Number field 36.0.204139679185162956270051790668558119706910323589259444440398107939799349.1

• Label: 36.0.204...349.1
• Degree: $36$
• Signature: $[0, 18]$
• Discriminant: $2.041\times 10^{71}$
• Root discriminant: \(95.68\)
• Ramified prime: $109$
• Class number: $17153$ (GRH)
• Class group: [17153] (GRH)
• Galois group: $C_{36}$ (as 36T1)

Normalized defining polynomial

x^36 - x^35 + 2*x^34 + 68*x^33 - 61*x^32 + 115*x^31 + 1837*x^30 - 1467*x^29 + 2590*x^28 + 25554*x^27 - 17945*x^26 + 29347*x^25 + 199142*x^24 - 121616*x^23 + 182604*x^22 + 887126*x^21 - 454935*x^20 + 640151*x^19 + 2238405*x^18 - 784527*x^17 + 1198241*x^16 + 3146481*x^15 - 49640*x^14 + 987382*x^13 + 2721446*x^12 + 1177166*x^11 + 220271*x^10 + 132851*x^9 + 1926836*x^8 - 897617*x^7 - 2756219*x^6 + 675039*x^5 - 330453*x^4 - 565945*x^3 + 873358*x^2 - 52981*x + 103177

Invariants

Degree:		$36$
Signature:		$[0, 18]$
Discriminant:		\(204139679185162956270051790668558119706910323589259444440398107939799349\) \(\medspace = 109^{35}\)
Root discriminant:		\(95.68\)
Galois root discriminant:		$109^{35/36}\approx 95.68223636204812$
Ramified primes:		\(109\)
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{109}) \)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$36$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(109\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{109}(1,·)$, $\chi_{109}(2,·)$, $\chi_{109}(4,·)$, $\chi_{109}(8,·)$, $\chi_{109}(16,·)$, $\chi_{109}(17,·)$, $\chi_{109}(19,·)$, $\chi_{109}(23,·)$, $\chi_{109}(27,·)$, $\chi_{109}(32,·)$, $\chi_{109}(33,·)$, $\chi_{109}(34,·)$, $\chi_{109}(38,·)$, $\chi_{109}(41,·)$, $\chi_{109}(43,·)$, $\chi_{109}(45,·)$, $\chi_{109}(46,·)$, $\chi_{109}(54,·)$, $\chi_{109}(55,·)$, $\chi_{109}(63,·)$, $\chi_{109}(64,·)$, $\chi_{109}(66,·)$, $\chi_{109}(68,·)$, $\chi_{109}(71,·)$, $\chi_{109}(75,·)$, $\chi_{109}(76,·)$, $\chi_{109}(77,·)$, $\chi_{109}(82,·)$, $\chi_{109}(86,·)$, $\chi_{109}(90,·)$, $\chi_{109}(92,·)$, $\chi_{109}(93,·)$, $\chi_{109}(101,·)$, $\chi_{109}(105,·)$, $\chi_{109}(107,·)$, $\chi_{109}(108,·)$$\rbrace$
This is a CM field.
Reflex fields:		unavailable$^{131072}$

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $a^{33}$, $\frac{1}{281}a^{34}-\frac{81}{281}a^{33}+\frac{110}{281}a^{32}-\frac{86}{281}a^{31}-\frac{31}{281}a^{30}+\frac{108}{281}a^{29}-\frac{70}{281}a^{28}-\frac{89}{281}a^{27}-\frac{32}{281}a^{26}+\frac{64}{281}a^{25}-\frac{125}{281}a^{24}-\frac{70}{281}a^{23}+\frac{39}{281}a^{22}+\frac{121}{281}a^{21}+\frac{5}{281}a^{20}-\frac{58}{281}a^{19}+\frac{41}{281}a^{18}-\frac{95}{281}a^{17}+\frac{50}{281}a^{16}+\frac{25}{281}a^{15}+\frac{78}{281}a^{14}+\frac{93}{281}a^{13}+\frac{36}{281}a^{12}-\frac{89}{281}a^{11}-\frac{40}{281}a^{10}-\frac{65}{281}a^{9}+\frac{122}{281}a^{8}-\frac{1}{281}a^{7}-\frac{39}{281}a^{6}+\frac{116}{281}a^{5}-\frac{74}{281}a^{4}-\frac{26}{281}a^{3}+\frac{126}{281}a^{2}-\frac{93}{281}a+\frac{89}{281}$, $\frac{1}{84\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{14\!\cdots\!05}{84\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{88\!\cdots\!77}{84\!\cdots\!53}a^{33}+\frac{19\!\cdots\!80}{84\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{26\!\cdots\!39}{84\!\cdots\!53}a^{31}-\frac{50\!\cdots\!84}{84\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{38\!\cdots\!61}{84\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{86\!\cdots\!45}{84\!\cdots\!53}a^{28}-\frac{35\!\cdots\!93}{84\!\cdots\!53}a^{27}-\frac{24\!\cdots\!82}{84\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!68}{84\!\cdots\!53}a^{25}+\frac{25\!\cdots\!66}{84\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{31\!\cdots\!79}{84\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{23\!\cdots\!99}{84\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{27\!\cdots\!86}{84\!\cdots\!53}a^{21}+\frac{50\!\cdots\!02}{84\!\cdots\!53}a^{20}-\frac{41\!\cdots\!25}{84\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{35\!\cdots\!28}{84\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{27\!\cdots\!19}{84\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!74}{84\!\cdots\!53}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!19}{84\!\cdots\!53}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!60}{84\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{29\!\cdots\!64}{84\!\cdots\!53}a^{13}+\frac{30\!\cdots\!11}{84\!\cdots\!53}a^{12}-\frac{36\!\cdots\!01}{84\!\cdots\!53}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!20}{84\!\cdots\!53}a^{10}+\frac{61\!\cdots\!40}{84\!\cdots\!53}a^{9}+\frac{79\!\cdots\!44}{84\!\cdots\!53}a^{8}-\frac{35\!\cdots\!09}{84\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{31\!\cdots\!44}{84\!\cdots\!53}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!23}{84\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{40\!\cdots\!37}{84\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{36\!\cdots\!00}{84\!\cdots\!53}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!74}{84\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!12}{84\!\cdots\!53}a-\frac{25\!\cdots\!25}{81\!\cdots\!89}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

$C_{17153}$, which has order $17153$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$17$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{49\!\cdots\!68}{84\!\cdots\!53}a^{35}-\frac{18\!\cdots\!99}{84\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{54\!\cdots\!41}{84\!\cdots\!53}a^{33}+\frac{34\!\cdots\!15}{84\!\cdots\!53}a^{32}-\frac{89\!\cdots\!44}{84\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{28\!\cdots\!02}{84\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{93\!\cdots\!49}{84\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!03}{84\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{55\!\cdots\!76}{84\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!22}{84\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{92\!\cdots\!13}{84\!\cdots\!53}a^{25}+\frac{51\!\cdots\!65}{84\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!12}{84\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!47}{84\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{21\!\cdots\!05}{84\!\cdots\!53}a^{21}+\frac{47\!\cdots\!56}{84\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{53\!\cdots\!43}{84\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{34\!\cdots\!50}{84\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!72}{84\!\cdots\!53}a^{17}+\frac{32\!\cdots\!32}{84\!\cdots\!53}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!69}{84\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!34}{84\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{96\!\cdots\!42}{84\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{29\!\cdots\!59}{84\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!16}{84\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!06}{84\!\cdots\!53}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!93}{84\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{46\!\cdots\!22}{84\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{75\!\cdots\!87}{84\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{32\!\cdots\!70}{84\!\cdots\!53}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!76}{84\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{78\!\cdots\!75}{84\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{63\!\cdots\!16}{84\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!18}{84\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!52}{84\!\cdots\!53}a+\frac{33\!\cdots\!82}{81\!\cdots\!89}$, $\frac{20\!\cdots\!61}{84\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{26\!\cdots\!33}{84\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{49\!\cdots\!38}{84\!\cdots\!53}a^{33}+\frac{15\!\cdots\!41}{84\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{19\!\cdots\!63}{84\!\cdots\!53}a^{31}-\frac{44\!\cdots\!75}{84\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{43\!\cdots\!98}{84\!\cdots\!53}a^{29}+\frac{55\!\cdots\!88}{84\!\cdots\!53}a^{28}-\frac{14\!\cdots\!51}{84\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{65\!\cdots\!03}{84\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{82\!\cdots\!56}{84\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!22}{84\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{55\!\cdots\!93}{84\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{66\!\cdots\!79}{84\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{20\!\cdots\!11}{84\!\cdots\!53}a^{21}+\frac{27\!\cdots\!97}{84\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{31\!\cdots\!94}{84\!\cdots\!53}a^{19}-\frac{93\!\cdots\!07}{84\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{78\!\cdots\!82}{84\!\cdots\!53}a^{17}+\frac{83\!\cdots\!11}{84\!\cdots\!53}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!66}{84\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!70}{84\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!30}{84\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{44\!\cdots\!48}{84\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!04}{84\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!69}{84\!\cdots\!53}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!48}{84\!\cdots\!53}a^{9}+\frac{91\!\cdots\!44}{84\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{43\!\cdots\!28}{84\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{51\!\cdots\!33}{84\!\cdots\!53}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!30}{84\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{97\!\cdots\!89}{84\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{45\!\cdots\!95}{84\!\cdots\!53}a^{3}-\frac{34\!\cdots\!57}{84\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{65\!\cdots\!11}{84\!\cdots\!53}a+\frac{69\!\cdots\!70}{81\!\cdots\!89}$, $\frac{38\!\cdots\!82}{84\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{42\!\cdots\!59}{84\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{29\!\cdots\!45}{84\!\cdots\!53}a^{33}+\frac{26\!\cdots\!08}{84\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{54\!\cdots\!54}{84\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{14\!\cdots\!34}{84\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{75\!\cdots\!51}{84\!\cdots\!53}a^{29}+\frac{21\!\cdots\!07}{84\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{27\!\cdots\!84}{84\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!96}{84\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{38\!\cdots\!03}{84\!\cdots\!53}a^{25}+\frac{23\!\cdots\!75}{84\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{89\!\cdots\!59}{84\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{36\!\cdots\!93}{84\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{82\!\cdots\!82}{84\!\cdots\!53}a^{21}+\frac{41\!\cdots\!65}{84\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!00}{84\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{87\!\cdots\!77}{84\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!31}{84\!\cdots\!53}a^{17}+\frac{62\!\cdots\!41}{84\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{25\!\cdots\!05}{84\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!68}{84\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!68}{84\!\cdots\!53}a^{13}+\frac{24\!\cdots\!07}{84\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!34}{84\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!67}{84\!\cdots\!53}a^{10}+\frac{54\!\cdots\!24}{84\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{40\!\cdots\!86}{84\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{69\!\cdots\!70}{84\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{58\!\cdots\!76}{84\!\cdots\!53}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!40}{84\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!09}{84\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{38\!\cdots\!27}{84\!\cdots\!53}a^{3}-\frac{35\!\cdots\!13}{84\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{62\!\cdots\!29}{84\!\cdots\!53}a+\frac{41\!\cdots\!98}{81\!\cdots\!89}$, $\frac{20\!\cdots\!88}{84\!\cdots\!53}a^{35}-\frac{13\!\cdots\!96}{84\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{43\!\cdots\!83}{84\!\cdots\!53}a^{33}+\frac{14\!\cdots\!49}{84\!\cdots\!53}a^{32}-\frac{73\!\cdots\!48}{84\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{26\!\cdots\!23}{84\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{39\!\cdots\!88}{84\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!90}{84\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{61\!\cdots\!16}{84\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{54\!\cdots\!61}{84\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!87}{84\!\cdots\!53}a^{25}+\frac{73\!\cdots\!98}{84\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{43\!\cdots\!54}{84\!\cdots\!53}a^{23}-\frac{77\!\cdots\!35}{84\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{49\!\cdots\!45}{84\!\cdots\!53}a^{21}+\frac{19\!\cdots\!42}{84\!\cdots\!53}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!33}{84\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!94}{84\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{50\!\cdots\!44}{84\!\cdots\!53}a^{17}+\frac{59\!\cdots\!64}{84\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{42\!\cdots\!83}{84\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{74\!\cdots\!18}{84\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{32\!\cdots\!86}{84\!\cdots\!53}a^{13}+\frac{53\!\cdots\!13}{84\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{70\!\cdots\!04}{84\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{54\!\cdots\!94}{84\!\cdots\!53}a^{10}+\frac{43\!\cdots\!23}{84\!\cdots\!53}a^{9}+\frac{18\!\cdots\!20}{84\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{43\!\cdots\!69}{84\!\cdots\!53}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!63}{84\!\cdots\!53}a^{6}-\frac{50\!\cdots\!35}{84\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!13}{84\!\cdots\!53}a^{4}-\frac{30\!\cdots\!37}{84\!\cdots\!53}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!84}{84\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{31\!\cdots\!56}{84\!\cdots\!53}a-\frac{16\!\cdots\!39}{81\!\cdots\!89}$, $\frac{16\!\cdots\!65}{84\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{32\!\cdots\!63}{84\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{21\!\cdots\!14}{84\!\cdots\!53}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!89}{84\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!56}{84\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{12\!\cdots\!38}{84\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{31\!\cdots\!22}{84\!\cdots\!53}a^{29}+\frac{69\!\cdots\!29}{84\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{26\!\cdots\!99}{84\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{45\!\cdots\!88}{84\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!48}{84\!\cdots\!53}a^{25}+\frac{29\!\cdots\!83}{84\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{36\!\cdots\!79}{84\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!52}{84\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!83}{84\!\cdots\!53}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!86}{84\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{88\!\cdots\!90}{84\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{59\!\cdots\!92}{84\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{45\!\cdots\!61}{84\!\cdots\!53}a^{17}+\frac{30\!\cdots\!54}{84\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!68}{84\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{70\!\cdots\!81}{84\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{64\!\cdots\!96}{84\!\cdots\!53}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!02}{84\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{68\!\cdots\!59}{84\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{77\!\cdots\!54}{84\!\cdots\!53}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!29}{84\!\cdots\!53}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!83}{84\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{44\!\cdots\!13}{84\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{61\!\cdots\!21}{84\!\cdots\!53}a^{6}-\frac{54\!\cdots\!93}{84\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{32\!\cdots\!39}{84\!\cdots\!53}a^{4}-\frac{72\!\cdots\!52}{84\!\cdots\!53}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!27}{84\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{38\!\cdots\!06}{84\!\cdots\!53}a+\frac{22\!\cdots\!07}{81\!\cdots\!89}$, $\frac{75\!\cdots\!13}{84\!\cdots\!53}a^{35}-\frac{52\!\cdots\!19}{84\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{67\!\cdots\!06}{84\!\cdots\!53}a^{33}+\frac{52\!\cdots\!63}{84\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{15\!\cdots\!56}{84\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{34\!\cdots\!92}{84\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!40}{84\!\cdots\!53}a^{29}+\frac{17\!\cdots\!11}{84\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{66\!\cdots\!22}{84\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{20\!\cdots\!01}{84\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{42\!\cdots\!58}{84\!\cdots\!53}a^{25}+\frac{58\!\cdots\!20}{84\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!14}{84\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{46\!\cdots\!07}{84\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!05}{84\!\cdots\!53}a^{21}+\frac{77\!\cdots\!44}{84\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!89}{84\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!07}{84\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!10}{84\!\cdots\!53}a^{17}+\frac{94\!\cdots\!95}{84\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{91\!\cdots\!77}{84\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{29\!\cdots\!93}{84\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{20\!\cdots\!93}{84\!\cdots\!53}a^{13}+\frac{25\!\cdots\!88}{84\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!85}{84\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{25\!\cdots\!11}{84\!\cdots\!53}a^{10}+\frac{74\!\cdots\!35}{84\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!14}{84\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!18}{84\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{93\!\cdots\!08}{84\!\cdots\!53}a^{6}-\frac{29\!\cdots\!38}{84\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!25}{84\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{93\!\cdots\!22}{84\!\cdots\!53}a^{3}-\frac{27\!\cdots\!15}{84\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!30}{84\!\cdots\!53}a+\frac{70\!\cdots\!65}{81\!\cdots\!89}$, $\frac{13\!\cdots\!70}{84\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{35\!\cdots\!79}{84\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{18\!\cdots\!55}{84\!\cdots\!53}a^{33}+\frac{98\!\cdots\!07}{84\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{34\!\cdots\!34}{84\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{10\!\cdots\!24}{84\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{27\!\cdots\!90}{84\!\cdots\!53}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!28}{84\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{25\!\cdots\!44}{84\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{40\!\cdots\!66}{84\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{20\!\cdots\!96}{84\!\cdots\!53}a^{25}+\frac{31\!\cdots\!79}{84\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{33\!\cdots\!80}{84\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{18\!\cdots\!68}{84\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!14}{84\!\cdots\!53}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!69}{84\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{93\!\cdots\!43}{84\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{97\!\cdots\!10}{84\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{47\!\cdots\!40}{84\!\cdots\!53}a^{17}+\frac{28\!\cdots\!56}{84\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{27\!\cdots\!23}{84\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{80\!\cdots\!16}{84\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{56\!\cdots\!53}{84\!\cdots\!53}a^{13}+\frac{49\!\cdots\!14}{84\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{84\!\cdots\!09}{84\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{74\!\cdots\!81}{84\!\cdots\!53}a^{10}+\frac{51\!\cdots\!31}{84\!\cdots\!53}a^{9}+\frac{36\!\cdots\!59}{84\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{46\!\cdots\!50}{84\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!49}{84\!\cdots\!53}a^{6}-\frac{45\!\cdots\!70}{84\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{33\!\cdots\!82}{84\!\cdots\!53}a^{4}-\frac{30\!\cdots\!64}{84\!\cdots\!53}a^{3}-\frac{45\!\cdots\!71}{84\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{38\!\cdots\!80}{84\!\cdots\!53}a-\frac{11\!\cdots\!00}{81\!\cdots\!89}$, $\frac{20\!\cdots\!75}{84\!\cdots\!53}a^{35}-\frac{52\!\cdots\!79}{84\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{14\!\cdots\!67}{84\!\cdots\!53}a^{33}+\frac{14\!\cdots\!43}{84\!\cdots\!53}a^{32}-\frac{22\!\cdots\!90}{84\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{67\!\cdots\!99}{84\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{39\!\cdots\!11}{84\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{25\!\cdots\!06}{84\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{35\!\cdots\!98}{29\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{55\!\cdots\!29}{84\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!57}{84\!\cdots\!53}a^{25}+\frac{34\!\cdots\!78}{84\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{44\!\cdots\!10}{84\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{44\!\cdots\!60}{84\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{42\!\cdots\!58}{84\!\cdots\!53}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!49}{84\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{37\!\cdots\!94}{84\!\cdots\!53}a^{19}-\frac{41\!\cdots\!17}{84\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{50\!\cdots\!43}{84\!\cdots\!53}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!36}{84\!\cdots\!53}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!75}{84\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{67\!\cdots\!03}{84\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{43\!\cdots\!60}{84\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!31}{84\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{39\!\cdots\!96}{84\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{54\!\cdots\!17}{84\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!02}{84\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{30\!\cdots\!10}{84\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!33}{84\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{24\!\cdots\!69}{84\!\cdots\!53}a^{6}-\frac{83\!\cdots\!45}{84\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{41\!\cdots\!73}{84\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{44\!\cdots\!00}{84\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!62}{84\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{68\!\cdots\!00}{84\!\cdots\!53}a+\frac{26\!\cdots\!38}{81\!\cdots\!89}$, $\frac{14\!\cdots\!48}{84\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{89\!\cdots\!92}{84\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{64\!\cdots\!51}{84\!\cdots\!53}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!04}{84\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{14\!\cdots\!32}{84\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{22\!\cdots\!79}{84\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{27\!\cdots\!21}{84\!\cdots\!53}a^{29}+\frac{61\!\cdots\!14}{84\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!59}{84\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{39\!\cdots\!82}{84\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!17}{84\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{49\!\cdots\!98}{84\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{31\!\cdots\!61}{84\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!75}{84\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{82\!\cdots\!07}{84\!\cdots\!53}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!33}{84\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{49\!\cdots\!33}{84\!\cdots\!53}a^{19}-\frac{51\!\cdots\!22}{84\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{34\!\cdots\!40}{84\!\cdots\!53}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!29}{84\!\cdots\!53}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!48}{84\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{44\!\cdots\!58}{84\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{27\!\cdots\!36}{84\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{24\!\cdots\!84}{84\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!99}{84\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{35\!\cdots\!74}{84\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!46}{84\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{34\!\cdots\!72}{84\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!07}{84\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!77}{84\!\cdots\!53}a^{6}-\frac{82\!\cdots\!52}{84\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{38\!\cdots\!76}{84\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{57\!\cdots\!61}{84\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{31\!\cdots\!08}{84\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{88\!\cdots\!52}{84\!\cdots\!53}a+\frac{84\!\cdots\!18}{81\!\cdots\!89}$, $\frac{16\!\cdots\!11}{84\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{68\!\cdots\!48}{84\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{13\!\cdots\!95}{84\!\cdots\!53}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!32}{84\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{15\!\cdots\!57}{84\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{65\!\cdots\!23}{84\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{31\!\cdots\!38}{84\!\cdots\!53}a^{29}+\frac{71\!\cdots\!02}{84\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!13}{84\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{46\!\cdots\!10}{84\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!35}{84\!\cdots\!53}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!71}{84\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{37\!\cdots\!37}{84\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!66}{84\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{33\!\cdots\!93}{84\!\cdots\!53}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!15}{84\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{75\!\cdots\!57}{84\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{61\!\cdots\!57}{84\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{46\!\cdots\!14}{84\!\cdots\!53}a^{17}+\frac{24\!\cdots\!75}{84\!\cdots\!53}a^{16}-\frac{74\!\cdots\!40}{84\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{68\!\cdots\!91}{84\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{52\!\cdots\!57}{84\!\cdots\!53}a^{13}+\frac{51\!\cdots\!51}{84\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{54\!\cdots\!82}{84\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{64\!\cdots\!63}{84\!\cdots\!53}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!37}{84\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{28\!\cdots\!41}{84\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!60}{84\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!20}{84\!\cdots\!53}a^{6}-\frac{64\!\cdots\!42}{84\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{37\!\cdots\!31}{84\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!35}{84\!\cdots\!53}a^{3}-\frac{98\!\cdots\!81}{84\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{26\!\cdots\!83}{84\!\cdots\!53}a+\frac{14\!\cdots\!48}{81\!\cdots\!89}$, $\frac{40\!\cdots\!18}{84\!\cdots\!53}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!74}{84\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{41\!\cdots\!44}{84\!\cdots\!53}a^{33}+\frac{28\!\cdots\!31}{84\!\cdots\!53}a^{32}-\frac{68\!\cdots\!60}{84\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{21\!\cdots\!85}{84\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{77\!\cdots\!81}{84\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!30}{84\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{41\!\cdots\!66}{84\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!85}{84\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{59\!\cdots\!01}{84\!\cdots\!53}a^{25}+\frac{36\!\cdots\!36}{84\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{87\!\cdots\!46}{84\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{27\!\cdots\!88}{84\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!03}{84\!\cdots\!53}a^{21}+\frac{39\!\cdots\!79}{84\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{49\!\cdots\!52}{84\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!17}{84\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!27}{84\!\cdots\!53}a^{17}+\frac{28\!\cdots\!98}{84\!\cdots\!53}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!23}{84\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!50}{84\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{84\!\cdots\!65}{84\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{41\!\cdots\!96}{84\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{95\!\cdots\!87}{84\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!43}{84\!\cdots\!53}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!44}{84\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!92}{84\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{72\!\cdots\!80}{84\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!08}{84\!\cdots\!53}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!59}{84\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{60\!\cdots\!72}{84\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{40\!\cdots\!17}{84\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{86\!\cdots\!72}{84\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{73\!\cdots\!96}{84\!\cdots\!53}a-\frac{27\!\cdots\!42}{81\!\cdots\!89}$, $\frac{59\!\cdots\!93}{84\!\cdots\!53}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!44}{84\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{18\!\cdots\!88}{84\!\cdots\!53}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!83}{84\!\cdots\!53}a^{32}-\frac{10\!\cdots\!92}{84\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{11\!\cdots\!57}{84\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{63\!\cdots\!94}{84\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{27\!\cdots\!13}{84\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{29\!\cdots\!68}{84\!\cdots\!53}a^{27}-\frac{23\!\cdots\!13}{84\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{37\!\cdots\!48}{84\!\cdots\!53}a^{25}+\frac{38\!\cdots\!12}{84\!\cdots\!53}a^{24}-\frac{32\!\cdots\!43}{84\!\cdots\!53}a^{23}-\frac{29\!\cdots\!12}{84\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{28\!\cdots\!56}{84\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{22\!\cdots\!90}{84\!\cdots\!53}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!84}{84\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!64}{84\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{87\!\cdots\!56}{84\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{35\!\cdots\!28}{84\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{31\!\cdots\!20}{84\!\cdots\!53}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!49}{84\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{53\!\cdots\!60}{84\!\cdots\!53}a^{13}+\frac{42\!\cdots\!75}{84\!\cdots\!53}a^{12}-\frac{14\!\cdots\!60}{84\!\cdots\!53}a^{11}-\frac{54\!\cdots\!78}{84\!\cdots\!53}a^{10}+\frac{37\!\cdots\!93}{84\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!67}{84\!\cdots\!53}a^{8}-\frac{26\!\cdots\!26}{84\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{98\!\cdots\!67}{84\!\cdots\!53}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!66}{84\!\cdots\!53}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!33}{84\!\cdots\!53}a^{4}-\frac{63\!\cdots\!55}{84\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{93\!\cdots\!95}{84\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{96\!\cdots\!42}{84\!\cdots\!53}a-\frac{12\!\cdots\!05}{81\!\cdots\!89}$, $\frac{16\!\cdots\!43}{84\!\cdots\!53}a^{35}-\frac{36\!\cdots\!80}{84\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{23\!\cdots\!29}{84\!\cdots\!53}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!84}{84\!\cdots\!53}a^{32}-\frac{13\!\cdots\!82}{84\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{13\!\cdots\!21}{84\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{31\!\cdots\!03}{84\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{41\!\cdots\!64}{84\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{30\!\cdots\!34}{84\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{44\!\cdots\!84}{84\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{37\!\cdots\!42}{84\!\cdots\!53}a^{25}+\frac{34\!\cdots\!45}{84\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{35\!\cdots\!45}{84\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{62\!\cdots\!76}{84\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{21\!\cdots\!84}{84\!\cdots\!53}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!85}{84\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{43\!\cdots\!38}{84\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{81\!\cdots\!50}{84\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{44\!\cdots\!75}{84\!\cdots\!53}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!25}{84\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!66}{84\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{68\!\cdots\!27}{84\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{43\!\cdots\!12}{84\!\cdots\!53}a^{13}+\frac{29\!\cdots\!10}{84\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{63\!\cdots\!21}{84\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{59\!\cdots\!48}{84\!\cdots\!53}a^{10}+\frac{31\!\cdots\!72}{84\!\cdots\!53}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!60}{84\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{37\!\cdots\!14}{84\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!51}{84\!\cdots\!53}a^{6}-\frac{51\!\cdots\!75}{84\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{26\!\cdots\!09}{84\!\cdots\!53}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!51}{84\!\cdots\!53}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!59}{84\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{97\!\cdots\!13}{84\!\cdots\!53}a+\frac{91\!\cdots\!07}{81\!\cdots\!89}$, $\frac{16\!\cdots\!21}{84\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{85\!\cdots\!63}{84\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{10\!\cdots\!16}{84\!\cdots\!53}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!85}{84\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{70\!\cdots\!64}{84\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{50\!\cdots\!59}{84\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{32\!\cdots\!48}{84\!\cdots\!53}a^{29}+\frac{22\!\cdots\!11}{84\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{95\!\cdots\!52}{84\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{48\!\cdots\!56}{84\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{34\!\cdots\!92}{84\!\cdots\!53}a^{25}+\frac{79\!\cdots\!80}{84\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{39\!\cdots\!34}{84\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{30\!\cdots\!44}{84\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!81}{84\!\cdots\!53}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!47}{84\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!47}{84\!\cdots\!53}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!95}{84\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{52\!\cdots\!37}{84\!\cdots\!53}a^{17}+\frac{44\!\cdots\!95}{84\!\cdots\!53}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!78}{84\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{82\!\cdots\!02}{84\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{80\!\cdots\!12}{84\!\cdots\!53}a^{13}+\frac{55\!\cdots\!30}{84\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{73\!\cdots\!87}{84\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{89\!\cdots\!70}{84\!\cdots\!53}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!85}{84\!\cdots\!53}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!89}{84\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{39\!\cdots\!38}{84\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!70}{84\!\cdots\!53}a^{6}-\frac{70\!\cdots\!04}{84\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{51\!\cdots\!00}{84\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!49}{84\!\cdots\!53}a^{3}-\frac{22\!\cdots\!16}{84\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!31}{84\!\cdots\!53}a+\frac{57\!\cdots\!30}{81\!\cdots\!89}$, $\frac{48\!\cdots\!60}{84\!\cdots\!53}a^{35}-\frac{24\!\cdots\!25}{84\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{76\!\cdots\!18}{84\!\cdots\!53}a^{33}+\frac{33\!\cdots\!68}{84\!\cdots\!53}a^{32}-\frac{12\!\cdots\!33}{84\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{43\!\cdots\!97}{84\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{91\!\cdots\!82}{84\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{24\!\cdots\!91}{84\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{95\!\cdots\!46}{84\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!73}{84\!\cdots\!53}a^{26}-\frac{20\!\cdots\!96}{84\!\cdots\!53}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!71}{84\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!12}{84\!\cdots\!53}a^{23}-\frac{52\!\cdots\!58}{84\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{62\!\cdots\!12}{84\!\cdots\!53}a^{21}+\frac{45\!\cdots\!57}{84\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{32\!\cdots\!95}{84\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!50}{84\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!06}{84\!\cdots\!53}a^{17}+\frac{31\!\cdots\!69}{84\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{39\!\cdots\!83}{84\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!26}{84\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!87}{84\!\cdots\!53}a^{13}+\frac{44\!\cdots\!31}{84\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!03}{84\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!52}{84\!\cdots\!53}a^{10}+\frac{46\!\cdots\!85}{84\!\cdots\!53}a^{9}+\frac{51\!\cdots\!79}{84\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{90\!\cdots\!95}{84\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!25}{84\!\cdots\!53}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!50}{84\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{64\!\cdots\!94}{84\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!60}{84\!\cdots\!53}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!70}{84\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{22\!\cdots\!54}{84\!\cdots\!53}a-\frac{23\!\cdots\!41}{81\!\cdots\!89}$, $\frac{22\!\cdots\!41}{84\!\cdots\!53}a^{35}-\frac{20\!\cdots\!17}{84\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{20\!\cdots\!99}{84\!\cdots\!53}a^{33}+\frac{15\!\cdots\!15}{84\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{19\!\cdots\!79}{84\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{10\!\cdots\!31}{84\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{43\!\cdots\!82}{84\!\cdots\!53}a^{29}+\frac{46\!\cdots\!28}{84\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{20\!\cdots\!43}{84\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{61\!\cdots\!03}{84\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!96}{84\!\cdots\!53}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!18}{84\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{49\!\cdots\!03}{84\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!51}{84\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{56\!\cdots\!21}{84\!\cdots\!53}a^{21}+\frac{22\!\cdots\!65}{84\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{83\!\cdots\!94}{84\!\cdots\!53}a^{19}-\frac{31\!\cdots\!53}{84\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{58\!\cdots\!38}{84\!\cdots\!53}a^{17}+\frac{29\!\cdots\!43}{84\!\cdots\!53}a^{16}-\frac{51\!\cdots\!40}{84\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{81\!\cdots\!10}{84\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{65\!\cdots\!48}{84\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!82}{84\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{59\!\cdots\!43}{84\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{77\!\cdots\!77}{84\!\cdots\!53}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!50}{84\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!97}{84\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!98}{84\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{25\!\cdots\!70}{84\!\cdots\!53}a^{6}-\frac{88\!\cdots\!32}{84\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{51\!\cdots\!20}{84\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{36\!\cdots\!48}{84\!\cdots\!53}a^{3}-\frac{98\!\cdots\!03}{84\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{57\!\cdots\!95}{84\!\cdots\!53}a+\frac{40\!\cdots\!94}{81\!\cdots\!89}$, $\frac{51\!\cdots\!59}{84\!\cdots\!53}a^{35}+\frac{18\!\cdots\!77}{84\!\cdots\!53}a^{34}-\frac{31\!\cdots\!71}{84\!\cdots\!53}a^{33}+\frac{41\!\cdots\!47}{84\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{12\!\cdots\!34}{84\!\cdots\!53}a^{31}-\frac{21\!\cdots\!99}{84\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{13\!\cdots\!01}{84\!\cdots\!53}a^{29}+\frac{34\!\cdots\!62}{84\!\cdots\!53}a^{28}-\frac{55\!\cdots\!82}{84\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!33}{84\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{47\!\cdots\!55}{84\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{74\!\cdots\!03}{84\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!44}{84\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{36\!\cdots\!01}{84\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{55\!\cdots\!40}{84\!\cdots\!53}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!83}{84\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!04}{84\!\cdots\!53}a^{19}-\frac{23\!\cdots\!71}{84\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{31\!\cdots\!65}{84\!\cdots\!53}a^{17}+\frac{37\!\cdots\!61}{84\!\cdots\!53}a^{16}-\frac{50\!\cdots\!51}{84\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{46\!\cdots\!55}{84\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{51\!\cdots\!36}{84\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{45\!\cdots\!72}{84\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!76}{84\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{51\!\cdots\!37}{84\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!27}{84\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!85}{84\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{71\!\cdots\!70}{84\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{36\!\cdots\!67}{84\!\cdots\!53}a^{6}-\frac{59\!\cdots\!20}{84\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{47\!\cdots\!64}{84\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{58\!\cdots\!86}{84\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{37\!\cdots\!46}{84\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{79\!\cdots\!83}{84\!\cdots\!53}a-\frac{25\!\cdots\!56}{81\!\cdots\!89}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 26453170924052510 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{18}\cdot 26453170924052510 \cdot 17153}{2\cdot\sqrt{204139679185162956270051790668558119706910323589259444440398107939799349}}\cr\approx \mathstrut & 0.116966567830550 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{36}$ (as 36T1):

A cyclic group of order 36

The 36 conjugacy class representatives for $C_{36}$

Character table for $C_{36}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{109}) \), 3.3.11881.1, 4.0.1295029.1, 6.6.15386239549.1, 9.9.19925626416901921.1, 12.0.25804264053054077850709.1, 18.18.43276334103547425867991106950436269.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	${\href{/padicField/2.12.0.1}{12} }^{3}$	${\href{/padicField/3.9.0.1}{9} }^{4}$	${\href{/padicField/5.9.0.1}{9} }^{4}$	${\href{/padicField/7.9.0.1}{9} }^{4}$	$36$	$36$	${\href{/padicField/17.12.0.1}{12} }^{3}$	${\href{/padicField/19.12.0.1}{12} }^{3}$	${\href{/padicField/23.12.0.1}{12} }^{3}$	$18^{2}$	$18^{2}$	$36$	${\href{/padicField/41.4.0.1}{4} }^{9}$	${\href{/padicField/43.6.0.1}{6} }^{6}$	$36$	$36$	$36$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(109\)		Deg $36$	$36$	$1$	$35$