↑

Properties

Label 35.35.1264093042...9761.4
Degree $35$
Signature $[35, 0]$
Discriminant $11^{28}\cdot 71^{34}$
Root discriminant $428.04$
Ramified primes $11, 71$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{35}$ (as 35T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![6356574139799311, -9859582545986606, -33657568555946358, 49691531632300546, 69063464529667601, -100320065201875889, -72951536197993983, 107388225946229433, 45772424175347775, -69400335603008637, -18773007445519678, 29320125282559895, 5359995142956561, -8516264883934154, -1108105620618738, 1755651678876684, 169477060925121, -261900749526875, -19324319690803, 28560705702931, 1638124605302, -2282944257911, -102102398535, 133171453768, 4593389844, -5600988866, -145170007, 166166566, 3096758, -3353036, -41818, 43270, 317, -318, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^35 - x^34 - 318*x^33 + 317*x^32 + 43270*x^31 - 41818*x^30 - 3353036*x^29 + 3096758*x^28 + 166166566*x^27 - 145170007*x^26 - 5600988866*x^25 + 4593389844*x^24 + 133171453768*x^23 - 102102398535*x^22 - 2282944257911*x^21 + 1638124605302*x^20 + 28560705702931*x^19 - 19324319690803*x^18 - 261900749526875*x^17 + 169477060925121*x^16 + 1755651678876684*x^15 - 1108105620618738*x^14 - 8516264883934154*x^13 + 5359995142956561*x^12 + 29320125282559895*x^11 - 18773007445519678*x^10 - 69400335603008637*x^9 + 45772424175347775*x^8 + 107388225946229433*x^7 - 72951536197993983*x^6 - 100320065201875889*x^5 + 69063464529667601*x^4 + 49691531632300546*x^3 - 33657568555946358*x^2 - 9859582545986606*x + 6356574139799311)
 
gp: K = bnfinit(x^35 - x^34 - 318*x^33 + 317*x^32 + 43270*x^31 - 41818*x^30 - 3353036*x^29 + 3096758*x^28 + 166166566*x^27 - 145170007*x^26 - 5600988866*x^25 + 4593389844*x^24 + 133171453768*x^23 - 102102398535*x^22 - 2282944257911*x^21 + 1638124605302*x^20 + 28560705702931*x^19 - 19324319690803*x^18 - 261900749526875*x^17 + 169477060925121*x^16 + 1755651678876684*x^15 - 1108105620618738*x^14 - 8516264883934154*x^13 + 5359995142956561*x^12 + 29320125282559895*x^11 - 18773007445519678*x^10 - 69400335603008637*x^9 + 45772424175347775*x^8 + 107388225946229433*x^7 - 72951536197993983*x^6 - 100320065201875889*x^5 + 69063464529667601*x^4 + 49691531632300546*x^3 - 33657568555946358*x^2 - 9859582545986606*x + 6356574139799311, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{35} - x^{34} - 318 x^{33} + 317 x^{32} + 43270 x^{31} - 41818 x^{30} - 3353036 x^{29} + 3096758 x^{28} + 166166566 x^{27} - 145170007 x^{26} - 5600988866 x^{25} + 4593389844 x^{24} + 133171453768 x^{23} - 102102398535 x^{22} - 2282944257911 x^{21} + 1638124605302 x^{20} + 28560705702931 x^{19} - 19324319690803 x^{18} - 261900749526875 x^{17} + 169477060925121 x^{16} + 1755651678876684 x^{15} - 1108105620618738 x^{14} - 8516264883934154 x^{13} + 5359995142956561 x^{12} + 29320125282559895 x^{11} - 18773007445519678 x^{10} - 69400335603008637 x^{9} + 45772424175347775 x^{8} + 107388225946229433 x^{7} - 72951536197993983 x^{6} - 100320065201875889 x^{5} + 69063464529667601 x^{4} + 49691531632300546 x^{3} - 33657568555946358 x^{2} - 9859582545986606 x + 6356574139799311 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $35$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[35, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(126409304214415502952719093782014439397796172025041680505851154261799578037610144929882069761=11^{28}\cdot 71^{34}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $428.04$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $11, 71$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(781=11\cdot 71\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{781}(1,·)$, $\chi_{781}(3,·)$, $\chi_{781}(5,·)$, $\chi_{781}(262,·)$, $\chi_{781}(641,·)$, $\chi_{781}(9,·)$, $\chi_{781}(15,·)$, $\chi_{781}(529,·)$, $\chi_{781}(405,·)$, $\chi_{781}(25,·)$, $\chi_{781}(27,·)$, $\chi_{781}(158,·)$, $\chi_{781}(675,·)$, $\chi_{781}(625,·)$, $\chi_{781}(135,·)$, $\chi_{781}(45,·)$, $\chi_{781}(302,·)$, $\chi_{781}(434,·)$, $\chi_{781}(521,·)$, $\chi_{781}(313,·)$, $\chi_{781}(75,·)$, $\chi_{781}(463,·)$, $\chi_{781}(81,·)$, $\chi_{781}(697,·)$, $\chi_{781}(344,·)$, $\chi_{781}(729,·)$, $\chi_{781}(474,·)$, $\chi_{781}(608,·)$, $\chi_{781}(225,·)$, $\chi_{781}(361,·)$, $\chi_{781}(753,·)$, $\chi_{781}(243,·)$, $\chi_{781}(375,·)$, $\chi_{781}(251,·)$, $\chi_{781}(125,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $\frac{1}{401} a^{32} - \frac{197}{401} a^{31} - \frac{106}{401} a^{30} - \frac{33}{401} a^{29} + \frac{134}{401} a^{28} - \frac{174}{401} a^{27} - \frac{144}{401} a^{26} + \frac{191}{401} a^{25} + \frac{129}{401} a^{24} - \frac{97}{401} a^{23} + \frac{186}{401} a^{22} + \frac{59}{401} a^{21} - \frac{122}{401} a^{20} + \frac{38}{401} a^{19} + \frac{102}{401} a^{18} + \frac{67}{401} a^{17} - \frac{118}{401} a^{16} + \frac{37}{401} a^{15} - \frac{50}{401} a^{14} + \frac{83}{401} a^{13} + \frac{108}{401} a^{12} + \frac{110}{401} a^{11} + \frac{91}{401} a^{10} - \frac{32}{401} a^{9} + \frac{53}{401} a^{8} - \frac{62}{401} a^{7} + \frac{88}{401} a^{6} + \frac{109}{401} a^{5} - \frac{174}{401} a^{4} - \frac{135}{401} a^{3} - \frac{65}{401} a^{2} + \frac{29}{401} a$, $\frac{1}{302924623} a^{33} + \frac{169094}{302924623} a^{32} - \frac{12256229}{302924623} a^{31} + \frac{123705564}{302924623} a^{30} + \frac{37940477}{302924623} a^{29} - \frac{146217182}{302924623} a^{28} + \frac{56030006}{302924623} a^{27} - \frac{123375791}{302924623} a^{26} - \frac{71837070}{302924623} a^{25} + \frac{17341628}{302924623} a^{24} + \frac{147910363}{302924623} a^{23} + \frac{24443016}{302924623} a^{22} - \frac{124818930}{302924623} a^{21} - \frac{82200548}{302924623} a^{20} + \frac{119480674}{302924623} a^{19} - \frac{15180369}{302924623} a^{18} + \frac{50965189}{302924623} a^{17} + \frac{72307433}{302924623} a^{16} - \frac{35890606}{302924623} a^{15} - \frac{99047560}{302924623} a^{14} - \frac{30231570}{302924623} a^{13} - \frac{18605655}{302924623} a^{12} - \frac{140240465}{302924623} a^{11} - \frac{61437379}{302924623} a^{10} - \frac{50454772}{302924623} a^{9} + \frac{108809331}{302924623} a^{8} + \frac{142051263}{302924623} a^{7} + \frac{98865914}{302924623} a^{6} - \frac{51541203}{302924623} a^{5} + \frac{87606359}{302924623} a^{4} - \frac{126570995}{302924623} a^{3} - \frac{97764647}{302924623} a^{2} + \frac{63682405}{302924623} a + \frac{547}{1847}$, $\frac{1}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{34} - \frac{12455950527036562163871684121630351943270592299605679840217410391686355231911273557543228855442862295179506527572860924203948052256390700905575952892134617207202840047782814247127595065274104674066180226899160589192823131743507299787708641670263733277990}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{33} + \frac{8833962457625225415962056387512821995677964902561743987988720506754835390178698062975056658135092458909904728423475361519032422974771300280250067660551797034835922679264615709429920059801220686725765422164602654922937404714309589148801451266990608218527545057}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{32} - \frac{3813621540083557063286225314518908989530117761828082057124474542901098536813752815824408049955960364866480482949894141968905128376735580120354857368201518778983067573997457048742624059691853331307797260779222615603795573565396287588093002991856906575850539208233}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{31} - \frac{4101106290230065350611579560477127417131152519064097859390211071795158010262119576044968885232044754989706933334248279954924520316670043677488077136031142797662087666125846818780152084145169714548868948901395121199252226307357221549944752229692879684857738410370}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{30} + \frac{1687342395327291122450666522695094507472562761522630915162335906322834925790280934671140606596998038450336868495540874594786989146193918411126561905167093083778006172934443593079326223127402598437685791237450674222452870495577579021291210325554459351845650854928}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{29} - \frac{3115972186131483687720689238156907747502891502379095227565584058021900422327826125883904430151694251512706864820582360741964779372831118747592720998078816745265136138065521315266313930953673157555709821554363353250032878726545332301117668985619615988726170620123}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{28} - \frac{2088779450653315141764168529290223737669628682782031173559957165743130285481913426725931968687629179779779427675334678289111213454652302150654079608409365780372013188617918886493067441484259872297573889577410972262395333681394460787054716494568685873429122608029}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{27} + \frac{274156208124921188787787965375209146049794174810359940451400698914893596883342674764233530087820540808762056096498114905611334476408424234986558135403688066770920886895964297425268411546035457651037940216052629225533121346664221563134011909744895703867768658911}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{26} - \frac{3720300166658939970658832165738768456712962052077027957539642303232953293419611517302446386349187868740993809125469364492923734324112377089409338382520160923498128469248031662769564070331413445545712847405719038447915912261121179883834757630991638245383193432520}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{25} - \frac{4535465381068609379184880715348501089546993674911940379695711832249267518896252854159271634234392075038134407696298114208418641306204465472196899482238250458875951200678839408756358168809017875156561879648652925440119008650903844547683712481701100076606947301214}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{24} - \frac{4594917867495072288281261931202971407763475245150165421601509377704776282955892396874733454303197462578975027510931360739349326799205622848106806104677929726847054807567747389888369865570436296082130116679884205911990724551566403179119758958442520102270789750774}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{23} - \frac{1017190406769514803154906463259551546318670382907605764553879633268148113707942116609524208881853275549233122545824228554353574710894535021452164741027474242886524601138497140434612314449067525599030078785044808185006687389420877504826282361895767617503194844464}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{22} + \frac{3201110710707770592848476222343170364550548112038232823899622385713526324370621268381930798302810718195792108693692198832472884943990615380660528805654987765098944356740409284692399181306558087272540423349524960422617312077777353021502725615557732455785719658664}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{21} + \frac{4119598345993860878785003430702330917734578981793284754298234936486245666999046108185675362356201737840073049637018864130912566438340601618135388584053380969333762726191378490115562038024014287380595965880100457565019276091188595194605300551295296345076629100462}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{20} - \frac{3208314071924602012863208278416506741766947826901559797521488681952969147144637009214967897531524549319722596845734799850907339407092027578626101003620380932145816925952427939235489277522571723796526482613687282424092847254172471211118140613167169356456688838066}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{19} + \frac{2224211320218771644054251502539802561834135245242162677307189857564740034942210073172398150084575484109891083398405094283780544654390384593861491344205506864978685745960932918626923541384857328631844028906436513912589345948520248589700001926070577092205246456797}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{18} - \frac{3020591318274663400991240331175417912764195481410861434729792759669689882794723812559120990430128053674286389846024484768996192192073842111106729259437908729722647478118695274086904369413342204590033595232213057028693042153352872471484895541783618549804560352601}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{17} + \frac{2161790866503242517701706038706062484347163950317074347020045927903835023457115266228244175283546212232258027882392233400382691284585399810638007921974336475237165279694567815461945070215762461425512220209492787422770892391338107374678902824065303202458059993821}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{16} - \frac{4313467662601384977479911184845945220308928779140761915921912653811413779880005027109051111653767533645513665515784339958536375643723515801073687050443505872954014045987747174971810631756080831865613857345901675238661837831619583775478841273016410513237086515480}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{15} + \frac{1776122236106117324946178127371111580159593251682472963713230825897043834625819279711029474106055214242542707890204431854152823003791745760977522066993243041359941715583629788549339006769901052684647704351001680070635531464365897997584824944657398087531264338542}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{14} - \frac{4229329739094624373411459287076872815607152448237536540603844121757467168368561181174184561362142136516755923434134832034613825459152307035666535972282929649450036877269075599897304178398847844262300800725575147489374227416527514624390550376349807465183476256548}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{13} - \frac{892361416298296403037580637022425386407493439615608218082091471953761603453954670259011279498002058377943286870243976562654100539634834749619978517564883072424379048119053540984945219476833901862231523728196815410500981310148327738970849636580025213403345753809}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{12} - \frac{1383683549490974223346299566673479219467813516084121657074810944913110072227889742749684805847245671773572675047681925029126181248814483159821287160568587722623531415267456391227693902804804226843526555416218241575705843345478610338085721503409155347769069648093}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{11} - \frac{4078693758409925848791974273372540313393506992253136403962591173379420633032182106963281894139088320863783816635227250774555253614358625165410144893914407794376524347191068514199100777278113011623238956717660238749596242638110238824142726193413101286842583204377}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{10} + \frac{2457339543783054948118071526174662078890828042568785028401545478907726322374720508371205140801841239133571138827357594052980514466655831306718012156761066557182156069367041411828816518049591667635622844643395224192913107073438069428727902696848881369128386169738}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{9} + \frac{3221723344622394311695580608667033210861510260090618478805922352116900195669394649573045237514160047943376857685916973967389093136117180717134862663149176243049574745266301205960962633109208015390345552128956554756595199893236335391046039851692446937516075494186}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{8} - \frac{2397979908029672425677426440269602816575128917946165436607217425854854500699300681705193673303318580579564401646570573611378788177078575189554591161618231953993269263514086364233563594743451034504258743286999771448894006979613329017603886626667217499126326065328}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{7} + \frac{2507541303985757247460708764284635027501902479420476450204666769660156990797848548045164534116422087827328031804884732545599671638837192582904142181974870253539789191556690392018262231782021105994081672936583570271035908408282923655393068142747684951262965115235}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{6} - \frac{2329115512524210452216574826457236467228261189770009785550808320733964988420716199213176661759767998901367442151112846124845071237732313898612216517371434169206448053724039091278607231224935980791025661655242843332194094413894901711370071726791183146978005636307}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{5} - \frac{3143795641455772819917551780523845742782190698950488174227932160555766271384920979091596463983497638374256028355905422353197048680690123515986079063702088311155421077680648359264354976410945753295718457114445314867646470711114123710257369408842879874291043164396}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{4} - \frac{1484523865113365433833650505896043790587027916099275331493526523518394029123524777387089452339022432285747500153279876522823808113080480607108990770335065578329484160344891060840459138123765718340050576194369115803567393941426996515487518080543993300505179011533}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{3} + \frac{1752038401996305420905843468980372817511976857722642931815172771011073071413210908068758814692288411615172962608125870691718235086821945817640147870618134138190511869716969051272865281255023304525606892142082817590305756233337978496868844466305128026610684631096}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a^{2} - \frac{2272463631316106514266706624247108079792973100809506814016010821075761546070484494571244370537880989349925495930645321453006939397062014963731907960198277847896395861340551946564990395060478664172340984214457284616771078506173925510811654047180205031421408983550}{9341984250330360279127727529270883652996756121285032046701789970258840778283767507481854876366235100093185304880420523583554730295471164687018566486104706894463317644171179480673264161185296422713411673781969887172370038695615466805653303908550292909837115998483} a - \frac{171946710874197710570241210675309271058528048864593554426241385911433188710547519148352193975579438755226416195264867028530103854966471765564745369269879387363947346634720337180651279350663381292524695430195447188381287674962994157624107629173657399722557}{56960192735339891585996668044259056838324458543647190377977976637006754374965809848739123318636386418386706247098759967950263280036285598272159250322267112746637792097818897015854399217026482831511756512032692639869580563844761365569287684874307464284503387}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $34$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{35}$ (as 35T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 35
The 35 conjugacy class representatives for $C_{35}$
Character table for $C_{35}$ is not computed

Intermediate fields

5.5.372052421521.4, 7.7.128100283921.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $35$ $35$ ${\href{/LocalNumberField/5.5.0.1}{5} }^{7}$ $35$ R ${\href{/LocalNumberField/13.7.0.1}{7} }^{5}$ ${\href{/LocalNumberField/17.5.0.1}{5} }^{7}$ $35$ ${\href{/LocalNumberField/23.7.0.1}{7} }^{5}$ ${\href{/LocalNumberField/29.7.0.1}{7} }^{5}$ $35$ $35$ $35$ $35$ $35$ $35$ ${\href{/LocalNumberField/59.7.0.1}{7} }^{5}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
11Data not computed
71Data not computed