↑

Properties

Label 34.0.75586701963...4479.1
Degree $34$
Signature $[0, 17]$
Discriminant $-\,7^{17}\cdot 137^{33}$
Root discriminant $313.64$
Ramified primes $7, 137$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{34}$ (as 34T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![4547963821240459, -2321802512338467, 11785695326938716, 4039061219622948, 6395587978601583, 4510326824811000, 6912642459607399, 4356679953845947, 3828984476427202, 2210706024980503, 1406065736536409, 609136635846313, 363396647036966, 118026518527675, 63770774827865, 18894286979116, 8084106912621, 2346226582069, 876540161289, 188966555655, 92116957217, 7288146231, 8430179616, -69879171, 573542612, -19982321, 27404360, -884215, 882493, -19143, 18057, -213, 208, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^34 - x^33 + 208*x^32 - 213*x^31 + 18057*x^30 - 19143*x^29 + 882493*x^28 - 884215*x^27 + 27404360*x^26 - 19982321*x^25 + 573542612*x^24 - 69879171*x^23 + 8430179616*x^22 + 7288146231*x^21 + 92116957217*x^20 + 188966555655*x^19 + 876540161289*x^18 + 2346226582069*x^17 + 8084106912621*x^16 + 18894286979116*x^15 + 63770774827865*x^14 + 118026518527675*x^13 + 363396647036966*x^12 + 609136635846313*x^11 + 1406065736536409*x^10 + 2210706024980503*x^9 + 3828984476427202*x^8 + 4356679953845947*x^7 + 6912642459607399*x^6 + 4510326824811000*x^5 + 6395587978601583*x^4 + 4039061219622948*x^3 + 11785695326938716*x^2 - 2321802512338467*x + 4547963821240459)
 
gp: K = bnfinit(x^34 - x^33 + 208*x^32 - 213*x^31 + 18057*x^30 - 19143*x^29 + 882493*x^28 - 884215*x^27 + 27404360*x^26 - 19982321*x^25 + 573542612*x^24 - 69879171*x^23 + 8430179616*x^22 + 7288146231*x^21 + 92116957217*x^20 + 188966555655*x^19 + 876540161289*x^18 + 2346226582069*x^17 + 8084106912621*x^16 + 18894286979116*x^15 + 63770774827865*x^14 + 118026518527675*x^13 + 363396647036966*x^12 + 609136635846313*x^11 + 1406065736536409*x^10 + 2210706024980503*x^9 + 3828984476427202*x^8 + 4356679953845947*x^7 + 6912642459607399*x^6 + 4510326824811000*x^5 + 6395587978601583*x^4 + 4039061219622948*x^3 + 11785695326938716*x^2 - 2321802512338467*x + 4547963821240459, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{34} - x^{33} + 208 x^{32} - 213 x^{31} + 18057 x^{30} - 19143 x^{29} + 882493 x^{28} - 884215 x^{27} + 27404360 x^{26} - 19982321 x^{25} + 573542612 x^{24} - 69879171 x^{23} + 8430179616 x^{22} + 7288146231 x^{21} + 92116957217 x^{20} + 188966555655 x^{19} + 876540161289 x^{18} + 2346226582069 x^{17} + 8084106912621 x^{16} + 18894286979116 x^{15} + 63770774827865 x^{14} + 118026518527675 x^{13} + 363396647036966 x^{12} + 609136635846313 x^{11} + 1406065736536409 x^{10} + 2210706024980503 x^{9} + 3828984476427202 x^{8} + 4356679953845947 x^{7} + 6912642459607399 x^{6} + 4510326824811000 x^{5} + 6395587978601583 x^{4} + 4039061219622948 x^{3} + 11785695326938716 x^{2} - 2321802512338467 x + 4547963821240459 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $34$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 17]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(-7558670196373312946002976018711740135753459544331272096643039302694910759864602204479=-\,7^{17}\cdot 137^{33}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $313.64$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $7, 137$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(959=7\cdot 137\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{959}(1,·)$, $\chi_{959}(258,·)$, $\chi_{959}(260,·)$, $\chi_{959}(393,·)$, $\chi_{959}(909,·)$, $\chi_{959}(526,·)$, $\chi_{959}(533,·)$, $\chi_{959}(407,·)$, $\chi_{959}(552,·)$, $\chi_{959}(426,·)$, $\chi_{959}(433,·)$, $\chi_{959}(50,·)$, $\chi_{959}(566,·)$, $\chi_{959}(699,·)$, $\chi_{959}(330,·)$, $\chi_{959}(958,·)$, $\chi_{959}(629,·)$, $\chi_{959}(449,·)$, $\chi_{959}(197,·)$, $\chi_{959}(582,·)$, $\chi_{959}(202,·)$, $\chi_{959}(211,·)$, $\chi_{959}(470,·)$, $\chi_{959}(475,·)$, $\chi_{959}(734,·)$, $\chi_{959}(225,·)$, $\chi_{959}(484,·)$, $\chi_{959}(489,·)$, $\chi_{959}(748,·)$, $\chi_{959}(701,·)$, $\chi_{959}(757,·)$, $\chi_{959}(377,·)$, $\chi_{959}(762,·)$, $\chi_{959}(510,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $\frac{1}{37} a^{18} + \frac{16}{37} a^{17} + \frac{7}{37} a^{16} - \frac{5}{37} a^{15} + \frac{10}{37} a^{14} - \frac{3}{37} a^{13} + \frac{13}{37} a^{12} + \frac{5}{37} a^{11} - \frac{17}{37} a^{10} + \frac{13}{37} a^{9} + \frac{4}{37} a^{8} + \frac{1}{37} a^{7} - \frac{10}{37} a^{6} + \frac{10}{37} a^{5} - \frac{2}{37} a^{4} - \frac{3}{37} a^{3} + \frac{9}{37} a^{2} - \frac{12}{37} a$, $\frac{1}{37} a^{19} + \frac{10}{37} a^{17} - \frac{6}{37} a^{16} + \frac{16}{37} a^{15} - \frac{15}{37} a^{14} - \frac{13}{37} a^{13} - \frac{18}{37} a^{12} + \frac{14}{37} a^{11} - \frac{11}{37} a^{10} + \frac{18}{37} a^{9} + \frac{11}{37} a^{8} + \frac{11}{37} a^{7} - \frac{15}{37} a^{6} - \frac{14}{37} a^{5} - \frac{8}{37} a^{4} - \frac{17}{37} a^{3} - \frac{8}{37} a^{2} + \frac{7}{37} a$, $\frac{1}{37} a^{20} - \frac{18}{37} a^{17} - \frac{17}{37} a^{16} - \frac{2}{37} a^{15} - \frac{2}{37} a^{14} + \frac{12}{37} a^{13} - \frac{5}{37} a^{12} + \frac{13}{37} a^{11} + \frac{3}{37} a^{10} - \frac{8}{37} a^{9} + \frac{8}{37} a^{8} + \frac{12}{37} a^{7} + \frac{12}{37} a^{6} + \frac{3}{37} a^{5} + \frac{3}{37} a^{4} - \frac{15}{37} a^{3} - \frac{9}{37} a^{2} + \frac{9}{37} a$, $\frac{1}{1517} a^{21} - \frac{10}{1517} a^{20} + \frac{14}{1517} a^{19} - \frac{4}{1517} a^{18} - \frac{7}{37} a^{17} + \frac{589}{1517} a^{16} + \frac{394}{1517} a^{15} + \frac{184}{1517} a^{14} + \frac{650}{1517} a^{13} - \frac{747}{1517} a^{12} - \frac{268}{1517} a^{11} + \frac{199}{1517} a^{10} + \frac{152}{1517} a^{9} - \frac{43}{1517} a^{8} + \frac{319}{1517} a^{7} - \frac{134}{1517} a^{6} - \frac{305}{1517} a^{5} + \frac{17}{41} a^{4} - \frac{472}{1517} a^{3} - \frac{294}{1517} a^{2} + \frac{25}{1517} a - \frac{13}{41}$, $\frac{1}{1517} a^{22} - \frac{4}{1517} a^{20} + \frac{13}{1517} a^{19} + \frac{1}{1517} a^{18} + \frac{261}{1517} a^{17} + \frac{339}{1517} a^{16} + \frac{352}{1517} a^{15} - \frac{134}{1517} a^{14} - \frac{233}{1517} a^{13} - \frac{153}{1517} a^{12} + \frac{20}{1517} a^{11} - \frac{318}{1517} a^{10} - \frac{163}{1517} a^{9} + \frac{504}{1517} a^{8} - \frac{19}{1517} a^{7} - \frac{579}{1517} a^{6} - \frac{207}{1517} a^{5} + \frac{324}{1517} a^{4} - \frac{586}{1517} a^{3} + \frac{283}{1517} a^{2} + \frac{261}{1517} a - \frac{7}{41}$, $\frac{1}{1517} a^{23} + \frac{14}{1517} a^{20} + \frac{16}{1517} a^{19} - \frac{1}{1517} a^{18} + \frac{175}{1517} a^{17} + \frac{535}{1517} a^{16} + \frac{417}{1517} a^{15} + \frac{93}{1517} a^{14} - \frac{341}{1517} a^{13} + \frac{435}{1517} a^{12} + \frac{373}{1517} a^{11} - \frac{679}{1517} a^{10} - \frac{118}{1517} a^{9} + \frac{219}{1517} a^{8} + \frac{12}{37} a^{7} - \frac{210}{1517} a^{6} + \frac{375}{1517} a^{5} - \frac{161}{1517} a^{4} + \frac{732}{1517} a^{3} - \frac{136}{1517} a^{2} - \frac{159}{1517} a - \frac{11}{41}$, $\frac{1}{1517} a^{24} - \frac{8}{1517} a^{20} + \frac{8}{1517} a^{19} - \frac{15}{1517} a^{18} - \frac{449}{1517} a^{17} - \frac{408}{1517} a^{16} - \frac{585}{1517} a^{15} - \frac{539}{1517} a^{14} - \frac{424}{1517} a^{13} + \frac{212}{1517} a^{12} - \frac{453}{1517} a^{11} + \frac{48}{1517} a^{10} - \frac{105}{1517} a^{9} - \frac{464}{1517} a^{8} - \frac{84}{1517} a^{7} - \frac{332}{1517} a^{6} - \frac{196}{1517} a^{5} - \frac{612}{1517} a^{4} + \frac{117}{1517} a^{3} + \frac{62}{1517} a^{2} + \frac{637}{1517} a + \frac{18}{41}$, $\frac{1}{1517} a^{25} + \frac{10}{1517} a^{20} + \frac{15}{1517} a^{19} + \frac{11}{1517} a^{18} - \frac{162}{1517} a^{17} + \frac{601}{1517} a^{16} + \frac{194}{1517} a^{15} - \frac{551}{1517} a^{14} - \frac{2}{37} a^{13} - \frac{484}{1517} a^{12} + \frac{282}{1517} a^{11} + \frac{339}{1517} a^{10} + \frac{465}{1517} a^{9} - \frac{223}{1517} a^{8} - \frac{240}{1517} a^{7} + \frac{577}{1517} a^{6} + \frac{228}{1517} a^{5} + \frac{516}{1517} a^{4} - \frac{475}{1517} a^{3} - \frac{403}{1517} a^{2} - \frac{323}{1517} a + \frac{19}{41}$, $\frac{1}{1517} a^{26} - \frac{8}{1517} a^{20} - \frac{6}{1517} a^{19} + \frac{1}{1517} a^{18} - \frac{219}{1517} a^{17} - \frac{448}{1517} a^{16} + \frac{142}{1517} a^{15} + \frac{743}{1517} a^{14} + \frac{191}{1517} a^{13} + \frac{167}{1517} a^{12} + \frac{723}{1517} a^{11} + \frac{730}{1517} a^{10} + \frac{20}{1517} a^{9} - \frac{466}{1517} a^{8} + \frac{421}{1517} a^{7} + \frac{51}{1517} a^{6} - \frac{329}{1517} a^{5} + \frac{18}{37} a^{4} + \frac{668}{1517} a^{3} - \frac{704}{1517} a^{2} + \frac{248}{1517} a + \frac{7}{41}$, $\frac{1}{1517} a^{27} - \frac{4}{1517} a^{20} - \frac{10}{1517} a^{19} - \frac{5}{1517} a^{18} + \frac{3}{1517} a^{17} - \frac{4}{41} a^{16} + \frac{13}{37} a^{15} - \frac{264}{1517} a^{14} - \frac{373}{1517} a^{13} - \frac{251}{1517} a^{12} + \frac{677}{1517} a^{11} + \frac{546}{1517} a^{10} - \frac{439}{1517} a^{9} + \frac{364}{1517} a^{8} - \frac{554}{1517} a^{7} + \frac{485}{1517} a^{6} - \frac{308}{1517} a^{5} + \frac{10}{41} a^{4} + \frac{194}{1517} a^{3} + \frac{356}{1517} a^{2} + \frac{418}{1517} a + \frac{19}{41}$, $\frac{1}{56129} a^{28} - \frac{16}{56129} a^{27} + \frac{15}{56129} a^{26} + \frac{9}{56129} a^{25} + \frac{9}{56129} a^{24} - \frac{17}{56129} a^{23} - \frac{5}{56129} a^{22} - \frac{17}{56129} a^{21} - \frac{505}{56129} a^{20} - \frac{616}{56129} a^{19} + \frac{208}{56129} a^{18} - \frac{21952}{56129} a^{17} + \frac{3702}{56129} a^{16} + \frac{21850}{56129} a^{15} - \frac{27432}{56129} a^{14} - \frac{24643}{56129} a^{13} + \frac{128}{1369} a^{12} - \frac{8939}{56129} a^{11} - \frac{842}{56129} a^{10} + \frac{9149}{56129} a^{9} + \frac{2973}{56129} a^{8} + \frac{10131}{56129} a^{7} - \frac{1155}{56129} a^{6} - \frac{396}{56129} a^{5} - \frac{16069}{56129} a^{4} - \frac{22657}{56129} a^{3} + \frac{408}{56129} a^{2} - \frac{101}{1517} a + \frac{2}{41}$, $\frac{1}{56129} a^{29} + \frac{18}{56129} a^{27} - \frac{10}{56129} a^{26} + \frac{5}{56129} a^{25} + \frac{16}{56129} a^{24} - \frac{18}{56129} a^{23} + \frac{14}{56129} a^{22} - \frac{704}{56129} a^{20} - \frac{361}{56129} a^{19} - \frac{642}{56129} a^{18} - \frac{25112}{56129} a^{17} - \frac{9531}{56129} a^{16} - \frac{3395}{56129} a^{15} - \frac{13635}{56129} a^{14} - \frac{24368}{56129} a^{13} - \frac{11736}{56129} a^{12} - \frac{27575}{56129} a^{11} + \frac{24093}{56129} a^{10} + \frac{18488}{56129} a^{9} - \frac{26254}{56129} a^{8} + \frac{303}{1369} a^{7} + \frac{10317}{56129} a^{6} + \frac{2385}{56129} a^{5} + \frac{2401}{56129} a^{4} - \frac{26551}{56129} a^{3} - \frac{6829}{56129} a^{2} + \frac{290}{1517} a - \frac{16}{41}$, $\frac{1}{56129} a^{30} - \frac{18}{56129} a^{27} - \frac{6}{56129} a^{26} + \frac{2}{56129} a^{25} + \frac{5}{56129} a^{24} - \frac{13}{56129} a^{23} + \frac{16}{56129} a^{22} + \frac{9}{56129} a^{21} - \frac{595}{56129} a^{20} - \frac{210}{56129} a^{19} + \frac{707}{56129} a^{18} + \frac{23523}{56129} a^{17} - \frac{13421}{56129} a^{16} + \frac{3913}{56129} a^{15} + \frac{20931}{56129} a^{14} - \frac{7648}{56129} a^{13} + \frac{24629}{56129} a^{12} + \frac{2733}{56129} a^{11} - \frac{10386}{56129} a^{10} + \frac{3647}{56129} a^{9} - \frac{317}{56129} a^{8} - \frac{6947}{56129} a^{7} + \frac{11446}{56129} a^{6} + \frac{14413}{56129} a^{5} - \frac{19767}{56129} a^{4} + \frac{17788}{56129} a^{3} + \frac{22737}{56129} a^{2} + \frac{604}{1517} a - \frac{3}{41}$, $\frac{1}{56129} a^{31} + \frac{2}{56129} a^{27} + \frac{13}{56129} a^{26} - \frac{18}{56129} a^{25} + \frac{1}{56129} a^{24} + \frac{6}{56129} a^{23} - \frac{7}{56129} a^{22} - \frac{13}{56129} a^{21} - \frac{457}{56129} a^{20} - \frac{650}{56129} a^{19} + \frac{701}{56129} a^{18} + \frac{12281}{56129} a^{17} - \frac{13145}{56129} a^{16} - \frac{6977}{56129} a^{15} + \frac{377}{1517} a^{14} + \frac{598}{56129} a^{13} - \frac{12027}{56129} a^{12} - \frac{16036}{56129} a^{11} - \frac{1852}{56129} a^{10} - \frac{285}{56129} a^{9} - \frac{226}{1369} a^{8} + \frac{9174}{56129} a^{7} - \frac{16552}{56129} a^{6} - \frac{13353}{56129} a^{5} + \frac{3974}{56129} a^{4} + \frac{20357}{56129} a^{3} - \frac{18963}{56129} a^{2} + \frac{646}{1517} a + \frac{9}{41}$, $\frac{1}{85147693} a^{32} - \frac{477}{85147693} a^{31} + \frac{46}{85147693} a^{30} - \frac{341}{85147693} a^{29} + \frac{136}{85147693} a^{28} - \frac{5796}{85147693} a^{27} - \frac{14395}{85147693} a^{26} + \frac{20020}{85147693} a^{25} + \frac{25294}{85147693} a^{24} - \frac{25359}{85147693} a^{23} - \frac{20770}{85147693} a^{22} - \frac{1004}{85147693} a^{21} + \frac{537817}{85147693} a^{20} + \frac{775436}{85147693} a^{19} - \frac{580390}{85147693} a^{18} + \frac{942859}{2301289} a^{17} - \frac{9825839}{85147693} a^{16} + \frac{17401767}{85147693} a^{15} - \frac{34803596}{85147693} a^{14} + \frac{35327319}{85147693} a^{13} - \frac{553822}{2301289} a^{12} - \frac{26851729}{85147693} a^{11} - \frac{14754303}{85147693} a^{10} + \frac{24308581}{85147693} a^{9} - \frac{39647545}{85147693} a^{8} + \frac{493841}{2076773} a^{7} + \frac{2577871}{85147693} a^{6} - \frac{11025561}{85147693} a^{5} - \frac{35242217}{85147693} a^{4} + \frac{2919216}{85147693} a^{3} - \frac{4006000}{85147693} a^{2} + \frac{751688}{2301289} a - \frac{5243}{62197}$, $\frac{1}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{33} - \frac{377404832232825133654955085450335773047099774907966215265128185148764811466221880771394689611162543787354884366516651007089881073440324829135263270177195461393437700103801368887622806985796962314904346876871306884843102364467581082721451461}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{32} - \frac{1405005667033338545495639299033443287053853536767938077409052220513755289803874424516195549461318743331756661115848432270558440087858069777875198258100521139898548444155516969566747995029368584291353399243433322772541819240740616885675209301033}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{31} - \frac{3451807775777506172426345670938871108839569158465410200914403765667918833853543442938619610082758511540171554559867356125607094028834139003167463699309268341934293548368425337677352057276179168804533122057510390111846969366456252646512443612704}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{30} + \frac{110637365114811348063500520457133188906714551904059333074763479038242811554242622232272082831239992802886462553878411938063958481491784684841547974887639791518735033800027916051172763508942354944681709688523810479711389129844748951244235741243}{13687873563894061733091608711178308103362468350852080220771058928400899928025078519499293332780663928603668009314501264203706044385089570328408874263915553578336249929310556912405078746160829366346230374575061561718722564270034415923269083373929367} a^{29} - \frac{1676764891440276656285511977540519455229248623931808146159341684359353682596592079353935911053789120343743461554211348256150818853477694208520786218880497835449317431623490046477115675852827523113267328106278131094865394862782160679162482916454}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{28} - \frac{53960656638136598834933218428236592377379821500137694634899195778684023060504320911651499121078436674301191241654347964232365081279113321455026081054361577980468932179741579047390860050110746526163839022322575002985380430939148366356321094606117}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{27} - \frac{115429868350592959593264803097026837713982821159694807953745597131989921767772038993044152967828134102290939403790147697405554395888812792577444133534888456667361572856833353922092221834321374121779813532007748500898521177713813048347428151586566}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{26} - \frac{17485288256156243213711105835352299746462358501069572412362264430070708311915020165781899532457148419324848565928902451215128142509006364730044144620986832283020200172749078752168150588227153459723144456980840049880849460576421103068458187145517}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{25} + \frac{75955647723406782482306880512392312882395447044883188764586168778481647297300903839738380913106856106586021305679842776627427028262434325484137352540574305127735364545778871759654333669728567015733500972791007899374266012029026973598464916167046}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{24} - \frac{32579960664627768908301317061044777204963333483282026158994325522272053279369186537708441703997341891864892568394490118409133486817879252336682272798538172329091752641841583485375199622859869725125351026461671839463724295685140124844392370287047}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{23} - \frac{29179725143056373800400246541277345700205738471784695254065047084091396065138433510328826085910548034354941038262152258697606517660269423428159051141034106117936838063071027177714467986739297982586754669930000518702361974158353637015849497413621}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{22} - \frac{3826279479793105111264840679584514210247438105315157144306848261257234532126008364575591060451730048019095572871573649914303106336424960570343339406524285285771565802362791888293542187162243351370710702629068330115923552475862957692435362189278}{13687873563894061733091608711178308103362468350852080220771058928400899928025078519499293332780663928603668009314501264203706044385089570328408874263915553578336249929310556912405078746160829366346230374575061561718722564270034415923269083373929367} a^{21} - \frac{5089481982721803144636704304210343990651402197562603412303876406457196029898063512177040967885848870924032419819858206347879360750719540917681172665308632652691276596708670086755692699086782075739056412128759202701714843410456281882025718670796764}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{20} + \frac{5277951251906734528841793119535074981326722676448553306283082143148480658580219630543710112326950189051874137851304170217882279173678575680116470908547166992023876445519829376659634643828507833336012046517950616019012075158691824319337944044202518}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{19} - \frac{4284233096318588865338276644447434136561386038229571334818720627515719117955823712324235474043154037628511660105179438237043506553191927489968022059466605033778201467432648281666881155009283766401270333144320396915558229956880258045804039323217652}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{18} + \frac{244833213435840608784291213372605160022607633669277261562464233376511950571273326047365272104329445434643706200525090816535718789776492395244930513005183869761233582348894411579634412446181857367506028910918690333768108306097450045193980095132126288}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{17} + \frac{75173925717514687739199700765376591499527297035172009032857910830325864876918809477512488589726946561425831629493423746953709578215940856724201941132063075869795848736422850207664434023751835190204932047495187812297592805761906639442896231570627180}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{16} + \frac{218484386150088796698271683011941376090475267976026360144782392727699512830413022825745879446736782633018834825415228516548871365655466092446442663660851604405734458800884830738092352985404739572093081689022849120677619383836211173856271874984846007}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{15} + \frac{108104536945363357511981085283187287473623433887303282615285568277036246976062640818498070540746530498143547820468396339292220607031438415188016719668246482805060160299614182481707884284378052546566373084811045333271472780207824056009776193630847815}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{14} + \frac{34069285818662157704697919515817947538253831467102425107571469387310548903897602237593383238975164957314737432270009639574163809043130484007697366732447932451134735423970979692451478638125677547027420110367649009873785101888059379144096193323379770}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{13} + \frac{88586234036744925389931378065095022749448109343096682991802868267643953373464527810067215142635588426572001106590162046755141084924588590341704242974008577009480321043163669634283795103482398667186194212113362130381134470442580732170145314687549192}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{12} + \frac{43706276168521800113886639229674466351119637545759911753042280967001105397228692647827015283936509820141851537635617139684736322451182535164963746493112911508254066438667119617847282804818957163454541398118098995850931335328869781877587183580574783}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{11} - \frac{165181202473836939371785206801475225322894803014851080091934065937025447034579331041064120754743213245555478537778186985643357160077652653431607292154543574562213600465024729555572281747040908936503680575349679023462168514233556903547841626086671652}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{10} - \frac{15198528626307255003541192785246184169795744878606052597304444771961398236226087811362879726260989287757160940555731962844551455862955243259839571666299280590159934415990701392002427364945244483714885761457333516777539479081493152407501933435923551}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{9} + \frac{82409128626810797445169801012542615597366343785443189081850776735008624541913895580180636081608332529474189728277914102746044099330035158821527729677967834647141496586259301658039886014750472379715778883989793047610537424652286795401947836295327536}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{8} + \frac{1988195354756991879517830474758689349451725285416946386032284222383886557436296998803088225550053952211178649131707602730125651066349952674058437872074550012673735785102792605952336950421057693384156528602741486103037997407203623013742910110177177}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{7} - \frac{190903861676293257165690942559402305228558464322506314482180033687848352004144041190527453239134409605048995488287856108139912028463399025687220561975801157033250914344757956440918326353787244286937276739786782871882131658835446977521893554002764301}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{6} + \frac{219588811819493922259037278184683518311466135873070143323664386853761586466362645302537693081100214626723534077028357032542218741544985426934067752885314820185368368662149965711939809790960157218783857628439642035161493723411913807109578884684330054}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{5} - \frac{111338447233558918781616570628794366080149673332142611614011116501119913341176479228782686040462030777932542123215696659773635418707140925380704984610476579133096387315495106351685264857629869894796759958605209676443751270938568429781916355119760605}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{4} + \frac{260650989614484440648120587508720073110213232493330565973227928841711779976836085604578126431069368419565281255780795868753164460778417485564590236518432837656436874476773211820661545192628497164988947048154660382007654952208573967832084825361300110}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{3} - \frac{191666731750371887918044051841932168594268205142231556645603605943606378301847797486275059126188341946962609807278986608594295080519799768704158069051053223882411216428614912410101124890146602126797229409351393870578365328597290640660820621930163813}{561202816119656531056755957158310632237861202384935289051613416064436897049028219299471026644007221072750388381894551832351947819788672383464763844820537696711786247101732833408608228592594004020195445357577524030467625135071411052854032418331104047} a^{2} - \frac{6635802851818056028441039770051723501352094957862375293598023380904673057222658240865040455084641888771747755302460069672952574445187311352289856444174532338163507762548829640187835160845184966611903606967464382483627374405827272225248041478536929}{15167643678909635974506917761035422492915167632025278082476038272011808028352114035120838557946141110074334821132285184658160751886180334688236860670825343154372601273019806308340762934934973081626903928583176325147773652299227325752811686981921731} a + \frac{91036198063829252995027539065982642124469329543747738396325508302226670405388941398763150968201111650588129105974894181260395899962899028154135073413975932041197915955803760338249037763984201421185814141137757473992384370837564072922985691775380}{409936315646206377689376155703660067376085611676358867093946980324643460225732811760022663728274084056063103273845545531301641942869738775357752991103387652820881115487021792117317917160404677881808214286031792571561450062141279074400315864376263}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $16$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{34}$ (as 34T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 34
The 34 conjugacy class representatives for $C_{34}$
Character table for $C_{34}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-959}) \), 17.17.15400296222263289476715621650663041.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $17^{2}$ $17^{2}$ $17^{2}$ R $17^{2}$ $17^{2}$ $34$ $34$ $34$ $34$ $17^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/37.1.0.1}{1} }^{34}$ ${\href{/LocalNumberField/41.1.0.1}{1} }^{34}$ $34$ $17^{2}$ $34$ $34$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
7Data not computed
137Data not computed