↑

Properties

Label 34.34.2130212133...0657.1
Degree $34$
Signature $[34, 0]$
Discriminant $17^{17}\cdot 103^{32}$
Root discriminant $323.34$
Ramified primes $17, 103$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{34}$ (as 34T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![12675947, 23844265, -3220240657, 24888747759, -38759110962, -232310358580, 991499634900, -884923186450, -1856307902015, 4125528816684, -860139278438, -3923418369171, 2631114017438, 1559315654591, -1826362054706, -225714321089, 670275955883, -39240885271, -152931556172, 23859568662, 23087615792, -5051079398, -2355939901, 629230291, 160995797, -50681743, -7001212, 2678769, 165070, -90039, -633, 1750, -60, -15, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^34 - 15*x^33 - 60*x^32 + 1750*x^31 - 633*x^30 - 90039*x^29 + 165070*x^28 + 2678769*x^27 - 7001212*x^26 - 50681743*x^25 + 160995797*x^24 + 629230291*x^23 - 2355939901*x^22 - 5051079398*x^21 + 23087615792*x^20 + 23859568662*x^19 - 152931556172*x^18 - 39240885271*x^17 + 670275955883*x^16 - 225714321089*x^15 - 1826362054706*x^14 + 1559315654591*x^13 + 2631114017438*x^12 - 3923418369171*x^11 - 860139278438*x^10 + 4125528816684*x^9 - 1856307902015*x^8 - 884923186450*x^7 + 991499634900*x^6 - 232310358580*x^5 - 38759110962*x^4 + 24888747759*x^3 - 3220240657*x^2 + 23844265*x + 12675947)
 
gp: K = bnfinit(x^34 - 15*x^33 - 60*x^32 + 1750*x^31 - 633*x^30 - 90039*x^29 + 165070*x^28 + 2678769*x^27 - 7001212*x^26 - 50681743*x^25 + 160995797*x^24 + 629230291*x^23 - 2355939901*x^22 - 5051079398*x^21 + 23087615792*x^20 + 23859568662*x^19 - 152931556172*x^18 - 39240885271*x^17 + 670275955883*x^16 - 225714321089*x^15 - 1826362054706*x^14 + 1559315654591*x^13 + 2631114017438*x^12 - 3923418369171*x^11 - 860139278438*x^10 + 4125528816684*x^9 - 1856307902015*x^8 - 884923186450*x^7 + 991499634900*x^6 - 232310358580*x^5 - 38759110962*x^4 + 24888747759*x^3 - 3220240657*x^2 + 23844265*x + 12675947, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{34} - 15 x^{33} - 60 x^{32} + 1750 x^{31} - 633 x^{30} - 90039 x^{29} + 165070 x^{28} + 2678769 x^{27} - 7001212 x^{26} - 50681743 x^{25} + 160995797 x^{24} + 629230291 x^{23} - 2355939901 x^{22} - 5051079398 x^{21} + 23087615792 x^{20} + 23859568662 x^{19} - 152931556172 x^{18} - 39240885271 x^{17} + 670275955883 x^{16} - 225714321089 x^{15} - 1826362054706 x^{14} + 1559315654591 x^{13} + 2631114017438 x^{12} - 3923418369171 x^{11} - 860139278438 x^{10} + 4125528816684 x^{9} - 1856307902015 x^{8} - 884923186450 x^{7} + 991499634900 x^{6} - 232310358580 x^{5} - 38759110962 x^{4} + 24888747759 x^{3} - 3220240657 x^{2} + 23844265 x + 12675947 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $34$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[34, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(21302121331919406877834198318381847679483237965135342521737546607370859157400232560657=17^{17}\cdot 103^{32}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $323.34$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $17, 103$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(1751=17\cdot 103\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{1751}(1,·)$, $\chi_{1751}(900,·)$, $\chi_{1751}(390,·)$, $\chi_{1751}(137,·)$, $\chi_{1751}(1546,·)$, $\chi_{1751}(1038,·)$, $\chi_{1751}(528,·)$, $\chi_{1751}(1682,·)$, $\chi_{1751}(917,·)$, $\chi_{1751}(409,·)$, $\chi_{1751}(1308,·)$, $\chi_{1751}(1053,·)$, $\chi_{1751}(800,·)$, $\chi_{1751}(545,·)$, $\chi_{1751}(679,·)$, $\chi_{1751}(936,·)$, $\chi_{1751}(169,·)$, $\chi_{1751}(426,·)$, $\chi_{1751}(885,·)$, $\chi_{1751}(832,·)$, $\chi_{1751}(322,·)$, $\chi_{1751}(579,·)$, $\chi_{1751}(203,·)$, $\chi_{1751}(594,·)$, $\chi_{1751}(339,·)$, $\chi_{1751}(596,·)$, $\chi_{1751}(730,·)$, $\chi_{1751}(220,·)$, $\chi_{1751}(1123,·)$, $\chi_{1751}(1514,·)$, $\chi_{1751}(1259,·)$, $\chi_{1751}(1106,·)$, $\chi_{1751}(373,·)$, $\chi_{1751}(375,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $\frac{1}{47} a^{25} + \frac{2}{47} a^{24} + \frac{20}{47} a^{23} + \frac{7}{47} a^{22} + \frac{9}{47} a^{21} + \frac{14}{47} a^{20} + \frac{17}{47} a^{19} - \frac{11}{47} a^{18} + \frac{13}{47} a^{16} - \frac{13}{47} a^{15} + \frac{20}{47} a^{14} + \frac{15}{47} a^{13} - \frac{20}{47} a^{12} - \frac{15}{47} a^{11} + \frac{5}{47} a^{10} - \frac{18}{47} a^{9} + \frac{10}{47} a^{8} + \frac{2}{47} a^{7} + \frac{19}{47} a^{6} - \frac{7}{47} a^{5} + \frac{1}{47} a^{4} - \frac{21}{47} a^{3} + \frac{10}{47} a^{2} - \frac{6}{47} a$, $\frac{1}{47} a^{26} + \frac{16}{47} a^{24} + \frac{14}{47} a^{23} - \frac{5}{47} a^{22} - \frac{4}{47} a^{21} - \frac{11}{47} a^{20} + \frac{2}{47} a^{19} + \frac{22}{47} a^{18} + \frac{13}{47} a^{17} + \frac{8}{47} a^{16} - \frac{1}{47} a^{15} + \frac{22}{47} a^{14} - \frac{3}{47} a^{13} - \frac{22}{47} a^{12} - \frac{12}{47} a^{11} + \frac{19}{47} a^{10} - \frac{1}{47} a^{9} - \frac{18}{47} a^{8} + \frac{15}{47} a^{7} + \frac{2}{47} a^{6} + \frac{15}{47} a^{5} - \frac{23}{47} a^{4} + \frac{5}{47} a^{3} + \frac{21}{47} a^{2} + \frac{12}{47} a$, $\frac{1}{47} a^{27} - \frac{18}{47} a^{24} + \frac{4}{47} a^{23} - \frac{22}{47} a^{22} - \frac{14}{47} a^{21} + \frac{13}{47} a^{20} - \frac{15}{47} a^{19} + \frac{1}{47} a^{18} + \frac{8}{47} a^{17} - \frac{21}{47} a^{16} - \frac{5}{47} a^{15} + \frac{6}{47} a^{14} + \frac{20}{47} a^{13} - \frac{21}{47} a^{12} - \frac{23}{47} a^{11} + \frac{13}{47} a^{10} - \frac{12}{47} a^{9} - \frac{4}{47} a^{8} + \frac{17}{47} a^{7} - \frac{7}{47} a^{6} - \frac{5}{47} a^{5} - \frac{11}{47} a^{4} - \frac{19}{47} a^{3} - \frac{7}{47} a^{2} + \frac{2}{47} a$, $\frac{1}{47} a^{28} - \frac{7}{47} a^{24} + \frac{9}{47} a^{23} + \frac{18}{47} a^{22} - \frac{13}{47} a^{21} + \frac{2}{47} a^{20} - \frac{22}{47} a^{19} - \frac{2}{47} a^{18} - \frac{21}{47} a^{17} - \frac{6}{47} a^{16} + \frac{7}{47} a^{15} + \frac{4}{47} a^{14} + \frac{14}{47} a^{13} - \frac{7}{47} a^{12} - \frac{22}{47} a^{11} - \frac{16}{47} a^{10} + \frac{1}{47} a^{9} + \frac{9}{47} a^{8} - \frac{18}{47} a^{7} + \frac{8}{47} a^{6} + \frac{4}{47} a^{5} - \frac{1}{47} a^{4} - \frac{9}{47} a^{3} - \frac{6}{47} a^{2} - \frac{14}{47} a$, $\frac{1}{7003} a^{29} - \frac{64}{7003} a^{28} - \frac{73}{7003} a^{27} + \frac{62}{7003} a^{26} - \frac{68}{7003} a^{25} + \frac{2970}{7003} a^{24} + \frac{396}{7003} a^{23} + \frac{2195}{7003} a^{22} + \frac{1106}{7003} a^{21} + \frac{561}{7003} a^{20} - \frac{2548}{7003} a^{19} - \frac{375}{7003} a^{18} - \frac{3187}{7003} a^{17} + \frac{405}{7003} a^{16} + \frac{3331}{7003} a^{15} - \frac{2933}{7003} a^{14} - \frac{3135}{7003} a^{13} - \frac{1898}{7003} a^{12} - \frac{1975}{7003} a^{11} - \frac{3281}{7003} a^{10} + \frac{259}{7003} a^{9} + \frac{2155}{7003} a^{8} + \frac{2090}{7003} a^{7} + \frac{3010}{7003} a^{6} - \frac{2530}{7003} a^{5} + \frac{2990}{7003} a^{4} - \frac{1622}{7003} a^{3} + \frac{2090}{7003} a^{2} - \frac{3498}{7003} a - \frac{25}{149}$, $\frac{1}{7003} a^{30} + \frac{3}{7003} a^{28} + \frac{9}{7003} a^{27} + \frac{26}{7003} a^{26} - \frac{41}{7003} a^{25} - \frac{2181}{7003} a^{24} + \frac{123}{7003} a^{23} - \frac{3242}{7003} a^{22} + \frac{1017}{7003} a^{21} + \frac{2066}{7003} a^{20} - \frac{1335}{7003} a^{19} + \frac{2166}{7003} a^{18} - \frac{3456}{7003} a^{17} - \frac{1294}{7003} a^{16} - \frac{286}{7003} a^{15} - \frac{1766}{7003} a^{14} + \frac{996}{7003} a^{13} - \frac{2161}{7003} a^{12} - \frac{200}{7003} a^{11} - \frac{3211}{7003} a^{10} + \frac{3235}{7003} a^{9} - \frac{2881}{7003} a^{8} + \frac{733}{7003} a^{7} - \frac{1206}{7003} a^{6} - \frac{1735}{7003} a^{5} + \frac{1104}{7003} a^{4} - \frac{1441}{7003} a^{3} - \frac{2050}{7003} a^{2} + \frac{390}{7003} a + \frac{39}{149}$, $\frac{1}{7003} a^{31} + \frac{52}{7003} a^{28} - \frac{53}{7003} a^{27} + \frac{71}{7003} a^{26} - \frac{40}{7003} a^{25} - \frac{741}{7003} a^{24} + \frac{934}{7003} a^{23} + \frac{3372}{7003} a^{22} + \frac{89}{7003} a^{21} + \frac{2644}{7003} a^{20} + \frac{2062}{7003} a^{19} - \frac{3076}{7003} a^{18} - \frac{1120}{7003} a^{17} - \frac{1799}{7003} a^{16} - \frac{1776}{7003} a^{15} - \frac{3317}{7003} a^{14} - \frac{653}{7003} a^{13} + \frac{2514}{7003} a^{12} + \frac{1224}{7003} a^{11} - \frac{1077}{7003} a^{10} - \frac{380}{7003} a^{9} + \frac{1122}{7003} a^{8} - \frac{1516}{7003} a^{7} - \frac{484}{7003} a^{6} + \frac{499}{7003} a^{5} + \frac{2105}{7003} a^{4} - \frac{1356}{7003} a^{3} + \frac{1719}{7003} a^{2} - \frac{1232}{7003} a - \frac{74}{149}$, $\frac{1}{26234922823260787} a^{32} + \frac{701451223270}{26234922823260787} a^{31} - \frac{124067228727}{26234922823260787} a^{30} - \frac{370372418294}{26234922823260787} a^{29} + \frac{4810876286572}{558189847303421} a^{28} - \frac{198680043506717}{26234922823260787} a^{27} + \frac{35843306798725}{26234922823260787} a^{26} - \frac{55840602385673}{26234922823260787} a^{25} + \frac{7273546823496178}{26234922823260787} a^{24} - \frac{9490781842447911}{26234922823260787} a^{23} + \frac{3465203715105266}{26234922823260787} a^{22} + \frac{3065609411043350}{26234922823260787} a^{21} + \frac{7466008819817101}{26234922823260787} a^{20} + \frac{1741590795684905}{26234922823260787} a^{19} + \frac{8299318410809138}{26234922823260787} a^{18} - \frac{3388365880149952}{26234922823260787} a^{17} - \frac{722557705204033}{26234922823260787} a^{16} - \frac{7229820821618218}{26234922823260787} a^{15} - \frac{12055272777757986}{26234922823260787} a^{14} + \frac{7102240071231525}{26234922823260787} a^{13} + \frac{9685505068014318}{26234922823260787} a^{12} + \frac{11689579196085758}{26234922823260787} a^{11} - \frac{2384742437316041}{26234922823260787} a^{10} - \frac{2306152941454204}{26234922823260787} a^{9} + \frac{12442125182008809}{26234922823260787} a^{8} - \frac{8914122448249566}{26234922823260787} a^{7} - \frac{9676053615622049}{26234922823260787} a^{6} + \frac{9812693535009706}{26234922823260787} a^{5} + \frac{1018744464355245}{26234922823260787} a^{4} - \frac{4029511486629339}{26234922823260787} a^{3} + \frac{9709784558142922}{26234922823260787} a^{2} - \frac{11706840551123696}{26234922823260787} a - \frac{237449410799502}{558189847303421}$, $\frac{1}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{33} - \frac{2452909890821029794224360681810386388848631184602803221926688212474170390396907636316420169255818806308665756857070664334545949}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{32} - \frac{5527990624320706667205835803732163096265598686989889897896819513712029853920352602724099175180868994936277813296953971390037534175041274322}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{31} - \frac{667758415657198472539662186839518743747906079141100420513370592785226631013004139057930212264365330689369450354627922201763373942304847627}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{30} - \frac{2275999796897157732850311561244797069409736778826678375067615711806098706689381053577808616362218304636180193934352190156160589986755914603}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{29} + \frac{1035363804372169364153714502807704127372317161864820857854318960058426430168110383606354050813865260269083499937718002614920495995515694397127}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{28} - \frac{870222436286734783168394681299682139323260881290598100960663254981355655439360516712430058656882257129013003606836574067644266369132597459672}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{27} + \frac{434165382618748215851394498626036163542281596972836296875610207512480132689266441852209492848611542907006107096928488296440678263073566840366}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{26} - \frac{15358055244533769624961356918143216740896914074608386991282165971707090785169520824632334456169209372255731513171012418230676695482054252760}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{25} - \frac{51382149963791571401602033281469390281058367303385250377539996163268202001576674311432394610419022597495093362346441058637119789035428628833666}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{24} + \frac{28223653387617830179386461034585243442396240790348176878498668899998077686716468559733935243427514937780877582805753298148123736721297731362193}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{23} - \frac{40101561246632172641460398124359097482221098950321624955543627900802000832886899342670975307367495713091385355560445917615415232369565372914639}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{22} + \frac{1066602823661803184000323490790839967929914389292013459161646410466489866031087391003660405434589480059727604899144792550677685291317550858182}{2960714646587099264655627418911305029345426612223636740837856886940383930829025827535554262552221267514390676094270286594310187367537004313523} a^{21} + \frac{27816809316512486162288151953860423531486436590948441437305500022449511705563356631132052658030926126379821040718963407780459187039847594513044}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{20} + \frac{36022084847931875631171529586825815733726991018957246567777177539381448172982256922232053937624977853441280854316636872032346573310191479373318}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{19} + \frac{13348707378249012689153322173153510212571693985760793526576647225004720315532189161010517540020290824608274544716935943084159148569422309508570}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{18} - \frac{36163279921305530460973305486488372530938516775265570879334038070466799539958989790341775310100212851561169402445167050377193654719371693076174}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{17} - \frac{53745312506055229235452035604416979257100599388101356683465477505451414856796249928915816392909333209626075334622328357473987297115423183516214}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{16} + \frac{4804402658357017850239759924912312394639614634200831511523070768219382422762553406359172607808961942872569013811042888984982606918106558843807}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{15} + \frac{4317086316701963132506393733300126948599574085390571184695670725207961705520287510867931931257761347220092928649504395759730772923094651252787}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{14} - \frac{11636627897203678646459145034371207167552408774131580753562658707882042137897469591460963562571962629567419191136170771674150018310952876289}{128016180671199324230740099989725240459277875597526151627763821238452663062524575799605382097474148641376597770405430975098968543030578843363} a^{13} + \frac{36564381367962505110604679753467162033840805657826913860371160611426539777424353980436587149850600006763677281797361562574957495813526685638408}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{12} - \frac{43004468456607653810459183354403957751116759258009944640763438251922657423426980322742592481262290542075320677138169328005847399513256832891297}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{11} + \frac{33711173968928485595275508511905885455009094001298297773880066299226240903283995205365559854344354372177038043044738209080104729632340142750419}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{10} - \frac{44958165789762134027644370042956298463272167958515767985551337916709577033969450014929019387055896612277975350187141309251327778852682238241350}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{9} + \frac{12213853901093839977258110912810337324734941290038991502939193446765000121809768839950164436508888904953837286258509535799054271418981610609009}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{8} - \frac{68012467997721066115283290398784668060181256904289876935788129672442516553208759340653353609167995547469497222490753234715360955402621959766279}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{7} - \frac{39090051930529967397610490875480369764136132327027900542611747013970814824831862884659536377981915122837107080355678303461464603611358709951859}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{6} + \frac{60670569849814523306689293565173054700904277797581002660942558986731541754915305511857740372617979049633357275155586346934642846937266515073965}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{5} - \frac{4987813031336529621217859007120882800890007947488224382319691166451964166186240733569242309483854722204436972425373055254227142152700120783034}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{4} + \frac{30991731883255532833086317664911678123186223776136835910152880395625863784460213825069634058353183893128610742325787066520275231139755516330268}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{3} - \frac{53289135285140954198925450662179872105672922297548186721409316997004178426950114785347083599461552084405045976685556048888074900822681430844413}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a^{2} - \frac{24493493335567378521005376036877296547124705806005254486276122978456893448562723495999496639629452388505094966419229442114212440798995936889536}{139153588389593665438814488688831336379235050774510926819379273686198044748964213894171050339954399573176361776430703469932578806274239202735581} a - \frac{389899023397240714234764962795205360111816049384314607068121478161070763810165027363228737711408550560002623518215398538826953247627383733472}{2960714646587099264655627418911305029345426612223636740837856886940383930829025827535554262552221267514390676094270286594310187367537004313523}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $33$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{34}$ (as 34T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 34
The 34 conjugacy class representatives for $C_{34}$
Character table for $C_{34}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{17}) \), 17.17.160470643909878751793805444097921.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $17^{2}$ $34$ $34$ $34$ $34$ $17^{2}$ R $17^{2}$ $34$ $34$ $34$ $34$ $34$ $17^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/47.1.0.1}{1} }^{34}$ $17^{2}$ $17^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
17Data not computed
103Data not computed