↑

Properties

Label 34.34.2687883117...4569.1
Degree $34$
Signature $[34, 0]$
Discriminant $17^{17}\cdot 137^{33}$
Root discriminant $488.77$
Ramified primes $17, 137$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{34}$ (as 34T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![-1073370662448265163, -8296617521513890515, -18579536498753756328, 3725161690116245154, 62463020365929116769, 56633592951456800688, -38917276290353251979, -73814684989282848581, -7506370048759152458, 31892006324588339041, 10685851363749431657, -6567275726872701491, -3269666163813238228, 748496042497994587, 525871735212151133, -49072610991704156, -53005223230528455, 1670513764069783, 3602968048762233, -6631566222027, -170862136156531, -1884005117883, 5718658326156, 83348155497, -134458500064, -1787539607, 2179947812, 21999443, -23562143, -157239, 160263, 609, -614, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^34 - x^33 - 614*x^32 + 609*x^31 + 160263*x^30 - 157239*x^29 - 23562143*x^28 + 21999443*x^27 + 2179947812*x^26 - 1787539607*x^25 - 134458500064*x^24 + 83348155497*x^23 + 5718658326156*x^22 - 1884005117883*x^21 - 170862136156531*x^20 - 6631566222027*x^19 + 3602968048762233*x^18 + 1670513764069783*x^17 - 53005223230528455*x^16 - 49072610991704156*x^15 + 525871735212151133*x^14 + 748496042497994587*x^13 - 3269666163813238228*x^12 - 6567275726872701491*x^11 + 10685851363749431657*x^10 + 31892006324588339041*x^9 - 7506370048759152458*x^8 - 73814684989282848581*x^7 - 38917276290353251979*x^6 + 56633592951456800688*x^5 + 62463020365929116769*x^4 + 3725161690116245154*x^3 - 18579536498753756328*x^2 - 8296617521513890515*x - 1073370662448265163)
 
gp: K = bnfinit(x^34 - x^33 - 614*x^32 + 609*x^31 + 160263*x^30 - 157239*x^29 - 23562143*x^28 + 21999443*x^27 + 2179947812*x^26 - 1787539607*x^25 - 134458500064*x^24 + 83348155497*x^23 + 5718658326156*x^22 - 1884005117883*x^21 - 170862136156531*x^20 - 6631566222027*x^19 + 3602968048762233*x^18 + 1670513764069783*x^17 - 53005223230528455*x^16 - 49072610991704156*x^15 + 525871735212151133*x^14 + 748496042497994587*x^13 - 3269666163813238228*x^12 - 6567275726872701491*x^11 + 10685851363749431657*x^10 + 31892006324588339041*x^9 - 7506370048759152458*x^8 - 73814684989282848581*x^7 - 38917276290353251979*x^6 + 56633592951456800688*x^5 + 62463020365929116769*x^4 + 3725161690116245154*x^3 - 18579536498753756328*x^2 - 8296617521513890515*x - 1073370662448265163, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{34} - x^{33} - 614 x^{32} + 609 x^{31} + 160263 x^{30} - 157239 x^{29} - 23562143 x^{28} + 21999443 x^{27} + 2179947812 x^{26} - 1787539607 x^{25} - 134458500064 x^{24} + 83348155497 x^{23} + 5718658326156 x^{22} - 1884005117883 x^{21} - 170862136156531 x^{20} - 6631566222027 x^{19} + 3602968048762233 x^{18} + 1670513764069783 x^{17} - 53005223230528455 x^{16} - 49072610991704156 x^{15} + 525871735212151133 x^{14} + 748496042497994587 x^{13} - 3269666163813238228 x^{12} - 6567275726872701491 x^{11} + 10685851363749431657 x^{10} + 31892006324588339041 x^{9} - 7506370048759152458 x^{8} - 73814684989282848581 x^{7} - 38917276290353251979 x^{6} + 56633592951456800688 x^{5} + 62463020365929116769 x^{4} + 3725161690116245154 x^{3} - 18579536498753756328 x^{2} - 8296617521513890515 x - 1073370662448265163 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $34$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[34, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(26878831179920656606147365111938603745590278921309089641976928417366299183720629858969804569=17^{17}\cdot 137^{33}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $488.77$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $17, 137$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(2329=17\cdot 137\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{2329}(256,·)$, $\chi_{2329}(1,·)$, $\chi_{2329}(900,·)$, $\chi_{2329}(2177,·)$, $\chi_{2329}(1036,·)$, $\chi_{2329}(1293,·)$, $\chi_{2329}(152,·)$, $\chi_{2329}(1429,·)$, $\chi_{2329}(2328,·)$, $\chi_{2329}(2073,·)$, $\chi_{2329}(288,·)$, $\chi_{2329}(290,·)$, $\chi_{2329}(1956,·)$, $\chi_{2329}(681,·)$, $\chi_{2329}(171,·)$, $\chi_{2329}(1837,·)$, $\chi_{2329}(1718,·)$, $\chi_{2329}(186,·)$, $\chi_{2329}(1854,·)$, $\chi_{2329}(800,·)$, $\chi_{2329}(324,·)$, $\chi_{2329}(1990,·)$, $\chi_{2329}(339,·)$, $\chi_{2329}(2005,·)$, $\chi_{2329}(2041,·)$, $\chi_{2329}(475,·)$, $\chi_{2329}(2143,·)$, $\chi_{2329}(611,·)$, $\chi_{2329}(492,·)$, $\chi_{2329}(2158,·)$, $\chi_{2329}(1648,·)$, $\chi_{2329}(373,·)$, $\chi_{2329}(2039,·)$, $\chi_{2329}(1529,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $\frac{1}{41} a^{23} + \frac{7}{41} a^{22} - \frac{5}{41} a^{21} - \frac{2}{41} a^{20} + \frac{7}{41} a^{19} + \frac{11}{41} a^{18} + \frac{3}{41} a^{17} - \frac{5}{41} a^{16} + \frac{11}{41} a^{15} - \frac{16}{41} a^{14} - \frac{8}{41} a^{13} - \frac{17}{41} a^{12} + \frac{5}{41} a^{11} + \frac{19}{41} a^{10} - \frac{2}{41} a^{9} + \frac{9}{41} a^{8} + \frac{12}{41} a^{7} - \frac{19}{41} a^{6} - \frac{3}{41} a^{5} - \frac{7}{41} a^{4} + \frac{10}{41} a^{3} + \frac{18}{41} a^{2} + \frac{6}{41} a - \frac{2}{41}$, $\frac{1}{41} a^{24} - \frac{13}{41} a^{22} - \frac{8}{41} a^{21} - \frac{20}{41} a^{20} + \frac{3}{41} a^{19} + \frac{8}{41} a^{18} + \frac{15}{41} a^{17} + \frac{5}{41} a^{16} - \frac{11}{41} a^{15} - \frac{19}{41} a^{14} - \frac{2}{41} a^{13} + \frac{1}{41} a^{12} - \frac{16}{41} a^{11} - \frac{12}{41} a^{10} - \frac{18}{41} a^{9} - \frac{10}{41} a^{8} + \frac{20}{41} a^{7} + \frac{7}{41} a^{6} + \frac{14}{41} a^{5} + \frac{18}{41} a^{4} - \frac{11}{41} a^{3} + \frac{3}{41} a^{2} - \frac{3}{41} a + \frac{14}{41}$, $\frac{1}{41} a^{25} + \frac{1}{41} a^{22} - \frac{3}{41} a^{21} + \frac{18}{41} a^{20} + \frac{17}{41} a^{19} - \frac{6}{41} a^{18} + \frac{3}{41} a^{17} + \frac{6}{41} a^{16} + \frac{1}{41} a^{15} - \frac{5}{41} a^{14} + \frac{20}{41} a^{13} + \frac{9}{41} a^{12} + \frac{12}{41} a^{11} - \frac{17}{41} a^{10} + \frac{5}{41} a^{9} + \frac{14}{41} a^{8} - \frac{1}{41} a^{7} + \frac{13}{41} a^{6} + \frac{20}{41} a^{5} - \frac{20}{41} a^{4} + \frac{10}{41} a^{3} - \frac{15}{41} a^{2} + \frac{10}{41} a + \frac{15}{41}$, $\frac{1}{41} a^{26} - \frac{10}{41} a^{22} - \frac{18}{41} a^{21} + \frac{19}{41} a^{20} - \frac{13}{41} a^{19} - \frac{8}{41} a^{18} + \frac{3}{41} a^{17} + \frac{6}{41} a^{16} - \frac{16}{41} a^{15} - \frac{5}{41} a^{14} + \frac{17}{41} a^{13} - \frac{12}{41} a^{12} + \frac{19}{41} a^{11} - \frac{14}{41} a^{10} + \frac{16}{41} a^{9} - \frac{10}{41} a^{8} + \frac{1}{41} a^{7} - \frac{2}{41} a^{6} - \frac{17}{41} a^{5} + \frac{17}{41} a^{4} + \frac{16}{41} a^{3} - \frac{8}{41} a^{2} + \frac{9}{41} a + \frac{2}{41}$, $\frac{1}{41} a^{27} + \frac{11}{41} a^{22} + \frac{10}{41} a^{21} + \frac{8}{41} a^{20} - \frac{20}{41} a^{19} - \frac{10}{41} a^{18} - \frac{5}{41} a^{17} + \frac{16}{41} a^{16} - \frac{18}{41} a^{15} - \frac{20}{41} a^{14} - \frac{10}{41} a^{13} + \frac{13}{41} a^{12} - \frac{5}{41} a^{11} + \frac{1}{41} a^{10} + \frac{11}{41} a^{9} + \frac{9}{41} a^{8} - \frac{5}{41} a^{7} - \frac{2}{41} a^{6} - \frac{13}{41} a^{5} - \frac{13}{41} a^{4} + \frac{10}{41} a^{3} - \frac{16}{41} a^{2} - \frac{20}{41} a - \frac{20}{41}$, $\frac{1}{41} a^{28} + \frac{15}{41} a^{22} - \frac{19}{41} a^{21} + \frac{2}{41} a^{20} - \frac{5}{41} a^{19} - \frac{3}{41} a^{18} - \frac{17}{41} a^{17} - \frac{4}{41} a^{16} - \frac{18}{41} a^{15} + \frac{2}{41} a^{14} + \frac{19}{41} a^{13} + \frac{18}{41} a^{12} - \frac{13}{41} a^{11} + \frac{7}{41} a^{10} - \frac{10}{41} a^{9} + \frac{19}{41} a^{8} - \frac{11}{41} a^{7} - \frac{9}{41} a^{6} + \frac{20}{41} a^{5} + \frac{5}{41} a^{4} - \frac{3}{41} a^{3} - \frac{13}{41} a^{2} - \frac{4}{41} a - \frac{19}{41}$, $\frac{1}{41} a^{29} - \frac{1}{41} a^{22} - \frac{5}{41} a^{21} - \frac{16}{41} a^{20} + \frac{15}{41} a^{19} - \frac{18}{41} a^{18} - \frac{8}{41} a^{17} + \frac{16}{41} a^{16} + \frac{1}{41} a^{15} + \frac{13}{41} a^{14} + \frac{15}{41} a^{13} - \frac{4}{41} a^{12} + \frac{14}{41} a^{11} - \frac{8}{41} a^{10} + \frac{8}{41} a^{9} + \frac{18}{41} a^{8} + \frac{16}{41} a^{7} + \frac{18}{41} a^{6} + \frac{9}{41} a^{5} + \frac{20}{41} a^{4} + \frac{1}{41} a^{3} + \frac{13}{41} a^{2} + \frac{14}{41} a - \frac{11}{41}$, $\frac{1}{41} a^{30} + \frac{2}{41} a^{22} + \frac{20}{41} a^{21} + \frac{13}{41} a^{20} - \frac{11}{41} a^{19} + \frac{3}{41} a^{18} + \frac{19}{41} a^{17} - \frac{4}{41} a^{16} - \frac{17}{41} a^{15} - \frac{1}{41} a^{14} - \frac{12}{41} a^{13} - \frac{3}{41} a^{12} - \frac{3}{41} a^{11} - \frac{14}{41} a^{10} + \frac{16}{41} a^{9} - \frac{16}{41} a^{8} - \frac{11}{41} a^{7} - \frac{10}{41} a^{6} + \frac{17}{41} a^{5} - \frac{6}{41} a^{4} - \frac{18}{41} a^{3} - \frac{9}{41} a^{2} - \frac{5}{41} a - \frac{2}{41}$, $\frac{1}{41} a^{31} + \frac{6}{41} a^{22} - \frac{18}{41} a^{21} - \frac{7}{41} a^{20} - \frac{11}{41} a^{19} - \frac{3}{41} a^{18} - \frac{10}{41} a^{17} - \frac{7}{41} a^{16} + \frac{18}{41} a^{15} + \frac{20}{41} a^{14} + \frac{13}{41} a^{13} - \frac{10}{41} a^{12} + \frac{17}{41} a^{11} + \frac{19}{41} a^{10} - \frac{12}{41} a^{9} + \frac{12}{41} a^{8} + \frac{7}{41} a^{7} + \frac{14}{41} a^{6} - \frac{4}{41} a^{4} + \frac{12}{41} a^{3} - \frac{14}{41} a + \frac{4}{41}$, $\frac{1}{1681} a^{32} - \frac{6}{1681} a^{31} + \frac{15}{1681} a^{30} + \frac{15}{1681} a^{29} + \frac{7}{1681} a^{28} + \frac{8}{1681} a^{27} - \frac{5}{1681} a^{26} + \frac{11}{1681} a^{25} + \frac{18}{1681} a^{24} - \frac{20}{1681} a^{23} + \frac{455}{1681} a^{22} - \frac{750}{1681} a^{21} + \frac{679}{1681} a^{20} - \frac{194}{1681} a^{19} + \frac{744}{1681} a^{18} - \frac{387}{1681} a^{17} + \frac{63}{1681} a^{16} + \frac{772}{1681} a^{15} + \frac{53}{1681} a^{14} + \frac{645}{1681} a^{13} + \frac{739}{1681} a^{12} - \frac{143}{1681} a^{11} + \frac{168}{1681} a^{10} + \frac{575}{1681} a^{9} + \frac{247}{1681} a^{8} + \frac{249}{1681} a^{7} + \frac{525}{1681} a^{6} - \frac{788}{1681} a^{5} - \frac{483}{1681} a^{4} - \frac{573}{1681} a^{3} - \frac{548}{1681} a^{2} - \frac{356}{1681} a + \frac{726}{1681}$, $\frac{1}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{33} + \frac{790453935985786730152534629160058982804515689439081620650380433299384559754283485630843224671281910763466412508070906144926444947344657355699219080002931305089396625551656393777771518369761655437197271897107028353611330874812652094881223623765135629884822779726124467394976072843965588812275219085795999304060614}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{32} + \frac{708392116060703159098628250127262372876220466415124409043740762375449812972372547877060546812779019118945614802404660566846603972226226600850874521326862270703104715775156321075676473480423567600430341763836677176187057809447736040048380023986178756550788852838239638276405331081873179974960835745790897657561635924}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{31} + \frac{280875009519459427045515167509828967952563899168698679976987910489440970106269245323900106235696096772353382095921377868253198208571092901772847189212103365128623717395763323862106689354126168197466434069350410837620339325214565672081136707313727693651420492695356779440653201136065036481911754408394334885320125985}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{30} + \frac{79279640441850881994101965820675833575011728797526376285736544160936012829491263403933165089704679577915262992800985064570168483878850740271821733283945275921729241128337207937449008108267624608971069355599840043998632798989940417041897162794872700577280954964512577546774852433862572680858868445293686341533178195}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{29} - \frac{73722742576055564265331210939246518670885658808400821340117924372285916259501483526711579336264126178833252463655709597942278307817533749733260768598818166862358621175335378387781483519521947133066887447611587452281068549885799961299661499857108910879942517382410387282892065343231152243509919174506542502575037752}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{28} - \frac{1027547225954718528078614774176401503889445294577568049666224934539912798737046878545857763593919716339303395697479337988226145957580316416097846154347650886734177354496434778689104108971573312318935067529216402265115051528182895876756467842885371703463352329984064036785364437821558331088156021522044432847329290114}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{27} + \frac{67603117673121274338813728084263566933475760136689329809637654775527164966437925613919701160196643108014489334799161027429934791785266876175334793352403885420502596572929171477880972918650712013358042143081452355624076946680871967633075767819930752360324932790403484014995816001023196796850756226039085533920039962}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{26} + \frac{6593405836040831466386452880945941341554446392244905799106034261478399229028805445204350851369648526692625354153196437334135903787747190095911581242492335202043701229710609511606958794420946459548315564391194714034597776570381405864384051720167381802500105767948480773400205826653352282446150928742238192206157167}{2641482512384711801065038661829438818384491457848726280989045254618923220381711415892107000022311989992577397270146075547620057630151736910616239723327690004031848817685243990573864872681401595843788838449106939798210559238151653838866368793033845510961556013821933749340646586286138109208781554223604211009528675259} a^{25} + \frac{804646417708096223387359234909414044884451630154221590538651218158649000489424742342549922399893834932275836113632936351347973340190726455337374293488431658119216806996134764330729846228688005126979382872071564246901555287729851898067912564555827521053664712622159255654679835141903229080638190204768518648010643454}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{24} - \frac{427928935532223247764259457293430438854797783496139284767826172969588338854735815757173810148644652259249879513516162508980254413988674385744613313322786258637966596298876594619139908073757516963232745416512767555328041101074797196814813556970853922200053293367276226087756697067090326050179293875240774560213668646}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{23} + \frac{39568376213135941601724005498332699361163366667384353079685190715776993439466792607162906737945335914404106482881926252514218249617599470908826827630479410996761424205359066731722990005450233630646934642458325597968883780235000820287088901824713585774719719467355972240411673551567408670516457694693240800434316282867}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{22} + \frac{18044083356910635923891125647039516853053790033033163468249599648090096999812362177719259108002620600201638014329440999598724286364530016175125413228514232011678905676158846167357649472617239978867894553622066682680451444775589925869102555212725929852860716532922771504995608211454997382565546687731739686930151314263}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{21} - \frac{17312547734230907264933193410607618617293383350820550112886380014607655973352929438679918723613248321540841891216049560990415388391806787391291444601671155285595152155651588168784089520943640279211984939079436011485681298077533976715082516402540772339464684751972728990654372221254736077870211789809392072154396965747}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{20} - \frac{12676252140371252795106002081419490264099055026734568919552068511904074818161641169938951419769591409544380227220301138646114210945796483276688881216768974574100688632100571242850401965941003845998635238511197652929931027830993830730235563503343815815797207424010673378081591368982434900669142842223406098045391693191}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{19} - \frac{48454342427665431185413715624558459763690976641397530799496854519879381604317065603286767581273572366572723866879378820846689647448813975830622886219598465631616888794352034111798347313105771279112839470841815679778658198794461556870759322371990487468387691232878965021063856459459544051089469202877151102564022516934}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{18} + \frac{20204334888808511132396392654958488158184935010932123756422644422081933817057934018747433956569933506229521014834121381880006743411000264803409314750099817924274808175555458953095380433364603738681484348495934636895111238405571639511534458627270145118266945356965109935954610930929110697320036739371706796394038481546}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{17} - \frac{1117915565935360495003198982468842161462484209165017715039166744759676642825675443380594004197953490923458800613008757043434984815748539748252460515561993307832571957379933678412061759637576824115667516580890084325176988301605068218496707005954352766811273886925323848906554814462959543046202257445679483378671306351}{2641482512384711801065038661829438818384491457848726280989045254618923220381711415892107000022311989992577397270146075547620057630151736910616239723327690004031848817685243990573864872681401595843788838449106939798210559238151653838866368793033845510961556013821933749340646586286138109208781554223604211009528675259} a^{16} - \frac{31774753251777994834364969562203061030843526315716028127764523982438240626280834781303122656353800971004666753959156547260798229454958614862375364995194431770896234918076062457476447009671092468163311013355854312002931916510043896924014364410168000357406599549839503040405522189959984920948986216009315138766777903049}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{15} + \frac{20695405502830745156129356078682672516458154051824574558965986549365145380347096984498972962699336847560669735741392082210956936324084662257172113713146705234737542671313110915239526176622674429753056024434790757143564145028655712777112768841554937156605425409837539910378161722838314292297623004409143891622896360091}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{14} + \frac{9349781215047685719407043861581088842361174540191199624836167890308706293805764020226633886807738711878810073679910205672307933490311083112858021535529771630423686868544266187844997719472174330857562647444879019909501814506240531240573627521192552595309833769012751654909511898519144696749690107855079111390248897194}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{13} + \frac{45534870836738696972914781478082196460328694853072469257418593703617584935236071183109225301085684874445559280776774169864922922306932763217662184098585644845462433880384379882429223563856108574554883805624522453509605828412538727407648602657912461624381452449976805665511756411656258670416114624369562443520627938279}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{12} - \frac{29196834353316347779366851370223081706695014393817054634813178025216103430856506619855384089928514881118874150798333416827974941366396571640054237811909248921471413904811452791243056209048265940792759979179851292034984066499109587906109363779353560651349787142434868154023877356883429418636718541762186126595605260683}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{11} + \frac{36097318063050513325904886271320316464183133794424534838569466181006530381720140260604701801417328549898860827379267415911686138679389891543540505817504421746174028802380271758369627489054908930763277537539023809229773954376948738738836837045547518993207748345698706953438584422497994725726155158721124764497766338254}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{10} - \frac{391636198923480172043858446734285674231381271611519486375296952056316943519046315496518041510371961371047168579833914622200442628842993318301918035058212473081150321173325656742236136369372549910158133477784385339849437605918320784963989122542987912118784499016383300519464569914523112607345932846981770131330080153}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{9} + \frac{34968016471523139809108934333845578001205247866423543386658275711917309223542082079111970820228653910920109518842821987879826183232731167832067213869615592207946243766948919737757668830645139132603578857657892722033697532652290579106847384870325914686381511836608475666455004269767123278054703901781892477927134848408}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{8} + \frac{24887344896437926746497744191934969002145837416075780591721694842122078085465109256455708430791889329885155237452725758373232632195797326109709728288049858422415600884140042612519715876827544185787609906229256657761595302975006089639540315093526331255675059758052157485219441687052882083244926509280948880950105872976}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{7} - \frac{38994290708415586627182952569927529035151747813711489507181131948155188280993810289365377809128150153592058067754872082491833165402166449000740322190250958147824022703523430953034380895706675998400195212004806083258079122484123115596135121125399993444401208546550802966668355315523164512374132294125238223528941643064}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{6} + \frac{24685950951342191002896630976520416725730877410711279046873616810445412149402469288355695275938174002320999998981851412167454882356463377962555849242804012313876437342081047066027994256791501550471455669145640076288454285723019053162072256148406518781728891946870185484809090696319091111892977438029734855363481717648}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{5} + \frac{48277117753339301277542636610742578146832315930472418200520920496055284886774775615615696729640481081283282441093583520457311961227351868046172477535130766722682509619178601481991387580713984385588993802499465863977136154960403397967239062325911972553326451489410141043028823499297358059150527252193815796828888835913}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{4} - \frac{16663741051656706241523666755308217362716688293660108995980783365723985030455789082431336259624025498275326546444616378629847690059380003279722926751626664424685443924165232338496179790987691503595105563779977083265421149186662402315095808706032548935048406155147046277853494823937901801478757646158223933430919578513}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{3} - \frac{21573876537857620280571957538061262776499020309174662369355337817115989974011845670837781724290373740411871064554363572800710774670577307975622223785361544080501124498414937566086508599156790089525387458043050659659644015232991708869914098679481021415709062201729096101770839693490687765755581428955670008239330971858}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a^{2} + \frac{44336405258054218282838480102441748919052731681719508473207075334866825073851679684336890855080344320669298348289935680950090217157968843601320357665255651797583314051806835458770370460193859092294500800103851014470454959153957571915195276079770599977202524541908389750003399493981418693059644994905387017146544005170}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583} a - \frac{24553924125573176678394978242147710385472024380496770073347247655225290085087925478694264393705666601014932855123916059365176875930286376934702852348448876791294423177256571069087856072165082498359713836148024700793610272600051109975379611661187580538794473912755825238812148479616426378939136791769495884497133550713}{97734852958234336639406430487689236280226183940402872396594674420900159154123322388007959000825543629725363698995404795261942132315614265692800869763124530149178406254354027651233000289211859046220187022616956772533790691811611192038055645342252283905577572511411548725603923692587110040724917506273355807352560984583}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $33$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{34}$ (as 34T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 34
The 34 conjugacy class representatives for $C_{34}$
Character table for $C_{34}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{2329}) \), 17.17.15400296222263289476715621650663041.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $17^{2}$ $17^{2}$ $17^{2}$ $34$ $34$ $34$ R $17^{2}$ $17^{2}$ $17^{2}$ $17^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/37.2.0.1}{2} }^{17}$ ${\href{/LocalNumberField/41.1.0.1}{1} }^{34}$ $34$ $34$ $34$ $17^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
17Data not computed
137Data not computed