Number field 36.36.52733281945045886724167383478270850720626086921526306402773390818541568.1

• Label: 36.36.527...568.1
• Degree: $36$
• Signature: $[36, 0]$
• Discriminant: $5.273\times 10^{70}$
• Root discriminant: \(92.15\)
• Ramified primes: $2,19$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{36}$ (as 36T1)

Normalized defining polynomial

x^36 - 68*x^34 + 2018*x^32 - 34520*x^30 + 379376*x^28 - 2832128*x^26 + 14836664*x^24 - 55646624*x^22 + 151170256*x^20 - 298819648*x^18 + 428794592*x^16 - 442226304*x^14 + 321513984*x^12 - 159622144*x^10 + 51473664*x^8 - 9968640*x^6 + 1025280*x^4 - 46080*x^2 + 512

Invariants

Degree:		$36$
Signature:		$[36, 0]$
Discriminant:		\(52733281945045886724167383478270850720626086921526306402773390818541568\) \(\medspace = 2^{99}\cdot 19^{32}\)
Root discriminant:		\(92.15\)
Galois root discriminant:		$2^{11/4}19^{8/9}\approx 92.151488696787$
Ramified primes:		\(2\), \(19\)
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{2}) \)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$36$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(304=2^{4}\cdot 19\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{304}(1,·)$, $\chi_{304}(277,·)$, $\chi_{304}(5,·)$, $\chi_{304}(9,·)$, $\chi_{304}(45,·)$, $\chi_{304}(17,·)$, $\chi_{304}(149,·)$, $\chi_{304}(73,·)$, $\chi_{304}(25,·)$, $\chi_{304}(153,·)$, $\chi_{304}(157,·)$, $\chi_{304}(161,·)$, $\chi_{304}(49,·)$, $\chi_{304}(169,·)$, $\chi_{304}(301,·)$, $\chi_{304}(177,·)$, $\chi_{304}(137,·)$, $\chi_{304}(61,·)$, $\chi_{304}(197,·)$, $\chi_{304}(289,·)$, $\chi_{304}(201,·)$, $\chi_{304}(77,·)$, $\chi_{304}(81,·)$, $\chi_{304}(213,·)$, $\chi_{304}(93,·)$, $\chi_{304}(101,·)$, $\chi_{304}(225,·)$, $\chi_{304}(229,·)$, $\chi_{304}(273,·)$, $\chi_{304}(233,·)$, $\chi_{304}(237,·)$, $\chi_{304}(125,·)$, $\chi_{304}(245,·)$, $\chi_{304}(121,·)$, $\chi_{304}(253,·)$, $\chi_{304}(85,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{2}a^{5}$, $\frac{1}{2}a^{6}$, $\frac{1}{2}a^{7}$, $\frac{1}{4}a^{8}$, $\frac{1}{4}a^{9}$, $\frac{1}{4}a^{10}$, $\frac{1}{4}a^{11}$, $\frac{1}{8}a^{12}$, $\frac{1}{8}a^{13}$, $\frac{1}{8}a^{14}$, $\frac{1}{8}a^{15}$, $\frac{1}{16}a^{16}$, $\frac{1}{16}a^{17}$, $\frac{1}{16}a^{18}$, $\frac{1}{16}a^{19}$, $\frac{1}{32}a^{20}$, $\frac{1}{32}a^{21}$, $\frac{1}{32}a^{22}$, $\frac{1}{32}a^{23}$, $\frac{1}{64}a^{24}$, $\frac{1}{64}a^{25}$, $\frac{1}{64}a^{26}$, $\frac{1}{64}a^{27}$, $\frac{1}{128}a^{28}$, $\frac{1}{128}a^{29}$, $\frac{1}{128}a^{30}$, $\frac{1}{128}a^{31}$, $\frac{1}{256}a^{32}$, $\frac{1}{256}a^{33}$, $\frac{1}{98\!\cdots\!96}a^{34}+\frac{30\!\cdots\!55}{98\!\cdots\!96}a^{32}-\frac{78\!\cdots\!55}{49\!\cdots\!48}a^{30}+\frac{55\!\cdots\!83}{30\!\cdots\!28}a^{28}-\frac{30\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!12}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!75}{24\!\cdots\!24}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!61}{12\!\cdots\!12}a^{22}+\frac{48\!\cdots\!07}{12\!\cdots\!12}a^{20}-\frac{24\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!64}a^{18}-\frac{89\!\cdots\!68}{38\!\cdots\!41}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!25}{30\!\cdots\!28}a^{14}-\frac{43\!\cdots\!96}{38\!\cdots\!41}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!97}{76\!\cdots\!82}a^{6}+\frac{74\!\cdots\!08}{38\!\cdots\!41}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!05}{38\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!26}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{1}{98\!\cdots\!96}a^{35}+\frac{30\!\cdots\!55}{98\!\cdots\!96}a^{33}-\frac{78\!\cdots\!55}{49\!\cdots\!48}a^{31}+\frac{55\!\cdots\!83}{30\!\cdots\!28}a^{29}-\frac{30\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!12}a^{27}+\frac{16\!\cdots\!75}{24\!\cdots\!24}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!61}{12\!\cdots\!12}a^{23}+\frac{48\!\cdots\!07}{12\!\cdots\!12}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!64}a^{19}-\frac{89\!\cdots\!68}{38\!\cdots\!41}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!25}{30\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{43\!\cdots\!96}{38\!\cdots\!41}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!64}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!64}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!97}{76\!\cdots\!82}a^{7}+\frac{74\!\cdots\!08}{38\!\cdots\!41}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!05}{38\!\cdots\!41}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!26}{38\!\cdots\!41}a$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$35$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{40\!\cdots\!25}{61\!\cdots\!56}a^{34}-\frac{26\!\cdots\!39}{61\!\cdots\!56}a^{32}+\frac{37\!\cdots\!43}{30\!\cdots\!28}a^{30}-\frac{59\!\cdots\!91}{30\!\cdots\!28}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!61}{76\!\cdots\!82}a^{26}-\frac{50\!\cdots\!95}{38\!\cdots\!41}a^{24}+\frac{44\!\cdots\!71}{76\!\cdots\!82}a^{22}-\frac{21\!\cdots\!65}{12\!\cdots\!12}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!85}{30\!\cdots\!28}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!85}{30\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{55\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!64}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!19}{30\!\cdots\!28}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!93}{76\!\cdots\!82}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!59}{76\!\cdots\!82}a^{8}-\frac{20\!\cdots\!06}{38\!\cdots\!41}a^{6}+\frac{69\!\cdots\!87}{76\!\cdots\!82}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!86}{38\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!98}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{77\!\cdots\!03}{49\!\cdots\!48}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!87}{98\!\cdots\!96}a^{32}+\frac{23\!\cdots\!91}{24\!\cdots\!24}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!53}{49\!\cdots\!48}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!71}{61\!\cdots\!56}a^{26}-\frac{82\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!24}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!81}{61\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{58\!\cdots\!63}{61\!\cdots\!56}a^{20}+\frac{89\!\cdots\!03}{30\!\cdots\!28}a^{18}-\frac{38\!\cdots\!37}{61\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!64}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!64}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!16}{38\!\cdots\!41}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!19}{76\!\cdots\!82}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!86}{38\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!18}{38\!\cdots\!41}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!80}{38\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{58\!\cdots\!85}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{79\!\cdots\!47}{61\!\cdots\!56}a^{34}-\frac{52\!\cdots\!43}{61\!\cdots\!56}a^{32}+\frac{74\!\cdots\!17}{30\!\cdots\!28}a^{30}-\frac{12\!\cdots\!83}{30\!\cdots\!28}a^{28}+\frac{50\!\cdots\!03}{12\!\cdots\!12}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!11}{61\!\cdots\!56}a^{24}+\frac{83\!\cdots\!29}{61\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!37}{30\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{31\!\cdots\!59}{30\!\cdots\!28}a^{18}-\frac{24\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{63\!\cdots\!45}{38\!\cdots\!41}a^{14}-\frac{30\!\cdots\!19}{30\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{79\!\cdots\!74}{38\!\cdots\!41}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!57}{76\!\cdots\!82}a^{8}-\frac{39\!\cdots\!85}{38\!\cdots\!41}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!25}{76\!\cdots\!82}a^{4}-\frac{65\!\cdots\!70}{38\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{17\!\cdots\!69}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{51\!\cdots\!11}{76\!\cdots\!82}a^{34}-\frac{14\!\cdots\!01}{30\!\cdots\!28}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!57}{76\!\cdots\!82}a^{30}-\frac{35\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!64}a^{28}+\frac{98\!\cdots\!21}{38\!\cdots\!41}a^{26}-\frac{47\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!24}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!64}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!33}{30\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{39\!\cdots\!87}{38\!\cdots\!41}a^{18}-\frac{61\!\cdots\!31}{30\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{22\!\cdots\!53}{76\!\cdots\!82}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!27}{38\!\cdots\!41}a^{12}+\frac{79\!\cdots\!05}{38\!\cdots\!41}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!24}{38\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!82}{38\!\cdots\!41}a^{4}+\frac{95\!\cdots\!80}{38\!\cdots\!41}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!95}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{12\!\cdots\!61}{61\!\cdots\!56}a^{34}-\frac{13\!\cdots\!73}{98\!\cdots\!96}a^{32}+\frac{48\!\cdots\!83}{12\!\cdots\!12}a^{30}-\frac{32\!\cdots\!39}{49\!\cdots\!48}a^{28}+\frac{84\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!12}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!24}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!01}{61\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{50\!\cdots\!09}{61\!\cdots\!56}a^{20}+\frac{31\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!64}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!43}{61\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{67\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!64}a^{14}-\frac{58\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!64}a^{12}+\frac{84\!\cdots\!79}{38\!\cdots\!41}a^{10}-\frac{63\!\cdots\!45}{76\!\cdots\!82}a^{8}+\frac{71\!\cdots\!14}{38\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!49}{76\!\cdots\!82}a^{4}+\frac{44\!\cdots\!74}{38\!\cdots\!41}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!26}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{55\!\cdots\!77}{61\!\cdots\!56}a^{34}-\frac{37\!\cdots\!45}{61\!\cdots\!56}a^{32}+\frac{54\!\cdots\!23}{30\!\cdots\!28}a^{30}-\frac{14\!\cdots\!57}{49\!\cdots\!48}a^{28}+\frac{19\!\cdots\!07}{61\!\cdots\!56}a^{26}-\frac{29\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{91\!\cdots\!49}{76\!\cdots\!82}a^{22}-\frac{51\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!12}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!64}a^{18}-\frac{55\!\cdots\!71}{30\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{81\!\cdots\!52}{38\!\cdots\!41}a^{14}-\frac{24\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!64}a^{12}+\frac{52\!\cdots\!21}{76\!\cdots\!82}a^{10}-\frac{33\!\cdots\!64}{38\!\cdots\!41}a^{8}-\frac{16\!\cdots\!77}{38\!\cdots\!41}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!71}{76\!\cdots\!82}a^{4}-\frac{49\!\cdots\!38}{38\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!42}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{58\!\cdots\!59}{30\!\cdots\!28}a^{34}-\frac{12\!\cdots\!17}{98\!\cdots\!96}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!19}{38\!\cdots\!41}a^{30}-\frac{27\!\cdots\!11}{49\!\cdots\!48}a^{28}+\frac{70\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!12}a^{26}-\frac{47\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!05}{61\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{69\!\cdots\!67}{12\!\cdots\!12}a^{20}+\frac{38\!\cdots\!85}{30\!\cdots\!28}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!91}{61\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{70\!\cdots\!07}{38\!\cdots\!41}a^{14}-\frac{33\!\cdots\!57}{30\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{23\!\cdots\!95}{76\!\cdots\!82}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!19}{76\!\cdots\!82}a^{8}-\frac{16\!\cdots\!00}{38\!\cdots\!41}a^{6}+\frac{33\!\cdots\!49}{38\!\cdots\!41}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!96}{38\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{46\!\cdots\!27}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{77\!\cdots\!03}{49\!\cdots\!48}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!87}{98\!\cdots\!96}a^{32}+\frac{23\!\cdots\!91}{24\!\cdots\!24}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!53}{49\!\cdots\!48}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!71}{61\!\cdots\!56}a^{26}-\frac{82\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!24}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!81}{61\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{58\!\cdots\!63}{61\!\cdots\!56}a^{20}+\frac{89\!\cdots\!03}{30\!\cdots\!28}a^{18}-\frac{38\!\cdots\!37}{61\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!64}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!64}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!16}{38\!\cdots\!41}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!19}{76\!\cdots\!82}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!86}{38\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!18}{38\!\cdots\!41}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!80}{38\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!44}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{18\!\cdots\!97}{98\!\cdots\!96}a^{34}-\frac{15\!\cdots\!73}{12\!\cdots\!12}a^{32}+\frac{92\!\cdots\!43}{24\!\cdots\!24}a^{30}-\frac{98\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!64}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!17}{30\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!47}{61\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{38\!\cdots\!06}{38\!\cdots\!41}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!51}{61\!\cdots\!56}a^{18}-\frac{38\!\cdots\!63}{76\!\cdots\!82}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!64}a^{14}-\frac{24\!\cdots\!12}{38\!\cdots\!41}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!93}{76\!\cdots\!82}a^{10}-\frac{68\!\cdots\!96}{38\!\cdots\!41}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!74}{38\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{26\!\cdots\!08}{38\!\cdots\!41}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!49}{38\!\cdots\!41}a^{2}-\frac{22\!\cdots\!77}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{15\!\cdots\!15}{12\!\cdots\!12}a^{35}-\frac{20\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!24}a^{33}+\frac{76\!\cdots\!83}{30\!\cdots\!28}a^{31}-\frac{52\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!12}a^{29}+\frac{14\!\cdots\!73}{30\!\cdots\!28}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!27}{38\!\cdots\!41}a^{25}+\frac{26\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!64}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!49}{30\!\cdots\!28}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!51}{61\!\cdots\!56}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!17}{61\!\cdots\!56}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!11}{38\!\cdots\!41}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!39}{30\!\cdots\!28}a^{13}+\frac{32\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!64}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!64}a^{9}+\frac{39\!\cdots\!94}{38\!\cdots\!41}a^{7}+\frac{33\!\cdots\!33}{38\!\cdots\!41}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!93}{38\!\cdots\!41}a^{3}+\frac{77\!\cdots\!35}{38\!\cdots\!41}a-1$, $\frac{39\!\cdots\!39}{49\!\cdots\!48}a^{35}-\frac{13\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!24}a^{33}+\frac{42\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!24}a^{31}-\frac{37\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!12}a^{29}+\frac{54\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!64}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!08}{38\!\cdots\!41}a^{25}+\frac{94\!\cdots\!93}{61\!\cdots\!56}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!05}{30\!\cdots\!28}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!29}{76\!\cdots\!82}a^{19}-\frac{23\!\cdots\!67}{61\!\cdots\!56}a^{17}+\frac{43\!\cdots\!05}{76\!\cdots\!82}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!61}{30\!\cdots\!28}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!53}{38\!\cdots\!41}a^{11}-\frac{34\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!64}a^{9}+\frac{25\!\cdots\!09}{38\!\cdots\!41}a^{7}-\frac{41\!\cdots\!41}{38\!\cdots\!41}a^{5}+\frac{25\!\cdots\!96}{38\!\cdots\!41}a^{3}-\frac{72\!\cdots\!03}{38\!\cdots\!41}a-1$, $\frac{18\!\cdots\!91}{98\!\cdots\!96}a^{34}-\frac{12\!\cdots\!97}{98\!\cdots\!96}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!19}{30\!\cdots\!28}a^{30}-\frac{30\!\cdots\!03}{49\!\cdots\!48}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!31}{24\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!24}a^{24}+\frac{75\!\cdots\!83}{30\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{55\!\cdots\!33}{61\!\cdots\!56}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!45}{61\!\cdots\!56}a^{18}-\frac{26\!\cdots\!67}{61\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{22\!\cdots\!47}{38\!\cdots\!41}a^{14}-\frac{84\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!64}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!61}{76\!\cdots\!82}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!73}{76\!\cdots\!82}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!88}{38\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!90}{38\!\cdots\!41}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!69}{38\!\cdots\!41}a^{2}-\frac{31\!\cdots\!03}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{34\!\cdots\!93}{98\!\cdots\!96}a^{34}-\frac{23\!\cdots\!13}{98\!\cdots\!96}a^{32}+\frac{17\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!24}a^{30}-\frac{36\!\cdots\!21}{30\!\cdots\!28}a^{28}+\frac{31\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!64}a^{24}+\frac{29\!\cdots\!63}{61\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{66\!\cdots\!43}{38\!\cdots\!41}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!47}{61\!\cdots\!56}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!64}a^{14}-\frac{39\!\cdots\!56}{38\!\cdots\!41}a^{12}+\frac{50\!\cdots\!85}{76\!\cdots\!82}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!40}{38\!\cdots\!41}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!90}{38\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{38\!\cdots\!20}{38\!\cdots\!41}a^{4}+\frac{23\!\cdots\!61}{38\!\cdots\!41}a^{2}-\frac{27\!\cdots\!12}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{11\!\cdots\!97}{98\!\cdots\!96}a^{34}-\frac{10\!\cdots\!95}{12\!\cdots\!12}a^{32}+\frac{62\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!24}a^{30}-\frac{13\!\cdots\!75}{30\!\cdots\!28}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!57}{30\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!79}{61\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{99\!\cdots\!27}{12\!\cdots\!12}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!81}{61\!\cdots\!56}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!67}{30\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{24\!\cdots\!31}{38\!\cdots\!41}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!77}{30\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!93}{38\!\cdots\!41}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!51}{76\!\cdots\!82}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!80}{38\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{59\!\cdots\!03}{76\!\cdots\!82}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!35}{38\!\cdots\!41}a^{2}-\frac{28\!\cdots\!16}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{16\!\cdots\!17}{98\!\cdots\!96}a^{34}-\frac{14\!\cdots\!17}{12\!\cdots\!12}a^{32}+\frac{84\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!24}a^{30}-\frac{36\!\cdots\!17}{61\!\cdots\!56}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!43}{24\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{73\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!64}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!39}{61\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{71\!\cdots\!63}{76\!\cdots\!82}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!87}{61\!\cdots\!56}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!34}{38\!\cdots\!41}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!64}a^{14}-\frac{25\!\cdots\!50}{38\!\cdots\!41}a^{12}+\frac{34\!\cdots\!33}{76\!\cdots\!82}a^{10}-\frac{31\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!90}{38\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{34\!\cdots\!10}{38\!\cdots\!41}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!45}{38\!\cdots\!41}a^{2}-\frac{26\!\cdots\!76}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{27\!\cdots\!29}{98\!\cdots\!96}a^{34}-\frac{22\!\cdots\!63}{12\!\cdots\!12}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!24}a^{30}-\frac{46\!\cdots\!13}{49\!\cdots\!48}a^{28}+\frac{25\!\cdots\!43}{24\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{92\!\cdots\!05}{12\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{23\!\cdots\!39}{61\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!12}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!43}{61\!\cdots\!56}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!23}{30\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!64}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!64}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!57}{38\!\cdots\!41}a^{10}-\frac{71\!\cdots\!60}{38\!\cdots\!41}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!97}{38\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{40\!\cdots\!45}{76\!\cdots\!82}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!11}{38\!\cdots\!41}a^{2}-\frac{24\!\cdots\!76}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{19\!\cdots\!25}{98\!\cdots\!96}a^{34}-\frac{16\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!12}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!31}{24\!\cdots\!24}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!64}a^{28}+\frac{19\!\cdots\!11}{24\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!61}{30\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!95}{61\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{91\!\cdots\!25}{76\!\cdots\!82}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!03}{61\!\cdots\!56}a^{18}-\frac{38\!\cdots\!51}{61\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!64}a^{14}-\frac{33\!\cdots\!97}{38\!\cdots\!41}a^{12}+\frac{44\!\cdots\!17}{76\!\cdots\!82}a^{10}-\frac{99\!\cdots\!07}{38\!\cdots\!41}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!82}{38\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{39\!\cdots\!92}{38\!\cdots\!41}a^{4}+\frac{24\!\cdots\!25}{38\!\cdots\!41}a^{2}-\frac{33\!\cdots\!12}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{30\!\cdots\!49}{98\!\cdots\!96}a^{34}-\frac{25\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!12}a^{32}+\frac{15\!\cdots\!79}{24\!\cdots\!24}a^{30}-\frac{31\!\cdots\!49}{30\!\cdots\!28}a^{28}+\frac{27\!\cdots\!21}{24\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{49\!\cdots\!45}{61\!\cdots\!56}a^{24}+\frac{62\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!64}a^{22}-\frac{44\!\cdots\!85}{30\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!69}{61\!\cdots\!56}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!64}a^{14}-\frac{22\!\cdots\!15}{30\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{33\!\cdots\!41}{76\!\cdots\!82}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!35}{76\!\cdots\!82}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!89}{38\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{34\!\cdots\!91}{76\!\cdots\!82}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!79}{38\!\cdots\!41}a^{2}-\frac{22\!\cdots\!08}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{39\!\cdots\!97}{24\!\cdots\!24}a^{34}-\frac{65\!\cdots\!31}{61\!\cdots\!56}a^{32}+\frac{15\!\cdots\!71}{49\!\cdots\!48}a^{30}-\frac{16\!\cdots\!23}{30\!\cdots\!28}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!24}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!91}{30\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!91}{61\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{30\!\cdots\!20}{38\!\cdots\!41}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!49}{61\!\cdots\!56}a^{18}-\frac{25\!\cdots\!23}{61\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{87\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!64}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!75}{38\!\cdots\!41}a^{12}+\frac{29\!\cdots\!59}{76\!\cdots\!82}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!95}{76\!\cdots\!82}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!55}{38\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{29\!\cdots\!66}{38\!\cdots\!41}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!81}{38\!\cdots\!41}a^{2}-\frac{27\!\cdots\!53}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{39\!\cdots\!39}{49\!\cdots\!48}a^{35}+\frac{12\!\cdots\!01}{76\!\cdots\!82}a^{34}-\frac{13\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!24}a^{33}-\frac{18\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!64}a^{32}+\frac{42\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!24}a^{31}+\frac{15\!\cdots\!92}{38\!\cdots\!41}a^{30}-\frac{37\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!12}a^{29}-\frac{58\!\cdots\!85}{76\!\cdots\!82}a^{28}+\frac{54\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!64}a^{27}+\frac{36\!\cdots\!14}{38\!\cdots\!41}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!08}{38\!\cdots\!41}a^{25}-\frac{31\!\cdots\!68}{38\!\cdots\!41}a^{24}+\frac{94\!\cdots\!93}{61\!\cdots\!56}a^{23}+\frac{74\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!64}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!05}{30\!\cdots\!28}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!13}{76\!\cdots\!82}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!29}{76\!\cdots\!82}a^{19}+\frac{47\!\cdots\!69}{76\!\cdots\!82}a^{18}-\frac{23\!\cdots\!67}{61\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{83\!\cdots\!47}{61\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{43\!\cdots\!05}{76\!\cdots\!82}a^{15}+\frac{80\!\cdots\!30}{38\!\cdots\!41}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!61}{30\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{87\!\cdots\!85}{38\!\cdots\!41}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!53}{38\!\cdots\!41}a^{11}+\frac{64\!\cdots\!62}{38\!\cdots\!41}a^{10}-\frac{34\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!64}a^{9}-\frac{30\!\cdots\!11}{38\!\cdots\!41}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!09}{38\!\cdots\!41}a^{7}+\frac{86\!\cdots\!08}{38\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{41\!\cdots\!41}{38\!\cdots\!41}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!84}{38\!\cdots\!41}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!96}{38\!\cdots\!41}a^{3}+\frac{74\!\cdots\!76}{38\!\cdots\!41}a^{2}-\frac{72\!\cdots\!03}{38\!\cdots\!41}a-\frac{70\!\cdots\!94}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{15\!\cdots\!15}{12\!\cdots\!12}a^{35}+\frac{55\!\cdots\!77}{61\!\cdots\!56}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!24}a^{33}-\frac{37\!\cdots\!45}{61\!\cdots\!56}a^{32}+\frac{76\!\cdots\!83}{30\!\cdots\!28}a^{31}+\frac{54\!\cdots\!23}{30\!\cdots\!28}a^{30}-\frac{52\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!12}a^{29}-\frac{14\!\cdots\!57}{49\!\cdots\!48}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!73}{30\!\cdots\!28}a^{27}+\frac{19\!\cdots\!07}{61\!\cdots\!56}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!27}{38\!\cdots\!41}a^{25}-\frac{29\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{26\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!64}a^{23}+\frac{91\!\cdots\!49}{76\!\cdots\!82}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!49}{30\!\cdots\!28}a^{21}-\frac{51\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!12}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!51}{61\!\cdots\!56}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!64}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!17}{61\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{55\!\cdots\!71}{30\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!11}{38\!\cdots\!41}a^{15}+\frac{81\!\cdots\!52}{38\!\cdots\!41}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!39}{30\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{24\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!64}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!64}a^{11}+\frac{52\!\cdots\!21}{76\!\cdots\!82}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!64}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!64}{38\!\cdots\!41}a^{8}+\frac{39\!\cdots\!94}{38\!\cdots\!41}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!77}{38\!\cdots\!41}a^{6}+\frac{33\!\cdots\!33}{38\!\cdots\!41}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!71}{76\!\cdots\!82}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!93}{38\!\cdots\!41}a^{3}-\frac{49\!\cdots\!38}{38\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{77\!\cdots\!35}{38\!\cdots\!41}a+\frac{11\!\cdots\!42}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{15\!\cdots\!15}{12\!\cdots\!12}a^{35}+\frac{10\!\cdots\!91}{49\!\cdots\!48}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!24}a^{33}-\frac{34\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!24}a^{32}+\frac{76\!\cdots\!83}{30\!\cdots\!28}a^{31}+\frac{99\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!24}a^{30}-\frac{52\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!12}a^{29}-\frac{83\!\cdots\!73}{12\!\cdots\!12}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!73}{30\!\cdots\!28}a^{27}+\frac{89\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!12}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!27}{38\!\cdots\!41}a^{25}-\frac{32\!\cdots\!21}{61\!\cdots\!56}a^{24}+\frac{26\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!64}a^{23}+\frac{79\!\cdots\!41}{30\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!49}{30\!\cdots\!28}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!64}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!51}{61\!\cdots\!56}a^{19}+\frac{71\!\cdots\!81}{30\!\cdots\!28}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!17}{61\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{63\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!11}{38\!\cdots\!41}a^{15}+\frac{40\!\cdots\!01}{76\!\cdots\!82}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!39}{30\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!87}{38\!\cdots\!41}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!64}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!95}{38\!\cdots\!41}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!64}a^{9}-\frac{41\!\cdots\!82}{38\!\cdots\!41}a^{8}+\frac{39\!\cdots\!94}{38\!\cdots\!41}a^{7}+\frac{93\!\cdots\!00}{38\!\cdots\!41}a^{6}+\frac{33\!\cdots\!33}{38\!\cdots\!41}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!85}{76\!\cdots\!82}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!93}{38\!\cdots\!41}a^{3}+\frac{58\!\cdots\!54}{38\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{77\!\cdots\!35}{38\!\cdots\!41}a+\frac{44\!\cdots\!18}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{15\!\cdots\!15}{12\!\cdots\!12}a^{35}+\frac{63\!\cdots\!41}{38\!\cdots\!41}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!24}a^{33}-\frac{10\!\cdots\!29}{98\!\cdots\!96}a^{32}+\frac{76\!\cdots\!83}{30\!\cdots\!28}a^{31}+\frac{50\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!64}a^{30}-\frac{52\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!12}a^{29}-\frac{16\!\cdots\!55}{30\!\cdots\!28}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!73}{30\!\cdots\!28}a^{27}+\frac{22\!\cdots\!99}{38\!\cdots\!41}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!27}{38\!\cdots\!41}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!57}{30\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{26\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!64}a^{23}+\frac{80\!\cdots\!26}{38\!\cdots\!41}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!49}{30\!\cdots\!28}a^{21}-\frac{28\!\cdots\!37}{38\!\cdots\!41}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!51}{61\!\cdots\!56}a^{19}+\frac{72\!\cdots\!56}{38\!\cdots\!41}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!17}{61\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{52\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!11}{38\!\cdots\!41}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!44}{38\!\cdots\!41}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!39}{30\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!44}{38\!\cdots\!41}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!64}a^{11}+\frac{94\!\cdots\!96}{38\!\cdots\!41}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!64}a^{9}-\frac{37\!\cdots\!44}{38\!\cdots\!41}a^{8}+\frac{39\!\cdots\!94}{38\!\cdots\!41}a^{7}+\frac{93\!\cdots\!16}{38\!\cdots\!41}a^{6}+\frac{33\!\cdots\!33}{38\!\cdots\!41}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!12}{38\!\cdots\!41}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!93}{38\!\cdots\!41}a^{3}+\frac{69\!\cdots\!12}{38\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{77\!\cdots\!35}{38\!\cdots\!41}a-\frac{14\!\cdots\!94}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{15\!\cdots\!15}{12\!\cdots\!12}a^{35}+\frac{40\!\cdots\!25}{61\!\cdots\!56}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!24}a^{33}-\frac{26\!\cdots\!39}{61\!\cdots\!56}a^{32}+\frac{76\!\cdots\!83}{30\!\cdots\!28}a^{31}+\frac{37\!\cdots\!43}{30\!\cdots\!28}a^{30}-\frac{52\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!12}a^{29}-\frac{59\!\cdots\!91}{30\!\cdots\!28}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!73}{30\!\cdots\!28}a^{27}+\frac{15\!\cdots\!61}{76\!\cdots\!82}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!27}{38\!\cdots\!41}a^{25}-\frac{50\!\cdots\!95}{38\!\cdots\!41}a^{24}+\frac{26\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!64}a^{23}+\frac{44\!\cdots\!71}{76\!\cdots\!82}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!49}{30\!\cdots\!28}a^{21}-\frac{21\!\cdots\!65}{12\!\cdots\!12}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!51}{61\!\cdots\!56}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!85}{30\!\cdots\!28}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!17}{61\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!85}{30\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!11}{38\!\cdots\!41}a^{15}+\frac{55\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!64}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!39}{30\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!19}{30\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!64}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!93}{76\!\cdots\!82}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!64}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!59}{76\!\cdots\!82}a^{8}+\frac{39\!\cdots\!94}{38\!\cdots\!41}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!06}{38\!\cdots\!41}a^{6}+\frac{33\!\cdots\!33}{38\!\cdots\!41}a^{5}+\frac{69\!\cdots\!87}{76\!\cdots\!82}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!93}{38\!\cdots\!41}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!86}{38\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{77\!\cdots\!35}{38\!\cdots\!41}a+\frac{20\!\cdots\!98}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{39\!\cdots\!39}{49\!\cdots\!48}a^{35}-\frac{10\!\cdots\!91}{49\!\cdots\!48}a^{34}-\frac{13\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!24}a^{33}+\frac{34\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!24}a^{32}+\frac{42\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!24}a^{31}-\frac{99\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!24}a^{30}-\frac{37\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!12}a^{29}+\frac{83\!\cdots\!73}{12\!\cdots\!12}a^{28}+\frac{54\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!64}a^{27}-\frac{89\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!12}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!08}{38\!\cdots\!41}a^{25}+\frac{32\!\cdots\!21}{61\!\cdots\!56}a^{24}+\frac{94\!\cdots\!93}{61\!\cdots\!56}a^{23}-\frac{79\!\cdots\!41}{30\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!05}{30\!\cdots\!28}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!64}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!29}{76\!\cdots\!82}a^{19}-\frac{71\!\cdots\!81}{30\!\cdots\!28}a^{18}-\frac{23\!\cdots\!67}{61\!\cdots\!56}a^{17}+\frac{63\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{43\!\cdots\!05}{76\!\cdots\!82}a^{15}-\frac{40\!\cdots\!01}{76\!\cdots\!82}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!61}{30\!\cdots\!28}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!87}{38\!\cdots\!41}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!53}{38\!\cdots\!41}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!95}{38\!\cdots\!41}a^{10}-\frac{34\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!64}a^{9}+\frac{41\!\cdots\!82}{38\!\cdots\!41}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!09}{38\!\cdots\!41}a^{7}-\frac{93\!\cdots\!00}{38\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{41\!\cdots\!41}{38\!\cdots\!41}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!85}{76\!\cdots\!82}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!96}{38\!\cdots\!41}a^{3}-\frac{58\!\cdots\!54}{38\!\cdots\!41}a^{2}-\frac{72\!\cdots\!03}{38\!\cdots\!41}a-\frac{44\!\cdots\!18}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{15\!\cdots\!15}{12\!\cdots\!12}a^{35}-\frac{51\!\cdots\!11}{76\!\cdots\!82}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!24}a^{33}+\frac{14\!\cdots\!01}{30\!\cdots\!28}a^{32}+\frac{76\!\cdots\!83}{30\!\cdots\!28}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!57}{76\!\cdots\!82}a^{30}-\frac{52\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!12}a^{29}+\frac{35\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!64}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!73}{30\!\cdots\!28}a^{27}-\frac{98\!\cdots\!21}{38\!\cdots\!41}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!27}{38\!\cdots\!41}a^{25}+\frac{47\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!24}a^{24}+\frac{26\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!64}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!64}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!49}{30\!\cdots\!28}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!33}{30\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!51}{61\!\cdots\!56}a^{19}-\frac{39\!\cdots\!87}{38\!\cdots\!41}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!17}{61\!\cdots\!56}a^{17}+\frac{61\!\cdots\!31}{30\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!11}{38\!\cdots\!41}a^{15}-\frac{22\!\cdots\!53}{76\!\cdots\!82}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!39}{30\!\cdots\!28}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!27}{38\!\cdots\!41}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!64}a^{11}-\frac{79\!\cdots\!05}{38\!\cdots\!41}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!64}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{39\!\cdots\!94}{38\!\cdots\!41}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!24}{38\!\cdots\!41}a^{6}+\frac{33\!\cdots\!33}{38\!\cdots\!41}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!82}{38\!\cdots\!41}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!93}{38\!\cdots\!41}a^{3}-\frac{95\!\cdots\!80}{38\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{77\!\cdots\!35}{38\!\cdots\!41}a+\frac{84\!\cdots\!54}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{15\!\cdots\!15}{12\!\cdots\!12}a^{35}+\frac{77\!\cdots\!03}{49\!\cdots\!48}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!24}a^{33}-\frac{20\!\cdots\!87}{98\!\cdots\!96}a^{32}+\frac{76\!\cdots\!83}{30\!\cdots\!28}a^{31}+\frac{23\!\cdots\!91}{24\!\cdots\!24}a^{30}-\frac{52\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!12}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!53}{49\!\cdots\!48}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!73}{30\!\cdots\!28}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!71}{61\!\cdots\!56}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!27}{38\!\cdots\!41}a^{25}-\frac{82\!\cdots\!57}{24\!\cdots\!24}a^{24}+\frac{26\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!64}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!81}{61\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!49}{30\!\cdots\!28}a^{21}-\frac{58\!\cdots\!63}{61\!\cdots\!56}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!51}{61\!\cdots\!56}a^{19}+\frac{89\!\cdots\!03}{30\!\cdots\!28}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!17}{61\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{38\!\cdots\!37}{61\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!11}{38\!\cdots\!41}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!64}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!39}{30\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!64}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!64}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!16}{38\!\cdots\!41}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!64}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!19}{76\!\cdots\!82}a^{8}+\frac{39\!\cdots\!94}{38\!\cdots\!41}a^{7}+\frac{22\!\cdots\!86}{38\!\cdots\!41}a^{6}+\frac{33\!\cdots\!33}{38\!\cdots\!41}a^{5}-\frac{28\!\cdots\!18}{38\!\cdots\!41}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!93}{38\!\cdots\!41}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!80}{38\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{77\!\cdots\!35}{38\!\cdots\!41}a+\frac{58\!\cdots\!85}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{15\!\cdots\!15}{12\!\cdots\!12}a^{35}+\frac{12\!\cdots\!01}{76\!\cdots\!82}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!24}a^{33}-\frac{18\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!64}a^{32}+\frac{76\!\cdots\!83}{30\!\cdots\!28}a^{31}+\frac{15\!\cdots\!92}{38\!\cdots\!41}a^{30}-\frac{52\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!12}a^{29}-\frac{58\!\cdots\!85}{76\!\cdots\!82}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!73}{30\!\cdots\!28}a^{27}+\frac{36\!\cdots\!14}{38\!\cdots\!41}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!27}{38\!\cdots\!41}a^{25}-\frac{31\!\cdots\!68}{38\!\cdots\!41}a^{24}+\frac{26\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!64}a^{23}+\frac{74\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!64}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!49}{30\!\cdots\!28}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!13}{76\!\cdots\!82}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!51}{61\!\cdots\!56}a^{19}+\frac{47\!\cdots\!69}{76\!\cdots\!82}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!17}{61\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{83\!\cdots\!47}{61\!\cdots\!56}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!11}{38\!\cdots\!41}a^{15}+\frac{80\!\cdots\!30}{38\!\cdots\!41}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!39}{30\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{87\!\cdots\!85}{38\!\cdots\!41}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!64}a^{11}+\frac{64\!\cdots\!62}{38\!\cdots\!41}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!64}a^{9}-\frac{30\!\cdots\!11}{38\!\cdots\!41}a^{8}+\frac{39\!\cdots\!94}{38\!\cdots\!41}a^{7}+\frac{86\!\cdots\!08}{38\!\cdots\!41}a^{6}+\frac{33\!\cdots\!33}{38\!\cdots\!41}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!84}{38\!\cdots\!41}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!93}{38\!\cdots\!41}a^{3}+\frac{74\!\cdots\!76}{38\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{77\!\cdots\!35}{38\!\cdots\!41}a-\frac{70\!\cdots\!94}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{15\!\cdots\!15}{12\!\cdots\!12}a^{35}+\frac{79\!\cdots\!47}{61\!\cdots\!56}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!24}a^{33}-\frac{52\!\cdots\!43}{61\!\cdots\!56}a^{32}+\frac{76\!\cdots\!83}{30\!\cdots\!28}a^{31}+\frac{74\!\cdots\!17}{30\!\cdots\!28}a^{30}-\frac{52\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!12}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!83}{30\!\cdots\!28}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!73}{30\!\cdots\!28}a^{27}+\frac{50\!\cdots\!03}{12\!\cdots\!12}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!27}{38\!\cdots\!41}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!11}{61\!\cdots\!56}a^{24}+\frac{26\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!64}a^{23}+\frac{83\!\cdots\!29}{61\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!49}{30\!\cdots\!28}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!37}{30\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!51}{61\!\cdots\!56}a^{19}+\frac{31\!\cdots\!59}{30\!\cdots\!28}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!17}{61\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!11}{38\!\cdots\!41}a^{15}+\frac{63\!\cdots\!45}{38\!\cdots\!41}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!39}{30\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{30\!\cdots\!19}{30\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!64}a^{11}+\frac{79\!\cdots\!74}{38\!\cdots\!41}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!64}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!57}{76\!\cdots\!82}a^{8}+\frac{39\!\cdots\!94}{38\!\cdots\!41}a^{7}-\frac{39\!\cdots\!85}{38\!\cdots\!41}a^{6}+\frac{33\!\cdots\!33}{38\!\cdots\!41}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!25}{76\!\cdots\!82}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!93}{38\!\cdots\!41}a^{3}-\frac{65\!\cdots\!70}{38\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{77\!\cdots\!35}{38\!\cdots\!41}a+\frac{40\!\cdots\!10}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{39\!\cdots\!39}{49\!\cdots\!48}a^{35}-\frac{40\!\cdots\!25}{61\!\cdots\!56}a^{34}-\frac{13\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!24}a^{33}+\frac{26\!\cdots\!39}{61\!\cdots\!56}a^{32}+\frac{42\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!24}a^{31}-\frac{37\!\cdots\!43}{30\!\cdots\!28}a^{30}-\frac{37\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!12}a^{29}+\frac{59\!\cdots\!91}{30\!\cdots\!28}a^{28}+\frac{54\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!64}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!61}{76\!\cdots\!82}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!08}{38\!\cdots\!41}a^{25}+\frac{50\!\cdots\!95}{38\!\cdots\!41}a^{24}+\frac{94\!\cdots\!93}{61\!\cdots\!56}a^{23}-\frac{44\!\cdots\!71}{76\!\cdots\!82}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!05}{30\!\cdots\!28}a^{21}+\frac{21\!\cdots\!65}{12\!\cdots\!12}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!29}{76\!\cdots\!82}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!85}{30\!\cdots\!28}a^{18}-\frac{23\!\cdots\!67}{61\!\cdots\!56}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!85}{30\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{43\!\cdots\!05}{76\!\cdots\!82}a^{15}-\frac{55\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!64}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!61}{30\!\cdots\!28}a^{13}+\frac{18\!\cdots\!19}{30\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!53}{38\!\cdots\!41}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!93}{76\!\cdots\!82}a^{10}-\frac{34\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!64}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!59}{76\!\cdots\!82}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!09}{38\!\cdots\!41}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!06}{38\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{41\!\cdots\!41}{38\!\cdots\!41}a^{5}-\frac{69\!\cdots\!87}{76\!\cdots\!82}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!96}{38\!\cdots\!41}a^{3}+\frac{21\!\cdots\!86}{38\!\cdots\!41}a^{2}-\frac{72\!\cdots\!03}{38\!\cdots\!41}a-\frac{20\!\cdots\!98}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{39\!\cdots\!39}{49\!\cdots\!48}a^{35}-\frac{51\!\cdots\!11}{76\!\cdots\!82}a^{34}-\frac{13\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!24}a^{33}+\frac{14\!\cdots\!01}{30\!\cdots\!28}a^{32}+\frac{42\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!24}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!57}{76\!\cdots\!82}a^{30}-\frac{37\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!12}a^{29}+\frac{35\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!64}a^{28}+\frac{54\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!64}a^{27}-\frac{98\!\cdots\!21}{38\!\cdots\!41}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!08}{38\!\cdots\!41}a^{25}+\frac{47\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!24}a^{24}+\frac{94\!\cdots\!93}{61\!\cdots\!56}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!64}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!05}{30\!\cdots\!28}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!33}{30\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!29}{76\!\cdots\!82}a^{19}-\frac{39\!\cdots\!87}{38\!\cdots\!41}a^{18}-\frac{23\!\cdots\!67}{61\!\cdots\!56}a^{17}+\frac{61\!\cdots\!31}{30\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{43\!\cdots\!05}{76\!\cdots\!82}a^{15}-\frac{22\!\cdots\!53}{76\!\cdots\!82}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!61}{30\!\cdots\!28}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!27}{38\!\cdots\!41}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!53}{38\!\cdots\!41}a^{11}-\frac{79\!\cdots\!05}{38\!\cdots\!41}a^{10}-\frac{34\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!64}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!09}{38\!\cdots\!41}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!24}{38\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{41\!\cdots\!41}{38\!\cdots\!41}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!82}{38\!\cdots\!41}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!96}{38\!\cdots\!41}a^{3}-\frac{95\!\cdots\!80}{38\!\cdots\!41}a^{2}-\frac{72\!\cdots\!03}{38\!\cdots\!41}a+\frac{84\!\cdots\!54}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{39\!\cdots\!39}{49\!\cdots\!48}a^{35}-\frac{63\!\cdots\!41}{38\!\cdots\!41}a^{34}-\frac{13\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!24}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!29}{98\!\cdots\!96}a^{32}+\frac{42\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!24}a^{31}-\frac{50\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!64}a^{30}-\frac{37\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!12}a^{29}+\frac{16\!\cdots\!55}{30\!\cdots\!28}a^{28}+\frac{54\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!64}a^{27}-\frac{22\!\cdots\!99}{38\!\cdots\!41}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!08}{38\!\cdots\!41}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!57}{30\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{94\!\cdots\!93}{61\!\cdots\!56}a^{23}-\frac{80\!\cdots\!26}{38\!\cdots\!41}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!05}{30\!\cdots\!28}a^{21}+\frac{28\!\cdots\!37}{38\!\cdots\!41}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!29}{76\!\cdots\!82}a^{19}-\frac{72\!\cdots\!56}{38\!\cdots\!41}a^{18}-\frac{23\!\cdots\!67}{61\!\cdots\!56}a^{17}+\frac{52\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{43\!\cdots\!05}{76\!\cdots\!82}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!44}{38\!\cdots\!41}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!61}{30\!\cdots\!28}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!44}{38\!\cdots\!41}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!53}{38\!\cdots\!41}a^{11}-\frac{94\!\cdots\!96}{38\!\cdots\!41}a^{10}-\frac{34\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!64}a^{9}+\frac{37\!\cdots\!44}{38\!\cdots\!41}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!09}{38\!\cdots\!41}a^{7}-\frac{93\!\cdots\!16}{38\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{41\!\cdots\!41}{38\!\cdots\!41}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!12}{38\!\cdots\!41}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!96}{38\!\cdots\!41}a^{3}-\frac{69\!\cdots\!12}{38\!\cdots\!41}a^{2}-\frac{72\!\cdots\!03}{38\!\cdots\!41}a+\frac{14\!\cdots\!94}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{39\!\cdots\!39}{49\!\cdots\!48}a^{35}+\frac{79\!\cdots\!47}{61\!\cdots\!56}a^{34}-\frac{13\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!24}a^{33}-\frac{52\!\cdots\!43}{61\!\cdots\!56}a^{32}+\frac{42\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!24}a^{31}+\frac{74\!\cdots\!17}{30\!\cdots\!28}a^{30}-\frac{37\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!12}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!83}{30\!\cdots\!28}a^{28}+\frac{54\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!64}a^{27}+\frac{50\!\cdots\!03}{12\!\cdots\!12}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!08}{38\!\cdots\!41}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!11}{61\!\cdots\!56}a^{24}+\frac{94\!\cdots\!93}{61\!\cdots\!56}a^{23}+\frac{83\!\cdots\!29}{61\!\cdots\!56}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!05}{30\!\cdots\!28}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!37}{30\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!29}{76\!\cdots\!82}a^{19}+\frac{31\!\cdots\!59}{30\!\cdots\!28}a^{18}-\frac{23\!\cdots\!67}{61\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{43\!\cdots\!05}{76\!\cdots\!82}a^{15}+\frac{63\!\cdots\!45}{38\!\cdots\!41}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!61}{30\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{30\!\cdots\!19}{30\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!53}{38\!\cdots\!41}a^{11}+\frac{79\!\cdots\!74}{38\!\cdots\!41}a^{10}-\frac{34\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!64}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!57}{76\!\cdots\!82}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!09}{38\!\cdots\!41}a^{7}-\frac{39\!\cdots\!85}{38\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{41\!\cdots\!41}{38\!\cdots\!41}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!25}{76\!\cdots\!82}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!96}{38\!\cdots\!41}a^{3}-\frac{65\!\cdots\!70}{38\!\cdots\!41}a^{2}-\frac{72\!\cdots\!03}{38\!\cdots\!41}a+\frac{40\!\cdots\!10}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{39\!\cdots\!39}{49\!\cdots\!48}a^{35}-\frac{59\!\cdots\!55}{38\!\cdots\!41}a^{34}-\frac{13\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!24}a^{33}+\frac{32\!\cdots\!39}{30\!\cdots\!28}a^{32}+\frac{42\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!24}a^{31}-\frac{37\!\cdots\!35}{12\!\cdots\!12}a^{30}-\frac{37\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!12}a^{29}+\frac{31\!\cdots\!15}{61\!\cdots\!56}a^{28}+\frac{54\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!64}a^{27}-\frac{33\!\cdots\!43}{61\!\cdots\!56}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!08}{38\!\cdots\!41}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!35}{30\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{94\!\cdots\!93}{61\!\cdots\!56}a^{23}-\frac{28\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!64}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!05}{30\!\cdots\!28}a^{21}+\frac{45\!\cdots\!49}{76\!\cdots\!82}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!29}{76\!\cdots\!82}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!64}a^{18}-\frac{23\!\cdots\!67}{61\!\cdots\!56}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!95}{76\!\cdots\!82}a^{16}+\frac{43\!\cdots\!05}{76\!\cdots\!82}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!83}{38\!\cdots\!41}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!61}{30\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{68\!\cdots\!38}{38\!\cdots\!41}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!53}{38\!\cdots\!41}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!70}{38\!\cdots\!41}a^{10}-\frac{34\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!64}a^{9}-\frac{37\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!64}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!09}{38\!\cdots\!41}a^{7}+\frac{38\!\cdots\!16}{38\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{41\!\cdots\!41}{38\!\cdots\!41}a^{5}-\frac{77\!\cdots\!02}{38\!\cdots\!41}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!96}{38\!\cdots\!41}a^{3}+\frac{52\!\cdots\!96}{38\!\cdots\!41}a^{2}-\frac{72\!\cdots\!03}{38\!\cdots\!41}a-\frac{43\!\cdots\!58}{38\!\cdots\!41}$, $\frac{39\!\cdots\!39}{49\!\cdots\!48}a^{35}+\frac{55\!\cdots\!77}{61\!\cdots\!56}a^{34}-\frac{13\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!24}a^{33}-\frac{37\!\cdots\!45}{61\!\cdots\!56}a^{32}+\frac{42\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!24}a^{31}+\frac{54\!\cdots\!23}{30\!\cdots\!28}a^{30}-\frac{37\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!12}a^{29}-\frac{14\!\cdots\!57}{49\!\cdots\!48}a^{28}+\frac{54\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!64}a^{27}+\frac{19\!\cdots\!07}{61\!\cdots\!56}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!08}{38\!\cdots\!41}a^{25}-\frac{29\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{94\!\cdots\!93}{61\!\cdots\!56}a^{23}+\frac{91\!\cdots\!49}{76\!\cdots\!82}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!05}{30\!\cdots\!28}a^{21}-\frac{51\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!12}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!29}{76\!\cdots\!82}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!64}a^{18}-\frac{23\!\cdots\!67}{61\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{55\!\cdots\!71}{30\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{43\!\cdots\!05}{76\!\cdots\!82}a^{15}+\frac{81\!\cdots\!52}{38\!\cdots\!41}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!61}{30\!\cdots\!28}a^{13}-\frac{24\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!64}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!53}{38\!\cdots\!41}a^{11}+\frac{52\!\cdots\!21}{76\!\cdots\!82}a^{10}-\frac{34\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!64}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!64}{38\!\cdots\!41}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!09}{38\!\cdots\!41}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!77}{38\!\cdots\!41}a^{6}-\frac{41\!\cdots\!41}{38\!\cdots\!41}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!71}{76\!\cdots\!82}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!96}{38\!\cdots\!41}a^{3}-\frac{49\!\cdots\!38}{38\!\cdots\!41}a^{2}-\frac{72\!\cdots\!03}{38\!\cdots\!41}a+\frac{11\!\cdots\!42}{38\!\cdots\!41}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 990111643439917000000000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{36}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 990111643439917000000000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{52733281945045886724167383478270850720626086921526306402773390818541568}}\cr\approx \mathstrut & 0.148146574956356 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{36}$ (as 36T1):

A cyclic group of order 36

The 36 conjugacy class representatives for $C_{36}$

Character table for $C_{36}$

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{2}) \), 3.3.361.1, \(\Q(\zeta_{16})^+\), 6.6.66724352.1, \(\Q(\zeta_{19})^+\), 12.12.145887695661298614272.1, 18.18.38713951190154487490850848768.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	R	$36$	$36$	${\href{/padicField/7.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/11.12.0.1}{12} }^{3}$	$36$	${\href{/padicField/17.9.0.1}{9} }^{4}$	R	$18^{2}$	$36$	${\href{/padicField/31.3.0.1}{3} }^{12}$	${\href{/padicField/37.4.0.1}{4} }^{9}$	$18^{2}$	$36$	${\href{/padicField/47.9.0.1}{9} }^{4}$	$36$	$36$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\)		Deg $36$	$4$	$9$	$99$
\(19\)		Deg $36$	$9$	$4$	$32$