Number field 35.35.10607266494966666158512469468409065269845427817856998775062284008873509080731241.1

• Label: 35.35.106...241.1
• Degree: $35$
• Signature: $[35, 0]$
• Discriminant: $1.061\times 10^{79}$
• Root discriminant: \(181.08\)
• Ramified prime: $211$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{35}$ (as 35T1)

Normalized defining polynomial

x^35 - x^34 - 102*x^33 + 231*x^32 + 4336*x^31 - 15350*x^30 - 93149*x^29 + 492148*x^28 + 885684*x^27 - 8797227*x^26 + 2494886*x^25 + 89830596*x^24 - 154446290*x^23 - 471756827*x^22 + 1664362308*x^21 + 444168124*x^20 - 8565464505*x^19 + 8653560326*x^18 + 19862461891*x^17 - 47903559470*x^16 + 736744022*x^15 + 100720726682*x^14 - 96083394992*x^13 - 62920019542*x^12 + 165504701751*x^11 - 60624002242*x^10 - 87564669300*x^9 + 86642725878*x^8 - 451900172*x^7 - 32473918206*x^6 + 11871839347*x^5 + 3432884529*x^4 - 2696920777*x^3 + 146105313*x^2 + 172726939*x - 27756643

Invariants

Degree:		$35$
Signature:		$[35, 0]$
Discriminant:		\(10607266494966666158512469468409065269845427817856998775062284008873509080731241\) \(\medspace = 211^{34}\)
Root discriminant:		\(181.08\)
Galois root discriminant:		$211^{34/35}\approx 181.081625838294$
Ramified primes:		\(211\)
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$35$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(211\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{211}(1,·)$, $\chi_{211}(5,·)$, $\chi_{211}(65,·)$, $\chi_{211}(11,·)$, $\chi_{211}(13,·)$, $\chi_{211}(143,·)$, $\chi_{211}(144,·)$, $\chi_{211}(148,·)$, $\chi_{211}(151,·)$, $\chi_{211}(25,·)$, $\chi_{211}(169,·)$, $\chi_{211}(171,·)$, $\chi_{211}(55,·)$, $\chi_{211}(184,·)$, $\chi_{211}(58,·)$, $\chi_{211}(188,·)$, $\chi_{211}(64,·)$, $\chi_{211}(193,·)$, $\chi_{211}(203,·)$, $\chi_{211}(71,·)$, $\chi_{211}(183,·)$, $\chi_{211}(76,·)$, $\chi_{211}(79,·)$, $\chi_{211}(82,·)$, $\chi_{211}(87,·)$, $\chi_{211}(199,·)$, $\chi_{211}(96,·)$, $\chi_{211}(107,·)$, $\chi_{211}(109,·)$, $\chi_{211}(113,·)$, $\chi_{211}(114,·)$, $\chi_{211}(121,·)$, $\chi_{211}(122,·)$, $\chi_{211}(123,·)$, $\chi_{211}(125,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $\frac{1}{197}a^{32}+\frac{45}{197}a^{31}-\frac{66}{197}a^{30}+\frac{24}{197}a^{29}+\frac{28}{197}a^{28}+\frac{32}{197}a^{27}+\frac{10}{197}a^{26}-\frac{82}{197}a^{25}-\frac{37}{197}a^{24}-\frac{35}{197}a^{23}-\frac{18}{197}a^{22}-\frac{41}{197}a^{21}-\frac{66}{197}a^{20}-\frac{85}{197}a^{19}+\frac{12}{197}a^{18}+\frac{56}{197}a^{17}-\frac{69}{197}a^{16}-\frac{76}{197}a^{15}+\frac{36}{197}a^{14}+\frac{43}{197}a^{12}-\frac{82}{197}a^{11}+\frac{75}{197}a^{10}+\frac{27}{197}a^{9}+\frac{40}{197}a^{8}+\frac{11}{197}a^{7}-\frac{16}{197}a^{6}+\frac{27}{197}a^{5}-\frac{44}{197}a^{4}-\frac{23}{197}a^{3}+\frac{53}{197}a^{2}-\frac{92}{197}a-\frac{82}{197}$, $\frac{1}{83172241096871}a^{33}-\frac{186918754030}{83172241096871}a^{32}-\frac{29487184447047}{83172241096871}a^{31}+\frac{32429639035710}{83172241096871}a^{30}-\frac{8601971861935}{83172241096871}a^{29}-\frac{65852930420}{197558767451}a^{28}+\frac{26136459732690}{83172241096871}a^{27}-\frac{9684808881901}{83172241096871}a^{26}+\frac{32787029758546}{83172241096871}a^{25}-\frac{7837354950190}{83172241096871}a^{24}+\frac{2577921281611}{83172241096871}a^{23}+\frac{33840948166971}{83172241096871}a^{22}+\frac{5339136920227}{83172241096871}a^{21}-\frac{38623550127827}{83172241096871}a^{20}-\frac{32453801918116}{83172241096871}a^{19}-\frac{18088722387431}{83172241096871}a^{18}-\frac{1076798749129}{83172241096871}a^{17}-\frac{21367964782084}{83172241096871}a^{16}+\frac{4914930418145}{83172241096871}a^{15}-\frac{870518379417}{83172241096871}a^{14}-\frac{8688365443893}{83172241096871}a^{13}-\frac{24990965101303}{83172241096871}a^{12}+\frac{10094400217555}{83172241096871}a^{11}+\frac{9714379157979}{83172241096871}a^{10}-\frac{40592301343324}{83172241096871}a^{9}+\frac{13136019694027}{83172241096871}a^{8}+\frac{5860741616454}{83172241096871}a^{7}+\frac{12350555662586}{83172241096871}a^{6}+\frac{11315216068292}{83172241096871}a^{5}-\frac{9537757002142}{83172241096871}a^{4}-\frac{18817342604566}{83172241096871}a^{3}-\frac{14417941243154}{83172241096871}a^{2}-\frac{21003688906293}{83172241096871}a+\frac{34366965133417}{83172241096871}$, $\frac{1}{69\!\cdots\!23}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{15\!\cdots\!06}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{18\!\cdots\!04}{69\!\cdots\!23}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!02}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{62\!\cdots\!82}{69\!\cdots\!23}a^{29}+\frac{15\!\cdots\!22}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{27\!\cdots\!65}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{16\!\cdots\!57}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{19\!\cdots\!80}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{57\!\cdots\!56}{69\!\cdots\!23}a^{24}-\frac{21\!\cdots\!04}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{56\!\cdots\!13}{69\!\cdots\!23}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!21}{69\!\cdots\!23}a^{21}-\frac{99\!\cdots\!09}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!61}{69\!\cdots\!23}a^{19}+\frac{96\!\cdots\!74}{69\!\cdots\!23}a^{18}+\frac{94\!\cdots\!24}{69\!\cdots\!23}a^{17}-\frac{63\!\cdots\!39}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{25\!\cdots\!89}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{27\!\cdots\!39}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!89}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{43\!\cdots\!93}{69\!\cdots\!23}a^{12}+\frac{29\!\cdots\!77}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{34\!\cdots\!72}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{32\!\cdots\!97}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{45\!\cdots\!23}{69\!\cdots\!23}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!89}{69\!\cdots\!23}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!27}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!83}{69\!\cdots\!23}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!04}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!05}{69\!\cdots\!23}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!10}{69\!\cdots\!23}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!46}{69\!\cdots\!23}a+\frac{19\!\cdots\!18}{69\!\cdots\!23}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$34$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{38\!\cdots\!11}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{31\!\cdots\!95}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{39\!\cdots\!16}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{19\!\cdots\!99}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{17\!\cdots\!32}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{28\!\cdots\!58}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{41\!\cdots\!60}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!17}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{55\!\cdots\!24}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{24\!\cdots\!19}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{34\!\cdots\!18}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{28\!\cdots\!45}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{80\!\cdots\!92}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!22}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{28\!\cdots\!79}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{69\!\cdots\!06}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!93}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{38\!\cdots\!06}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{70\!\cdots\!82}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{59\!\cdots\!06}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{20\!\cdots\!04}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{58\!\cdots\!30}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{25\!\cdots\!38}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!18}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{94\!\cdots\!64}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!24}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{31\!\cdots\!76}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{54\!\cdots\!78}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!41}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{43\!\cdots\!81}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{55\!\cdots\!68}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{50\!\cdots\!40}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{33\!\cdots\!96}{69\!\cdots\!23}a+\frac{59\!\cdots\!18}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{31\!\cdots\!58}{35\!\cdots\!59}a^{34}+\frac{11\!\cdots\!66}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{61\!\cdots\!60}{69\!\cdots\!23}a^{32}-\frac{29\!\cdots\!66}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{26\!\cdots\!48}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!68}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{66\!\cdots\!02}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{96\!\cdots\!12}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{28\!\cdots\!82}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{76\!\cdots\!70}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{37\!\cdots\!52}{69\!\cdots\!23}a^{23}+\frac{17\!\cdots\!02}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{27\!\cdots\!88}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{21\!\cdots\!46}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!52}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{21\!\cdots\!66}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!98}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{84\!\cdots\!44}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{30\!\cdots\!04}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!40}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!42}{69\!\cdots\!23}a^{13}+\frac{75\!\cdots\!84}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{27\!\cdots\!54}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!86}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!78}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!81}{69\!\cdots\!23}a^{8}-\frac{36\!\cdots\!98}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{51\!\cdots\!12}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!28}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{57\!\cdots\!24}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{40\!\cdots\!54}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!46}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{25\!\cdots\!08}{69\!\cdots\!23}a+\frac{39\!\cdots\!56}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{19\!\cdots\!11}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{29\!\cdots\!43}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{19\!\cdots\!62}{69\!\cdots\!23}a^{32}-\frac{29\!\cdots\!98}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{85\!\cdots\!38}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{89\!\cdots\!72}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{21\!\cdots\!74}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{45\!\cdots\!27}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{29\!\cdots\!64}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{21\!\cdots\!90}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!80}{69\!\cdots\!23}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!21}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{92\!\cdots\!22}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{95\!\cdots\!38}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{35\!\cdots\!41}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{80\!\cdots\!45}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{46\!\cdots\!06}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{29\!\cdots\!36}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!76}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{49\!\cdots\!02}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{74\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!23}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!33}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!54}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{56\!\cdots\!25}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{22\!\cdots\!43}{35\!\cdots\!59}a^{9}-\frac{59\!\cdots\!57}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{57\!\cdots\!73}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!15}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{87\!\cdots\!63}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!12}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!66}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!38}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!92}{69\!\cdots\!23}a+\frac{18\!\cdots\!84}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{27\!\cdots\!14}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{22\!\cdots\!64}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{27\!\cdots\!14}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{12\!\cdots\!42}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{20\!\cdots\!10}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{29\!\cdots\!07}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{83\!\cdots\!34}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{39\!\cdots\!07}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!73}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{24\!\cdots\!31}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!04}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{58\!\cdots\!76}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!17}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!45}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{49\!\cdots\!72}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!02}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{26\!\cdots\!63}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{50\!\cdots\!84}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{42\!\cdots\!25}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{74\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{42\!\cdots\!22}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!17}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!58}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{67\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!14}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!92}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{38\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!31}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{30\!\cdots\!90}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{39\!\cdots\!69}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{35\!\cdots\!60}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{24\!\cdots\!28}{69\!\cdots\!23}a+\frac{42\!\cdots\!18}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{10\!\cdots\!35}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{99\!\cdots\!46}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{10\!\cdots\!25}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{41\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{47\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{74\!\cdots\!31}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!38}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{31\!\cdots\!21}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{15\!\cdots\!82}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{65\!\cdots\!26}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{98\!\cdots\!97}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{78\!\cdots\!19}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!27}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{54\!\cdots\!54}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{75\!\cdots\!74}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!98}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{55\!\cdots\!25}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!95}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!97}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!82}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{28\!\cdots\!52}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{53\!\cdots\!10}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!27}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{68\!\cdots\!37}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{47\!\cdots\!37}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{26\!\cdots\!87}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{44\!\cdots\!11}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{77\!\cdots\!07}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!88}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{72\!\cdots\!83}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!42}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!46}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{88\!\cdots\!98}{69\!\cdots\!23}a+\frac{15\!\cdots\!40}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{14\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{12\!\cdots\!56}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!57}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{69\!\cdots\!40}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{65\!\cdots\!68}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!64}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!52}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{44\!\cdots\!56}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!56}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{91\!\cdots\!24}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!64}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{29\!\cdots\!84}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{75\!\cdots\!88}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!92}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!88}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{78\!\cdots\!24}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!94}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{26\!\cdots\!58}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!28}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{39\!\cdots\!20}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{76\!\cdots\!20}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!16}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{96\!\cdots\!44}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{68\!\cdots\!52}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{36\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{63\!\cdots\!60}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!92}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!84}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!96}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!12}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!90}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!16}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!58}{69\!\cdots\!23}a+\frac{22\!\cdots\!24}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{15\!\cdots\!91}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{12\!\cdots\!52}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{15\!\cdots\!92}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{74\!\cdots\!97}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{68\!\cdots\!58}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!58}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{16\!\cdots\!68}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{46\!\cdots\!91}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{22\!\cdots\!94}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{96\!\cdots\!69}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!39}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!95}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{31\!\cdots\!20}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{79\!\cdots\!90}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!93}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!89}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{82\!\cdots\!30}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!11}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{28\!\cdots\!58}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!54}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{41\!\cdots\!93}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{81\!\cdots\!72}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!76}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!02}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{72\!\cdots\!64}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{37\!\cdots\!02}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{67\!\cdots\!71}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!26}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!20}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!06}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!69}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!35}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!62}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!39}{69\!\cdots\!23}a+\frac{23\!\cdots\!48}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{15\!\cdots\!32}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{11\!\cdots\!92}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{15\!\cdots\!32}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{77\!\cdots\!79}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{66\!\cdots\!60}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!03}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!49}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{45\!\cdots\!11}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!32}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{94\!\cdots\!94}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!19}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!02}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{33\!\cdots\!41}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{76\!\cdots\!82}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!70}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{80\!\cdots\!83}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!87}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{27\!\cdots\!60}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!37}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{40\!\cdots\!67}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{79\!\cdots\!27}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!49}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{99\!\cdots\!55}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{71\!\cdots\!30}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{36\!\cdots\!42}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{66\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!60}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!09}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!41}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!07}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!52}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!45}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!03}{69\!\cdots\!23}a+\frac{23\!\cdots\!72}{69\!\cdots\!23}$, 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$\frac{22\!\cdots\!04}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{20\!\cdots\!26}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{22\!\cdots\!37}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{89\!\cdots\!38}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{10\!\cdots\!77}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{15\!\cdots\!83}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{24\!\cdots\!43}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{65\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{32\!\cdots\!40}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!57}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!71}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!64}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{35\!\cdots\!38}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!88}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!84}{65\!\cdots\!67}a^{20}+\frac{40\!\cdots\!24}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!39}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{26\!\cdots\!53}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{39\!\cdots\!91}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{32\!\cdots\!10}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{60\!\cdots\!99}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!35}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{43\!\cdots\!23}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{14\!\cdots\!13}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!25}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{54\!\cdots\!81}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{94\!\cdots\!55}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!86}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{30\!\cdots\!69}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!84}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{24\!\cdots\!60}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{30\!\cdots\!16}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{27\!\cdots\!07}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!45}{69\!\cdots\!23}a+\frac{32\!\cdots\!68}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{14\!\cdots\!08}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{10\!\cdots\!60}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!49}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{84\!\cdots\!87}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{64\!\cdots\!06}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!03}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!57}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{45\!\cdots\!87}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{20\!\cdots\!36}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{93\!\cdots\!54}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!60}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!39}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{36\!\cdots\!65}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{75\!\cdots\!53}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!44}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!22}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{80\!\cdots\!22}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!33}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{27\!\cdots\!61}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!14}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{39\!\cdots\!24}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{79\!\cdots\!46}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{38\!\cdots\!23}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{98\!\cdots\!03}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{72\!\cdots\!30}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{36\!\cdots\!88}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{66\!\cdots\!30}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!21}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!84}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!32}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!36}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!82}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!97}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!87}{69\!\cdots\!23}a+\frac{23\!\cdots\!32}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{12\!\cdots\!28}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{10\!\cdots\!98}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{12\!\cdots\!10}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{63\!\cdots\!26}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{56\!\cdots\!80}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{93\!\cdots\!40}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{13\!\cdots\!10}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{38\!\cdots\!94}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{18\!\cdots\!78}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{79\!\cdots\!44}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!86}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{94\!\cdots\!54}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{26\!\cdots\!46}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{64\!\cdots\!56}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{94\!\cdots\!30}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!10}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{67\!\cdots\!94}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!04}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!15}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!14}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{33\!\cdots\!96}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{66\!\cdots\!90}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!58}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{83\!\cdots\!92}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{60\!\cdots\!10}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{30\!\cdots\!90}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{55\!\cdots\!62}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!54}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!58}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{91\!\cdots\!36}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!48}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!54}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!90}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!88}{69\!\cdots\!23}a+\frac{19\!\cdots\!14}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{66\!\cdots\!80}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{55\!\cdots\!29}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{66\!\cdots\!57}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{31\!\cdots\!06}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{29\!\cdots\!69}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{48\!\cdots\!82}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{70\!\cdots\!22}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{19\!\cdots\!20}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{94\!\cdots\!48}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{40\!\cdots\!69}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{58\!\cdots\!98}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{48\!\cdots\!09}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!18}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{33\!\cdots\!30}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{48\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!18}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{35\!\cdots\!77}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{68\!\cdots\!87}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!01}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{99\!\cdots\!95}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!37}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{34\!\cdots\!56}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{76\!\cdots\!38}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{43\!\cdots\!21}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{30\!\cdots\!11}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!94}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{28\!\cdots\!99}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{51\!\cdots\!65}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{91\!\cdots\!80}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{46\!\cdots\!74}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{73\!\cdots\!84}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{92\!\cdots\!33}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{83\!\cdots\!55}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{56\!\cdots\!72}{69\!\cdots\!23}a+\frac{10\!\cdots\!29}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{10\!\cdots\!28}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{85\!\cdots\!53}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{10\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{45\!\cdots\!81}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{44\!\cdots\!36}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{72\!\cdots\!48}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!99}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{29\!\cdots\!41}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{14\!\cdots\!22}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{62\!\cdots\!15}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{89\!\cdots\!47}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{74\!\cdots\!12}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!03}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{51\!\cdots\!56}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{73\!\cdots\!43}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!52}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{53\!\cdots\!29}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!79}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!28}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!84}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{26\!\cdots\!98}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{51\!\cdots\!37}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{91\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{65\!\cdots\!93}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{46\!\cdots\!75}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{24\!\cdots\!95}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{43\!\cdots\!27}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{77\!\cdots\!63}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!67}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{70\!\cdots\!38}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!11}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!77}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!24}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{86\!\cdots\!12}{69\!\cdots\!23}a+\frac{15\!\cdots\!11}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{93\!\cdots\!38}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{79\!\cdots\!47}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{94\!\cdots\!67}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{42\!\cdots\!79}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{41\!\cdots\!02}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{67\!\cdots\!56}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{99\!\cdots\!41}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{27\!\cdots\!11}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{57\!\cdots\!76}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{83\!\cdots\!51}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{68\!\cdots\!15}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!39}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{47\!\cdots\!66}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{68\!\cdots\!09}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!61}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{49\!\cdots\!79}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!48}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!90}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!49}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!72}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{48\!\cdots\!67}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{77\!\cdots\!89}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{60\!\cdots\!52}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{42\!\cdots\!51}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{22\!\cdots\!15}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{39\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{71\!\cdots\!09}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!25}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{65\!\cdots\!98}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!36}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!65}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!47}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{79\!\cdots\!02}{69\!\cdots\!23}a+\frac{14\!\cdots\!16}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{18\!\cdots\!72}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{40\!\cdots\!82}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{18\!\cdots\!84}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{19\!\cdots\!47}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{83\!\cdots\!18}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{18\!\cdots\!12}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{19\!\cdots\!83}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{67\!\cdots\!16}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{25\!\cdots\!93}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!09}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!79}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!38}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{90\!\cdots\!08}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!13}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!37}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{32\!\cdots\!22}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!42}{69\!\cdots\!23}a^{18}+\frac{37\!\cdots\!80}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{38\!\cdots\!30}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{39\!\cdots\!19}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{52\!\cdots\!78}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!57}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!94}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{14\!\cdots\!33}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!16}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{47\!\cdots\!72}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!04}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{32\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!49}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!44}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{34\!\cdots\!81}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{34\!\cdots\!02}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{20\!\cdots\!46}{69\!\cdots\!23}a+\frac{37\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{42\!\cdots\!52}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{21\!\cdots\!08}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{43\!\cdots\!55}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{33\!\cdots\!84}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{19\!\cdots\!79}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{36\!\cdots\!76}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{45\!\cdots\!19}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!56}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{59\!\cdots\!31}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{28\!\cdots\!93}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{32\!\cdots\!30}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{33\!\cdots\!48}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!86}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{22\!\cdots\!96}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{36\!\cdots\!19}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{75\!\cdots\!11}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{25\!\cdots\!53}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!43}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{82\!\cdots\!41}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{77\!\cdots\!07}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!15}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!14}{35\!\cdots\!59}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!87}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{30\!\cdots\!28}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{23\!\cdots\!84}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!46}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{43\!\cdots\!60}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{66\!\cdots\!62}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{35\!\cdots\!06}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{50\!\cdots\!66}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{70\!\cdots\!43}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{67\!\cdots\!63}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{42\!\cdots\!56}{69\!\cdots\!23}a+\frac{76\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{41\!\cdots\!09}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{30\!\cdots\!11}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{42\!\cdots\!34}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{23\!\cdots\!12}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{18\!\cdots\!96}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{31\!\cdots\!73}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{44\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!22}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{59\!\cdots\!63}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{26\!\cdots\!20}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{35\!\cdots\!63}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{31\!\cdots\!36}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!86}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{21\!\cdots\!52}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{32\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{74\!\cdots\!45}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{22\!\cdots\!07}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{35\!\cdots\!13}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{76\!\cdots\!64}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{66\!\cdots\!65}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!22}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!21}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{96\!\cdots\!34}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{28\!\cdots\!69}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!79}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!80}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{35\!\cdots\!48}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{60\!\cdots\!26}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{31\!\cdots\!28}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{47\!\cdots\!34}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{61\!\cdots\!65}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{56\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{37\!\cdots\!41}{69\!\cdots\!23}a+\frac{66\!\cdots\!14}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{18\!\cdots\!92}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{14\!\cdots\!08}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{19\!\cdots\!02}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!64}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{84\!\cdots\!16}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{14\!\cdots\!96}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{20\!\cdots\!88}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{57\!\cdots\!64}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{26\!\cdots\!12}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!48}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!24}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!48}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{44\!\cdots\!12}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{97\!\cdots\!76}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!76}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{33\!\cdots\!48}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!12}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{34\!\cdots\!08}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{29\!\cdots\!56}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{51\!\cdots\!48}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!64}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!24}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!56}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{92\!\cdots\!12}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{46\!\cdots\!48}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{84\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!36}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{27\!\cdots\!80}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!80}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!99}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!20}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{25\!\cdots\!10}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!12}{69\!\cdots\!23}a+\frac{30\!\cdots\!60}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{12\!\cdots\!95}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{94\!\cdots\!04}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{12\!\cdots\!20}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{63\!\cdots\!88}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{53\!\cdots\!18}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{90\!\cdots\!81}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!20}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{36\!\cdots\!32}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{17\!\cdots\!61}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{76\!\cdots\!72}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!43}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{90\!\cdots\!86}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{26\!\cdots\!52}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{62\!\cdots\!46}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{91\!\cdots\!75}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!25}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{65\!\cdots\!24}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!08}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{22\!\cdots\!34}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!73}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{32\!\cdots\!70}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{64\!\cdots\!31}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!60}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{80\!\cdots\!97}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{58\!\cdots\!59}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!26}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{53\!\cdots\!39}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!20}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!72}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{88\!\cdots\!26}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!92}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!03}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!19}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!31}{69\!\cdots\!23}a+\frac{18\!\cdots\!64}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{76\!\cdots\!90}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{60\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{76\!\cdots\!34}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{38\!\cdots\!40}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{33\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{56\!\cdots\!26}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{81\!\cdots\!10}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{23\!\cdots\!86}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!32}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{47\!\cdots\!82}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{66\!\cdots\!14}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{56\!\cdots\!02}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{16\!\cdots\!76}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{39\!\cdots\!54}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{57\!\cdots\!66}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!22}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{41\!\cdots\!68}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{72\!\cdots\!25}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!52}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!48}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!58}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{40\!\cdots\!86}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{25\!\cdots\!34}{35\!\cdots\!59}a^{11}+\frac{36\!\cdots\!62}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!26}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!82}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{62\!\cdots\!02}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!52}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{55\!\cdots\!24}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{85\!\cdots\!14}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!03}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!84}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{67\!\cdots\!25}{69\!\cdots\!23}a+\frac{11\!\cdots\!18}{69\!\cdots\!23}$, $a-2$, $\frac{25\!\cdots\!56}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{20\!\cdots\!96}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{25\!\cdots\!20}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{12\!\cdots\!52}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{11\!\cdots\!60}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{18\!\cdots\!80}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{27\!\cdots\!20}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{76\!\cdots\!88}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{36\!\cdots\!56}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!88}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!72}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{18\!\cdots\!08}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{53\!\cdots\!92}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!12}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!60}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{45\!\cdots\!20}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!88}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{24\!\cdots\!08}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{46\!\cdots\!30}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{38\!\cdots\!28}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{67\!\cdots\!92}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!80}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!16}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!84}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!20}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{61\!\cdots\!80}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!24}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{20\!\cdots\!08}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{35\!\cdots\!16}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{18\!\cdots\!72}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{28\!\cdots\!96}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{36\!\cdots\!08}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{32\!\cdots\!57}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{22\!\cdots\!30}{69\!\cdots\!23}a+\frac{39\!\cdots\!28}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{62\!\cdots\!73}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{49\!\cdots\!96}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{62\!\cdots\!28}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{31\!\cdots\!19}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{27\!\cdots\!62}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{46\!\cdots\!15}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{66\!\cdots\!77}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{18\!\cdots\!18}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{88\!\cdots\!34}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{38\!\cdots\!29}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{54\!\cdots\!64}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{46\!\cdots\!73}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{31\!\cdots\!45}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{46\!\cdots\!59}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!27}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{33\!\cdots\!39}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{59\!\cdots\!71}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!56}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{95\!\cdots\!81}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!77}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{32\!\cdots\!32}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!46}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{97\!\cdots\!36}{16\!\cdots\!63}a^{11}+\frac{29\!\cdots\!40}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!53}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{27\!\cdots\!49}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{50\!\cdots\!54}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{87\!\cdots\!97}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{45\!\cdots\!95}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{69\!\cdots\!53}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{88\!\cdots\!78}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{80\!\cdots\!04}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{54\!\cdots\!10}{69\!\cdots\!23}a+\frac{96\!\cdots\!05}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{31\!\cdots\!80}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{29\!\cdots\!95}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{31\!\cdots\!70}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{13\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!20}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{33\!\cdots\!80}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{90\!\cdots\!10}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{45\!\cdots\!90}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{19\!\cdots\!70}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{28\!\cdots\!80}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!70}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{46\!\cdots\!90}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!70}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{21\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{56\!\cdots\!25}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{16\!\cdots\!25}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{38\!\cdots\!35}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{55\!\cdots\!90}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{44\!\cdots\!20}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{83\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!23}a^{13}+\frac{18\!\cdots\!30}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!40}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{75\!\cdots\!70}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!40}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!10}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{42\!\cdots\!80}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!63}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{34\!\cdots\!80}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!35}{35\!\cdots\!59}a^{3}-\frac{37\!\cdots\!90}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{25\!\cdots\!25}{69\!\cdots\!23}a+\frac{45\!\cdots\!16}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{14\!\cdots\!46}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{14\!\cdots\!83}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{15\!\cdots\!98}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{51\!\cdots\!03}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{66\!\cdots\!14}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!46}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!90}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{42\!\cdots\!47}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!46}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{89\!\cdots\!47}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!82}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!51}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!74}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{74\!\cdots\!22}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{10\!\cdots\!41}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!34}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{75\!\cdots\!73}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!58}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{26\!\cdots\!16}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{20\!\cdots\!08}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{39\!\cdots\!07}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{72\!\cdots\!64}{69\!\cdots\!23}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!92}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{93\!\cdots\!32}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{63\!\cdots\!40}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{36\!\cdots\!34}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{60\!\cdots\!90}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!40}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{97\!\cdots\!29}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!05}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!32}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!04}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!56}{69\!\cdots\!23}a+\frac{20\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{19\!\cdots\!54}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{15\!\cdots\!41}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{19\!\cdots\!87}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{99\!\cdots\!54}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{85\!\cdots\!39}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{14\!\cdots\!40}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{20\!\cdots\!26}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{58\!\cdots\!90}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{27\!\cdots\!28}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!29}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!32}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!63}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{42\!\cdots\!72}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{98\!\cdots\!10}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!92}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{34\!\cdots\!02}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!39}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!89}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{35\!\cdots\!77}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{29\!\cdots\!03}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{51\!\cdots\!41}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!56}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{34\!\cdots\!68}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!63}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{91\!\cdots\!17}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{47\!\cdots\!40}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{84\!\cdots\!53}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!43}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{27\!\cdots\!88}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!36}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!88}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{27\!\cdots\!41}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{25\!\cdots\!06}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!46}{69\!\cdots\!23}a+\frac{29\!\cdots\!36}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{14\!\cdots\!05}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{10\!\cdots\!23}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!09}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{79\!\cdots\!49}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{64\!\cdots\!95}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!75}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!41}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{44\!\cdots\!95}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{20\!\cdots\!66}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{91\!\cdots\!14}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!02}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{34\!\cdots\!41}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{74\!\cdots\!02}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!93}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!42}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{78\!\cdots\!24}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!76}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{26\!\cdots\!73}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!24}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{38\!\cdots\!38}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{77\!\cdots\!93}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{32\!\cdots\!01}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{96\!\cdots\!75}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{70\!\cdots\!33}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{35\!\cdots\!75}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{64\!\cdots\!34}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!11}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!09}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!83}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!45}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!93}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!93}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!91}{69\!\cdots\!23}a+\frac{22\!\cdots\!90}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{37\!\cdots\!65}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{22\!\cdots\!30}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{37\!\cdots\!40}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{25\!\cdots\!80}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{16\!\cdots\!55}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{30\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{39\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!30}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{52\!\cdots\!95}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{24\!\cdots\!73}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{30\!\cdots\!35}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{28\!\cdots\!20}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!95}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{19\!\cdots\!25}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{30\!\cdots\!20}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{66\!\cdots\!60}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{21\!\cdots\!30}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!75}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{70\!\cdots\!35}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{63\!\cdots\!15}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!80}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!65}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{25\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{19\!\cdots\!10}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{92\!\cdots\!25}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{35\!\cdots\!75}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{56\!\cdots\!40}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{29\!\cdots\!75}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{42\!\cdots\!40}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{58\!\cdots\!55}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{55\!\cdots\!55}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!85}{35\!\cdots\!59}a+\frac{63\!\cdots\!41}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{17\!\cdots\!22}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{12\!\cdots\!53}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{17\!\cdots\!74}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{96\!\cdots\!54}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{76\!\cdots\!44}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{13\!\cdots\!92}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{18\!\cdots\!63}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{53\!\cdots\!17}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{24\!\cdots\!65}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!05}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!67}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!65}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{41\!\cdots\!97}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{88\!\cdots\!42}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!93}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{30\!\cdots\!53}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{94\!\cdots\!12}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!54}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{31\!\cdots\!21}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{27\!\cdots\!60}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{46\!\cdots\!99}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{93\!\cdots\!19}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!68}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!48}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{84\!\cdots\!23}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{42\!\cdots\!35}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{77\!\cdots\!45}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!26}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{24\!\cdots\!96}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!14}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!28}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{25\!\cdots\!06}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{23\!\cdots\!83}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!81}{69\!\cdots\!23}a+\frac{27\!\cdots\!55}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{71\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{62\!\cdots\!80}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{72\!\cdots\!02}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{31\!\cdots\!95}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{31\!\cdots\!18}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{51\!\cdots\!65}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{76\!\cdots\!25}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!57}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!24}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{44\!\cdots\!06}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{64\!\cdots\!95}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{52\!\cdots\!44}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!61}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{36\!\cdots\!42}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{51\!\cdots\!49}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!30}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{37\!\cdots\!92}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{79\!\cdots\!38}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!20}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!03}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!27}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{36\!\cdots\!81}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{50\!\cdots\!43}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{46\!\cdots\!61}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{32\!\cdots\!70}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!70}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{30\!\cdots\!24}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{54\!\cdots\!22}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{98\!\cdots\!61}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{49\!\cdots\!97}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{79\!\cdots\!77}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{99\!\cdots\!36}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{88\!\cdots\!25}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{60\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!23}a+\frac{10\!\cdots\!66}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{97\!\cdots\!17}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{82\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{97\!\cdots\!68}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{43\!\cdots\!12}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{42\!\cdots\!98}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{69\!\cdots\!68}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{28\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{70\!\cdots\!06}{35\!\cdots\!59}a^{26}-\frac{59\!\cdots\!60}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{86\!\cdots\!32}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{71\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!10}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{49\!\cdots\!04}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{70\!\cdots\!92}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!80}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{50\!\cdots\!52}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!28}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!44}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!82}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!42}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{49\!\cdots\!44}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{91\!\cdots\!98}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{62\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{44\!\cdots\!38}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{23\!\cdots\!90}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{41\!\cdots\!26}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{74\!\cdots\!30}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!75}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{68\!\cdots\!50}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!08}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!48}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!03}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{82\!\cdots\!42}{69\!\cdots\!23}a+\frac{14\!\cdots\!46}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{20\!\cdots\!21}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{15\!\cdots\!21}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{20\!\cdots\!82}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!49}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{92\!\cdots\!74}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{15\!\cdots\!11}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{22\!\cdots\!15}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{63\!\cdots\!52}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{29\!\cdots\!40}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!25}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!30}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!11}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{49\!\cdots\!31}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!41}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!47}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{37\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!59}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!26}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{38\!\cdots\!58}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{32\!\cdots\!51}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{56\!\cdots\!59}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!40}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{46\!\cdots\!62}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{13\!\cdots\!04}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!80}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{51\!\cdots\!85}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{93\!\cdots\!91}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!08}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{29\!\cdots\!89}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!87}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!77}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{30\!\cdots\!38}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{28\!\cdots\!18}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!24}{69\!\cdots\!23}a+\frac{33\!\cdots\!97}{69\!\cdots\!23}$, $\frac{98\!\cdots\!55}{69\!\cdots\!23}a^{34}+\frac{77\!\cdots\!59}{69\!\cdots\!23}a^{33}-\frac{99\!\cdots\!96}{69\!\cdots\!23}a^{32}+\frac{50\!\cdots\!87}{69\!\cdots\!23}a^{31}+\frac{43\!\cdots\!02}{69\!\cdots\!23}a^{30}-\frac{73\!\cdots\!12}{69\!\cdots\!23}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!55}{69\!\cdots\!23}a^{28}+\frac{29\!\cdots\!21}{69\!\cdots\!23}a^{27}+\frac{14\!\cdots\!08}{69\!\cdots\!23}a^{26}-\frac{61\!\cdots\!73}{69\!\cdots\!23}a^{25}-\frac{85\!\cdots\!21}{69\!\cdots\!23}a^{24}+\frac{73\!\cdots\!66}{69\!\cdots\!23}a^{23}-\frac{21\!\cdots\!55}{69\!\cdots\!23}a^{22}-\frac{50\!\cdots\!16}{69\!\cdots\!23}a^{21}+\frac{74\!\cdots\!49}{69\!\cdots\!23}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!44}{69\!\cdots\!23}a^{19}-\frac{52\!\cdots\!67}{69\!\cdots\!23}a^{18}-\frac{92\!\cdots\!81}{69\!\cdots\!23}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!44}{69\!\cdots\!23}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!90}{69\!\cdots\!23}a^{15}-\frac{26\!\cdots\!00}{69\!\cdots\!23}a^{14}+\frac{52\!\cdots\!59}{69\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!34}{69\!\cdots\!23}a^{12}-\frac{64\!\cdots\!45}{69\!\cdots\!23}a^{11}+\frac{46\!\cdots\!91}{69\!\cdots\!23}a^{10}+\frac{24\!\cdots\!15}{69\!\cdots\!23}a^{9}-\frac{43\!\cdots\!67}{69\!\cdots\!23}a^{8}+\frac{80\!\cdots\!91}{69\!\cdots\!23}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!26}{69\!\cdots\!23}a^{6}-\frac{71\!\cdots\!04}{69\!\cdots\!23}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!05}{69\!\cdots\!23}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!55}{69\!\cdots\!23}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!05}{69\!\cdots\!23}a^{2}-\frac{86\!\cdots\!62}{69\!\cdots\!23}a+\frac{15\!\cdots\!76}{69\!\cdots\!23}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 24168639235544094000000000000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{35}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 24168639235544094000000000000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{10607266494966666158512469468409065269845427817856998775062284008873509080731241}}\cr\approx \mathstrut & 0.127488294579921 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{35}$ (as 35T1):

A cyclic group of order 35

The 35 conjugacy class representatives for $C_{35}$

Character table for $C_{35}$ is not computed

Intermediate fields

5.5.1982119441.1, 7.7.88245939632761.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$35$	$35$	$35$	$35$	$35$	$35$	$35$	${\href{/padicField/19.5.0.1}{5} }^{7}$	${\href{/padicField/23.5.0.1}{5} }^{7}$	$35$	${\href{/padicField/31.7.0.1}{7} }^{5}$	$35$	$35$	${\href{/padicField/43.7.0.1}{7} }^{5}$	$35$	$35$	$35$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(211\)		Deg $35$	$35$	$1$	$34$