↑

Properties

Label 34.0.55172775156...6967.1
Degree $34$
Signature $[0, 17]$
Discriminant $-\,7^{17}\cdot 137^{32}$
Root discriminant $271.38$
Ramified primes $7, 137$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{34}$ (as 34T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![16836206505731, -3962948829158, 31042887695698, -5769068926248, 23270868433792, -4912799293423, 10082314956551, -3388969257163, 3257782176119, -1637624688233, 879167121704, -476100435278, 199011367750, -94107470601, 59334125120, -20306343919, 8563064349, -2752859354, -112141242, -893453122, 677216969, 93899913, -109358776, -26853993, 21244199, 1393934, -2243997, 77949, 146628, -19727, -3801, 914, 10, -15, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^34 - 15*x^33 + 10*x^32 + 914*x^31 - 3801*x^30 - 19727*x^29 + 146628*x^28 + 77949*x^27 - 2243997*x^26 + 1393934*x^25 + 21244199*x^24 - 26853993*x^23 - 109358776*x^22 + 93899913*x^21 + 677216969*x^20 - 893453122*x^19 - 112141242*x^18 - 2752859354*x^17 + 8563064349*x^16 - 20306343919*x^15 + 59334125120*x^14 - 94107470601*x^13 + 199011367750*x^12 - 476100435278*x^11 + 879167121704*x^10 - 1637624688233*x^9 + 3257782176119*x^8 - 3388969257163*x^7 + 10082314956551*x^6 - 4912799293423*x^5 + 23270868433792*x^4 - 5769068926248*x^3 + 31042887695698*x^2 - 3962948829158*x + 16836206505731)
 
gp: K = bnfinit(x^34 - 15*x^33 + 10*x^32 + 914*x^31 - 3801*x^30 - 19727*x^29 + 146628*x^28 + 77949*x^27 - 2243997*x^26 + 1393934*x^25 + 21244199*x^24 - 26853993*x^23 - 109358776*x^22 + 93899913*x^21 + 677216969*x^20 - 893453122*x^19 - 112141242*x^18 - 2752859354*x^17 + 8563064349*x^16 - 20306343919*x^15 + 59334125120*x^14 - 94107470601*x^13 + 199011367750*x^12 - 476100435278*x^11 + 879167121704*x^10 - 1637624688233*x^9 + 3257782176119*x^8 - 3388969257163*x^7 + 10082314956551*x^6 - 4912799293423*x^5 + 23270868433792*x^4 - 5769068926248*x^3 + 31042887695698*x^2 - 3962948829158*x + 16836206505731, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{34} - 15 x^{33} + 10 x^{32} + 914 x^{31} - 3801 x^{30} - 19727 x^{29} + 146628 x^{28} + 77949 x^{27} - 2243997 x^{26} + 1393934 x^{25} + 21244199 x^{24} - 26853993 x^{23} - 109358776 x^{22} + 93899913 x^{21} + 677216969 x^{20} - 893453122 x^{19} - 112141242 x^{18} - 2752859354 x^{17} + 8563064349 x^{16} - 20306343919 x^{15} + 59334125120 x^{14} - 94107470601 x^{13} + 199011367750 x^{12} - 476100435278 x^{11} + 879167121704 x^{10} - 1637624688233 x^{9} + 3257782176119 x^{8} - 3388969257163 x^{7} + 10082314956551 x^{6} - 4912799293423 x^{5} + 23270868433792 x^{4} - 5769068926248 x^{3} + 31042887695698 x^{2} - 3962948829158 x + 16836206505731 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $34$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 17]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(-55172775156009583547466978238771825808419412732345051800314155494123436203391256967=-\,7^{17}\cdot 137^{32}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $271.38$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $7, 137$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(959=7\cdot 137\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{959}(1,·)$, $\chi_{959}(260,·)$, $\chi_{959}(393,·)$, $\chi_{959}(526,·)$, $\chi_{959}(533,·)$, $\chi_{959}(407,·)$, $\chi_{959}(153,·)$, $\chi_{959}(412,·)$, $\chi_{959}(671,·)$, $\chi_{959}(34,·)$, $\chi_{959}(804,·)$, $\chi_{959}(937,·)$, $\chi_{959}(818,·)$, $\chi_{959}(944,·)$, $\chi_{959}(50,·)$, $\chi_{959}(701,·)$, $\chi_{959}(449,·)$, $\chi_{959}(197,·)$, $\chi_{959}(582,·)$, $\chi_{959}(330,·)$, $\chi_{959}(461,·)$, $\chi_{959}(209,·)$, $\chi_{959}(211,·)$, $\chi_{959}(470,·)$, $\chi_{959}(860,·)$, $\chi_{959}(608,·)$, $\chi_{959}(225,·)$, $\chi_{959}(484,·)$, $\chi_{959}(741,·)$, $\chi_{959}(622,·)$, $\chi_{959}(881,·)$, $\chi_{959}(757,·)$, $\chi_{959}(636,·)$, $\chi_{959}(895,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $\frac{1}{37} a^{24} + \frac{10}{37} a^{23} - \frac{8}{37} a^{22} + \frac{15}{37} a^{21} + \frac{4}{37} a^{20} - \frac{14}{37} a^{19} + \frac{4}{37} a^{18} - \frac{1}{37} a^{17} + \frac{17}{37} a^{16} - \frac{2}{37} a^{15} - \frac{8}{37} a^{14} + \frac{2}{37} a^{13} + \frac{13}{37} a^{12} + \frac{12}{37} a^{11} - \frac{18}{37} a^{10} - \frac{9}{37} a^{9} - \frac{1}{37} a^{8} - \frac{12}{37} a^{7} + \frac{13}{37} a^{6} - \frac{8}{37} a^{5} - \frac{14}{37} a^{4} + \frac{15}{37} a^{3} - \frac{3}{37} a^{2} - \frac{8}{37} a$, $\frac{1}{37} a^{25} + \frac{3}{37} a^{23} - \frac{16}{37} a^{22} + \frac{2}{37} a^{21} - \frac{17}{37} a^{20} - \frac{4}{37} a^{19} - \frac{4}{37} a^{18} - \frac{10}{37} a^{17} + \frac{13}{37} a^{16} + \frac{12}{37} a^{15} + \frac{8}{37} a^{14} - \frac{7}{37} a^{13} - \frac{7}{37} a^{12} + \frac{10}{37} a^{11} - \frac{14}{37} a^{10} + \frac{15}{37} a^{9} - \frac{2}{37} a^{8} - \frac{15}{37} a^{7} + \frac{10}{37} a^{6} - \frac{8}{37} a^{5} + \frac{7}{37} a^{4} - \frac{5}{37} a^{3} - \frac{15}{37} a^{2} + \frac{6}{37} a$, $\frac{1}{37} a^{26} - \frac{9}{37} a^{23} - \frac{11}{37} a^{22} + \frac{12}{37} a^{21} - \frac{16}{37} a^{20} + \frac{1}{37} a^{19} + \frac{15}{37} a^{18} + \frac{16}{37} a^{17} - \frac{2}{37} a^{16} + \frac{14}{37} a^{15} + \frac{17}{37} a^{14} - \frac{13}{37} a^{13} + \frac{8}{37} a^{12} - \frac{13}{37} a^{11} - \frac{5}{37} a^{10} - \frac{12}{37} a^{9} - \frac{12}{37} a^{8} + \frac{9}{37} a^{7} - \frac{10}{37} a^{6} - \frac{6}{37} a^{5} + \frac{14}{37} a^{3} + \frac{15}{37} a^{2} - \frac{13}{37} a$, $\frac{1}{37} a^{27} + \frac{5}{37} a^{23} + \frac{14}{37} a^{22} + \frac{8}{37} a^{21} + \frac{15}{37} a^{18} - \frac{11}{37} a^{17} - \frac{18}{37} a^{16} - \frac{1}{37} a^{15} - \frac{11}{37} a^{14} - \frac{11}{37} a^{13} - \frac{7}{37} a^{12} - \frac{8}{37} a^{11} + \frac{11}{37} a^{10} + \frac{18}{37} a^{9} - \frac{7}{37} a^{7} + \frac{2}{37} a^{5} - \frac{1}{37} a^{4} + \frac{2}{37} a^{3} - \frac{3}{37} a^{2} + \frac{2}{37} a$, $\frac{1}{37} a^{28} + \frac{1}{37} a^{23} + \frac{11}{37} a^{22} - \frac{1}{37} a^{21} + \frac{17}{37} a^{20} + \frac{11}{37} a^{19} + \frac{6}{37} a^{18} - \frac{13}{37} a^{17} - \frac{12}{37} a^{16} - \frac{1}{37} a^{15} - \frac{8}{37} a^{14} - \frac{17}{37} a^{13} + \frac{1}{37} a^{12} - \frac{12}{37} a^{11} - \frac{3}{37} a^{10} + \frac{8}{37} a^{9} - \frac{2}{37} a^{8} - \frac{14}{37} a^{7} + \frac{11}{37} a^{6} + \frac{2}{37} a^{5} - \frac{2}{37} a^{4} - \frac{4}{37} a^{3} + \frac{17}{37} a^{2} + \frac{3}{37} a$, $\frac{1}{4699} a^{29} + \frac{15}{4699} a^{28} + \frac{54}{4699} a^{27} + \frac{19}{4699} a^{26} - \frac{50}{4699} a^{25} + \frac{2}{4699} a^{24} - \frac{1532}{4699} a^{23} + \frac{1355}{4699} a^{22} + \frac{910}{4699} a^{21} - \frac{1700}{4699} a^{20} - \frac{845}{4699} a^{19} - \frac{807}{4699} a^{18} - \frac{738}{4699} a^{17} + \frac{1913}{4699} a^{16} - \frac{413}{4699} a^{15} + \frac{1552}{4699} a^{14} - \frac{1261}{4699} a^{13} + \frac{1287}{4699} a^{12} - \frac{166}{4699} a^{11} - \frac{1298}{4699} a^{10} + \frac{1287}{4699} a^{9} - \frac{1468}{4699} a^{8} - \frac{1}{4699} a^{7} + \frac{2228}{4699} a^{6} - \frac{807}{4699} a^{5} - \frac{1414}{4699} a^{4} + \frac{1299}{4699} a^{3} - \frac{1203}{4699} a^{2} + \frac{1633}{4699} a - \frac{32}{127}$, $\frac{1}{192659} a^{30} + \frac{4}{192659} a^{29} + \frac{2556}{192659} a^{28} - \frac{1972}{192659} a^{27} - \frac{1275}{192659} a^{26} + \frac{2457}{192659} a^{25} + \frac{2002}{192659} a^{24} + \frac{12619}{192659} a^{23} - \frac{279}{192659} a^{22} - \frac{79274}{192659} a^{21} + \frac{61289}{192659} a^{20} + \frac{63987}{192659} a^{19} - \frac{10149}{192659} a^{18} + \frac{41146}{192659} a^{17} - \frac{2152}{192659} a^{16} + \frac{15747}{192659} a^{15} + \frac{34499}{192659} a^{14} - \frac{64217}{192659} a^{13} - \frac{52296}{192659} a^{12} + \frac{64028}{192659} a^{11} - \frac{88702}{192659} a^{10} - \frac{57662}{192659} a^{9} - \frac{26652}{192659} a^{8} + \frac{54055}{192659} a^{7} + \frac{60664}{192659} a^{6} + \frac{5304}{192659} a^{5} + \frac{46952}{192659} a^{4} + \frac{14734}{192659} a^{3} + \frac{80398}{192659} a^{2} - \frac{88235}{192659} a - \frac{2061}{5207}$, $\frac{1}{1660913239} a^{31} + \frac{4249}{1660913239} a^{30} + \frac{30442}{1660913239} a^{29} - \frac{1932764}{1660913239} a^{28} - \frac{6065181}{1660913239} a^{27} + \frac{21649795}{1660913239} a^{26} + \frac{6377149}{1660913239} a^{25} + \frac{16614185}{1660913239} a^{24} + \frac{702459780}{1660913239} a^{23} + \frac{512214426}{1660913239} a^{22} + \frac{685474104}{1660913239} a^{21} + \frac{756709548}{1660913239} a^{20} - \frac{766222926}{1660913239} a^{19} + \frac{752888935}{1660913239} a^{18} - \frac{502178297}{1660913239} a^{17} - \frac{615314497}{1660913239} a^{16} - \frac{127569817}{1660913239} a^{15} + \frac{259165813}{1660913239} a^{14} - \frac{330217625}{1660913239} a^{13} - \frac{624768890}{1660913239} a^{12} + \frac{710354685}{1660913239} a^{11} + \frac{702159211}{1660913239} a^{10} - \frac{574328887}{1660913239} a^{9} + \frac{156874747}{1660913239} a^{8} - \frac{702472076}{1660913239} a^{7} + \frac{162233383}{1660913239} a^{6} + \frac{325743902}{1660913239} a^{5} + \frac{493426}{13078057} a^{4} - \frac{403089205}{1660913239} a^{3} - \frac{694724446}{1660913239} a^{2} + \frac{12982013}{1660913239} a + \frac{800570}{44889547}$, $\frac{1}{16979236139142751923580385363} a^{32} + \frac{76361852554158666}{16979236139142751923580385363} a^{31} - \frac{20599286128862993616555}{16979236139142751923580385363} a^{30} + \frac{934193417472989911371817}{16979236139142751923580385363} a^{29} + \frac{181469935990141652491361494}{16979236139142751923580385363} a^{28} + \frac{165266660111156716071348515}{16979236139142751923580385363} a^{27} + \frac{85125524049197410623652396}{16979236139142751923580385363} a^{26} + \frac{877198162840442087587397}{133694772749155526957325869} a^{25} - \frac{288586076393853414592353}{133694772749155526957325869} a^{24} + \frac{3657061135976619969546526624}{16979236139142751923580385363} a^{23} + \frac{7721027192258258417841563688}{16979236139142751923580385363} a^{22} - \frac{1215186429175663783114795168}{16979236139142751923580385363} a^{21} + \frac{3161700708913909670681997212}{16979236139142751923580385363} a^{20} - \frac{1503946302249213394464557551}{16979236139142751923580385363} a^{19} + \frac{6104747961970770520792284690}{16979236139142751923580385363} a^{18} + \frac{8346558281411396094644226544}{16979236139142751923580385363} a^{17} - \frac{67308006477606211961453137}{414127710710798827404399643} a^{16} + \frac{2765120067124149882920042052}{16979236139142751923580385363} a^{15} - \frac{3311848093778369798557789441}{16979236139142751923580385363} a^{14} - \frac{8291552122782497406222823728}{16979236139142751923580385363} a^{13} - \frac{8088785298657768965912818133}{16979236139142751923580385363} a^{12} - \frac{3901192891812376801177053330}{16979236139142751923580385363} a^{11} + \frac{7955180298113825423593648561}{16979236139142751923580385363} a^{10} + \frac{8473332135418243823911657657}{16979236139142751923580385363} a^{9} - \frac{5125358925743146571101799539}{16979236139142751923580385363} a^{8} - \frac{1606840758712101439763039108}{16979236139142751923580385363} a^{7} - \frac{1929194998188874270722218731}{16979236139142751923580385363} a^{6} - \frac{3806480861487278351455433597}{16979236139142751923580385363} a^{5} - \frac{6463084121551061868468359911}{16979236139142751923580385363} a^{4} - \frac{1843805707282615341597186763}{16979236139142751923580385363} a^{3} - \frac{1152919259444308254568604605}{16979236139142751923580385363} a^{2} - \frac{8093187739660839440455807510}{16979236139142751923580385363} a - \frac{172127603107233679872312290}{458898274030885187123794199}$, $\frac{1}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{33} - \frac{20926979796127456566194002760966094708204916359166690376249201878732561739139703844944647722858571894699803814595297578423952612682035449456560857501066}{1395118922771874855257421181986379311647521346906210023086100307050678474748203477316416921966243391681097735688524983932178876398811920842015710334946200903005286826297095049433743} a^{32} + \frac{12202206267533433107764186080720412592797175932585767196379391986877943682798179495912637810501375327768970780446430501711982593837077685552155186468591474445606906599448881}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{31} - \frac{14490718105412251870374107401850307396932247868300618394034610757324407484118478079580618366109962825457175563815646335892043011249260922457140762377223804372349886499715343985}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{30} - \frac{1094072816488985105276186658785336670296371994341312973187335051101416023257324936553990279664516484858875473874352026674094839941525413452516796918606653687165204844563917826351}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{29} - \frac{625405655187067863785387771086519296994999219985241799600151349659278921304114645969825439977415289667432804400170996178130387651924559601659407229733383622690304382793342554441484}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{28} - \frac{13563384124925793516421073608398305787643230169573100131902492195982478453675450108056540171853607637528671004047517579883492995564667430979017533480454401507598641382223840067845}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{27} + \frac{11159123925276857287479437152610657035862321990051462624994708464932352802337393675287050836503134632441302582330189315823226437383597148671532652879416942756697138905769322049671}{1395118922771874855257421181986379311647521346906210023086100307050678474748203477316416921966243391681097735688524983932178876398811920842015710334946200903005286826297095049433743} a^{26} + \frac{42659084907570601983609007898403251840611742975720966968345994912409775581306481442613590817669932735473790875363558020930369471155739813244204362104079157251024274924692611832010}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{25} + \frac{255572479395886126385921331613693083719887488571354799508263421646796420145263619429224332731657572892227111120296005312873648586333181619277530443371603676131577726614772558959702}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{24} + \frac{21785315273949892624021639961825475865176611846413074409259226567302491105091543336585375853466432378872241937543481714518102796220997473623230386509113624207730243966980922637641940}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{23} - \frac{96951794477991536545086744232484780053587324869002438642943110877629769852793421523484720913883217348819103716858947952220913772295015556526875117983502524152759045477797027283343}{221542489882229054268345852933459375669348883414290862035131808415772976676753341891448180741420624430045563178006113328285915994661120477058288765635233619790539109755332690253427} a^{22} + \frac{24070099868007221460586286542981392943454659051959232826433889983131833124729127067292757736828749408021503632232242648003388898251459061733723689714613291241574730516676713424518662}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{21} + \frac{18523224648043348588324009138625064770336367502752919113328262543050406070826134097845519268588823604057982612199749371172242474432729044586420328911142776464558674305236461656793131}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{20} + \frac{19037442232140990771963413888735775690314234573017408457242475156581991514339098875840462528094950345901996807081426730686735968119254768922303138254771600896066870576580095941308516}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{19} - \frac{9236761051430256035715680317490417748618319803683850382734829362505926435214463108344318901152860166859509780786587837845232912893307228415965539767573073946719223876865497415020600}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{18} - \frac{11965023324113353319230534031967672169197063991063956938450446610180852855333718390914743968076139741659701295691748982653050612322682026625979537509334360810737272475826660316338452}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{17} + \frac{16338360444542446584236533467955836004286906570718703140231446901701912794141418565681604232252400589161296888219931015883290333894879587613951171480389452015044773793293166417268979}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{16} - \frac{8513440271616853349336746266111243862277852791966761855973692348056141027273420023294031492413374230567030848393446413604821919180623405609555320115863181083017535048261032019668040}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{15} - \frac{21096381014384392260222436898084180193123589257571748036167617162814745999296654477792297257451116594981379020894640784947808641760387764758716644916053172190129102049744664331975791}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{14} + \frac{21538405715477463507663588102089242908706710754321800304892488362878899873492320851611509982561938334727232867998105136956100836379351533637741805859135161710006655565832723852963}{122611401763798977777968132383601032140043443789856937895928055489014497780720970690516451574230416846082223801604333504728309802270881404167651502121162549670298367156751821446671} a^{13} - \frac{9876460400654105475471759879290745447260531675288180865432808184957649544848817349820299146494024396638689954209003794789741384248822454876174205413061634617850895920003325732354588}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{12} + \frac{23759711355546197613414557969334460067284026051145791793964513840882583456705725763944092886885248215977878029431251289949383669206368969378552411632024603197844142894990375740605436}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{11} - \frac{22207448526255363349570601787952913130950338083563327656784881604149447537759992923186511699160845994772652574340485197167752248709391259673344954063530307173809042944833725147639157}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{10} - \frac{23600436257239117921527055527938371859640208480995878944382592770123966080370818801140402483389874927335846927757812828014113805448716735535544005287361326830303598704155139270114328}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{9} + \frac{4762055297141529034446489991202271121109308895405297020721001668839233023781390093077685554929225703856660216796350575061492270296183237759549461226557080576119146411345554677452729}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{8} - \frac{3001510734104369136836500188877156899840476402715665954904036053062731238608759472610324239012622105033771496108178854022591410291095511650123742948744716690742737858471733939786395}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{7} + \frac{21478301039514147275823524401156387475285735425117167009585093969495420107078490695253109897650220505176984940623674786672784428717779928557388158743489938877599348630483470823527691}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{6} + \frac{4499568448922166888969280617210424909405882224007160090859135393681642848631031341382671375398072576163232493047049229956965772700061207383933713459246890922943744008280011819745182}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{5} + \frac{5795217677449522233543123162430970163211430135557086227657139330571582820191143350458625874616481646509538132416534771789456984287339242886254887022780530605628429990908667330628970}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{4} - \frac{15666583987505930293258304268456911450666996084217072302818314115703872823354837979420657926101453403056993933262292373748664346609049471929700384772900344745145081202942660252196706}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{3} + \frac{1551208715565402079294571150051692136801983207071964180770692328173380767295363982173727146041885875827628574036716067889236986916534160015622228807399110797999124887710990758367980}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a^{2} + \frac{15761663651436925100637504056908198726940191916306526467114075041078901169541273285896889768744648236816960424889739366303420171848095684982792845394225959067907913001766422670459337}{51619400142559369644524583733496034530958289835529770854185711360875103565683528660707426112751005492200616220475424405490618426756041071154581282393009433411195612572992516829048491} a - \frac{46687345733839843872246783427218044413039328026682804968778855899627318081922536005690976368173832599201071456074792794279727900385730673779229735725849878891012513898792325561}{596459565101271849190859846937314797626131400985981198412184825588148129434888190387523267193776567627660425689835392873954201111078204720827580305663189783242961447754209084837}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $16$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{34}$ (as 34T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 34
The 34 conjugacy class representatives for $C_{34}$
Character table for $C_{34}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-7}) \), 17.17.15400296222263289476715621650663041.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $17^{2}$ $34$ $34$ R $17^{2}$ $34$ $34$ $34$ $17^{2}$ $17^{2}$ $34$ ${\href{/LocalNumberField/37.1.0.1}{1} }^{34}$ ${\href{/LocalNumberField/41.2.0.1}{2} }^{17}$ $17^{2}$ $34$ $17^{2}$ $34$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
7Data not computed
137Data not computed