Number field 36.0.1134084166835624937413663701523229292665702790961273014545440673828125.1

• Label: 36.0.113...125.1
• Degree: $36$
• Signature: $[0, 18]$
• Discriminant: $1.134\times 10^{69}$
• Root discriminant: \(82.83\)
• Ramified primes: $5,37$
• Class number: $462217$ (GRH)
• Class group: [7, 66031] (GRH)
• Galois group: $C_{36}$ (as 36T1)

Normalized defining polynomial

x^36 - x^35 + 17*x^34 - 22*x^33 + 217*x^32 - 92*x^31 + 2305*x^30 - 548*x^29 + 24025*x^28 - 9791*x^27 + 124680*x^26 - 59713*x^25 + 544902*x^24 - 274866*x^23 + 2154833*x^22 - 1067627*x^21 + 7334189*x^20 - 3450543*x^19 + 14127290*x^18 - 3108766*x^17 + 23851200*x^16 + 13376744*x^15 + 25175709*x^14 + 9088911*x^13 + 23034602*x^12 + 232605*x^11 + 2582197*x^10 + 124075*x^9 + 235179*x^8 - 72948*x^7 + 30848*x^6 - 6008*x^5 + 2425*x^4 - 368*x^3 + 56*x^2 - 7*x + 1

Invariants

Degree:		$36$
Signature:		$[0, 18]$
Discriminant:		\(1134084166835624937413663701523229292665702790961273014545440673828125\) \(\medspace = 5^{27}\cdot 37^{32}\)
Root discriminant:		\(82.83\)
Galois root discriminant:		$5^{3/4}37^{8/9}\approx 82.82941447304844$
Ramified primes:		\(5\), \(37\)
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{5}) \)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$36$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(185=5\cdot 37\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{185}(1,·)$, $\chi_{185}(7,·)$, $\chi_{185}(9,·)$, $\chi_{185}(12,·)$, $\chi_{185}(16,·)$, $\chi_{185}(149,·)$, $\chi_{185}(26,·)$, $\chi_{185}(157,·)$, $\chi_{185}(158,·)$, $\chi_{185}(33,·)$, $\chi_{185}(34,·)$, $\chi_{185}(164,·)$, $\chi_{185}(38,·)$, $\chi_{185}(44,·)$, $\chi_{185}(46,·)$, $\chi_{185}(47,·)$, $\chi_{185}(49,·)$, $\chi_{185}(181,·)$, $\chi_{185}(182,·)$, $\chi_{185}(137,·)$, $\chi_{185}(53,·)$, $\chi_{185}(71,·)$, $\chi_{185}(81,·)$, $\chi_{185}(83,·)$, $\chi_{185}(84,·)$, $\chi_{185}(86,·)$, $\chi_{185}(144,·)$, $\chi_{185}(123,·)$, $\chi_{185}(107,·)$, $\chi_{185}(108,·)$, $\chi_{185}(174,·)$, $\chi_{185}(112,·)$, $\chi_{185}(118,·)$, $\chi_{185}(121,·)$, $\chi_{185}(63,·)$, $\chi_{185}(127,·)$$\rbrace$
This is a CM field.
Reflex fields:		unavailable$^{131072}$

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $\frac{1}{31}a^{22}+\frac{13}{31}a^{21}+\frac{15}{31}a^{20}-\frac{1}{31}a^{19}+\frac{13}{31}a^{18}+\frac{15}{31}a^{17}+\frac{14}{31}a^{16}-\frac{9}{31}a^{15}-\frac{14}{31}a^{14}+\frac{14}{31}a^{13}+\frac{8}{31}a^{12}+\frac{6}{31}a^{11}+\frac{12}{31}a^{10}+\frac{9}{31}a^{9}-\frac{9}{31}a^{8}-\frac{13}{31}a^{7}-\frac{13}{31}a^{6}-\frac{6}{31}a^{5}-\frac{9}{31}a^{4}-\frac{10}{31}a^{3}-\frac{7}{31}a^{2}+\frac{13}{31}a-\frac{11}{31}$, $\frac{1}{31}a^{23}+\frac{1}{31}a^{21}-\frac{10}{31}a^{20}-\frac{5}{31}a^{19}+\frac{1}{31}a^{18}+\frac{5}{31}a^{17}-\frac{5}{31}a^{16}+\frac{10}{31}a^{15}+\frac{10}{31}a^{14}+\frac{12}{31}a^{13}-\frac{5}{31}a^{12}-\frac{4}{31}a^{11}+\frac{8}{31}a^{10}-\frac{2}{31}a^{9}+\frac{11}{31}a^{8}+\frac{1}{31}a^{7}+\frac{8}{31}a^{6}+\frac{7}{31}a^{5}+\frac{14}{31}a^{4}-\frac{1}{31}a^{3}+\frac{11}{31}a^{2}+\frac{6}{31}a-\frac{12}{31}$, $\frac{1}{31}a^{24}+\frac{8}{31}a^{21}+\frac{11}{31}a^{20}+\frac{2}{31}a^{19}-\frac{8}{31}a^{18}+\frac{11}{31}a^{17}-\frac{4}{31}a^{16}-\frac{12}{31}a^{15}-\frac{5}{31}a^{14}+\frac{12}{31}a^{13}-\frac{12}{31}a^{12}+\frac{2}{31}a^{11}-\frac{14}{31}a^{10}+\frac{2}{31}a^{9}+\frac{10}{31}a^{8}-\frac{10}{31}a^{7}-\frac{11}{31}a^{6}-\frac{11}{31}a^{5}+\frac{8}{31}a^{4}-\frac{10}{31}a^{3}+\frac{13}{31}a^{2}+\frac{6}{31}a+\frac{11}{31}$, $\frac{1}{31}a^{25}+\frac{6}{31}a^{20}+\frac{5}{31}a^{15}-\frac{1}{31}a^{10}-\frac{6}{31}a^{5}-\frac{5}{31}$, $\frac{1}{31}a^{26}+\frac{6}{31}a^{21}+\frac{5}{31}a^{16}-\frac{1}{31}a^{11}-\frac{6}{31}a^{6}-\frac{5}{31}a$, $\frac{1}{31}a^{27}+\frac{15}{31}a^{21}+\frac{3}{31}a^{20}+\frac{6}{31}a^{19}+\frac{15}{31}a^{18}+\frac{8}{31}a^{17}+\frac{9}{31}a^{16}-\frac{8}{31}a^{15}-\frac{9}{31}a^{14}+\frac{9}{31}a^{13}+\frac{13}{31}a^{12}-\frac{5}{31}a^{11}-\frac{10}{31}a^{10}+\frac{8}{31}a^{9}-\frac{8}{31}a^{8}+\frac{10}{31}a^{7}-\frac{15}{31}a^{6}+\frac{5}{31}a^{5}-\frac{8}{31}a^{4}-\frac{2}{31}a^{3}+\frac{6}{31}a^{2}+\frac{15}{31}a+\frac{4}{31}$, $\frac{1}{31}a^{28}-\frac{6}{31}a^{21}-\frac{2}{31}a^{20}-\frac{1}{31}a^{19}-\frac{1}{31}a^{18}+\frac{1}{31}a^{17}-\frac{1}{31}a^{16}+\frac{2}{31}a^{15}+\frac{2}{31}a^{14}-\frac{11}{31}a^{13}-\frac{1}{31}a^{12}-\frac{7}{31}a^{11}+\frac{14}{31}a^{10}+\frac{12}{31}a^{9}-\frac{10}{31}a^{8}-\frac{6}{31}a^{7}+\frac{14}{31}a^{6}-\frac{11}{31}a^{5}+\frac{9}{31}a^{4}+\frac{1}{31}a^{3}-\frac{4}{31}a^{2}-\frac{5}{31}a+\frac{10}{31}$, $\frac{1}{31}a^{29}+\frac{14}{31}a^{21}-\frac{4}{31}a^{20}-\frac{7}{31}a^{19}-\frac{14}{31}a^{18}-\frac{4}{31}a^{17}-\frac{7}{31}a^{16}+\frac{10}{31}a^{15}-\frac{2}{31}a^{14}-\frac{10}{31}a^{13}+\frac{10}{31}a^{12}-\frac{12}{31}a^{11}-\frac{9}{31}a^{10}+\frac{13}{31}a^{9}+\frac{2}{31}a^{8}-\frac{2}{31}a^{7}+\frac{4}{31}a^{6}+\frac{4}{31}a^{5}+\frac{9}{31}a^{4}-\frac{2}{31}a^{3}+\frac{15}{31}a^{2}-\frac{5}{31}a-\frac{4}{31}$, $\frac{1}{31}a^{30}-\frac{1}{31}$, $\frac{1}{31}a^{31}-\frac{1}{31}a$, $\frac{1}{1333}a^{32}+\frac{12}{1333}a^{31}+\frac{4}{1333}a^{30}-\frac{16}{1333}a^{29}+\frac{17}{1333}a^{28}-\frac{11}{1333}a^{27}+\frac{6}{1333}a^{26}+\frac{10}{1333}a^{25}-\frac{18}{1333}a^{24}+\frac{18}{1333}a^{23}+\frac{17}{1333}a^{22}-\frac{174}{1333}a^{21}+\frac{523}{1333}a^{20}+\frac{196}{1333}a^{19}+\frac{146}{1333}a^{18}+\frac{574}{1333}a^{17}-\frac{343}{1333}a^{16}-\frac{55}{1333}a^{15}+\frac{383}{1333}a^{14}-\frac{601}{1333}a^{13}-\frac{182}{1333}a^{12}+\frac{54}{1333}a^{11}-\frac{251}{1333}a^{10}-\frac{569}{1333}a^{9}-\frac{13}{31}a^{8}-\frac{513}{1333}a^{7}-\frac{103}{1333}a^{6}+\frac{414}{1333}a^{5}+\frac{238}{1333}a^{4}+\frac{652}{1333}a^{3}+\frac{524}{1333}a^{2}-\frac{487}{1333}a-\frac{2}{43}$, $\frac{1}{35\!\cdots\!63}a^{33}-\frac{37\!\cdots\!64}{35\!\cdots\!63}a^{32}-\frac{52\!\cdots\!59}{35\!\cdots\!63}a^{31}+\frac{46\!\cdots\!46}{35\!\cdots\!63}a^{30}+\frac{32\!\cdots\!24}{35\!\cdots\!63}a^{29}-\frac{51\!\cdots\!24}{35\!\cdots\!63}a^{28}+\frac{41\!\cdots\!65}{35\!\cdots\!63}a^{27}-\frac{54\!\cdots\!45}{35\!\cdots\!63}a^{26}-\frac{34\!\cdots\!98}{35\!\cdots\!63}a^{25}+\frac{45\!\cdots\!62}{35\!\cdots\!63}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!00}{35\!\cdots\!63}a^{23}+\frac{70\!\cdots\!70}{35\!\cdots\!63}a^{22}+\frac{61\!\cdots\!61}{35\!\cdots\!63}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!62}{35\!\cdots\!63}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!46}{11\!\cdots\!73}a^{19}+\frac{74\!\cdots\!42}{35\!\cdots\!63}a^{18}+\frac{68\!\cdots\!42}{35\!\cdots\!63}a^{17}-\frac{62\!\cdots\!91}{35\!\cdots\!63}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!65}{35\!\cdots\!63}a^{15}+\frac{17\!\cdots\!23}{35\!\cdots\!63}a^{14}+\frac{92\!\cdots\!31}{35\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!35}{35\!\cdots\!63}a^{12}+\frac{98\!\cdots\!22}{35\!\cdots\!63}a^{11}-\frac{54\!\cdots\!50}{35\!\cdots\!63}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!89}{35\!\cdots\!63}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!51}{35\!\cdots\!63}a^{8}+\frac{87\!\cdots\!23}{35\!\cdots\!63}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!36}{35\!\cdots\!63}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!87}{35\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!01}{35\!\cdots\!63}a^{4}+\frac{76\!\cdots\!87}{35\!\cdots\!63}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!54}{35\!\cdots\!63}a^{2}-\frac{31\!\cdots\!79}{35\!\cdots\!63}a-\frac{15\!\cdots\!36}{35\!\cdots\!63}$, $\frac{1}{10\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{6}{10\!\cdots\!53}a^{33}+\frac{19\!\cdots\!02}{10\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{12\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!53}a^{31}-\frac{94\!\cdots\!68}{10\!\cdots\!53}a^{30}-\frac{78\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!53}a^{29}+\frac{63\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!53}a^{28}-\frac{35\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!53}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{33\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!53}a^{24}-\frac{38\!\cdots\!48}{10\!\cdots\!53}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!44}{10\!\cdots\!53}a^{22}-\frac{76\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!53}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{51\!\cdots\!70}{10\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!80}{10\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{22\!\cdots\!44}{10\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{73\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!53}a^{14}-\frac{47\!\cdots\!60}{10\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!53}a^{12}-\frac{43\!\cdots\!28}{10\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{51\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!53}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!06}{10\!\cdots\!53}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!30}{10\!\cdots\!53}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{38\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{22\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!53}a+\frac{52\!\cdots\!70}{10\!\cdots\!53}$, $\frac{1}{10\!\cdots\!53}a^{35}-\frac{12}{10\!\cdots\!53}a^{33}+\frac{20\!\cdots\!06}{10\!\cdots\!53}a^{32}-\frac{13\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!53}a^{31}+\frac{10\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{57\!\cdots\!68}{35\!\cdots\!63}a^{29}-\frac{89\!\cdots\!84}{10\!\cdots\!53}a^{28}-\frac{12\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!53}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{46\!\cdots\!46}{10\!\cdots\!53}a^{25}+\frac{16\!\cdots\!58}{10\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!53}a^{23}+\frac{32\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{47\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{39\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!53}a^{20}-\frac{41\!\cdots\!70}{10\!\cdots\!53}a^{19}+\frac{61\!\cdots\!74}{10\!\cdots\!53}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!53}a^{17}+\frac{37\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{25\!\cdots\!60}{10\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{26\!\cdots\!46}{10\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{49\!\cdots\!80}{10\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!42}{10\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!14}{10\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{37\!\cdots\!78}{10\!\cdots\!53}a^{8}-\frac{24\!\cdots\!56}{10\!\cdots\!53}a^{7}-\frac{27\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!53}a^{6}+\frac{38\!\cdots\!78}{10\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{46\!\cdots\!12}{10\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{24\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!53}a^{3}-\frac{34\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{53\!\cdots\!02}{10\!\cdots\!53}a-\frac{37\!\cdots\!84}{10\!\cdots\!53}$

Monogenic:		No
Index:		Not computed
Inessential primes:		$31$

Class group and class number

$C_{7}\times C_{66031}$, which has order $462217$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$17$
Torsion generator:		\( \frac{406968674078587842386368787410359488588}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{35} - \frac{347855718627033703917048171624948452749}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{34} + \frac{6859816050354058386734346951668714862647}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{33} - \frac{7949904987641604289144034799547357429398}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{32} + \frac{87020515201398858251323134143355405632588}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{31} - \frac{24641457230219375028958595059621196986928}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{30} + \frac{932745914468298196266102402476638432002277}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{29} - \frac{87030477734635050903047216306493642028654}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{28} + \frac{9746165305192833056491849626700306307173828}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{27} - \frac{2567090436153128788430983588005453321217833}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{26} + \frac{50173505734925532399014477449443294242817081}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{25} - \frac{16960644470709455716715068294258385485361334}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{24} + \frac{218293635358173417748518570499178611789595653}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{23} - \frac{79806508898327407000999822942800492820183570}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{22} + \frac{861002517031256345811454984383759229976959075}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{21} - \frac{9928848132779379245673805555169185714748829}{82495178733770291527490398048586131741} a^{20} + \frac{2922899263195285184506562840485339078533435284}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{19} - \frac{973396918289334566019693899693687317895474713}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{18} + \frac{5549664272916195848202213485147210568347184203}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{17} - \frac{439057612044272625689817312424517195673725953}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{16} + \frac{9532258884867320500446366074256672942139447726}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{15} + \frac{6838595141765767871225205163448207890931485947}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{14} + \frac{11049078055527513156471054072545035772118026488}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{13} + \frac{5169864610779319258001703763544493767886754084}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{12} + \frac{9906651128288439607697355119260641827880326985}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{11} + \frac{1435007111117370999894090944327216522678356763}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{10} + \frac{1064837801357080484067901796899274129826084701}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{9} + \frac{180827871600770891586419513200578851954336318}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{8} + \frac{102946936977885644014639274292573479232718672}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{7} - \frac{16013697047820103216299214416853773958603338}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{6} + \frac{8314915609569444218272253481129310364073247}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{5} - \frac{651304902274271170277210551783177938355712}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{4} + \frac{726144976602140005269575278090251220606831}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{3} - \frac{8769308600782264830353714918237355966629}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{2} + \frac{1394235332745020163966883441261032634771}{2557350540746879037352202339506170083971} a + \frac{407358091372925813689264430377300248803}{2557350540746879037352202339506170083971} \)  (order $10$)
Fundamental units:		$\frac{38\!\cdots\!12}{25\!\cdots\!71}a^{35}-\frac{38\!\cdots\!26}{25\!\cdots\!71}a^{34}+\frac{66\!\cdots\!44}{25\!\cdots\!71}a^{33}-\frac{85\!\cdots\!44}{25\!\cdots\!71}a^{32}+\frac{84\!\cdots\!72}{25\!\cdots\!71}a^{31}-\frac{35\!\cdots\!04}{25\!\cdots\!71}a^{30}+\frac{89\!\cdots\!23}{25\!\cdots\!71}a^{29}-\frac{21\!\cdots\!36}{25\!\cdots\!71}a^{28}+\frac{93\!\cdots\!80}{25\!\cdots\!71}a^{27}-\frac{38\!\cdots\!68}{25\!\cdots\!71}a^{26}+\frac{48\!\cdots\!84}{25\!\cdots\!71}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!38}{25\!\cdots\!71}a^{24}+\frac{21\!\cdots\!00}{25\!\cdots\!71}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!40}{25\!\cdots\!71}a^{22}+\frac{83\!\cdots\!40}{25\!\cdots\!71}a^{21}-\frac{41\!\cdots\!96}{25\!\cdots\!71}a^{20}+\frac{28\!\cdots\!06}{25\!\cdots\!71}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!00}{25\!\cdots\!71}a^{18}+\frac{55\!\cdots\!12}{25\!\cdots\!71}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!12}{25\!\cdots\!71}a^{16}+\frac{29\!\cdots\!80}{82\!\cdots\!41}a^{15}+\frac{52\!\cdots\!30}{25\!\cdots\!71}a^{14}+\frac{98\!\cdots\!12}{25\!\cdots\!71}a^{13}+\frac{35\!\cdots\!20}{25\!\cdots\!71}a^{12}+\frac{89\!\cdots\!36}{25\!\cdots\!71}a^{11}+\frac{90\!\cdots\!92}{25\!\cdots\!71}a^{10}+\frac{99\!\cdots\!80}{25\!\cdots\!71}a^{9}+\frac{48\!\cdots\!92}{25\!\cdots\!71}a^{8}+\frac{91\!\cdots\!96}{25\!\cdots\!71}a^{7}-\frac{28\!\cdots\!84}{25\!\cdots\!71}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!08}{25\!\cdots\!71}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!57}{25\!\cdots\!71}a^{4}+\frac{94\!\cdots\!88}{25\!\cdots\!71}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!64}{25\!\cdots\!71}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!68}{25\!\cdots\!71}a-\frac{16\!\cdots\!57}{25\!\cdots\!71}$, 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$\frac{64\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!53}a^{35}-\frac{12\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{11\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{25\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{15\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!53}a^{31}-\frac{19\!\cdots\!24}{10\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{15\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{18\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!53}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{84\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!80}{10\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{38\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!53}a^{23}-\frac{52\!\cdots\!38}{10\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{20\!\cdots\!76}{10\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{52\!\cdots\!06}{10\!\cdots\!53}a^{19}-\frac{68\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!53}a^{15}-\frac{64\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{54\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{67\!\cdots\!22}{10\!\cdots\!53}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{60\!\cdots\!32}{10\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!53}a^{8}-\frac{24\!\cdots\!02}{10\!\cdots\!53}a^{7}-\frac{21\!\cdots\!76}{10\!\cdots\!53}a^{6}+\frac{45\!\cdots\!82}{10\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!53}a^{3}-\frac{72\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{50\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!53}a-\frac{67\!\cdots\!72}{10\!\cdots\!53}$, $\frac{18\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!53}a^{35}-\frac{36\!\cdots\!28}{10\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{32\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{70\!\cdots\!46}{10\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{42\!\cdots\!80}{10\!\cdots\!53}a^{31}-\frac{55\!\cdots\!80}{10\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{42\!\cdots\!36}{10\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{51\!\cdots\!44}{10\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{43\!\cdots\!08}{10\!\cdots\!53}a^{27}-\frac{60\!\cdots\!56}{10\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{23\!\cdots\!68}{10\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{32\!\cdots\!84}{10\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!53}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!24}{10\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{42\!\cdots\!24}{10\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{57\!\cdots\!32}{10\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!53}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!80}{10\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{29\!\cdots\!28}{10\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{30\!\cdots\!24}{10\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{44\!\cdots\!32}{10\!\cdots\!53}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!12}{10\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!48}{10\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{32\!\cdots\!84}{10\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!48}{10\!\cdots\!53}a^{11}-\frac{43\!\cdots\!08}{10\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!52}{10\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{44\!\cdots\!32}{10\!\cdots\!53}a^{8}-\frac{58\!\cdots\!56}{10\!\cdots\!53}a^{7}-\frac{58\!\cdots\!08}{10\!\cdots\!53}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!68}{10\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{47\!\cdots\!76}{10\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{72\!\cdots\!44}{10\!\cdots\!53}a^{3}-\frac{27\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!53}a-\frac{18\!\cdots\!60}{10\!\cdots\!53}$, $\frac{20\!\cdots\!76}{10\!\cdots\!53}a^{35}-\frac{18\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{33\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{40\!\cdots\!52}{10\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{43\!\cdots\!16}{10\!\cdots\!53}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{45\!\cdots\!28}{10\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{64\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{47\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!53}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!54}{10\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{24\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{95\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!48}{10\!\cdots\!53}a^{23}-\frac{44\!\cdots\!24}{10\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{41\!\cdots\!06}{10\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!31}{10\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!64}{10\!\cdots\!53}a^{19}-\frac{53\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{30\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{44\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{31\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{48\!\cdots\!30}{10\!\cdots\!53}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!44}{10\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{43\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{24\!\cdots\!54}{10\!\cdots\!53}a^{10}+\frac{54\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!53}a^{9}+\frac{68\!\cdots\!12}{10\!\cdots\!53}a^{8}-\frac{75\!\cdots\!56}{10\!\cdots\!53}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!53}a^{6}-\frac{80\!\cdots\!48}{10\!\cdots\!53}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!66}{10\!\cdots\!53}a^{4}-\frac{22\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{36\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{62\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!53}a+\frac{28\!\cdots\!99}{35\!\cdots\!63}$, $\frac{25\!\cdots\!52}{10\!\cdots\!53}a^{35}-\frac{25\!\cdots\!06}{10\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{43\!\cdots\!54}{10\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{56\!\cdots\!84}{10\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{12\!\cdots\!26}{25\!\cdots\!71}a^{31}-\frac{24\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{58\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{14\!\cdots\!76}{10\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{60\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!53}a^{27}-\frac{25\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{31\!\cdots\!72}{10\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!14}{10\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!53}a^{23}-\frac{71\!\cdots\!06}{10\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{54\!\cdots\!88}{10\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{27\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!53}a^{19}-\frac{90\!\cdots\!28}{10\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{36\!\cdots\!46}{10\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{84\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!90}{35\!\cdots\!63}a^{15}+\frac{32\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{64\!\cdots\!70}{10\!\cdots\!53}a^{13}+\frac{23\!\cdots\!16}{10\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{59\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{57\!\cdots\!76}{10\!\cdots\!53}a^{10}+\frac{80\!\cdots\!04}{10\!\cdots\!53}a^{9}+\frac{32\!\cdots\!46}{10\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{61\!\cdots\!82}{10\!\cdots\!53}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!53}a^{6}+\frac{80\!\cdots\!12}{10\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{51\!\cdots\!36}{25\!\cdots\!71}a^{4}+\frac{62\!\cdots\!44}{10\!\cdots\!53}a^{3}-\frac{95\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!53}a-\frac{18\!\cdots\!86}{10\!\cdots\!53}$, $\frac{15\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!53}a^{35}-\frac{30\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{27\!\cdots\!30}{10\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{58\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{35\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!53}a^{31}-\frac{46\!\cdots\!74}{10\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{35\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{43\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{36\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!53}a^{27}-\frac{51\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{27\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{88\!\cdots\!78}{10\!\cdots\!53}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{35\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{48\!\cdots\!64}{10\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!76}{10\!\cdots\!53}a^{19}-\frac{16\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{25\!\cdots\!78}{10\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{25\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{37\!\cdots\!31}{10\!\cdots\!53}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!02}{10\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!02}{10\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!14}{10\!\cdots\!53}a^{11}-\frac{36\!\cdots\!82}{10\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{37\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!53}a^{8}-\frac{42\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!53}a^{7}-\frac{49\!\cdots\!88}{10\!\cdots\!53}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!04}{10\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{40\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{60\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!53}a^{3}-\frac{27\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!53}a-\frac{15\!\cdots\!02}{10\!\cdots\!53}$, $\frac{32\!\cdots\!30}{35\!\cdots\!63}a^{35}-\frac{29\!\cdots\!85}{35\!\cdots\!63}a^{34}+\frac{54\!\cdots\!35}{35\!\cdots\!63}a^{33}-\frac{65\!\cdots\!10}{35\!\cdots\!63}a^{32}+\frac{68\!\cdots\!85}{35\!\cdots\!63}a^{31}-\frac{22\!\cdots\!75}{35\!\cdots\!63}a^{30}+\frac{73\!\cdots\!40}{35\!\cdots\!63}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!25}{35\!\cdots\!63}a^{28}+\frac{76\!\cdots\!55}{35\!\cdots\!63}a^{27}-\frac{24\!\cdots\!02}{35\!\cdots\!63}a^{26}+\frac{39\!\cdots\!15}{35\!\cdots\!63}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!85}{35\!\cdots\!63}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!80}{35\!\cdots\!63}a^{23}-\frac{70\!\cdots\!90}{35\!\cdots\!63}a^{22}+\frac{67\!\cdots\!90}{35\!\cdots\!63}a^{21}-\frac{27\!\cdots\!95}{35\!\cdots\!63}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!90}{35\!\cdots\!63}a^{19}-\frac{86\!\cdots\!50}{35\!\cdots\!63}a^{18}+\frac{42\!\cdots\!05}{35\!\cdots\!63}a^{17}-\frac{49\!\cdots\!65}{35\!\cdots\!63}a^{16}+\frac{71\!\cdots\!05}{35\!\cdots\!63}a^{15}+\frac{50\!\cdots\!05}{35\!\cdots\!63}a^{14}+\frac{78\!\cdots\!20}{35\!\cdots\!63}a^{13}+\frac{31\!\cdots\!40}{35\!\cdots\!63}a^{12}+\frac{68\!\cdots\!55}{35\!\cdots\!63}a^{11}+\frac{39\!\cdots\!40}{35\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{87\!\cdots\!00}{35\!\cdots\!63}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!30}{35\!\cdots\!63}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!60}{35\!\cdots\!63}a^{7}-\frac{34\!\cdots\!13}{35\!\cdots\!63}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!60}{35\!\cdots\!63}a^{5}+\frac{23\!\cdots\!00}{35\!\cdots\!63}a^{4}-\frac{35\!\cdots\!85}{35\!\cdots\!63}a^{3}+\frac{58\!\cdots\!45}{35\!\cdots\!63}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!37}{35\!\cdots\!63}a+\frac{14\!\cdots\!45}{35\!\cdots\!63}$, $\frac{49\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!53}a^{35}-\frac{42\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{83\!\cdots\!52}{10\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{97\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!28}{10\!\cdots\!53}a^{31}-\frac{30\!\cdots\!64}{10\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!28}{10\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!53}a^{27}-\frac{31\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{61\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!68}{10\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{26\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!53}a^{23}-\frac{97\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!88}{10\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{37\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{35\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!53}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{67\!\cdots\!66}{10\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{53\!\cdots\!76}{10\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!60}{10\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{83\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!44}{10\!\cdots\!53}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!50}{25\!\cdots\!71}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!53}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!53}a^{9}+\frac{28\!\cdots\!94}{10\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!88}{10\!\cdots\!53}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!54}{10\!\cdots\!53}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{86\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{67\!\cdots\!80}{10\!\cdots\!53}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!52}{10\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{99\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!53}a-\frac{75\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!53}$, $\frac{62\!\cdots\!82}{10\!\cdots\!53}a^{35}-\frac{16\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{11\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{31\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{15\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!53}a^{31}-\frac{27\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{15\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{27\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!53}a^{27}-\frac{30\!\cdots\!04}{10\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{85\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{39\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!53}a^{23}-\frac{74\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!94}{10\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{29\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{55\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!53}a^{19}-\frac{98\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!52}{10\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!53}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!54}{10\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{89\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!53}a^{13}-\frac{24\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{47\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!53}a^{11}-\frac{28\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{25\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{60\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!53}a^{8}-\frac{36\!\cdots\!45}{35\!\cdots\!63}a^{7}-\frac{66\!\cdots\!74}{10\!\cdots\!53}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{64\!\cdots\!76}{10\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{98\!\cdots\!58}{10\!\cdots\!53}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{67\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!53}a-\frac{50\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!53}$, $\frac{32\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!53}a^{35}-\frac{28\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{54\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{64\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{69\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!53}a^{31}-\frac{20\!\cdots\!36}{10\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{74\!\cdots\!16}{10\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{83\!\cdots\!72}{10\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{77\!\cdots\!22}{10\!\cdots\!53}a^{27}-\frac{22\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{39\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!18}{10\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!53}a^{23}-\frac{66\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{67\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{25\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!53}a^{19}-\frac{81\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{42\!\cdots\!07}{10\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{38\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{72\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{53\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{80\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!53}a^{13}+\frac{34\!\cdots\!72}{10\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{70\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{54\!\cdots\!38}{10\!\cdots\!53}a^{10}+\frac{68\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{38\!\cdots\!22}{10\!\cdots\!53}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!66}{10\!\cdots\!53}a^{7}-\frac{41\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!53}a^{6}-\frac{25\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{29\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{45\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{40\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{20\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!53}a+\frac{27\!\cdots\!39}{35\!\cdots\!63}$, $\frac{28\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!53}a^{35}-\frac{30\!\cdots\!82}{10\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{49\!\cdots\!62}{10\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{66\!\cdots\!78}{10\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{63\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!53}a^{31}-\frac{30\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{66\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{19\!\cdots\!08}{10\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{69\!\cdots\!38}{10\!\cdots\!53}a^{27}-\frac{32\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{36\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!44}{10\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!06}{10\!\cdots\!53}a^{23}-\frac{88\!\cdots\!48}{10\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{62\!\cdots\!58}{10\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{34\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!56}{10\!\cdots\!53}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!08}{10\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{40\!\cdots\!28}{10\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!70}{10\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{68\!\cdots\!76}{10\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!36}{35\!\cdots\!63}a^{14}+\frac{68\!\cdots\!18}{10\!\cdots\!53}a^{13}+\frac{21\!\cdots\!84}{10\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!99}{35\!\cdots\!63}a^{11}-\frac{38\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!53}a^{10}+\frac{58\!\cdots\!84}{10\!\cdots\!53}a^{9}+\frac{24\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{53\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!53}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!53}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!52}{10\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{54\!\cdots\!60}{10\!\cdots\!53}a^{3}-\frac{81\!\cdots\!82}{10\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{43\!\cdots\!28}{10\!\cdots\!53}a+\frac{10\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!53}$, $\frac{70\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!53}a^{35}-\frac{72\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{11\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{15\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{35\!\cdots\!40}{25\!\cdots\!71}a^{31}-\frac{69\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{16\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{43\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!53}a^{27}-\frac{74\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{87\!\cdots\!06}{10\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{44\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{38\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!53}a^{23}-\frac{20\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{48\!\cdots\!43}{35\!\cdots\!63}a^{21}-\frac{79\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{51\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!53}a^{19}-\frac{25\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{98\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{88\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!28}{10\!\cdots\!53}a^{13}+\frac{56\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!12}{10\!\cdots\!53}a^{11}-\frac{47\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!53}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!78}{10\!\cdots\!53}a^{9}+\frac{63\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!56}{10\!\cdots\!53}a^{7}-\frac{53\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!53}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!38}{10\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{33\!\cdots\!24}{10\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!53}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!56}{10\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{91\!\cdots\!02}{10\!\cdots\!53}a+\frac{22\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!53}$, $\frac{37\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!53}a^{35}-\frac{24\!\cdots\!08}{10\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{63\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{60\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{79\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!53}a^{31}-\frac{61\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{86\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!53}a^{29}+\frac{99\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{90\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!53}a^{27}-\frac{49\!\cdots\!42}{10\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!66}{25\!\cdots\!71}a^{25}-\frac{60\!\cdots\!60}{10\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!53}a^{23}-\frac{32\!\cdots\!88}{10\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{78\!\cdots\!07}{10\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!16}{10\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!53}a^{19}-\frac{34\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{50\!\cdots\!86}{10\!\cdots\!53}a^{17}+\frac{65\!\cdots\!88}{10\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{89\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{82\!\cdots\!14}{10\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!53}a^{13}+\frac{71\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{34\!\cdots\!66}{10\!\cdots\!53}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!76}{10\!\cdots\!53}a^{9}+\frac{45\!\cdots\!22}{10\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!53}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!70}{10\!\cdots\!53}a^{6}+\frac{76\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!53}a^{5}+\frac{63\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{64\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!53}a^{3}+\frac{88\!\cdots\!68}{10\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{17\!\cdots\!04}{10\!\cdots\!53}a+\frac{11\!\cdots\!78}{10\!\cdots\!53}$, $\frac{15\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!53}a^{35}-\frac{12\!\cdots\!04}{10\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{26\!\cdots\!42}{10\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{28\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{33\!\cdots\!38}{10\!\cdots\!53}a^{31}-\frac{67\!\cdots\!78}{10\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{35\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{13\!\cdots\!49}{35\!\cdots\!63}a^{28}+\frac{37\!\cdots\!72}{10\!\cdots\!53}a^{27}-\frac{68\!\cdots\!98}{10\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{50\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{83\!\cdots\!18}{10\!\cdots\!53}a^{23}-\frac{24\!\cdots\!74}{10\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{32\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{92\!\cdots\!18}{10\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!16}{10\!\cdots\!53}a^{19}-\frac{28\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{21\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{91\!\cdots\!70}{10\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{36\!\cdots\!52}{10\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{29\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{44\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!53}a^{13}+\frac{22\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{39\!\cdots\!22}{10\!\cdots\!53}a^{11}+\frac{24\!\cdots\!07}{35\!\cdots\!63}a^{10}+\frac{38\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!53}a^{9}+\frac{25\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!53}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!53}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!53}a^{6}+\frac{37\!\cdots\!38}{10\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{68\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!53}a^{3}-\frac{50\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!53}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!16}{82\!\cdots\!41}a-\frac{22\!\cdots\!72}{10\!\cdots\!53}$, $\frac{18\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!53}a^{35}-\frac{22\!\cdots\!64}{10\!\cdots\!53}a^{34}+\frac{31\!\cdots\!94}{10\!\cdots\!53}a^{33}-\frac{47\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!53}a^{32}+\frac{41\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!53}a^{31}-\frac{24\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!53}a^{30}+\frac{42\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!53}a^{29}-\frac{18\!\cdots\!78}{10\!\cdots\!53}a^{28}+\frac{44\!\cdots\!62}{10\!\cdots\!53}a^{27}-\frac{27\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!53}a^{26}+\frac{23\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!53}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!53}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!72}{10\!\cdots\!53}a^{23}-\frac{70\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!53}a^{22}+\frac{40\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!53}a^{21}-\frac{27\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!53}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!32}{10\!\cdots\!53}a^{19}-\frac{90\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!53}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!52}{10\!\cdots\!53}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!42}{10\!\cdots\!53}a^{16}+\frac{42\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!53}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!53}a^{14}+\frac{37\!\cdots\!70}{10\!\cdots\!53}a^{13}+\frac{41\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!53}a^{12}+\frac{34\!\cdots\!80}{10\!\cdots\!53}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!52}{10\!\cdots\!53}a^{10}-\frac{22\!\cdots\!36}{10\!\cdots\!53}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!53}a^{8}-\frac{15\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!53}a^{7}-\frac{32\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!53}a^{6}+\frac{32\!\cdots\!70}{10\!\cdots\!53}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!22}{10\!\cdots\!53}a^{4}+\frac{23\!\cdots\!46}{10\!\cdots\!53}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!48}{10\!\cdots\!53}a^{2}-\frac{52\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!53}a-\frac{29\!\cdots\!56}{10\!\cdots\!53}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 1106493498513711.8 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{18}\cdot 1106493498513711.8 \cdot 462217}{10\cdot\sqrt{1134084166835624937413663701523229292665702790961273014545440673828125}}\cr\approx \mathstrut & 0.353760849209042 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{36}$ (as 36T1):

A cyclic group of order 36

The 36 conjugacy class representatives for $C_{36}$

Character table for $C_{36}$

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{5}) \), 3.3.1369.1, \(\Q(\zeta_{5})\), 6.6.234270125.1, 9.9.3512479453921.1, 12.0.6860311433439453125.1, 18.18.24096702957455403051316876953125.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$36$	$36$	R	$36$	${\href{/padicField/11.3.0.1}{3} }^{12}$	$36$	$36$	$18^{2}$	${\href{/padicField/23.12.0.1}{12} }^{3}$	${\href{/padicField/29.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/31.1.0.1}{1} }^{36}$	R	${\href{/padicField/41.9.0.1}{9} }^{4}$	${\href{/padicField/43.4.0.1}{4} }^{9}$	${\href{/padicField/47.12.0.1}{12} }^{3}$	$36$	$18^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(5\)		Deg $36$	$4$	$9$	$27$
\(37\)		Deg $36$	$9$	$4$	$32$