Number field 36.36.1617302629108411236613379412621278413029365978926073542216384340055273771153.1

• Label: 36.36.161...153.1
• Degree: $36$
• Signature: $[36, 0]$
• Discriminant: $1.617\times 10^{75}$
• Root discriminant: \(122.78\)
• Ramified primes: $3,17$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{36}$ (as 36T1)

Normalized defining polynomial

x^36 - 9*x^35 - 54*x^34 + 663*x^33 + 900*x^32 - 21123*x^31 + 3384*x^30 + 384777*x^29 - 346671*x^28 - 4471182*x^27 + 5977575*x^26 + 35054136*x^25 - 57044091*x^24 - 191337390*x^23 + 352370736*x^22 + 739812750*x^21 - 1490798520*x^20 - 2042773668*x^19 + 4425991518*x^18 + 4034658177*x^17 - 9295450155*x^16 - 5684174823*x^15 + 13762436715*x^14 + 5683029075*x^13 - 14155302033*x^12 - 4012945749*x^11 + 9826841817*x^10 + 1995816947*x^9 - 4377201930*x^8 - 693810117*x^7 + 1144043901*x^6 + 161683686*x^5 - 148152627*x^4 - 22153542*x^3 + 6577803*x^2 + 1322991*x + 59399

Invariants

Degree:		$36$
Signature:		$[36, 0]$
Discriminant:		\(1617302629108411236613379412621278413029365978926073542216384340055273771153\) \(\medspace = 3^{88}\cdot 17^{27}\)
Root discriminant:		\(122.78\)
Galois root discriminant:		$3^{22/9}17^{3/4}\approx 122.78154429676727$
Ramified primes:		\(3\), \(17\)
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{17}) \)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$36$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(459=3^{3}\cdot 17\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{459}(256,·)$, $\chi_{459}(1,·)$, $\chi_{459}(259,·)$, $\chi_{459}(4,·)$, $\chi_{459}(268,·)$, $\chi_{459}(13,·)$, $\chi_{459}(271,·)$, $\chi_{459}(16,·)$, $\chi_{459}(409,·)$, $\chi_{459}(154,·)$, $\chi_{459}(412,·)$, $\chi_{459}(157,·)$, $\chi_{459}(421,·)$, $\chi_{459}(166,·)$, $\chi_{459}(424,·)$, $\chi_{459}(169,·)$, $\chi_{459}(307,·)$, $\chi_{459}(52,·)$, $\chi_{459}(310,·)$, $\chi_{459}(55,·)$, $\chi_{459}(319,·)$, $\chi_{459}(64,·)$, $\chi_{459}(322,·)$, $\chi_{459}(67,·)$, $\chi_{459}(205,·)$, $\chi_{459}(208,·)$, $\chi_{459}(217,·)$, $\chi_{459}(220,·)$, $\chi_{459}(358,·)$, $\chi_{459}(103,·)$, $\chi_{459}(361,·)$, $\chi_{459}(106,·)$, $\chi_{459}(370,·)$, $\chi_{459}(115,·)$, $\chi_{459}(373,·)$, $\chi_{459}(118,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $\frac{1}{2}a^{27}-\frac{1}{2}a^{25}-\frac{1}{2}a^{24}-\frac{1}{2}a^{22}-\frac{1}{2}a^{21}-\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{28}-\frac{1}{2}a^{26}-\frac{1}{2}a^{25}-\frac{1}{2}a^{23}-\frac{1}{2}a^{22}-\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{29}-\frac{1}{2}a^{26}-\frac{1}{2}a^{25}-\frac{1}{2}a^{23}-\frac{1}{2}a^{22}-\frac{1}{2}a^{21}-\frac{1}{2}a^{16}-\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{30}-\frac{1}{2}a^{26}-\frac{1}{2}a^{25}-\frac{1}{2}a^{23}-\frac{1}{2}a^{21}-\frac{1}{2}a^{17}-\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{31}-\frac{1}{2}a^{26}-\frac{1}{2}a^{25}-\frac{1}{2}a^{21}-\frac{1}{2}a^{18}-\frac{1}{2}a^{16}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{32}-\frac{1}{2}a^{26}-\frac{1}{2}a^{25}-\frac{1}{2}a^{24}-\frac{1}{2}a^{21}-\frac{1}{2}a^{19}-\frac{1}{2}a^{17}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{33}-\frac{1}{2}a^{26}-\frac{1}{2}a^{24}-\frac{1}{2}a^{21}-\frac{1}{2}a^{20}-\frac{1}{2}a^{18}-\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{34}-\frac{1}{2}a^{24}-\frac{1}{2}a^{19}-\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{26\!\cdots\!02}a^{35}-\frac{63\!\cdots\!41}{26\!\cdots\!02}a^{34}+\frac{30\!\cdots\!79}{13\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{35\!\cdots\!54}{13\!\cdots\!01}a^{32}+\frac{18\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{22\!\cdots\!90}{13\!\cdots\!01}a^{30}-\frac{18\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{32\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{42\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{22\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!02}a^{25}-\frac{63\!\cdots\!35}{26\!\cdots\!02}a^{24}-\frac{35\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!84}{13\!\cdots\!01}a^{22}-\frac{23\!\cdots\!82}{13\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!02}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!93}{26\!\cdots\!02}a^{19}-\frac{23\!\cdots\!30}{13\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{64\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{87\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!02}a^{16}-\frac{58\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!02}a^{15}+\frac{37\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!01}a^{14}-\frac{65\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!02}a^{13}+\frac{39\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!71}{26\!\cdots\!02}a^{11}-\frac{75\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!02}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!47}{26\!\cdots\!02}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!01}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!02}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!31}{26\!\cdots\!02}a^{6}-\frac{34\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{45\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{35\!\cdots\!74}{13\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{29\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!02}a+\frac{30\!\cdots\!15}{26\!\cdots\!02}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$35$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{28\!\cdots\!91}{21\!\cdots\!29}a^{35}-\frac{32\!\cdots\!02}{21\!\cdots\!29}a^{34}-\frac{92\!\cdots\!81}{21\!\cdots\!29}a^{33}+\frac{22\!\cdots\!25}{21\!\cdots\!29}a^{32}-\frac{18\!\cdots\!79}{21\!\cdots\!29}a^{31}-\frac{66\!\cdots\!90}{21\!\cdots\!29}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!68}{21\!\cdots\!29}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!72}{21\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{34\!\cdots\!38}{21\!\cdots\!29}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!75}{21\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{45\!\cdots\!74}{21\!\cdots\!29}a^{25}+\frac{63\!\cdots\!55}{21\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{37\!\cdots\!55}{21\!\cdots\!29}a^{23}-\frac{20\!\cdots\!00}{21\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{21\!\cdots\!52}{21\!\cdots\!29}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!77}{21\!\cdots\!29}a^{20}-\frac{81\!\cdots\!41}{21\!\cdots\!29}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!76}{21\!\cdots\!29}a^{18}+\frac{22\!\cdots\!89}{21\!\cdots\!29}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!29}a^{16}-\frac{42\!\cdots\!21}{21\!\cdots\!29}a^{15}+\frac{26\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!29}a^{14}+\frac{57\!\cdots\!46}{21\!\cdots\!29}a^{13}-\frac{38\!\cdots\!03}{21\!\cdots\!29}a^{12}-\frac{51\!\cdots\!41}{21\!\cdots\!29}a^{11}+\frac{36\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!29}a^{10}+\frac{30\!\cdots\!57}{21\!\cdots\!29}a^{9}-\frac{20\!\cdots\!50}{21\!\cdots\!29}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!79}{21\!\cdots\!29}a^{7}+\frac{66\!\cdots\!88}{21\!\cdots\!29}a^{6}+\frac{24\!\cdots\!67}{21\!\cdots\!29}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!95}{21\!\cdots\!29}a^{4}-\frac{29\!\cdots\!88}{21\!\cdots\!29}a^{3}+\frac{57\!\cdots\!70}{21\!\cdots\!29}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!61}{21\!\cdots\!29}a+\frac{30\!\cdots\!09}{21\!\cdots\!29}$, $\frac{68\!\cdots\!57}{21\!\cdots\!29}a^{35}-\frac{58\!\cdots\!22}{21\!\cdots\!29}a^{34}-\frac{39\!\cdots\!18}{21\!\cdots\!29}a^{33}+\frac{43\!\cdots\!71}{21\!\cdots\!29}a^{32}+\frac{79\!\cdots\!46}{21\!\cdots\!29}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!71}{21\!\cdots\!29}a^{30}-\frac{37\!\cdots\!33}{21\!\cdots\!29}a^{29}+\frac{24\!\cdots\!92}{21\!\cdots\!29}a^{28}-\frac{11\!\cdots\!49}{21\!\cdots\!29}a^{27}-\frac{28\!\cdots\!64}{21\!\cdots\!29}a^{26}+\frac{25\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!29}a^{25}+\frac{22\!\cdots\!10}{21\!\cdots\!29}a^{24}-\frac{24\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!29}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!46}{21\!\cdots\!29}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!48}{21\!\cdots\!29}a^{21}+\frac{45\!\cdots\!75}{21\!\cdots\!29}a^{20}-\frac{61\!\cdots\!78}{21\!\cdots\!29}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!90}{21\!\cdots\!29}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!54}{21\!\cdots\!29}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!97}{21\!\cdots\!29}a^{16}-\frac{31\!\cdots\!50}{21\!\cdots\!29}a^{15}-\frac{32\!\cdots\!28}{21\!\cdots\!29}a^{14}+\frac{40\!\cdots\!28}{21\!\cdots\!29}a^{13}+\frac{30\!\cdots\!82}{21\!\cdots\!29}a^{12}-\frac{33\!\cdots\!53}{21\!\cdots\!29}a^{11}-\frac{20\!\cdots\!06}{21\!\cdots\!29}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!57}{21\!\cdots\!29}a^{9}+\frac{88\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!29}a^{8}-\frac{46\!\cdots\!68}{21\!\cdots\!29}a^{7}-\frac{25\!\cdots\!22}{21\!\cdots\!29}a^{6}+\frac{39\!\cdots\!05}{21\!\cdots\!29}a^{5}+\frac{44\!\cdots\!78}{21\!\cdots\!29}a^{4}+\frac{45\!\cdots\!01}{21\!\cdots\!29}a^{3}-\frac{32\!\cdots\!93}{21\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{60\!\cdots\!74}{21\!\cdots\!29}a-\frac{20\!\cdots\!09}{21\!\cdots\!29}$, $\frac{25\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{25\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{10\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{17\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!01}a^{32}+\frac{41\!\cdots\!79}{13\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{53\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{64\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{90\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{18\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{93\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{24\!\cdots\!76}{13\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{62\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{20\!\cdots\!16}{13\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{26\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{64\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{43\!\cdots\!94}{13\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{46\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!80}{13\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{22\!\cdots\!66}{13\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{20\!\cdots\!24}{13\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{86\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{23\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!98}{13\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!82}{13\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!04}{13\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{68\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{79\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{84\!\cdots\!46}{13\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{24\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{35\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{60\!\cdots\!36}{13\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{20\!\cdots\!78}{13\!\cdots\!01}a-\frac{15\!\cdots\!03}{13\!\cdots\!01}$, $\frac{61\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{59\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{30\!\cdots\!58}{13\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{42\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!01}a^{32}+\frac{33\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{89\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{23\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{33\!\cdots\!05}{13\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{26\!\cdots\!88}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{50\!\cdots\!30}{13\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{19\!\cdots\!54}{13\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{45\!\cdots\!78}{13\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{27\!\cdots\!79}{13\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{35\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!30}{13\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{83\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{32\!\cdots\!18}{13\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!12}{13\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{66\!\cdots\!46}{13\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!04}{13\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{95\!\cdots\!06}{13\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{35\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{95\!\cdots\!08}{13\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{37\!\cdots\!64}{13\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{63\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{44\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{27\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!76}{13\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{70\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{89\!\cdots\!68}{13\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{42\!\cdots\!76}{13\!\cdots\!01}a+\frac{33\!\cdots\!68}{13\!\cdots\!01}$, $\frac{84\!\cdots\!10}{13\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{76\!\cdots\!68}{13\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{44\!\cdots\!12}{13\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{55\!\cdots\!03}{13\!\cdots\!01}a^{32}+\frac{71\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{17\!\cdots\!56}{13\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{41\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{31\!\cdots\!38}{13\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{30\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{36\!\cdots\!38}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{51\!\cdots\!30}{13\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{27\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{47\!\cdots\!76}{13\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!78}{13\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{28\!\cdots\!64}{13\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{53\!\cdots\!16}{13\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{33\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{24\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{68\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{96\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{23\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{93\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!58}{13\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{61\!\cdots\!10}{13\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{31\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{25\!\cdots\!46}{13\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{56\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{63\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!12}{13\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{81\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{34\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{39\!\cdots\!46}{13\!\cdots\!01}a+\frac{33\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!01}$, $\frac{88\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{88\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{39\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{62\!\cdots\!82}{13\!\cdots\!01}a^{32}+\frac{20\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{19\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{21\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{32\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{62\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{34\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{87\!\cdots\!78}{13\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{24\!\cdots\!10}{13\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{75\!\cdots\!84}{13\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!76}{13\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{42\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{30\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{16\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{43\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{46\!\cdots\!76}{13\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{89\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{19\!\cdots\!82}{13\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!06}{13\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{42\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{64\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{25\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{24\!\cdots\!08}{13\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{80\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{53\!\cdots\!38}{13\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{63\!\cdots\!88}{13\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{31\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{32\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!01}a+\frac{24\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!01}$, $\frac{15\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{54\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{30\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{29\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{26\!\cdots\!12}{13\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{53\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{84\!\cdots\!58}{13\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{39\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{15\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{14\!\cdots\!64}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!07}{13\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{24\!\cdots\!66}{13\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{57\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!18}{13\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{57\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{34\!\cdots\!66}{13\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!84}{13\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{30\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{29\!\cdots\!98}{13\!\cdots\!01}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{38\!\cdots\!82}{13\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!06}{13\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{32\!\cdots\!74}{13\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!01}a^{8}+\frac{82\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{52\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{80\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{41\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{56\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{20\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!01}a-\frac{19\!\cdots\!18}{13\!\cdots\!01}$, $\frac{66\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{61\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{35\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{44\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!01}a^{32}+\frac{53\!\cdots\!64}{13\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{14\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{44\!\cdots\!76}{13\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{25\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{26\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{29\!\cdots\!46}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{43\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{22\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{40\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!10}{13\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!34}{13\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{44\!\cdots\!54}{13\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{29\!\cdots\!74}{13\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{61\!\cdots\!10}{13\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{27\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{88\!\cdots\!54}{13\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{24\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{87\!\cdots\!54}{13\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!52}{13\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{59\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{57\!\cdots\!66}{13\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{25\!\cdots\!32}{13\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!88}{13\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{63\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{33\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{80\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{47\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{36\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!01}a+\frac{32\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!01}$, $\frac{85\!\cdots\!74}{13\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!06}{13\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{43\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!02}a^{33}+\frac{18\!\cdots\!99}{26\!\cdots\!02}a^{32}-\frac{82\!\cdots\!25}{26\!\cdots\!02}a^{31}-\frac{44\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!02}a^{30}+\frac{30\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{46\!\cdots\!07}{26\!\cdots\!02}a^{28}-\frac{29\!\cdots\!07}{13\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{16\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{67\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!02}a^{25}-\frac{24\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{50\!\cdots\!07}{26\!\cdots\!02}a^{23}+\frac{31\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{25\!\cdots\!01}{26\!\cdots\!02}a^{21}-\frac{41\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!02}a^{20}-\frac{88\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!02}a^{19}+\frac{88\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{25\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{48\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{62\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{91\!\cdots\!70}{13\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{53\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{94\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{56\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!02}a^{8}+\frac{81\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{84\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{61\!\cdots\!31}{26\!\cdots\!02}a^{5}-\frac{24\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!02}a^{4}+\frac{97\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!02}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!75}{26\!\cdots\!02}a^{2}-\frac{25\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!01}a-\frac{55\!\cdots\!35}{26\!\cdots\!02}$, $\frac{20\!\cdots\!90}{13\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{29\!\cdots\!98}{13\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{13\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{19\!\cdots\!78}{13\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{53\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{52\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{23\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{72\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{46\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{49\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{55\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{46\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{43\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!01}a^{23}+\frac{21\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{23\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{20\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{84\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{97\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{21\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{29\!\cdots\!32}{13\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{35\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{58\!\cdots\!12}{13\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{39\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{77\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{25\!\cdots\!36}{13\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{66\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{73\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{35\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!01}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{82\!\cdots\!06}{13\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!54}{13\!\cdots\!01}a-\frac{19\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!01}$, $\frac{10\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{20\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!01}a^{34}+\frac{10\!\cdots\!85}{26\!\cdots\!02}a^{33}+\frac{24\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!02}a^{32}-\frac{13\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!02}a^{31}-\frac{54\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!02}a^{30}+\frac{47\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{46\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!02}a^{28}-\frac{44\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!02}a^{25}-\frac{50\!\cdots\!74}{13\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{74\!\cdots\!21}{26\!\cdots\!02}a^{23}+\frac{55\!\cdots\!38}{13\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{37\!\cdots\!45}{26\!\cdots\!02}a^{21}-\frac{70\!\cdots\!99}{26\!\cdots\!02}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!02}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!20}{13\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{41\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{78\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{84\!\cdots\!20}{13\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!76}{13\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{85\!\cdots\!36}{13\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{22\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{90\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!02}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!88}{13\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!02}a^{5}-\frac{41\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!02}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!02}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!25}{26\!\cdots\!02}a^{2}-\frac{46\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!01}a-\frac{92\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!02}$, $\frac{30\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{19\!\cdots\!92}{13\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{49\!\cdots\!95}{26\!\cdots\!02}a^{33}+\frac{31\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!02}a^{32}+\frac{17\!\cdots\!45}{26\!\cdots\!02}a^{31}-\frac{11\!\cdots\!61}{26\!\cdots\!02}a^{30}-\frac{33\!\cdots\!01}{26\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{24\!\cdots\!21}{26\!\cdots\!02}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{17\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!01}a^{26}-\frac{34\!\cdots\!17}{26\!\cdots\!02}a^{25}+\frac{16\!\cdots\!78}{13\!\cdots\!01}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!31}{26\!\cdots\!02}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!88}{13\!\cdots\!01}a^{22}-\frac{52\!\cdots\!35}{26\!\cdots\!02}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!02}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!79}{26\!\cdots\!02}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!74}{13\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{24\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{43\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{75\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{26\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{91\!\cdots\!54}{13\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{37\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{74\!\cdots\!78}{13\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!70}{13\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{77\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!02}a^{8}-\frac{18\!\cdots\!08}{13\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!74}{13\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!87}{26\!\cdots\!02}a^{5}+\frac{35\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!02}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!15}{26\!\cdots\!02}a^{3}-\frac{22\!\cdots\!05}{26\!\cdots\!02}a^{2}+\frac{33\!\cdots\!07}{13\!\cdots\!01}a+\frac{61\!\cdots\!71}{26\!\cdots\!02}$, $\frac{89\!\cdots\!04}{13\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{75\!\cdots\!80}{13\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{10\!\cdots\!53}{26\!\cdots\!02}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!02}a^{32}+\frac{21\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!02}a^{31}-\frac{35\!\cdots\!95}{26\!\cdots\!02}a^{30}-\frac{13\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{65\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!02}a^{28}-\frac{12\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{38\!\cdots\!66}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{62\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!02}a^{25}+\frac{30\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{65\!\cdots\!19}{26\!\cdots\!02}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{41\!\cdots\!45}{26\!\cdots\!02}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!17}{26\!\cdots\!02}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!02}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{25\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{37\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{52\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{52\!\cdots\!70}{13\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{75\!\cdots\!88}{13\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{50\!\cdots\!03}{13\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{73\!\cdots\!30}{13\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!54}{13\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{47\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{26\!\cdots\!41}{26\!\cdots\!02}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{30\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{91\!\cdots\!95}{26\!\cdots\!02}a^{5}+\frac{68\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!02}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!02}a^{3}-\frac{45\!\cdots\!21}{26\!\cdots\!02}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!01}a+\frac{36\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!02}$, $\frac{19\!\cdots\!05}{26\!\cdots\!02}a^{35}-\frac{10\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{60\!\cdots\!05}{26\!\cdots\!02}a^{33}+\frac{73\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{12\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!02}a^{31}-\frac{41\!\cdots\!89}{26\!\cdots\!02}a^{30}+\frac{98\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{32\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{22\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!02}a^{27}-\frac{29\!\cdots\!18}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{28\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!02}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!95}{26\!\cdots\!02}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!02}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!31}{26\!\cdots\!02}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!85}{26\!\cdots\!02}a^{15}+\frac{26\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!02}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!25}{26\!\cdots\!02}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!43}{26\!\cdots\!02}a^{12}-\frac{56\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!89}{26\!\cdots\!02}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!02}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!15}{26\!\cdots\!02}a^{7}+\frac{54\!\cdots\!99}{26\!\cdots\!02}a^{6}-\frac{59\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{41\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!21}{26\!\cdots\!02}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!35}{26\!\cdots\!02}a-\frac{13\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!02}$, $\frac{84\!\cdots\!82}{13\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{17\!\cdots\!75}{26\!\cdots\!02}a^{34}-\frac{70\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!02}a^{33}+\frac{61\!\cdots\!58}{13\!\cdots\!01}a^{32}+\frac{19\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{37\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!02}a^{30}+\frac{51\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{62\!\cdots\!31}{26\!\cdots\!02}a^{28}-\frac{68\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{32\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!01}{26\!\cdots\!02}a^{25}+\frac{21\!\cdots\!98}{13\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{15\!\cdots\!93}{26\!\cdots\!02}a^{23}-\frac{92\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{88\!\cdots\!21}{26\!\cdots\!02}a^{21}+\frac{46\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!02}a^{20}-\frac{34\!\cdots\!23}{26\!\cdots\!02}a^{19}-\frac{38\!\cdots\!75}{26\!\cdots\!02}a^{18}+\frac{91\!\cdots\!65}{26\!\cdots\!02}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!02}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!79}{26\!\cdots\!02}a^{15}+\frac{28\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!75}{26\!\cdots\!02}a^{13}-\frac{48\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{92\!\cdots\!84}{13\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{92\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!02}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!89}{26\!\cdots\!02}a^{9}-\frac{51\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!02}a^{8}-\frac{16\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{74\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{53\!\cdots\!21}{26\!\cdots\!02}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!07}{26\!\cdots\!02}a^{4}-\frac{20\!\cdots\!90}{13\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{53\!\cdots\!45}{26\!\cdots\!02}a^{2}+\frac{42\!\cdots\!80}{13\!\cdots\!01}a+\frac{51\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!01}$, $\frac{14\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{15\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{11\!\cdots\!75}{26\!\cdots\!02}a^{33}+\frac{20\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!02}a^{32}-\frac{36\!\cdots\!95}{26\!\cdots\!02}a^{31}-\frac{61\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!02}a^{30}+\frac{99\!\cdots\!01}{26\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!02}a^{28}-\frac{12\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{49\!\cdots\!66}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{33\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!02}a^{25}+\frac{29\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{27\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!02}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!02}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!02}a^{20}-\frac{55\!\cdots\!47}{26\!\cdots\!02}a^{19}+\frac{88\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{70\!\cdots\!92}{13\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{45\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{89\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{24\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!85}{26\!\cdots\!02}a^{8}+\frac{51\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{26\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!02}a^{5}-\frac{79\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!02}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!02}a^{3}+\frac{49\!\cdots\!47}{26\!\cdots\!02}a^{2}-\frac{50\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!01}a-\frac{12\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!02}$, $\frac{37\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!02}a^{35}-\frac{28\!\cdots\!99}{26\!\cdots\!02}a^{34}-\frac{12\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!01}a^{32}+\frac{71\!\cdots\!65}{26\!\cdots\!02}a^{31}-\frac{39\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!01}a^{30}-\frac{50\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{15\!\cdots\!17}{26\!\cdots\!02}a^{28}+\frac{60\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!02}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!48}{13\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{93\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{87\!\cdots\!05}{26\!\cdots\!02}a^{23}-\frac{59\!\cdots\!12}{13\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{40\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{53\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!02}a^{20}-\frac{46\!\cdots\!33}{26\!\cdots\!02}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!02}a^{18}+\frac{86\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{20\!\cdots\!30}{13\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{70\!\cdots\!61}{26\!\cdots\!02}a^{14}+\frac{40\!\cdots\!94}{13\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{83\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!02}a^{12}-\frac{49\!\cdots\!46}{13\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{66\!\cdots\!05}{26\!\cdots\!02}a^{10}+\frac{40\!\cdots\!24}{13\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{40\!\cdots\!15}{26\!\cdots\!02}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!02}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!02}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!89}{26\!\cdots\!02}a^{4}-\frac{16\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!02}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!02}a^{2}+\frac{73\!\cdots\!75}{26\!\cdots\!02}a+\frac{61\!\cdots\!53}{26\!\cdots\!02}$, $\frac{14\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{13\!\cdots\!23}{26\!\cdots\!02}a^{33}+\frac{21\!\cdots\!15}{26\!\cdots\!02}a^{32}+\frac{65\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!02}a^{31}-\frac{64\!\cdots\!75}{26\!\cdots\!02}a^{30}+\frac{72\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!02}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{58\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{29\!\cdots\!89}{26\!\cdots\!02}a^{25}+\frac{40\!\cdots\!56}{13\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{25\!\cdots\!43}{26\!\cdots\!02}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!02}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!61}{26\!\cdots\!02}a^{20}-\frac{57\!\cdots\!01}{26\!\cdots\!02}a^{19}-\frac{72\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{78\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{30\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!82}{13\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{34\!\cdots\!32}{13\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!78}{13\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{68\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{71\!\cdots\!08}{13\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{99\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{84\!\cdots\!93}{26\!\cdots\!02}a^{8}-\frac{35\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!79}{26\!\cdots\!02}a^{5}-\frac{37\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!02}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!93}{26\!\cdots\!02}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!87}{26\!\cdots\!02}a^{2}+\frac{29\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!01}a+\frac{32\!\cdots\!87}{26\!\cdots\!02}$, $\frac{67\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{71\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{54\!\cdots\!99}{26\!\cdots\!02}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!02}a^{32}-\frac{14\!\cdots\!23}{26\!\cdots\!02}a^{31}-\frac{30\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!02}a^{30}+\frac{47\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{50\!\cdots\!41}{26\!\cdots\!02}a^{28}-\frac{61\!\cdots\!10}{13\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{25\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!02}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!78}{13\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!02}a^{23}-\frac{69\!\cdots\!48}{13\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{79\!\cdots\!71}{26\!\cdots\!02}a^{21}+\frac{29\!\cdots\!41}{26\!\cdots\!02}a^{20}-\frac{31\!\cdots\!31}{26\!\cdots\!02}a^{19}+\frac{67\!\cdots\!92}{13\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{42\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!88}{13\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{82\!\cdots\!07}{13\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{33\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{54\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{52\!\cdots\!46}{13\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{62\!\cdots\!16}{13\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{59\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!02}a^{8}-\frac{23\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{91\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!65}{26\!\cdots\!02}a^{5}-\frac{25\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!02}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!02}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!45}{26\!\cdots\!02}a^{2}+\frac{25\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!01}a+\frac{30\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!02}$, $\frac{60\!\cdots\!20}{13\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{62\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{50\!\cdots\!07}{26\!\cdots\!02}a^{33}+\frac{87\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!02}a^{32}+\frac{30\!\cdots\!85}{26\!\cdots\!02}a^{31}-\frac{26\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!02}a^{30}+\frac{36\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{44\!\cdots\!19}{26\!\cdots\!02}a^{28}-\frac{48\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{22\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!02}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!02}a^{23}-\frac{61\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{62\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!02}a^{21}+\frac{27\!\cdots\!61}{26\!\cdots\!02}a^{20}-\frac{24\!\cdots\!35}{26\!\cdots\!02}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{32\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{88\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{59\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{28\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{74\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{46\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{61\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{45\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{31\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{52\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!02}a^{8}-\frac{86\!\cdots\!88}{13\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{83\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!02}a^{5}-\frac{25\!\cdots\!65}{26\!\cdots\!02}a^{4}-\frac{85\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!02}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!02}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!01}a-\frac{12\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!02}$, $\frac{10\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{92\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{10\!\cdots\!89}{26\!\cdots\!02}a^{33}+\frac{67\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!01}a^{32}+\frac{69\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{20\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{18\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{36\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{43\!\cdots\!76}{13\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{41\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!02}a^{25}+\frac{61\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!02}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!31}{26\!\cdots\!02}a^{23}-\frac{31\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!02}a^{22}+\frac{35\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!05}{26\!\cdots\!02}a^{20}-\frac{14\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{25\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!02}a^{18}+\frac{39\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{40\!\cdots\!41}{26\!\cdots\!02}a^{16}-\frac{77\!\cdots\!56}{13\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!02}a^{12}-\frac{92\!\cdots\!94}{13\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{28\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!02}a^{10}+\frac{54\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{69\!\cdots\!95}{26\!\cdots\!02}a^{8}-\frac{39\!\cdots\!23}{26\!\cdots\!02}a^{7}+\frac{25\!\cdots\!35}{26\!\cdots\!02}a^{6}+\frac{79\!\cdots\!17}{26\!\cdots\!02}a^{5}-\frac{96\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{78\!\cdots\!35}{26\!\cdots\!02}a^{3}-\frac{25\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!02}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!02}a+\frac{14\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!01}$, $\frac{95\!\cdots\!05}{13\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{16\!\cdots\!93}{26\!\cdots\!02}a^{34}-\frac{56\!\cdots\!66}{13\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{61\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!01}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!84}{13\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{20\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!01}a^{30}-\frac{61\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{75\!\cdots\!19}{26\!\cdots\!02}a^{28}-\frac{17\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{91\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!02}a^{26}+\frac{81\!\cdots\!45}{26\!\cdots\!02}a^{25}+\frac{75\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!02}a^{24}-\frac{87\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!02}a^{23}-\frac{43\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!02}a^{22}+\frac{29\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{91\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{26\!\cdots\!75}{26\!\cdots\!02}a^{19}-\frac{27\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{41\!\cdots\!05}{13\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{59\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{93\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{92\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!76}{13\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{76\!\cdots\!74}{13\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{24\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!02}a^{9}+\frac{74\!\cdots\!07}{26\!\cdots\!02}a^{8}-\frac{59\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!02}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!58}{13\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{23\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{35\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!02}a^{2}+\frac{22\!\cdots\!41}{26\!\cdots\!02}a+\frac{19\!\cdots\!19}{26\!\cdots\!02}$, $\frac{14\!\cdots\!89}{26\!\cdots\!02}a^{35}-\frac{87\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{31\!\cdots\!31}{26\!\cdots\!02}a^{33}+\frac{59\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{19\!\cdots\!45}{26\!\cdots\!02}a^{31}-\frac{16\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{52\!\cdots\!34}{13\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{25\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{22\!\cdots\!25}{26\!\cdots\!02}a^{27}-\frac{22\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{28\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!02}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{65\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!02}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!15}{26\!\cdots\!02}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!03}{13\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{23\!\cdots\!82}{13\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!80}{13\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{63\!\cdots\!18}{13\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{54\!\cdots\!56}{13\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!18}{13\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{29\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!02}a^{13}-\frac{32\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!02}a^{12}-\frac{25\!\cdots\!43}{26\!\cdots\!02}a^{11}+\frac{28\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!02}a^{10}+\frac{68\!\cdots\!68}{13\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{76\!\cdots\!68}{13\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{45\!\cdots\!23}{26\!\cdots\!02}a^{7}+\frac{46\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!02}a^{6}+\frac{43\!\cdots\!18}{13\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{65\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!02}a^{4}-\frac{95\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!02}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{26\!\cdots\!32}{13\!\cdots\!01}a+\frac{20\!\cdots\!05}{26\!\cdots\!02}$, $\frac{31\!\cdots\!98}{13\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{20\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{45\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!02}a^{33}+\frac{31\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!02}a^{32}+\frac{71\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{53\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!01}a^{30}-\frac{26\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{20\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!02}a^{28}+\frac{32\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!02}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!01}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{21\!\cdots\!61}{26\!\cdots\!02}a^{24}+\frac{92\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!01}{26\!\cdots\!02}a^{22}-\frac{48\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{54\!\cdots\!47}{26\!\cdots\!02}a^{20}+\frac{39\!\cdots\!45}{26\!\cdots\!02}a^{19}-\frac{16\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!02}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!02}a^{17}+\frac{36\!\cdots\!53}{26\!\cdots\!02}a^{16}+\frac{30\!\cdots\!25}{26\!\cdots\!02}a^{15}-\frac{57\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!02}a^{14}-\frac{26\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{61\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!02}a^{12}+\frac{33\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!38}{13\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{55\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!02}a^{9}+\frac{18\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!02}a^{8}+\frac{29\!\cdots\!47}{26\!\cdots\!02}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{44\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{75\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!02}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!02}a^{3}+\frac{32\!\cdots\!36}{13\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{59\!\cdots\!35}{26\!\cdots\!02}a-\frac{24\!\cdots\!58}{13\!\cdots\!01}$, $\frac{44\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!02}a^{35}-\frac{21\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{11\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{30\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!02}a^{32}+\frac{26\!\cdots\!79}{26\!\cdots\!02}a^{31}-\frac{47\!\cdots\!03}{13\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{55\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{16\!\cdots\!05}{26\!\cdots\!02}a^{28}-\frac{11\!\cdots\!98}{13\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{93\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{34\!\cdots\!17}{26\!\cdots\!02}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!15}{26\!\cdots\!02}a^{24}-\frac{15\!\cdots\!38}{13\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{35\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!02}a^{21}+\frac{24\!\cdots\!45}{26\!\cdots\!02}a^{20}-\frac{73\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!02}a^{19}-\frac{56\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!02}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!47}{26\!\cdots\!02}a^{17}+\frac{86\!\cdots\!23}{26\!\cdots\!02}a^{16}-\frac{41\!\cdots\!99}{26\!\cdots\!02}a^{15}-\frac{75\!\cdots\!95}{26\!\cdots\!02}a^{14}+\frac{57\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!02}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!84}{13\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{54\!\cdots\!71}{26\!\cdots\!02}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!02}a^{10}+\frac{34\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!02}a^{9}-\frac{28\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!02}a^{8}-\frac{70\!\cdots\!38}{13\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!31}{26\!\cdots\!02}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!78}{13\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{61\!\cdots\!32}{13\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{20\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!01}a^{3}-\frac{30\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!71}{26\!\cdots\!02}a+\frac{14\!\cdots\!89}{26\!\cdots\!02}$, $\frac{12\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!02}a^{35}-\frac{65\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{44\!\cdots\!59}{26\!\cdots\!02}a^{33}+\frac{45\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!01}a^{32}-\frac{41\!\cdots\!31}{26\!\cdots\!02}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{25\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{21\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{12\!\cdots\!85}{26\!\cdots\!02}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!25}{26\!\cdots\!02}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{65\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{83\!\cdots\!59}{26\!\cdots\!02}a^{22}+\frac{71\!\cdots\!75}{26\!\cdots\!02}a^{21}+\frac{25\!\cdots\!58}{13\!\cdots\!01}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!46}{13\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{40\!\cdots\!54}{13\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{35\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{64\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{47\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!02}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!02}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!02}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!02}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!05}{13\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{34\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!45}{26\!\cdots\!02}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!45}{26\!\cdots\!02}a^{6}+\frac{73\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{28\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!02}a^{4}-\frac{22\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!02}a^{3}+\frac{62\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!01}a+\frac{52\!\cdots\!85}{26\!\cdots\!02}$, $\frac{42\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{43\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{37\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!02}a^{33}+\frac{61\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!02}a^{32}+\frac{17\!\cdots\!35}{26\!\cdots\!02}a^{31}-\frac{18\!\cdots\!89}{26\!\cdots\!02}a^{30}+\frac{21\!\cdots\!75}{26\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{31\!\cdots\!43}{26\!\cdots\!02}a^{28}-\frac{30\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{16\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{85\!\cdots\!35}{26\!\cdots\!02}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!20}{13\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{73\!\cdots\!87}{26\!\cdots\!02}a^{23}-\frac{50\!\cdots\!82}{13\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{41\!\cdots\!01}{26\!\cdots\!02}a^{21}+\frac{27\!\cdots\!05}{26\!\cdots\!02}a^{20}-\frac{16\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!02}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!46}{13\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{22\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{41\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{54\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!46}{13\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{47\!\cdots\!06}{13\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{21\!\cdots\!90}{13\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{26\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{24\!\cdots\!41}{26\!\cdots\!02}a^{8}-\frac{91\!\cdots\!08}{13\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{36\!\cdots\!30}{13\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{34\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!02}a^{5}-\frac{93\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!02}a^{4}-\frac{33\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!02}a^{3}+\frac{33\!\cdots\!87}{26\!\cdots\!02}a^{2}+\frac{66\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!01}a+\frac{66\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!02}$, $\frac{18\!\cdots\!85}{26\!\cdots\!02}a^{35}-\frac{88\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{41\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{12\!\cdots\!95}{26\!\cdots\!02}a^{32}+\frac{56\!\cdots\!23}{26\!\cdots\!02}a^{31}-\frac{19\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{38\!\cdots\!35}{26\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{66\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!02}a^{28}-\frac{58\!\cdots\!24}{13\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{35\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!02}a^{25}+\frac{49\!\cdots\!75}{26\!\cdots\!02}a^{24}-\frac{72\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{82\!\cdots\!61}{26\!\cdots\!02}a^{21}+\frac{65\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!02}a^{20}-\frac{32\!\cdots\!15}{26\!\cdots\!02}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!02}a^{18}+\frac{88\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!02}a^{17}+\frac{31\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!02}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!59}{26\!\cdots\!02}a^{15}+\frac{35\!\cdots\!61}{26\!\cdots\!02}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!41}{26\!\cdots\!02}a^{13}-\frac{38\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!02}a^{11}+\frac{83\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!02}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!53}{26\!\cdots\!02}a^{9}-\frac{51\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!02}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!74}{13\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!02}a^{6}+\frac{39\!\cdots\!84}{13\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{43\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{63\!\cdots\!82}{13\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{42\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!02}a+\frac{24\!\cdots\!41}{26\!\cdots\!02}$, $\frac{10\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{18\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!02}a^{34}-\frac{12\!\cdots\!59}{26\!\cdots\!02}a^{33}+\frac{13\!\cdots\!83}{26\!\cdots\!02}a^{32}+\frac{23\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!02}a^{31}-\frac{21\!\cdots\!76}{13\!\cdots\!01}a^{30}-\frac{30\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{78\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!02}a^{28}-\frac{23\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{45\!\cdots\!94}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{93\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!02}a^{25}+\frac{71\!\cdots\!85}{26\!\cdots\!02}a^{24}-\frac{92\!\cdots\!53}{26\!\cdots\!02}a^{23}-\frac{39\!\cdots\!05}{26\!\cdots\!02}a^{22}+\frac{57\!\cdots\!75}{26\!\cdots\!02}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!02}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!48}{13\!\cdots\!01}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{69\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!02}a^{17}+\frac{80\!\cdots\!87}{26\!\cdots\!02}a^{16}-\frac{71\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!01}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!25}{26\!\cdots\!02}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!41}{26\!\cdots\!02}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!30}{13\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{71\!\cdots\!85}{26\!\cdots\!02}a^{10}+\frac{67\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!46}{13\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{28\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!01}a^{7}-\frac{83\!\cdots\!71}{26\!\cdots\!02}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!02}a^{5}+\frac{68\!\cdots\!38}{13\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!17}{26\!\cdots\!02}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!15}{26\!\cdots\!02}a^{2}+\frac{71\!\cdots\!25}{26\!\cdots\!02}a+\frac{29\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!01}$, $\frac{46\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!02}a^{35}-\frac{23\!\cdots\!06}{13\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{10\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{33\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!02}a^{32}+\frac{53\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!02}a^{31}-\frac{50\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{12\!\cdots\!01}{26\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{85\!\cdots\!90}{13\!\cdots\!01}a^{28}-\frac{35\!\cdots\!17}{26\!\cdots\!02}a^{27}-\frac{18\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!02}a^{26}+\frac{49\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!02}a^{25}+\frac{60\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{41\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!02}a^{23}-\frac{26\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!10}{13\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!02}a^{20}-\frac{92\!\cdots\!99}{26\!\cdots\!02}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!15}{26\!\cdots\!02}a^{18}+\frac{25\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!02}a^{17}-\frac{34\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!02}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{76\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{62\!\cdots\!59}{26\!\cdots\!02}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!79}{26\!\cdots\!02}a^{12}-\frac{54\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!02}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!48}{13\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{31\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!02}a^{9}-\frac{78\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!02}a^{7}+\frac{49\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!02}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{34\!\cdots\!07}{13\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!47}{26\!\cdots\!02}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!02}a+\frac{26\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!01}$, $\frac{17\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{36\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!02}a^{34}-\frac{15\!\cdots\!95}{26\!\cdots\!02}a^{33}+\frac{12\!\cdots\!66}{13\!\cdots\!01}a^{32}+\frac{18\!\cdots\!08}{13\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{38\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!01}a^{30}+\frac{99\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!93}{26\!\cdots\!02}a^{28}-\frac{13\!\cdots\!52}{13\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!93}{26\!\cdots\!02}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{43\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{15\!\cdots\!78}{13\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!68}{13\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{87\!\cdots\!34}{13\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{77\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!02}a^{20}-\frac{66\!\cdots\!53}{26\!\cdots\!02}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!02}a^{18}+\frac{87\!\cdots\!08}{13\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{52\!\cdots\!33}{26\!\cdots\!02}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{83\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!02}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!15}{26\!\cdots\!02}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!02}a^{9}-\frac{74\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!01}a^{8}-\frac{32\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!02}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!36}{13\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!95}{26\!\cdots\!02}a^{5}-\frac{33\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{44\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!02}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!70}{13\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!01}a-\frac{32\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!02}$, $\frac{29\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!02}a^{35}-\frac{12\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{87\!\cdots\!08}{13\!\cdots\!01}a^{33}+\frac{18\!\cdots\!35}{26\!\cdots\!02}a^{32}+\frac{38\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!02}a^{31}-\frac{30\!\cdots\!04}{13\!\cdots\!01}a^{30}-\frac{14\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!01}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!47}{26\!\cdots\!02}a^{28}-\frac{17\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!19}{26\!\cdots\!02}a^{26}+\frac{50\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!02}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!02}a^{23}-\frac{67\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!02}a^{22}+\frac{38\!\cdots\!06}{13\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{28\!\cdots\!61}{26\!\cdots\!02}a^{20}-\frac{34\!\cdots\!75}{26\!\cdots\!02}a^{19}-\frac{84\!\cdots\!59}{26\!\cdots\!02}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!47}{26\!\cdots\!02}a^{17}+\frac{93\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!41}{26\!\cdots\!02}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!92}{13\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{32\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!02}a^{12}-\frac{20\!\cdots\!74}{13\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!10}{13\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!01}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!02}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!43}{26\!\cdots\!02}a^{7}-\frac{37\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!02}a^{6}+\frac{19\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{30\!\cdots\!48}{13\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{49\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!02}a^{3}-\frac{52\!\cdots\!33}{26\!\cdots\!02}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!52}{13\!\cdots\!01}a+\frac{11\!\cdots\!07}{13\!\cdots\!01}$, $\frac{16\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{18\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!02}a^{33}+\frac{20\!\cdots\!41}{26\!\cdots\!02}a^{32}+\frac{18\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!01}a^{31}-\frac{33\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!01}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!02}a^{28}-\frac{73\!\cdots\!41}{26\!\cdots\!02}a^{27}-\frac{73\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{75\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!01}a^{25}+\frac{11\!\cdots\!31}{26\!\cdots\!02}a^{24}-\frac{76\!\cdots\!88}{13\!\cdots\!01}a^{23}-\frac{66\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!02}a^{22}+\frac{48\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!01}a^{21}+\frac{26\!\cdots\!65}{26\!\cdots\!02}a^{20}-\frac{42\!\cdots\!65}{26\!\cdots\!02}a^{19}-\frac{76\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!02}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!02}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!02}a^{16}-\frac{27\!\cdots\!85}{26\!\cdots\!02}a^{15}-\frac{23\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!02}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!56}{13\!\cdots\!01}a^{13}+\frac{23\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!02}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!01}a^{11}-\frac{82\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{31\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!02}a^{9}+\frac{75\!\cdots\!75}{26\!\cdots\!02}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!02}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!60}{13\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!10}{13\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{32\!\cdots\!79}{26\!\cdots\!02}a^{4}-\frac{48\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!02}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!01}a^{2}+\frac{22\!\cdots\!35}{26\!\cdots\!02}a+\frac{91\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!01}$, $\frac{62\!\cdots\!54}{13\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{62\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{54\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!02}a^{33}+\frac{88\!\cdots\!53}{26\!\cdots\!02}a^{32}+\frac{22\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!02}a^{31}-\frac{26\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!02}a^{30}+\frac{31\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{45\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!02}a^{28}-\frac{44\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{23\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!79}{26\!\cdots\!02}a^{25}+\frac{16\!\cdots\!45}{13\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!21}{26\!\cdots\!02}a^{23}-\frac{70\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{58\!\cdots\!85}{26\!\cdots\!02}a^{21}+\frac{37\!\cdots\!25}{26\!\cdots\!02}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!07}{26\!\cdots\!02}a^{19}-\frac{21\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{30\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{29\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{55\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!36}{13\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{70\!\cdots\!06}{13\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{28\!\cdots\!12}{13\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{59\!\cdots\!30}{13\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{27\!\cdots\!40}{13\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{31\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{29\!\cdots\!53}{26\!\cdots\!02}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{39\!\cdots\!76}{13\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{35\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!02}a^{5}-\frac{77\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!02}a^{4}-\frac{31\!\cdots\!19}{26\!\cdots\!02}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!33}{26\!\cdots\!02}a^{2}+\frac{57\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!01}a+\frac{67\!\cdots\!79}{26\!\cdots\!02}$, $\frac{83\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!01}a^{35}-\frac{80\!\cdots\!36}{13\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{77\!\cdots\!35}{26\!\cdots\!02}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!02}a^{32}+\frac{62\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!02}a^{31}-\frac{35\!\cdots\!65}{26\!\cdots\!02}a^{30}+\frac{31\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!02}a^{29}+\frac{60\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!02}a^{28}-\frac{50\!\cdots\!78}{13\!\cdots\!01}a^{27}-\frac{32\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!01}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!23}{26\!\cdots\!02}a^{25}+\frac{22\!\cdots\!48}{13\!\cdots\!01}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!02}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!01}a^{22}+\frac{70\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!02}a^{21}+\frac{63\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!02}a^{20}-\frac{27\!\cdots\!47}{26\!\cdots\!02}a^{19}-\frac{56\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!01}a^{18}+\frac{36\!\cdots\!41}{13\!\cdots\!01}a^{17}+\frac{32\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!01}a^{16}-\frac{68\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{86\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!01}a^{14}+\frac{86\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!48}{13\!\cdots\!01}a^{12}-\frac{72\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{25\!\cdots\!74}{13\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{37\!\cdots\!70}{13\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{30\!\cdots\!19}{26\!\cdots\!02}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!54}{13\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{44\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!01}a^{6}+\frac{26\!\cdots\!61}{26\!\cdots\!02}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!85}{26\!\cdots\!02}a^{4}-\frac{55\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!02}a^{3}+\frac{31\!\cdots\!17}{26\!\cdots\!02}a^{2}-\frac{28\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!01}a-\frac{14\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!02}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 124961622660106570000000000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{36}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 124961622660106570000000000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{1617302629108411236613379412621278413029365978926073542216384340055273771153}}\cr\approx \mathstrut & 0.106765480258338 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{36}$ (as 36T1):

A cyclic group of order 36

The 36 conjugacy class representatives for $C_{36}$

Character table for $C_{36}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{17}) \), \(\Q(\zeta_{9})^+\), 4.4.4913.1, 6.6.32234193.1, \(\Q(\zeta_{27})^+\), 12.12.5104819233548816337.1, 18.18.116781890125989356502353933497857.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$18^{2}$	R	$36$	$36$	$36$	${\href{/padicField/13.9.0.1}{9} }^{4}$	R	${\href{/padicField/19.6.0.1}{6} }^{6}$	$36$	$36$	$36$	${\href{/padicField/37.12.0.1}{12} }^{3}$	$36$	$18^{2}$	${\href{/padicField/47.9.0.1}{9} }^{4}$	${\href{/padicField/53.2.0.1}{2} }^{18}$	$18^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(3\)		Deg $36$	$9$	$4$	$88$
\(17\)	17.12.9.1	$x^{12} + 4 x^{10} + 56 x^{9} + 57 x^{8} + 168 x^{7} + 1044 x^{6} - 11256 x^{5} + 3356 x^{4} + 10080 x^{3} + 97736 x^{2} + 58576 x + 57252$	$4$	$3$	$9$	$C_{12}$	$[\ ]_{4}^{3}$
	17.12.9.1	$x^{12} + 4 x^{10} + 56 x^{9} + 57 x^{8} + 168 x^{7} + 1044 x^{6} - 11256 x^{5} + 3356 x^{4} + 10080 x^{3} + 97736 x^{2} + 58576 x + 57252$	$4$	$3$	$9$	$C_{12}$	$[\ ]_{4}^{3}$
	17.12.9.1	$x^{12} + 4 x^{10} + 56 x^{9} + 57 x^{8} + 168 x^{7} + 1044 x^{6} - 11256 x^{5} + 3356 x^{4} + 10080 x^{3} + 97736 x^{2} + 58576 x + 57252$	$4$	$3$	$9$	$C_{12}$	$[\ ]_{4}^{3}$