Number field 36.0.194462611843897382024510486606832173718103280006113355559179361.1

• Label: 36.0.194...361.1
• Degree: $36$
• Signature: $[0, 18]$
• Discriminant: $1.945\times 10^{62}$
• Root discriminant: \(53.73\)
• Ramified primes: $3,7,13$
• Class number: $21888$ (GRH)
• Class group: [2, 2, 2, 2, 2, 6, 114] (GRH)
• Galois group: $C_6^2$ (as 36T4)

Normalized defining polynomial

x^36 - x^35 + 28*x^34 - 17*x^33 + 482*x^32 - 236*x^31 + 5049*x^30 - 1832*x^29 + 37992*x^28 - 12295*x^27 + 199953*x^26 - 58763*x^25 + 782564*x^24 - 233544*x^23 + 2165880*x^22 - 629685*x^21 + 4427149*x^20 - 1126928*x^19 + 6143602*x^18 - 998749*x^17 + 6093363*x^16 - 685062*x^15 + 4237386*x^14 - 223893*x^13 + 2109469*x^12 - 79641*x^11 + 708581*x^10 - 7791*x^9 + 162475*x^8 - 6767*x^7 + 22097*x^6 - 1065*x^5 + 2093*x^4 - 92*x^3 + 81*x^2 + 6*x + 1

Invariants

Degree:		$36$
Signature:		$[0, 18]$
Discriminant:		\(194462611843897382024510486606832173718103280006113355559179361\) \(\medspace = 3^{18}\cdot 7^{24}\cdot 13^{30}\)
Root discriminant:		\(53.73\)
Galois root discriminant:		$3^{1/2}7^{2/3}13^{5/6}\approx 53.73353932141756$
Ramified primes:		\(3\), \(7\), \(13\)
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$36$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(273=3\cdot 7\cdot 13\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{273}(256,·)$, $\chi_{273}(1,·)$, $\chi_{273}(107,·)$, $\chi_{273}(4,·)$, $\chi_{273}(134,·)$, $\chi_{273}(263,·)$, $\chi_{273}(142,·)$, $\chi_{273}(16,·)$, $\chi_{273}(22,·)$, $\chi_{273}(23,·)$, $\chi_{273}(25,·)$, $\chi_{273}(155,·)$, $\chi_{273}(29,·)$, $\chi_{273}(170,·)$, $\chi_{273}(43,·)$, $\chi_{273}(172,·)$, $\chi_{273}(179,·)$, $\chi_{273}(53,·)$, $\chi_{273}(191,·)$, $\chi_{273}(64,·)$, $\chi_{273}(74,·)$, $\chi_{273}(205,·)$, $\chi_{273}(79,·)$, $\chi_{273}(211,·)$, $\chi_{273}(212,·)$, $\chi_{273}(88,·)$, $\chi_{273}(218,·)$, $\chi_{273}(92,·)$, $\chi_{273}(95,·)$, $\chi_{273}(100,·)$, $\chi_{273}(233,·)$, $\chi_{273}(235,·)$, $\chi_{273}(113,·)$, $\chi_{273}(116,·)$, $\chi_{273}(121,·)$, $\chi_{273}(127,·)$$\rbrace$
This is a CM field.
Reflex fields:		unavailable$^{131072}$

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $\frac{1}{26}a^{30}+\frac{5}{13}a^{29}+\frac{1}{13}a^{28}+\frac{3}{26}a^{27}+\frac{6}{13}a^{26}-\frac{9}{26}a^{25}-\frac{1}{26}a^{24}-\frac{5}{13}a^{23}+\frac{5}{26}a^{22}-\frac{5}{13}a^{21}+\frac{7}{26}a^{20}-\frac{3}{13}a^{19}+\frac{2}{13}a^{18}-\frac{11}{26}a^{17}-\frac{1}{2}a^{16}-\frac{1}{2}a^{15}+\frac{1}{26}a^{14}-\frac{5}{13}a^{13}+\frac{5}{13}a^{12}-\frac{3}{13}a^{11}-\frac{3}{13}a^{10}-\frac{2}{13}a^{9}-\frac{9}{26}a^{8}+\frac{1}{13}a^{7}+\frac{9}{26}a^{6}+\frac{4}{13}a^{5}-\frac{5}{13}a^{4}-\frac{2}{13}a^{3}-\frac{7}{26}a^{2}+\frac{1}{26}a+\frac{1}{26}$, $\frac{1}{338}a^{31}+\frac{3}{169}a^{30}-\frac{71}{169}a^{29}-\frac{5}{338}a^{28}+\frac{5}{13}a^{27}+\frac{47}{338}a^{26}+\frac{139}{338}a^{25}-\frac{55}{169}a^{24}+\frac{19}{338}a^{23}+\frac{11}{169}a^{22}+\frac{21}{338}a^{21}-\frac{4}{169}a^{20}-\frac{64}{169}a^{19}-\frac{53}{338}a^{18}+\frac{57}{338}a^{17}+\frac{7}{26}a^{16}+\frac{79}{338}a^{15}+\frac{45}{169}a^{14}-\frac{40}{169}a^{13}-\frac{23}{169}a^{12}+\frac{61}{169}a^{11}+\frac{36}{169}a^{10}+\frac{137}{338}a^{9}-\frac{46}{169}a^{8}-\frac{129}{338}a^{7}+\frac{25}{169}a^{6}-\frac{21}{169}a^{5}+\frac{57}{169}a^{4}+\frac{9}{338}a^{3}+\frac{159}{338}a^{2}+\frac{127}{338}a-\frac{41}{169}$, $\frac{1}{1014}a^{32}+\frac{2}{507}a^{30}-\frac{125}{338}a^{29}-\frac{76}{507}a^{28}+\frac{163}{338}a^{27}-\frac{25}{78}a^{26}+\frac{230}{507}a^{25}+\frac{53}{338}a^{24}+\frac{227}{507}a^{23}+\frac{41}{338}a^{22}-\frac{44}{169}a^{21}+\frac{30}{169}a^{20}+\frac{23}{78}a^{19}+\frac{89}{1014}a^{18}+\frac{113}{1014}a^{17}+\frac{209}{1014}a^{16}-\frac{64}{169}a^{15}+\frac{119}{507}a^{14}-\frac{62}{169}a^{13}+\frac{95}{507}a^{12}-\frac{200}{507}a^{11}-\frac{35}{1014}a^{10}+\frac{193}{507}a^{9}+\frac{475}{1014}a^{8}+\frac{29}{169}a^{7}+\frac{47}{169}a^{6}+\frac{235}{507}a^{5}+\frac{209}{1014}a^{4}-\frac{95}{338}a^{3}+\frac{265}{1014}a^{2}+\frac{176}{507}a-\frac{1}{507}$, $\frac{1}{6531097950}a^{33}+\frac{772948}{3265548975}a^{32}+\frac{3881383}{6531097950}a^{31}-\frac{115208611}{6531097950}a^{30}-\frac{537270337}{3265548975}a^{29}+\frac{609553177}{3265548975}a^{28}+\frac{2287386083}{6531097950}a^{27}+\frac{261073193}{6531097950}a^{26}+\frac{152870219}{653109795}a^{25}-\frac{37178170}{130621959}a^{24}-\frac{732070358}{3265548975}a^{23}+\frac{37943723}{217703265}a^{22}+\frac{507030877}{2177032650}a^{21}-\frac{163707649}{6531097950}a^{20}+\frac{70280971}{435406530}a^{19}-\frac{6312412}{43540653}a^{18}+\frac{82338747}{362838775}a^{17}-\frac{1964990111}{6531097950}a^{16}-\frac{2128234337}{6531097950}a^{15}+\frac{1022181778}{3265548975}a^{14}+\frac{47734016}{3265548975}a^{13}+\frac{592759463}{3265548975}a^{12}-\frac{1653782629}{6531097950}a^{11}+\frac{722484713}{3265548975}a^{10}-\frac{1326206027}{3265548975}a^{9}-\frac{1373572172}{3265548975}a^{8}+\frac{290330327}{725677550}a^{7}-\frac{67070842}{653109795}a^{6}-\frac{513626393}{2177032650}a^{5}-\frac{2943653579}{6531097950}a^{4}-\frac{109265203}{251196075}a^{3}-\frac{67640537}{2177032650}a^{2}+\frac{200131213}{2177032650}a-\frac{162037919}{3265548975}$, $\frac{1}{45\!\cdots\!50}a^{34}-\frac{14810111393447}{45\!\cdots\!50}a^{33}+\frac{17\!\cdots\!31}{90\!\cdots\!10}a^{32}+\frac{38\!\cdots\!72}{45\!\cdots\!05}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!13}{22\!\cdots\!25}a^{30}-\frac{12\!\cdots\!57}{22\!\cdots\!25}a^{29}+\frac{62\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!50}a^{28}+\frac{58\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!50}a^{27}-\frac{32\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!50}a^{26}+\frac{20\!\cdots\!41}{90\!\cdots\!10}a^{25}+\frac{44\!\cdots\!09}{45\!\cdots\!50}a^{24}+\frac{49\!\cdots\!89}{22\!\cdots\!25}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!81}{75\!\cdots\!75}a^{22}+\frac{72\!\cdots\!18}{17\!\cdots\!25}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!53}{45\!\cdots\!50}a^{20}-\frac{69\!\cdots\!19}{89\!\cdots\!10}a^{19}+\frac{29\!\cdots\!66}{75\!\cdots\!75}a^{18}-\frac{86\!\cdots\!57}{22\!\cdots\!25}a^{17}-\frac{22\!\cdots\!71}{50\!\cdots\!50}a^{16}+\frac{58\!\cdots\!11}{22\!\cdots\!25}a^{15}+\frac{77\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!50}a^{14}-\frac{79\!\cdots\!65}{30\!\cdots\!47}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!03}{45\!\cdots\!50}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!50}a^{11}-\frac{94\!\cdots\!61}{22\!\cdots\!25}a^{10}+\frac{26\!\cdots\!82}{83\!\cdots\!75}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!78}{34\!\cdots\!85}a^{8}-\frac{91\!\cdots\!69}{45\!\cdots\!50}a^{7}-\frac{76\!\cdots\!72}{22\!\cdots\!25}a^{6}-\frac{66\!\cdots\!41}{22\!\cdots\!25}a^{5}+\frac{43\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!50}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!11}{34\!\cdots\!50}a^{3}+\frac{51\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!50}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!79}{45\!\cdots\!05}a+\frac{21\!\cdots\!09}{45\!\cdots\!50}$, $\frac{1}{26\!\cdots\!50}a^{35}-\frac{48\!\cdots\!78}{10\!\cdots\!75}a^{34}-\frac{49\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!75}a^{33}+\frac{21\!\cdots\!46}{13\!\cdots\!75}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!42}a^{31}-\frac{67\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!55}a^{30}+\frac{31\!\cdots\!72}{43\!\cdots\!25}a^{29}+\frac{42\!\cdots\!27}{87\!\cdots\!50}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!09}{97\!\cdots\!50}a^{27}+\frac{24\!\cdots\!82}{52\!\cdots\!71}a^{26}-\frac{31\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!50}a^{25}-\frac{59\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!75}a^{24}-\frac{31\!\cdots\!83}{87\!\cdots\!50}a^{23}+\frac{38\!\cdots\!61}{77\!\cdots\!50}a^{22}-\frac{51\!\cdots\!82}{13\!\cdots\!75}a^{21}+\frac{44\!\cdots\!83}{97\!\cdots\!65}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!59}{43\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!56}{26\!\cdots\!55}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!50}a^{17}-\frac{99\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!50}a^{16}-\frac{38\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!75}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!27}{67\!\cdots\!50}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!50}a^{13}-\frac{65\!\cdots\!79}{13\!\cdots\!75}a^{12}+\frac{29\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!50}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!51}{87\!\cdots\!50}a^{10}-\frac{45\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!50}a^{9}+\frac{61\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{36\!\cdots\!18}{13\!\cdots\!75}a^{7}+\frac{49\!\cdots\!46}{13\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!79}{87\!\cdots\!50}a^{5}-\frac{96\!\cdots\!19}{26\!\cdots\!50}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!47}{43\!\cdots\!25}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!50}a^{2}-\frac{64\!\cdots\!04}{13\!\cdots\!75}a+\frac{94\!\cdots\!31}{17\!\cdots\!70}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

$C_{2}\times C_{2}\times C_{2}\times C_{2}\times C_{2}\times C_{6}\times C_{114}$, which has order $21888$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$17$
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$\frac{20\!\cdots\!33}{26\!\cdots\!50}a^{35}-\frac{17\!\cdots\!46}{26\!\cdots\!55}a^{34}+\frac{19\!\cdots\!79}{87\!\cdots\!85}a^{33}-\frac{47\!\cdots\!22}{48\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{16\!\cdots\!28}{43\!\cdots\!25}a^{31}-\frac{21\!\cdots\!97}{17\!\cdots\!70}a^{30}+\frac{51\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!75}a^{29}-\frac{90\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!75}a^{28}+\frac{43\!\cdots\!76}{14\!\cdots\!75}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!50}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!19}{87\!\cdots\!50}a^{25}-\frac{56\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!50}a^{24}+\frac{79\!\cdots\!62}{13\!\cdots\!75}a^{23}-\frac{46\!\cdots\!83}{52\!\cdots\!71}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!79}{67\!\cdots\!50}a^{21}-\frac{61\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!50}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!13}{43\!\cdots\!25}a^{19}-\frac{94\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!50}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!50}a^{17}-\frac{79\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!42}a^{16}+\frac{39\!\cdots\!22}{87\!\cdots\!85}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{80\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!50}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!69}{43\!\cdots\!25}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!63}{87\!\cdots\!50}a^{11}+\frac{31\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!50}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!60}{52\!\cdots\!71}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!39}{35\!\cdots\!14}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!70}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!42}a^{6}+\frac{26\!\cdots\!87}{26\!\cdots\!50}a^{5}-\frac{38\!\cdots\!61}{52\!\cdots\!10}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!50}a^{3}-\frac{28\!\cdots\!31}{52\!\cdots\!10}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!01}{87\!\cdots\!85}a-\frac{18\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!75}$, $\frac{66\!\cdots\!61}{20\!\cdots\!50}a^{35}-\frac{41\!\cdots\!69}{40\!\cdots\!70}a^{34}+\frac{18\!\cdots\!64}{20\!\cdots\!35}a^{33}+\frac{13\!\cdots\!29}{20\!\cdots\!50}a^{32}+\frac{31\!\cdots\!31}{20\!\cdots\!50}a^{31}+\frac{12\!\cdots\!83}{40\!\cdots\!70}a^{30}+\frac{54\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!25}a^{29}+\frac{90\!\cdots\!21}{17\!\cdots\!50}a^{28}+\frac{82\!\cdots\!77}{67\!\cdots\!50}a^{27}+\frac{88\!\cdots\!99}{20\!\cdots\!50}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!69}{20\!\cdots\!50}a^{25}+\frac{38\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!50}a^{24}+\frac{85\!\cdots\!18}{33\!\cdots\!25}a^{23}+\frac{77\!\cdots\!29}{80\!\cdots\!34}a^{22}+\frac{70\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!75}a^{21}+\frac{29\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!75}a^{20}+\frac{47\!\cdots\!71}{33\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!83}{20\!\cdots\!50}a^{18}+\frac{66\!\cdots\!52}{33\!\cdots\!25}a^{17}+\frac{39\!\cdots\!65}{40\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{41\!\cdots\!47}{20\!\cdots\!35}a^{15}+\frac{35\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{30\!\cdots\!91}{20\!\cdots\!50}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!63}{20\!\cdots\!50}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!63}{20\!\cdots\!50}a^{11}+\frac{90\!\cdots\!77}{22\!\cdots\!50}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!75}{40\!\cdots\!67}a^{9}+\frac{54\!\cdots\!91}{40\!\cdots\!67}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!63}{40\!\cdots\!70}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!76}{40\!\cdots\!67}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!34}{33\!\cdots\!25}a^{5}+\frac{99\!\cdots\!23}{40\!\cdots\!70}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!41}{33\!\cdots\!25}a^{3}+\frac{33\!\cdots\!04}{20\!\cdots\!35}a^{2}+\frac{32\!\cdots\!61}{20\!\cdots\!35}a-\frac{40\!\cdots\!79}{33\!\cdots\!25}$, $\frac{26\!\cdots\!48}{43\!\cdots\!25}a^{35}-\frac{13\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!30}a^{34}+\frac{29\!\cdots\!03}{17\!\cdots\!70}a^{33}-\frac{11\!\cdots\!31}{87\!\cdots\!50}a^{32}+\frac{12\!\cdots\!83}{43\!\cdots\!25}a^{31}-\frac{31\!\cdots\!57}{17\!\cdots\!70}a^{30}+\frac{44\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!75}a^{29}-\frac{13\!\cdots\!73}{87\!\cdots\!50}a^{28}+\frac{99\!\cdots\!33}{43\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{92\!\cdots\!61}{87\!\cdots\!50}a^{26}+\frac{51\!\cdots\!67}{43\!\cdots\!25}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!67}{43\!\cdots\!25}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!94}{43\!\cdots\!25}a^{23}-\frac{72\!\cdots\!77}{35\!\cdots\!14}a^{22}+\frac{55\!\cdots\!11}{43\!\cdots\!25}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!81}{43\!\cdots\!25}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!79}{97\!\cdots\!50}a^{19}-\frac{45\!\cdots\!06}{43\!\cdots\!25}a^{18}+\frac{30\!\cdots\!57}{87\!\cdots\!50}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!43}{17\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{59\!\cdots\!99}{17\!\cdots\!70}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!98}{14\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{98\!\cdots\!13}{43\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{43\!\cdots\!57}{87\!\cdots\!50}a^{12}+\frac{91\!\cdots\!93}{87\!\cdots\!50}a^{11}-\frac{34\!\cdots\!67}{14\!\cdots\!75}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!35}{58\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{82\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!38}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!13}{17\!\cdots\!70}a^{7}-\frac{71\!\cdots\!85}{35\!\cdots\!14}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!22}{43\!\cdots\!25}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!59}{58\!\cdots\!90}a^{4}+\frac{55\!\cdots\!81}{87\!\cdots\!50}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!96}{87\!\cdots\!85}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!87}{17\!\cdots\!70}a-\frac{14\!\cdots\!07}{43\!\cdots\!25}$, $\frac{47\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!50}a^{35}-\frac{37\!\cdots\!63}{40\!\cdots\!70}a^{34}+\frac{17\!\cdots\!08}{20\!\cdots\!35}a^{33}+\frac{15\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!50}a^{32}+\frac{14\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!75}a^{31}+\frac{61\!\cdots\!53}{20\!\cdots\!35}a^{30}+\frac{51\!\cdots\!49}{33\!\cdots\!25}a^{29}+\frac{17\!\cdots\!49}{33\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{38\!\cdots\!92}{33\!\cdots\!25}a^{27}+\frac{43\!\cdots\!54}{10\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{94\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!50}a^{25}+\frac{24\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!75}a^{24}+\frac{53\!\cdots\!79}{22\!\cdots\!50}a^{23}+\frac{28\!\cdots\!34}{31\!\cdots\!59}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!09}{20\!\cdots\!50}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!87}{67\!\cdots\!50}a^{20}+\frac{44\!\cdots\!82}{33\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{56\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!75}a^{18}+\frac{47\!\cdots\!43}{25\!\cdots\!25}a^{17}+\frac{37\!\cdots\!99}{40\!\cdots\!67}a^{16}+\frac{38\!\cdots\!04}{20\!\cdots\!35}a^{15}+\frac{68\!\cdots\!13}{67\!\cdots\!50}a^{14}+\frac{28\!\cdots\!47}{20\!\cdots\!50}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!21}{20\!\cdots\!50}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!71}{20\!\cdots\!50}a^{11}+\frac{25\!\cdots\!77}{67\!\cdots\!50}a^{10}+\frac{21\!\cdots\!91}{80\!\cdots\!34}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!89}{80\!\cdots\!34}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!73}{20\!\cdots\!35}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!07}{80\!\cdots\!34}a^{6}+\frac{26\!\cdots\!03}{33\!\cdots\!25}a^{5}+\frac{94\!\cdots\!81}{40\!\cdots\!70}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!23}{22\!\cdots\!50}a^{3}+\frac{32\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!35}a^{2}+\frac{23\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!95}a-\frac{47\!\cdots\!11}{67\!\cdots\!50}$, $\frac{28\!\cdots\!81}{87\!\cdots\!50}a^{35}-\frac{10\!\cdots\!21}{26\!\cdots\!55}a^{34}+\frac{47\!\cdots\!89}{52\!\cdots\!10}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!21}{20\!\cdots\!50}a^{32}+\frac{20\!\cdots\!64}{13\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{22\!\cdots\!01}{20\!\cdots\!35}a^{30}+\frac{42\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!50}a^{29}-\frac{82\!\cdots\!53}{87\!\cdots\!50}a^{28}+\frac{53\!\cdots\!38}{43\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{28\!\cdots\!73}{43\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{83\!\cdots\!36}{13\!\cdots\!75}a^{25}-\frac{43\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!75}a^{24}+\frac{65\!\cdots\!79}{26\!\cdots\!50}a^{23}-\frac{50\!\cdots\!79}{38\!\cdots\!46}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!50}a^{21}-\frac{46\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!75}a^{20}+\frac{60\!\cdots\!48}{43\!\cdots\!25}a^{19}-\frac{64\!\cdots\!73}{97\!\cdots\!50}a^{18}+\frac{38\!\cdots\!87}{20\!\cdots\!50}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!50}{17\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{47\!\cdots\!41}{26\!\cdots\!55}a^{15}-\frac{86\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!11}{87\!\cdots\!50}a^{13}-\frac{51\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!75}a^{12}+\frac{72\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!75}a^{10}+\frac{57\!\cdots\!21}{35\!\cdots\!14}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!50}{52\!\cdots\!71}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!09}{52\!\cdots\!10}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!42}a^{6}+\frac{34\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!75}a^{5}-\frac{35\!\cdots\!57}{17\!\cdots\!70}a^{4}+\frac{67\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!50}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!06}{87\!\cdots\!85}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!52}{26\!\cdots\!55}a-\frac{13\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!75}$, $\frac{13\!\cdots\!39}{20\!\cdots\!50}a^{35}-\frac{32\!\cdots\!71}{40\!\cdots\!70}a^{34}+\frac{49\!\cdots\!53}{26\!\cdots\!55}a^{33}-\frac{39\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!50}a^{32}+\frac{65\!\cdots\!19}{20\!\cdots\!50}a^{31}-\frac{11\!\cdots\!09}{52\!\cdots\!10}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!64}{43\!\cdots\!25}a^{29}-\frac{17\!\cdots\!83}{97\!\cdots\!50}a^{28}+\frac{22\!\cdots\!49}{87\!\cdots\!50}a^{27}-\frac{33\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!50}a^{26}+\frac{34\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!50}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!53}{26\!\cdots\!50}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!16}{43\!\cdots\!25}a^{23}-\frac{26\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!42}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!75}a^{21}-\frac{97\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!75}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!52}{43\!\cdots\!25}a^{19}-\frac{32\!\cdots\!79}{26\!\cdots\!50}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!74}{43\!\cdots\!25}a^{17}-\frac{68\!\cdots\!46}{52\!\cdots\!71}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!84}{26\!\cdots\!55}a^{15}-\frac{47\!\cdots\!91}{43\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{68\!\cdots\!17}{26\!\cdots\!50}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!19}{26\!\cdots\!50}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!31}{26\!\cdots\!50}a^{11}-\frac{69\!\cdots\!01}{29\!\cdots\!50}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!18}{52\!\cdots\!71}a^{9}-\frac{29\!\cdots\!73}{52\!\cdots\!71}a^{8}+\frac{41\!\cdots\!51}{52\!\cdots\!10}a^{7}-\frac{54\!\cdots\!32}{40\!\cdots\!67}a^{6}+\frac{41\!\cdots\!33}{43\!\cdots\!25}a^{5}-\frac{30\!\cdots\!69}{52\!\cdots\!10}a^{4}+\frac{34\!\cdots\!92}{43\!\cdots\!25}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!55}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!92}{26\!\cdots\!55}a+\frac{15\!\cdots\!02}{43\!\cdots\!25}$, $\frac{28\!\cdots\!71}{27\!\cdots\!25}a^{35}-\frac{10\!\cdots\!52}{13\!\cdots\!75}a^{34}+\frac{74\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!50}a^{33}-\frac{16\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!75}a^{32}+\frac{64\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{40\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!50}a^{30}+\frac{68\!\cdots\!54}{13\!\cdots\!75}a^{29}-\frac{87\!\cdots\!61}{87\!\cdots\!50}a^{28}+\frac{23\!\cdots\!63}{58\!\cdots\!90}a^{27}-\frac{26\!\cdots\!72}{43\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{55\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!50}a^{25}-\frac{34\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!75}a^{24}+\frac{39\!\cdots\!23}{48\!\cdots\!50}a^{23}-\frac{46\!\cdots\!64}{43\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{61\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!55}a^{21}-\frac{77\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!50}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!47}{55\!\cdots\!50}a^{19}-\frac{40\!\cdots\!91}{87\!\cdots\!50}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!53}{26\!\cdots\!50}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!34}{14\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{96\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!75}a^{15}+\frac{33\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{23\!\cdots\!98}{43\!\cdots\!25}a^{13}+\frac{46\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!75}a^{12}+\frac{78\!\cdots\!47}{26\!\cdots\!50}a^{11}+\frac{40\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!75}a^{10}+\frac{97\!\cdots\!57}{87\!\cdots\!50}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!64}{13\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!72}{40\!\cdots\!67}a^{7}+\frac{41\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!75}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!59}{26\!\cdots\!50}a^{5}+\frac{30\!\cdots\!59}{87\!\cdots\!50}a^{4}+\frac{86\!\cdots\!07}{20\!\cdots\!50}a^{3}+\frac{36\!\cdots\!78}{14\!\cdots\!75}a^{2}+\frac{27\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!75}a+\frac{23\!\cdots\!86}{13\!\cdots\!75}$, $\frac{27\!\cdots\!43}{58\!\cdots\!90}a^{35}-\frac{12\!\cdots\!43}{26\!\cdots\!50}a^{34}+\frac{10\!\cdots\!63}{80\!\cdots\!34}a^{33}-\frac{10\!\cdots\!58}{13\!\cdots\!75}a^{32}+\frac{59\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!50}a^{31}-\frac{28\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!50}a^{30}+\frac{62\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!50}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!84}{14\!\cdots\!75}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!52}{87\!\cdots\!85}a^{27}-\frac{27\!\cdots\!94}{48\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{49\!\cdots\!17}{52\!\cdots\!10}a^{25}-\frac{71\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!50}a^{24}+\frac{97\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!50}a^{23}-\frac{95\!\cdots\!71}{87\!\cdots\!50}a^{22}+\frac{27\!\cdots\!77}{26\!\cdots\!55}a^{21}-\frac{38\!\cdots\!56}{13\!\cdots\!75}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!11}{87\!\cdots\!85}a^{19}-\frac{46\!\cdots\!41}{87\!\cdots\!50}a^{18}+\frac{77\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!50}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!57}{43\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{78\!\cdots\!81}{26\!\cdots\!50}a^{15}-\frac{85\!\cdots\!13}{26\!\cdots\!50}a^{14}+\frac{20\!\cdots\!69}{97\!\cdots\!50}a^{13}-\frac{55\!\cdots\!09}{52\!\cdots\!10}a^{12}+\frac{56\!\cdots\!48}{52\!\cdots\!71}a^{11}-\frac{87\!\cdots\!87}{26\!\cdots\!55}a^{10}+\frac{64\!\cdots\!47}{17\!\cdots\!70}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!78}{13\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!50}a^{7}-\frac{51\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!50}a^{6}+\frac{77\!\cdots\!69}{62\!\cdots\!18}a^{5}-\frac{31\!\cdots\!61}{87\!\cdots\!50}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!75}a^{3}-\frac{25\!\cdots\!97}{87\!\cdots\!85}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!50}a+\frac{93\!\cdots\!21}{26\!\cdots\!50}$, $\frac{71\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!75}a^{35}-\frac{97\!\cdots\!71}{26\!\cdots\!50}a^{34}+\frac{66\!\cdots\!64}{43\!\cdots\!25}a^{33}-\frac{12\!\cdots\!49}{29\!\cdots\!50}a^{32}+\frac{22\!\cdots\!03}{87\!\cdots\!50}a^{31}-\frac{19\!\cdots\!81}{43\!\cdots\!25}a^{30}+\frac{35\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!75}a^{29}-\frac{35\!\cdots\!13}{29\!\cdots\!50}a^{28}+\frac{39\!\cdots\!29}{19\!\cdots\!30}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!18}{10\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{46\!\cdots\!87}{43\!\cdots\!25}a^{25}+\frac{31\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!75}a^{24}+\frac{54\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!75}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!59}{26\!\cdots\!50}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!03}{13\!\cdots\!90}a^{21}+\frac{62\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!50}a^{20}+\frac{98\!\cdots\!98}{43\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!24}{13\!\cdots\!75}a^{18}+\frac{79\!\cdots\!47}{26\!\cdots\!50}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!37}{26\!\cdots\!50}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!59}{43\!\cdots\!25}a^{15}+\frac{59\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{26\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!75}a^{13}+\frac{44\!\cdots\!11}{87\!\cdots\!50}a^{12}+\frac{42\!\cdots\!88}{43\!\cdots\!25}a^{11}+\frac{31\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!75}a^{10}+\frac{39\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!75}a^{9}+\frac{67\!\cdots\!99}{87\!\cdots\!50}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!90}{17\!\cdots\!57}a^{7}+\frac{28\!\cdots\!69}{26\!\cdots\!50}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!50}a^{5}+\frac{63\!\cdots\!49}{13\!\cdots\!75}a^{4}+\frac{40\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!50}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!21}{26\!\cdots\!50}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!37}{43\!\cdots\!25}a+\frac{75\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!75}$, $\frac{72\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!75}a^{35}-\frac{12\!\cdots\!89}{40\!\cdots\!70}a^{34}+\frac{51\!\cdots\!07}{26\!\cdots\!55}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!50}a^{32}+\frac{68\!\cdots\!81}{20\!\cdots\!50}a^{31}+\frac{16\!\cdots\!59}{52\!\cdots\!10}a^{30}+\frac{15\!\cdots\!86}{43\!\cdots\!25}a^{29}+\frac{22\!\cdots\!49}{29\!\cdots\!50}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!38}{43\!\cdots\!25}a^{27}+\frac{90\!\cdots\!56}{13\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{37\!\cdots\!97}{26\!\cdots\!50}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!53}{26\!\cdots\!50}a^{24}+\frac{24\!\cdots\!84}{43\!\cdots\!25}a^{23}+\frac{80\!\cdots\!07}{52\!\cdots\!71}a^{22}+\frac{39\!\cdots\!01}{26\!\cdots\!50}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!51}{48\!\cdots\!25}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!48}{43\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!75}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!01}{43\!\cdots\!25}a^{17}+\frac{89\!\cdots\!06}{52\!\cdots\!71}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!47}{52\!\cdots\!10}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!57}{87\!\cdots\!50}a^{14}+\frac{41\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!75}a^{13}+\frac{38\!\cdots\!19}{26\!\cdots\!50}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!72}{13\!\cdots\!75}a^{11}+\frac{36\!\cdots\!71}{48\!\cdots\!25}a^{10}+\frac{30\!\cdots\!95}{52\!\cdots\!71}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!98}{52\!\cdots\!71}a^{8}+\frac{37\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!55}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!44}{40\!\cdots\!67}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!09}{87\!\cdots\!50}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!55}a^{4}+\frac{98\!\cdots\!41}{87\!\cdots\!50}a^{3}+\frac{85\!\cdots\!07}{26\!\cdots\!55}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!31}{52\!\cdots\!10}a+\frac{17\!\cdots\!71}{87\!\cdots\!50}$, $\frac{37\!\cdots\!51}{67\!\cdots\!50}a^{35}-\frac{28\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!90}a^{34}+\frac{13\!\cdots\!87}{87\!\cdots\!85}a^{33}+\frac{37\!\cdots\!66}{43\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{89\!\cdots\!48}{33\!\cdots\!25}a^{31}+\frac{57\!\cdots\!69}{17\!\cdots\!70}a^{30}+\frac{80\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!50}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!75}a^{28}+\frac{30\!\cdots\!83}{14\!\cdots\!75}a^{27}+\frac{52\!\cdots\!67}{87\!\cdots\!50}a^{26}+\frac{48\!\cdots\!26}{43\!\cdots\!25}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!74}{43\!\cdots\!25}a^{24}+\frac{41\!\cdots\!71}{97\!\cdots\!50}a^{23}+\frac{23\!\cdots\!10}{17\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!41}{87\!\cdots\!50}a^{21}+\frac{54\!\cdots\!94}{14\!\cdots\!75}a^{20}+\frac{69\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!50}a^{19}+\frac{72\!\cdots\!89}{87\!\cdots\!50}a^{18}+\frac{48\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!75}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!11}{17\!\cdots\!57}a^{16}+\frac{59\!\cdots\!97}{17\!\cdots\!70}a^{15}+\frac{23\!\cdots\!56}{14\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!03}{87\!\cdots\!50}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!79}{87\!\cdots\!50}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!29}{87\!\cdots\!50}a^{11}+\frac{89\!\cdots\!74}{14\!\cdots\!75}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!03}{35\!\cdots\!14}a^{9}+\frac{71\!\cdots\!11}{35\!\cdots\!14}a^{8}+\frac{98\!\cdots\!97}{87\!\cdots\!85}a^{7}+\frac{54\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!89}a^{6}+\frac{19\!\cdots\!72}{14\!\cdots\!75}a^{5}+\frac{33\!\cdots\!27}{87\!\cdots\!85}a^{4}+\frac{41\!\cdots\!76}{48\!\cdots\!25}a^{3}+\frac{22\!\cdots\!12}{87\!\cdots\!85}a^{2}+\frac{43\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!70}a+\frac{46\!\cdots\!18}{14\!\cdots\!75}$, $\frac{10\!\cdots\!26}{17\!\cdots\!57}a^{35}-\frac{63\!\cdots\!71}{87\!\cdots\!50}a^{34}+\frac{75\!\cdots\!79}{43\!\cdots\!25}a^{33}-\frac{58\!\cdots\!82}{43\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!74}{43\!\cdots\!25}a^{31}-\frac{17\!\cdots\!11}{87\!\cdots\!85}a^{30}+\frac{54\!\cdots\!93}{17\!\cdots\!70}a^{29}-\frac{72\!\cdots\!86}{43\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!07}{43\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{50\!\cdots\!29}{43\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{21\!\cdots\!67}{17\!\cdots\!70}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!13}{29\!\cdots\!50}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!59}{22\!\cdots\!50}a^{23}-\frac{98\!\cdots\!08}{43\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!58}{14\!\cdots\!75}a^{21}-\frac{59\!\cdots\!99}{97\!\cdots\!50}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!09}{58\!\cdots\!90}a^{19}-\frac{38\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!25}a^{18}+\frac{64\!\cdots\!27}{17\!\cdots\!70}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!87}{87\!\cdots\!50}a^{16}+\frac{31\!\cdots\!61}{87\!\cdots\!50}a^{15}-\frac{46\!\cdots\!14}{43\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!86}{43\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{51\!\cdots\!67}{87\!\cdots\!50}a^{12}+\frac{49\!\cdots\!54}{43\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!67}{87\!\cdots\!50}a^{10}+\frac{34\!\cdots\!67}{97\!\cdots\!50}a^{9}-\frac{37\!\cdots\!92}{43\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{68\!\cdots\!53}{97\!\cdots\!50}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!21}{87\!\cdots\!50}a^{6}+\frac{67\!\cdots\!13}{87\!\cdots\!50}a^{5}-\frac{88\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!50}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!53}{29\!\cdots\!50}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!33}{87\!\cdots\!50}a^{2}+\frac{63\!\cdots\!27}{74\!\cdots\!50}a-\frac{16\!\cdots\!84}{48\!\cdots\!25}$, $\frac{19\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!75}a^{35}-\frac{32\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!50}a^{34}+\frac{17\!\cdots\!83}{43\!\cdots\!25}a^{33}-\frac{82\!\cdots\!04}{43\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{20\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!50}a^{31}-\frac{23\!\cdots\!63}{97\!\cdots\!50}a^{30}+\frac{19\!\cdots\!59}{26\!\cdots\!50}a^{29}-\frac{14\!\cdots\!87}{87\!\cdots\!50}a^{28}+\frac{47\!\cdots\!61}{87\!\cdots\!50}a^{27}-\frac{26\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!50}a^{26}+\frac{64\!\cdots\!03}{22\!\cdots\!50}a^{25}-\frac{58\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!75}a^{24}+\frac{29\!\cdots\!99}{26\!\cdots\!55}a^{23}-\frac{47\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!50}a^{22}+\frac{26\!\cdots\!57}{87\!\cdots\!50}a^{21}-\frac{62\!\cdots\!98}{13\!\cdots\!75}a^{20}+\frac{54\!\cdots\!13}{87\!\cdots\!50}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!50}a^{18}+\frac{22\!\cdots\!79}{26\!\cdots\!50}a^{17}-\frac{67\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!50}a^{16}+\frac{24\!\cdots\!23}{29\!\cdots\!50}a^{15}+\frac{33\!\cdots\!87}{26\!\cdots\!50}a^{14}+\frac{74\!\cdots\!32}{13\!\cdots\!75}a^{13}+\frac{22\!\cdots\!69}{58\!\cdots\!90}a^{12}+\frac{48\!\cdots\!74}{17\!\cdots\!57}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!42}a^{10}+\frac{88\!\cdots\!38}{10\!\cdots\!75}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!43}{17\!\cdots\!70}a^{8}+\frac{81\!\cdots\!16}{43\!\cdots\!25}a^{7}+\frac{28\!\cdots\!03}{13\!\cdots\!75}a^{6}+\frac{49\!\cdots\!89}{26\!\cdots\!50}a^{5}-\frac{35\!\cdots\!11}{26\!\cdots\!50}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!75}a^{3}-\frac{27\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!50}a^{2}+\frac{45\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!70}a-\frac{68\!\cdots\!87}{26\!\cdots\!50}$, $\frac{12\!\cdots\!47}{22\!\cdots\!50}a^{35}-\frac{65\!\cdots\!47}{87\!\cdots\!50}a^{34}+\frac{14\!\cdots\!83}{87\!\cdots\!50}a^{33}-\frac{62\!\cdots\!47}{43\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{24\!\cdots\!02}{87\!\cdots\!85}a^{31}-\frac{93\!\cdots\!16}{43\!\cdots\!25}a^{30}+\frac{25\!\cdots\!63}{87\!\cdots\!50}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!61}{58\!\cdots\!90}a^{28}+\frac{37\!\cdots\!71}{17\!\cdots\!50}a^{27}-\frac{38\!\cdots\!71}{29\!\cdots\!50}a^{26}+\frac{99\!\cdots\!57}{87\!\cdots\!50}a^{25}-\frac{57\!\cdots\!39}{87\!\cdots\!85}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!27}{43\!\cdots\!25}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!29}{48\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!09}{87\!\cdots\!50}a^{21}-\frac{61\!\cdots\!41}{87\!\cdots\!50}a^{20}+\frac{35\!\cdots\!13}{14\!\cdots\!75}a^{19}-\frac{50\!\cdots\!17}{37\!\cdots\!25}a^{18}+\frac{28\!\cdots\!33}{87\!\cdots\!50}a^{17}-\frac{22\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{47\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!50}a^{15}-\frac{60\!\cdots\!59}{43\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{54\!\cdots\!47}{29\!\cdots\!50}a^{13}-\frac{74\!\cdots\!23}{87\!\cdots\!50}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!56}{21\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!54}{43\!\cdots\!25}a^{10}+\frac{28\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!75}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!01}{87\!\cdots\!50}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!33}{87\!\cdots\!85}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!26}{43\!\cdots\!25}a^{6}-\frac{38\!\cdots\!39}{35\!\cdots\!14}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!50}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!39}{35\!\cdots\!14}a^{3}-\frac{47\!\cdots\!98}{14\!\cdots\!75}a^{2}-\frac{33\!\cdots\!29}{87\!\cdots\!50}a-\frac{20\!\cdots\!96}{43\!\cdots\!25}$, $\frac{30\!\cdots\!11}{87\!\cdots\!50}a^{35}-\frac{36\!\cdots\!99}{87\!\cdots\!50}a^{34}+\frac{32\!\cdots\!32}{33\!\cdots\!25}a^{33}-\frac{67\!\cdots\!07}{87\!\cdots\!50}a^{32}+\frac{14\!\cdots\!33}{87\!\cdots\!50}a^{31}-\frac{19\!\cdots\!43}{17\!\cdots\!57}a^{30}+\frac{76\!\cdots\!21}{43\!\cdots\!25}a^{29}-\frac{83\!\cdots\!71}{87\!\cdots\!50}a^{28}+\frac{57\!\cdots\!21}{43\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{58\!\cdots\!43}{87\!\cdots\!50}a^{26}+\frac{29\!\cdots\!17}{43\!\cdots\!25}a^{25}-\frac{96\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!95}a^{24}+\frac{38\!\cdots\!22}{14\!\cdots\!75}a^{23}-\frac{56\!\cdots\!92}{43\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!34}{14\!\cdots\!75}a^{21}-\frac{34\!\cdots\!39}{97\!\cdots\!50}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!61}{14\!\cdots\!75}a^{19}-\frac{57\!\cdots\!51}{87\!\cdots\!50}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!27}{87\!\cdots\!50}a^{17}-\frac{61\!\cdots\!63}{87\!\cdots\!50}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!59}{87\!\cdots\!50}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!11}{17\!\cdots\!70}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!19}{87\!\cdots\!50}a^{13}-\frac{60\!\cdots\!59}{17\!\cdots\!70}a^{12}+\frac{86\!\cdots\!61}{17\!\cdots\!70}a^{11}-\frac{31\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!70}a^{10}+\frac{63\!\cdots\!79}{48\!\cdots\!25}a^{9}-\frac{29\!\cdots\!89}{51\!\cdots\!50}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!07}{97\!\cdots\!50}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!79}{87\!\cdots\!50}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!33}{43\!\cdots\!25}a^{5}-\frac{60\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!50}a^{4}+\frac{96\!\cdots\!52}{14\!\cdots\!75}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!77}{87\!\cdots\!50}a^{2}-\frac{97\!\cdots\!97}{74\!\cdots\!50}a-\frac{12\!\cdots\!11}{74\!\cdots\!50}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 4866030378143.887 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{18}\cdot 4866030378143.887 \cdot 21888}{6\cdot\sqrt{194462611843897382024510486606832173718103280006113355559179361}}\cr\approx \mathstrut & 0.296516741371694 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_6^2$ (as 36T4):

An abelian group of order 36

The 36 conjugacy class representatives for $C_6^2$

Character table for $C_6^2$

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-3}) \), \(\Q(\sqrt{-39}) \), \(\Q(\sqrt{13}) \), 3.3.169.1, 3.3.8281.2, \(\Q(\zeta_{7})^+\), 3.3.8281.1, \(\Q(\sqrt{-3}, \sqrt{13})\), 6.0.771147.1, 6.0.1851523947.1, 6.0.64827.1, 6.0.1851523947.2, 6.0.10024911.1, \(\Q(\zeta_{13})^+\), 6.0.24069811311.2, 6.6.891474493.2, 6.0.142424919.1, 6.6.5274997.1, 6.0.24069811311.1, 6.6.891474493.1, 9.9.567869252041.1, 12.0.100498840557921.1, 12.0.579355816547143538721.1, 12.0.20284857552156561.1, 12.0.579355816547143538721.2, 18.0.6347285018761982937208599123.3, 18.0.13944985186220076513047292273231.1, 18.18.708478645847689707516501157.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	${\href{/padicField/2.6.0.1}{6} }^{6}$	R	${\href{/padicField/5.6.0.1}{6} }^{6}$	R	${\href{/padicField/11.6.0.1}{6} }^{6}$	R	${\href{/padicField/17.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/19.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/23.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/29.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/31.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/37.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/41.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/43.3.0.1}{3} }^{12}$	${\href{/padicField/47.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/53.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/59.6.0.1}{6} }^{6}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(3\)	3.6.3.2	$x^{6} + 13 x^{4} + 2 x^{3} + 31 x^{2} - 14 x + 4$	$2$	$3$	$3$	$C_6$	$[\ ]_{2}^{3}$
	3.6.3.2	$x^{6} + 13 x^{4} + 2 x^{3} + 31 x^{2} - 14 x + 4$	$2$	$3$	$3$	$C_6$	$[\ ]_{2}^{3}$
	3.6.3.2	$x^{6} + 13 x^{4} + 2 x^{3} + 31 x^{2} - 14 x + 4$	$2$	$3$	$3$	$C_6$	$[\ ]_{2}^{3}$
	3.6.3.2	$x^{6} + 13 x^{4} + 2 x^{3} + 31 x^{2} - 14 x + 4$	$2$	$3$	$3$	$C_6$	$[\ ]_{2}^{3}$
	3.6.3.2	$x^{6} + 13 x^{4} + 2 x^{3} + 31 x^{2} - 14 x + 4$	$2$	$3$	$3$	$C_6$	$[\ ]_{2}^{3}$
	3.6.3.2	$x^{6} + 13 x^{4} + 2 x^{3} + 31 x^{2} - 14 x + 4$	$2$	$3$	$3$	$C_6$	$[\ ]_{2}^{3}$
\(7\)	7.18.12.1	$x^{18} + 3 x^{16} + 57 x^{15} + 15 x^{14} + 90 x^{13} + 424 x^{12} - 921 x^{11} - 3090 x^{10} - 6496 x^{9} - 10560 x^{8} + 6912 x^{7} + 28033 x^{6} + 33237 x^{5} + 188463 x^{4} - 139476 x^{3} + 351552 x^{2} - 514905 x + 582014$	$3$	$6$	$12$	$C_6 \times C_3$	$[\ ]_{3}^{6}$
	7.18.12.1	$x^{18} + 3 x^{16} + 57 x^{15} + 15 x^{14} + 90 x^{13} + 424 x^{12} - 921 x^{11} - 3090 x^{10} - 6496 x^{9} - 10560 x^{8} + 6912 x^{7} + 28033 x^{6} + 33237 x^{5} + 188463 x^{4} - 139476 x^{3} + 351552 x^{2} - 514905 x + 582014$	$3$	$6$	$12$	$C_6 \times C_3$	$[\ ]_{3}^{6}$
\(13\)	13.6.5.2	$x^{6} + 13$	$6$	$1$	$5$	$C_6$	$[\ ]_{6}$
	13.6.5.2	$x^{6} + 13$	$6$	$1$	$5$	$C_6$	$[\ ]_{6}$
	13.6.5.2	$x^{6} + 13$	$6$	$1$	$5$	$C_6$	$[\ ]_{6}$
	13.6.5.2	$x^{6} + 13$	$6$	$1$	$5$	$C_6$	$[\ ]_{6}$
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