Global number field 36.0.249443392110565760356152376467177947898507670697337535040991674105418959533.1

• Label: 36.0.24944339211...9533.1
• Degree: $36$
• Signature: $[0, 18]$
• Discriminant: $13^{33}\cdot 37^{24}$
• Root discriminant: $116.57$
• Ramified primes: $13, 37$
• Class number: Not computed
• Class group: Not computed
• Galois group: $C_3\times C_{12}$ (as 36T3)

Normalized defining polynomial

\( x^{36} - x^{35} + 13 x^{34} - 36 x^{33} + 203 x^{32} - 778 x^{31} + 3610 x^{30} - 15179 x^{29} + 67057 x^{28} - 288915 x^{27} + 1260568 x^{26} - 5465175 x^{25} + 23770056 x^{24} + 93314596 x^{23} + 252043001 x^{22} + 606261535 x^{21} + 1391793921 x^{20} + 3110871488 x^{19} + 6921778679 x^{18} + 15098946046 x^{17} + 33742811734 x^{16} + 71304975349 x^{15} + 167520358953 x^{14} + 316968416161 x^{13} + 908921162436 x^{12} + 1051975883013 x^{11} + 1217338347379 x^{10} + 1408239461981 x^{9} + 1628085993424 x^{8} + 1880065729179 x^{7} + 2166332110118 x^{6} + 2485510712366 x^{5} + 2829751588081 x^{4} + 3166723749013 x^{3} + 3449677471933 x^{2} + 3423740047332 x + 3138428376721 \)

Invariants

Degree:		$36$
Signature:		$[0, 18]$
Discriminant:		\(249443392110565760356152376467177947898507670697337535040991674105418959533=13^{33}\cdot 37^{24}\)
Root discriminant:		$116.57$
Ramified primes:		$13, 37$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(481=13\cdot 37\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{481}(1,·)$, $\chi_{481}(137,·)$, $\chi_{481}(10,·)$, $\chi_{481}(396,·)$, $\chi_{481}(269,·)$, $\chi_{481}(149,·)$, $\chi_{481}(408,·)$, $\chi_{481}(285,·)$, $\chi_{481}(158,·)$, $\chi_{481}(417,·)$, $\chi_{481}(38,·)$, $\chi_{481}(297,·)$, $\chi_{481}(174,·)$, $\chi_{481}(47,·)$, $\chi_{481}(433,·)$, $\chi_{481}(306,·)$, $\chi_{481}(186,·)$, $\chi_{481}(445,·)$, $\chi_{481}(63,·)$, $\chi_{481}(322,·)$, $\chi_{481}(454,·)$, $\chi_{481}(75,·)$, $\chi_{481}(334,·)$, $\chi_{481}(211,·)$, $\chi_{481}(84,·)$, $\chi_{481}(470,·)$, $\chi_{481}(343,·)$, $\chi_{481}(223,·)$, $\chi_{481}(100,·)$, $\chi_{481}(359,·)$, $\chi_{481}(232,·)$, $\chi_{481}(112,·)$, $\chi_{481}(371,·)$, $\chi_{481}(248,·)$, $\chi_{481}(121,·)$, $\chi_{481}(380,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $\frac{1}{3} a^{13} - \frac{1}{3}$, $\frac{1}{3} a^{14} - \frac{1}{3} a$, $\frac{1}{3} a^{15} - \frac{1}{3} a^{2}$, $\frac{1}{3} a^{16} - \frac{1}{3} a^{3}$, $\frac{1}{3} a^{17} - \frac{1}{3} a^{4}$, $\frac{1}{3} a^{18} - \frac{1}{3} a^{5}$, $\frac{1}{3} a^{19} - \frac{1}{3} a^{6}$, $\frac{1}{3} a^{20} - \frac{1}{3} a^{7}$, $\frac{1}{3} a^{21} - \frac{1}{3} a^{8}$, $\frac{1}{3} a^{22} - \frac{1}{3} a^{9}$, $\frac{1}{3} a^{23} - \frac{1}{3} a^{10}$, $\frac{1}{3} a^{24} - \frac{1}{3} a^{11}$, $\frac{1}{33433081277608697289} a^{25} - \frac{208004592417351712}{11144360425869565763} a^{24} - \frac{229020683069188277}{11144360425869565763} a^{23} + \frac{1447752382684156317}{11144360425869565763} a^{22} + \frac{5420510237098925336}{33433081277608697289} a^{21} - \frac{488514682844637866}{11144360425869565763} a^{20} - \frac{3552882586595272357}{33433081277608697289} a^{19} + \frac{4351264377187090826}{33433081277608697289} a^{18} + \frac{2568210395151387757}{33433081277608697289} a^{17} - \frac{12915540100449334}{1013123675079051433} a^{16} - \frac{5474810158056952217}{33433081277608697289} a^{15} + \frac{1847674403074149305}{11144360425869565763} a^{14} + \frac{104586168591542767}{11144360425869565763} a^{13} + \frac{11543408442827253950}{33433081277608697289} a^{12} + \frac{5356376857175161470}{11144360425869565763} a^{11} - \frac{474459334355742740}{1013123675079051433} a^{10} + \frac{1166236346619523183}{11144360425869565763} a^{9} - \frac{11525508103686918683}{33433081277608697289} a^{8} + \frac{4665302287200872798}{11144360425869565763} a^{7} - \frac{1333676304507289658}{33433081277608697289} a^{6} - \frac{15976944140053025465}{33433081277608697289} a^{5} + \frac{13183259396380233680}{33433081277608697289} a^{4} - \frac{260674162551245017}{11144360425869565763} a^{3} - \frac{10747652417156719327}{33433081277608697289} a^{2} - \frac{3306715228145294203}{11144360425869565763} a - \frac{307581579528108239}{1013123675079051433}$, $\frac{1}{1103291682161087010537} a^{26} - \frac{4}{367763894053695670179} a^{25} - \frac{31950149843679528178}{367763894053695670179} a^{24} + \frac{37194453149518008046}{367763894053695670179} a^{23} - \frac{52832357219976675959}{367763894053695670179} a^{22} - \frac{2499436499096327094}{122587964684565223393} a^{21} - \frac{18308414770202477196}{122587964684565223393} a^{20} + \frac{18583200341540732727}{122587964684565223393} a^{19} - \frac{19431304858906466170}{367763894053695670179} a^{18} - \frac{5078491541742078683}{33433081277608697289} a^{17} - \frac{55030074511167568160}{367763894053695670179} a^{16} - \frac{33822561497120019947}{367763894053695670179} a^{15} - \frac{12040856086099277330}{367763894053695670179} a^{14} + \frac{151856895876117225883}{1103291682161087010537} a^{13} - \frac{137354764528423644770}{367763894053695670179} a^{12} - \frac{4922298685028311210}{33433081277608697289} a^{11} + \frac{128481671015096384825}{367763894053695670179} a^{10} - \frac{2850475733564712433}{367763894053695670179} a^{9} + \frac{18744423055179396354}{122587964684565223393} a^{8} + \frac{29968727254990977592}{122587964684565223393} a^{7} + \frac{1102819289290351922}{122587964684565223393} a^{6} - \frac{155940060931942059101}{367763894053695670179} a^{5} - \frac{180386620645481415278}{367763894053695670179} a^{4} + \frac{111532323184073443535}{367763894053695670179} a^{3} + \frac{174696687428903563598}{367763894053695670179} a^{2} - \frac{1338272963661055411}{3039371025237154299} a - \frac{3792827006209711064}{9118113075711462897}$, $\frac{1}{12136208503771957115907} a^{27} - \frac{1}{12136208503771957115907} a^{26} - \frac{12}{1348467611530217457323} a^{25} + \frac{647561803504848719057}{4045402834590652371969} a^{24} + \frac{391485004150088952662}{4045402834590652371969} a^{23} + \frac{212306193419002796601}{1348467611530217457323} a^{22} - \frac{121781048649613984280}{1348467611530217457323} a^{21} - \frac{343371771208688220775}{4045402834590652371969} a^{20} - \frac{259109470762767842554}{4045402834590652371969} a^{19} + \frac{14311165608706424954}{367763894053695670179} a^{18} + \frac{510353012446585643383}{4045402834590652371969} a^{17} + \frac{183522191702456346670}{4045402834590652371969} a^{16} + \frac{54553361470813860841}{1348467611530217457323} a^{15} + \frac{192204035623953639166}{12136208503771957115907} a^{14} - \frac{356673322957116108448}{12136208503771957115907} a^{13} - \frac{9829744641959591310}{122587964684565223393} a^{12} - \frac{142845520290925322570}{4045402834590652371969} a^{11} - \frac{1207282494823559529764}{4045402834590652371969} a^{10} + \frac{570955314944523282377}{1348467611530217457323} a^{9} - \frac{381426348071310360933}{1348467611530217457323} a^{8} - \frac{1429847686039947271946}{4045402834590652371969} a^{7} - \frac{1476738784031709978977}{4045402834590652371969} a^{6} + \frac{951038872496236998383}{4045402834590652371969} a^{5} + \frac{1101823100153315617268}{4045402834590652371969} a^{4} - \frac{1763049847984228471708}{4045402834590652371969} a^{3} + \frac{14487776296204743174}{122587964684565223393} a^{2} - \frac{1108814194330480399}{9118113075711462897} a + \frac{3043353789175733413}{9118113075711462897}$, $\frac{1}{133498293541491528274977} a^{28} - \frac{1}{133498293541491528274977} a^{27} + \frac{13}{133498293541491528274977} a^{26} - \frac{4}{14833143726832392030553} a^{25} + \frac{3504791091699910208348}{44499431180497176091659} a^{24} + \frac{1571063697219201877608}{14833143726832392030553} a^{23} - \frac{2385043057251953074725}{14833143726832392030553} a^{22} - \frac{1501855730238889844957}{14833143726832392030553} a^{21} + \frac{99069554301408386228}{14833143726832392030553} a^{20} - \frac{483989228714053833847}{4045402834590652371969} a^{19} - \frac{880950338740909162106}{44499431180497176091659} a^{18} - \frac{2314116078710368509670}{14833143726832392030553} a^{17} - \frac{1466311353896286214329}{14833143726832392030553} a^{16} + \frac{21713414729002183458679}{133498293541491528274977} a^{15} + \frac{4523019662028211759460}{133498293541491528274977} a^{14} + \frac{64354590659612739848}{12136208503771957115907} a^{13} - \frac{809055761105834744849}{14833143726832392030553} a^{12} + \frac{4886972539988058072142}{44499431180497176091659} a^{11} - \frac{6520649008528718169954}{14833143726832392030553} a^{10} + \frac{5301865086980348590755}{14833143726832392030553} a^{9} - \frac{2580927657065232691037}{14833143726832392030553} a^{8} + \frac{4432154253153787374614}{14833143726832392030553} a^{7} + \frac{15491468252486598114971}{44499431180497176091659} a^{6} + \frac{21572685368548937747612}{44499431180497176091659} a^{5} + \frac{1076899860127621413075}{14833143726832392030553} a^{4} + \frac{335444103960298464081}{1348467611530217457323} a^{3} + \frac{342048067025145817843}{1103291682161087010537} a^{2} + \frac{21043979969700624355}{100299243832826091867} a - \frac{2059467712138266455}{9118113075711462897}$, $\frac{1}{1468481228956406811024747} a^{29} - \frac{1}{1468481228956406811024747} a^{28} + \frac{13}{1468481228956406811024747} a^{27} - \frac{4}{163164580995156312336083} a^{26} + \frac{4948}{489493742985468937008249} a^{25} - \frac{40507343108887933490783}{489493742985468937008249} a^{24} - \frac{4956723089574683702738}{163164580995156312336083} a^{23} + \frac{18275794947537786172639}{489493742985468937008249} a^{22} - \frac{77466213964771755744760}{489493742985468937008249} a^{21} - \frac{2649647972207198636497}{44499431180497176091659} a^{20} + \frac{40669882660196654517899}{489493742985468937008249} a^{19} - \frac{9262934788175499450464}{163164580995156312336083} a^{18} + \frac{6870631982725275300634}{163164580995156312336083} a^{17} + \frac{94502005317590367452704}{1468481228956406811024747} a^{16} + \frac{96075563889706999586957}{1468481228956406811024747} a^{15} - \frac{11976164486717616538684}{133498293541491528274977} a^{14} - \frac{27152358383176133557665}{163164580995156312336083} a^{13} + \frac{110047431379614294661685}{489493742985468937008249} a^{12} + \frac{165848457658144859980940}{489493742985468937008249} a^{11} - \frac{60726996380462766771003}{163164580995156312336083} a^{10} - \frac{17146750107568495210744}{489493742985468937008249} a^{9} - \frac{240572790940089384605795}{489493742985468937008249} a^{8} + \frac{80827698262662997486970}{489493742985468937008249} a^{7} - \frac{5289061442824855724915}{489493742985468937008249} a^{6} + \frac{65021980012493832391519}{163164580995156312336083} a^{5} + \frac{4778099688502356377529}{14833143726832392030553} a^{4} + \frac{3736859093501697607390}{12136208503771957115907} a^{3} + \frac{191981733543659932588}{1103291682161087010537} a^{2} + \frac{31181947860409562020}{100299243832826091867} a - \frac{280095630144628942}{1013123675079051433}$, $\frac{1}{16153293518520474921272217} a^{30} - \frac{1}{16153293518520474921272217} a^{29} + \frac{13}{16153293518520474921272217} a^{28} - \frac{4}{1794810390946719435696913} a^{27} + \frac{203}{16153293518520474921272217} a^{26} - \frac{17981}{1794810390946719435696913} a^{25} + \frac{282609883066895026963858}{1794810390946719435696913} a^{24} - \frac{198733294366944379993638}{1794810390946719435696913} a^{23} + \frac{431109276245832363899}{1794810390946719435696913} a^{22} - \frac{9955289325024125618114}{163164580995156312336083} a^{21} - \frac{276998368007067092499472}{5384431172840158307090739} a^{20} - \frac{29967342975053416296171}{1794810390946719435696913} a^{19} + \frac{126563879274704246090077}{1794810390946719435696913} a^{18} - \frac{567660920240834729547380}{16153293518520474921272217} a^{17} + \frac{1050033317918706599324408}{16153293518520474921272217} a^{16} + \frac{104176025668744501050215}{1468481228956406811024747} a^{15} + \frac{515146712265665594696498}{5384431172840158307090739} a^{14} + \frac{655428754371504761970398}{16153293518520474921272217} a^{13} + \frac{848124999705995688528246}{1794810390946719435696913} a^{12} + \frac{225107758444410013310794}{1794810390946719435696913} a^{11} + \frac{283483647926547468973411}{1794810390946719435696913} a^{10} + \frac{267676020427297859733063}{1794810390946719435696913} a^{9} + \frac{657942411802761621529135}{1794810390946719435696913} a^{8} + \frac{102359509345091045377213}{5384431172840158307090739} a^{7} + \frac{130591837959914157635088}{1794810390946719435696913} a^{6} + \frac{20065566670631811803721}{163164580995156312336083} a^{5} + \frac{48713212746292084894993}{133498293541491528274977} a^{4} + \frac{3767845608097482001993}{12136208503771957115907} a^{3} + \frac{421703578241869238371}{1103291682161087010537} a^{2} + \frac{1001353291757849893}{3039371025237154299} a - \frac{1439550382349071597}{9118113075711462897}$, $\frac{1}{177686228703725224133994387} a^{31} - \frac{1}{177686228703725224133994387} a^{30} + \frac{13}{177686228703725224133994387} a^{29} - \frac{4}{19742914300413913792666043} a^{28} + \frac{203}{177686228703725224133994387} a^{27} - \frac{778}{177686228703725224133994387} a^{26} - \frac{196439}{19742914300413913792666043} a^{25} + \frac{208218512661927175096231}{59228742901241741377998129} a^{24} - \frac{1185561904934602549066917}{19742914300413913792666043} a^{23} + \frac{183494177780210113782970}{1794810390946719435696913} a^{22} + \frac{8202802817567916930692566}{59228742901241741377998129} a^{21} + \frac{4869862944167603283241600}{59228742901241741377998129} a^{20} + \frac{2404156677339071596395013}{19742914300413913792666043} a^{19} - \frac{25428135084332276963311688}{177686228703725224133994387} a^{18} + \frac{5914093276937618271004034}{177686228703725224133994387} a^{17} - \frac{1454958112210668861078856}{16153293518520474921272217} a^{16} + \frac{1256743008641486116928402}{19742914300413913792666043} a^{15} + \frac{27723530570313241194181661}{177686228703725224133994387} a^{14} - \frac{12089068565750515265363314}{177686228703725224133994387} a^{13} - \frac{5550617063925660214040612}{19742914300413913792666043} a^{12} + \frac{8405828417587481307175835}{59228742901241741377998129} a^{11} - \frac{5430926302804417634212583}{19742914300413913792666043} a^{10} + \frac{1396456174267036254032440}{19742914300413913792666043} a^{9} + \frac{3976886488986268917306152}{59228742901241741377998129} a^{8} + \frac{28086960773033680230216497}{59228742901241741377998129} a^{7} - \frac{203165525927173812513550}{1794810390946719435696913} a^{6} + \frac{72151342084635271894888}{1468481228956406811024747} a^{5} + \frac{5720657641622857098001}{133498293541491528274977} a^{4} - \frac{2525486393475020452619}{12136208503771957115907} a^{3} + \frac{22292837413282128797}{122587964684565223393} a^{2} + \frac{1668326881043193418}{9118113075711462897} a - \frac{410622654502312010}{9118113075711462897}$, $\frac{1}{1954548515740977465473938257} a^{32} - \frac{1}{1954548515740977465473938257} a^{31} + \frac{13}{1954548515740977465473938257} a^{30} - \frac{4}{217172057304553051719326473} a^{29} + \frac{203}{1954548515740977465473938257} a^{28} - \frac{778}{1954548515740977465473938257} a^{27} + \frac{3610}{1954548515740977465473938257} a^{26} + \frac{6490664}{651516171913659155157979419} a^{25} - \frac{97808104379414716206445060}{651516171913659155157979419} a^{24} - \frac{1220529130031975872133846}{19742914300413913792666043} a^{23} - \frac{47559504739156132171688741}{651516171913659155157979419} a^{22} - \frac{11397054493603590080398034}{651516171913659155157979419} a^{21} + \frac{33635709709963432441348571}{217172057304553051719326473} a^{20} + \frac{296518837320519979561683178}{1954548515740977465473938257} a^{19} - \frac{196856421837505734190778902}{1954548515740977465473938257} a^{18} - \frac{20578996683299407083682810}{177686228703725224133994387} a^{17} - \frac{61828644583407288761171840}{651516171913659155157979419} a^{16} + \frac{285995183680922362493931941}{1954548515740977465473938257} a^{15} - \frac{21767790004356500770498171}{1954548515740977465473938257} a^{14} + \frac{281925890118592138552516831}{1954548515740977465473938257} a^{13} - \frac{238560882746116883275259906}{651516171913659155157979419} a^{12} + \frac{165003202599024928904228761}{651516171913659155157979419} a^{11} + \frac{50420883691815941462742154}{217172057304553051719326473} a^{10} + \frac{109504344229076004103848176}{651516171913659155157979419} a^{9} - \frac{109387759912976329391647003}{651516171913659155157979419} a^{8} + \frac{5875601316396012539575363}{19742914300413913792666043} a^{7} + \frac{7162284375126401831613172}{16153293518520474921272217} a^{6} - \frac{37091320126596680732534}{1468481228956406811024747} a^{5} + \frac{54155779430946124593256}{133498293541491528274977} a^{4} - \frac{1022572734486133274924}{4045402834590652371969} a^{3} + \frac{72022104529237656674}{1103291682161087010537} a^{2} + \frac{44041545519893555482}{100299243832826091867} a - \frac{1901756061541604192}{9118113075711462897}$, $\frac{1}{21500033673150752120213320827} a^{33} - \frac{1}{21500033673150752120213320827} a^{32} + \frac{13}{21500033673150752120213320827} a^{31} - \frac{4}{2388892630350083568912591203} a^{30} + \frac{203}{21500033673150752120213320827} a^{29} - \frac{778}{21500033673150752120213320827} a^{28} + \frac{3610}{21500033673150752120213320827} a^{27} - \frac{15179}{21500033673150752120213320827} a^{26} - \frac{71430608}{7166677891050250706737773609} a^{25} + \frac{24203650792582530332679356}{217172057304553051719326473} a^{24} - \frac{202398017854861929179444052}{2388892630350083568912591203} a^{23} + \frac{636269246026933524414729008}{7166677891050250706737773609} a^{22} + \frac{4575095313721165583605771}{2388892630350083568912591203} a^{21} - \frac{1961108393263607420537425907}{21500033673150752120213320827} a^{20} + \frac{2958367241407439118094112738}{21500033673150752120213320827} a^{19} + \frac{156555378870170842693718135}{1954548515740977465473938257} a^{18} - \frac{660977691061644626830683508}{7166677891050250706737773609} a^{17} - \frac{2727118680384094476234622165}{21500033673150752120213320827} a^{16} + \frac{2988788305175720184816763196}{21500033673150752120213320827} a^{15} + \frac{431407117349920199255873806}{21500033673150752120213320827} a^{14} + \frac{932257009531504896486165880}{21500033673150752120213320827} a^{13} + \frac{1053538964845850494258085147}{7166677891050250706737773609} a^{12} - \frac{817406749117596975729502804}{2388892630350083568912591203} a^{11} - \frac{998171461499990193781141431}{2388892630350083568912591203} a^{10} + \frac{201224888563461120843845980}{7166677891050250706737773609} a^{9} + \frac{84348132426303331717321547}{217172057304553051719326473} a^{8} + \frac{20412741458961080380077301}{177686228703725224133994387} a^{7} + \frac{3828011713536319974070957}{16153293518520474921272217} a^{6} - \frac{681475041059195120543486}{1468481228956406811024747} a^{5} - \frac{12868853043402761748988}{44499431180497176091659} a^{4} - \frac{2666809645856072162698}{12136208503771957115907} a^{3} - \frac{160870656874963348598}{1103291682161087010537} a^{2} + \frac{213084099458085188}{9118113075711462897} a - \frac{3245562767264490403}{9118113075711462897}$, $\frac{1}{236500370404658273322346529097} a^{34} - \frac{1}{236500370404658273322346529097} a^{33} + \frac{13}{236500370404658273322346529097} a^{32} - \frac{4}{26277818933850919258038503233} a^{31} + \frac{203}{236500370404658273322346529097} a^{30} - \frac{778}{236500370404658273322346529097} a^{29} + \frac{3610}{236500370404658273322346529097} a^{28} - \frac{15179}{236500370404658273322346529097} a^{27} + \frac{67057}{236500370404658273322346529097} a^{26} - \frac{8755}{7166677891050250706737773609} a^{25} + \frac{2125037383564956113081956671}{26277818933850919258038503233} a^{24} + \frac{7002433002500055672433922872}{78833456801552757774115509699} a^{23} - \frac{3111514665238131125199311020}{26277818933850919258038503233} a^{22} + \frac{32016167835223725048058906348}{236500370404658273322346529097} a^{21} + \frac{31527613648978338433020126308}{236500370404658273322346529097} a^{20} + \frac{2730790710896298304135860296}{21500033673150752120213320827} a^{19} - \frac{1295060073193398559300305796}{78833456801552757774115509699} a^{18} + \frac{17545803919129849060613087072}{236500370404658273322346529097} a^{17} - \frac{426358564780503125285643049}{236500370404658273322346529097} a^{16} + \frac{17212617605062570987206250084}{236500370404658273322346529097} a^{15} + \frac{21167606911801325164968604633}{236500370404658273322346529097} a^{14} + \frac{32406834958429545511417450516}{236500370404658273322346529097} a^{13} + \frac{10755218109166025202979018052}{78833456801552757774115509699} a^{12} + \frac{3072836450717757591224462187}{26277818933850919258038503233} a^{11} + \frac{25455077249495838420721828895}{78833456801552757774115509699} a^{10} - \frac{1004253461347964920285163295}{2388892630350083568912591203} a^{9} - \frac{118324406844848449906083455}{1954548515740977465473938257} a^{8} - \frac{36000742334860545748362515}{177686228703725224133994387} a^{7} - \frac{3762923960335538265522947}{16153293518520474921272217} a^{6} + \frac{228870853437088898386982}{489493742985468937008249} a^{5} - \frac{4576775488176629449678}{133498293541491528274977} a^{4} - \frac{5572050439516618436477}{12136208503771957115907} a^{3} - \frac{105370608489634746950}{1103291682161087010537} a^{2} - \frac{3700087386586975141}{100299243832826091867} a - \frac{3575425816566822419}{9118113075711462897}$, $\frac{1}{2601504074451241006545811820067} a^{35} - \frac{1}{2601504074451241006545811820067} a^{34} + \frac{13}{2601504074451241006545811820067} a^{33} - \frac{4}{289056008272360111838423535563} a^{32} + \frac{203}{2601504074451241006545811820067} a^{31} - \frac{778}{2601504074451241006545811820067} a^{30} + \frac{3610}{2601504074451241006545811820067} a^{29} - \frac{15179}{2601504074451241006545811820067} a^{28} + \frac{67057}{2601504074451241006545811820067} a^{27} - \frac{8755}{78833456801552757774115509699} a^{26} - \frac{8645388011}{867168024817080335515270606689} a^{25} - \frac{19262702239242982599423013895}{289056008272360111838423535563} a^{24} + \frac{84623105686225000526973842267}{867168024817080335515270606689} a^{23} + \frac{150733107483780322647144681475}{2601504074451241006545811820067} a^{22} - \frac{400301929997107039424831624392}{2601504074451241006545811820067} a^{21} + \frac{25791341543102384483245601270}{236500370404658273322346529097} a^{20} + \frac{21328011030627603621099138957}{289056008272360111838423535563} a^{19} - \frac{188686008971679266765760474862}{2601504074451241006545811820067} a^{18} + \frac{238526898381152270887020335237}{2601504074451241006545811820067} a^{17} - \frac{278391973988034552988607756879}{2601504074451241006545811820067} a^{16} + \frac{13252704347851724964593363071}{2601504074451241006545811820067} a^{15} + \frac{92423899322621008021784113597}{2601504074451241006545811820067} a^{14} - \frac{37750203616482396403673428648}{289056008272360111838423535563} a^{13} - \frac{306735151645660800253618997401}{867168024817080335515270606689} a^{12} + \frac{12863831834799235466569540273}{289056008272360111838423535563} a^{11} + \frac{7858054915087982957283920333}{78833456801552757774115509699} a^{10} - \frac{308723135564599270450758305}{21500033673150752120213320827} a^{9} - \frac{545363020524573670118123291}{1954548515740977465473938257} a^{8} - \frac{57409036067506845723024440}{177686228703725224133994387} a^{7} + \frac{836573007482903658003987}{1794810390946719435696913} a^{6} - \frac{402313316715625756748515}{1468481228956406811024747} a^{5} + \frac{11737971239734640604529}{133498293541491528274977} a^{4} - \frac{2055297330033054747617}{12136208503771957115907} a^{3} + \frac{262678248403627546502}{1103291682161087010537} a^{2} + \frac{3913171486045060484}{9118113075711462897} a - \frac{1142567371037483183}{3039371025237154299}$

Class group and class number

Not computed

Unit group

Rank:		$17$
Torsion generator:		\( -\frac{403663645066427492}{867168024817080335515270606689} a^{35} + \frac{2321065959131958079}{2601504074451241006545811820067} a^{34} - \frac{16852957181523347791}{2601504074451241006545811820067} a^{33} + \frac{58026648978298951975}{2601504074451241006545811820067} a^{32} - \frac{95264620235676888112}{867168024817080335515270606689} a^{31} + \frac{1167496177443374913737}{2601504074451241006545811820067} a^{30} - \frac{5235315644689031357494}{2601504074451241006545811820067} a^{29} + \frac{22389002241786867630034}{2601504074451241006545811820067} a^{28} - \frac{98055247929932367971069}{2601504074451241006545811820067} a^{27} + \frac{38573795174814011314901}{236500370404658273322346529097} a^{26} - \frac{615751248913932694682371}{867168024817080335515270606689} a^{25} + \frac{890844521797901201123523}{289056008272360111838423535563} a^{24} - \frac{11617358871366858667654727}{867168024817080335515270606689} a^{23} - \frac{28872194798234061474891976}{867168024817080335515270606689} a^{22} - \frac{201635587103455733204749088}{2601504074451241006545811820067} a^{21} - \frac{41308234807078558532614187}{236500370404658273322346529097} a^{20} - \frac{1012454034021880625926797791}{2601504074451241006545811820067} a^{19} - \frac{740747167458158678375344975}{867168024817080335515270606689} a^{18} - \frac{4928910494231585893549221940}{2601504074451241006545811820067} a^{17} - \frac{10600993160021439642768421459}{2601504074451241006545811820067} a^{16} - \frac{24101276244638354693435857646}{2601504074451241006545811820067} a^{15} - \frac{48892626239071476190743758522}{2601504074451241006545811820067} a^{14} - \frac{123711763936352944060033897181}{2601504074451241006545811820067} a^{13} - \frac{65961904080494289533698923659}{867168024817080335515270606689} a^{12} - \frac{83242057486030561946800313260}{289056008272360111838423535563} a^{11} - \frac{729924455187178557938456560}{7166677891050250706737773609} a^{10} - \frac{25579226165305174391086735}{217172057304553051719326473} a^{9} - \frac{24180611156888081217522659}{177686228703725224133994387} a^{8} - \frac{2535506922030200553960731}{16153293518520474921272217} a^{7} - \frac{264989440103952057825812}{1468481228956406811024747} a^{6} - \frac{9175173736448630286287}{44499431180497176091659} a^{5} - \frac{2823021701772060665302}{12136208503771957115907} a^{4} - \frac{283170047014098885638}{1103291682161087010537} a^{3} - \frac{26742716485650821345}{100299243832826091867} a^{2} - \frac{2321065959131958079}{9118113075711462897} a - \frac{1110075023932675603}{9118113075711462897} \) (order $26$)
Fundamental units:		Not computed
Regulator:		Not computed

Galois group

$C_3\times C_{12}$ (as 36T3):

An abelian group of order 36

The 36 conjugacy class representatives for $C_3\times C_{12}$

Character table for $C_3\times C_{12}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{13}) \), 3.3.169.1, 3.3.231361.2, 3.3.231361.1, 3.3.1369.1, 4.0.2197.1, \(\Q(\zeta_{13})^+\), 6.6.695862860173.2, 6.6.695862860173.1, 6.6.4117531717.1, 9.9.12384271322498881.1, \(\Q(\zeta_{13})\), 12.0.6294926562185925944669077.1, 12.0.6294926562185925944669077.2, 12.0.37248086166780626891533.1, 18.18.336954277087822198066445451015997717.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59
Cycle type	${\href{/LocalNumberField/2.12.0.1}{12} }^{3}$	${\href{/LocalNumberField/3.3.0.1}{3} }^{12}$	${\href{/LocalNumberField/5.12.0.1}{12} }^{3}$	${\href{/LocalNumberField/7.12.0.1}{12} }^{3}$	${\href{/LocalNumberField/11.12.0.1}{12} }^{3}$	R	${\href{/LocalNumberField/17.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/LocalNumberField/19.12.0.1}{12} }^{3}$	${\href{/LocalNumberField/23.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/LocalNumberField/29.3.0.1}{3} }^{12}$	${\href{/LocalNumberField/31.4.0.1}{4} }^{9}$	R	${\href{/LocalNumberField/41.12.0.1}{12} }^{3}$	${\href{/LocalNumberField/43.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/LocalNumberField/47.4.0.1}{4} }^{9}$	${\href{/LocalNumberField/53.3.0.1}{3} }^{12}$	${\href{/LocalNumberField/59.12.0.1}{12} }^{3}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
13	Data not computed
37	Data not computed