Number field 36.36.5532004127928253705369187176396364210546696053048780432717505515499814912.1

• Label: 36.36.553...912.1
• Degree: $36$
• Signature: $[36, 0]$
• Discriminant: $5.532\times 10^{72}$
• Root discriminant: \(104.87\)
• Ramified primes: $2,3$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{36}$ (as 36T1)

Normalized defining polynomial

x^36 - 72*x^34 + 2268*x^32 - 41280*x^30 + 483804*x^28 - 3859488*x^26 + 21644784*x^24 - 87049728*x^22 + 253983600*x^20 - 540202944*x^18 + 836167104*x^16 - 933856128*x^14 + 740057472*x^12 - 405022464*x^10 + 146810880*x^8 - 33039360*x^6 + 4167936*x^4 - 248832*x^2 + 4608

Invariants

Degree:		$36$
Signature:		$[36, 0]$
Discriminant:		\(5532004127928253705369187176396364210546696053048780432717505515499814912\) \(\medspace = 2^{99}\cdot 3^{90}\)
Root discriminant:		\(104.87\)
Galois root discriminant:		$2^{11/4}3^{5/2}\approx 104.86622268878186$
Ramified primes:		\(2\), \(3\)
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{2}) \)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$36$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(432=2^{4}\cdot 3^{3}\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{432}(1,·)$, $\chi_{432}(131,·)$, $\chi_{432}(385,·)$, $\chi_{432}(265,·)$, $\chi_{432}(11,·)$, $\chi_{432}(145,·)$, $\chi_{432}(275,·)$, $\chi_{432}(25,·)$, $\chi_{432}(409,·)$, $\chi_{432}(155,·)$, $\chi_{432}(289,·)$, $\chi_{432}(35,·)$, $\chi_{432}(169,·)$, $\chi_{432}(299,·)$, $\chi_{432}(49,·)$, $\chi_{432}(179,·)$, $\chi_{432}(371,·)$, $\chi_{432}(313,·)$, $\chi_{432}(59,·)$, $\chi_{432}(193,·)$, $\chi_{432}(323,·)$, $\chi_{432}(73,·)$, $\chi_{432}(203,·)$, $\chi_{432}(337,·)$, $\chi_{432}(419,·)$, $\chi_{432}(217,·)$, $\chi_{432}(347,·)$, $\chi_{432}(395,·)$, $\chi_{432}(97,·)$, $\chi_{432}(227,·)$, $\chi_{432}(361,·)$, $\chi_{432}(107,·)$, $\chi_{432}(241,·)$, $\chi_{432}(83,·)$, $\chi_{432}(121,·)$, $\chi_{432}(251,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{2}a^{5}$, $\frac{1}{2}a^{6}$, $\frac{1}{2}a^{7}$, $\frac{1}{4}a^{8}$, $\frac{1}{4}a^{9}$, $\frac{1}{4}a^{10}$, $\frac{1}{4}a^{11}$, $\frac{1}{8}a^{12}$, $\frac{1}{8}a^{13}$, $\frac{1}{8}a^{14}$, $\frac{1}{8}a^{15}$, $\frac{1}{16}a^{16}$, $\frac{1}{16}a^{17}$, $\frac{1}{48}a^{18}$, $\frac{1}{48}a^{19}$, $\frac{1}{96}a^{20}$, $\frac{1}{96}a^{21}$, $\frac{1}{96}a^{22}$, $\frac{1}{96}a^{23}$, $\frac{1}{192}a^{24}$, $\frac{1}{192}a^{25}$, $\frac{1}{192}a^{26}$, $\frac{1}{192}a^{27}$, $\frac{1}{384}a^{28}$, $\frac{1}{384}a^{29}$, $\frac{1}{384}a^{30}$, $\frac{1}{384}a^{31}$, $\frac{1}{662784}a^{32}+\frac{109}{165696}a^{30}-\frac{337}{331392}a^{28}-\frac{397}{165696}a^{26}+\frac{1}{863}a^{24}-\frac{5}{41424}a^{22}-\frac{49}{13808}a^{20}+\frac{133}{13808}a^{18}+\frac{383}{13808}a^{16}+\frac{399}{6904}a^{14}-\frac{95}{1726}a^{12}-\frac{78}{863}a^{10}-\frac{63}{863}a^{8}-\frac{273}{1726}a^{6}-\frac{167}{863}a^{4}-\frac{211}{863}a^{2}-\frac{207}{863}$, $\frac{1}{662784}a^{33}+\frac{109}{165696}a^{31}-\frac{337}{331392}a^{29}-\frac{397}{165696}a^{27}+\frac{1}{863}a^{25}-\frac{5}{41424}a^{23}-\frac{49}{13808}a^{21}+\frac{133}{13808}a^{19}+\frac{383}{13808}a^{17}+\frac{399}{6904}a^{15}-\frac{95}{1726}a^{13}-\frac{78}{863}a^{11}-\frac{63}{863}a^{9}-\frac{273}{1726}a^{7}-\frac{167}{863}a^{5}-\frac{211}{863}a^{3}-\frac{207}{863}a$, $\frac{1}{61\!\cdots\!76}a^{34}+\frac{76\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!96}a^{32}+\frac{29\!\cdots\!03}{30\!\cdots\!88}a^{30}+\frac{83\!\cdots\!61}{77\!\cdots\!72}a^{28}-\frac{84\!\cdots\!79}{51\!\cdots\!48}a^{26}-\frac{43\!\cdots\!41}{51\!\cdots\!48}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!75}{25\!\cdots\!24}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!63}{25\!\cdots\!24}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!68}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!91}{32\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!75}{32\!\cdots\!28}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!29}{64\!\cdots\!56}a^{12}-\frac{91\!\cdots\!85}{16\!\cdots\!14}a^{10}-\frac{56\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!14}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!14}{80\!\cdots\!07}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!27}{80\!\cdots\!07}a^{4}-\frac{34\!\cdots\!38}{80\!\cdots\!07}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!94}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{1}{61\!\cdots\!76}a^{35}+\frac{76\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!96}a^{33}+\frac{29\!\cdots\!03}{30\!\cdots\!88}a^{31}+\frac{83\!\cdots\!61}{77\!\cdots\!72}a^{29}-\frac{84\!\cdots\!79}{51\!\cdots\!48}a^{27}-\frac{43\!\cdots\!41}{51\!\cdots\!48}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!75}{25\!\cdots\!24}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!63}{25\!\cdots\!24}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!68}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!91}{32\!\cdots\!28}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!75}{32\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!29}{64\!\cdots\!56}a^{13}-\frac{91\!\cdots\!85}{16\!\cdots\!14}a^{11}-\frac{56\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!14}a^{9}+\frac{20\!\cdots\!14}{80\!\cdots\!07}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!27}{80\!\cdots\!07}a^{5}-\frac{34\!\cdots\!38}{80\!\cdots\!07}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!94}{80\!\cdots\!07}a$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$35$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{5165348341933}{26\!\cdots\!64}a^{34}-\frac{737115466461639}{52\!\cdots\!28}a^{32}+\frac{27\!\cdots\!59}{62\!\cdots\!36}a^{30}-\frac{82\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!56}a^{28}+\frac{94\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!56}a^{26}-\frac{88\!\cdots\!05}{12\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{25\!\cdots\!07}{655539661630241}a^{22}-\frac{77\!\cdots\!79}{52\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!64}a^{18}-\frac{42\!\cdots\!85}{52\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{75\!\cdots\!85}{655539661630241}a^{14}-\frac{75\!\cdots\!20}{655539661630241}a^{12}+\frac{51\!\cdots\!30}{655539661630241}a^{10}-\frac{93\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{64\!\cdots\!52}{655539661630241}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!58}{655539661630241}a^{4}+\frac{73\!\cdots\!16}{655539661630241}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!50}{655539661630241}$, $\frac{5165348341933}{26\!\cdots\!64}a^{34}-\frac{737115466461639}{52\!\cdots\!28}a^{32}+\frac{27\!\cdots\!59}{62\!\cdots\!36}a^{30}-\frac{82\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!56}a^{28}+\frac{94\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!56}a^{26}-\frac{88\!\cdots\!05}{12\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{25\!\cdots\!07}{655539661630241}a^{22}-\frac{77\!\cdots\!79}{52\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!64}a^{18}-\frac{42\!\cdots\!85}{52\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{75\!\cdots\!85}{655539661630241}a^{14}-\frac{75\!\cdots\!20}{655539661630241}a^{12}+\frac{51\!\cdots\!30}{655539661630241}a^{10}-\frac{93\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{64\!\cdots\!52}{655539661630241}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!58}{655539661630241}a^{4}+\frac{73\!\cdots\!16}{655539661630241}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!91}{655539661630241}$, $\frac{21\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!68}a^{34}-\frac{15\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!68}a^{32}+\frac{39\!\cdots\!71}{16\!\cdots\!14}a^{30}-\frac{28\!\cdots\!17}{64\!\cdots\!56}a^{28}+\frac{64\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!12}a^{26}-\frac{75\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!68}a^{24}+\frac{41\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!68}a^{22}-\frac{79\!\cdots\!27}{96\!\cdots\!84}a^{20}+\frac{73\!\cdots\!29}{32\!\cdots\!28}a^{18}-\frac{73\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!14}a^{16}+\frac{52\!\cdots\!10}{80\!\cdots\!07}a^{14}-\frac{52\!\cdots\!40}{80\!\cdots\!07}a^{12}+\frac{36\!\cdots\!21}{80\!\cdots\!07}a^{10}-\frac{65\!\cdots\!23}{32\!\cdots\!28}a^{8}+\frac{45\!\cdots\!60}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{70\!\cdots\!90}{80\!\cdots\!07}a^{4}+\frac{50\!\cdots\!16}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!10}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{17\!\cdots\!31}{38\!\cdots\!36}a^{34}-\frac{12\!\cdots\!87}{38\!\cdots\!36}a^{32}+\frac{33\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!28}a^{30}-\frac{57\!\cdots\!89}{30\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{54\!\cdots\!01}{25\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!75}{77\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{34\!\cdots\!19}{38\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{26\!\cdots\!29}{77\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{61\!\cdots\!77}{64\!\cdots\!56}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!43}{64\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!25}{80\!\cdots\!07}a^{14}-\frac{82\!\cdots\!45}{32\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!44}{80\!\cdots\!07}a^{10}-\frac{23\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!28}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!45}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{45\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!14}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!74}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{29\!\cdots\!00}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{14\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!96}a^{34}-\frac{15\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!44}a^{32}+\frac{15\!\cdots\!95}{51\!\cdots\!48}a^{30}-\frac{13\!\cdots\!55}{25\!\cdots\!24}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{61\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!15}{64\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{76\!\cdots\!11}{77\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!37}{64\!\cdots\!56}a^{18}-\frac{68\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!12}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!14}a^{14}-\frac{46\!\cdots\!51}{64\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{38\!\cdots\!26}{80\!\cdots\!07}a^{10}-\frac{32\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!14}a^{8}+\frac{40\!\cdots\!80}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!14}a^{4}+\frac{34\!\cdots\!46}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{49\!\cdots\!36}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{43\!\cdots\!66}{24\!\cdots\!21}a^{34}-\frac{79\!\cdots\!25}{61\!\cdots\!76}a^{32}+\frac{38\!\cdots\!91}{96\!\cdots\!84}a^{30}-\frac{13\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!68}a^{28}+\frac{65\!\cdots\!65}{80\!\cdots\!07}a^{26}-\frac{40\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!56}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!85}{48\!\cdots\!42}a^{22}-\frac{30\!\cdots\!34}{24\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!51}{80\!\cdots\!07}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{73\!\cdots\!44}{80\!\cdots\!07}a^{14}-\frac{70\!\cdots\!16}{80\!\cdots\!07}a^{12}+\frac{44\!\cdots\!60}{80\!\cdots\!07}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!04}{80\!\cdots\!07}a^{8}+\frac{41\!\cdots\!56}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{48\!\cdots\!16}{80\!\cdots\!07}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!80}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{20\!\cdots\!34}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{13\!\cdots\!47}{38\!\cdots\!36}a^{34}-\frac{18\!\cdots\!29}{77\!\cdots\!72}a^{32}+\frac{49\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!56}a^{30}-\frac{87\!\cdots\!03}{64\!\cdots\!56}a^{28}+\frac{50\!\cdots\!11}{32\!\cdots\!28}a^{26}-\frac{39\!\cdots\!43}{32\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{25\!\cdots\!99}{38\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{48\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!68}a^{20}+\frac{44\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!56}a^{18}-\frac{43\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{60\!\cdots\!39}{32\!\cdots\!28}a^{14}-\frac{29\!\cdots\!83}{16\!\cdots\!14}a^{12}+\frac{95\!\cdots\!41}{80\!\cdots\!07}a^{10}-\frac{40\!\cdots\!58}{80\!\cdots\!07}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!17}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!14}a^{4}+\frac{84\!\cdots\!68}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!82}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{17\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!96}a^{34}-\frac{18\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!44}a^{32}+\frac{57\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!44}a^{30}-\frac{51\!\cdots\!53}{77\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{19\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{76\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!19}{64\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{96\!\cdots\!95}{77\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!73}{64\!\cdots\!56}a^{18}-\frac{43\!\cdots\!57}{64\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!14}a^{14}-\frac{60\!\cdots\!43}{64\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{49\!\cdots\!38}{80\!\cdots\!07}a^{10}-\frac{41\!\cdots\!31}{16\!\cdots\!14}a^{8}+\frac{51\!\cdots\!08}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!85}{16\!\cdots\!14}a^{4}+\frac{38\!\cdots\!86}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{58\!\cdots\!34}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{36\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!96}a^{34}-\frac{12\!\cdots\!43}{51\!\cdots\!48}a^{32}+\frac{15\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!68}a^{30}-\frac{35\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!24}a^{28}+\frac{41\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!97}{12\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{21\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{82\!\cdots\!85}{32\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!39}{38\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{43\!\cdots\!13}{32\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!67}{64\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!82}{80\!\cdots\!07}a^{12}+\frac{37\!\cdots\!49}{32\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{38\!\cdots\!98}{80\!\cdots\!07}a^{8}+\frac{94\!\cdots\!31}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!40}{80\!\cdots\!07}a^{4}+\frac{72\!\cdots\!73}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!87}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{85\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!96}a^{34}-\frac{30\!\cdots\!35}{51\!\cdots\!48}a^{32}+\frac{28\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!44}a^{30}-\frac{42\!\cdots\!13}{12\!\cdots\!12}a^{28}+\frac{60\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!14}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!27}{48\!\cdots\!42}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!11}{64\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{48\!\cdots\!35}{80\!\cdots\!07}a^{20}+\frac{63\!\cdots\!01}{38\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{52\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!14}a^{16}+\frac{29\!\cdots\!43}{64\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{28\!\cdots\!17}{64\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{92\!\cdots\!29}{32\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!14}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!46}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{69\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!14}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!13}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{43\!\cdots\!24}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{21\!\cdots\!01}{30\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{76\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!44}a^{32}+\frac{14\!\cdots\!57}{96\!\cdots\!84}a^{30}-\frac{71\!\cdots\!17}{25\!\cdots\!24}a^{28}+\frac{81\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{31\!\cdots\!69}{12\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{51\!\cdots\!23}{38\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{97\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!68}a^{20}+\frac{53\!\cdots\!69}{38\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{43\!\cdots\!05}{16\!\cdots\!14}a^{16}+\frac{24\!\cdots\!45}{64\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{58\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!14}a^{12}+\frac{75\!\cdots\!13}{32\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{78\!\cdots\!56}{80\!\cdots\!07}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!48}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{51\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!14}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!41}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{28\!\cdots\!76}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{53\!\cdots\!77}{30\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{75\!\cdots\!91}{61\!\cdots\!76}a^{32}+\frac{24\!\cdots\!39}{64\!\cdots\!56}a^{30}-\frac{52\!\cdots\!91}{77\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{20\!\cdots\!35}{25\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{78\!\cdots\!47}{12\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{31\!\cdots\!11}{96\!\cdots\!84}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!19}{96\!\cdots\!84}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!91}{38\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!75}{16\!\cdots\!14}a^{16}+\frac{61\!\cdots\!15}{64\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{74\!\cdots\!66}{80\!\cdots\!07}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!09}{32\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{20\!\cdots\!94}{80\!\cdots\!07}a^{8}+\frac{52\!\cdots\!75}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{74\!\cdots\!24}{80\!\cdots\!07}a^{4}+\frac{50\!\cdots\!93}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!60}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{77\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!96}a^{34}-\frac{27\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!48}a^{32}+\frac{25\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!44}a^{30}-\frac{38\!\cdots\!31}{12\!\cdots\!12}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!97}{64\!\cdots\!56}a^{26}-\frac{40\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{90\!\cdots\!09}{64\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{34\!\cdots\!93}{64\!\cdots\!56}a^{20}+\frac{56\!\cdots\!93}{38\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!55}{64\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{25\!\cdots\!51}{64\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!15}{64\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{76\!\cdots\!09}{32\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{30\!\cdots\!71}{32\!\cdots\!28}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!20}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{51\!\cdots\!77}{18\!\cdots\!78}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!65}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{48\!\cdots\!14}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{95\!\cdots\!01}{51\!\cdots\!48}a^{34}-\frac{10\!\cdots\!23}{77\!\cdots\!72}a^{32}+\frac{21\!\cdots\!45}{51\!\cdots\!48}a^{30}-\frac{28\!\cdots\!31}{38\!\cdots\!36}a^{28}+\frac{66\!\cdots\!49}{80\!\cdots\!07}a^{26}-\frac{41\!\cdots\!27}{64\!\cdots\!56}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!35}{64\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!45}{77\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!01}{38\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{43\!\cdots\!69}{64\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{59\!\cdots\!51}{64\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{55\!\cdots\!13}{64\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{35\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!14}a^{8}+\frac{42\!\cdots\!23}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!14}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!87}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{85\!\cdots\!60}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{33\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!96}a^{34}-\frac{11\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!48}a^{32}+\frac{91\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!12}a^{30}-\frac{98\!\cdots\!27}{77\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{37\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!25}{12\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!25}{32\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{22\!\cdots\!07}{96\!\cdots\!84}a^{20}+\frac{24\!\cdots\!23}{38\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!12}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!23}{64\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!83}{80\!\cdots\!07}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!01}{32\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{33\!\cdots\!17}{80\!\cdots\!07}a^{8}+\frac{83\!\cdots\!03}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!36}{80\!\cdots\!07}a^{4}+\frac{68\!\cdots\!33}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!96}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{14\!\cdots\!57}{30\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{50\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!44}a^{32}+\frac{19\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!68}a^{30}-\frac{47\!\cdots\!73}{25\!\cdots\!24}a^{28}+\frac{54\!\cdots\!69}{25\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{62\!\cdots\!05}{38\!\cdots\!36}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!68}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!91}{48\!\cdots\!42}a^{20}+\frac{35\!\cdots\!87}{38\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{58\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!47}{64\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!22}{80\!\cdots\!07}a^{12}+\frac{51\!\cdots\!33}{32\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{22\!\cdots\!15}{32\!\cdots\!28}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!91}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!30}{80\!\cdots\!07}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!89}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{25\!\cdots\!04}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{65\!\cdots\!23}{30\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{30\!\cdots\!17}{20\!\cdots\!92}a^{32}+\frac{14\!\cdots\!11}{30\!\cdots\!88}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!59}{25\!\cdots\!24}a^{28}+\frac{71\!\cdots\!39}{77\!\cdots\!72}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{29\!\cdots\!89}{77\!\cdots\!72}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!55}{77\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!11}{32\!\cdots\!28}a^{18}-\frac{93\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!12}a^{16}+\frac{63\!\cdots\!41}{64\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{58\!\cdots\!03}{64\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{44\!\cdots\!45}{80\!\cdots\!07}a^{10}-\frac{68\!\cdots\!61}{32\!\cdots\!28}a^{8}+\frac{36\!\cdots\!28}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{33\!\cdots\!12}{80\!\cdots\!07}a^{4}+\frac{90\!\cdots\!24}{80\!\cdots\!07}a^{2}+\frac{51\!\cdots\!10}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{46\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!96}a^{35}-\frac{15\!\cdots\!85}{51\!\cdots\!48}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!27}{61\!\cdots\!76}a^{33}+\frac{27\!\cdots\!39}{12\!\cdots\!12}a^{32}+\frac{52\!\cdots\!95}{51\!\cdots\!48}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!44}a^{30}-\frac{18\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!96}a^{29}+\frac{31\!\cdots\!45}{25\!\cdots\!24}a^{28}+\frac{27\!\cdots\!61}{12\!\cdots\!12}a^{27}-\frac{36\!\cdots\!01}{25\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{84\!\cdots\!63}{51\!\cdots\!48}a^{25}+\frac{58\!\cdots\!59}{51\!\cdots\!48}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!12}a^{23}-\frac{82\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!12}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!71}{38\!\cdots\!36}a^{21}+\frac{41\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!14}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!14}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!68}a^{18}-\frac{24\!\cdots\!55}{12\!\cdots\!12}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!61}{64\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{44\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!14}a^{15}-\frac{38\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!14}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!51}{64\!\cdots\!56}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!37}{64\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!89}{80\!\cdots\!07}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!14}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!55}{32\!\cdots\!28}a^{9}+\frac{32\!\cdots\!69}{32\!\cdots\!28}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!73}{80\!\cdots\!07}a^{7}-\frac{52\!\cdots\!21}{16\!\cdots\!14}a^{6}-\frac{31\!\cdots\!99}{80\!\cdots\!07}a^{5}+\frac{93\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!14}a^{4}+\frac{23\!\cdots\!96}{80\!\cdots\!07}a^{3}-\frac{35\!\cdots\!93}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{54\!\cdots\!97}{80\!\cdots\!07}a+\frac{68\!\cdots\!36}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{33\!\cdots\!77}{51\!\cdots\!48}a^{35}+\frac{26\!\cdots\!15}{64\!\cdots\!56}a^{34}-\frac{11\!\cdots\!25}{25\!\cdots\!24}a^{33}-\frac{37\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!12}a^{32}+\frac{73\!\cdots\!07}{51\!\cdots\!48}a^{31}+\frac{94\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!96}a^{30}-\frac{32\!\cdots\!25}{12\!\cdots\!12}a^{29}-\frac{42\!\cdots\!17}{25\!\cdots\!24}a^{28}+\frac{18\!\cdots\!59}{64\!\cdots\!56}a^{27}+\frac{96\!\cdots\!25}{51\!\cdots\!48}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!39}{64\!\cdots\!56}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!53}{96\!\cdots\!84}a^{24}+\frac{78\!\cdots\!17}{64\!\cdots\!56}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!87}{12\!\cdots\!12}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!24}a^{21}-\frac{48\!\cdots\!45}{16\!\cdots\!14}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!17}{12\!\cdots\!12}a^{19}+\frac{32\!\cdots\!71}{38\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{31\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!12}a^{17}-\frac{53\!\cdots\!15}{32\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!85}{64\!\cdots\!56}a^{15}+\frac{74\!\cdots\!89}{32\!\cdots\!28}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!15}{64\!\cdots\!56}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!59}{64\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{66\!\cdots\!35}{32\!\cdots\!28}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!39}{80\!\cdots\!07}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!81}{16\!\cdots\!14}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!14}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!53}{80\!\cdots\!07}a^{7}+\frac{29\!\cdots\!83}{16\!\cdots\!14}a^{6}-\frac{40\!\cdots\!09}{16\!\cdots\!14}a^{5}-\frac{44\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!14}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!74}{80\!\cdots\!07}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!72}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{26\!\cdots\!53}{80\!\cdots\!07}a-\frac{31\!\cdots\!30}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{76\!\cdots\!07}{12\!\cdots\!12}a^{35}+\frac{29\!\cdots\!09}{51\!\cdots\!48}a^{34}-\frac{86\!\cdots\!81}{20\!\cdots\!92}a^{33}-\frac{25\!\cdots\!13}{64\!\cdots\!56}a^{32}+\frac{33\!\cdots\!95}{25\!\cdots\!24}a^{31}+\frac{12\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!96}a^{30}-\frac{24\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!96}a^{29}-\frac{28\!\cdots\!35}{12\!\cdots\!12}a^{28}+\frac{70\!\cdots\!25}{25\!\cdots\!24}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!85}{51\!\cdots\!48}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!47}{51\!\cdots\!48}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!43}{51\!\cdots\!48}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!79}{12\!\cdots\!12}a^{23}+\frac{17\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!14}a^{22}-\frac{34\!\cdots\!53}{77\!\cdots\!72}a^{21}-\frac{67\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!14}a^{20}+\frac{79\!\cdots\!13}{64\!\cdots\!56}a^{19}+\frac{44\!\cdots\!83}{38\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{39\!\cdots\!11}{16\!\cdots\!14}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!63}{64\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!86}{80\!\cdots\!07}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!85}{32\!\cdots\!28}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!01}{32\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!00}{80\!\cdots\!07}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!15}{80\!\cdots\!07}a^{11}+\frac{33\!\cdots\!75}{16\!\cdots\!14}a^{10}-\frac{34\!\cdots\!93}{32\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{29\!\cdots\!11}{32\!\cdots\!28}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!53}{80\!\cdots\!07}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!99}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{74\!\cdots\!75}{16\!\cdots\!14}a^{5}-\frac{27\!\cdots\!56}{80\!\cdots\!07}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!42}{80\!\cdots\!07}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!01}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{59\!\cdots\!26}{80\!\cdots\!07}a-\frac{33\!\cdots\!66}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{67\!\cdots\!37}{25\!\cdots\!24}a^{35}+\frac{30\!\cdots\!17}{51\!\cdots\!48}a^{34}-\frac{11\!\cdots\!73}{61\!\cdots\!76}a^{33}-\frac{53\!\cdots\!73}{12\!\cdots\!12}a^{32}+\frac{60\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!96}a^{31}+\frac{20\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!44}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!96}a^{29}-\frac{59\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!24}a^{28}+\frac{93\!\cdots\!25}{77\!\cdots\!72}a^{27}+\frac{68\!\cdots\!55}{25\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{48\!\cdots\!97}{51\!\cdots\!48}a^{25}-\frac{31\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{66\!\cdots\!69}{12\!\cdots\!12}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!12}a^{22}-\frac{25\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!12}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!31}{32\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{35\!\cdots\!11}{64\!\cdots\!56}a^{19}+\frac{22\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!68}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!12}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!03}{64\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!35}{64\!\cdots\!56}a^{15}+\frac{51\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!14}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!85}{64\!\cdots\!56}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!19}{64\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{86\!\cdots\!15}{80\!\cdots\!07}a^{11}+\frac{33\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!14}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!45}{32\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{28\!\cdots\!11}{32\!\cdots\!28}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!77}{80\!\cdots\!07}a^{7}+\frac{35\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!14}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!63}{80\!\cdots\!07}a^{5}-\frac{49\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!14}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!79}{80\!\cdots\!07}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!09}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{50\!\cdots\!15}{80\!\cdots\!07}a-\frac{25\!\cdots\!96}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{46\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!96}a^{35}+\frac{36\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!96}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!27}{61\!\cdots\!76}a^{33}-\frac{12\!\cdots\!43}{51\!\cdots\!48}a^{32}+\frac{52\!\cdots\!95}{51\!\cdots\!48}a^{31}+\frac{15\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!68}a^{30}-\frac{18\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!96}a^{29}-\frac{35\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!24}a^{28}+\frac{27\!\cdots\!61}{12\!\cdots\!12}a^{27}+\frac{41\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{84\!\cdots\!63}{51\!\cdots\!48}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!97}{12\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!12}a^{23}+\frac{21\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!71}{38\!\cdots\!36}a^{21}-\frac{82\!\cdots\!85}{32\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!14}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!39}{38\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{24\!\cdots\!55}{12\!\cdots\!12}a^{17}-\frac{43\!\cdots\!13}{32\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{44\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!14}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!67}{64\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!51}{64\!\cdots\!56}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!82}{80\!\cdots\!07}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!89}{80\!\cdots\!07}a^{11}+\frac{37\!\cdots\!49}{32\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!55}{32\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{38\!\cdots\!98}{80\!\cdots\!07}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!73}{80\!\cdots\!07}a^{7}+\frac{94\!\cdots\!31}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{31\!\cdots\!99}{80\!\cdots\!07}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!40}{80\!\cdots\!07}a^{4}+\frac{23\!\cdots\!96}{80\!\cdots\!07}a^{3}+\frac{72\!\cdots\!73}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{54\!\cdots\!97}{80\!\cdots\!07}a-\frac{13\!\cdots\!87}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{19\!\cdots\!03}{51\!\cdots\!48}a^{35}+\frac{88\!\cdots\!97}{51\!\cdots\!48}a^{34}-\frac{16\!\cdots\!27}{61\!\cdots\!76}a^{33}-\frac{78\!\cdots\!07}{64\!\cdots\!56}a^{32}+\frac{87\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!96}a^{31}+\frac{11\!\cdots\!21}{30\!\cdots\!88}a^{30}-\frac{15\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!96}a^{29}-\frac{87\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!12}a^{28}+\frac{13\!\cdots\!83}{77\!\cdots\!72}a^{27}+\frac{40\!\cdots\!85}{51\!\cdots\!48}a^{26}-\frac{67\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!48}a^{25}-\frac{93\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{90\!\cdots\!65}{12\!\cdots\!12}a^{23}+\frac{52\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!14}a^{22}-\frac{68\!\cdots\!63}{25\!\cdots\!24}a^{21}-\frac{39\!\cdots\!41}{32\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{91\!\cdots\!95}{12\!\cdots\!12}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!51}{38\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{43\!\cdots\!87}{32\!\cdots\!28}a^{17}-\frac{41\!\cdots\!73}{64\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{58\!\cdots\!75}{32\!\cdots\!28}a^{15}+\frac{28\!\cdots\!25}{32\!\cdots\!28}a^{14}-\frac{53\!\cdots\!65}{32\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{66\!\cdots\!20}{80\!\cdots\!07}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!75}{32\!\cdots\!28}a^{11}+\frac{82\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!14}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{62\!\cdots\!93}{32\!\cdots\!28}a^{8}+\frac{53\!\cdots\!76}{80\!\cdots\!07}a^{7}+\frac{32\!\cdots\!91}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{45\!\cdots\!83}{16\!\cdots\!14}a^{5}-\frac{27\!\cdots\!24}{80\!\cdots\!07}a^{4}-\frac{39\!\cdots\!05}{80\!\cdots\!07}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!01}{92\!\cdots\!89}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!62}{80\!\cdots\!07}a+\frac{60\!\cdots\!34}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{23\!\cdots\!43}{30\!\cdots\!88}a^{35}+\frac{15\!\cdots\!53}{30\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{83\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!44}a^{33}-\frac{75\!\cdots\!41}{20\!\cdots\!92}a^{32}+\frac{43\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!24}a^{31}+\frac{18\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!14}a^{30}-\frac{38\!\cdots\!05}{12\!\cdots\!12}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!27}{77\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{44\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!12}a^{27}+\frac{60\!\cdots\!23}{25\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{41\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!44}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!19}{12\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{55\!\cdots\!59}{38\!\cdots\!36}a^{23}+\frac{38\!\cdots\!43}{38\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{42\!\cdots\!67}{77\!\cdots\!72}a^{21}-\frac{73\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!68}a^{20}+\frac{97\!\cdots\!33}{64\!\cdots\!56}a^{19}+\frac{40\!\cdots\!21}{38\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{38\!\cdots\!63}{12\!\cdots\!12}a^{17}-\frac{65\!\cdots\!47}{32\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!83}{32\!\cdots\!28}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!93}{64\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{31\!\cdots\!53}{80\!\cdots\!07}a^{13}-\frac{44\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!14}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!27}{80\!\cdots\!07}a^{11}+\frac{57\!\cdots\!73}{32\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{34\!\cdots\!91}{32\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{60\!\cdots\!52}{80\!\cdots\!07}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!08}{80\!\cdots\!07}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!92}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{58\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!14}a^{5}-\frac{42\!\cdots\!11}{16\!\cdots\!14}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!22}{80\!\cdots\!07}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!61}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{28\!\cdots\!91}{80\!\cdots\!07}a-\frac{25\!\cdots\!35}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{48\!\cdots\!45}{61\!\cdots\!76}a^{35}-\frac{39\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!96}a^{34}-\frac{34\!\cdots\!19}{61\!\cdots\!76}a^{33}+\frac{14\!\cdots\!11}{51\!\cdots\!48}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!79}{64\!\cdots\!56}a^{31}-\frac{32\!\cdots\!41}{38\!\cdots\!36}a^{30}-\frac{31\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!96}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!03}{77\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{54\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!44}a^{27}-\frac{44\!\cdots\!59}{25\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!15}{51\!\cdots\!48}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!69}{12\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{95\!\cdots\!03}{64\!\cdots\!56}a^{23}-\frac{23\!\cdots\!29}{32\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{73\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!12}a^{21}+\frac{27\!\cdots\!03}{96\!\cdots\!84}a^{20}+\frac{30\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!68}a^{19}-\frac{29\!\cdots\!55}{38\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!99}{64\!\cdots\!56}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!12}a^{16}+\frac{33\!\cdots\!92}{80\!\cdots\!07}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!11}{64\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{25\!\cdots\!23}{64\!\cdots\!56}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!81}{80\!\cdots\!07}a^{12}+\frac{82\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!28}a^{11}-\frac{41\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{33\!\cdots\!51}{32\!\cdots\!28}a^{9}+\frac{43\!\cdots\!79}{80\!\cdots\!07}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!34}{80\!\cdots\!07}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!59}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!19}{80\!\cdots\!07}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!44}{80\!\cdots\!07}a^{4}+\frac{84\!\cdots\!40}{80\!\cdots\!07}a^{3}-\frac{76\!\cdots\!13}{80\!\cdots\!07}a^{2}+\frac{35\!\cdots\!52}{80\!\cdots\!07}a+\frac{16\!\cdots\!99}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{31\!\cdots\!37}{77\!\cdots\!72}a^{35}-\frac{75\!\cdots\!93}{30\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{37\!\cdots\!19}{12\!\cdots\!12}a^{33}+\frac{26\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!44}a^{32}+\frac{93\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!96}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!68}a^{30}-\frac{16\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!96}a^{29}+\frac{24\!\cdots\!37}{25\!\cdots\!24}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!33}{77\!\cdots\!72}a^{27}-\frac{28\!\cdots\!61}{25\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{75\!\cdots\!05}{51\!\cdots\!48}a^{25}+\frac{32\!\cdots\!77}{38\!\cdots\!36}a^{24}+\frac{61\!\cdots\!75}{77\!\cdots\!72}a^{23}-\frac{87\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!68}a^{22}-\frac{79\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!24}a^{21}+\frac{41\!\cdots\!32}{24\!\cdots\!21}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!68}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!91}{38\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{55\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!28}a^{17}+\frac{28\!\cdots\!47}{32\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{79\!\cdots\!95}{32\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{78\!\cdots\!87}{64\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{79\!\cdots\!75}{32\!\cdots\!28}a^{13}+\frac{92\!\cdots\!42}{80\!\cdots\!07}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!25}{80\!\cdots\!07}a^{11}-\frac{23\!\cdots\!65}{32\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{25\!\cdots\!07}{32\!\cdots\!28}a^{9}+\frac{89\!\cdots\!69}{32\!\cdots\!28}a^{8}+\frac{36\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!14}a^{7}-\frac{49\!\cdots\!71}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{58\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!14}a^{5}+\frac{52\!\cdots\!50}{80\!\cdots\!07}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!70}{80\!\cdots\!07}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!57}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{54\!\cdots\!88}{80\!\cdots\!07}a+\frac{39\!\cdots\!91}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{33\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!44}a^{35}+\frac{34\!\cdots\!23}{30\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{80\!\cdots\!35}{51\!\cdots\!48}a^{33}-\frac{12\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!44}a^{32}+\frac{74\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!44}a^{31}+\frac{48\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!68}a^{30}-\frac{27\!\cdots\!15}{32\!\cdots\!28}a^{29}-\frac{14\!\cdots\!29}{30\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{31\!\cdots\!05}{32\!\cdots\!28}a^{27}+\frac{68\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!12}a^{26}-\frac{23\!\cdots\!25}{32\!\cdots\!28}a^{25}-\frac{32\!\cdots\!93}{77\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{30\!\cdots\!45}{77\!\cdots\!72}a^{23}+\frac{88\!\cdots\!95}{38\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{38\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!24}a^{21}-\frac{69\!\cdots\!89}{77\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{76\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!68}a^{19}+\frac{97\!\cdots\!23}{38\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{95\!\cdots\!25}{12\!\cdots\!12}a^{17}-\frac{33\!\cdots\!17}{64\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!14}a^{15}+\frac{48\!\cdots\!33}{64\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{55\!\cdots\!95}{64\!\cdots\!56}a^{13}-\frac{24\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!15}{32\!\cdots\!28}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{25\!\cdots\!45}{16\!\cdots\!14}a^{9}-\frac{84\!\cdots\!85}{32\!\cdots\!28}a^{8}+\frac{33\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!14}a^{7}+\frac{62\!\cdots\!14}{80\!\cdots\!07}a^{6}+\frac{73\!\cdots\!98}{80\!\cdots\!07}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!14}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!70}{80\!\cdots\!07}a^{3}+\frac{77\!\cdots\!01}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{34\!\cdots\!15}{80\!\cdots\!07}a-\frac{14\!\cdots\!99}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{56\!\cdots\!63}{30\!\cdots\!88}a^{35}+\frac{16\!\cdots\!73}{30\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!44}a^{33}-\frac{23\!\cdots\!41}{61\!\cdots\!76}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!24}a^{31}+\frac{22\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!68}a^{30}-\frac{22\!\cdots\!15}{30\!\cdots\!88}a^{29}-\frac{16\!\cdots\!39}{77\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{20\!\cdots\!63}{25\!\cdots\!24}a^{27}+\frac{61\!\cdots\!95}{25\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{96\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!44}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!47}{12\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{64\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!68}a^{23}+\frac{96\!\cdots\!51}{96\!\cdots\!84}a^{22}-\frac{48\!\cdots\!11}{38\!\cdots\!36}a^{21}-\frac{36\!\cdots\!91}{96\!\cdots\!84}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!49}{32\!\cdots\!28}a^{19}+\frac{40\!\cdots\!87}{38\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{80\!\cdots\!13}{12\!\cdots\!12}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!69}{80\!\cdots\!07}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!43}{32\!\cdots\!28}a^{15}+\frac{17\!\cdots\!19}{64\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!07}{32\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{21\!\cdots\!98}{80\!\cdots\!07}a^{12}+\frac{33\!\cdots\!62}{80\!\cdots\!07}a^{11}+\frac{55\!\cdots\!89}{32\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{44\!\cdots\!91}{32\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{56\!\cdots\!02}{80\!\cdots\!07}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!03}{80\!\cdots\!07}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!87}{80\!\cdots\!07}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!03}{80\!\cdots\!07}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!56}{80\!\cdots\!07}a^{4}-\frac{22\!\cdots\!68}{80\!\cdots\!07}a^{3}+\frac{94\!\cdots\!53}{80\!\cdots\!07}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!19}{80\!\cdots\!07}a-\frac{15\!\cdots\!21}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{43\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!96}a^{35}+\frac{13\!\cdots\!87}{25\!\cdots\!24}a^{34}-\frac{18\!\cdots\!11}{61\!\cdots\!76}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!53}{38\!\cdots\!36}a^{32}+\frac{14\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!44}a^{31}+\frac{17\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!44}a^{30}-\frac{52\!\cdots\!33}{30\!\cdots\!88}a^{29}-\frac{49\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!21}a^{28}+\frac{25\!\cdots\!39}{12\!\cdots\!12}a^{27}+\frac{30\!\cdots\!31}{12\!\cdots\!12}a^{26}-\frac{78\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!48}a^{25}-\frac{58\!\cdots\!35}{32\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!12}a^{23}+\frac{63\!\cdots\!73}{64\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{41\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!12}a^{21}-\frac{29\!\cdots\!35}{77\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{71\!\cdots\!80}{80\!\cdots\!07}a^{19}+\frac{40\!\cdots\!77}{38\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!87}{64\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!83}{64\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{41\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!14}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!83}{64\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!59}{64\!\cdots\!56}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!99}{64\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!77}{80\!\cdots\!07}a^{11}+\frac{57\!\cdots\!01}{32\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{26\!\cdots\!31}{32\!\cdots\!28}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!14}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!45}{80\!\cdots\!07}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!39}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{30\!\cdots\!95}{80\!\cdots\!07}a^{5}-\frac{38\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!14}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!56}{80\!\cdots\!07}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!59}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{53\!\cdots\!99}{80\!\cdots\!07}a-\frac{19\!\cdots\!21}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{43\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!96}a^{35}-\frac{33\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!96}a^{34}-\frac{18\!\cdots\!11}{61\!\cdots\!76}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!48}a^{32}+\frac{14\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!44}a^{31}-\frac{91\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!12}a^{30}-\frac{52\!\cdots\!33}{30\!\cdots\!88}a^{29}+\frac{98\!\cdots\!27}{77\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{25\!\cdots\!39}{12\!\cdots\!12}a^{27}-\frac{37\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{78\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!48}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!25}{12\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!12}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!25}{32\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{41\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!12}a^{21}+\frac{22\!\cdots\!07}{96\!\cdots\!84}a^{20}+\frac{71\!\cdots\!80}{80\!\cdots\!07}a^{19}-\frac{24\!\cdots\!23}{38\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!87}{64\!\cdots\!56}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!12}a^{16}+\frac{41\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!14}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!23}{64\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!59}{64\!\cdots\!56}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!83}{80\!\cdots\!07}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!77}{80\!\cdots\!07}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!01}{32\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{26\!\cdots\!31}{32\!\cdots\!28}a^{9}+\frac{33\!\cdots\!17}{80\!\cdots\!07}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!45}{80\!\cdots\!07}a^{7}-\frac{83\!\cdots\!03}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{30\!\cdots\!95}{80\!\cdots\!07}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!36}{80\!\cdots\!07}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!56}{80\!\cdots\!07}a^{3}-\frac{68\!\cdots\!33}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{53\!\cdots\!92}{80\!\cdots\!07}a+\frac{12\!\cdots\!89}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{89\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!44}a^{35}+\frac{21\!\cdots\!01}{30\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{53\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!12}a^{33}-\frac{76\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!44}a^{32}+\frac{49\!\cdots\!01}{38\!\cdots\!36}a^{31}+\frac{14\!\cdots\!57}{96\!\cdots\!84}a^{30}-\frac{23\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!96}a^{29}-\frac{71\!\cdots\!17}{25\!\cdots\!24}a^{28}+\frac{41\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!44}a^{27}+\frac{81\!\cdots\!03}{25\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!87}{77\!\cdots\!72}a^{25}-\frac{31\!\cdots\!69}{12\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{86\!\cdots\!99}{77\!\cdots\!72}a^{23}+\frac{51\!\cdots\!23}{38\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!61}{25\!\cdots\!24}a^{21}-\frac{97\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!68}a^{20}+\frac{46\!\cdots\!41}{38\!\cdots\!36}a^{19}+\frac{53\!\cdots\!69}{38\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!07}{64\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{43\!\cdots\!05}{16\!\cdots\!14}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!05}{80\!\cdots\!07}a^{15}+\frac{24\!\cdots\!45}{64\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!55}{32\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{58\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!14}a^{12}+\frac{35\!\cdots\!85}{16\!\cdots\!14}a^{11}+\frac{75\!\cdots\!13}{32\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{78\!\cdots\!75}{80\!\cdots\!07}a^{9}-\frac{78\!\cdots\!56}{80\!\cdots\!07}a^{8}+\frac{42\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!14}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!48}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{63\!\cdots\!21}{16\!\cdots\!14}a^{5}-\frac{51\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!14}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!07}{80\!\cdots\!07}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!41}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{48\!\cdots\!54}{80\!\cdots\!07}a-\frac{29\!\cdots\!83}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{33\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!44}a^{35}-\frac{53\!\cdots\!77}{30\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{78\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!48}a^{33}+\frac{75\!\cdots\!91}{61\!\cdots\!76}a^{32}+\frac{18\!\cdots\!43}{38\!\cdots\!36}a^{31}-\frac{24\!\cdots\!39}{64\!\cdots\!56}a^{30}-\frac{87\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!96}a^{29}+\frac{52\!\cdots\!91}{77\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!44}a^{27}-\frac{20\!\cdots\!35}{25\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!44}a^{25}+\frac{78\!\cdots\!47}{12\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!99}{38\!\cdots\!36}a^{23}-\frac{31\!\cdots\!11}{96\!\cdots\!84}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!12}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!19}{96\!\cdots\!84}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!29}{38\!\cdots\!36}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!91}{38\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!12}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!75}{16\!\cdots\!14}a^{16}+\frac{89\!\cdots\!49}{80\!\cdots\!07}a^{15}-\frac{61\!\cdots\!15}{64\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{33\!\cdots\!43}{32\!\cdots\!28}a^{13}+\frac{74\!\cdots\!66}{80\!\cdots\!07}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!28}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!09}{32\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{85\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!28}a^{9}+\frac{20\!\cdots\!94}{80\!\cdots\!07}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!14}a^{7}-\frac{52\!\cdots\!75}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{62\!\cdots\!37}{80\!\cdots\!07}a^{5}+\frac{74\!\cdots\!24}{80\!\cdots\!07}a^{4}+\frac{48\!\cdots\!28}{80\!\cdots\!07}a^{3}-\frac{50\!\cdots\!93}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{26\!\cdots\!73}{80\!\cdots\!07}a+\frac{13\!\cdots\!67}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{89\!\cdots\!69}{30\!\cdots\!88}a^{35}-\frac{68\!\cdots\!55}{30\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{32\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!44}a^{33}+\frac{24\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!44}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!44}a^{31}-\frac{95\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!68}a^{30}-\frac{36\!\cdots\!37}{30\!\cdots\!88}a^{29}+\frac{27\!\cdots\!45}{30\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!12}a^{27}-\frac{16\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!14}a^{26}-\frac{54\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!48}a^{25}+\frac{62\!\cdots\!21}{77\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{55\!\cdots\!07}{96\!\cdots\!84}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!21}{38\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{86\!\cdots\!49}{38\!\cdots\!36}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!05}{77\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{40\!\cdots\!79}{64\!\cdots\!56}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!71}{38\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!19}{12\!\cdots\!12}a^{17}+\frac{62\!\cdots\!49}{64\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{58\!\cdots\!95}{32\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{90\!\cdots\!13}{64\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!47}{64\!\cdots\!56}a^{13}+\frac{45\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!08}{80\!\cdots\!07}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!11}{32\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!39}{32\!\cdots\!28}a^{9}+\frac{37\!\cdots\!77}{80\!\cdots\!07}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!12}{80\!\cdots\!07}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!74}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{45\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!14}a^{5}+\frac{34\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!14}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!08}{80\!\cdots\!07}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!17}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{42\!\cdots\!49}{80\!\cdots\!07}a+\frac{27\!\cdots\!23}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{14\!\cdots\!47}{30\!\cdots\!88}a^{35}+\frac{25\!\cdots\!73}{30\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{52\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!44}a^{33}-\frac{90\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!44}a^{32}+\frac{54\!\cdots\!35}{51\!\cdots\!48}a^{31}+\frac{35\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!68}a^{30}-\frac{49\!\cdots\!67}{25\!\cdots\!24}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!49}{30\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{56\!\cdots\!91}{25\!\cdots\!24}a^{27}+\frac{23\!\cdots\!79}{64\!\cdots\!56}a^{26}-\frac{21\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!12}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!57}{77\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{35\!\cdots\!89}{38\!\cdots\!36}a^{23}+\frac{60\!\cdots\!43}{38\!\cdots\!36}a^{22}-\frac{27\!\cdots\!43}{77\!\cdots\!72}a^{21}-\frac{46\!\cdots\!69}{77\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{30\!\cdots\!71}{32\!\cdots\!28}a^{19}+\frac{63\!\cdots\!01}{38\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{24\!\cdots\!21}{12\!\cdots\!12}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!69}{64\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{84\!\cdots\!25}{32\!\cdots\!28}a^{15}+\frac{28\!\cdots\!67}{64\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!83}{64\!\cdots\!56}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!73}{32\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!67}{80\!\cdots\!07}a^{11}+\frac{92\!\cdots\!25}{32\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!85}{16\!\cdots\!14}a^{9}-\frac{39\!\cdots\!69}{32\!\cdots\!28}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!97}{80\!\cdots\!07}a^{7}+\frac{25\!\cdots\!76}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!70}{80\!\cdots\!07}a^{5}-\frac{69\!\cdots\!75}{16\!\cdots\!14}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!14}{80\!\cdots\!07}a^{3}+\frac{22\!\cdots\!47}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!11}{80\!\cdots\!07}a-\frac{43\!\cdots\!87}{80\!\cdots\!07}$, $\frac{36\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!96}a^{35}+\frac{39\!\cdots\!69}{80\!\cdots\!07}a^{34}-\frac{12\!\cdots\!43}{51\!\cdots\!48}a^{33}-\frac{84\!\cdots\!47}{24\!\cdots\!21}a^{32}+\frac{15\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!68}a^{31}+\frac{16\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!44}a^{30}-\frac{35\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!24}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!15}{64\!\cdots\!56}a^{28}+\frac{41\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!24}a^{27}+\frac{28\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!12}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!97}{12\!\cdots\!12}a^{25}-\frac{27\!\cdots\!21}{16\!\cdots\!14}a^{24}+\frac{21\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!28}a^{23}+\frac{59\!\cdots\!69}{64\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{82\!\cdots\!85}{32\!\cdots\!28}a^{21}-\frac{27\!\cdots\!51}{77\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!39}{38\!\cdots\!36}a^{19}+\frac{37\!\cdots\!61}{38\!\cdots\!36}a^{18}-\frac{43\!\cdots\!13}{32\!\cdots\!28}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!12}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!67}{64\!\cdots\!56}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!39}{64\!\cdots\!56}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!82}{80\!\cdots\!07}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!07}{64\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{37\!\cdots\!49}{32\!\cdots\!28}a^{11}+\frac{52\!\cdots\!53}{32\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{38\!\cdots\!98}{80\!\cdots\!07}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!14}a^{8}+\frac{94\!\cdots\!31}{80\!\cdots\!07}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!11}{80\!\cdots\!07}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!40}{80\!\cdots\!07}a^{5}-\frac{35\!\cdots\!57}{16\!\cdots\!14}a^{4}+\frac{72\!\cdots\!73}{80\!\cdots\!07}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!19}{80\!\cdots\!07}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!01}{80\!\cdots\!07}a-\frac{20\!\cdots\!37}{80\!\cdots\!07}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 8705458487750299000000000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{36}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 8705458487750299000000000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{5532004127928253705369187176396364210546696053048780432717505515499814912}}\cr\approx \mathstrut & 0.127174561660455 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{36}$ (as 36T1):

A cyclic group of order 36

The 36 conjugacy class representatives for $C_{36}$

Character table for $C_{36}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{2}) \), \(\Q(\zeta_{9})^+\), 4.4.18432.1, 6.6.3359232.1, \(\Q(\zeta_{27})^+\), 12.12.3327916660110655488.1, 18.18.132173713091594538512566714368.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	R	R	$36$	${\href{/padicField/7.9.0.1}{9} }^{4}$	$36$	$36$	${\href{/padicField/17.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/19.12.0.1}{12} }^{3}$	$18^{2}$	$36$	$18^{2}$	${\href{/padicField/37.12.0.1}{12} }^{3}$	${\href{/padicField/41.9.0.1}{9} }^{4}$	$36$	${\href{/padicField/47.9.0.1}{9} }^{4}$	${\href{/padicField/53.4.0.1}{4} }^{9}$	$36$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\)		Deg $36$	$4$	$9$	$99$
\(3\)		Deg $36$	$18$	$2$	$90$