Number field 35.35.42664569157776260194145291158312909027607801510075223187489424993547224224125412187641.1

• Label: 35.35.426...641.1
• Degree: $35$
• Signature: $[35, 0]$
• Discriminant: $4.266\times 10^{85}$
• Root discriminant: \(279.62\)
• Ramified primes: $29,31$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{35}$ (as 35T1)

Normalized defining polynomial

x^35 - 2*x^34 - 147*x^33 + 384*x^32 + 8999*x^31 - 28384*x^30 - 300934*x^29 + 1116603*x^28 + 6027458*x^27 - 26518095*x^26 - 73782007*x^25 + 404019590*x^24 + 521840181*x^23 - 4069268247*x^22 - 1503940067*x^21 + 27441438677*x^20 - 6471979421*x^19 - 124171354119*x^18 + 81524582969*x^17 + 375114725905*x^16 - 364687984188*x^15 - 747339096335*x^14 + 926308497451*x^13 + 961292881275*x^12 - 1451786049968*x^11 - 771321612374*x^10 + 1427632011474*x^9 + 365928432486*x^8 - 868346663001*x^7 - 97103750919*x^6 + 312022190475*x^5 + 17703737306*x^4 - 59996070990*x^3 - 4579250401*x^2 + 4824514261*x + 750695467

Invariants

Degree:		$35$
Signature:		$[35, 0]$
Discriminant:		42664569157776260194145291158312909027607801510075223187489424993547224224125412187641
Root discriminant:		\(279.62\)
Galois root discriminant:		$29^{6/7}31^{4/5}\approx 279.62329774259905$
Ramified primes:		\(29\), \(31\)
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$35$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(899=29\cdot 31\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{899}(256,·)$, $\chi_{899}(1,·)$, $\chi_{899}(132,·)$, $\chi_{899}(777,·)$, $\chi_{899}(779,·)$, $\chi_{899}(140,·)$, $\chi_{899}(16,·)$, $\chi_{899}(529,·)$, $\chi_{899}(407,·)$, $\chi_{899}(281,·)$, $\chi_{899}(807,·)$, $\chi_{899}(808,·)$, $\chi_{899}(683,·)$, $\chi_{899}(605,·)$, $\chi_{899}(690,·)$, $\chi_{899}(436,·)$, $\chi_{899}(314,·)$, $\chi_{899}(574,·)$, $\chi_{899}(373,·)$, $\chi_{899}(194,·)$, $\chi_{899}(326,·)$, $\chi_{899}(78,·)$, $\chi_{899}(721,·)$, $\chi_{899}(342,·)$, $\chi_{899}(343,·)$, $\chi_{899}(219,·)$, $\chi_{899}(349,·)$, $\chi_{899}(94,·)$, $\chi_{899}(442,·)$, $\chi_{899}(745,·)$, $\chi_{899}(748,·)$, $\chi_{899}(500,·)$, $\chi_{899}(190,·)$, $\chi_{899}(233,·)$, $\chi_{899}(252,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $\frac{1}{5}a^{28}-\frac{2}{5}a^{27}-\frac{1}{5}a^{26}-\frac{1}{5}a^{25}+\frac{2}{5}a^{24}+\frac{1}{5}a^{23}+\frac{1}{5}a^{22}+\frac{1}{5}a^{19}+\frac{1}{5}a^{18}-\frac{2}{5}a^{17}+\frac{1}{5}a^{16}+\frac{2}{5}a^{15}+\frac{2}{5}a^{14}+\frac{2}{5}a^{12}-\frac{1}{5}a^{11}-\frac{1}{5}a^{10}-\frac{1}{5}a^{9}-\frac{1}{5}a^{8}-\frac{1}{5}a^{7}-\frac{2}{5}a^{6}+\frac{1}{5}a^{5}-\frac{1}{5}a^{4}-\frac{1}{5}a^{3}-\frac{2}{5}a^{2}+\frac{1}{5}a-\frac{2}{5}$, $\frac{1}{5}a^{29}+\frac{2}{5}a^{26}-\frac{2}{5}a^{23}+\frac{2}{5}a^{22}+\frac{1}{5}a^{20}-\frac{2}{5}a^{19}+\frac{2}{5}a^{17}-\frac{1}{5}a^{16}+\frac{1}{5}a^{15}-\frac{1}{5}a^{14}+\frac{2}{5}a^{13}-\frac{2}{5}a^{12}+\frac{2}{5}a^{11}+\frac{2}{5}a^{10}+\frac{2}{5}a^{9}+\frac{2}{5}a^{8}+\frac{1}{5}a^{7}+\frac{2}{5}a^{6}+\frac{1}{5}a^{5}+\frac{2}{5}a^{4}+\frac{1}{5}a^{3}+\frac{2}{5}a^{2}+\frac{1}{5}$, $\frac{1}{85}a^{30}+\frac{1}{85}a^{29}-\frac{6}{85}a^{28}-\frac{16}{85}a^{27}+\frac{23}{85}a^{26}-\frac{39}{85}a^{25}+\frac{1}{85}a^{24}+\frac{9}{85}a^{23}+\frac{21}{85}a^{22}+\frac{31}{85}a^{21}-\frac{16}{85}a^{20}+\frac{22}{85}a^{19}+\frac{21}{85}a^{18}+\frac{18}{85}a^{17}-\frac{26}{85}a^{16}-\frac{27}{85}a^{15}-\frac{36}{85}a^{14}+\frac{3}{17}a^{13}-\frac{37}{85}a^{12}-\frac{5}{17}a^{11}+\frac{3}{17}a^{10}+\frac{8}{17}a^{9}+\frac{39}{85}a^{8}+\frac{4}{85}a^{7}-\frac{2}{17}a^{6}+\frac{1}{5}a^{5}-\frac{11}{85}a^{4}+\frac{2}{5}a^{3}+\frac{2}{5}a^{2}+\frac{38}{85}$, $\frac{1}{85}a^{31}-\frac{7}{85}a^{29}+\frac{7}{85}a^{28}+\frac{1}{17}a^{27}+\frac{6}{85}a^{26}+\frac{23}{85}a^{25}+\frac{42}{85}a^{24}+\frac{29}{85}a^{23}+\frac{27}{85}a^{22}+\frac{38}{85}a^{21}+\frac{38}{85}a^{20}+\frac{16}{85}a^{19}+\frac{14}{85}a^{18}+\frac{7}{85}a^{17}+\frac{16}{85}a^{16}+\frac{5}{17}a^{15}+\frac{33}{85}a^{13}-\frac{39}{85}a^{12}+\frac{23}{85}a^{11}+\frac{8}{85}a^{10}-\frac{18}{85}a^{9}+\frac{33}{85}a^{8}-\frac{31}{85}a^{7}-\frac{7}{85}a^{6}-\frac{11}{85}a^{5}+\frac{28}{85}a^{4}-\frac{1}{5}a^{3}+\frac{1}{5}a^{2}-\frac{6}{17}a+\frac{13}{85}$, $\frac{1}{85}a^{32}-\frac{3}{85}a^{29}-\frac{3}{85}a^{28}-\frac{4}{85}a^{27}+\frac{31}{85}a^{26}-\frac{2}{17}a^{25}+\frac{19}{85}a^{24}-\frac{12}{85}a^{23}+\frac{3}{17}a^{22}-\frac{28}{85}a^{20}-\frac{19}{85}a^{19}+\frac{18}{85}a^{18}+\frac{8}{17}a^{17}-\frac{21}{85}a^{16}+\frac{32}{85}a^{15}+\frac{36}{85}a^{14}+\frac{32}{85}a^{13}+\frac{36}{85}a^{12}+\frac{4}{17}a^{11}+\frac{19}{85}a^{10}-\frac{2}{17}a^{9}+\frac{4}{85}a^{8}-\frac{6}{17}a^{7}-\frac{13}{85}a^{6}-\frac{6}{85}a^{5}+\frac{8}{85}a^{4}+\frac{2}{5}a^{3}+\frac{21}{85}a^{2}-\frac{38}{85}a+\frac{11}{85}$, $\frac{1}{29495}a^{33}-\frac{14}{5899}a^{32}-\frac{7}{1735}a^{31}+\frac{3}{29495}a^{30}-\frac{994}{29495}a^{29}-\frac{16}{347}a^{28}+\frac{6709}{29495}a^{27}-\frac{1974}{29495}a^{26}+\frac{80}{5899}a^{25}-\frac{13253}{29495}a^{24}-\frac{6554}{29495}a^{23}-\frac{14014}{29495}a^{22}+\frac{5071}{29495}a^{21}-\frac{6672}{29495}a^{20}+\frac{10269}{29495}a^{19}-\frac{11872}{29495}a^{18}-\frac{1812}{29495}a^{17}+\frac{1398}{5899}a^{16}+\frac{523}{5899}a^{15}+\frac{2277}{29495}a^{14}-\frac{176}{29495}a^{13}+\frac{88}{5899}a^{12}-\frac{8756}{29495}a^{11}+\frac{2045}{5899}a^{10}+\frac{11518}{29495}a^{9}-\frac{9511}{29495}a^{8}+\frac{11002}{29495}a^{7}+\frac{1116}{29495}a^{6}+\frac{5987}{29495}a^{5}-\frac{5522}{29495}a^{4}-\frac{1162}{5899}a^{3}-\frac{12728}{29495}a^{2}-\frac{12306}{29495}a+\frac{2139}{5899}$, $\frac{1}{50\!\cdots\!05}a^{34}-\frac{24\!\cdots\!84}{50\!\cdots\!05}a^{33}+\frac{28\!\cdots\!61}{50\!\cdots\!05}a^{32}+\frac{43\!\cdots\!31}{50\!\cdots\!05}a^{31}+\frac{88\!\cdots\!28}{50\!\cdots\!05}a^{30}-\frac{31\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!81}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!02}{50\!\cdots\!05}a^{28}-\frac{47\!\cdots\!97}{50\!\cdots\!05}a^{27}+\frac{73\!\cdots\!24}{50\!\cdots\!05}a^{26}+\frac{46\!\cdots\!68}{50\!\cdots\!05}a^{25}-\frac{29\!\cdots\!91}{50\!\cdots\!05}a^{24}-\frac{22\!\cdots\!28}{50\!\cdots\!05}a^{23}-\frac{21\!\cdots\!28}{50\!\cdots\!05}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!64}{50\!\cdots\!05}a^{21}-\frac{51\!\cdots\!12}{50\!\cdots\!05}a^{20}-\frac{34\!\cdots\!22}{50\!\cdots\!05}a^{19}-\frac{43\!\cdots\!08}{50\!\cdots\!05}a^{18}+\frac{23\!\cdots\!19}{50\!\cdots\!05}a^{17}+\frac{71\!\cdots\!08}{50\!\cdots\!05}a^{16}+\frac{22\!\cdots\!76}{50\!\cdots\!05}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!64}{50\!\cdots\!05}a^{14}+\frac{26\!\cdots\!33}{50\!\cdots\!05}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!22}{50\!\cdots\!05}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!01}{50\!\cdots\!05}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!23}{50\!\cdots\!05}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!81}a^{9}-\frac{92\!\cdots\!53}{50\!\cdots\!05}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!12}{50\!\cdots\!05}a^{7}+\frac{33\!\cdots\!84}{50\!\cdots\!05}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!81}{50\!\cdots\!05}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!53}{29\!\cdots\!65}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!24}{50\!\cdots\!05}a^{3}+\frac{88\!\cdots\!76}{50\!\cdots\!05}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!33}{50\!\cdots\!05}a+\frac{49\!\cdots\!29}{50\!\cdots\!05}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$34$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{25\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!81}a^{34}-\frac{40\!\cdots\!14}{10\!\cdots\!81}a^{33}-\frac{37\!\cdots\!54}{10\!\cdots\!81}a^{32}+\frac{80\!\cdots\!42}{10\!\cdots\!81}a^{31}+\frac{23\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!81}a^{30}-\frac{61\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!81}a^{29}-\frac{81\!\cdots\!62}{10\!\cdots\!81}a^{28}+\frac{24\!\cdots\!94}{10\!\cdots\!81}a^{27}+\frac{17\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!81}a^{26}-\frac{60\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!81}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!78}{10\!\cdots\!81}a^{24}+\frac{93\!\cdots\!70}{10\!\cdots\!81}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!81}a^{22}-\frac{97\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!81}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!81}a^{20}+\frac{67\!\cdots\!16}{10\!\cdots\!81}a^{19}+\frac{31\!\cdots\!06}{10\!\cdots\!81}a^{18}-\frac{32\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!81}a^{17}-\frac{21\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!81}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!81}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!14}{10\!\cdots\!81}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!81}a^{13}+\frac{73\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!81}a^{12}+\frac{34\!\cdots\!80}{10\!\cdots\!81}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!76}{10\!\cdots\!81}a^{10}-\frac{34\!\cdots\!88}{10\!\cdots\!81}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!81}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!81}a^{7}-\frac{65\!\cdots\!16}{10\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{90\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!81}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!30}{10\!\cdots\!81}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!42}{10\!\cdots\!81}a^{3}-\frac{58\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!81}a^{2}-\frac{20\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!81}a-\frac{27\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!81}$, $\frac{76\!\cdots\!00}{59\!\cdots\!93}a^{34}-\frac{37\!\cdots\!69}{59\!\cdots\!93}a^{33}-\frac{11\!\cdots\!14}{59\!\cdots\!93}a^{32}+\frac{75\!\cdots\!88}{59\!\cdots\!93}a^{31}+\frac{70\!\cdots\!46}{59\!\cdots\!93}a^{30}-\frac{81\!\cdots\!81}{59\!\cdots\!93}a^{29}-\frac{24\!\cdots\!80}{59\!\cdots\!93}a^{28}+\frac{38\!\cdots\!53}{59\!\cdots\!93}a^{27}+\frac{53\!\cdots\!35}{59\!\cdots\!93}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!25}{59\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{75\!\cdots\!13}{59\!\cdots\!93}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!22}{59\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{70\!\cdots\!34}{59\!\cdots\!93}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!35}{59\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{43\!\cdots\!68}{59\!\cdots\!93}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!66}{59\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!24}{59\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{60\!\cdots\!54}{59\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{46\!\cdots\!90}{59\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!22}{59\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{69\!\cdots\!52}{59\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{42\!\cdots\!84}{59\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{41\!\cdots\!91}{59\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{62\!\cdots\!67}{59\!\cdots\!93}a^{11}-\frac{33\!\cdots\!56}{59\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{59\!\cdots\!26}{59\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{77\!\cdots\!55}{59\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{36\!\cdots\!17}{59\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{51\!\cdots\!40}{59\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!92}{59\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!78}{59\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{28\!\cdots\!62}{59\!\cdots\!93}a^{3}+\frac{78\!\cdots\!21}{59\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{26\!\cdots\!79}{59\!\cdots\!93}a-\frac{36\!\cdots\!83}{59\!\cdots\!93}$, $\frac{25\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!81}a^{34}-\frac{85\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!81}a^{33}-\frac{37\!\cdots\!80}{10\!\cdots\!81}a^{32}+\frac{35\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!81}a^{31}+\frac{23\!\cdots\!14}{10\!\cdots\!81}a^{30}-\frac{33\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!81}a^{29}-\frac{81\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!81}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!81}a^{27}+\frac{17\!\cdots\!66}{10\!\cdots\!81}a^{26}-\frac{38\!\cdots\!24}{10\!\cdots\!81}a^{25}-\frac{24\!\cdots\!82}{10\!\cdots\!81}a^{24}+\frac{62\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!81}a^{23}+\frac{23\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!81}a^{22}-\frac{66\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!81}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!81}a^{20}+\frac{47\!\cdots\!58}{10\!\cdots\!81}a^{19}+\frac{57\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!81}a^{18}-\frac{23\!\cdots\!24}{10\!\cdots\!81}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!62}{10\!\cdots\!81}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!68}{29\!\cdots\!23}a^{15}+\frac{19\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!81}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!81}a^{13}-\frac{42\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!81}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!81}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!81}a^{10}-\frac{25\!\cdots\!64}{10\!\cdots\!81}a^{9}+\frac{40\!\cdots\!80}{10\!\cdots\!81}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!81}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!58}{10\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{64\!\cdots\!42}{10\!\cdots\!81}a^{5}+\frac{61\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!81}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!32}{10\!\cdots\!81}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!81}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!81}a-\frac{18\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!81}$, $\frac{61\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!81}a^{34}+\frac{25\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!81}a^{33}-\frac{90\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!81}a^{32}+\frac{18\!\cdots\!54}{10\!\cdots\!81}a^{31}+\frac{56\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!81}a^{30}-\frac{38\!\cdots\!78}{10\!\cdots\!81}a^{29}-\frac{20\!\cdots\!22}{10\!\cdots\!81}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!07}{10\!\cdots\!81}a^{27}+\frac{44\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!81}a^{26}-\frac{60\!\cdots\!66}{10\!\cdots\!81}a^{25}-\frac{64\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!81}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!18}{10\!\cdots\!81}a^{23}+\frac{62\!\cdots\!88}{10\!\cdots\!81}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!72}{10\!\cdots\!81}a^{21}-\frac{41\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!81}a^{20}+\frac{84\!\cdots\!54}{10\!\cdots\!81}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!38}{10\!\cdots\!81}a^{18}-\frac{41\!\cdots\!48}{10\!\cdots\!81}a^{17}-\frac{59\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!81}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!81}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!62}{10\!\cdots\!81}a^{14}-\frac{30\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!81}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!16}{10\!\cdots\!81}a^{12}+\frac{44\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!81}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!74}{10\!\cdots\!81}a^{10}-\frac{41\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!81}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!84}{10\!\cdots\!81}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!81}a^{7}+\frac{44\!\cdots\!56}{10\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{67\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!81}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!04}{10\!\cdots\!81}a^{4}+\frac{68\!\cdots\!14}{10\!\cdots\!81}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!60}{10\!\cdots\!81}a^{2}+\frac{27\!\cdots\!16}{10\!\cdots\!81}a+\frac{70\!\cdots\!06}{10\!\cdots\!81}$, $\frac{31\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!81}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!81}a^{33}-\frac{49\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!81}a^{32}+\frac{31\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!81}a^{31}+\frac{31\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!81}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!46}{10\!\cdots\!81}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!62}{10\!\cdots\!81}a^{28}+\frac{79\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!81}a^{27}+\frac{22\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!81}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!76}{10\!\cdots\!81}a^{25}-\frac{28\!\cdots\!44}{10\!\cdots\!81}a^{24}+\frac{28\!\cdots\!54}{10\!\cdots\!81}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!04}{10\!\cdots\!81}a^{22}-\frac{29\!\cdots\!68}{10\!\cdots\!81}a^{21}-\frac{57\!\cdots\!36}{10\!\cdots\!81}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!81}a^{19}-\frac{29\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!81}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!80}{10\!\cdots\!81}a^{17}+\frac{35\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!81}a^{16}+\frac{35\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!81}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!81}a^{14}-\frac{83\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!81}a^{13}+\frac{42\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!81}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!81}a^{11}-\frac{67\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!81}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!81}a^{9}+\frac{64\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!81}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!36}{10\!\cdots\!81}a^{7}-\frac{35\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{46\!\cdots\!28}{10\!\cdots\!81}a^{5}+\frac{92\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!81}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!81}a^{3}-\frac{36\!\cdots\!76}{10\!\cdots\!81}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!81}a-\frac{50\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!23}$, $\frac{21\!\cdots\!08}{10\!\cdots\!81}a^{34}+\frac{12\!\cdots\!07}{10\!\cdots\!81}a^{33}-\frac{31\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!81}a^{32}+\frac{18\!\cdots\!56}{10\!\cdots\!81}a^{31}+\frac{19\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!81}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!81}a^{29}-\frac{68\!\cdots\!14}{10\!\cdots\!81}a^{28}+\frac{64\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!81}a^{27}+\frac{15\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!81}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!81}a^{25}-\frac{21\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!81}a^{24}+\frac{32\!\cdots\!08}{10\!\cdots\!81}a^{23}+\frac{21\!\cdots\!28}{10\!\cdots\!81}a^{22}-\frac{36\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!81}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!24}{10\!\cdots\!81}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!81}a^{19}+\frac{64\!\cdots\!52}{10\!\cdots\!81}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!52}{10\!\cdots\!81}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!81}a^{16}+\frac{42\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!81}a^{15}+\frac{41\!\cdots\!60}{10\!\cdots\!81}a^{14}-\frac{92\!\cdots\!76}{10\!\cdots\!81}a^{13}-\frac{57\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!81}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!81}a^{11}+\frac{52\!\cdots\!66}{10\!\cdots\!81}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!44}{10\!\cdots\!81}a^{9}-\frac{31\!\cdots\!88}{10\!\cdots\!81}a^{8}+\frac{72\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!81}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{23\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!81}a^{5}-\frac{28\!\cdots\!31}{10\!\cdots\!81}a^{4}+\frac{36\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!81}a^{3}+\frac{43\!\cdots\!94}{10\!\cdots\!81}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!81}a-\frac{23\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!81}$, $\frac{76\!\cdots\!00}{59\!\cdots\!93}a^{34}-\frac{37\!\cdots\!69}{59\!\cdots\!93}a^{33}-\frac{11\!\cdots\!14}{59\!\cdots\!93}a^{32}+\frac{75\!\cdots\!88}{59\!\cdots\!93}a^{31}+\frac{70\!\cdots\!46}{59\!\cdots\!93}a^{30}-\frac{81\!\cdots\!81}{59\!\cdots\!93}a^{29}-\frac{24\!\cdots\!80}{59\!\cdots\!93}a^{28}+\frac{38\!\cdots\!53}{59\!\cdots\!93}a^{27}+\frac{53\!\cdots\!35}{59\!\cdots\!93}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!25}{59\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{75\!\cdots\!13}{59\!\cdots\!93}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!22}{59\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{70\!\cdots\!34}{59\!\cdots\!93}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!35}{59\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{43\!\cdots\!68}{59\!\cdots\!93}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!66}{59\!\cdots\!93}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!24}{59\!\cdots\!93}a^{18}-\frac{60\!\cdots\!54}{59\!\cdots\!93}a^{17}-\frac{46\!\cdots\!90}{59\!\cdots\!93}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!22}{59\!\cdots\!93}a^{15}+\frac{69\!\cdots\!52}{59\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{42\!\cdots\!84}{59\!\cdots\!93}a^{13}-\frac{41\!\cdots\!91}{59\!\cdots\!93}a^{12}+\frac{62\!\cdots\!67}{59\!\cdots\!93}a^{11}-\frac{33\!\cdots\!56}{59\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{59\!\cdots\!26}{59\!\cdots\!93}a^{9}+\frac{77\!\cdots\!55}{59\!\cdots\!93}a^{8}+\frac{36\!\cdots\!17}{59\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{51\!\cdots\!40}{59\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{13\!\cdots\!92}{59\!\cdots\!93}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!78}{59\!\cdots\!93}a^{4}+\frac{28\!\cdots\!62}{59\!\cdots\!93}a^{3}+\frac{78\!\cdots\!21}{59\!\cdots\!93}a^{2}-\frac{26\!\cdots\!72}{59\!\cdots\!93}a-\frac{35\!\cdots\!97}{59\!\cdots\!93}$, $\frac{14\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!65}a^{34}-\frac{15\!\cdots\!13}{29\!\cdots\!65}a^{33}-\frac{21\!\cdots\!37}{29\!\cdots\!65}a^{32}+\frac{36\!\cdots\!06}{29\!\cdots\!65}a^{31}+\frac{13\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!65}a^{30}-\frac{29\!\cdots\!12}{29\!\cdots\!65}a^{29}-\frac{47\!\cdots\!48}{29\!\cdots\!65}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!19}{29\!\cdots\!65}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!65}a^{26}-\frac{59\!\cdots\!76}{59\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{29\!\cdots\!31}{59\!\cdots\!93}a^{24}+\frac{47\!\cdots\!02}{29\!\cdots\!65}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!38}{29\!\cdots\!65}a^{22}-\frac{49\!\cdots\!52}{29\!\cdots\!65}a^{21}-\frac{81\!\cdots\!53}{29\!\cdots\!65}a^{20}+\frac{35\!\cdots\!06}{29\!\cdots\!65}a^{19}+\frac{31\!\cdots\!78}{29\!\cdots\!65}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!92}{29\!\cdots\!65}a^{17}-\frac{74\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!65}a^{16}+\frac{57\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!65}a^{15}+\frac{84\!\cdots\!66}{29\!\cdots\!65}a^{14}-\frac{26\!\cdots\!97}{59\!\cdots\!93}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!52}{29\!\cdots\!65}a^{12}+\frac{40\!\cdots\!47}{59\!\cdots\!93}a^{11}-\frac{37\!\cdots\!66}{59\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{20\!\cdots\!88}{29\!\cdots\!65}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!65}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!45}{59\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!22}{29\!\cdots\!65}a^{6}-\frac{53\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!65}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!92}{29\!\cdots\!65}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!64}{29\!\cdots\!65}a^{3}+\frac{49\!\cdots\!44}{29\!\cdots\!65}a^{2}-\frac{98\!\cdots\!62}{29\!\cdots\!65}a-\frac{12\!\cdots\!26}{29\!\cdots\!65}$, $\frac{12\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!65}a^{34}-\frac{96\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!65}a^{33}-\frac{17\!\cdots\!21}{29\!\cdots\!65}a^{32}+\frac{24\!\cdots\!23}{29\!\cdots\!65}a^{31}+\frac{11\!\cdots\!69}{29\!\cdots\!65}a^{30}-\frac{20\!\cdots\!16}{29\!\cdots\!65}a^{29}-\frac{38\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!65}a^{28}+\frac{88\!\cdots\!47}{29\!\cdots\!65}a^{27}+\frac{81\!\cdots\!49}{29\!\cdots\!65}a^{26}-\frac{43\!\cdots\!58}{59\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!00}{59\!\cdots\!93}a^{24}+\frac{34\!\cdots\!46}{29\!\cdots\!65}a^{23}+\frac{98\!\cdots\!64}{29\!\cdots\!65}a^{22}-\frac{35\!\cdots\!26}{29\!\cdots\!65}a^{21}-\frac{56\!\cdots\!14}{29\!\cdots\!65}a^{20}+\frac{24\!\cdots\!03}{29\!\cdots\!65}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!84}{29\!\cdots\!65}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!46}{29\!\cdots\!65}a^{17}-\frac{32\!\cdots\!46}{29\!\cdots\!65}a^{16}+\frac{37\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!65}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!02}{29\!\cdots\!65}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!69}{59\!\cdots\!93}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!65}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!21}{59\!\cdots\!93}a^{11}-\frac{69\!\cdots\!69}{59\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!65}a^{9}+\frac{34\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!65}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!02}{59\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!65}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!74}{29\!\cdots\!65}a^{5}+\frac{41\!\cdots\!46}{29\!\cdots\!65}a^{4}+\frac{52\!\cdots\!87}{29\!\cdots\!65}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!58}{29\!\cdots\!65}a^{2}-\frac{49\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!65}a-\frac{65\!\cdots\!78}{29\!\cdots\!65}$, $\frac{48\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!65}a^{34}-\frac{12\!\cdots\!58}{29\!\cdots\!65}a^{33}-\frac{73\!\cdots\!32}{29\!\cdots\!65}a^{32}+\frac{22\!\cdots\!06}{29\!\cdots\!65}a^{31}+\frac{45\!\cdots\!58}{29\!\cdots\!65}a^{30}-\frac{16\!\cdots\!22}{29\!\cdots\!65}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!13}{29\!\cdots\!65}a^{28}+\frac{63\!\cdots\!69}{29\!\cdots\!65}a^{27}+\frac{32\!\cdots\!23}{29\!\cdots\!65}a^{26}-\frac{30\!\cdots\!29}{59\!\cdots\!93}a^{25}-\frac{84\!\cdots\!68}{59\!\cdots\!93}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!65}a^{23}+\frac{33\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!65}a^{22}-\frac{23\!\cdots\!52}{29\!\cdots\!65}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!78}{29\!\cdots\!65}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!65}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!13}{29\!\cdots\!65}a^{18}-\frac{75\!\cdots\!72}{29\!\cdots\!65}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!98}{29\!\cdots\!65}a^{16}+\frac{24\!\cdots\!38}{29\!\cdots\!65}a^{15}-\frac{94\!\cdots\!34}{29\!\cdots\!65}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!77}{59\!\cdots\!93}a^{13}+\frac{25\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!65}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!97}{59\!\cdots\!93}a^{11}-\frac{76\!\cdots\!62}{59\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{75\!\cdots\!68}{29\!\cdots\!65}a^{9}+\frac{33\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!65}a^{8}+\frac{95\!\cdots\!57}{59\!\cdots\!93}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!37}{29\!\cdots\!65}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!65}a^{5}+\frac{36\!\cdots\!47}{29\!\cdots\!65}a^{4}+\frac{40\!\cdots\!49}{29\!\cdots\!65}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!66}{29\!\cdots\!65}a^{2}-\frac{38\!\cdots\!42}{29\!\cdots\!65}a-\frac{50\!\cdots\!71}{29\!\cdots\!65}$, $\frac{22\!\cdots\!71}{50\!\cdots\!05}a^{34}+\frac{11\!\cdots\!01}{50\!\cdots\!05}a^{33}-\frac{64\!\cdots\!96}{10\!\cdots\!81}a^{32}+\frac{34\!\cdots\!47}{50\!\cdots\!05}a^{31}+\frac{20\!\cdots\!97}{50\!\cdots\!05}a^{30}-\frac{24\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!81}a^{29}-\frac{71\!\cdots\!18}{50\!\cdots\!05}a^{28}+\frac{70\!\cdots\!67}{50\!\cdots\!05}a^{27}+\frac{91\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!65}a^{26}-\frac{20\!\cdots\!43}{50\!\cdots\!05}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!68}{50\!\cdots\!05}a^{24}+\frac{35\!\cdots\!87}{50\!\cdots\!05}a^{23}+\frac{21\!\cdots\!16}{50\!\cdots\!05}a^{22}-\frac{38\!\cdots\!69}{50\!\cdots\!05}a^{21}-\frac{28\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!81}a^{20}+\frac{28\!\cdots\!54}{50\!\cdots\!05}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!36}{10\!\cdots\!81}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!23}{50\!\cdots\!05}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!31}{50\!\cdots\!05}a^{16}+\frac{45\!\cdots\!92}{50\!\cdots\!05}a^{15}+\frac{37\!\cdots\!72}{50\!\cdots\!05}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!06}{50\!\cdots\!05}a^{13}-\frac{47\!\cdots\!84}{50\!\cdots\!05}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!79}{50\!\cdots\!05}a^{11}+\frac{36\!\cdots\!44}{50\!\cdots\!05}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!81}{50\!\cdots\!05}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!11}{50\!\cdots\!05}a^{8}+\frac{90\!\cdots\!94}{50\!\cdots\!05}a^{7}+\frac{30\!\cdots\!29}{50\!\cdots\!05}a^{6}-\frac{66\!\cdots\!07}{10\!\cdots\!81}a^{5}-\frac{66\!\cdots\!48}{50\!\cdots\!05}a^{4}+\frac{65\!\cdots\!41}{50\!\cdots\!05}a^{3}+\frac{41\!\cdots\!67}{50\!\cdots\!05}a^{2}-\frac{54\!\cdots\!11}{50\!\cdots\!05}a-\frac{83\!\cdots\!53}{50\!\cdots\!05}$, $\frac{28\!\cdots\!62}{29\!\cdots\!65}a^{34}-\frac{35\!\cdots\!12}{50\!\cdots\!05}a^{33}-\frac{75\!\cdots\!07}{50\!\cdots\!05}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!81}a^{31}+\frac{46\!\cdots\!92}{50\!\cdots\!05}a^{30}-\frac{36\!\cdots\!89}{50\!\cdots\!05}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!03}{50\!\cdots\!05}a^{28}+\frac{13\!\cdots\!37}{50\!\cdots\!05}a^{27}+\frac{28\!\cdots\!59}{50\!\cdots\!05}a^{26}-\frac{61\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!81}a^{25}-\frac{28\!\cdots\!86}{50\!\cdots\!05}a^{24}+\frac{92\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!81}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!37}{10\!\cdots\!81}a^{22}-\frac{46\!\cdots\!21}{50\!\cdots\!05}a^{21}+\frac{28\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!81}a^{20}+\frac{31\!\cdots\!96}{50\!\cdots\!05}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!26}{50\!\cdots\!05}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!41}{50\!\cdots\!05}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!48}{50\!\cdots\!05}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!44}{29\!\cdots\!65}a^{15}-\frac{88\!\cdots\!98}{10\!\cdots\!81}a^{14}-\frac{98\!\cdots\!33}{50\!\cdots\!05}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!79}{50\!\cdots\!05}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!57}{50\!\cdots\!05}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!72}{50\!\cdots\!05}a^{10}-\frac{26\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!81}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!37}{50\!\cdots\!05}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!81}a^{7}-\frac{68\!\cdots\!83}{50\!\cdots\!05}a^{6}-\frac{56\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!81}a^{5}+\frac{19\!\cdots\!22}{50\!\cdots\!05}a^{4}+\frac{56\!\cdots\!69}{50\!\cdots\!05}a^{3}-\frac{47\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!81}a^{2}-\frac{50\!\cdots\!33}{50\!\cdots\!05}a+\frac{37\!\cdots\!88}{50\!\cdots\!05}$, $\frac{64\!\cdots\!07}{50\!\cdots\!05}a^{34}+\frac{19\!\cdots\!68}{50\!\cdots\!05}a^{33}-\frac{22\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!81}a^{32}-\frac{28\!\cdots\!46}{50\!\cdots\!05}a^{31}+\frac{99\!\cdots\!62}{50\!\cdots\!05}a^{30}+\frac{16\!\cdots\!12}{50\!\cdots\!05}a^{29}-\frac{54\!\cdots\!58}{50\!\cdots\!05}a^{28}-\frac{56\!\cdots\!72}{50\!\cdots\!05}a^{27}+\frac{18\!\cdots\!04}{50\!\cdots\!05}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!41}{50\!\cdots\!05}a^{25}-\frac{40\!\cdots\!01}{50\!\cdots\!05}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!87}{50\!\cdots\!05}a^{23}+\frac{59\!\cdots\!84}{50\!\cdots\!05}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!43}{59\!\cdots\!93}a^{21}-\frac{57\!\cdots\!06}{50\!\cdots\!05}a^{20}-\frac{53\!\cdots\!97}{50\!\cdots\!05}a^{19}+\frac{36\!\cdots\!89}{50\!\cdots\!05}a^{18}+\frac{92\!\cdots\!53}{50\!\cdots\!05}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!72}{50\!\cdots\!05}a^{16}+\frac{33\!\cdots\!23}{50\!\cdots\!05}a^{15}+\frac{26\!\cdots\!26}{29\!\cdots\!65}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!63}{50\!\cdots\!05}a^{13}-\frac{47\!\cdots\!46}{29\!\cdots\!65}a^{12}+\frac{62\!\cdots\!02}{50\!\cdots\!05}a^{11}+\frac{88\!\cdots\!03}{50\!\cdots\!05}a^{10}-\frac{88\!\cdots\!93}{50\!\cdots\!05}a^{9}-\frac{57\!\cdots\!38}{50\!\cdots\!05}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!14}{10\!\cdots\!81}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!39}{50\!\cdots\!05}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!14}{29\!\cdots\!65}a^{5}-\frac{37\!\cdots\!33}{50\!\cdots\!05}a^{4}+\frac{64\!\cdots\!53}{50\!\cdots\!05}a^{3}+\frac{61\!\cdots\!82}{50\!\cdots\!05}a^{2}-\frac{32\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!65}a-\frac{17\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!81}$, $\frac{40\!\cdots\!99}{50\!\cdots\!05}a^{34}+\frac{60\!\cdots\!68}{50\!\cdots\!05}a^{33}-\frac{11\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!81}a^{32}-\frac{10\!\cdots\!04}{10\!\cdots\!81}a^{31}+\frac{36\!\cdots\!86}{50\!\cdots\!05}a^{30}+\frac{27\!\cdots\!94}{10\!\cdots\!81}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!08}{50\!\cdots\!05}a^{28}+\frac{54\!\cdots\!74}{10\!\cdots\!81}a^{27}+\frac{58\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!81}a^{26}-\frac{94\!\cdots\!71}{50\!\cdots\!05}a^{25}-\frac{43\!\cdots\!09}{50\!\cdots\!05}a^{24}+\frac{47\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!81}a^{23}+\frac{43\!\cdots\!76}{50\!\cdots\!05}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!65}a^{21}-\frac{30\!\cdots\!54}{50\!\cdots\!05}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!99}{50\!\cdots\!05}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!49}{50\!\cdots\!05}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!97}{50\!\cdots\!05}a^{17}-\frac{52\!\cdots\!54}{50\!\cdots\!05}a^{16}+\frac{90\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!81}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!62}{50\!\cdots\!05}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!57}{50\!\cdots\!05}a^{13}-\frac{21\!\cdots\!04}{50\!\cdots\!05}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!94}{50\!\cdots\!05}a^{11}+\frac{24\!\cdots\!73}{50\!\cdots\!05}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!53}{50\!\cdots\!05}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!42}{50\!\cdots\!05}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!62}{50\!\cdots\!05}a^{7}+\frac{94\!\cdots\!83}{50\!\cdots\!05}a^{6}-\frac{46\!\cdots\!38}{50\!\cdots\!05}a^{5}-\frac{29\!\cdots\!19}{50\!\cdots\!05}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!39}{50\!\cdots\!05}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!52}{10\!\cdots\!81}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!29}{50\!\cdots\!05}a-\frac{38\!\cdots\!27}{50\!\cdots\!05}$, $\frac{11\!\cdots\!38}{50\!\cdots\!05}a^{34}-\frac{26\!\cdots\!58}{50\!\cdots\!05}a^{33}-\frac{17\!\cdots\!81}{50\!\cdots\!05}a^{32}+\frac{49\!\cdots\!36}{50\!\cdots\!05}a^{31}+\frac{10\!\cdots\!62}{50\!\cdots\!05}a^{30}-\frac{36\!\cdots\!07}{50\!\cdots\!05}a^{29}-\frac{73\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!81}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!16}{50\!\cdots\!05}a^{27}+\frac{14\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!81}a^{26}-\frac{67\!\cdots\!70}{10\!\cdots\!81}a^{25}-\frac{94\!\cdots\!18}{50\!\cdots\!05}a^{24}+\frac{51\!\cdots\!72}{50\!\cdots\!05}a^{23}+\frac{72\!\cdots\!59}{50\!\cdots\!05}a^{22}-\frac{52\!\cdots\!41}{50\!\cdots\!05}a^{21}-\frac{27\!\cdots\!32}{50\!\cdots\!05}a^{20}+\frac{35\!\cdots\!91}{50\!\cdots\!05}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!10}{10\!\cdots\!81}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!41}{50\!\cdots\!05}a^{17}+\frac{64\!\cdots\!19}{50\!\cdots\!05}a^{16}+\frac{52\!\cdots\!01}{50\!\cdots\!05}a^{15}-\frac{32\!\cdots\!74}{50\!\cdots\!05}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!58}{50\!\cdots\!05}a^{13}+\frac{84\!\cdots\!48}{50\!\cdots\!05}a^{12}+\frac{94\!\cdots\!13}{29\!\cdots\!65}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!34}{50\!\cdots\!05}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!84}{50\!\cdots\!05}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!93}{50\!\cdots\!05}a^{8}+\frac{94\!\cdots\!11}{50\!\cdots\!05}a^{7}-\frac{64\!\cdots\!26}{50\!\cdots\!05}a^{6}-\frac{36\!\cdots\!52}{50\!\cdots\!05}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!24}{50\!\cdots\!05}a^{4}+\frac{82\!\cdots\!44}{50\!\cdots\!05}a^{3}-\frac{17\!\cdots\!17}{50\!\cdots\!05}a^{2}-\frac{84\!\cdots\!31}{50\!\cdots\!05}a-\frac{65\!\cdots\!52}{50\!\cdots\!05}$, $\frac{16\!\cdots\!22}{10\!\cdots\!81}a^{34}-\frac{66\!\cdots\!99}{50\!\cdots\!05}a^{33}-\frac{24\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!81}a^{32}+\frac{17\!\cdots\!51}{50\!\cdots\!05}a^{31}+\frac{77\!\cdots\!77}{50\!\cdots\!05}a^{30}-\frac{14\!\cdots\!72}{50\!\cdots\!05}a^{29}-\frac{26\!\cdots\!81}{50\!\cdots\!05}a^{28}+\frac{61\!\cdots\!19}{50\!\cdots\!05}a^{27}+\frac{57\!\cdots\!96}{50\!\cdots\!05}a^{26}-\frac{90\!\cdots\!22}{29\!\cdots\!65}a^{25}-\frac{78\!\cdots\!58}{50\!\cdots\!05}a^{24}+\frac{24\!\cdots\!59}{50\!\cdots\!05}a^{23}+\frac{70\!\cdots\!24}{50\!\cdots\!05}a^{22}-\frac{51\!\cdots\!22}{10\!\cdots\!81}a^{21}-\frac{40\!\cdots\!78}{50\!\cdots\!05}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!54}{50\!\cdots\!05}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!20}{10\!\cdots\!81}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!81}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!84}{50\!\cdots\!05}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!88}{29\!\cdots\!65}a^{15}-\frac{76\!\cdots\!29}{50\!\cdots\!05}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!81}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!87}{50\!\cdots\!05}a^{12}+\frac{87\!\cdots\!22}{50\!\cdots\!05}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!87}{50\!\cdots\!05}a^{10}-\frac{85\!\cdots\!59}{50\!\cdots\!05}a^{9}+\frac{27\!\cdots\!93}{50\!\cdots\!05}a^{8}+\frac{54\!\cdots\!08}{50\!\cdots\!05}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!19}{50\!\cdots\!05}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!94}{50\!\cdots\!05}a^{5}+\frac{37\!\cdots\!77}{50\!\cdots\!05}a^{4}+\frac{48\!\cdots\!41}{50\!\cdots\!05}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!87}{50\!\cdots\!05}a^{2}-\frac{47\!\cdots\!08}{50\!\cdots\!05}a-\frac{62\!\cdots\!31}{50\!\cdots\!05}$, $\frac{87\!\cdots\!86}{50\!\cdots\!05}a^{34}+\frac{70\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!81}a^{33}-\frac{12\!\cdots\!78}{50\!\cdots\!05}a^{32}+\frac{28\!\cdots\!87}{50\!\cdots\!05}a^{31}+\frac{79\!\cdots\!06}{50\!\cdots\!05}a^{30}-\frac{56\!\cdots\!06}{50\!\cdots\!05}a^{29}-\frac{27\!\cdots\!66}{50\!\cdots\!05}a^{28}+\frac{30\!\cdots\!32}{50\!\cdots\!05}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!81}a^{26}-\frac{86\!\cdots\!06}{50\!\cdots\!05}a^{25}-\frac{86\!\cdots\!97}{50\!\cdots\!05}a^{24}+\frac{29\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!81}a^{23}+\frac{82\!\cdots\!99}{50\!\cdots\!05}a^{22}-\frac{31\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!81}a^{21}-\frac{53\!\cdots\!97}{50\!\cdots\!05}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!93}{50\!\cdots\!05}a^{19}+\frac{23\!\cdots\!57}{50\!\cdots\!05}a^{18}-\frac{54\!\cdots\!92}{50\!\cdots\!05}a^{17}-\frac{66\!\cdots\!42}{50\!\cdots\!05}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!29}{50\!\cdots\!05}a^{15}+\frac{25\!\cdots\!12}{10\!\cdots\!81}a^{14}-\frac{38\!\cdots\!71}{50\!\cdots\!05}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!86}{50\!\cdots\!05}a^{12}+\frac{54\!\cdots\!17}{50\!\cdots\!05}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!49}{50\!\cdots\!05}a^{10}-\frac{50\!\cdots\!88}{50\!\cdots\!05}a^{9}-\frac{45\!\cdots\!57}{50\!\cdots\!05}a^{8}+\frac{29\!\cdots\!22}{50\!\cdots\!05}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!56}{50\!\cdots\!05}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!47}{50\!\cdots\!05}a^{5}-\frac{85\!\cdots\!88}{10\!\cdots\!81}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!23}{50\!\cdots\!05}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!88}{50\!\cdots\!05}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!23}{50\!\cdots\!05}a-\frac{26\!\cdots\!27}{50\!\cdots\!05}$, $\frac{21\!\cdots\!34}{50\!\cdots\!05}a^{34}+\frac{41\!\cdots\!32}{50\!\cdots\!05}a^{33}-\frac{31\!\cdots\!26}{50\!\cdots\!05}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!92}{50\!\cdots\!05}a^{31}+\frac{19\!\cdots\!74}{50\!\cdots\!05}a^{30}-\frac{17\!\cdots\!52}{50\!\cdots\!05}a^{29}-\frac{13\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!81}a^{28}+\frac{88\!\cdots\!49}{50\!\cdots\!05}a^{27}+\frac{14\!\cdots\!26}{50\!\cdots\!05}a^{26}-\frac{24\!\cdots\!66}{50\!\cdots\!05}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!73}{50\!\cdots\!05}a^{24}+\frac{80\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!81}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!65}a^{22}-\frac{43\!\cdots\!98}{50\!\cdots\!05}a^{21}-\frac{25\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!81}a^{20}+\frac{30\!\cdots\!32}{50\!\cdots\!05}a^{19}+\frac{53\!\cdots\!36}{50\!\cdots\!05}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!34}{50\!\cdots\!05}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!52}{50\!\cdots\!05}a^{16}+\frac{47\!\cdots\!07}{50\!\cdots\!05}a^{15}+\frac{25\!\cdots\!57}{50\!\cdots\!05}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!27}{50\!\cdots\!05}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!91}{50\!\cdots\!05}a^{12}+\frac{88\!\cdots\!38}{29\!\cdots\!65}a^{11}+\frac{21\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!81}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!73}{50\!\cdots\!05}a^{9}+\frac{63\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!81}a^{8}+\frac{50\!\cdots\!21}{29\!\cdots\!65}a^{7}-\frac{45\!\cdots\!69}{50\!\cdots\!05}a^{6}-\frac{31\!\cdots\!74}{50\!\cdots\!05}a^{5}+\frac{19\!\cdots\!94}{10\!\cdots\!81}a^{4}+\frac{62\!\cdots\!89}{50\!\cdots\!05}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!64}{50\!\cdots\!05}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!62}{10\!\cdots\!81}a-\frac{15\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!81}$, $\frac{65\!\cdots\!09}{50\!\cdots\!05}a^{34}-\frac{33\!\cdots\!26}{50\!\cdots\!05}a^{33}-\frac{97\!\cdots\!88}{50\!\cdots\!05}a^{32}+\frac{21\!\cdots\!46}{10\!\cdots\!81}a^{31}+\frac{12\!\cdots\!18}{10\!\cdots\!81}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!31}{10\!\cdots\!81}a^{29}-\frac{21\!\cdots\!98}{50\!\cdots\!05}a^{28}+\frac{42\!\cdots\!37}{50\!\cdots\!05}a^{27}+\frac{97\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!81}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!17}{50\!\cdots\!05}a^{25}-\frac{70\!\cdots\!32}{50\!\cdots\!05}a^{24}+\frac{18\!\cdots\!17}{50\!\cdots\!05}a^{23}+\frac{68\!\cdots\!44}{50\!\cdots\!05}a^{22}-\frac{20\!\cdots\!03}{50\!\cdots\!05}a^{21}-\frac{44\!\cdots\!44}{50\!\cdots\!05}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!36}{50\!\cdots\!05}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!99}{50\!\cdots\!05}a^{18}-\frac{76\!\cdots\!07}{50\!\cdots\!05}a^{17}-\frac{56\!\cdots\!36}{50\!\cdots\!05}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!77}{50\!\cdots\!05}a^{15}+\frac{98\!\cdots\!31}{50\!\cdots\!05}a^{14}-\frac{65\!\cdots\!53}{50\!\cdots\!05}a^{13}-\frac{86\!\cdots\!01}{50\!\cdots\!05}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!81}a^{11}-\frac{58\!\cdots\!12}{50\!\cdots\!05}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!22}{50\!\cdots\!05}a^{9}+\frac{89\!\cdots\!26}{50\!\cdots\!05}a^{8}+\frac{85\!\cdots\!77}{50\!\cdots\!05}a^{7}-\frac{75\!\cdots\!44}{50\!\cdots\!05}a^{6}-\frac{37\!\cdots\!94}{50\!\cdots\!05}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!91}{50\!\cdots\!05}a^{4}+\frac{87\!\cdots\!46}{50\!\cdots\!05}a^{3}+\frac{30\!\cdots\!87}{50\!\cdots\!05}a^{2}-\frac{87\!\cdots\!22}{50\!\cdots\!05}a-\frac{13\!\cdots\!91}{50\!\cdots\!05}$, $\frac{16\!\cdots\!08}{50\!\cdots\!05}a^{34}-\frac{29\!\cdots\!22}{10\!\cdots\!81}a^{33}-\frac{49\!\cdots\!42}{10\!\cdots\!81}a^{32}+\frac{36\!\cdots\!64}{50\!\cdots\!05}a^{31}+\frac{15\!\cdots\!68}{50\!\cdots\!05}a^{30}-\frac{60\!\cdots\!82}{10\!\cdots\!81}a^{29}-\frac{29\!\cdots\!82}{29\!\cdots\!65}a^{28}+\frac{24\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!81}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!64}{50\!\cdots\!05}a^{26}-\frac{30\!\cdots\!94}{50\!\cdots\!05}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!79}{50\!\cdots\!05}a^{24}+\frac{46\!\cdots\!32}{50\!\cdots\!05}a^{23}+\frac{21\!\cdots\!54}{10\!\cdots\!81}a^{22}-\frac{46\!\cdots\!41}{50\!\cdots\!05}a^{21}-\frac{50\!\cdots\!48}{50\!\cdots\!05}a^{20}+\frac{30\!\cdots\!39}{50\!\cdots\!05}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!60}{10\!\cdots\!81}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!03}{50\!\cdots\!05}a^{17}+\frac{26\!\cdots\!07}{50\!\cdots\!05}a^{16}+\frac{36\!\cdots\!66}{50\!\cdots\!05}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!77}{50\!\cdots\!05}a^{14}-\frac{64\!\cdots\!84}{50\!\cdots\!05}a^{13}+\frac{55\!\cdots\!57}{50\!\cdots\!05}a^{12}+\frac{67\!\cdots\!87}{50\!\cdots\!05}a^{11}-\frac{77\!\cdots\!66}{50\!\cdots\!05}a^{10}-\frac{37\!\cdots\!21}{50\!\cdots\!05}a^{9}+\frac{60\!\cdots\!96}{50\!\cdots\!05}a^{8}+\frac{75\!\cdots\!44}{50\!\cdots\!05}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!65}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!78}{50\!\cdots\!05}a^{5}+\frac{53\!\cdots\!43}{50\!\cdots\!05}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!06}{10\!\cdots\!81}a^{3}-\frac{49\!\cdots\!24}{50\!\cdots\!05}a^{2}+\frac{28\!\cdots\!59}{50\!\cdots\!05}a+\frac{15\!\cdots\!93}{50\!\cdots\!05}$, $\frac{49\!\cdots\!92}{50\!\cdots\!05}a^{34}-\frac{25\!\cdots\!86}{10\!\cdots\!81}a^{33}-\frac{73\!\cdots\!92}{50\!\cdots\!05}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!76}{29\!\cdots\!65}a^{31}+\frac{45\!\cdots\!39}{50\!\cdots\!05}a^{30}-\frac{16\!\cdots\!72}{50\!\cdots\!05}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!03}{50\!\cdots\!05}a^{28}+\frac{64\!\cdots\!22}{50\!\cdots\!05}a^{27}+\frac{30\!\cdots\!13}{50\!\cdots\!05}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!28}{50\!\cdots\!05}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!65}a^{24}+\frac{23\!\cdots\!32}{50\!\cdots\!05}a^{23}+\frac{54\!\cdots\!00}{10\!\cdots\!81}a^{22}-\frac{23\!\cdots\!49}{50\!\cdots\!05}a^{21}-\frac{81\!\cdots\!43}{50\!\cdots\!05}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!42}{50\!\cdots\!05}a^{19}-\frac{29\!\cdots\!13}{50\!\cdots\!05}a^{18}-\frac{74\!\cdots\!09}{50\!\cdots\!05}a^{17}+\frac{39\!\cdots\!64}{50\!\cdots\!05}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!77}{50\!\cdots\!05}a^{15}-\frac{35\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!81}a^{14}-\frac{48\!\cdots\!43}{50\!\cdots\!05}a^{13}+\frac{44\!\cdots\!93}{50\!\cdots\!05}a^{12}+\frac{68\!\cdots\!53}{50\!\cdots\!05}a^{11}-\frac{67\!\cdots\!22}{50\!\cdots\!05}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!81}a^{9}+\frac{63\!\cdots\!49}{50\!\cdots\!05}a^{8}+\frac{38\!\cdots\!13}{50\!\cdots\!05}a^{7}-\frac{34\!\cdots\!93}{50\!\cdots\!05}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!44}{50\!\cdots\!05}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!74}{50\!\cdots\!05}a^{4}+\frac{32\!\cdots\!18}{50\!\cdots\!05}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!43}{50\!\cdots\!05}a^{2}-\frac{33\!\cdots\!26}{50\!\cdots\!05}a+\frac{55\!\cdots\!92}{50\!\cdots\!05}$, $\frac{95\!\cdots\!98}{50\!\cdots\!05}a^{34}-\frac{54\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!81}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!28}{50\!\cdots\!05}a^{32}+\frac{96\!\cdots\!36}{10\!\cdots\!81}a^{31}+\frac{87\!\cdots\!58}{50\!\cdots\!05}a^{30}-\frac{34\!\cdots\!39}{50\!\cdots\!05}a^{29}-\frac{29\!\cdots\!12}{50\!\cdots\!05}a^{28}+\frac{26\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!81}a^{27}+\frac{58\!\cdots\!69}{50\!\cdots\!05}a^{26}-\frac{30\!\cdots\!22}{50\!\cdots\!05}a^{25}-\frac{70\!\cdots\!17}{50\!\cdots\!05}a^{24}+\frac{93\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!81}a^{23}+\frac{49\!\cdots\!01}{50\!\cdots\!05}a^{22}-\frac{46\!\cdots\!33}{50\!\cdots\!05}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!07}{50\!\cdots\!05}a^{20}+\frac{63\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!81}a^{19}-\frac{70\!\cdots\!54}{50\!\cdots\!05}a^{18}-\frac{29\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!81}a^{17}+\frac{80\!\cdots\!43}{50\!\cdots\!05}a^{16}+\frac{45\!\cdots\!21}{50\!\cdots\!05}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!76}{29\!\cdots\!65}a^{14}-\frac{95\!\cdots\!49}{50\!\cdots\!05}a^{13}+\frac{82\!\cdots\!59}{50\!\cdots\!05}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!32}{50\!\cdots\!05}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!48}{50\!\cdots\!05}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!72}{50\!\cdots\!05}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!54}{50\!\cdots\!05}a^{8}+\frac{83\!\cdots\!06}{50\!\cdots\!05}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{71\!\cdots\!58}{10\!\cdots\!81}a^{5}+\frac{14\!\cdots\!04}{50\!\cdots\!05}a^{4}+\frac{93\!\cdots\!94}{50\!\cdots\!05}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!59}{50\!\cdots\!05}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!46}{50\!\cdots\!05}a-\frac{28\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!81}$, $\frac{10\!\cdots\!33}{50\!\cdots\!05}a^{34}-\frac{97\!\cdots\!06}{50\!\cdots\!05}a^{33}-\frac{30\!\cdots\!06}{10\!\cdots\!81}a^{32}+\frac{23\!\cdots\!98}{50\!\cdots\!05}a^{31}+\frac{94\!\cdots\!56}{50\!\cdots\!05}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!37}{50\!\cdots\!05}a^{29}-\frac{32\!\cdots\!13}{50\!\cdots\!05}a^{28}+\frac{79\!\cdots\!11}{50\!\cdots\!05}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!81}a^{26}-\frac{39\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!81}a^{25}-\frac{56\!\cdots\!88}{29\!\cdots\!65}a^{24}+\frac{31\!\cdots\!41}{50\!\cdots\!05}a^{23}+\frac{50\!\cdots\!84}{29\!\cdots\!65}a^{22}-\frac{32\!\cdots\!11}{50\!\cdots\!05}a^{21}-\frac{48\!\cdots\!44}{50\!\cdots\!05}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!04}{29\!\cdots\!65}a^{19}+\frac{33\!\cdots\!56}{10\!\cdots\!81}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!76}{50\!\cdots\!05}a^{17}-\frac{57\!\cdots\!02}{10\!\cdots\!81}a^{16}+\frac{35\!\cdots\!46}{50\!\cdots\!05}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!69}{50\!\cdots\!05}a^{14}-\frac{76\!\cdots\!17}{50\!\cdots\!05}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!03}{50\!\cdots\!05}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!47}{50\!\cdots\!05}a^{11}-\frac{31\!\cdots\!67}{50\!\cdots\!05}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!81}a^{9}+\frac{64\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!81}a^{8}+\frac{68\!\cdots\!97}{50\!\cdots\!05}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!52}{50\!\cdots\!05}a^{6}-\frac{26\!\cdots\!47}{50\!\cdots\!05}a^{5}+\frac{41\!\cdots\!68}{50\!\cdots\!05}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!12}{10\!\cdots\!81}a^{3}-\frac{64\!\cdots\!90}{29\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{54\!\cdots\!78}{50\!\cdots\!05}a-\frac{14\!\cdots\!58}{10\!\cdots\!81}$, $\frac{14\!\cdots\!91}{50\!\cdots\!05}a^{34}-\frac{54\!\cdots\!36}{10\!\cdots\!81}a^{33}-\frac{12\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!65}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!66}{10\!\cdots\!81}a^{31}+\frac{12\!\cdots\!59}{50\!\cdots\!05}a^{30}-\frac{39\!\cdots\!73}{50\!\cdots\!05}a^{29}-\frac{85\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!81}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!43}{50\!\cdots\!05}a^{27}+\frac{86\!\cdots\!22}{50\!\cdots\!05}a^{26}-\frac{36\!\cdots\!44}{50\!\cdots\!05}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!77}{50\!\cdots\!05}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!78}{10\!\cdots\!81}a^{23}+\frac{77\!\cdots\!49}{50\!\cdots\!05}a^{22}-\frac{55\!\cdots\!03}{50\!\cdots\!05}a^{21}-\frac{50\!\cdots\!12}{10\!\cdots\!81}a^{20}+\frac{75\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!81}a^{19}-\frac{63\!\cdots\!76}{50\!\cdots\!05}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!61}{50\!\cdots\!05}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!16}{50\!\cdots\!05}a^{16}+\frac{50\!\cdots\!34}{50\!\cdots\!05}a^{15}-\frac{26\!\cdots\!36}{29\!\cdots\!65}a^{14}-\frac{99\!\cdots\!68}{50\!\cdots\!05}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!89}{50\!\cdots\!05}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!42}{50\!\cdots\!05}a^{11}-\frac{35\!\cdots\!02}{10\!\cdots\!81}a^{10}-\frac{55\!\cdots\!18}{29\!\cdots\!65}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!96}{50\!\cdots\!05}a^{8}+\frac{37\!\cdots\!94}{50\!\cdots\!05}a^{7}-\frac{91\!\cdots\!86}{50\!\cdots\!05}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!70}{10\!\cdots\!81}a^{5}+\frac{28\!\cdots\!64}{50\!\cdots\!05}a^{4}-\frac{89\!\cdots\!67}{50\!\cdots\!05}a^{3}-\frac{40\!\cdots\!89}{50\!\cdots\!05}a^{2}+\frac{43\!\cdots\!74}{10\!\cdots\!81}a+\frac{16\!\cdots\!03}{50\!\cdots\!05}$, $\frac{15\!\cdots\!74}{50\!\cdots\!05}a^{34}-\frac{27\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!81}a^{33}-\frac{23\!\cdots\!64}{50\!\cdots\!05}a^{32}+\frac{34\!\cdots\!47}{50\!\cdots\!05}a^{31}+\frac{14\!\cdots\!46}{50\!\cdots\!05}a^{30}-\frac{56\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!81}a^{29}-\frac{50\!\cdots\!89}{50\!\cdots\!05}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!68}{50\!\cdots\!05}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!68}{50\!\cdots\!05}a^{26}-\frac{29\!\cdots\!53}{50\!\cdots\!05}a^{25}-\frac{29\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!81}a^{24}+\frac{46\!\cdots\!73}{50\!\cdots\!05}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!87}{50\!\cdots\!05}a^{22}-\frac{48\!\cdots\!56}{50\!\cdots\!05}a^{21}-\frac{77\!\cdots\!43}{50\!\cdots\!05}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!29}{29\!\cdots\!65}a^{19}+\frac{27\!\cdots\!98}{50\!\cdots\!05}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!42}{50\!\cdots\!05}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!46}{10\!\cdots\!81}a^{16}+\frac{52\!\cdots\!73}{50\!\cdots\!05}a^{15}+\frac{47\!\cdots\!88}{50\!\cdots\!05}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!43}{50\!\cdots\!05}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!12}{50\!\cdots\!05}a^{12}+\frac{33\!\cdots\!48}{10\!\cdots\!81}a^{11}-\frac{85\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!81}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!64}{50\!\cdots\!05}a^{9}+\frac{43\!\cdots\!64}{50\!\cdots\!05}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!83}{50\!\cdots\!05}a^{7}-\frac{23\!\cdots\!96}{50\!\cdots\!05}a^{6}-\frac{39\!\cdots\!04}{50\!\cdots\!05}a^{5}+\frac{54\!\cdots\!24}{50\!\cdots\!05}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!48}{10\!\cdots\!81}a^{3}-\frac{85\!\cdots\!37}{50\!\cdots\!05}a^{2}-\frac{78\!\cdots\!83}{50\!\cdots\!05}a-\frac{10\!\cdots\!44}{50\!\cdots\!05}$, $\frac{53\!\cdots\!42}{50\!\cdots\!05}a^{34}-\frac{22\!\cdots\!84}{50\!\cdots\!05}a^{33}-\frac{15\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!81}a^{32}+\frac{80\!\cdots\!52}{50\!\cdots\!05}a^{31}+\frac{48\!\cdots\!98}{50\!\cdots\!05}a^{30}-\frac{74\!\cdots\!98}{50\!\cdots\!05}a^{29}-\frac{16\!\cdots\!62}{50\!\cdots\!05}a^{28}+\frac{32\!\cdots\!57}{50\!\cdots\!05}a^{27}+\frac{42\!\cdots\!87}{59\!\cdots\!93}a^{26}-\frac{16\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!81}a^{25}-\frac{50\!\cdots\!32}{50\!\cdots\!05}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!92}{50\!\cdots\!05}a^{23}+\frac{26\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!65}a^{22}-\frac{27\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!81}a^{21}-\frac{27\!\cdots\!29}{50\!\cdots\!05}a^{20}+\frac{96\!\cdots\!47}{50\!\cdots\!05}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!93}{50\!\cdots\!05}a^{18}-\frac{45\!\cdots\!73}{50\!\cdots\!05}a^{17}-\frac{22\!\cdots\!46}{50\!\cdots\!05}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!82}{10\!\cdots\!81}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!07}{50\!\cdots\!05}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!38}{29\!\cdots\!65}a^{13}+\frac{38\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!81}a^{12}+\frac{43\!\cdots\!21}{50\!\cdots\!05}a^{11}-\frac{85\!\cdots\!51}{59\!\cdots\!93}a^{10}-\frac{40\!\cdots\!17}{50\!\cdots\!05}a^{9}+\frac{80\!\cdots\!69}{50\!\cdots\!05}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!21}{50\!\cdots\!05}a^{7}-\frac{42\!\cdots\!49}{50\!\cdots\!05}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!18}{10\!\cdots\!81}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!51}{50\!\cdots\!05}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!38}{50\!\cdots\!05}a^{3}-\frac{73\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!81}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!83}{50\!\cdots\!05}a-\frac{40\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!81}$, $\frac{64\!\cdots\!51}{50\!\cdots\!05}a^{34}+\frac{16\!\cdots\!64}{50\!\cdots\!05}a^{33}-\frac{18\!\cdots\!62}{10\!\cdots\!81}a^{32}+\frac{68\!\cdots\!98}{10\!\cdots\!81}a^{31}+\frac{58\!\cdots\!81}{50\!\cdots\!05}a^{30}-\frac{50\!\cdots\!16}{50\!\cdots\!05}a^{29}-\frac{20\!\cdots\!31}{50\!\cdots\!05}a^{28}+\frac{51\!\cdots\!28}{10\!\cdots\!81}a^{27}+\frac{44\!\cdots\!01}{50\!\cdots\!05}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!81}a^{25}-\frac{63\!\cdots\!78}{50\!\cdots\!05}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!67}{59\!\cdots\!93}a^{23}+\frac{59\!\cdots\!23}{50\!\cdots\!05}a^{22}-\frac{74\!\cdots\!28}{29\!\cdots\!65}a^{21}-\frac{76\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!81}a^{20}+\frac{90\!\cdots\!46}{50\!\cdots\!05}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!01}{50\!\cdots\!05}a^{18}-\frac{43\!\cdots\!01}{50\!\cdots\!05}a^{17}-\frac{90\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!81}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!62}{50\!\cdots\!05}a^{15}+\frac{79\!\cdots\!91}{50\!\cdots\!05}a^{14}-\frac{30\!\cdots\!02}{50\!\cdots\!05}a^{13}-\frac{48\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!65}a^{12}+\frac{43\!\cdots\!76}{50\!\cdots\!05}a^{11}+\frac{40\!\cdots\!74}{50\!\cdots\!05}a^{10}-\frac{23\!\cdots\!16}{29\!\cdots\!65}a^{9}+\frac{25\!\cdots\!26}{50\!\cdots\!05}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!59}{50\!\cdots\!05}a^{7}-\frac{21\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{87\!\cdots\!91}{50\!\cdots\!05}a^{5}+\frac{24\!\cdots\!36}{50\!\cdots\!05}a^{4}+\frac{34\!\cdots\!88}{10\!\cdots\!81}a^{3}+\frac{40\!\cdots\!68}{29\!\cdots\!65}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!42}{50\!\cdots\!05}a-\frac{21\!\cdots\!41}{50\!\cdots\!05}$, $\frac{91\!\cdots\!86}{50\!\cdots\!05}a^{34}-\frac{90\!\cdots\!73}{50\!\cdots\!05}a^{33}-\frac{27\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!81}a^{32}+\frac{21\!\cdots\!87}{50\!\cdots\!05}a^{31}+\frac{84\!\cdots\!34}{50\!\cdots\!05}a^{30}-\frac{17\!\cdots\!83}{50\!\cdots\!05}a^{29}-\frac{29\!\cdots\!33}{50\!\cdots\!05}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!81}a^{27}+\frac{36\!\cdots\!37}{29\!\cdots\!65}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!39}{29\!\cdots\!65}a^{25}-\frac{86\!\cdots\!12}{50\!\cdots\!05}a^{24}+\frac{28\!\cdots\!41}{50\!\cdots\!05}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!98}{10\!\cdots\!81}a^{22}-\frac{29\!\cdots\!12}{50\!\cdots\!05}a^{21}-\frac{44\!\cdots\!24}{50\!\cdots\!05}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!76}{50\!\cdots\!05}a^{19}+\frac{90\!\cdots\!32}{29\!\cdots\!65}a^{18}-\frac{98\!\cdots\!42}{50\!\cdots\!05}a^{17}-\frac{52\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!81}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!63}{29\!\cdots\!65}a^{15}-\frac{83\!\cdots\!48}{50\!\cdots\!05}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!14}{10\!\cdots\!81}a^{13}+\frac{80\!\cdots\!62}{29\!\cdots\!65}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!69}{50\!\cdots\!05}a^{11}-\frac{56\!\cdots\!78}{10\!\cdots\!81}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!31}{50\!\cdots\!05}a^{9}+\frac{56\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!81}a^{8}+\frac{63\!\cdots\!02}{50\!\cdots\!05}a^{7}-\frac{30\!\cdots\!72}{10\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!83}{50\!\cdots\!05}a^{5}+\frac{35\!\cdots\!57}{50\!\cdots\!05}a^{4}+\frac{53\!\cdots\!83}{50\!\cdots\!05}a^{3}-\frac{69\!\cdots\!29}{50\!\cdots\!05}a^{2}-\frac{49\!\cdots\!76}{50\!\cdots\!05}a-\frac{67\!\cdots\!21}{50\!\cdots\!05}$, $\frac{37\!\cdots\!36}{59\!\cdots\!93}a^{34}-\frac{32\!\cdots\!69}{50\!\cdots\!05}a^{33}-\frac{47\!\cdots\!63}{50\!\cdots\!05}a^{32}+\frac{76\!\cdots\!93}{50\!\cdots\!05}a^{31}+\frac{29\!\cdots\!83}{50\!\cdots\!05}a^{30}-\frac{61\!\cdots\!87}{50\!\cdots\!05}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!37}{50\!\cdots\!05}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!03}{29\!\cdots\!65}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!44}{50\!\cdots\!05}a^{26}-\frac{63\!\cdots\!04}{50\!\cdots\!05}a^{25}-\frac{30\!\cdots\!31}{50\!\cdots\!05}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!11}{50\!\cdots\!05}a^{23}+\frac{26\!\cdots\!84}{50\!\cdots\!05}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!68}{50\!\cdots\!05}a^{21}-\frac{30\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!81}a^{20}+\frac{73\!\cdots\!44}{50\!\cdots\!05}a^{19}+\frac{52\!\cdots\!12}{50\!\cdots\!05}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!22}{29\!\cdots\!65}a^{17}-\frac{88\!\cdots\!82}{50\!\cdots\!05}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!01}{50\!\cdots\!05}a^{15}-\frac{40\!\cdots\!53}{50\!\cdots\!05}a^{14}-\frac{24\!\cdots\!72}{50\!\cdots\!05}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!81}a^{12}+\frac{36\!\cdots\!04}{50\!\cdots\!05}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!82}{50\!\cdots\!05}a^{10}-\frac{35\!\cdots\!99}{50\!\cdots\!05}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!92}{50\!\cdots\!05}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!12}{50\!\cdots\!05}a^{7}-\frac{63\!\cdots\!11}{59\!\cdots\!93}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!22}{10\!\cdots\!81}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!29}{50\!\cdots\!05}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!31}{50\!\cdots\!05}a^{3}-\frac{27\!\cdots\!18}{50\!\cdots\!05}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!42}{50\!\cdots\!05}a-\frac{47\!\cdots\!82}{10\!\cdots\!81}$, $\frac{46\!\cdots\!44}{50\!\cdots\!05}a^{34}-\frac{57\!\cdots\!46}{50\!\cdots\!05}a^{33}-\frac{13\!\cdots\!28}{10\!\cdots\!81}a^{32}+\frac{36\!\cdots\!67}{14\!\cdots\!15}a^{31}+\frac{42\!\cdots\!64}{50\!\cdots\!05}a^{30}-\frac{99\!\cdots\!71}{50\!\cdots\!05}a^{29}-\frac{14\!\cdots\!54}{50\!\cdots\!05}a^{28}+\frac{40\!\cdots\!58}{50\!\cdots\!05}a^{27}+\frac{30\!\cdots\!29}{50\!\cdots\!05}a^{26}-\frac{19\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!81}a^{25}-\frac{83\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!81}a^{24}+\frac{91\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!65}a^{23}+\frac{21\!\cdots\!22}{29\!\cdots\!65}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!57}{50\!\cdots\!05}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!13}{50\!\cdots\!05}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!46}{50\!\cdots\!05}a^{19}+\frac{54\!\cdots\!62}{50\!\cdots\!05}a^{18}-\frac{53\!\cdots\!11}{50\!\cdots\!05}a^{17}-\frac{22\!\cdots\!22}{50\!\cdots\!05}a^{16}+\frac{34\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!81}a^{15}-\frac{40\!\cdots\!79}{50\!\cdots\!05}a^{14}-\frac{37\!\cdots\!11}{50\!\cdots\!05}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!72}{50\!\cdots\!05}a^{12}+\frac{55\!\cdots\!32}{50\!\cdots\!05}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!53}{50\!\cdots\!05}a^{10}-\frac{55\!\cdots\!84}{50\!\cdots\!05}a^{9}+\frac{25\!\cdots\!91}{50\!\cdots\!05}a^{8}+\frac{35\!\cdots\!42}{50\!\cdots\!05}a^{7}-\frac{27\!\cdots\!60}{10\!\cdots\!81}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!32}{50\!\cdots\!05}a^{5}+\frac{35\!\cdots\!33}{50\!\cdots\!05}a^{4}+\frac{34\!\cdots\!69}{50\!\cdots\!05}a^{3}-\frac{41\!\cdots\!62}{10\!\cdots\!81}a^{2}-\frac{36\!\cdots\!22}{50\!\cdots\!05}a-\frac{94\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!81}$, $\frac{44\!\cdots\!92}{50\!\cdots\!05}a^{34}-\frac{43\!\cdots\!92}{50\!\cdots\!05}a^{33}-\frac{66\!\cdots\!77}{50\!\cdots\!05}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!64}{50\!\cdots\!05}a^{31}+\frac{41\!\cdots\!96}{50\!\cdots\!05}a^{30}-\frac{84\!\cdots\!22}{50\!\cdots\!05}a^{29}-\frac{84\!\cdots\!06}{29\!\cdots\!65}a^{28}+\frac{35\!\cdots\!14}{50\!\cdots\!05}a^{27}+\frac{30\!\cdots\!72}{50\!\cdots\!05}a^{26}-\frac{87\!\cdots\!89}{50\!\cdots\!05}a^{25}-\frac{41\!\cdots\!42}{50\!\cdots\!05}a^{24}+\frac{27\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!81}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!65}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!16}{50\!\cdots\!05}a^{21}-\frac{21\!\cdots\!88}{50\!\cdots\!05}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!61}{50\!\cdots\!05}a^{19}+\frac{74\!\cdots\!06}{50\!\cdots\!05}a^{18}-\frac{47\!\cdots\!81}{50\!\cdots\!05}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!06}{50\!\cdots\!05}a^{16}+\frac{30\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!81}a^{15}-\frac{42\!\cdots\!97}{50\!\cdots\!05}a^{14}-\frac{67\!\cdots\!48}{10\!\cdots\!81}a^{13}+\frac{66\!\cdots\!84}{50\!\cdots\!05}a^{12}+\frac{99\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!81}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!02}{50\!\cdots\!05}a^{10}-\frac{96\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!81}a^{9}+\frac{81\!\cdots\!74}{29\!\cdots\!65}a^{8}+\frac{30\!\cdots\!93}{50\!\cdots\!05}a^{7}-\frac{73\!\cdots\!06}{50\!\cdots\!05}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!93}{50\!\cdots\!05}a^{5}+\frac{34\!\cdots\!98}{10\!\cdots\!81}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!33}{50\!\cdots\!05}a^{3}-\frac{73\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!81}a^{2}-\frac{24\!\cdots\!33}{50\!\cdots\!05}a-\frac{19\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!65}$, $\frac{82\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!81}a^{34}-\frac{21\!\cdots\!01}{50\!\cdots\!05}a^{33}-\frac{60\!\cdots\!74}{50\!\cdots\!05}a^{32}+\frac{67\!\cdots\!22}{50\!\cdots\!05}a^{31}+\frac{37\!\cdots\!56}{50\!\cdots\!05}a^{30}-\frac{60\!\cdots\!31}{50\!\cdots\!05}a^{29}-\frac{26\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!81}a^{28}+\frac{26\!\cdots\!46}{50\!\cdots\!05}a^{27}+\frac{28\!\cdots\!14}{50\!\cdots\!05}a^{26}-\frac{67\!\cdots\!73}{50\!\cdots\!05}a^{25}-\frac{39\!\cdots\!16}{50\!\cdots\!05}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!21}{50\!\cdots\!05}a^{23}+\frac{72\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!81}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!78}{50\!\cdots\!05}a^{21}-\frac{22\!\cdots\!76}{50\!\cdots\!05}a^{20}+\frac{80\!\cdots\!69}{50\!\cdots\!05}a^{19}+\frac{84\!\cdots\!92}{50\!\cdots\!05}a^{18}-\frac{22\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!65}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!91}{50\!\cdots\!05}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!71}{50\!\cdots\!05}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!47}{50\!\cdots\!05}a^{14}-\frac{27\!\cdots\!13}{50\!\cdots\!05}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!83}{50\!\cdots\!05}a^{12}+\frac{40\!\cdots\!64}{50\!\cdots\!05}a^{11}-\frac{63\!\cdots\!88}{50\!\cdots\!05}a^{10}-\frac{39\!\cdots\!13}{50\!\cdots\!05}a^{9}+\frac{77\!\cdots\!04}{50\!\cdots\!05}a^{8}+\frac{50\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!81}a^{7}-\frac{44\!\cdots\!92}{50\!\cdots\!05}a^{6}-\frac{96\!\cdots\!17}{50\!\cdots\!05}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!84}{50\!\cdots\!05}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!73}{50\!\cdots\!05}a^{3}+\frac{32\!\cdots\!44}{50\!\cdots\!05}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!21}{50\!\cdots\!05}a-\frac{52\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!81}$, $\frac{62\!\cdots\!82}{50\!\cdots\!05}a^{34}-\frac{10\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!81}a^{33}-\frac{53\!\cdots\!47}{29\!\cdots\!65}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!46}{50\!\cdots\!05}a^{31}+\frac{56\!\cdots\!32}{50\!\cdots\!05}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!26}{10\!\cdots\!81}a^{29}-\frac{19\!\cdots\!33}{50\!\cdots\!05}a^{28}+\frac{45\!\cdots\!94}{50\!\cdots\!05}a^{27}+\frac{41\!\cdots\!17}{50\!\cdots\!05}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!22}{50\!\cdots\!05}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!81}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!96}{50\!\cdots\!05}a^{23}+\frac{49\!\cdots\!42}{50\!\cdots\!05}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!29}{50\!\cdots\!05}a^{21}-\frac{27\!\cdots\!72}{50\!\cdots\!05}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!07}{50\!\cdots\!05}a^{19}+\frac{90\!\cdots\!09}{50\!\cdots\!05}a^{18}-\frac{58\!\cdots\!03}{50\!\cdots\!05}a^{17}-\frac{26\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!81}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!51}{50\!\cdots\!05}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!33}{50\!\cdots\!05}a^{14}-\frac{37\!\cdots\!33}{50\!\cdots\!05}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!81}a^{12}+\frac{50\!\cdots\!03}{50\!\cdots\!05}a^{11}-\frac{36\!\cdots\!68}{10\!\cdots\!81}a^{10}-\frac{44\!\cdots\!19}{50\!\cdots\!05}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!53}{50\!\cdots\!05}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!28}{50\!\cdots\!05}a^{7}-\frac{85\!\cdots\!81}{50\!\cdots\!05}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!81}a^{5}+\frac{39\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!81}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!06}{50\!\cdots\!05}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!11}{50\!\cdots\!05}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!61}{50\!\cdots\!05}a-\frac{12\!\cdots\!11}{50\!\cdots\!05}$, $\frac{38\!\cdots\!13}{50\!\cdots\!05}a^{34}+\frac{24\!\cdots\!91}{50\!\cdots\!05}a^{33}-\frac{11\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!81}a^{32}+\frac{63\!\cdots\!40}{10\!\cdots\!81}a^{31}+\frac{35\!\cdots\!62}{50\!\cdots\!05}a^{30}-\frac{17\!\cdots\!04}{50\!\cdots\!05}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!61}{50\!\cdots\!05}a^{28}+\frac{22\!\cdots\!58}{10\!\cdots\!81}a^{27}+\frac{27\!\cdots\!87}{50\!\cdots\!05}a^{26}-\frac{32\!\cdots\!02}{50\!\cdots\!05}a^{25}-\frac{39\!\cdots\!33}{50\!\cdots\!05}a^{24}+\frac{56\!\cdots\!93}{50\!\cdots\!05}a^{23}+\frac{37\!\cdots\!89}{50\!\cdots\!05}a^{22}-\frac{36\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!65}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!02}{50\!\cdots\!05}a^{20}+\frac{45\!\cdots\!46}{50\!\cdots\!05}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!23}{50\!\cdots\!05}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!65}a^{17}-\frac{33\!\cdots\!19}{50\!\cdots\!05}a^{16}+\frac{70\!\cdots\!26}{50\!\cdots\!05}a^{15}+\frac{69\!\cdots\!33}{50\!\cdots\!05}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!37}{50\!\cdots\!05}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!81}a^{12}+\frac{43\!\cdots\!28}{10\!\cdots\!81}a^{11}+\frac{86\!\cdots\!18}{50\!\cdots\!05}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!84}{50\!\cdots\!05}a^{9}-\frac{51\!\cdots\!57}{50\!\cdots\!05}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!81}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!28}{50\!\cdots\!05}a^{6}-\frac{77\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!81}a^{5}-\frac{56\!\cdots\!56}{50\!\cdots\!05}a^{4}+\frac{67\!\cdots\!14}{50\!\cdots\!05}a^{3}+\frac{99\!\cdots\!52}{50\!\cdots\!05}a^{2}-\frac{43\!\cdots\!98}{50\!\cdots\!05}a-\frac{45\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!65}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 51550321315774970000000000000000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{35}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 51550321315774970000000000000000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{42664569157776260194145291158312909027607801510075223187489424993547224224125412187641}}\cr\approx \mathstrut & 0.135586842459087 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{35}$ (as 35T1):

A cyclic group of order 35

The 35 conjugacy class representatives for $C_{35}$

Character table for $C_{35}$ is not computed

Intermediate fields

5.5.923521.1, 7.7.594823321.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$35$	$35$	${\href{/padicField/5.7.0.1}{7} }^{5}$	$35$	$35$	$35$	${\href{/padicField/17.5.0.1}{5} }^{7}$	$35$	$35$	R	R	${\href{/padicField/37.7.0.1}{7} }^{5}$	${\href{/padicField/41.5.0.1}{5} }^{7}$	$35$	$35$	$35$	${\href{/padicField/59.5.0.1}{5} }^{7}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(29\)		Deg $35$	$7$	$5$	$30$
\(31\)		Deg $35$	$5$	$7$	$28$