↑

Properties

Label 34.0.21941184971...7671.1
Degree $34$
Signature $[0, 17]$
Discriminant $-\,17^{17}\cdot 103^{33}$
Root discriminant $370.56$
Ramified primes $17, 103$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{34}$ (as 34T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![2150192331667764017, 3084893257391425685, 2946865566500755974, 2153523162751020913, 1386680699869958728, 1170413905686925871, 1602005724395473753, 2249062074977296773, 2505531217807511955, 2172139655114867923, 1523130328768484083, 887189375172316924, 439976448557145092, 190290723143712188, 72718176682523080, 24797278974171794, 7641744734989284, 2129735907184291, 541059294552369, 126470583838502, 26733241939000, 5292480742339, 950104748581, 154304000989, 25069034981, 3005406610, 499892930, 36166983, 7332319, 230827, 72455, 476, 414, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^34 - x^33 + 414*x^32 + 476*x^31 + 72455*x^30 + 230827*x^29 + 7332319*x^28 + 36166983*x^27 + 499892930*x^26 + 3005406610*x^25 + 25069034981*x^24 + 154304000989*x^23 + 950104748581*x^22 + 5292480742339*x^21 + 26733241939000*x^20 + 126470583838502*x^19 + 541059294552369*x^18 + 2129735907184291*x^17 + 7641744734989284*x^16 + 24797278974171794*x^15 + 72718176682523080*x^14 + 190290723143712188*x^13 + 439976448557145092*x^12 + 887189375172316924*x^11 + 1523130328768484083*x^10 + 2172139655114867923*x^9 + 2505531217807511955*x^8 + 2249062074977296773*x^7 + 1602005724395473753*x^6 + 1170413905686925871*x^5 + 1386680699869958728*x^4 + 2153523162751020913*x^3 + 2946865566500755974*x^2 + 3084893257391425685*x + 2150192331667764017)
 
gp: K = bnfinit(x^34 - x^33 + 414*x^32 + 476*x^31 + 72455*x^30 + 230827*x^29 + 7332319*x^28 + 36166983*x^27 + 499892930*x^26 + 3005406610*x^25 + 25069034981*x^24 + 154304000989*x^23 + 950104748581*x^22 + 5292480742339*x^21 + 26733241939000*x^20 + 126470583838502*x^19 + 541059294552369*x^18 + 2129735907184291*x^17 + 7641744734989284*x^16 + 24797278974171794*x^15 + 72718176682523080*x^14 + 190290723143712188*x^13 + 439976448557145092*x^12 + 887189375172316924*x^11 + 1523130328768484083*x^10 + 2172139655114867923*x^9 + 2505531217807511955*x^8 + 2249062074977296773*x^7 + 1602005724395473753*x^6 + 1170413905686925871*x^5 + 1386680699869958728*x^4 + 2153523162751020913*x^3 + 2946865566500755974*x^2 + 3084893257391425685*x + 2150192331667764017, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{34} - x^{33} + 414 x^{32} + 476 x^{31} + 72455 x^{30} + 230827 x^{29} + 7332319 x^{28} + 36166983 x^{27} + 499892930 x^{26} + 3005406610 x^{25} + 25069034981 x^{24} + 154304000989 x^{23} + 950104748581 x^{22} + 5292480742339 x^{21} + 26733241939000 x^{20} + 126470583838502 x^{19} + 541059294552369 x^{18} + 2129735907184291 x^{17} + 7641744734989284 x^{16} + 24797278974171794 x^{15} + 72718176682523080 x^{14} + 190290723143712188 x^{13} + 439976448557145092 x^{12} + 887189375172316924 x^{11} + 1523130328768484083 x^{10} + 2172139655114867923 x^{9} + 2505531217807511955 x^{8} + 2249062074977296773 x^{7} + 1602005724395473753 x^{6} + 1170413905686925871 x^{5} + 1386680699869958728 x^{4} + 2153523162751020913 x^{3} + 2946865566500755974 x^{2} + 3084893257391425685 x + 2150192331667764017 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $34$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 17]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(-2194118497187698908416922426793330310986773510408940279738967300559198493212223953747671=-\,17^{17}\cdot 103^{33}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $370.56$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $17, 103$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(1751=17\cdot 103\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{1751}(1,·)$, $\chi_{1751}(1155,·)$, $\chi_{1751}(645,·)$, $\chi_{1751}(137,·)$, $\chi_{1751}(1038,·)$, $\chi_{1751}(528,·)$, $\chi_{1751}(1172,·)$, $\chi_{1751}(409,·)$, $\chi_{1751}(800,·)$, $\chi_{1751}(545,·)$, $\chi_{1751}(936,·)$, $\chi_{1751}(426,·)$, $\chi_{1751}(1325,·)$, $\chi_{1751}(815,·)$, $\chi_{1751}(1206,·)$, $\chi_{1751}(951,·)$, $\chi_{1751}(1342,·)$, $\chi_{1751}(579,·)$, $\chi_{1751}(1223,·)$, $\chi_{1751}(713,·)$, $\chi_{1751}(1614,·)$, $\chi_{1751}(1106,·)$, $\chi_{1751}(596,·)$, $\chi_{1751}(1750,·)$, $\chi_{1751}(1376,·)$, $\chi_{1751}(866,·)$, $\chi_{1751}(1123,·)$, $\chi_{1751}(1514,·)$, $\chi_{1751}(1259,·)$, $\chi_{1751}(492,·)$, $\chi_{1751}(237,·)$, $\chi_{1751}(628,·)$, $\chi_{1751}(885,·)$, $\chi_{1751}(375,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $a^{30}$, $a^{31}$, $a^{32}$, $\frac{1}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{33} - \frac{1094184867498302100927331038085818266128884408114152148212850633909199528896598613610144218112100705062008409563363976144365500673617649422984532256237704676967127154691947471778379265684072405431088999218622662538615346532840633597047206459026970433302919099005702937825866041679312257200899523752238616024564379426476594182588978468404549}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{32} - \frac{168565471781068878664808137411975407861789195583010561877462281895560322336471860852380860879826676440812247012009854928240378338935399045689752486302802402685256569023163667986913830498226280058106808556101749973968453407921024744215030797993684448266666423172878758954430628378158016091430593787966077257899339476802283299061202842482736}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{31} - \frac{1007546002424381364172646591008274791464367813516855137910648728328415278785383194598162354472067216428417351434411671371828944636241313531603634201039915133993462706611234152196973283924381883274081152333918771648402704572941633284068169671422026888770175588133226859178268364918879334644882317822833894316021211034733872930754951352790390}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{30} + \frac{1584817392422041269998761016442576619928064608239304815289957404681489072606055469434515269876783926692947206849647184417322929849045765737748335806483620291322536588510061924234131755947646533255157530451299846053396518343620974302889451164463149810775288377280432755187641207230070100245592135116255485871367016361462560880258760209326746}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{29} + \frac{588419263342309063523790884072488129651320673751326696240102216295866275774244951767624969336206483819274830846164862806747581439244377369344178883901427704459034949273548301154171149109006809553374294577400237000130241420494936038843870760347491034747002206515444364617686292000094778401246222028859814946839701912623499030202897144946598}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{28} - \frac{1745382469987328474071873241101923390042470326474170655049835467247158003480602943872568291242507675105871508408158624326638298818424430468914379745780887021626485269698340563899894389224125945888267258647579668040101844376532111681041501625726299962861536050611107450659498580540001321584212178278970123340067014009585302422935410637466826}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{27} + \frac{572967565513699110008704197229706164590078016792125758197844934260871310526519838684486217858138248298226753498051558283801636009595746727473737906788748205874073807961600396079645504946295872439153328699176201261564600275248615498358133908674076519125898519432414535794245370007739947288496278150041936888066637776223809472967194723557157}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{26} - \frac{1940704456291552293557678327683973321012356373398439617577290929537894841612073500842373491881635062039297882123385142342654605919139151234362434173552544432386966631363290857420383494423131826608503794969956613221234100069844216670434800373139348659608201294939553154192912589403058086852263424330149176510091951199372855435017832321746018}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{25} - \frac{680925989503998295098311538739987417247846458731500459299051680051451682857073553501447158526197152580956378630559479521817266949930206038983380735913869234588795541726098518776348627267083726987195738864695278515214927746996847440373784063206052489368955449328700875662091390005090900814052493122996569756222008852248255396014615738616983}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{24} + \frac{1268150807721519737581529120228094736256114091459652128727592740143416892517869692369853396580783336324200503053462482846766580547023014321629369440702332472716942398762561799300431336293797200943113180528922935916603839453312885871679894170243903880052009162632267353199626121164990148932186998719545028638917704508004614031024028756622788}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{23} + \frac{12205964612556898600911525138499448119078139975965060800867938719007549865007228252639644160414633731414930634665898853937831472864394264618162716002573982414730666067813069190335785894473942282721005547567627312563570673174787949742083231987492506394755943131599420545007063185949493422623706712260131019331310870624856164754309801625539}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{22} + \frac{977266325795597649318959680825698216390144928484008097177999438765976308853836051840799274378788608210356746759381372203335434541557085290211198575271469272381671955743485010483745384711885402084697655846910623606258728022226926097766569381945068151531176863646483862518989220911965377974769541080020954664043974705143296957128303078234300}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{21} + \frac{3417415779483882149789071685239812390861404332247044638920213627003573482280543022302357611837252972221980294779643359911748419614451920661486445256731885935461863757338562797333421223062221327159522852694919559423276020865395094701664438021372642389325335836234161384941265164283942124486224315340292827820232336374380690071638829367647}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{20} + \frac{1892011601920869003700060121937257639291311407142979767901133686134455864582576104040644213838373418206561742796400890277293916385564441927299673047629712179967140880521698897501145727600278198932817710206458261318238067468052536908772904819430491611275718954579751310112710986615190828178770353336609651880949217278855488931200862941511702}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{19} - \frac{1988041004807483870001558376235723923388158482453849556143953187072356309801324864612907687680471171560229949075804284814159814702485467623324552046250384768829011741127956531112121038644980914049002496873768954103179059567838790853805349511424757372423653603003863565250702750311755957032152258096043886730491908663130461585773745969674735}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{18} - \frac{1239818984910534051249140194437795245073728408587029010751056398076890287752587628627119709217132718363310111394947493713602072816604703168408956870977371753966826918774888072147197386731665744319370796080619227635646833330536704212608693743621835452510679906303195416183845657052555295495835232767791243549443011068762175732970916728338327}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{17} - \frac{1954039477486531191721390304780549710720436616507179239051274619774290999320035635474583251132368065759141682002444572030617587824866235777431922017282717706234129534860365161918734282117837479738546003115622071256236631297621447032704593115810508959971327083210419298255551738483231977944739153966167917801420482744927590310824188157331192}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{16} - \frac{578539117450607599333817882356764228540185018918006597446621433669176941592165412973094210308095540820601791390562431236279420239198113926906620705543057384152719206359797745129524492596650241515888056320365769139552905529271803426844160526133010372201692014070140972181491813694779544631978265951409556460660791407674376933462416054138595}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{15} + \frac{1821004613557133154455079504412799405584416320364005122851752687800196131127545397061667949383742771784269821945782889435347424409310334014998577092891689662385572045398314706497578942062981602504890441953608145118188860434408581867732986597880734589471678722221085249449166107080401756287493587548518322922450148203405616437097020000662916}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{14} + \frac{147132546608965351887132759500568014503932545907451759068264755940948608807572504879109148813572281442260578670859804082206259579217028643690101374263056506074903475339309679341343217449865045750459852035113913067059135780982713282154512479572256297558822811848754282336491749654729505495964000134789377144128108920275993832451854298058637}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{13} - \frac{66697514725702672101551233552501075007248268522382872000330680553047969784779313247649586928523042037378107508028365387908864879784581021395469764087421479671858594894764367092115406730327391761551609745343684579286814678668210323257737856133037530357518876372722882699837260207253869558345115243261165545897656003899762197346346809835938}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{12} - \frac{198773526504520298166540691002886864854322896306852268259792084805083640890946034694010410555897396526543083685849480963352583582446416925830744701962644002002390860221926042006104337542486479415824721025987735878632554204774416846780678162560513375386880697349444596509600260706192989747185138393197190577357933061881451520525380019790598}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{11} - \frac{2181555399438552066174132665750555237312349923065766141473899404073785871794377436807771620648547953535370525924962185675950722264057510285647705636235734063909594369328701592355362343739407903710151463195803246132111437221052634240101674590700150149163667421373825411196682886224736357803862028693423334046317616496134527047292902471443698}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{10} + \frac{900638606567041996286793685122614049966604523786653193091710204754321579783933784006916644604503139703249874678563994734918786768430631914112315080791238721105639562826904150158305742618710900192228911395880133530711145532149873447858423666571967747685127905295823143735683974585283307367594351911842124358837238788341451046638076752928601}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{9} - \frac{22638225757092666726681810067508175990193040628175943294227973040741716855340573823449118614193507398452583740713652681476020172557854102552507966788208791284844765948929366769823497047045141223890056950636403417966983040486905797578418637585876775418059991131865123473552151017796522795427820296639172591414887590356810958515298226166815}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{8} + \frac{1239330944373927873823822209458642355223874466293068591284624960817234756574014227094145980686579333822722844046201675812347118672818277715628483141059571777920372802479541940528384843349112964736717785473725952830429757512671506442652917866634975926260915875033644682922613356271257508408438804876154756380654659499245473691522951175161911}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{7} - \frac{1951892479534733471112345687223029825047557328707041688358729577223477160750188888848068641228490605026628651960493971514551071796998431807970079461833575415009414224594915060150869931937608224152600466578246283539527590829944473598618844986650571436650792575413782640094976046611270908607402463973893227020888027876176873983999651690076962}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{6} - \frac{928467761502643700091817940503485288602956947122065567088676994468977656361688704262188313861516113515469166351175260822639903172354893038736805650910621222119648571381868233232049183199074788203538200664990407820045180386621397344461282211955704997904680649419082479982889070819133250770376905599139152284666795539071215096940526532460760}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{5} - \frac{1451088435783107548115298732881755827324336580046264439360219823235744889658651317646885535046317218120552814058682512111962307356687026894016213115128399075186217335262286137896121769397850383185229648561123311865943642336489011191653168167194711060261974899890523449473978352145594464403739964393099813853108547343606591126710800408595652}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{4} - \frac{79418885645238919021942554790828222969379316036603300328749823408621611310723527225760848883790403843183651210266294485068420335002941522839219450176099308677359583868967956737881169143771990550879615021022123819451599141951457879337859107585925943075886149465312430413628234016136221136346164813505262008525268181905974711282174839705225}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{3} + \frac{2149580486658127932311415192555360354972545103675687080156288902783378029325017467306771063218826901839371853632152841307665041527718596702927702658211954434551766168269252888442422919958977010836935228175020989213500902387094043765797527049713784194470189030407031314224380842996690248072199537554574870901698015858526666252432228500897596}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a^{2} - \frac{840968710393522853025007648856806138779916677525196567889110980694047130486557879238933125444198552413354026352577641799860233127998005565703156608605390913666848893463972536287033771357712495857035404307913292377700353032638241824625443315931391809761460451104284169472381144731981647855707501831716927255325667099220330452747320282269052}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653} a + \frac{1840479313799284717159131651872946597162208611939167162135745364161835334685969663175939704497016784435839996078352716120582575563526194348454300828529105194538901602437860373029971121077709364210001553440144457883905638255197968243095764445535143951529253786789504517273797684255645902116497828196818392380297332998609587344699969714428318}{4371335785949897873602917051963675116193558742585026784387514983293880758316486212825138272252214294183416231978225962186804319867902323303228032876556058317057122899372838090663035993499198979216745917989733784756867368680149733591784448503670665704981717765672020073332993190030245327901629248261685376140084450460111827388815976204070653}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $16$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{34}$ (as 34T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 34
The 34 conjugacy class representatives for $C_{34}$
Character table for $C_{34}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-1751}) \), 17.17.160470643909878751793805444097921.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $17^{2}$ $17^{2}$ $17^{2}$ $34$ $17^{2}$ $17^{2}$ R $17^{2}$ $34$ $34$ $17^{2}$ $17^{2}$ $34$ $34$ ${\href{/LocalNumberField/47.2.0.1}{2} }^{17}$ $34$ $17^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
17Data not computed
103Data not computed