↑

Properties

Label 35.35.1264093042...9761.1
Degree $35$
Signature $[35, 0]$
Discriminant $11^{28}\cdot 71^{34}$
Root discriminant $428.04$
Ramified primes $11, 71$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{35}$ (as 35T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![-70566500269, -1107362185802, 1792377500264, 21209750016487, -15997207615891, -148182973420093, 58457767140166, 507760932924813, -86158127076259, -954692059092009, 22743315993476, 1050451088258971, 73955415615078, -700005264128682, -88218677962585, 287498465575547, 42704647887631, -74032961784647, -10508898867517, 12343981755562, 1450494933204, -1360601812909, -118520702371, 99830505974, 5926292085, -4874575299, -185600815, 157558384, 3668450, -3310862, -44942, 43270, 317, -318, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^35 - x^34 - 318*x^33 + 317*x^32 + 43270*x^31 - 44942*x^30 - 3310862*x^29 + 3668450*x^28 + 157558384*x^27 - 185600815*x^26 - 4874575299*x^25 + 5926292085*x^24 + 99830505974*x^23 - 118520702371*x^22 - 1360601812909*x^21 + 1450494933204*x^20 + 12343981755562*x^19 - 10508898867517*x^18 - 74032961784647*x^17 + 42704647887631*x^16 + 287498465575547*x^15 - 88218677962585*x^14 - 700005264128682*x^13 + 73955415615078*x^12 + 1050451088258971*x^11 + 22743315993476*x^10 - 954692059092009*x^9 - 86158127076259*x^8 + 507760932924813*x^7 + 58457767140166*x^6 - 148182973420093*x^5 - 15997207615891*x^4 + 21209750016487*x^3 + 1792377500264*x^2 - 1107362185802*x - 70566500269)
 
gp: K = bnfinit(x^35 - x^34 - 318*x^33 + 317*x^32 + 43270*x^31 - 44942*x^30 - 3310862*x^29 + 3668450*x^28 + 157558384*x^27 - 185600815*x^26 - 4874575299*x^25 + 5926292085*x^24 + 99830505974*x^23 - 118520702371*x^22 - 1360601812909*x^21 + 1450494933204*x^20 + 12343981755562*x^19 - 10508898867517*x^18 - 74032961784647*x^17 + 42704647887631*x^16 + 287498465575547*x^15 - 88218677962585*x^14 - 700005264128682*x^13 + 73955415615078*x^12 + 1050451088258971*x^11 + 22743315993476*x^10 - 954692059092009*x^9 - 86158127076259*x^8 + 507760932924813*x^7 + 58457767140166*x^6 - 148182973420093*x^5 - 15997207615891*x^4 + 21209750016487*x^3 + 1792377500264*x^2 - 1107362185802*x - 70566500269, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{35} - x^{34} - 318 x^{33} + 317 x^{32} + 43270 x^{31} - 44942 x^{30} - 3310862 x^{29} + 3668450 x^{28} + 157558384 x^{27} - 185600815 x^{26} - 4874575299 x^{25} + 5926292085 x^{24} + 99830505974 x^{23} - 118520702371 x^{22} - 1360601812909 x^{21} + 1450494933204 x^{20} + 12343981755562 x^{19} - 10508898867517 x^{18} - 74032961784647 x^{17} + 42704647887631 x^{16} + 287498465575547 x^{15} - 88218677962585 x^{14} - 700005264128682 x^{13} + 73955415615078 x^{12} + 1050451088258971 x^{11} + 22743315993476 x^{10} - 954692059092009 x^{9} - 86158127076259 x^{8} + 507760932924813 x^{7} + 58457767140166 x^{6} - 148182973420093 x^{5} - 15997207615891 x^{4} + 21209750016487 x^{3} + 1792377500264 x^{2} - 1107362185802 x - 70566500269 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $35$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[35, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(126409304214415502952719093782014439397796172025041680505851154261799578037610144929882069761=11^{28}\cdot 71^{34}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $428.04$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $11, 71$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(781=11\cdot 71\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{781}(256,·)$, $\chi_{781}(1,·)$, $\chi_{781}(4,·)$, $\chi_{781}(654,·)$, $\chi_{781}(16,·)$, $\chi_{781}(273,·)$, $\chi_{781}(658,·)$, $\chi_{781}(533,·)$, $\chi_{781}(537,·)$, $\chi_{781}(289,·)$, $\chi_{781}(290,·)$, $\chi_{781}(554,·)$, $\chi_{781}(555,·)$, $\chi_{781}(45,·)$, $\chi_{781}(180,·)$, $\chi_{781}(311,·)$, $\chi_{781}(570,·)$, $\chi_{781}(191,·)$, $\chi_{781}(64,·)$, $\chi_{781}(713,·)$, $\chi_{781}(586,·)$, $\chi_{781}(334,·)$, $\chi_{781}(463,·)$, $\chi_{781}(720,·)$, $\chi_{781}(718,·)$, $\chi_{781}(474,·)$, $\chi_{781}(719,·)$, $\chi_{781}(735,·)$, $\chi_{781}(529,·)$, $\chi_{781}(243,·)$, $\chi_{781}(375,·)$, $\chi_{781}(379,·)$, $\chi_{781}(764,·)$, $\chi_{781}(509,·)$, $\chi_{781}(597,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $\frac{1}{1062797297} a^{33} - \frac{234573137}{1062797297} a^{32} - \frac{124532291}{1062797297} a^{31} - \frac{338863135}{1062797297} a^{30} - \frac{347967678}{1062797297} a^{29} + \frac{460210024}{1062797297} a^{28} + \frac{504350687}{1062797297} a^{27} + \frac{266591191}{1062797297} a^{26} + \frac{345196345}{1062797297} a^{25} - \frac{274819430}{1062797297} a^{24} + \frac{531104667}{1062797297} a^{23} + \frac{222016088}{1062797297} a^{22} + \frac{266886399}{1062797297} a^{21} - \frac{128921813}{1062797297} a^{20} + \frac{428415734}{1062797297} a^{19} - \frac{50991096}{1062797297} a^{18} - \frac{351479831}{1062797297} a^{17} + \frac{430710182}{1062797297} a^{16} - \frac{22441838}{1062797297} a^{15} - \frac{105663327}{1062797297} a^{14} - \frac{258046606}{1062797297} a^{13} + \frac{100991973}{1062797297} a^{12} + \frac{336357246}{1062797297} a^{11} - \frac{485065871}{1062797297} a^{10} - \frac{336235451}{1062797297} a^{9} + \frac{164689592}{1062797297} a^{8} - \frac{270651390}{1062797297} a^{7} - \frac{341354357}{1062797297} a^{6} + \frac{173862662}{1062797297} a^{5} - \frac{37680672}{1062797297} a^{4} - \frac{6183633}{1062797297} a^{3} + \frac{363805044}{1062797297} a^{2} - \frac{65758459}{1062797297} a - \frac{446518683}{1062797297}$, $\frac{1}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{34} - \frac{792994585207725616834395250630969853744472162008553172096469956638435313411895946571764149356092503112970220796892074914839034122183845983708189235891079677960600728334048659969626979266738875387514725711595937307458742833035183535048460238943776}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{33} + \frac{909889647795824416666570412398983461816359054209653238536000874350564002702434614963154922449067894782091911043231717932190658433248723632636015758821111399117440472148673049179223526725093452243656867962458680914361105233553015985531410134775894744416867}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{32} + \frac{784960045868102093773614122380891113961464361848868696262069750907366337125555869148253799946957486492614013297959267749760555255010488025767395787708367320599744379746722577289950502929290585271282361711755001349440376572247300846274698060996110860981222}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{31} + \frac{350762386363974679173671754954338456226286556290340101584762245493010895331216668355648673347007622766706953702991673371889760967853008730163923692666790175120496871028815429356405296817389864792811009197449126841511887814840685198344746173190870782337962}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{30} + \frac{191485240104302000880520789976795548971149486630739294589462103628480429380354585322606852413341210853391581413808751138646801188088446471218598146198458529535152558118654802462184805536460502709585537219488440203258537034173913426516210236048696680680927}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{29} + \frac{730975554795354798409229082796757583941995008187124674495029733636437894596363802704712895434862976679593881388652689421169412808266441923377845295426925386335880472822556919660230070579902162239459051891683522782365197423595347005977464533264197869610364}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{28} - \frac{978106518617753312466685159490673069033199544184190951300562002232367929131248314792961468662886288844147074839857166036417386448306884158463336434935325468306875956553423643113852150845431511427013539579007175691771656732328669832594063943233856380414087}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{27} - \frac{255244807911765060608112949201188437638875626087650486309849607040678521442114877248901215429203964607343737633885611984026157589871875611720444403794076744897028685134910216546371154340768931741132078460286756424367211226259350170491651626733554252761338}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{26} - \frac{190088642559969274017751044070733178340320350066572944718453855651122119448194336325966668208368105571449311289009040100204129449153551636405319075463663290563197676759956682736561112196577088400556827135715643999211630946640506403534418132261363809074387}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{25} + \frac{786005625872382993983974006032136515367174019942802969736071791212060520925788469691919418171486041983931174667493736780218067797157582769611289111896275298396158053115709128831074838399068341586557918920071218396231073764173555320968931971843536850061702}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{24} + \frac{14746674832678113602668861318435990622874753661437211136007780799446240260937274476036791182635997411228456671742773268467910078643711007069511655172578417537836439411255737094895478657261395397909199088605237237576610963371365014082573554788466052709547}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{23} - \frac{830464472479647813950678751396989214931533254801978541964696905541907408511652577210549774393106063909819477063953878592010960151536852307329389705016284627101185549497138119886709741072480440349026190419678766101034674454523039309758295795562212274170404}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{22} - \frac{791517864621414039914324599396368547304737411923407854888874808265300531571417261633268029320167246355308196477462284041873718625110325406470850459866396760869642514496990199820487350162232627406346761390985448064252690750986956852482528401836696401030070}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{21} + \frac{36843651997373443936346497341532276535413007812929026240537589037829017714845616686868597054810476137688491266009829800964988049848566111152562859718927385888610701359049785891512622024324324466125449217391881256558365207889807862769340798254901869641020}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{20} - \frac{712745765434515936927070086691206856775208660501600719946788897204004830622413436095185761882473766961983631307885799504910759354417103132524818285888340921383418634638097393214882089122515099769338191603306432901315448955860296747282873904707649484246167}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{19} + \frac{885048409428966348172688239145519499873505431884125849647539234872347019787810396538108911246782709018182312859524491879931474555978220310373741460252409563841096856469423682107891858417814407819888670589391847854034452518938102116080739343634381737720208}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{18} - \frac{971843786436239653498763127023856448640007451352524484852268311127866660886882319522604020907819972940153178371046534191396478390410540389800115790127095412687257594116115823677537042895678517533215554917393768662408407878363780917758425334388165602992757}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{17} - \frac{769822479547355709909840757690481253142796666497461603597132762631941428205576789748651845928218647793703727701230149155115401427749109328044818918837656746178056722166806186938113924989127847691368461995552875203649684977117371275970588731644183853802666}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{16} - \frac{524921225842154337550362921109988786628822172458685207986477588413874361376761677408619660511087279981279413104032827224773509212424960834543944992435953094094752790781576471350964566079273104905428530148207337798195433538678629046767395682024541183627393}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{15} - \frac{769823325446578885680015428559043855485098711743884409661670008687715254219018911906901132917130735303840338064332563575050190575009310290883188491416181379889366251464488566022082390131242439434305092600351550138914429344041084724250391180192923152038161}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{14} + \frac{710558285055035148109752856512932940772609953238466538090803812613530216230547702188292129015941125124684802258181233318387477762789931754650688923611601901167312296139107303889377380504621391476742778521951258509577190584992966283344749099984329926401698}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{13} + \frac{413016924817099328616571659478317874591581989766960701867833539580550189917603244375361590619497383571521279909114901082958738887068640109778130472789040956795701350978046549574993757290889752588748516318927533434364409483075165171492901712609912068841981}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{12} + \frac{378545540513242804179555585123756056549995940655678598790502942687036886274312886207163338622866218099489100923485284666187100182014419395019903080063649936001770003240143337622714529227782582126032323110795484288019045256929957091833764492852398669851901}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{11} - \frac{729770369897908177875294726331515633529235615849893924268786432896716913551417434807383368248084349457552547253850378525738585582201417389222413955751369902128399288049137420344160178773667891822212161558098969841551036688789743572379186444400865446538884}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{10} + \frac{841573674337006102478156000708971413864069387129099509282064169582979707875235752147308238735078528299712587190277146835592091300776711824425127867834348067284429951665132918738961946934070006990660752106252205701366593567329664056201943085688016373050588}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{9} + \frac{874243217669268185894706476811972064612131606540143796223289256845128235155546704157222717535307476777984617172135416125792344720655781193897075047527272500480514628636654091093516233670390170517273226217545241665644116925277397222019505136997157805697437}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{8} + \frac{498340367217303319610421259222902871040368503402256109716931025144939341893942258878138821232130391433812924073024372837391355846892544607210230095404169658251696563108030105161272369303841292254246181796535278519418654131974073696524048369638959035993449}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{7} - \frac{632881825010468339334947262368234257028942712198473161233769541269438946352439561305189738721449711813132494864188167608634518512890544888112341042547872503877568419718547968422036279727441925385821188060171889383670243016636538986150008357812748867922356}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{6} + \frac{510334045500683245393870964181723034426727267768735413711847640466095354889809314160688854922966323054113107404508754294943863508393649020759145294405016303439892092504607566306609049969175786682377488865350815061945560579421328000946633239935957772313029}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{5} - \frac{887648387807538731856935390274779283127252111970748309001385713992156388853451628326961643333446972555194786763919852926070703606285269053439152200112304156433732957988975684444915278971604432371926850156250334786693302037908340254512663006329202355758926}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{4} + \frac{704712579007195988462362581150045705903812093095217221013127811178613650187310458863129220664983993891630784674917051025275001813128004112915364893977740033530501060951380144507252511577656694924166627369018850506298261198631378726741548844302921739489063}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{3} - \frac{979590122970312693966754174070893538934233782612624900167276717437706819450848093396436844932182467241758847300999776229617337387262485003872926380713441093369133437957263815562796707848148298820620713077357285339193077259296311123305494655761228868686587}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a^{2} - \frac{419188704645494969470151182834863523559261366726453471841989520846092932732419248834342465910337856344586467095717596416024277316980418793292461604667018333839342045734127181844286656570758086808997379458091107527057056946323871084152796919911999833271454}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441} a + \frac{821138949438509033921015829310019322191791803352570542398889250663196305743173782863167730355202456347149691530385729506551374805911966925761985476156932712267605348111333374091536063971379925255802450485252406346081655548276166035218139129184457651800615}{1985960587217670614950586101714200026267522695538181501927082483857936522372484339595488032821130850299166799086525026798113766465438033448872006366579024002759117872422388532949889280600929879547129325648743753103314363399669536089882462754099588325209441}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $34$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{35}$ (as 35T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 35
The 35 conjugacy class representatives for $C_{35}$
Character table for $C_{35}$ is not computed

Intermediate fields

5.5.372052421521.2, 7.7.128100283921.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $35$ $35$ ${\href{/LocalNumberField/5.5.0.1}{5} }^{7}$ ${\href{/LocalNumberField/7.7.0.1}{7} }^{5}$ R $35$ ${\href{/LocalNumberField/17.5.0.1}{5} }^{7}$ $35$ ${\href{/LocalNumberField/23.7.0.1}{7} }^{5}$ $35$ $35$ $35$ $35$ $35$ ${\href{/LocalNumberField/47.7.0.1}{7} }^{5}$ ${\href{/LocalNumberField/53.7.0.1}{7} }^{5}$ $35$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
11Data not computed
71Data not computed