↑

Properties

Label 34.34.1262585353...6608.1
Degree $34$
Signature $[34, 0]$
Discriminant $2^{51}\cdot 17^{64}$
Root discriminant $585.71$
Ramified primes $2, 17$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{34}$ (as 34T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![2196254131873, 8768628925908, -62202168423886, -256256238773310, 176656014973095, 1048522170841052, -110445188516547, -1859368458613010, -170798444831476, 1815135781705466, 342032267449207, -1079717606164642, -267177797973454, 411737087894594, 119320834330186, -103250052122532, -33506139159644, 17205240198006, 6138846980317, -1907878745466, -745857271805, 140226759674, 60547426236, -6754932490, -3285052273, 208049400, 117983060, -3896570, -2736575, 39950, 38964, -170, -306, 0, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^34 - 306*x^32 - 170*x^31 + 38964*x^30 + 39950*x^29 - 2736575*x^28 - 3896570*x^27 + 117983060*x^26 + 208049400*x^25 - 3285052273*x^24 - 6754932490*x^23 + 60547426236*x^22 + 140226759674*x^21 - 745857271805*x^20 - 1907878745466*x^19 + 6138846980317*x^18 + 17205240198006*x^17 - 33506139159644*x^16 - 103250052122532*x^15 + 119320834330186*x^14 + 411737087894594*x^13 - 267177797973454*x^12 - 1079717606164642*x^11 + 342032267449207*x^10 + 1815135781705466*x^9 - 170798444831476*x^8 - 1859368458613010*x^7 - 110445188516547*x^6 + 1048522170841052*x^5 + 176656014973095*x^4 - 256256238773310*x^3 - 62202168423886*x^2 + 8768628925908*x + 2196254131873)
 
gp: K = bnfinit(x^34 - 306*x^32 - 170*x^31 + 38964*x^30 + 39950*x^29 - 2736575*x^28 - 3896570*x^27 + 117983060*x^26 + 208049400*x^25 - 3285052273*x^24 - 6754932490*x^23 + 60547426236*x^22 + 140226759674*x^21 - 745857271805*x^20 - 1907878745466*x^19 + 6138846980317*x^18 + 17205240198006*x^17 - 33506139159644*x^16 - 103250052122532*x^15 + 119320834330186*x^14 + 411737087894594*x^13 - 267177797973454*x^12 - 1079717606164642*x^11 + 342032267449207*x^10 + 1815135781705466*x^9 - 170798444831476*x^8 - 1859368458613010*x^7 - 110445188516547*x^6 + 1048522170841052*x^5 + 176656014973095*x^4 - 256256238773310*x^3 - 62202168423886*x^2 + 8768628925908*x + 2196254131873, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{34} - 306 x^{32} - 170 x^{31} + 38964 x^{30} + 39950 x^{29} - 2736575 x^{28} - 3896570 x^{27} + 117983060 x^{26} + 208049400 x^{25} - 3285052273 x^{24} - 6754932490 x^{23} + 60547426236 x^{22} + 140226759674 x^{21} - 745857271805 x^{20} - 1907878745466 x^{19} + 6138846980317 x^{18} + 17205240198006 x^{17} - 33506139159644 x^{16} - 103250052122532 x^{15} + 119320834330186 x^{14} + 411737087894594 x^{13} - 267177797973454 x^{12} - 1079717606164642 x^{11} + 342032267449207 x^{10} + 1815135781705466 x^{9} - 170798444831476 x^{8} - 1859368458613010 x^{7} - 110445188516547 x^{6} + 1048522170841052 x^{5} + 176656014973095 x^{4} - 256256238773310 x^{3} - 62202168423886 x^{2} + 8768628925908 x + 2196254131873 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $34$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[34, 0]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(12625853536261659455801827449124759267995559092128354245353083706292044373141887109743780036608=2^{51}\cdot 17^{64}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $585.71$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $2, 17$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(2312=2^{3}\cdot 17^{2}\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{2312}(1,·)$, $\chi_{2312}(1157,·)$, $\chi_{2312}(2177,·)$, $\chi_{2312}(137,·)$, $\chi_{2312}(1293,·)$, $\chi_{2312}(273,·)$, $\chi_{2312}(1429,·)$, $\chi_{2312}(409,·)$, $\chi_{2312}(1565,·)$, $\chi_{2312}(69,·)$, $\chi_{2312}(545,·)$, $\chi_{2312}(1701,·)$, $\chi_{2312}(681,·)$, $\chi_{2312}(1837,·)$, $\chi_{2312}(817,·)$, $\chi_{2312}(1973,·)$, $\chi_{2312}(953,·)$, $\chi_{2312}(2109,·)$, $\chi_{2312}(1089,·)$, $\chi_{2312}(2245,·)$, $\chi_{2312}(1225,·)$, $\chi_{2312}(205,·)$, $\chi_{2312}(1361,·)$, $\chi_{2312}(341,·)$, $\chi_{2312}(1497,·)$, $\chi_{2312}(477,·)$, $\chi_{2312}(1633,·)$, $\chi_{2312}(613,·)$, $\chi_{2312}(1769,·)$, $\chi_{2312}(749,·)$, $\chi_{2312}(1905,·)$, $\chi_{2312}(885,·)$, $\chi_{2312}(2041,·)$, $\chi_{2312}(1021,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $\frac{1}{131} a^{30} - \frac{36}{131} a^{29} - \frac{17}{131} a^{28} + \frac{34}{131} a^{27} - \frac{33}{131} a^{26} + \frac{5}{131} a^{25} - \frac{58}{131} a^{24} - \frac{33}{131} a^{23} + \frac{14}{131} a^{22} - \frac{40}{131} a^{21} - \frac{3}{131} a^{20} - \frac{43}{131} a^{19} - \frac{26}{131} a^{18} + \frac{33}{131} a^{17} + \frac{61}{131} a^{16} + \frac{25}{131} a^{15} - \frac{50}{131} a^{14} - \frac{45}{131} a^{13} - \frac{48}{131} a^{12} + \frac{11}{131} a^{11} - \frac{49}{131} a^{10} - \frac{62}{131} a^{9} - \frac{28}{131} a^{8} + \frac{28}{131} a^{7} - \frac{25}{131} a^{6} - \frac{62}{131} a^{5} - \frac{58}{131} a^{4} + \frac{61}{131} a^{3} - \frac{34}{131} a^{2} - \frac{22}{131} a + \frac{22}{131}$, $\frac{1}{131} a^{31} - \frac{3}{131} a^{29} - \frac{54}{131} a^{28} + \frac{12}{131} a^{27} - \frac{4}{131} a^{26} - \frac{9}{131} a^{25} - \frac{25}{131} a^{24} + \frac{5}{131} a^{23} - \frac{60}{131} a^{22} - \frac{2}{131} a^{21} - \frac{20}{131} a^{20} - \frac{2}{131} a^{19} + \frac{14}{131} a^{18} - \frac{61}{131} a^{17} - \frac{6}{131} a^{16} + \frac{64}{131} a^{15} - \frac{11}{131} a^{14} + \frac{35}{131} a^{13} - \frac{14}{131} a^{12} - \frac{46}{131} a^{11} + \frac{8}{131} a^{10} - \frac{33}{131} a^{9} - \frac{63}{131} a^{8} - \frac{65}{131} a^{7} - \frac{45}{131} a^{6} - \frac{63}{131} a^{5} - \frac{62}{131} a^{4} - \frac{65}{131} a^{3} + \frac{64}{131} a^{2} + \frac{16}{131} a + \frac{6}{131}$, $\frac{1}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{32} - \frac{12348116149615950779326288055060826295808627572}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{31} - \frac{1686476298060611043163510885770094215320263290}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{30} - \frac{413566607373413578182924805298022939624828128765}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{29} + \frac{174398522011311333872434722895713265604223312554}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{28} - \frac{801254325896879878179530637469295722767758176328}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{27} + \frac{693508243738137451592087650703871918912643862325}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{26} + \frac{412357314067157506761041447970910555097154543100}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{25} - \frac{1230940733570795874524097211170244885930639832375}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{24} + \frac{84364266124319480710607177783198526344728978431}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{23} - \frac{1425653897944931524487448336111761769049521092379}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{22} + \frac{1704093621834745815523910350557139399558948670901}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{21} + \frac{980406370102522822549169304149525299071908481490}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{20} - \frac{796124149054968103182659552907775500715910959994}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{19} - \frac{1191726261363917176655599566577937724778432387065}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{18} - \frac{265096229627186185174379468936732287528932289706}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{17} - \frac{1616237266591201784878057873398228347780265328549}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{16} - \frac{1636873171033517001164273733324076982549675266303}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{15} + \frac{564592743986355111219342234220925232861081087529}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{14} + \frac{1873016403612150126217087834696569153007841562343}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{13} - \frac{1839892250935614344238097023334776907326555976729}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{12} + \frac{516138997956026635816285963919014834299733865885}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{11} + \frac{1708407911371581901445848319843018160595209825387}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{10} + \frac{223641009317791272761437062417208255828643257327}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{9} - \frac{298485298607946548124516934917310528460010057759}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{8} - \frac{1820431842060402272449516983200213332901487911139}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{7} - \frac{1190104901503521132659735951871946750995963326928}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{6} - \frac{847570831974851660297796880352931462585413824567}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{5} - \frac{1270653536157040241013353633976536263407827314840}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{4} - \frac{1116476780664080746518649576890917787094833383084}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{3} + \frac{1342373772665815409690980096663163714826485092872}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a^{2} - \frac{1485308196473082637848991080346495594916783255887}{3944510245577144597573304311579244960447078599323} a - \frac{376814789387603236597217241602398516879306228060}{3944510245577144597573304311579244960447078599323}$, $\frac{1}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{33} + \frac{16953681307686427504853880548607015543374047532005563863993088528047314861517981299076900252458797518931841443355400115263732288555728388879803300805}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{32} - \frac{115391683915945497145337100220557146368765512873853045362825825753886494495639955676664510502617484998851027858156142933339451645229757868033820134769603140732065840613810429447348667693966741074}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{31} - \frac{141406725292011415160689225687430476420813878200585919197699930312492257847588756806153617210398098548340926711076375906071848079674521489616222073807123738332494429535266082740123455590760357249}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{30} + \frac{11965444216983524717049085150344869921168249518426973323029248780047377170705875648749426609512973798617416932719876607915395935569392240895610497707672193544847667292292988834406865625923533667726}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{29} - \frac{20625389237334123962335967602481740634219559392005890554123173095299293588017717889420220033218064665228169031314692792820282525786199006907525625084048012441669754253639133666934949744159348213820}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{28} - \frac{17631921878442493675232834574550491777307111216332123652864211062012694431970549288658578553023813174606500386391451640202183759580740324046071228745238286438613121393286484896636050264791101368135}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{27} + \frac{66469582258199430708236427146216688335867835649018104862106639843175685536467919727458559638389112269589740594994482084036335149017606009585309047695444206435292662356477845787946932397499313158627}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{26} - \frac{32504958187444475171503917723950602540805400755461728012507660652968664120778902855393365859458674910617502556611827422951660104768986325214289922153648514709273189479893385514207622921582591303756}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{25} - \frac{62399509244185809282519420320871310370810060758801408117356575023205408317986428467387686934323894128456717247410433955744314667141779851737844875234128386875253615938851690382990748776327060050009}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{24} + \frac{34763420248209785581110028212334558053286294303074392318613192032283000544706255874028603891377596264202073286064652632167756374255769462485155861552395841671543324374725756688938838887680473010651}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{23} + \frac{65121476415938452094846795375929139017301960782380649706850924776446505445708944673804247997615476086847283061684189368624419166266710090981185993055330085025405889376103743666834749256407366013385}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{22} + \frac{42220631403201578322326257640691846444965820232524222600111803162651006393912421306144305639629426257081373560559715544501907344547056053584582812904256364770121061401122802976451858096887342220153}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{21} + \frac{42296400831254300248731059941962421478603766487039732307137334727628778657444788179604745582114256045436840220714347422471190094925561135050103721884498318201817779267489422020273087934864972035397}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{20} + \frac{47342420306780098886746030640926895877166889635855764990212453459323864900702334692127847223919986627682055873442014010794403731678200366391416515398894170380005290138356947801759681837387385091586}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{19} + \frac{63947656563010388937517872683552817931126545765779642850056252043438075801716897122728560539046171271760886454604373861452286478396285888131636324152080924423490920534670095057630464037838731990022}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{18} + \frac{37502301742428011589049873183718757713032665597835406400074006344394122758414823111907575584308997218680326502334010604921980787546022948913293364398219999929658483234612813732400167107432845504102}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{17} + \frac{55549255715249193071856025754417194120621523266634876337476430087074134826637655105483775674651956788913528320882895612851817902935981753093013044907005955539500747189359805460943553447903944728412}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{16} - \frac{19353568004900737437340324483415689117186413702335602881494325806600873570729696130813075593678248110805693158148362442289705118864774350969742131513018764479040025418940654507420189701348194387830}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{15} - \frac{22167731149255093984177280336440577529932319549846414036683090679971503065507687891106345049982502329859984257413090618271355958497772022874768714384525627315316781442041471490351615032978350823588}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{14} + \frac{32053348429858766475504673388642557117966866521425690673440328117139585690214869060322111031638563695619884164671963460175744785536709607517466130585893682914125023217377991733946135711572899024178}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{13} + \frac{840964582637835979581164218659264737316419092186969689611105533769639720132348725594922723592347658530621883539048519400316375793654355981537855977567305060497977715006041120550922946215546830709}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{12} + \frac{42638424950733719668641627618352540187173798477611332106105963896881684306039024581923280387872700658262138584230405126117195566443295527069418887864586322450054304339077382803244885564569737555884}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{11} + \frac{5695267311176323946076657857096266635557443101040603158615333762942271980230571137310733998254420875902521989098179425163002440307321418163266801845092143743544632537846263821567710230014649530163}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{10} + \frac{37793635926570571235564045648396805774852324072110704972237406504389804956852675723946956591275954270117408095412184576726260184683135787779144752868926757819869550923558649584182830869185490900431}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{9} - \frac{43174843073994687833223096366854667242284230744113635017499934816739229726113619198947059800562513468075509945599058498173043204381374457243313606117674314453218667652020279047579139664530531271387}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{8} - \frac{58170462799046744800820581739819894164296676791874221601204451124621414373847421544121191859001765305091108379143516559631914168339726223708090786005583125641592245732945621895720889567790321890785}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{7} + \frac{55209462869246311932953947498991386892887859627766315727798247798934457709222201103354505931688893494553485161099087639722465351678897253678030512971082541895032457309283752677552243859673370685666}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{6} + \frac{4595896652606804585573448836843139062331550332346802744519674691325814696435255459827198445704752767069205134516359643457907723310915153178674495268630061762044526639072428528572083694536422194464}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{5} + \frac{5996436734499257246763572686299111793319289643495963077691281325270289946542807257985048499082511520776990191698665227026164289673894317576162994884252919925978380780873509058401288347977942211430}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{4} - \frac{26327178730148578695032942198576428065071725254577799795002063925859193895618049613163525986850054254294925005066663842194906400766545403948202712444956176027488728872819387894672942288618706707900}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{3} - \frac{65406932154110398593556197076035181549169592419663706454251771235227645805006598288644410587488262444918493207880962964506422361528487857897397875231077468577616050746005904233612203223831543188208}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a^{2} - \frac{21742527079768416822726324431622017469231847074846732781844493589640615197756827914550483678144985578135286552627340491421370958371900116504968882323069004415688615441633995531907534517678097533979}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403} a - \frac{31197452101282908818069567014466538234170939292535489577695232949632051340125198531452266270468135927026987198189838299443512409795749679523636858124068099103638743008519875971863169758719852929672}{136908094422557590500298926680098797350332236324329257189120513521637264904117437467432475613694944617942712304736144305438668486108887500675984584614048290739977840285853930000622215722184280188403}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $33$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{34}$ (as 34T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 34
The 34 conjugacy class representatives for $C_{34}$
Character table for $C_{34}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{2}) \), 17.17.2367911594760467245844106297320951247361.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type R $34$ $34$ $17^{2}$ $34$ $34$ R $34$ $17^{2}$ $34$ $17^{2}$ $34$ $17^{2}$ $34$ $17^{2}$ $34$ $34$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
2Data not computed
17Data not computed