Number field 36.0.32387780912664470931540162651878867184371649203720968942991179776.1

• Label: 36.0.323...776.1
• Degree: $36$
• Signature: $[0, 18]$
• Discriminant: $3.239\times 10^{64}$
• Root discriminant: \(61.94\)
• Ramified primes: $2,3,7$
• Class number: $31752$ (GRH)
• Class group: [2, 126, 126] (GRH)
• Galois group: $C_6^2$ (as 36T4)

Normalized defining polynomial

x^36 + 12*x^34 - 2*x^33 + 123*x^32 - 54*x^31 + 1229*x^30 + 1302*x^29 + 12297*x^28 + 13560*x^27 + 119598*x^26 + 103356*x^25 + 1143236*x^24 + 643836*x^23 + 2712360*x^22 + 2565056*x^21 + 6752154*x^20 + 5079336*x^19 + 16216396*x^18 - 22048776*x^17 + 29964870*x^16 - 28196192*x^15 + 39407814*x^14 - 27478788*x^13 + 48532934*x^12 - 18279048*x^11 + 8930712*x^10 - 4002972*x^9 + 1801707*x^8 - 713472*x^7 + 288698*x^6 + 34014*x^5 + 4017*x^4 + 470*x^3 + 57*x^2 + 6*x + 1

Invariants

Degree:		$36$
Signature:		$[0, 18]$
Discriminant:		\(32387780912664470931540162651878867184371649203720968942991179776\) \(\medspace = 2^{54}\cdot 3^{48}\cdot 7^{30}\)
Root discriminant:		\(61.94\)
Galois root discriminant:		$2^{3/2}3^{4/3}7^{5/6}\approx 61.937694144633795$
Ramified primes:		\(2\), \(3\), \(7\)
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$36$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(504=2^{3}\cdot 3^{2}\cdot 7\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{504}(1,·)$, $\chi_{504}(265,·)$, $\chi_{504}(13,·)$, $\chi_{504}(109,·)$, $\chi_{504}(145,·)$, $\chi_{504}(277,·)$, $\chi_{504}(409,·)$, $\chi_{504}(25,·)$, $\chi_{504}(157,·)$, $\chi_{504}(289,·)$, $\chi_{504}(37,·)$, $\chi_{504}(169,·)$, $\chi_{504}(433,·)$, $\chi_{504}(181,·)$, $\chi_{504}(73,·)$, $\chi_{504}(313,·)$, $\chi_{504}(61,·)$, $\chi_{504}(193,·)$, $\chi_{504}(325,·)$, $\chi_{504}(97,·)$, $\chi_{504}(457,·)$, $\chi_{504}(205,·)$, $\chi_{504}(397,·)$, $\chi_{504}(337,·)$, $\chi_{504}(85,·)$, $\chi_{504}(349,·)$, $\chi_{504}(421,·)$, $\chi_{504}(481,·)$, $\chi_{504}(229,·)$, $\chi_{504}(361,·)$, $\chi_{504}(493,·)$, $\chi_{504}(445,·)$, $\chi_{504}(241,·)$, $\chi_{504}(373,·)$, $\chi_{504}(121,·)$, $\chi_{504}(253,·)$$\rbrace$
This is a CM field.
Reflex fields:		unavailable$^{131072}$

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{16}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{2}a^{17}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{2}a^{18}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{2}a^{19}-\frac{1}{2}a^{5}$, $\frac{1}{2}a^{20}-\frac{1}{2}a^{6}$, $\frac{1}{2}a^{21}-\frac{1}{2}a^{7}$, $\frac{1}{2}a^{22}-\frac{1}{2}a^{8}$, $\frac{1}{2}a^{23}-\frac{1}{2}a^{9}$, $\frac{1}{2}a^{24}-\frac{1}{2}a^{10}$, $\frac{1}{2}a^{25}-\frac{1}{2}a^{11}$, $\frac{1}{2}a^{26}-\frac{1}{2}a^{12}$, $\frac{1}{2}a^{27}-\frac{1}{2}a^{13}$, $\frac{1}{4}a^{28}-\frac{1}{4}$, $\frac{1}{4}a^{29}-\frac{1}{4}a$, $\frac{1}{292}a^{30}-\frac{7}{292}a^{29}+\frac{3}{73}a^{28}+\frac{15}{73}a^{27}+\frac{16}{73}a^{26}+\frac{17}{146}a^{25}-\frac{18}{73}a^{24}-\frac{11}{73}a^{23}-\frac{5}{73}a^{22}+\frac{19}{146}a^{21}+\frac{13}{73}a^{20}-\frac{3}{73}a^{19}-\frac{2}{73}a^{18}+\frac{13}{73}a^{17}-\frac{3}{73}a^{16}+\frac{4}{73}a^{15}+\frac{11}{73}a^{14}+\frac{9}{73}a^{13}+\frac{34}{73}a^{12}-\frac{7}{146}a^{11}-\frac{14}{73}a^{10}+\frac{3}{73}a^{9}-\frac{35}{73}a^{8}+\frac{31}{146}a^{7}-\frac{4}{73}a^{6}+\frac{18}{73}a^{5}-\frac{33}{73}a^{4}+\frac{2}{73}a^{3}+\frac{35}{292}a^{2}-\frac{113}{292}a+\frac{25}{73}$, $\frac{1}{15\!\cdots\!28}a^{31}+\frac{53\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!28}a^{30}+\frac{12\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!28}a^{29}+\frac{32\!\cdots\!09}{77\!\cdots\!14}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!47}{77\!\cdots\!14}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!53}{77\!\cdots\!14}a^{26}+\frac{71\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!18}a^{25}+\frac{30\!\cdots\!89}{38\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{67\!\cdots\!64}{38\!\cdots\!57}a^{23}+\frac{87\!\cdots\!16}{38\!\cdots\!57}a^{22}-\frac{39\!\cdots\!87}{38\!\cdots\!57}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!76}{38\!\cdots\!57}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!99}{77\!\cdots\!14}a^{19}-\frac{91\!\cdots\!27}{38\!\cdots\!57}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!41}{77\!\cdots\!14}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!59}{77\!\cdots\!14}a^{16}+\frac{48\!\cdots\!69}{77\!\cdots\!14}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!63}{77\!\cdots\!14}a^{14}-\frac{22\!\cdots\!47}{77\!\cdots\!14}a^{13}-\frac{29\!\cdots\!57}{77\!\cdots\!14}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!55}{77\!\cdots\!14}a^{11}-\frac{76\!\cdots\!60}{38\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!04}{38\!\cdots\!57}a^{9}-\frac{27\!\cdots\!13}{38\!\cdots\!57}a^{8}-\frac{35\!\cdots\!24}{38\!\cdots\!57}a^{7}+\frac{72\!\cdots\!92}{38\!\cdots\!57}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!25}{77\!\cdots\!14}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!04}{38\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!28}a^{3}+\frac{59\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!28}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!28}a+\frac{18\!\cdots\!94}{38\!\cdots\!57}$, $\frac{1}{15\!\cdots\!28}a^{32}-\frac{61\!\cdots\!46}{38\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{37\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!28}a^{29}-\frac{29\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!28}a^{28}-\frac{80\!\cdots\!47}{38\!\cdots\!57}a^{27}+\frac{28\!\cdots\!95}{38\!\cdots\!57}a^{26}-\frac{29\!\cdots\!60}{38\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{60\!\cdots\!52}{38\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{21\!\cdots\!80}{38\!\cdots\!57}a^{23}+\frac{18\!\cdots\!41}{77\!\cdots\!14}a^{22}+\frac{20\!\cdots\!85}{38\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{64\!\cdots\!78}{38\!\cdots\!57}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!75}{77\!\cdots\!14}a^{19}-\frac{29\!\cdots\!53}{77\!\cdots\!14}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!69}{77\!\cdots\!14}a^{17}+\frac{33\!\cdots\!39}{77\!\cdots\!14}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!18}{38\!\cdots\!57}a^{15}+\frac{94\!\cdots\!70}{38\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{29\!\cdots\!45}{38\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{26\!\cdots\!46}{38\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!14}{38\!\cdots\!57}a^{11}+\frac{73\!\cdots\!70}{38\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!47}{53\!\cdots\!09}a^{9}+\frac{27\!\cdots\!87}{77\!\cdots\!14}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!99}{38\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{64\!\cdots\!59}{38\!\cdots\!57}a^{6}+\frac{20\!\cdots\!95}{77\!\cdots\!14}a^{5}+\frac{38\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!28}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!89}{77\!\cdots\!14}a^{3}+\frac{22\!\cdots\!91}{77\!\cdots\!14}a^{2}+\frac{47\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!28}a-\frac{20\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!28}$, $\frac{1}{15\!\cdots\!28}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!27}{77\!\cdots\!14}a^{30}-\frac{14\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!28}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!21}{77\!\cdots\!14}a^{28}+\frac{77\!\cdots\!75}{77\!\cdots\!14}a^{27}-\frac{22\!\cdots\!71}{77\!\cdots\!14}a^{26}-\frac{30\!\cdots\!00}{38\!\cdots\!57}a^{25}-\frac{67\!\cdots\!61}{38\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!29}{77\!\cdots\!14}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!45}{38\!\cdots\!57}a^{22}-\frac{68\!\cdots\!77}{77\!\cdots\!14}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!11}{77\!\cdots\!14}a^{20}+\frac{51\!\cdots\!33}{30\!\cdots\!91}a^{19}+\frac{90\!\cdots\!09}{77\!\cdots\!14}a^{18}-\frac{53\!\cdots\!89}{77\!\cdots\!14}a^{17}-\frac{22\!\cdots\!01}{38\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{59\!\cdots\!49}{38\!\cdots\!57}a^{15}+\frac{60\!\cdots\!20}{38\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!63}{77\!\cdots\!14}a^{13}+\frac{25\!\cdots\!43}{77\!\cdots\!14}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!22}{38\!\cdots\!57}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!13}{38\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!23}{77\!\cdots\!14}a^{9}+\frac{99\!\cdots\!83}{38\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!45}{77\!\cdots\!14}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!85}{77\!\cdots\!14}a^{6}+\frac{34\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!28}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!09}{77\!\cdots\!14}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!53}{77\!\cdots\!14}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!93}{77\!\cdots\!14}a^{2}+\frac{66\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!28}a+\frac{30\!\cdots\!59}{77\!\cdots\!14}$, $\frac{1}{15\!\cdots\!28}a^{34}-\frac{44\!\cdots\!53}{38\!\cdots\!57}a^{30}-\frac{47\!\cdots\!15}{38\!\cdots\!57}a^{29}-\frac{21\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!28}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!55}{77\!\cdots\!14}a^{27}+\frac{40\!\cdots\!14}{38\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{45\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!18}a^{25}-\frac{50\!\cdots\!91}{77\!\cdots\!14}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!03}{77\!\cdots\!14}a^{23}-\frac{41\!\cdots\!61}{38\!\cdots\!57}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!14}{38\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{72\!\cdots\!78}{38\!\cdots\!57}a^{20}+\frac{88\!\cdots\!09}{38\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{95\!\cdots\!63}{77\!\cdots\!14}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!69}{77\!\cdots\!14}a^{17}-\frac{45\!\cdots\!99}{77\!\cdots\!14}a^{16}+\frac{58\!\cdots\!44}{38\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{43\!\cdots\!93}{77\!\cdots\!14}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!83}{77\!\cdots\!14}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!12}{38\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!03}{77\!\cdots\!14}a^{11}+\frac{31\!\cdots\!13}{77\!\cdots\!14}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!47}{77\!\cdots\!14}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!25}{38\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{76\!\cdots\!23}{38\!\cdots\!57}a^{7}+\frac{54\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!28}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!13}{38\!\cdots\!57}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!83}{77\!\cdots\!14}a^{4}+\frac{37\!\cdots\!13}{77\!\cdots\!14}a^{3}+\frac{35\!\cdots\!15}{77\!\cdots\!14}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!30}{38\!\cdots\!57}a+\frac{36\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!28}$, $\frac{1}{15\!\cdots\!28}a^{35}+\frac{44\!\cdots\!16}{38\!\cdots\!57}a^{28}-\frac{15\!\cdots\!67}{77\!\cdots\!14}a^{21}-\frac{94\!\cdots\!42}{38\!\cdots\!57}a^{14}-\frac{32\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!28}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!06}{38\!\cdots\!57}$

Monogenic:		No
Index:		Not computed
Inessential primes:		$2$

Class group and class number

$C_{2}\times C_{126}\times C_{126}$, which has order $31752$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$17$
Torsion generator:		\( \frac{1357407863507143437572574}{5312964101502557325055319209} a^{35} - \frac{226234643917857239595429}{5312964101502557325055319209} a^{34} + \frac{27826861201896440470237767}{10625928203005114650110638418} a^{33} - \frac{6108335385782145469076583}{5312964101502557325055319209} a^{32} + \frac{278042377375046547462782241}{10625928203005114650110638418} a^{31} - \frac{209040870752876891049638197}{10625928203005114650110638418} a^{30} + \frac{2782007416257890475304990413}{10625928203005114650110638418} a^{29} + \frac{1533870885763072084457008620}{5312964101502557325055319209} a^{28} + \frac{13528605471643945070567058771}{5312964101502557325055319209} a^{27} + \frac{11691353928387026427812579862}{5312964101502557325055319209} a^{26} + \frac{129319794687037719583059934122}{5312964101502557325055319209} a^{25} + \frac{72829004100748766856081312822}{5312964101502557325055319209} a^{24} + \frac{1236541825343058769275954328212}{5312964101502557325055319209} a^{23} + \frac{290152265394681609783846364512}{5312964101502557325055319209} a^{22} + \frac{763785577934267715881617152033}{5312964101502557325055319209} a^{21} + \frac{574560885649576659968843977572}{5312964101502557325055319209} a^{20} + \frac{1834355287345482234373178226942}{5312964101502557325055319209} a^{19} - \frac{2494098493592298337908972322452}{5312964101502557325055319209} a^{18} + \frac{3389545847247441431517941289615}{5312964101502557325055319209} a^{17} - \frac{99911973345380791537171812253143}{10625928203005114650110638418} a^{16} + \frac{4457706383935574688265050641103}{5312964101502557325055319209} a^{15} - \frac{3108326909237144250553999630026}{5312964101502557325055319209} a^{14} + \frac{5489915520889433415353571179343}{5312964101502557325055319209} a^{13} - \frac{2067676957718710269856173635796}{5312964101502557325055319209} a^{12} + \frac{1010218224626467331970886457724}{5312964101502557325055319209} a^{11} - \frac{452805472516576415048896807494}{5312964101502557325055319209} a^{10} - \frac{75934887454333794388468405669217}{5312964101502557325055319209} a^{9} - \frac{80706041932680720224314959744}{5312964101502557325055319209} a^{8} + \frac{32656744614898774678360580721}{5312964101502557325055319209} a^{7} + \frac{3847572589110998073799461003}{5312964101502557325055319209} a^{6} + \frac{908784564618032531454838293}{10625928203005114650110638418} a^{5} + \frac{53165141320696451304925815}{5312964101502557325055319209} a^{4} + \frac{12895374703317862656939453}{10625928203005114650110638418} a^{3} - \frac{382351649358295135882102155561}{5312964101502557325055319209} a^{2} + \frac{226234643917857239595429}{10625928203005114650110638418} a \)  (order $14$)
Fundamental units:		$\frac{89\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!18}a^{35}-\frac{20\!\cdots\!53}{21\!\cdots\!36}a^{34}+\frac{10\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!18}a^{33}-\frac{60\!\cdots\!65}{21\!\cdots\!36}a^{32}+\frac{54\!\cdots\!07}{53\!\cdots\!09}a^{31}-\frac{60\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!18}a^{30}+\frac{55\!\cdots\!76}{53\!\cdots\!09}a^{29}+\frac{51\!\cdots\!65}{53\!\cdots\!09}a^{28}+\frac{54\!\cdots\!74}{53\!\cdots\!09}a^{27}+\frac{54\!\cdots\!02}{53\!\cdots\!09}a^{26}+\frac{52\!\cdots\!10}{53\!\cdots\!09}a^{25}+\frac{39\!\cdots\!16}{53\!\cdots\!09}a^{24}+\frac{50\!\cdots\!46}{53\!\cdots\!09}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!38}{53\!\cdots\!09}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!73}{53\!\cdots\!09}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!18}a^{20}+\frac{28\!\cdots\!77}{53\!\cdots\!09}a^{19}+\frac{38\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!18}a^{18}+\frac{69\!\cdots\!73}{53\!\cdots\!09}a^{17}-\frac{21\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!18}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!76}{53\!\cdots\!09}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!22}{53\!\cdots\!09}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!00}{53\!\cdots\!09}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!38}{53\!\cdots\!09}a^{12}+\frac{23\!\cdots\!72}{53\!\cdots\!09}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!70}{53\!\cdots\!09}a^{10}+\frac{52\!\cdots\!63}{53\!\cdots\!09}a^{9}-\frac{24\!\cdots\!06}{53\!\cdots\!09}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!18}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!57}{21\!\cdots\!36}a^{6}+\frac{36\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!18}a^{5}-\frac{24\!\cdots\!85}{21\!\cdots\!36}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!62}{53\!\cdots\!09}a^{3}-\frac{87\!\cdots\!48}{53\!\cdots\!09}a^{2}+\frac{35\!\cdots\!02}{53\!\cdots\!09}a+\frac{37\!\cdots\!53}{53\!\cdots\!09}$, $\frac{18\!\cdots\!82}{53\!\cdots\!09}a^{35}+\frac{73\!\cdots\!84}{53\!\cdots\!09}a^{34}+\frac{21\!\cdots\!78}{53\!\cdots\!09}a^{33}+\frac{52\!\cdots\!47}{53\!\cdots\!09}a^{32}+\frac{44\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!18}a^{31}-\frac{31\!\cdots\!61}{21\!\cdots\!36}a^{30}+\frac{44\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!18}a^{29}+\frac{13\!\cdots\!29}{21\!\cdots\!36}a^{28}+\frac{23\!\cdots\!43}{53\!\cdots\!09}a^{27}+\frac{67\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!18}a^{26}+\frac{22\!\cdots\!66}{53\!\cdots\!09}a^{25}+\frac{55\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!18}a^{24}+\frac{21\!\cdots\!95}{53\!\cdots\!09}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!85}{53\!\cdots\!09}a^{22}+\frac{54\!\cdots\!03}{53\!\cdots\!09}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!18}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!56}{53\!\cdots\!09}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!18}a^{18}+\frac{33\!\cdots\!30}{53\!\cdots\!09}a^{17}-\frac{28\!\cdots\!69}{53\!\cdots\!09}a^{16}+\frac{38\!\cdots\!62}{53\!\cdots\!09}a^{15}-\frac{58\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!18}a^{14}+\frac{51\!\cdots\!12}{53\!\cdots\!09}a^{13}-\frac{42\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!18}a^{12}+\frac{68\!\cdots\!99}{53\!\cdots\!09}a^{11}+\frac{49\!\cdots\!07}{10\!\cdots\!18}a^{10}+\frac{28\!\cdots\!90}{53\!\cdots\!09}a^{9}-\frac{71\!\cdots\!18}{53\!\cdots\!09}a^{8}+\frac{33\!\cdots\!83}{53\!\cdots\!09}a^{7}+\frac{42\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!18}a^{6}+\frac{25\!\cdots\!35}{53\!\cdots\!09}a^{5}+\frac{55\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!18}a^{4}+\frac{64\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!18}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!89}{21\!\cdots\!36}a^{2}+\frac{90\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!18}a-\frac{19\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!36}$, 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$\frac{22\!\cdots\!83}{38\!\cdots\!57}a^{34}-\frac{74\!\cdots\!61}{77\!\cdots\!14}a^{33}+\frac{91\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!28}a^{32}-\frac{20\!\cdots\!47}{77\!\cdots\!14}a^{31}+\frac{91\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!28}a^{30}-\frac{34\!\cdots\!87}{77\!\cdots\!14}a^{29}+\frac{91\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!28}a^{28}+\frac{25\!\cdots\!90}{38\!\cdots\!57}a^{27}+\frac{44\!\cdots\!39}{77\!\cdots\!14}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!79}{38\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{21\!\cdots\!49}{38\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!99}{38\!\cdots\!57}a^{23}+\frac{40\!\cdots\!15}{77\!\cdots\!14}a^{22}+\frac{47\!\cdots\!04}{38\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{25\!\cdots\!97}{77\!\cdots\!14}a^{20}+\frac{94\!\cdots\!74}{38\!\cdots\!57}a^{19}+\frac{30\!\cdots\!39}{38\!\cdots\!57}a^{18}-\frac{41\!\cdots\!34}{38\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!35}{77\!\cdots\!14}a^{16}-\frac{82\!\cdots\!71}{38\!\cdots\!57}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!27}{77\!\cdots\!14}a^{14}-\frac{51\!\cdots\!17}{38\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{18\!\cdots\!87}{77\!\cdots\!14}a^{12}-\frac{34\!\cdots\!82}{38\!\cdots\!57}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!58}{38\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{74\!\cdots\!23}{38\!\cdots\!57}a^{9}-\frac{25\!\cdots\!57}{77\!\cdots\!14}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!48}{38\!\cdots\!57}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!89}{77\!\cdots\!14}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!27}{77\!\cdots\!14}a^{5}+\frac{29\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!28}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!35}{77\!\cdots\!14}a^{3}+\frac{42\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!28}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!25}{77\!\cdots\!14}a+\frac{74\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!28}$, $\frac{48\!\cdots\!21}{77\!\cdots\!14}a^{35}-\frac{15\!\cdots\!19}{77\!\cdots\!14}a^{34}+\frac{58\!\cdots\!83}{77\!\cdots\!14}a^{33}-\frac{23\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!28}a^{32}+\frac{30\!\cdots\!10}{38\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{28\!\cdots\!63}{77\!\cdots\!14}a^{30}+\frac{30\!\cdots\!51}{38\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{30\!\cdots\!64}{38\!\cdots\!57}a^{28}+\frac{29\!\cdots\!73}{38\!\cdots\!57}a^{27}+\frac{64\!\cdots\!15}{77\!\cdots\!14}a^{26}+\frac{29\!\cdots\!34}{38\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{24\!\cdots\!27}{38\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{27\!\cdots\!17}{38\!\cdots\!57}a^{23}+\frac{29\!\cdots\!69}{77\!\cdots\!14}a^{22}+\frac{65\!\cdots\!81}{38\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{60\!\cdots\!19}{38\!\cdots\!57}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!33}{38\!\cdots\!57}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!00}{38\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{38\!\cdots\!66}{38\!\cdots\!57}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!01}{77\!\cdots\!14}a^{16}+\frac{74\!\cdots\!06}{38\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{98\!\cdots\!86}{54\!\cdots\!67}a^{14}+\frac{97\!\cdots\!15}{38\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!25}{77\!\cdots\!14}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!45}{38\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{47\!\cdots\!99}{38\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!00}{38\!\cdots\!57}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!35}{77\!\cdots\!14}a^{8}+\frac{87\!\cdots\!49}{77\!\cdots\!14}a^{7}-\frac{34\!\cdots\!11}{77\!\cdots\!14}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!93}{77\!\cdots\!14}a^{5}+\frac{33\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!28}a^{4}-\frac{28\!\cdots\!20}{38\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{31\!\cdots\!61}{38\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{47\!\cdots\!94}{38\!\cdots\!57}a-\frac{44\!\cdots\!57}{38\!\cdots\!57}$, $\frac{45\!\cdots\!62}{38\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{64\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!28}a^{34}+\frac{54\!\cdots\!24}{38\!\cdots\!57}a^{33}-\frac{44\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!28}a^{32}+\frac{56\!\cdots\!53}{38\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!28}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!65}{77\!\cdots\!14}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!55}{77\!\cdots\!14}a^{28}+\frac{55\!\cdots\!38}{38\!\cdots\!57}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!55}{77\!\cdots\!14}a^{26}+\frac{54\!\cdots\!50}{38\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{90\!\cdots\!89}{77\!\cdots\!14}a^{24}+\frac{51\!\cdots\!21}{38\!\cdots\!57}a^{23}+\frac{54\!\cdots\!29}{77\!\cdots\!14}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!61}{38\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!39}{38\!\cdots\!57}a^{20}+\frac{41\!\cdots\!43}{53\!\cdots\!09}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!23}{38\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{72\!\cdots\!10}{38\!\cdots\!57}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!96}{38\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!83}{38\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{26\!\cdots\!21}{77\!\cdots\!14}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!29}{38\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!65}{77\!\cdots\!14}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!83}{38\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!55}{77\!\cdots\!14}a^{10}+\frac{40\!\cdots\!98}{38\!\cdots\!57}a^{9}-\frac{37\!\cdots\!27}{77\!\cdots\!14}a^{8}+\frac{82\!\cdots\!34}{38\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!28}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!14}{38\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{62\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!28}a^{4}-\frac{53\!\cdots\!00}{38\!\cdots\!57}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!28}a^{2}+\frac{44\!\cdots\!59}{77\!\cdots\!14}a+\frac{20\!\cdots\!47}{38\!\cdots\!57}$, $\frac{25\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!28}a^{35}-\frac{85\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!28}a^{34}+\frac{77\!\cdots\!93}{38\!\cdots\!57}a^{33}-\frac{61\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!28}a^{32}+\frac{31\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!28}a^{31}-\frac{14\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!28}a^{30}+\frac{31\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!28}a^{29}+\frac{32\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!28}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!31}{77\!\cdots\!14}a^{27}+\frac{16\!\cdots\!15}{77\!\cdots\!14}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!43}{77\!\cdots\!14}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!39}{77\!\cdots\!14}a^{24}+\frac{73\!\cdots\!34}{38\!\cdots\!57}a^{23}+\frac{38\!\cdots\!30}{38\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!41}{38\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{31\!\cdots\!11}{77\!\cdots\!14}a^{20}+\frac{85\!\cdots\!15}{77\!\cdots\!14}a^{19}+\frac{31\!\cdots\!39}{38\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!05}{77\!\cdots\!14}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!85}{38\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{39\!\cdots\!33}{77\!\cdots\!14}a^{15}-\frac{37\!\cdots\!49}{77\!\cdots\!14}a^{14}+\frac{51\!\cdots\!47}{77\!\cdots\!14}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!07}{77\!\cdots\!14}a^{12}+\frac{63\!\cdots\!25}{77\!\cdots\!14}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!67}{77\!\cdots\!14}a^{10}+\frac{58\!\cdots\!96}{38\!\cdots\!57}a^{9}-\frac{26\!\cdots\!00}{38\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{46\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!28}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!28}a^{6}+\frac{37\!\cdots\!85}{77\!\cdots\!14}a^{5}+\frac{87\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!28}a^{4}-\frac{30\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!28}a^{3}+\frac{23\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!28}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!28}a+\frac{43\!\cdots\!25}{21\!\cdots\!68}$, $\frac{53\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!28}a^{35}+\frac{73\!\cdots\!60}{53\!\cdots\!09}a^{34}+\frac{22\!\cdots\!44}{53\!\cdots\!09}a^{33}+\frac{20\!\cdots\!61}{21\!\cdots\!36}a^{32}+\frac{44\!\cdots\!31}{10\!\cdots\!18}a^{31}-\frac{85\!\cdots\!60}{53\!\cdots\!09}a^{30}+\frac{22\!\cdots\!52}{53\!\cdots\!09}a^{29}+\frac{96\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!28}a^{28}+\frac{23\!\cdots\!64}{53\!\cdots\!09}a^{27}+\frac{33\!\cdots\!00}{53\!\cdots\!09}a^{26}+\frac{22\!\cdots\!53}{53\!\cdots\!09}a^{25}+\frac{55\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!18}a^{24}+\frac{21\!\cdots\!72}{53\!\cdots\!09}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!20}{53\!\cdots\!09}a^{22}+\frac{79\!\cdots\!59}{77\!\cdots\!14}a^{21}+\frac{66\!\cdots\!12}{53\!\cdots\!09}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!88}{53\!\cdots\!09}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!18}a^{18}+\frac{33\!\cdots\!55}{53\!\cdots\!09}a^{17}-\frac{28\!\cdots\!28}{53\!\cdots\!09}a^{16}+\frac{38\!\cdots\!56}{53\!\cdots\!09}a^{15}-\frac{42\!\cdots\!75}{77\!\cdots\!14}a^{14}+\frac{51\!\cdots\!60}{53\!\cdots\!09}a^{13}-\frac{21\!\cdots\!32}{53\!\cdots\!09}a^{12}+\frac{68\!\cdots\!53}{53\!\cdots\!09}a^{11}+\frac{49\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!18}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!68}{53\!\cdots\!09}a^{9}-\frac{83\!\cdots\!72}{53\!\cdots\!09}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!28}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!32}{53\!\cdots\!09}a^{6}+\frac{25\!\cdots\!04}{53\!\cdots\!09}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!36}a^{4}+\frac{64\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!18}a^{3}+\frac{34\!\cdots\!60}{53\!\cdots\!09}a^{2}+\frac{75\!\cdots\!32}{53\!\cdots\!09}a+\frac{21\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!28}$, $\frac{91\!\cdots\!17}{77\!\cdots\!14}a^{35}+\frac{94\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!28}a^{34}+\frac{55\!\cdots\!15}{38\!\cdots\!57}a^{33}-\frac{12\!\cdots\!13}{77\!\cdots\!14}a^{32}+\frac{56\!\cdots\!34}{38\!\cdots\!57}a^{31}-\frac{61\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!34}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!19}{77\!\cdots\!14}a^{29}+\frac{62\!\cdots\!18}{38\!\cdots\!57}a^{28}+\frac{56\!\cdots\!81}{38\!\cdots\!57}a^{27}+\frac{65\!\cdots\!70}{38\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{55\!\cdots\!03}{38\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!65}{77\!\cdots\!14}a^{24}+\frac{52\!\cdots\!98}{38\!\cdots\!57}a^{23}+\frac{25\!\cdots\!09}{30\!\cdots\!91}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!28}{38\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{24\!\cdots\!85}{77\!\cdots\!14}a^{20}+\frac{31\!\cdots\!59}{38\!\cdots\!57}a^{19}+\frac{25\!\cdots\!11}{38\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{76\!\cdots\!13}{38\!\cdots\!57}a^{17}-\frac{97\!\cdots\!77}{38\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!07}{38\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!93}{38\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!61}{38\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!42}{38\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!83}{38\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!71}{77\!\cdots\!14}a^{10}+\frac{40\!\cdots\!84}{38\!\cdots\!57}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!47}{38\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!87}{77\!\cdots\!14}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!28}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!54}{38\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{31\!\cdots\!87}{77\!\cdots\!14}a^{4}+\frac{54\!\cdots\!68}{38\!\cdots\!57}a^{3}+\frac{43\!\cdots\!43}{77\!\cdots\!14}a^{2}+\frac{52\!\cdots\!87}{77\!\cdots\!14}a-\frac{11\!\cdots\!06}{38\!\cdots\!57}$, $\frac{53\!\cdots\!31}{38\!\cdots\!57}a^{35}+\frac{21\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!28}a^{34}+\frac{64\!\cdots\!34}{38\!\cdots\!57}a^{33}-\frac{42\!\cdots\!59}{38\!\cdots\!57}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!25}{77\!\cdots\!14}a^{31}-\frac{89\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!28}a^{30}+\frac{13\!\cdots\!71}{77\!\cdots\!14}a^{29}+\frac{30\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!28}a^{28}+\frac{66\!\cdots\!85}{38\!\cdots\!57}a^{27}+\frac{15\!\cdots\!03}{77\!\cdots\!14}a^{26}+\frac{64\!\cdots\!28}{38\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!71}{77\!\cdots\!14}a^{24}+\frac{61\!\cdots\!55}{38\!\cdots\!57}a^{23}+\frac{40\!\cdots\!25}{38\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!19}{38\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{30\!\cdots\!41}{77\!\cdots\!14}a^{20}+\frac{37\!\cdots\!18}{38\!\cdots\!57}a^{19}+\frac{61\!\cdots\!09}{77\!\cdots\!14}a^{18}+\frac{89\!\cdots\!10}{38\!\cdots\!57}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!57}{38\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!76}{38\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{26\!\cdots\!69}{77\!\cdots\!14}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!81}{38\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!61}{77\!\cdots\!14}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!57}{38\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!09}{77\!\cdots\!14}a^{10}+\frac{37\!\cdots\!10}{38\!\cdots\!57}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!54}{38\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{74\!\cdots\!74}{38\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!28}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!65}{38\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{67\!\cdots\!17}{77\!\cdots\!14}a^{4}+\frac{79\!\cdots\!61}{77\!\cdots\!14}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!28}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!69}{77\!\cdots\!14}a+\frac{96\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!28}$, $\frac{28\!\cdots\!19}{38\!\cdots\!57}a^{34}-\frac{96\!\cdots\!73}{77\!\cdots\!14}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!28}a^{32}-\frac{25\!\cdots\!71}{77\!\cdots\!14}a^{31}+\frac{11\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!28}a^{30}-\frac{22\!\cdots\!11}{38\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!28}a^{28}+\frac{32\!\cdots\!70}{38\!\cdots\!57}a^{27}+\frac{57\!\cdots\!27}{77\!\cdots\!14}a^{26}+\frac{24\!\cdots\!47}{38\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{27\!\cdots\!57}{38\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!07}{38\!\cdots\!57}a^{23}+\frac{26\!\cdots\!83}{38\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{61\!\cdots\!72}{38\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{32\!\cdots\!21}{77\!\cdots\!14}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!82}{38\!\cdots\!57}a^{19}+\frac{38\!\cdots\!27}{38\!\cdots\!57}a^{18}-\frac{52\!\cdots\!62}{38\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!55}{77\!\cdots\!14}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!59}{38\!\cdots\!57}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!11}{77\!\cdots\!14}a^{14}-\frac{65\!\cdots\!81}{38\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{23\!\cdots\!91}{77\!\cdots\!14}a^{12}-\frac{43\!\cdots\!26}{38\!\cdots\!57}a^{11}+\frac{21\!\cdots\!94}{38\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{96\!\cdots\!39}{38\!\cdots\!57}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!05}{38\!\cdots\!57}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!64}{38\!\cdots\!57}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!77}{77\!\cdots\!14}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!11}{77\!\cdots\!14}a^{5}+\frac{38\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!28}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!55}{77\!\cdots\!14}a^{3}+\frac{54\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!28}a^{2}-\frac{79\!\cdots\!07}{38\!\cdots\!57}a+\frac{96\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!28}$, $\frac{20\!\cdots\!04}{38\!\cdots\!57}a^{34}-\frac{33\!\cdots\!84}{38\!\cdots\!57}a^{33}+\frac{20\!\cdots\!66}{38\!\cdots\!57}a^{32}-\frac{91\!\cdots\!68}{38\!\cdots\!57}a^{31}+\frac{20\!\cdots\!18}{38\!\cdots\!57}a^{30}-\frac{62\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!28}a^{29}+\frac{20\!\cdots\!74}{38\!\cdots\!57}a^{28}+\frac{22\!\cdots\!20}{38\!\cdots\!57}a^{27}+\frac{20\!\cdots\!16}{38\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{17\!\cdots\!52}{38\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{19\!\cdots\!12}{38\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!12}{38\!\cdots\!57}a^{23}+\frac{18\!\cdots\!83}{38\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{43\!\cdots\!52}{38\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!68}{38\!\cdots\!57}a^{20}+\frac{85\!\cdots\!12}{38\!\cdots\!57}a^{19}+\frac{27\!\cdots\!32}{38\!\cdots\!57}a^{18}-\frac{37\!\cdots\!92}{38\!\cdots\!57}a^{17}+\frac{50\!\cdots\!40}{38\!\cdots\!57}a^{16}-\frac{74\!\cdots\!62}{38\!\cdots\!57}a^{15}+\frac{66\!\cdots\!88}{38\!\cdots\!57}a^{14}-\frac{46\!\cdots\!96}{38\!\cdots\!57}a^{13}+\frac{81\!\cdots\!28}{38\!\cdots\!57}a^{12}-\frac{30\!\cdots\!16}{38\!\cdots\!57}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!04}{38\!\cdots\!57}a^{10}-\frac{67\!\cdots\!24}{38\!\cdots\!57}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!79}{38\!\cdots\!57}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!24}{38\!\cdots\!57}a^{7}+\frac{48\!\cdots\!16}{38\!\cdots\!57}a^{6}+\frac{57\!\cdots\!88}{38\!\cdots\!57}a^{5}+\frac{67\!\cdots\!14}{38\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{79\!\cdots\!40}{38\!\cdots\!57}a^{3}+\frac{96\!\cdots\!94}{38\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{39\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!28}a+\frac{16\!\cdots\!42}{38\!\cdots\!57}$, $\frac{22\!\cdots\!29}{53\!\cdots\!09}a^{35}+\frac{47\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!18}a^{34}+\frac{33\!\cdots\!35}{53\!\cdots\!09}a^{33}+\frac{55\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!18}a^{32}+\frac{62\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!18}a^{31}+\frac{55\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!18}a^{30}+\frac{23\!\cdots\!28}{53\!\cdots\!09}a^{29}+\frac{31\!\cdots\!07}{53\!\cdots\!09}a^{28}+\frac{67\!\cdots\!78}{53\!\cdots\!09}a^{27}+\frac{33\!\cdots\!30}{53\!\cdots\!09}a^{26}+\frac{67\!\cdots\!22}{53\!\cdots\!09}a^{25}+\frac{31\!\cdots\!52}{53\!\cdots\!09}a^{24}+\frac{58\!\cdots\!52}{53\!\cdots\!09}a^{23}+\frac{29\!\cdots\!07}{53\!\cdots\!09}a^{22}+\frac{29\!\cdots\!72}{53\!\cdots\!09}a^{21}+\frac{73\!\cdots\!54}{53\!\cdots\!09}a^{20}+\frac{93\!\cdots\!16}{53\!\cdots\!09}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!89}{53\!\cdots\!09}a^{18}+\frac{40\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!18}a^{17}+\frac{36\!\cdots\!77}{53\!\cdots\!09}a^{16}-\frac{35\!\cdots\!82}{53\!\cdots\!09}a^{15}+\frac{48\!\cdots\!93}{53\!\cdots\!09}a^{14}-\frac{35\!\cdots\!16}{53\!\cdots\!09}a^{13}+\frac{64\!\cdots\!92}{53\!\cdots\!09}a^{12}-\frac{24\!\cdots\!58}{53\!\cdots\!09}a^{11}+\frac{88\!\cdots\!05}{53\!\cdots\!09}a^{10}-\frac{53\!\cdots\!84}{53\!\cdots\!09}a^{9}+\frac{24\!\cdots\!97}{53\!\cdots\!09}a^{8}-\frac{97\!\cdots\!31}{53\!\cdots\!09}a^{7}+\frac{78\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!18}a^{6}+\frac{46\!\cdots\!21}{53\!\cdots\!09}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!18}a^{4}+\frac{38\!\cdots\!41}{53\!\cdots\!09}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!07}{10\!\cdots\!18}a^{2}+\frac{81\!\cdots\!44}{53\!\cdots\!09}a+\frac{13\!\cdots\!74}{53\!\cdots\!09}$, $\frac{16\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!28}a^{35}-\frac{21\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!28}a^{34}+\frac{10\!\cdots\!65}{77\!\cdots\!14}a^{33}-\frac{29\!\cdots\!51}{77\!\cdots\!14}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!37}{77\!\cdots\!14}a^{31}-\frac{29\!\cdots\!17}{38\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{20\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!28}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!28}a^{28}+\frac{50\!\cdots\!89}{38\!\cdots\!57}a^{27}+\frac{50\!\cdots\!52}{38\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{49\!\cdots\!26}{38\!\cdots\!57}a^{25}+\frac{73\!\cdots\!71}{77\!\cdots\!14}a^{24}+\frac{94\!\cdots\!09}{77\!\cdots\!14}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!31}{38\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!07}{77\!\cdots\!14}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!17}{77\!\cdots\!14}a^{20}+\frac{53\!\cdots\!15}{77\!\cdots\!14}a^{19}+\frac{35\!\cdots\!47}{77\!\cdots\!14}a^{18}+\frac{65\!\cdots\!06}{38\!\cdots\!57}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!26}{38\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!86}{38\!\cdots\!57}a^{15}-\frac{27\!\cdots\!83}{77\!\cdots\!14}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!65}{38\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!42}{38\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!79}{38\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{20\!\cdots\!77}{77\!\cdots\!14}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!18}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!06}{38\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{40\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!28}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!28}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!40}{38\!\cdots\!57}a^{5}-\frac{58\!\cdots\!91}{38\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!07}{77\!\cdots\!14}a^{3}-\frac{57\!\cdots\!10}{30\!\cdots\!91}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!28}a+\frac{74\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!28}$, $\frac{44\!\cdots\!63}{77\!\cdots\!14}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!85}{77\!\cdots\!14}a^{34}+\frac{53\!\cdots\!05}{77\!\cdots\!14}a^{33}-\frac{52\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!28}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!28}a^{31}-\frac{41\!\cdots\!45}{77\!\cdots\!14}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!28}a^{29}+\frac{20\!\cdots\!75}{38\!\cdots\!57}a^{28}+\frac{52\!\cdots\!53}{77\!\cdots\!14}a^{27}+\frac{42\!\cdots\!35}{77\!\cdots\!14}a^{26}+\frac{51\!\cdots\!03}{77\!\cdots\!14}a^{25}+\frac{28\!\cdots\!33}{77\!\cdots\!14}a^{24}+\frac{24\!\cdots\!59}{38\!\cdots\!57}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!73}{77\!\cdots\!14}a^{22}+\frac{55\!\cdots\!06}{38\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{37\!\cdots\!77}{38\!\cdots\!57}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!79}{77\!\cdots\!14}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!69}{77\!\cdots\!14}a^{18}+\frac{32\!\cdots\!32}{38\!\cdots\!57}a^{17}-\frac{60\!\cdots\!08}{38\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!97}{77\!\cdots\!14}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!65}{77\!\cdots\!14}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!01}{77\!\cdots\!14}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!81}{77\!\cdots\!14}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!15}{77\!\cdots\!14}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!91}{77\!\cdots\!14}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!00}{38\!\cdots\!57}a^{9}-\frac{30\!\cdots\!99}{77\!\cdots\!14}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!51}{77\!\cdots\!14}a^{7}-\frac{58\!\cdots\!77}{77\!\cdots\!14}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!93}{38\!\cdots\!57}a^{5}-\frac{53\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!28}a^{4}-\frac{62\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!28}a^{3}+\frac{37\!\cdots\!99}{77\!\cdots\!14}a^{2}-\frac{24\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!28}a-\frac{51\!\cdots\!55}{77\!\cdots\!14}$, $\frac{15\!\cdots\!29}{77\!\cdots\!14}a^{35}-\frac{13\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!28}a^{34}+\frac{94\!\cdots\!08}{38\!\cdots\!57}a^{33}-\frac{39\!\cdots\!91}{77\!\cdots\!14}a^{32}+\frac{30\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!64}a^{31}-\frac{18\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!28}a^{30}+\frac{19\!\cdots\!91}{77\!\cdots\!14}a^{29}+\frac{39\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!28}a^{28}+\frac{96\!\cdots\!66}{38\!\cdots\!57}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!87}{38\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!59}{77\!\cdots\!14}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!19}{77\!\cdots\!14}a^{24}+\frac{90\!\cdots\!38}{38\!\cdots\!57}a^{23}+\frac{93\!\cdots\!81}{77\!\cdots\!14}a^{22}+\frac{42\!\cdots\!31}{77\!\cdots\!14}a^{21}+\frac{19\!\cdots\!56}{38\!\cdots\!57}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!33}{77\!\cdots\!14}a^{19}+\frac{75\!\cdots\!95}{77\!\cdots\!14}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!24}{38\!\cdots\!57}a^{17}-\frac{35\!\cdots\!03}{77\!\cdots\!14}a^{16}+\frac{48\!\cdots\!81}{77\!\cdots\!14}a^{15}-\frac{64\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!18}a^{14}+\frac{32\!\cdots\!24}{38\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!59}{38\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{78\!\cdots\!45}{77\!\cdots\!14}a^{11}-\frac{32\!\cdots\!87}{77\!\cdots\!14}a^{10}+\frac{77\!\cdots\!39}{38\!\cdots\!57}a^{9}-\frac{69\!\cdots\!03}{77\!\cdots\!14}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!64}{38\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{25\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!28}a^{6}+\frac{50\!\cdots\!23}{77\!\cdots\!14}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!83}{38\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{79\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!28}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!28}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!28}{38\!\cdots\!57}a-\frac{14\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!28}$, $\frac{48\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!28}a^{35}-\frac{84\!\cdots\!73}{77\!\cdots\!14}a^{34}+\frac{58\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!28}a^{33}-\frac{11\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!28}a^{32}+\frac{59\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!28}a^{31}-\frac{70\!\cdots\!65}{38\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!34}{38\!\cdots\!57}a^{29}+\frac{30\!\cdots\!55}{77\!\cdots\!14}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!82}{38\!\cdots\!57}a^{27}+\frac{15\!\cdots\!51}{38\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{28\!\cdots\!51}{77\!\cdots\!14}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!10}{38\!\cdots\!57}a^{24}+\frac{27\!\cdots\!47}{77\!\cdots\!14}a^{23}+\frac{73\!\cdots\!28}{38\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{32\!\cdots\!66}{38\!\cdots\!57}a^{21}+\frac{29\!\cdots\!89}{38\!\cdots\!57}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!07}{77\!\cdots\!14}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!17}{77\!\cdots\!14}a^{18}+\frac{38\!\cdots\!55}{77\!\cdots\!14}a^{17}-\frac{54\!\cdots\!65}{77\!\cdots\!14}a^{16}+\frac{74\!\cdots\!31}{77\!\cdots\!14}a^{15}-\frac{35\!\cdots\!77}{38\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{48\!\cdots\!67}{38\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{34\!\cdots\!44}{38\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!85}{77\!\cdots\!14}a^{11}-\frac{23\!\cdots\!04}{38\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{21\!\cdots\!95}{77\!\cdots\!14}a^{9}-\frac{49\!\cdots\!02}{38\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{88\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!28}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!85}{77\!\cdots\!14}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!28}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!28}a^{4}-\frac{56\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!28}a^{3}+\frac{21\!\cdots\!47}{77\!\cdots\!14}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!07}{77\!\cdots\!14}a+\frac{16\!\cdots\!15}{77\!\cdots\!14}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 160258501280890.78 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{18}\cdot 160258501280890.78 \cdot 31752}{14\cdot\sqrt{32387780912664470931540162651878867184371649203720968942991179776}}\cr\approx \mathstrut & 0.470447495895099 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_6^2$ (as 36T4):

An abelian group of order 36

The 36 conjugacy class representatives for $C_6^2$

Character table for $C_6^2$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-7}) \), \(\Q(\sqrt{-14}) \), \(\Q(\sqrt{2}) \), \(\Q(\zeta_{9})^+\), \(\Q(\zeta_{7})^+\), 3.3.3969.1, 3.3.3969.2, \(\Q(\sqrt{2}, \sqrt{-7})\), 6.0.2250423.1, \(\Q(\zeta_{7})\), 6.0.110270727.2, 6.0.110270727.1, 6.0.1152216576.2, 6.6.3359232.1, 6.0.8605184.1, 6.6.1229312.1, 6.0.56458612224.1, 6.6.8065516032.1, 6.0.56458612224.2, 6.6.8065516032.2, 9.9.62523502209.1, 12.0.1327603038009163776.2, 12.0.74049191673856.2, 12.0.3187574894260002226176.4, 12.0.3187574894260002226176.1, 18.0.1340851596668237962730583.1, 18.0.179966054889983269121047526375424.4, 18.18.524682375772545974113841184768.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	R	R	${\href{/padicField/5.6.0.1}{6} }^{6}$	R	${\href{/padicField/11.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/13.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/17.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/19.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/23.3.0.1}{3} }^{12}$	${\href{/padicField/29.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/31.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/37.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/41.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/43.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/47.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/53.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/59.6.0.1}{6} }^{6}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(2\)	2.6.9.1	$x^{6} + 44 x^{4} + 2 x^{3} + 589 x^{2} - 82 x + 2367$	$2$	$3$	$9$	$C_6$	$[3]^{3}$
	2.6.9.1	$x^{6} + 44 x^{4} + 2 x^{3} + 589 x^{2} - 82 x + 2367$	$2$	$3$	$9$	$C_6$	$[3]^{3}$
	2.6.9.1	$x^{6} + 44 x^{4} + 2 x^{3} + 589 x^{2} - 82 x + 2367$	$2$	$3$	$9$	$C_6$	$[3]^{3}$
	2.6.9.1	$x^{6} + 44 x^{4} + 2 x^{3} + 589 x^{2} - 82 x + 2367$	$2$	$3$	$9$	$C_6$	$[3]^{3}$
	2.6.9.1	$x^{6} + 44 x^{4} + 2 x^{3} + 589 x^{2} - 82 x + 2367$	$2$	$3$	$9$	$C_6$	$[3]^{3}$
	2.6.9.1	$x^{6} + 44 x^{4} + 2 x^{3} + 589 x^{2} - 82 x + 2367$	$2$	$3$	$9$	$C_6$	$[3]^{3}$
\(3\)		Deg $18$	$3$	$6$	$24$
		Deg $18$	$3$	$6$	$24$
\(7\)	7.18.15.5	$x^{18} + 36 x^{17} + 540 x^{16} + 4344 x^{15} + 20160 x^{14} + 55296 x^{13} + 98757 x^{12} + 161784 x^{11} + 246024 x^{10} + 264920 x^{9} + 530640 x^{8} + 156384 x^{7} - 1885725 x^{6} - 6133212 x^{5} - 3645540 x^{4} + 5968464 x^{3} + 5011344 x^{2} + 1820448 x + 2358791$	$6$	$3$	$15$	$C_6 \times C_3$	$[\ ]_{6}^{3}$
	7.18.15.5	$x^{18} + 36 x^{17} + 540 x^{16} + 4344 x^{15} + 20160 x^{14} + 55296 x^{13} + 98757 x^{12} + 161784 x^{11} + 246024 x^{10} + 264920 x^{9} + 530640 x^{8} + 156384 x^{7} - 1885725 x^{6} - 6133212 x^{5} - 3645540 x^{4} + 5968464 x^{3} + 5011344 x^{2} + 1820448 x + 2358791$	$6$	$3$	$15$	$C_6 \times C_3$	$[\ ]_{6}^{3}$