Global number field 35.35.158854021694399262999716025617744121464374054261167691324864891506502824789773028391768654090321.1

• Label: 35.35.1588540216...0321.1
• Degree: $35$
• Signature: $[35, 0]$
• Discriminant: $631^{34}$
• Root discriminant: $524.84$
• Ramified prime: $631$
• Class number: Not computed
• Class group: Not computed
• Galois group: $C_{35}$ (as 35T1)

Normalized defining polynomial

\( x^{35} - x^{34} - 306 x^{33} + 619 x^{32} + 39918 x^{31} - 119144 x^{30} - 2870165 x^{29} + 11295452 x^{28} + 122756704 x^{27} - 613544599 x^{26} - 3125202817 x^{25} + 20310067731 x^{24} + 43327481459 x^{23} - 419360814437 x^{22} - 191553090102 x^{21} + 5427052738052 x^{20} - 3059836998013 x^{19} - 43960753448720 x^{18} + 54505011780373 x^{17} + 222701516749019 x^{16} - 391917990416865 x^{15} - 698605421390367 x^{14} + 1577201532402182 x^{13} + 1315814631610304 x^{12} - 3783939420646960 x^{11} - 1378428158842980 x^{10} + 5373712881752846 x^{9} + 635624897449864 x^{8} - 4223346678884758 x^{7} + 43477310737712 x^{6} + 1553138017862548 x^{5} - 130695356406557 x^{4} - 188318564137938 x^{3} + 16596019359307 x^{2} + 7161902265758 x - 508905734879 \)

Invariants

Degree:		$35$
Signature:		$[35, 0]$
Discriminant:		\(158854021694399262999716025617744121464374054261167691324864891506502824789773028391768654090321=631^{34}\)
Root discriminant:		$524.84$
Ramified primes:		$631$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(631\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{631}(512,·)$, $\chi_{631}(1,·)$, $\chi_{631}(133,·)$, $\chi_{631}(269,·)$, $\chi_{631}(21,·)$, $\chi_{631}(279,·)$, $\chi_{631}(25,·)$, $\chi_{631}(5,·)$, $\chi_{631}(34,·)$, $\chi_{631}(36,·)$, $\chi_{631}(298,·)$, $\chi_{631}(427,·)$, $\chi_{631}(180,·)$, $\chi_{631}(182,·)$, $\chi_{631}(312,·)$, $\chi_{631}(441,·)$, $\chi_{631}(415,·)$, $\chi_{631}(579,·)$, $\chi_{631}(525,·)$, $\chi_{631}(464,·)$, $\chi_{631}(593,·)$, $\chi_{631}(83,·)$, $\chi_{631}(601,·)$, $\chi_{631}(219,·)$, $\chi_{631}(481,·)$, $\chi_{631}(228,·)$, $\chi_{631}(101,·)$, $\chi_{631}(105,·)$, $\chi_{631}(125,·)$, $\chi_{631}(625,·)$, $\chi_{631}(242,·)$, $\chi_{631}(371,·)$, $\chi_{631}(170,·)$, $\chi_{631}(505,·)$, $\chi_{631}(509,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $\frac{1}{2} a^{20} - \frac{1}{2} a^{19} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{12} - \frac{1}{2} a^{11} - \frac{1}{2} a^{10} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{3} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{2} a - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{21} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{15} - \frac{1}{2} a^{13} - \frac{1}{2} a^{8} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{4} - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2} a^{22} - \frac{1}{2} a^{18} - \frac{1}{2} a^{17} - \frac{1}{2} a^{16} - \frac{1}{2} a^{14} - \frac{1}{2} a^{9} - \frac{1}{2} a^{7} - \frac{1}{2} a^{6} - \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a$, $\frac{1}{86} a^{23} + \frac{10}{43} a^{22} - \frac{11}{86} a^{21} + \frac{2}{43} a^{20} - \frac{7}{86} a^{19} - \frac{17}{86} a^{18} - \frac{4}{43} a^{17} + \frac{17}{86} a^{16} + \frac{10}{43} a^{15} + \frac{9}{43} a^{14} - \frac{13}{86} a^{13} - \frac{5}{43} a^{12} + \frac{2}{43} a^{11} - \frac{3}{86} a^{10} - \frac{18}{43} a^{9} + \frac{20}{43} a^{8} + \frac{33}{86} a^{7} - \frac{3}{43} a^{6} - \frac{19}{86} a^{5} + \frac{31}{86} a^{4} - \frac{19}{43} a^{3} + \frac{3}{86} a^{2} + \frac{4}{43} a - \frac{31}{86}$, $\frac{1}{86} a^{24} + \frac{19}{86} a^{22} + \frac{9}{86} a^{21} - \frac{1}{86} a^{20} + \frac{37}{86} a^{19} - \frac{6}{43} a^{18} - \frac{19}{43} a^{17} - \frac{19}{86} a^{16} + \frac{5}{86} a^{15} - \frac{29}{86} a^{14} + \frac{35}{86} a^{13} + \frac{16}{43} a^{12} + \frac{3}{86} a^{11} + \frac{12}{43} a^{10} - \frac{7}{43} a^{9} - \frac{18}{43} a^{8} + \frac{11}{43} a^{7} - \frac{14}{43} a^{6} + \frac{12}{43} a^{5} - \frac{13}{86} a^{4} - \frac{11}{86} a^{3} + \frac{17}{43} a^{2} - \frac{19}{86} a - \frac{25}{86}$, $\frac{1}{86} a^{25} + \frac{8}{43} a^{22} - \frac{7}{86} a^{21} + \frac{2}{43} a^{20} - \frac{4}{43} a^{19} + \frac{27}{86} a^{18} + \frac{2}{43} a^{17} + \frac{13}{43} a^{16} + \frac{21}{86} a^{15} - \frac{3}{43} a^{14} - \frac{11}{43} a^{13} - \frac{11}{43} a^{12} - \frac{9}{86} a^{11} - \frac{20}{43} a^{9} + \frac{18}{43} a^{8} - \frac{5}{43} a^{7} - \frac{17}{43} a^{6} - \frac{39}{86} a^{5} - \frac{41}{86} a^{4} + \frac{25}{86} a^{3} - \frac{33}{86} a^{2} - \frac{5}{86} a - \frac{13}{86}$, $\frac{1}{86} a^{26} + \frac{17}{86} a^{22} + \frac{4}{43} a^{21} + \frac{7}{43} a^{20} - \frac{33}{86} a^{19} + \frac{9}{43} a^{18} - \frac{9}{43} a^{17} + \frac{7}{86} a^{16} + \frac{9}{43} a^{15} + \frac{17}{43} a^{14} + \frac{7}{43} a^{13} - \frac{21}{86} a^{12} + \frac{11}{43} a^{11} + \frac{4}{43} a^{10} + \frac{5}{43} a^{9} + \frac{19}{43} a^{8} + \frac{20}{43} a^{7} - \frac{29}{86} a^{6} + \frac{5}{86} a^{5} - \frac{41}{86} a^{4} - \frac{27}{86} a^{3} + \frac{33}{86} a^{2} + \frac{31}{86} a - \frac{10}{43}$, $\frac{1}{86} a^{27} + \frac{6}{43} a^{22} - \frac{7}{43} a^{21} - \frac{15}{86} a^{20} - \frac{35}{86} a^{19} + \frac{13}{86} a^{18} + \frac{7}{43} a^{17} + \frac{15}{43} a^{16} - \frac{5}{86} a^{15} - \frac{17}{43} a^{14} - \frac{15}{86} a^{13} + \frac{10}{43} a^{12} + \frac{13}{43} a^{11} - \frac{25}{86} a^{10} - \frac{19}{43} a^{9} + \frac{5}{86} a^{8} + \frac{6}{43} a^{7} - \frac{11}{43} a^{6} - \frac{19}{86} a^{5} + \frac{5}{86} a^{4} - \frac{9}{86} a^{3} - \frac{10}{43} a^{2} + \frac{8}{43} a - \frac{16}{43}$, $\frac{1}{86} a^{28} + \frac{2}{43} a^{22} - \frac{6}{43} a^{21} + \frac{3}{86} a^{20} + \frac{11}{86} a^{19} - \frac{20}{43} a^{18} - \frac{3}{86} a^{17} + \frac{3}{43} a^{16} + \frac{27}{86} a^{15} + \frac{27}{86} a^{14} - \frac{39}{86} a^{13} - \frac{13}{43} a^{12} + \frac{13}{86} a^{11} - \frac{1}{43} a^{10} + \frac{7}{86} a^{9} + \frac{5}{86} a^{8} + \frac{6}{43} a^{7} + \frac{5}{43} a^{6} + \frac{9}{43} a^{5} + \frac{3}{43} a^{4} + \frac{3}{43} a^{3} - \frac{10}{43} a^{2} - \frac{21}{43} a - \frac{15}{86}$, $\frac{1}{86} a^{29} - \frac{3}{43} a^{22} + \frac{2}{43} a^{21} - \frac{5}{86} a^{20} - \frac{6}{43} a^{19} - \frac{21}{86} a^{18} - \frac{5}{86} a^{17} + \frac{1}{43} a^{16} - \frac{5}{43} a^{15} - \frac{25}{86} a^{14} - \frac{17}{86} a^{13} - \frac{33}{86} a^{12} - \frac{9}{43} a^{11} + \frac{19}{86} a^{10} - \frac{23}{86} a^{9} - \frac{19}{86} a^{8} - \frac{18}{43} a^{7} - \frac{1}{86} a^{6} + \frac{39}{86} a^{5} + \frac{11}{86} a^{4} - \frac{20}{43} a^{3} + \frac{16}{43} a^{2} + \frac{39}{86} a - \frac{5}{86}$, $\frac{1}{172} a^{30} - \frac{1}{172} a^{29} - \frac{1}{172} a^{28} - \frac{1}{172} a^{26} - \frac{1}{172} a^{25} - \frac{1}{172} a^{24} + \frac{31}{172} a^{22} - \frac{15}{86} a^{21} - \frac{3}{172} a^{20} + \frac{7}{43} a^{19} - \frac{9}{43} a^{18} + \frac{7}{86} a^{17} + \frac{35}{86} a^{16} - \frac{9}{172} a^{15} + \frac{47}{172} a^{14} - \frac{39}{172} a^{13} - \frac{2}{43} a^{12} - \frac{27}{86} a^{11} + \frac{41}{86} a^{10} - \frac{23}{86} a^{9} + \frac{51}{172} a^{8} - \frac{23}{86} a^{7} + \frac{85}{172} a^{6} - \frac{16}{43} a^{5} + \frac{9}{172} a^{4} + \frac{23}{172} a^{3} - \frac{75}{172} a^{2} - \frac{1}{43} a + \frac{21}{172}$, $\frac{1}{172} a^{31} - \frac{1}{172} a^{28} - \frac{1}{172} a^{27} - \frac{1}{172} a^{24} - \frac{1}{172} a^{23} + \frac{17}{172} a^{22} - \frac{15}{172} a^{21} + \frac{9}{172} a^{20} + \frac{6}{43} a^{19} + \frac{27}{86} a^{18} - \frac{21}{86} a^{17} + \frac{17}{172} a^{16} + \frac{29}{86} a^{15} + \frac{10}{43} a^{14} - \frac{25}{172} a^{13} + \frac{5}{43} a^{12} - \frac{6}{43} a^{11} - \frac{18}{43} a^{10} + \frac{19}{172} a^{9} - \frac{47}{172} a^{8} - \frac{83}{172} a^{7} - \frac{1}{172} a^{6} + \frac{47}{172} a^{5} - \frac{35}{86} a^{4} - \frac{19}{86} a^{3} - \frac{25}{172} a^{2} + \frac{63}{172} a - \frac{9}{172}$, $\frac{1}{172} a^{32} - \frac{1}{172} a^{29} - \frac{1}{172} a^{28} - \frac{1}{172} a^{25} - \frac{1}{172} a^{24} - \frac{1}{172} a^{23} - \frac{31}{172} a^{22} + \frac{35}{172} a^{21} + \frac{19}{86} a^{20} - \frac{39}{86} a^{19} + \frac{3}{86} a^{18} + \frac{75}{172} a^{17} - \frac{19}{43} a^{16} - \frac{31}{86} a^{15} - \frac{5}{172} a^{14} + \frac{41}{86} a^{13} + \frac{35}{86} a^{12} - \frac{29}{86} a^{11} - \frac{13}{172} a^{10} - \frac{1}{172} a^{9} - \frac{29}{172} a^{8} - \frac{79}{172} a^{7} - \frac{17}{172} a^{6} + \frac{7}{86} a^{5} - \frac{20}{43} a^{4} + \frac{57}{172} a^{3} - \frac{77}{172} a^{2} - \frac{67}{172} a - \frac{11}{43}$, $\frac{1}{172} a^{33} - \frac{1}{172} a^{28} - \frac{1}{172} a^{23} - \frac{4}{43} a^{22} - \frac{9}{43} a^{21} - \frac{23}{172} a^{20} + \frac{25}{86} a^{19} + \frac{69}{172} a^{18} + \frac{7}{86} a^{17} + \frac{17}{86} a^{16} - \frac{17}{86} a^{15} + \frac{15}{172} a^{14} - \frac{81}{172} a^{13} - \frac{6}{43} a^{12} - \frac{37}{172} a^{11} + \frac{7}{172} a^{10} - \frac{85}{172} a^{9} + \frac{3}{86} a^{8} + \frac{13}{172} a^{7} + \frac{79}{172} a^{6} - \frac{27}{86} a^{5} + \frac{27}{86} a^{4} - \frac{5}{86} a^{3} - \frac{3}{86} a^{2} - \frac{15}{43} a - \frac{3}{172}$, $\frac{1}{7529997230293751157281894840909895072071909420111366996264805829674796094476248060413376402341582819259208966741775186779085925823692408231967048435409945678587902185448578706636584324028022442179594700693409934951782929331686341123306828} a^{34} + \frac{2429038621764958110154929950374121427152232457701874578618915298186353877035392665249004652224730813649962418290119026798482446150461601003785057511478906123004623977111362768877097897887229859801833780093193993506662857097446841126449}{3764998615146875578640947420454947536035954710055683498132402914837398047238124030206688201170791409629604483370887593389542962911846204115983524217704972839293951092724289353318292162014011221089797350346704967475891464665843170561653414} a^{33} - \frac{5116070908110231851992934878036140442604985109523870020013956075436676836823127711774209931808133788012745721575109995121913661541739866371162217853524971416538618441939350645770998733236920732709326090632571152492750594580924938673640}{1882499307573437789320473710227473768017977355027841749066201457418699023619062015103344100585395704814802241685443796694771481455923102057991762108852486419646975546362144676659146081007005610544898675173352483737945732332921585280826707} a^{32} - \frac{7951468402017282464775803241087425454492677886885200236859620370733904897687891358665667072234025779735832089481440646901477802161475012599506902892686142523822492968857165274212721966699368880234349747003873959573532299344203137654065}{3764998615146875578640947420454947536035954710055683498132402914837398047238124030206688201170791409629604483370887593389542962911846204115983524217704972839293951092724289353318292162014011221089797350346704967475891464665843170561653414} a^{31} + \frac{6383212961604309991635607812249799037828955614845461266569666364925175193687572492168318203065893168043989167790268761609010868758078770378307022313467887912447834182318445763076372995008304127697966843669113817029543686072426842968203}{7529997230293751157281894840909895072071909420111366996264805829674796094476248060413376402341582819259208966741775186779085925823692408231967048435409945678587902185448578706636584324028022442179594700693409934951782929331686341123306828} a^{30} + \frac{1098449517676179625672629943776380668937407408657599015154431677383510857903098183724836471209380469656570409706630869089519713414666960580853422770658223369469254444006751636974766150976416279634243315519325855723089333369551355485017}{3764998615146875578640947420454947536035954710055683498132402914837398047238124030206688201170791409629604483370887593389542962911846204115983524217704972839293951092724289353318292162014011221089797350346704967475891464665843170561653414} a^{29} - \frac{25711683186874105102801064918365995331426338377730281344686021247475218363753678867214623428660438332703409466493806363136514473366363892914284851700410543910403085861973141427450860505515984047449819106948953983716969646646038881829723}{7529997230293751157281894840909895072071909420111366996264805829674796094476248060413376402341582819259208966741775186779085925823692408231967048435409945678587902185448578706636584324028022442179594700693409934951782929331686341123306828} a^{28} - \frac{5333263569397253061326582235807074261701036432934103103220874192403381650867309342780616022816977637895187615537996064349575062356733615287163741385499534148117567793248024320497962973461479372433461143325500598388857725565275340326767}{3764998615146875578640947420454947536035954710055683498132402914837398047238124030206688201170791409629604483370887593389542962911846204115983524217704972839293951092724289353318292162014011221089797350346704967475891464665843170561653414} a^{27} + \frac{10194829970594428782840501956076172035064455687462489335003324233116910925951121546872970385370970737532823261966222054497564025236277795858083759016053830818497128587324092612490893697396750473196082255528713621260583784405728362284337}{7529997230293751157281894840909895072071909420111366996264805829674796094476248060413376402341582819259208966741775186779085925823692408231967048435409945678587902185448578706636584324028022442179594700693409934951782929331686341123306828} a^{26} - \frac{32744156040970896583147210887076238457222989141045779146586499426863759124469682032451336275634684707843158248036710011015357479177054480258421917775129456090629443707462560284695593484796486656095055866611032630378455981775333387764663}{7529997230293751157281894840909895072071909420111366996264805829674796094476248060413376402341582819259208966741775186779085925823692408231967048435409945678587902185448578706636584324028022442179594700693409934951782929331686341123306828} a^{25} - \frac{8236795915163194211290155171786286704705052985485163342024987960416016488451318704941780447211924767100415151342923314611189651473927228633362122019284103489674671747128086814236514487787139602069666502433395549772964116209316585302331}{3764998615146875578640947420454947536035954710055683498132402914837398047238124030206688201170791409629604483370887593389542962911846204115983524217704972839293951092724289353318292162014011221089797350346704967475891464665843170561653414} a^{24} + \frac{341655232496392949554727648566727410616506305547909377384798937558252352128564839533706710703430824885192568799737992469096726691587982542762427311205453298844091083601999304395701359866396212755768099213499619128269762103465351179025}{3764998615146875578640947420454947536035954710055683498132402914837398047238124030206688201170791409629604483370887593389542962911846204115983524217704972839293951092724289353318292162014011221089797350346704967475891464665843170561653414} a^{23} - \frac{418886579302045475426426513370089111117340367412539611524671123221712001100178408223530559009587308261670670171909794571234359126319927897435761937277152867015371655396891176396462693891554270127087171073666169085800861024462822847727995}{7529997230293751157281894840909895072071909420111366996264805829674796094476248060413376402341582819259208966741775186779085925823692408231967048435409945678587902185448578706636584324028022442179594700693409934951782929331686341123306828} a^{22} - \frac{1268278806818870595512719912074328573331198510296804379891304879776756595950394600139103468275217173151761406903053569085747733865033701405283494132403159124316893492088253870532287407628239799083895404728295237560671029484948611616746809}{7529997230293751157281894840909895072071909420111366996264805829674796094476248060413376402341582819259208966741775186779085925823692408231967048435409945678587902185448578706636584324028022442179594700693409934951782929331686341123306828} a^{21} + \frac{427103641927082218845354542126820783768105496031360427859544930878320849552612182750251388053517240031248087868097076084725216367412681776108014982936521222506152094413616680570949966275337762135380340674784766349245146414366692073653597}{7529997230293751157281894840909895072071909420111366996264805829674796094476248060413376402341582819259208966741775186779085925823692408231967048435409945678587902185448578706636584324028022442179594700693409934951782929331686341123306828} a^{20} - \frac{3466230115930821050404826101034102002060210177530444953600105157340009332068765315628035499272122155527068141255151692703585277647217611876611136865094937640793895787503932751905861407947926856553879414516680590451289192857626599355751111}{7529997230293751157281894840909895072071909420111366996264805829674796094476248060413376402341582819259208966741775186779085925823692408231967048435409945678587902185448578706636584324028022442179594700693409934951782929331686341123306828} a^{19} - \frac{415935082450022489668077104157450250013811150575097060626166855842747159694517494551550916596192843025535532085150471234395516671427696639228564888017900348226751460797890310334904005080977510225084537276896434625246171741287349269185461}{1882499307573437789320473710227473768017977355027841749066201457418699023619062015103344100585395704814802241685443796694771481455923102057991762108852486419646975546362144676659146081007005610544898675173352483737945732332921585280826707} a^{18} + \frac{1244107570908260713205974074139215767768655708983301956055078642940982873469799019133534588381383104879888641296643931612024550229056811615626129411628931175411475456141662557305965518345703797322098219807506351949934199007010325003178077}{3764998615146875578640947420454947536035954710055683498132402914837398047238124030206688201170791409629604483370887593389542962911846204115983524217704972839293951092724289353318292162014011221089797350346704967475891464665843170561653414} a^{17} + \frac{1558513797567194041939496464155260475107805543534530814123053753896715745344911504475010455924347635048516265075170769818316198524979854832434496847789323007064324062727199572596338632920607153743276758423801304485121395927836419380232641}{3764998615146875578640947420454947536035954710055683498132402914837398047238124030206688201170791409629604483370887593389542962911846204115983524217704972839293951092724289353318292162014011221089797350346704967475891464665843170561653414} a^{16} - \frac{801127671340735236399441874618613706220031768792080044053976496243979895559181872575791797393348445448559050336006910812487261698259557234400255608463816540621897569693898605801249489754600985297692597466566166746211869700622320656778685}{3764998615146875578640947420454947536035954710055683498132402914837398047238124030206688201170791409629604483370887593389542962911846204115983524217704972839293951092724289353318292162014011221089797350346704967475891464665843170561653414} a^{15} + \frac{1246556700911442569872205958019472499879178177582572989457016368445417337868276405794186474593410261548238037421130552239903646932077832379106200351485962657270508002042747913386253686048214977156338602254367937973235847643270187879676889}{3764998615146875578640947420454947536035954710055683498132402914837398047238124030206688201170791409629604483370887593389542962911846204115983524217704972839293951092724289353318292162014011221089797350346704967475891464665843170561653414} a^{14} + \frac{826461083495158215454494233370917541447465780778794835573941552610960026046652106586378843388556490262520084089036499420164564936957615091675906175658561110059907855198783431271546824158088158302446847635277405027199552170645821131203183}{7529997230293751157281894840909895072071909420111366996264805829674796094476248060413376402341582819259208966741775186779085925823692408231967048435409945678587902185448578706636584324028022442179594700693409934951782929331686341123306828} a^{13} - \frac{910858144156823775070957055571852741207802353844266560149393370655507985451583893580037521189528972701925802397001288677335667551350027212732072940733998715320727944350763440774375635593220289929890690874872574684752117075101872919460429}{7529997230293751157281894840909895072071909420111366996264805829674796094476248060413376402341582819259208966741775186779085925823692408231967048435409945678587902185448578706636584324028022442179594700693409934951782929331686341123306828} a^{12} - \frac{2990947373460773569494706345922695881754469049336487724852664867830808242508594049478218497679318189461082556805168975841904704546379064346185743264471820925773274128198205213182315878886540099809211846594054738287628977014708959811125067}{7529997230293751157281894840909895072071909420111366996264805829674796094476248060413376402341582819259208966741775186779085925823692408231967048435409945678587902185448578706636584324028022442179594700693409934951782929331686341123306828} a^{11} + \frac{2279267256977494183917968377501455630862468057605325051754772662458399173984212482245442281479821151197132066386982704163682318108368641720251976187551779047003858024027578066689209103314397058259616703708528080849862562799956494966822117}{7529997230293751157281894840909895072071909420111366996264805829674796094476248060413376402341582819259208966741775186779085925823692408231967048435409945678587902185448578706636584324028022442179594700693409934951782929331686341123306828} a^{10} - \frac{467802549314728810365611694752606732227916387693318842320102126479831594993863681254799642924059743438553128153789516083464100016024555459507640970027834000190535825500330382204048317431034779087870018137036296583102521985546482326272635}{3764998615146875578640947420454947536035954710055683498132402914837398047238124030206688201170791409629604483370887593389542962911846204115983524217704972839293951092724289353318292162014011221089797350346704967475891464665843170561653414} a^{9} + \frac{193369789040200520939732380326058707671899919457702069620002458184868322670711148534951910245616558283284134500100915447668505931848059756731678553638723995070380741639939705214067469850738990337880997613117530481015886612200750844179604}{1882499307573437789320473710227473768017977355027841749066201457418699023619062015103344100585395704814802241685443796694771481455923102057991762108852486419646975546362144676659146081007005610544898675173352483737945732332921585280826707} a^{8} + \frac{44473133204362735127354376751764936803112859151639486577425969708324896661908138458126431750475708084491939306087330380150740447419048601571829397164849148693321347014897401712062373917883863977198167253082838219645830227373969625565579}{175116214657994212960044066067671978420276963258403883634065251852902234755261582800311079124222856261842068993994771785560137809853311819348070893846742922757858190359269272247362426140186568422781272109149068254692626263527589328448996} a^{7} - \frac{1605638137461833066076869135642277626170862520097214150855717823309769568377813637957668983062496344730455295146091557423588824603807687779330589657135910566331684642550736828829548512631437693547188687002544916756213902095914399894685263}{7529997230293751157281894840909895072071909420111366996264805829674796094476248060413376402341582819259208966741775186779085925823692408231967048435409945678587902185448578706636584324028022442179594700693409934951782929331686341123306828} a^{6} - \frac{879313024644873185375209482302083226621623322201007583333200825521823390742782474637765156772789630185942929062227128204870595158018085443343599561729912150254787191670743217737591466173001117270526837460239552543296464846358038932910983}{1882499307573437789320473710227473768017977355027841749066201457418699023619062015103344100585395704814802241685443796694771481455923102057991762108852486419646975546362144676659146081007005610544898675173352483737945732332921585280826707} a^{5} - \frac{1244095034334262659899792842726153365717358737189356873763204776973184611569203599772290554739466111978945171453923833021962787099362762066040333116388343099439351132245822198283374240420690395628617173945396197493199939402625464155705447}{7529997230293751157281894840909895072071909420111366996264805829674796094476248060413376402341582819259208966741775186779085925823692408231967048435409945678587902185448578706636584324028022442179594700693409934951782929331686341123306828} a^{4} + \frac{2464270053646312212638022435696497712411699732144655913740447512977595961759916316404652852066459404751420587492205507541079857561331900180139061400006358082549382835033401835999136856314846209959107901744689806842119354142477993788816421}{7529997230293751157281894840909895072071909420111366996264805829674796094476248060413376402341582819259208966741775186779085925823692408231967048435409945678587902185448578706636584324028022442179594700693409934951782929331686341123306828} a^{3} - \frac{39992361314636502986914578001141047843525750537074424040382343887928300055040432221504116917564088421086389807232326414250015527922122462472683704652841927452388436099655462851296577588926440298961089062751631776072127668755547391011545}{175116214657994212960044066067671978420276963258403883634065251852902234755261582800311079124222856261842068993994771785560137809853311819348070893846742922757858190359269272247362426140186568422781272109149068254692626263527589328448996} a^{2} - \frac{1638454577460226210177485607498481536686549205335011082954067034085607842316765461807804540646624270694080736313378626103113408438384300799187910976982310511981387795741652657178463172625907942160611560541965625583832356342381375271928339}{7529997230293751157281894840909895072071909420111366996264805829674796094476248060413376402341582819259208966741775186779085925823692408231967048435409945678587902185448578706636584324028022442179594700693409934951782929331686341123306828} a + \frac{950643468267830108319472356499092689016752716401095982517342413746355953437800136953580698452487293882877759350499516159874121559063346118743001337704579709052176684167491682712765509650945317668724698690919469158675145179296329765853941}{7529997230293751157281894840909895072071909420111366996264805829674796094476248060413376402341582819259208966741775186779085925823692408231967048435409945678587902185448578706636584324028022442179594700693409934951782929331686341123306828}$

Class group and class number

Not computed

Unit group

Rank:		$34$
Torsion generator:		\( -1 \) (order $2$)
Fundamental units:		Not computed
Regulator:		Not computed

Galois group

$C_{35}$ (as 35T1):

A cyclic group of order 35

The 35 conjugacy class representatives for $C_{35}$

Character table for $C_{35}$ is not computed

Intermediate fields

5.5.158532181921.1, 7.7.63121332085847281.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59
Cycle type	${\href{/LocalNumberField/2.5.0.1}{5} }^{7}$	$35$	$35$	$35$	${\href{/LocalNumberField/11.5.0.1}{5} }^{7}$	$35$	$35$	$35$	$35$	$35$	$35$	${\href{/LocalNumberField/37.7.0.1}{7} }^{5}$	${\href{/LocalNumberField/41.7.0.1}{7} }^{5}$	${\href{/LocalNumberField/43.1.0.1}{1} }^{35}$	${\href{/LocalNumberField/47.5.0.1}{5} }^{7}$	$35$	$35$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
631	Data not computed