↑

Properties

Label 34.0.20235711962...1875.1
Degree $34$
Signature $[0, 17]$
Discriminant $-\,5^{17}\cdot 103^{33}$
Root discriminant $200.97$
Ramified primes $5, 103$
Class number Not computed
Class group Not computed
Galois group $C_{34}$ (as 34T1)

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![707850752201, 930066945899, 1588191946692, 2051281283200, 1919770863883, 185236556414, -1721847817592, -2219471928393, -812861596815, 1132966909741, 2337595933789, 2692819213246, 2366770695362, 1724671324421, 1093854829477, 612710200961, 310894568058, 143260221607, 59954940270, 23411522801, 8339552458, 2728931239, 851259505, 235186387, 61707932, 15456793, 3149783, 718194, 127366, 18853, 4475, 167, 105, -1, 1]);
 
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^34 - x^33 + 105*x^32 + 167*x^31 + 4475*x^30 + 18853*x^29 + 127366*x^28 + 718194*x^27 + 3149783*x^26 + 15456793*x^25 + 61707932*x^24 + 235186387*x^23 + 851259505*x^22 + 2728931239*x^21 + 8339552458*x^20 + 23411522801*x^19 + 59954940270*x^18 + 143260221607*x^17 + 310894568058*x^16 + 612710200961*x^15 + 1093854829477*x^14 + 1724671324421*x^13 + 2366770695362*x^12 + 2692819213246*x^11 + 2337595933789*x^10 + 1132966909741*x^9 - 812861596815*x^8 - 2219471928393*x^7 - 1721847817592*x^6 + 185236556414*x^5 + 1919770863883*x^4 + 2051281283200*x^3 + 1588191946692*x^2 + 930066945899*x + 707850752201)
 
gp: K = bnfinit(x^34 - x^33 + 105*x^32 + 167*x^31 + 4475*x^30 + 18853*x^29 + 127366*x^28 + 718194*x^27 + 3149783*x^26 + 15456793*x^25 + 61707932*x^24 + 235186387*x^23 + 851259505*x^22 + 2728931239*x^21 + 8339552458*x^20 + 23411522801*x^19 + 59954940270*x^18 + 143260221607*x^17 + 310894568058*x^16 + 612710200961*x^15 + 1093854829477*x^14 + 1724671324421*x^13 + 2366770695362*x^12 + 2692819213246*x^11 + 2337595933789*x^10 + 1132966909741*x^9 - 812861596815*x^8 - 2219471928393*x^7 - 1721847817592*x^6 + 185236556414*x^5 + 1919770863883*x^4 + 2051281283200*x^3 + 1588191946692*x^2 + 930066945899*x + 707850752201, 1)
 

Normalized defining polynomial

\( x^{34} - x^{33} + 105 x^{32} + 167 x^{31} + 4475 x^{30} + 18853 x^{29} + 127366 x^{28} + 718194 x^{27} + 3149783 x^{26} + 15456793 x^{25} + 61707932 x^{24} + 235186387 x^{23} + 851259505 x^{22} + 2728931239 x^{21} + 8339552458 x^{20} + 23411522801 x^{19} + 59954940270 x^{18} + 143260221607 x^{17} + 310894568058 x^{16} + 612710200961 x^{15} + 1093854829477 x^{14} + 1724671324421 x^{13} + 2366770695362 x^{12} + 2692819213246 x^{11} + 2337595933789 x^{10} + 1132966909741 x^{9} - 812861596815 x^{8} - 2219471928393 x^{7} - 1721847817592 x^{6} + 185236556414 x^{5} + 1919770863883 x^{4} + 2051281283200 x^{3} + 1588191946692 x^{2} + 930066945899 x + 707850752201 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
 
sage: K.defining_polynomial()
 
gp: K.pol
 

Invariants

Degree:  $34$
magma: Degree(K);
 
sage: K.degree()
 
gp: poldegree(K.pol)
 
Signature:  $[0, 17]$
magma: Signature(K);
 
sage: K.signature()
 
gp: K.sign
 
Discriminant:  \(-2023571196255236795702958000129282226702227691331845796710175926836395263671875=-\,5^{17}\cdot 103^{33}\)
magma: Discriminant(Integers(K));
 
sage: K.disc()
 
gp: K.disc
 
Root discriminant:  $200.97$
magma: Abs(Discriminant(Integers(K)))^(1/Degree(K));
 
sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
 
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
 
Ramified primes:  $5, 103$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(Integers(K)));
 
sage: K.disc().support()
 
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
 
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:  \(515=5\cdot 103\)
Dirichlet character group:    $\lbrace$$\chi_{515}(1,·)$, $\chi_{515}(514,·)$, $\chi_{515}(389,·)$, $\chi_{515}(134,·)$, $\chi_{515}(399,·)$, $\chi_{515}(404,·)$, $\chi_{515}(279,·)$, $\chi_{515}(24,·)$, $\chi_{515}(421,·)$, $\chi_{515}(39,·)$, $\chi_{515}(426,·)$, $\chi_{515}(306,·)$, $\chi_{515}(434,·)$, $\chi_{515}(439,·)$, $\chi_{515}(61,·)$, $\chi_{515}(446,·)$, $\chi_{515}(319,·)$, $\chi_{515}(449,·)$, $\chi_{515}(66,·)$, $\chi_{515}(196,·)$, $\chi_{515}(69,·)$, $\chi_{515}(454,·)$, $\chi_{515}(76,·)$, $\chi_{515}(81,·)$, $\chi_{515}(89,·)$, $\chi_{515}(476,·)$, $\chi_{515}(94,·)$, $\chi_{515}(209,·)$, $\chi_{515}(491,·)$, $\chi_{515}(236,·)$, $\chi_{515}(111,·)$, $\chi_{515}(116,·)$, $\chi_{515}(381,·)$, $\chi_{515}(126,·)$$\rbrace$
This is a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $\frac{1}{47} a^{26} + \frac{1}{47} a^{25} - \frac{19}{47} a^{24} - \frac{3}{47} a^{23} - \frac{18}{47} a^{22} - \frac{2}{47} a^{21} + \frac{22}{47} a^{20} + \frac{21}{47} a^{19} - \frac{4}{47} a^{18} - \frac{3}{47} a^{17} - \frac{6}{47} a^{16} + \frac{21}{47} a^{15} - \frac{7}{47} a^{14} + \frac{3}{47} a^{13} + \frac{15}{47} a^{12} + \frac{10}{47} a^{11} - \frac{13}{47} a^{10} + \frac{17}{47} a^{9} + \frac{13}{47} a^{8} + \frac{5}{47} a^{7} - \frac{2}{47} a^{6} + \frac{22}{47} a^{5} - \frac{14}{47} a^{4} + \frac{13}{47} a^{3} - \frac{8}{47} a^{2} - \frac{5}{47} a - \frac{1}{47}$, $\frac{1}{47} a^{27} - \frac{20}{47} a^{25} + \frac{16}{47} a^{24} - \frac{15}{47} a^{23} + \frac{16}{47} a^{22} - \frac{23}{47} a^{21} - \frac{1}{47} a^{20} + \frac{22}{47} a^{19} + \frac{1}{47} a^{18} - \frac{3}{47} a^{17} - \frac{20}{47} a^{16} + \frac{19}{47} a^{15} + \frac{10}{47} a^{14} + \frac{12}{47} a^{13} - \frac{5}{47} a^{12} - \frac{23}{47} a^{11} - \frac{17}{47} a^{10} - \frac{4}{47} a^{9} - \frac{8}{47} a^{8} - \frac{7}{47} a^{7} - \frac{23}{47} a^{6} + \frac{11}{47} a^{5} - \frac{20}{47} a^{4} - \frac{21}{47} a^{3} + \frac{3}{47} a^{2} + \frac{4}{47} a + \frac{1}{47}$, $\frac{1}{47} a^{28} - \frac{11}{47} a^{25} - \frac{19}{47} a^{24} + \frac{3}{47} a^{23} - \frac{7}{47} a^{22} + \frac{6}{47} a^{21} - \frac{8}{47} a^{20} - \frac{2}{47} a^{19} + \frac{11}{47} a^{18} + \frac{14}{47} a^{17} - \frac{7}{47} a^{16} + \frac{7}{47} a^{15} + \frac{13}{47} a^{14} + \frac{8}{47} a^{13} - \frac{5}{47} a^{12} - \frac{5}{47} a^{11} + \frac{18}{47} a^{10} + \frac{3}{47} a^{9} + \frac{18}{47} a^{8} - \frac{17}{47} a^{7} + \frac{18}{47} a^{6} - \frac{3}{47} a^{5} - \frac{19}{47} a^{4} - \frac{19}{47} a^{3} - \frac{15}{47} a^{2} - \frac{5}{47} a - \frac{20}{47}$, $\frac{1}{47} a^{29} - \frac{8}{47} a^{25} - \frac{18}{47} a^{24} + \frac{7}{47} a^{23} - \frac{4}{47} a^{22} + \frac{17}{47} a^{21} + \frac{5}{47} a^{20} + \frac{7}{47} a^{19} + \frac{17}{47} a^{18} + \frac{7}{47} a^{17} - \frac{12}{47} a^{16} + \frac{9}{47} a^{15} - \frac{22}{47} a^{14} - \frac{19}{47} a^{13} + \frac{19}{47} a^{12} - \frac{13}{47} a^{11} + \frac{1}{47} a^{10} + \frac{17}{47} a^{9} - \frac{15}{47} a^{8} - \frac{21}{47} a^{7} + \frac{22}{47} a^{6} - \frac{12}{47} a^{5} + \frac{15}{47} a^{4} - \frac{13}{47} a^{3} + \frac{1}{47} a^{2} + \frac{19}{47} a - \frac{11}{47}$, $\frac{1}{47} a^{30} - \frac{10}{47} a^{25} - \frac{4}{47} a^{24} + \frac{19}{47} a^{23} + \frac{14}{47} a^{22} - \frac{11}{47} a^{21} - \frac{5}{47} a^{20} - \frac{3}{47} a^{19} + \frac{22}{47} a^{18} + \frac{11}{47} a^{17} + \frac{8}{47} a^{16} + \frac{5}{47} a^{15} + \frac{19}{47} a^{14} - \frac{4}{47} a^{13} + \frac{13}{47} a^{12} - \frac{13}{47} a^{11} + \frac{7}{47} a^{10} - \frac{20}{47} a^{9} - \frac{11}{47} a^{8} + \frac{15}{47} a^{7} + \frac{19}{47} a^{6} + \frac{3}{47} a^{5} + \frac{16}{47} a^{4} + \frac{11}{47} a^{3} + \frac{2}{47} a^{2} - \frac{4}{47} a - \frac{8}{47}$, $\frac{1}{7003} a^{31} - \frac{11}{7003} a^{30} - \frac{30}{7003} a^{29} - \frac{36}{7003} a^{28} - \frac{19}{7003} a^{27} - \frac{16}{7003} a^{26} + \frac{2949}{7003} a^{25} - \frac{2193}{7003} a^{24} + \frac{2093}{7003} a^{23} + \frac{1891}{7003} a^{22} + \frac{2283}{7003} a^{21} + \frac{641}{7003} a^{20} + \frac{3039}{7003} a^{19} - \frac{3341}{7003} a^{18} + \frac{13}{149} a^{17} - \frac{1734}{7003} a^{16} - \frac{246}{7003} a^{15} - \frac{874}{7003} a^{14} - \frac{988}{7003} a^{13} + \frac{2843}{7003} a^{12} + \frac{2366}{7003} a^{11} + \frac{848}{7003} a^{10} - \frac{2221}{7003} a^{9} - \frac{2761}{7003} a^{8} - \frac{2890}{7003} a^{7} + \frac{110}{7003} a^{6} + \frac{1896}{7003} a^{5} + \frac{1473}{7003} a^{4} + \frac{1370}{7003} a^{3} + \frac{475}{7003} a^{2} + \frac{3172}{7003} a + \frac{1266}{7003}$, $\frac{1}{1051661519} a^{32} - \frac{44101}{1051661519} a^{31} - \frac{3842596}{1051661519} a^{30} - \frac{1845523}{1051661519} a^{29} - \frac{1281327}{1051661519} a^{28} - \frac{7963736}{1051661519} a^{27} - \frac{3209715}{1051661519} a^{26} + \frac{43680746}{1051661519} a^{25} + \frac{213495841}{1051661519} a^{24} - \frac{129732460}{1051661519} a^{23} - \frac{1503801}{7058131} a^{22} - \frac{387229870}{1051661519} a^{21} - \frac{13680193}{1051661519} a^{20} - \frac{271124107}{1051661519} a^{19} + \frac{178947835}{1051661519} a^{18} + \frac{434115042}{1051661519} a^{17} + \frac{425156514}{1051661519} a^{16} - \frac{414008417}{1051661519} a^{15} + \frac{523358514}{1051661519} a^{14} + \frac{20050520}{1051661519} a^{13} + \frac{236560149}{1051661519} a^{12} + \frac{2832764}{7058131} a^{11} + \frac{318186039}{1051661519} a^{10} - \frac{6332786}{22375777} a^{9} + \frac{228025306}{1051661519} a^{8} + \frac{165004119}{1051661519} a^{7} + \frac{193584683}{1051661519} a^{6} - \frac{350280221}{1051661519} a^{5} + \frac{241531622}{1051661519} a^{4} - \frac{266829809}{1051661519} a^{3} - \frac{74509548}{1051661519} a^{2} + \frac{475399480}{1051661519} a - \frac{582113}{3998713}$, $\frac{1}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{33} + \frac{708870924094464454011139712333274805196387277588616941671594180729456950032214601488189472527952618245669415496587518563453149017088379591461119807102206203654263546067994429988517702635725991214598}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{32} + \frac{160040719113512149875014816754599128091039840645262574353313156182018624640011006963282624343633501871426964090401700936706685235518276390332673418069927874095562545532822760838002181433023262014285202847}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{31} - \frac{8315026346391851282003377044471603395837491382133959195357353812275890824617030970732360622862509978473848006823097897053539440816465986671996438791715302867176634096259284778655752554292939062458020105561}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{30} + \frac{27009730306385042286491392792040844845928331484191604904147621569227312856124635003330547421877356398960514397913830644429358652664736865913754403190878979498349225059350832757957104918465410523967932320242}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{29} + \frac{28482091244809403198079939227222094842626710440647899973317050370409454674352258313205658318868849449246436950851935255569855488174816970724570320775489884536663391362140938429703810967322091929600084315874}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{28} + \frac{39402972720910268974060168206105085589789637128238850476463012130434983684647456124533879561647900530134426895208344239369692085680199018835293738794159340764043922905237346000969910798809367658787858967419}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{27} + \frac{36490703076162953036699185849191443159906796278392058829429316656782158568990806218470477146717684498917866571891270187276631358731798982287865735831108274430909384591289220285689662732049032872917525747175}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{26} + \frac{902393409758733663353660266250179248528940989584621872967195376800179619117935544667727584990438325458630608537250226570336499669281143666086814085858232429421468109853210485346250774472472944321732540922217}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{25} + \frac{83909587087378094752488845035819250024803614023406871618692282201503888469266660865586013605331018293902102306882450729411992330079892086113414512742943180058874054868863257846743965442278779247521663733284}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{24} - \frac{1703638675904141108959560366013351987008898383720325360264370336174900421706176279016939273910067059668867441573522437950367442941784680038797501546257132765132645766705229549414260462099443050778565661398382}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{23} + \frac{14465831084701385122259439978402535014426692770490103734966169859723822148944676242369062135688084509763869855277834754644142272774265511078876638059873232093990478441681839332444716318848251862602999356485}{94725184107635229079564099814593106113209960290480163929227140940060605479661147756498927183963067400459378843760342506473671367196188405848661134113101116140031841627785514693724459512868936987823840325207} a^{22} + \frac{61993440441954511278001396970566307504110012222387189833436326662294257240832093642293477555211023215845056608213405680931641514439613860589375681884922991307633829989750276389354247497656111069210628647838}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{21} + \frac{952886020527290839917365845802660697649526509180064502216181026886973092091184581639280562838737549759263623098557540820014043014094565117155889146802162520505332370375370460305104803437834251792745575978729}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{20} + \frac{2039914923213246784686498027365210531698228848065892059338749942899278535925061418082035538175116107403922845518292104839728851517888638847249430119198912654019463909306776196296037026389293313343091978929421}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{19} + \frac{903560193363727161530261001561162864660236023870379619246696782740769481339563912125019680273100156749755269731294187458899725153177916704432847325561168644303978077635349577665157568708774839235896417420655}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{18} - \frac{403649379989866181160122109686773327117097239787310755321492727377119951234299575440147802034939323462946217480270672517287506704742464042044951525857290652397858147225728997995289723910122549204990169504868}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{17} - \frac{2091230035805752566901778673066139265294836194729463305007454488992010470398816508585516905515882408586345258210832101102905272929441092101559715485692536599918516526549875501525515974118993822840829053296710}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{16} - \frac{648508263355723006476734453961357668335174144870301389274400040375285583543551161070244406714634838869387905555696692955464973032909457632849784947003020186727117690689676834120864072886457802058252126566774}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{15} - \frac{634153446465250853714104697899960185436515993260532789144984344348004709635478361933954325547712043645148332885815177342848136165969711754259882407695917911107219459095361692307710291901576446526966590246248}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{14} + \frac{1145278645002040869544344703541294662759385338732300952457777565278435739512492383459779542842217247072287739922095697630198333402219578100337196264693894225591735511002568384935634785375805724064259605934703}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{13} + \frac{1858353660710413432372651746134505985861580372208838890375769149265288805617096226467499348468950122114345842786451009405031174498658779519436212391177669466490087875315720682788312784746893820877507496416298}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{12} - \frac{1087565762463177830192449966067738311170156777683505757779810591206321766189283113803004059481730201594772127305970365848299622245232648738836846925282863808231407090823778812192805331935169274298674627356129}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{11} - \frac{1572379646440739751654273448285056457667067282365392349447719489474181019010409159615711550134840711337006847604859860798978343535157004276668615591406932947468254611577275193511206526452042261662054615301782}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{10} - \frac{1632540169354360183071614394504061356305956633980902000009508232667823543817853139756741253709418304447513994174108622205824413773048887404332090996044481097461307460002205831058111420442131475244420648330990}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{9} + \frac{1371185919422106430124079029487372261108276418067373624404990693139692718619937126437343758584664242891924413721518703279151533508595884685658529518542960437628802521282260362124202271785836306789664406191764}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{8} + \frac{1618811445527689776757194000531842491327002441553664580151812995586926940405651555017726705231421333320882329219338501478011746056365644256461800006960195220658842746739100117371648914010474814873030613141415}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{7} - \frac{482381463724170504984815214002463197671296396878539949711756551159958277577067017243178530453235913865599031871232214249423328608279806964358340696127194632132409685182499847735380766318662216956347632395376}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{6} - \frac{1018706668971881265799150718495705663865448994668231142543378339994038687427975064726832181974049911835679014609831635745776147954282820026753102957734997622307406534098324441331532502657949404643161499798877}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{5} - \frac{1669787844690406979181785694194938924179929888544670346445485446882293463939525166521383338892573667878024577315705659503996945160632722912323466483303322588643571640751465102261159114903923740715433421002620}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{4} - \frac{1636451456863646209599801277924572816051614701180240962796780124335644590401872731577859375589974502667902964514542802581681669406030828868972242809993877671603676658336157260697107725206134167436741707789274}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{3} + \frac{1525604422261624515476305093212371649737675494137035355763513611720160296633720070925852316024656923882359261582180172687320995154894980021322125025145579894102234761254319862737948550080391042093533777371848}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a^{2} - \frac{1805915719305780758488976058596924093619738275779422164859189614229186314519429260206516158717990840978287436816605961156926049928916642037818259086503488486832356701147799820318908743551417166619092642122616}{4452083653058855766739512691285875987320868133652567704673675624182848457544073944555449577646264167821590805656736097804262554258220855074887073303315752458581496556505919190605049597104840038427720495284729} a - \frac{7173528475832122160891875749631776270964860941832141075035242407867226714817291193645274792183477736268192572020301252843247767214961190328623684934109437605255359470754797645789333268126628321404032050585}{16928074726459527630188261183596486643805582257234097736401808456969005541992676595267869116525719269283615230633977558191112373605402490779038301533519971325404929872646080572642774133478479233565477168383}$

magma: IntegralBasis(K);
 
sage: K.integral_basis()
 
gp: K.zk
 

Class group and class number

Not computed

magma: ClassGroup(K);
 
sage: K.class_group().invariants()
 
gp: K.clgp
 

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
 
sage: UK = K.unit_group()
 
Rank:  $16$
magma: UnitRank(K);
 
sage: UK.rank()
 
gp: K.fu
 
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
 
sage: UK.torsion_generator()
 
gp: K.tu[2]
 
Fundamental units:  Not computed
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
 
sage: UK.fundamental_units()
 
gp: K.fu
 
Regulator:  Not computed
magma: Regulator(K);
 
sage: K.regulator()
 
gp: K.reg
 

Galois group

$C_{34}$ (as 34T1):

magma: GaloisGroup(K);
 
sage: K.galois_group(type='pari')
 
gp: polgalois(K.pol)
 
A cyclic group of order 34
The 34 conjugacy class representatives for $C_{34}$
Character table for $C_{34}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-515}) \), 17.17.160470643909878751793805444097921.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type $34$ $17^{2}$ R $34$ $34$ $34$ $34$ $17^{2}$ $34$ $17^{2}$ $34$ $17^{2}$ $17^{2}$ $17^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/47.1.0.1}{1} }^{34}$ $17^{2}$ $17^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
 
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
 
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
 
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
 
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
 
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])
 

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
5Data not computed
103Data not computed