Global number field 34.0.30628059297505798450305601295482698637204575390677568183118709962034833272003.1

• Label: 34.0.30628059297...2003.1
• Degree: $34$
• Signature: $[0, 17]$
• Discriminant: $-\,3^{17}\cdot 137^{32}$
• Root discriminant: $177.66$
• Ramified primes: $3, 137$
• Class number: Not computed
• Class group: Not computed
• Galois group: $C_{34}$ (as 34T1)

Normalized defining polynomial

\( x^{34} - x^{33} + 65 x^{32} - 22 x^{31} + 2661 x^{30} - 728 x^{29} + 63493 x^{28} - 27551 x^{27} + 1089335 x^{26} - 697853 x^{25} + 13080879 x^{24} - 12127332 x^{23} + 119652717 x^{22} - 133893595 x^{21} + 820265037 x^{20} - 1047149598 x^{19} + 4341337131 x^{18} - 5653114281 x^{17} + 16915067038 x^{16} - 21708550896 x^{15} + 49115417393 x^{14} - 57282481394 x^{13} + 96470823271 x^{12} - 99139048573 x^{11} + 127898173831 x^{10} - 106038720453 x^{9} + 84206622109 x^{8} - 41947228260 x^{7} + 19501880899 x^{6} - 6512930820 x^{5} + 2340597669 x^{4} - 619699502 x^{3} + 161626469 x^{2} - 23502061 x + 2825761 \)

Invariants

Degree:		$34$
Signature:		$[0, 17]$
Discriminant:		\(-30628059297505798450305601295482698637204575390677568183118709962034833272003=-\,3^{17}\cdot 137^{32}\)
Root discriminant:		$177.66$
Ramified primes:		$3, 137$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(411=3\cdot 137\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{411}(256,·)$, $\chi_{411}(1,·)$, $\chi_{411}(259,·)$, $\chi_{411}(260,·)$, $\chi_{411}(133,·)$, $\chi_{411}(397,·)$, $\chi_{411}(16,·)$, $\chi_{411}(275,·)$, $\chi_{411}(407,·)$, $\chi_{411}(389,·)$, $\chi_{411}(34,·)$, $\chi_{411}(38,·)$, $\chi_{411}(175,·)$, $\chi_{411}(50,·)$, $\chi_{411}(308,·)$, $\chi_{411}(56,·)$, $\chi_{411}(187,·)$, $\chi_{411}(193,·)$, $\chi_{411}(196,·)$, $\chi_{411}(197,·)$, $\chi_{411}(73,·)$, $\chi_{411}(74,·)$, $\chi_{411}(290,·)$, $\chi_{411}(334,·)$, $\chi_{411}(209,·)$, $\chi_{411}(211,·)$, $\chi_{411}(88,·)$, $\chi_{411}(346,·)$, $\chi_{411}(347,·)$, $\chi_{411}(59,·)$, $\chi_{411}(362,·)$, $\chi_{411}(115,·)$, $\chi_{411}(119,·)$, $\chi_{411}(122,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $\frac{1}{37} a^{23} + \frac{3}{37} a^{22} + \frac{10}{37} a^{21} - \frac{17}{37} a^{20} - \frac{3}{37} a^{19} - \frac{17}{37} a^{18} - \frac{7}{37} a^{17} + \frac{2}{37} a^{16} - \frac{3}{37} a^{15} - \frac{12}{37} a^{14} - \frac{11}{37} a^{13} + \frac{1}{37} a^{12} + \frac{2}{37} a^{11} + \frac{16}{37} a^{10} + \frac{11}{37} a^{9} + \frac{3}{37} a^{8} + \frac{17}{37} a^{7} - \frac{2}{37} a^{6} - \frac{14}{37} a^{5} - \frac{9}{37} a^{4} - \frac{9}{37} a^{3} + \frac{2}{37} a^{2} + \frac{17}{37} a + \frac{4}{37}$, $\frac{1}{37} a^{24} + \frac{1}{37} a^{22} - \frac{10}{37} a^{21} + \frac{11}{37} a^{20} - \frac{8}{37} a^{19} + \frac{7}{37} a^{18} - \frac{14}{37} a^{17} - \frac{9}{37} a^{16} - \frac{3}{37} a^{15} - \frac{12}{37} a^{14} - \frac{3}{37} a^{13} - \frac{1}{37} a^{12} + \frac{10}{37} a^{11} + \frac{7}{37} a^{9} + \frac{8}{37} a^{8} - \frac{16}{37} a^{7} - \frac{8}{37} a^{6} - \frac{4}{37} a^{5} + \frac{18}{37} a^{4} - \frac{8}{37} a^{3} + \frac{11}{37} a^{2} - \frac{10}{37} a - \frac{12}{37}$, $\frac{1}{37} a^{25} - \frac{13}{37} a^{22} + \frac{1}{37} a^{21} + \frac{9}{37} a^{20} + \frac{10}{37} a^{19} + \frac{3}{37} a^{18} - \frac{2}{37} a^{17} - \frac{5}{37} a^{16} - \frac{9}{37} a^{15} + \frac{9}{37} a^{14} + \frac{10}{37} a^{13} + \frac{9}{37} a^{12} - \frac{2}{37} a^{11} - \frac{9}{37} a^{10} - \frac{3}{37} a^{9} + \frac{18}{37} a^{8} + \frac{12}{37} a^{7} - \frac{2}{37} a^{6} - \frac{5}{37} a^{5} + \frac{1}{37} a^{4} - \frac{17}{37} a^{3} - \frac{12}{37} a^{2} + \frac{8}{37} a - \frac{4}{37}$, $\frac{1}{37} a^{26} + \frac{3}{37} a^{22} - \frac{9}{37} a^{21} + \frac{11}{37} a^{20} + \frac{1}{37} a^{19} - \frac{1}{37} a^{18} + \frac{15}{37} a^{17} + \frac{17}{37} a^{16} + \frac{7}{37} a^{15} + \frac{2}{37} a^{14} + \frac{14}{37} a^{13} + \frac{11}{37} a^{12} + \frac{17}{37} a^{11} - \frac{17}{37} a^{10} + \frac{13}{37} a^{9} + \frac{14}{37} a^{8} - \frac{3}{37} a^{7} + \frac{6}{37} a^{6} + \frac{4}{37} a^{5} + \frac{14}{37} a^{4} - \frac{18}{37} a^{3} - \frac{3}{37} a^{2} - \frac{5}{37} a + \frac{15}{37}$, $\frac{1}{37} a^{27} - \frac{18}{37} a^{22} + \frac{18}{37} a^{21} + \frac{15}{37} a^{20} + \frac{8}{37} a^{19} - \frac{8}{37} a^{18} + \frac{1}{37} a^{17} + \frac{1}{37} a^{16} + \frac{11}{37} a^{15} + \frac{13}{37} a^{14} + \frac{7}{37} a^{13} + \frac{14}{37} a^{12} + \frac{14}{37} a^{11} + \frac{2}{37} a^{10} + \frac{18}{37} a^{9} - \frac{12}{37} a^{8} - \frac{8}{37} a^{7} + \frac{10}{37} a^{6} - \frac{18}{37} a^{5} + \frac{9}{37} a^{4} - \frac{13}{37} a^{3} - \frac{11}{37} a^{2} + \frac{1}{37} a - \frac{12}{37}$, $\frac{1}{4699} a^{28} + \frac{6}{4699} a^{27} - \frac{60}{4699} a^{26} - \frac{49}{4699} a^{25} + \frac{54}{4699} a^{24} - \frac{60}{4699} a^{23} + \frac{2145}{4699} a^{22} + \frac{838}{4699} a^{21} + \frac{564}{4699} a^{20} - \frac{927}{4699} a^{19} + \frac{292}{4699} a^{18} + \frac{1518}{4699} a^{17} + \frac{1817}{4699} a^{16} + \frac{730}{4699} a^{15} + \frac{194}{4699} a^{14} + \frac{432}{4699} a^{13} + \frac{1602}{4699} a^{12} - \frac{1564}{4699} a^{11} - \frac{1364}{4699} a^{10} - \frac{547}{4699} a^{9} + \frac{502}{4699} a^{8} + \frac{1676}{4699} a^{7} + \frac{1245}{4699} a^{6} - \frac{15}{37} a^{5} + \frac{465}{4699} a^{4} + \frac{1104}{4699} a^{3} + \frac{806}{4699} a^{2} + \frac{498}{4699} a - \frac{630}{4699}$, $\frac{1}{192659} a^{29} + \frac{11}{192659} a^{28} - \frac{1300}{192659} a^{27} + \frac{2064}{192659} a^{26} - \frac{826}{192659} a^{25} + \frac{464}{192659} a^{24} + \frac{2480}{192659} a^{23} - \frac{9011}{192659} a^{22} - \frac{41347}{192659} a^{21} - \frac{84213}{192659} a^{20} + \frac{90399}{192659} a^{19} - \frac{23692}{192659} a^{18} - \frac{18787}{192659} a^{17} + \frac{84618}{192659} a^{16} + \frac{23910}{192659} a^{15} - \frac{31364}{192659} a^{14} + \frac{85042}{192659} a^{13} - \frac{60610}{192659} a^{12} + \frac{75525}{192659} a^{11} + \frac{87121}{192659} a^{10} + \frac{21643}{192659} a^{9} + \frac{69210}{192659} a^{8} + \frac{49249}{192659} a^{7} - \frac{94613}{192659} a^{6} + \frac{54313}{192659} a^{5} - \frac{514}{1517} a^{4} + \frac{20042}{192659} a^{3} + \frac{93428}{192659} a^{2} + \frac{33991}{192659} a - \frac{1638}{4699}$, $\frac{1}{192659} a^{30} + \frac{14}{192659} a^{28} - \frac{1061}{192659} a^{27} - \frac{283}{192659} a^{26} + \frac{1719}{192659} a^{25} + \frac{48}{4699} a^{24} + \frac{2577}{192659} a^{23} - \frac{45628}{192659} a^{22} + \frac{42276}{192659} a^{21} + \frac{81737}{192659} a^{20} - \frac{72867}{192659} a^{19} + \frac{46419}{192659} a^{18} + \frac{58764}{192659} a^{17} + \frac{81130}{192659} a^{16} - \frac{64323}{192659} a^{15} - \frac{51786}{192659} a^{14} + \frac{56029}{192659} a^{13} + \frac{15838}{192659} a^{12} + \frac{21652}{192659} a^{11} - \frac{92662}{192659} a^{10} - \frac{94653}{192659} a^{9} + \frac{70793}{192659} a^{8} - \frac{90191}{192659} a^{7} + \frac{17781}{192659} a^{6} - \frac{22260}{192659} a^{5} - \frac{57792}{192659} a^{4} - \frac{42410}{192659} a^{3} - \frac{599}{4699} a^{2} - \frac{28435}{192659} a + \frac{540}{4699}$, $\frac{1}{192659} a^{31} + \frac{15}{192659} a^{28} - \frac{18}{4699} a^{27} - \frac{2044}{192659} a^{26} + \frac{125}{192659} a^{25} + \frac{17}{192659} a^{24} + \frac{2062}{192659} a^{23} + \frac{93933}{192659} a^{22} + \frac{61544}{192659} a^{21} - \frac{38236}{192659} a^{20} - \frac{42262}{192659} a^{19} + \frac{25839}{192659} a^{18} + \frac{81625}{192659} a^{17} + \frac{7019}{192659} a^{16} + \frac{21916}{192659} a^{15} + \frac{82870}{192659} a^{14} + \frac{75176}{192659} a^{13} - \frac{33612}{192659} a^{12} - \frac{43258}{192659} a^{11} + \frac{48821}{192659} a^{10} + \frac{89518}{192659} a^{9} - \frac{51146}{192659} a^{8} - \frac{68185}{192659} a^{7} - \frac{14557}{192659} a^{6} - \frac{37124}{192659} a^{5} - \frac{82219}{192659} a^{4} + \frac{26994}{192659} a^{3} + \frac{55892}{192659} a^{2} + \frac{18217}{192659} a + \frac{1619}{4699}$, $\frac{1}{572930365043093878157372943303709} a^{32} - \frac{428990317410518103838867472}{572930365043093878157372943303709} a^{31} + \frac{832711420803512222495978670}{572930365043093878157372943303709} a^{30} + \frac{1177081719340216172014303777}{572930365043093878157372943303709} a^{29} + \frac{8667506960784472314427798498}{572930365043093878157372943303709} a^{28} + \frac{2059996883780886692827225151786}{572930365043093878157372943303709} a^{27} - \frac{5816536992536806625432136343790}{572930365043093878157372943303709} a^{26} - \frac{6100102346522805014842623576222}{572930365043093878157372943303709} a^{25} + \frac{3071326657656725104273678924771}{572930365043093878157372943303709} a^{24} - \frac{383089307484906177750199645767}{572930365043093878157372943303709} a^{23} - \frac{132713056094112537718731847395698}{572930365043093878157372943303709} a^{22} - \frac{137670766068568704105251160289697}{572930365043093878157372943303709} a^{21} - \frac{64415390178870777067711667934338}{572930365043093878157372943303709} a^{20} - \frac{111751547557662071639030516422095}{572930365043093878157372943303709} a^{19} + \frac{17661357962045643155039320063688}{572930365043093878157372943303709} a^{18} - \frac{145378755926515969764284883352794}{572930365043093878157372943303709} a^{17} - \frac{76426665612129699112159860045282}{572930365043093878157372943303709} a^{16} + \frac{81156233992440363411118304038317}{572930365043093878157372943303709} a^{15} - \frac{224446846564011563697470415838271}{572930365043093878157372943303709} a^{14} + \frac{37683877510914801393231710045834}{572930365043093878157372943303709} a^{13} - \frac{123997849612475117313528696349992}{572930365043093878157372943303709} a^{12} + \frac{134022114011476198516037010947962}{572930365043093878157372943303709} a^{11} - \frac{143789289089418863816673585531857}{572930365043093878157372943303709} a^{10} + \frac{15528326501538121598140685490960}{572930365043093878157372943303709} a^{9} + \frac{164812994795523397535348032988653}{572930365043093878157372943303709} a^{8} - \frac{248791833388871053597900468369436}{572930365043093878157372943303709} a^{7} - \frac{142810582317562194594391548347336}{572930365043093878157372943303709} a^{6} - \frac{272527648465927348073672049435642}{572930365043093878157372943303709} a^{5} - \frac{53267386054831507557009391365007}{572930365043093878157372943303709} a^{4} + \frac{103416903602002609520461111604950}{572930365043093878157372943303709} a^{3} - \frac{204277297428983095820631352367063}{572930365043093878157372943303709} a^{2} - \frac{825842762725023697805892918552}{13973911342514484833106657153749} a + \frac{66660811588295539113321202170}{340827105914987434953820906189}$, $\frac{1}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{33} - \frac{37605738841417020324442469364303777983699651223687654940150775421172401982833602402662100226683058822253}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{32} + \frac{167167706217446818077684823434650991456643192182802675814119349690060737519837770225783079614914621754787325494481454148906849979807}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{31} - \frac{455640690095407784560706014910113831093457138836218304950983973106248205178485135491546590159080471694741618167144376621028584717862}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{30} - \frac{473942502758019084350831891932757002013773188601655417452233271176588638216708100621782003456714076901565779902853075870498991714368}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{29} - \frac{515138972874612953780828694643656228785347246109081658732807257108903438105603008991766907092602025263375227537807731034911717508827}{5125036052904419367143088990386116010774176448667417641896141429673141443630817824238353347281105412035048535035853104859055595450994221} a^{28} - \frac{1201002845976335224497490854615043278290156662098870058505629184750393569648281828850654217028946482268126146260520633502500801939710003}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{27} - \frac{1177760148626548569213248213462569600612169314481977175695051121990538895594246682634418911285113757943102703461151179745033009421186862}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{26} + \frac{562882013974644517016106168808053847529068404540689412208886674054908035520997649614933788761141048387835345362565268525963993975393001}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{25} + \frac{151091862125617138469054453557615721526248262034420279571077182197246443743103018794140092559236461171166534527582724277387405933363506}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{24} - \frac{2150329651322953630578972434580958742388289494299836504356463189116815634774016334839989527914596288806363713025471794767042905686219864}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{23} + \frac{11315483981829689540530461336938453442488976287996336842827423958505106256201874321680012736268593782109138827745138094685596970869377541}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{22} - \frac{51757492107081751139655415817160824629616375986415225255685801271152184804968087784719694424135409198731706893374559598088127930039913534}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{21} - \frac{2004033974514555347314192686750028058138081457396973030146105682328608841270101528224230386448475487618815467499127631545715123688453538}{5125036052904419367143088990386116010774176448667417641896141429673141443630817824238353347281105412035048535035853104859055595450994221} a^{20} + \frac{19098864622990743684080610707634398217445492353585143809464571666057848095163417927285231973872489846023060426990188974128824027976657726}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{19} - \frac{94226420632503195858628104654317813723129647493726062881489988276248500990163486200099171769894515575134860230091714892016993729479772928}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{18} + \frac{19997081193710883990160955955562866014660998790124550819003670006121004920434293175661693009204664802710913156553286564603555133369918041}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{17} - \frac{92125495269644636187472013636708591686691794801851639366841299848194378430797123225909755566459268353349951807038127533798172289887860719}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{16} + \frac{76926744247939324138600575047186815091917272438444754928470804092377263260184776541471507679555546682965952472439108009673937721784068660}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{15} - \frac{87303117879061718883646259524434498283983939953935972956012854399336987475301829851776112229492714228239090288105279276773123777636489218}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{14} + \frac{17930375247316398848435937167409857966130714799035073517219599935968015891385861037744275953648815834966118619717325244767130841964481291}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{13} + \frac{69083582925785008828375471031497585962186664357272584480667570875284082046073447223585462329077238619178219317125829068808341351867408184}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{12} + \frac{68738598120944813367629872039216193056945567245361028250822753113594206446589705091004380302851174810602316981791341661542995088601186113}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{11} + \frac{55705603578461959513187014486340666136910017470654688299895891210027260103755897078507318023178378826817640452336169245552508637456766249}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{10} - \frac{62061340743907395449766449924964585315413960427063029361457853488528610851069713679980255889139970001867665842978485668843617412518772213}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{9} + \frac{40483670604743542280389538636888667618404630306475741590053364421974430813812816425451520375052261766910268346787103113068687346410500095}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{8} + \frac{661056252520250465486890706285617482902977624816516337280104185935771546246266722083292542371080433908887560015831961738187496596830658}{5125036052904419367143088990386116010774176448667417641896141429673141443630817824238353347281105412035048535035853104859055595450994221} a^{7} + \frac{60163302764270728262231629106745561536451650985907507591644223926329486518314032937157583444804880429843080148490273505765057233558432481}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{6} - \frac{565703860072129063928709776768914252178533217792469997484902741515696400565404133104328600137885952638167273076755294073018749663313975}{5125036052904419367143088990386116010774176448667417641896141429673141443630817824238353347281105412035048535035853104859055595450994221} a^{5} + \frac{94326014755471815197113982298095227342961273596472533028701817879315886304050218614300939735080167588705333190586085304980675605801480187}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{4} - \frac{6900291867251389934329996681460792185769450329697236133771143502359666238635073194358527827321281590969875163482275566125681209651135442}{189626333957463516584294292644286292398644528600694452750157232897906233414340259496819073849400900245296795796326564879785057031686786177} a^{3} + \frac{652060631993156208632763631988691495080293844037547358108909388580713269122747002550738829556836980910567758024478594841455339838290898}{4625032535547890648397421771811860790210842160992547628052615436534298375959518524312660337790265859641385263325038167799635537358214297} a^{2} + \frac{56041850150398813906418717181579315326399565009398366117355327576886144681180276779448523557798221748853610392826163098027563089401424}{112805671598729040204815165166142946102703467341281649464697937476446301852671183519820983848543069747350860081098491897552086277029617} a + \frac{208028192766202591611805560535727043801393804605433902724761230324035090699656288987710375476243130770484535131775942060679131506901}{2751357843871440004995491833320559661041547983933698767431657011620641508601736183410267898744952920667094148319475412135416738464137}$

Class group and class number

Not computed

Unit group

Rank:		$16$
Torsion generator:		\( \frac{4908821602096949974783090311889528559793706275888525153275736485310807934942153549704292192207130045784690498}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{33} - \frac{4924252166421910331331626200132169365355275110191255821154109187333336703314271313776564779987527935402447245}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{32} + \frac{319264202476777878618149254622609508100517835101938150467370395866794487974815590947975256582230961590373626468}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{31} - \frac{109105939321116425700342543093953684551543480825493970837223111312054114868892300734002177185278201713244561617}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{30} + \frac{13074037526027077707826990120076445821033669121928503236017203243389312630106202845570139286869822199065825393472}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{29} - \frac{97681188691546285424797151204514197365784440163984885648419352163708513231765502410170956146573370305966795448}{2151640955725317670978262507578358093669352088281073574300919757171766277825607581794142381548526051640752085322561} a^{28} + \frac{312151669012317861889155448388791382363984779696243615784714340474418378270620139570244984290544790815111103542551}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{27} - \frac{136172807689299484933963628450603441666760186885602710993929159737976724750300018076257675539905511050946817162695}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{26} + \frac{5358839585161008292479591741539789816944723089903602641838237216569929132019166569412070883775695778795119554187355}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{25} - \frac{3443031458016466500393137704086578067138849668476727064655034690053869739054008917599149974690641853364590869778106}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{24} + \frac{64411126794135874787671134613135193757347052069509652322442281459305277718914192236831740588029974766940589801988001}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{23} - \frac{59782060831455093790985862686572471142542339545094564680982575694234891698678757453585870804562331286305427258776872}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{22} + \frac{589779143805876172125915793895610353313143619052423816846772244864399315477507130847777036668537443680110871789607266}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{21} - \frac{17847300568496199182685715553833997571944623003571429503440970671074288893332880977678235276140560750819313066258902}{2151640955725317670978262507578358093669352088281073574300919757171766277825607581794142381548526051640752085322561} a^{20} + \frac{4048663572183689811381581597405759108944870307544177990452060814659088244033234770971401189017723599486369627084264248}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{19} - \frac{5168265959395886571837247028525691749410729133597157546841591511173741429503917788009904898544979005828715705448126481}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{18} + \frac{21460883103236902668878559713707557941770370223030671243468581274336750241737097582070528990607651195087565065268317294}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{17} - \frac{27944329318847731235912256725174374232921276938433096226511135741610608168955809729435289525474373003502224168101357922}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{16} + \frac{83804426132910494035019074933692999699575963663461369104229867031729578942842521396645129415719892757821575098126317628}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{15} - \frac{107513262912387959704925178757398995212447069871317245664980359801900419663563488535388127196136795733176600914873582977}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{14} + \frac{243982797330443578834960051495640634979765431239782073358073787173078377419014530048516563042566596437643210317785929424}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{13} - \frac{284556532738838353992542348788235770186395528013368419721167407943940874685637154031565257755541682297949825232778358842}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{12} + \frac{481444399470361299854712648957524378933741094819520905669649063961262607612366692855276743328362325442042075396900885820}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{11} - \frac{494648267112569857161628288293895168923688997809140719942017203679057504938840787048724985205780399867594194939710264039}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{10} + \frac{641965543788003797339132774131119844614971581904203049665901260397060938681524202896850604375583578289362598530113489315}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{9} - \frac{532739988998655266985260040645736759429112058058407236471164833383212439959051692183929190315615810182005861649624912322}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{8} + \frac{11616559018791192804429882323121645406466063885152873072689033857121035960229867409478897420950041249052155650411458854}{2151640955725317670978262507578358093669352088281073574300919757171766277825607581794142381548526051640752085322561} a^{7} - \frac{216047697244213841857052791003736011724179971260499675067279172862604709423573022689672851475136109408293401223644369707}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{6} + \frac{2776803614263177719388544884203036018049190016065685692693084169234950393265175047972154443638805472958760806797326503}{2151640955725317670978262507578358093669352088281073574300919757171766277825607581794142381548526051640752085322561} a^{5} - \frac{32693784211798348328017134572949004256596087182871291878922710392757465050272098894902153209373806722968568985139044342}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{4} + \frac{11353697612940600441049511224938711633249733961154716567860500320637173874790549493949005479468655076078427630788392297}{79610715361836753826195712780399249465766027266399722249134031015355352279547480526383268117295463910707827156934757} a^{3} - \frac{59727538353551884561458397536107987023103025140121843292757122025312808916387957240135816995177285226680090411154781}{1941724764922847654297456409278030474774781152839017615832537341837935421452377573814226051641352778309947003827677} a^{2} + \frac{446890052163184164734053274899043527420811111326976397861946114663305550656642652255300126769813378457718191316205}{47359140607874333031645278275073914018897101288756527215427740044827693206155550580834781747350067763657243995797} a - \frac{416902934472246445286967393583491164908986930300773811031511229941438180706916192906761406874139955506209189816}{1155100990435959342235250689635949122412124421676988468668969269386041297711110989776458091398782140577005951117} \) (order $6$)
Fundamental units:		Not computed
Regulator:		Not computed

Galois group

$C_{34}$ (as 34T1):

A cyclic group of order 34

The 34 conjugacy class representatives for $C_{34}$

Character table for $C_{34}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-3}) \), 17.17.15400296222263289476715621650663041.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59
Cycle type	$34$	R	$34$	$17^{2}$	$34$	$17^{2}$	$34$	$17^{2}$	$34$	$34$	$17^{2}$	${\href{/LocalNumberField/37.1.0.1}{1} }^{34}$	${\href{/LocalNumberField/41.2.0.1}{2} }^{17}$	$17^{2}$	$34$	$34$	$34$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
3	Data not computed
137	Data not computed