↑

Properties

Label 35.35.5680840696...3801.1
Degree $35$
Signature $[35, 0]$
Discriminant $701^{34}$
Root discriminant $581.32$
Ramified prime $701$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{35}$ (as 35T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![62827062941873, 415380586464395, -461680786104416, -4724492426296478, -1803371342400548, 16328881779981425, 14049593564031596, -23793327645401459, -28728875944213888, 15036045834469876, 26934334580298285, -2729204989489053, -13529921808469511, -1327554661734521, 3989130935173737, 852222286700216, -730867798256917, -216446344956036, 85878214206021, 31810889107359, -6551278786057, -2981584862193, 322903995482, 185580726182, -9996231518, -7804094139, 178815786, 221817672, -1339227, -4183428, -7990, 49944, 207, -340, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^35 - x^34 - 340*x^33 + 207*x^32 + 49944*x^31 - 7990*x^30 - 4183428*x^29 - 1339227*x^28 + 221817672*x^27 + 178815786*x^26 - 7804094139*x^25 - 9996231518*x^24 + 185580726182*x^23 + 322903995482*x^22 - 2981584862193*x^21 - 6551278786057*x^20 + 31810889107359*x^19 + 85878214206021*x^18 - 216446344956036*x^17 - 730867798256917*x^16 + 852222286700216*x^15 + 3989130935173737*x^14 - 1327554661734521*x^13 - 13529921808469511*x^12 - 2729204989489053*x^11 + 26934334580298285*x^10 + 15036045834469876*x^9 - 28728875944213888*x^8 - 23793327645401459*x^7 + 14049593564031596*x^6 + 16328881779981425*x^5 - 1803371342400548*x^4 - 4724492426296478*x^3 - 461680786104416*x^2 + 415380586464395*x + 62827062941873)
 
gp: K = bnfinit(x^35 - x^34 - 340*x^33 + 207*x^32 + 49944*x^31 - 7990*x^30 - 4183428*x^29 - 1339227*x^28 + 221817672*x^27 + 178815786*x^26 - 7804094139*x^25 - 9996231518*x^24 + 185580726182*x^23 + 322903995482*x^22 - 2981584862193*x^21 - 6551278786057*x^20 + 31810889107359*x^19 + 85878214206021*x^18 - 216446344956036*x^17 - 730867798256917*x^16 + 852222286700216*x^15 + 3989130935173737*x^14 - 1327554661734521*x^13 - 13529921808469511*x^12 - 2729204989489053*x^11 + 26934334580298285*x^10 + 15036045834469876*x^9 - 28728875944213888*x^8 - 23793327645401459*x^7 + 14049593564031596*x^6 + 16328881779981425*x^5 - 1803371342400548*x^4 - 4724492426296478*x^3 - 461680786104416*x^2 + 415380586464395*x + 62827062941873, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{35} - x^{34} - 340 x^{33} + 207 x^{32} + 49944 x^{31} - 7990 x^{30} - 4183428 x^{29} - 1339227 x^{28} + 221817672 x^{27} + 178815786 x^{26} - 7804094139 x^{25} - 9996231518 x^{24} + 185580726182 x^{23} + 322903995482 x^{22} - 2981584862193 x^{21} - 6551278786057 x^{20} + 31810889107359 x^{19} + 85878214206021 x^{18} - 216446344956036 x^{17} - 730867798256917 x^{16} + 852222286700216 x^{15} + 3989130935173737 x^{14} - 1327554661734521 x^{13} - 13529921808469511 x^{12} - 2729204989489053 x^{11} + 26934334580298285 x^{10} + 15036045834469876 x^{9} - 28728875944213888 x^{8} - 23793327645401459 x^{7} + 14049593564031596 x^{6} + 16328881779981425 x^{5} - 1803371342400548 x^{4} - 4724492426296478 x^{3} - 461680786104416 x^{2} + 415380586464395 x + 62827062941873 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $35$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[35, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(5680840696612627600352600408756223337114843758212877117681481494193922220988929377118850386913801=701^{34}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $581.32$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $701$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(701\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{701}(1,·)$, $\chi_{701}(390,·)$, $\chi_{701}(684,·)$, $\chi_{701}(524,·)$, $\chi_{701}(142,·)$, $\chi_{701}(400,·)$, $\chi_{701}(19,·)$, $\chi_{701}(404,·)$, $\chi_{701}(536,·)$, $\chi_{701}(380,·)$, $\chi_{701}(666,·)$, $\chi_{701}(289,·)$, $\chi_{701}(36,·)$, $\chi_{701}(550,·)$, $\chi_{701}(167,·)$, $\chi_{701}(172,·)$, $\chi_{701}(695,·)$, $\chi_{701}(581,·)$, $\chi_{701}(584,·)$, $\chi_{701}(587,·)$, $\chi_{701}(205,·)$, $\chi_{701}(590,·)$, $\chi_{701}(464,·)$, $\chi_{701}(210,·)$, $\chi_{701}(595,·)$, $\chi_{701}(89,·)$, $\chi_{701}(485,·)$, $\chi_{701}(102,·)$, $\chi_{701}(361,·)$, $\chi_{701}(369,·)$, $\chi_{701}(370,·)$, $\chi_{701}(20,·)$, $\chi_{701}(378,·)$, $\chi_{701}(636,·)$, $\chi_{701}(638,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $\frac{1}{89} a^{31} - \frac{3}{89} a^{30} + \frac{7}{89} a^{29} + \frac{42}{89} a^{28} + \frac{6}{89} a^{27} + \frac{31}{89} a^{26} - \frac{9}{89} a^{25} - \frac{24}{89} a^{24} - \frac{29}{89} a^{23} - \frac{41}{89} a^{22} - \frac{7}{89} a^{21} - \frac{10}{89} a^{20} + \frac{28}{89} a^{19} + \frac{11}{89} a^{18} + \frac{32}{89} a^{17} - \frac{3}{89} a^{16} + \frac{44}{89} a^{15} + \frac{40}{89} a^{14} + \frac{17}{89} a^{13} - \frac{5}{89} a^{12} - \frac{15}{89} a^{11} - \frac{11}{89} a^{10} - \frac{15}{89} a^{9} + \frac{12}{89} a^{8} - \frac{31}{89} a^{7} + \frac{37}{89} a^{6} + \frac{34}{89} a^{5} - \frac{26}{89} a^{4} - \frac{6}{89} a^{3} - \frac{30}{89} a^{2} + \frac{16}{89} a - \frac{4}{89}$, $\frac{1}{89} a^{32} - \frac{2}{89} a^{30} - \frac{26}{89} a^{29} + \frac{43}{89} a^{28} - \frac{40}{89} a^{27} - \frac{5}{89} a^{26} + \frac{38}{89} a^{25} - \frac{12}{89} a^{24} - \frac{39}{89} a^{23} - \frac{41}{89} a^{22} - \frac{31}{89} a^{21} - \frac{2}{89} a^{20} + \frac{6}{89} a^{19} - \frac{24}{89} a^{18} + \frac{4}{89} a^{17} + \frac{35}{89} a^{16} - \frac{6}{89} a^{15} - \frac{41}{89} a^{14} - \frac{43}{89} a^{13} - \frac{30}{89} a^{12} + \frac{33}{89} a^{11} + \frac{41}{89} a^{10} - \frac{33}{89} a^{9} + \frac{5}{89} a^{8} + \frac{33}{89} a^{7} - \frac{33}{89} a^{6} - \frac{13}{89} a^{5} + \frac{5}{89} a^{4} + \frac{41}{89} a^{3} + \frac{15}{89} a^{2} + \frac{44}{89} a - \frac{12}{89}$, $\frac{1}{22339} a^{33} + \frac{65}{22339} a^{32} - \frac{38}{22339} a^{31} + \frac{5292}{22339} a^{30} + \frac{1572}{22339} a^{29} + \frac{9253}{22339} a^{28} - \frac{4423}{22339} a^{27} + \frac{3670}{22339} a^{26} - \frac{4427}{22339} a^{25} - \frac{9834}{22339} a^{24} - \frac{553}{22339} a^{23} - \frac{6026}{22339} a^{22} - \frac{1320}{22339} a^{21} + \frac{8335}{22339} a^{20} - \frac{4202}{22339} a^{19} + \frac{6236}{22339} a^{18} - \frac{6909}{22339} a^{17} - \frac{5722}{22339} a^{16} + \frac{7597}{22339} a^{15} - \frac{8687}{22339} a^{14} + \frac{3149}{22339} a^{13} - \frac{3250}{22339} a^{12} - \frac{5017}{22339} a^{11} - \frac{4893}{22339} a^{10} + \frac{8012}{22339} a^{9} - \frac{10131}{22339} a^{8} - \frac{1489}{22339} a^{7} + \frac{7991}{22339} a^{6} - \frac{4022}{22339} a^{5} - \frac{6441}{22339} a^{4} + \frac{3519}{22339} a^{3} - \frac{5555}{22339} a^{2} - \frac{6806}{22339} a - \frac{2060}{22339}$, $\frac{1}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{34} + \frac{1642511964272003227371377332736272059160623357961019891606672806310678078803944142658389559883582490995464662758758338721761753725227179449962400067475490441736908656512390572741309657567837411764712467698522762939250251509584857434660307914655478397630042677043004}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{33} + \frac{269706749209747063499857186473568192613180649832602571949277835524739627683387280762250623455399049937376299517530672906637486579096776047414992471398688612951745721081494605340239152167546830531995071276818749439576645537129100050404130002836067009433951829332070793}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{32} + \frac{243960354790752225159617172593106185606738010328308326497087243802623708254677000938588301166191354650491949193011429648143594053529561936181741144008920450261777448409552941198299802767305143332873802224980025990614046918466314966409334402196710220930593233218082839}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{31} - \frac{16890361735357270823719837942458305138652754368497315215770479373586191868130106902091965504207118622140060135167903087174369139273191977878605133427825420389544788257164087986037983765363056873247216161191265199985417575042920253447022438224078013998786432549417772272}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{30} - \frac{61043455077170778335046075315307348292095318265174188328361867226140802166438745478474347226092330647614207804580568954357237652505327940549683725350789522215194112141679535508965527220709648411114389863516206444570236443413224203223888372001432191463866283376337259548}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{29} - \frac{48560591513131609674917298985538745811586731453563620082405995257291009146581304516051341421432431640658446646068933591672359574527285900804974468295423751932438688933611086453229087181365017500611980585154160906989575168527169211388168292251099981200951700113708972732}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{28} + \frac{49204229651229786748137174114671563096618627090980230577818326565886048757186164315668901450580173519736050796712034547267590920193252118840312507168490089299951129931691577235821158523158281989777942132049758595281900020662498749458217733162495135247519800609717504833}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{27} + \frac{33046834721369453829985807576862400469126441838413066698660781392456846641554974894161753088103237291389183220479276697960942977941243640446551724680603752004983631165854907702376531118567320687619781839573372851867925610081935332284140268612655424488807149846461775413}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{26} + \frac{35461287690624998760029288844341532099825675862019106899743354395292779867558520749114198568015947672592094810113321802937232084412092573855884443308424835899201483807974161353142369023933724929839093420270447936474893272439428010635321607942150335475450474786046205330}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{25} - \frac{21178609633649144201419796002500537974433310009771186772978611251957722189232106417936931435669267605169763889742959517267305008101626067075847143019794210965560171138898544106506544290157112518081093020313120302108835364967188513260242532022575203723949155759428993249}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{24} + \frac{1183851211878280962142952409173702198753548839925353027482450244728058178099650701776651778395359151793406218893395364993287469541170416029413202083117790158459471489202159817036538590780346159369655661037884501468717395135905773709572340675355957055990708291161692814}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{23} + \frac{21414615810740686633865838599952797723891869152269018042446844932303671111728967442452909191189349050278688910626257823107880683683332676793391206563502825654560023231627116974998387890507641809795102160751910955381975975154365873811150849119070328481034508578340985434}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{22} + \frac{10425638963316359085162787939514033270815084383627489927488145325467600549430413549945200772447769677557229967556738748405454788328250711736683139860668832426757526424156811448107711905240557455000114191623444675644168329182535278686816948637370937397714752506752469897}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{21} - \frac{55616993530238761192043398966899517031665854833965771688244598105561485930976406574483721239410583804574241412546383089825610205250563736605063457826212118759116613075914773116349572423067275568544576521077905706972378148810832559442234787358753103694953511297949127340}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{20} + \frac{45171481065133398469020832640482633556546975174185194726545839080858150494943883426188586086243519478704665067749396492084719687781630487458557671645159368082614319809577375811278235162848228733053675562044060228642976781920486603613129156730473667369012859050504309248}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{19} - \frac{31920216306295555922294312101858419544183350663884542091945129207239714247669531756433069247111524120572263571508129363502159695612979596281344124316646623326054571768667773935062855745171989517631193129571629006765724770833889476737271658102356984501644066563503063418}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{18} - \frac{11316831601372692632060999819288515205520163847744793507019160183246767001241447459822423515577787288729004859398641492431588405195748233553169683531292025164336564104002653300307875664154857472001723594286089206612865286854487893199445641007922797268859699812261457901}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{17} + \frac{52945213409705457439954969114002206985577688666165382881357196533196726124282424026098414551888818826025680108732480959987115323712790990302754553459356697402670556509967795130921436942938832413311599844809835955143683248941810993001306866095143594683822790165220071730}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{16} + \frac{20391377735732800167815239020795584213284934143542655026707592593667041539409618924972899857276393416356579788689120790168122030168677999582132068736491498578798039898576047225941656272066070290036118792544252939317204424620739617255639577108962410209717552033355458948}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{15} + \frac{3527638081560920643633431037859367293525833372813867565668258522413018361046607195110195599617512268900766226081000439011171516379864570470188342099431037937602076280336855250480746088647439255122109907471476933291348932459068724469922209716379674202544508963083288224}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{14} + \frac{61287300617725144890592495089380576749971365022932689724760879998459697655761162966919063730333820175395122241433576146854260785463360884250637228012168996386834677403242826832884356848362908501946856086091810081715803816873235486195471712261172388636429965016197556730}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{13} + \frac{44107429405383041086555945227836845850319564834331169512729155500204686167882989642318953936652279537599513081382914957530730612883205727311107344526095949162887022703048415200339410077143305628497759131039279750577218749405554325547032234956608016484802558874235851365}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{12} + \frac{13624990930094638877174247655385707530991852647381237265216863236204804064024325695351366715079464255827691850754422878014117047996321605897269815197029174425115898797320558379093727843377949347682077955353383377788993665013777105958212639029732970325341836463482831737}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{11} - \frac{44425472182441054362244563919511368840820168314513333965102250737311579983728491399188108806696553850526767356532646768789582172156729812063892675733516328957806696203404020059783632323901945616509073606961607209948564511097682473069318689680178299863317322481855640949}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{10} - \frac{70018838829186499243764113238090844973796889934566809527647915941284524901920992735278062037125003064909038216417052437268367663851305747669393064188095437053933192660679887284879758368168675903021685400503069936226801874622742360966007435589350583465870884515486054711}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{9} + \frac{75501387112551171194840339838879836204867677521073618211588759075026628817845833169650858926323067584752855267199787634534625837858235387741242369610979808887706654200126231837647363668919729180513832606559105111929513862295590060997685519737859014645849373356025587468}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{8} - \frac{11364498353426761690843633563638798382006566566869012071997230341900086302302304631591511890850145670297015660329061923613022615288463875706247094220359599103863086385230608980695448204989724148445017335537689155396577458854354784148559335528083393272745263731822094523}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{7} + \frac{6050866673807583923936849758605298518448427005716615471008054152374746592484648405885689325123375585135067291844711403394145931691808225200944661761269114587855761820176606557532432811867136494063120627761376252709814027707862547170011600641897701702218001203807412621}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{6} - \frac{19789678370304773971652301709967568422153003056556133563808207298432802728409994812846129760895165356471109639562239807662673415892622961645374973572791670281371537612495693793755701667658611976160337359760947550484399844995231003243251065376465737296424791697182500303}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{5} - \frac{66305314725327206648913595952587280036953146797935337035057758536870036436032028440988021109060693688417773392005464786164669240135410419351984629459339903443366019422791458084934965122744627095919096715601219564455037310141664087514077509102751405995434295125545561310}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{4} - \frac{41249679689674527556413946841945977593620725339722230491894611055136382148352717536118053417014983542937670779114515731182147288676757118642402650274094437087633949648914910860727527001439878316240094453337429087691612015396548956503921637979992269313723805672700081494}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{3} - \frac{38898701197790384075798687171844529519330097140982714196999187713105507538532262172644155292065278406315971638455074094390593471631804956362886192219255377658487470145513446250072458226185535242771553941034422631544399588013312941983026961982454286648176124711543971312}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a^{2} + \frac{65003336655336391704421872657238245371998745509733291945927255526004150969601267084148223893456110788949405887560685172549545740104790482922893616406072450555439175453868925684009105577692678508938327104982990322390434248206206210634902034704333888658507616384171213353}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209} a + \frac{37358492724018342456501014134516908941999878993703029014249896915985574041451708012737369175774802483309521993714823388086013775844031493151533323744836155920681969920556566321486460963403610700538360945557825385257339859038115068698460920824722973320942164230367421707}{153212878938306353892245396877564436786181464064001399410766517847171715043991965506489877908488645327189912991800838445657835477258064369474061991340517212131553091762217691020578421999483841648315402132854050077977296680832125670074843378530013932471463909540206964209}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $34$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{35}$ (as 35T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 35
The 35 conjugacy class representatives for $C_{35}$
Character table for $C_{35}$ is not computed

Intermediate fields

5.5.241474942801.1, 7.7.118661028367354201.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $35$ $35$ $35$ $35$ $35$ ${\href{/LocalNumberField/13.5.0.1}{5} }^{7}$ ${\href{/LocalNumberField/17.7.0.1}{7} }^{5}$ ${\href{/LocalNumberField/19.7.0.1}{7} }^{5}$ ${\href{/LocalNumberField/23.7.0.1}{7} }^{5}$ $35$ $35$ $35$ $35$ $35$ ${\href{/LocalNumberField/47.7.0.1}{7} }^{5}$ $35$ $35$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
701Data not computed