↑

Properties

Label 34.34.1536836692...2041.1
Degree $34$
Signature $[34, 0]$
Discriminant $3^{17}\cdot 307^{33}$
Root discriminant $449.31$
Ramified primes $3, 307$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{34}$ (as 34T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![-110436097277609, -3007272720306667, -12179158011397112, -8685994292484535, 25866676296974809, 31285287661471811, -23617988368469322, -36606615324919345, 11892491423514199, 23326375611930728, -3362343500141538, -9363615018989626, 385834283914233, 2526903225918816, 72849294128274, -473019158142424, -38860762110801, 62160974443978, 7834277763143, -5724409847486, -943012702144, 364509588815, 73654657631, -15656601277, -3808715152, 436005087, 130045330, -7331560, -2874111, 63239, 39313, -134, -302, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^34 - x^33 - 302*x^32 - 134*x^31 + 39313*x^30 + 63239*x^29 - 2874111*x^28 - 7331560*x^27 + 130045330*x^26 + 436005087*x^25 - 3808715152*x^24 - 15656601277*x^23 + 73654657631*x^22 + 364509588815*x^21 - 943012702144*x^20 - 5724409847486*x^19 + 7834277763143*x^18 + 62160974443978*x^17 - 38860762110801*x^16 - 473019158142424*x^15 + 72849294128274*x^14 + 2526903225918816*x^13 + 385834283914233*x^12 - 9363615018989626*x^11 - 3362343500141538*x^10 + 23326375611930728*x^9 + 11892491423514199*x^8 - 36606615324919345*x^7 - 23617988368469322*x^6 + 31285287661471811*x^5 + 25866676296974809*x^4 - 8685994292484535*x^3 - 12179158011397112*x^2 - 3007272720306667*x - 110436097277609)
 
gp: K = bnfinit(x^34 - x^33 - 302*x^32 - 134*x^31 + 39313*x^30 + 63239*x^29 - 2874111*x^28 - 7331560*x^27 + 130045330*x^26 + 436005087*x^25 - 3808715152*x^24 - 15656601277*x^23 + 73654657631*x^22 + 364509588815*x^21 - 943012702144*x^20 - 5724409847486*x^19 + 7834277763143*x^18 + 62160974443978*x^17 - 38860762110801*x^16 - 473019158142424*x^15 + 72849294128274*x^14 + 2526903225918816*x^13 + 385834283914233*x^12 - 9363615018989626*x^11 - 3362343500141538*x^10 + 23326375611930728*x^9 + 11892491423514199*x^8 - 36606615324919345*x^7 - 23617988368469322*x^6 + 31285287661471811*x^5 + 25866676296974809*x^4 - 8685994292484535*x^3 - 12179158011397112*x^2 - 3007272720306667*x - 110436097277609, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{34} - x^{33} - 302 x^{32} - 134 x^{31} + 39313 x^{30} + 63239 x^{29} - 2874111 x^{28} - 7331560 x^{27} + 130045330 x^{26} + 436005087 x^{25} - 3808715152 x^{24} - 15656601277 x^{23} + 73654657631 x^{22} + 364509588815 x^{21} - 943012702144 x^{20} - 5724409847486 x^{19} + 7834277763143 x^{18} + 62160974443978 x^{17} - 38860762110801 x^{16} - 473019158142424 x^{15} + 72849294128274 x^{14} + 2526903225918816 x^{13} + 385834283914233 x^{12} - 9363615018989626 x^{11} - 3362343500141538 x^{10} + 23326375611930728 x^{9} + 11892491423514199 x^{8} - 36606615324919345 x^{7} - 23617988368469322 x^{6} + 31285287661471811 x^{5} + 25866676296974809 x^{4} - 8685994292484535 x^{3} - 12179158011397112 x^{2} - 3007272720306667 x - 110436097277609 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $34$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[34, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(1536836692766011959270370304205333416169735010852547694658734146044314444699354076636702041=3^{17}\cdot 307^{33}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $449.31$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $3, 307$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(921=3\cdot 307\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{921}(512,·)$, $\chi_{921}(1,·)$, $\chi_{921}(388,·)$, $\chi_{921}(641,·)$, $\chi_{921}(8,·)$, $\chi_{921}(523,·)$, $\chi_{921}(398,·)$, $\chi_{921}(913,·)$, $\chi_{921}(533,·)$, $\chi_{921}(280,·)$, $\chi_{921}(409,·)$, $\chi_{921}(412,·)$, $\chi_{921}(35,·)$, $\chi_{921}(421,·)$, $\chi_{921}(38,·)$, $\chi_{921}(686,·)$, $\chi_{921}(304,·)$, $\chi_{921}(115,·)$, $\chi_{921}(316,·)$, $\chi_{921}(64,·)$, $\chi_{921}(580,·)$, $\chi_{921}(331,·)$, $\chi_{921}(590,·)$, $\chi_{921}(341,·)$, $\chi_{921}(857,·)$, $\chi_{921}(605,·)$, $\chi_{921}(806,·)$, $\chi_{921}(617,·)$, $\chi_{921}(235,·)$, $\chi_{921}(920,·)$, $\chi_{921}(883,·)$, $\chi_{921}(500,·)$, $\chi_{921}(886,·)$, $\chi_{921}(509,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $\frac{1}{17} a^{29} + \frac{1}{17} a^{28} - \frac{5}{17} a^{27} - \frac{4}{17} a^{26} + \frac{2}{17} a^{25} - \frac{5}{17} a^{24} - \frac{1}{17} a^{23} - \frac{3}{17} a^{22} + \frac{7}{17} a^{21} + \frac{1}{17} a^{20} + \frac{3}{17} a^{19} - \frac{1}{17} a^{18} - \frac{6}{17} a^{17} - \frac{1}{17} a^{16} - \frac{2}{17} a^{15} - \frac{3}{17} a^{14} + \frac{3}{17} a^{13} + \frac{7}{17} a^{12} - \frac{6}{17} a^{11} - \frac{5}{17} a^{10} - \frac{2}{17} a^{9} + \frac{2}{17} a^{8} + \frac{7}{17} a^{7} - \frac{7}{17} a^{6} - \frac{3}{17} a^{5} - \frac{8}{17} a^{4} + \frac{4}{17} a^{3} - \frac{7}{17} a^{2} - \frac{1}{17} a - \frac{5}{17}$, $\frac{1}{17} a^{30} - \frac{6}{17} a^{28} + \frac{1}{17} a^{27} + \frac{6}{17} a^{26} - \frac{7}{17} a^{25} + \frac{4}{17} a^{24} - \frac{2}{17} a^{23} - \frac{7}{17} a^{22} - \frac{6}{17} a^{21} + \frac{2}{17} a^{20} - \frac{4}{17} a^{19} - \frac{5}{17} a^{18} + \frac{5}{17} a^{17} - \frac{1}{17} a^{16} - \frac{1}{17} a^{15} + \frac{6}{17} a^{14} + \frac{4}{17} a^{13} + \frac{4}{17} a^{12} + \frac{1}{17} a^{11} + \frac{3}{17} a^{10} + \frac{4}{17} a^{9} + \frac{5}{17} a^{8} + \frac{3}{17} a^{7} + \frac{4}{17} a^{6} - \frac{5}{17} a^{5} - \frac{5}{17} a^{4} + \frac{6}{17} a^{3} + \frac{6}{17} a^{2} - \frac{4}{17} a + \frac{5}{17}$, $\frac{1}{17} a^{31} + \frac{7}{17} a^{28} - \frac{7}{17} a^{27} + \frac{3}{17} a^{26} - \frac{1}{17} a^{25} + \frac{2}{17} a^{24} + \frac{4}{17} a^{23} - \frac{7}{17} a^{22} - \frac{7}{17} a^{21} + \frac{2}{17} a^{20} - \frac{4}{17} a^{19} - \frac{1}{17} a^{18} - \frac{3}{17} a^{17} - \frac{7}{17} a^{16} - \frac{6}{17} a^{15} + \frac{3}{17} a^{14} + \frac{5}{17} a^{13} - \frac{8}{17} a^{12} + \frac{1}{17} a^{11} + \frac{8}{17} a^{10} - \frac{7}{17} a^{9} - \frac{2}{17} a^{8} - \frac{5}{17} a^{7} + \frac{4}{17} a^{6} - \frac{6}{17} a^{5} - \frac{8}{17} a^{4} - \frac{4}{17} a^{3} + \frac{5}{17} a^{2} - \frac{1}{17} a + \frac{4}{17}$, $\frac{1}{474623} a^{32} - \frac{11823}{474623} a^{31} - \frac{2452}{474623} a^{30} - \frac{10407}{474623} a^{29} - \frac{92359}{474623} a^{28} - \frac{141080}{474623} a^{27} + \frac{161236}{474623} a^{26} + \frac{66692}{474623} a^{25} - \frac{156769}{474623} a^{24} + \frac{35883}{474623} a^{23} + \frac{11089}{474623} a^{22} - \frac{123459}{474623} a^{21} + \frac{230210}{474623} a^{20} - \frac{9686}{27919} a^{19} - \frac{81242}{474623} a^{18} - \frac{79350}{474623} a^{17} + \frac{47579}{474623} a^{16} - \frac{109898}{474623} a^{15} + \frac{209036}{474623} a^{14} - \frac{97062}{474623} a^{13} + \frac{97542}{474623} a^{12} - \frac{176013}{474623} a^{11} + \frac{108002}{474623} a^{10} - \frac{219429}{474623} a^{9} - \frac{33553}{474623} a^{8} + \frac{60550}{474623} a^{7} + \frac{225742}{474623} a^{6} + \frac{183758}{474623} a^{5} + \frac{198295}{474623} a^{4} - \frac{199522}{474623} a^{3} - \frac{152553}{474623} a^{2} + \frac{122880}{474623} a - \frac{147596}{474623}$, $\frac{1}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{33} - \frac{179942739547597844504504579176878717032463866100505898165637561519260324950975849099887308757589961490909432520778236786328371405044625014673381568443224376903668942461549939344080522817746857237272235552443051713583591548}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{32} - \frac{107914243253065525518714483337455346377995554429741400968087551505709061224927839994261572889209628626232421481705110474934984912455019509449019736414195143767069816759155667086482514220837937135998566029601010253385018872521}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{31} + \frac{9007076657465077012478361882310149985708957034671025436171776635035882160597481277466462237433988039398851078271696031431406201424513788027722265995464225226883714377536794600785279388771624586732937315454248278132560293893857}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{30} + \frac{7432299674318935042430351957189166770209514606299831006496586368091221218437744228977810266454261346724325676075327220363076969518744799019561548283879574059480606719734221511585721774823381901825260219865355735009701797086734}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{29} + \frac{45228866159228178640984634596002071378334193162933875629839073072626743411172750547590675037884886695905830792282277854713499902038740677274795733377401999632518167857893165203977451975484145477872707848771035170592086043518071}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{28} + \frac{63051784966889906045588223467635746582637305028417685636229036666533710359044469148837554324343838613370971324225512936515453753008583409431644855721374651435799455299676015643120664237854933416283154389806922738210500806236977}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{27} + \frac{10781371264217642034812510226122567793641559577533683916919203311181164796078823140109423070552454825103846036970502645577627353389325946312552277123085599567801697177152411793467381367617848867524203137967097270817946496799357}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{26} + \frac{60816291724204655586958756023300891016575844445035408236221927910366098231694476762373301219402555712777773921233784757230212627812618408151536012544034773243586434008397863792675348016072325792970757201409302880287088002356665}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{25} + \frac{1304902417461085798261586955506065262841294340053840464652124339457078386061651262429922903147617574943129675165369613347255725959169553948017048399426438273066460819905401779306691797363103484692598281596090318303038502931370}{19158173550077159024994568614732777960695203225556719224807819554631319695549843821102745814767456210267163410842555909444842942355977172119994297851980716190777121323309158825511835525411074388269555765412615997363528539613561} a^{24} + \frac{54383941130103156823884265665210328385381560746541792262795670281936390783539560404307455355892598738823555196204750039825856262356209924229600533903950220302243453842540738356352144111233190010668851999739341824919136407592100}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{23} + \frac{100688790611277682337405277158394130322449662499716822910417588305819237154523552338661327144849310964826452580405282876760466317412020476590201974090226972611477846430963080086441610029572122566425920004288589262259865959820183}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{22} - \frac{2283517620378607159056544945876673179068703958625580112382809914206133888561110383753284720673052070834852658626329340429992482485446001666040651220607662297961835465515609687696127912602826077036349195830080206318377733799105}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{21} - \frac{8374528205090978615307556046565374328568176160574620826756732997187374992573388036091142601200409853099676033046879398100710026194842018451163170528410540685677138820125875581911557898212005348444923970314682463488899467550200}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{20} - \frac{68869112211155635058336423546882042057720365927451197678436555445740619653151986909831080697641034627511347401124732018158607321408160140762640407997753958044338865574094279892726745150851281355055233948194953295374086552081262}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{19} - \frac{27488424558405835445764190462335170737880907620618301564093671104121037826025524995475698770515880697147814049298604806761055786034328911508950230098292164832694218472296517762589223306080407463322244096256400400561288672569202}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{18} + \frac{22919140305437608731572571618289449671206102805039897794009087795209849281471748172865265352399765488598237143198363450678757824691172800009109129674780767944472248235719475099677757336838134973331966694507766329175263255387630}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{17} + \frac{2014509389693682751823810145458983745754158893260094836321269638394194017820721064322522462036070497971677443975795413557327251935083622611620187994408920962936432318065237351759024814003253368687993196868778781041133235587902}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{16} + \frac{125312819173589990636215826488970203539383672859709190176907820987047273063457739165340436276986391191942369523441323375439675951077922128056953349603206191354580373562522373351732830225962410023915513397718244049164290903320193}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{15} + \frac{143891836707286419951424503795883485028677943334307603323968417260032805473594607401598262909453846165813604063511022820373063503091313909470027157394696599732444372141058505643208762482215746355082444409708819778798310099326143}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{14} + \frac{2442314393910416654818615039532057047994198112155893230549624796909114096720816626604776108229200536337111401278242942949093546860810048108162228954117785826524282452490777789948736574877457478868543277152743227786674665562433}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{13} + \frac{106806631967622205193376258586617910285990089651088449179035314512007068639873850355300758914593138921113677308354091338905511681178245104551327784274344189166764270474125793602419728608029039617209224889631259154108449667384635}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{12} - \frac{70085626696705330579393584764136004634813454426917905892002997650413747091424496158186763816821334825016503561888028365624057911262249797317179360866972059003728882235561637403899645768150947733128776114250325438701358813609089}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{11} - \frac{128981463268751884506505239151194790315311835253739029619849889874147588572033292291494432087637659972517957664831543619817526151085578026410160308824007552572552792416192427721841230520019518231324754007125832197433883044330436}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{10} - \frac{66129309124430152444726261841102606351794940363778632330296641829079255305860948088278280121910559740444491033452387267619530395360329799810012732006389698985121010236262219458660399001002305119371562677646607824886320706042365}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{9} - \frac{69787529031080192744452507176855394718883215531299616795739642131138589490234241624679393574507016209457591000408434469340969728774131322957306125356102712208504808584509149659164419047355414352829776919397461985956442974996023}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{8} + \frac{6596715696714809322467114800382339219026713534086494096910870101497274150148255324534342932298217372868654389897183317611079763453408343760584966411755985751183294621957017931316876272920247020136132061351388552836539647554206}{19158173550077159024994568614732777960695203225556719224807819554631319695549843821102745814767456210267163410842555909444842942355977172119994297851980716190777121323309158825511835525411074388269555765412615997363528539613561} a^{7} + \frac{54386041818219750548038170165503633173520563517937448575088009873833174369402403466356657993282341783130556467501056822353537179858565988944550652375424399589712375216330747675372359624327937580059375033816749670950592979232720}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{6} - \frac{122884936235284988401270519076347084732759735262354841904777274685253907415845952736907088874111511202112626543994424880416218217081645106153451843565248420946251728626916626246775216901961928155744314549917875634246890468556126}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{5} + \frac{56276887936200729355529505453121720103888671992367200588610441530287165527198125951565149962374921396958741559544158881232678727150596131319488077337682669120085789262292136620127335808297054782354691462639501210777728203625036}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{4} + \frac{102718996955895013204292001609508352227958079529405942286783650868096938624061149285521979071773620356941046483243676077584589544193150269931399785286289995296041800140534665723094332522847072783126846710277892526002572419167498}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{3} - \frac{77826615521023730229620021599886130390998209861466558165120490375602857329735206333763941768132808117542148589880599796521147712051671307827371975541621812093186332170955968425564874773791385999586927315224748201176078134369357}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a^{2} + \frac{153845610462554468805483721919392262802349432762456708494593937960161703830270337500456860306884784741496032420515057781675620923602375216767204052466838098701030980195545943625468622821762478937583349295595411870557168628705295}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537} a - \frac{110916056729695018935170756814965933358429725563166053549599833802497388085811494817975043509365808858734196919245261667766598203970830341522547913525889820776228408031566762003936080669602994886015233427595896764571518755700226}{325688950351311703424907666450457225331818454834464226821732932428732434824347344958746678851046755574541777984323450460562330020051611926039903063483672175243211062496255700033701203931988264600582448012014471955179985173430537}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $33$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{34}$ (as 34T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 34
The 34 conjugacy class representatives for $C_{34}$
Character table for $C_{34}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{921}) \), 17.17.6226070121392010397563990173530787496001.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $17^{2}$ R $17^{2}$ $17^{2}$ $34$ $34$ ${\href{/LocalNumberField/17.2.0.1}{2} }^{17}$ $17^{2}$ $17^{2}$ $17^{2}$ $34$ $17^{2}$ $34$ $34$ $17^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/53.2.0.1}{2} }^{17}$ $17^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
3Data not computed
307Data not computed