↑

Properties

Label 35.35.4203633235...9041.1
Degree $35$
Signature $[35, 0]$
Discriminant $911^{34}$
Root discriminant $749.83$
Ramified prime $911$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{35}$ (as 35T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![-2362460740247707, -22150406599986335, -54268060119801121, 50965550537459510, 400491751414674915, 445121936202637191, -419664407183170897, -1192541413062255796, -485410723276588718, 709902006827264737, 665845380121245570, -91666282635987596, -286218584896036781, -39918422702860182, 63647428757599053, 17359496453493293, -8465726517162874, -3104378497697910, 718606613070565, 325564905075174, -40105273516115, -22064557661077, 1481171485580, 1006061093515, -35516568513, -31337617705, 518480639, 665405852, -3733012, -9436469, -2238, 85220, 217, -442, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^35 - x^34 - 442*x^33 + 217*x^32 + 85220*x^31 - 2238*x^30 - 9436469*x^29 - 3733012*x^28 + 665405852*x^27 + 518480639*x^26 - 31337617705*x^25 - 35516568513*x^24 + 1006061093515*x^23 + 1481171485580*x^22 - 22064557661077*x^21 - 40105273516115*x^20 + 325564905075174*x^19 + 718606613070565*x^18 - 3104378497697910*x^17 - 8465726517162874*x^16 + 17359496453493293*x^15 + 63647428757599053*x^14 - 39918422702860182*x^13 - 286218584896036781*x^12 - 91666282635987596*x^11 + 665845380121245570*x^10 + 709902006827264737*x^9 - 485410723276588718*x^8 - 1192541413062255796*x^7 - 419664407183170897*x^6 + 445121936202637191*x^5 + 400491751414674915*x^4 + 50965550537459510*x^3 - 54268060119801121*x^2 - 22150406599986335*x - 2362460740247707)
 
gp: K = bnfinit(x^35 - x^34 - 442*x^33 + 217*x^32 + 85220*x^31 - 2238*x^30 - 9436469*x^29 - 3733012*x^28 + 665405852*x^27 + 518480639*x^26 - 31337617705*x^25 - 35516568513*x^24 + 1006061093515*x^23 + 1481171485580*x^22 - 22064557661077*x^21 - 40105273516115*x^20 + 325564905075174*x^19 + 718606613070565*x^18 - 3104378497697910*x^17 - 8465726517162874*x^16 + 17359496453493293*x^15 + 63647428757599053*x^14 - 39918422702860182*x^13 - 286218584896036781*x^12 - 91666282635987596*x^11 + 665845380121245570*x^10 + 709902006827264737*x^9 - 485410723276588718*x^8 - 1192541413062255796*x^7 - 419664407183170897*x^6 + 445121936202637191*x^5 + 400491751414674915*x^4 + 50965550537459510*x^3 - 54268060119801121*x^2 - 22150406599986335*x - 2362460740247707, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{35} - x^{34} - 442 x^{33} + 217 x^{32} + 85220 x^{31} - 2238 x^{30} - 9436469 x^{29} - 3733012 x^{28} + 665405852 x^{27} + 518480639 x^{26} - 31337617705 x^{25} - 35516568513 x^{24} + 1006061093515 x^{23} + 1481171485580 x^{22} - 22064557661077 x^{21} - 40105273516115 x^{20} + 325564905075174 x^{19} + 718606613070565 x^{18} - 3104378497697910 x^{17} - 8465726517162874 x^{16} + 17359496453493293 x^{15} + 63647428757599053 x^{14} - 39918422702860182 x^{13} - 286218584896036781 x^{12} - 91666282635987596 x^{11} + 665845380121245570 x^{10} + 709902006827264737 x^{9} - 485410723276588718 x^{8} - 1192541413062255796 x^{7} - 419664407183170897 x^{6} + 445121936202637191 x^{5} + 400491751414674915 x^{4} + 50965550537459510 x^{3} - 54268060119801121 x^{2} - 22150406599986335 x - 2362460740247707 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $35$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[35, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(42036332355782985928056054963938846044720164955104674785517585227702767658858707400475847187116419041=911^{34}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $749.83$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $911$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(911\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{911}(1,·)$, $\chi_{911}(130,·)$, $\chi_{911}(771,·)$, $\chi_{911}(774,·)$, $\chi_{911}(648,·)$, $\chi_{911}(778,·)$, $\chi_{911}(270,·)$, $\chi_{911}(400,·)$, $\chi_{911}(530,·)$, $\chi_{911}(19,·)$, $\chi_{911}(20,·)$, $\chi_{911}(410,·)$, $\chi_{911}(549,·)$, $\chi_{911}(428,·)$, $\chi_{911}(48,·)$, $\chi_{911}(49,·)$, $\chi_{911}(568,·)$, $\chi_{911}(575,·)$, $\chi_{911}(579,·)$, $\chi_{911}(69,·)$, $\chi_{911}(712,·)$, $\chi_{911}(73,·)$, $\chi_{911}(843,·)$, $\chi_{911}(844,·)$, $\chi_{911}(845,·)$, $\chi_{911}(462,·)$, $\chi_{911}(312,·)$, $\chi_{911}(206,·)$, $\chi_{911}(904,·)$, $\chi_{911}(476,·)$, $\chi_{911}(482,·)$, $\chi_{911}(361,·)$, $\chi_{911}(502,·)$, $\chi_{911}(380,·)$, $\chi_{911}(469,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $\frac{1}{11} a^{10} + \frac{2}{11} a^{9} + \frac{4}{11} a^{8} - \frac{3}{11} a^{7} + \frac{5}{11} a^{6} - \frac{1}{11} a^{5} - \frac{2}{11} a^{4} - \frac{4}{11} a^{3} + \frac{3}{11} a^{2} - \frac{5}{11} a$, $\frac{1}{11} a^{11} - \frac{1}{11} a$, $\frac{1}{11} a^{12} - \frac{1}{11} a^{2}$, $\frac{1}{11} a^{13} - \frac{1}{11} a^{3}$, $\frac{1}{11} a^{14} - \frac{1}{11} a^{4}$, $\frac{1}{11} a^{15} - \frac{1}{11} a^{5}$, $\frac{1}{11} a^{16} - \frac{1}{11} a^{6}$, $\frac{1}{11} a^{17} - \frac{1}{11} a^{7}$, $\frac{1}{11} a^{18} - \frac{1}{11} a^{8}$, $\frac{1}{121} a^{19} + \frac{3}{121} a^{18} - \frac{2}{121} a^{17} + \frac{1}{121} a^{16} + \frac{2}{121} a^{15} + \frac{3}{121} a^{14} + \frac{5}{121} a^{13} - \frac{4}{121} a^{12} - \frac{2}{121} a^{11} - \frac{4}{121} a^{10} - \frac{42}{121} a^{9} - \frac{41}{121} a^{8} + \frac{25}{121} a^{7} - \frac{10}{121} a^{6} + \frac{2}{121} a^{5} + \frac{38}{121} a^{4} + \frac{3}{11} a^{3} - \frac{19}{121} a^{2} + \frac{1}{11} a$, $\frac{1}{121} a^{20} - \frac{4}{121} a^{17} - \frac{1}{121} a^{16} - \frac{3}{121} a^{15} - \frac{4}{121} a^{14} + \frac{3}{121} a^{13} - \frac{1}{121} a^{12} + \frac{2}{121} a^{11} + \frac{3}{121} a^{10} + \frac{30}{121} a^{9} + \frac{27}{121} a^{8} - \frac{52}{121} a^{7} - \frac{45}{121} a^{6} - \frac{1}{121} a^{5} - \frac{26}{121} a^{4} - \frac{30}{121} a^{3} + \frac{57}{121} a^{2} + \frac{4}{11} a$, $\frac{1}{121} a^{21} - \frac{4}{121} a^{18} - \frac{1}{121} a^{17} - \frac{3}{121} a^{16} - \frac{4}{121} a^{15} + \frac{3}{121} a^{14} - \frac{1}{121} a^{13} + \frac{2}{121} a^{12} + \frac{3}{121} a^{11} - \frac{3}{121} a^{10} - \frac{39}{121} a^{9} + \frac{58}{121} a^{8} + \frac{54}{121} a^{7} - \frac{45}{121} a^{6} + \frac{7}{121} a^{5} + \frac{36}{121} a^{4} - \frac{53}{121} a^{3} - \frac{5}{11} a^{2} + \frac{4}{11} a$, $\frac{1}{121} a^{22} - \frac{2}{121} a^{12} + \frac{1}{121} a^{2}$, $\frac{1}{121} a^{23} - \frac{2}{121} a^{13} + \frac{1}{121} a^{3}$, $\frac{1}{121} a^{24} - \frac{2}{121} a^{14} + \frac{1}{121} a^{4}$, $\frac{1}{1331} a^{25} - \frac{1}{1331} a^{24} - \frac{1}{1331} a^{23} - \frac{2}{1331} a^{22} - \frac{4}{1331} a^{21} + \frac{1}{1331} a^{20} + \frac{38}{1331} a^{18} + \frac{5}{121} a^{15} + \frac{19}{1331} a^{14} - \frac{24}{1331} a^{13} + \frac{6}{1331} a^{12} + \frac{45}{1331} a^{11} + \frac{26}{1331} a^{10} + \frac{450}{1331} a^{9} - \frac{183}{1331} a^{8} + \frac{546}{1331} a^{7} + \frac{80}{1331} a^{6} + \frac{401}{1331} a^{5} - \frac{347}{1331} a^{4} + \frac{291}{1331} a^{3} + \frac{38}{121} a^{2} - \frac{4}{11} a$, $\frac{1}{1331} a^{26} - \frac{2}{1331} a^{24} - \frac{3}{1331} a^{23} + \frac{5}{1331} a^{22} - \frac{3}{1331} a^{21} + \frac{1}{1331} a^{20} + \frac{5}{1331} a^{19} + \frac{60}{1331} a^{18} - \frac{5}{121} a^{17} + \frac{2}{121} a^{16} + \frac{8}{1331} a^{15} + \frac{17}{1331} a^{14} + \frac{59}{1331} a^{13} + \frac{40}{1331} a^{12} + \frac{16}{1331} a^{11} + \frac{3}{1331} a^{10} + \frac{443}{1331} a^{9} + \frac{46}{121} a^{8} + \frac{406}{1331} a^{7} + \frac{448}{1331} a^{6} + \frac{593}{1331} a^{5} - \frac{221}{1331} a^{4} + \frac{467}{1331} a^{3} + \frac{19}{121} a^{2} - \frac{3}{11} a$, $\frac{1}{1331} a^{27} - \frac{5}{1331} a^{24} + \frac{3}{1331} a^{23} + \frac{4}{1331} a^{22} + \frac{4}{1331} a^{21} - \frac{4}{1331} a^{20} + \frac{5}{1331} a^{19} + \frac{54}{1331} a^{18} + \frac{4}{121} a^{17} + \frac{52}{1331} a^{16} + \frac{6}{1331} a^{15} + \frac{9}{1331} a^{14} + \frac{36}{1331} a^{13} + \frac{17}{1331} a^{12} - \frac{28}{1331} a^{11} + \frac{4}{121} a^{10} + \frac{416}{1331} a^{9} - \frac{26}{1331} a^{8} + \frac{5}{11} a^{7} - \frac{512}{1331} a^{6} - \frac{167}{1331} a^{5} - \frac{425}{1331} a^{4} - \frac{551}{1331} a^{3} + \frac{5}{121} a^{2} + \frac{3}{11} a$, $\frac{1}{2662} a^{28} - \frac{1}{2662} a^{27} - \frac{1}{2662} a^{26} - \frac{3}{1331} a^{24} - \frac{1}{2662} a^{23} + \frac{7}{2662} a^{22} - \frac{3}{2662} a^{21} - \frac{9}{2662} a^{20} + \frac{21}{2662} a^{18} - \frac{25}{2662} a^{17} - \frac{35}{2662} a^{16} + \frac{39}{2662} a^{15} - \frac{93}{2662} a^{14} - \frac{1}{121} a^{13} - \frac{9}{242} a^{12} + \frac{14}{1331} a^{11} - \frac{31}{1331} a^{10} - \frac{423}{1331} a^{9} + \frac{243}{1331} a^{8} - \frac{414}{1331} a^{7} + \frac{23}{242} a^{6} - \frac{347}{1331} a^{5} - \frac{507}{2662} a^{4} - \frac{545}{1331} a^{3} + \frac{31}{242} a^{2} + \frac{2}{11} a - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2662} a^{29} - \frac{1}{2662} a^{26} - \frac{1}{2662} a^{24} + \frac{3}{1331} a^{23} - \frac{3}{1331} a^{21} - \frac{1}{242} a^{20} + \frac{9}{2662} a^{19} - \frac{32}{1331} a^{18} + \frac{25}{1331} a^{17} + \frac{10}{1331} a^{16} - \frac{43}{1331} a^{15} - \frac{27}{2662} a^{14} - \frac{83}{2662} a^{13} - \frac{111}{2662} a^{12} + \frac{24}{1331} a^{11} + \frac{42}{1331} a^{10} - \frac{317}{1331} a^{9} + \frac{585}{1331} a^{8} - \frac{291}{2662} a^{7} - \frac{787}{2662} a^{6} + \frac{497}{2662} a^{5} - \frac{679}{2662} a^{4} + \frac{181}{2662} a^{3} - \frac{23}{242} a^{2} - \frac{3}{22} a - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{29282} a^{30} - \frac{1}{14641} a^{28} + \frac{7}{29282} a^{27} - \frac{4}{14641} a^{26} + \frac{3}{29282} a^{25} - \frac{20}{14641} a^{24} + \frac{34}{14641} a^{23} + \frac{39}{14641} a^{22} + \frac{1}{2662} a^{21} - \frac{69}{29282} a^{20} + \frac{13}{14641} a^{19} + \frac{635}{14641} a^{18} - \frac{372}{14641} a^{17} - \frac{325}{14641} a^{16} + \frac{335}{29282} a^{15} - \frac{773}{29282} a^{14} + \frac{1245}{29282} a^{13} + \frac{250}{14641} a^{12} - \frac{390}{14641} a^{11} + \frac{233}{14641} a^{10} - \frac{390}{1331} a^{9} - \frac{259}{29282} a^{8} - \frac{2305}{29282} a^{7} - \frac{10673}{29282} a^{6} - \frac{131}{29282} a^{5} + \frac{3559}{29282} a^{4} - \frac{12365}{29282} a^{3} - \frac{51}{2662} a^{2} - \frac{79}{242} a + \frac{4}{11}$, $\frac{1}{322102} a^{31} + \frac{2}{161051} a^{30} - \frac{12}{161051} a^{29} + \frac{21}{322102} a^{28} - \frac{56}{161051} a^{27} - \frac{29}{322102} a^{26} - \frac{14}{161051} a^{25} - \frac{552}{161051} a^{24} - \frac{188}{161051} a^{23} + \frac{763}{322102} a^{22} - \frac{399}{322102} a^{21} + \frac{359}{161051} a^{20} - \frac{534}{161051} a^{19} - \frac{6401}{161051} a^{18} + \frac{992}{161051} a^{17} + \frac{7261}{322102} a^{16} - \frac{7507}{322102} a^{15} - \frac{13727}{322102} a^{14} - \frac{3167}{161051} a^{13} - \frac{5759}{161051} a^{12} + \frac{840}{161051} a^{11} - \frac{5932}{161051} a^{10} - \frac{9983}{322102} a^{9} + \frac{24401}{322102} a^{8} + \frac{103087}{322102} a^{7} + \frac{6739}{29282} a^{6} + \frac{60543}{322102} a^{5} - \frac{156441}{322102} a^{4} - \frac{64079}{322102} a^{3} + \frac{13051}{29282} a^{2} - \frac{433}{1331} a - \frac{6}{121}$, $\frac{1}{322102} a^{32} + \frac{2}{161051} a^{30} - \frac{2}{161051} a^{29} - \frac{21}{161051} a^{28} + \frac{1}{322102} a^{27} + \frac{9}{29282} a^{26} + \frac{54}{161051} a^{25} - \frac{1229}{322102} a^{24} + \frac{419}{322102} a^{23} + \frac{223}{322102} a^{22} + \frac{431}{161051} a^{21} + \frac{889}{322102} a^{20} - \frac{489}{322102} a^{19} - \frac{5722}{161051} a^{18} + \frac{10391}{322102} a^{17} + \frac{13257}{322102} a^{16} - \frac{4049}{322102} a^{15} + \frac{12263}{322102} a^{14} - \frac{5333}{322102} a^{13} - \frac{9019}{322102} a^{12} - \frac{2857}{161051} a^{11} + \frac{6189}{322102} a^{10} - \frac{53763}{322102} a^{9} + \frac{29177}{322102} a^{8} - \frac{54352}{161051} a^{7} - \frac{19498}{161051} a^{6} - \frac{31397}{161051} a^{5} - \frac{71196}{161051} a^{4} - \frac{19396}{161051} a^{3} + \frac{11651}{29282} a^{2} - \frac{749}{2662} a + \frac{37}{242}$, $\frac{1}{3543122} a^{33} + \frac{1}{1771561} a^{32} - \frac{1}{3543122} a^{31} - \frac{49}{3543122} a^{30} - \frac{51}{3543122} a^{29} - \frac{182}{1771561} a^{28} - \frac{511}{1771561} a^{27} - \frac{17}{161051} a^{26} - \frac{607}{1771561} a^{25} - \frac{5646}{1771561} a^{24} - \frac{2933}{3543122} a^{23} + \frac{14279}{3543122} a^{22} + \frac{12231}{3543122} a^{21} + \frac{581}{3543122} a^{20} - \frac{801}{3543122} a^{19} + \frac{11631}{322102} a^{18} - \frac{57809}{3543122} a^{17} - \frac{63834}{1771561} a^{16} - \frac{109957}{3543122} a^{15} + \frac{37974}{1771561} a^{14} - \frac{61407}{3543122} a^{13} + \frac{1003}{3543122} a^{12} - \frac{144231}{3543122} a^{11} + \frac{159131}{3543122} a^{10} - \frac{53058}{1771561} a^{9} + \frac{371725}{1771561} a^{8} + \frac{1405633}{3543122} a^{7} + \frac{154773}{3543122} a^{6} - \frac{1578295}{3543122} a^{5} - \frac{408171}{3543122} a^{4} - \frac{339456}{1771561} a^{3} - \frac{79733}{161051} a^{2} + \frac{11533}{29282} a - \frac{251}{2662}$, $\frac{1}{167890884584416499396215906809741867115934348971279667540443363282966130555495523982485873130658115278848964468305383552787746920345260262155256325385113527375375602299996795386231329275152184267852191728954614166386579939915116780563367662415866546} a^{34} - \frac{18268571497378307175490776987414174179944925977366089165753682102402279083660744564763252619908084039634036590147475465706590631482308178518042796350155133655206964602598183532800588393131124126481137716871395970948067454042696687098385841109}{167890884584416499396215906809741867115934348971279667540443363282966130555495523982485873130658115278848964468305383552787746920345260262155256325385113527375375602299996795386231329275152184267852191728954614166386579939915116780563367662415866546} a^{33} - \frac{61649916182798040566076985750316948602207576943889598603928052681473267938013412412542309276967464662551082217232974096990428310416582572154266943907081489044653896243743794349102946091617193395464559535223561669375220162254694100313459296373}{83945442292208249698107953404870933557967174485639833770221681641483065277747761991242936565329057639424482234152691776393873460172630131077628162692556763687687801149998397693115664637576092133926095864477307083193289969957558390281683831207933273} a^{32} + \frac{94954550204599148050428693451967964197065932565070640058214970259930715443446381882424705478597138349822968032941564657193820501179113008535663613874324538592631102310410542273309965753388159898122344709922284420342585822329484966904134791749}{167890884584416499396215906809741867115934348971279667540443363282966130555495523982485873130658115278848964468305383552787746920345260262155256325385113527375375602299996795386231329275152184267852191728954614166386579939915116780563367662415866546} a^{31} + \frac{25085715694845176199747731396005700305963095030945541772932863155718974254659304833444118636626680332342179241349634286554049795791708098715691367270136704792905075031009418741710752156162769330618186355476682656185820395575997079087354794583}{167890884584416499396215906809741867115934348971279667540443363282966130555495523982485873130658115278848964468305383552787746920345260262155256325385113527375375602299996795386231329275152184267852191728954614166386579939915116780563367662415866546} a^{30} + \frac{27630925496427783481707899848281108711324833314576195828832111764077227170308537482536279586864935256893766065000912447985023917594692222793087184270057660606393915624177799301908627430289140245195204442663314626539377117345100967016909867550341}{167890884584416499396215906809741867115934348971279667540443363282966130555495523982485873130658115278848964468305383552787746920345260262155256325385113527375375602299996795386231329275152184267852191728954614166386579939915116780563367662415866546} a^{29} + \frac{10262110478676961073850824929194880479535070164957068673255390196604824964870500144082028846786730901642015027585579888173866536136987222745894559614897044222982388721909253038323058486430347965556341414590653408689134529255207324432413611823670}{83945442292208249698107953404870933557967174485639833770221681641483065277747761991242936565329057639424482234152691776393873460172630131077628162692556763687687801149998397693115664637576092133926095864477307083193289969957558390281683831207933273} a^{28} - \frac{35183071226020554983286410837353461005880946204842975130235921958063050820659219418431792061297161568826553043087175225345257634951229609442618218152597576264632594586088574425505326791100213518356842885196390639095033917985881992108104428669299}{167890884584416499396215906809741867115934348971279667540443363282966130555495523982485873130658115278848964468305383552787746920345260262155256325385113527375375602299996795386231329275152184267852191728954614166386579939915116780563367662415866546} a^{27} - \frac{8037984147260007302637309984583291457232828805621914603246857433558421346773569601439595471371492685951889106786655672791605218591558079597909768748892279998389045239678326489236848313402137369488290550536633303467241426453893556151119230677025}{167890884584416499396215906809741867115934348971279667540443363282966130555495523982485873130658115278848964468305383552787746920345260262155256325385113527375375602299996795386231329275152184267852191728954614166386579939915116780563367662415866546} a^{26} - \frac{440199557908070350284095232633057057179148092001641479893180982726489902920146399579523591164217319039512549448615560623436745109377008985083980881930827202262576946908563040713148587191708617698297729175715101335857411462268300276664617773701}{15262807689492409036019627891794715192357668088298151594585760298451466414135956725680533920968919570804451315300489413889795174576841842014114211398646684306852327481817890489657393570468380387986562884450419469671507267265010616414851605674169686} a^{25} - \frac{138949440134322909244675180119563211212348792773270144474216969218609010881028478950850973800999883724639319766150884738410045102387323932904812321817716455844609329569581424716644599125234860723541924103389744217971122122461289961530072849192502}{83945442292208249698107953404870933557967174485639833770221681641483065277747761991242936565329057639424482234152691776393873460172630131077628162692556763687687801149998397693115664637576092133926095864477307083193289969957558390281683831207933273} a^{24} + \frac{156050813057492357906061091491589165658242865673849396956611624895510500677844943241313388348493449252412006423893460363466287746749314060555304487400525474223769882441460717216366322501016359651131616951921130030922919755150133572179932261319284}{83945442292208249698107953404870933557967174485639833770221681641483065277747761991242936565329057639424482234152691776393873460172630131077628162692556763687687801149998397693115664637576092133926095864477307083193289969957558390281683831207933273} a^{23} - \frac{451539803173574055877556331849616003030905938781893496566549855756371259144183455203504816671488067072116488463471688492491335950805145230565494939233706236479474183565026623083288624833422176638103583021251603461069273169959468634310926286139065}{167890884584416499396215906809741867115934348971279667540443363282966130555495523982485873130658115278848964468305383552787746920345260262155256325385113527375375602299996795386231329275152184267852191728954614166386579939915116780563367662415866546} a^{22} - \frac{532899286740877182552824289052872436808763445828733001882925450051118194414406656971842366693390571385772173784270177885894694155803521446864086072849541327793633539906284986026718222037903703472797356485117033161274631691163058137793776902748821}{167890884584416499396215906809741867115934348971279667540443363282966130555495523982485873130658115278848964468305383552787746920345260262155256325385113527375375602299996795386231329275152184267852191728954614166386579939915116780563367662415866546} a^{21} + \frac{306338010462142417571548102765289929722182321223516809314684890787669236940428062116812513481040091045921363428842608202259153297207159407717444589393377806813923366662843818694108329084142302151255951147219450112964953336887752046416403820490423}{167890884584416499396215906809741867115934348971279667540443363282966130555495523982485873130658115278848964468305383552787746920345260262155256325385113527375375602299996795386231329275152184267852191728954614166386579939915116780563367662415866546} a^{20} - \frac{600545965116174925558007824135898239636301428096019847894943482096617935389399819664719302854854430823396497956246979027909385085276302349518116838604482089324297474526063377391293824907350577674050137792588803453128613785855970787916727433740561}{167890884584416499396215906809741867115934348971279667540443363282966130555495523982485873130658115278848964468305383552787746920345260262155256325385113527375375602299996795386231329275152184267852191728954614166386579939915116780563367662415866546} a^{19} + \frac{3611632169038477684626121635740473533483006715261259922765112101385287165028936212844720480708992755984836958525015345561808909939623829815773503697026046425184990490874115770250778719436808024311463539674165972935191612615883777081429967004088945}{167890884584416499396215906809741867115934348971279667540443363282966130555495523982485873130658115278848964468305383552787746920345260262155256325385113527375375602299996795386231329275152184267852191728954614166386579939915116780563367662415866546} a^{18} + \frac{3728726285398040674382579145188668015997682532948608511460467397422596602971683545922826532179418560818235083987919341415833196941057383494519717801938588239536311422627636499299189782765474653305954519650944177240261883103294509981286620566681463}{167890884584416499396215906809741867115934348971279667540443363282966130555495523982485873130658115278848964468305383552787746920345260262155256325385113527375375602299996795386231329275152184267852191728954614166386579939915116780563367662415866546} a^{17} - \frac{3341662968553500454926381939358279996244754738042121866236669854610174717710642228409574073758042950792398302321568383830485594331301214055447841804634640325163028411569079879249634121389765365758069029758649471667249580217846389438895775738502614}{83945442292208249698107953404870933557967174485639833770221681641483065277747761991242936565329057639424482234152691776393873460172630131077628162692556763687687801149998397693115664637576092133926095864477307083193289969957558390281683831207933273} a^{16} + \frac{545896156893349317962818268259959799679184609026773867603576487333597661746301760002428307610615908877868360672491436713224227925926247744207672371301958098115102045914051958887794116876045164264351139124245279023552230542617939580106443495810283}{15262807689492409036019627891794715192357668088298151594585760298451466414135956725680533920968919570804451315300489413889795174576841842014114211398646684306852327481817890489657393570468380387986562884450419469671507267265010616414851605674169686} a^{15} - \frac{589051834034132721608188986549758399622621299273156012413748515464405903147399986366403778429884764668664865142635327894499391410967753163097981945326543147563282368410545070273475364136629458059579401962420896771143828798258433288979461494473277}{15262807689492409036019627891794715192357668088298151594585760298451466414135956725680533920968919570804451315300489413889795174576841842014114211398646684306852327481817890489657393570468380387986562884450419469671507267265010616414851605674169686} a^{14} - \frac{2698458741914483093969636334916021322440104050944282198714490816594823848629030431034323243704254423503915334602634989051045731558201689733143248326361534968645914797373966584608585147745709924241102779407515720272627027460918463436598206925565998}{83945442292208249698107953404870933557967174485639833770221681641483065277747761991242936565329057639424482234152691776393873460172630131077628162692556763687687801149998397693115664637576092133926095864477307083193289969957558390281683831207933273} a^{13} + \frac{1145152463482623322613635291661815757877343290268388145508257761418535368109034860427276130517182741019970629043907206408874091994711285893706816806320219973158897618998337542648493084546084156483841532963645154556813998470247504536244820526593107}{83945442292208249698107953404870933557967174485639833770221681641483065277747761991242936565329057639424482234152691776393873460172630131077628162692556763687687801149998397693115664637576092133926095864477307083193289969957558390281683831207933273} a^{12} + \frac{2782110820073795604800613577887215055958565153627621959910672183995105744458384320550431740683988997248972619935903687426823087332482283479517301009474623301953631183771553541672607658795596314218333800624864845681849882356643541506201891157046074}{83945442292208249698107953404870933557967174485639833770221681641483065277747761991242936565329057639424482234152691776393873460172630131077628162692556763687687801149998397693115664637576092133926095864477307083193289969957558390281683831207933273} a^{11} + \frac{3470187318472056698084135609918548427224871037316010912157957781615907751193816845594847499634992316639320122127906622823801129482650012474141118374825824252776424033562626315075956329357008058345346720976762398003654827325787384714769812733739628}{83945442292208249698107953404870933557967174485639833770221681641483065277747761991242936565329057639424482234152691776393873460172630131077628162692556763687687801149998397693115664637576092133926095864477307083193289969957558390281683831207933273} a^{10} - \frac{18842500484861641930817635284638431585287397395384823857594772870570554765634427646419264357298618906445998645684234828402401572901233053124310428703025410592244687394630597481761296676341102460791865177605457180506952032791845001348075800918907887}{83945442292208249698107953404870933557967174485639833770221681641483065277747761991242936565329057639424482234152691776393873460172630131077628162692556763687687801149998397693115664637576092133926095864477307083193289969957558390281683831207933273} a^{9} - \frac{16419798442355860851544510100205112220707571623457274543449575449505732725680007382023610941920996709189188519787450403922513392059764589265644452764529632955015526564941956210390083697040377763726508937304637213099776534794311888192882450655890635}{83945442292208249698107953404870933557967174485639833770221681641483065277747761991242936565329057639424482234152691776393873460172630131077628162692556763687687801149998397693115664637576092133926095864477307083193289969957558390281683831207933273} a^{8} - \frac{705204610401849253068937054966822702115800056989134460706567163810178976422467646081579585591639176920539252558504269738950580565473161499707534551890318169076265431503652899026002160392335851659035804788529668411636624071748925818208596900888865}{83945442292208249698107953404870933557967174485639833770221681641483065277747761991242936565329057639424482234152691776393873460172630131077628162692556763687687801149998397693115664637576092133926095864477307083193289969957558390281683831207933273} a^{7} - \frac{82393582471684578063048552665695516907575821464714759113332398449262931233188148278263861368445628042938905143753188314140179758175515369988601988706013102196502740183151812218066846465997876941021122936663693747195548504771415568756221099411709737}{167890884584416499396215906809741867115934348971279667540443363282966130555495523982485873130658115278848964468305383552787746920345260262155256325385113527375375602299996795386231329275152184267852191728954614166386579939915116780563367662415866546} a^{6} + \frac{24982226200321312552420259193347308802565019071978723872699862556109978940328442866983882059381917558995888041841793286502219881057735282399273390004715231430856064189325650533058672540550530779429939782610107905273296215601234405691057416489783564}{83945442292208249698107953404870933557967174485639833770221681641483065277747761991242936565329057639424482234152691776393873460172630131077628162692556763687687801149998397693115664637576092133926095864477307083193289969957558390281683831207933273} a^{5} - \frac{15608613739418178761762272834303910053531604287030957594608732612253556117597527976271736525082991468418259430274885649836258229830235631293039717433874319050105684938464557783458055669040163436027339532335867300144078513463497724118509182042939822}{83945442292208249698107953404870933557967174485639833770221681641483065277747761991242936565329057639424482234152691776393873460172630131077628162692556763687687801149998397693115664637576092133926095864477307083193289969957558390281683831207933273} a^{4} + \frac{25987084226846202764014150167007070590919908729258705693876634484255267361266705255992387540612424225978634115170082952213868072907499909069908201979217295521190849275796192838088447099831952876234388108183534214972312721218230292958841295602744213}{83945442292208249698107953404870933557967174485639833770221681641483065277747761991242936565329057639424482234152691776393873460172630131077628162692556763687687801149998397693115664637576092133926095864477307083193289969957558390281683831207933273} a^{3} - \frac{2383787008441320501351625611790103341852274169042768319844320930819243427326901281502638512792442656464443295404577704921639981097003443108402698578272432409766754903085353719419494720905018851753242775532105660190356330597722514622738763544280105}{15262807689492409036019627891794715192357668088298151594585760298451466414135956725680533920968919570804451315300489413889795174576841842014114211398646684306852327481817890489657393570468380387986562884450419469671507267265010616414851605674169686} a^{2} - \frac{10442472561517250962609869061681017382636207560258854292516353392275466033625722399867091762028766942016955566788743072098709637558794955733457940520733768132480935276158541238846585081685129058387703586681288641435394803355564854665491161128737}{693763985886018592546346722354305236016257640377188708844807286293248473369816214803660632771314525945656877968204064267717962480765538273368827790847576559402378521900813204075336071384926381272116494747746339530523057602955028018856891167007713} a - \frac{54280837543617251282035711913777013070596381181639760985140297214025873939705677775909644861480917706231213395853145746152438016612083721654655624299900567440289583574371604574403034982051559370807355546911380735539782690080653178444841809946667}{126138906524730653190244858609873679275683207341307037971783142962408813339966584509756478685693550171937614176037102594130538632866461504248877780154104828982250640345602400740970194797259342049475726317772061732822374109628186912519434757637766}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $34$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{35}$ (as 35T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 35
The 35 conjugacy class representatives for $C_{35}$
Character table for $C_{35}$ is not computed

Intermediate fields

5.5.688768866241.1, 7.7.571623746239596961.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type ${\href{/LocalNumberField/2.7.0.1}{7} }^{5}$ $35$ $35$ ${\href{/LocalNumberField/7.7.0.1}{7} }^{5}$ ${\href{/LocalNumberField/11.1.0.1}{1} }^{35}$ $35$ $35$ ${\href{/LocalNumberField/19.5.0.1}{5} }^{7}$ ${\href{/LocalNumberField/23.5.0.1}{5} }^{7}$ $35$ ${\href{/LocalNumberField/31.5.0.1}{5} }^{7}$ $35$ $35$ $35$ ${\href{/LocalNumberField/47.5.0.1}{5} }^{7}$ $35$ $35$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
911Data not computed