Global number field 36.0.6992452104054031444913323530856475516697486875506646931171417236328125.1

• Label: 36.0.69924521040...8125.1
• Degree: $36$
• Signature: $[0, 18]$
• Discriminant: $5^{27}\cdot 7^{24}\cdot 19^{24}$
• Root discriminant: $87.12$
• Ramified primes: $5, 7, 19$
• Class number: Not computed
• Class group: Not computed
• Galois group: $C_3\times C_{12}$ (as 36T3)

Normalized defining polynomial

\( x^{36} + 26 x^{34} - 14 x^{33} + 495 x^{32} + 476 x^{31} + 8655 x^{30} + 11760 x^{29} + 134201 x^{28} + 164766 x^{27} + 1245581 x^{26} + 1641584 x^{25} + 10003278 x^{24} + 17605574 x^{23} + 73281546 x^{22} + 115896662 x^{21} + 420977265 x^{20} + 540199534 x^{19} + 1258004478 x^{18} + 1344337974 x^{17} + 2875411227 x^{16} + 1250872126 x^{15} + 4489581151 x^{14} + 2102836554 x^{13} + 7030264277 x^{12} + 4148560640 x^{11} + 5060682060 x^{10} + 2659981016 x^{9} + 2836346576 x^{8} + 701556128 x^{7} + 885129728 x^{6} + 244545280 x^{5} + 290205440 x^{4} + 99398656 x^{3} + 61465600 x^{2} + 14751744 x + 9834496 \)

Invariants

Degree:		$36$
Signature:		$[0, 18]$
Discriminant:		\(6992452104054031444913323530856475516697486875506646931171417236328125=5^{27}\cdot 7^{24}\cdot 19^{24}\)
Root discriminant:		$87.12$
Ramified primes:		$5, 7, 19$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(665=5\cdot 7\cdot 19\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{665}(1,·)$, $\chi_{665}(387,·)$, $\chi_{665}(134,·)$, $\chi_{665}(267,·)$, $\chi_{665}(653,·)$, $\chi_{665}(144,·)$, $\chi_{665}(277,·)$, $\chi_{665}(543,·)$, $\chi_{665}(163,·)$, $\chi_{665}(39,·)$, $\chi_{665}(296,·)$, $\chi_{665}(172,·)$, $\chi_{665}(429,·)$, $\chi_{665}(562,·)$, $\chi_{665}(438,·)$, $\chi_{665}(58,·)$, $\chi_{665}(571,·)$, $\chi_{665}(191,·)$, $\chi_{665}(64,·)$, $\chi_{665}(11,·)$, $\chi_{665}(324,·)$, $\chi_{665}(197,·)$, $\chi_{665}(457,·)$, $\chi_{665}(463,·)$, $\chi_{665}(596,·)$, $\chi_{665}(638,·)$, $\chi_{665}(102,·)$, $\chi_{665}(106,·)$, $\chi_{665}(239,·)$, $\chi_{665}(368,·)$, $\chi_{665}(372,·)$, $\chi_{665}(501,·)$, $\chi_{665}(121,·)$, $\chi_{665}(634,·)$, $\chi_{665}(254,·)$, $\chi_{665}(533,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $\frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{4} a^{14} + \frac{1}{4} a^{12} - \frac{1}{4} a^{11} + \frac{1}{4} a^{10} - \frac{1}{4} a^{9} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{4} a^{6} + \frac{1}{4} a^{4} + \frac{1}{4} a^{3} + \frac{1}{4} a^{2}$, $\frac{1}{4} a^{15} - \frac{1}{4} a^{13} - \frac{1}{4} a^{12} - \frac{1}{4} a^{11} + \frac{1}{4} a^{10} - \frac{1}{4} a^{7} - \frac{1}{4} a^{5} + \frac{1}{4} a^{4} - \frac{1}{4} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{4} a^{16} - \frac{1}{4} a^{13} + \frac{1}{4} a^{10} - \frac{1}{4} a^{9} + \frac{1}{4} a^{8} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{6} + \frac{1}{4} a^{5} - \frac{1}{4} a^{3} - \frac{1}{4} a^{2}$, $\frac{1}{4} a^{17} + \frac{1}{4} a^{12} + \frac{1}{4} a^{2}$, $\frac{1}{4} a^{18} - \frac{1}{4} a^{13} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{4} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{4} a^{19} - \frac{1}{4} a^{12} + \frac{1}{4} a^{11} - \frac{1}{4} a^{10} + \frac{1}{4} a^{9} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{7} + \frac{1}{4} a^{6} - \frac{1}{4} a^{3} - \frac{1}{4} a^{2}$, $\frac{1}{4} a^{20} - \frac{1}{4} a^{13} + \frac{1}{4} a^{12} - \frac{1}{4} a^{11} + \frac{1}{4} a^{10} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{8} + \frac{1}{4} a^{7} - \frac{1}{4} a^{4} - \frac{1}{4} a^{3}$, $\frac{1}{4} a^{21} - \frac{1}{4} a^{13} - \frac{1}{2} a^{11} + \frac{1}{4} a^{10} - \frac{1}{4} a^{9} + \frac{1}{4} a^{8} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{4} a^{6} + \frac{1}{4} a^{5} - \frac{1}{4} a^{3} - \frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{4} a^{22} - \frac{1}{4} a^{12} + \frac{1}{4} a^{7} - \frac{1}{4} a^{2}$, $\frac{1}{4} a^{23} - \frac{1}{4} a^{13} + \frac{1}{4} a^{8} - \frac{1}{4} a^{3}$, $\frac{1}{4} a^{24} + \frac{1}{4} a^{12} - \frac{1}{4} a^{11} + \frac{1}{4} a^{10} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{4} a^{6} + \frac{1}{4} a^{3} + \frac{1}{4} a^{2}$, $\frac{1}{4} a^{25} - \frac{1}{4} a^{13} - \frac{1}{4} a^{12} - \frac{1}{4} a^{11} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{4} a^{7} - \frac{1}{2} a^{5} + \frac{1}{4} a^{4} - \frac{1}{4} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{4} a^{26} - \frac{1}{4} a^{13} + \frac{1}{4} a^{11} + \frac{1}{4} a^{10} - \frac{1}{4} a^{9} + \frac{1}{4} a^{8} - \frac{1}{2} a^{7} + \frac{1}{4} a^{6} + \frac{1}{4} a^{5} - \frac{1}{4} a^{3} - \frac{1}{4} a^{2}$, $\frac{1}{56} a^{27} - \frac{1}{28} a^{25} + \frac{5}{56} a^{23} + \frac{3}{56} a^{21} - \frac{3}{56} a^{19} + \frac{1}{56} a^{17} - \frac{1}{28} a^{15} + \frac{1}{28} a^{13} + \frac{1}{4} a^{12} - \frac{19}{56} a^{11} - \frac{1}{4} a^{10} + \frac{3}{7} a^{9} - \frac{1}{2} a^{8} + \frac{3}{56} a^{7} + \frac{1}{4} a^{6} - \frac{1}{56} a^{5} + \frac{1}{56} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2}$, $\frac{1}{336} a^{28} - \frac{1}{168} a^{27} - \frac{5}{56} a^{26} + \frac{3}{56} a^{25} - \frac{3}{112} a^{24} - \frac{5}{168} a^{23} + \frac{31}{336} a^{22} - \frac{17}{168} a^{21} - \frac{31}{336} a^{20} + \frac{5}{84} a^{19} + \frac{1}{336} a^{18} + \frac{13}{168} a^{17} + \frac{13}{168} a^{16} - \frac{5}{168} a^{15} + \frac{5}{56} a^{14} + \frac{5}{168} a^{13} - \frac{19}{336} a^{12} - \frac{11}{42} a^{11} - \frac{17}{56} a^{10} - \frac{59}{168} a^{9} - \frac{137}{336} a^{8} - \frac{1}{7} a^{7} - \frac{29}{336} a^{6} - \frac{2}{7} a^{5} - \frac{167}{336} a^{4} - \frac{71}{168} a^{3} - \frac{1}{12} a^{2} + \frac{1}{3} a + \frac{1}{3}$, $\frac{1}{672} a^{29} + \frac{1}{336} a^{27} + \frac{1}{16} a^{26} + \frac{13}{224} a^{25} - \frac{1}{24} a^{24} + \frac{23}{672} a^{23} - \frac{1}{12} a^{22} + \frac{3}{224} a^{21} - \frac{1}{16} a^{20} - \frac{67}{672} a^{19} - \frac{1}{12} a^{18} + \frac{5}{112} a^{17} - \frac{1}{16} a^{16} - \frac{31}{336} a^{15} + \frac{5}{48} a^{14} - \frac{95}{672} a^{13} + \frac{7}{16} a^{12} - \frac{61}{336} a^{11} + \frac{13}{48} a^{10} - \frac{13}{672} a^{9} - \frac{23}{48} a^{8} + \frac{151}{672} a^{7} + \frac{19}{48} a^{6} - \frac{59}{672} a^{5} - \frac{1}{12} a^{4} + \frac{19}{56} a^{3} - \frac{5}{12} a^{2} - \frac{1}{2} a + \frac{1}{3}$, $\frac{1}{9408} a^{30} - \frac{1}{4704} a^{28} - \frac{5}{672} a^{27} - \frac{339}{3136} a^{26} + \frac{5}{48} a^{25} + \frac{1067}{9408} a^{24} - \frac{5}{168} a^{23} + \frac{53}{9408} a^{22} + \frac{53}{672} a^{21} - \frac{37}{3136} a^{20} - \frac{5}{42} a^{19} + \frac{97}{4704} a^{18} - \frac{55}{672} a^{17} + \frac{169}{4704} a^{16} + \frac{1}{672} a^{15} - \frac{215}{9408} a^{14} - \frac{5}{96} a^{13} + \frac{1657}{4704} a^{12} + \frac{31}{224} a^{11} + \frac{1571}{9408} a^{10} + \frac{55}{224} a^{9} - \frac{663}{3136} a^{8} - \frac{125}{672} a^{7} + \frac{747}{3136} a^{6} + \frac{1}{3} a^{5} + \frac{8}{21} a^{4} + \frac{1}{14} a^{3} + \frac{1}{3} a^{2} - \frac{1}{6} a - \frac{1}{3}$, $\frac{1}{18816} a^{31} - \frac{1}{9408} a^{29} - \frac{1}{1344} a^{28} - \frac{121}{18816} a^{27} - \frac{25}{672} a^{26} - \frac{2293}{18816} a^{25} + \frac{1}{12} a^{24} + \frac{727}{6272} a^{23} + \frac{3}{448} a^{22} - \frac{1343}{18816} a^{21} - \frac{3}{112} a^{20} - \frac{285}{3136} a^{19} + \frac{39}{448} a^{18} - \frac{317}{3136} a^{17} - \frac{3}{64} a^{16} + \frac{1913}{18816} a^{15} + \frac{85}{1344} a^{14} + \frac{593}{9408} a^{13} - \frac{319}{1344} a^{12} - \frac{2015}{6272} a^{11} + \frac{31}{448} a^{10} - \frac{3221}{18816} a^{9} - \frac{505}{1344} a^{8} - \frac{1493}{6272} a^{7} + \frac{9}{112} a^{6} + \frac{17}{168} a^{5} + \frac{13}{336} a^{4} + \frac{29}{168} a^{3} + \frac{1}{3} a^{2} - \frac{1}{3} a + \frac{1}{3}$, $\frac{1}{292513536} a^{32} - \frac{533}{20893824} a^{31} + \frac{13}{146256768} a^{30} - \frac{13859}{20893824} a^{29} + \frac{104963}{292513536} a^{28} + \frac{17071}{2321536} a^{27} - \frac{9382771}{97504512} a^{26} + \frac{145387}{2984832} a^{25} - \frac{4756391}{292513536} a^{24} - \frac{183887}{1741152} a^{23} + \frac{10823513}{292513536} a^{22} - \frac{33}{2321536} a^{21} + \frac{534047}{16250752} a^{20} - \frac{556523}{6964608} a^{19} - \frac{10163341}{146256768} a^{18} - \frac{323203}{2984832} a^{17} + \frac{29318893}{292513536} a^{16} + \frac{521819}{5223456} a^{15} + \frac{10116853}{146256768} a^{14} + \frac{4828247}{20893824} a^{13} - \frac{99044201}{292513536} a^{12} - \frac{4047703}{10446912} a^{11} + \frac{3282859}{292513536} a^{10} - \frac{743219}{2611728} a^{9} + \frac{37479923}{97504512} a^{8} + \frac{8986055}{20893824} a^{7} - \frac{861433}{3482304} a^{6} - \frac{395887}{870576} a^{5} + \frac{17813}{46638} a^{4} - \frac{27991}{72548} a^{3} + \frac{9745}{23319} a^{2} + \frac{10121}{23319} a - \frac{4274}{23319}$, $\frac{1}{160499664568699174354590319335128186131789191113493494130246144} a^{33} - \frac{10204137502436041822679351275832773427789686010646239}{11464261754907083882470737095366299009413513650963821009303296} a^{32} - \frac{1574403231508551788342405364680537257752267419192349836387}{80249832284349587177295159667564093065894595556746747065123072} a^{31} - \frac{265307575063337087389663133171652109122531836276802215}{11464261754907083882470737095366299009413513650963821009303296} a^{30} - \frac{81866968027494215529607833810537874179526059019544104829461}{160499664568699174354590319335128186131789191113493494130246144} a^{29} + \frac{1109594307838274343435634044093842946832773867481957356729}{1273806861656342653607859677262922112157057072329313445478144} a^{28} - \frac{134001149164091842504885062180463307095384733980386684480643}{53499888189566391451530106445042728710596397037831164710082048} a^{27} - \frac{843777225841727672638964999740346676858337533154364217592937}{11464261754907083882470737095366299009413513650963821009303296} a^{26} + \frac{1479069309603898883202249259418644262397557922321979004933881}{160499664568699174354590319335128186131789191113493494130246144} a^{25} - \frac{210907199254713549170934086601468951623353382105280473368069}{1910710292484513980411789515894383168235585608493970168217216} a^{24} - \frac{11847513376417710954774384678125940983580594124920035862721903}{160499664568699174354590319335128186131789191113493494130246144} a^{23} + \frac{107249572137671190999280842574640260782149597008182017310013}{1273806861656342653607859677262922112157057072329313445478144} a^{22} + \frac{148175238782664672424662166027377752598379485855593823517423}{8916648031594398575255017740840454785099399506305194118347008} a^{21} + \frac{450498572392527297139801190711510292729934747235051083058113}{3821420584969027960823579031788766336471171216987940336434432} a^{20} + \frac{6387801569922420605543310017623840651897562840640417503034959}{80249832284349587177295159667564093065894595556746747065123072} a^{19} + \frac{1274283141703510724779601431026470083573785234109901816695895}{11464261754907083882470737095366299009413513650963821009303296} a^{18} + \frac{18728386570926345248016231543780734753257341338913718967838373}{160499664568699174354590319335128186131789191113493494130246144} a^{17} + \frac{37698059079606758198220582385564361618765608809330005955217}{5732130877453541941235368547683149504706756825481910504651648} a^{16} + \frac{2936735108248924700034639674849546707102514489040445958614129}{80249832284349587177295159667564093065894595556746747065123072} a^{15} + \frac{289587720875605645060954875725896898999319642991715785115147}{11464261754907083882470737095366299009413513650963821009303296} a^{14} + \frac{29656519369166363293810042667538651273222678949452963872103823}{160499664568699174354590319335128186131789191113493494130246144} a^{13} - \frac{1209051666031657891584798533096179017361812239982952092598547}{2866065438726770970617684273841574752353378412740955252325824} a^{12} + \frac{20457196602410106991194366929757022065729205673684022277796131}{160499664568699174354590319335128186131789191113493494130246144} a^{11} - \frac{393968263196076959906930734889357926437540590257684091304071}{5732130877453541941235368547683149504706756825481910504651648} a^{10} - \frac{4788375692124665172687267530957612204463907865872198070544085}{53499888189566391451530106445042728710596397037831164710082048} a^{9} + \frac{3514548023727991972623346262037933697110391025104437048465893}{11464261754907083882470737095366299009413513650963821009303296} a^{8} + \frac{224398753501318047505933236072127696868422636641345187101359}{1910710292484513980411789515894383168235585608493970168217216} a^{7} - \frac{3851703870274392105222169413643473662345869539161296755317}{238838786560564247551473689486797896029448201061746271027152} a^{6} - \frac{39346472143382437351328033013503411405260130908950634550887}{102359479954527534664917295494341955441192086169319830440208} a^{5} - \frac{4305184183446489320390022640882571050199883142860509118651}{11373275550503059407213032832704661715688009574368870048912} a^{4} + \frac{2681996629905342799159669460997345424005304434488720615906}{6397467497157970916557330968396372215074505385582489402513} a^{3} - \frac{1538362693275602524145704938152648444126886267362212930403}{3655695712661697666604189124797926980042574506047136801436} a^{2} + \frac{9311573771801723456005871802622796882941584534539724812}{913923928165424416651047281199481745010643626511784200359} a - \frac{32544220844984157129541107642552610368110203375603441703}{101547103129491601850116364577720193890071514056864911151}$, $\frac{1}{320999329137398348709180638670256372263578382226986988260492288} a^{34} + \frac{82115788826358158689729076745985690844767035000792229}{53499888189566391451530106445042728710596397037831164710082048} a^{32} - \frac{257459983153647292566755905619488978281480665629448820497}{22928523509814167764941474190732598018827027301927642018606592} a^{31} + \frac{12810063056911872755597735972373767771783657460123587543}{320999329137398348709180638670256372263578382226986988260492288} a^{30} + \frac{24690183143880599875055004299643313228936659158752056637}{3821420584969027960823579031788766336471171216987940336434432} a^{29} + \frac{50706040590929153074392652859355417244979168557324321733131}{320999329137398348709180638670256372263578382226986988260492288} a^{28} + \frac{3126607549181321011221750272759093389328194189825755953155}{358258179840846371327210534230196844044172301592619406540728} a^{27} + \frac{12029394650119197072636658200234620522902961459849525104203047}{106999776379132782903060212890085457421192794075662329420164096} a^{26} - \frac{682793162553434514191194112394206912050114347779567772480263}{22928523509814167764941474190732598018827027301927642018606592} a^{25} - \frac{37064721526612386786412778804784696305025475273004621553537359}{320999329137398348709180638670256372263578382226986988260492288} a^{24} + \frac{81341347564756315703450468042621865106296969414128004922477}{818875839636220277319338363954735643529536689354558643521664} a^{23} + \frac{3723734837075026596110608779777282761544257071545537715042433}{160499664568699174354590319335128186131789191113493494130246144} a^{22} + \frac{53887700721942849881353694448109784054124929132084722276721}{1091834452848293703092451151939647524706048919139411524695552} a^{21} - \frac{4262372106372280730862648098008908170767802878505563120516927}{160499664568699174354590319335128186131789191113493494130246144} a^{20} - \frac{220446312642592211862662396038725543776367278555875673123039}{22928523509814167764941474190732598018827027301927642018606592} a^{19} + \frac{38329103465180933714369717785678619399960729161524665775956953}{320999329137398348709180638670256372263578382226986988260492288} a^{18} - \frac{661259118934489907694652069574029964607573294641413088721787}{22928523509814167764941474190732598018827027301927642018606592} a^{17} - \frac{13066830038604707627281918946421521905950068835959956813295615}{160499664568699174354590319335128186131789191113493494130246144} a^{16} + \frac{103596753359323543380444926428675253660792234829732374715031}{3275503358544881109277353455818942574118146757418234574086656} a^{15} - \frac{12290420325878909565337527375493374858079453852239506208021583}{106999776379132782903060212890085457421192794075662329420164096} a^{14} + \frac{1983047252465730819657059863475407058326185014723064349225837}{22928523509814167764941474190732598018827027301927642018606592} a^{13} + \frac{158400129036001749153478867236231514061225383913312510636440715}{320999329137398348709180638670256372263578382226986988260492288} a^{12} + \frac{646049533662035846599068684033206419708777378192444349317839}{2547613723312685307215719354525844224314114144658626890956288} a^{11} - \frac{36927606895523713465627986202677096525603673218793460247416741}{106999776379132782903060212890085457421192794075662329420164096} a^{10} + \frac{116561945118449833762563488953846213151028441069368179671475}{636903430828171326803929838631461056078528536164656722739072} a^{9} + \frac{335181527988651719257642571774386322798417355910881329926661}{1433032719363385485308842136920787376176689206370477626162912} a^{8} - \frac{191769330657045710984711513852885148639859235740634414108339}{5732130877453541941235368547683149504706756825481910504651648} a^{7} + \frac{41266802374382269556729657004782139400802490457685894618137}{102359479954527534664917295494341955441192086169319830440208} a^{6} - \frac{69873846462563521247780351178278127010698828803718614774299}{204718959909055069329834590988683910882384172338639660880416} a^{5} + \frac{3878962304878826986137441285922118683848632518732648614827}{34119826651509178221639098498113985147064028723106610146736} a^{4} - \frac{278181909136288292907297228600883705118157209096954634989}{4264978331438647277704887312264248143383003590388326268342} a^{3} + \frac{661212316620691010964043911344447949816189881609494203361}{1827847856330848833302094562398963490021287253023568400718} a^{2} - \frac{253216620651467778309765908722494129833602837588320772577}{1827847856330848833302094562398963490021287253023568400718} a - \frac{41231080581280493318484768421379184118671412721962617289}{913923928165424416651047281199481745010643626511784200359}$, $\frac{1}{641998658274796697418361277340512744527156764453973976520984576} a^{35} - \frac{1}{320999329137398348709180638670256372263578382226986988260492288} a^{33} - \frac{701298808109197508792544036884085203618990254660051}{727889635232195802061634101293098349804032612759607683130368} a^{32} + \frac{2679216700048670472171802028258112318288446661759836222663}{641998658274796697418361277340512744527156764453973976520984576} a^{31} + \frac{327863946321298600102189043250343965091704213793589587889}{7642841169938055921647158063577532672942342433975880672868864} a^{30} + \frac{69668293838947964647305423068478364959593900497420284099643}{641998658274796697418361277340512744527156764453973976520984576} a^{29} - \frac{79020851358696484866054409610920266185604895838675610649}{545917226424146851546225575969823762353024459569705762347776} a^{28} - \frac{468094441739353953451561098935797226931296165350259296080553}{213999552758265565806120425780170914842385588151324658840328192} a^{27} + \frac{466909180348507009562786034916114769624486044667927745158867}{6551006717089762218554706911637885148236293514836469148173312} a^{26} + \frac{18072476324645782532418790457865030776301219008131684773812747}{213999552758265565806120425780170914842385588151324658840328192} a^{25} - \frac{12620983059210143676165008525305340935346839182014150026235}{204718959909055069329834590988683910882384172338639660880416} a^{24} + \frac{12067379400176886250974649587175725266278586739138328729302395}{106999776379132782903060212890085457421192794075662329420164096} a^{23} - \frac{5493132725806557295341234597369109182539848814996879107187719}{45857047019628335529882948381465196037654054603855284037213184} a^{22} - \frac{11992400396655202267041562435283161560650414173770967839189319}{320999329137398348709180638670256372263578382226986988260492288} a^{21} - \frac{5460546236570629530172062175180252776371018282935871240113367}{45857047019628335529882948381465196037654054603855284037213184} a^{20} - \frac{50072689579002887901552013193539372324936373545984477807565431}{641998658274796697418361277340512744527156764453973976520984576} a^{19} - \frac{1263595603195885874751278093917930246033730195024106577110115}{45857047019628335529882948381465196037654054603855284037213184} a^{18} + \frac{13425448592353046477184087810980661344510827067673679205721097}{320999329137398348709180638670256372263578382226986988260492288} a^{17} - \frac{2445444887302716370968344722587405104058275516688683816905739}{45857047019628335529882948381465196037654054603855284037213184} a^{16} + \frac{25488953094948122788337306288606088974351550882652602102590419}{641998658274796697418361277340512744527156764453973976520984576} a^{15} + \frac{5627098914226244622708497421658924932918545793105625176017573}{45857047019628335529882948381465196037654054603855284037213184} a^{14} - \frac{121684398048752436904723024137279665312316991478316311752484197}{641998658274796697418361277340512744527156764453973976520984576} a^{13} + \frac{2422410461143524422774045963468404059345493859782251078231875}{45857047019628335529882948381465196037654054603855284037213184} a^{12} - \frac{205723351043977280099817441553264117644893757979181952946046383}{641998658274796697418361277340512744527156764453973976520984576} a^{11} + \frac{146153721484443949985873161458899800370268655287431013531997}{636903430828171326803929838631461056078528536164656722739072} a^{10} + \frac{111910416193280696541776126662225464693232154472996423561335}{477677573121128495102947378973595792058896402123492542054304} a^{9} + \frac{810020997743189618114028369492113784041120816038478605317947}{1910710292484513980411789515894383168235585608493970168217216} a^{8} + \frac{67029390834861317222859651844898694587849047785760600475993}{636903430828171326803929838631461056078528536164656722739072} a^{7} - \frac{1375625981805918422859214195266739289575639171180224851157619}{2866065438726770970617684273841574752353378412740955252325824} a^{6} + \frac{79598144487125302713703261066755266456733984344231287550935}{204718959909055069329834590988683910882384172338639660880416} a^{5} - \frac{18768653704418441987700769495073926663324319094398224468157}{102359479954527534664917295494341955441192086169319830440208} a^{4} - \frac{1712983580057551379094019205460518872477707216678635097707}{17059913325754589110819549249056992573532014361553305073368} a^{3} - \frac{100520361876300851231402600746679708073508496858632580821}{406188412517966407400465458310880775560286056227459644604} a^{2} + \frac{386109440796524341299631783485588030715978562147744067860}{913923928165424416651047281199481745010643626511784200359} a - \frac{181330118653746860312474709252534475049320700995854918410}{913923928165424416651047281199481745010643626511784200359}$

Class group and class number

Not computed

Unit group

Rank:		$17$
Torsion generator:		\( \frac{71294560449803168627464122672305016300288170679535}{3933020028271223940124614981900184059149539397388848924672} a^{35} + \frac{2055251193610970333845200031390660578859814925425}{491627503533902992515576872737523007393692424673606115584} a^{34} + \frac{6597979389255121030269942066588360031651910448711135}{13765570098949283790436152436650644207023387890860971236352} a^{33} - \frac{297386771642053875334005713483606584963471652005345}{1966510014135611970062307490950092029574769698694424462336} a^{32} + \frac{251091563338866741873667852757901066344284816208811375}{27531140197898567580872304873301288414046775781721942472704} a^{31} + \frac{10253565411745318972901482490716037997249901165598245}{983255007067805985031153745475046014787384849347212231168} a^{30} + \frac{4483986531533040848015264528834581523923263257723461235}{27531140197898567580872304873301288414046775781721942472704} a^{29} + \frac{17572906940139211635060307214706831091922368495465545}{70232500504843284645082410391074715341956060667658016512} a^{28} + \frac{70123189250753996065046100163015313968795701552855465885}{27531140197898567580872304873301288414046775781721942472704} a^{27} + \frac{7057109911353323320488489008085118773948276983791094005}{1966510014135611970062307490950092029574769698694424462336} a^{26} + \frac{667655265350239624469117806057654292483996792262352235945}{27531140197898567580872304873301288414046775781721942472704} a^{25} + \frac{272310165474722986205311391140876684529952421141983381}{7681679742717234258055888636523796990526444135525095556} a^{24} + \frac{2710025895791897677970074818509833349232522767398687606985}{13765570098949283790436152436650644207023387890860971236352} a^{23} + \frac{720395378119566734539430126164372658048142097135531275845}{1966510014135611970062307490950092029574769698694424462336} a^{22} + \frac{20227738770775563639062508895052116530246485156977213222505}{13765570098949283790436152436650644207023387890860971236352} a^{21} + \frac{698203235509268156376563746341443593412344087367818210135}{280930002019373138580329641564298861367824242670632066048} a^{20} + \frac{236060683998242090128317295971355232570058824019809241677425}{27531140197898567580872304873301288414046775781721942472704} a^{19} + \frac{23614868900350866708124951616980918776577824487677297693585}{1966510014135611970062307490950092029574769698694424462336} a^{18} + \frac{379735009849008977561400772779590271729069717279253751985785}{13765570098949283790436152436650644207023387890860971236352} a^{17} + \frac{61428950553998240471451332832283059024079451147196069258545}{1966510014135611970062307490950092029574769698694424462336} a^{16} + \frac{1754897013488518426686835890777851028325613481439620834939755}{27531140197898567580872304873301288414046775781721942472704} a^{15} + \frac{73264778267113837418761659509120649153777050743261191332705}{1966510014135611970062307490950092029574769698694424462336} a^{14} + \frac{2736795269108548380234122016507287902285605107852853193943395}{27531140197898567580872304873301288414046775781721942472704} a^{13} + \frac{94905677337728656876563693667555022035294593457919758305835}{1966510014135611970062307490950092029574769698694424462336} a^{12} + \frac{4406227890328796514271617960279135496568806709824958460318025}{27531140197898567580872304873301288414046775781721942472704} a^{11} + \frac{11754679408982282393963275730386207122874507009460647549135}{122906875883475748128894218184380751848423106168401528896} a^{10} + \frac{61752346879989508656353684822015818995516883133352991621155}{430174065592165118451129763645332631469480871589405351136} a^{9} + \frac{30416699782090563226226045695239689715164618917536314701585}{491627503533902992515576872737523007393692424673606115584} a^{8} + \frac{2282323511284851677380240458579699178632392933164256823105}{35116250252421642322541205195537357670978030333829008256} a^{7} + \frac{286702365008046458571526718006772976485338628803092860785}{17558125126210821161270602597768678835489015166914504128} a^{6} + \frac{22256405111180845696851937757978068658623710750216836565}{1097382820388176322579412662360542427218063447932156508} a^{5} - \frac{2638920370159447049335749429428071849526419891457443561}{548691410194088161289706331180271213609031723966078254} a^{4} + \frac{2094552736256611046655774611514681051618475326396368525}{313537948682336092165546474960154979205160985123473288} a^{3} + \frac{180509639589455884637182289306227987626551840869534255}{78384487170584023041386618740038744801290246280868322} a^{2} + \frac{110890747301970479716835022809101190028534615344154075}{78384487170584023041386618740038744801290246280868322} a + \frac{13465839573423856585710551408586046770093348254252185}{39192243585292011520693309370019372400645123140434161} \) (order $10$)
Fundamental units:		Not computed
Regulator:		Not computed

Galois group

$C_3\times C_{12}$ (as 36T3):

An abelian group of order 36

The 36 conjugacy class representatives for $C_3\times C_{12}$

Character table for $C_3\times C_{12}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{5}) \), 3.3.17689.1, \(\Q(\zeta_{7})^+\), 3.3.361.1, 3.3.17689.2, \(\Q(\zeta_{5})\), 6.6.39112590125.2, 6.6.300125.1, 6.6.16290125.1, 6.6.39112590125.1, 9.9.5534900853769.1, 12.0.191224338285780939453125.2, 12.0.11259376953125.1, 12.0.33171021564453125.1, 12.0.191224338285780939453125.1, 18.18.59834233322368760002940158203125.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59
Cycle type	${\href{/LocalNumberField/2.12.0.1}{12} }^{3}$	${\href{/LocalNumberField/3.12.0.1}{12} }^{3}$	R	R	${\href{/LocalNumberField/11.3.0.1}{3} }^{12}$	${\href{/LocalNumberField/13.12.0.1}{12} }^{3}$	${\href{/LocalNumberField/17.12.0.1}{12} }^{3}$	R	${\href{/LocalNumberField/23.12.0.1}{12} }^{3}$	${\href{/LocalNumberField/29.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/LocalNumberField/31.3.0.1}{3} }^{12}$	${\href{/LocalNumberField/37.12.0.1}{12} }^{3}$	${\href{/LocalNumberField/41.3.0.1}{3} }^{12}$	${\href{/LocalNumberField/43.12.0.1}{12} }^{3}$	${\href{/LocalNumberField/47.12.0.1}{12} }^{3}$	${\href{/LocalNumberField/53.12.0.1}{12} }^{3}$	${\href{/LocalNumberField/59.6.0.1}{6} }^{6}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
$5$	5.12.9.2	$x^{12} - 10 x^{8} + 25 x^{4} - 500$	$4$	$3$	$9$	$C_{12}$	$[\ ]_{4}^{3}$
	5.12.9.2	$x^{12} - 10 x^{8} + 25 x^{4} - 500$	$4$	$3$	$9$	$C_{12}$	$[\ ]_{4}^{3}$
	5.12.9.2	$x^{12} - 10 x^{8} + 25 x^{4} - 500$	$4$	$3$	$9$	$C_{12}$	$[\ ]_{4}^{3}$
$7$	7.12.8.1	$x^{12} - 63 x^{9} + 637 x^{6} + 6174 x^{3} + 300125$	$3$	$4$	$8$	$C_{12}$	$[\ ]_{3}^{4}$
	7.12.8.1	$x^{12} - 63 x^{9} + 637 x^{6} + 6174 x^{3} + 300125$	$3$	$4$	$8$	$C_{12}$	$[\ ]_{3}^{4}$
	7.12.8.1	$x^{12} - 63 x^{9} + 637 x^{6} + 6174 x^{3} + 300125$	$3$	$4$	$8$	$C_{12}$	$[\ ]_{3}^{4}$
19	Data not computed