↑

Properties

Label 36.36.2122385621...3125.1
Degree $36$
Signature $[36, 0]$
Discriminant $3^{54}\cdot 5^{27}\cdot 19^{24}$
Root discriminant $123.71$
Ramified primes $3, 5, 19$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_3\times C_{12}$ (as 36T3)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![143461, 15094344, -14193342, -467339570, 636738900, 4554136782, -7481712385, -20325698838, 40452413076, 43807175472, -118260246567, -32629612377, 195904466188, -38964520557, -181248893193, 98511159201, 85769496648, -80883403815, -14028012138, 33458575323, -4085328615, -7520229251, 2405576283, 881990283, -505422576, -33213237, 57623793, -4267081, -3761226, 647814, 129380, -37617, -1350, 1061, -42, -12, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^36 - 12*x^35 - 42*x^34 + 1061*x^33 - 1350*x^32 - 37617*x^31 + 129380*x^30 + 647814*x^29 - 3761226*x^28 - 4267081*x^27 + 57623793*x^26 - 33213237*x^25 - 505422576*x^24 + 881990283*x^23 + 2405576283*x^22 - 7520229251*x^21 - 4085328615*x^20 + 33458575323*x^19 - 14028012138*x^18 - 80883403815*x^17 + 85769496648*x^16 + 98511159201*x^15 - 181248893193*x^14 - 38964520557*x^13 + 195904466188*x^12 - 32629612377*x^11 - 118260246567*x^10 + 43807175472*x^9 + 40452413076*x^8 - 20325698838*x^7 - 7481712385*x^6 + 4554136782*x^5 + 636738900*x^4 - 467339570*x^3 - 14193342*x^2 + 15094344*x + 143461)
 
gp: K = bnfinit(x^36 - 12*x^35 - 42*x^34 + 1061*x^33 - 1350*x^32 - 37617*x^31 + 129380*x^30 + 647814*x^29 - 3761226*x^28 - 4267081*x^27 + 57623793*x^26 - 33213237*x^25 - 505422576*x^24 + 881990283*x^23 + 2405576283*x^22 - 7520229251*x^21 - 4085328615*x^20 + 33458575323*x^19 - 14028012138*x^18 - 80883403815*x^17 + 85769496648*x^16 + 98511159201*x^15 - 181248893193*x^14 - 38964520557*x^13 + 195904466188*x^12 - 32629612377*x^11 - 118260246567*x^10 + 43807175472*x^9 + 40452413076*x^8 - 20325698838*x^7 - 7481712385*x^6 + 4554136782*x^5 + 636738900*x^4 - 467339570*x^3 - 14193342*x^2 + 15094344*x + 143461, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{36} - 12 x^{35} - 42 x^{34} + 1061 x^{33} - 1350 x^{32} - 37617 x^{31} + 129380 x^{30} + 647814 x^{29} - 3761226 x^{28} - 4267081 x^{27} + 57623793 x^{26} - 33213237 x^{25} - 505422576 x^{24} + 881990283 x^{23} + 2405576283 x^{22} - 7520229251 x^{21} - 4085328615 x^{20} + 33458575323 x^{19} - 14028012138 x^{18} - 80883403815 x^{17} + 85769496648 x^{16} + 98511159201 x^{15} - 181248893193 x^{14} - 38964520557 x^{13} + 195904466188 x^{12} - 32629612377 x^{11} - 118260246567 x^{10} + 43807175472 x^{9} + 40452413076 x^{8} - 20325698838 x^{7} - 7481712385 x^{6} + 4554136782 x^{5} + 636738900 x^{4} - 467339570 x^{3} - 14193342 x^{2} + 15094344 x + 143461 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $36$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[36, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(2122385621634236957629629819380210388821114065623143007226288318634033203125=3^{54}\cdot 5^{27}\cdot 19^{24}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $123.71$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $3, 5, 19$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(855=3^{2}\cdot 5\cdot 19\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{855}(1,·)$, $\chi_{855}(514,·)$, $\chi_{855}(391,·)$, $\chi_{855}(653,·)$, $\chi_{855}(533,·)$, $\chi_{855}(406,·)$, $\chi_{855}(286,·)$, $\chi_{855}(799,·)$, $\chi_{855}(368,·)$, $\chi_{855}(676,·)$, $\chi_{855}(647,·)$, $\chi_{855}(49,·)$, $\chi_{855}(818,·)$, $\chi_{855}(691,·)$, $\chi_{855}(182,·)$, $\chi_{855}(571,·)$, $\chi_{855}(64,·)$, $\chi_{855}(68,·)$, $\chi_{855}(197,·)$, $\chi_{855}(77,·)$, $\chi_{855}(334,·)$, $\chi_{855}(83,·)$, $\chi_{855}(349,·)$, $\chi_{855}(353,·)$, $\chi_{855}(482,·)$, $\chi_{855}(229,·)$, $\chi_{855}(106,·)$, $\chi_{855}(619,·)$, $\chi_{855}(752,·)$, $\chi_{855}(467,·)$, $\chi_{855}(248,·)$, $\chi_{855}(121,·)$, $\chi_{855}(634,·)$, $\chi_{855}(362,·)$, $\chi_{855}(638,·)$, $\chi_{855}(767,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $\frac{1}{5} a^{28} - \frac{1}{5} a^{27} + \frac{1}{5} a^{25} - \frac{2}{5} a^{24} + \frac{1}{5} a^{23} - \frac{1}{5} a^{22} + \frac{1}{5} a^{21} + \frac{2}{5} a^{20} + \frac{1}{5} a^{19} - \frac{2}{5} a^{18} + \frac{2}{5} a^{17} - \frac{2}{5} a^{16} - \frac{2}{5} a^{15} - \frac{1}{5} a^{14} + \frac{2}{5} a^{13} - \frac{2}{5} a^{12} + \frac{2}{5} a^{11} - \frac{1}{5} a^{10} + \frac{1}{5} a^{9} + \frac{2}{5} a^{8} - \frac{2}{5} a^{7} + \frac{1}{5} a^{6} - \frac{2}{5} a^{5} + \frac{2}{5} a^{4} - \frac{2}{5} a^{3} - \frac{2}{5} a^{2} - \frac{2}{5} a + \frac{1}{5}$, $\frac{1}{5} a^{29} - \frac{1}{5} a^{27} + \frac{1}{5} a^{26} - \frac{1}{5} a^{25} - \frac{1}{5} a^{24} - \frac{2}{5} a^{21} - \frac{2}{5} a^{20} - \frac{1}{5} a^{19} + \frac{1}{5} a^{16} + \frac{2}{5} a^{15} + \frac{1}{5} a^{14} + \frac{1}{5} a^{11} - \frac{2}{5} a^{9} - \frac{1}{5} a^{7} - \frac{1}{5} a^{6} + \frac{1}{5} a^{3} + \frac{1}{5} a^{2} - \frac{1}{5} a + \frac{1}{5}$, $\frac{1}{5} a^{30} - \frac{1}{5} a^{26} - \frac{2}{5} a^{24} + \frac{1}{5} a^{23} + \frac{2}{5} a^{22} - \frac{1}{5} a^{21} + \frac{1}{5} a^{20} + \frac{1}{5} a^{19} - \frac{2}{5} a^{18} - \frac{2}{5} a^{17} - \frac{1}{5} a^{15} - \frac{1}{5} a^{14} + \frac{2}{5} a^{13} - \frac{1}{5} a^{12} + \frac{2}{5} a^{11} + \frac{2}{5} a^{10} + \frac{1}{5} a^{9} + \frac{1}{5} a^{8} + \frac{2}{5} a^{7} + \frac{1}{5} a^{6} - \frac{2}{5} a^{5} - \frac{2}{5} a^{4} - \frac{1}{5} a^{3} + \frac{2}{5} a^{2} - \frac{1}{5} a + \frac{1}{5}$, $\frac{1}{5} a^{31} - \frac{1}{5} a^{27} - \frac{2}{5} a^{25} + \frac{1}{5} a^{24} + \frac{2}{5} a^{23} - \frac{1}{5} a^{22} + \frac{1}{5} a^{21} + \frac{1}{5} a^{20} - \frac{2}{5} a^{19} - \frac{2}{5} a^{18} - \frac{1}{5} a^{16} - \frac{1}{5} a^{15} + \frac{2}{5} a^{14} - \frac{1}{5} a^{13} + \frac{2}{5} a^{12} + \frac{2}{5} a^{11} + \frac{1}{5} a^{10} + \frac{1}{5} a^{9} + \frac{2}{5} a^{8} + \frac{1}{5} a^{7} - \frac{2}{5} a^{6} - \frac{2}{5} a^{5} - \frac{1}{5} a^{4} + \frac{2}{5} a^{3} - \frac{1}{5} a^{2} + \frac{1}{5} a$, $\frac{1}{25} a^{32} + \frac{1}{25} a^{31} + \frac{2}{25} a^{30} - \frac{2}{25} a^{28} + \frac{1}{25} a^{26} - \frac{12}{25} a^{25} - \frac{9}{25} a^{24} + \frac{12}{25} a^{23} - \frac{2}{5} a^{22} - \frac{6}{25} a^{21} + \frac{9}{25} a^{20} - \frac{8}{25} a^{19} + \frac{1}{25} a^{18} + \frac{3}{25} a^{17} + \frac{2}{5} a^{16} - \frac{4}{25} a^{15} - \frac{1}{5} a^{14} + \frac{3}{25} a^{13} - \frac{6}{25} a^{12} - \frac{2}{5} a^{11} - \frac{8}{25} a^{10} - \frac{1}{25} a^{9} + \frac{8}{25} a^{8} - \frac{8}{25} a^{6} - \frac{1}{5} a^{5} - \frac{1}{5} a^{4} + \frac{11}{25} a^{3} + \frac{11}{25} a^{2} + \frac{11}{25} a - \frac{9}{25}$, $\frac{1}{25} a^{33} + \frac{1}{25} a^{31} - \frac{2}{25} a^{30} - \frac{2}{25} a^{29} + \frac{2}{25} a^{28} + \frac{1}{25} a^{27} + \frac{12}{25} a^{26} + \frac{3}{25} a^{25} - \frac{4}{25} a^{24} + \frac{3}{25} a^{23} + \frac{4}{25} a^{22} - \frac{2}{5} a^{21} + \frac{8}{25} a^{20} + \frac{9}{25} a^{19} + \frac{2}{25} a^{18} + \frac{7}{25} a^{17} + \frac{11}{25} a^{16} - \frac{1}{25} a^{15} + \frac{8}{25} a^{14} - \frac{9}{25} a^{13} - \frac{4}{25} a^{12} + \frac{2}{25} a^{11} + \frac{7}{25} a^{10} + \frac{9}{25} a^{9} - \frac{8}{25} a^{8} - \frac{8}{25} a^{7} + \frac{3}{25} a^{6} - \frac{9}{25} a^{4} + \frac{1}{5} a + \frac{9}{25}$, $\frac{1}{4475} a^{34} + \frac{59}{4475} a^{33} - \frac{1}{895} a^{32} + \frac{431}{4475} a^{31} + \frac{428}{4475} a^{30} + \frac{419}{4475} a^{29} - \frac{304}{4475} a^{28} + \frac{1891}{4475} a^{27} - \frac{284}{895} a^{26} - \frac{87}{895} a^{25} + \frac{491}{4475} a^{24} + \frac{11}{25} a^{23} + \frac{1286}{4475} a^{22} + \frac{19}{4475} a^{21} - \frac{48}{4475} a^{20} - \frac{2089}{4475} a^{19} - \frac{2166}{4475} a^{18} + \frac{991}{4475} a^{17} + \frac{663}{4475} a^{16} + \frac{548}{4475} a^{15} - \frac{1812}{4475} a^{14} + \frac{1367}{4475} a^{13} - \frac{1003}{4475} a^{12} + \frac{146}{895} a^{11} + \frac{81}{895} a^{10} - \frac{1861}{4475} a^{9} - \frac{1053}{4475} a^{8} - \frac{2134}{4475} a^{7} - \frac{324}{895} a^{6} + \frac{1886}{4475} a^{5} - \frac{1621}{4475} a^{4} - \frac{861}{4475} a^{3} - \frac{4}{25} a^{2} - \frac{1832}{4475} a + \frac{69}{895}$, $\frac{1}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{35} + \frac{158812496298878718795279570178841388038516472708724529593447557000578680583521214455513966040772637546998128612843443189958022874397792589639}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{34} + \frac{27554655745655924269846962294773754470910512679364302654861759502443276227344297275513998308920057259134602086517268025886125078029493858741322723}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{33} + \frac{1873014985609644659436563839983249883025335637575002735859578187962140984478837283342737174253849726485644055427582899490574699309240717182242038}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{32} + \frac{41168772586318695586048135236992477883683516581079386895487826543368787714622432147193480942882142663097796631677559017491963721899187198436746148}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{31} - \frac{199372760945145123595472231364894680875895578464132103935059581061121263404880252875430200330158611184506255772355835774409902320360146640181726443}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{30} - \frac{18343679706341356689452390582987751718420517009741227863687527778033393408772794960150127518131330363101559346798699042566695138452153488812925677}{420131662105408541326781131238864276966585728427035189884703570427875959532485013946267444260651752894882926557151123934197419937213121642276634195} a^{29} - \frac{163101208246542194321129091614498720473766063323228840435953893353891931097028047322816451420335044037039502373100718788516968273637995080115841157}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{28} + \frac{746887126621116335566060102041129505940834288396850807929928328831346866583380151017497393922325808162675130888056012294250730684081586947694503633}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{27} + \frac{1011828317886840239010731681569609035217536469219213915588401954246439515924022653983701937840013741943198187755522370379208558689471068436633874708}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{26} - \frac{26235575318422480133922213087592238995539800015623265685552129679728693670829641699443400806776208347997189473087898892653313213452828773677203114}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{25} + \frac{71896368644483332059854167187393775617351285896552905600672168091329096908152525664460555582504672284254345568780132771721374099100318766805603749}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{24} - \frac{672882099899996396233872569717390312473350725330768003900981884812927631200345575396584157149912529080872669997379032172153658578857761667232006591}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{23} + \frac{176325447563876564508619197483463956756109938791839061573778739602687852047166277445933777621576643275299659417439023765237426527735380568029017741}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{22} - \frac{191272222733503954539801318272664568896845516593392870913483828214041846575579283648388355230209050827839712707268177948582378295395350810771505312}{420131662105408541326781131238864276966585728427035189884703570427875959532485013946267444260651752894882926557151123934197419937213121642276634195} a^{21} - \frac{361551469161947897260621181160186649050529960126532920440463507473880953216361943578444039868324978975997435689470251772536084147693868849387389092}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{20} - \frac{193518804576557816075824033223404309078383531911545227545394912725696564154278517189616828332701280925314185269436415334573850940379177869476329968}{420131662105408541326781131238864276966585728427035189884703570427875959532485013946267444260651752894882926557151123934197419937213121642276634195} a^{19} - \frac{762375924177749061377430668806885161406167776513996036966602301417975195255454871048809650833654599825129717603332303889886352337916850195194952156}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{18} + \frac{118564634059999306337186881299026815411950416177528471104826726186336395893692997279763436495825044891343086911166870783137168588517465262339484687}{420131662105408541326781131238864276966585728427035189884703570427875959532485013946267444260651752894882926557151123934197419937213121642276634195} a^{17} - \frac{182512907165541594468629553040267874954790186883157978746186149751531307280765282412267779530619448576753800418057879377944949703212883073470911904}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{16} + \frac{430682510817442716792859575641823599108907977145333676087953939454663841957987879931594749781977341540707239897913046026969209270759310117387756032}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{15} + \frac{957174501052568386974659164641775614320580178444165017181181434542634769550178263075955152777367911377117354863024408190366528816380915419187328181}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{14} - \frac{968263283976587859745505213039608198138204056318244430527314194714900919890574074347402161267079923329000398894698713887299889598004116720327928829}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{13} - \frac{246704583967637780063179308051299127750463733859919358865512215361349877261429352445885556772603663940907169569129216291365223786309368367007452674}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{12} - \frac{924551746882847509391239971187802082177247668319898937836914949031151057895717209428029298753027664123631565404747441190982893812283254318985489719}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{11} - \frac{67484937772488191975310402320101668152675434902286480554902979436999484465618688366661212674373895828173256985482633611615830650482049733306623906}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{10} + \frac{735225483691724950701624691395978608924906056846065402815103491840939549667502364419486199646517668061369986848679020392249682376015746397438425897}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{9} - \frac{370909355032793108233292253231913088010414022281218269698577732759080874776505036763226223245428712242993571529665378540312198287970985536686152967}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{8} + \frac{58799739693612260741949547449191059504252671735743412245112998491787865611480508920127912569610531703874725654177687503492952707889996130994634116}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{7} - \frac{835090297584626402287531560059212891625489082305428291359743165083337309356961475064893892476284949728822653369875924419968828656249366609488633391}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{6} - \frac{583322505155874212573753305384044296705405485244009699023851008376331507583416521801400112769512710938998515678022114673339686344702304480412885116}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{5} + \frac{894867316203791627867414471516487324702310382728223727975598837246559589764207664116446488109484527181698798860852192578509668570339907181555295592}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{4} - \frac{182873815274743280632120067725001583856591614456778323857869664548854696376064147183462192822449335292933477620689854748040265200103360593706714294}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a^{3} + \frac{95241654167802674208597563953141618188227245334419563130270310327549091606678938751446872823316408315051597588053086176017170159124737964894194433}{420131662105408541326781131238864276966585728427035189884703570427875959532485013946267444260651752894882926557151123934197419937213121642276634195} a^{2} - \frac{323782999865219364784395050345855910761037795542852952603902432093257884726623638837361248958229796596636684434007705440447851556046376224003363578}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975} a - \frac{750749583924602625119678848459510985078748121714458925608986229966030295163088270963974328625134243086201018962747611400159239240546670350461849981}{2100658310527042706633905656194321384832928642135175949423517852139379797662425069731337221303258764474414632785755619670987099686065608211383170975}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $35$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_3\times C_{12}$ (as 36T3):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
An abelian group of order 36
The 36 conjugacy class representatives for $C_3\times C_{12}$
Character table for $C_3\times C_{12}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{5}) \), \(\Q(\zeta_{9})^+\), 3.3.361.1, 3.3.29241.1, 3.3.29241.2, \(\Q(\zeta_{15})^+\), 6.6.820125.1, 6.6.16290125.1, 6.6.106879510125.4, 6.6.106879510125.3, 9.9.25002110044521.1, \(\Q(\zeta_{45})^+\), 12.12.24181674720486328125.1, 12.12.12851133395129974705078125.1, 12.12.12851133395129974705078125.3, 18.18.1220909192731128673051014533203125.3

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type ${\href{/LocalNumberField/2.12.0.1}{12} }^{3}$ R R ${\href{/LocalNumberField/7.12.0.1}{12} }^{3}$ ${\href{/LocalNumberField/11.6.0.1}{6} }^{6}$ ${\href{/LocalNumberField/13.12.0.1}{12} }^{3}$ ${\href{/LocalNumberField/17.12.0.1}{12} }^{3}$ R ${\href{/LocalNumberField/23.12.0.1}{12} }^{3}$ ${\href{/LocalNumberField/29.3.0.1}{3} }^{12}$ ${\href{/LocalNumberField/31.3.0.1}{3} }^{12}$ ${\href{/LocalNumberField/37.4.0.1}{4} }^{9}$ ${\href{/LocalNumberField/41.6.0.1}{6} }^{6}$ ${\href{/LocalNumberField/43.12.0.1}{12} }^{3}$ ${\href{/LocalNumberField/47.12.0.1}{12} }^{3}$ ${\href{/LocalNumberField/53.12.0.1}{12} }^{3}$ ${\href{/LocalNumberField/59.3.0.1}{3} }^{12}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
3Data not computed
$5$5.12.9.1$x^{12} - 10 x^{8} - 375 x^{4} - 2000$$4$$3$$9$$C_{12}$$[\ ]_{4}^{3}$
5.12.9.1$x^{12} - 10 x^{8} - 375 x^{4} - 2000$$4$$3$$9$$C_{12}$$[\ ]_{4}^{3}$
5.12.9.1$x^{12} - 10 x^{8} - 375 x^{4} - 2000$$4$$3$$9$$C_{12}$$[\ ]_{4}^{3}$
$19$19.6.4.3$x^{6} + 95 x^{3} + 2888$$3$$2$$4$$C_6$$[\ ]_{3}^{2}$
19.6.4.3$x^{6} + 95 x^{3} + 2888$$3$$2$$4$$C_6$$[\ ]_{3}^{2}$
19.6.4.3$x^{6} + 95 x^{3} + 2888$$3$$2$$4$$C_6$$[\ ]_{3}^{2}$
19.6.4.3$x^{6} + 95 x^{3} + 2888$$3$$2$$4$$C_6$$[\ ]_{3}^{2}$
19.6.4.3$x^{6} + 95 x^{3} + 2888$$3$$2$$4$$C_6$$[\ ]_{3}^{2}$
19.6.4.3$x^{6} + 95 x^{3} + 2888$$3$$2$$4$$C_6$$[\ ]_{3}^{2}$