LMFDB - Number field 36.0.1071030693901388898753512531277917413271669334372589558569.1

Show commands: Magma / Oscar / PariGP / SageMath

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^36 - 3*x^35 - 9*x^34 + 42*x^33 + 6*x^32 - 333*x^31 + 591*x^30 + 1194*x^29 - 4608*x^28 - 668*x^27 + 17499*x^26 - 15678*x^25 - 36231*x^24 + 53814*x^23 + 124803*x^22 - 24558*x^21 - 687768*x^20 - 167544*x^19 + 2193193*x^18 + 720423*x^17 - 3444336*x^16 - 2946924*x^15 + 2834649*x^14 + 9321507*x^13 - 5570397*x^12 - 13865742*x^11 + 18532800*x^10 + 4607712*x^9 - 26329536*x^8 + 9681120*x^7 + 19051200*x^6 - 18009216*x^5 - 1866240*x^4 + 11943936*x^3 - 4478976*x^2 - 4478976*x + 2985984)

gp: K = bnfinit(y^36 - 3*y^35 - 9*y^34 + 42*y^33 + 6*y^32 - 333*y^31 + 591*y^30 + 1194*y^29 - 4608*y^28 - 668*y^27 + 17499*y^26 - 15678*y^25 - 36231*y^24 + 53814*y^23 + 124803*y^22 - 24558*y^21 - 687768*y^20 - 167544*y^19 + 2193193*y^18 + 720423*y^17 - 3444336*y^16 - 2946924*y^15 + 2834649*y^14 + 9321507*y^13 - 5570397*y^12 - 13865742*y^11 + 18532800*y^10 + 4607712*y^9 - 26329536*y^8 + 9681120*y^7 + 19051200*y^6 - 18009216*y^5 - 1866240*y^4 + 11943936*y^3 - 4478976*y^2 - 4478976*y + 2985984, 1)

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^36 - 3*x^35 - 9*x^34 + 42*x^33 + 6*x^32 - 333*x^31 + 591*x^30 + 1194*x^29 - 4608*x^28 - 668*x^27 + 17499*x^26 - 15678*x^25 - 36231*x^24 + 53814*x^23 + 124803*x^22 - 24558*x^21 - 687768*x^20 - 167544*x^19 + 2193193*x^18 + 720423*x^17 - 3444336*x^16 - 2946924*x^15 + 2834649*x^14 + 9321507*x^13 - 5570397*x^12 - 13865742*x^11 + 18532800*x^10 + 4607712*x^9 - 26329536*x^8 + 9681120*x^7 + 19051200*x^6 - 18009216*x^5 - 1866240*x^4 + 11943936*x^3 - 4478976*x^2 - 4478976*x + 2985984);

oscar: Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^36 - 3*x^35 - 9*x^34 + 42*x^33 + 6*x^32 - 333*x^31 + 591*x^30 + 1194*x^29 - 4608*x^28 - 668*x^27 + 17499*x^26 - 15678*x^25 - 36231*x^24 + 53814*x^23 + 124803*x^22 - 24558*x^21 - 687768*x^20 - 167544*x^19 + 2193193*x^18 + 720423*x^17 - 3444336*x^16 - 2946924*x^15 + 2834649*x^14 + 9321507*x^13 - 5570397*x^12 - 13865742*x^11 + 18532800*x^10 + 4607712*x^9 - 26329536*x^8 + 9681120*x^7 + 19051200*x^6 - 18009216*x^5 - 1866240*x^4 + 11943936*x^3 - 4478976*x^2 - 4478976*x + 2985984)

$ x^{36} - 3 x^{35} - 9 x^{34} + 42 x^{33} + 6 x^{32} - 333 x^{31} + 591 x^{30} + 1194 x^{29} + \cdots + 2985984 $ x^36 - 3*x^35 - 9*x^34 + 42*x^33 + 6*x^32 - 333*x^31 + 591*x^30 + 1194*x^29 - 4608*x^28 - 668*x^27 + 17499*x^26 - 15678*x^25 - 36231*x^24 + 53814*x^23 + 124803*x^22 - 24558*x^21 - 687768*x^20 - 167544*x^19 + 2193193*x^18 + 720423*x^17 - 3444336*x^16 - 2946924*x^15 + 2834649*x^14 + 9321507*x^13 - 5570397*x^12 - 13865742*x^11 + 18532800*x^10 + 4607712*x^9 - 26329536*x^8 + 9681120*x^7 + 19051200*x^6 - 18009216*x^5 - 1866240*x^4 + 11943936*x^3 - 4478976*x^2 - 4478976*x + 2985984

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

magma: DefiningPolynomial(K);

oscar: defining_polynomial(K)

Invariants

Degree:	$36$	sage: K.degree() gp: poldegree(K.pol) magma: Degree(K); oscar: degree(K)
Signature:	$[0, 18]$	sage: K.signature() gp: K.sign magma: Signature(K); oscar: signature(K)
Discriminant:	$1071030693901388898753512531277917413271669334372589558569$ 1071030693901388898753512531277917413271669334372589558569 $\medspace = 3^{62}\cdot 23^{12}\cdot 71^{6}$	sage: K.disc() gp: K.disc magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK); oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:	$38.38$	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree()) gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol)) magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K)); oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:	$3^{31/18}23^{1/2}71^{1/2}\approx 268.0414261188952$
Ramified primes:	$3$, $23$, $71$ 3, 23, 71	sage: K.disc().support() gp: factor(abs(K.disc))[,1]~ magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK)); oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:	$\Q$
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:	$4$	sage: K.automorphisms() magma: Automorphisms(K); oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is a CM field.
Reflex fields:	unavailable$^{131072}$

Integral basis (with respect to field generator $a$)

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $\frac{1}{3}a^{12}-\frac{1}{3}a^{3}$, $\frac{1}{3}a^{13}-\frac{1}{3}a^{4}$, $\frac{1}{3}a^{14}-\frac{1}{3}a^{5}$, $\frac{1}{3}a^{15}-\frac{1}{3}a^{6}$, $\frac{1}{9}a^{16}+\frac{1}{9}a^{15}+\frac{1}{9}a^{14}+\frac{1}{3}a^{11}-\frac{1}{3}a^{10}-\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{3}a^{8}+\frac{2}{9}a^{7}+\frac{2}{9}a^{6}+\frac{2}{9}a^{5}-\frac{1}{3}a^{4}-\frac{1}{3}a^{3}+\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{9}a^{17}-\frac{1}{9}a^{14}+\frac{1}{3}a^{11}-\frac{4}{9}a^{8}+\frac{4}{9}a^{5}-\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{9}a^{18}-\frac{1}{9}a^{15}-\frac{4}{9}a^{9}+\frac{4}{9}a^{6}$, $\frac{1}{9}a^{19}+\frac{1}{9}a^{15}+\frac{1}{9}a^{14}+\frac{1}{3}a^{11}+\frac{2}{9}a^{10}-\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{3}a^{8}-\frac{1}{3}a^{7}+\frac{2}{9}a^{6}+\frac{2}{9}a^{5}-\frac{1}{3}a^{4}-\frac{1}{3}a^{3}+\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{9}a^{20}-\frac{1}{9}a^{14}-\frac{1}{9}a^{11}+\frac{4}{9}a^{5}-\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{9}a^{21}-\frac{1}{9}a^{15}-\frac{1}{9}a^{12}+\frac{4}{9}a^{6}-\frac{1}{3}a^{3}$, $\frac{1}{9}a^{22}+\frac{1}{9}a^{15}+\frac{1}{9}a^{14}-\frac{1}{9}a^{13}+\frac{1}{3}a^{11}-\frac{1}{3}a^{10}-\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{3}a^{8}-\frac{1}{3}a^{7}+\frac{2}{9}a^{6}+\frac{2}{9}a^{5}+\frac{1}{3}a^{4}-\frac{1}{3}a^{3}+\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{9}a^{23}+\frac{1}{9}a^{14}+\frac{1}{3}a^{11}-\frac{2}{9}a^{5}-\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{9}a^{24}+\frac{1}{9}a^{15}-\frac{2}{9}a^{6}$, $\frac{1}{54}a^{25}-\frac{1}{18}a^{24}-\frac{1}{18}a^{23}-\frac{1}{18}a^{20}-\frac{1}{18}a^{19}-\frac{1}{27}a^{16}-\frac{1}{18}a^{15}-\frac{1}{18}a^{13}+\frac{7}{18}a^{11}-\frac{4}{9}a^{10}+\frac{19}{54}a^{7}-\frac{7}{18}a^{6}-\frac{1}{9}a^{5}+\frac{2}{9}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{6}a^{2}+\frac{1}{6}a$, $\frac{1}{108}a^{26}-\frac{1}{108}a^{25}-\frac{1}{36}a^{24}-\frac{1}{18}a^{22}+\frac{1}{36}a^{21}-\frac{1}{36}a^{20}+\frac{1}{27}a^{17}-\frac{1}{108}a^{16}-\frac{1}{36}a^{14}+\frac{5}{36}a^{12}+\frac{1}{9}a^{11}-\frac{1}{3}a^{10}+\frac{1}{3}a^{9}-\frac{23}{108}a^{8}+\frac{29}{108}a^{7}+\frac{5}{18}a^{6}+\frac{4}{9}a^{5}-\frac{1}{36}a^{4}+\frac{1}{12}a^{3}+\frac{1}{12}a^{2}-\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{648}a^{27}-\frac{1}{216}a^{26}+\frac{1}{216}a^{25}+\frac{1}{108}a^{24}-\frac{5}{108}a^{23}+\frac{1}{24}a^{22}+\frac{5}{216}a^{21}+\frac{1}{108}a^{20}-\frac{1}{18}a^{19}-\frac{5}{162}a^{18}+\frac{1}{216}a^{17}-\frac{1}{108}a^{16}+\frac{31}{216}a^{15}+\frac{5}{108}a^{14}-\frac{1}{72}a^{13}-\frac{1}{108}a^{12}+\frac{25}{54}a^{11}-\frac{1}{9}a^{10}+\frac{145}{648}a^{9}+\frac{7}{72}a^{8}+\frac{25}{54}a^{7}-\frac{2}{9}a^{6}-\frac{23}{72}a^{5}-\frac{5}{72}a^{4}+\frac{5}{24}a^{3}+\frac{1}{12}a^{2}+\frac{1}{6}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3888}a^{28}-\frac{1}{1296}a^{27}-\frac{1}{432}a^{26}-\frac{5}{648}a^{25}-\frac{35}{648}a^{24}-\frac{13}{432}a^{23}+\frac{53}{1296}a^{22}-\frac{17}{648}a^{21}-\frac{1}{54}a^{20}-\frac{5}{972}a^{19}-\frac{71}{1296}a^{18}-\frac{7}{216}a^{17}+\frac{67}{1296}a^{16}-\frac{67}{648}a^{15}-\frac{53}{432}a^{14}-\frac{97}{648}a^{13}+\frac{17}{162}a^{12}+\frac{2}{27}a^{11}-\frac{71}{3888}a^{10}-\frac{65}{432}a^{9}+\frac{4}{9}a^{8}-\frac{11}{36}a^{7}-\frac{61}{144}a^{6}-\frac{23}{144}a^{5}-\frac{13}{48}a^{4}-\frac{1}{8}a^{3}+\frac{1}{6}a^{2}-\frac{5}{18}a$, $\frac{1}{7776}a^{29}-\frac{1}{7776}a^{28}-\frac{1}{2592}a^{27}-\frac{1}{648}a^{26}-\frac{1}{432}a^{25}+\frac{61}{2592}a^{24}-\frac{1}{2592}a^{23}+\frac{1}{72}a^{22}-\frac{13}{324}a^{21}+\frac{31}{1944}a^{20}-\frac{253}{7776}a^{19}+\frac{1}{108}a^{18}-\frac{53}{2592}a^{17}-\frac{1}{27}a^{16}+\frac{233}{2592}a^{15}+\frac{8}{81}a^{14}-\frac{1}{18}a^{13}-\frac{1}{162}a^{12}+\frac{1945}{7776}a^{11}-\frac{2023}{7776}a^{10}+\frac{23}{1296}a^{9}+\frac{25}{108}a^{8}+\frac{25}{864}a^{7}-\frac{97}{288}a^{6}+\frac{47}{288}a^{5}+\frac{13}{72}a^{4}+\frac{1}{12}a^{3}-\frac{11}{36}a^{2}-\frac{1}{9}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{46656}a^{30}-\frac{1}{15552}a^{29}+\frac{1}{15552}a^{28}+\frac{5}{7776}a^{27}-\frac{29}{7776}a^{26}-\frac{5}{5184}a^{25}+\frac{557}{15552}a^{24}+\frac{421}{7776}a^{23}-\frac{1}{144}a^{22}-\frac{383}{11664}a^{21}+\frac{409}{15552}a^{20}+\frac{83}{7776}a^{19}+\frac{245}{5184}a^{18}+\frac{89}{7776}a^{17}-\frac{217}{5184}a^{16}+\frac{83}{7776}a^{15}-\frac{275}{3888}a^{14}-\frac{11}{72}a^{13}-\frac{1799}{46656}a^{12}-\frac{571}{1728}a^{11}+\frac{1621}{3888}a^{10}+\frac{104}{243}a^{9}+\frac{403}{1728}a^{8}-\frac{157}{576}a^{7}-\frac{43}{192}a^{6}+\frac{15}{32}a^{5}-\frac{7}{48}a^{4}-\frac{13}{27}a^{3}+\frac{1}{12}a^{2}-\frac{5}{18}a-\frac{2}{9}$, $\frac{1}{93312}a^{31}-\frac{1}{93312}a^{30}-\frac{1}{31104}a^{29}-\frac{1}{7776}a^{28}+\frac{5}{15552}a^{27}+\frac{13}{31104}a^{26}-\frac{145}{31104}a^{25}+\frac{11}{2592}a^{24}+\frac{215}{3888}a^{23}-\frac{1157}{23328}a^{22}+\frac{3059}{93312}a^{21}-\frac{55}{1296}a^{20}+\frac{1387}{31104}a^{19}-\frac{1}{243}a^{18}+\frac{1721}{31104}a^{17}+\frac{11}{243}a^{16}+\frac{23}{324}a^{15}-\frac{241}{1944}a^{14}-\frac{14039}{93312}a^{13}-\frac{7495}{93312}a^{12}+\frac{5303}{15552}a^{11}-\frac{215}{1296}a^{10}+\frac{10747}{31104}a^{9}+\frac{143}{3456}a^{8}+\frac{1423}{3456}a^{7}+\frac{29}{96}a^{6}+\frac{47}{144}a^{5}+\frac{91}{432}a^{4}+\frac{67}{216}a^{3}+\frac{5}{18}a^{2}+\frac{1}{3}a-\frac{2}{9}$, $\frac{1}{186624}a^{32}-\frac{1}{186624}a^{31}+\frac{1}{186624}a^{30}+\frac{1}{10368}a^{28}+\frac{29}{62208}a^{27}+\frac{103}{62208}a^{26}+\frac{7}{864}a^{25}+\frac{19}{5184}a^{24}-\frac{1241}{46656}a^{23}-\frac{6013}{186624}a^{22}-\frac{253}{23328}a^{21}-\frac{1169}{62208}a^{20}-\frac{31}{1296}a^{19}+\frac{1781}{62208}a^{18}-\frac{19}{3888}a^{17}-\frac{59}{1728}a^{16}-\frac{47}{648}a^{15}+\frac{17113}{186624}a^{14}-\frac{25639}{186624}a^{13}+\frac{3959}{93312}a^{12}-\frac{7723}{15552}a^{11}+\frac{10289}{20736}a^{10}-\frac{19369}{62208}a^{9}+\frac{2395}{6912}a^{8}+\frac{17}{36}a^{7}+\frac{73}{192}a^{6}-\frac{371}{864}a^{5}-\frac{25}{216}a^{4}-\frac{1}{108}a^{3}-\frac{5}{36}a^{2}-\frac{1}{6}a+\frac{1}{9}$, $\frac{1}{1119744}a^{33}-\frac{1}{373248}a^{32}+\frac{1}{373248}a^{31}+\frac{1}{186624}a^{30}+\frac{7}{186624}a^{29}+\frac{1}{41472}a^{28}-\frac{115}{373248}a^{27}-\frac{467}{186624}a^{26}+\frac{47}{10368}a^{25}-\frac{9869}{279936}a^{24}-\frac{71}{373248}a^{23}+\frac{2963}{186624}a^{22}-\frac{15233}{373248}a^{21}-\frac{2707}{186624}a^{20}-\frac{6233}{124416}a^{19}-\frac{10321}{186624}a^{18}-\frac{3683}{93312}a^{17}-\frac{67}{1296}a^{16}-\frac{34055}{1119744}a^{15}+\frac{14479}{124416}a^{14}-\frac{8027}{93312}a^{13}+\frac{181}{15552}a^{12}+\frac{22177}{124416}a^{11}+\frac{55499}{124416}a^{10}-\frac{2953}{124416}a^{9}+\frac{827}{6912}a^{8}+\frac{1133}{3456}a^{7}-\frac{365}{5184}a^{6}+\frac{127}{288}a^{5}+\frac{115}{432}a^{4}+\frac{17}{36}a^{3}+\frac{5}{18}a^{2}+\frac{1}{18}a-\frac{4}{9}$, $\frac{1}{22\!\cdots\!28}a^{34}+\frac{11\!\cdots\!23}{25\!\cdots\!92}a^{33}+\frac{17\!\cdots\!19}{76\!\cdots\!76}a^{32}-\frac{17\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!12}a^{31}+\frac{75\!\cdots\!21}{38\!\cdots\!88}a^{30}+\frac{15\!\cdots\!75}{25\!\cdots\!92}a^{29}+\frac{65\!\cdots\!39}{76\!\cdots\!76}a^{28}-\frac{48\!\cdots\!07}{47\!\cdots\!36}a^{27}+\frac{36\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!12}a^{26}-\frac{44\!\cdots\!39}{57\!\cdots\!32}a^{25}+\frac{19\!\cdots\!45}{76\!\cdots\!76}a^{24}+\frac{99\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!44}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!45}{76\!\cdots\!76}a^{22}+\frac{86\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!44}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!93}{25\!\cdots\!92}a^{20}-\frac{32\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!44}a^{19}-\frac{58\!\cdots\!81}{11\!\cdots\!84}a^{18}+\frac{38\!\cdots\!37}{31\!\cdots\!24}a^{17}+\frac{64\!\cdots\!09}{22\!\cdots\!28}a^{16}-\frac{51\!\cdots\!17}{76\!\cdots\!76}a^{15}-\frac{60\!\cdots\!31}{38\!\cdots\!88}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!67}{95\!\cdots\!72}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!92}a^{12}-\frac{75\!\cdots\!79}{25\!\cdots\!92}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!92}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!08}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!77}{58\!\cdots\!56}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!21}{52\!\cdots\!04}a^{7}+\frac{91\!\cdots\!33}{17\!\cdots\!68}a^{6}+\frac{25\!\cdots\!35}{11\!\cdots\!48}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!03}{44\!\cdots\!92}a^{4}+\frac{36\!\cdots\!08}{91\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!79}{36\!\cdots\!16}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!93}{18\!\cdots\!58}a-\frac{91\!\cdots\!68}{30\!\cdots\!93}$, $\frac{1}{14\!\cdots\!04}a^{35}+\frac{1674781047629}{14\!\cdots\!04}a^{34}+\frac{32\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!56}a^{33}+\frac{48\!\cdots\!61}{24\!\cdots\!84}a^{32}+\frac{34\!\cdots\!11}{24\!\cdots\!84}a^{31}-\frac{34\!\cdots\!07}{49\!\cdots\!68}a^{30}-\frac{74\!\cdots\!47}{49\!\cdots\!68}a^{29}-\frac{28\!\cdots\!63}{27\!\cdots\!76}a^{28}-\frac{33\!\cdots\!21}{12\!\cdots\!92}a^{27}+\frac{38\!\cdots\!43}{37\!\cdots\!76}a^{26}+\frac{89\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!04}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!84}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!15}{49\!\cdots\!68}a^{23}-\frac{29\!\cdots\!23}{24\!\cdots\!84}a^{22}+\frac{89\!\cdots\!45}{49\!\cdots\!68}a^{21}-\frac{97\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!84}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!15}{41\!\cdots\!64}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!89}{31\!\cdots\!48}a^{18}-\frac{74\!\cdots\!63}{14\!\cdots\!04}a^{17}+\frac{39\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!04}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!15}{12\!\cdots\!92}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!59}{20\!\cdots\!32}a^{14}-\frac{65\!\cdots\!17}{49\!\cdots\!68}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!56}a^{12}-\frac{37\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!56}a^{11}+\frac{30\!\cdots\!15}{82\!\cdots\!28}a^{10}+\frac{61\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!88}a^{9}+\frac{21\!\cdots\!43}{68\!\cdots\!44}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!71}{86\!\cdots\!68}a^{7}-\frac{32\!\cdots\!37}{57\!\cdots\!12}a^{6}-\frac{59\!\cdots\!03}{47\!\cdots\!76}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!61}{22\!\cdots\!64}a^{4}-\frac{25\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!44}a^{3}+\frac{46\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!44}a^{2}-\frac{24\!\cdots\!07}{59\!\cdots\!22}a+\frac{21\!\cdots\!63}{99\!\cdots\!87}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, 1/3*a^12 - 1/3*a^3, 1/3*a^13 - 1/3*a^4, 1/3*a^14 - 1/3*a^5, 1/3*a^15 - 1/3*a^6, 1/9*a^16 + 1/9*a^15 + 1/9*a^14 + 1/3*a^11 - 1/3*a^10 - 1/3*a^9 - 1/3*a^8 + 2/9*a^7 + 2/9*a^6 + 2/9*a^5 - 1/3*a^4 - 1/3*a^3 + 1/3*a^2, 1/9*a^17 - 1/9*a^14 + 1/3*a^11 - 4/9*a^8 + 4/9*a^5 - 1/3*a^2, 1/9*a^18 - 1/9*a^15 - 4/9*a^9 + 4/9*a^6, 1/9*a^19 + 1/9*a^15 + 1/9*a^14 + 1/3*a^11 + 2/9*a^10 - 1/3*a^9 - 1/3*a^8 - 1/3*a^7 + 2/9*a^6 + 2/9*a^5 - 1/3*a^4 - 1/3*a^3 + 1/3*a^2, 1/9*a^20 - 1/9*a^14 - 1/9*a^11 + 4/9*a^5 - 1/3*a^2, 1/9*a^21 - 1/9*a^15 - 1/9*a^12 + 4/9*a^6 - 1/3*a^3, 1/9*a^22 + 1/9*a^15 + 1/9*a^14 - 1/9*a^13 + 1/3*a^11 - 1/3*a^10 - 1/3*a^9 - 1/3*a^8 - 1/3*a^7 + 2/9*a^6 + 2/9*a^5 + 1/3*a^4 - 1/3*a^3 + 1/3*a^2, 1/9*a^23 + 1/9*a^14 + 1/3*a^11 - 2/9*a^5 - 1/3*a^2, 1/9*a^24 + 1/9*a^15 - 2/9*a^6, 1/54*a^25 - 1/18*a^24 - 1/18*a^23 - 1/18*a^20 - 1/18*a^19 - 1/27*a^16 - 1/18*a^15 - 1/18*a^13 + 7/18*a^11 - 4/9*a^10 + 19/54*a^7 - 7/18*a^6 - 1/9*a^5 + 2/9*a^4 - 1/2*a^3 - 1/6*a^2 + 1/6*a, 1/108*a^26 - 1/108*a^25 - 1/36*a^24 - 1/18*a^22 + 1/36*a^21 - 1/36*a^20 + 1/27*a^17 - 1/108*a^16 - 1/36*a^14 + 5/36*a^12 + 1/9*a^11 - 1/3*a^10 + 1/3*a^9 - 23/108*a^8 + 29/108*a^7 + 5/18*a^6 + 4/9*a^5 - 1/36*a^4 + 1/12*a^3 + 1/12*a^2 - 1/3*a, 1/648*a^27 - 1/216*a^26 + 1/216*a^25 + 1/108*a^24 - 5/108*a^23 + 1/24*a^22 + 5/216*a^21 + 1/108*a^20 - 1/18*a^19 - 5/162*a^18 + 1/216*a^17 - 1/108*a^16 + 31/216*a^15 + 5/108*a^14 - 1/72*a^13 - 1/108*a^12 + 25/54*a^11 - 1/9*a^10 + 145/648*a^9 + 7/72*a^8 + 25/54*a^7 - 2/9*a^6 - 23/72*a^5 - 5/72*a^4 + 5/24*a^3 + 1/12*a^2 + 1/6*a + 1/3, 1/3888*a^28 - 1/1296*a^27 - 1/432*a^26 - 5/648*a^25 - 35/648*a^24 - 13/432*a^23 + 53/1296*a^22 - 17/648*a^21 - 1/54*a^20 - 5/972*a^19 - 71/1296*a^18 - 7/216*a^17 + 67/1296*a^16 - 67/648*a^15 - 53/432*a^14 - 97/648*a^13 + 17/162*a^12 + 2/27*a^11 - 71/3888*a^10 - 65/432*a^9 + 4/9*a^8 - 11/36*a^7 - 61/144*a^6 - 23/144*a^5 - 13/48*a^4 - 1/8*a^3 + 1/6*a^2 - 5/18*a, 1/7776*a^29 - 1/7776*a^28 - 1/2592*a^27 - 1/648*a^26 - 1/432*a^25 + 61/2592*a^24 - 1/2592*a^23 + 1/72*a^22 - 13/324*a^21 + 31/1944*a^20 - 253/7776*a^19 + 1/108*a^18 - 53/2592*a^17 - 1/27*a^16 + 233/2592*a^15 + 8/81*a^14 - 1/18*a^13 - 1/162*a^12 + 1945/7776*a^11 - 2023/7776*a^10 + 23/1296*a^9 + 25/108*a^8 + 25/864*a^7 - 97/288*a^6 + 47/288*a^5 + 13/72*a^4 + 1/12*a^3 - 11/36*a^2 - 1/9*a + 1/3, 1/46656*a^30 - 1/15552*a^29 + 1/15552*a^28 + 5/7776*a^27 - 29/7776*a^26 - 5/5184*a^25 + 557/15552*a^24 + 421/7776*a^23 - 1/144*a^22 - 383/11664*a^21 + 409/15552*a^20 + 83/7776*a^19 + 245/5184*a^18 + 89/7776*a^17 - 217/5184*a^16 + 83/7776*a^15 - 275/3888*a^14 - 11/72*a^13 - 1799/46656*a^12 - 571/1728*a^11 + 1621/3888*a^10 + 104/243*a^9 + 403/1728*a^8 - 157/576*a^7 - 43/192*a^6 + 15/32*a^5 - 7/48*a^4 - 13/27*a^3 + 1/12*a^2 - 5/18*a - 2/9, 1/93312*a^31 - 1/93312*a^30 - 1/31104*a^29 - 1/7776*a^28 + 5/15552*a^27 + 13/31104*a^26 - 145/31104*a^25 + 11/2592*a^24 + 215/3888*a^23 - 1157/23328*a^22 + 3059/93312*a^21 - 55/1296*a^20 + 1387/31104*a^19 - 1/243*a^18 + 1721/31104*a^17 + 11/243*a^16 + 23/324*a^15 - 241/1944*a^14 - 14039/93312*a^13 - 7495/93312*a^12 + 5303/15552*a^11 - 215/1296*a^10 + 10747/31104*a^9 + 143/3456*a^8 + 1423/3456*a^7 + 29/96*a^6 + 47/144*a^5 + 91/432*a^4 + 67/216*a^3 + 5/18*a^2 + 1/3*a - 2/9, 1/186624*a^32 - 1/186624*a^31 + 1/186624*a^30 + 1/10368*a^28 + 29/62208*a^27 + 103/62208*a^26 + 7/864*a^25 + 19/5184*a^24 - 1241/46656*a^23 - 6013/186624*a^22 - 253/23328*a^21 - 1169/62208*a^20 - 31/1296*a^19 + 1781/62208*a^18 - 19/3888*a^17 - 59/1728*a^16 - 47/648*a^15 + 17113/186624*a^14 - 25639/186624*a^13 + 3959/93312*a^12 - 7723/15552*a^11 + 10289/20736*a^10 - 19369/62208*a^9 + 2395/6912*a^8 + 17/36*a^7 + 73/192*a^6 - 371/864*a^5 - 25/216*a^4 - 1/108*a^3 - 5/36*a^2 - 1/6*a + 1/9, 1/1119744*a^33 - 1/373248*a^32 + 1/373248*a^31 + 1/186624*a^30 + 7/186624*a^29 + 1/41472*a^28 - 115/373248*a^27 - 467/186624*a^26 + 47/10368*a^25 - 9869/279936*a^24 - 71/373248*a^23 + 2963/186624*a^22 - 15233/373248*a^21 - 2707/186624*a^20 - 6233/124416*a^19 - 10321/186624*a^18 - 3683/93312*a^17 - 67/1296*a^16 - 34055/1119744*a^15 + 14479/124416*a^14 - 8027/93312*a^13 + 181/15552*a^12 + 22177/124416*a^11 + 55499/124416*a^10 - 2953/124416*a^9 + 827/6912*a^8 + 1133/3456*a^7 - 365/5184*a^6 + 127/288*a^5 + 115/432*a^4 + 17/36*a^3 + 5/18*a^2 + 1/18*a - 4/9, 1/22876540684952719653027176342286075195342025728*a^34 + 116692022747006421868302721128952744523/2541837853883635517003019593587341688371336192*a^33 + 17521501053656908773524757928325124374419/7625513561650906551009058780762025065114008576*a^32 - 1744617286074605495043662138498822071/158864865867727219812688724599208855523208512*a^31 + 752609442968928761915302164494683846321/3812756780825453275504529390381012532557004288*a^30 + 156960994422137517666717207592682185494575/2541837853883635517003019593587341688371336192*a^29 + 652210270520197101423640534845841923530339/7625513561650906551009058780762025065114008576*a^28 - 48882519576222075234376300532107327139107/476594597603181659438066173797626566569625536*a^27 + 369563105915936030342533562063680227137153/158864865867727219812688724599208855523208512*a^26 - 44990554772699833539258881119378781658931739/5719135171238179913256794085571518798835506432*a^25 + 19917288919388692442916104994278751867756545/7625513561650906551009058780762025065114008576*a^24 + 99552283080839985692021233064005191762969391/1906378390412726637752264695190506266278502144*a^23 - 199303540718281784893925981287683548973579445/7625513561650906551009058780762025065114008576*a^22 + 86366003688864634603674176500336103002635421/1906378390412726637752264695190506266278502144*a^21 - 114392261469451048837843571756104858026449293/2541837853883635517003019593587341688371336192*a^20 - 32478359205028478760239033771530047127595249/1906378390412726637752264695190506266278502144*a^19 - 5827510359931287278600020641492576153587081/119148649400795414859516543449406641642406384*a^18 + 3894945369750299082555728789302906447408937/317729731735454439625377449198417711046417024*a^17 + 647351062004727845494319843300110298259700009/22876540684952719653027176342286075195342025728*a^16 - 516101174981745430765518390057130817625764417/7625513561650906551009058780762025065114008576*a^15 - 601764992629047255474422607639161466275876131/3812756780825453275504529390381012532557004288*a^14 - 107830739181581657206733434728670634271795067/953189195206363318876132347595253133139251072*a^13 - 203835920793867280849789968102538968086561231/2541837853883635517003019593587341688371336192*a^12 - 752981280382056011015380136719918166833748479/2541837853883635517003019593587341688371336192*a^11 - 1191894098265938655567363402498359426334303647/2541837853883635517003019593587341688371336192*a^10 + 29290388531474037429328481454035785457424097/105909910578484813208459149732805903682139008*a^9 - 2285675848870788736825189822493174951369677/5883883921026934067136619429600327982341056*a^8 + 22676959942475747912781812320775272954588721/52954955289242406604229574866402951841069504*a^7 + 910986643147999562577939425450676195360833/17651651763080802201409858288800983947023168*a^6 + 255937219064278046787430013661659980498535/1103228235192550137588116143050061496688948*a^5 - 1993351471821276623359499220339402355139203/4412912940770200550352464572200245986755792*a^4 + 36665696550604986764341993736766203170808/91935686266045844799009678587505124724079*a^3 + 129988706045264744864872256429093457533179/367742745064183379196038714350020498896316*a^2 + 10822273926145424292734816595399241303393/183871372532091689598019357175010249448158*a - 9191840574026945005634893278762333909968/30645228755348614933003226195835041574693, 1/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704*a^35 + 1674781047629/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704*a^34 + 3298944309568855476882434194930419585980188774040747/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856*a^33 + 48777623446673347305705790271788942144329227167339561/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784*a^32 + 34914780369969085170253376199913193985311521143974911/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784*a^31 - 343641245798012174772962456825159001582463178221853207/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568*a^30 - 741128589352607209017655184040366306835390807786415347/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568*a^29 - 288521665643835506170320999103321735347834933802155563/2756909332433989747498892963082496352834895778141176062976*a^28 - 3379670982244289710321335198714107804351440336056562121/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392*a^27 + 38650904822630544473959239416132885252211966235611921043/37218275987858861591235055001613700763271093004905876850176*a^26 + 893697308345650163003928298101465346720535827082139719771/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704*a^25 - 1238783069078614623674110006311402726809640482961750125029/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784*a^24 + 2079852437943039389461423821605920867757664456329261104015/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568*a^23 - 299671547461541605641431026167379972507353465352810481123/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784*a^22 + 899413376010323665072969855701928994611175472382088177045/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568*a^21 - 970480592332076313561917751535772747044320377918808912769/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784*a^20 + 216606030143446883040115992551736490646132237965290038215/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464*a^19 + 16318090996713866668371264972384883914959826010745425289/3101522998988238465936254583467808396939257750408823070848*a^18 - 7427710685006414565052064017909935277957798654284954678263/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704*a^17 + 3906003701628186855419144541875662898012320916539388183831/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704*a^16 - 1769112886972342692364150948249937931724947126639744061315/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392*a^15 - 206381767202810613038268854809747069015454575279890037159/2067681999325492310624169722311872264626171833605882047232*a^14 - 6579190961049952071058985118015808580017624250187986530717/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568*a^13 - 1197240993503319500987036057707298776670524101895247863061/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856*a^12 - 3764333224124383646750296810431331851873511162542502801801/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856*a^11 + 3009391679210680150353041297744373928595464785878230245115/8270727997301969242496678889247489058504687334423528188928*a^10 + 619519401341339387265592357098311385669858651420057357275/1378454666216994873749446481541248176417447889070588031488*a^9 + 211675910917705757241729330559708557309509488128980845543/689227333108497436874723240770624088208723944535294015744*a^8 + 28352917648232439312959488034249785881095251091358883171/86153416638562179609340405096328011026090493066911751968*a^7 - 323608166038140312788077791563252270783137467741832537/57435611092374786406226936730885340684060328711274501312*a^6 - 59450529190620840296735095989525013976782892442716903/4786300924364565533852244727573778390338360725939541776*a^5 - 1122175751807203656289433399486664995599030109298661/22022857013947387425700512550186096888059941990519364*a^4 - 254876064965071090248466063740509232093021425585028929/1196575231091141383463061181893444597584590181484885444*a^3 + 46929144590077710232634951028048765003731742268335077/1196575231091141383463061181893444597584590181484885444*a^2 - 2409777578388391463351116688027340641406802557917507/598287615545570691731530590946722298792295090742442722*a + 21070157812223211969769718949777613246689484729547063/99714602590928448621921765157787049798715848457073787

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

magma: IntegralBasis(K);

oscar: basis(OK)

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

$C_{54}$, which has order $54$ (assuming GRH)

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

magma: ClassGroup(K);

oscar: class_group(K)

Unit group

sage: UK = K.unit_group()

magma: UK, fUK := UnitGroup(K);

oscar: UK, fUK = unit_group(OK)

Rank:	$17$	sage: UK.rank() gp: K.fu magma: UnitRank(K); oscar: rank(UK)
Torsion generator:	\( \frac{29581482564430757058359808512089704296639334875}{134118463540426091217878923837269149390352871878523392} a^{35} - \frac{3952135878963214338096984450529058316200912029}{3725512876122946978274414551035254149732024218847872} a^{34} - \frac{36396457592729010143021748754484850899699815225}{67059231770213045608939461918634574695176435939261696} a^{33} + \frac{569601572793372642062170212213931931481093063287}{44706154513475363739292974612423049796784290626174464} a^{32} - \frac{212756121313231655222752695302200208078621516629}{11176538628368840934823243653105762449196072656543616} a^{31} - \frac{3187046212816395251999031884790414581269991236435}{44706154513475363739292974612423049796784290626174464} a^{30} + \frac{527941063506439892261486094465166838350314886019}{1862756438061473489137207275517627074866012109423936} a^{29} - \frac{1906745177280507654558517619435925483456620328629}{44706154513475363739292974612423049796784290626174464} a^{28} - \frac{33698923098721802618125254557836847882247391690451}{22353077256737681869646487306211524898392145313087232} a^{27} + \frac{74305608251779793182491881469945262240763465538653}{33529615885106522804469730959317287347588217969630848} a^{26} + \frac{162844536447947719694356440389875357787031422602291}{44706154513475363739292974612423049796784290626174464} a^{25} - \frac{1654959174007033462806910700385848426612593769999387}{134118463540426091217878923837269149390352871878523392} a^{24} + \frac{66163284068869853079521080438238422066161825451463}{44706154513475363739292974612423049796784290626174464} a^{23} + \frac{47140623184922574965068048821004587476612085044291}{1655783500499087545899739800460112955436455208376832} a^{22} - \frac{400195951069709608755893385821908184139435324697}{62178239935292578218766306832299095683983714361856} a^{21} - \frac{30153624626891118092015099149191108814053345057125}{551927833499695848633246600153370985145485069458944} a^{20} - \frac{2386155917798928382269893577282344293152424617764063}{22353077256737681869646487306211524898392145313087232} a^{19} + \frac{3311651510165834005151690848301683228683517924059409}{11176538628368840934823243653105762449196072656543616} a^{18} + \frac{61960928697382732932361452997093363111209372102735599}{134118463540426091217878923837269149390352871878523392} a^{17} - \frac{23409442657035451111878498972654491439405049047843101}{22353077256737681869646487306211524898392145313087232} a^{16} - \frac{114714359298678706961562469366553335603675233059674445}{134118463540426091217878923837269149390352871878523392} a^{15} + \frac{8150157886654211462101871189249957126744957589175837}{5588269314184420467411621826552881224598036328271808} a^{14} + \frac{84145321011987480692585645181994862346787955294743405}{44706154513475363739292974612423049796784290626174464} a^{13} + \frac{2499682125013738072531259457202055766801591514220197}{7451025752245893956548829102070508299464048437695744} a^{12} - \frac{11369110957154672256056132605001427382741941382547099}{1862756438061473489137207275517627074866012109423936} a^{11} - \frac{1951224318088463128661901755074070809484933925387167}{14902051504491787913097658204141016598928096875391488} a^{10} + \frac{85504640230635851353770143192833773865725790182498985}{7451025752245893956548829102070508299464048437695744} a^{9} - \frac{1405856190448522896410562322406107318059966656364379}{155229703171789457428100606293135589572167675785328} a^{8} - \frac{2088964840706491320246235192832657803991749110390029}{413945875124771886474934950115028238859113802094208} a^{7} + \frac{2597579436936975516788273016263046826249063886108305}{155229703171789457428100606293135589572167675785328} a^{6} - \frac{21132861004159070353260712319730125112547184713144}{3233952149412280363085429297773658116086826578861} a^{5} - \frac{234689804910703371433127356590387717315658807100401}{25871617195298242904683434382189264928694612630888} a^{4} + \frac{42001502571581359406261950173242979149178821353169}{4311936199216373817447239063698210821449102105148} a^{3} - \frac{1264419467007497602864552496760168101738661729220}{1077984049804093454361809765924552705362275526287} a^{2} - \frac{5636046870148993830237273746851509342055444244378}{1077984049804093454361809765924552705362275526287} a + \frac{3938578321748294220821173427899487909539206936446}{1077984049804093454361809765924552705362275526287} \) (29581482564430757058359808512089704296639334875)/(134118463540426091217878923837269149390352871878523392)a^(35) - (3952135878963214338096984450529058316200912029)/(3725512876122946978274414551035254149732024218847872)a^(34) - (36396457592729010143021748754484850899699815225)/(67059231770213045608939461918634574695176435939261696)a^(33) + (569601572793372642062170212213931931481093063287)/(44706154513475363739292974612423049796784290626174464)a^(32) - (212756121313231655222752695302200208078621516629)/(11176538628368840934823243653105762449196072656543616)a^(31) - (3187046212816395251999031884790414581269991236435)/(44706154513475363739292974612423049796784290626174464)a^(30) + (527941063506439892261486094465166838350314886019)/(1862756438061473489137207275517627074866012109423936)a^(29) - (1906745177280507654558517619435925483456620328629)/(44706154513475363739292974612423049796784290626174464)a^(28) - (33698923098721802618125254557836847882247391690451)/(22353077256737681869646487306211524898392145313087232)a^(27) + (74305608251779793182491881469945262240763465538653)/(33529615885106522804469730959317287347588217969630848)a^(26) + (162844536447947719694356440389875357787031422602291)/(44706154513475363739292974612423049796784290626174464)a^(25) - (1654959174007033462806910700385848426612593769999387)/(134118463540426091217878923837269149390352871878523392)a^(24) + (66163284068869853079521080438238422066161825451463)/(44706154513475363739292974612423049796784290626174464)a^(23) + (47140623184922574965068048821004587476612085044291)/(1655783500499087545899739800460112955436455208376832)a^(22) - (400195951069709608755893385821908184139435324697)/(62178239935292578218766306832299095683983714361856)a^(21) - (30153624626891118092015099149191108814053345057125)/(551927833499695848633246600153370985145485069458944)a^(20) - (2386155917798928382269893577282344293152424617764063)/(22353077256737681869646487306211524898392145313087232)a^(19) + (3311651510165834005151690848301683228683517924059409)/(11176538628368840934823243653105762449196072656543616)a^(18) + (61960928697382732932361452997093363111209372102735599)/(134118463540426091217878923837269149390352871878523392)a^(17) - (23409442657035451111878498972654491439405049047843101)/(22353077256737681869646487306211524898392145313087232)a^(16) - (114714359298678706961562469366553335603675233059674445)/(134118463540426091217878923837269149390352871878523392)a^(15) + (8150157886654211462101871189249957126744957589175837)/(5588269314184420467411621826552881224598036328271808)a^(14) + (84145321011987480692585645181994862346787955294743405)/(44706154513475363739292974612423049796784290626174464)a^(13) + (2499682125013738072531259457202055766801591514220197)/(7451025752245893956548829102070508299464048437695744)a^(12) - (11369110957154672256056132605001427382741941382547099)/(1862756438061473489137207275517627074866012109423936)a^(11) - (1951224318088463128661901755074070809484933925387167)/(14902051504491787913097658204141016598928096875391488)a^(10) + (85504640230635851353770143192833773865725790182498985)/(7451025752245893956548829102070508299464048437695744)a^(9) - (1405856190448522896410562322406107318059966656364379)/(155229703171789457428100606293135589572167675785328)a^(8) - (2088964840706491320246235192832657803991749110390029)/(413945875124771886474934950115028238859113802094208)a^(7) + (2597579436936975516788273016263046826249063886108305)/(155229703171789457428100606293135589572167675785328)a^(6) - (21132861004159070353260712319730125112547184713144)/(3233952149412280363085429297773658116086826578861)a^(5) - (234689804910703371433127356590387717315658807100401)/(25871617195298242904683434382189264928694612630888)a^(4) + (42001502571581359406261950173242979149178821353169)/(4311936199216373817447239063698210821449102105148)a^(3) - (1264419467007497602864552496760168101738661729220)/(1077984049804093454361809765924552705362275526287)a^(2) - (5636046870148993830237273746851509342055444244378)/(1077984049804093454361809765924552705362275526287)*a + (3938578321748294220821173427899487909539206936446)/(1077984049804093454361809765924552705362275526287) (order $18$)	sage: UK.torsion_generator() gp: K.tu[2] magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K); oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:	$\frac{44\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!84}a^{35}-\frac{74\!\cdots\!41}{62\!\cdots\!96}a^{34}+\frac{14\!\cdots\!15}{41\!\cdots\!64}a^{33}+\frac{41\!\cdots\!03}{27\!\cdots\!76}a^{32}-\frac{52\!\cdots\!23}{20\!\cdots\!32}a^{31}-\frac{64\!\cdots\!97}{82\!\cdots\!28}a^{30}+\frac{70\!\cdots\!45}{20\!\cdots\!32}a^{29}-\frac{77\!\cdots\!59}{82\!\cdots\!28}a^{28}-\frac{78\!\cdots\!63}{41\!\cdots\!64}a^{27}+\frac{18\!\cdots\!93}{62\!\cdots\!96}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!47}{24\!\cdots\!84}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!07}{91\!\cdots\!92}a^{24}+\frac{77\!\cdots\!21}{82\!\cdots\!28}a^{23}+\frac{34\!\cdots\!71}{82\!\cdots\!28}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!49}{82\!\cdots\!28}a^{21}-\frac{81\!\cdots\!63}{82\!\cdots\!28}a^{20}-\frac{53\!\cdots\!55}{41\!\cdots\!64}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!04}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!09}{24\!\cdots\!84}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!92}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!29}{82\!\cdots\!28}a^{15}+\frac{41\!\cdots\!19}{20\!\cdots\!32}a^{14}+\frac{77\!\cdots\!61}{27\!\cdots\!76}a^{13}+\frac{36\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!88}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!04}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!73}{27\!\cdots\!76}a^{10}+\frac{75\!\cdots\!25}{45\!\cdots\!96}a^{9}-\frac{34\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!56}a^{8}-\frac{35\!\cdots\!63}{28\!\cdots\!56}a^{7}+\frac{22\!\cdots\!29}{95\!\cdots\!52}a^{6}-\frac{56\!\cdots\!39}{95\!\cdots\!52}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!92}a^{4}+\frac{45\!\cdots\!85}{39\!\cdots\!48}a^{3}+\frac{63\!\cdots\!91}{66\!\cdots\!58}a^{2}-\frac{73\!\cdots\!03}{99\!\cdots\!87}a+\frac{13\!\cdots\!10}{33\!\cdots\!29}$, $\frac{14\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!92}a^{35}-\frac{26\!\cdots\!55}{62\!\cdots\!96}a^{34}-\frac{39\!\cdots\!85}{62\!\cdots\!96}a^{33}+\frac{21\!\cdots\!15}{41\!\cdots\!64}a^{32}-\frac{84\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!32}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!27}{45\!\cdots\!96}a^{30}+\frac{20\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!32}a^{29}+\frac{19\!\cdots\!43}{41\!\cdots\!64}a^{28}-\frac{73\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!52}a^{27}+\frac{36\!\cdots\!01}{77\!\cdots\!12}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!92}a^{25}-\frac{42\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!92}a^{24}-\frac{38\!\cdots\!55}{45\!\cdots\!96}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!88}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!07}{41\!\cdots\!64}a^{21}-\frac{33\!\cdots\!67}{41\!\cdots\!64}a^{20}-\frac{32\!\cdots\!75}{51\!\cdots\!08}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!13}{51\!\cdots\!08}a^{18}+\frac{23\!\cdots\!39}{12\!\cdots\!92}a^{17}-\frac{21\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!24}a^{16}-\frac{28\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!92}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!29}{20\!\cdots\!32}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!33}{41\!\cdots\!64}a^{13}+\frac{34\!\cdots\!71}{64\!\cdots\!76}a^{12}-\frac{44\!\cdots\!71}{34\!\cdots\!72}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!88}a^{10}+\frac{32\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!24}a^{9}-\frac{29\!\cdots\!37}{11\!\cdots\!24}a^{8}-\frac{15\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!24}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!41}{57\!\cdots\!12}a^{6}-\frac{62\!\cdots\!77}{47\!\cdots\!76}a^{5}-\frac{90\!\cdots\!33}{47\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{51\!\cdots\!33}{23\!\cdots\!88}a^{3}-\frac{39\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!74}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!74}a+\frac{18\!\cdots\!91}{33\!\cdots\!29}$, $\frac{14\!\cdots\!91}{53\!\cdots\!68}a^{35}-\frac{12\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!56}a^{34}-\frac{45\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!56}a^{33}+\frac{14\!\cdots\!73}{14\!\cdots\!88}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!13}{29\!\cdots\!76}a^{31}-\frac{48\!\cdots\!03}{59\!\cdots\!52}a^{30}+\frac{22\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!56}a^{29}+\frac{14\!\cdots\!83}{44\!\cdots\!64}a^{28}-\frac{37\!\cdots\!11}{37\!\cdots\!72}a^{27}-\frac{58\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!92}a^{26}+\frac{69\!\cdots\!55}{17\!\cdots\!56}a^{25}-\frac{60\!\cdots\!03}{22\!\cdots\!32}a^{24}-\frac{15\!\cdots\!55}{17\!\cdots\!56}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!85}{22\!\cdots\!32}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!37}{59\!\cdots\!52}a^{21}+\frac{32\!\cdots\!11}{22\!\cdots\!32}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!16}a^{19}-\frac{83\!\cdots\!35}{74\!\cdots\!44}a^{18}+\frac{23\!\cdots\!71}{53\!\cdots\!68}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!51}{59\!\cdots\!52}a^{16}-\frac{43\!\cdots\!75}{89\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{47\!\cdots\!45}{55\!\cdots\!08}a^{14}+\frac{36\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!56}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!51}{66\!\cdots\!28}a^{12}-\frac{26\!\cdots\!89}{59\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{40\!\cdots\!73}{14\!\cdots\!88}a^{10}+\frac{47\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!16}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!24}a^{8}-\frac{87\!\cdots\!17}{21\!\cdots\!74}a^{7}+\frac{65\!\cdots\!39}{51\!\cdots\!76}a^{6}+\frac{22\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!52}a^{5}-\frac{54\!\cdots\!19}{25\!\cdots\!88}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!15}{95\!\cdots\!44}a^{3}+\frac{44\!\cdots\!89}{43\!\cdots\!48}a^{2}-\frac{67\!\cdots\!55}{21\!\cdots\!74}a-\frac{26\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!43}$, $\frac{78\!\cdots\!23}{49\!\cdots\!68}a^{35}-\frac{27\!\cdots\!21}{49\!\cdots\!68}a^{34}-\frac{53\!\cdots\!95}{49\!\cdots\!68}a^{33}+\frac{66\!\cdots\!15}{91\!\cdots\!92}a^{32}-\frac{28\!\cdots\!25}{82\!\cdots\!28}a^{31}-\frac{27\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!52}a^{30}+\frac{67\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!52}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!31}{10\!\cdots\!88}a^{28}-\frac{20\!\cdots\!13}{25\!\cdots\!04}a^{27}+\frac{50\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!92}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!73}{49\!\cdots\!68}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!84}a^{24}-\frac{15\!\cdots\!33}{55\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{84\!\cdots\!81}{82\!\cdots\!28}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!56}a^{21}-\frac{25\!\cdots\!43}{27\!\cdots\!76}a^{20}-\frac{66\!\cdots\!89}{68\!\cdots\!44}a^{19}+\frac{63\!\cdots\!89}{20\!\cdots\!32}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!67}{49\!\cdots\!68}a^{17}-\frac{48\!\cdots\!99}{49\!\cdots\!68}a^{16}-\frac{50\!\cdots\!61}{12\!\cdots\!92}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!88}a^{14}+\frac{64\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!56}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!56}a^{12}-\frac{83\!\cdots\!63}{55\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!31}{27\!\cdots\!76}a^{10}+\frac{43\!\cdots\!95}{11\!\cdots\!24}a^{9}-\frac{25\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!24}a^{8}-\frac{31\!\cdots\!39}{11\!\cdots\!24}a^{7}+\frac{56\!\cdots\!93}{14\!\cdots\!28}a^{6}-\frac{76\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!92}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!33}{47\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{48\!\cdots\!51}{23\!\cdots\!88}a^{3}+\frac{21\!\cdots\!87}{99\!\cdots\!87}a^{2}-\frac{99\!\cdots\!49}{99\!\cdots\!87}a+\frac{95\!\cdots\!70}{33\!\cdots\!29}$, $\frac{27\!\cdots\!07}{37\!\cdots\!76}a^{35}-\frac{48\!\cdots\!23}{24\!\cdots\!84}a^{34}-\frac{17\!\cdots\!15}{24\!\cdots\!84}a^{33}+\frac{22\!\cdots\!75}{82\!\cdots\!28}a^{32}+\frac{14\!\cdots\!55}{12\!\cdots\!92}a^{31}-\frac{23\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!16}a^{30}+\frac{87\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!84}a^{29}+\frac{22\!\cdots\!65}{24\!\cdots\!84}a^{28}-\frac{11\!\cdots\!29}{41\!\cdots\!64}a^{27}-\frac{28\!\cdots\!41}{23\!\cdots\!36}a^{26}+\frac{45\!\cdots\!99}{41\!\cdots\!64}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!67}{24\!\cdots\!84}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!39}{62\!\cdots\!96}a^{23}+\frac{61\!\cdots\!35}{24\!\cdots\!84}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!49}{20\!\cdots\!32}a^{21}+\frac{87\!\cdots\!65}{24\!\cdots\!84}a^{20}-\frac{57\!\cdots\!79}{12\!\cdots\!92}a^{19}-\frac{80\!\cdots\!35}{25\!\cdots\!04}a^{18}+\frac{48\!\cdots\!83}{37\!\cdots\!76}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!84}a^{16}-\frac{36\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!84}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!05}{62\!\cdots\!96}a^{14}-\frac{40\!\cdots\!27}{41\!\cdots\!64}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!01}{27\!\cdots\!76}a^{12}-\frac{47\!\cdots\!71}{82\!\cdots\!28}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!91}{27\!\cdots\!76}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!88}a^{9}+\frac{77\!\cdots\!07}{34\!\cdots\!72}a^{8}-\frac{31\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!56}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!27}{89\!\cdots\!83}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!15}{28\!\cdots\!56}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!57}{47\!\cdots\!76}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!91}{79\!\cdots\!96}a^{3}+\frac{30\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!44}a^{2}-\frac{70\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!74}a-\frac{12\!\cdots\!74}{99\!\cdots\!87}$, $\frac{11\!\cdots\!41}{76\!\cdots\!76}a^{35}-\frac{24\!\cdots\!19}{76\!\cdots\!76}a^{34}-\frac{13\!\cdots\!81}{76\!\cdots\!76}a^{33}+\frac{63\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!96}a^{32}+\frac{76\!\cdots\!43}{12\!\cdots\!96}a^{31}-\frac{12\!\cdots\!51}{25\!\cdots\!92}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!49}{31\!\cdots\!32}a^{29}+\frac{30\!\cdots\!15}{12\!\cdots\!96}a^{28}-\frac{11\!\cdots\!41}{23\!\cdots\!24}a^{27}-\frac{37\!\cdots\!01}{59\!\cdots\!92}a^{26}+\frac{17\!\cdots\!67}{76\!\cdots\!76}a^{25}-\frac{66\!\cdots\!35}{38\!\cdots\!88}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!53}{25\!\cdots\!92}a^{23}+\frac{35\!\cdots\!07}{14\!\cdots\!44}a^{22}+\frac{59\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!92}a^{21}+\frac{24\!\cdots\!57}{14\!\cdots\!44}a^{20}-\frac{47\!\cdots\!39}{49\!\cdots\!66}a^{19}-\frac{85\!\cdots\!19}{70\!\cdots\!72}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!77}{76\!\cdots\!76}a^{17}+\frac{28\!\cdots\!35}{76\!\cdots\!76}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!45}{95\!\cdots\!72}a^{15}-\frac{24\!\cdots\!29}{31\!\cdots\!24}a^{14}-\frac{58\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!92}a^{13}+\frac{34\!\cdots\!77}{25\!\cdots\!92}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!53}{28\!\cdots\!88}a^{11}-\frac{27\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!44}a^{10}+\frac{22\!\cdots\!49}{23\!\cdots\!24}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!73}{70\!\cdots\!72}a^{8}-\frac{45\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!68}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!51}{17\!\cdots\!68}a^{6}+\frac{71\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!28}a^{5}-\frac{33\!\cdots\!83}{73\!\cdots\!32}a^{4}-\frac{43\!\cdots\!99}{36\!\cdots\!16}a^{3}+\frac{70\!\cdots\!87}{68\!\cdots\!54}a^{2}+\frac{52\!\cdots\!22}{10\!\cdots\!31}a-\frac{18\!\cdots\!43}{34\!\cdots\!77}$, $\frac{79\!\cdots\!15}{49\!\cdots\!68}a^{35}-\frac{88\!\cdots\!17}{49\!\cdots\!68}a^{34}-\frac{14\!\cdots\!95}{49\!\cdots\!68}a^{33}+\frac{25\!\cdots\!27}{82\!\cdots\!28}a^{32}+\frac{58\!\cdots\!19}{27\!\cdots\!76}a^{31}-\frac{94\!\cdots\!05}{16\!\cdots\!56}a^{30}-\frac{88\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!56}a^{29}+\frac{41\!\cdots\!55}{82\!\cdots\!28}a^{28}-\frac{13\!\cdots\!09}{41\!\cdots\!64}a^{27}-\frac{28\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!92}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!33}{49\!\cdots\!68}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!35}{24\!\cdots\!84}a^{24}-\frac{24\!\cdots\!75}{16\!\cdots\!56}a^{23}-\frac{29\!\cdots\!73}{82\!\cdots\!28}a^{22}+\frac{81\!\cdots\!19}{18\!\cdots\!84}a^{21}+\frac{37\!\cdots\!65}{82\!\cdots\!28}a^{20}-\frac{52\!\cdots\!81}{41\!\cdots\!64}a^{19}-\frac{70\!\cdots\!79}{20\!\cdots\!32}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!39}{49\!\cdots\!68}a^{17}+\frac{53\!\cdots\!33}{49\!\cdots\!68}a^{16}-\frac{49\!\cdots\!07}{12\!\cdots\!92}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!03}{86\!\cdots\!68}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!56}a^{13}+\frac{42\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!45}{55\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!83}{27\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{25\!\cdots\!07}{13\!\cdots\!88}a^{9}+\frac{51\!\cdots\!15}{57\!\cdots\!12}a^{8}-\frac{61\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!24}a^{7}-\frac{90\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!28}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!32}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!71}{47\!\cdots\!76}a^{4}-\frac{29\!\cdots\!99}{59\!\cdots\!22}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!51}{99\!\cdots\!87}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!88}{99\!\cdots\!87}a-\frac{54\!\cdots\!99}{99\!\cdots\!87}$, $\frac{85\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!04}a^{35}-\frac{24\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!56}a^{34}-\frac{27\!\cdots\!63}{49\!\cdots\!68}a^{33}+\frac{16\!\cdots\!95}{82\!\cdots\!28}a^{32}+\frac{24\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!84}a^{31}-\frac{28\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!56}a^{30}+\frac{12\!\cdots\!01}{49\!\cdots\!68}a^{29}+\frac{17\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!84}a^{28}-\frac{43\!\cdots\!07}{20\!\cdots\!32}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!72}a^{26}+\frac{39\!\cdots\!49}{49\!\cdots\!68}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!84}a^{24}-\frac{86\!\cdots\!33}{49\!\cdots\!68}a^{23}+\frac{41\!\cdots\!75}{24\!\cdots\!84}a^{22}+\frac{37\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!52}a^{21}+\frac{89\!\cdots\!33}{24\!\cdots\!84}a^{20}-\frac{32\!\cdots\!79}{96\!\cdots\!64}a^{19}-\frac{51\!\cdots\!97}{20\!\cdots\!32}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!29}{14\!\cdots\!04}a^{17}+\frac{37\!\cdots\!37}{49\!\cdots\!68}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!92}a^{15}-\frac{22\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!92}a^{14}-\frac{27\!\cdots\!49}{23\!\cdots\!44}a^{13}+\frac{71\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!56}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!67}{27\!\cdots\!76}a^{10}+\frac{44\!\cdots\!59}{68\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{69\!\cdots\!55}{34\!\cdots\!72}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!05}{28\!\cdots\!56}a^{7}+\frac{26\!\cdots\!05}{17\!\cdots\!66}a^{6}+\frac{67\!\cdots\!83}{14\!\cdots\!28}a^{5}-\frac{24\!\cdots\!71}{68\!\cdots\!24}a^{4}-\frac{28\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!44}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!44}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!37}{19\!\cdots\!74}a-\frac{83\!\cdots\!38}{99\!\cdots\!87}$, $\frac{58\!\cdots\!07}{49\!\cdots\!68}a^{35}-\frac{12\!\cdots\!23}{49\!\cdots\!68}a^{34}-\frac{24\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!56}a^{33}+\frac{18\!\cdots\!43}{41\!\cdots\!64}a^{32}+\frac{15\!\cdots\!79}{27\!\cdots\!76}a^{31}-\frac{78\!\cdots\!77}{18\!\cdots\!84}a^{30}+\frac{64\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!56}a^{29}+\frac{31\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!88}a^{28}-\frac{20\!\cdots\!43}{41\!\cdots\!64}a^{27}-\frac{71\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!92}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!81}{49\!\cdots\!68}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!27}{45\!\cdots\!96}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!79}{18\!\cdots\!84}a^{23}+\frac{23\!\cdots\!79}{45\!\cdots\!96}a^{22}+\frac{33\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!56}a^{21}+\frac{24\!\cdots\!29}{41\!\cdots\!64}a^{20}-\frac{40\!\cdots\!61}{45\!\cdots\!96}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!05}{20\!\cdots\!32}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!79}{49\!\cdots\!68}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!71}{49\!\cdots\!68}a^{16}-\frac{36\!\cdots\!39}{82\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!17}{41\!\cdots\!64}a^{14}+\frac{44\!\cdots\!59}{55\!\cdots\!52}a^{13}+\frac{23\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!55}{55\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{36\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!88}a^{10}+\frac{22\!\cdots\!79}{13\!\cdots\!88}a^{9}+\frac{24\!\cdots\!97}{11\!\cdots\!24}a^{8}-\frac{48\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!24}a^{7}+\frac{70\!\cdots\!73}{95\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{24\!\cdots\!07}{95\!\cdots\!52}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!59}{79\!\cdots\!96}a^{4}-\frac{40\!\cdots\!33}{23\!\cdots\!88}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!74}a^{2}-\frac{76\!\cdots\!34}{99\!\cdots\!87}a+\frac{34\!\cdots\!82}{99\!\cdots\!87}$, $\frac{11\!\cdots\!87}{49\!\cdots\!68}a^{35}-\frac{32\!\cdots\!03}{49\!\cdots\!68}a^{34}-\frac{91\!\cdots\!65}{49\!\cdots\!68}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!88}a^{32}+\frac{54\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!88}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!56}a^{30}+\frac{66\!\cdots\!19}{55\!\cdots\!52}a^{29}+\frac{28\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!88}a^{28}-\frac{34\!\cdots\!35}{41\!\cdots\!64}a^{27}-\frac{73\!\cdots\!79}{12\!\cdots\!92}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!01}{49\!\cdots\!68}a^{25}-\frac{34\!\cdots\!87}{12\!\cdots\!92}a^{24}-\frac{26\!\cdots\!41}{55\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{86\!\cdots\!65}{13\!\cdots\!88}a^{22}+\frac{39\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!56}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!88}a^{20}-\frac{61\!\cdots\!07}{45\!\cdots\!96}a^{19}-\frac{65\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!16}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!55}{49\!\cdots\!68}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!47}{49\!\cdots\!68}a^{16}-\frac{70\!\cdots\!09}{24\!\cdots\!84}a^{15}-\frac{34\!\cdots\!17}{45\!\cdots\!96}a^{14}-\frac{68\!\cdots\!97}{55\!\cdots\!52}a^{13}+\frac{92\!\cdots\!03}{55\!\cdots\!52}a^{12}-\frac{21\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!88}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!88}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!39}{22\!\cdots\!48}a^{8}-\frac{78\!\cdots\!23}{57\!\cdots\!12}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!01}{57\!\cdots\!12}a^{6}+\frac{75\!\cdots\!93}{88\!\cdots\!44}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!45}{79\!\cdots\!96}a^{4}+\frac{55\!\cdots\!47}{79\!\cdots\!96}a^{3}+\frac{75\!\cdots\!39}{39\!\cdots\!48}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!74}a-\frac{66\!\cdots\!76}{99\!\cdots\!87}$, $\frac{13\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!04}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!04}a^{34}-\frac{62\!\cdots\!31}{49\!\cdots\!68}a^{33}+\frac{26\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!92}a^{32}+\frac{17\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!84}a^{31}-\frac{13\!\cdots\!41}{49\!\cdots\!68}a^{30}-\frac{29\!\cdots\!11}{49\!\cdots\!68}a^{29}+\frac{24\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!92}a^{28}-\frac{13\!\cdots\!71}{62\!\cdots\!96}a^{27}-\frac{28\!\cdots\!11}{37\!\cdots\!76}a^{26}+\frac{20\!\cdots\!09}{14\!\cdots\!04}a^{25}+\frac{25\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!32}a^{24}-\frac{29\!\cdots\!39}{55\!\cdots\!52}a^{23}-\frac{68\!\cdots\!31}{10\!\cdots\!16}a^{22}+\frac{90\!\cdots\!83}{49\!\cdots\!68}a^{21}+\frac{53\!\cdots\!61}{31\!\cdots\!48}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!17}{31\!\cdots\!48}a^{19}-\frac{37\!\cdots\!19}{31\!\cdots\!48}a^{18}+\frac{22\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!04}a^{17}+\frac{56\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!04}a^{16}-\frac{38\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!84}a^{15}-\frac{42\!\cdots\!35}{62\!\cdots\!96}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!71}{49\!\cdots\!68}a^{13}+\frac{57\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!52}a^{12}+\frac{50\!\cdots\!69}{55\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{75\!\cdots\!95}{41\!\cdots\!64}a^{10}-\frac{20\!\cdots\!27}{68\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{20\!\cdots\!19}{68\!\cdots\!44}a^{8}-\frac{41\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!92}a^{7}-\frac{35\!\cdots\!67}{14\!\cdots\!28}a^{6}+\frac{44\!\cdots\!57}{14\!\cdots\!28}a^{5}+\frac{23\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!66}a^{4}-\frac{80\!\cdots\!27}{39\!\cdots\!48}a^{3}+\frac{52\!\cdots\!67}{39\!\cdots\!48}a^{2}+\frac{29\!\cdots\!87}{59\!\cdots\!22}a-\frac{78\!\cdots\!82}{99\!\cdots\!87}$, $\frac{27\!\cdots\!13}{14\!\cdots\!04}a^{35}-\frac{73\!\cdots\!33}{14\!\cdots\!04}a^{34}-\frac{89\!\cdots\!09}{49\!\cdots\!68}a^{33}+\frac{21\!\cdots\!27}{31\!\cdots\!36}a^{32}+\frac{86\!\cdots\!41}{24\!\cdots\!84}a^{31}-\frac{29\!\cdots\!31}{49\!\cdots\!68}a^{30}+\frac{42\!\cdots\!99}{49\!\cdots\!68}a^{29}+\frac{99\!\cdots\!55}{41\!\cdots\!64}a^{28}-\frac{44\!\cdots\!39}{62\!\cdots\!96}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!77}{37\!\cdots\!76}a^{26}+\frac{42\!\cdots\!07}{14\!\cdots\!04}a^{25}-\frac{94\!\cdots\!57}{62\!\cdots\!96}a^{24}-\frac{33\!\cdots\!77}{49\!\cdots\!68}a^{23}+\frac{89\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!24}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!17}{49\!\cdots\!68}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!24}a^{20}-\frac{43\!\cdots\!35}{34\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{25\!\cdots\!89}{31\!\cdots\!48}a^{18}+\frac{53\!\cdots\!69}{14\!\cdots\!04}a^{17}+\frac{45\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!04}a^{16}-\frac{37\!\cdots\!51}{82\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!13}{20\!\cdots\!32}a^{14}+\frac{53\!\cdots\!91}{49\!\cdots\!68}a^{13}+\frac{34\!\cdots\!01}{18\!\cdots\!84}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{99\!\cdots\!13}{41\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!35}{68\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!15}{68\!\cdots\!44}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!19}{34\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{73\!\cdots\!07}{95\!\cdots\!52}a^{6}+\frac{30\!\cdots\!73}{95\!\cdots\!52}a^{5}-\frac{24\!\cdots\!23}{35\!\cdots\!32}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!63}{88\!\cdots\!44}a^{3}+\frac{76\!\cdots\!77}{59\!\cdots\!22}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!41}{59\!\cdots\!22}a-\frac{94\!\cdots\!61}{99\!\cdots\!87}$, $\frac{31\!\cdots\!03}{12\!\cdots\!92}a^{35}-\frac{11\!\cdots\!37}{18\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{16\!\cdots\!13}{62\!\cdots\!96}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!92}a^{32}+\frac{21\!\cdots\!27}{34\!\cdots\!72}a^{31}-\frac{99\!\cdots\!19}{12\!\cdots\!92}a^{30}+\frac{22\!\cdots\!85}{20\!\cdots\!32}a^{29}+\frac{18\!\cdots\!21}{53\!\cdots\!24}a^{28}-\frac{60\!\cdots\!73}{62\!\cdots\!96}a^{27}-\frac{38\!\cdots\!55}{62\!\cdots\!96}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!35}{37\!\cdots\!76}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!92}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!92}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!92}a^{22}+\frac{41\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!92}a^{21}+\frac{65\!\cdots\!11}{45\!\cdots\!96}a^{20}-\frac{62\!\cdots\!95}{38\!\cdots\!56}a^{19}-\frac{81\!\cdots\!97}{62\!\cdots\!96}a^{18}+\frac{57\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!92}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!91}{46\!\cdots\!72}a^{16}-\frac{78\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!88}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!24}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!92}a^{13}+\frac{23\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!16}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!16}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!63}{41\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{21\!\cdots\!59}{68\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{40\!\cdots\!33}{22\!\cdots\!48}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!81}{34\!\cdots\!72}a^{7}+\frac{67\!\cdots\!73}{63\!\cdots\!68}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!45}{35\!\cdots\!32}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!05}{71\!\cdots\!64}a^{4}-\frac{65\!\cdots\!39}{23\!\cdots\!88}a^{3}+\frac{95\!\cdots\!59}{59\!\cdots\!22}a^{2}-\frac{31\!\cdots\!03}{59\!\cdots\!22}a-\frac{14\!\cdots\!17}{99\!\cdots\!87}$, $\frac{51\!\cdots\!31}{74\!\cdots\!52}a^{35}-\frac{10\!\cdots\!69}{74\!\cdots\!52}a^{34}-\frac{63\!\cdots\!17}{82\!\cdots\!28}a^{33}+\frac{68\!\cdots\!39}{31\!\cdots\!48}a^{32}+\frac{15\!\cdots\!37}{62\!\cdots\!96}a^{31}-\frac{51\!\cdots\!09}{24\!\cdots\!84}a^{30}+\frac{52\!\cdots\!59}{24\!\cdots\!84}a^{29}+\frac{64\!\cdots\!93}{62\!\cdots\!96}a^{28}-\frac{27\!\cdots\!89}{12\!\cdots\!92}a^{27}-\frac{24\!\cdots\!15}{93\!\cdots\!44}a^{26}+\frac{73\!\cdots\!17}{74\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!13}{12\!\cdots\!92}a^{24}-\frac{75\!\cdots\!45}{27\!\cdots\!76}a^{23}+\frac{51\!\cdots\!65}{41\!\cdots\!64}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!84}a^{21}+\frac{91\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!92}a^{20}-\frac{51\!\cdots\!21}{12\!\cdots\!92}a^{19}-\frac{31\!\cdots\!97}{62\!\cdots\!96}a^{18}+\frac{80\!\cdots\!39}{74\!\cdots\!52}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!21}{74\!\cdots\!52}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!92}a^{15}-\frac{38\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!92}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!87}{24\!\cdots\!84}a^{13}+\frac{48\!\cdots\!21}{82\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{45\!\cdots\!29}{27\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!55}{20\!\cdots\!32}a^{10}+\frac{69\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!88}a^{9}+\frac{57\!\cdots\!13}{68\!\cdots\!44}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!11}{17\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{21\!\cdots\!01}{57\!\cdots\!12}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!28}a^{5}-\frac{48\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!28}a^{4}-\frac{54\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!44}a^{3}+\frac{47\!\cdots\!01}{99\!\cdots\!87}a^{2}+\frac{27\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!61}a-\frac{25\!\cdots\!25}{99\!\cdots\!87}$, $\frac{36\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!04}a^{35}-\frac{78\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!04}a^{34}-\frac{13\!\cdots\!73}{49\!\cdots\!68}a^{33}+\frac{19\!\cdots\!09}{24\!\cdots\!84}a^{32}+\frac{19\!\cdots\!09}{24\!\cdots\!84}a^{31}-\frac{36\!\cdots\!97}{49\!\cdots\!68}a^{30}+\frac{41\!\cdots\!87}{49\!\cdots\!68}a^{29}+\frac{32\!\cdots\!63}{91\!\cdots\!92}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!92}a^{27}-\frac{30\!\cdots\!83}{37\!\cdots\!76}a^{26}+\frac{51\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!04}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!84}a^{24}-\frac{45\!\cdots\!47}{49\!\cdots\!68}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!29}{24\!\cdots\!84}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!87}{49\!\cdots\!68}a^{21}+\frac{59\!\cdots\!95}{24\!\cdots\!84}a^{20}-\frac{58\!\cdots\!65}{41\!\cdots\!64}a^{19}-\frac{50\!\cdots\!29}{31\!\cdots\!48}a^{18}+\frac{55\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!04}a^{17}+\frac{70\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!04}a^{16}-\frac{37\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!16}a^{15}-\frac{65\!\cdots\!91}{68\!\cdots\!44}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!47}{49\!\cdots\!68}a^{13}+\frac{31\!\cdots\!57}{16\!\cdots\!56}a^{12}+\frac{48\!\cdots\!53}{16\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{22\!\cdots\!77}{82\!\cdots\!28}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!77}{56\!\cdots\!16}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!03}{68\!\cdots\!44}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!51}{34\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{19\!\cdots\!93}{48\!\cdots\!32}a^{6}+\frac{53\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!92}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!19}{89\!\cdots\!83}a^{4}-\frac{26\!\cdots\!13}{23\!\cdots\!88}a^{3}+\frac{96\!\cdots\!05}{59\!\cdots\!22}a^{2}+\frac{48\!\cdots\!34}{29\!\cdots\!61}a-\frac{21\!\cdots\!31}{33\!\cdots\!29}$, $\frac{35\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!04}a^{35}-\frac{86\!\cdots\!45}{14\!\cdots\!04}a^{34}-\frac{40\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!56}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!19}{12\!\cdots\!92}a^{32}+\frac{14\!\cdots\!65}{24\!\cdots\!84}a^{31}-\frac{37\!\cdots\!95}{49\!\cdots\!68}a^{30}+\frac{49\!\cdots\!63}{49\!\cdots\!68}a^{29}+\frac{40\!\cdots\!53}{12\!\cdots\!92}a^{28}-\frac{54\!\cdots\!57}{62\!\cdots\!96}a^{27}-\frac{23\!\cdots\!13}{37\!\cdots\!76}a^{26}+\frac{54\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!04}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!43}{62\!\cdots\!96}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!75}{16\!\cdots\!56}a^{23}+\frac{43\!\cdots\!49}{64\!\cdots\!76}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!29}{49\!\cdots\!68}a^{21}+\frac{23\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!24}a^{20}-\frac{47\!\cdots\!15}{31\!\cdots\!48}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!24}a^{18}+\frac{63\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!04}a^{17}+\frac{60\!\cdots\!81}{14\!\cdots\!04}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!97}{24\!\cdots\!84}a^{15}-\frac{62\!\cdots\!41}{62\!\cdots\!96}a^{14}+\frac{46\!\cdots\!11}{49\!\cdots\!68}a^{13}+\frac{37\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!56}a^{12}-\frac{38\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!89}{41\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!65}{68\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!09}{68\!\cdots\!44}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!07}{34\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{33\!\cdots\!07}{57\!\cdots\!12}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!89}{28\!\cdots\!56}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!83}{14\!\cdots\!28}a^{4}-\frac{34\!\cdots\!75}{23\!\cdots\!88}a^{3}+\frac{69\!\cdots\!99}{39\!\cdots\!48}a^{2}+\frac{17\!\cdots\!65}{59\!\cdots\!22}a-\frac{10\!\cdots\!53}{99\!\cdots\!87}$, $\frac{22\!\cdots\!57}{74\!\cdots\!52}a^{35}-\frac{62\!\cdots\!89}{74\!\cdots\!52}a^{34}-\frac{71\!\cdots\!27}{27\!\cdots\!76}a^{33}+\frac{14\!\cdots\!35}{12\!\cdots\!92}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!03}{77\!\cdots\!12}a^{31}-\frac{22\!\cdots\!87}{24\!\cdots\!84}a^{30}+\frac{40\!\cdots\!39}{24\!\cdots\!84}a^{29}+\frac{12\!\cdots\!59}{41\!\cdots\!64}a^{28}-\frac{15\!\cdots\!97}{12\!\cdots\!92}a^{27}-\frac{95\!\cdots\!39}{93\!\cdots\!44}a^{26}+\frac{31\!\cdots\!43}{74\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!31}{31\!\cdots\!48}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!35}{24\!\cdots\!84}a^{23}+\frac{74\!\cdots\!67}{62\!\cdots\!96}a^{22}+\frac{75\!\cdots\!43}{24\!\cdots\!84}a^{21}+\frac{55\!\cdots\!33}{62\!\cdots\!96}a^{20}-\frac{72\!\cdots\!79}{41\!\cdots\!64}a^{19}-\frac{47\!\cdots\!67}{62\!\cdots\!96}a^{18}+\frac{36\!\cdots\!33}{74\!\cdots\!52}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!05}{74\!\cdots\!52}a^{16}-\frac{20\!\cdots\!25}{38\!\cdots\!56}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!83}{41\!\cdots\!64}a^{14}+\frac{20\!\cdots\!35}{24\!\cdots\!84}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!09}{91\!\cdots\!92}a^{12}-\frac{82\!\cdots\!09}{82\!\cdots\!28}a^{11}-\frac{99\!\cdots\!85}{41\!\cdots\!64}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!57}{45\!\cdots\!96}a^{9}-\frac{68\!\cdots\!77}{68\!\cdots\!44}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!59}{43\!\cdots\!84}a^{7}+\frac{98\!\cdots\!47}{28\!\cdots\!56}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!88}a^{5}-\frac{99\!\cdots\!99}{35\!\cdots\!32}a^{4}+\frac{44\!\cdots\!35}{26\!\cdots\!32}a^{3}+\frac{69\!\cdots\!55}{11\!\cdots\!44}a^{2}-\frac{51\!\cdots\!67}{59\!\cdots\!22}a+\frac{59\!\cdots\!71}{33\!\cdots\!29}$ 4481161030833052881897528135685130415640021788529769/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^35 - 7497596301928706433430519660025637265533351808786741/6203045997976476931872509166935616793878515500817646141696a^34 + 147271399392165129201906974456042836252970543444815/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^33 + 41086071281762285020659398917678483773466497606870403/2756909332433989747498892963082496352834895778141176062976a^32 - 52619095935692791303828833521178279098832021597514723/2067681999325492310624169722311872264626171833605882047232a^31 - 649612337031953991764235114807747278723970374508707897/8270727997301969242496678889247489058504687334423528188928a^30 + 709634438445007684635810966385362402610417881082678345/2067681999325492310624169722311872264626171833605882047232a^29 - 778079170870740232059506164510722914349172330039828159/8270727997301969242496678889247489058504687334423528188928a^28 - 7882116004702550575365661458038490919257453023126928463/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^27 + 18103777057719137249477146990055979800356323819322495793/6203045997976476931872509166935616793878515500817646141696a^26 + 123318565495899744711441224189218910551048137738685936847/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^25 - 14632052536538377690730611503169932220063503380317935107/918969777477996582499630987694165450944965259380392020992a^24 + 7724859723304785720614725703707244572295125723955544421/8270727997301969242496678889247489058504687334423528188928a^23 + 346933905708972156835710997213772808685364881108312462471/8270727997301969242496678889247489058504687334423528188928a^22 - 116860736011386449820360755518036565110245504314808052249/8270727997301969242496678889247489058504687334423528188928a^21 - 816082575981214746721825599400765596851132335265954419363/8270727997301969242496678889247489058504687334423528188928a^20 - 537409925015973402391440210406495208323009406081320702255/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^19 + 113054352014529993359051569282231975044895652735342791231/258460249915686538828021215288984033078271479200735255904a^18 + 17232974254367538095083853990388586442724700751518077876809/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^17 - 18021627573322099256733649386095767610528164652134663016609/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^16 - 12504001199917504607207023157559015169272228006682487671829/8270727997301969242496678889247489058504687334423528188928a^15 + 4124863487788026386516219400720895177880947622628408823619/2067681999325492310624169722311872264626171833605882047232a^14 + 7701804288941191911882597037994781166435851121688808922661/2756909332433989747498892963082496352834895778141176062976a^13 + 363457749750136664687765453830284080439423765726626740109/1378454666216994873749446481541248176417447889070588031488a^12 - 153973757765629217538363315029202549170719798716065345813/19145203697458262135408978910295113561353442903758167104a^11 - 1803472964910074724893415262727461789379954114040166792673/2756909332433989747498892963082496352834895778141176062976a^10 + 7525395930067416202040495070765279162839405611772894453725/459484888738998291249815493847082725472482629690196010496a^9 - 347650547233774425020598992787684221125664557010980189213/28717805546187393203113468365442670342030164355637250656a^8 - 350717405163268386610662530277247705959205211888249713063/28717805546187393203113468365442670342030164355637250656a^7 + 222341017514644869435806554626163344413347468116397845229/9572601848729131067704489455147556780676721451879083552a^6 - 56492055578239608705862949849298878984742528601918081939/9572601848729131067704489455147556780676721451879083552a^5 - 21054890636673045441997383773705896730100297458256726053/1595433641454855177950748242524592796779453575313180592a^4 + 4562317455821559155951671235901403606124870620829165285/398858410363713794487687060631148199194863393828295148a^3 + 63712039694190357608454104624784827309844967953261191/66476401727285632414614510105191366532477232304715858a^2 - 733708695871172816899622415457948293568076865186915403/99714602590928448621921765157787049798715848457073787a + 135803367652093718550115873042335975922104803645812210/33238200863642816207307255052595683266238616152357929, 14016438956706619303205337894140368446509497893532111/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^35 - 26541636539407297418421423339791133561301703593400455/6203045997976476931872509166935616793878515500817646141696a^34 - 39706583096469946777522377655285008234776085599638285/6203045997976476931872509166935616793878515500817646141696a^33 + 216713323147740791132028942736459899243571787075630615/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^32 - 84733926851943591430331607251832574738057107742093727/2067681999325492310624169722311872264626171833605882047232a^31 - 154987990886302064896366135214289041972018571158857927/459484888738998291249815493847082725472482629690196010496a^30 + 2017637793318935341384011720317823657782208286604851433/2067681999325492310624169722311872264626171833605882047232a^29 + 1907144462950908573497263274628971929554782371216155943/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^28 - 731686951554083001413570519477759729243757611776520623/129230124957843269414010607644492016539135739600367627952a^27 + 3657079498211508323998094302269322825427796297875761501/775380749747059616484063645866952099234814437602205767712a^26 + 191792844137580312852647184892893120185022344739194694685/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^25 - 425164585881055781108885052869641639951860886085293137533/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^24 - 3807560757227068716625729148451383404652103190856937655/459484888738998291249815493847082725472482629690196010496a^23 + 105065276633017588706389046665004152993064403532650608281/1378454666216994873749446481541248176417447889070588031488a^22 + 225845714254078983259838104567809767016241993670043537007/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^21 - 335333919118344041072743387203309080275378995530004231967/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^20 - 325646436221234347021328739017833326457280096935120852475/516920499831373077656042430577968066156542958401470511808a^19 + 219899772287964430591492288756568516305997136739861740313/516920499831373077656042430577968066156542958401470511808a^18 + 23894820346436240650532550299529081362501342010931689144139/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^17 - 2196854803083987905821152058848343414122674344737640850671/1550761499494119232968127291733904198469628875204411535424a^16 - 28383689858134891017381902244242332615688019127032797723549/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^15 + 1079223886199821448501157761352346795127419070177040255329/2067681999325492310624169722311872264626171833605882047232a^14 + 10883290653409316188106258151554926402054212758224921145833/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^13 + 343248627621917696996015862321503104031393810706427256171/64615062478921634707005303822246008269567869800183813976a^12 - 4421838758977572145456910282264914743273542791378546718171/344613666554248718437361620385312044104361972267647007872a^11 - 1807659960578875704551267238868253160492912653025710814091/1378454666216994873749446481541248176417447889070588031488a^10 + 3287768674174796770809894803189617120628683579486008181319/114871222184749572812453873461770681368120657422549002624a^9 - 2938099672548790382798975591120297274968573617264070856337/114871222184749572812453873461770681368120657422549002624a^8 - 1508530895841053777141897434555259935346510470017064645987/114871222184749572812453873461770681368120657422549002624a^7 + 2028774453991637332146071487462949310765165947270237142041/57435611092374786406226936730885340684060328711274501312a^6 - 62325682153814909711863094107181664310501913342061381077/4786300924364565533852244727573778390338360725939541776a^5 - 90496805696613171204337424973932848352153479472416942133/4786300924364565533852244727573778390338360725939541776a^4 + 51636417165237404440102052962813479935155274527591306933/2393150462182282766926122363786889195169180362969770888a^3 - 394224817626366208425751895431700498172119454572882281/199429205181856897243843530315574099597431696914147574a^2 - 1930364043757509716394909688635352301884357160591353499/199429205181856897243843530315574099597431696914147574a + 180006039240350850650576325900990463409248303389257291/33238200863642816207307255052595683266238616152357929, 1438235909359238362649763812272451974963257481991/536473854161704364871515695349076597561411487514093568a^35 - 1219544041466065723562178983712530932864069169741/178824618053901454957171898449692199187137162504697856a^34 - 4593203622538699524919527339514568088033744734951/178824618053901454957171898449692199187137162504697856a^33 + 1444612187592100458506171864462347177516432752773/14902051504491787913097658204141016598928096875391488a^32 + 1340236106232628749246108092997882146803918891813/29804103008983575826195316408282033197856193750782976a^31 - 48543810127412445994122541524841326919754222615903/59608206017967151652390632816564066395712387501565952a^30 + 221954060226000463583022353138717437963264469778841/178824618053901454957171898449692199187137162504697856a^29 + 146404093481209896074415814298354072626484836149283/44706154513475363739292974612423049796784290626174464a^28 - 37708526107412185647530818659404093651785972542511/3725512876122946978274414551035254149732024218847872a^27 - 587833502141205491337073559790546668857732758855229/134118463540426091217878923837269149390352871878523392a^26 + 6912032624495470872907228346515444067082683502535655/178824618053901454957171898449692199187137162504697856a^25 - 604286198447194208809523273557121795380308214972903/22353077256737681869646487306211524898392145313087232a^24 - 15182321815366960261600762473181567257809660048967155/178824618053901454957171898449692199187137162504697856a^23 + 1958964895273915747896821707695067145041236492796385/22353077256737681869646487306211524898392145313087232a^22 + 19067297378432821074109662779592277399063186902823637/59608206017967151652390632816564066395712387501565952a^21 + 3238299764955528326972993435842532062102956791543611/22353077256737681869646487306211524898392145313087232a^20 - 17792579435322854730073651561362911907993307145281921/11176538628368840934823243653105762449196072656543616a^19 - 8338526912025698135023889733428022467789796243607435/7451025752245893956548829102070508299464048437695744a^18 + 2376648111437142022776730053860346487284670977833543471/536473854161704364871515695349076597561411487514093568a^17 + 199193210384777946179869688130479506996708234195549751/59608206017967151652390632816564066395712387501565952a^16 - 438578239051405110879578727650482815225354313169162575/89412309026950727478585949224846099593568581252348928a^15 - 47168335791960618515448428263373447267514913220327345/5588269314184420467411621826552881224598036328271808a^14 + 36615133326957986630325018330653830230778110622780325/178824618053901454957171898449692199187137162504697856a^13 + 138502462642641070917989141352383774891175979471715651/6623134001996350183598959201840451821745820833507328a^12 - 263569138319330526114334751063282149256861105061825989/59608206017967151652390632816564066395712387501565952a^11 - 408352736526606625822324752093237217077097704691431173/14902051504491787913097658204141016598928096875391488a^10 + 47690056052910800020392552572564004693937114204939/1437312066405457939149079687899403607149700701716a^9 + 12101548680166216791580259401985159473304837895432433/1241837625374315659424804850345084716577341406282624a^8 - 87874566420706367697381687123339574467773410188917/2155968099608186908723619531849105410724551052574a^7 + 651523218134520680463476431341691729589223407452039/51743234390596485809366868764378529857389225261776a^6 + 2251324152791167483697555551740930952772989546117123/103486468781192971618733737528757059714778450523552a^5 - 547560288397355249973111170608986456817846391640119/25871617195298242904683434382189264928694612630888a^4 + 1550955062403038346244332518953571824877796508815/958208044270305292766053125266269071433133801144a^3 + 44958558290061359095864008360577119160106773152889/4311936199216373817447239063698210821449102105148a^2 - 6756463134810430527578956106669128765611357031255/2155968099608186908723619531849105410724551052574a - 267812802698485579026109323961079502571268867616/119776005533788161595756640658283633929141725143, 78799487212784451018407099375994555194305449785189723/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^35 - 277922869227258480171183076881185979799514686377224021/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^34 - 539873691801216223088428081198326588318988296818004095/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^33 + 66003192427050450531904301249696128222819745859586415/918969777477996582499630987694165450944965259380392020992a^32 - 287737014426638181071418248848685055638558597076759325/8270727997301969242496678889247489058504687334423528188928a^31 - 2741061854339070360900660476561863162838781812134115407/5513818664867979494997785926164992705669791556282352125952a^30 + 6797897176083045033618895952897008590284885749933544737/5513818664867979494997785926164992705669791556282352125952a^29 + 111277111198703784897480843311832674227620076442155831/102107753053110731388847887521573938993885028820043557888a^28 - 2026372720755959444525194179669353666775284259788207513/258460249915686538828021215288984033078271479200735255904a^27 + 50555104498670447084806482692316850494437813763001870343/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^26 + 1198993502549414619905331173838039669252918983131093398073/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^25 - 1015245725512624076878098027886330625511831903278499095899/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^24 - 152094957343309580663245364452210601730762959354799080933/5513818664867979494997785926164992705669791556282352125952a^23 + 846722539848806718139260863474999611962392458330020086381/8270727997301969242496678889247489058504687334423528188928a^22 + 1919384575408386234488670353862928838470794612175259962267/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856a^21 - 250053216744738336733723024705918117255642465663746196843/2756909332433989747498892963082496352834895778141176062976a^20 - 663511359095782531499253617280829073938359708282022223689/689227333108497436874723240770624088208723944535294015744a^19 + 635012215435510292258316980798200013877256832303607264889/2067681999325492310624169722311872264626171833605882047232a^18 + 150272942883912305179629771625553188131684112773434750615267/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^17 - 48370724204186326649123775010484731642135203944581117132199/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^16 - 50325305962016861916841033877753462909515439770826420974961/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^15 - 1421559760804706121422466232235306540706878687666221622695/1378454666216994873749446481541248176417447889070588031488a^14 + 64652869341551575712538685246630746279460203917278434172369/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856a^13 + 167575484077526949901111932346552026947788752647680536925247/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856a^12 - 83118382549860655180023113248475629428085585112793657815963/5513818664867979494997785926164992705669791556282352125952a^11 - 25032286920229108796106592556030741584073374240206036262631/2756909332433989747498892963082496352834895778141176062976a^10 + 4351357350277994539961933884474830947678341604314555721395/114871222184749572812453873461770681368120657422549002624a^9 - 2549755817395094127595829717696463406856064948136811599739/114871222184749572812453873461770681368120657422549002624a^8 - 3112020852499423305898685689146665978035240005022554783439/114871222184749572812453873461770681368120657422549002624a^7 + 566842268718931578379360620445013376863144327036199426493/14358902773093696601556734182721335171015082177818625328a^6 - 7695458391833489370159661109287282775344648767136743883/1595433641454855177950748242524592796779453575313180592a^5 - 115476343497426237274178578014903499399594537493680080833/4786300924364565533852244727573778390338360725939541776a^4 + 48058302862101162924039434994744512590053573377761471951/2393150462182282766926122363786889195169180362969770888a^3 + 214758991038948621441502421655602064891737898411979987/99714602590928448621921765157787049798715848457073787a^2 - 993756743139904743122652688614544407033808857157515649/99714602590928448621921765157787049798715848457073787a + 95759052819805616470877451088079279365512329799071470/33238200863642816207307255052595683266238616152357929, 27397331857375501524358189742387981959741626360628007/37218275987858861591235055001613700763271093004905876850176a^35 - 48431094939016297842813416660723154999388337956787723/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^34 - 174655482738343414842628104938850939565077163058744615/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^33 + 227827379653470686881504006066426619978391461748817175/8270727997301969242496678889247489058504687334423528188928a^32 + 146879607133968635313553598766230245761626798874218455/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^31 - 235947653116797973983370080394349692389616063872502595/1033840999662746155312084861155936132313085916802941023616a^30 + 8756221997527887087190799143609596917418299398120888103/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^29 + 22492907757672443386792193175699973956241986267925674965/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^28 - 11890149620580298702791552081784313117846996361105580429/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^27 - 2810423852800872029191117023731726505190649427453862141/2326142249241178849452190937600856297704443312806617303136a^26 + 45431216070235545882533516326479311132479849444963636199/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^25 - 183574846787296716543030153576698290636668531087440120267/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^24 - 148404433878969320047085098604118015177437007771557726539/6203045997976476931872509166935616793878515500817646141696a^23 + 611906147316535920376005597517285735759784958681305404735/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^22 + 188412535582257647600800623656645451985092944045097639949/2067681999325492310624169722311872264626171833605882047232a^21 + 871016004653394222549047018351077897331129458388068902565/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^20 - 5782465958143090432239984982886446776466462433974779757579/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^19 - 80677401137132864054875070079239455052789895098194093835/258460249915686538828021215288984033078271479200735255904a^18 + 48861644209383494566967514579426519377091844789767496202483/37218275987858861591235055001613700763271093004905876850176a^17 + 25518499387213886766092979194411534882731112165346798859793/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^16 - 36810968112634734543401789193838115867319297371658923504063/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^15 - 17193813807062894492439578747395648952874669532369833185405/6203045997976476931872509166935616793878515500817646141696a^14 - 400028762317448657101722386200933112169292213479577310527/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^13 + 17749651426093542993636988575607893107046740354366021992001/2756909332433989747498892963082496352834895778141176062976a^12 - 4750338792993504622561668809190178740313236233281760501471/8270727997301969242496678889247489058504687334423528188928a^11 - 21817684076059592069381096406741051121178012326116830930791/2756909332433989747498892963082496352834895778141176062976a^10 + 11204123876630686847434136706622378327272140612282860287061/1378454666216994873749446481541248176417447889070588031488a^9 + 777324590533858322173419239628658074590105506264078440307/344613666554248718437361620385312044104361972267647007872a^8 - 310998416934660335653022044747472033019917056760900145613/28717805546187393203113468365442670342030164355637250656a^7 + 2385039367235497138778141451002618399679137803414864727/897431423318356037597295886420083448188442636113664083a^6 + 161026479711386657926175900871138181307100883343013893515/28717805546187393203113468365442670342030164355637250656a^5 - 22864183875850471798653595916824748725227971238085283257/4786300924364565533852244727573778390338360725939541776a^4 + 173535178500593581967508841611452963969198719035925391/797716820727427588975374121262296398389726787656590296a^3 + 3022285997254908499094585259598077452036912296639808411/1196575231091141383463061181893444597584590181484885444a^2 - 70502307426934262080384660762356180463624103742876907/199429205181856897243843530315574099597431696914147574a - 125108683240722449741105554602107676631877648468435774/99714602590928448621921765157787049798715848457073787, 11805440754353861337926060988885145176841/7625513561650906551009058780762025065114008576a^35 - 24375071058742994742127644211318633924619/7625513561650906551009058780762025065114008576a^34 - 132263969801553102039499893795579580509481/7625513561650906551009058780762025065114008576a^33 + 63082158484122743768305671358263576794941/1270918926941817758501509796793670844185668096a^32 + 76724493935845702800868697018550610623643/1270918926941817758501509796793670844185668096a^31 - 1200196576218984014063545714343703853883651/2541837853883635517003019593587341688371336192a^30 + 14374603421678286242355151173721008493549/31380714245476981691395303624535082572485632a^29 + 3052712034041869451042689284179336177354615/1270918926941817758501509796793670844185668096a^28 - 118057501167413766384362113937607905745041/23535535684107736268546477718401311929364224a^27 - 378285959913357921960676513231961222562601/59574324700397707429758271724703320821203192a^26 + 171534623963810218131305897588822804340057667/7625513561650906551009058780762025065114008576a^25 - 6615237172671796722126341934005163929475335/3812756780825453275504529390381012532557004288a^24 - 161393450675705514713672816921449931519895853/2541837853883635517003019593587341688371336192a^23 + 3578831553967532259836315039841802936720607/141213214104646417611278866310407871576185344a^22 + 590917458412089438462391435508371434433557505/2541837853883635517003019593587341688371336192a^21 + 24175522614209399520019432648564748274980557/141213214104646417611278866310407871576185344a^20 - 4768319717428610180125235976559268968577039/4964527058366475619146522643725276735100266a^19 - 85174788000523007760778091582795691738007919/70606607052323208805639433155203935788092672a^18 + 19059176255100907679897141328008980942102032577/7625513561650906551009058780762025065114008576a^17 + 28647795973807898506361366419598820744778703935/7625513561650906551009058780762025065114008576a^16 - 2293708859819909082606920394274620097197748445/953189195206363318876132347595253133139251072a^15 - 2425490992276308439876202194710134492502170429/317729731735454439625377449198417711046417024a^14 - 5846590019284159362923028698904449362623509249/2541837853883635517003019593587341688371336192a^13 + 34962022619816449082981887544762262540675163777/2541837853883635517003019593587341688371336192a^12 + 1380584400978363321574190956121544741207919753/282426428209292835222557732620815743152370688a^11 - 2787748678284980546920826117563598172268534391/141213214104646417611278866310407871576185344a^10 + 228625648108478567466069295091701540465831349/23535535684107736268546477718401311929364224a^9 + 1446982107446789129691047112643969903020649073/70606607052323208805639433155203935788092672a^8 - 455866150203370356438930804262550032382175991/17651651763080802201409858288800983947023168a^7 - 228817996664978149291428750450333629552051651/17651651763080802201409858288800983947023168a^6 + 71432246343669740444185597385329175339300999/2941941960513467033568309714800163991170528a^5 - 3327851653806807817116211789715887961349683/735485490128366758392077428700040997792632a^4 - 4362322624644107098982047561910668438049599/367742745064183379196038714350020498896316a^3 + 70120452176060560706810936112351691908987/6810050834521914429556272487963342572154a^2 + 52974609466389201998905196171499197464222/10215076251782871644334408731945013858231a - 18268467664492164440672073055262911835243/3405025417260957214778136243981671286077, 7945155375408318740556467293062287210225877634602815/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^35 - 882376982075490657322119333770179593865154015965117/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^34 - 148302790225021301178120026545943557684770557591144995/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^33 + 25817559649841597816430097677393932851871316162040027/8270727997301969242496678889247489058504687334423528188928a^32 + 58610357120379084519460189485223567117426848133570319/2756909332433989747498892963082496352834895778141176062976a^31 - 946679169459612364934250047727562168724886543030684305/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856a^30 - 887317867567849844471602346107576216554445450752680941/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856a^29 + 4192981176950681655760979719932332730958183161899568955/8270727997301969242496678889247489058504687334423528188928a^28 - 1300770735966783972717369495907946519543677485529027909/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^27 - 28307253268549966802532403219502073938738258776967356081/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^26 + 158296924315293313600876849783526574322606968230298626933/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^25 + 121104943747016243387509194951061421479031815515439630135/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^24 - 243071772944300303801378447416793444428510299953134262975/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856a^23 - 29066519176422627641536516312339934740295581214359859273/8270727997301969242496678889247489058504687334423528188928a^22 + 81929494577378658967791394196408609817024606729463751219/1837939554955993164999261975388330901889930518760784041984a^21 + 374883995197255060005438535784066869866729291754743041165/8270727997301969242496678889247489058504687334423528188928a^20 - 520198489466837199136724662128602087387203725619127230781/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^19 - 708145718123347870291557504167173796103355186698267241279/2067681999325492310624169722311872264626171833605882047232a^18 + 17021573824020501200069562560985924620711332354958754704039/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^17 + 53594252850665710799086045768533588531924184758045213750233/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^16 - 4949634628929713236614360915500060218305855298559979121207/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^15 - 158939663656134432873105679302088994465718769362618880903/86153416638562179609340405096328011026090493066911751968a^14 - 13474772688880748257346137132513256559403180535327731547627/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856a^13 + 42991988326236600170715292961506024882875032333996855676815/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856a^12 + 18074812532664153747243887415477873373461613824719361585545/5513818664867979494997785926164992705669791556282352125952a^11 - 14612501373550352959908016100695202783682641676211909992383/2756909332433989747498892963082496352834895778141176062976a^10 - 2528833558173825111837330009665585704035441664631321391307/1378454666216994873749446481541248176417447889070588031488a^9 + 513204684867679551626781873137371280105274442068900799415/57435611092374786406226936730885340684060328711274501312a^8 - 615420625437344959790162292404909505920398210045570126109/114871222184749572812453873461770681368120657422549002624a^7 - 90224246811285588062960988908796669183327414428995886539/14358902773093696601556734182721335171015082177818625328a^6 + 1853948748062890776873717690411426881964511287385815763/265905606909142529658458040420765466129908929218863432a^5 + 1031684665629966590334437032766763500983163086371322471/4786300924364565533852244727573778390338360725939541776a^4 - 2962535563143454202466273807919403122477874703299909099/598287615545570691731530590946722298792295090742442722a^3 + 267948427895115206675464081557918854017707558594533951/99714602590928448621921765157787049798715848457073787a^2 + 117548177000833764796411307131332386437110691895080688/99714602590928448621921765157787049798715848457073787a - 54444756158982298407280595639017866243603989567137099/99714602590928448621921765157787049798715848457073787, 857968197351169238676728756107260579713418603724811441/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704a^35 - 240202123688740900686662828271516704737932859769987495/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856a^34 - 2719786345767916213049079359903071368441903212111195063/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^33 + 1690035093660734137041447620727378048001021784363084195/8270727997301969242496678889247489058504687334423528188928a^32 + 2404362074293003678941863397652068559761403791713223629/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^31 - 28376650250264571595098365771515724125862151246939862765/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856a^30 + 129401431095450064019206694077051265856269902546557107401/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^29 + 170865830499162010577592516838308467447657010618866807729/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^28 - 43461915870259650848212505302661216536976317267087282007/2067681999325492310624169722311872264626171833605882047232a^27 - 1524930987152447729635458318555107157979522221985823387/159735090076647474640493798290187556923910270407321359872a^26 + 3946162252511689277304256420986936104863189554393358361449/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^25 - 1344170729211524496428261002140497566374890981788395789739/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^24 - 8662065041526195582999446630737431207813486146835400063733/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^23 + 4149394043403117279768234358471189579415341137543512530975/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^22 + 3773386876851640105522683264746976319636857316330380722561/5513818664867979494997785926164992705669791556282352125952a^21 + 8971397954247489900532906725014426904640854279701835259333/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^20 - 325291925792484179366496295518254520224078460589900302179/96922593718382452060507955733369012404351804700275720964a^19 - 5172168342426748678292753687514505796062071964596668594797/2067681999325492310624169722311872264626171833605882047232a^18 + 1341167110110406010102725051367150258279162214262821578591129/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704a^17 + 372000057676668712338125846160435188123843398083602248594937/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^16 - 113631228027318268157020764422259626476365583365030343748471/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^15 - 229625683813488317387730503542768919504016699186770105249041/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^14 - 27863231631487389703732889094920053080201587278068539149/23664457789132959205999081228175934359097817838121682944a^13 + 719327256966443114063480824135830113808462854037760787858863/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856a^12 - 125953714804675612104539899657326812967456860661978067282393/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856a^11 - 148374090541526802742474418287799703603174634283272349973467/2756909332433989747498892963082496352834895778141176062976a^10 + 44543300412396209358547576832818014012683707760833390643759/689227333108497436874723240770624088208723944535294015744a^9 + 6981639293165949385877295399981643780142564219289153203455/344613666554248718437361620385312044104361972267647007872a^8 - 2193589526750124376387316026564917858196058128687489980905/28717805546187393203113468365442670342030164355637250656a^7 + 26948413959864330828959710994395617825300565279509978305/1794862846636712075194591772840166896376885272227328166a^6 + 674275376219078064217448178634922341258189429826332873283/14358902773093696601556734182721335171015082177818625328a^5 - 247583619647974628757922339633577922157651336232881271/6847354684355601622106215633152758784461174142975024a^4 - 2818346275754727217269696939149642855115838281121628417/1196575231091141383463061181893444597584590181484885444a^3 + 24649958313010270098860075715250425912286570190788576763/1196575231091141383463061181893444597584590181484885444a^2 - 134557994557506027015560860361525405707274612847144437/199429205181856897243843530315574099597431696914147574a - 834137079991882431785547058687899830121244222102204838/99714602590928448621921765157787049798715848457073787, 58623999740123047611589909713024829052074211765550907/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^35 - 123840346215869179275040732515845450570429861235873823/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^34 - 243955537346680480921681050937196248458839305422159979/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856a^33 + 181081233905106646875034630985418537671151347394387643/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^32 + 154172763433573885278544586012296642800775702226162479/2756909332433989747498892963082496352834895778141176062976a^31 - 787454459455183139129431806725721555356780445546658777/1837939554955993164999261975388330901889930518760784041984a^30 + 6408265040068013164715446719334765073431958690791117625/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856a^29 + 3145073079511172022205524308268525353813981262724137197/1378454666216994873749446481541248176417447889070588031488a^28 - 20630881052381548398493324820184785573083718867774189243/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^27 - 71913727081152547476012430275629868939925209795166999481/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^26 + 1195964592482031717627848261390135263824189236954596397681/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^25 - 2046009755613335492928921196681438109798670144321549227/459484888738998291249815493847082725472482629690196010496a^24 - 125925269384542835737714118247733956120589694516203473779/1837939554955993164999261975388330901889930518760784041984a^23 + 23761714213071608651355734202544959895980443063619116279/459484888738998291249815493847082725472482629690196010496a^22 + 3317455076687969747132948782328003102390994195342630140839/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856a^21 + 245405802001651913376721117904287666733706460661811477829/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^20 - 403209374767526950502044356988708982927225025374834385461/459484888738998291249815493847082725472482629690196010496a^19 - 1866383454473160325355726050738751708660331893322939863405/2067681999325492310624169722311872264626171833605882047232a^18 + 143533855441008205685904019028113442658187331636759033648179/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^17 + 141427608280674225957468810766992104398782580852912295993471/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^16 - 36857193592634455568708332335860121797678931719320510879639/8270727997301969242496678889247489058504687334423528188928a^15 - 25344507179361929839809532405952778038382893003461956437317/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^14 + 4433810177733343855236668200986459136488126635493002324659/5513818664867979494997785926164992705669791556282352125952a^13 + 234002303845356444566826563251661143989230237985671733161537/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856a^12 + 14328250005452218800342077613355254279402182175036034668055/5513818664867979494997785926164992705669791556282352125952a^11 - 36266544672378948903176626368929811807529905372950193306815/1378454666216994873749446481541248176417447889070588031488a^10 + 22422282153552581743803020972387837028437042445622731701479/1378454666216994873749446481541248176417447889070588031488a^9 + 2491347266582624764809565242120296888678236188822024994097/114871222184749572812453873461770681368120657422549002624a^8 - 4813440910428956253629953138465744894544614426776306887723/114871222184749572812453873461770681368120657422549002624a^7 + 70546659800670593480100400079295300547752695599193961773/9572601848729131067704489455147556780676721451879083552a^6 + 247912592605061284901246245152054374295122694897945703207/9572601848729131067704489455147556780676721451879083552a^5 - 15014239407562508884970413675121449736243195869606472759/797716820727427588975374121262296398389726787656590296a^4 - 4025757028621102373628095294171884519242451909689645833/2393150462182282766926122363786889195169180362969770888a^3 + 2686035859709788310215244899169968059424307387718775847/199429205181856897243843530315574099597431696914147574a^2 - 769833659450999686688238033464317184438928708971248034/99714602590928448621921765157787049798715848457073787a + 34455077497096804955104271372858349328096981004357482/99714602590928448621921765157787049798715848457073787, 110213992107648216695765357335643915030035369160561587/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^35 - 321724378721117041273890136821811487461554335691199903/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^34 - 910895397419242184806564313135126058856033872509837065/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^33 + 115692973681055990038237876716805823272497179668636391/1378454666216994873749446481541248176417447889070588031488a^32 + 546603184206850530078873942540817528135095984819901/102107753053110731388847887521573938993885028820043557888a^31 - 10562448200860126843994967307618322462435482596177368833/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856a^30 + 6694415469314205403584215978079920066196274178465168819/5513818664867979494997785926164992705669791556282352125952a^29 + 2833094189367314442070281686262533423490319259932649921/1378454666216994873749446481541248176417447889070588031488a^28 - 34624509605254833224471410634300228236673932493337526435/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^27 - 7351031318503258776128760740902336298932906501825841879/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^26 + 1384209586033762815696830015987456096038677147204118906601/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^25 - 342299792550889598300348704291467367288146216978677701087/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^24 - 264357300442142730925522701498962892982405907446764493241/5513818664867979494997785926164992705669791556282352125952a^23 + 86083196804116392184220718660365409651494777419530299365/1378454666216994873749446481541248176417447889070588031488a^22 + 3916671832948184668054412101903102063825890985580260257367/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856a^21 + 140104863243916175267635590309149176647758179674002957567/1378454666216994873749446481541248176417447889070588031488a^20 - 610163783298873156710972132194285008408264853324313600107/459484888738998291249815493847082725472482629690196010496a^19 - 650447642011097904482684315748275824636057502085565760003/1033840999662746155312084861155936132313085916802941023616a^18 + 166932263738011172777045825972670362637343483475658103416955/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^17 + 114134557745784202837598002534867769290288325394260167884047/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^16 - 70082143476670516471554582589336483718780460863877694075109/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^15 - 3461232445006918206277880249377983729167268023703331316917/459484888738998291249815493847082725472482629690196010496a^14 - 6812934164615731214854857615548747863729624949430818226397/5513818664867979494997785926164992705669791556282352125952a^13 + 92142359316327780195815987449301737500710897375164293428603/5513818664867979494997785926164992705669791556282352125952a^12 - 21125788266169399290511000749685974664651776635124950466913/5513818664867979494997785926164992705669791556282352125952a^11 - 16861180826464815616024591342230498579323454048769898032493/1378454666216994873749446481541248176417447889070588031488a^10 + 27877939404079679684590749751470609268542932946013467249463/1378454666216994873749446481541248176417447889070588031488a^9 - 1842163024484177644089146145821937107390072397250021836239/229742444369499145624907746923541362736241314845098005248a^8 - 781244686815765841174205545470297721953195376203014763823/57435611092374786406226936730885340684060328711274501312a^7 + 128856601436042149734723670391242207647277251105545247401/57435611092374786406226936730885340684060328711274501312a^6 + 752788471157317233547609443667487705286814231291391693/88635202303047509886152680140255155376636309739621144a^5 - 2350509280530308800480827498957013386778587795831913645/797716820727427588975374121262296398389726787656590296a^4 + 550977071722039856162387964711631442774498366199929947/797716820727427588975374121262296398389726787656590296a^3 + 750086824784980628913803471372347791649560102782018939/398858410363713794487687060631148199194863393828295148a^2 + 1045290417173127184404723857569736271062325708057740807/199429205181856897243843530315574099597431696914147574a - 668104448896890234094584279557014558131513477273985976/99714602590928448621921765157787049798715848457073787, 130091857259200848320395462707294373463030829430601147/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704a^35 - 146783286838678240943640562531833757315864716980113003/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704a^34 - 620129472021916624332816644907456445854466077207653131/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^33 + 269651706761903453891135482847688384209041068147173081/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^32 + 1741184977308839259890854068778521233702101241279905103/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^31 - 13698577535489907160784045666393111918334647267558121041/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^30 - 294649108614665707757199180140711433352040949250509611/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^29 + 24035411402268655105740513249330620913481181729718557711/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^28 - 13039223364969030095974798654489785438929775076048808971/6203045997976476931872509166935616793878515500817646141696a^27 - 281745868998525434593949498984263938382782017367977486011/37218275987858861591235055001613700763271093004905876850176a^26 + 2061198189933965823915782507852416071807742161828869515409/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704a^25 + 25771410866006026915189557004709496256194047517854376377/2067681999325492310624169722311872264626171833605882047232a^24 - 299780202436122740269936386858428001035906808511241123839/5513818664867979494997785926164992705669791556282352125952a^23 - 6815839847204352545584832270518217478128525452705307531/1033840999662746155312084861155936132313085916802941023616a^22 + 9073240593478027132404570545025614415766585357517112124883/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^21 + 532340744241510204365725988521412193664054076670048013961/3101522998988238465936254583467808396939257750408823070848a^20 - 1810990509624992674723771806870568269406681525327862403617/3101522998988238465936254583467808396939257750408823070848a^19 - 3713368957042600567178963002508176388039168850895216695319/3101522998988238465936254583467808396939257750408823070848a^18 + 220931013531148998224042382176040886272294445187550725127587/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704a^17 + 566674365074003320551930843888568895425767330009127173560051/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704a^16 - 38704545977360394807649815192837082276359490725938364891403/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^15 - 42700672932983978089453145419934201806856783225218557605935/6203045997976476931872509166935616793878515500817646141696a^14 - 116328677197344713090960194766166472395999795848467813674871/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^13 + 57385883197985956166563193595090292100735977820474146404629/5513818664867979494997785926164992705669791556282352125952a^12 + 50654000015414022664916543868425320567784889383452018904869/5513818664867979494997785926164992705669791556282352125952a^11 - 75596438311929236916655131768060408252614505412046147984095/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^10 - 2077855690987102032491199773803018452413473312546695707527/689227333108497436874723240770624088208723944535294015744a^9 + 20760283316648728496861199095429789773199429063420612628719/689227333108497436874723240770624088208723944535294015744a^8 - 414163125472046620610750151864740052258220163406791883239/21538354159640544902335101274082002756522623266727937992a^7 - 350287863668899691047152098578090596688319840480649426167/14358902773093696601556734182721335171015082177818625328a^6 + 449076861295390223165766392348384094333736294495574945857/14358902773093696601556734182721335171015082177818625328a^5 + 2324443738485802004443115426901296159012475585965372491/1794862846636712075194591772840166896376885272227328166a^4 - 8088689207090077534012268728632833662025854785077283127/398858410363713794487687060631148199194863393828295148a^3 + 5249920360476256667237264946166920291865694377683775867/398858410363713794487687060631148199194863393828295148a^2 + 2938716134022066110456815139914774635897992769095471587/598287615545570691731530590946722298792295090742442722a - 784455153227504857853704577432200379037765390544640582/99714602590928448621921765157787049798715848457073787, 276306966626329026556921731698126771464260527707504313/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704a^35 - 734250164208618874529174083040558116074231367761548633/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704a^34 - 895456974229918755685716376382188053906933657165474409/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^33 + 2181528565383578522822008599629822943877872491119327/31249602004919279253765789254083711807952219147695950336a^32 + 868033037266521401986074893871236094119941034205728741/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^31 - 29013715807450862440797820654394170683100135210684211131/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^30 + 42636665093867177864799852737914249416275757972820443799/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^29 + 9950453902470490758214121196780800763992873583536099255/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^28 - 44913615583992077610489123286044365720562831074220792539/6203045997976476931872509166935616793878515500817646141696a^27 - 146766316210636277175718399229609960504400632322110796277/37218275987858861591235055001613700763271093004905876850176a^26 + 4287452639981853736202800502413588844741778316252052675707/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704a^25 - 94730961665917904470881377378634933602592595193142560857/6203045997976476931872509166935616793878515500817646141696a^24 - 3360622976881283256203727246414836420259726055846144293277/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^23 + 89691151157545180962955018788849652794060604202141523869/1550761499494119232968127291733904198469628875204411535424a^22 + 12792590859250781180033725920760293235598333068451914305217/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^21 + 123619424435740070166573154622140370049238718071823660749/1550761499494119232968127291733904198469628875204411535424a^20 - 431844963781606479073431319303880382205388523531349650535/344613666554248718437361620385312044104361972267647007872a^19 - 2575586708425269528308690181839020291977823474199874168989/3101522998988238465936254583467808396939257750408823070848a^18 + 531299559624417531217979927556353461879565150720356238632769/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704a^17 + 457772275769380479528184995847691269324200116896044741920977/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704a^16 - 37942127084871534106359750221272649257953394797063003822451/8270727997301969242496678889247489058504687334423528188928a^15 - 17533677479076505031392745921750603934430409397349709710813/2067681999325492310624169722311872264626171833605882047232a^14 + 53645014325564220031782418795124026689054526240545648899491/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^13 + 34383569614816853339022426727355386673416695882032948695901/1837939554955993164999261975388330901889930518760784041984a^12 - 18506673933596645260666350996823111738341732786387016887563/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856a^11 - 99973529641183648106855401991340408847947506768284482197213/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^10 + 12043334353986428120683615523184929422879464637049758382135/689227333108497436874723240770624088208723944535294015744a^9 + 10809793038770264007874090328622907506976238719168936613615/689227333108497436874723240770624088208723944535294015744a^8 - 10732071081022701217746658732391065625293198586752746452119/344613666554248718437361620385312044104361972267647007872a^7 - 73480881618572562129864034312974225971959613624462611207/9572601848729131067704489455147556780676721451879083552a^6 + 304453027947297360546840116015364595425700711973040481373/9572601848729131067704489455147556780676721451879083552a^5 - 24647615604009372664377603361954533767736627851093485523/3589725693273424150389183545680333792753770544454656332a^4 - 1026524351770915829166013449701884743789732076096889663/88635202303047509886152680140255155376636309739621144a^3 + 7677705481340576716287134917271081481219597883367784077/598287615545570691731530590946722298792295090742442722a^2 + 2459616247116426874321133099129569051487031372735822941/598287615545570691731530590946722298792295090742442722a - 948713708319191376666970051898764373228613201629800061/99714602590928448621921765157787049798715848457073787, 31394424182733195553050106185807419397848072807281003/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^35 - 114847198588595649289448240481923574508148941879609337/18609137993929430795617527500806850381635546502452938425088a^34 - 162102189976203344089897122808834072421626837472915713/6203045997976476931872509166935616793878515500817646141696a^33 + 1141892725252601253132577063015975367151592965086952371/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^32 + 21519927674580573203588840334439406717516758362029927/344613666554248718437361620385312044104361972267647007872a^31 - 9987021999464591090450294349892982778738945321931135319/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^30 + 2235713762164000456249007739273609808030475653527705685/2067681999325492310624169722311872264626171833605882047232a^29 + 188544743749962608218708185577107041032127286948912221/53245030025549158213497932763395852307970090135773786624a^28 - 60810821849455073498662823257729989935614403647791836773/6203045997976476931872509166935616793878515500817646141696a^27 - 38987125507934595587208979584909238890308883590377133755/6203045997976476931872509166935616793878515500817646141696a^26 + 1491021828004533521792571475684599926411468698972678332035/37218275987858861591235055001613700763271093004905876850176a^25 - 259648858218222459476843485998210620638335293605772039857/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^24 - 1193485215145418744741741264822152318185167746911109802233/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^23 + 1087251597358933239477441244624934711895385818814113376723/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^22 + 4154342521401103996859780313985709586565209753976619786681/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^21 + 65001366410439244435180835833439357819666415478798394411/459484888738998291249815493847082725472482629690196010496a^20 - 622498011491428928479079544638794978662220878906373585295/387690374873529808242031822933476049617407218801102883856a^19 - 8111487827978090784292018155367557234404616134683393316597/6203045997976476931872509166935616793878515500817646141696a^18 + 57882232593892827828682280743795559719558702423953763489999/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^17 + 18642798677907086724639996235262071277032705825071986916391/4652284498482357698904381875201712595408886625613234606272a^16 - 7829373095753633431655254348469551040418748034594158661785/1378454666216994873749446481541248176417447889070588031488a^15 - 14753848000078304584819217020172176395135082296269665054439/1550761499494119232968127291733904198469628875204411535424a^14 + 1038331125215703631633901616719887805444925328943623129193/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^13 + 23135024904858674271536745576284389644186499769451152410549/1033840999662746155312084861155936132313085916802941023616a^12 - 1218899123414124767432581975522870362306719312529060722609/1033840999662746155312084861155936132313085916802941023616a^11 - 135533732181928839609336374750663742528477920974084363252663/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^10 + 21573025677276030107547262573180317584628309583756883551559/689227333108497436874723240770624088208723944535294015744a^9 + 4050134245359696838837052458449277766089734430272699151933/229742444369499145624907746923541362736241314845098005248a^8 - 17212797499211084954672682451501076172983580441669429569381/344613666554248718437361620385312044104361972267647007872a^7 + 67697308488689872081078390740731566243122351115439859173/6381734565819420711802992970098371187117814301252722368a^6 + 101171953424529480387254576189910329571528957235113747245/3589725693273424150389183545680333792753770544454656332a^5 - 165816982427970516090495777001619076002165175237041964905/7179451386546848300778367091360667585507541088909312664a^4 - 6561553142723461168633970615759695931489689738469177539/2393150462182282766926122363786889195169180362969770888a^3 + 9524513260076802791430061489174068406846255154959918259/598287615545570691731530590946722298792295090742442722a^2 - 3191616245691289527386929870883229774498596553967292303/598287615545570691731530590946722298792295090742442722a - 147872687642355980044913142838824863513853177471609017/99714602590928448621921765157787049798715848457073787, 514922349432706525797905871922175029212282559270224931/74436551975717723182470110003227401526542186009811753700352a^35 - 1065754957247848158945004219948267600184122199460497069/74436551975717723182470110003227401526542186009811753700352a^34 - 631550718618223421304898669642639353216595862071713817/8270727997301969242496678889247489058504687334423528188928a^33 + 686794997099824508254651019426825903626149142188586439/3101522998988238465936254583467808396939257750408823070848a^32 + 1580493074731405958547115448415193480288685718376889837/6203045997976476931872509166935616793878515500817646141696a^31 - 51946219075057943920048432545260194409867064682925168209/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^30 + 52839663994462180215025426676483001672097067778885455159/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^29 + 64920819424779056894989875414182414337517698271962641893/6203045997976476931872509166935616793878515500817646141696a^28 - 279139205154114855342036452186188100488063777554211317089/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^27 - 245853997859716122152169934220443251739016935837708890715/9304568996964715397808763750403425190817773251226469212544a^26 + 7388356306104259857100234034367120353531866714197525812017/74436551975717723182470110003227401526542186009811753700352a^25 - 188682524733090054122333558913062011171314593970372489413/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^24 - 757560755647745804048782911837552566356447941484234733945/2756909332433989747498892963082496352834895778141176062976a^23 + 518207388643057576638629141542863071253714991722793229965/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^22 + 24804544391047645021200300872180168179049330498344150336069/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^21 + 9135909964825756602405309247202920193077557796406271121877/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^20 - 51505068215428230771369273972735745126297354708496390878721/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^19 - 31490406145945298426326074593967023657307722420177649985097/6203045997976476931872509166935616793878515500817646141696a^18 + 808006324573007048131668782609080204383173817232680830635339/74436551975717723182470110003227401526542186009811753700352a^17 + 1146755271473261521704319747457108263685134562685416457346321/74436551975717723182470110003227401526542186009811753700352a^16 - 130691422541957893179362197089802583339243881072947981423709/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^15 - 384248344633326167047540392950501514665269474678472469948851/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^14 - 210937722644721820564047076355014617874715022971428055406887/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^13 + 481445255608637748749338564590960529593645756665757910819621/8270727997301969242496678889247489058504687334423528188928a^12 + 45616676092976570455996358833678310683316511170939882844529/2756909332433989747498892963082496352834895778141176062976a^11 - 174910220595478552243006321755244686588756248921443978304855/2067681999325492310624169722311872264626171833605882047232a^10 + 69898626922921250114519780774974562271415441494780496716091/1378454666216994873749446481541248176417447889070588031488a^9 + 57264411376449342460678881819879594048442758464489375735213/689227333108497436874723240770624088208723944535294015744a^8 - 19938676277193005468822289478829598865672687446891577408111/172306833277124359218680810192656022052180986133823503936a^7 - 2181684412247219254063648616555238029033959599921420780001/57435611092374786406226936730885340684060328711274501312a^6 + 1535422823261268197588842383349676408792358906702591326005/14358902773093696601556734182721335171015082177818625328a^5 - 483956276127785233054034833899172269552503888595412082953/14358902773093696601556734182721335171015082177818625328a^4 - 54303071147748204253475944116651060378442831944968726647/1196575231091141383463061181893444597584590181484885444a^3 + 4797872127790527156204526890687191609326574619069939101/99714602590928448621921765157787049798715848457073787a^2 + 2792386983009734470808705132419493905128576904071129659/299143807772785345865765295473361149396147545371221361a - 2510973291756553324458851844421231730044906097131669625/99714602590928448621921765157787049798715848457073787, 367205479696927457173328011999369261654299503856078203/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704a^35 - 780158144723006776311657263779950369286103802478647389/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704a^34 - 1311617286523510542267161062583425019691243908600673673/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^33 + 1980902100531978023088946458921913637459908324078829309/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^32 + 1989289654527203258671045973958606464309691181908718409/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^31 - 36711836331755457928410476731676697093956884664455598197/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^30 + 41156696298365909909523638453935035141293080056458652787/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^29 + 3263818670989062675426718521960377007282067192888210363/918969777477996582499630987694165450944965259380392020992a^28 - 101425889405231549567490301268494223486772020921610233437/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^27 - 302226383974202251900744266574224327455572537274950875283/37218275987858861591235055001613700763271093004905876850176a^26 + 5181563083258409781671186841032835853604409309210154197241/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704a^25 - 252836836271626200263093156865920665224460959174820182373/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^24 - 4561353020401356219756610410245433695719266095330332369747/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^23 + 1301125745494919422521883099418530031995330853826170614229/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^22 + 16578604656735930083277599268222406423782738296692723557487/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^21 + 5993189955566186538234917034606997411375709386841088237895/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^20 - 5892981377869709043238070677183038129648244142618765459965/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^19 - 5040105163976071459581798970052421478480827416779847566229/3101522998988238465936254583467808396939257750408823070848a^18 + 558891626258669335494956762056967257623434022486211603478915/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704a^17 + 706462489642961462333339838073308058532108975032122854903953/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704a^16 - 3747445619197191888105261286883532087537629249785647752359/1033840999662746155312084861155936132313085916802941023616a^15 - 6543359814017032325633099645982124090145502143895106416991/689227333108497436874723240770624088208723944535294015744a^14 - 115252163697421953404746188025777423936337259880441594495247/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^13 + 316981317972881964646624510828246279392781283255612653836157/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856a^12 + 48820828301627128375473476878615125924790321674223478260153/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856a^11 - 229654738620336854708858077886627232964144674608391243470977/8270727997301969242496678889247489058504687334423528188928a^10 + 128578639733310771197873360017017160018702100561470170177/5672652947395040632713771528976329944104723823335753216a^9 + 16424529034469134769196479511632184158088034762671423500003/689227333108497436874723240770624088208723944535294015744a^8 - 13973634131044724460683163197883184121351912461756130389651/344613666554248718437361620385312044104361972267647007872a^7 - 191471520461660521532312061683390790979149237984676993/48224694452035924774329921688400789827086757943975232a^6 + 53552534151632511897447232396788593794028765063139936547/1595433641454855177950748242524592796779453575313180592a^5 - 13993609365947868340700398049878243599209031472311146219/897431423318356037597295886420083448188442636113664083a^4 - 26591674904431252872627121804222472674677733326306396913/2393150462182282766926122363786889195169180362969770888a^3 + 9613064299393776087513708057164031468527841891738790805/598287615545570691731530590946722298792295090742442722a^2 + 483048981756847164750087359728660921646656057470389134/299143807772785345865765295473361149396147545371221361a - 218610234153852044800698000528114270310469596933609331/33238200863642816207307255052595683266238616152357929, 359347521155719736808832866583501764535387723493237153/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704a^35 - 869331191623027510784054154274003856121700222051032145/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704a^34 - 403829315346451822817123425411138548351611774397997099/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856a^33 + 1059153391284688257991442859192023553765582996366371219/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^32 + 1452953886156591070174587798370433084493665480781376565/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^31 - 37043044804943002095303680188681893600294602904727440995/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^30 + 49241486889185931497550426401944220213566554844095752863/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^29 + 40685813276485820834628184561643181565883503970737611353/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^28 - 54926448886131297107395492408095504177794565543443340757/6203045997976476931872509166935616793878515500817646141696a^27 - 231703934745679003334966860492030156885102968739946097313/37218275987858861591235055001613700763271093004905876850176a^26 + 5410112423366958823714723029030838766195958412652029373939/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704a^25 - 101667688626324343041390493025024190653120873899729290943/6203045997976476931872509166935616793878515500817646141696a^24 - 1493067458067347293515486197436356720057716796707515177175/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856a^23 + 4354921131037191669842249886645619848816014247173249549/64615062478921634707005303822246008269567869800183813976a^22 + 16456375911292933877678327600728890694959164424878748847529/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^21 + 232914188210366335188358750760353531946959307518380324817/1550761499494119232968127291733904198469628875204411535424a^20 - 4715191425547887887716250591889829325973985100197848322115/3101522998988238465936254583467808396939257750408823070848a^19 - 1913978647608260934260919243122265765816433521277371207233/1550761499494119232968127291733904198469628875204411535424a^18 + 637619215023530735562181627152345360948089361742049068722377/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704a^17 + 607769676716813365670118223165817783043035920598077397689481/148873103951435446364940220006454803053084372019623507400704a^16 - 132126841711721365613087640406420426566369708599919793301897/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^15 - 62294121359756766552508700372786910318352784618554216290241/6203045997976476931872509166935616793878515500817646141696a^14 + 46472874154232487297150629484039944441987617235349558165611/49624367983811815454980073335484934351028124006541169133568a^13 + 372536804480461715602194423915496138649282608937653562331293/16541455994603938484993357778494978117009374668847056377856a^12 - 3892502954231536664041694238858235226690854565095301202737/5513818664867979494997785926164992705669791556282352125952a^11 - 129826391734262793887452608130798517309861437821482520701389/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^10 + 15970910544038623050728554225065771369535052472029926066565/689227333108497436874723240770624088208723944535294015744a^9 + 16365449136456871239385334642222847483655226745453950438309/689227333108497436874723240770624088208723944535294015744a^8 - 14057467740402753938009867727915024912066451545823181875307/344613666554248718437361620385312044104361972267647007872a^7 - 334171205896299461295210960681177490277888370160702423807/57435611092374786406226936730885340684060328711274501312a^6 + 1200573978551639379105925759504644439624580702931007639589/28717805546187393203113468365442670342030164355637250656a^5 - 177481078689645741204678074600468544460271387905045406383/14358902773093696601556734182721335171015082177818625328a^4 - 34678060675477907369651700993961276517749592640460393175/2393150462182282766926122363786889195169180362969770888a^3 + 6925730281003964773451068283636896857756637849463026699/398858410363713794487687060631148199194863393828295148a^2 + 1795893058648030440838085291408810298416693716573253965/598287615545570691731530590946722298792295090742442722a - 1094125519931070847936329457654127494133125375515983453/99714602590928448621921765157787049798715848457073787, 222392589404803736783740784144201251819501582645444457/74436551975717723182470110003227401526542186009811753700352a^35 - 627574592637244464044762944217759391604400929688761889/74436551975717723182470110003227401526542186009811753700352a^34 - 71955760759194186490970841409063767078450815578378127/2756909332433989747498892963082496352834895778141176062976a^33 + 1425228878657686620348316548409254108269208638934891635/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^32 + 11924570584084889822525960590612532719271710335982703/775380749747059616484063645866952099234814437602205767712a^31 - 22423365368441744153805256561885884587856998041134706087/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^30 + 40889946623425986828782403670710121883437927679607171739/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^29 + 12852539943089734501568198596419672312505517541518135159/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^28 - 150002173428625758496928620658479492099133315333966136497/12406091995952953863745018333871233587757031001635292283392a^27 - 9526340619623236185959631137502539251295227773298550639/9304568996964715397808763750403425190817773251226469212544a^26 + 3153289868906310997081855114620087325598941853124777675643/74436551975717723182470110003227401526542186009811753700352a^25 - 134666911288227089473882521233771781137380428587522798531/3101522998988238465936254583467808396939257750408823070848a^24 - 1912884035652236469041074359917556398824666951251740001535/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^23 + 740432872116058817754660658344794603437661574423090663667/6203045997976476931872509166935616793878515500817646141696a^22 + 7598967189809563477043983331938569356512356982104369870043/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^21 + 550645541816969560202702134028854566850510826800855713833/6203045997976476931872509166935616793878515500817646141696a^20 - 7242320653165437168620300726561691182499322451657417216779/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^19 - 4727644486188317214049749032208258031555341912881332483367/6203045997976476931872509166935616793878515500817646141696a^18 + 368228621593904177188521657164193971375202978636598248179633/74436551975717723182470110003227401526542186009811753700352a^17 + 160533413280849343337546239444578325088623420878106703856505/74436551975717723182470110003227401526542186009811753700352a^16 - 2074205978637204215662253644968580053959218095542911771025/387690374873529808242031822933476049617407218801102883856a^15 - 29989106430319385418304365705276997329301775874102935399483/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^14 + 20822980071768898848122792875592578187619576917381942981635/24812183991905907727490036667742467175514062003270584566784a^13 + 19737809063252616178429870465090601747657268215578737903709/918969777477996582499630987694165450944965259380392020992a^12 - 82713941133543371765557643135020436287590071655830559413909/8270727997301969242496678889247489058504687334423528188928a^11 - 99162912856105235176896305196755020191274055840229844003585/4135363998650984621248339444623744529252343667211764094464a^10 + 20019720732660638450138772428216532011684546384567191833257/459484888738998291249815493847082725472482629690196010496a^9 - 6858117523643148916182850236411627607173533651281818493577/689227333108497436874723240770624088208723944535294015744a^8 - 1701379364165526387605070513822907468866587152011822352459/43076708319281089804670202548164005513045246533455875984a^7 + 984624978967362552441246247633359671441646551769098055847/28717805546187393203113468365442670342030164355637250656a^6 + 10234965293931789746153924163442935448672632355916208017/2393150462182282766926122363786889195169180362969770888a^5 - 99978853597543793006220178299834622212561519093017343499/3589725693273424150389183545680333792753770544454656332a^4 + 4410755750892975492446812512646509536210919109170509635/265905606909142529658458040420765466129908929218863432a^3 + 6973750631772116517739020853916720857768898483841146555/1196575231091141383463061181893444597584590181484885444a^2 - 5132280441832499442752800188127285008070124169633044867/598287615545570691731530590946722298792295090742442722*a + 59337084021255383007495214727853615729387889607164171/33238200863642816207307255052595683266238616152357929 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units() gp: K.fu magma: [K\|fUK(g): g in Generators(UK)]; oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:	$ 21081556352989.12 $ (assuming GRH)	sage: K.regulator() gp: K.reg magma: Regulator(K); oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{18}\cdot 21081556352989.12 \cdot 54}{18\cdot\sqrt{1071030693901388898753512531277917413271669334372589558569}}\cr\approx \mathstrut & 0.450153463790204 \end{aligned}\] (assuming GRH)

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula

x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^36 - 3*x^35 - 9*x^34 + 42*x^33 + 6*x^32 - 333*x^31 + 591*x^30 + 1194*x^29 - 4608*x^28 - 668*x^27 + 17499*x^26 - 15678*x^25 - 36231*x^24 + 53814*x^23 + 124803*x^22 - 24558*x^21 - 687768*x^20 - 167544*x^19 + 2193193*x^18 + 720423*x^17 - 3444336*x^16 - 2946924*x^15 + 2834649*x^14 + 9321507*x^13 - 5570397*x^12 - 13865742*x^11 + 18532800*x^10 + 4607712*x^9 - 26329536*x^8 + 9681120*x^7 + 19051200*x^6 - 18009216*x^5 - 1866240*x^4 + 11943936*x^3 - 4478976*x^2 - 4478976*x + 2985984)

DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()

hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();

2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))

# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula

K = bnfinit(x^36 - 3*x^35 - 9*x^34 + 42*x^33 + 6*x^32 - 333*x^31 + 591*x^30 + 1194*x^29 - 4608*x^28 - 668*x^27 + 17499*x^26 - 15678*x^25 - 36231*x^24 + 53814*x^23 + 124803*x^22 - 24558*x^21 - 687768*x^20 - 167544*x^19 + 2193193*x^18 + 720423*x^17 - 3444336*x^16 - 2946924*x^15 + 2834649*x^14 + 9321507*x^13 - 5570397*x^12 - 13865742*x^11 + 18532800*x^10 + 4607712*x^9 - 26329536*x^8 + 9681120*x^7 + 19051200*x^6 - 18009216*x^5 - 1866240*x^4 + 11943936*x^3 - 4478976*x^2 - 4478976*x + 2985984, 1);

[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]

/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */

Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^36 - 3*x^35 - 9*x^34 + 42*x^33 + 6*x^32 - 333*x^31 + 591*x^30 + 1194*x^29 - 4608*x^28 - 668*x^27 + 17499*x^26 - 15678*x^25 - 36231*x^24 + 53814*x^23 + 124803*x^22 - 24558*x^21 - 687768*x^20 - 167544*x^19 + 2193193*x^18 + 720423*x^17 - 3444336*x^16 - 2946924*x^15 + 2834649*x^14 + 9321507*x^13 - 5570397*x^12 - 13865742*x^11 + 18532800*x^10 + 4607712*x^9 - 26329536*x^8 + 9681120*x^7 + 19051200*x^6 - 18009216*x^5 - 1866240*x^4 + 11943936*x^3 - 4478976*x^2 - 4478976*x + 2985984);

OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);

UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);

r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);

hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);

2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));

# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula

Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^36 - 3*x^35 - 9*x^34 + 42*x^33 + 6*x^32 - 333*x^31 + 591*x^30 + 1194*x^29 - 4608*x^28 - 668*x^27 + 17499*x^26 - 15678*x^25 - 36231*x^24 + 53814*x^23 + 124803*x^22 - 24558*x^21 - 687768*x^20 - 167544*x^19 + 2193193*x^18 + 720423*x^17 - 3444336*x^16 - 2946924*x^15 + 2834649*x^14 + 9321507*x^13 - 5570397*x^12 - 13865742*x^11 + 18532800*x^10 + 4607712*x^9 - 26329536*x^8 + 9681120*x^7 + 19051200*x^6 - 18009216*x^5 - 1866240*x^4 + 11943936*x^3 - 4478976*x^2 - 4478976*x + 2985984);

OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);

UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);

r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);

hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);

2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))

Galois group

$C_2\times A_4\times D_6$ (as 36T334):

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

magma: G = GaloisGroup(K);

oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)

A solvable group of order 288

The 48 conjugacy class representatives for $C_2\times A_4\times D_6$

Character table for $C_2\times A_4\times D_6$

Intermediate fields

$\Q(\sqrt{-3}) $, 3.3.621.1, $\Q(\zeta_{9})^+$, 6.6.1397493.1, 6.0.465831.1, 6.0.1156923.1, $\Q(\zeta_{9})$, 9.9.174583151469.1, 12.0.1952986685049.1, 18.0.91437830330543390573883.1, 18.18.32726605291435115463689038413.1, 18.0.10908868430478371821229679471.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

sage: K.subfields()[1:-1]

gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]

magma: L := Subfields(K); L[2..#L];

oscar: subfields(K)[2:end-1]

Sibling fields

Degree 36 siblings:	deg 36, deg 36, deg 36, deg 36, deg 36, deg 36, deg 36, deg 36, deg 36, some data not computed
Minimal sibling:	This field is its own minimal sibling

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	${\href{/padicField/2.6.0.1}{6} }^{6}$	R	${\href{/padicField/5.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/7.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/11.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/13.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/17.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/19.2.0.1}{2} }^{16}{,}\,{\href{/padicField/19.1.0.1}{1} }^{4}$	R	${\href{/padicField/29.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/31.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/37.2.0.1}{2} }^{16}{,}\,{\href{/padicField/37.1.0.1}{1} }^{4}$	${\href{/padicField/41.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/43.6.0.1}{6} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/43.3.0.1}{3} }^{4}$	${\href{/padicField/47.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/53.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/59.6.0.1}{6} }^{6}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:

p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:

p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])

// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:

p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:

p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
$3$ 3		Deg $18$	$18$	$1$	$31$
$3$ 3		Deg $18$	$18$	$1$	$31$
$23$ 23	23.6.0.1	$x^{6} + x^{4} + 9 x^{3} + 9 x^{2} + x + 5$	$1$	$6$	$0$	$C_6$	$[\ ]^{6}$
	23.6.0.1	$x^{6} + x^{4} + 9 x^{3} + 9 x^{2} + x + 5$	$1$	$6$	$0$	$C_6$	$[\ ]^{6}$
	23.12.6.1	$x^{12} + 140 x^{10} + 18 x^{9} + 8092 x^{8} + 20 x^{7} + 244001 x^{6} - 56140 x^{5} + 4059563 x^{4} - 1721304 x^{3} + 36312468 x^{2} - 14694000 x + 141161628$	$2$	$6$	$6$	$C_6\times C_2$	$[\ ]_{2}^{6}$
	23.12.6.1	$x^{12} + 140 x^{10} + 18 x^{9} + 8092 x^{8} + 20 x^{7} + 244001 x^{6} - 56140 x^{5} + 4059563 x^{4} - 1721304 x^{3} + 36312468 x^{2} - 14694000 x + 141161628$	$2$	$6$	$6$	$C_6\times C_2$	$[\ ]_{2}^{6}$
$71$ 71	71.2.0.1	$x^{2} + 69 x + 7$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	71.2.0.1	$x^{2} + 69 x + 7$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	71.2.0.1	$x^{2} + 69 x + 7$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	71.2.0.1	$x^{2} + 69 x + 7$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	71.2.0.1	$x^{2} + 69 x + 7$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	71.2.0.1	$x^{2} + 69 x + 7$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	71.2.0.1	$x^{2} + 69 x + 7$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	71.2.0.1	$x^{2} + 69 x + 7$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	71.2.0.1	$x^{2} + 69 x + 7$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	71.2.0.1	$x^{2} + 69 x + 7$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	71.2.0.1	$x^{2} + 69 x + 7$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	71.2.0.1	$x^{2} + 69 x + 7$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	71.4.2.1	$x^{4} + 138 x^{3} + 4917 x^{2} + 10764 x + 342127$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	71.4.2.1	$x^{4} + 138 x^{3} + 4917 x^{2} + 10764 x + 342127$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	71.4.2.1	$x^{4} + 138 x^{3} + 4917 x^{2} + 10764 x + 342127$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more