932191422579479859728347603401403744990237621401893691889972395236221428022839019965485945214800762707903399498887238307822854428583265041778988233266174540787444590071941548862757645989427228974071427695942006972247580867409055324876394577534622011345497236394634053006228585}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{33} - \frac{9833035613306289711182924647392049009283224192120249410416076343617580988599762841411595177831110028421805151024639321058309316043181514613766095791194417030879776288973582684947510348898776274042295748247748591280503857928800617371766132684265620981029728571883567340654738140293302056131030824731991869230046456100200497085792771060107918203185308857987001127970560701836314648477799969392041164970965331817725076134633792477497}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{32} + \frac{4400459137071529909186134992001289664981856335440444246838019452189852457856069755263083056385088592746308154887048075509577525395550641943899362475807508207418629336177186647653588779904254441926663944998397031425266933687018551868292926649948230404917043802728033081650393477451541254329110202906135234817517333547648369951367245863654273605810908257831077951495003410932181638308899549933072660102810118081336358583847346757789}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{31} + \frac{17812141227889496790645316637496553657369219337457371387788363420111016123288497219983573545753928128130480249344089663598313732145596097488654909875869003086313506388585375449456533803328794013248300121425019586393328568181714725947986061473193451808153186144724543818211417753852607967392329311971130294462048667516116352552860623738727556414904547607836324817866714078456922582434400209634660617541920306956863991283523020859710}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{30} - \frac{2064139003916289339442152344460507023292631729179356323341556860380587010939212999942220261319817464416038349808768904557618447178581097984397169530611963339362546516889476700556776910979962596803328213865263268697676630753526956756672905392162124893617903769715106223358782667566525498695719478491539409128795936646008211486819727068255462586864978976988764300490735794808351731930044333765348604358685405245871319963063006641823}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{29} + \frac{21138472343287812011243322281393473753377011259059427654634011154687319949494972626125590003641535696753185611254828052043379319096375629663061726786663914076501800477934470375167882941451159595467224263034140866981818380109821162215523921097075183920558181159692541093238120381262161872758645581250845456417779828296956390825642547750168819529887081446396983427977609586726238841539866866503785213136757353437957369959020339211347}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{28} + \frac{9842784312156212384586899148542956564196158136332025169636002115651742729961589944181384269104798599458735222898390930387403669280540677441097719420366896843820487316836119333188268856088716320698231363264800634045406483207189632730761876190278381619511980464645137833139213465713086489045931957318949089697932391274905838369494004392335005571919928284254044010500095934840366483269635031938756295619015981487677879270953904119266}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{27} - \frac{4286438262968031550855933419281302947509434007176295048485716577310407228379581545811034812936266722154678137974956184024144251351130107465301282368389337983491898674320245543388930801649055242486397255159914326541345930904564765639548139168373027029855243959657282878388776878938538911884002841681407892923513199666495956485607816689568047060857008045879935708289281759588010910030858331289925033522548479482708334579982998443694}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{26} + \frac{16334959477369571981483827954739117568472095483934402120299471679895194634151109335980477838230879030215337249312186458537058040487783536795007175214214538397984847601411800297029123261779152232161419790862748519940818359885374417242527213856308893324377606328730012733581556123545567593792032555243137954867339473221074634043669017555340621326527113349334297110756323030841252193888115819625688271394279159351927761882186892652688}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{25} - \frac{10604884367042240608661189776780449889050651144092046774224433851930637360860629563994079482324082944655131861515957202090878032929343045388139832749294548124093434212770322359156544633835211410142367308034328537001029648136583041197238786225994504186752990150378549737591415715839293264907446648287209569392861665765840989979100078891079659287205440370501436929369412604234099532646158559896848532518109221204092682540717449760989}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{24} + \frac{19996214781511034339998840653983833688858715376923456317838508955396654312684031408576504508057113343573523076849292224034629056357386040959766218054529888931448449325652304293214501441559460100435135979767787064529418908291693214927820253512041032773239994694262610186974557586466951859230220271076376062357975425356747892562836883079507695944883127809460657800898427345039117458111021913951874946074047599266413482826389859514408}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{23} - \frac{5894060973276182668235540318778960271104676197975631789760988904154689394857256914517541359372401373975111981331195239027543728973481342167326845024904437769601617081618621091892629700301152691503684167543931525522452920415780961464355124118908808024704672821453581544971073612586128925158210357697942284323354199249601051939566479758205283514404416790740117333031534867853530832330904626420782586352127118519226252229054848853140}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{22} - \frac{17951650489729423194046786624519195888245156678533671781356402499001044752074047590289773239166431994387847537259709767522904782633992628844387157373018981270070027336115509810272232672992117420846837459886921977436015217640449850718047697764974110937888792719351671842583205030230030254735848232526485397397518591688699363084087611945519994417529224752327630574872018531802502566825187057273320575747028085895611957829431691407627}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{21} - \frac{11596314105595818612683955681600835416832376340015025775197112428505533757342065298661891534597146647800968968925459782190110784769025525616443904509078929886381075358831436631150371464223204691585674764077845486014991938592806352741299262831712874008798503872363430640140678501738579050820421557114304101876223976346482181434960623292147805247113668268283971048070622942973134218101045063005811646557253689710981824260973342429950}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{20} + \frac{2883076683964058936073410426518296829337337799857299516941811215157735137017945971135795699508745980238823309341269276676203272139416362841721395170650047526913830228670051355452028913036165754885105620755455078335473602851369545590001112104974415901317111512235263521501807818585944808720934067889136818402509914941811903911598445628557077094366343847484857092389837459552694122873485343615129914015506815879791791871969644866371}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{19} - \frac{22735482704893101303828717064286307343362784421483485179614999244160510456939410318181605704647037648284418066560098118748366470636440319263489282958415973436024680760166141602782230229295294435064274941095342263455435789566176109389169968254214391455158505437301957862836469423807584148493100448657794812909389199292788290850136331659158700347767257149074302369979303875922923908715329897124277956242244244979946131763207990265228}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{18} + \frac{17118410765654677159670338054700559022849389576525460271228953119363742226966056779356567123310736874823464816302755970504646712936923773367101095761221748399350956398737309763732694323337441810453597063869755091532024342391357123009931573361301581581378298428814382778286687885222638436313836811752755114126779121391616542875584845506396680532960235172768793958324953677923472101399820770145896253447569546753210488929332352928356}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{17} - \frac{7758793447548329238718919476677408561078635258437863316935192766984470772501050759440829556070643708758080275506670413565918128889119864157206805949042551611004721888293453458312376102805666907760595359376807965515105994507737032530823888166793494221964029353118990396173740296951972259219699084371054326413787863740575212290402864694286003430538445104522731118123070588641370167991477060205027766220279927930150499080673316591615}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{16} - \frac{20184282336010452375904055133616871250245692879081725655038453223181685892162039913769372396960307823919714987093936237501536812183915902784950457264369397481837777238806701650488357221743479885210312180939094779205184767221291317659409621558358457686615879006698567606901573153991770767105482579281306489257907978348270220403826193858661870308417409939373186457514526621357634086080204594710613637749486217147350744836351183285629}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{15} - \frac{9305808429410969270007476610308866278105420752176756791712296527236240606219532539134179513972000084736044778036125499873127330581081145475148594525960138851623269244697866753381709781439796806932478838970479814603224392274473784373940746315834773851779215290094866572042722134736234798988216144147842552272556101047545010352032133202506403204031272984071282506904318882068338493968790846709474651069351209290840235990672958973766}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{14} + \frac{24282007305982038515054284355496072176445354228998144635306956481038139013500253496846982677868563697376620024471781435613051407337759917717428378227811394887634026677149290525351164648294535849322757047323893998100861653425970042728022853590467804716117035534494313530501148856220634246064409583850349970532842299696550211234416863080383022418232413528051175805303286915220522658472432061256803580423691250910132542741599122243521}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{13} + \frac{13800110051901617930948516760364234766095487753215791086718845327182746749395644042942487257865365841207296303763207047429089459408660304679285572400198827442687258443005202214975557212329939851269599948739231823161889858638601821557802722763799982603598630011432222146950986019348053463046104701375200593598245419741300668470886404133690809432326372865447484084332329466569798431061826893675014261375051689563129247744130626377404}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{12} + \frac{6402374640136196126583065425227225568592916707050852760229981882847645687174299791169042486333303907957771110237082344567081941058754854889631255395371862607161867686047558680716324438828094212383805328861022527553695988819408919510179240614640042853893403691906383637873217103383107772569124844190579892192133649364808657235319156371795270008501917867101864962535396972370610863499838054659335036944931361375125961408711830750413}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{11} - \frac{8325982733101129909470278701551625320729153609951565826062661486181435743196290080546763584730221969092847067135395664238189236888670243237221172357655134663986364805040868361143699709849141448460913516225126544086257096157799502635986585425038264513022882210395229357465025410112851112719705949314373198513585752779953358148437858422820659603506938878911251350639480986457137174197290094247178072935304569657708480657687860602582}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{10} - \frac{18782551210626219969973453085956188305171819977440142925997635570733851262980988951851794280268880556353079903695639063905010853324153322104260557526945061542177958768636234345712784989277709491215596215277886408686162177589204938521173023427832522678666491327604527705645093028127071543448955814651815065550421630968578852938745647679401788112418803210810019982572361990610414496321858280785089057134080290085776589231311663613944}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{9} - \frac{8604820746898225131691365786029213715668511619266661258546319675701113117944698787237766861081194301709277994349654975118105489251422545547311408247703261055496305122370973651357795529331260025730311721516764333805578740234497148657177013233356058309481440535628241043909765534861045160955781163089648582467610153199159459383457739115623858762226101743570878341251235955485189259612136823340804576986291685478640594228812324238281}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{8} + \frac{1970399993148973404369916034482540364801448458577073180377636844101083747879305038660768973916201824605300133532189810292650857364002596190912427974519131662219896236294874257893896502421726682777248529908580190642460282104984824566849670872656542306689742262423397895908554624539496422525379586212162727330679133273321191299571195689658465762163524169628081566681757073093543598321488786679631713459224084499722023580708206241987}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{7} - \frac{1625586678716367325531123446499049619396118396080729187879319778025562166175732378880494254576536902091034325113238855266445036933580676939727305312869911352363428954610512266607709554402776605641402288420280046779237787040858761653242786227280141746133587888620189291602596276013260929500968203375713539675586277712684796850366379786548616850967061458235303083485088720593096038747668539405334739567014049000793082022468003755406}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{6} + \frac{24269998339240973627593505028184025256407269932476586269949651744616902566883753974505578928451510594314457926990143635420778265063919707949770904934060801842156599875928072631831528467306999591885835607408069956605561317820825328798545284100023470628370265829699809611947559001272439003054781371626631296056654610286463102528538261844125609371948042684932537115433187270142860756900579984383773598702523437456251963728451758527837}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{5} - \frac{17872205449140547143813321692579968718102584206466248849309296936025367217287264128045445363052526701323169426056366865782592156335703527083205478655728376557385421264898183161155151328607117782361005400692459174654082917060833512377008461017201987584706603106175685804483164775808125659963369666361758797072490367772364915644430331612631355203534842507638245817968964732351774447815480377590950693030407636605745624719023575918370}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{4} - \frac{16038726218551568790046506871755005439855535451129604365477918577272524386373175044465028440026313758071065237270498082337397527580857078144636432402738015169556666339240530417812638356037708641645073176241729430817454361647495680994321064041578826298160943341493504688312840759200820166834439869806082895007824930627944381215795166787478708020177621166524430176926294430657803428171622797105674916790001814339082823247876118353727}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{3} + \frac{11957044908954374620033503385115153280380846519832525597524250800693263124120706552841295400304902158351815439031315152264025674101932524803802168968007849917391490002460566872837818610808228855655056918833966032404299477650289966158895760394270888080295225004638612105030819176345408453331810477953179275988465783946708047800917765908367914084159256631948965431521510041913018521085668144544059354515691889087149258733238835045888}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a^{2} - \frac{10618894168266128849756833681527192592808146026965020916983571042897477071294951806429907611410207356490321647638438178697178652730864789627588994610172409061625683096450494593831249139906345155550940923872117383163205974153269056228436666634924946012556834503609047497282174944667385632186088584097203059392723712360621689016296753402747066170880651040945697301808274093803946647848521055133340459228328859932207607958763543648900}{50000050498599797169817910763827433339057448719138482678419147738151983571009141638099281267482688359783799032164284939183140698291549742255991742932994026762635442643828215129016674444487809320042566301809976709841134335085291200411058999677358679165792654555539937405211842703764916928141658935723319728330131349605615677093212277543817679652742028461161744014524019145241548782052257698828483090762820399042911279336952596776003} a + \frac{53802800971979275607114245559803200875728172918932267147178357664056957395350768226230480540279592035699173210222487275475847296124817411225195543906185638683056799427188479382681488831571339339560332369447310107128145420013044798335128825069388858238220099942788013950306617082075926970921515675369489415213587026630817835759551143754143404916508738358031635328437661912432428271689163842352950073299419394579985924255723084}{139659874078873664279838751005766364179673499898435203968624457039694043431409310941500116664709628867621564111259325608799514817315431959889701611206838932560089836525009469290267879782264357216197641710803732573513068897177731536036565710399786262414472811198308266474155527044450667791788730955924281320315550970511170480103270768222991007736428644940719314702326505309141145103815385750876317593949997343791737393158775231}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $18$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{38}$ (as 38T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 38
The 38 conjugacy class representatives for $C_{38}$
Character table for $C_{38}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-95}) \), 19.19.10842505080063916320800450434338728415281531281.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $19^{2}$ $19^{2}$ R $38$ $19^{2}$ $19^{2}$ $38$ R $38$ $38$ $38$ $19^{2}$ $38$ $38$ $38$ $19^{2}$ $38$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
5Data not computed
19Data not computed