Number field 36.36.4999758568289868528789868885747458073284974388119052886962890625.1

• Label: 36.36.499...625.1
• Degree: $36$
• Signature: $[36, 0]$
• Discriminant: $5.000\times 10^{63}$
• Root discriminant: \(58.81\)
• Ramified primes: $3,5,7$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_6^2$ (as 36T4)

Normalized defining polynomial

x^36 - 54*x^34 - 4*x^33 + 1269*x^32 + 183*x^31 - 17119*x^30 - 3555*x^29 + 147555*x^28 + 38637*x^27 - 858159*x^26 - 261666*x^25 + 3476891*x^24 + 1169019*x^23 - 10013571*x^22 - 3567239*x^21 + 20757231*x^20 + 7596969*x^19 - 31151513*x^18 - 11422746*x^17 + 33816645*x^16 + 12157547*x^15 - 26324586*x^14 - 9097842*x^13 + 14426662*x^12 + 4701951*x^11 - 5391504*x^10 - 1623250*x^9 + 1304280*x^8 + 353091*x^7 - 187354*x^6 - 43479*x^5 + 13686*x^4 + 2408*x^3 - 360*x^2 - 24*x + 1

Invariants

Degree:		$36$
Signature:		$[36, 0]$
Discriminant:		\(4999758568289868528789868885747458073284974388119052886962890625\) \(\medspace = 3^{54}\cdot 5^{18}\cdot 7^{30}\)
Root discriminant:		\(58.81\)
Galois root discriminant:		$3^{3/2}5^{1/2}7^{5/6}\approx 58.8051349456126$
Ramified primes:		\(3\), \(5\), \(7\)
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$36$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(315=3^{2}\cdot 5\cdot 7\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{315}(256,·)$, $\chi_{315}(1,·)$, $\chi_{315}(131,·)$, $\chi_{315}(4,·)$, $\chi_{315}(269,·)$, $\chi_{315}(109,·)$, $\chi_{315}(16,·)$, $\chi_{315}(274,·)$, $\chi_{315}(151,·)$, $\chi_{315}(26,·)$, $\chi_{315}(289,·)$, $\chi_{315}(164,·)$, $\chi_{315}(41,·)$, $\chi_{315}(299,·)$, $\chi_{315}(46,·)$, $\chi_{315}(311,·)$, $\chi_{315}(184,·)$, $\chi_{315}(314,·)$, $\chi_{315}(59,·)$, $\chi_{315}(64,·)$, $\chi_{315}(194,·)$, $\chi_{315}(206,·)$, $\chi_{315}(79,·)$, $\chi_{315}(209,·)$, $\chi_{315}(211,·)$, $\chi_{315}(214,·)$, $\chi_{315}(89,·)$, $\chi_{315}(226,·)$, $\chi_{315}(101,·)$, $\chi_{315}(104,·)$, $\chi_{315}(106,·)$, $\chi_{315}(236,·)$, $\chi_{315}(146,·)$, $\chi_{315}(169,·)$, $\chi_{315}(121,·)$, $\chi_{315}(251,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $\frac{1}{2}a^{27}-\frac{1}{2}a^{26}-\frac{1}{2}a^{25}-\frac{1}{2}a^{24}-\frac{1}{2}a^{23}-\frac{1}{2}a^{22}-\frac{1}{2}a^{21}-\frac{1}{2}a^{19}-\frac{1}{2}a^{18}-\frac{1}{2}a^{17}-\frac{1}{2}a^{16}-\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{28}-\frac{1}{2}a^{21}-\frac{1}{2}a^{20}-\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{29}-\frac{1}{2}a^{22}-\frac{1}{2}a^{21}-\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{30}-\frac{1}{2}a^{23}-\frac{1}{2}a^{22}-\frac{1}{2}a^{16}-\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{2}a^{31}-\frac{1}{2}a^{24}-\frac{1}{2}a^{23}-\frac{1}{2}a^{17}-\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{2}a^{32}-\frac{1}{2}a^{25}-\frac{1}{2}a^{24}-\frac{1}{2}a^{18}-\frac{1}{2}a^{16}-\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{2}a^{33}-\frac{1}{2}a^{26}-\frac{1}{2}a^{25}-\frac{1}{2}a^{19}-\frac{1}{2}a^{17}-\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}$, $\frac{1}{2}a^{34}-\frac{1}{2}a^{25}-\frac{1}{2}a^{24}-\frac{1}{2}a^{23}-\frac{1}{2}a^{22}-\frac{1}{2}a^{21}-\frac{1}{2}a^{20}-\frac{1}{2}a^{19}-\frac{1}{2}a^{17}-\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{65\!\cdots\!54}a^{35}-\frac{41\!\cdots\!94}{32\!\cdots\!77}a^{34}+\frac{79\!\cdots\!54}{32\!\cdots\!77}a^{33}+\frac{82\!\cdots\!85}{32\!\cdots\!77}a^{32}-\frac{70\!\cdots\!56}{32\!\cdots\!77}a^{31}+\frac{47\!\cdots\!87}{32\!\cdots\!77}a^{30}+\frac{40\!\cdots\!99}{32\!\cdots\!77}a^{29}+\frac{13\!\cdots\!67}{65\!\cdots\!54}a^{28}-\frac{74\!\cdots\!39}{65\!\cdots\!54}a^{27}-\frac{37\!\cdots\!73}{32\!\cdots\!77}a^{26}+\frac{36\!\cdots\!23}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{76\!\cdots\!96}{32\!\cdots\!77}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!22}{32\!\cdots\!77}a^{23}-\frac{41\!\cdots\!33}{32\!\cdots\!77}a^{22}-\frac{27\!\cdots\!85}{65\!\cdots\!54}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!93}{32\!\cdots\!77}a^{20}+\frac{24\!\cdots\!07}{65\!\cdots\!54}a^{19}-\frac{49\!\cdots\!06}{32\!\cdots\!77}a^{18}-\frac{43\!\cdots\!99}{65\!\cdots\!54}a^{17}-\frac{77\!\cdots\!80}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{21\!\cdots\!43}{32\!\cdots\!77}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!39}{65\!\cdots\!54}a^{14}+\frac{67\!\cdots\!05}{65\!\cdots\!54}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!93}{65\!\cdots\!54}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!13}{65\!\cdots\!54}a^{11}+\frac{87\!\cdots\!87}{65\!\cdots\!54}a^{10}+\frac{31\!\cdots\!63}{65\!\cdots\!54}a^{9}-\frac{20\!\cdots\!23}{65\!\cdots\!54}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!07}{65\!\cdots\!54}a^{7}-\frac{50\!\cdots\!00}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{72\!\cdots\!90}{32\!\cdots\!77}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!34}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{72\!\cdots\!41}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{26\!\cdots\!84}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!64}{32\!\cdots\!77}a+\frac{61\!\cdots\!46}{32\!\cdots\!77}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$35$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{11\!\cdots\!21}{65\!\cdots\!54}a^{35}-\frac{75\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!77}a^{34}-\frac{30\!\cdots\!43}{32\!\cdots\!77}a^{33}+\frac{76\!\cdots\!51}{65\!\cdots\!54}a^{32}+\frac{70\!\cdots\!95}{32\!\cdots\!77}a^{31}-\frac{82\!\cdots\!73}{32\!\cdots\!77}a^{30}-\frac{94\!\cdots\!55}{32\!\cdots\!77}a^{29}+\frac{20\!\cdots\!41}{65\!\cdots\!54}a^{28}+\frac{82\!\cdots\!73}{32\!\cdots\!77}a^{27}-\frac{16\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!54}a^{26}-\frac{48\!\cdots\!44}{32\!\cdots\!77}a^{25}+\frac{43\!\cdots\!49}{32\!\cdots\!77}a^{24}+\frac{39\!\cdots\!07}{65\!\cdots\!54}a^{23}-\frac{31\!\cdots\!05}{65\!\cdots\!54}a^{22}-\frac{57\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{41\!\cdots\!37}{32\!\cdots\!77}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{75\!\cdots\!21}{32\!\cdots\!77}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!04}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{99\!\cdots\!84}{32\!\cdots\!77}a^{16}+\frac{41\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!54}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!85}{65\!\cdots\!54}a^{14}-\frac{33\!\cdots\!41}{65\!\cdots\!54}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!79}{65\!\cdots\!54}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!83}{65\!\cdots\!54}a^{11}-\frac{50\!\cdots\!01}{65\!\cdots\!54}a^{10}-\frac{33\!\cdots\!52}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{69\!\cdots\!16}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{79\!\cdots\!74}{32\!\cdots\!77}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!56}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!01}{65\!\cdots\!54}a^{5}+\frac{96\!\cdots\!81}{32\!\cdots\!77}a^{4}+\frac{66\!\cdots\!81}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{61\!\cdots\!51}{65\!\cdots\!54}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!42}{32\!\cdots\!77}a+\frac{27\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!54}$, $\frac{62\!\cdots\!25}{18\!\cdots\!82}a^{35}-\frac{57\!\cdots\!15}{18\!\cdots\!82}a^{34}-\frac{30\!\cdots\!37}{18\!\cdots\!82}a^{33}+\frac{29\!\cdots\!95}{18\!\cdots\!82}a^{32}+\frac{63\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!82}a^{31}-\frac{33\!\cdots\!59}{94\!\cdots\!91}a^{30}-\frac{76\!\cdots\!25}{18\!\cdots\!82}a^{29}+\frac{87\!\cdots\!55}{18\!\cdots\!82}a^{28}+\frac{59\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!82}a^{27}-\frac{71\!\cdots\!45}{18\!\cdots\!82}a^{26}-\frac{31\!\cdots\!07}{18\!\cdots\!82}a^{25}+\frac{38\!\cdots\!93}{18\!\cdots\!82}a^{24}+\frac{61\!\cdots\!87}{94\!\cdots\!91}a^{23}-\frac{72\!\cdots\!64}{94\!\cdots\!91}a^{22}-\frac{35\!\cdots\!81}{18\!\cdots\!82}a^{21}+\frac{38\!\cdots\!73}{18\!\cdots\!82}a^{20}+\frac{75\!\cdots\!17}{18\!\cdots\!82}a^{19}-\frac{70\!\cdots\!19}{18\!\cdots\!82}a^{18}-\frac{61\!\cdots\!48}{94\!\cdots\!91}a^{17}+\frac{91\!\cdots\!45}{18\!\cdots\!82}a^{16}+\frac{73\!\cdots\!50}{94\!\cdots\!91}a^{15}-\frac{82\!\cdots\!11}{18\!\cdots\!82}a^{14}-\frac{62\!\cdots\!55}{94\!\cdots\!91}a^{13}+\frac{50\!\cdots\!19}{18\!\cdots\!82}a^{12}+\frac{36\!\cdots\!98}{94\!\cdots\!91}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!29}{94\!\cdots\!91}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!95}{18\!\cdots\!82}a^{9}+\frac{24\!\cdots\!30}{94\!\cdots\!91}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!21}{94\!\cdots\!91}a^{7}-\frac{30\!\cdots\!17}{94\!\cdots\!91}a^{6}-\frac{32\!\cdots\!87}{94\!\cdots\!91}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!30}{94\!\cdots\!91}a^{4}+\frac{88\!\cdots\!93}{94\!\cdots\!91}a^{3}+\frac{39\!\cdots\!64}{94\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{40\!\cdots\!89}{18\!\cdots\!82}a-\frac{44\!\cdots\!45}{18\!\cdots\!82}$, $\frac{62\!\cdots\!25}{18\!\cdots\!82}a^{35}-\frac{57\!\cdots\!15}{18\!\cdots\!82}a^{34}-\frac{30\!\cdots\!37}{18\!\cdots\!82}a^{33}+\frac{29\!\cdots\!95}{18\!\cdots\!82}a^{32}+\frac{63\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!82}a^{31}-\frac{33\!\cdots\!59}{94\!\cdots\!91}a^{30}-\frac{76\!\cdots\!25}{18\!\cdots\!82}a^{29}+\frac{87\!\cdots\!55}{18\!\cdots\!82}a^{28}+\frac{59\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!82}a^{27}-\frac{71\!\cdots\!45}{18\!\cdots\!82}a^{26}-\frac{31\!\cdots\!07}{18\!\cdots\!82}a^{25}+\frac{38\!\cdots\!93}{18\!\cdots\!82}a^{24}+\frac{61\!\cdots\!87}{94\!\cdots\!91}a^{23}-\frac{72\!\cdots\!64}{94\!\cdots\!91}a^{22}-\frac{35\!\cdots\!81}{18\!\cdots\!82}a^{21}+\frac{38\!\cdots\!73}{18\!\cdots\!82}a^{20}+\frac{75\!\cdots\!17}{18\!\cdots\!82}a^{19}-\frac{70\!\cdots\!19}{18\!\cdots\!82}a^{18}-\frac{61\!\cdots\!48}{94\!\cdots\!91}a^{17}+\frac{91\!\cdots\!45}{18\!\cdots\!82}a^{16}+\frac{73\!\cdots\!50}{94\!\cdots\!91}a^{15}-\frac{82\!\cdots\!11}{18\!\cdots\!82}a^{14}-\frac{62\!\cdots\!55}{94\!\cdots\!91}a^{13}+\frac{50\!\cdots\!19}{18\!\cdots\!82}a^{12}+\frac{36\!\cdots\!98}{94\!\cdots\!91}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!29}{94\!\cdots\!91}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!95}{18\!\cdots\!82}a^{9}+\frac{24\!\cdots\!30}{94\!\cdots\!91}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!21}{94\!\cdots\!91}a^{7}-\frac{30\!\cdots\!17}{94\!\cdots\!91}a^{6}-\frac{32\!\cdots\!87}{94\!\cdots\!91}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!30}{94\!\cdots\!91}a^{4}+\frac{88\!\cdots\!93}{94\!\cdots\!91}a^{3}+\frac{39\!\cdots\!64}{94\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{40\!\cdots\!89}{18\!\cdots\!82}a-\frac{25\!\cdots\!63}{18\!\cdots\!82}$, $\frac{14\!\cdots\!19}{44\!\cdots\!99}a^{35}-\frac{80\!\cdots\!45}{44\!\cdots\!99}a^{34}-\frac{15\!\cdots\!05}{88\!\cdots\!98}a^{33}+\frac{74\!\cdots\!05}{88\!\cdots\!98}a^{32}+\frac{35\!\cdots\!45}{88\!\cdots\!98}a^{31}-\frac{73\!\cdots\!50}{44\!\cdots\!99}a^{30}-\frac{23\!\cdots\!10}{44\!\cdots\!99}a^{29}+\frac{16\!\cdots\!13}{88\!\cdots\!98}a^{28}+\frac{19\!\cdots\!90}{44\!\cdots\!99}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!21}{88\!\cdots\!98}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!97}{44\!\cdots\!99}a^{25}+\frac{26\!\cdots\!30}{44\!\cdots\!99}a^{24}+\frac{89\!\cdots\!75}{88\!\cdots\!98}a^{23}-\frac{86\!\cdots\!31}{44\!\cdots\!99}a^{22}-\frac{25\!\cdots\!45}{88\!\cdots\!98}a^{21}+\frac{40\!\cdots\!11}{88\!\cdots\!98}a^{20}+\frac{50\!\cdots\!25}{88\!\cdots\!98}a^{19}-\frac{69\!\cdots\!13}{88\!\cdots\!98}a^{18}-\frac{37\!\cdots\!70}{44\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{87\!\cdots\!01}{88\!\cdots\!98}a^{16}+\frac{38\!\cdots\!46}{44\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{41\!\cdots\!52}{44\!\cdots\!99}a^{14}-\frac{57\!\cdots\!05}{88\!\cdots\!98}a^{13}+\frac{28\!\cdots\!64}{44\!\cdots\!99}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!85}{44\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!30}{44\!\cdots\!99}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!15}{88\!\cdots\!98}a^{9}+\frac{91\!\cdots\!49}{88\!\cdots\!98}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!68}{44\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{94\!\cdots\!22}{44\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!11}{44\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!61}{88\!\cdots\!98}a^{4}+\frac{77\!\cdots\!02}{44\!\cdots\!99}a^{3}-\frac{94\!\cdots\!43}{88\!\cdots\!98}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!53}{88\!\cdots\!98}a+\frac{68\!\cdots\!03}{88\!\cdots\!98}$, $\frac{41\!\cdots\!53}{88\!\cdots\!98}a^{35}-\frac{17\!\cdots\!35}{88\!\cdots\!98}a^{34}-\frac{10\!\cdots\!30}{44\!\cdots\!99}a^{33}+\frac{46\!\cdots\!10}{44\!\cdots\!99}a^{32}+\frac{23\!\cdots\!95}{44\!\cdots\!99}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!50}{44\!\cdots\!99}a^{30}-\frac{61\!\cdots\!05}{88\!\cdots\!98}a^{29}+\frac{13\!\cdots\!76}{44\!\cdots\!99}a^{28}+\frac{51\!\cdots\!45}{88\!\cdots\!98}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!17}{44\!\cdots\!99}a^{26}-\frac{29\!\cdots\!19}{88\!\cdots\!98}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!65}{88\!\cdots\!98}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!75}{88\!\cdots\!98}a^{23}-\frac{21\!\cdots\!74}{44\!\cdots\!99}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!15}{44\!\cdots\!99}a^{21}+\frac{57\!\cdots\!72}{44\!\cdots\!99}a^{20}+\frac{35\!\cdots\!25}{44\!\cdots\!99}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!26}{44\!\cdots\!99}a^{18}-\frac{53\!\cdots\!80}{44\!\cdots\!99}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!27}{44\!\cdots\!99}a^{16}+\frac{58\!\cdots\!41}{44\!\cdots\!99}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!21}{88\!\cdots\!98}a^{14}-\frac{92\!\cdots\!35}{88\!\cdots\!98}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!17}{88\!\cdots\!98}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!20}{44\!\cdots\!99}a^{11}-\frac{34\!\cdots\!75}{44\!\cdots\!99}a^{10}-\frac{91\!\cdots\!80}{44\!\cdots\!99}a^{9}+\frac{18\!\cdots\!21}{88\!\cdots\!98}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!32}{44\!\cdots\!99}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!23}{44\!\cdots\!99}a^{6}-\frac{25\!\cdots\!83}{44\!\cdots\!99}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!89}{88\!\cdots\!98}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!53}{44\!\cdots\!99}a^{3}+\frac{38\!\cdots\!33}{88\!\cdots\!98}a^{2}+\frac{66\!\cdots\!19}{44\!\cdots\!99}a-\frac{87\!\cdots\!24}{44\!\cdots\!99}$, $\frac{16\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!13}a^{35}-\frac{21\!\cdots\!45}{22\!\cdots\!26}a^{34}-\frac{15\!\cdots\!71}{22\!\cdots\!26}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!85}{22\!\cdots\!26}a^{32}+\frac{28\!\cdots\!97}{22\!\cdots\!26}a^{31}-\frac{12\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{28\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!26}a^{29}+\frac{16\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!57}{22\!\cdots\!26}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!80}{11\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!93}{11\!\cdots\!13}a^{25}+\frac{72\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{21\!\cdots\!43}{22\!\cdots\!26}a^{23}-\frac{54\!\cdots\!99}{22\!\cdots\!26}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!47}{22\!\cdots\!26}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!59}{22\!\cdots\!26}a^{20}-\frac{57\!\cdots\!89}{22\!\cdots\!26}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{63\!\cdots\!61}{11\!\cdots\!13}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!43}{22\!\cdots\!26}a^{15}-\frac{31\!\cdots\!13}{22\!\cdots\!26}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!95}{22\!\cdots\!26}a^{13}+\frac{96\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{61\!\cdots\!96}{11\!\cdots\!13}a^{11}-\frac{37\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{26\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!13}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!05}{22\!\cdots\!26}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!09}{22\!\cdots\!26}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!37}{22\!\cdots\!26}a^{6}+\frac{96\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!65}{22\!\cdots\!26}a^{4}-\frac{55\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!39}{22\!\cdots\!26}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!37}{22\!\cdots\!26}a-\frac{35\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!13}$, $\frac{73\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!26}a^{35}-\frac{19\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!26}a^{34}-\frac{19\!\cdots\!40}{11\!\cdots\!13}a^{33}+\frac{37\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{90\!\cdots\!35}{22\!\cdots\!26}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!41}{22\!\cdots\!26}a^{30}-\frac{60\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!13}a^{29}+\frac{32\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!45}{22\!\cdots\!26}a^{27}+\frac{97\!\cdots\!85}{11\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{56\!\cdots\!35}{22\!\cdots\!26}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!75}{22\!\cdots\!26}a^{23}+\frac{87\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{60\!\cdots\!75}{22\!\cdots\!26}a^{21}-\frac{30\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!13}a^{20}+\frac{58\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{64\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!13}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!45}{22\!\cdots\!26}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!45}{22\!\cdots\!26}a^{16}+\frac{78\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{83\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!13}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!05}{22\!\cdots\!26}a^{13}-\frac{50\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!13}a^{12}+\frac{50\!\cdots\!85}{22\!\cdots\!26}a^{11}+\frac{39\!\cdots\!31}{22\!\cdots\!26}a^{10}-\frac{79\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{47\!\cdots\!45}{11\!\cdots\!13}a^{8}+\frac{30\!\cdots\!35}{22\!\cdots\!26}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!35}{22\!\cdots\!26}a^{6}-\frac{33\!\cdots\!55}{22\!\cdots\!26}a^{5}-\frac{95\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!13}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!95}{22\!\cdots\!26}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!26}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!35}{22\!\cdots\!26}a-\frac{28\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!13}$, $\frac{36\!\cdots\!50}{11\!\cdots\!13}a^{35}-\frac{56\!\cdots\!75}{11\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{39\!\cdots\!83}{22\!\cdots\!26}a^{33}+\frac{30\!\cdots\!75}{22\!\cdots\!26}a^{32}+\frac{91\!\cdots\!31}{22\!\cdots\!26}a^{31}-\frac{48\!\cdots\!69}{22\!\cdots\!26}a^{30}-\frac{60\!\cdots\!00}{11\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{72\!\cdots\!15}{22\!\cdots\!26}a^{28}+\frac{50\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!35}{22\!\cdots\!26}a^{26}-\frac{28\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{45\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{42\!\cdots\!99}{22\!\cdots\!26}a^{22}-\frac{61\!\cdots\!21}{22\!\cdots\!26}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!67}{22\!\cdots\!26}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!77}{22\!\cdots\!26}a^{19}+\frac{25\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!26}a^{18}-\frac{84\!\cdots\!65}{11\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!13}a^{16}+\frac{84\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{32\!\cdots\!23}{22\!\cdots\!26}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!51}{22\!\cdots\!26}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!23}{22\!\cdots\!26}a^{12}+\frac{29\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{36\!\cdots\!60}{11\!\cdots\!13}a^{10}-\frac{95\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{76\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!13}a^{8}+\frac{38\!\cdots\!07}{22\!\cdots\!26}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!26}a^{6}-\frac{45\!\cdots\!61}{22\!\cdots\!26}a^{5}+\frac{40\!\cdots\!34}{11\!\cdots\!13}a^{4}+\frac{23\!\cdots\!77}{22\!\cdots\!26}a^{3}-\frac{57\!\cdots\!99}{11\!\cdots\!13}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!05}{22\!\cdots\!26}a-\frac{13\!\cdots\!03}{22\!\cdots\!26}$, $\frac{71\!\cdots\!70}{32\!\cdots\!77}a^{35}-\frac{28\!\cdots\!39}{65\!\cdots\!54}a^{34}-\frac{37\!\cdots\!33}{32\!\cdots\!77}a^{33}+\frac{14\!\cdots\!11}{65\!\cdots\!54}a^{32}+\frac{87\!\cdots\!80}{32\!\cdots\!77}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!23}{32\!\cdots\!77}a^{30}-\frac{23\!\cdots\!25}{65\!\cdots\!54}a^{29}+\frac{40\!\cdots\!37}{65\!\cdots\!54}a^{28}+\frac{20\!\cdots\!81}{65\!\cdots\!54}a^{27}-\frac{32\!\cdots\!71}{65\!\cdots\!54}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!25}{65\!\cdots\!54}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!93}{65\!\cdots\!54}a^{24}+\frac{24\!\cdots\!66}{32\!\cdots\!77}a^{23}-\frac{64\!\cdots\!09}{65\!\cdots\!54}a^{22}-\frac{70\!\cdots\!04}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{83\!\cdots\!93}{32\!\cdots\!77}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!32}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!77}a^{18}-\frac{22\!\cdots\!44}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{20\!\cdots\!05}{32\!\cdots\!77}a^{16}+\frac{50\!\cdots\!31}{65\!\cdots\!54}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!84}{32\!\cdots\!77}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!23}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!35}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!03}{65\!\cdots\!54}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!51}{65\!\cdots\!54}a^{10}-\frac{40\!\cdots\!92}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{27\!\cdots\!15}{65\!\cdots\!54}a^{8}+\frac{95\!\cdots\!10}{32\!\cdots\!77}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!85}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{25\!\cdots\!19}{65\!\cdots\!54}a^{5}+\frac{28\!\cdots\!09}{65\!\cdots\!54}a^{4}+\frac{74\!\cdots\!00}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!46}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!05}{32\!\cdots\!77}a-\frac{10\!\cdots\!15}{65\!\cdots\!54}$, $\frac{17\!\cdots\!07}{32\!\cdots\!77}a^{35}-\frac{40\!\cdots\!09}{65\!\cdots\!54}a^{34}-\frac{18\!\cdots\!81}{65\!\cdots\!54}a^{33}+\frac{99\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!77}a^{32}+\frac{43\!\cdots\!95}{65\!\cdots\!54}a^{31}-\frac{21\!\cdots\!73}{32\!\cdots\!77}a^{30}-\frac{57\!\cdots\!85}{65\!\cdots\!54}a^{29}+\frac{26\!\cdots\!18}{32\!\cdots\!77}a^{28}+\frac{49\!\cdots\!21}{65\!\cdots\!54}a^{27}-\frac{20\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!77}a^{26}-\frac{28\!\cdots\!87}{65\!\cdots\!54}a^{25}+\frac{21\!\cdots\!73}{65\!\cdots\!54}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!57}{65\!\cdots\!54}a^{23}-\frac{76\!\cdots\!35}{65\!\cdots\!54}a^{22}-\frac{32\!\cdots\!43}{65\!\cdots\!54}a^{21}+\frac{19\!\cdots\!39}{65\!\cdots\!54}a^{20}+\frac{67\!\cdots\!39}{65\!\cdots\!54}a^{19}-\frac{35\!\cdots\!37}{65\!\cdots\!54}a^{18}-\frac{49\!\cdots\!54}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{46\!\cdots\!33}{65\!\cdots\!54}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!47}{65\!\cdots\!54}a^{15}-\frac{21\!\cdots\!80}{32\!\cdots\!77}a^{14}-\frac{81\!\cdots\!61}{65\!\cdots\!54}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!07}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{43\!\cdots\!13}{65\!\cdots\!54}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!31}{65\!\cdots\!54}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!29}{65\!\cdots\!54}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!21}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!74}{32\!\cdots\!77}a^{7}-\frac{27\!\cdots\!91}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{45\!\cdots\!25}{65\!\cdots\!54}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!56}{32\!\cdots\!77}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!46}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!81}{65\!\cdots\!54}a^{2}-\frac{28\!\cdots\!29}{65\!\cdots\!54}a-\frac{58\!\cdots\!50}{32\!\cdots\!77}$, $\frac{12\!\cdots\!75}{65\!\cdots\!54}a^{35}+\frac{82\!\cdots\!03}{65\!\cdots\!54}a^{34}-\frac{64\!\cdots\!75}{65\!\cdots\!54}a^{33}-\frac{48\!\cdots\!93}{65\!\cdots\!54}a^{32}+\frac{15\!\cdots\!05}{65\!\cdots\!54}a^{31}+\frac{12\!\cdots\!61}{65\!\cdots\!54}a^{30}-\frac{20\!\cdots\!53}{65\!\cdots\!54}a^{29}-\frac{17\!\cdots\!25}{65\!\cdots\!54}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!83}{65\!\cdots\!54}a^{27}+\frac{15\!\cdots\!67}{65\!\cdots\!54}a^{26}-\frac{96\!\cdots\!01}{65\!\cdots\!54}a^{25}-\frac{88\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!54}a^{24}+\frac{37\!\cdots\!65}{65\!\cdots\!54}a^{23}+\frac{35\!\cdots\!55}{65\!\cdots\!54}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!67}{65\!\cdots\!54}a^{21}-\frac{95\!\cdots\!55}{65\!\cdots\!54}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!63}{65\!\cdots\!54}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!54}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!39}{32\!\cdots\!77}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!06}{32\!\cdots\!77}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!43}{32\!\cdots\!77}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!44}{32\!\cdots\!77}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!02}{32\!\cdots\!77}a^{13}-\frac{69\!\cdots\!29}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{50\!\cdots\!36}{32\!\cdots\!77}a^{11}+\frac{28\!\cdots\!23}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!02}{32\!\cdots\!77}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!13}{65\!\cdots\!54}a^{8}+\frac{69\!\cdots\!95}{65\!\cdots\!54}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!07}{65\!\cdots\!54}a^{6}-\frac{81\!\cdots\!21}{65\!\cdots\!54}a^{5}-\frac{70\!\cdots\!47}{65\!\cdots\!54}a^{4}+\frac{40\!\cdots\!21}{65\!\cdots\!54}a^{3}-\frac{35\!\cdots\!01}{65\!\cdots\!54}a^{2}-\frac{37\!\cdots\!79}{65\!\cdots\!54}a+\frac{20\!\cdots\!79}{65\!\cdots\!54}$, $\frac{28\!\cdots\!01}{65\!\cdots\!54}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!54}a^{34}-\frac{15\!\cdots\!65}{65\!\cdots\!54}a^{33}+\frac{75\!\cdots\!23}{65\!\cdots\!54}a^{32}+\frac{17\!\cdots\!98}{32\!\cdots\!77}a^{31}-\frac{17\!\cdots\!75}{65\!\cdots\!54}a^{30}-\frac{24\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!77}a^{29}+\frac{22\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!54}a^{28}+\frac{43\!\cdots\!73}{65\!\cdots\!54}a^{27}-\frac{18\!\cdots\!85}{65\!\cdots\!54}a^{26}-\frac{27\!\cdots\!47}{65\!\cdots\!54}a^{25}+\frac{50\!\cdots\!43}{32\!\cdots\!77}a^{24}+\frac{60\!\cdots\!42}{32\!\cdots\!77}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!38}{32\!\cdots\!77}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!52}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!19}{65\!\cdots\!54}a^{20}+\frac{88\!\cdots\!57}{65\!\cdots\!54}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!91}{65\!\cdots\!54}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!27}{65\!\cdots\!54}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!77}a^{16}+\frac{88\!\cdots\!34}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!25}{32\!\cdots\!77}a^{14}-\frac{75\!\cdots\!88}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{76\!\cdots\!32}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{88\!\cdots\!23}{65\!\cdots\!54}a^{11}-\frac{66\!\cdots\!95}{65\!\cdots\!54}a^{10}-\frac{34\!\cdots\!39}{65\!\cdots\!54}a^{9}+\frac{18\!\cdots\!97}{65\!\cdots\!54}a^{8}+\frac{82\!\cdots\!49}{65\!\cdots\!54}a^{7}-\frac{30\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!54}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!43}{65\!\cdots\!54}a^{5}+\frac{25\!\cdots\!25}{65\!\cdots\!54}a^{4}+\frac{63\!\cdots\!39}{65\!\cdots\!54}a^{3}-\frac{43\!\cdots\!49}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{31\!\cdots\!66}{32\!\cdots\!77}a+\frac{22\!\cdots\!95}{65\!\cdots\!54}$, $\frac{75\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!77}a^{35}-\frac{21\!\cdots\!24}{32\!\cdots\!77}a^{34}-\frac{80\!\cdots\!35}{65\!\cdots\!54}a^{33}+\frac{16\!\cdots\!59}{65\!\cdots\!54}a^{32}+\frac{18\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!54}a^{31}-\frac{24\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!54}a^{30}-\frac{12\!\cdots\!48}{32\!\cdots\!77}a^{29}+\frac{15\!\cdots\!09}{65\!\cdots\!54}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!33}{32\!\cdots\!77}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!51}{65\!\cdots\!54}a^{26}-\frac{57\!\cdots\!42}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{24\!\cdots\!48}{32\!\cdots\!77}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!02}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{34\!\cdots\!27}{65\!\cdots\!54}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!93}{65\!\cdots\!54}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!63}{65\!\cdots\!54}a^{20}+\frac{23\!\cdots\!91}{65\!\cdots\!54}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!35}{65\!\cdots\!54}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!77}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!50}{32\!\cdots\!77}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!86}{32\!\cdots\!77}a^{15}+\frac{34\!\cdots\!35}{65\!\cdots\!54}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!61}{65\!\cdots\!54}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!81}{65\!\cdots\!54}a^{12}+\frac{51\!\cdots\!36}{32\!\cdots\!77}a^{11}+\frac{36\!\cdots\!60}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!41}{32\!\cdots\!77}a^{9}-\frac{66\!\cdots\!34}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{62\!\cdots\!23}{65\!\cdots\!54}a^{7}+\frac{35\!\cdots\!67}{65\!\cdots\!54}a^{6}-\frac{68\!\cdots\!21}{65\!\cdots\!54}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!22}{32\!\cdots\!77}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!19}{65\!\cdots\!54}a^{3}-\frac{94\!\cdots\!38}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{23\!\cdots\!39}{65\!\cdots\!54}a+\frac{11\!\cdots\!21}{65\!\cdots\!54}$, $\frac{32\!\cdots\!13}{65\!\cdots\!54}a^{35}-\frac{11\!\cdots\!93}{32\!\cdots\!77}a^{34}-\frac{17\!\cdots\!85}{65\!\cdots\!54}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!91}{65\!\cdots\!54}a^{32}+\frac{19\!\cdots\!45}{32\!\cdots\!77}a^{31}-\frac{20\!\cdots\!47}{65\!\cdots\!54}a^{30}-\frac{52\!\cdots\!21}{65\!\cdots\!54}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!50}{32\!\cdots\!77}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!28}{32\!\cdots\!77}a^{27}-\frac{84\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!77}a^{26}-\frac{24\!\cdots\!51}{65\!\cdots\!54}a^{25}+\frac{40\!\cdots\!95}{32\!\cdots\!77}a^{24}+\frac{47\!\cdots\!80}{32\!\cdots\!77}a^{23}-\frac{26\!\cdots\!95}{65\!\cdots\!54}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!52}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{64\!\cdots\!15}{65\!\cdots\!54}a^{20}+\frac{49\!\cdots\!11}{65\!\cdots\!54}a^{19}-\frac{55\!\cdots\!80}{32\!\cdots\!77}a^{18}-\frac{68\!\cdots\!51}{65\!\cdots\!54}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!69}{65\!\cdots\!54}a^{16}+\frac{67\!\cdots\!19}{65\!\cdots\!54}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!81}{65\!\cdots\!54}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!73}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{44\!\cdots\!03}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!65}{65\!\cdots\!54}a^{11}-\frac{42\!\cdots\!93}{65\!\cdots\!54}a^{10}-\frac{34\!\cdots\!94}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!83}{65\!\cdots\!54}a^{8}+\frac{67\!\cdots\!36}{32\!\cdots\!77}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!89}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!19}{65\!\cdots\!54}a^{5}+\frac{23\!\cdots\!59}{65\!\cdots\!54}a^{4}+\frac{75\!\cdots\!69}{65\!\cdots\!54}a^{3}-\frac{43\!\cdots\!58}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{34\!\cdots\!71}{32\!\cdots\!77}a-\frac{22\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!77}$, $\frac{45\!\cdots\!23}{65\!\cdots\!54}a^{35}-\frac{47\!\cdots\!09}{65\!\cdots\!54}a^{34}-\frac{11\!\cdots\!25}{32\!\cdots\!77}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!39}{32\!\cdots\!77}a^{32}+\frac{54\!\cdots\!99}{65\!\cdots\!54}a^{31}-\frac{24\!\cdots\!25}{32\!\cdots\!77}a^{30}-\frac{35\!\cdots\!15}{32\!\cdots\!77}a^{29}+\frac{29\!\cdots\!53}{32\!\cdots\!77}a^{28}+\frac{59\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!54}a^{27}-\frac{22\!\cdots\!74}{32\!\cdots\!77}a^{26}-\frac{32\!\cdots\!63}{65\!\cdots\!54}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!55}{32\!\cdots\!77}a^{24}+\frac{63\!\cdots\!02}{32\!\cdots\!77}a^{23}-\frac{84\!\cdots\!71}{65\!\cdots\!54}a^{22}-\frac{34\!\cdots\!39}{65\!\cdots\!54}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!94}{32\!\cdots\!77}a^{20}+\frac{32\!\cdots\!46}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!40}{32\!\cdots\!77}a^{18}-\frac{89\!\cdots\!75}{65\!\cdots\!54}a^{17}+\frac{26\!\cdots\!32}{32\!\cdots\!77}a^{16}+\frac{43\!\cdots\!65}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{49\!\cdots\!01}{65\!\cdots\!54}a^{14}-\frac{58\!\cdots\!67}{65\!\cdots\!54}a^{13}+\frac{32\!\cdots\!07}{65\!\cdots\!54}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!59}{65\!\cdots\!54}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!29}{65\!\cdots\!54}a^{10}-\frac{82\!\cdots\!35}{65\!\cdots\!54}a^{9}+\frac{43\!\cdots\!73}{65\!\cdots\!54}a^{8}+\frac{80\!\cdots\!70}{32\!\cdots\!77}a^{7}-\frac{39\!\cdots\!69}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{90\!\cdots\!04}{32\!\cdots\!77}a^{5}+\frac{77\!\cdots\!17}{65\!\cdots\!54}a^{4}+\frac{52\!\cdots\!84}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{17\!\cdots\!82}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!35}{65\!\cdots\!54}a+\frac{22\!\cdots\!06}{32\!\cdots\!77}$, $\frac{13\!\cdots\!46}{32\!\cdots\!77}a^{35}-\frac{23\!\cdots\!09}{65\!\cdots\!54}a^{34}-\frac{69\!\cdots\!90}{32\!\cdots\!77}a^{33}+\frac{56\!\cdots\!64}{32\!\cdots\!77}a^{32}+\frac{32\!\cdots\!39}{65\!\cdots\!54}a^{31}-\frac{11\!\cdots\!95}{32\!\cdots\!77}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!28}{32\!\cdots\!77}a^{29}+\frac{13\!\cdots\!23}{32\!\cdots\!77}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!23}{32\!\cdots\!77}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!84}{32\!\cdots\!77}a^{26}-\frac{20\!\cdots\!17}{65\!\cdots\!54}a^{25}+\frac{52\!\cdots\!15}{32\!\cdots\!77}a^{24}+\frac{39\!\cdots\!96}{32\!\cdots\!77}a^{23}-\frac{36\!\cdots\!49}{65\!\cdots\!54}a^{22}-\frac{21\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!54}a^{21}+\frac{88\!\cdots\!87}{65\!\cdots\!54}a^{20}+\frac{43\!\cdots\!37}{65\!\cdots\!54}a^{19}-\frac{77\!\cdots\!71}{32\!\cdots\!77}a^{18}-\frac{30\!\cdots\!14}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{96\!\cdots\!06}{32\!\cdots\!77}a^{16}+\frac{30\!\cdots\!40}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!37}{65\!\cdots\!54}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!20}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!59}{65\!\cdots\!54}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!61}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{42\!\cdots\!71}{65\!\cdots\!54}a^{10}-\frac{32\!\cdots\!76}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{55\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{62\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!77}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!25}{65\!\cdots\!54}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!54}a^{5}+\frac{66\!\cdots\!60}{32\!\cdots\!77}a^{4}+\frac{55\!\cdots\!83}{65\!\cdots\!54}a^{3}-\frac{38\!\cdots\!03}{65\!\cdots\!54}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!54}{32\!\cdots\!77}a+\frac{73\!\cdots\!47}{65\!\cdots\!54}$, $\frac{37\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!77}a^{35}-\frac{11\!\cdots\!19}{65\!\cdots\!54}a^{34}-\frac{18\!\cdots\!55}{32\!\cdots\!77}a^{33}+\frac{27\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!77}a^{32}+\frac{82\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!54}a^{31}-\frac{57\!\cdots\!30}{32\!\cdots\!77}a^{30}-\frac{49\!\cdots\!85}{32\!\cdots\!77}a^{29}+\frac{68\!\cdots\!91}{32\!\cdots\!77}a^{28}+\frac{37\!\cdots\!15}{32\!\cdots\!77}a^{27}-\frac{52\!\cdots\!60}{32\!\cdots\!77}a^{26}-\frac{35\!\cdots\!21}{65\!\cdots\!54}a^{25}+\frac{26\!\cdots\!85}{32\!\cdots\!77}a^{24}+\frac{54\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!77}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!15}{65\!\cdots\!54}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!59}{65\!\cdots\!54}a^{21}+\frac{43\!\cdots\!11}{65\!\cdots\!54}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!17}{65\!\cdots\!54}a^{19}-\frac{36\!\cdots\!03}{32\!\cdots\!77}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!95}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{43\!\cdots\!88}{32\!\cdots\!77}a^{16}-\frac{44\!\cdots\!68}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{68\!\cdots\!59}{65\!\cdots\!54}a^{14}+\frac{56\!\cdots\!44}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{36\!\cdots\!73}{65\!\cdots\!54}a^{12}-\frac{42\!\cdots\!08}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!79}{65\!\cdots\!54}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!00}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!77}a^{8}-\frac{52\!\cdots\!34}{32\!\cdots\!77}a^{7}-\frac{19\!\cdots\!01}{65\!\cdots\!54}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!33}{65\!\cdots\!54}a^{5}+\frac{96\!\cdots\!02}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{86\!\cdots\!09}{65\!\cdots\!54}a^{3}-\frac{30\!\cdots\!35}{65\!\cdots\!54}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!22}{32\!\cdots\!77}a+\frac{36\!\cdots\!93}{65\!\cdots\!54}$, $\frac{11\!\cdots\!35}{32\!\cdots\!77}a^{35}+\frac{94\!\cdots\!75}{65\!\cdots\!54}a^{34}-\frac{12\!\cdots\!85}{65\!\cdots\!54}a^{33}-\frac{25\!\cdots\!74}{32\!\cdots\!77}a^{32}+\frac{29\!\cdots\!77}{65\!\cdots\!54}a^{31}+\frac{59\!\cdots\!07}{32\!\cdots\!77}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!24}{32\!\cdots\!77}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!97}{65\!\cdots\!54}a^{28}+\frac{34\!\cdots\!53}{65\!\cdots\!54}a^{27}+\frac{67\!\cdots\!82}{32\!\cdots\!77}a^{26}-\frac{19\!\cdots\!41}{65\!\cdots\!54}a^{25}-\frac{76\!\cdots\!75}{65\!\cdots\!54}a^{24}+\frac{78\!\cdots\!15}{65\!\cdots\!54}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!70}{32\!\cdots\!77}a^{22}-\frac{21\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!54}a^{21}-\frac{39\!\cdots\!65}{32\!\cdots\!77}a^{20}+\frac{43\!\cdots\!43}{65\!\cdots\!54}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!77}{65\!\cdots\!54}a^{18}-\frac{31\!\cdots\!84}{32\!\cdots\!77}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!54}a^{16}+\frac{33\!\cdots\!48}{32\!\cdots\!77}a^{15}+\frac{19\!\cdots\!95}{65\!\cdots\!54}a^{14}-\frac{25\!\cdots\!05}{32\!\cdots\!77}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!33}{65\!\cdots\!54}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!06}{32\!\cdots\!77}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!29}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!39}{65\!\cdots\!54}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!41}{65\!\cdots\!54}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!02}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!61}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{37\!\cdots\!53}{65\!\cdots\!54}a^{5}-\frac{91\!\cdots\!25}{32\!\cdots\!77}a^{4}+\frac{93\!\cdots\!70}{32\!\cdots\!77}a^{3}+\frac{50\!\cdots\!47}{65\!\cdots\!54}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!47}{65\!\cdots\!54}a+\frac{26\!\cdots\!77}{65\!\cdots\!54}$, $\frac{91\!\cdots\!05}{65\!\cdots\!54}a^{35}-\frac{68\!\cdots\!75}{65\!\cdots\!54}a^{34}-\frac{24\!\cdots\!70}{32\!\cdots\!77}a^{33}+\frac{16\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!77}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!63}{65\!\cdots\!54}a^{31}-\frac{68\!\cdots\!19}{65\!\cdots\!54}a^{30}-\frac{75\!\cdots\!81}{32\!\cdots\!77}a^{29}+\frac{40\!\cdots\!06}{32\!\cdots\!77}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!57}{65\!\cdots\!54}a^{27}-\frac{30\!\cdots\!72}{32\!\cdots\!77}a^{26}-\frac{72\!\cdots\!29}{65\!\cdots\!54}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!50}{32\!\cdots\!77}a^{24}+\frac{28\!\cdots\!35}{65\!\cdots\!54}a^{23}-\frac{57\!\cdots\!20}{32\!\cdots\!77}a^{22}-\frac{80\!\cdots\!05}{65\!\cdots\!54}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!65}{32\!\cdots\!77}a^{20}+\frac{80\!\cdots\!21}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{28\!\cdots\!96}{32\!\cdots\!77}a^{18}-\frac{23\!\cdots\!17}{65\!\cdots\!54}a^{17}+\frac{78\!\cdots\!19}{65\!\cdots\!54}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!12}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{39\!\cdots\!60}{32\!\cdots\!77}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!65}{65\!\cdots\!54}a^{13}+\frac{27\!\cdots\!34}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{85\!\cdots\!23}{65\!\cdots\!54}a^{11}-\frac{27\!\cdots\!99}{65\!\cdots\!54}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!23}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{43\!\cdots\!88}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{57\!\cdots\!31}{65\!\cdots\!54}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!47}{65\!\cdots\!54}a^{6}-\frac{65\!\cdots\!17}{65\!\cdots\!54}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!00}{32\!\cdots\!77}a^{4}+\frac{36\!\cdots\!85}{65\!\cdots\!54}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!87}{65\!\cdots\!54}a^{2}-\frac{69\!\cdots\!37}{65\!\cdots\!54}a+\frac{61\!\cdots\!73}{32\!\cdots\!77}$, $\frac{19\!\cdots\!49}{65\!\cdots\!54}a^{35}-\frac{11\!\cdots\!68}{32\!\cdots\!77}a^{34}-\frac{50\!\cdots\!05}{32\!\cdots\!77}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!27}{65\!\cdots\!54}a^{32}+\frac{23\!\cdots\!79}{65\!\cdots\!54}a^{31}-\frac{23\!\cdots\!25}{65\!\cdots\!54}a^{30}-\frac{14\!\cdots\!71}{32\!\cdots\!77}a^{29}+\frac{14\!\cdots\!40}{32\!\cdots\!77}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!76}{32\!\cdots\!77}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!15}{65\!\cdots\!54}a^{26}-\frac{66\!\cdots\!78}{32\!\cdots\!77}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!54}a^{24}+\frac{50\!\cdots\!41}{65\!\cdots\!54}a^{23}-\frac{20\!\cdots\!12}{32\!\cdots\!77}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!71}{65\!\cdots\!54}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!81}{65\!\cdots\!54}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{94\!\cdots\!92}{32\!\cdots\!77}a^{18}-\frac{31\!\cdots\!23}{65\!\cdots\!54}a^{17}+\frac{24\!\cdots\!71}{65\!\cdots\!54}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!96}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{22\!\cdots\!75}{65\!\cdots\!54}a^{14}-\frac{92\!\cdots\!62}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!61}{65\!\cdots\!54}a^{12}+\frac{79\!\cdots\!27}{65\!\cdots\!54}a^{11}-\frac{62\!\cdots\!05}{65\!\cdots\!54}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!68}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{87\!\cdots\!39}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{42\!\cdots\!01}{65\!\cdots\!54}a^{7}-\frac{29\!\cdots\!11}{65\!\cdots\!54}a^{6}-\frac{26\!\cdots\!36}{32\!\cdots\!77}a^{5}+\frac{25\!\cdots\!75}{65\!\cdots\!54}a^{4}+\frac{35\!\cdots\!61}{65\!\cdots\!54}a^{3}-\frac{86\!\cdots\!77}{65\!\cdots\!54}a^{2}-\frac{50\!\cdots\!43}{65\!\cdots\!54}a-\frac{15\!\cdots\!08}{32\!\cdots\!77}$, $\frac{66\!\cdots\!98}{32\!\cdots\!77}a^{35}-\frac{34\!\cdots\!39}{65\!\cdots\!54}a^{34}-\frac{70\!\cdots\!25}{65\!\cdots\!54}a^{33}+\frac{89\!\cdots\!58}{32\!\cdots\!77}a^{32}+\frac{16\!\cdots\!13}{65\!\cdots\!54}a^{31}-\frac{19\!\cdots\!46}{32\!\cdots\!77}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!85}{65\!\cdots\!54}a^{29}+\frac{25\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!77}a^{28}+\frac{18\!\cdots\!69}{65\!\cdots\!54}a^{27}-\frac{20\!\cdots\!52}{32\!\cdots\!77}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!17}{65\!\cdots\!54}a^{25}+\frac{22\!\cdots\!69}{65\!\cdots\!54}a^{24}+\frac{43\!\cdots\!85}{65\!\cdots\!54}a^{23}-\frac{82\!\cdots\!21}{65\!\cdots\!54}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!25}{65\!\cdots\!54}a^{21}+\frac{21\!\cdots\!05}{65\!\cdots\!54}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!13}{65\!\cdots\!54}a^{19}-\frac{39\!\cdots\!35}{65\!\cdots\!54}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!60}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{51\!\cdots\!83}{65\!\cdots\!54}a^{16}+\frac{46\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!54}a^{15}-\frac{23\!\cdots\!51}{32\!\cdots\!77}a^{14}-\frac{37\!\cdots\!11}{65\!\cdots\!54}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!36}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!95}{65\!\cdots\!54}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!27}{65\!\cdots\!54}a^{10}-\frac{77\!\cdots\!69}{65\!\cdots\!54}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!26}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{90\!\cdots\!61}{32\!\cdots\!77}a^{7}-\frac{21\!\cdots\!55}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!79}{65\!\cdots\!54}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!91}{32\!\cdots\!77}a^{4}+\frac{69\!\cdots\!52}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{34\!\cdots\!35}{65\!\cdots\!54}a^{2}-\frac{20\!\cdots\!01}{65\!\cdots\!54}a-\frac{63\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!77}$, $\frac{51\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!77}a^{35}-\frac{53\!\cdots\!91}{65\!\cdots\!54}a^{34}-\frac{26\!\cdots\!30}{32\!\cdots\!77}a^{33}+\frac{23\!\cdots\!79}{65\!\cdots\!54}a^{32}+\frac{60\!\cdots\!11}{32\!\cdots\!77}a^{31}-\frac{21\!\cdots\!21}{32\!\cdots\!77}a^{30}-\frac{15\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!54}a^{29}+\frac{42\!\cdots\!69}{65\!\cdots\!54}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!65}{65\!\cdots\!54}a^{27}-\frac{24\!\cdots\!91}{65\!\cdots\!54}a^{26}-\frac{67\!\cdots\!65}{65\!\cdots\!54}a^{25}+\frac{86\!\cdots\!93}{65\!\cdots\!54}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!98}{32\!\cdots\!77}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!91}{65\!\cdots\!54}a^{22}-\frac{30\!\cdots\!47}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!50}{32\!\cdots\!77}a^{20}+\frac{53\!\cdots\!85}{32\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{30\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!77}a^{18}-\frac{62\!\cdots\!66}{32\!\cdots\!77}a^{17}-\frac{82\!\cdots\!94}{32\!\cdots\!77}a^{16}+\frac{95\!\cdots\!49}{65\!\cdots\!54}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!77}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!43}{32\!\cdots\!77}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!60}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{58\!\cdots\!33}{65\!\cdots\!54}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!99}{65\!\cdots\!54}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!49}{32\!\cdots\!77}a^{9}-\frac{49\!\cdots\!43}{65\!\cdots\!54}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!62}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{58\!\cdots\!93}{32\!\cdots\!77}a^{6}+\frac{54\!\cdots\!19}{65\!\cdots\!54}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!97}{65\!\cdots\!54}a^{4}-\frac{27\!\cdots\!06}{32\!\cdots\!77}a^{3}+\frac{41\!\cdots\!64}{32\!\cdots\!77}a^{2}+\frac{96\!\cdots\!76}{32\!\cdots\!77}a-\frac{77\!\cdots\!17}{65\!\cdots\!54}$, $\frac{58\!\cdots\!87}{65\!\cdots\!54}a^{35}-\frac{17\!\cdots\!36}{32\!\cdots\!77}a^{34}-\frac{30\!\cdots\!87}{65\!\cdots\!54}a^{33}+\frac{15\!\cdots\!29}{65\!\cdots\!54}a^{32}+\frac{69\!\cdots\!17}{65\!\cdots\!54}a^{31}-\frac{30\!\cdots\!03}{65\!\cdots\!54}a^{30}-\frac{91\!\cdots\!97}{65\!\cdots\!54}a^{29}+\frac{16\!\cdots\!52}{32\!\cdots\!77}a^{28}+\frac{37\!\cdots\!20}{32\!\cdots\!77}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!32}{32\!\cdots\!77}a^{26}-\frac{41\!\cdots\!87}{65\!\cdots\!54}a^{25}+\frac{99\!\cdots\!39}{65\!\cdots\!54}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!95}{65\!\cdots\!54}a^{23}-\frac{30\!\cdots\!17}{65\!\cdots\!54}a^{22}-\frac{20\!\cdots\!83}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{65\!\cdots\!75}{65\!\cdots\!54}a^{20}+\frac{77\!\cdots\!33}{65\!\cdots\!54}a^{19}-\frac{50\!\cdots\!91}{32\!\cdots\!77}a^{18}-\frac{51\!\cdots\!00}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!54}a^{16}+\frac{46\!\cdots\!87}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{90\!\cdots\!19}{65\!\cdots\!54}a^{14}-\frac{58\!\cdots\!85}{65\!\cdots\!54}a^{13}+\frac{25\!\cdots\!11}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!13}{65\!\cdots\!54}a^{11}-\frac{91\!\cdots\!86}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{61\!\cdots\!25}{65\!\cdots\!54}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!25}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{87\!\cdots\!53}{65\!\cdots\!54}a^{7}-\frac{89\!\cdots\!33}{65\!\cdots\!54}a^{6}-\frac{29\!\cdots\!08}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{53\!\cdots\!02}{32\!\cdots\!77}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!77}a^{3}+\frac{59\!\cdots\!01}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{72\!\cdots\!83}{32\!\cdots\!77}a-\frac{33\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!77}$, $\frac{58\!\cdots\!77}{65\!\cdots\!54}a^{35}+\frac{11\!\cdots\!91}{32\!\cdots\!77}a^{34}-\frac{31\!\cdots\!93}{65\!\cdots\!54}a^{33}-\frac{35\!\cdots\!25}{65\!\cdots\!54}a^{32}+\frac{36\!\cdots\!94}{32\!\cdots\!77}a^{31}+\frac{13\!\cdots\!03}{65\!\cdots\!54}a^{30}-\frac{96\!\cdots\!81}{65\!\cdots\!54}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!03}{32\!\cdots\!77}a^{28}+\frac{41\!\cdots\!68}{32\!\cdots\!77}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!77}a^{26}-\frac{47\!\cdots\!11}{65\!\cdots\!54}a^{25}-\frac{80\!\cdots\!22}{32\!\cdots\!77}a^{24}+\frac{93\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{68\!\cdots\!61}{65\!\cdots\!54}a^{22}-\frac{26\!\cdots\!88}{32\!\cdots\!77}a^{21}-\frac{20\!\cdots\!93}{65\!\cdots\!54}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!07}{65\!\cdots\!54}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!76}{32\!\cdots\!77}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!25}{65\!\cdots\!54}a^{17}-\frac{57\!\cdots\!23}{65\!\cdots\!54}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!73}{65\!\cdots\!54}a^{15}+\frac{56\!\cdots\!43}{65\!\cdots\!54}a^{14}-\frac{56\!\cdots\!53}{32\!\cdots\!77}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!90}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{57\!\cdots\!43}{65\!\cdots\!54}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!49}{65\!\cdots\!54}a^{10}-\frac{97\!\cdots\!99}{32\!\cdots\!77}a^{9}-\frac{51\!\cdots\!01}{65\!\cdots\!54}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!65}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{46\!\cdots\!28}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{52\!\cdots\!71}{65\!\cdots\!54}a^{5}-\frac{90\!\cdots\!13}{65\!\cdots\!54}a^{4}+\frac{30\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!54}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!84}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{25\!\cdots\!20}{32\!\cdots\!77}a+\frac{53\!\cdots\!92}{32\!\cdots\!77}$, $\frac{49\!\cdots\!71}{32\!\cdots\!77}a^{35}-\frac{98\!\cdots\!25}{65\!\cdots\!54}a^{34}-\frac{26\!\cdots\!61}{32\!\cdots\!77}a^{33}+\frac{23\!\cdots\!58}{32\!\cdots\!77}a^{32}+\frac{60\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!77}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!73}{65\!\cdots\!54}a^{30}-\frac{15\!\cdots\!41}{65\!\cdots\!54}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!51}{65\!\cdots\!54}a^{28}+\frac{13\!\cdots\!43}{65\!\cdots\!54}a^{27}-\frac{90\!\cdots\!97}{65\!\cdots\!54}a^{26}-\frac{37\!\cdots\!83}{32\!\cdots\!77}a^{25}+\frac{23\!\cdots\!70}{32\!\cdots\!77}a^{24}+\frac{29\!\cdots\!99}{65\!\cdots\!54}a^{23}-\frac{81\!\cdots\!56}{32\!\cdots\!77}a^{22}-\frac{40\!\cdots\!13}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!41}{32\!\cdots\!77}a^{20}+\frac{79\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{72\!\cdots\!91}{65\!\cdots\!54}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!51}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{45\!\cdots\!35}{32\!\cdots\!77}a^{16}+\frac{22\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!54}a^{15}-\frac{40\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!77}a^{14}-\frac{79\!\cdots\!15}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{51\!\cdots\!59}{65\!\cdots\!54}a^{12}+\frac{39\!\cdots\!46}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!53}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!28}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{58\!\cdots\!65}{65\!\cdots\!54}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!29}{32\!\cdots\!77}a^{7}-\frac{46\!\cdots\!65}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{63\!\cdots\!05}{65\!\cdots\!54}a^{5}+\frac{74\!\cdots\!05}{65\!\cdots\!54}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!15}{65\!\cdots\!54}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!83}{65\!\cdots\!54}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!77}a-\frac{31\!\cdots\!05}{65\!\cdots\!54}$, $\frac{42\!\cdots\!10}{32\!\cdots\!77}a^{35}-\frac{71\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!54}a^{34}-\frac{45\!\cdots\!21}{65\!\cdots\!54}a^{33}+\frac{26\!\cdots\!64}{32\!\cdots\!77}a^{32}+\frac{52\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!77}a^{31}+\frac{60\!\cdots\!29}{65\!\cdots\!54}a^{30}-\frac{70\!\cdots\!76}{32\!\cdots\!77}a^{29}-\frac{84\!\cdots\!52}{32\!\cdots\!77}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!73}{65\!\cdots\!54}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!98}{32\!\cdots\!77}a^{26}-\frac{68\!\cdots\!41}{65\!\cdots\!54}a^{25}-\frac{73\!\cdots\!94}{32\!\cdots\!77}a^{24}+\frac{27\!\cdots\!23}{65\!\cdots\!54}a^{23}+\frac{65\!\cdots\!71}{65\!\cdots\!54}a^{22}-\frac{38\!\cdots\!07}{32\!\cdots\!77}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!54}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!57}{65\!\cdots\!54}a^{19}+\frac{40\!\cdots\!49}{65\!\cdots\!54}a^{18}-\frac{22\!\cdots\!81}{65\!\cdots\!54}a^{17}-\frac{28\!\cdots\!43}{32\!\cdots\!77}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!77}{65\!\cdots\!54}a^{15}+\frac{54\!\cdots\!65}{65\!\cdots\!54}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!65}{65\!\cdots\!54}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!85}{65\!\cdots\!54}a^{12}+\frac{47\!\cdots\!30}{32\!\cdots\!77}a^{11}+\frac{79\!\cdots\!47}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{33\!\cdots\!65}{65\!\cdots\!54}a^{9}-\frac{44\!\cdots\!65}{65\!\cdots\!54}a^{8}+\frac{76\!\cdots\!99}{65\!\cdots\!54}a^{7}+\frac{72\!\cdots\!77}{65\!\cdots\!54}a^{6}-\frac{51\!\cdots\!29}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{60\!\cdots\!63}{65\!\cdots\!54}a^{4}+\frac{68\!\cdots\!23}{65\!\cdots\!54}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!47}{65\!\cdots\!54}a^{2}-\frac{76\!\cdots\!76}{32\!\cdots\!77}a-\frac{63\!\cdots\!76}{32\!\cdots\!77}$, $\frac{12\!\cdots\!55}{32\!\cdots\!77}a^{35}-\frac{88\!\cdots\!94}{32\!\cdots\!77}a^{34}-\frac{13\!\cdots\!07}{65\!\cdots\!54}a^{33}+\frac{83\!\cdots\!23}{65\!\cdots\!54}a^{32}+\frac{30\!\cdots\!99}{65\!\cdots\!54}a^{31}-\frac{16\!\cdots\!27}{65\!\cdots\!54}a^{30}-\frac{40\!\cdots\!97}{65\!\cdots\!54}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!54}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!77}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!09}{65\!\cdots\!54}a^{26}-\frac{94\!\cdots\!49}{32\!\cdots\!77}a^{25}+\frac{33\!\cdots\!63}{32\!\cdots\!77}a^{24}+\frac{36\!\cdots\!70}{32\!\cdots\!77}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!73}{32\!\cdots\!77}a^{22}-\frac{99\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{55\!\cdots\!03}{65\!\cdots\!54}a^{20}+\frac{38\!\cdots\!31}{65\!\cdots\!54}a^{19}-\frac{98\!\cdots\!65}{65\!\cdots\!54}a^{18}-\frac{27\!\cdots\!28}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{64\!\cdots\!29}{32\!\cdots\!77}a^{16}+\frac{54\!\cdots\!71}{65\!\cdots\!54}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!13}{65\!\cdots\!54}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!88}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{87\!\cdots\!63}{65\!\cdots\!54}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!15}{65\!\cdots\!54}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!89}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{32\!\cdots\!03}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!73}{65\!\cdots\!54}a^{8}+\frac{70\!\cdots\!15}{32\!\cdots\!77}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!56}{32\!\cdots\!77}a^{6}-\frac{91\!\cdots\!06}{32\!\cdots\!77}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!53}{65\!\cdots\!54}a^{4}+\frac{54\!\cdots\!72}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{48\!\cdots\!51}{65\!\cdots\!54}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!16}{32\!\cdots\!77}a+\frac{80\!\cdots\!79}{65\!\cdots\!54}$, $\frac{92\!\cdots\!18}{32\!\cdots\!77}a^{35}+\frac{28\!\cdots\!87}{65\!\cdots\!54}a^{34}-\frac{48\!\cdots\!75}{32\!\cdots\!77}a^{33}-\frac{23\!\cdots\!31}{65\!\cdots\!54}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!08}{32\!\cdots\!77}a^{31}+\frac{71\!\cdots\!23}{65\!\cdots\!54}a^{30}-\frac{28\!\cdots\!35}{65\!\cdots\!54}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!54}a^{28}+\frac{23\!\cdots\!87}{65\!\cdots\!54}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!39}{65\!\cdots\!54}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!47}{65\!\cdots\!54}a^{25}-\frac{72\!\cdots\!29}{65\!\cdots\!54}a^{24}+\frac{47\!\cdots\!85}{65\!\cdots\!54}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!88}{32\!\cdots\!77}a^{22}-\frac{60\!\cdots\!98}{32\!\cdots\!77}a^{21}-\frac{43\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!77}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!20}{32\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{87\!\cdots\!35}{32\!\cdots\!77}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!58}{32\!\cdots\!77}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!11}{65\!\cdots\!54}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!31}{65\!\cdots\!54}a^{15}+\frac{24\!\cdots\!65}{65\!\cdots\!54}a^{14}-\frac{52\!\cdots\!76}{32\!\cdots\!77}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!29}{65\!\cdots\!54}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!01}{65\!\cdots\!54}a^{11}+\frac{75\!\cdots\!19}{65\!\cdots\!54}a^{10}+\frac{40\!\cdots\!65}{65\!\cdots\!54}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!96}{32\!\cdots\!77}a^{8}-\frac{20\!\cdots\!99}{65\!\cdots\!54}a^{7}+\frac{42\!\cdots\!47}{65\!\cdots\!54}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!72}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!01}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!03}{65\!\cdots\!54}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!57}{65\!\cdots\!54}a^{2}-\frac{38\!\cdots\!53}{32\!\cdots\!77}a-\frac{17\!\cdots\!67}{65\!\cdots\!54}$, $\frac{10\!\cdots\!48}{32\!\cdots\!77}a^{35}-\frac{11\!\cdots\!70}{32\!\cdots\!77}a^{34}-\frac{56\!\cdots\!76}{32\!\cdots\!77}a^{33}+\frac{57\!\cdots\!07}{32\!\cdots\!77}a^{32}+\frac{26\!\cdots\!13}{65\!\cdots\!54}a^{31}-\frac{12\!\cdots\!93}{32\!\cdots\!77}a^{30}-\frac{36\!\cdots\!73}{65\!\cdots\!54}a^{29}+\frac{15\!\cdots\!38}{32\!\cdots\!77}a^{28}+\frac{31\!\cdots\!65}{65\!\cdots\!54}a^{27}-\frac{23\!\cdots\!73}{65\!\cdots\!54}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!63}{65\!\cdots\!54}a^{25}+\frac{60\!\cdots\!48}{32\!\cdots\!77}a^{24}+\frac{39\!\cdots\!68}{32\!\cdots\!77}a^{23}-\frac{21\!\cdots\!61}{32\!\cdots\!77}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{54\!\cdots\!25}{32\!\cdots\!77}a^{20}+\frac{51\!\cdots\!65}{65\!\cdots\!54}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!54}a^{18}-\frac{40\!\cdots\!06}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{24\!\cdots\!41}{65\!\cdots\!54}a^{16}+\frac{92\!\cdots\!77}{65\!\cdots\!54}a^{15}-\frac{21\!\cdots\!85}{65\!\cdots\!54}a^{14}-\frac{37\!\cdots\!56}{32\!\cdots\!77}a^{13}+\frac{67\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!58}{32\!\cdots\!77}a^{11}-\frac{27\!\cdots\!98}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!81}{65\!\cdots\!54}a^{9}+\frac{72\!\cdots\!90}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!54}{32\!\cdots\!77}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!87}{65\!\cdots\!54}a^{6}-\frac{26\!\cdots\!58}{32\!\cdots\!77}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!27}{65\!\cdots\!54}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!44}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{38\!\cdots\!93}{65\!\cdots\!54}a-\frac{12\!\cdots\!65}{65\!\cdots\!54}$, $\frac{12\!\cdots\!31}{32\!\cdots\!77}a^{35}+\frac{35\!\cdots\!60}{32\!\cdots\!77}a^{34}-\frac{12\!\cdots\!47}{65\!\cdots\!54}a^{33}-\frac{19\!\cdots\!56}{32\!\cdots\!77}a^{32}+\frac{15\!\cdots\!72}{32\!\cdots\!77}a^{31}+\frac{95\!\cdots\!51}{65\!\cdots\!54}a^{30}-\frac{39\!\cdots\!85}{65\!\cdots\!54}a^{29}-\frac{65\!\cdots\!16}{32\!\cdots\!77}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!45}{32\!\cdots\!77}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!41}{65\!\cdots\!54}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!21}{65\!\cdots\!54}a^{25}-\frac{33\!\cdots\!25}{32\!\cdots\!77}a^{24}+\frac{69\!\cdots\!59}{65\!\cdots\!54}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!54}{32\!\cdots\!77}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!63}{65\!\cdots\!54}a^{21}-\frac{39\!\cdots\!73}{32\!\cdots\!77}a^{20}+\frac{37\!\cdots\!21}{65\!\cdots\!54}a^{19}+\frac{79\!\cdots\!15}{32\!\cdots\!77}a^{18}-\frac{55\!\cdots\!95}{65\!\cdots\!54}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!67}{65\!\cdots\!54}a^{16}+\frac{31\!\cdots\!30}{32\!\cdots\!77}a^{15}+\frac{23\!\cdots\!13}{65\!\cdots\!54}a^{14}-\frac{54\!\cdots\!85}{65\!\cdots\!54}a^{13}-\frac{86\!\cdots\!16}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!74}{32\!\cdots\!77}a^{11}+\frac{85\!\cdots\!05}{65\!\cdots\!54}a^{10}-\frac{80\!\cdots\!71}{32\!\cdots\!77}a^{9}-\frac{28\!\cdots\!09}{65\!\cdots\!54}a^{8}+\frac{48\!\cdots\!49}{65\!\cdots\!54}a^{7}+\frac{57\!\cdots\!63}{65\!\cdots\!54}a^{6}-\frac{89\!\cdots\!61}{65\!\cdots\!54}a^{5}-\frac{33\!\cdots\!40}{32\!\cdots\!77}a^{4}+\frac{45\!\cdots\!58}{32\!\cdots\!77}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!44}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{40\!\cdots\!75}{65\!\cdots\!54}a-\frac{23\!\cdots\!15}{32\!\cdots\!77}$, $\frac{27\!\cdots\!03}{65\!\cdots\!54}a^{35}+\frac{68\!\cdots\!23}{32\!\cdots\!77}a^{34}-\frac{78\!\cdots\!56}{32\!\cdots\!77}a^{33}-\frac{73\!\cdots\!25}{65\!\cdots\!54}a^{32}+\frac{19\!\cdots\!46}{32\!\cdots\!77}a^{31}+\frac{17\!\cdots\!81}{65\!\cdots\!54}a^{30}-\frac{56\!\cdots\!25}{65\!\cdots\!54}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!03}{32\!\cdots\!77}a^{28}+\frac{25\!\cdots\!23}{32\!\cdots\!77}a^{27}+\frac{19\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!54}a^{26}-\frac{16\!\cdots\!64}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{53\!\cdots\!71}{32\!\cdots\!77}a^{24}+\frac{68\!\cdots\!83}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{41\!\cdots\!47}{65\!\cdots\!54}a^{22}-\frac{20\!\cdots\!60}{32\!\cdots\!77}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!15}{65\!\cdots\!54}a^{20}+\frac{45\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!04}{32\!\cdots\!77}a^{18}-\frac{72\!\cdots\!70}{32\!\cdots\!77}a^{17}-\frac{30\!\cdots\!81}{65\!\cdots\!54}a^{16}+\frac{82\!\cdots\!72}{32\!\cdots\!77}a^{15}+\frac{30\!\cdots\!63}{65\!\cdots\!54}a^{14}-\frac{66\!\cdots\!37}{32\!\cdots\!77}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!93}{65\!\cdots\!54}a^{12}+\frac{37\!\cdots\!42}{32\!\cdots\!77}a^{11}+\frac{48\!\cdots\!94}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{27\!\cdots\!73}{65\!\cdots\!54}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!77}a^{8}+\frac{63\!\cdots\!75}{65\!\cdots\!54}a^{7}+\frac{59\!\cdots\!43}{65\!\cdots\!54}a^{6}-\frac{40\!\cdots\!64}{32\!\cdots\!77}a^{5}-\frac{63\!\cdots\!49}{65\!\cdots\!54}a^{4}+\frac{50\!\cdots\!31}{65\!\cdots\!54}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!86}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{69\!\cdots\!16}{32\!\cdots\!77}a-\frac{19\!\cdots\!13}{32\!\cdots\!77}$, $\frac{27\!\cdots\!84}{32\!\cdots\!77}a^{35}-\frac{23\!\cdots\!27}{65\!\cdots\!54}a^{34}-\frac{14\!\cdots\!40}{32\!\cdots\!77}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!54}a^{32}+\frac{66\!\cdots\!11}{65\!\cdots\!54}a^{31}-\frac{18\!\cdots\!93}{65\!\cdots\!54}a^{30}-\frac{87\!\cdots\!29}{65\!\cdots\!54}a^{29}+\frac{88\!\cdots\!56}{32\!\cdots\!77}a^{28}+\frac{72\!\cdots\!43}{65\!\cdots\!54}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!71}{65\!\cdots\!54}a^{26}-\frac{40\!\cdots\!23}{65\!\cdots\!54}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!38}{32\!\cdots\!77}a^{24}+\frac{78\!\cdots\!92}{32\!\cdots\!77}a^{23}-\frac{40\!\cdots\!70}{32\!\cdots\!77}a^{22}-\frac{42\!\cdots\!63}{65\!\cdots\!54}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!43}{65\!\cdots\!54}a^{20}+\frac{40\!\cdots\!82}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{50\!\cdots\!01}{32\!\cdots\!77}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!69}{65\!\cdots\!54}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!65}{65\!\cdots\!54}a^{16}+\frac{54\!\cdots\!50}{32\!\cdots\!77}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!77}a^{14}-\frac{73\!\cdots\!79}{65\!\cdots\!54}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!14}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{33\!\cdots\!27}{65\!\cdots\!54}a^{11}-\frac{29\!\cdots\!63}{65\!\cdots\!54}a^{10}-\frac{50\!\cdots\!76}{32\!\cdots\!77}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!97}{65\!\cdots\!54}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!27}{65\!\cdots\!54}a^{7}-\frac{36\!\cdots\!69}{65\!\cdots\!54}a^{6}-\frac{90\!\cdots\!84}{32\!\cdots\!77}a^{5}+\frac{23\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!77}a^{4}+\frac{74\!\cdots\!85}{65\!\cdots\!54}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!15}{32\!\cdots\!77}a^{2}-\frac{23\!\cdots\!09}{65\!\cdots\!54}a+\frac{28\!\cdots\!36}{32\!\cdots\!77}$, $\frac{51\!\cdots\!49}{32\!\cdots\!77}a^{35}+\frac{32\!\cdots\!25}{65\!\cdots\!54}a^{34}-\frac{54\!\cdots\!79}{65\!\cdots\!54}a^{33}-\frac{21\!\cdots\!77}{65\!\cdots\!54}a^{32}+\frac{12\!\cdots\!29}{65\!\cdots\!54}a^{31}+\frac{30\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!77}a^{30}-\frac{80\!\cdots\!28}{32\!\cdots\!77}a^{29}-\frac{45\!\cdots\!24}{32\!\cdots\!77}a^{28}+\frac{13\!\cdots\!95}{65\!\cdots\!54}a^{27}+\frac{42\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!77}a^{26}-\frac{36\!\cdots\!30}{32\!\cdots\!77}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!87}{32\!\cdots\!77}a^{24}+\frac{26\!\cdots\!23}{65\!\cdots\!54}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!26}{32\!\cdots\!77}a^{22}-\frac{34\!\cdots\!39}{32\!\cdots\!77}a^{21}-\frac{58\!\cdots\!79}{65\!\cdots\!54}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!93}{65\!\cdots\!54}a^{19}+\frac{57\!\cdots\!15}{32\!\cdots\!77}a^{18}-\frac{73\!\cdots\!17}{32\!\cdots\!77}a^{17}-\frac{78\!\cdots\!78}{32\!\cdots\!77}a^{16}+\frac{58\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!77}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!47}{65\!\cdots\!54}a^{14}-\frac{28\!\cdots\!65}{32\!\cdots\!77}a^{13}-\frac{50\!\cdots\!30}{32\!\cdots\!77}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!17}{65\!\cdots\!54}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!25}{32\!\cdots\!77}a^{10}+\frac{48\!\cdots\!90}{32\!\cdots\!77}a^{9}-\frac{64\!\cdots\!42}{32\!\cdots\!77}a^{8}-\frac{68\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!77}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!77}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!15}{65\!\cdots\!54}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!59}{32\!\cdots\!77}a^{4}-\frac{27\!\cdots\!09}{65\!\cdots\!54}a^{3}+\frac{38\!\cdots\!45}{32\!\cdots\!77}a^{2}+\frac{60\!\cdots\!68}{32\!\cdots\!77}a-\frac{28\!\cdots\!35}{32\!\cdots\!77}$, $\frac{17\!\cdots\!47}{65\!\cdots\!54}a^{35}-\frac{18\!\cdots\!53}{32\!\cdots\!77}a^{34}-\frac{81\!\cdots\!51}{65\!\cdots\!54}a^{33}+\frac{20\!\cdots\!27}{65\!\cdots\!54}a^{32}+\frac{86\!\cdots\!18}{32\!\cdots\!77}a^{31}-\frac{22\!\cdots\!21}{32\!\cdots\!77}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!02}{32\!\cdots\!77}a^{29}+\frac{30\!\cdots\!21}{32\!\cdots\!77}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!54}a^{27}-\frac{50\!\cdots\!03}{65\!\cdots\!54}a^{26}-\frac{71\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!77}a^{25}+\frac{27\!\cdots\!29}{65\!\cdots\!54}a^{24}+\frac{36\!\cdots\!69}{32\!\cdots\!77}a^{23}-\frac{53\!\cdots\!31}{32\!\cdots\!77}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!10}{32\!\cdots\!77}a^{21}+\frac{28\!\cdots\!61}{65\!\cdots\!54}a^{20}+\frac{35\!\cdots\!69}{32\!\cdots\!77}a^{19}-\frac{54\!\cdots\!37}{65\!\cdots\!54}a^{18}-\frac{66\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!77}a^{17}+\frac{73\!\cdots\!03}{65\!\cdots\!54}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!03}{65\!\cdots\!54}a^{15}-\frac{69\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!54}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!54}a^{13}+\frac{45\!\cdots\!15}{65\!\cdots\!54}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!41}{65\!\cdots\!54}a^{11}-\frac{99\!\cdots\!25}{32\!\cdots\!77}a^{10}-\frac{43\!\cdots\!27}{65\!\cdots\!54}a^{9}+\frac{55\!\cdots\!85}{65\!\cdots\!54}a^{8}+\frac{56\!\cdots\!35}{32\!\cdots\!77}a^{7}-\frac{90\!\cdots\!79}{65\!\cdots\!54}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!54}a^{5}+\frac{37\!\cdots\!89}{32\!\cdots\!77}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!03}{65\!\cdots\!54}a^{3}-\frac{22\!\cdots\!75}{65\!\cdots\!54}a^{2}-\frac{27\!\cdots\!15}{65\!\cdots\!54}a+\frac{10\!\cdots\!87}{65\!\cdots\!54}$, $\frac{41\!\cdots\!89}{32\!\cdots\!77}a^{35}+\frac{68\!\cdots\!40}{32\!\cdots\!77}a^{34}-\frac{21\!\cdots\!62}{32\!\cdots\!77}a^{33}-\frac{11\!\cdots\!63}{65\!\cdots\!54}a^{32}+\frac{46\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!77}a^{31}+\frac{19\!\cdots\!93}{32\!\cdots\!77}a^{30}-\frac{56\!\cdots\!80}{32\!\cdots\!77}a^{29}-\frac{31\!\cdots\!27}{32\!\cdots\!77}a^{28}+\frac{42\!\cdots\!42}{32\!\cdots\!77}a^{27}+\frac{31\!\cdots\!57}{32\!\cdots\!77}a^{26}-\frac{40\!\cdots\!73}{65\!\cdots\!54}a^{25}-\frac{40\!\cdots\!83}{65\!\cdots\!54}a^{24}+\frac{59\!\cdots\!36}{32\!\cdots\!77}a^{23}+\frac{86\!\cdots\!10}{32\!\cdots\!77}a^{22}-\frac{93\!\cdots\!13}{32\!\cdots\!77}a^{21}-\frac{25\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!77}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!29}{32\!\cdots\!77}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!21}{65\!\cdots\!54}a^{18}+\frac{28\!\cdots\!24}{32\!\cdots\!77}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!77}{65\!\cdots\!54}a^{16}-\frac{65\!\cdots\!23}{32\!\cdots\!77}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!21}{65\!\cdots\!54}a^{14}+\frac{78\!\cdots\!87}{32\!\cdots\!77}a^{13}-\frac{48\!\cdots\!58}{32\!\cdots\!77}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!89}{65\!\cdots\!54}a^{11}+\frac{42\!\cdots\!97}{65\!\cdots\!54}a^{10}+\frac{52\!\cdots\!29}{65\!\cdots\!54}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!41}{65\!\cdots\!54}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!11}{65\!\cdots\!54}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!71}{65\!\cdots\!54}a^{6}+\frac{20\!\cdots\!41}{65\!\cdots\!54}a^{5}-\frac{92\!\cdots\!83}{65\!\cdots\!54}a^{4}-\frac{65\!\cdots\!73}{32\!\cdots\!77}a^{3}-\frac{91\!\cdots\!87}{32\!\cdots\!77}a^{2}+\frac{88\!\cdots\!74}{32\!\cdots\!77}a+\frac{88\!\cdots\!61}{32\!\cdots\!77}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 268381905239177630000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{36}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 268381905239177630000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{4999758568289868528789868885747458073284974388119052886962890625}}\cr\approx \mathstrut & 0.130415305540380 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_6^2$ (as 36T4):

An abelian group of order 36

The 36 conjugacy class representatives for $C_6^2$

Character table for $C_6^2$

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{105}) \), \(\Q(\sqrt{5}) \), \(\Q(\sqrt{21}) \), \(\Q(\zeta_{9})^+\), 3.3.3969.2, \(\Q(\zeta_{7})^+\), 3.3.3969.1, \(\Q(\sqrt{5}, \sqrt{21})\), 6.6.843908625.1, 6.6.41351522625.2, 6.6.56723625.1, 6.6.41351522625.1, 6.6.820125.1, 6.6.6751269.1, 6.6.1969120125.2, 6.6.330812181.1, 6.6.300125.1, \(\Q(\zeta_{21})^+\), 6.6.1969120125.1, 6.6.330812181.2, 9.9.62523502209.1, 12.12.712181767349390625.1, 12.12.1709948423405886890625.2, 12.12.3217569633140625.1, 12.12.1709948423405886890625.1, 18.18.70708970918051611315870587890625.1, 18.18.7635133454060210702501953125.1, \(\Q(\zeta_{63})^+\)

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	${\href{/padicField/2.6.0.1}{6} }^{6}$	R	R	R	${\href{/padicField/11.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/13.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/17.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/19.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/23.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/29.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/31.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/37.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/41.3.0.1}{3} }^{12}$	${\href{/padicField/43.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/47.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/53.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/59.3.0.1}{3} }^{12}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(3\)		Deg $36$	$6$	$6$	$54$
\(5\)	5.6.3.1	$x^{6} + 60 x^{5} + 1221 x^{4} + 8846 x^{3} + 9864 x^{2} + 29208 x + 29309$	$2$	$3$	$3$	$C_6$	$[\ ]_{2}^{3}$
	5.6.3.1	$x^{6} + 60 x^{5} + 1221 x^{4} + 8846 x^{3} + 9864 x^{2} + 29208 x + 29309$	$2$	$3$	$3$	$C_6$	$[\ ]_{2}^{3}$
	5.6.3.1	$x^{6} + 60 x^{5} + 1221 x^{4} + 8846 x^{3} + 9864 x^{2} + 29208 x + 29309$	$2$	$3$	$3$	$C_6$	$[\ ]_{2}^{3}$
	5.6.3.1	$x^{6} + 60 x^{5} + 1221 x^{4} + 8846 x^{3} + 9864 x^{2} + 29208 x + 29309$	$2$	$3$	$3$	$C_6$	$[\ ]_{2}^{3}$
	5.6.3.1	$x^{6} + 60 x^{5} + 1221 x^{4} + 8846 x^{3} + 9864 x^{2} + 29208 x + 29309$	$2$	$3$	$3$	$C_6$	$[\ ]_{2}^{3}$
	5.6.3.1	$x^{6} + 60 x^{5} + 1221 x^{4} + 8846 x^{3} + 9864 x^{2} + 29208 x + 29309$	$2$	$3$	$3$	$C_6$	$[\ ]_{2}^{3}$
\(7\)		Deg $36$	$6$	$6$	$30$