↑

Properties

Label 36.36.1116670680...0000.1
Degree $36$
Signature $[36, 0]$
Discriminant $2^{54}\cdot 5^{27}\cdot 19^{32}$
Root discriminant $129.55$
Ramified primes $2, 5, 19$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{36}$ (as 36T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![-4592149, 84727480, -85804540, -3886965620, 3858426385, 50291714556, -37141877508, -250219262748, 142404860174, 629101525616, -290667972364, -915209478436, 361220803118, 833522210816, -292768813138, -500398910824, 161334808461, 205234716376, -62127958560, -58949240428, 17028528943, 12047051724, -3359324006, -1765001420, 479024139, 185163176, -49199940, -13745544, 3590990, 702796, -181078, -23476, 5979, 460, -116, -4, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^36 - 4*x^35 - 116*x^34 + 460*x^33 + 5979*x^32 - 23476*x^31 - 181078*x^30 + 702796*x^29 + 3590990*x^28 - 13745544*x^27 - 49199940*x^26 + 185163176*x^25 + 479024139*x^24 - 1765001420*x^23 - 3359324006*x^22 + 12047051724*x^21 + 17028528943*x^20 - 58949240428*x^19 - 62127958560*x^18 + 205234716376*x^17 + 161334808461*x^16 - 500398910824*x^15 - 292768813138*x^14 + 833522210816*x^13 + 361220803118*x^12 - 915209478436*x^11 - 290667972364*x^10 + 629101525616*x^9 + 142404860174*x^8 - 250219262748*x^7 - 37141877508*x^6 + 50291714556*x^5 + 3858426385*x^4 - 3886965620*x^3 - 85804540*x^2 + 84727480*x - 4592149)
 
gp: K = bnfinit(x^36 - 4*x^35 - 116*x^34 + 460*x^33 + 5979*x^32 - 23476*x^31 - 181078*x^30 + 702796*x^29 + 3590990*x^28 - 13745544*x^27 - 49199940*x^26 + 185163176*x^25 + 479024139*x^24 - 1765001420*x^23 - 3359324006*x^22 + 12047051724*x^21 + 17028528943*x^20 - 58949240428*x^19 - 62127958560*x^18 + 205234716376*x^17 + 161334808461*x^16 - 500398910824*x^15 - 292768813138*x^14 + 833522210816*x^13 + 361220803118*x^12 - 915209478436*x^11 - 290667972364*x^10 + 629101525616*x^9 + 142404860174*x^8 - 250219262748*x^7 - 37141877508*x^6 + 50291714556*x^5 + 3858426385*x^4 - 3886965620*x^3 - 85804540*x^2 + 84727480*x - 4592149, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{36} - 4 x^{35} - 116 x^{34} + 460 x^{33} + 5979 x^{32} - 23476 x^{31} - 181078 x^{30} + 702796 x^{29} + 3590990 x^{28} - 13745544 x^{27} - 49199940 x^{26} + 185163176 x^{25} + 479024139 x^{24} - 1765001420 x^{23} - 3359324006 x^{22} + 12047051724 x^{21} + 17028528943 x^{20} - 58949240428 x^{19} - 62127958560 x^{18} + 205234716376 x^{17} + 161334808461 x^{16} - 500398910824 x^{15} - 292768813138 x^{14} + 833522210816 x^{13} + 361220803118 x^{12} - 915209478436 x^{11} - 290667972364 x^{10} + 629101525616 x^{9} + 142404860174 x^{8} - 250219262748 x^{7} - 37141877508 x^{6} + 50291714556 x^{5} + 3858426385 x^{4} - 3886965620 x^{3} - 85804540 x^{2} + 84727480 x - 4592149 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $36$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[36, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(11166706806076050240252573251230095765902100267008000000000000000000000000000=2^{54}\cdot 5^{27}\cdot 19^{32}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $129.55$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $2, 5, 19$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(760=2^{3}\cdot 5\cdot 19\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{760}(1,·)$, $\chi_{760}(387,·)$, $\chi_{760}(9,·)$, $\chi_{760}(267,·)$, $\chi_{760}(529,·)$, $\chi_{760}(643,·)$, $\chi_{760}(283,·)$, $\chi_{760}(161,·)$, $\chi_{760}(163,·)$, $\chi_{760}(49,·)$, $\chi_{760}(169,·)$, $\chi_{760}(427,·)$, $\chi_{760}(723,·)$, $\chi_{760}(689,·)$, $\chi_{760}(329,·)$, $\chi_{760}(441,·)$, $\chi_{760}(187,·)$, $\chi_{760}(321,·)$, $\chi_{760}(707,·)$, $\chi_{760}(609,·)$, $\chi_{760}(201,·)$, $\chi_{760}(587,·)$, $\chi_{760}(403,·)$, $\chi_{760}(81,·)$, $\chi_{760}(467,·)$, $\chi_{760}(43,·)$, $\chi_{760}(729,·)$, $\chi_{760}(347,·)$, $\chi_{760}(481,·)$, $\chi_{760}(443,·)$, $\chi_{760}(747,·)$, $\chi_{760}(289,·)$, $\chi_{760}(83,·)$, $\chi_{760}(681,·)$, $\chi_{760}(121,·)$, $\chi_{760}(123,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $\frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{2} a^{20} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{21} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{2} a^{22} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{23} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{2} a^{24} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{2}$, $\frac{1}{2} a^{25} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{3}$, $\frac{1}{2} a^{26} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{4}$, $\frac{1}{2} a^{27} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{5}$, $\frac{1}{2} a^{28} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{29} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{2} a^{30} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{31} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{2} a^{32} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{2}$, $\frac{1}{458} a^{33} - \frac{45}{458} a^{32} - \frac{45}{229} a^{31} - \frac{35}{229} a^{30} - \frac{19}{229} a^{29} - \frac{19}{458} a^{28} - \frac{81}{458} a^{27} - \frac{47}{229} a^{26} + \frac{1}{458} a^{25} + \frac{2}{229} a^{24} - \frac{53}{229} a^{23} + \frac{35}{458} a^{22} - \frac{71}{458} a^{21} + \frac{113}{458} a^{20} + \frac{3}{229} a^{19} + \frac{27}{458} a^{18} - \frac{90}{229} a^{17} + \frac{147}{458} a^{16} - \frac{23}{229} a^{15} - \frac{37}{229} a^{14} + \frac{113}{458} a^{13} + \frac{62}{229} a^{12} + \frac{106}{229} a^{11} + \frac{14}{229} a^{10} + \frac{52}{229} a^{9} - \frac{109}{229} a^{8} - \frac{59}{458} a^{7} - \frac{117}{458} a^{6} + \frac{68}{229} a^{5} + \frac{119}{458} a^{4} + \frac{87}{229} a^{3} + \frac{199}{458} a^{2} + \frac{191}{458} a + \frac{16}{229}$, $\frac{1}{195247330854317386881564353298318400756960182459998} a^{34} + \frac{91129378221949861277378366341381987454880539318}{97623665427158693440782176649159200378480091229999} a^{33} - \frac{1501851969995748505241811165787753209419050055889}{195247330854317386881564353298318400756960182459998} a^{32} - \frac{20144577123531042606793938669946796215228945289224}{97623665427158693440782176649159200378480091229999} a^{31} + \frac{23260532192500397338371941212086754783694196461974}{97623665427158693440782176649159200378480091229999} a^{30} + \frac{44341089393520387164008463075139100879057779935799}{195247330854317386881564353298318400756960182459998} a^{29} - \frac{16978498246668795172679784270396264623478790625804}{97623665427158693440782176649159200378480091229999} a^{28} + \frac{31157161562722387484547508534790530709566529430585}{195247330854317386881564353298318400756960182459998} a^{27} + \frac{973859963440354042106440930813571870856564210426}{97623665427158693440782176649159200378480091229999} a^{26} - \frac{42285333057227668469733884426775909841328352536899}{195247330854317386881564353298318400756960182459998} a^{25} - \frac{3226611121857657742916730694034983171200163648212}{97623665427158693440782176649159200378480091229999} a^{24} - \frac{23301911558992997027886225749383550240078141794129}{97623665427158693440782176649159200378480091229999} a^{23} - \frac{217106792841578731654689983922664538606923885127}{97623665427158693440782176649159200378480091229999} a^{22} - \frac{16154617561644943192047270860667998663347439793827}{195247330854317386881564353298318400756960182459998} a^{21} + \frac{2249715536475756558289780188496304729363644602972}{97623665427158693440782176649159200378480091229999} a^{20} - \frac{14933197465551851978723850639904433005112252819073}{97623665427158693440782176649159200378480091229999} a^{19} + \frac{20873436967123319296012862619022622625136666259629}{195247330854317386881564353298318400756960182459998} a^{18} - \frac{49628127030081001063471124379986620158701470010781}{195247330854317386881564353298318400756960182459998} a^{17} - \frac{74852834869288707375386134652022215857701168332193}{195247330854317386881564353298318400756960182459998} a^{16} - \frac{57022801125558547995139133619421448612271876487649}{195247330854317386881564353298318400756960182459998} a^{15} + \frac{41417413866422344412880947816359985438425856457204}{97623665427158693440782176649159200378480091229999} a^{14} - \frac{66008059642211733096489820915249860911068840787423}{195247330854317386881564353298318400756960182459998} a^{13} - \frac{50385384126899803793435038494069105577043524198283}{195247330854317386881564353298318400756960182459998} a^{12} + \frac{86942496286292807803204652385266349840076676586449}{195247330854317386881564353298318400756960182459998} a^{11} - \frac{52491003288263267815089125366650794499820207353405}{195247330854317386881564353298318400756960182459998} a^{10} + \frac{87016380619447956338681927905231424671758199090307}{195247330854317386881564353298318400756960182459998} a^{9} - \frac{25484771394075921703661971646704322527783089351966}{97623665427158693440782176649159200378480091229999} a^{8} + \frac{48468746881446189757620147737360401887198135983473}{195247330854317386881564353298318400756960182459998} a^{7} + \frac{39394837017090277677689407469345777137447003955065}{195247330854317386881564353298318400756960182459998} a^{6} - \frac{39127000432535181123300929696050219697701869222113}{97623665427158693440782176649159200378480091229999} a^{5} + \frac{76972099639049745157566845816156381396237720421079}{195247330854317386881564353298318400756960182459998} a^{4} + \frac{21142414794892843194972032632419450893402665020253}{97623665427158693440782176649159200378480091229999} a^{3} - \frac{18048673930963859400145039325744686264078914120807}{97623665427158693440782176649159200378480091229999} a^{2} - \frac{41636616896780636236467843198392834127822115564353}{97623665427158693440782176649159200378480091229999} a - \frac{37677597425884882612300347285178017262636827837173}{195247330854317386881564353298318400756960182459998}$, $\frac{1}{43861899645147611151787394270620759656458059815807001533609419807039008878659101650992425608921473765274376347903362290646822} a^{35} + \frac{86236058153807331194446823430696729952783108117968223754646554753264427225}{43861899645147611151787394270620759656458059815807001533609419807039008878659101650992425608921473765274376347903362290646822} a^{34} + \frac{3145737352713622846556328500735206917460458207176477595482239015997929418679840180567544587547879716677310519228022899150}{21930949822573805575893697135310379828229029907903500766804709903519504439329550825496212804460736882637188173951681145323411} a^{33} - \frac{2525572444760787932098209196141683927940412381739427911913113699228244520717616198145080914417452564397098828161899739182715}{21930949822573805575893697135310379828229029907903500766804709903519504439329550825496212804460736882637188173951681145323411} a^{32} - \frac{1071384004502508267472951836104903993629913375876675383221247977683235929174404688288878460740270308478980816227012864986445}{21930949822573805575893697135310379828229029907903500766804709903519504439329550825496212804460736882637188173951681145323411} a^{31} - \frac{1256258278431493264864776624329173445545209825222124950132984897030804856673515120123992785778843338187363584399568544040819}{43861899645147611151787394270620759656458059815807001533609419807039008878659101650992425608921473765274376347903362290646822} a^{30} + \frac{1518270427730628692580412249699765231686388870961616214567643655714116619158686061322289549070508845885848828853961934328525}{21930949822573805575893697135310379828229029907903500766804709903519504439329550825496212804460736882637188173951681145323411} a^{29} + \frac{2269523717645743014895613391027297084466229930342499987336713343979644069776733528649790807557776525984389607535292514147691}{43861899645147611151787394270620759656458059815807001533609419807039008878659101650992425608921473765274376347903362290646822} a^{28} - \frac{8896324687117499800469759983033447980972447185008817929776554821507023905441444930126769092510348566920263999841182528229573}{43861899645147611151787394270620759656458059815807001533609419807039008878659101650992425608921473765274376347903362290646822} a^{27} - \frac{6550258155350646909240806444234598343135136353846036239380667805951543998688187971797705056318500735117840233831640348777909}{43861899645147611151787394270620759656458059815807001533609419807039008878659101650992425608921473765274376347903362290646822} a^{26} - \frac{4397307298080124610574929371346717266460257094070570409533490075723586284621753970821358045432173210692275895927386131991305}{21930949822573805575893697135310379828229029907903500766804709903519504439329550825496212804460736882637188173951681145323411} a^{25} - \frac{4570427107506463916555050697406041578780557842759849040598951904983344562024484513404630188501616127738830556114366807488687}{43861899645147611151787394270620759656458059815807001533609419807039008878659101650992425608921473765274376347903362290646822} a^{24} - \frac{5065462370329648711874319994112228235213160929710893565369913110005804275878234396465991427936822360158075724347494866539621}{43861899645147611151787394270620759656458059815807001533609419807039008878659101650992425608921473765274376347903362290646822} a^{23} + \frac{9668134252839473413594985756717245685865694083661938553692760587388397375992878947271843410547330949216698959863551945022489}{43861899645147611151787394270620759656458059815807001533609419807039008878659101650992425608921473765274376347903362290646822} a^{22} - \frac{4240900089290846575351627862512442588581105957733675081956035679897061647134930291066612051762874986331198762519732198189661}{21930949822573805575893697135310379828229029907903500766804709903519504439329550825496212804460736882637188173951681145323411} a^{21} - \frac{3238704109904519089678207275214514091054781551824059273695182394528352007310762708085544167888946986142877545684773737853776}{21930949822573805575893697135310379828229029907903500766804709903519504439329550825496212804460736882637188173951681145323411} a^{20} - \frac{689909777186055820851015433645704044598531835361399779457799465762545468314176697433423523272025332057160619651554999887320}{21930949822573805575893697135310379828229029907903500766804709903519504439329550825496212804460736882637188173951681145323411} a^{19} - \frac{1499544253122650004379772043127791903055158506690053343459839545457883624226537686463502467915555260556968376866795338335203}{21930949822573805575893697135310379828229029907903500766804709903519504439329550825496212804460736882637188173951681145323411} a^{18} + \frac{10297526535553061101145865706821505088154631121665502882931522018966826639519621771861018164566350924800694993129447415942687}{43861899645147611151787394270620759656458059815807001533609419807039008878659101650992425608921473765274376347903362290646822} a^{17} + \frac{3311765239390930118291554218208194121850917195843228758720819434967668925846523772406302037511156855013646423035779654887165}{21930949822573805575893697135310379828229029907903500766804709903519504439329550825496212804460736882637188173951681145323411} a^{16} - \frac{4766525006501015593641391099364463989037949194622536166081208823907001970615396454562756666562678932351348979973158260422977}{21930949822573805575893697135310379828229029907903500766804709903519504439329550825496212804460736882637188173951681145323411} a^{15} - \frac{439270983133700899422873921541223782306992953241658414394690854171721698641357360729147829900185211513565955662428881911547}{21930949822573805575893697135310379828229029907903500766804709903519504439329550825496212804460736882637188173951681145323411} a^{14} + \frac{706470769735939490339760678974273884768647528864032192485728226607909055548829355404356989692804025400904271347417262120832}{21930949822573805575893697135310379828229029907903500766804709903519504439329550825496212804460736882637188173951681145323411} a^{13} - \frac{6020775155362072827606304951190533701009795327177339689367487390453097872325152375139380495198198006160011748851480419902309}{21930949822573805575893697135310379828229029907903500766804709903519504439329550825496212804460736882637188173951681145323411} a^{12} + \frac{7425044447330571571128006347744216877416078889678476777165732974596481554461081810755602496949676461232560785219512153164761}{43861899645147611151787394270620759656458059815807001533609419807039008878659101650992425608921473765274376347903362290646822} a^{11} - \frac{14824483387731903973043275126734240923344297102438877320742254184908211668261749746232856911565028106723638995551224081682251}{43861899645147611151787394270620759656458059815807001533609419807039008878659101650992425608921473765274376347903362290646822} a^{10} + \frac{6716391775472155289061254417509842823260534674154440729477860647738453110567509853463758196933719182564263302443254556157838}{21930949822573805575893697135310379828229029907903500766804709903519504439329550825496212804460736882637188173951681145323411} a^{9} - \frac{7760798018265839034490821431211969089750704579838850095763625556401313959487111367284445581986013186635251291249988333748645}{21930949822573805575893697135310379828229029907903500766804709903519504439329550825496212804460736882637188173951681145323411} a^{8} + \frac{21739725062239581525315696121444344430327530482278103518104578846132914560158392762604798067378584249833047821012478045925865}{43861899645147611151787394270620759656458059815807001533609419807039008878659101650992425608921473765274376347903362290646822} a^{7} - \frac{6717227280421570979432076614572110229083503723548915924398160958263152572519105594591568795163112055212619017746963702360434}{21930949822573805575893697135310379828229029907903500766804709903519504439329550825496212804460736882637188173951681145323411} a^{6} + \frac{2816312959916285027806293120323555600320081713585396890807898914087094118807899955979315464202331673607038684686003829025674}{21930949822573805575893697135310379828229029907903500766804709903519504439329550825496212804460736882637188173951681145323411} a^{5} - \frac{18427915964992991866556598681848208215218131870754501658686704202158572309609913463171941005791425264759511918764917520949485}{43861899645147611151787394270620759656458059815807001533609419807039008878659101650992425608921473765274376347903362290646822} a^{4} - \frac{6083431889314239789962632742407984471272573267447788133667673043151709043771472672864020155904137547314935678526747731914691}{21930949822573805575893697135310379828229029907903500766804709903519504439329550825496212804460736882637188173951681145323411} a^{3} - \frac{6822528384552120725477947824754527420511946682505104689066481066086329113811925728827697895216835595799572456834232279960173}{21930949822573805575893697135310379828229029907903500766804709903519504439329550825496212804460736882637188173951681145323411} a^{2} - \frac{4757779402791752876324823956848424360311616255984128361619823174864912804976007583697980381237861561394594117038432284334131}{43861899645147611151787394270620759656458059815807001533609419807039008878659101650992425608921473765274376347903362290646822} a - \frac{15360505549589863901483954809286030322182407237800613271874790869308020496451399226148783503866567673195211257898403369085711}{43861899645147611151787394270620759656458059815807001533609419807039008878659101650992425608921473765274376347903362290646822}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $35$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{36}$ (as 36T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 36
The 36 conjugacy class representatives for $C_{36}$
Character table for $C_{36}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{5}) \), 3.3.361.1, 4.4.8000.1, 6.6.16290125.1, \(\Q(\zeta_{19})^+\), 12.12.8695584276992000000000.1, 18.18.563362135874260093126953125.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type R $36$ R ${\href{/LocalNumberField/7.12.0.1}{12} }^{3}$ ${\href{/LocalNumberField/11.3.0.1}{3} }^{12}$ $36$ $36$ R $36$ ${\href{/LocalNumberField/29.9.0.1}{9} }^{4}$ ${\href{/LocalNumberField/31.6.0.1}{6} }^{6}$ ${\href{/LocalNumberField/37.4.0.1}{4} }^{9}$ ${\href{/LocalNumberField/41.9.0.1}{9} }^{4}$ $36$ $36$ $36$ $18^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
2Data not computed
5Data not computed
19Data not computed