Global number field 34.34.96871418477075709944184173971659672910465295944863101096382616736857508209719361631587732453.1

• Label: 34.34.9687141847...2453.1
• Degree: $34$
• Signature: $[34, 0]$
• Discriminant: $613^{33}$
• Root discriminant: $507.55$
• Ramified prime: $613$
• Class number: Not computed
• Class group: Not computed
• Galois group: $C_{34}$ (as 34T1)

Normalized defining polynomial

\( x^{34} - x^{33} - 297 x^{32} + 598 x^{31} + 37446 x^{30} - 107681 x^{29} - 2616052 x^{28} + 9562953 x^{27} + 111128571 x^{26} - 495688068 x^{25} - 2948558949 x^{24} + 16161359186 x^{23} + 47362103855 x^{22} - 342038060116 x^{21} - 386709911057 x^{20} + 4714381938188 x^{19} - 194972006739 x^{18} - 41377614372624 x^{17} + 36268996486058 x^{16} + 218700392073771 x^{15} - 343428538002356 x^{14} - 617552450437247 x^{13} + 1484380034139095 x^{12} + 652925953656814 x^{11} - 3180253932019086 x^{10} + 374598397305001 x^{9} + 3473989389215575 x^{8} - 1204848181204492 x^{7} - 2042196806632808 x^{6} + 836368426448184 x^{5} + 659232503338050 x^{4} - 231090869838074 x^{3} - 107922054716396 x^{2} + 22043536519135 x + 6597271264939 \)

Invariants

Degree:		$34$
Signature:		$[34, 0]$
Discriminant:		\(96871418477075709944184173971659672910465295944863101096382616736857508209719361631587732453=613^{33}\)
Root discriminant:		$507.55$
Ramified primes:		$613$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(613\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{613}(1,·)$, $\chi_{613}(386,·)$, $\chi_{613}(387,·)$, $\chi_{613}(393,·)$, $\chi_{613}(143,·)$, $\chi_{613}(27,·)$, $\chi_{613}(28,·)$, $\chi_{613}(30,·)$, $\chi_{613}(415,·)$, $\chi_{613}(416,·)$, $\chi_{613}(546,·)$, $\chi_{613}(37,·)$, $\chi_{613}(423,·)$, $\chi_{613}(171,·)$, $\chi_{613}(430,·)$, $\chi_{613}(183,·)$, $\chi_{613}(442,·)$, $\chi_{613}(287,·)$, $\chi_{613}(190,·)$, $\chi_{613}(576,·)$, $\chi_{613}(67,·)$, $\chi_{613}(326,·)$, $\chi_{613}(197,·)$, $\chi_{613}(198,·)$, $\chi_{613}(583,·)$, $\chi_{613}(585,·)$, $\chi_{613}(586,·)$, $\chi_{613}(470,·)$, $\chi_{613}(220,·)$, $\chi_{613}(226,·)$, $\chi_{613}(227,·)$, $\chi_{613}(612,·)$, $\chi_{613}(497,·)$, $\chi_{613}(116,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $\frac{1}{139} a^{29} + \frac{50}{139} a^{28} + \frac{34}{139} a^{27} + \frac{30}{139} a^{26} + \frac{57}{139} a^{25} - \frac{12}{139} a^{24} - \frac{31}{139} a^{23} - \frac{35}{139} a^{22} - \frac{39}{139} a^{21} - \frac{25}{139} a^{20} - \frac{42}{139} a^{19} + \frac{27}{139} a^{18} + \frac{54}{139} a^{17} - \frac{39}{139} a^{16} - \frac{14}{139} a^{15} - \frac{26}{139} a^{14} + \frac{56}{139} a^{13} - \frac{65}{139} a^{12} + \frac{10}{139} a^{11} - \frac{3}{139} a^{10} - \frac{4}{139} a^{8} + \frac{36}{139} a^{7} - \frac{3}{139} a^{6} - \frac{27}{139} a^{5} + \frac{12}{139} a^{4} - \frac{10}{139} a^{3} - \frac{59}{139} a^{2} + \frac{41}{139} a$, $\frac{1}{139} a^{30} + \frac{36}{139} a^{28} - \frac{2}{139} a^{27} - \frac{53}{139} a^{26} + \frac{57}{139} a^{25} + \frac{13}{139} a^{24} - \frac{14}{139} a^{23} + \frac{43}{139} a^{22} - \frac{21}{139} a^{21} - \frac{43}{139} a^{20} + \frac{42}{139} a^{19} - \frac{45}{139} a^{18} + \frac{41}{139} a^{17} - \frac{10}{139} a^{16} - \frac{21}{139} a^{15} - \frac{34}{139} a^{14} + \frac{54}{139} a^{13} + \frac{63}{139} a^{12} + \frac{53}{139} a^{11} + \frac{11}{139} a^{10} - \frac{4}{139} a^{9} - \frac{42}{139} a^{8} + \frac{4}{139} a^{7} - \frac{16}{139} a^{6} - \frac{28}{139} a^{5} - \frac{54}{139} a^{4} + \frac{24}{139} a^{3} - \frac{67}{139} a^{2} + \frac{35}{139} a$, $\frac{1}{151093} a^{31} + \frac{46}{151093} a^{30} - \frac{519}{151093} a^{29} - \frac{67518}{151093} a^{28} - \frac{62105}{151093} a^{27} - \frac{26815}{151093} a^{26} + \frac{38971}{151093} a^{25} + \frac{45886}{151093} a^{24} - \frac{3134}{151093} a^{23} - \frac{18372}{151093} a^{22} + \frac{51355}{151093} a^{21} - \frac{20865}{151093} a^{20} - \frac{62929}{151093} a^{19} - \frac{32999}{151093} a^{18} - \frac{22673}{151093} a^{17} - \frac{8443}{151093} a^{16} + \frac{45273}{151093} a^{15} - \frac{4038}{151093} a^{14} + \frac{59037}{151093} a^{13} + \frac{63490}{151093} a^{12} - \frac{29511}{151093} a^{11} + \frac{49983}{151093} a^{10} - \frac{63471}{151093} a^{9} + \frac{45745}{151093} a^{8} - \frac{48446}{151093} a^{7} - \frac{26343}{151093} a^{6} - \frac{41262}{151093} a^{5} + \frac{62743}{151093} a^{4} + \frac{31051}{151093} a^{3} - \frac{69965}{151093} a^{2} + \frac{38347}{151093} a + \frac{395}{1087}$, $\frac{1}{151093} a^{32} - \frac{461}{151093} a^{30} - \frac{164}{151093} a^{29} + \frac{7732}{151093} a^{28} + \frac{73383}{151093} a^{27} + \frac{44151}{151093} a^{26} - \frac{51060}{151093} a^{25} - \frac{38807}{151093} a^{24} - \frac{43780}{151093} a^{23} + \frac{72521}{151093} a^{22} - \frac{45058}{151093} a^{21} + \frac{18565}{151093} a^{20} + \frac{69232}{151093} a^{19} + \frac{2830}{151093} a^{18} - \frac{3570}{151093} a^{17} - \frac{75065}{151093} a^{16} - \frac{21296}{151093} a^{15} - \frac{53053}{151093} a^{14} + \frac{51157}{151093} a^{13} - \frac{48848}{151093} a^{12} - \frac{6698}{151093} a^{11} - \frac{51727}{151093} a^{10} - \frac{65145}{151093} a^{9} - \frac{456}{151093} a^{8} - \frac{1176}{151093} a^{7} - \frac{52359}{151093} a^{6} - \frac{29502}{151093} a^{5} - \frac{33275}{151093} a^{4} - \frac{67819}{151093} a^{3} - \frac{58613}{151093} a^{2} - \frac{1380}{151093} a + \frac{309}{1087}$, $\frac{1}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{33} - \frac{366820965890775035215938546631393419008724944697903762897158151300097417993347497206284254828950802528739214037647731577706777052595847834694786125334544837112481866918025141968150653949125549741883394792193326948455673689759240008}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{32} - \frac{490727656296349774144406023723485654326634372792004737436132556720516970590802901936630679543316613139664773525283661785910657312479837492802494524657459328845170665258356974400602620022305327121003874580854817379240612671983362473}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{31} - \frac{570884444748093324712911258420869625721970222657574767150487462556465416740828757457007737248892288050755403464497726678695191009415405002242524992904250178264177059736888450628167567460086418209709655701354703696232551062923428249274}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{30} + \frac{81504488245269796731978669261129118695761947713246027487609373755738890256268324402176117535403956385782292674620413324442259138540170675892810463536812193503742753211480034625543198293754840723144104851011886613681528520752104913087}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{29} + \frac{1124736898725689940742657509152750037049937552453904731739166602074712228866731505992358765109807714159807505192513278765132828512177011609540076718626366397647975083612420007951288670591693689914420241134218434041986983619399981870005}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{28} + \frac{52046568623312425285411536702654710781713732394528207126471640808806614030255312079294893816552078122102452940708887791251762300000646449010843349214614180839703542649127268450031804934318989044549456147025731091801352251053975037718051}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{27} + \frac{40079705223471812151565573916305297922116401491368143412939075596006333781534805968388426960015291266323909331215982964309467708053067695797937428886716978276668897281207384048661588856874142566569364163767284314282770675508099643960275}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{26} - \frac{16569250164935067697272904334957034017599260413298749138682312997393375034979400330189606848255297639550055503024137656231676148579892266056190607680194702265323357601478762691953749593210631829283392515731316067926819313933524243954438}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{25} - \frac{42863365009976693557539291201857705081949325402941441157985286723648979945339026589835977192790562019388074641167623946328638037204842021344879670109891559455181392445132906496343598518613657785912288956656629973924052159246902005997794}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{24} - \frac{50893510578995823756978158923562291166863120325101684695936784575017826603016038754380275126911650715982393135003544115411885778237742084901541101728334158312354828461120182011034793718429315969474838035487403141325474810848876994106830}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{23} - \frac{25182304390343025059052889892677950330444337090709099097723889942327294241137495156574869218021526585574759945718882151319893961681833024485911100656363645677906137149791743397475582821299877922425317451017063022915063123882205914890716}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{22} - \frac{65525223420693447277727182375454342311971625163233635297935419669564818139156602190238614633218733513445184222630437077481130173610327329085396560120170142643846457872835220708095063711834280353216583656625630637073628200832937417375550}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{21} - \frac{81566708552096963440767994521035797761047234449263868955696270097642118933489172358549445791577890994414708688335753351360707088695919695575621144092443914905212411343190304420071986665492642668437178743790018315231867177625152486644060}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{20} - \frac{23091234488516348552548115953634369455085124652292053152588679595688879182575470511695294095486772178571538105406846937656438986347880589454614780394489875273139615252522986326533330526649128704562056802712731869618796823457697812326103}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{19} + \frac{840518601931790147579827325003129120682547911306775174604695295741951003504838580824926381912652372431377387547964857147706076909104445507802342481175674489303001359101681595539489536882344876594930346129107249886963463119524887182234}{2379530479512718815242962516698369924845658421417193376716721034042781376334829854779314589658364245980205248633335174255880242546560725666405073771632850159499307847856050565090983579721963261695308056101612312162611252299340625768279} a^{18} + \frac{73316912255495476391742169873201970738212906964475883208203963922250686582064339491711452073205182019938044554276665303459889298981312144881887293369168872438876993295277011061867371414349485153613215237405288538753503944551227051793922}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{17} - \frac{49093279006453570833883111972983872750725725062449917435057499778792560094652237813833931096594827865573987113756068485080987431181661363276127850550515519411664221580098163336323663702541271254487655191084481746410882128728586894766460}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{16} - \frac{60450971783725498951439869309338052170423436207197112954958076437804670369746586172806045343938468690093527012174815237760748127950133910898083415100194948563923087291468732669470675556759593972021011677994279316335359502281709672408701}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{15} - \frac{80133157900076721561620609165170685697114024830997774112041945587653164992447946391604479999840466851100011545879719327991346734553769567278626197388830053644483755001309877031027338573335284980836679343579733838427042429936136528545637}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{14} - \frac{30995973050724175005485682182931146729268947731163111005824387099529448019524426535503965290480687305517095523532935569414631358405096874590195906990230958402216668116539804958571300313003900754560718691907777668954964461684992842003964}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{13} - \frac{42161184058973923628274515725619674935547863125381219594677166889777703690690374186506637535628794655410003632138345086011951440422013514949112086392028003498580801758227117001214930980027898419172770091667741684238899003273161731460397}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{12} - \frac{62683518164109340394780199247730350306857795504406793413056769730540712435424420519408538585985331410520505491046203170346105736016509966505984261903717709325029454936786284669480861926453226819217814673146795678663724293685496196490710}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{11} + \frac{78720657532901855161673289706099754050939869733522752007079216259922619051135594424259779029255384744835524386315480741791101084417380579451061198507737411479216611893842843809454916265314910575531502766413018521740624606168893660187311}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{10} + \frac{71345417094126054356024873634724813889668766148603524434957495364052612122140827811542025858768900859653450417612823939560729372784853303076267058819965016457375456822689130624149755199678036674479046679577770520082371528894440359082742}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{9} + \frac{62482714911414206283565220304571647032261782989285170238894429081636818490755784085728069547978237786718541889448610456153051243178329103636053136588766078769469117454043742031353365543378279127244805010686602282960194782528998619373329}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{8} + \frac{26752701045618665922714069975800137218505336249498342405473463343269686666902985405031389406770405391355274767306887070079410835309223770626502017922088808708611399399739291296615168952104959918440892356775166828519614067519930727134496}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{7} - \frac{48596598456725352746584658062925109242842074607182666445255238826306288200060756118458272438432107534720919077428585687198354317087668696965232862781898540915722939048823436705671708156550245693751242805077819244981207449117513341543607}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{6} + \frac{54916512728281445984363573752549398221702203542242773510075313922267214603755671298581947705938132846438153217669447229739920024166164719541413960530791769844523212024633186884853375961480939155661274630209519922724554908117988234139297}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{5} - \frac{78959127218948972611012744105195840195915829670106592178590640969465060811163694338544946374668590489993991805894052931884305786688263376753367514505063924274709680683603477449199711118470739300826443647593794041070310937899128860440599}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{4} + \frac{12050969505765733364137592107731847032013788483809633751575772567567038878117248201533150605260778191742743638000368967425989135935071704370533224799402703327993161588381530935990483512880111335428167487983684782200819990384846532711301}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{3} + \frac{88507292097044124656074202840860274106578785317882696827103828320657806639061907805956265157325723545028079526616865674119725256064224017028706581278691982757520753231210628017028181555987243108355787404439679185918284498142100919861406}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a^{2} - \frac{53311270004451189666564569884817981778857421538693289715249322354079694671035261437775217640415370540394833383247145358295724392779087676861073261124374793379649866180298800037728544885373515081299225281558007427285956679506498658943977}{197501029799555661665165888885964703762189648977627050267487845825550854235790877946683110941644232416357035636566819463238060131364540230311621123045526563238442551372052196902551637116922950720710568656433821909496733940845271938767157} a + \frac{195441608564841333524411930099873444655640196384866870314040433505624041899780877108114706265402727300350801990203079875193940761391384178109301964543921072938429783466618122988758109998088022237478225712918998714637524576501494646}{1838125120287729407662995606075225029662900304127868160744253872379413610764291957399304875349188273440459348670198511482294155549848206374413628328808869147006827099612387473848051942975820178513225763924854318031184992981146722931}$

Class group and class number

Not computed

Unit group

Rank:		$33$
Torsion generator:		\( -1 \) (order $2$)
Fundamental units:		Not computed
Regulator:		Not computed

Galois group

$C_{34}$ (as 34T1):

A cyclic group of order 34

The 34 conjugacy class representatives for $C_{34}$

Character table for $C_{34}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{613}) \), 17.17.397527879693854754943959770157821268619247041.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59
Cycle type	$34$	$17^{2}$	$34$	$17^{2}$	$34$	$34$	$17^{2}$	$17^{2}$	$34$	$17^{2}$	$34$	$17^{2}$	$17^{2}$	$17^{2}$	$17^{2}$	$34$	$34$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
613	Data not computed