Number field 37.37.1716744492644476569905693744668682750842648214113467507247085096126466572919601.1

• Label: 37.37.171...601.1
• Degree: $37$
• Signature: $[37, 0]$
• Discriminant: $1.717\times 10^{78}$
• Root discriminant: \(130.15\)
• Ramified prime: $149$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{37}$ (as 37T1)

Normalized defining polynomial

x^37 - x^36 - 72*x^35 + 67*x^34 + 2278*x^33 - 1964*x^32 - 41849*x^31 + 33262*x^30 + 497142*x^29 - 362207*x^28 - 4027127*x^27 + 2672215*x^26 + 22871279*x^25 - 13719683*x^24 - 92273266*x^23 + 49606380*x^22 + 265291071*x^21 - 126402144*x^20 - 540999671*x^19 + 224635365*x^18 + 773506030*x^17 - 271832880*x^16 - 761221384*x^15 + 214848879*x^14 + 502240682*x^13 - 103923082*x^12 - 213804070*x^11 + 27920639*x^10 + 55105551*x^9 - 3603129*x^8 - 7708785*x^7 + 235974*x^6 + 497852*x^5 - 22640*x^4 - 12819*x^3 + 1020*x^2 + 28*x - 1

Invariants

Degree:		$37$
Signature:		$[37, 0]$
Discriminant:		\(1716744492644476569905693744668682750842648214113467507247085096126466572919601\) \(\medspace = 149^{36}\)
Root discriminant:		\(130.15\)
Galois root discriminant:		$149^{36/37}\approx 130.15219726971506$
Ramified primes:		\(149\)
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$37$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(149\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{149}(1,·)$, $\chi_{149}(5,·)$, $\chi_{149}(6,·)$, $\chi_{149}(129,·)$, $\chi_{149}(140,·)$, $\chi_{149}(142,·)$, $\chi_{149}(16,·)$, $\chi_{149}(17,·)$, $\chi_{149}(19,·)$, $\chi_{149}(25,·)$, $\chi_{149}(28,·)$, $\chi_{149}(29,·)$, $\chi_{149}(30,·)$, $\chi_{149}(31,·)$, $\chi_{149}(33,·)$, $\chi_{149}(36,·)$, $\chi_{149}(37,·)$, $\chi_{149}(39,·)$, $\chi_{149}(46,·)$, $\chi_{149}(49,·)$, $\chi_{149}(63,·)$, $\chi_{149}(67,·)$, $\chi_{149}(73,·)$, $\chi_{149}(80,·)$, $\chi_{149}(81,·)$, $\chi_{149}(85,·)$, $\chi_{149}(88,·)$, $\chi_{149}(95,·)$, $\chi_{149}(96,·)$, $\chi_{149}(102,·)$, $\chi_{149}(145,·)$, $\chi_{149}(104,·)$, $\chi_{149}(107,·)$, $\chi_{149}(114,·)$, $\chi_{149}(123,·)$, $\chi_{149}(125,·)$, $\chi_{149}(127,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $\frac{1}{94763}a^{34}+\frac{3403}{94763}a^{33}-\frac{35915}{94763}a^{32}+\frac{17439}{94763}a^{31}-\frac{30790}{94763}a^{30}-\frac{15730}{94763}a^{29}+\frac{23767}{94763}a^{28}+\frac{44513}{94763}a^{27}-\frac{46739}{94763}a^{26}+\frac{7429}{94763}a^{25}+\frac{42361}{94763}a^{24}+\frac{169}{491}a^{23}+\frac{24337}{94763}a^{22}-\frac{13157}{94763}a^{21}+\frac{16460}{94763}a^{20}-\frac{37771}{94763}a^{19}-\frac{2599}{94763}a^{18}+\frac{29942}{94763}a^{17}-\frac{17754}{94763}a^{16}-\frac{3614}{94763}a^{15}-\frac{28376}{94763}a^{14}-\frac{5201}{94763}a^{13}-\frac{2229}{94763}a^{12}+\frac{38934}{94763}a^{11}-\frac{25674}{94763}a^{10}-\frac{25185}{94763}a^{9}+\frac{3362}{94763}a^{8}-\frac{20310}{94763}a^{7}+\frac{27337}{94763}a^{6}+\frac{10720}{94763}a^{5}+\frac{45180}{94763}a^{4}-\frac{32539}{94763}a^{3}+\frac{19708}{94763}a^{2}-\frac{27486}{94763}a+\frac{4000}{94763}$, $\frac{1}{94763}a^{35}+\frac{39525}{94763}a^{33}-\frac{8086}{94763}a^{32}+\frac{40694}{94763}a^{31}-\frac{45238}{94763}a^{30}+\frac{11862}{94763}a^{29}-\frac{1749}{94763}a^{28}+\frac{1559}{94763}a^{27}-\frac{46831}{94763}a^{26}-\frac{31568}{94763}a^{25}+\frac{12657}{94763}a^{24}-\frac{3841}{94763}a^{23}-\frac{9106}{94763}a^{22}-\frac{33168}{94763}a^{21}-\frac{46218}{94763}a^{20}+\frac{33486}{94763}a^{19}-\frac{33383}{94763}a^{18}-\frac{40155}{94763}a^{17}-\frac{45546}{94763}a^{16}+\frac{45639}{94763}a^{15}-\frac{5170}{94763}a^{14}-\frac{23907}{94763}a^{13}+\frac{43181}{94763}a^{12}-\frac{39402}{94763}a^{11}-\frac{28049}{94763}a^{10}+\frac{42165}{94763}a^{9}+\frac{5127}{94763}a^{8}-\frac{34723}{94763}a^{7}+\frac{40175}{94763}a^{6}-\frac{45988}{94763}a^{5}+\frac{20270}{94763}a^{4}-\frac{28022}{94763}a^{3}-\frac{1606}{94763}a^{2}+\frac{7777}{94763}a+\frac{33872}{94763}$, $\frac{1}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{59\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{27\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{50\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!27}a^{33}-\frac{10\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{27\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{67\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!27}a^{30}-\frac{24\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{32\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{68\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!27}a^{27}+\frac{17\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{23\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!27}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!27}a^{24}+\frac{32\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!27}a^{23}+\frac{50\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!27}a^{22}-\frac{74\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!27}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{20\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{91\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!27}a^{18}-\frac{41\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!27}a^{17}-\frac{47\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!27}a^{16}+\frac{38\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!27}a^{15}+\frac{58\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{24\!\cdots\!16}{15\!\cdots\!27}a^{13}-\frac{58\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{29\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{50\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{31\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{58\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!27}a^{8}-\frac{64\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{36\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!27}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!27}a^{5}-\frac{40\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{73\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!27}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!27}a+\frac{51\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!27}$

Monogenic:		No
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$36$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{49\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{74\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{35\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{51\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{15\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{20\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{26\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{23\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{30\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{18\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{23\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{41\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{46\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{22\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{23\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{31\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{31\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{28\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{27\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{68\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{57\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!27}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{19\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!27}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{85\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!27}a^{4}-\frac{53\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!27}a^{3}+\frac{22\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!27}a^{2}+\frac{56\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!27}a-\frac{41\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{24\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{15\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{18\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{99\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{57\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{27\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{43\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{43\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{29\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{59\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{24\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{39\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{71\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{75\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{79\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{46\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{22\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!27}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!27}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{65\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{95\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{30\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{40\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{40\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!27}a^{2}+\frac{82\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!27}a+\frac{56\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{50\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{42\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{36\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{27\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{80\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{21\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{13\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{25\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{14\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{20\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{50\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{47\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{42\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{27\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{69\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{39\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{75\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{39\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{47\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{26\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{23\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!72}{78\!\cdots\!39}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{36\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{38\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{19\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{45\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!27}a^{2}+\frac{54\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!27}a+\frac{59\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{69\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{63\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{50\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{42\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{15\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{12\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{29\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{20\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{34\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{21\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{28\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{80\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{64\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{28\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{70\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{37\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{54\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{53\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{95\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{34\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{36\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{40\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{36\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{46\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{34\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{24\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{49\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!27}a^{2}+\frac{22\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!27}a+\frac{63\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{21\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{40\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{28\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{46\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{85\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{83\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{15\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{97\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{17\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{76\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{42\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{72\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{28\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{44\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{76\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{84\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{20\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{92\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{49\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{44\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!27}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{28\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!27}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!27}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!27}a^{4}-\frac{78\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!27}a^{3}+\frac{95\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!27}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!27}a+\frac{57\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{85\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{63\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{61\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{41\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{19\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{11\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{36\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{19\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{43\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{20\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{35\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{20\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{67\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{81\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{50\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{48\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{75\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{70\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{66\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{69\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{46\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!27}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{20\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{48\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{77\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{62\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{33\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{48\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{72\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{29\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!27}a+\frac{40\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{12\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{81\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{90\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{52\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{28\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{14\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{53\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{23\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{63\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{23\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{52\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{29\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{71\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{35\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{44\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{73\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{51\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{55\!\cdots\!75}{78\!\cdots\!39}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!27}a^{14}-\frac{41\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{70\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!27}a^{12}+\frac{66\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{30\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{43\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{75\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{96\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{52\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!27}a^{2}+\frac{17\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!27}a-\frac{27\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{39\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{36\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{28\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{24\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{89\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{71\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{16\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{12\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{94\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{89\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{47\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{36\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{42\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{21\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{73\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{30\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{85\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{63\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{26\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{79\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{49\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{72\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{95\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!27}a^{2}+\frac{65\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!27}a+\frac{19\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!27}$, $a$, $\frac{16\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{15\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{11\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{10\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{36\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{29\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{67\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{49\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{79\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{53\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{64\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{39\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{36\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{70\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{42\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{86\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{30\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{34\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{25\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{79\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{33\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{84\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{75\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{67\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{31\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!27}a^{2}+\frac{55\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!27}a+\frac{43\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{37\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{34\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{27\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{22\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{85\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{65\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{18\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{11\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{86\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{86\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{43\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{34\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{99\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{37\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{63\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{29\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{72\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{28\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{50\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{18\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{77\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{18\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{92\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{83\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{29\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!27}a+\frac{23\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{52\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{47\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{37\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{31\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{90\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{22\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{15\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{26\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{16\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{59\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{48\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{20\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{51\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{28\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{87\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{40\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{98\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{40\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{69\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{26\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{25\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{24\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{26\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{33\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{97\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{29\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{21\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!27}a+\frac{30\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{63\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{50\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{45\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{33\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{14\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{94\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{26\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{15\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{32\!\cdots\!16}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{16\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{26\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{56\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{60\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{44\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{35\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{69\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{50\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{67\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{50\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{32\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{33\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!27}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{33\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{46\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{41\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{70\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{36\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!27}a+\frac{19\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{82\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{72\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{59\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{47\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{18\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{13\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{34\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{23\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{41\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{24\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{33\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{92\!\cdots\!82}{78\!\cdots\!39}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{89\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{76\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{31\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{22\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{76\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{45\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{64\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{63\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{95\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{41\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{31\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{68\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{42\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{53\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{55\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{26\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{49\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!27}a+\frac{49\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{35\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{27\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{25\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{18\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{80\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{52\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{14\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{86\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{17\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{91\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{64\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{82\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{31\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{33\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{96\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{40\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{28\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{41\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{28\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{25\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{81\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{41\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{20\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{27\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{34\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{40\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!27}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!27}a+\frac{73\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{44\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{33\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{32\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{21\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{62\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{18\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{10\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{22\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{18\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{73\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{35\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{42\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{26\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{25\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{39\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{36\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{34\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{35\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{23\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!27}a^{12}+\frac{95\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{98\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{24\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{41\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{29\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{60\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{24\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{26\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!27}a+\frac{19\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{62\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{55\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{44\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{36\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{14\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{10\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{26\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{17\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{31\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{19\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{25\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{69\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{57\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{59\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{33\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{48\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{47\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{77\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{30\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{26\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{31\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{40\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{38\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{37\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{68\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!27}a+\frac{27\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{19\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{14\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{96\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{45\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{27\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{83\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{44\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{99\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{46\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{80\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{32\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{46\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{15\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{52\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{54\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{59\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!27}a^{12}+\frac{29\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{44\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{41\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{69\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{86\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{27\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!27}a+\frac{13\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{40\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{36\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{28\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{24\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{91\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{70\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{16\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{12\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{16\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{92\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{91\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{46\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{37\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{40\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{21\!\cdots\!16}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{69\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{30\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{79\!\cdots\!16}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{30\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{56\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{21\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{81\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{20\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{63\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{25\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{29\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{22\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!27}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!27}a-\frac{55\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{90\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!37}a^{36}-\frac{64\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!37}a^{35}-\frac{65\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!37}a^{34}+\frac{42\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!37}a^{33}+\frac{20\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!37}a^{32}-\frac{11\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!37}a^{31}-\frac{38\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!37}a^{30}+\frac{19\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!37}a^{29}+\frac{45\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!37}a^{28}-\frac{19\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!37}a^{27}-\frac{37\!\cdots\!28}{29\!\cdots\!37}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!37}a^{25}+\frac{21\!\cdots\!40}{29\!\cdots\!37}a^{24}-\frac{65\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!37}a^{23}-\frac{86\!\cdots\!06}{29\!\cdots\!37}a^{22}+\frac{21\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!37}a^{21}+\frac{25\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!37}a^{20}-\frac{46\!\cdots\!02}{29\!\cdots\!37}a^{19}-\frac{51\!\cdots\!26}{29\!\cdots\!37}a^{18}+\frac{65\!\cdots\!72}{29\!\cdots\!37}a^{17}+\frac{74\!\cdots\!13}{29\!\cdots\!37}a^{16}-\frac{49\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!37}a^{15}-\frac{74\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!37}a^{14}+\frac{28\!\cdots\!50}{29\!\cdots\!37}a^{13}+\frac{49\!\cdots\!45}{29\!\cdots\!37}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!29}{29\!\cdots\!37}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!15}{29\!\cdots\!37}a^{10}-\frac{26\!\cdots\!24}{29\!\cdots\!37}a^{9}+\frac{52\!\cdots\!28}{29\!\cdots\!37}a^{8}+\frac{93\!\cdots\!38}{29\!\cdots\!37}a^{7}-\frac{67\!\cdots\!35}{29\!\cdots\!37}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!20}{29\!\cdots\!37}a^{5}+\frac{35\!\cdots\!86}{29\!\cdots\!37}a^{4}+\frac{51\!\cdots\!62}{29\!\cdots\!37}a^{3}-\frac{79\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!37}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!04}{29\!\cdots\!37}a+\frac{72\!\cdots\!26}{29\!\cdots\!37}$, $\frac{11\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{96\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{81\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{63\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{25\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{18\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{47\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{30\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{56\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{32\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{46\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{23\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{26\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{40\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{30\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{98\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{63\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{90\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{89\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{59\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{32\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{24\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{42\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{62\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{48\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{81\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{89\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{44\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{37\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{95\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!16}{15\!\cdots\!27}a+\frac{85\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{47\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{25\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{34\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{16\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{44\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{20\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{67\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{24\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{63\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{38\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{15\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{46\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{32\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{14\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{27\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!27}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{39\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!27}a^{16}+\frac{42\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{39\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!27}a^{14}-\frac{66\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{25\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!27}a^{12}+\frac{61\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{32\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{23\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{95\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{37\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{53\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!27}a^{3}+\frac{30\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{75\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!27}a+\frac{17\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{51\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{41\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{36\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{26\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{77\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{21\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{12\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{25\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{13\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{20\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{95\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{46\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{48\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{37\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{28\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{59\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{41\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{59\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{40\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{31\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{26\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{72\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{27\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{35\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{35\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{56\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{24\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{37\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!27}a+\frac{47\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{20\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{16\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{15\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{11\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{47\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{31\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{87\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{52\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{56\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{85\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{39\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{48\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{67\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{57\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{16\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{25\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{26\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{26\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{48\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{26\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!27}a+\frac{71\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{51\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{60\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{37\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{40\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{12\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{21\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{20\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{25\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{22\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{20\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{17\!\cdots\!16}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{89\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{46\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{33\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{86\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{36\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!08}{78\!\cdots\!39}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{22\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{87\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{89\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{21\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!27}a^{8}-\frac{50\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{25\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!27}a^{6}+\frac{51\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!27}a^{4}-\frac{30\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!27}a^{2}+\frac{63\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!27}a+\frac{58\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{48\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{42\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{34\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{28\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{81\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{20\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{13\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{24\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{14\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{53\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{45\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{46\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{78\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{38\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{89\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{37\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{63\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{25\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{24\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{26\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{75\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{35\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{91\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{47\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!27}a^{2}+\frac{36\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!27}a-\frac{11\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{70\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{56\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{50\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{37\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{16\!\cdots\!16}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{10\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{29\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{17\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{35\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{18\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{28\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{16\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{64\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{66\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{19\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{52\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{39\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{82\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{56\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{83\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{55\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{45\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{36\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{35\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{93\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{37\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{45\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{45\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{71\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{40\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!16}{15\!\cdots\!27}a+\frac{27\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{16\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{12\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{11\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{84\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{36\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{24\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{68\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{40\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{81\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{42\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{65\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{30\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{37\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{50\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{44\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{90\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{84\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{35\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{20\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{88\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{56\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{60\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!27}a+\frac{89\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{86\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{89\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{62\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{60\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{19\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{17\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{36\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{29\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{42\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{32\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{34\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{24\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{19\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{64\!\cdots\!69}{78\!\cdots\!39}a^{23}-\frac{78\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{44\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{22\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{45\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{63\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{61\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{39\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{86\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{37\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!27}a^{8}-\frac{18\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{43\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{30\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!16}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{86\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!27}a-\frac{45\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{10\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{21\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{75\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{15\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{23\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{45\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{42\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{80\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{48\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{91\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{38\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{71\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{20\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{38\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{80\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{21\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{40\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{41\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{77\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{53\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{47\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{92\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{28\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{54\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{34\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!27}a^{8}-\frac{39\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{67\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!27}a^{6}+\frac{35\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{56\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!27}a^{4}-\frac{32\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!27}a^{3}+\frac{29\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{22\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!27}a-\frac{12\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{15\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{14\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{11\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{95\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{35\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{27\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{66\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{46\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{78\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{50\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{63\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{36\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{36\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{65\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{42\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{16\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{87\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{28\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{33\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{24\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{82\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{35\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{92\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!27}a^{8}-\frac{22\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{26\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{85\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!27}a^{4}-\frac{98\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{22\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!27}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!27}a+\frac{32\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{41\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{51\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{29\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{35\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{93\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{10\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{17\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{18\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{20\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{20\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{16\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{91\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{80\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{36\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{30\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{80\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{21\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{30\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{96\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{85\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{23\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!27}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!17}{30\!\cdots\!97}a^{7}-\frac{36\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!27}a^{6}+\frac{79\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{29\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!27}a^{4}-\frac{44\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{87\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!27}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!27}a+\frac{23\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{37\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{28\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{27\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{18\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{85\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{53\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{88\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{18\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{92\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{64\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{87\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{31\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{35\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{23\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{35\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{30\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{32\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!27}a^{12}+\frac{60\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{80\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{83\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{32\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{46\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{42\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!27}a+\frac{83\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{75\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{48\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{54\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{31\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{17\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{87\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{32\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{13\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{38\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{14\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{31\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{94\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{42\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{73\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{21\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{44\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{27\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{64\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{37\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{64\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!27}a^{14}-\frac{33\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{43\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!27}a^{12}+\frac{47\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{30\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{47\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{98\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{63\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{36\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{54\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{93\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!27}a+\frac{92\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{54\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{45\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{39\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{30\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{12\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{86\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{22\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{27\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{15\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{22\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{54\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{51\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{45\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{30\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{74\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{43\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{80\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{42\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{51\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{28\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{27\!\cdots\!61}{30\!\cdots\!97}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!27}a^{10}-\frac{26\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{30\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!27}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{39\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!27}a^{6}-\frac{43\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!27}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{44\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!27}a^{2}-\frac{79\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!27}a+\frac{37\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!27}$, $\frac{14\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!27}a^{36}-\frac{15\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!27}a^{35}-\frac{10\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!27}a^{34}+\frac{10\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!27}a^{33}+\frac{32\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!27}a^{32}-\frac{31\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!27}a^{31}-\frac{58\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!27}a^{30}+\frac{53\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!27}a^{29}+\frac{69\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!27}a^{28}-\frac{58\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!27}a^{27}-\frac{55\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!27}a^{26}+\frac{43\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!27}a^{25}+\frac{31\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!27}a^{24}-\frac{22\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!27}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!27}a^{22}+\frac{81\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!27}a^{21}+\frac{35\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!27}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!27}a^{19}-\frac{71\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!27}a^{18}+\frac{37\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!27}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!27}a^{16}-\frac{45\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!27}a^{15}-\frac{96\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!27}a^{14}+\frac{36\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!27}a^{13}+\frac{61\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!27}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!27}a^{11}-\frac{24\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!27}a^{10}+\frac{49\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!27}a^{9}+\frac{58\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!27}a^{8}-\frac{64\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!27}a^{7}-\frac{69\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!27}a^{6}+\frac{33\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!27}a^{5}+\frac{30\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!27}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!27}a^{3}-\frac{25\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!27}a^{2}+\frac{25\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!27}a+\frac{37\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!27}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 2217351755002491400000000000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{37}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 2217351755002491400000000000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{1716744492644476569905693744668682750842648214113467507247085096126466572919601}}\cr\approx \mathstrut & 0.116295150867153 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{37}$ (as 37T1):

A cyclic group of order 37

The 37 conjugacy class representatives for $C_{37}$

Character table for $C_{37}$

Intermediate fields

The extension is primitive: there are no intermediate fields between this field and $\Q$.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$37$	$37$	$37$	$37$	$37$	$37$	$37$	$37$	$37$	$37$	$37$	$37$	$37$	$37$	$37$	$37$	$37$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(149\)		Deg $37$	$37$	$1$	$36$