Properties

Label 35.35.313...761.1
Degree $35$
Signature $[35, 0]$
Discriminant $3.139\times 10^{91}$
Root discriminant $411.33$
Ramified prime $491$
Class number not computed
Class group not computed
Galois group $C_{35}$ (as 35T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: SageMath / Pari/GP / Magma

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^35 - x^34 - 238*x^33 + 173*x^32 + 24286*x^31 - 16434*x^30 - 1418466*x^29 + 1081623*x^28 + 53047154*x^27 - 49719432*x^26 - 1339060322*x^25 + 1572006663*x^24 + 23323700077*x^23 - 34062526929*x^22 - 280163543133*x^21 + 504952475173*x^20 + 2262920124956*x^19 - 5071803868827*x^18 - 11476437360382*x^17 + 33655878701114*x^16 + 29727135340615*x^15 - 140118838407360*x^14 + 3247425380495*x^13 + 329245748251530*x^12 - 225104736115922*x^11 - 332674574789057*x^10 + 467468058300787*x^9 - 15355505673450*x^8 - 263968105366926*x^7 + 131023125506686*x^6 + 23123425964865*x^5 - 32591926570801*x^4 + 5190946345187*x^3 + 1696655472839*x^2 - 515233369184*x + 22178194211)
 
gp: K = bnfinit(x^35 - x^34 - 238*x^33 + 173*x^32 + 24286*x^31 - 16434*x^30 - 1418466*x^29 + 1081623*x^28 + 53047154*x^27 - 49719432*x^26 - 1339060322*x^25 + 1572006663*x^24 + 23323700077*x^23 - 34062526929*x^22 - 280163543133*x^21 + 504952475173*x^20 + 2262920124956*x^19 - 5071803868827*x^18 - 11476437360382*x^17 + 33655878701114*x^16 + 29727135340615*x^15 - 140118838407360*x^14 + 3247425380495*x^13 + 329245748251530*x^12 - 225104736115922*x^11 - 332674574789057*x^10 + 467468058300787*x^9 - 15355505673450*x^8 - 263968105366926*x^7 + 131023125506686*x^6 + 23123425964865*x^5 - 32591926570801*x^4 + 5190946345187*x^3 + 1696655472839*x^2 - 515233369184*x + 22178194211, 1)
 
magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![22178194211, -515233369184, 1696655472839, 5190946345187, -32591926570801, 23123425964865, 131023125506686, -263968105366926, -15355505673450, 467468058300787, -332674574789057, -225104736115922, 329245748251530, 3247425380495, -140118838407360, 29727135340615, 33655878701114, -11476437360382, -5071803868827, 2262920124956, 504952475173, -280163543133, -34062526929, 23323700077, 1572006663, -1339060322, -49719432, 53047154, 1081623, -1418466, -16434, 24286, 173, -238, -1, 1]);
 

\( x^{35} - x^{34} - 238 x^{33} + 173 x^{32} + 24286 x^{31} - 16434 x^{30} - 1418466 x^{29} + 1081623 x^{28} + 53047154 x^{27} - 49719432 x^{26} - 1339060322 x^{25} + 1572006663 x^{24} + 23323700077 x^{23} - 34062526929 x^{22} - 280163543133 x^{21} + 504952475173 x^{20} + 2262920124956 x^{19} - 5071803868827 x^{18} - 11476437360382 x^{17} + 33655878701114 x^{16} + 29727135340615 x^{15} - 140118838407360 x^{14} + 3247425380495 x^{13} + 329245748251530 x^{12} - 225104736115922 x^{11} - 332674574789057 x^{10} + 467468058300787 x^{9} - 15355505673450 x^{8} - 263968105366926 x^{7} + 131023125506686 x^{6} + 23123425964865 x^{5} - 32591926570801 x^{4} + 5190946345187 x^{3} + 1696655472839 x^{2} - 515233369184 x + 22178194211 \)

sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 
magma: DefiningPolynomial(K);
 

Invariants

Degree:  $35$
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
magma: Degree(K);
 
Signature:  $[35, 0]$
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
magma: Signature(K);
 
Discriminant:  \(313\!\cdots\!761\)\(\medspace = 491^{34}\)
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
magma: Discriminant(Integers(K));
 
Root discriminant:  $411.33$
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
Ramified primes:  $491$
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
$|\Gal(K/\Q)|$:  $35$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(491\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{491}(1,·)$, $\chi_{491}(386,·)$, $\chi_{491}(257,·)$, $\chi_{491}(138,·)$, $\chi_{491}(12,·)$, $\chi_{491}(144,·)$, $\chi_{491}(20,·)$, $\chi_{491}(153,·)$, $\chi_{491}(41,·)$, $\chi_{491}(428,·)$, $\chi_{491}(305,·)$, $\chi_{491}(181,·)$, $\chi_{491}(183,·)$, $\chi_{491}(56,·)$, $\chi_{491}(316,·)$, $\chi_{491}(190,·)$, $\chi_{491}(197,·)$, $\chi_{491}(329,·)$, $\chi_{491}(332,·)$, $\chi_{491}(208,·)$, $\chi_{491}(213,·)$, $\chi_{491}(221,·)$, $\chi_{491}(223,·)$, $\chi_{491}(400,·)$, $\chi_{491}(226,·)$, $\chi_{491}(355,·)$, $\chi_{491}(101,·)$, $\chi_{491}(230,·)$, $\chi_{491}(232,·)$, $\chi_{491}(363,·)$, $\chi_{491}(240,·)$, $\chi_{491}(114,·)$, $\chi_{491}(425,·)$, $\chi_{491}(381,·)$, $\chi_{491}(255,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $\frac{1}{55973} a^{33} + \frac{14099}{55973} a^{32} - \frac{9356}{55973} a^{31} - \frac{22987}{55973} a^{30} + \frac{7484}{55973} a^{29} + \frac{26025}{55973} a^{28} - \frac{13890}{55973} a^{27} + \frac{30}{251} a^{26} - \frac{4398}{55973} a^{25} - \frac{5556}{55973} a^{24} - \frac{20177}{55973} a^{23} - \frac{15024}{55973} a^{22} - \frac{26343}{55973} a^{21} - \frac{17475}{55973} a^{20} + \frac{27963}{55973} a^{19} - \frac{25089}{55973} a^{18} - \frac{19965}{55973} a^{17} + \frac{9288}{55973} a^{16} - \frac{22775}{55973} a^{15} - \frac{22188}{55973} a^{14} - \frac{20518}{55973} a^{13} + \frac{18977}{55973} a^{12} + \frac{19428}{55973} a^{11} + \frac{2804}{55973} a^{10} + \frac{4643}{55973} a^{9} - \frac{14875}{55973} a^{8} + \frac{20177}{55973} a^{7} + \frac{16070}{55973} a^{6} + \frac{21391}{55973} a^{5} - \frac{750}{55973} a^{4} + \frac{9132}{55973} a^{3} + \frac{19366}{55973} a^{2} + \frac{15573}{55973} a - \frac{16983}{55973}$, $\frac{1}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{34} - \frac{55494111325770707891073400646507584501619241149562018910399596911005237552001108606527346232885339956284432519787606467019980362101882704691202571891483586279269126582146647936435719458303072063541851435432542163205553591464}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{33} + \frac{1913034955245636802215871438362911790115014473215270392750249793037213696555316029082927629356159778783103547551295366804847069072937372121895930528468387743730620866273263788233899276020363927456695990756026302754852544489209323}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{32} - \frac{2355275343089995312757198765699837897667739643064380447231326642702793878804850479028447593064210268603912470521870225767088034116662126552217192137967356529328073496932553256225444390577474600783690954492591388311753518162645988}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{31} + \frac{37717646279100588058741219455034634073927534846827411801664292087442250877886830307755296349760375466535326759474034111689430869897645894284513262951625801322547321803349851520218323998743048945612904671380415125096296467069208}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{30} + \frac{1844895217442439943523441719210080041304594587272184929215944564904003573533771320213449129823381150309784076288716374949480856875369406739527818921433999739138327837637569269896655458404148608294970407365552489424092210939745483}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{29} + \frac{1813997410580927826181215754693108591872415826084426605627309013986761336376396454700597364324917264124956547231822310604491531914441655897855555037595529025866745170394983213021169086766689275644606067801958121030414542295829309}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{28} - \frac{912522576316493926978022275406461790858004317369279451181981270900811797822023999696377707001635574409587582177980914925265480003804525277312678074959373211435250444940218472774570294998694703010125226037476261399458082195986254}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{27} + \frac{428611687700524743754745648582141560503940666721081137017410308647736586939581417235358154908784345585894409749909553432840441448351098409220297866649024881131655942678085642647177377012949463961258210024491517215549638375490611}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{26} - \frac{2992525081897470927730943028928418706960113535150066765087527132512580831659950730900557812139618442899376152935533620193833945692742125384238223779482339160392194471878479179941576810802411218739365633698823439824741528015660459}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{25} - \frac{565226634330437060496415487551557159529513793049578190626324089004371407892540102102295322889441650811549795722619043862265619899080144832160980957150872626678178536704690107456767486921436623706917421740605459709722778627184232}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{24} - \frac{1344574045170386876372402153148766322490107830375090452323174475849760824515069053928922206095347754043707546326755478923595151664538476823905472656436954970224521553224967612886522586346732199798744867969964384503389851561167765}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{23} - \frac{1738796665073722757958871795771058158997757909607637570014298796996904942386473280119168016192004853109292775105098883378794109440613034844309829275685513589964438839809941662704189205540094300141124843675618780161626044846548827}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{22} - \frac{2309492364725257314818816908637240683373634049401666622343694042778681675010136879997525731315496611600282103803389357216110204378125849464686706769189890738457631538123395761131072842860493928999110351564669839917822312682673016}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{21} + \frac{1790345855393098111347454757805999500053648043451208586916043183270227779853903642638544406170157784719116834346953496339986434359324016980085126494196209978292793705418185791348999524231669106650967506094440246560705403938014909}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{20} + \frac{3548510161747221063485094779392657429064435541995778489563543218459518347466387014310068325555996768587030001068453286986991248690192309279457961040441699248561930457095288883019502500039724518661472437245563385961962054943927464}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{19} - \frac{865551297257283579048385941746007221159065492492755589158628064337005333812429565129965749036882284496196316335677128034753525318666394058316372661619654594909411358667020777289007108547206576752806133780190120438699093533005722}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{18} - \frac{2466523354202477250194359641757249645292888014372408373082515050476443862877428751375752523733498319424216363706906576933403319445411515837706232801482345262850558982217626428384789899539545292967035616250026660823339187855252003}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{17} - \frac{1697876691260690218526433110174747442848325734662865441893802741443040226670018602810474367372049675140617436422953913685454278347825420499701221809524398004306494845197153173534842236373683784558970102711308810073145913552934610}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{16} - \frac{2091593257961362101585920912131238791116997519663535091192758610306950730987375077037303728928494616088426532462364691563178847612253261989617854793423675404480747953274879923958071243279673766587161888386706917644432934516610178}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{15} + \frac{2771365963525000017148009705866679053247384645037381287308168819150728225288083064690622334161464070701409836643887338289412834547467575540570674001264133524518915006293531336455591283914907616103208068103707593008883965796995091}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{14} + \frac{3339272564052282258853708048090937574069363172113372282581984304087030572037311781247144717543625820713739565223924663789589852356503438460043004602776382329438812666994696934487738345978928823539736191612399016771793617904429442}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{13} - \frac{758155994538528180095039287757570053341785126821344221614622317704816205661506288206519803818339799728179051715965771691055023344979386480322011434123501278820942899228227833329170698663722598383806607973134854745905519515664091}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{12} + \frac{399602408985637672867520393520850217451234242301387402271755690328893380480125162431088660316467359427639387537072318289138438724682872444376954954647642865196347628896390455558288546725372685967159546386690466623143271441677238}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{11} + \frac{558067769316097997704171536951986008273042712715297557492221551475504018777291478982222057388916598471428085280952634033420722959556952178339716396888520026022767893304424922352049203647924475356565339763430634567866601569442989}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{10} - \frac{1617621513962074364406720489096773346865036224407352831690563995944598602541400286116148642244538259893423301167103062662603411934557348656011810218864249538352539308568094643341215860123805164592958678497580190193625503085883714}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{9} + \frac{2302200426307175854043634900805234564132630203119188856294553109885915639088791355414661446987956482817629209420706918464858777538084463127690108183992956059714564108657901133599358308364613590590999456808384474316874143887146193}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{8} + \frac{210111212405697936742289590658035087770262001374368946535749545833652480699890328442549147170681488526303916825338105465210178078968784547138768368294240756491519837107164304082845703803102617390062469141956354099861775448283108}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{7} + \frac{2190226230864497160051644174302411679913675831270828445732434317769993421581130198570274829188565407359113429699256971983489347992657127838051139074748898830364499464398107385536642869977780014836196102091459959886306031163434908}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{6} + \frac{3636835048476854979354092870256809085496375429108762537242018779234885498522849078779475970569739135702787265905413593073620300750482960918595520759286857099485337139356414905710018001017602110382558493422649296878705486931979912}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{5} + \frac{872430653358838572782509167498643338703712002785017685658774797805984704877414666760650542021270065832830127392832652801738160217733546791355225170056056016679575092088828114920631725527203511059666880449820949916887538065396261}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{4} - \frac{2663869436401214798176543953430415278983030169628034080105568529687059352273960475306459570734617343402611641822802871215994213600902335235446828395975105431550945395602521514919715908315204587897641504653808525135963944890964718}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{3} + \frac{745115622694508016058790500425851274284022366706361684817705456103044904666532778310548139588713881993490998508064297942380844896718990867963954334131723781684521315711753187790899901164145151703211553239351051840987956694526484}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a^{2} - \frac{1270705697216670159351507295605792761613297252070585804780970202463610943911876073269775943786478654273247211926156923632746089012599473118078458001078328879072869178343363247683162318472385506957549061170473988351101313481138534}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561} a + \frac{3452102820487913505311490943573171304491582559191883435267932155436631294333209294789167670317730099657562527660448974297573286983305453067520064165322080661346731530460129018352186367591973912802766557299694536265813759440116866}{7456388571478962399448571375916041163869291156875984244676255752042278439817891216179150684951264319309534358757406368683342520085987194331752131232924024452416347281388662903589217760483968959205247568593340204386231310860583561}$

sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 
magma: IntegralBasis(K);
 

Class group and class number

not computed

sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 
magma: ClassGroup(K);
 

Unit group

sage: UK = K.unit_group()
 
magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
Rank:  $34$
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
magma: UnitRank(K);
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
Fundamental units:  not computed
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
Regulator:  not computed
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 
magma: Regulator(K);
 

Class number formula

$\displaystyle\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) $ not computed

Galois group

$C_{35}$ (as 35T1):

sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
magma: GaloisGroup(K);
 
A cyclic group of order 35
The 35 conjugacy class representatives for $C_{35}$
Character table for $C_{35}$ is not computed

Intermediate fields

5.5.58120048561.1, 7.7.14011639427134441.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ $2$ $3$ $5$ $7$ $11$ $13$ $17$ $19$ $23$ $29$ $31$ $37$ $41$ $43$ $47$ $53$ $59$
Cycle type $35$ ${\href{/LocalNumberField/3.7.0.1}{7} }^{5}$ $35$ $35$ $35$ $35$ ${\href{/LocalNumberField/17.7.0.1}{7} }^{5}$ $35$ $35$ $35$ $35$ ${\href{/LocalNumberField/37.7.0.1}{7} }^{5}$ ${\href{/LocalNumberField/41.5.0.1}{5} }^{7}$ ${\href{/LocalNumberField/43.7.0.1}{7} }^{5}$ $35$ ${\href{/LocalNumberField/53.7.0.1}{7} }^{5}$ $35$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 
magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
491Data not computed