Number field 36.36.614667125325361522818798575155151578949632894783197825857500612833312768.1

• Label: 36.36.614...768.1
• Degree: $36$
• Signature: $[36, 0]$
• Discriminant: $6.147\times 10^{71}$
• Root discriminant: \(98.66\)
• Ramified primes: $2,3$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{36}$ (as 36T1)

Normalized defining polynomial

x^36 - 72*x^34 + 2268*x^32 - 41280*x^30 + 483804*x^28 - 3859488*x^26 + 21644784*x^24 - 87049728*x^22 + 253983600*x^20 - 540076864*x^18 + 834837696*x^16 - 928015488*x^14 + 726219648*x^12 - 385913088*x^10 + 131300352*x^8 - 25943040*x^6 + 2509056*x^4 - 82944*x^2 + 512

Invariants

Degree:		$36$
Signature:		$[36, 0]$
Discriminant:		\(614667125325361522818798575155151578949632894783197825857500612833312768\) \(\medspace = 2^{99}\cdot 3^{88}\)
Root discriminant:		\(98.66\)
Galois root discriminant:		$2^{11/4}3^{22/9}\approx 98.65722338828127$
Ramified primes:		\(2\), \(3\)
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{2}) \)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$36$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(432=2^{4}\cdot 3^{3}\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{432}(1,·)$, $\chi_{432}(133,·)$, $\chi_{432}(385,·)$, $\chi_{432}(265,·)$, $\chi_{432}(13,·)$, $\chi_{432}(145,·)$, $\chi_{432}(277,·)$, $\chi_{432}(25,·)$, $\chi_{432}(409,·)$, $\chi_{432}(157,·)$, $\chi_{432}(289,·)$, $\chi_{432}(37,·)$, $\chi_{432}(169,·)$, $\chi_{432}(301,·)$, $\chi_{432}(49,·)$, $\chi_{432}(181,·)$, $\chi_{432}(313,·)$, $\chi_{432}(61,·)$, $\chi_{432}(193,·)$, $\chi_{432}(325,·)$, $\chi_{432}(73,·)$, $\chi_{432}(205,·)$, $\chi_{432}(397,·)$, $\chi_{432}(337,·)$, $\chi_{432}(85,·)$, $\chi_{432}(217,·)$, $\chi_{432}(349,·)$, $\chi_{432}(421,·)$, $\chi_{432}(97,·)$, $\chi_{432}(229,·)$, $\chi_{432}(361,·)$, $\chi_{432}(109,·)$, $\chi_{432}(241,·)$, $\chi_{432}(373,·)$, $\chi_{432}(121,·)$, $\chi_{432}(253,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{2}a^{5}$, $\frac{1}{2}a^{6}$, $\frac{1}{2}a^{7}$, $\frac{1}{4}a^{8}$, $\frac{1}{4}a^{9}$, $\frac{1}{4}a^{10}$, $\frac{1}{4}a^{11}$, $\frac{1}{8}a^{12}$, $\frac{1}{8}a^{13}$, $\frac{1}{8}a^{14}$, $\frac{1}{8}a^{15}$, $\frac{1}{16}a^{16}$, $\frac{1}{16}a^{17}$, $\frac{1}{16}a^{18}$, $\frac{1}{16}a^{19}$, $\frac{1}{32}a^{20}$, $\frac{1}{32}a^{21}$, $\frac{1}{32}a^{22}$, $\frac{1}{32}a^{23}$, $\frac{1}{64}a^{24}$, $\frac{1}{64}a^{25}$, $\frac{1}{64}a^{26}$, $\frac{1}{64}a^{27}$, $\frac{1}{128}a^{28}$, $\frac{1}{128}a^{29}$, $\frac{1}{128}a^{30}$, $\frac{1}{128}a^{31}$, $\frac{1}{256}a^{32}$, $\frac{1}{256}a^{33}$, $\frac{1}{29\!\cdots\!04}a^{34}-\frac{75\!\cdots\!95}{74\!\cdots\!76}a^{32}-\frac{26\!\cdots\!43}{14\!\cdots\!52}a^{30}-\frac{38\!\cdots\!33}{14\!\cdots\!52}a^{28}-\frac{13\!\cdots\!25}{18\!\cdots\!44}a^{26}+\frac{20\!\cdots\!25}{74\!\cdots\!76}a^{24}-\frac{27\!\cdots\!13}{18\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{74\!\cdots\!51}{93\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{69\!\cdots\!37}{18\!\cdots\!44}a^{18}+\frac{47\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!18}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!65}{46\!\cdots\!36}a^{14}+\frac{31\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!09}a^{12}+\frac{28\!\cdots\!97}{46\!\cdots\!36}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!18}a^{8}+\frac{51\!\cdots\!81}{23\!\cdots\!18}a^{6}+\frac{26\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!18}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!09}a^{2}+\frac{50\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{1}{29\!\cdots\!04}a^{35}-\frac{75\!\cdots\!95}{74\!\cdots\!76}a^{33}-\frac{26\!\cdots\!43}{14\!\cdots\!52}a^{31}-\frac{38\!\cdots\!33}{14\!\cdots\!52}a^{29}-\frac{13\!\cdots\!25}{18\!\cdots\!44}a^{27}+\frac{20\!\cdots\!25}{74\!\cdots\!76}a^{25}-\frac{27\!\cdots\!13}{18\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{74\!\cdots\!51}{93\!\cdots\!72}a^{21}+\frac{69\!\cdots\!37}{18\!\cdots\!44}a^{19}+\frac{47\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!18}a^{17}+\frac{28\!\cdots\!65}{46\!\cdots\!36}a^{15}+\frac{31\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!09}a^{13}+\frac{28\!\cdots\!97}{46\!\cdots\!36}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!18}a^{9}+\frac{51\!\cdots\!81}{23\!\cdots\!18}a^{7}+\frac{26\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!18}a^{5}+\frac{33\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!09}a^{3}+\frac{50\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!09}a$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$35$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{71\!\cdots\!87}{12\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{50\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!88}a^{32}+\frac{60\!\cdots\!97}{48\!\cdots\!52}a^{30}-\frac{52\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!76}a^{28}+\frac{58\!\cdots\!09}{24\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{21\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!88}a^{24}+\frac{55\!\cdots\!25}{61\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{99\!\cdots\!83}{30\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{51\!\cdots\!73}{61\!\cdots\!44}a^{18}-\frac{46\!\cdots\!45}{30\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{30\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!86}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!47}{61\!\cdots\!44}a^{12}+\frac{87\!\cdots\!56}{76\!\cdots\!43}a^{10}-\frac{73\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!86}a^{8}+\frac{92\!\cdots\!67}{76\!\cdots\!43}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!86}a^{4}+\frac{44\!\cdots\!80}{76\!\cdots\!43}a^{2}+\frac{88\!\cdots\!74}{76\!\cdots\!43}$, $\frac{44\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{30\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!88}a^{32}+\frac{36\!\cdots\!81}{48\!\cdots\!52}a^{30}-\frac{31\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!76}a^{28}+\frac{34\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{49\!\cdots\!99}{48\!\cdots\!52}a^{24}+\frac{30\!\cdots\!39}{61\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!65}{61\!\cdots\!44}a^{20}+\frac{24\!\cdots\!77}{61\!\cdots\!44}a^{18}-\frac{41\!\cdots\!27}{61\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!86}a^{14}-\frac{35\!\cdots\!77}{61\!\cdots\!44}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!62}{76\!\cdots\!43}a^{10}-\frac{20\!\cdots\!33}{30\!\cdots\!72}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!97}{76\!\cdots\!43}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!86}a^{4}-\frac{61\!\cdots\!92}{76\!\cdots\!43}a^{2}-\frac{21\!\cdots\!75}{76\!\cdots\!43}$, $\frac{24\!\cdots\!07}{18\!\cdots\!44}a^{34}-\frac{27\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!04}a^{32}+\frac{26\!\cdots\!29}{93\!\cdots\!72}a^{30}-\frac{23\!\cdots\!55}{46\!\cdots\!36}a^{28}+\frac{26\!\cdots\!21}{46\!\cdots\!36}a^{26}-\frac{40\!\cdots\!17}{93\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{43\!\cdots\!13}{18\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{81\!\cdots\!81}{93\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!37}{93\!\cdots\!72}a^{18}-\frac{51\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!09}a^{16}+\frac{27\!\cdots\!83}{46\!\cdots\!36}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!35}{23\!\cdots\!18}a^{12}+\frac{41\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!09}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!09}a^{8}+\frac{37\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!09}a^{6}-\frac{83\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!18}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!09}a^{2}+\frac{67\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{45\!\cdots\!79}{18\!\cdots\!44}a^{34}-\frac{31\!\cdots\!87}{18\!\cdots\!44}a^{32}+\frac{24\!\cdots\!45}{46\!\cdots\!36}a^{30}-\frac{13\!\cdots\!27}{14\!\cdots\!52}a^{28}+\frac{38\!\cdots\!25}{37\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{29\!\cdots\!57}{37\!\cdots\!88}a^{24}+\frac{76\!\cdots\!69}{18\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{56\!\cdots\!91}{37\!\cdots\!88}a^{20}+\frac{37\!\cdots\!05}{93\!\cdots\!72}a^{18}-\frac{69\!\cdots\!43}{93\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!09}a^{14}-\frac{41\!\cdots\!57}{46\!\cdots\!36}a^{12}+\frac{62\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!09}a^{10}-\frac{23\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!09}a^{8}+\frac{49\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!09}a^{6}-\frac{99\!\cdots\!03}{23\!\cdots\!18}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!09}a^{2}-\frac{89\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{51\!\cdots\!61}{93\!\cdots\!72}a^{34}-\frac{36\!\cdots\!67}{93\!\cdots\!72}a^{32}+\frac{28\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!18}a^{30}-\frac{20\!\cdots\!01}{93\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{45\!\cdots\!83}{18\!\cdots\!44}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!15}{93\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{93\!\cdots\!01}{93\!\cdots\!72}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!63}{46\!\cdots\!36}a^{20}+\frac{46\!\cdots\!19}{46\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{44\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!18}a^{16}+\frac{29\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!09}a^{14}-\frac{27\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!09}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!09}a^{10}-\frac{26\!\cdots\!59}{46\!\cdots\!36}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!09}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!09}a^{4}+\frac{51\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!09}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{92\!\cdots\!37}{18\!\cdots\!44}a^{34}-\frac{13\!\cdots\!75}{37\!\cdots\!88}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!61}{93\!\cdots\!72}a^{30}-\frac{17\!\cdots\!07}{93\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!75}{46\!\cdots\!36}a^{26}-\frac{77\!\cdots\!23}{46\!\cdots\!36}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!19}{18\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{30\!\cdots\!99}{93\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{81\!\cdots\!75}{93\!\cdots\!72}a^{18}-\frac{77\!\cdots\!55}{46\!\cdots\!36}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!73}{46\!\cdots\!36}a^{14}-\frac{47\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!18}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!09}a^{10}-\frac{55\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!09}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!09}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!07}{23\!\cdots\!18}a^{4}+\frac{40\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!09}a^{2}-\frac{47\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{88\!\cdots\!13}{14\!\cdots\!52}a^{34}-\frac{31\!\cdots\!41}{74\!\cdots\!76}a^{32}+\frac{97\!\cdots\!03}{74\!\cdots\!76}a^{30}-\frac{86\!\cdots\!59}{37\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{97\!\cdots\!59}{37\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{37\!\cdots\!75}{18\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{99\!\cdots\!87}{93\!\cdots\!72}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!07}{37\!\cdots\!88}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!69}{93\!\cdots\!72}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!47}{93\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{64\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!18}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!57}{93\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!09}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!29}{23\!\cdots\!18}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!09}a^{6}-\frac{32\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!18}a^{4}+\frac{54\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!09}a^{2}-\frac{43\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{15\!\cdots\!19}{37\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{54\!\cdots\!43}{18\!\cdots\!44}a^{32}+\frac{16\!\cdots\!77}{18\!\cdots\!44}a^{30}-\frac{14\!\cdots\!73}{93\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!73}{93\!\cdots\!72}a^{26}-\frac{63\!\cdots\!65}{46\!\cdots\!36}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!29}{23\!\cdots\!18}a^{22}-\frac{31\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!09}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!18}a^{18}-\frac{25\!\cdots\!51}{18\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!09}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!09}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!09}a^{10}-\frac{45\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!09}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!09}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!09}a^{4}+\frac{35\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!09}a^{2}-\frac{83\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{58\!\cdots\!95}{14\!\cdots\!52}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!83}{74\!\cdots\!76}a^{32}+\frac{20\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!18}a^{30}-\frac{56\!\cdots\!05}{37\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{64\!\cdots\!11}{37\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{24\!\cdots\!53}{18\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{33\!\cdots\!45}{46\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!09}{46\!\cdots\!36}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!15}{18\!\cdots\!44}a^{18}-\frac{64\!\cdots\!33}{46\!\cdots\!36}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!77}{93\!\cdots\!72}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!09}a^{12}+\frac{48\!\cdots\!59}{46\!\cdots\!36}a^{10}-\frac{45\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!09}a^{8}+\frac{93\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!09}a^{6}-\frac{85\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!09}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!09}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{52\!\cdots\!63}{14\!\cdots\!52}a^{34}-\frac{18\!\cdots\!35}{74\!\cdots\!76}a^{32}+\frac{58\!\cdots\!89}{74\!\cdots\!76}a^{30}-\frac{26\!\cdots\!35}{18\!\cdots\!44}a^{28}+\frac{74\!\cdots\!69}{46\!\cdots\!36}a^{26}-\frac{92\!\cdots\!75}{74\!\cdots\!76}a^{24}+\frac{61\!\cdots\!33}{93\!\cdots\!72}a^{22}-\frac{23\!\cdots\!23}{93\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!13}{18\!\cdots\!44}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!65}{93\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!01}{93\!\cdots\!72}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!41}{93\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{47\!\cdots\!35}{46\!\cdots\!36}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!73}{46\!\cdots\!36}a^{8}+\frac{93\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!09}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!65}{23\!\cdots\!18}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!09}a^{2}+\frac{28\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{44\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!52}a^{34}-\frac{15\!\cdots\!63}{74\!\cdots\!76}a^{32}+\frac{24\!\cdots\!39}{37\!\cdots\!88}a^{30}-\frac{44\!\cdots\!31}{37\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{50\!\cdots\!85}{37\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{79\!\cdots\!43}{74\!\cdots\!76}a^{24}+\frac{26\!\cdots\!79}{46\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{20\!\cdots\!65}{93\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!15}{18\!\cdots\!44}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!95}{93\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!73}{93\!\cdots\!72}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!09}a^{12}+\frac{41\!\cdots\!23}{46\!\cdots\!36}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!03}{46\!\cdots\!36}a^{8}+\frac{79\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!09}a^{6}-\frac{68\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!09}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!09}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{15\!\cdots\!09}{74\!\cdots\!76}a^{34}-\frac{53\!\cdots\!79}{37\!\cdots\!88}a^{32}+\frac{33\!\cdots\!11}{74\!\cdots\!76}a^{30}-\frac{14\!\cdots\!27}{18\!\cdots\!44}a^{28}+\frac{82\!\cdots\!87}{93\!\cdots\!72}a^{26}-\frac{62\!\cdots\!61}{93\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{33\!\cdots\!97}{93\!\cdots\!72}a^{22}-\frac{49\!\cdots\!35}{37\!\cdots\!88}a^{20}+\frac{65\!\cdots\!23}{18\!\cdots\!44}a^{18}-\frac{62\!\cdots\!81}{93\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{84\!\cdots\!31}{93\!\cdots\!72}a^{14}-\frac{79\!\cdots\!65}{93\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!09}{46\!\cdots\!36}a^{10}-\frac{51\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!18}a^{8}+\frac{61\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!09}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!11}{23\!\cdots\!18}a^{4}+\frac{36\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!09}a^{2}-\frac{50\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{15\!\cdots\!29}{74\!\cdots\!76}a^{34}-\frac{54\!\cdots\!07}{37\!\cdots\!88}a^{32}+\frac{33\!\cdots\!97}{74\!\cdots\!76}a^{30}-\frac{14\!\cdots\!19}{18\!\cdots\!44}a^{28}+\frac{42\!\cdots\!43}{46\!\cdots\!36}a^{26}-\frac{64\!\cdots\!69}{93\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{33\!\cdots\!19}{93\!\cdots\!72}a^{22}-\frac{50\!\cdots\!37}{37\!\cdots\!88}a^{20}+\frac{66\!\cdots\!01}{18\!\cdots\!44}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!89}{18\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{83\!\cdots\!93}{93\!\cdots\!72}a^{14}-\frac{75\!\cdots\!71}{93\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!95}{46\!\cdots\!36}a^{10}-\frac{40\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!18}a^{8}+\frac{38\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!09}a^{6}-\frac{58\!\cdots\!85}{23\!\cdots\!18}a^{4}-\frac{69\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!09}a^{2}+\frac{41\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{14\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!52}a^{34}-\frac{50\!\cdots\!19}{74\!\cdots\!76}a^{32}+\frac{24\!\cdots\!57}{11\!\cdots\!09}a^{30}-\frac{13\!\cdots\!09}{37\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!77}{37\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{60\!\cdots\!83}{18\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!91}{93\!\cdots\!72}a^{22}-\frac{75\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!09}a^{20}+\frac{32\!\cdots\!91}{18\!\cdots\!44}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!15}{46\!\cdots\!36}a^{16}+\frac{41\!\cdots\!93}{93\!\cdots\!72}a^{14}-\frac{47\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!09}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!51}{46\!\cdots\!36}a^{10}-\frac{44\!\cdots\!11}{46\!\cdots\!36}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!09}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!09}a^{4}+\frac{69\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!09}a^{2}-\frac{41\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{94\!\cdots\!27}{14\!\cdots\!52}a^{34}-\frac{33\!\cdots\!31}{74\!\cdots\!76}a^{32}+\frac{64\!\cdots\!07}{46\!\cdots\!36}a^{30}-\frac{36\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!52}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!67}{46\!\cdots\!36}a^{26}-\frac{79\!\cdots\!63}{37\!\cdots\!88}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!49}{18\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!63}{37\!\cdots\!88}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!25}{18\!\cdots\!44}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!09}{93\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!77}{93\!\cdots\!72}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!53}{46\!\cdots\!36}a^{12}+\frac{73\!\cdots\!55}{46\!\cdots\!36}a^{10}-\frac{68\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!09}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!09}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!87}{23\!\cdots\!18}a^{4}+\frac{35\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!09}a^{2}-\frac{21\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{77\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!52}a^{34}-\frac{11\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!04}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!53}{93\!\cdots\!72}a^{30}-\frac{75\!\cdots\!45}{37\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{86\!\cdots\!79}{37\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{33\!\cdots\!87}{18\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!93}{18\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{33\!\cdots\!99}{93\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!89}{18\!\cdots\!44}a^{18}-\frac{85\!\cdots\!65}{46\!\cdots\!36}a^{16}+\frac{22\!\cdots\!43}{93\!\cdots\!72}a^{14}-\frac{52\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!18}a^{12}+\frac{64\!\cdots\!95}{46\!\cdots\!36}a^{10}-\frac{61\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!09}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!09}a^{6}-\frac{25\!\cdots\!05}{23\!\cdots\!18}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!09}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{26\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!52}a^{34}-\frac{37\!\cdots\!15}{29\!\cdots\!04}a^{32}+\frac{29\!\cdots\!27}{74\!\cdots\!76}a^{30}-\frac{51\!\cdots\!87}{74\!\cdots\!76}a^{28}+\frac{58\!\cdots\!89}{74\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{22\!\cdots\!33}{37\!\cdots\!88}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!11}{37\!\cdots\!88}a^{22}-\frac{43\!\cdots\!51}{37\!\cdots\!88}a^{20}+\frac{58\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!44}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!45}{18\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!09}{23\!\cdots\!18}a^{14}-\frac{67\!\cdots\!05}{93\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{52\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!09}a^{10}-\frac{80\!\cdots\!55}{46\!\cdots\!36}a^{8}+\frac{44\!\cdots\!07}{11\!\cdots\!09}a^{6}-\frac{94\!\cdots\!37}{23\!\cdots\!18}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!09}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{23\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!52}a^{35}-\frac{84\!\cdots\!31}{74\!\cdots\!76}a^{33}+\frac{13\!\cdots\!15}{37\!\cdots\!88}a^{31}-\frac{11\!\cdots\!63}{18\!\cdots\!44}a^{29}+\frac{81\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!09}a^{27}-\frac{39\!\cdots\!45}{74\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{52\!\cdots\!73}{18\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{39\!\cdots\!07}{37\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{25\!\cdots\!45}{93\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{97\!\cdots\!37}{18\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{32\!\cdots\!45}{46\!\cdots\!36}a^{15}-\frac{72\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!09}a^{13}+\frac{43\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!09}a^{11}-\frac{31\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!18}a^{9}+\frac{31\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!09}a^{7}-\frac{51\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!18}a^{5}+\frac{76\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!09}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!09}a+1$, $\frac{86\!\cdots\!11}{18\!\cdots\!44}a^{35}-\frac{24\!\cdots\!63}{74\!\cdots\!76}a^{33}+\frac{93\!\cdots\!25}{93\!\cdots\!72}a^{31}-\frac{32\!\cdots\!43}{18\!\cdots\!44}a^{29}+\frac{14\!\cdots\!91}{74\!\cdots\!76}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!01}{74\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{72\!\cdots\!09}{93\!\cdots\!72}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!99}{37\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!49}{18\!\cdots\!44}a^{19}-\frac{25\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!09}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!09}a^{13}+\frac{18\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!18}a^{11}-\frac{53\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!18}a^{9}+\frac{23\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!09}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!18}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!09}a^{3}+\frac{32\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!09}a+1$, $\frac{23\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!52}a^{35}+\frac{14\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!86}a^{34}-\frac{84\!\cdots\!31}{74\!\cdots\!76}a^{33}-\frac{40\!\cdots\!55}{61\!\cdots\!44}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!15}{37\!\cdots\!88}a^{31}+\frac{48\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!76}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!63}{18\!\cdots\!44}a^{29}-\frac{42\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{81\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!09}a^{27}+\frac{46\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{39\!\cdots\!45}{74\!\cdots\!76}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!63}{48\!\cdots\!52}a^{24}+\frac{52\!\cdots\!73}{18\!\cdots\!44}a^{23}+\frac{21\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!86}a^{22}-\frac{39\!\cdots\!07}{37\!\cdots\!88}a^{21}-\frac{30\!\cdots\!31}{61\!\cdots\!44}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!45}{93\!\cdots\!72}a^{19}+\frac{37\!\cdots\!75}{30\!\cdots\!72}a^{18}-\frac{97\!\cdots\!37}{18\!\cdots\!44}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!17}{61\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{32\!\cdots\!45}{46\!\cdots\!36}a^{15}+\frac{21\!\cdots\!51}{76\!\cdots\!43}a^{14}-\frac{72\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!09}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!28}{76\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{43\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!09}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!18}{76\!\cdots\!43}a^{10}-\frac{31\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!18}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!23}{30\!\cdots\!72}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!09}a^{7}+\frac{95\!\cdots\!64}{76\!\cdots\!43}a^{6}-\frac{51\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!18}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!34}{76\!\cdots\!43}a^{4}+\frac{76\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!09}a^{3}+\frac{38\!\cdots\!88}{76\!\cdots\!43}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!09}a-\frac{50\!\cdots\!58}{76\!\cdots\!43}$, $\frac{23\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!52}a^{35}-\frac{71\!\cdots\!87}{12\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{84\!\cdots\!31}{74\!\cdots\!76}a^{33}+\frac{50\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!88}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!15}{37\!\cdots\!88}a^{31}-\frac{60\!\cdots\!97}{48\!\cdots\!52}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!63}{18\!\cdots\!44}a^{29}+\frac{52\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!76}a^{28}+\frac{81\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!09}a^{27}-\frac{58\!\cdots\!09}{24\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{39\!\cdots\!45}{74\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{21\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!88}a^{24}+\frac{52\!\cdots\!73}{18\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{55\!\cdots\!25}{61\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{39\!\cdots\!07}{37\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{99\!\cdots\!83}{30\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!45}{93\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{51\!\cdots\!73}{61\!\cdots\!44}a^{18}-\frac{97\!\cdots\!37}{18\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{46\!\cdots\!45}{30\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{32\!\cdots\!45}{46\!\cdots\!36}a^{15}-\frac{30\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!86}a^{14}-\frac{72\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!09}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!47}{61\!\cdots\!44}a^{12}+\frac{43\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!09}a^{11}-\frac{87\!\cdots\!56}{76\!\cdots\!43}a^{10}-\frac{31\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!18}a^{9}+\frac{73\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!86}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!09}a^{7}-\frac{92\!\cdots\!67}{76\!\cdots\!43}a^{6}-\frac{51\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!18}a^{5}+\frac{23\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!86}a^{4}+\frac{76\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!09}a^{3}-\frac{44\!\cdots\!80}{76\!\cdots\!43}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!09}a-\frac{88\!\cdots\!74}{76\!\cdots\!43}$, $\frac{86\!\cdots\!11}{18\!\cdots\!44}a^{35}+\frac{44\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{24\!\cdots\!63}{74\!\cdots\!76}a^{33}-\frac{30\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!88}a^{32}+\frac{93\!\cdots\!25}{93\!\cdots\!72}a^{31}+\frac{36\!\cdots\!81}{48\!\cdots\!52}a^{30}-\frac{32\!\cdots\!43}{18\!\cdots\!44}a^{29}-\frac{31\!\cdots\!45}{24\!\cdots\!76}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!91}{74\!\cdots\!76}a^{27}+\frac{34\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!01}{74\!\cdots\!76}a^{25}-\frac{49\!\cdots\!99}{48\!\cdots\!52}a^{24}+\frac{72\!\cdots\!09}{93\!\cdots\!72}a^{23}+\frac{30\!\cdots\!39}{61\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!99}{37\!\cdots\!88}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!65}{61\!\cdots\!44}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!49}{18\!\cdots\!44}a^{19}+\frac{24\!\cdots\!77}{61\!\cdots\!44}a^{18}-\frac{25\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!44}a^{17}-\frac{41\!\cdots\!27}{61\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!09}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!86}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!09}a^{13}-\frac{35\!\cdots\!77}{61\!\cdots\!44}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!18}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!62}{76\!\cdots\!43}a^{10}-\frac{53\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!18}a^{9}-\frac{20\!\cdots\!33}{30\!\cdots\!72}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!09}a^{7}+\frac{31\!\cdots\!97}{76\!\cdots\!43}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!18}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!86}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!09}a^{3}-\frac{61\!\cdots\!92}{76\!\cdots\!43}a^{2}+\frac{32\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!09}a-\frac{13\!\cdots\!32}{76\!\cdots\!43}$, $\frac{86\!\cdots\!11}{18\!\cdots\!44}a^{35}+\frac{71\!\cdots\!87}{12\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{24\!\cdots\!63}{74\!\cdots\!76}a^{33}-\frac{50\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!88}a^{32}+\frac{93\!\cdots\!25}{93\!\cdots\!72}a^{31}+\frac{60\!\cdots\!97}{48\!\cdots\!52}a^{30}-\frac{32\!\cdots\!43}{18\!\cdots\!44}a^{29}-\frac{52\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!76}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!91}{74\!\cdots\!76}a^{27}+\frac{58\!\cdots\!09}{24\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!01}{74\!\cdots\!76}a^{25}-\frac{21\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!88}a^{24}+\frac{72\!\cdots\!09}{93\!\cdots\!72}a^{23}+\frac{55\!\cdots\!25}{61\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!99}{37\!\cdots\!88}a^{21}-\frac{99\!\cdots\!83}{30\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!49}{18\!\cdots\!44}a^{19}+\frac{51\!\cdots\!73}{61\!\cdots\!44}a^{18}-\frac{25\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!44}a^{17}-\frac{46\!\cdots\!45}{30\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!09}a^{15}+\frac{30\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!86}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!09}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!47}{61\!\cdots\!44}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!18}a^{11}+\frac{87\!\cdots\!56}{76\!\cdots\!43}a^{10}-\frac{53\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!18}a^{9}-\frac{73\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!86}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!09}a^{7}+\frac{92\!\cdots\!67}{76\!\cdots\!43}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!18}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!86}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!09}a^{3}+\frac{44\!\cdots\!80}{76\!\cdots\!43}a^{2}+\frac{32\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!09}a+\frac{88\!\cdots\!74}{76\!\cdots\!43}$, $\frac{23\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!52}a^{35}+\frac{15\!\cdots\!19}{37\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{84\!\cdots\!31}{74\!\cdots\!76}a^{33}-\frac{54\!\cdots\!43}{18\!\cdots\!44}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!15}{37\!\cdots\!88}a^{31}+\frac{16\!\cdots\!77}{18\!\cdots\!44}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!63}{18\!\cdots\!44}a^{29}-\frac{14\!\cdots\!73}{93\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{81\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!09}a^{27}+\frac{16\!\cdots\!73}{93\!\cdots\!72}a^{26}-\frac{39\!\cdots\!45}{74\!\cdots\!76}a^{25}-\frac{63\!\cdots\!65}{46\!\cdots\!36}a^{24}+\frac{52\!\cdots\!73}{18\!\cdots\!44}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!29}{23\!\cdots\!18}a^{22}-\frac{39\!\cdots\!07}{37\!\cdots\!88}a^{21}-\frac{31\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!09}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!45}{93\!\cdots\!72}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!18}a^{18}-\frac{97\!\cdots\!37}{18\!\cdots\!44}a^{17}-\frac{25\!\cdots\!51}{18\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{32\!\cdots\!45}{46\!\cdots\!36}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!09}a^{14}-\frac{72\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!09}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!09}a^{12}+\frac{43\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!09}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!09}a^{10}-\frac{31\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!18}a^{9}-\frac{45\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!09}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!09}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!09}a^{6}-\frac{51\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!18}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!09}a^{4}+\frac{76\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!09}a^{3}+\frac{35\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!09}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!09}a-\frac{83\!\cdots\!90}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{23\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!52}a^{35}-\frac{58\!\cdots\!43}{18\!\cdots\!44}a^{34}-\frac{84\!\cdots\!31}{74\!\cdots\!76}a^{33}+\frac{41\!\cdots\!47}{18\!\cdots\!44}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!15}{37\!\cdots\!88}a^{31}-\frac{32\!\cdots\!21}{46\!\cdots\!36}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!63}{18\!\cdots\!44}a^{29}+\frac{18\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!52}a^{28}+\frac{81\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!09}a^{27}-\frac{53\!\cdots\!41}{37\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{39\!\cdots\!45}{74\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{40\!\cdots\!03}{37\!\cdots\!88}a^{24}+\frac{52\!\cdots\!73}{18\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!33}{18\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{39\!\cdots\!07}{37\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{83\!\cdots\!13}{37\!\cdots\!88}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!45}{93\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{56\!\cdots\!33}{93\!\cdots\!72}a^{18}-\frac{97\!\cdots\!37}{18\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!21}{93\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{32\!\cdots\!45}{46\!\cdots\!36}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!09}a^{14}-\frac{72\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!09}a^{13}+\frac{68\!\cdots\!59}{46\!\cdots\!36}a^{12}+\frac{43\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!09}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!09}a^{10}-\frac{31\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!18}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!15}{46\!\cdots\!36}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!09}a^{7}-\frac{93\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!09}a^{6}-\frac{51\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!18}a^{5}+\frac{19\!\cdots\!01}{23\!\cdots\!18}a^{4}+\frac{76\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!09}a^{3}-\frac{34\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!09}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!09}a+\frac{20\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{23\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!52}a^{35}-\frac{51\!\cdots\!61}{93\!\cdots\!72}a^{34}-\frac{84\!\cdots\!31}{74\!\cdots\!76}a^{33}+\frac{36\!\cdots\!67}{93\!\cdots\!72}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!15}{37\!\cdots\!88}a^{31}-\frac{28\!\cdots\!83}{23\!\cdots\!18}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!63}{18\!\cdots\!44}a^{29}+\frac{20\!\cdots\!01}{93\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{81\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!09}a^{27}-\frac{45\!\cdots\!83}{18\!\cdots\!44}a^{26}-\frac{39\!\cdots\!45}{74\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!15}{93\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{52\!\cdots\!73}{18\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{93\!\cdots\!01}{93\!\cdots\!72}a^{22}-\frac{39\!\cdots\!07}{37\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!63}{46\!\cdots\!36}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!45}{93\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{46\!\cdots\!19}{46\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{97\!\cdots\!37}{18\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{44\!\cdots\!91}{23\!\cdots\!18}a^{16}+\frac{32\!\cdots\!45}{46\!\cdots\!36}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!09}a^{14}-\frac{72\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!09}a^{13}+\frac{27\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!09}a^{12}+\frac{43\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!09}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!09}a^{10}-\frac{31\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!18}a^{9}+\frac{26\!\cdots\!59}{46\!\cdots\!36}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!09}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!09}a^{6}-\frac{51\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!18}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!09}a^{4}+\frac{76\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!09}a^{3}-\frac{51\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!09}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!09}a+\frac{11\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{23\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!52}a^{35}-\frac{88\!\cdots\!13}{14\!\cdots\!52}a^{34}-\frac{84\!\cdots\!31}{74\!\cdots\!76}a^{33}+\frac{31\!\cdots\!41}{74\!\cdots\!76}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!15}{37\!\cdots\!88}a^{31}-\frac{97\!\cdots\!03}{74\!\cdots\!76}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!63}{18\!\cdots\!44}a^{29}+\frac{86\!\cdots\!59}{37\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{81\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!09}a^{27}-\frac{97\!\cdots\!59}{37\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{39\!\cdots\!45}{74\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{37\!\cdots\!75}{18\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{52\!\cdots\!73}{18\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{99\!\cdots\!87}{93\!\cdots\!72}a^{22}-\frac{39\!\cdots\!07}{37\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!07}{37\!\cdots\!88}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!45}{93\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!69}{93\!\cdots\!72}a^{18}-\frac{97\!\cdots\!37}{18\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!47}{93\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{32\!\cdots\!45}{46\!\cdots\!36}a^{15}-\frac{64\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!18}a^{14}-\frac{72\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!09}a^{13}+\frac{23\!\cdots\!57}{93\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{43\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!09}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!09}a^{10}-\frac{31\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!18}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!29}{23\!\cdots\!18}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!09}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!09}a^{6}-\frac{51\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!18}a^{5}+\frac{32\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!18}a^{4}+\frac{76\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!09}a^{3}-\frac{54\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!09}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!09}a+\frac{43\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{86\!\cdots\!11}{18\!\cdots\!44}a^{35}+\frac{24\!\cdots\!07}{18\!\cdots\!44}a^{34}-\frac{24\!\cdots\!63}{74\!\cdots\!76}a^{33}-\frac{27\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!04}a^{32}+\frac{93\!\cdots\!25}{93\!\cdots\!72}a^{31}+\frac{26\!\cdots\!29}{93\!\cdots\!72}a^{30}-\frac{32\!\cdots\!43}{18\!\cdots\!44}a^{29}-\frac{23\!\cdots\!55}{46\!\cdots\!36}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!91}{74\!\cdots\!76}a^{27}+\frac{26\!\cdots\!21}{46\!\cdots\!36}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!01}{74\!\cdots\!76}a^{25}-\frac{40\!\cdots\!17}{93\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{72\!\cdots\!09}{93\!\cdots\!72}a^{23}+\frac{43\!\cdots\!13}{18\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!99}{37\!\cdots\!88}a^{21}-\frac{81\!\cdots\!81}{93\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!49}{18\!\cdots\!44}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!37}{93\!\cdots\!72}a^{18}-\frac{25\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!44}a^{17}-\frac{51\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!09}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!09}a^{15}+\frac{27\!\cdots\!83}{46\!\cdots\!36}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!09}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!35}{23\!\cdots\!18}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!18}a^{11}+\frac{41\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!09}a^{10}-\frac{53\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!18}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!09}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!09}a^{7}+\frac{37\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!09}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!18}a^{5}-\frac{83\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!18}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!09}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!09}a^{2}+\frac{32\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!09}a+\frac{67\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{86\!\cdots\!11}{18\!\cdots\!44}a^{35}-\frac{92\!\cdots\!37}{18\!\cdots\!44}a^{34}-\frac{24\!\cdots\!63}{74\!\cdots\!76}a^{33}+\frac{13\!\cdots\!75}{37\!\cdots\!88}a^{32}+\frac{93\!\cdots\!25}{93\!\cdots\!72}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!61}{93\!\cdots\!72}a^{30}-\frac{32\!\cdots\!43}{18\!\cdots\!44}a^{29}+\frac{17\!\cdots\!07}{93\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!91}{74\!\cdots\!76}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!75}{46\!\cdots\!36}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!01}{74\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{77\!\cdots\!23}{46\!\cdots\!36}a^{24}+\frac{72\!\cdots\!09}{93\!\cdots\!72}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!19}{18\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!99}{37\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{30\!\cdots\!99}{93\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!49}{18\!\cdots\!44}a^{19}-\frac{81\!\cdots\!75}{93\!\cdots\!72}a^{18}-\frac{25\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{77\!\cdots\!55}{46\!\cdots\!36}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!09}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!73}{46\!\cdots\!36}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!09}a^{13}+\frac{47\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!18}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!18}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!09}a^{10}-\frac{53\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!18}a^{9}+\frac{55\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!09}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!09}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!09}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!18}a^{5}+\frac{24\!\cdots\!07}{23\!\cdots\!18}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!09}a^{3}-\frac{40\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!09}a^{2}+\frac{32\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!09}a+\frac{47\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{23\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!52}a^{35}+\frac{73\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!09}a^{34}-\frac{84\!\cdots\!31}{74\!\cdots\!76}a^{33}-\frac{13\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!04}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!15}{37\!\cdots\!88}a^{31}+\frac{63\!\cdots\!45}{46\!\cdots\!36}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!63}{18\!\cdots\!44}a^{29}-\frac{22\!\cdots\!17}{93\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{81\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!09}a^{27}+\frac{32\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!09}a^{26}-\frac{39\!\cdots\!45}{74\!\cdots\!76}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!63}{93\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{52\!\cdots\!73}{18\!\cdots\!44}a^{23}+\frac{25\!\cdots\!29}{23\!\cdots\!18}a^{22}-\frac{39\!\cdots\!07}{37\!\cdots\!88}a^{21}-\frac{48\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!09}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!45}{93\!\cdots\!72}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!09}a^{18}-\frac{97\!\cdots\!37}{18\!\cdots\!44}a^{17}-\frac{98\!\cdots\!87}{46\!\cdots\!36}a^{16}+\frac{32\!\cdots\!45}{46\!\cdots\!36}a^{15}+\frac{32\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!09}a^{14}-\frac{72\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!09}a^{13}-\frac{30\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!09}a^{12}+\frac{43\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!09}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!88}{11\!\cdots\!09}a^{10}-\frac{31\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!18}a^{9}-\frac{71\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!09}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!09}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!09}a^{6}-\frac{51\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!18}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!09}a^{4}+\frac{76\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!09}a^{3}+\frac{55\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!09}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!09}a-\frac{41\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{23\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!52}a^{35}-\frac{24\!\cdots\!07}{18\!\cdots\!44}a^{34}-\frac{84\!\cdots\!31}{74\!\cdots\!76}a^{33}+\frac{27\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!04}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!15}{37\!\cdots\!88}a^{31}-\frac{26\!\cdots\!29}{93\!\cdots\!72}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!63}{18\!\cdots\!44}a^{29}+\frac{23\!\cdots\!55}{46\!\cdots\!36}a^{28}+\frac{81\!\cdots\!30}{11\!\cdots\!09}a^{27}-\frac{26\!\cdots\!21}{46\!\cdots\!36}a^{26}-\frac{39\!\cdots\!45}{74\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{40\!\cdots\!17}{93\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{52\!\cdots\!73}{18\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{43\!\cdots\!13}{18\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{39\!\cdots\!07}{37\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{81\!\cdots\!81}{93\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!45}{93\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{21\!\cdots\!37}{93\!\cdots\!72}a^{18}-\frac{97\!\cdots\!37}{18\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{51\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!09}a^{16}+\frac{32\!\cdots\!45}{46\!\cdots\!36}a^{15}-\frac{27\!\cdots\!83}{46\!\cdots\!36}a^{14}-\frac{72\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!09}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!35}{23\!\cdots\!18}a^{12}+\frac{43\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!09}a^{11}-\frac{41\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!09}a^{10}-\frac{31\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!18}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!18}{11\!\cdots\!09}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!09}a^{7}-\frac{37\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!09}a^{6}-\frac{51\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!18}a^{5}+\frac{83\!\cdots\!21}{23\!\cdots\!18}a^{4}+\frac{76\!\cdots\!02}{11\!\cdots\!09}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!09}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!09}a-\frac{67\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{86\!\cdots\!11}{18\!\cdots\!44}a^{35}+\frac{27\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!52}a^{34}-\frac{24\!\cdots\!63}{74\!\cdots\!76}a^{33}-\frac{97\!\cdots\!69}{74\!\cdots\!76}a^{32}+\frac{93\!\cdots\!25}{93\!\cdots\!72}a^{31}+\frac{30\!\cdots\!95}{74\!\cdots\!76}a^{30}-\frac{32\!\cdots\!43}{18\!\cdots\!44}a^{29}-\frac{27\!\cdots\!67}{37\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!91}{74\!\cdots\!76}a^{27}+\frac{31\!\cdots\!67}{37\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!01}{74\!\cdots\!76}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!15}{18\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{72\!\cdots\!09}{93\!\cdots\!72}a^{23}+\frac{32\!\cdots\!71}{93\!\cdots\!72}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!99}{37\!\cdots\!88}a^{21}-\frac{49\!\cdots\!35}{37\!\cdots\!88}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!49}{18\!\cdots\!44}a^{19}+\frac{33\!\cdots\!57}{93\!\cdots\!72}a^{18}-\frac{25\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!44}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!43}{18\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!09}a^{15}+\frac{22\!\cdots\!71}{23\!\cdots\!18}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!09}a^{13}-\frac{83\!\cdots\!21}{93\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!18}a^{11}+\frac{65\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!09}a^{10}-\frac{53\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!18}a^{9}-\frac{50\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!18}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!09}a^{7}+\frac{54\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!09}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!18}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!99}{23\!\cdots\!18}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!09}a^{3}+\frac{19\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!09}a^{2}+\frac{32\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!09}a-\frac{34\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{86\!\cdots\!11}{18\!\cdots\!44}a^{35}+\frac{88\!\cdots\!13}{14\!\cdots\!52}a^{34}-\frac{24\!\cdots\!63}{74\!\cdots\!76}a^{33}-\frac{31\!\cdots\!41}{74\!\cdots\!76}a^{32}+\frac{93\!\cdots\!25}{93\!\cdots\!72}a^{31}+\frac{97\!\cdots\!03}{74\!\cdots\!76}a^{30}-\frac{32\!\cdots\!43}{18\!\cdots\!44}a^{29}-\frac{86\!\cdots\!59}{37\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!91}{74\!\cdots\!76}a^{27}+\frac{97\!\cdots\!59}{37\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!01}{74\!\cdots\!76}a^{25}-\frac{37\!\cdots\!75}{18\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{72\!\cdots\!09}{93\!\cdots\!72}a^{23}+\frac{99\!\cdots\!87}{93\!\cdots\!72}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!99}{37\!\cdots\!88}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!07}{37\!\cdots\!88}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!49}{18\!\cdots\!44}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!69}{93\!\cdots\!72}a^{18}-\frac{25\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!44}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!47}{93\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!09}a^{15}+\frac{64\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!18}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!09}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!57}{93\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!18}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!09}a^{10}-\frac{53\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!18}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!29}{23\!\cdots\!18}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!09}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!09}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!18}a^{5}-\frac{32\!\cdots\!95}{23\!\cdots\!18}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!09}a^{3}+\frac{54\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!09}a^{2}+\frac{32\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!09}a-\frac{43\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{86\!\cdots\!11}{18\!\cdots\!44}a^{35}-\frac{45\!\cdots\!79}{18\!\cdots\!44}a^{34}-\frac{24\!\cdots\!63}{74\!\cdots\!76}a^{33}+\frac{31\!\cdots\!87}{18\!\cdots\!44}a^{32}+\frac{93\!\cdots\!25}{93\!\cdots\!72}a^{31}-\frac{24\!\cdots\!45}{46\!\cdots\!36}a^{30}-\frac{32\!\cdots\!43}{18\!\cdots\!44}a^{29}+\frac{13\!\cdots\!27}{14\!\cdots\!52}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!91}{74\!\cdots\!76}a^{27}-\frac{38\!\cdots\!25}{37\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!01}{74\!\cdots\!76}a^{25}+\frac{29\!\cdots\!57}{37\!\cdots\!88}a^{24}+\frac{72\!\cdots\!09}{93\!\cdots\!72}a^{23}-\frac{76\!\cdots\!69}{18\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!99}{37\!\cdots\!88}a^{21}+\frac{56\!\cdots\!91}{37\!\cdots\!88}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!49}{18\!\cdots\!44}a^{19}-\frac{37\!\cdots\!05}{93\!\cdots\!72}a^{18}-\frac{25\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!44}a^{17}+\frac{69\!\cdots\!43}{93\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!09}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!09}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!09}a^{13}+\frac{41\!\cdots\!57}{46\!\cdots\!36}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!18}a^{11}-\frac{62\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!09}a^{10}-\frac{53\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!18}a^{9}+\frac{23\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!09}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!09}a^{7}-\frac{49\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!09}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!18}a^{5}+\frac{99\!\cdots\!03}{23\!\cdots\!18}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!09}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!86}{11\!\cdots\!09}a^{2}+\frac{32\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!09}a+\frac{89\!\cdots\!98}{11\!\cdots\!09}$, $\frac{86\!\cdots\!11}{18\!\cdots\!44}a^{35}+\frac{58\!\cdots\!43}{18\!\cdots\!44}a^{34}-\frac{24\!\cdots\!63}{74\!\cdots\!76}a^{33}-\frac{41\!\cdots\!47}{18\!\cdots\!44}a^{32}+\frac{93\!\cdots\!25}{93\!\cdots\!72}a^{31}+\frac{32\!\cdots\!21}{46\!\cdots\!36}a^{30}-\frac{32\!\cdots\!43}{18\!\cdots\!44}a^{29}-\frac{18\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!52}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!91}{74\!\cdots\!76}a^{27}+\frac{53\!\cdots\!41}{37\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!01}{74\!\cdots\!76}a^{25}-\frac{40\!\cdots\!03}{37\!\cdots\!88}a^{24}+\frac{72\!\cdots\!09}{93\!\cdots\!72}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!33}{18\!\cdots\!44}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!99}{37\!\cdots\!88}a^{21}-\frac{83\!\cdots\!13}{37\!\cdots\!88}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!49}{18\!\cdots\!44}a^{19}+\frac{56\!\cdots\!33}{93\!\cdots\!72}a^{18}-\frac{25\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!44}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!21}{93\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!09}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!09}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!09}a^{13}-\frac{68\!\cdots\!59}{46\!\cdots\!36}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!18}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!24}{11\!\cdots\!09}a^{10}-\frac{53\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!18}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!15}{46\!\cdots\!36}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!09}a^{7}+\frac{93\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!09}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!55}{23\!\cdots\!18}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!01}{23\!\cdots\!18}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!09}a^{3}+\frac{34\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!09}a^{2}+\frac{32\!\cdots\!59}{11\!\cdots\!09}a-\frac{20\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!09}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 2782371045387016000000000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{36}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 2782371045387016000000000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{614667125325361522818798575155151578949632894783197825857500612833312768}}\cr\approx \mathstrut & 0.121939637724450 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{36}$ (as 36T1):

A cyclic group of order 36

The 36 conjugacy class representatives for $C_{36}$

Character table for $C_{36}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{2}) \), \(\Q(\zeta_{9})^+\), \(\Q(\zeta_{16})^+\), 6.6.3359232.1, \(\Q(\zeta_{27})^+\), 12.12.369768517790072832.1, 18.18.132173713091594538512566714368.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	R	R	$36$	$18^{2}$	$36$	$36$	${\href{/padicField/17.3.0.1}{3} }^{12}$	${\href{/padicField/19.12.0.1}{12} }^{3}$	$18^{2}$	$36$	${\href{/padicField/31.9.0.1}{9} }^{4}$	${\href{/padicField/37.12.0.1}{12} }^{3}$	$18^{2}$	$36$	${\href{/padicField/47.9.0.1}{9} }^{4}$	${\href{/padicField/53.4.0.1}{4} }^{9}$	$36$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\)		Deg $36$	$4$	$9$	$99$
\(3\)		Deg $36$	$9$	$4$	$88$