Number field 36.36.57444765302724909954814307473256133361395843470561362005770206451416015625.1

• Label: 36.36.574...625.1
• Degree: $36$
• Signature: $[36, 0]$
• Discriminant: $5.744\times 10^{73}$
• Root discriminant: \(111.91\)
• Ramified primes: $5,37$
• Class number: $2$ (GRH)
• Class group: [2] (GRH)
• Galois group: $C_{36}$ (as 36T1)

Normalized defining polynomial

x^36 - x^35 - 73*x^34 + 73*x^33 + 2332*x^32 - 2332*x^31 - 43030*x^30 + 43067*x^29 + 509935*x^28 - 511341*x^27 - 4083615*x^26 + 4104557*x^25 + 22653732*x^24 - 22805506*x^23 - 87888652*x^22 + 88382528*x^21 + 238235194*x^20 - 238127228*x^19 - 447142705*x^18 + 440605249*x^17 + 572080385*x^16 - 548111526*x^15 - 488912671*x^14 + 444437006*x^13 + 273263612*x^12 - 225724125*x^11 - 97607738*x^10 + 68588675*x^9 + 20891644*x^8 - 11623218*x^7 - 2202202*x^6 + 983052*x^5 + 40590*x^4 - 37038*x^3 + 3701*x^2 - 112*x + 1

Invariants

Degree:		$36$
Signature:		$[36, 0]$
Discriminant:		\(57444765302724909954814307473256133361395843470561362005770206451416015625\) \(\medspace = 5^{27}\cdot 37^{35}\)
Root discriminant:		\(111.91\)
Galois root discriminant:		$5^{3/4}37^{35/36}\approx 111.90978678799931$
Ramified primes:		\(5\), \(37\)
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{185}) \)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$36$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(185=5\cdot 37\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{185}(128,·)$, $\chi_{185}(1,·)$, $\chi_{185}(2,·)$, $\chi_{185}(4,·)$, $\chi_{185}(133,·)$, $\chi_{185}(8,·)$, $\chi_{185}(139,·)$, $\chi_{185}(13,·)$, $\chi_{185}(142,·)$, $\chi_{185}(16,·)$, $\chi_{185}(23,·)$, $\chi_{185}(153,·)$, $\chi_{185}(26,·)$, $\chi_{185}(159,·)$, $\chi_{185}(32,·)$, $\chi_{185}(162,·)$, $\chi_{185}(169,·)$, $\chi_{185}(43,·)$, $\chi_{185}(172,·)$, $\chi_{185}(46,·)$, $\chi_{185}(177,·)$, $\chi_{185}(52,·)$, $\chi_{185}(181,·)$, $\chi_{185}(183,·)$, $\chi_{185}(184,·)$, $\chi_{185}(57,·)$, $\chi_{185}(64,·)$, $\chi_{185}(71,·)$, $\chi_{185}(81,·)$, $\chi_{185}(86,·)$, $\chi_{185}(92,·)$, $\chi_{185}(93,·)$, $\chi_{185}(99,·)$, $\chi_{185}(104,·)$, $\chi_{185}(114,·)$, $\chi_{185}(121,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $\frac{1}{487}a^{33}-\frac{145}{487}a^{32}+\frac{165}{487}a^{31}+\frac{208}{487}a^{30}+\frac{238}{487}a^{29}+\frac{219}{487}a^{28}-\frac{96}{487}a^{27}-\frac{107}{487}a^{26}-\frac{205}{487}a^{25}+\frac{130}{487}a^{24}-\frac{105}{487}a^{23}-\frac{200}{487}a^{22}+\frac{156}{487}a^{21}+\frac{19}{487}a^{20}-\frac{205}{487}a^{19}+\frac{3}{487}a^{18}+\frac{135}{487}a^{17}-\frac{103}{487}a^{16}+\frac{52}{487}a^{15}+\frac{75}{487}a^{14}+\frac{240}{487}a^{13}+\frac{49}{487}a^{12}+\frac{89}{487}a^{11}+\frac{52}{487}a^{10}-\frac{29}{487}a^{9}+\frac{152}{487}a^{8}+\frac{186}{487}a^{7}-\frac{62}{487}a^{6}-\frac{41}{487}a^{5}-\frac{56}{487}a^{4}-\frac{93}{487}a^{3}+\frac{92}{487}a+\frac{166}{487}$, $\frac{1}{72713152327}a^{34}+\frac{34330185}{72713152327}a^{33}+\frac{1472329655}{72713152327}a^{32}+\frac{8518273036}{72713152327}a^{31}-\frac{4423559032}{72713152327}a^{30}-\frac{8619842899}{72713152327}a^{29}-\frac{26040729452}{72713152327}a^{28}+\frac{3294187153}{72713152327}a^{27}+\frac{20037938888}{72713152327}a^{26}+\frac{36015884678}{72713152327}a^{25}+\frac{968108071}{72713152327}a^{24}-\frac{19016271266}{72713152327}a^{23}-\frac{36181569953}{72713152327}a^{22}-\frac{8675837990}{72713152327}a^{21}+\frac{33694709358}{72713152327}a^{20}-\frac{17254994692}{72713152327}a^{19}-\frac{1051356663}{72713152327}a^{18}-\frac{26996248405}{72713152327}a^{17}-\frac{28780484176}{72713152327}a^{16}-\frac{8224283274}{72713152327}a^{15}+\frac{30967978045}{72713152327}a^{14}-\frac{32137937990}{72713152327}a^{13}-\frac{15038512162}{72713152327}a^{12}+\frac{32172705245}{72713152327}a^{11}+\frac{22648070123}{72713152327}a^{10}-\frac{5937500065}{72713152327}a^{9}-\frac{29335652284}{72713152327}a^{8}+\frac{24185359011}{72713152327}a^{7}-\frac{26485628200}{72713152327}a^{6}+\frac{3321401247}{72713152327}a^{5}-\frac{6263525504}{72713152327}a^{4}-\frac{7142596526}{72713152327}a^{3}-\frac{2910058668}{72713152327}a^{2}+\frac{30974856039}{72713152327}a+\frac{35331927660}{72713152327}$, $\frac{1}{72\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{10\!\cdots\!19}{72\!\cdots\!57}a^{34}+\frac{90\!\cdots\!52}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{29\!\cdots\!39}{72\!\cdots\!57}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!65}{72\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!15}{72\!\cdots\!57}a^{30}-\frac{28\!\cdots\!90}{72\!\cdots\!57}a^{29}-\frac{43\!\cdots\!26}{72\!\cdots\!57}a^{28}+\frac{19\!\cdots\!60}{72\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!49}{72\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{33\!\cdots\!43}{72\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{22\!\cdots\!90}{72\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!73}{72\!\cdots\!57}a^{23}+\frac{33\!\cdots\!26}{72\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{25\!\cdots\!17}{72\!\cdots\!57}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!97}{72\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{14\!\cdots\!57}{72\!\cdots\!57}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!43}{72\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!57}{72\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!29}{72\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!25}{72\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{79\!\cdots\!99}{72\!\cdots\!57}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!42}{72\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{65\!\cdots\!00}{72\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!23}{72\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!83}{72\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!57}{72\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!34}{72\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{91\!\cdots\!56}{72\!\cdots\!57}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!38}{72\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{31\!\cdots\!88}{72\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!72}{72\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!43}{72\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!26}{72\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!74}{72\!\cdots\!57}a+\frac{19\!\cdots\!84}{72\!\cdots\!57}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

$C_{2}$, which has order $2$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$35$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{35\!\cdots\!40}{22\!\cdots\!41}a^{35}-\frac{30\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!41}a^{34}-\frac{26\!\cdots\!50}{22\!\cdots\!41}a^{33}+\frac{22\!\cdots\!35}{22\!\cdots\!41}a^{32}+\frac{83\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!41}a^{31}-\frac{71\!\cdots\!50}{22\!\cdots\!41}a^{30}-\frac{15\!\cdots\!50}{22\!\cdots\!41}a^{29}+\frac{13\!\cdots\!00}{22\!\cdots\!41}a^{28}+\frac{18\!\cdots\!80}{22\!\cdots\!41}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!95}{22\!\cdots\!41}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!61}{22\!\cdots\!41}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!45}{22\!\cdots\!41}a^{24}+\frac{82\!\cdots\!65}{22\!\cdots\!41}a^{23}-\frac{69\!\cdots\!45}{22\!\cdots\!41}a^{22}-\frac{32\!\cdots\!65}{22\!\cdots\!41}a^{21}+\frac{26\!\cdots\!60}{22\!\cdots\!41}a^{20}+\frac{89\!\cdots\!95}{22\!\cdots\!41}a^{19}-\frac{71\!\cdots\!10}{22\!\cdots\!41}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!75}{22\!\cdots\!41}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!00}{22\!\cdots\!41}a^{16}+\frac{22\!\cdots\!80}{22\!\cdots\!41}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!20}{22\!\cdots\!41}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!15}{22\!\cdots\!41}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!65}{22\!\cdots\!41}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!15}{22\!\cdots\!41}a^{11}-\frac{63\!\cdots\!70}{22\!\cdots\!41}a^{10}-\frac{44\!\cdots\!35}{22\!\cdots\!41}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!60}{22\!\cdots\!41}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!40}{22\!\cdots\!41}a^{7}-\frac{26\!\cdots\!60}{22\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!75}{22\!\cdots\!41}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!10}{22\!\cdots\!41}a^{4}+\frac{40\!\cdots\!90}{22\!\cdots\!41}a^{3}-\frac{71\!\cdots\!05}{22\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!95}{22\!\cdots\!41}a-\frac{22\!\cdots\!80}{22\!\cdots\!41}$, $\frac{64\!\cdots\!05}{22\!\cdots\!41}a^{35}-\frac{56\!\cdots\!20}{22\!\cdots\!41}a^{34}-\frac{47\!\cdots\!15}{22\!\cdots\!41}a^{33}+\frac{41\!\cdots\!10}{22\!\cdots\!41}a^{32}+\frac{15\!\cdots\!65}{22\!\cdots\!41}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!67}{22\!\cdots\!41}a^{30}-\frac{28\!\cdots\!55}{22\!\cdots\!41}a^{29}+\frac{24\!\cdots\!90}{22\!\cdots\!41}a^{28}+\frac{33\!\cdots\!35}{22\!\cdots\!41}a^{27}-\frac{28\!\cdots\!35}{22\!\cdots\!41}a^{26}-\frac{26\!\cdots\!40}{22\!\cdots\!41}a^{25}+\frac{23\!\cdots\!10}{22\!\cdots\!41}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!95}{22\!\cdots\!41}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!45}{22\!\cdots\!41}a^{22}-\frac{58\!\cdots\!30}{22\!\cdots\!41}a^{21}+\frac{49\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!41}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!50}{22\!\cdots\!41}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!55}{22\!\cdots\!41}a^{18}-\frac{30\!\cdots\!50}{22\!\cdots\!41}a^{17}+\frac{24\!\cdots\!15}{22\!\cdots\!41}a^{16}+\frac{40\!\cdots\!79}{22\!\cdots\!41}a^{15}-\frac{30\!\cdots\!90}{22\!\cdots\!41}a^{14}-\frac{35\!\cdots\!00}{22\!\cdots\!41}a^{13}+\frac{24\!\cdots\!15}{22\!\cdots\!41}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!30}{22\!\cdots\!41}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!20}{22\!\cdots\!41}a^{10}-\frac{79\!\cdots\!80}{22\!\cdots\!41}a^{9}+\frac{34\!\cdots\!10}{22\!\cdots\!41}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!55}{22\!\cdots\!41}a^{7}-\frac{52\!\cdots\!40}{22\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!87}{22\!\cdots\!41}a^{5}+\frac{36\!\cdots\!75}{22\!\cdots\!41}a^{4}+\frac{74\!\cdots\!80}{22\!\cdots\!41}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!65}{22\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{53\!\cdots\!35}{22\!\cdots\!41}a-\frac{54\!\cdots\!45}{22\!\cdots\!41}$, $\frac{23\!\cdots\!35}{22\!\cdots\!41}a^{35}-\frac{20\!\cdots\!65}{22\!\cdots\!41}a^{34}-\frac{17\!\cdots\!75}{22\!\cdots\!41}a^{33}+\frac{14\!\cdots\!36}{22\!\cdots\!41}a^{32}+\frac{55\!\cdots\!95}{22\!\cdots\!41}a^{31}-\frac{47\!\cdots\!92}{22\!\cdots\!41}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!05}{22\!\cdots\!41}a^{29}+\frac{86\!\cdots\!55}{22\!\cdots\!41}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!18}{22\!\cdots\!41}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!37}{22\!\cdots\!41}a^{26}-\frac{98\!\cdots\!72}{22\!\cdots\!41}a^{25}+\frac{82\!\cdots\!67}{22\!\cdots\!41}a^{24}+\frac{54\!\cdots\!84}{22\!\cdots\!41}a^{23}-\frac{45\!\cdots\!37}{22\!\cdots\!41}a^{22}-\frac{21\!\cdots\!89}{22\!\cdots\!41}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!47}{22\!\cdots\!41}a^{20}+\frac{58\!\cdots\!07}{22\!\cdots\!41}a^{19}-\frac{47\!\cdots\!46}{22\!\cdots\!41}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!65}{22\!\cdots\!41}a^{17}+\frac{87\!\cdots\!10}{22\!\cdots\!41}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!99}{22\!\cdots\!41}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!82}{22\!\cdots\!41}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!29}{22\!\cdots\!41}a^{13}+\frac{86\!\cdots\!04}{22\!\cdots\!41}a^{12}+\frac{77\!\cdots\!44}{22\!\cdots\!41}a^{11}-\frac{42\!\cdots\!44}{22\!\cdots\!41}a^{10}-\frac{29\!\cdots\!71}{22\!\cdots\!41}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!86}{22\!\cdots\!41}a^{8}+\frac{66\!\cdots\!84}{22\!\cdots\!41}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!61}{22\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{77\!\cdots\!99}{22\!\cdots\!41}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!66}{22\!\cdots\!41}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!04}{22\!\cdots\!41}a^{3}-\frac{48\!\cdots\!43}{22\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!77}{22\!\cdots\!41}a-\frac{18\!\cdots\!53}{22\!\cdots\!41}$, $\frac{17\!\cdots\!70}{22\!\cdots\!41}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!45}{22\!\cdots\!41}a^{34}-\frac{12\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!41}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!84}{22\!\cdots\!41}a^{32}+\frac{40\!\cdots\!75}{22\!\cdots\!41}a^{31}-\frac{33\!\cdots\!32}{22\!\cdots\!41}a^{30}-\frac{74\!\cdots\!00}{22\!\cdots\!41}a^{29}+\frac{62\!\cdots\!60}{22\!\cdots\!41}a^{28}+\frac{88\!\cdots\!42}{22\!\cdots\!41}a^{27}-\frac{74\!\cdots\!98}{22\!\cdots\!41}a^{26}-\frac{71\!\cdots\!98}{22\!\cdots\!41}a^{25}+\frac{59\!\cdots\!83}{22\!\cdots\!41}a^{24}+\frac{39\!\cdots\!66}{22\!\cdots\!41}a^{23}-\frac{33\!\cdots\!93}{22\!\cdots\!41}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!31}{22\!\cdots\!41}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!28}{22\!\cdots\!41}a^{20}+\frac{42\!\cdots\!53}{22\!\cdots\!41}a^{19}-\frac{34\!\cdots\!84}{22\!\cdots\!41}a^{18}-\frac{82\!\cdots\!10}{22\!\cdots\!41}a^{17}+\frac{63\!\cdots\!10}{22\!\cdots\!41}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!96}{22\!\cdots\!41}a^{15}-\frac{78\!\cdots\!98}{22\!\cdots\!41}a^{14}-\frac{96\!\cdots\!81}{22\!\cdots\!41}a^{13}+\frac{62\!\cdots\!01}{22\!\cdots\!41}a^{12}+\frac{56\!\cdots\!56}{22\!\cdots\!41}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!67}{24\!\cdots\!37}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!59}{22\!\cdots\!41}a^{9}+\frac{86\!\cdots\!94}{22\!\cdots\!41}a^{8}+\frac{49\!\cdots\!71}{22\!\cdots\!41}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!24}{22\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{57\!\cdots\!38}{22\!\cdots\!41}a^{5}+\frac{85\!\cdots\!79}{22\!\cdots\!41}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!91}{22\!\cdots\!41}a^{3}-\frac{34\!\cdots\!27}{22\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!63}{22\!\cdots\!41}a-\frac{10\!\cdots\!17}{22\!\cdots\!41}$, $\frac{17\!\cdots\!82}{22\!\cdots\!41}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!20}{22\!\cdots\!41}a^{34}-\frac{12\!\cdots\!85}{22\!\cdots\!41}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!33}{22\!\cdots\!41}a^{32}+\frac{40\!\cdots\!75}{22\!\cdots\!41}a^{31}-\frac{33\!\cdots\!72}{22\!\cdots\!41}a^{30}-\frac{75\!\cdots\!30}{22\!\cdots\!41}a^{29}+\frac{61\!\cdots\!65}{22\!\cdots\!41}a^{28}+\frac{89\!\cdots\!84}{22\!\cdots\!41}a^{27}-\frac{72\!\cdots\!06}{22\!\cdots\!41}a^{26}-\frac{72\!\cdots\!99}{22\!\cdots\!41}a^{25}+\frac{58\!\cdots\!06}{22\!\cdots\!41}a^{24}+\frac{40\!\cdots\!37}{22\!\cdots\!41}a^{23}-\frac{32\!\cdots\!61}{22\!\cdots\!41}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!87}{22\!\cdots\!41}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!87}{22\!\cdots\!41}a^{20}+\frac{43\!\cdots\!36}{22\!\cdots\!41}a^{19}-\frac{33\!\cdots\!38}{22\!\cdots\!41}a^{18}-\frac{84\!\cdots\!70}{22\!\cdots\!41}a^{17}+\frac{62\!\cdots\!20}{22\!\cdots\!41}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!11}{22\!\cdots\!41}a^{15}-\frac{76\!\cdots\!81}{22\!\cdots\!41}a^{14}-\frac{99\!\cdots\!42}{22\!\cdots\!41}a^{13}+\frac{61\!\cdots\!82}{22\!\cdots\!41}a^{12}+\frac{59\!\cdots\!52}{22\!\cdots\!41}a^{11}-\frac{29\!\cdots\!91}{22\!\cdots\!41}a^{10}-\frac{22\!\cdots\!78}{22\!\cdots\!41}a^{9}+\frac{84\!\cdots\!33}{22\!\cdots\!41}a^{8}+\frac{52\!\cdots\!97}{22\!\cdots\!41}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!83}{22\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{63\!\cdots\!81}{22\!\cdots\!41}a^{5}+\frac{80\!\cdots\!93}{22\!\cdots\!41}a^{4}+\frac{24\!\cdots\!97}{22\!\cdots\!41}a^{3}-\frac{32\!\cdots\!29}{22\!\cdots\!41}a^{2}-\frac{50\!\cdots\!74}{22\!\cdots\!41}a+\frac{22\!\cdots\!21}{22\!\cdots\!41}$, $\frac{29\!\cdots\!79}{22\!\cdots\!41}a^{35}-\frac{24\!\cdots\!60}{22\!\cdots\!41}a^{34}-\frac{21\!\cdots\!80}{22\!\cdots\!41}a^{33}+\frac{18\!\cdots\!62}{22\!\cdots\!41}a^{32}+\frac{68\!\cdots\!50}{22\!\cdots\!41}a^{31}-\frac{57\!\cdots\!53}{22\!\cdots\!41}a^{30}-\frac{12\!\cdots\!40}{22\!\cdots\!41}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!15}{22\!\cdots\!41}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!86}{22\!\cdots\!41}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!09}{22\!\cdots\!41}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!13}{22\!\cdots\!41}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!69}{22\!\cdots\!41}a^{24}+\frac{67\!\cdots\!88}{22\!\cdots\!41}a^{23}-\frac{56\!\cdots\!74}{22\!\cdots\!41}a^{22}-\frac{26\!\cdots\!68}{22\!\cdots\!41}a^{21}+\frac{21\!\cdots\!72}{22\!\cdots\!41}a^{20}+\frac{72\!\cdots\!04}{22\!\cdots\!41}a^{19}-\frac{58\!\cdots\!32}{22\!\cdots\!41}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!65}{22\!\cdots\!41}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!10}{22\!\cdots\!41}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!48}{22\!\cdots\!41}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!74}{22\!\cdots\!41}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!23}{22\!\cdots\!41}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!83}{22\!\cdots\!41}a^{12}+\frac{95\!\cdots\!93}{22\!\cdots\!41}a^{11}-\frac{51\!\cdots\!51}{22\!\cdots\!41}a^{10}-\frac{36\!\cdots\!27}{22\!\cdots\!41}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!87}{22\!\cdots\!41}a^{8}+\frac{82\!\cdots\!13}{22\!\cdots\!41}a^{7}-\frac{21\!\cdots\!42}{22\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{96\!\cdots\!54}{22\!\cdots\!41}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!42}{22\!\cdots\!41}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!58}{22\!\cdots\!41}a^{3}-\frac{59\!\cdots\!61}{22\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!89}{22\!\cdots\!41}a-\frac{19\!\cdots\!88}{22\!\cdots\!41}$, $\frac{25\!\cdots\!07}{22\!\cdots\!41}a^{35}-\frac{22\!\cdots\!00}{22\!\cdots\!41}a^{34}-\frac{18\!\cdots\!35}{22\!\cdots\!41}a^{33}+\frac{16\!\cdots\!13}{22\!\cdots\!41}a^{32}+\frac{60\!\cdots\!65}{22\!\cdots\!41}a^{31}-\frac{51\!\cdots\!11}{22\!\cdots\!41}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!00}{22\!\cdots\!41}a^{29}+\frac{94\!\cdots\!35}{22\!\cdots\!41}a^{28}+\frac{13\!\cdots\!69}{22\!\cdots\!41}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!46}{22\!\cdots\!41}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!11}{22\!\cdots\!41}a^{25}+\frac{90\!\cdots\!51}{22\!\cdots\!41}a^{24}+\frac{59\!\cdots\!27}{22\!\cdots\!41}a^{23}-\frac{50\!\cdots\!06}{22\!\cdots\!41}a^{22}-\frac{23\!\cdots\!87}{22\!\cdots\!41}a^{21}+\frac{19\!\cdots\!93}{22\!\cdots\!41}a^{20}+\frac{63\!\cdots\!86}{22\!\cdots\!41}a^{19}-\frac{51\!\cdots\!28}{22\!\cdots\!41}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!40}{22\!\cdots\!41}a^{17}+\frac{95\!\cdots\!90}{22\!\cdots\!41}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!02}{22\!\cdots\!41}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!86}{22\!\cdots\!41}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!22}{22\!\cdots\!41}a^{13}+\frac{93\!\cdots\!17}{22\!\cdots\!41}a^{12}+\frac{83\!\cdots\!67}{22\!\cdots\!41}a^{11}-\frac{45\!\cdots\!02}{22\!\cdots\!41}a^{10}-\frac{31\!\cdots\!83}{22\!\cdots\!41}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!73}{22\!\cdots\!41}a^{8}+\frac{72\!\cdots\!52}{22\!\cdots\!41}a^{7}-\frac{19\!\cdots\!83}{22\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{84\!\cdots\!22}{22\!\cdots\!41}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!53}{22\!\cdots\!41}a^{4}+\frac{28\!\cdots\!37}{22\!\cdots\!41}a^{3}-\frac{53\!\cdots\!94}{22\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!76}{22\!\cdots\!41}a-\frac{19\!\cdots\!17}{22\!\cdots\!41}$, $\frac{19\!\cdots\!65}{22\!\cdots\!41}a^{35}-\frac{16\!\cdots\!35}{22\!\cdots\!41}a^{34}-\frac{14\!\cdots\!45}{22\!\cdots\!41}a^{33}+\frac{12\!\cdots\!20}{22\!\cdots\!41}a^{32}+\frac{46\!\cdots\!10}{22\!\cdots\!41}a^{31}-\frac{39\!\cdots\!95}{22\!\cdots\!41}a^{30}-\frac{86\!\cdots\!75}{22\!\cdots\!41}a^{29}+\frac{72\!\cdots\!45}{22\!\cdots\!41}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!95}{22\!\cdots\!41}a^{27}-\frac{86\!\cdots\!50}{22\!\cdots\!41}a^{26}-\frac{82\!\cdots\!20}{22\!\cdots\!41}a^{25}+\frac{69\!\cdots\!80}{22\!\cdots\!41}a^{24}+\frac{45\!\cdots\!60}{22\!\cdots\!41}a^{23}-\frac{38\!\cdots\!40}{22\!\cdots\!41}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!05}{22\!\cdots\!41}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!35}{22\!\cdots\!41}a^{20}+\frac{49\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!41}a^{19}-\frac{39\!\cdots\!40}{22\!\cdots\!41}a^{18}-\frac{94\!\cdots\!05}{22\!\cdots\!41}a^{17}+\frac{73\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!41}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!41}a^{15}-\frac{90\!\cdots\!60}{22\!\cdots\!41}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!41}a^{13}+\frac{71\!\cdots\!65}{22\!\cdots\!41}a^{12}+\frac{64\!\cdots\!45}{22\!\cdots\!41}a^{11}-\frac{35\!\cdots\!35}{22\!\cdots\!41}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!00}{22\!\cdots\!41}a^{9}+\frac{99\!\cdots\!95}{22\!\cdots\!41}a^{8}+\frac{56\!\cdots\!35}{22\!\cdots\!41}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!30}{22\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{65\!\cdots\!96}{22\!\cdots\!41}a^{5}+\frac{97\!\cdots\!80}{22\!\cdots\!41}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!20}{22\!\cdots\!41}a^{3}-\frac{40\!\cdots\!90}{22\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!15}{22\!\cdots\!41}a-\frac{13\!\cdots\!10}{22\!\cdots\!41}$, $\frac{53\!\cdots\!78}{16\!\cdots\!99}a^{35}-\frac{45\!\cdots\!84}{16\!\cdots\!99}a^{34}-\frac{39\!\cdots\!10}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{33\!\cdots\!04}{16\!\cdots\!99}a^{32}+\frac{12\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!99}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!83}{16\!\cdots\!99}a^{30}-\frac{23\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!99}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!99}a^{28}+\frac{27\!\cdots\!83}{16\!\cdots\!99}a^{27}-\frac{23\!\cdots\!88}{16\!\cdots\!99}a^{26}-\frac{22\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!99}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!99}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!40}{16\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!18}{16\!\cdots\!99}a^{22}-\frac{48\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{40\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!99}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!99}a^{18}-\frac{25\!\cdots\!20}{16\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!12}{16\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{33\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{24\!\cdots\!42}{16\!\cdots\!99}a^{14}-\frac{29\!\cdots\!82}{16\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!20}{16\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{95\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!99}a^{10}-\frac{66\!\cdots\!05}{16\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{26\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{39\!\cdots\!82}{16\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!12}{16\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{26\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{61\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!48}{16\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{37\!\cdots\!84}{16\!\cdots\!99}a-\frac{34\!\cdots\!70}{16\!\cdots\!99}$, $\frac{12\!\cdots\!52}{16\!\cdots\!99}a^{35}-\frac{10\!\cdots\!82}{16\!\cdots\!99}a^{34}-\frac{91\!\cdots\!30}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{78\!\cdots\!08}{16\!\cdots\!99}a^{32}+\frac{29\!\cdots\!14}{16\!\cdots\!99}a^{31}-\frac{25\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!99}a^{30}-\frac{54\!\cdots\!24}{16\!\cdots\!99}a^{29}+\frac{46\!\cdots\!48}{16\!\cdots\!99}a^{28}+\frac{64\!\cdots\!91}{16\!\cdots\!99}a^{27}-\frac{54\!\cdots\!36}{16\!\cdots\!99}a^{26}-\frac{51\!\cdots\!53}{16\!\cdots\!99}a^{25}+\frac{44\!\cdots\!42}{16\!\cdots\!99}a^{24}+\frac{29\!\cdots\!21}{16\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{24\!\cdots\!40}{16\!\cdots\!99}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!21}{16\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{94\!\cdots\!48}{16\!\cdots\!99}a^{20}+\frac{31\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{25\!\cdots\!48}{16\!\cdots\!99}a^{18}-\frac{59\!\cdots\!64}{16\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{46\!\cdots\!78}{16\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{78\!\cdots\!82}{16\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{57\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!99}a^{14}-\frac{69\!\cdots\!20}{16\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{45\!\cdots\!84}{16\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{40\!\cdots\!80}{16\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{45\!\cdots\!99}{34\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!55}{16\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{63\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{35\!\cdots\!72}{16\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{94\!\cdots\!55}{16\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{41\!\cdots\!83}{16\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{63\!\cdots\!72}{16\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{25\!\cdots\!74}{16\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{90\!\cdots\!71}{16\!\cdots\!99}a-\frac{85\!\cdots\!02}{16\!\cdots\!99}$, $\frac{22\!\cdots\!24}{16\!\cdots\!99}a^{35}-\frac{19\!\cdots\!34}{16\!\cdots\!99}a^{34}-\frac{16\!\cdots\!94}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{14\!\cdots\!88}{16\!\cdots\!99}a^{32}+\frac{53\!\cdots\!45}{16\!\cdots\!99}a^{31}-\frac{45\!\cdots\!64}{16\!\cdots\!99}a^{30}-\frac{98\!\cdots\!22}{16\!\cdots\!99}a^{29}+\frac{83\!\cdots\!58}{16\!\cdots\!99}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!52}{16\!\cdots\!99}a^{27}-\frac{98\!\cdots\!66}{16\!\cdots\!99}a^{26}-\frac{94\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!99}a^{25}+\frac{79\!\cdots\!98}{16\!\cdots\!99}a^{24}+\frac{52\!\cdots\!85}{16\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{44\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!99}a^{22}-\frac{20\!\cdots\!45}{16\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!99}a^{20}+\frac{56\!\cdots\!31}{16\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{45\!\cdots\!58}{16\!\cdots\!99}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{84\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!72}{16\!\cdots\!99}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{82\!\cdots\!91}{16\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{74\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{40\!\cdots\!16}{16\!\cdots\!99}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!02}{16\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{64\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!83}{16\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{75\!\cdots\!12}{16\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!52}{16\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{47\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!99}a-\frac{14\!\cdots\!57}{16\!\cdots\!99}$, $\frac{34\!\cdots\!20}{16\!\cdots\!99}a^{35}-\frac{29\!\cdots\!91}{16\!\cdots\!99}a^{34}-\frac{24\!\cdots\!85}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{21\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!99}a^{32}+\frac{79\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!99}a^{31}-\frac{67\!\cdots\!54}{16\!\cdots\!99}a^{30}-\frac{14\!\cdots\!46}{16\!\cdots\!99}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!31}{16\!\cdots\!99}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!99}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!99}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!99}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!62}{16\!\cdots\!99}a^{24}+\frac{79\!\cdots\!62}{16\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{66\!\cdots\!98}{16\!\cdots\!99}a^{22}-\frac{30\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{25\!\cdots\!21}{16\!\cdots\!99}a^{20}+\frac{85\!\cdots\!20}{16\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{68\!\cdots\!10}{16\!\cdots\!99}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!58}{16\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!99}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!92}{16\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{60\!\cdots\!45}{16\!\cdots\!99}a^{10}-\frac{42\!\cdots\!88}{16\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!26}{16\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{96\!\cdots\!46}{16\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{25\!\cdots\!86}{16\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{39\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{69\!\cdots\!11}{16\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!87}{16\!\cdots\!99}a-\frac{22\!\cdots\!64}{16\!\cdots\!99}$, $\frac{44\!\cdots\!92}{16\!\cdots\!99}a^{35}-\frac{37\!\cdots\!78}{16\!\cdots\!99}a^{34}-\frac{32\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{27\!\cdots\!98}{16\!\cdots\!99}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!99}a^{31}-\frac{88\!\cdots\!34}{16\!\cdots\!99}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!99}a^{29}+\frac{16\!\cdots\!08}{16\!\cdots\!99}a^{28}+\frac{22\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!99}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!04}{16\!\cdots\!99}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!72}{16\!\cdots\!99}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!64}{16\!\cdots\!99}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{86\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!99}a^{22}-\frac{40\!\cdots\!82}{16\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{33\!\cdots\!20}{16\!\cdots\!99}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{89\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!99}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!74}{16\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!94}{16\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!83}{16\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!99}a^{14}-\frac{51\!\cdots\!98}{34\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!04}{16\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{78\!\cdots\!62}{16\!\cdots\!99}a^{10}-\frac{55\!\cdots\!55}{16\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!86}{16\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!88}{16\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{32\!\cdots\!22}{16\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!84}{16\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!81}{16\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{50\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{88\!\cdots\!48}{16\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!96}{16\!\cdots\!99}a-\frac{28\!\cdots\!24}{16\!\cdots\!99}$, $\frac{20\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!99}a^{35}-\frac{17\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!99}a^{34}-\frac{14\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{12\!\cdots\!14}{16\!\cdots\!99}a^{32}+\frac{46\!\cdots\!60}{16\!\cdots\!99}a^{31}-\frac{39\!\cdots\!82}{16\!\cdots\!99}a^{30}-\frac{86\!\cdots\!48}{16\!\cdots\!99}a^{29}+\frac{73\!\cdots\!12}{16\!\cdots\!99}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!64}{16\!\cdots\!99}a^{27}-\frac{86\!\cdots\!55}{16\!\cdots\!99}a^{26}-\frac{83\!\cdots\!78}{16\!\cdots\!99}a^{25}+\frac{69\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!99}a^{24}+\frac{46\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{38\!\cdots\!58}{16\!\cdots\!99}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!82}{16\!\cdots\!99}a^{20}+\frac{49\!\cdots\!00}{16\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{40\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!99}a^{18}-\frac{95\!\cdots\!78}{16\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{73\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{90\!\cdots\!85}{16\!\cdots\!99}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!45}{16\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{72\!\cdots\!91}{16\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{65\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{35\!\cdots\!68}{16\!\cdots\!99}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{99\!\cdots\!30}{16\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{56\!\cdots\!84}{16\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{66\!\cdots\!02}{16\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{96\!\cdots\!14}{16\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!70}{16\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{39\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!54}{16\!\cdots\!99}a-\frac{11\!\cdots\!53}{16\!\cdots\!99}$, $\frac{42\!\cdots\!86}{16\!\cdots\!99}a^{35}-\frac{36\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!99}a^{34}-\frac{31\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{26\!\cdots\!24}{16\!\cdots\!99}a^{32}+\frac{99\!\cdots\!55}{16\!\cdots\!99}a^{31}-\frac{84\!\cdots\!34}{16\!\cdots\!99}a^{30}-\frac{18\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!99}a^{29}+\frac{15\!\cdots\!68}{16\!\cdots\!99}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!53}{16\!\cdots\!99}a^{27}-\frac{18\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!99}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!28}{16\!\cdots\!99}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!99}a^{24}+\frac{98\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{82\!\cdots\!48}{16\!\cdots\!99}a^{22}-\frac{38\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{32\!\cdots\!90}{16\!\cdots\!99}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!26}{16\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{85\!\cdots\!34}{16\!\cdots\!99}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!24}{16\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!56}{16\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!55}{16\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!89}{16\!\cdots\!99}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!02}{16\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!98}{16\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{75\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!99}a^{10}-\frac{52\!\cdots\!12}{16\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{21\!\cdots\!12}{16\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!82}{16\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{31\!\cdots\!74}{16\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!40}{16\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{48\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{86\!\cdots\!94}{16\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!34}{16\!\cdots\!99}a-\frac{29\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!99}$, $\frac{51\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!99}a^{35}-\frac{43\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!99}a^{34}-\frac{37\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{31\!\cdots\!30}{16\!\cdots\!99}a^{32}+\frac{12\!\cdots\!14}{16\!\cdots\!99}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!90}{16\!\cdots\!99}a^{30}-\frac{22\!\cdots\!98}{16\!\cdots\!99}a^{29}+\frac{18\!\cdots\!12}{16\!\cdots\!99}a^{28}+\frac{26\!\cdots\!30}{16\!\cdots\!99}a^{27}-\frac{22\!\cdots\!94}{16\!\cdots\!99}a^{26}-\frac{21\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!99}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!92}{16\!\cdots\!99}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!56}{16\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{99\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!99}a^{22}-\frac{46\!\cdots\!20}{16\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{38\!\cdots\!66}{16\!\cdots\!99}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!99}a^{18}-\frac{24\!\cdots\!42}{16\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!34}{16\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{32\!\cdots\!92}{16\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{23\!\cdots\!05}{16\!\cdots\!99}a^{14}-\frac{29\!\cdots\!92}{16\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{18\!\cdots\!04}{16\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!34}{16\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{92\!\cdots\!58}{16\!\cdots\!99}a^{10}-\frac{64\!\cdots\!55}{16\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{26\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{39\!\cdots\!11}{16\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!31}{16\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{27\!\cdots\!60}{16\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{60\!\cdots\!86}{16\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!54}{16\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{39\!\cdots\!44}{16\!\cdots\!99}a-\frac{29\!\cdots\!98}{16\!\cdots\!99}$, $\frac{56\!\cdots\!12}{16\!\cdots\!99}a^{35}-\frac{47\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!99}a^{34}-\frac{41\!\cdots\!09}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{35\!\cdots\!62}{16\!\cdots\!99}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!46}{16\!\cdots\!99}a^{31}-\frac{11\!\cdots\!62}{16\!\cdots\!99}a^{30}-\frac{24\!\cdots\!86}{16\!\cdots\!99}a^{29}+\frac{20\!\cdots\!24}{16\!\cdots\!99}a^{28}+\frac{28\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!99}a^{27}-\frac{24\!\cdots\!31}{16\!\cdots\!99}a^{26}-\frac{23\!\cdots\!08}{16\!\cdots\!99}a^{25}+\frac{19\!\cdots\!81}{16\!\cdots\!99}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!99}a^{22}-\frac{51\!\cdots\!12}{16\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{42\!\cdots\!30}{16\!\cdots\!99}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!00}{16\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!72}{16\!\cdots\!99}a^{18}-\frac{26\!\cdots\!54}{16\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{20\!\cdots\!90}{16\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{35\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!62}{16\!\cdots\!99}a^{14}-\frac{31\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!10}{16\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!57}{16\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!12}{16\!\cdots\!99}a^{10}-\frac{69\!\cdots\!58}{16\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{28\!\cdots\!46}{16\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{42\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{28\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{64\!\cdots\!21}{16\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!48}{16\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{40\!\cdots\!14}{16\!\cdots\!99}a-\frac{39\!\cdots\!90}{16\!\cdots\!99}$, $a$, $\frac{30\!\cdots\!95}{72\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{26\!\cdots\!87}{72\!\cdots\!57}a^{34}-\frac{52\!\cdots\!68}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{19\!\cdots\!57}{72\!\cdots\!57}a^{32}+\frac{72\!\cdots\!36}{72\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{61\!\cdots\!13}{72\!\cdots\!57}a^{30}-\frac{13\!\cdots\!09}{72\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!64}{72\!\cdots\!57}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!89}{72\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!12}{72\!\cdots\!57}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!20}{72\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!61}{72\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{71\!\cdots\!06}{72\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{59\!\cdots\!99}{72\!\cdots\!57}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!99}{72\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!05}{72\!\cdots\!57}a^{20}+\frac{77\!\cdots\!42}{72\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{62\!\cdots\!89}{72\!\cdots\!57}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!20}{72\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!78}{72\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!39}{72\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!21}{72\!\cdots\!57}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!92}{72\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!34}{72\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!62}{72\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{54\!\cdots\!52}{72\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{38\!\cdots\!97}{72\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!74}{72\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{88\!\cdots\!57}{72\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!54}{72\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!29}{72\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!16}{72\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{36\!\cdots\!73}{72\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{61\!\cdots\!42}{72\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!28}{72\!\cdots\!57}a-\frac{14\!\cdots\!54}{72\!\cdots\!57}$, $\frac{19\!\cdots\!63}{72\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{16\!\cdots\!97}{72\!\cdots\!57}a^{34}-\frac{33\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{12\!\cdots\!41}{72\!\cdots\!57}a^{32}+\frac{46\!\cdots\!26}{72\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{39\!\cdots\!33}{72\!\cdots\!57}a^{30}-\frac{86\!\cdots\!79}{72\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{72\!\cdots\!67}{72\!\cdots\!57}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!79}{72\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{86\!\cdots\!98}{72\!\cdots\!57}a^{26}-\frac{82\!\cdots\!82}{72\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{69\!\cdots\!22}{72\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{46\!\cdots\!73}{72\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{38\!\cdots\!84}{72\!\cdots\!57}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!26}{72\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!48}{72\!\cdots\!57}a^{20}+\frac{49\!\cdots\!06}{72\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{40\!\cdots\!81}{72\!\cdots\!57}a^{18}-\frac{95\!\cdots\!53}{72\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{73\!\cdots\!06}{72\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!79}{72\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{90\!\cdots\!90}{72\!\cdots\!57}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!88}{72\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{72\!\cdots\!83}{72\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{65\!\cdots\!57}{72\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{35\!\cdots\!59}{72\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!34}{72\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{99\!\cdots\!20}{72\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{56\!\cdots\!49}{72\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!41}{72\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{65\!\cdots\!37}{72\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{97\!\cdots\!28}{72\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!52}{72\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{40\!\cdots\!77}{72\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!54}{72\!\cdots\!57}a-\frac{13\!\cdots\!47}{72\!\cdots\!57}$, $\frac{11\!\cdots\!86}{72\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{97\!\cdots\!52}{72\!\cdots\!57}a^{34}-\frac{19\!\cdots\!08}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{70\!\cdots\!04}{72\!\cdots\!57}a^{32}+\frac{26\!\cdots\!10}{72\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{22\!\cdots\!14}{72\!\cdots\!57}a^{30}-\frac{49\!\cdots\!74}{72\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{41\!\cdots\!06}{72\!\cdots\!57}a^{28}+\frac{58\!\cdots\!97}{72\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{49\!\cdots\!85}{72\!\cdots\!57}a^{26}-\frac{46\!\cdots\!14}{72\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{39\!\cdots\!11}{72\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{26\!\cdots\!89}{72\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{22\!\cdots\!81}{72\!\cdots\!57}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!92}{72\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{85\!\cdots\!95}{72\!\cdots\!57}a^{20}+\frac{28\!\cdots\!61}{72\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{22\!\cdots\!82}{72\!\cdots\!57}a^{18}-\frac{53\!\cdots\!78}{72\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{42\!\cdots\!57}{72\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{70\!\cdots\!96}{72\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{51\!\cdots\!49}{72\!\cdots\!57}a^{14}-\frac{62\!\cdots\!17}{72\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{41\!\cdots\!72}{72\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{36\!\cdots\!02}{72\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{20\!\cdots\!18}{72\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!13}{72\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{57\!\cdots\!66}{72\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!41}{72\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{85\!\cdots\!05}{72\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{37\!\cdots\!95}{72\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{57\!\cdots\!43}{72\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!85}{72\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{23\!\cdots\!16}{72\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{82\!\cdots\!02}{72\!\cdots\!57}a-\frac{79\!\cdots\!11}{72\!\cdots\!57}$, $\frac{10\!\cdots\!01}{72\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{89\!\cdots\!00}{72\!\cdots\!57}a^{34}-\frac{17\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{65\!\cdots\!82}{72\!\cdots\!57}a^{32}+\frac{24\!\cdots\!66}{72\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{20\!\cdots\!60}{72\!\cdots\!57}a^{30}-\frac{45\!\cdots\!94}{72\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{38\!\cdots\!93}{72\!\cdots\!57}a^{28}+\frac{54\!\cdots\!16}{72\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{45\!\cdots\!72}{72\!\cdots\!57}a^{26}-\frac{43\!\cdots\!27}{72\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{36\!\cdots\!84}{72\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{24\!\cdots\!44}{72\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{20\!\cdots\!08}{72\!\cdots\!57}a^{22}-\frac{95\!\cdots\!10}{72\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{78\!\cdots\!53}{72\!\cdots\!57}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!23}{72\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{21\!\cdots\!99}{72\!\cdots\!57}a^{18}-\frac{50\!\cdots\!89}{72\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{38\!\cdots\!38}{72\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{65\!\cdots\!11}{72\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{47\!\cdots\!84}{72\!\cdots\!57}a^{14}-\frac{58\!\cdots\!06}{72\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{37\!\cdots\!61}{72\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{34\!\cdots\!45}{72\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!74}{72\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!93}{72\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{52\!\cdots\!21}{72\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{29\!\cdots\!19}{72\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{78\!\cdots\!55}{72\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{34\!\cdots\!85}{72\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{51\!\cdots\!81}{72\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!26}{72\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!13}{72\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{72\!\cdots\!10}{72\!\cdots\!57}a-\frac{65\!\cdots\!88}{72\!\cdots\!57}$, $\frac{74\!\cdots\!06}{72\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{62\!\cdots\!42}{72\!\cdots\!57}a^{34}-\frac{12\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{45\!\cdots\!59}{72\!\cdots\!57}a^{32}+\frac{17\!\cdots\!59}{72\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{14\!\cdots\!07}{72\!\cdots\!57}a^{30}-\frac{32\!\cdots\!10}{72\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{26\!\cdots\!57}{72\!\cdots\!57}a^{28}+\frac{38\!\cdots\!49}{72\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{31\!\cdots\!72}{72\!\cdots\!57}a^{26}-\frac{30\!\cdots\!20}{72\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{25\!\cdots\!49}{72\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!74}{72\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!92}{72\!\cdots\!57}a^{22}-\frac{67\!\cdots\!12}{72\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{55\!\cdots\!82}{72\!\cdots\!57}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!49}{72\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!24}{72\!\cdots\!57}a^{18}-\frac{35\!\cdots\!33}{72\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{27\!\cdots\!50}{72\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{46\!\cdots\!89}{72\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{33\!\cdots\!68}{72\!\cdots\!57}a^{14}-\frac{41\!\cdots\!72}{72\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{26\!\cdots\!91}{72\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!50}{72\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!92}{72\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{93\!\cdots\!16}{72\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{36\!\cdots\!20}{72\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!15}{72\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{54\!\cdots\!29}{72\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!20}{72\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{36\!\cdots\!85}{72\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{85\!\cdots\!04}{72\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!16}{72\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{53\!\cdots\!57}{72\!\cdots\!57}a-\frac{51\!\cdots\!20}{72\!\cdots\!57}$, $\frac{19\!\cdots\!27}{72\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{17\!\cdots\!17}{72\!\cdots\!57}a^{34}-\frac{33\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{12\!\cdots\!73}{72\!\cdots\!57}a^{32}+\frac{46\!\cdots\!17}{72\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{39\!\cdots\!76}{72\!\cdots\!57}a^{30}-\frac{85\!\cdots\!70}{72\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{73\!\cdots\!15}{72\!\cdots\!57}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!89}{72\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{87\!\cdots\!93}{72\!\cdots\!57}a^{26}-\frac{82\!\cdots\!15}{72\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{69\!\cdots\!64}{72\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{45\!\cdots\!06}{72\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{38\!\cdots\!48}{72\!\cdots\!57}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!96}{72\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!12}{72\!\cdots\!57}a^{20}+\frac{49\!\cdots\!73}{72\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{40\!\cdots\!63}{72\!\cdots\!57}a^{18}-\frac{94\!\cdots\!57}{72\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{74\!\cdots\!96}{72\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!71}{72\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{91\!\cdots\!45}{72\!\cdots\!57}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!00}{72\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{72\!\cdots\!11}{72\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{64\!\cdots\!97}{72\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{35\!\cdots\!20}{72\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!12}{72\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!10}{72\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{55\!\cdots\!79}{72\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!02}{72\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{64\!\cdots\!26}{72\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{98\!\cdots\!39}{72\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!15}{72\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{39\!\cdots\!61}{72\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!70}{72\!\cdots\!57}a-\frac{13\!\cdots\!77}{72\!\cdots\!57}$, $\frac{97\!\cdots\!46}{72\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{83\!\cdots\!42}{72\!\cdots\!57}a^{34}-\frac{16\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{61\!\cdots\!46}{72\!\cdots\!57}a^{32}+\frac{22\!\cdots\!81}{72\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{19\!\cdots\!09}{72\!\cdots\!57}a^{30}-\frac{42\!\cdots\!48}{72\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{35\!\cdots\!54}{72\!\cdots\!57}a^{28}+\frac{50\!\cdots\!57}{72\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{42\!\cdots\!65}{72\!\cdots\!57}a^{26}-\frac{40\!\cdots\!54}{72\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{34\!\cdots\!72}{72\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!72}{72\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!73}{72\!\cdots\!57}a^{22}-\frac{88\!\cdots\!66}{72\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{73\!\cdots\!30}{72\!\cdots\!57}a^{20}+\frac{24\!\cdots\!84}{72\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!49}{72\!\cdots\!57}a^{18}-\frac{46\!\cdots\!90}{72\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{36\!\cdots\!67}{72\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{61\!\cdots\!60}{72\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{44\!\cdots\!00}{72\!\cdots\!57}a^{14}-\frac{54\!\cdots\!16}{72\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{35\!\cdots\!27}{72\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{31\!\cdots\!29}{72\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!97}{72\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!41}{72\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{49\!\cdots\!52}{72\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!17}{72\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{73\!\cdots\!23}{72\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{32\!\cdots\!75}{72\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{49\!\cdots\!76}{72\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!72}{72\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!11}{72\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{74\!\cdots\!66}{72\!\cdots\!57}a-\frac{76\!\cdots\!33}{72\!\cdots\!57}$, $\frac{16\!\cdots\!21}{72\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!93}{72\!\cdots\!57}a^{34}-\frac{28\!\cdots\!45}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!06}{72\!\cdots\!57}a^{32}+\frac{38\!\cdots\!08}{72\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{32\!\cdots\!37}{72\!\cdots\!57}a^{30}-\frac{71\!\cdots\!72}{72\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{60\!\cdots\!26}{72\!\cdots\!57}a^{28}+\frac{85\!\cdots\!45}{72\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{71\!\cdots\!33}{72\!\cdots\!57}a^{26}-\frac{68\!\cdots\!15}{72\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{57\!\cdots\!13}{72\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{38\!\cdots\!41}{72\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{32\!\cdots\!53}{72\!\cdots\!57}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!25}{72\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!27}{72\!\cdots\!57}a^{20}+\frac{41\!\cdots\!16}{72\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{33\!\cdots\!75}{72\!\cdots\!57}a^{18}-\frac{78\!\cdots\!35}{72\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{61\!\cdots\!03}{72\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!39}{72\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{75\!\cdots\!81}{72\!\cdots\!57}a^{14}-\frac{91\!\cdots\!96}{72\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{59\!\cdots\!26}{72\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{53\!\cdots\!50}{72\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{29\!\cdots\!68}{72\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{20\!\cdots\!63}{72\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{83\!\cdots\!73}{72\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{46\!\cdots\!88}{72\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!32}{72\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{54\!\cdots\!60}{72\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{81\!\cdots\!89}{72\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!13}{72\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{33\!\cdots\!09}{72\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!38}{72\!\cdots\!57}a-\frac{11\!\cdots\!97}{72\!\cdots\!57}$, $\frac{24\!\cdots\!22}{72\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{20\!\cdots\!89}{72\!\cdots\!57}a^{34}-\frac{40\!\cdots\!11}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{14\!\cdots\!53}{72\!\cdots\!57}a^{32}+\frac{56\!\cdots\!55}{72\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{47\!\cdots\!78}{72\!\cdots\!57}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!44}{72\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{86\!\cdots\!69}{72\!\cdots\!57}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!18}{72\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!28}{72\!\cdots\!57}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!93}{72\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{82\!\cdots\!54}{72\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{55\!\cdots\!27}{72\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{45\!\cdots\!28}{72\!\cdots\!57}a^{22}-\frac{21\!\cdots\!48}{72\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!07}{72\!\cdots\!57}a^{20}+\frac{60\!\cdots\!04}{72\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{47\!\cdots\!24}{72\!\cdots\!57}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!07}{72\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{87\!\cdots\!15}{72\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!21}{72\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!45}{72\!\cdots\!57}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!76}{72\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{85\!\cdots\!59}{72\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{80\!\cdots\!92}{72\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{42\!\cdots\!47}{72\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{30\!\cdots\!29}{72\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!61}{72\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{69\!\cdots\!85}{72\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!61}{72\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{81\!\cdots\!56}{72\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!41}{72\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!41}{72\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{47\!\cdots\!03}{72\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!92}{72\!\cdots\!57}a-\frac{15\!\cdots\!63}{72\!\cdots\!57}$, $\frac{16\!\cdots\!92}{72\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{13\!\cdots\!27}{72\!\cdots\!57}a^{34}-\frac{27\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{99\!\cdots\!77}{72\!\cdots\!57}a^{32}+\frac{37\!\cdots\!62}{72\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{31\!\cdots\!54}{72\!\cdots\!57}a^{30}-\frac{69\!\cdots\!45}{72\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{58\!\cdots\!75}{72\!\cdots\!57}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!11}a^{27}-\frac{69\!\cdots\!37}{72\!\cdots\!57}a^{26}-\frac{66\!\cdots\!42}{72\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{55\!\cdots\!38}{72\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{37\!\cdots\!45}{72\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{31\!\cdots\!52}{72\!\cdots\!57}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!02}{72\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!71}{72\!\cdots\!57}a^{20}+\frac{39\!\cdots\!03}{72\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{32\!\cdots\!05}{72\!\cdots\!57}a^{18}-\frac{76\!\cdots\!99}{72\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{59\!\cdots\!67}{72\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!51}{72\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{72\!\cdots\!61}{72\!\cdots\!57}a^{14}-\frac{89\!\cdots\!04}{72\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{58\!\cdots\!75}{72\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{52\!\cdots\!55}{72\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{28\!\cdots\!87}{72\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!39}{72\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{80\!\cdots\!61}{72\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{45\!\cdots\!66}{72\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!25}{72\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{53\!\cdots\!32}{72\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{79\!\cdots\!86}{72\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!25}{72\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{32\!\cdots\!40}{72\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!05}{72\!\cdots\!57}a-\frac{10\!\cdots\!20}{72\!\cdots\!57}$, $\frac{85\!\cdots\!00}{72\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{72\!\cdots\!97}{72\!\cdots\!57}a^{34}-\frac{14\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{53\!\cdots\!43}{72\!\cdots\!57}a^{32}+\frac{19\!\cdots\!45}{72\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{16\!\cdots\!24}{72\!\cdots\!57}a^{30}-\frac{75\!\cdots\!14}{14\!\cdots\!11}a^{29}+\frac{31\!\cdots\!94}{72\!\cdots\!57}a^{28}+\frac{43\!\cdots\!48}{72\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{37\!\cdots\!03}{72\!\cdots\!57}a^{26}-\frac{35\!\cdots\!36}{72\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{29\!\cdots\!21}{72\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!87}{72\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!34}{72\!\cdots\!57}a^{22}-\frac{77\!\cdots\!29}{72\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{63\!\cdots\!22}{72\!\cdots\!57}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!76}{72\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!62}{72\!\cdots\!57}a^{18}-\frac{40\!\cdots\!56}{72\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{31\!\cdots\!17}{72\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{53\!\cdots\!36}{72\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{38\!\cdots\!61}{72\!\cdots\!57}a^{14}-\frac{47\!\cdots\!76}{72\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{30\!\cdots\!26}{72\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!22}{72\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!14}{72\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!47}{72\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{42\!\cdots\!74}{72\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!48}{72\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{63\!\cdots\!64}{72\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!06}{72\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{41\!\cdots\!74}{72\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{96\!\cdots\!29}{72\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{17\!\cdots\!03}{72\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{60\!\cdots\!09}{72\!\cdots\!57}a-\frac{58\!\cdots\!43}{72\!\cdots\!57}$, $\frac{61\!\cdots\!62}{72\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{53\!\cdots\!10}{72\!\cdots\!57}a^{34}-\frac{10\!\cdots\!68}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{38\!\cdots\!12}{72\!\cdots\!57}a^{32}+\frac{14\!\cdots\!46}{72\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{12\!\cdots\!40}{72\!\cdots\!57}a^{30}-\frac{26\!\cdots\!52}{72\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{22\!\cdots\!24}{72\!\cdots\!57}a^{28}+\frac{31\!\cdots\!08}{72\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{27\!\cdots\!68}{72\!\cdots\!57}a^{26}-\frac{25\!\cdots\!76}{72\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{21\!\cdots\!38}{72\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!84}{72\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!10}{72\!\cdots\!57}a^{22}-\frac{56\!\cdots\!56}{72\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{46\!\cdots\!96}{72\!\cdots\!57}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!86}{72\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!46}{72\!\cdots\!57}a^{18}-\frac{29\!\cdots\!12}{72\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!52}{72\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{38\!\cdots\!64}{72\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{28\!\cdots\!30}{72\!\cdots\!57}a^{14}-\frac{34\!\cdots\!60}{72\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{22\!\cdots\!52}{72\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!22}{72\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!00}{72\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{75\!\cdots\!54}{72\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{31\!\cdots\!56}{72\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!60}{72\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{46\!\cdots\!36}{72\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!14}{72\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{31\!\cdots\!08}{72\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{68\!\cdots\!00}{72\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!65}{72\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{48\!\cdots\!34}{72\!\cdots\!57}a-\frac{51\!\cdots\!84}{72\!\cdots\!57}$, $\frac{27\!\cdots\!20}{72\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{22\!\cdots\!10}{72\!\cdots\!57}a^{34}-\frac{46\!\cdots\!52}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{16\!\cdots\!85}{72\!\cdots\!57}a^{32}+\frac{64\!\cdots\!49}{72\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{52\!\cdots\!26}{72\!\cdots\!57}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!83}{72\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{97\!\cdots\!47}{72\!\cdots\!57}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!85}{72\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!75}{72\!\cdots\!57}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!73}{72\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{93\!\cdots\!13}{72\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{63\!\cdots\!67}{72\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{51\!\cdots\!22}{72\!\cdots\!57}a^{22}-\frac{25\!\cdots\!49}{72\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!04}{72\!\cdots\!57}a^{20}+\frac{69\!\cdots\!14}{72\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{53\!\cdots\!85}{72\!\cdots\!57}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!49}{72\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{99\!\cdots\!94}{72\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!61}{72\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!52}{72\!\cdots\!57}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!90}{72\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{98\!\cdots\!29}{72\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{93\!\cdots\!08}{72\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{48\!\cdots\!69}{72\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{35\!\cdots\!43}{72\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!28}{72\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{82\!\cdots\!42}{72\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!26}{72\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{97\!\cdots\!63}{72\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!22}{72\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!98}{72\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{58\!\cdots\!53}{72\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!15}{72\!\cdots\!57}a-\frac{20\!\cdots\!48}{72\!\cdots\!57}$, $\frac{28\!\cdots\!36}{16\!\cdots\!99}a^{35}-\frac{24\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!99}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!02}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{17\!\cdots\!00}{16\!\cdots\!99}a^{32}+\frac{66\!\cdots\!45}{16\!\cdots\!99}a^{31}-\frac{56\!\cdots\!87}{16\!\cdots\!99}a^{30}-\frac{12\!\cdots\!88}{16\!\cdots\!99}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!99}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!98}{16\!\cdots\!99}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!86}{16\!\cdots\!99}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!56}{16\!\cdots\!99}a^{25}+\frac{98\!\cdots\!84}{16\!\cdots\!99}a^{24}+\frac{65\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!99}a^{23}-\frac{54\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!99}a^{22}-\frac{25\!\cdots\!84}{16\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{21\!\cdots\!38}{16\!\cdots\!99}a^{20}+\frac{70\!\cdots\!53}{16\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{57\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!99}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!57}{16\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!60}{16\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!57}{16\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!90}{16\!\cdots\!99}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!71}{16\!\cdots\!99}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!08}{16\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{93\!\cdots\!38}{16\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{50\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!99}a^{10}-\frac{35\!\cdots\!90}{16\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!99}a^{8}+\frac{80\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!21}{16\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{94\!\cdots\!80}{16\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!60}{16\!\cdots\!99}a^{4}+\frac{32\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{57\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!99}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!99}a-\frac{20\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!99}$, $\frac{29\!\cdots\!85}{72\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{25\!\cdots\!45}{72\!\cdots\!57}a^{34}-\frac{50\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{18\!\cdots\!48}{72\!\cdots\!57}a^{32}+\frac{69\!\cdots\!72}{72\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{58\!\cdots\!32}{72\!\cdots\!57}a^{30}-\frac{12\!\cdots\!16}{72\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!08}{72\!\cdots\!57}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!34}{72\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!01}{72\!\cdots\!57}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!78}{72\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!73}{72\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{68\!\cdots\!81}{72\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{57\!\cdots\!08}{72\!\cdots\!57}a^{22}-\frac{26\!\cdots\!85}{72\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{22\!\cdots\!56}{72\!\cdots\!57}a^{20}+\frac{73\!\cdots\!54}{72\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{59\!\cdots\!47}{72\!\cdots\!57}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!86}{72\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!39}{72\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!23}{72\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!59}{72\!\cdots\!57}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!69}{72\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!73}{72\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{96\!\cdots\!15}{72\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{52\!\cdots\!64}{72\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{36\!\cdots\!73}{72\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!59}{72\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{83\!\cdots\!68}{72\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{21\!\cdots\!75}{72\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{97\!\cdots\!58}{72\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!66}{72\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!20}{72\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{59\!\cdots\!56}{72\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!35}{72\!\cdots\!57}a-\frac{20\!\cdots\!90}{72\!\cdots\!57}$, $\frac{32\!\cdots\!65}{72\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{27\!\cdots\!88}{72\!\cdots\!57}a^{34}-\frac{55\!\cdots\!48}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{19\!\cdots\!88}{72\!\cdots\!57}a^{32}+\frac{77\!\cdots\!61}{72\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{63\!\cdots\!52}{72\!\cdots\!57}a^{30}-\frac{14\!\cdots\!53}{72\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!04}{72\!\cdots\!57}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!02}{72\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!85}{72\!\cdots\!57}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!31}{72\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!78}{72\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{76\!\cdots\!44}{72\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{62\!\cdots\!18}{72\!\cdots\!57}a^{22}-\frac{29\!\cdots\!50}{72\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{24\!\cdots\!42}{72\!\cdots\!57}a^{20}+\frac{82\!\cdots\!69}{72\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{64\!\cdots\!08}{72\!\cdots\!57}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!99}{72\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!97}{72\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!20}{72\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!62}{72\!\cdots\!57}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!48}{72\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!87}{72\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!14}{72\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{56\!\cdots\!81}{72\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{42\!\cdots\!98}{72\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!22}{72\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{96\!\cdots\!71}{72\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!76}{72\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!96}{72\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!49}{72\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{41\!\cdots\!04}{72\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{58\!\cdots\!23}{72\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{94\!\cdots\!18}{72\!\cdots\!57}a+\frac{37\!\cdots\!73}{72\!\cdots\!57}$, $\frac{46\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!11}a^{35}-\frac{19\!\cdots\!78}{72\!\cdots\!57}a^{34}-\frac{38\!\cdots\!85}{16\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{14\!\cdots\!65}{72\!\cdots\!57}a^{32}+\frac{53\!\cdots\!92}{72\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{45\!\cdots\!49}{72\!\cdots\!57}a^{30}-\frac{98\!\cdots\!63}{72\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{83\!\cdots\!58}{72\!\cdots\!57}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!92}{72\!\cdots\!57}a^{27}-\frac{99\!\cdots\!62}{72\!\cdots\!57}a^{26}-\frac{94\!\cdots\!68}{72\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{79\!\cdots\!44}{72\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{52\!\cdots\!20}{72\!\cdots\!57}a^{23}-\frac{44\!\cdots\!19}{72\!\cdots\!57}a^{22}-\frac{20\!\cdots\!60}{72\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!31}{72\!\cdots\!57}a^{20}+\frac{56\!\cdots\!16}{72\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{46\!\cdots\!04}{72\!\cdots\!57}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!96}{72\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{84\!\cdots\!00}{72\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!36}{72\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!63}{72\!\cdots\!57}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!24}{72\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{82\!\cdots\!03}{72\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{74\!\cdots\!74}{72\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{40\!\cdots\!26}{72\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!03}{72\!\cdots\!57}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!58}{72\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{64\!\cdots\!96}{72\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!25}{72\!\cdots\!57}a^{6}-\frac{74\!\cdots\!22}{72\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!10}{72\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!91}{72\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{47\!\cdots\!07}{72\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!41}{72\!\cdots\!57}a-\frac{16\!\cdots\!16}{72\!\cdots\!57}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 11027752026555245000000000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{36}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 11027752026555245000000000 \cdot 2}{2\cdot\sqrt{57444765302724909954814307473256133361395843470561362005770206451416015625}}\cr\approx \mathstrut & 0.0999865552018731 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{36}$ (as 36T1):

A cyclic group of order 36

The 36 conjugacy class representatives for $C_{36}$

Character table for $C_{36}$

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{185}) \), 3.3.1369.1, 4.4.6331625.1, 6.6.8667994625.1, 9.9.3512479453921.1, 12.12.347495355038008619140625.2, 18.18.891578009425849912898724447265625.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$18^{2}$	$36$	R	$36$	${\href{/padicField/11.6.0.1}{6} }^{6}$	$18^{2}$	${\href{/padicField/17.9.0.1}{9} }^{4}$	$36$	${\href{/padicField/23.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/29.12.0.1}{12} }^{3}$	${\href{/padicField/31.4.0.1}{4} }^{9}$	R	$18^{2}$	${\href{/padicField/43.2.0.1}{2} }^{18}$	${\href{/padicField/47.12.0.1}{12} }^{3}$	$36$	$36$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(5\)		Deg $36$	$4$	$9$	$27$
\(37\)		Deg $36$	$36$	$1$	$35$